人教版八年级数学上册课件一次函数
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人教版八年级上册数学优秀公开课《一次函数PPT优秀课件》
Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变们之间又有一定的必然联系， 只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．
若设Ａ──Ｃx吨，则： 由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨． 由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨． 由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ Ａ──Ｄ Ｂ──Ｃ 20x 25（200-x） 15（240-x）
不能
s/海里
10 8 6 4 2
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A? 能 N M
s2 A
s1
B
0
2
4
6
8
10
12
14
16 t/分
(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其 进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? 能
s/海里
10 8 6 4 A s1 s2
p
B
2 0 2 4 6
2
1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8
X吨
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数 学的应用能力。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8
10
12
14
16 t/分
合作探究
Ａ城有肥料 200 吨，Ｂ城有肥料 300 吨，现要把这些
肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费
用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费 用分别为每吨 15元和24元．现Ｃ乡需要肥料 240吨，Ｄ乡 需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？ 通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，
八级数学一次函数时新人教版PPT课件
5
y y=2x+2 y=2x
2
y=2x-2
0
x
-2
6
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b| 个单位长度得到。
（1）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？ 它与直线y=3x有什么关系？
（2）你能说出一次函数y=-3x+2的图象是什么形状 吗？它与直线y=-3x有什么关系？
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减少
y随x的增 大而减少
大大
大小
小大
小
记
不过 四
不过
不过
小
二
三
不
法
过
一
17
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6;
其中过原点的直线是___③___； 函数y随x的增大而增大的是①___③__④_； 函数y随x的增大而减小的是___②_____； 图象在第一、二、三象限的是___①__ 。
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： K>当0k>0时，从左到右上升，y随x的增大而增大；
y
x
11
操 作
用两点法画出下列函数的图象
(1)y= 1 x +2 (2)y= x-2
2
两点 作图法
由于两点确定一条直线，
画一次函数图象时也只需描点
(0,b)和点 ( b ，0)，连线即
k
可.
12
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
y y=2x+2 y=2x
2
y=2x-2
0
x
-2
6
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b| 个单位长度得到。
（1）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？ 它与直线y=3x有什么关系？
（2）你能说出一次函数y=-3x+2的图象是什么形状 吗？它与直线y=-3x有什么关系？
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减少
y随x的增 大而减少
大大
大小
小大
小
记
不过 四
不过
不过
小
二
三
不
法
过
一
17
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6;
其中过原点的直线是___③___； 函数y随x的增大而增大的是①___③__④_； 函数y随x的增大而减小的是___②_____； 图象在第一、二、三象限的是___①__ 。
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： K>当0k>0时，从左到右上升，y随x的增大而增大；
y
x
11
操 作
用两点法画出下列函数的图象
(1)y= 1 x +2 (2)y= x-2
2
两点 作图法
由于两点确定一条直线，
画一次函数图象时也只需描点
(0,b)和点 ( b ，0)，连线即
k
可.
12
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
八年级数学上册一次函数课件人教版
x 0 1/2 y=-2x+1 1 0
(-1/2,0)
-4 -3 -2 -1
1 (0,1) (1/2,0) -1 o 1 2 3 4
x
-2
y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线 • 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下 性质： • （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而增大。 • （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而减少。
（1）当k > 0时 y 随 x 的增大而增大 三象限。 （2）当k < 0时 y 随 x 的增大而减小 四象限。 （3）函数图象都经过原点(0，0) 图象过一、 图象过二、
2、对于一次函数y=kx+b（k,b是常数,且k不为0） k > 0，b > 0 一、二、三 k > 0， b < 0 一、三、四 k < 0，b > 0 一、二、四 k < 0，b < 0 二、三、四 3、应用待定系数法的一般步骤。
求满足下列条件的一次函数关系式：
（1）图像过（1，0）、（2，3）两点；
（2）当x=0时，y=3；当x=2时，y=－1； （3）截距为4，且图像经过点（－3，7） ； （4）图像与直线y=2x－3平行，与x轴交于（0，4）； （5）图像经过（－1，0），且与两坐标轴围成的三角形
的面积为3.
