哥德巴赫猜想
1.哥德巴赫猜想
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熊庆来教授发现了华罗庚，华罗庚又发现了陈景润，数学接力棒就是这样一代一代传下去的。 陈景润调到数学研究所以后，数学研究取得长足进步，在许多著名数学问题，如“圆内整点问题”、“华林问题”等都取得了重要成果。陈景润开始研究“哥德巴赫猜想”，准备摘取数学皇冠上更大、更光彩夺目的明珠。
在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个。
此后，20世纪的数学家们在世界范围内联手进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个不小于4的偶数都可以表示成（9+9）。
电视剧《陈景润 》剧照
关于歌德巴赫猜想的若干误区：
陈景润是一生在研究1＋1＝？吗？陈景润干吗要研究1+1？1+1不是很简单吗？？ 须知： 所谓1+1 只是一个象征的说法 ，并不是数学题中的1+1，而是一个数学命题 ，也就是歌德巴赫猜想另：也告诉你的学生，歌德巴赫猜想是一个世界级的难题。不具备相当的数论知识，不可能证明它。
主要成果：
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陈景润除攻克“哥德巴赫猜想”这一难题外，又把组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发明了科学论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。
陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。
【他的婚姻】
徐迟的《哥德巴赫猜想》一文的发表，如旋风般震撼着人们的心灵，震撼着中外数学界。国内外评论说：“陈景润成了中国科学春天的一大盛景”。 他被邀参加了全国科学大会，邓小平同志亲切地接见了他。当时陈景润身体不太好，小平同志关怀备至，会议结束后，陈景润被送入北京解放军309医院高干病房。 他的到来，轰动了整个医院，院领导给予了盛情的接待，医生和护士无不崇敬这位世界上第一位数学圣人。 1977年11月从武汉军区派到309医院进修的由昆，被同伴们拉去看中国这位名人，这真是缘分，过去陈景润连女人名字的边都不粘，连句话都不说的人，此次年近半百的陈景润见到由昆，眼睛一亮，亲切地和由昆打招呼，请她们进来坐下，话也多了。 后来由昆被派到陈景润的病房当值班医生。斗转星移，彼此产生了爱情，他们在组织的帮助下结婚了。从此这位被称为“痴人”和“怪人”的数字家陈景润有了一个温暖的家了。
哥德巴赫猜想
猜想提出
1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫 自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成 三个质数之和。（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数， n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶 数都可写成两个质数之和。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a的个数与另一个素 因子不超过b的个数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个 素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及哥 德巴赫问题。
殆素数 殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够 写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b” 来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就 可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。 “a + b”问题的推进 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。哥德巴赫Βιβλιοθήκη 想世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想简介
哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）是一个著名的数论猜想，它声称：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
换句话说，任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）的和。
这个猜想由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach）于1742年首次提出，至今尚未被证明或否定，因此仍然是数论中一个未解决的问题。
以下是对哥德巴赫猜想的详细介绍：1. 猜想历史：克里斯蒂安·哥德巴赫在给欧拉的一封信中首次提出了这一猜想。
他写道：“每个整数都可以表示为至多三个质数之和。
”这个猜想后来被推广为每个偶数都可以表示为两个质数之和。
2. 猜想的证明尝试：自哥德巴赫提出这一猜想以来，许多数学家一直试图证明它。
虽然已经证明了许多特殊情况，但全面的证明仍然没有出现。
这个问题被列为了著名的数学难题之一。
3. 猜想的重要性：哥德巴赫猜想之所以备受关注，是因为它涉及到了素数的分布和组合问题。
素数是数论中的基本对象，了解它们的性质对于密码学、计算机科学和数学的其他领域都具有重要意义。
4. 猜想的部分成果：尽管哥德巴赫猜想没有全面的证明，但已经证明了很多特殊情况。
例如，数学家对于每一个足够大的偶数都可以找到一种方式将其表示为两个素数之和的问题有很好的估计。
5. 猜想的现代研究：哥德巴赫猜想仍然是数论领域的研究课题之一。
现代数学家使用计算机和更高级的数学工具来尝试验证该猜想，但证明仍然是一个巨大的挑战。
尽管哥德巴赫猜想仍未被证明，但它仍然是数学家们的一个重要问题，并且激发了数论和相关领域的研究。
如果有一天这一猜想被证明，将是数论领域的一项伟大成就。
2。
哥德巴赫猜想
史上和质数有关的数学猜想中，最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。
显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。
因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。
由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。
从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。
可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。
证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。
有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。
我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。
有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。
20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。
可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。
此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。
解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。
哥德巴赫 猜想
哥德巴赫猜想1. 引言哥德巴赫猜想是一个有关质数的数学问题，最早由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。
该猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
哥德巴赫猜想虽然至今尚未被证明，但它是数论领域的一个重要问题，也是数学界最著名的未解问题之一。
本文将对哥德巴赫猜想的历史背景、相关概念、研究进展以及一些证据进行介绍和分析。
2. 历史背景哥德巴赫猜想得名于德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach），他在一封给欧拉的信中提出了这个猜想。
这封信发表于1742年，信中写道：“我猜想每个偶数都可以表示为两个质数之和。
”然而，哥德巴赫并没有给出任何证明或者推理。
自哥德巴赫提出这个猜想以来，许多数学家都对此展开了研究，试图证明或者推翻这个猜想。
然而，尽管有许多重要的进展，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
