八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角(第2课时)教案 (新版)新人教版

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人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(2)教学设计

人教版八年级上册11.2与三角形有关的角(2)教学设计一、教学目标1.知道直角三角形特殊的相关角度大小关系，能够运用它们进行解题。

2.了解钝角和锐角的概念，能够通过判断角度大小确定钝角和锐角的类型，进而解决一些三角形的相关问题。

二、教学重点1.直角三角形相关角度大小关系的应用。

2.判断和确定三角形中的钝角和锐角。

三、教学难点1.利用直角三角形相关角度大小关系解决问题。

2.理解和判断三角形中的钝角和锐角。

四、教学方法1.导入法：引入生活中关于直角三角形的实际应用，让学生了解本节课的重点内容。

2.讲授法：通过老师讲解和演示求解三角形中的相关角度，让学生掌握相关知识和技能，同时强化能力训练。

3.反思法：在学生独立练习过程中及时反思和解决问题，提升学生的解题能力。

1. 导入通过讲述日常中的实际例子，引导学生思考直角三角形的应用场景，进而导入本节课的内容。

例如：“小明要从家里走到学校，学校和家之间只有一条街道，并且街道上还有一个直角转弯处，小明该怎么算出街道的长度呢？”2. 讲授（1）直角三角形的相关角度大小关系通过讲解直角三角形中角度的定义和性质，引导学生认识到直角三角形中各角之间的特殊关系，例如直角角为90度，直角三角形中的两个锐角和为90度等等。

同时，通过演示和讲解一些具体的例子，让学生加深理解和掌握相关知识和技能。

（2）三角形中钝角和锐角的判断和类型通过引导学生看图判断，对三角形中的各角大小进行分类，以方便后面的问题解决。

同时，通过讲解的方式引导学生掌握三角形中钝角和锐角的概念和相关特性，进而解决一些涉及钝角和锐角的数学问题。

3. 实战演练安排学生进行相关练习，让学生根据课上讲解和课下作业，加深对相关知识和技能的理解和认识。

4. 反思通过学生的练习和问题反馈，及时总结和提炼学生的疑点和难点，进一步强化学生的解题能力。

通过本节课的讲解和练习，学生对直角三角形和三角形中的相关角度有了深入的理解和认识，能够灵活地应用所学知识解决不同的问题。

人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形内角和定理的基本概念。三角形内角和定理指的是一个三角形的三个内角之和为180°。这个定理是几何学中的基础，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量不同类型三角形的内角，观察并总结内角和定理在实际中的应用。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册第11章《三角形》的11.2节“与三角形有关的角”，本节课将涵盖以下内容：
1.三角形的内角和定理：引导学生通过实际操作、观察、猜想和证明，理解并掌握三角形内角和为180°的性质。
2.三角形内角的计算：培养学生运用内角和定理，解决三角形内角度量的问题。
-外角与内角的关系理解：学生往往难以直观理解外角与相邻内角的关系，需要通过具体实例和动态演示来加深理解。
-外角不等式的应用：在解决具体问题时，学生可能会对外角不等式的应用感到困惑，不知道如何选择正确的内角进行比较。
举例解释：
-在证明内角和定理时，难点在于如何引导学生通过画辅助线，将三角形的内角转化为同一直线上的角，从而证明其和为180°。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形内角和定理、外角和定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《与三角形有关的角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过三角形的形状？”（如三角板、自行车架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角和外角的奥秘。

人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》(第2课时)

人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》（第2课时）一. 教材分析《11-2与三角形有关的角》这一节的内容，主要包括三角形的外角和三角形的内角平分线。

外角定理和内角平分线定理是这部分的重点内容。

通过这部分的学习，学生可以更好地理解三角形的性质，并为后续学习三角形的外接圆、多边形等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的初步知识，对三角形的内角和、三角形的边长关系等有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对一些概念的理解还不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的外角和内角平分线的概念，掌握外角定理和内角平分线定理，能运用这些定理解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的外角和内角平分线的概念，外角定理和内角平分线定理。

