人口增长预测

摘要近几年中国的人口增长出现了新特点，与时俱进的对人口增长进行预测将有利于国家的经济发展。

本文结合这些新特点，建立了队列要素预测模型对中国人口进行了长期的预测，并结合有机灰色神经网络模型对其进行了短期的预测。

在建立短期人口预测模型——有机灰色神经网络模型时，本文结合灰色系统中的灰色预测模型GM(1,1)、残差灰色预测模型CGM(1,1)、“对数函数—幂函数变换”灰色预测模型SGM(1,1)和BP神经网络模型，将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最佳神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。

最后根据附录数据预测了未来十年的中国人口情况年份2006 2007 2008 2009 2010人口（亿人）13.1037 13.2463 13.4466 13.6489 13.7653年份2011 2012 2013 2014 2015人口（亿人）13.8147 13.8327 13.8388 13.8404 13.8406在建立长期人口预测模型型——队列要素预测模型时，本文在考虑近几年中国人口增长的新特点：出生性别比持续升高、乡村人口城镇化的基础上同时结合一些影响人口的重要因素：不同年龄的妇女生育率、死亡率，对人口增长的预测进行了研究。

最后得到了中国人口变化与影响人口变化主要因素之间的关系，由此建立了队列要素预测模型，并对未来中国50的人口变化进行了预测年份2010 2015 2020 2025 2030人口（亿人）13.498513.945614.248414.39314.4155年份2035 2040 2045 2050人口（亿人）14.38614.310314.12913.8279最后本文根据有机灰色神经网络模型开发了一个短期人口预测软件，使得本文的价值在现实生活中得到了实现。

关键词：有机灰色神经网络模型灰色预测模型GM(1,1) 残差灰色预测模型CGM(1,1) “对数函数—幂函数变换”灰色预测模型SGM(1,1) BP神经网络模型队列要素预测模型短期人口预测软件一、问题简述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

因此合理地对中国人口进行分析与预测根据已成为一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，利用相关数据建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

二、问题分析人口预测问题是一个多因素影响且复杂的一类统计学问题，欲想建立合理的数学模型对其进行求解，必须先对影响中国人口增长的一些重要因素进行定性或定量的分析。

影响中国人口增长的主要因素主要可以分为以下四类[1]：相应年龄的妇女的生育率、死亡率、人口净迁移率、出生婴儿性别比。

由于长期人口预测模型是对中国人口的宏观预测，所以建立模型时必须捉住影响中国人口增长的主要因素。

因为它们共同影响并决定着中国的人口结构，所以如果在充分研究各因素的基础上就可以建立一个长期预测中国人口的数学模型。

但长期人口预测模型中有许多不确定因素，例如疾病、地震、战争、干旱、洪水等对人口的结构都造成了很大的冲击，于是可以结合建立一个短期人口预测模型对人口进行动态的短期预测。