3. 相关概念在进一步讨论哥德巴赫猜想之前，我们先来了解一些相关的数学概念。
3.1. 偶数偶数是能够被2整除的整数，例如2、4、6等。
根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
3.2. 质数质数是只能被1和自身整除的整数，例如2、3、5、7等。
质数是数论中的基本概念，对于研究哥德巴赫猜想至关重要。
4. 研究进展自哥德巴赫猜想提出以来，数学家们一直在尝试证明或者推翻这个猜想。
以下是一些重要的研究进展：4.1. 哥德巴赫猜想的证明虽然哥德巴赫猜想尚未被证明，但已经有一些特殊情况下的证明。
例如，哥德巴赫猜想在大于2的偶数小于4×10^18时已经被证明成立。
这个证明是由数学家陈景润在2013年提出的。
4.2. 数值验证除了部分特殊情况下的证明外，数学家们还通过计算机进行了大量的数值验证。
他们使用计算机算法生成了巨大的质数表，并验证了哥德巴赫猜想在一定范围内的成立性。
4.3. 相关猜想在研究哥德巴赫猜想的过程中，数学家们提出了一些相关的猜想。
哥 德 巴 赫 猜 想
可是直到 19 世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。 证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想像。有的数 学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠” 。我们从 6 ＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、„„、100＝3＋97＝11＋89 ＝17＋83、„„这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想 都是成立的。有人甚至逐一验证了 3300 万以内的所有偶数， 竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20 世纪，随着计算机 技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然 成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大 的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步 改变了探究问题的方式。 1900 年，20 世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学 会议上把“哥德巴赫猜想”列为 23 个数学难题之一。此后， 20 世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜 想”
堡垒，终于取得了辉煌的成果。20 世纪的数学家们研究哥德巴 赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法 等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围 圈”一样，逐步逼近最后的结果。1920 年，挪威数学家布朗证 明了定理“9＋9” ，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包 围圈” 。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9” ，翻译成数 学语言就是： “任何一个足够大的偶数， 都可以表示成其它两个 数之和，而这两个数中的每个数，都是 9 个奇质数之和。 从 ” 这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈” ， 当然最后的目标就是“1＋1”了。1924 年，德国数学家雷德马 赫证明了定理“7＋7” 。很快， “6＋6”“5＋5”“4＋4”和“3 、 、 ＋3”逐一被攻陷。1957 年，我国数学家王元证明了“2＋3” 。 1962 年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5” ，同年又和王元合 作证明了“1＋4” 。1965 年家陈景润攻克了 “1＋2” 也就是： ， “任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这 两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。 ” 这个定理被世界数学界称为 “陈氏定理” 由于陈景润的贡献， 。 人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。 但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过 程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1” ，必须通过创造新 的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。
哥德巴赫的猜想
哥德巴赫的猜想1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
”1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。
这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
但是这个命题他也没能给予证明。
[1]研究途径研究偶哥德巴赫猜想的四种方法。
这四种方式分别是:几乎素数、例外集、小变量三素数定理和哥德巴赫猜想4。
殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。
现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。
用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。
显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。
在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a + b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
歌德巴赫猜想
卡拉比猜想
卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几 何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的: 在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引 力场?卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实， 包括卡拉比自己。 数学家丘成桐27岁攻克几何学上难题“卡拉比 猜想”，并因此在1982年(33岁)获得数学界的 “诺贝尔奖”——菲尔兹奖
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的 问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家 都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为 （99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最 后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。
显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。
因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
验证工作:6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5=3+7、12=5+7、14=7+7=3+11、16=5+11、18=5+13 ……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……我们从这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。
有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。
同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。
由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。
从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。
可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。
证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想像。
