2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何
2013年高考数学(理)二轮复习 专题五 解析几何(带解析)
解析几何内容主要包括两大知识模块——直线和圆模块以及圆锥曲线模块，复习该部分内容要抓住“两个基本一个结合”：一个基本方法——坐标法，一个基本思想——方程的思想，一个完美结合——数与形的结合．这三个方面是平面解析几何核心内容的体现，也贯穿了该部分知识复习的主线．
坐标法贯穿了该部分复习的第一条主线——方程
(1)直线的点斜式方程是直线方程各种形式推导的源泉，注意直线各种形式方程之间的关系，这几种形式的方程都有各自的约束条件，如截距式方程不能表示与两坐标轴平行的直线、过坐标原点的直线等；
(2)圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，经常结合圆的性质直接确定圆心和半径；
(3)圆锥曲线的定义是推导方程的基础，要熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义，灵活利用定义求解有关动点的轨迹问题．椭圆和双曲线都有两种形式的标准方程，注意这两种曲线中a，b，c的几何意义以及三者之间关系的区别与联系，准确把握抛物线的标准方程的焦点坐标、准线方程等．。
福建省福州市2013年高考数学二轮复习 专题训练六 解析几何
某某2013年高考数学二轮复习专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线y 30ax b +-=与圆22y 410x x ++-=切于点P (1,2)-则a b +的值为( ) A ．1 B ．-1C ．3D ．-3【答案】C2．当θ是第四象限时,两条直线0cos 1sin =-++a y x θθ和0cos 1=+-+b y x θ的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．重合【答案】B3．直线310x y +-=的倾斜角α为( )A ．3π B ． 23πC ．6π D ．56π 【答案】D 4．M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交【答案】C5．设a 、b 是方程0cos cot 2=-+θθx x 的两个不相等的实数根，那么过点),(2a a A 和),(2b b B 的直线与圆122=+y x 的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】C6．直线(13)(32)8120m x m y m ++-+-=()m R ∈与圆222610x y x y +--+=的交点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．1或2 【答案】B7．PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面垂直，且,,4,8,6,AD BC AD BC AB APD CPB αα⊥⊥===∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是( )A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分【答案】A8．抛物线28x y =-的准线与y 轴交于点A .过点A 作直线交抛物线于,M N 两点，.点B 在抛物线对称轴上,且()2MNBM MN +⊥.则OB 的取值X 围是( ) A ．(3,)+∞B ．(4,)+∞C ．(5,)+∞D ．(6,)+∞【答案】D9．下列曲线中，离心率为2的是( )A ． 1322=-y xB ． 1522=+y xC ． 1322=+y x D ． 1522=-y x 【答案】A10．曲线224x y --∙25x y -+= 0所围成的区域中包含的最大圆的面积是( )A ．4π B ．54π C ．74π D ．94π 【答案】D 11．已知曲线C ：22||||1x x y y a b-=（0a b >>），下列叙述中正确的是( ) A ． 垂直于x 轴的直线与曲线C 存在两个交点B ． 直线y kx m =+（,k m R ∈）与曲线C 最多有三个交点 C ． 曲线C 关于直线y x =-对称D ． 若111(,)P x y ，222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有12120y y x x -<-【答案】B12．以椭圆13422=+y x 的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为( ) A ． x y 42-=B ． x y 22-= C ． x y 82-=D ． x y -=【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．圆22(1)(4)1x y ++-=关于直线y=x 对称的圆的标准方程是。
2013高考数学二轮复习专题演练4.3_解析几何--直线与圆锥曲线的位置关系
2013高考数学二轮复习专题演练 4.3 解析几何--直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ( ) A ．3 2 B ．2 6 C ．27 D ．4 2 解析：设椭圆方程为x 2a 2y 2a 2－4＝1，将x ＝－3y －4代入整理得：4(a 2－3)y 2＋83(a 2－4)y ＋(16－a 2)(a 2－4)＝0， 由Δ＝0可求a ＝7，则2a ＝27. 答案：C2．(2009·山东)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ( ) A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x解析：y 2＝ax 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，过焦点且斜率为2的直线方程为y ＝2⎝⎛⎭⎫x －a 4， 令x ＝0得：y ＝－a 2.∴12×|a |4·|a |2＝4，∴a 2＝64，∴a ＝±8.答案：B3．