因为是短期预测，那么影响模型的主要是近些年中国人口的变化情况，所以可以直接根据近些年中国的人口变化趋势建立短期人口预测模型。

综上所述，我们可以结合长期人口预测模型和短期人口预测模型对中国的人口增长进行合理地预测和分析。

三、符号说明与基本假设3.1符号说明it x M ,：t 年4~+x x 年龄组的i 地区男性人口， i t x F ,：年4~+x x 年龄组的i 地区女性人口其中，i t M x ,85,8010,5,0 =以及it F ,85分别表示85岁以上i 地区男女高龄人口，4,3,2,1=i 分别表示城市，乡镇，农村及城镇（下同）i m t B ,：5~+t t 年间出生的i 地区男婴儿数 i f t B ,：5~+t t 年间出生的i 地区女婴儿数 i t B ：5~+t t 年间出生的i 地区婴儿数mi t x P ,：t 年1~5--x x 岁年龄组的i 地区男性人口到5+t 年4~+x x 岁年龄组人口的生存概率fi t x P ,：t 年1~5--x x 岁年龄组的i 地区女性人口到5+t 年4~+x x 岁年龄组人口的生存概率其中mi t P ,0和fit P,0分别表示在5~+t t 年间出生的i 地区婴儿到5+t 成为4~0岁年龄组人口的生存概率;m i t P ,85和fit P ,85分别表示在t 年80岁以上i 地区人口到5+t 成为85岁以上年龄组人口的生存概率m it x m ,：t 年1~5--x x 岁年龄组的i 地区男性人口到5+t 年4~+x x 岁年龄组人口在预测期间的净迁移率fi t x m ,：t 年1~5--x x 岁年龄组的i 地区女性人口到5+t 年4~+x x 岁年龄组人口在预测期间的净迁移率其中mi t m ,0和fit m ,0分别表示在5~+t t 年间出生的i 地区婴儿到5+t 成为4~0岁年龄组人口在预测期间的净迁移率; mi t m ,85和fit m ,85分别表示在t 年i 地区80岁以上人口到5+t 成为85岁以上年龄组人口在预测期间的净迁移率it x b ,：5~+t t 年间4~+x x 岁年龄组i 地区女性人口的生育率 im x G ,：4~+x x 年龄组恒定的i 地区男性人口生存概率加速度函数 if x G ,：4~+x x 年龄组恒定的i 地区女性人口生存概率加速度函数 i t B 4~0,5+：5~+t t 年间出生的4~0岁年龄组的i 地区幼儿数m it x D ,：t 年间x 岁i 地区男性的死亡率mi t x C ,：t 年间x 岁i 地区男性的比率i t sumM ：t 年间i 地区男性人口总数it sumF ：t 年间i 地区女性人口总数i S ：i 地区的出生婴儿性别比),(i t Q ：t 年间i 地区人口总数占总人口的百分比注：其他符号另在文中说明3.2基本假设ⅰ:把研究的中国人口当作一个封闭的系统,即中国人口的出境和入境对中国人口总体变化的影响可以忽略,这与中国人口的基数大也有一定的关系；ⅱ:所有影响人口变化的因素都是在整个中国人口平均意义下确定的；ⅲ:把相应年龄的妇女的生育率、死亡率、人口净迁移率和出生婴儿性别比看成是人口状态变化的全部因素； 注:其他假设在文中提到四、模型的建立与求解4.1有机灰色神经网络模型的建立与求解 4.1.1有机灰色神经网络模型的思想在现实的应用当中,灰色系统预测[2]和神经网络预测都能够解决中国人口的预测,并在人口预测模型的发展中灰色预测模型与神经网络预测模型都得到许多改进。

本文基于灰色预测模型GM(1,1)、残差灰色预测模型CGM(1,1) [3]、“对数函数—幂函数变换”灰色预测模型三SGM(1,1)[4]和BP 神经网络模型[5]，提出有机灰色神经网络预测模型。

这是一种新颖的预测模型,它将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最佳神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。

4.1.2灰色预测模型GM(1,1)的建立 4.1.2.1灰色预测模型的介绍首先灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统,它介于一无所知的黑色系统与全部确知的白色系统之间,预测灰色系统的模型就叫作灰色预测模型。

人口系统正是这样一个灰色系统影响人口增长变化的因素很多,其中不乏一些不确定因素,用灰色系统预测法对人口变动进行分析、预测,可以得到较精确的结果。

灰色预测方法的思想是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。

这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。

4.1.2.2建立灰色预测模型GM(1,1)设时间序列()0x 有n 个观察值，{})(,),2(),1()0()0()0()0(n x x x x =，通过累加生成新序列{})(,),2(),1()1()1()1()1(n x x x x = 其中[])0,1,(k )()0()1( ==∑i x xki则GM （1，1）模型相应的微分方程为：b ax dtdx=+ 其中：a 称为发展灰数；b 称为内生控制灰数。

设αˆ为待估参数向量，[]Tb a ,ˆ=α，可利用最小二乘法求解。

解得： ()n T T Y B B B 1ˆ-=α=[]T b a , 式4-1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=111))()1((21 ))3()2((21))2()1((21)1()1()1()1()1()1( n x n x x x x x B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)( )3()2()0()0()0(n x x x Y n 式4-2求解微分方程，取)1()0()0()1(x x =即可得预测模型：()()a b e a b x k xak +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-1)1(ˆ0)1( ,n k ...,2,1,0= 式4-3对上式进行还原即得灰色预测模型：)1,2,(k ))1()(1()()1()1()0()1()1()0(n e abx e k x k x k x ak a =--=-+=+- 式4-44.1.2.3灰色预测模型的检验 定义1.设原始序列 {})(,),2(),1()0()0()0()0(n x x x X =相应的模型模拟序列为 {})(ˆ,),2(ˆ),1(ˆˆ)0()0()0()0(n x x x X= 残差序列 {})(),2(),1()0(n εεεε ={})(ˆ)(,),2(ˆ)2(),1(ˆ)1()0()0()0()0()0()0(n x n x x x x x ---= 相对误差序列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∆)()(,,)2()2(,)1()1()0()0()0(n x n x x εεε {}nk 1∆=1.对于k ＜n,称)()()0(k xk k ε=∆为k 点模拟相对误差，称)()()0(n xn n ε=∆为滤波相对误差，称∑=∆=∆nk k n 11为平均模拟相对误差；2.称∆-1为平均相对精度，n ∆-1为滤波精度；3.给定α，当α<∆，且α<∆n 成立时，称模型为残差合格模型。