自然科学的皇后是数学，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(一)都成立。
可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？但严格的数学证明至今没有人能够给出，于是人们逐步改变了探究问题的方式。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。
此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。
哥德巴赫猜想
哥徳巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥徳巴赫是徳国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥徳巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6=3+3, 12 = 5+7等等。
公元1742年6月7日哥徳巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提岀了以下的猜想：(a)任何一个＞=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b)任何一个＞=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥徳巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的, 但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6 = 3+ 3, 8 = 3+ 5, 10 = 5 + 5 =3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3+11,16 = 5+11,18 = 5+13,....等等。
有人对33X108 以内且大过6之偶数一一进行验算，哥徳巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥徳巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代, 才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得岀了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了"哥徳巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏左理(Chen *s Theorem) ? "任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。
哥德巴赫猜想
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。
哥德巴赫猜想几乎哥德巴赫问题
1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想欧拉回信编辑 摘译1742年6月30日欧拉给哥德巴赫的一封信
“正如在你给我的来信中所观察到的那样，每个偶数看来是两个素数之和，还蕴藏着每个数如果是两个素数之和，则它可以是任意多个素数之和，个数由你而定。如果给定一个偶数n，则它是两个素数之和，对n-2也是如此，则n是三到四个素数之和。如果n是奇数，则它一定是三个素数之和，因为n-1是两个素数之和。所以，n是一个任意多个素数之和。虽然我现在还不能证明，但我肯定每个偶数是两个素数之和。......”
哥德巴赫猜想 哥德巴赫
哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n 为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。
1966年陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”。
常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。
后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
猜想提出1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。
哥德巴赫猜想
例外集合
• 在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不 成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为 E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是 2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于 E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够 证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋 于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密 度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外 集合的思路。 维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例 外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先 生的著名定理。
殆素数
• 殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N 是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和， 但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即 N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多， 譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来 表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B， 其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显 然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一 方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
哥德巴赫猜想
六一班 王赵轩
哥德巴赫简介
• 哥德巴赫(C. Goldbach)并不是职业数学家，而 是一个喜欢研究数学的富家子弟。他于1690 年生于德国哥尼斯堡，受过很好的教育。哥德 巴赫喜欢到处旅游，结交数学家，然后跟他们 通讯。1742年，他在给好友欧拉的一封信里 陈述了他著名的猜想—— 哥德巴赫猜想。成 为关于数学的一场革命。 •
几乎哥德巴赫问题
• 1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先 研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k， 使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理， 看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们 注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合； 事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x 的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴 赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每 次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去， 这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德 巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然， 如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而， 林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8= 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 1 3, . . . . 等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想高斯说：数学是科学的女皇，数论是女皇头上的皇冠，哥德巴赫猜想就是皇冠上的宝石。