2.教学难点：外角定理和内角平分线定理的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解概念和定理。

2.教学素材：准备一些相关的几何图形，如三角形、四边形等，用于分析和练习。

3.练习题：准备一些练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出三角形的外角和内角平分线的概念。

例如，我们可以通过一个三角形的草坪，引出三角形的外角和内角平分线。

2.呈现（10分钟）通过课件和实物，呈现三角形的外角和内角平分线的定义和性质。

引导学生观察和分析，通过小组合作的方式，总结出外角定理和内角平分线定理。

八年级数学上册第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角教案新人教版(2021

湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版的全部内容。

三角形的外角课题：三角形的外角课时一课时教学设计课标要求理解三角形外角的概念,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和教材及学情分析教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。

在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作,探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会,要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确,当然对于这一点的认识还有待于以后学习。

八年级学生比较懒惰动手能力较差，分析问题归纳总结是短板，教学时要注意引导。

课时教学目标1、了解三角形外角的概念2、探索并证明三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和3、运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简单问题重点了解三角形外角的概念及性质，并运用外角的性质解决简单问题难点证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和并运用解决实际问题教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境上节课我们学习了三角形的内角，本节课我们将来学习三角形的外角，从字面上三角形的外角是什么意思呢？我们知道角有两边,那么三角形的外角的两边在那里呢?请大家结合图形观察讨论。

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第11章第2节“三角形的外角”，教材从学生已知的三角形内角和定理出发，引导学生探究三角形外角的性质。

通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

本节课内容是学生进一步学习多边形和圆的知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形内角和定理，具有一定的观察、操作和推理能力。

但对于三角形外角的性质和应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步理解三角形外角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形外角的定义，外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

2.难点：三角形外角的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在探究三角形外角性质的过程中，引导学生积极思考、交流、合作，培养他们的逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生通过观察、操作、总结，加深对三角形外角性质的理解。

六. 教学准备1.课件：制作三角形外角的性质和应用的课件，用于辅助教学。

2.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。

3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如自行车轮子转动时，外侧的线条与内侧的线条的关系，引导学生思考：这个现象与三角形有什么关系？从而引入三角形外角的概念。

八年级数学上册11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第11章第2节“与三角形有关的角”是本节课的主要内容。

本节课主要介绍三角形的外角性质，包括外角的定义、外角与相邻内角的关系、外角定理等。

这些知识是学生进一步学习三角形的基础，对于提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但是，对于三角形外角的性质和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握三角形外角的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形外角的定义，掌握外角与相邻内角的关系，能够运用外角定理解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形外角的定义，外角与相邻内角的关系，外角定理。

2.教学难点：外角定理的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，结合几何画板、实物模型等教学手段，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究三角形外角的性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形内角的性质，引出三角形外角的定义。

2.自主探究：学生分组讨论，观察几何画板上的三角形，探究外角与相邻内角的关系。

3.讲解与演示：教师讲解外角定理，并结合实物模型进行演示。

4.练习与巩固：学生独立完成一些关于三角形外角的练习题，加深对知识的理解。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的知识，学生分享自己的学习心得。

七. 说板书设计板书设计如下：三角形的外角1.定义：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(2)课程设计

人教版八年级上册11.2与三角形有关的角11.2：与三角形有关的角(2)课程设计课程设计简介本次课程设计是针对人教版八年级上册数学课程中的第11章《三角形及其应用》中的第2节课——11.2：与三角形有关的角(2)。

本节课程的主要内容是介绍正弦、余弦和正切的概念，并通过相关的例题和习题来练习对其应用的掌握能力。

课程设计目标1.理解正弦、余弦和正切的概念2.掌握计算正弦、余弦和正切的方法3.能够运用正弦、余弦和正切计算三角形的边长和角度课程设计内容1. 导入环节（5分钟）首先，在本节课的开头可以通过对三角形相关的知识进行简要回顾，例如三角形的定义和分类，勾股定理等知识点，来激发学生的兴趣，让他们更好地进入学习状态。