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为 ( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 解析：∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2，0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0) 设A (x 0，y 0), 过A 点向准线作垂线AB ，则B (－2，y 0)． ∵|AK |＝2|AF |，又AF ＝AB ＝x 0－(－2)＝x 0＋2， ∴由BK 2＝AK 2－AB 2，得y 20＝(x 0＋2)2， 即8x 0＝(x 0＋2)2，解得A (2，±4)，∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.答案：BA ．1 B. 2 C. 3 D ．2 解析：由e ＝ca＝1－b 2a 2＝32得a ＝2b ，a ＝23c ，b ＝c 3.由⎩⎪⎨⎪⎧34x 2＋3y 2＝c 2y ＝k (x －c )，得(3＋12k 2)y 2＋6cky －k 2c 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－2ck 1＋4k 2①y 1y 2＝－k 2c 23＋12k2②由AF →＝3FB →得y 1＝－3y 2③ 联立①②③得k ＝ 2. 答案：B5．(2010·安徽蚌埠)若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫－153，153 B.⎝⎛⎭⎫0，153C.⎝⎛⎭⎫－153，0D.⎝⎛⎭⎫－153，－1 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 2－y 2＝6得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－k 2≠0，Δ＝16k 2－4(1－k 2)×(－10)>0，x 1＋x 2＝4k 1－k2>0，x 1x 2＝－101－k 2>0，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得－153<k <－1.故选D. 答案：D二、填空题6．(2009·海南)已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y ＝x 与抛物线C交于A ，B 两点，若P (2,2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________．解：设抛物线C 的方程为y 2＝ax ，直线y ＝x 与抛物线C 两交点的坐标为A (x 1，y 2)， B (x 2，y 2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝ax 1， ①y 22＝ax 2 ②①－②整理得y 1－y 2x 1－x 2×y 1＋y 22＝a2，∴a ＝4. 所求抛物线方程为y 2＝4x . 答案：y 2＝4x7．(2009·福建)过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.解析：设直线AB 的方程为y ＝x －p2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．把y ＝x －p 2代入y 2＝2px 整理得⎝⎛⎭⎫x －p 22＝2pxx 2－3px ＋p24＝0.则x 1＋x 2＝3p ，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4p . 由已知条件4p ＝8，p ＝2. 答案：2解析：由⎝⎛x 2a 2＋y 2b 2＝1，x ＋y －1＝0，消去y 得：(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2a2a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(1－b 2)a 2＋b 2， y 1＝1－x 1，y 2＝1－x 2，∵OP →⊥OQ →，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴x 1x 2＋(1－x 1)(1－x 2)＝0， ∴2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0， ∴2a 2(1－b 2)a 2＋b 2－2a 2a 2＋b2＋1＝0，∴a 2＋b 2＝2a 2b 2，又∵a >b >0，∴1a 2＋1b 2 2.答案：2答案：2 三、解答题10．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q . (1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向 量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 解：(1)由已知条件知直线l 的方程为y ＝kx ＋2， 代入椭圆方程得x22＋(kx ＋2)2＝1.整理得⎝⎛⎭⎫12＋k2x 2＋22kx ＋1＝0①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 Δ＝8k 2－4⎝⎛⎭⎫12＋k 2＝4k 2－2>0，解得k <－22或k >22. 即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－22∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞.(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则OP →＋OQ →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①得x 1＋x 2＝－42k1＋2k 2②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22③ 而A (2,0),B (0,1)，AB →＝(－2，1)．所以OP →+OQ →与AB →共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)， 将②③代入上式，解得k ＝22. 由(1)知k <－22或k >22，故没有符合题意的常数k .