小 结： 1、对于正比例函数y=kx（k是常数且不为0）
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移|b|单位长度而得到（当b ＞ 0 时，向上平移；当b ＜ 0时，向下平移）
人教版八年级数学上册课件一次函数
___________________________________________________________________
问题2:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限问题2:某弹簧的自然长度为9厘米，
度内，所挂物体的个数x每增加1度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y弹簧长度y增加8厘米，增加8厘米，完成下表：（1）完成下表：
细心观察:请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题：=3000⑴y=3000-300x(2)S=570-95t
(4)y＝50+12x＝
(3)y=9+8x
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？
一次函数：一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、为常数，关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，y=kx+b(k的形式，k≠
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？你能写出y之间的关系式吗？
=3000y=3000北京．汽车驶上A地的小明暑假第一次去北京．汽车驶上地的高速公路后，小明观察里程碑，高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米千米/时已知A地直达北京的平均速度是千米时．已知地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从千米，高速公路全程千米小明想知道汽车从A地驶出后，地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．计自己和北京的距离．若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，若设汽车在高速公路上行驶时间为小时，小时汽车距北京的路程为s千米千米，与的函数关汽车距北京的路程为千米，则s与t的函数关S=570-95t系式是
问题2:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限问题2:某弹簧的自然长度为9厘米，
度内，所挂物体的个数x每增加1度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y弹簧长度y增加8厘米，增加8厘米，完成下表：（1）完成下表：
细心观察:请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题：=3000⑴y=3000-300x(2)S=570-95t
(4)y＝50+12x＝
(3)y=9+8x
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？
一次函数：一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、为常数，关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，y=kx+b(k的形式，k≠
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？你能写出y之间的关系式吗？
=3000y=3000北京．汽车驶上A地的小明暑假第一次去北京．汽车驶上地的高速公路后，小明观察里程碑，高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米千米/时已知A地直达北京的平均速度是千米时．已知地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从千米，高速公路全程千米小明想知道汽车从A地驶出后，地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．计自己和北京的距离．若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，若设汽车在高速公路上行驶时间为小时，小时汽车距北京的路程为s千米千米，与的函数关汽车距北京的路程为千米，则s与t的函数关S=570-95t系式是
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数.pptx
为 s=x(5-x) .其中常量是 5 ,变量是 x, s ，自变
量是___x _，因变量是 s ， s 是 x 的函数．当x=3时
的函数值s= 6 .
2019-10-2
感谢你的欣赏
13
请你辨析
4.下列关于变量 x，y 的关系式：
① y 3x7 ， 2
② y2 5x 1 ，
③ y 3x ，
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？
2019-10-2
感谢你的欣赏
16
反思总结
今天我知道了······
2019-10-2
感谢你的欣赏
17
颗粒归仓
在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做 变量. 数值始终不变的量，称之为源自量.y 10 m （kg）
0
1
2
34
l （cm） 10 10.5 11 11.5 12
l
10, 0.5
“气温变化问题” t
在一个变化的过程中 有两个变量
T
/
图 17.1.1
对于其中一个变量的每一
个确定的值，另一个变量都有
唯一确定的值与其对应
2019-10-2
因变量是感谢自你变的欣量赏 的函数
9
一.变量、常量的定义
2019-10-2
感谢你的欣赏
6
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为 变量. 数值始终不变的量，称之为常量.
2019-10-2
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7
巩固练习
人教版八年级数学一次函数课件
（4）T= -2t
-2
tT
积的形式！
学习交流PPT
7
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函 数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所
归纳与总结
这里为什么强调k、b
是常数， k≠0呢？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函
解： c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
学习交流PPT
4
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
y
一次函数
2
1
-3
01
y=
2 3
x-5
x
学习交流PPT
1
复习： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
y 0x
一、三象限
9
例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
人教版八年级数学一次函数 ppt课件
解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
这些函数有什 么共同点？
人教版八年级数学一次函数
y
一次函数
2
1
-3
01
y=
2 3
x-5
x
复习： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=大
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y x11.x已;s知=6下0t列;y函=1数00:-y2=52xyx,其+1中;1x表示
2
一次函数的有( ) D
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个( D)4个
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
这些函数有什 么共同点？
人教版八年级数学一次函数
y
一次函数
2
1
-3
01
y=
2 3
x-5
x
复习： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=大
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y x11.x已;s知=6下0t列;y函=1数00:-y2=52xyx,其+1中;1x表示
2
一次函数的有( ) D
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个( D)4个
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么 它的图象有什么特征呢？
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
人教版八年级数学课件一次函数ppt
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
这些函数有什 么共同点？
这些函数都是 常数和自变量 的乘积与另一 个常数的和的 形式！
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的 长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的值而变化．
解：y=-5x+50
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过的点 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一节课完
例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3． 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
人教版八年级上册数学优秀公开课《一次函数课件PPT》
解：y=
典例解析 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只
A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快
s/海里 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
艇B追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相
对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t(
分）之间的关系。
s2
s1
2 4 6 8 10
t/分
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? 当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间 之间的关系.