2. 教学环节（35分钟）2.1 正弦的定义及运用首先，通过在黑板上描绘一幅直角三角形，并在其中标出对边、邻边和斜边等必要的信息，来引入正弦的概念和定义：正弦是对边与斜边之比。

在此基础上，可以通过相关例题的讲解，让学生进一步了解正弦的计算方法以及其在三角形应用中的具体运用方式，例如求出某个角的大小等。

2.2 余弦的定义及运用接着，在同样的黑板描绘下的直角三角形中，进一步引入余弦的概念和定义：余弦是邻边与斜边之比。

在此基础上，同样通过相关例题的讲解，让学生进一步了解余弦的计算方法以及其在三角形应用中的具体运用方式，例如同样可以用来求解某个角的大小。

2.3 正切的定义及运用最后，在黑板上描绘一幅斜角三角形，引入正切的概念和定义：正切是对边与邻边之比。

在此基础上，同样通过相关例题的讲解，让学生进一步了解正切的计算方法以及其在三角形应用中的具体运用方式，例如可以用来求解某个角的大小，或者是计算一个角的正切值等。

3. 练习环节（30分钟）接下来，针对上述概念和应用的学习内容，安排若干练习题目，指导学生运用所学知识完成计算，如按照给定的正弦、余弦和正切以及其他相关信息来计算某个角或某条边的长度等。

在练习过程中，可以引导学生加强对例题的理解和思考，并帮助他们更好地掌握所学内容。

八年级数学上册 11.2 三角形有关的角教案2 (新版)新人教版

三角形有关的角教学准备1. 教学目标1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

2. 教学重点/难点重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、复习引入1、三角形三个内角的和等于多少度？2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=60 °；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= 65 °.3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4. 则∠A＝40 °，∠B＝60 °，∠C＝80 °.二、探究新知问题：图中哪个角是三角形的外角？这个图形中，将的一边BC延长，得到,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

探究一：三角形外角与相邻内角的关系【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。

【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？结论：外角+相邻的内角=180 ˚（互补）思考：三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究二：动动手将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？①∠CBD=∠C+∠A结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探究三：比比大小∠ACD ＞∠A (填写不等号)；∠ACD ＞∠B (填写不等号)结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.归纳总结三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三、课堂练习1、快速抢答，看谁答得又快又准。

∠1=___∠CAD______+___∠C _______∠2=___∠3 ______+___∠4 _______∠2____＞____∠3,∠2____＞____∠42、求下列各图中∠1的度数。