②当k ≠0时，可设l 的方程y ＝kx ＋m (k ≠0)，联立方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1， 消去y ，整理得(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0. 直线l 和椭圆C 有两个不同的交点．则Δ＝36k 2m 2－12(1＋3k 2)(m 2－1)>0，即1＋3k 2－m 2>0.设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，则x 1，x 2是方程(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝－6km 1＋3k 2，x 1x 2＝3(m 2－1)1＋3k 2.则PQ 中点N (x 0，y 0)的坐标为 x 0＝x 1＋x 22＝－3km 1＋3k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1＋3k2，即N ⎝⎛⎭⎫－3km 1＋3k 2，m 1＋3k 2. 又∵|AP →|＝|AQ →|，∴AN →⊥PQ →，∴k ·k AN ＝－1， 即k ·m1＋3k 2＋1－3km1＋3k2＝－1，∴m ＝1＋3k 22，代入1＋3k 2－m 2>0，得1＋3k 2－⎝⎛⎭⎫1＋3k 222>0(k ≠0)，∴k 2<1，∴k ∈(－1,0)∪(0,1)．综合①②，得k 的取值范围是(－1,1)．(1)若|k |≤26，求离心率e 的取值范围；(2)若|k |＝26，并且弦AB 的中点到右准线的距离为20033，求椭圆的方程．解：(1)直线l 的方程为y ＝k (x －c )，则点M (0，－ck )． ∵点B 分MF →的比λ＝2， ∴x B ＝23c ，y B ＝－kc 3.∴4c 29a 2＋c 2k 29b2＝1， ∴k 2＝9b 2c 2⎝⎛⎭⎫1－4c 29a 2＝9(a 2－c 2)c 2－4(a 2－c 2)a 2＝4e 2＋9e2－13.∵k 2≤24，∴4e 4－37e 2＋9≤0. 解之14≤e 2≤1，也即12≤e <1.(2)∵k ＝26，∴e ＝12.∴a ＝2c ，b ＝3c .∴椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1.将直线y ＝26(x －c )代入椭圆方程得33x 2－64cx ＋28c 2＝0.由韦达定理得x 1＋x 2＝64c33，又右准线为x ＝4c ，∴弦AB 中点到右准线距离为4c －x 1＋x 22，故4c －3233c ＝20033， 解得c ＝2，从而a ＝4，b ＝2 3. ∴椭圆方程为x 216＋y 212＝1.。
2013年高考文科数学解析几何练习题
解析几何单元易错题练习一．考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F .2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），12222=+b x a y （a ＞b ＞0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y 项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y 轴上.4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质椭圆的几何性质：设椭圆方程为12222=+b y a x （a ＞b ＞0）.⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）.线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比a ce =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义⑴ 定义：平面内动点M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数a ce =（e ＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.⑵ 准线：根据椭圆的对称性，12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的准线有两条，它们的方程为c a x 2±=.对于椭圆12222=+b x a y （a ＞b ＞0）的准线方程，只要把x 换成y 就可以了，即c a y 2±=.3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.设1F （-c ，0），2F （c ，0）分别为椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的左、右两焦点，M （x ，y ）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为exa MF +=1，exa MF -=2.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a 、b 、c 、e 中有2a =2b +2c 、a ce =两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.4.椭圆的参数方程椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. 说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P 的离心角θ与直线OP 的倾斜角α不同：θαtan tan ab=；⑵ 椭圆的参数方程可以由方程12222=+b y a x 与三角恒等式1sin cos 22=+θθ相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩. 5.椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b ⇔+>.6. 椭圆的切线方程椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b +=.