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
克里斯蒂安·哥德巴赫，1690年出生于德国，后来定居俄国。
他担任十几岁的沙皇彼得二世的家庭教师，后来担任俄国科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13,……等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9+9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，就证明了“哥德巴赫猜想”。
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哥德巴赫猜想百科名片哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
目录[隐藏]哥德巴赫介绍来源【小史】【意义】[编辑本段]哥德巴赫介绍哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
[编辑本段]来源1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。
他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+ 5，仍然是三个素数之和。
这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。
"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。
事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。
因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
1+2现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
[编辑本段]【小史】1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
也没有任何实质性进展。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。
人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。
世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见哥德巴赫猜想传奇词条）。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子。
（所谓"殆素数"就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。
例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子。
）此结论被记为“9+9”。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从“9十9”开始，逐步减少每个怠素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止。
值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想。
目前“最佳”的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。
”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1 + 2”的形式。
“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，即在1的后面加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。
所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。
■哥德巴赫猜想研究（证明）进度相关在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2 ”。
现在互联网上关于歌德巴赫猜想的讨论，只有很少一部分是就这个问题本身，而很大一部分是对相关的人的看法，认为当年陈景润院士的成果有争议，甚至更加骇人听闻，说陈景润的成果是假的。
为了拨云见日，客观公正地对待历史，就此进行探讨。
一、陈景润与【1+2】一种观点认为，陈景润对【1+2】的证明过程不对。
虽然互联网上信息庞杂，但是明眼人一眼就能看出，很多信息其实都是从一个地方发出的，只不过被很多人转帖了。
那么，这种观点是谁提出来的？来源不外乎二个：一是《中华传奇》上一篇《歌德巴赫猜想传奇》“一。
陈景润证明的不是哥德巴赫猜想陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+1”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“N=P'+P" (A)N=P1+P2*P3 (B)当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。
”众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立，【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立，两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明【1+2】，因为【1+2】比【1+1】难得多。
”二是《阿基米德的报复》上的一段话。
《中华传奇》是茶余饭后消遣的通俗小说杂志，《阿基米德的报复》大概是科普读物。
这样两本书上的观点，却被奉为真理。
首先声明，我不懂数学，但是可以肯定，陈景润的论文发表前经过多次审查，我个人认为，当时没有人有这个胆子，文革快要结束了还敢放卫星造假，更重要的是，很多人爱拿国家说事，【1+2】是得到国际公认的，陈景润后来专程出了国，还作了报告，欧美的数学家都认可的。
【1+2】发表至今，还没有一个知名数学家或组织反对，数学界一致认为是正确的，但随时间推移，可能有要改进的地方。
这事能造假得了吗？二、陈景润与歌德巴赫猜想还有一种观点认为，陈景润证明的不是歌德巴赫猜想，申报国家科学奖是偷换概念。
认为陈景润使用错误概念，下面是内容：“（二）。
陈景润使用了错误的推理形式陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立。
这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”。
无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。
相容选言推理只有一种正确形式。
否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。
相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。
可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。
（三）。
陈景润大量使用错误概念陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。
而科学概念的特征就是：精确性，专义性，稳定性，系统性，可检验性。
“殆素数”指很像素数，拿像与不像来论证，这是小孩的游戏。
而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数。
”【1+2】是不是歌德巴赫猜想？不是！因为小学生都知道，歌德巴赫猜想是指【1 +1】，【1+2】只是【1+1】的推论。
但是，有谁说过“陈景润证明了歌德巴赫猜想”？经查，国家科学奖上明明写着：获奖项目：歌德巴赫猜想研究。
“研究”不是“证明”，“猜想”不是“定理”，意思不用我说。
【1+2】和歌德巴赫猜想有关系吗？当然有！【1+2】就是“歌德巴赫猜想研究”已取得的最高成果。
陈景润虽然没能摘到歌德巴赫猜想这颗明珠，但他使距离更近了一步。
三、陈景润与媒体宣传据报道，著名数学家丘成桐说陈景润是被媒体夸大了，还说美国没人搞歌德巴赫猜想。
丘成桐个人如何我不评价，但不管有没有人搞，歌德巴赫猜想可能现实应用性小，难度是不容质疑的，而且是重要的。
那么，陈景润是不是被媒体夸大了？“（四）。
陈景润的结论不能算定理陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。
而陈景润的结论，连概念都算不上。
（五）。
陈景润的工作严重违背认识规律在没有找到素数普篇公式之前，哥氏猜想是无法解决的，正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清，事物质的规定性决定量的规定性。