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角教学设计 (新版)新人教版

11．2 与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)教学目标1．理解三角形内角和定理及其推论．2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．教学重点探索并证明三角形内角和定理．教学难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”．展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线L与△ABC的边BC 有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理．小组讨论：有没有不同的证明方法？反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？你能想出几种解法？小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2．三角形内角和定理的证明思路是什么？3．数学思想是转化、数形结合．五、达标检测，反思目标1．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，找出图中相等的角．解：∠1与∠C ∠2与∠B2．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O. (1)求∠BOC 的度数．(2)将∠A 换个度数，那(1)求出是多少？你能体会∠A 和∠BOC 有什么关系吗？解：(1)130°(2)∠BOC ＝90°＋12∠A3．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是高和角平分线，若∠B＝40°，∠C ＝60°，求∠EAD 的度数．解：在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－60°＝80°. 因为AE 是∠BAC 的平分线．所以∠EAC ＝∠BAE ＝40°.因为AD 是边BC 上的高，所以∠ADC ＝90°，所以∠CAD ＝90°－∠C ＝30°. 所以∠EAD ＝∠EAC －∠CAD ＝40°－30°＝10°. ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业课本P 16 1、2、3. 2．课后作业见《学生用书》．第2课时三角形的内角(二)教学目标1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定． 2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．教学重点理解直角三角形的性质和判定．教学难点运用直角三角形的性质和判定．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形的内角和是多少度？(180°) 2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课●自主学习指向目标 1．自学教材13～14页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一直角三角形的内角活动一：已知，在△ABC 中，∠B ＝90°，那么∠A＋∠C 是多少？展示点评：∵△ABC 中，∠A ＋∠B＋∠C＝180°且∠B＝90° ∴∠A ＋∠C＝90°由此得出：直角三角形的两锐角互余． 2．直角三角形的表示方法：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt △”来表示．活动二：见教材P 14例3 展示点评：如图，∠CAE 与∠DBE 分别在哪两个三角形中？(Rt △CAE 和Rt △DBE)与这两个角互余的分别是那两个角？(∠AEC 和∠BED)因此能得出∠CAE 与∠DBE 有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P 14页变式：如上图，若AD 平分∠CAB，BC 平分∠ABD，请求出∠CAD 的度数．解：∵AD 平分∠CAB，BC 平分∠ABD∴∠CAD ＝∠BAD＝12∠CAB∠ABC ＝∠DBC＝12∠DBA又∵∠CAD＝∠DBC∴∠CAD ＝∠DAB＝∠ABC在Rt △ABC 中，∠CAB ＋∠ABC＝90° ∴∠CAD ＝30°小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二判定直角三角形的方法活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．展示点评：是．因为在△ABC中，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.所以△ABC是直角三角形．小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．直角三角形的内角有什么关系？答：直角三角形的两锐角互余．2．目前已学的直角三角形的判定方法：答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．五、达标检测，反思目标1．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是：87°．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，则△BEC是__直角__三角形．3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，则∠B ＝__60__度，△ABC是__直角__三角形．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( A )A．15°B．25°C．30°D．10°5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( C )第4题图第5题图A．44° B．60° C．67° D．77°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°－α，∴∠CDB＝∠B＝90°－α，∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，即旋转角的大小为2α.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本P16～174、10.2．课后作业见《学生用书》．第3课时三角形的外角教学目标掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题．教学重点三角形外角的性质，外角和定理．教学难点三角形外角的定义及定理的推理过程．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形三个内角的和等于多少度？2．在ABC中，(1)∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．3．如图，△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.(1)求∠ACD的度数．(115°)(2)∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？(∠ACD＝∠A＋∠B)二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的外角及相关结论活动一：阅读教材P14－15.思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理．小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形外角结论的运用活动二：见教材P15例4展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．小组讨论：你有几种不同的证法？反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角．我们只研究其中的一个，三个外角和是360°.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标三角形外角的定义，三角形外角的性质．五、达标检测，反思目标1．判断题：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)2．填空：(1)如图．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__.(2)五角星的五个角的和是__180°__．3．如图，图甲中的∠1＝69°，图乙中的∠2＝21°．4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝50°，求∠ACD的度数．解：∵AD 平分∠BAC ，∠BAD ＝20°，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝40°， ∴∠CAF ＝180°－∠BAC ＝140°，∵AE 平分∠CAF ， ∴∠CAE ＝12∠CAF ＝70°，∴∠ACD ＝∠E ＋∠CAE ＝120° ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本P 17 5、6、7、11. 2．课后作业见《学生用书》．。