（3）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=双曲线及其标准方程双曲线的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数2a （小于|1F 2F |）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a ＜|1F 2F |，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|1F 2F |，则动点的轨迹是两条射线；若2a ＞|1F 2F |，则无轨迹.若1MF ＜2MF 时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若1MF ＞2MF 时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和12222=-b x a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中|1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 双曲线的简单几何性质双曲线12222=-b y a x 的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，离心率a ce =＞1，离心率e 越大，双曲线的开口越大. 双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为x a b y ±=或表示为02222=-b y a x .若已知双曲线的渐近线方程是x n my ±=，即0=±ny mx ，那么双曲线的方程具有以下形式：k y n x m =-2222，其中k 是一个不为零的常数.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线12222=-b y a x ，它的焦点坐标是（-c ，0）和（c ，0），与它们对应的准线方程分别是c a x 2-=和c a x 2=.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c =-.双曲线的内外部点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. 点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ⇔-<.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a b y ±=. 若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.双曲线的切线方程双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b -=.（3）双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=. 抛物线的标准方程和几何性质1．抛物线的定义：平面内到一定点（F ）和一条定直线（l ）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。
2013高考数学各省题目分类整理：解析几何基础
2013高考：解析几何基础【2013高考题组】（一）圆锥曲线基本概念问题1、（2013北京，理6）若双曲线22221x y a b-= ）A 、2y x =±B 、y =C 、12y x =± D 、2y x =±2、（2013北京，文7）双曲线221y x m-=的充分必要条件是（ ）A 、12m > B 、1m ≥ C 、1m > D 、2m >3、（2013北京，文9）若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = ；准线方程为 。
4、（2013全国大纲，文8）已知1(1,0)F -，2(1,0)F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点，且3AB =，则C 的方程为（ ）A 、2212x y += B 、22132x y += C 、22143x y += D 、22154x y +=5、（2013全国课标I ，文理4）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则C 的渐近线方程是（ ） A 、14y x =± B 、13y x =± C 、12y x =± D 、y x =±6、（2013全国课标I ，理10）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过F 的直线交E 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A 、2214536x y += B 、2213627x y += C 、2212718x y += D 、221189x y +=7、（2013全国课标II ，文5）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，且212PF F F ⊥，1230PF F ∠=°，则C 的离心率为（ ）A 、6B 、13C 、12D 、38、（2013全国课标II ，理11）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为（ ） A 、24y x =或28y x = B 、22y x =或28y x = C 、24y x =或216y x = D 、22y x =或216y x =9、（2013江苏，3）双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为 。
2013届江苏省高考数学二轮复习：专题15 解析几何中的综合问题