(1)当销售量为2吨时, 销售收入=_2_0_0_0__元, 销售成本=_3_0_0_0_元; (2)当销售量为5吨时, 销售收入=___6_0_0_0___元,销
1000
售成本=___5_0_0_0__元;
0 1 2 3 4 5 6 7 8 X吨
(3)当销售量等于___4_吨___时,销售收入等于销售成本;
(4)当销售量_大__于__4_吨___时,该公司赢利(收入大于成本);
当销售量_小__于__4_吨___时,该公司亏损(收入小于成本)
6000
y1
y2
5000
4000
3000
y1对应的函数表达式是__y_1_=_1_0_0_0_x___
2000
y2对应的函数表达式是_y_2=_5_0_0_x_+_2_0_0_0_
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨， 运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡 240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总 运费最少，为10040元．
巩固训练
Y元 6000
如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售 量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系,根据图意填空:
y1
典例解析 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只
A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快
s/海里 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
艇B追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相
对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t(
分）之间的关系。
s2
s1
2 4 6 8 10
t/分
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? 当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间 之间的关系.
(1)当销售量为2吨时, 销售收入=_2_0_0_0__元, 销售成本=_3_0_0_0_元; (2)当销售量为5吨时, 销售收入=___6_0_0_0___元,销
1000
售成本=___5_0_0_0__元;
0 1 2 3 4 5 6 7 8 X吨
(3)当销售量等于___4_吨___时,销售收入等于销售成本;
(4)当销售量_大__于__4_吨___时,该公司赢利(收入大于成本);
当销售量_小__于__4_吨___时,该公司亏损(收入小于成本)
6000
y1
y2
5000
4000
3000
y1对应的函数表达式是__y_1_=_1_0_0_0_x___
2000
y2对应的函数表达式是_y_2=_5_0_0_x_+_2_0_0_0_
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨， 运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡 240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总 运费最少，为10040元．
巩固训练
Y元 6000
如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售 量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系,根据图意填空:
y1
人教版数学八年级上14.1 一次函数
一次函数
怎样用描点法画函数的图像： 函数的表示方法有三种，列表法、图像法，还有解析法，在中 学都是常见而又重要的表示函数的方法，为了更深入的了解一 个函数的性质，通常我们都是利用其图像的特点来进行分析的， 因为通过图像，我们可以直观的获取函数的信息，所以函数的 图像在函数中具有举足轻重的作用． 一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成，图 像上每一个点的坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，它的横 坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与这个自变量对应 的函数值． 用描点法画函数的图像，一般分三步：列表、描点、连线，但 在此过程中需要注意以下五点：
6.(12.0) (1)已知2x－3y=6，则y关于x的函数关系式为 ______________，x关于y的函数关系式为______________．
一次函数
(2)一个弹簧不挂物体时长10cm，挂上物体后，每挂1kg物体，弹簧 就伸长1.5cm． ①如果所挂物体的总质量是x(kg)，那么弹簧伸长的长度y(cm)可表示 为______，在这个问题中，自变量是______，函数是______． ②如果所挂物体的总质量为x(kg)，那么弹簧的总长度y(cm)关于x的 函数关系式为___．这其中__是自变量，__是函数． (3)列函数关系式． ①球的体积V表示半径R的函数关系式为___________． ②圆的面积S是圆的周长C的函数关系式为___________． ③已知等腰三角形的周长为18，则腰长a关于底边长b的解析式为 ___________，在这个问题中自变量的取值范围是___________． ④等腰三角形的顶角a (度)与底角b (度)之间的函数关系为 ___________，自变量的取值范围___________． ⑤等腰三角形的底角β(度)与顶角a (度)的关系为__，自变量的取值范 围是__．列函数关系式时，要分清谁是函数及要求的意义．
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了2x厘米，因而 y=50+2x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
根据实际问题写出一次函数关系式，要注意 以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律；
（3）写出关系式并验证。
例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法 规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入 超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得 税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、 薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。 （1）当月收入大于800元而又小于1300元时， 写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间 的关系式 解：当月收入大于800元而小于1300元时，
次函数,也是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
解：由圆的面积公式，得 y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长 高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高
即本月工资、薪金是1184元。
应用拓展
例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取
什么值时， y是x的一次函数？当m取
什么值时，y是x的正比例函数？
应用拓展
1、已知函数 求 b的 值 .