11.2与三角形有关的角教案-人教版八年级数学上册

11.2 与三角形有关的角教案-人教版八年级数学上册一、教学目标1.理解三角形的内角和为180度的性质。

2.掌握三角形内角与其它角的关系：互补角、平行线与三角形的内角、三角形内角与它们对应的其他角的关系。

3.能够运用所学知识解决与三角形内角有关的综合性问题。

二、教学重点1.三角形的内角和为180度的性质。

2.三角形内角与互补角、平行线、它们对应的其他角的关系。

三、教学难点1.运用所学知识解决与三角形内角有关的综合性问题。

四、教学过程第一步、导入新知1.提出问题：三角形的内角和为多少度？2.学生回答问题并引导他们发现三角形的内角和等于180度。

第二步、新知讲解1.根据学生发现的规律，说明三角形的内角和等于180度。

2.引入互补角的概念，解释互补角的定义和性质。

3.结合互补角的概念，引入平行线与三角形的内角的关系，并给出相关的定理和推论。

4.引入三角形内角和它们对应的其他角的关系，解释对应角的概念，并给出相关的定理和推论。

第三步、例题演练1.结合所学知识，给出一些例题进行讲解和演练。

2.提示学生从图形中找出三角形内角、互补角、平行线等，并运用相关知识进行推理和计算。

第四步、小结归纳1.总结三角形的内角和为180度的性质。

2.归纳互补角、平行线与三角形内角、三角形内角与其他角的关系。

第五步、拓展练习1.提供一些综合性的问题进行拓展练习。

2.鼓励学生独立思考，运用所学知识解决问题，并给予必要的指导和帮助。

第六步、课堂反馈1.提问学生针对所学内容进行回答。

2.针对学生的答案进行讨论和解答，澄清他们的疑惑和误区。

五、课堂作业1.完成课堂上的例题和拓展练习。

2.预习下一节课的内容。

六、教学反思本节课主要讲解了三角形的内角和为180度的性质，以及三角形内角与互补角、平行线、它们对应的其他角的关系。

通过提问、讲解、例题演练等多种教学方法，帮助学生理解和掌握相关知识。

在拓展练习环节，学生能够灵活运用所学知识解决问题，表现出较好的发散思维能力。

近年学年八年级数学上册11.2与三角形有关的角(第2课时)教案新人教版(new)

11。

2 与三角形有关的角（第2课时）教学内容三角形的高、中线与角平分线．教学过程一、新课导入与三角形有关的线段，除了三条边外，还有哪些呢？二、探究新知1．三角形高你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高,此时∠ADB＝∠ADC＝90°．学生记忆定义．2．三角形的中线定义：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线．如图（1)，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．3．三角形的重心如上图（2），三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．学生记忆定义．4．三角形角平分线定义:在三角形中,一个角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．学生记忆定义．三、课堂练习教材第5、6页第1、2题．学生独自完成，小组内评点．四、课堂小结三角形的高、中线、重心和角平分线的定义．五、布置作业习题11。

1 第3题．教学反思:尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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八年级数学上册第十一章《三角形》11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角教案新人教版(20

2018年秋八年级数学上册第十一章《三角形》11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十一章《三角形》11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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11.2。

2三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质，能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

◇教学重难点◇【教学重点】三角形的外角的性质.【教学难点】探究三角形外角的性质,进行相关计算。

◇教学过程◇一、情境导入两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食，野狼打算用迂回的方式，一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处，另一只则直接从A处扑向野牛,已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处?二、合作探究探究点1三角形的外角典例1如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.105°B。

95°C。

85° D.25°［解析］先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°.∵∠B=25°,∴∠A=120°—25°=95°。

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3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
11.2与三角形有关的角（2）
教学目标
知识与技能
1.了解三角形的外角；毛
2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
过程与方法
通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角
情感态度价值观
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情
分析：（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角？
（2）△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只需求什么？
（3）∠AED是哪个三角形的外角？
（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？
（5）怎么样求∠EAC的度数？
引申：（1）还有其他方法求∠DAE的度数吗？
（2）你能说明为什么∠DAE=（∠B-∠C）吗？
探索新知
1.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
三角形外角的特点：
①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角
2.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
2、你还有更好的说理方法吗？
了解三角形外角和等于360度，为后面学习多边形做铺垫。
渗透数形结合的数学思想方法。
提高学生的“说理”能力
小结与作业
课堂小结
引导学生小组合作交流：Leabharlann 1、三角形的内角和与外角和各是多少？
2、三角形的外角有哪些性质？
发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。
本课作业
4.结论：
三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。
进一步锻炼学生操作能力和语言表达能力。
应用新知
1、完成教科书15页练习。
2、如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。
（1）你会求∠DAE的度数吗？
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？
（3）若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？
增加第2小题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力。
探索提高
做一做
在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗
1、说一说
在上图中，∠1+=，∠2+=，∠3+=，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+++=而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②作比较，你能得到什么结论？
教学重点
三角形的外角性质
知识难点
能准确地表达推理的过程和方法
教学准备
三角尺、铅画纸、小剪刀。
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
1.三角形的内角和定理是什么？
2.把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。
通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决