江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题15 解析几何中的综合问题回顾2008～2012年的高考题，解析几何是重要内容之一，所占分值在30分以上，大题小题同时有，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题.预测在2013年的高考题中：(1)填空题依然是直线和圆的方程问题以及考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及.(2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程和解析几何中的开放题、探索题、证明题，重点关注定值问题.1．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的内接矩形的面积最大值为________．解析：设P (x ，y )为矩形的一个顶点，则x 2a 2＋y 2b 2＝1≥2x 2y 2a 2b 2＝2|xy |ab ，所以S ＝4|xy |≤2ab ，当且仅当x 2a2＝y 2b 2＝12时等号成立． 答案：2ab2．两点A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值为________． 解析：由题意得x 3＋y 4＝1(x >0，y >0)所以1＝x 3＋y4≥2xy 12即xy ≤3，当且仅当x 3＝y 4＝12时等号成立． 答案：33．和圆(x －3)2＋(y －1)2＝36关于直线x ＋y ＝0对称的圆的方程是________．解析：圆心(3,1)关于直线x ＋y ＝0的对称点的坐标为(－1，－3)，半径不变，方程为(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝36.答案：(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝364．若实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＝0，则x 2＋y 2的取值范围是________． 解析：由y 2＝2x －x 2≥0得0≤x ≤2， 所以x 2＋y 2＝2x ∈[0,4]． 答案：[0,4]5．设A (x 1，y 1)，B ⎝⎛⎭⎫4，95，C (x 2，y 2)是右焦点为F 的椭圆x 225＋y29＝1上三个不同的点，若AF ，BF ，CF 成等差数列，则x 1＋x 2＝________.解析：根据圆锥曲线的共同性质可知A ，B ，C 到右准线x ＝254的距离成等差数列，则2⎝⎛⎭⎫254－4＝254－x 1＋254－x 2，即x 1＋x 2＝8. 答案：8[典例1]已知i ，j 是x ，y 轴正方向的单位向量，设a ＝(x －3)i ＋y j ，b ＝(x ＋3)i ＋y j ，且满足|a |＋|b |＝4. (1)求点P (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)如果过点Q (0，m )且方向向量为c ＝(1,1)的直线l 与点P 的轨迹交于A ，B 两点，当△AOB 的面积取到最大值时，求m 的值．[解] (1)∵a ＝(x －3)i ＋y j ，b ＝(x ＋3)i ＋y j ，且|a |＋|b |＝4.∴点P (x ，y )到点(3，0)，(－3，0)的距离之和为4，故点P 的轨迹方程为x 24＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 依题意直线AB 的方程为y ＝x ＋m . 代入椭圆方程，得5x 2＋8mx ＋4m 2－4＝0， 则x 1＋x 2＝－85m ，x 1·x 2＝45(m 2－1)．因此，S △AOB ＝12AB ·d ＝25(5－m 2)m 2≤25×52＝1.当5－m 2＝m 2时，即m ＝±102时，S max ＝1.(1)本题以向量为载体考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系及最值问题．(2)求解解析几何中的最值问题，一般要先建立目标函数，再求最值，求最值的方法主要是配方法和利用基本不等式．[演练1]已知点A (－22，0)，B (－2，0)，动点P 满足AP ·AB ＝2|AB |·|BP|，若动点P 的轨迹记作曲线C 1.(1)求曲线C 1的方程；(2)已知曲线C 1交y 轴正半轴于点Q ，过点D ⎝⎛⎭⎫0，－23作斜率为k 的直线l 交曲线C 1于M 、N 点，求证：无论k 如何变化，以MN 为直径的圆过点Q .世纪金榜 圆您梦想 解：(1)设P (x ，y )，则有AP＝(x ＋22，y )， AB ＝(2，0)，BP＝(x ＋2，y )． ∵AP ·AB ＝2·|AB |·|BP |， ∴2x ＋4＝2·2· (x ＋2)2＋y 2. 化简得x 24＋y 22＝1.故曲线C 1的方程为x 24＋y 22＝1.(2)证明：由x 24＋y 22＝1，得Q (0，2)．设直线l 的方程为y ＝kx －23， 代入x 24＋y 22＝1得(1＋2k 2)x 2－423kx －329＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则QM ＝(x 1，y 1－2)，QN＝(x 2，y 2－2)．∴x 1＋x 2＝42k 3(1＋2k 2)，x 1·x 2＝－329(1＋2k 2). ∴QM ·QN ＝x 1x 2＋⎝⎛⎭⎫kx 1－423⎝⎛⎭⎫kx 2－423 ＝x 1x 2(1＋k 2)－423k (x 1＋x 2)＋329＝－329(1＋k 2)1＋2k2－423k ·42k 3(1＋2k 2)＋329＝0. ∴QM ⊥QN .即点Q 在以MN 为直径的圆上． [典例2]已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M (0,2)是椭圆的一个顶点，△F 1MF 2是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1＋k 2＝8，证明：直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－2. [解] (1)因为b ＝2，△F 1MF 2是等腰直角三角形，所以c ＝2，所以a ＝22， 故椭圆的方程为x 28＋y 24＝1.(2)证明：①若直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，A 点坐标为(x 1，y 1)，B 点坐标为(x 2，y 2)，联立方程得，⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0， 则x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－81＋2k 2.由题知k 1＋k 2＝y 1－2x 1＋y 2－2x 2＝8，所以kx 1＋m －2x 1＋kx 2＋m －2x 2＝8，即2k ＋(m －2)x 1＋x 2x 1x 2＝8.所以k －mk m ＋2＝4，整理得m ＝12k －2.故直线AB 的方程为y ＝kx ＋12k －2，即y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋12－2. 