2、若y=(m-2) x 则
a
y 5x
m 1
a b
+2 a b 是正比例函数，
+m是一次函数. 求m的值.
引入问题:某同学的家离校约3000米，
骑自行车每分钟行驶300米， （1）完成下表
x （分钟） 0 1 2 3 4 5
已走的路程 0 300 600 900 1200 1500 （米） 剩下的路程 2400 2100 1800 1500 2700 3000 y（米）
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y =3000-300x
问题1 :
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的 高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的 平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的 高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路 上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估 计自己和北京的距离． 若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时， 汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关 S=570-95t 系式是
3、在一次函数 y
k
kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
的值为（ ）
A、-1
B 、1
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，
则k=_____________
应用拓展
5、某地区电话的月租费为25元，可打 50次电话（每次3分钟），超过50次后， 每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x （x50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通 话次数。
y=0.05×(x-800) y = 0.05 x -40
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元）
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人 本月工资、薪金是多少元？ 解：当y=19.2时, 19.2=0.05x-40
x=1184
关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次 函数。（x为自变量，y为因变量。）
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0）， 也叫做正比例函数
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 （2）y=x2 （3）y=2πx 1 （4）y= —— x
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9&存 起来．他已存有50元，从现在起每个月节 存12元．试写出小张的存款数与从现在开 始的月份数之间的函数关系式． 分析 同样，我们设从现在开始的月份数为x， 小张的存款数为 y元，得到所求的函数关系 式为 y＝50+12x
___________________________________________________________________
问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限
度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y 增加8厘米， （1）完成下表：
x（个） y(厘米）
0 9
1
2 25
3
17
33
细心观察: 请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题：
⑴ y =3000-300x
(2) S=570-95t
(4)y＝50+12x
(3) y=9+8x
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？ 3、关于x的一次式的一般形式是什么？
一次函数：若两个变量 x、y之间的
它是一次函数， 不是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数
例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，
并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比
例函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶, 行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函 数关系 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
再 见！
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
根据实际问题写出一次函数关系式，要注意 以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律；
（3）写出关系式并验证。
例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法 规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入 超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得 税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、 薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。 （1）当月收入大于800元而又小于1300元时， 写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间 的关系式 解：当月收入大于800元而小于1300元时，
次函数,也是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
解：由圆的面积公式，得 y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长 高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高
即本月工资、薪金是1184元。
应用拓展
例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取
什么值时， y是x的一次函数？当m取
什么值时，y是x的正比例函数？
应用拓展
1、已知函数 求 b的 值 .
2、若y=(m-2) x 则
a
y 5x
m 1
a b
+2 a b 是正比例函数，
+m是一次函数. 求m的值.
引入问题:某同学的家离校约3000米，
骑自行车每分钟行驶300米， （1）完成下表
x （分钟） 0 1 2 3 4 5
已走的路程 0 300 600 900 1200 1500 （米） 剩下的路程 2400 2100 1800 1500 2700 3000 y（米）
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y =3000-300x
问题1 :
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的 高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的 平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的 高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路 上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估 计自己和北京的距离． 若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时， 汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关 S=570-95t 系式是
3、在一次函数 y
k
kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
的值为（ ）
A、-1
B 、1
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，
则k=_____________
应用拓展
5、某地区电话的月租费为25元，可打 50次电话（每次3分钟），超过50次后， 每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x （x50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通 话次数。
y=0.05×(x-800) y = 0.05 x -40
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元）
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人 本月工资、薪金是多少元？ 解：当y=19.2时, 19.2=0.05x-40
x=1184
关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次 函数。（x为自变量，y为因变量。）
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0）， 也叫做正比例函数
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 （2）y=x2 （3）y=2πx 1 （4）y= —— x
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9&存 起来．他已存有50元，从现在起每个月节 存12元．试写出小张的存款数与从现在开 始的月份数之间的函数关系式． 分析 同样，我们设从现在开始的月份数为x， 小张的存款数为 y元，得到所求的函数关系 式为 y＝50+12x
___________________________________________________________________
问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限
度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y 增加8厘米， （1）完成下表：
x（个） y(厘米）
0 9
1
2 25
3
17
33
细心观察: 请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题：
⑴ y =3000-300x
(2) S=570-95t
(4)y＝50+12x
(3) y=9+8x
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？ 3、关于x的一次式的一般形式是什么？
一次函数：若两个变量 x、y之间的
它是一次函数， 不是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数
例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，
并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比
例函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶, 行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函 数关系 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
再 见！