所以直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－2. ②若直线AB 的斜率不存在，设直线AB 的方程为x ＝x 0，A (x 0，y 0)，B (x 0，－y 0)， 则由题知y 0－2x 0＋－y 0－2x 0＝8，得x 0＝－12.此时直线AB 的方程为x ＝－12，显然直线AB 过点⎝⎛⎭⎫－12，－2. 综上可知，直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－2.(1)本题主要考查椭圆的标准方程，直线方程及圆锥曲线中定值问题的证明． (2)证明直线过定点时，可先用参数表示出直线方程，再根据方程的特点去证明． (3)证明函数式为定值时，一般是写出其表达式，消去参数，从而证明为定值． [演练2]为22，点P 如图，已知椭圆的两个焦点F 1、F 2在y 轴上，短轴长为22，离心率是椭圆上一点，且在第一象限内，1PF ·2PF＝1，过点P 作关于直线PF 1对称的两条直线P A 、PB ，分别交椭圆于A 、B 两点．(1)求点P 的坐标；(2)求证：直线AB 的斜率为定值． 解：(1)设椭圆方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)．所以2b ＝22，c a ＝22，解得a ＝2，b ＝2，c ＝2， 所以椭圆的方程为y 24＋x 22＝1.所以F 1(0，2)，F 2(0，－2)．设P (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则1PF ＝(－x 0，2－y 0)，2PF＝(－x 0，－2－y 0)，所以1PF ·2PF ＝x 20－(2－y 20)＝1.又点P (x 0，y 0)在椭圆上，则x 202＋y 24＝1，所以x 20＝4－y 202，从而4－y 202－(2－y 20)＝1，解得y 0＝2或y 0＝－2(舍去)， 则点P 的坐标为(1，2)．(2)证明：由(1)知PF 1∥x 轴，所以直线P A 、PB 的斜率互为相反数．设直线PB 的斜率为k ，不妨令k >0， 则直线PB 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝k (x －1)，x 22＋y 24＝1，得(2＋k 2)x 2＋2k (2－k )x ＋(2－k )2－4＝0.设B (x B ，y B )，则x B ＝(2－k )2－42＋k 2＝k 2－22k －22＋k 2，同理可得x A ＝k 2＋22k －22＋k 2.所以x A －x B ＝42k 2＋k 2， y A －y B ＝－k (x A －1)－k (x B －1)＝8k2＋k 2.所以直线AB 的斜率k AB ＝y A －y Bx A －x B＝2为定值． [典例3]已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为22的椭圆C 经过点(6，1)． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l 1、l 2分别与椭圆交于A ，B 和C ，D ，那么是否存在常数λ使得AB ＋CD ＝λ·AB ·CD ？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．[解] (1)设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，可得a 2－b 2a 2＝12，从而a 2＝2b 2，故椭圆C 的标准方程为x 22b 2＋y 2b 2＝1，将点(6，1)代入椭圆方程可得b 2＝4， 易知a 2＝8，则椭圆C 的标准方程为x 28＋y 24＝1.(2)原问题等价于1AB ＋1CD ＝λ(λ为常数)．不妨取椭圆C 的右焦点(2,0)， ①当直线AB 的斜率存在且不为0时， 设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，将其代入椭圆方程得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－8＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－81＋2k 2.根据弦长公式易得AB ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2· ⎝⎛⎭⎫8k 21＋2k 22－4·8k 2－81＋2k 2＝42(1＋k 2)1＋2k 2，从而易知，CD ＝42(1＋k 2)2＋k 2，所以1AB ＋1CD ＝328，AB ＋CD ＝328AB ·CD .②当直线AB 斜率不存在或为0时，AB 、CD 中一个是长轴的长度，另一个是通径的长度． 易得AB ＋CD ＝328AB ·CD .综上所述，存在常数λ＝328，使得AB ＋CD ＝λAB ·CD .本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质及圆锥曲线中的探索性问题．本题(2)的解法中将等式巧妙变形，即把问题转化为弦长的计算问题，体现了化归思想的重要作用．[演练3]已知A 、B 为椭圆x 24＋y 23＝1的左、右顶点，F 为椭圆的右焦点，P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交直线l ：x ＝m (m >2)于M 、N 两点，l 交x 轴于C 点．(1)当PF ∥l 时，求点P 的坐标；(2)是否存在实数m ，使得以MN 为直径的圆过点F ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵a 2＝4，b 2＝3，∴c ＝a 2－b 2＝1. 连结PF ，当PF ∥l 时，将x ＝1代入x 24＋y 23＝1，得y ＝±32，则P ⎝⎛⎭⎫1，±32. (2)设椭圆上任意一点P (x 0，y 0)，易得直线AM 的方程为y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)，x ＝m ，得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，(m ＋2)y 0x 0＋2.直线BN 的方程为y ＝y 0x 0－2(x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 0x 0－2(x －2)，x ＝m ，得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，(m －2)y 0x 0－2.∵点P (x 0，y 0)在椭圆x 24＋y 23＝1上，∴x 204＋y 203＝1，变形得y 20x 20－4＝－34， ∴k MF ·k NF ＝(m ＋2)y 0x 0＋2m －1·(m －2)y 0x 0－2m －1＝(m 2－4)y 20(m －1)2(x 20－4)＝m 2－4(m －1)2·⎝⎛⎭⎫－34＝－3(m 2－4)4(m －1)2. 要使以MN 为直径的圆过点F ，即要满足MF ⊥NF ，则k MF ·k NF ＝－1，解得m ＝4. 所以存在m ＝4，使得以MN 为直径的圆过点F . [专题技法归纳] 1．定点定值问题的求解策略： (1)从一般的情形进行论证．(2)运用从特殊到一般的思想来解决问题，即先求出特殊情形下的值，如直线的斜率不存在的情况，再论证该特殊值对一般情形也成立．2．求解最值问题应注意：(1)如果建立的函数是关于斜率k 的函数，要增加考虑斜率不存在的情况；(2)如果建立的函数是关于点的坐标x ，y 的函数，可以考虑用代入消元、基本不等式、三角换元或几何解法来解决问题．1.(2012·陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽______米．解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x 2＝－2py ，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p ＝1，所以x 2＝－2y .当y ＝－3时，x 2＝6，所以水面宽为2 6.答案：2 62．(2012·江西高考)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为____________．解析：依题意得|F 1F 2|2＝|AF 1|·|BF 1|，即4c 2＝(a －c )·(a ＋c )＝a 2－c 2，整理得5c 2＝a 2，得e ＝c a ＝55.答案：553.(2012·湖北高考)如图，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D .则(1)双曲线的离心率e ＝________；(2)菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值S 1S 2＝________.解析：(1)由题意可得a b 2＋c 2＝bc ，则a 4－3a 2c 2＋c 4＝0， 即e 4－3e 2＋1＝0，解得e 2＝3＋52，故e ＝1＋52. (2)设∠B 2F 1A 2＝θ，则sin θ＝b b 2＋c 2，cos θ＝cb 2＋c 2， S 1S 2＝2bc 4a 2sin θcos θ＝2bc 4a 2·bc b 2＋c 2＝b 2＋c 22a 2＝e 2－12＝2＋52. 答案：(1)1＋52 (2)2＋524．(2012·北京高考)在直角坐标系xO y 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．解得y A ＝433＋ 163＋162＝23(y B ＜0，舍去)，故△OAF 的面积为12×1×23＝ 3.答案： 35．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F .设线段AB 的中点为M ，若2MA ·MF ＋2BF≥0，则该椭圆离心率的取值范围为________． 解析：由题意得A (－a,0)，B (0，b )，M ⎝⎛⎭⎫－a 2，b 2，F (c,0)，则MA ＝⎝⎛⎭⎫－a 2，－b 2，MF ＝⎝⎛⎭⎫c ＋a 2，－b 2.由2 MA ·MF ＋2BF ≥0可得c 2＋2ac －2a 2≤0，解得e ∈[－1－3，－1＋ 3 ]．又e ∈(0,1)，所以椭圆离心率的取值范围为(0，3－1]． 答案：(0，3－1]6．若三角形三边所在直线方程分别为x ＋2y －5＝0，y －2＝0，x ＋y －4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．解析：由已知条件可得三角形的三个顶点是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出图形可知该三角形为钝角三角形．而能够覆盖钝角三角形的面积最小的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆，而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)，(3,1)，故圆心坐标为⎝⎛⎭⎫2，32，半径为52，则所求圆的方程为(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －322＝54. 答案：(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －322＝547．(2011·浙江高考)设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上，若1F A ＝52F B ，则点A 的坐标是________．解析：根据题意设A 点坐标为(m ，n )，B 点坐标为(c ，d )．F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(－2，0)，(2，0)，可得1F A ＝(m ＋2，n )，2F B＝(c －2，d )．∵1F A ＝52F B ，∴c ＝m ＋625，d ＝n 5.∵点A 、B 都在椭圆上，∴m23＋n 2＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋62523＋⎝⎛⎭⎫n 52＝1.解得m ＝0，n ＝±1，故点A 坐标为(0，±1)．答案：(0，±1)8．已知F 1、F 2分别为双曲线C ：x 29－y 227＝1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2,0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线，则AF 2＝________.解析：根据角平分线的性质，AF 2AF 1＝MF 2MF 1＝12.又AF 1－AF 2＝6，故AF 2＝6. 答案：69．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，AF ＋BF ＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________．解析：如图，过A ，B 分别作准线l 的垂线AD ，BC ，垂足分别为D ，C ，M 是线段AB 的中点，MN 垂直准线l 于N ，由于MN 是梯形ABCD 的中位线，所以MN ＝AD ＋BC 2.由抛物线的定义知AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝3，所以MN ＝32，又由于准线l 的方程为x ＝－14，所以线段AB 中点到y 轴的距离为32－14＝54.答案：5410．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB ＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为________．解析：设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)， 则焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，A ⎝⎛⎭⎫p 2，p ，B ⎝⎛⎭⎫p2，－p ， 所以AB ＝2p ＝12，所以p ＝6. 又点P 到AB 边的距离为p ＝6， 所以S △ABP ＝12×12×6＝36.答案：3611．(2012·陕西高考)已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB ＝2OA，求直线AB 的方程．解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a >2)，其离心率为32，故a 2－4a ＝32，则a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)法一：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB ＝2OA及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2. 将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16， 所以x 2B ＝164＋k 2. 又由OB ＝2OA ，得x 2B ＝4x 2A ，即164＋k 2＝161＋4k 2， 解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB ＝2OA 及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4， 所以x 2A ＝41＋4k 2. 由OB ＝2OA ，得x 2B ＝161＋4k 2，y 2B ＝16k 21＋4k 2. 将x 2B ，y 2B 代入y 216＋x 24＝1中，得4＋k 21＋4k 2＝1， 即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .12．给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，称圆心在原点O ，半径为a 2＋b 2的圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为F (2，0)，且其短轴上的一个端点到F 的距离为 3.(1)求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；(2)点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线l 1，l 2，使得l 1，l 2与椭圆C 都只有一个交点，试判断l 1，l 2是否垂直，并说明理由．解：(1)由题意可知c ＝2，b 2＋c 2＝(3)2，则a ＝3，b ＝1，所以椭圆方程为x 23＋y 2＝1. 易知准圆半径为(3)2＋12＝2，则准圆方程为x 2＋y 2＝4.(2)①当l 1，l 2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设l 1的斜率不存在，因为l 1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x ＝±3，此时l 1与准圆交于点(3，1)，(3，－1)，此时经过点(3，1)或(3，－1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y ＝1或y ＝－1， 即l 2为y ＝1或y ＝－1，显然直线l 1，l 2垂直；同理可证直线l 1的方程为x ＝－3时，直线l 1，l 2也垂直．②当l 1，l 2的斜率都存在时，设点P (x 0，y 0)，其中x 20＋y 20＝4.设经过点P (x 0，y 0)与椭圆只有一个公共点的直线为y ＝t (x －x 0)＋y 0，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝tx ＋y 0－tx 0，x 23＋y 2＝1，消去y ，得 (1＋3t 2)x 2＋6t (y 0－tx 0)x ＋3(y 0－tx 0)2－3＝0.由Δ＝0化简整理得，(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋1－y 20＝0.因为x 20＋y 20＝4，所以有(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋x 20－3＝0. 设直线l 1，l 2的斜率分别为t 1，t 2，因为l 1，l 2与椭圆只有一个公共点，所以t 1，t 2满足方程(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋x 20－3＝0，所以t 1·t 2＝－1，即l 1，l 2垂直．综合①②知，l 1，l 2垂直．。
2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部分-推荐下载
所截得弦为 AB ，其中点设为 P ，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，
即 kl AkPO
【证明】设
椭圆上，所以满足
两式相减得，
b2 a2
A( x1 ,
；（利用“点差法”证明，过程如下）
y1), B(x2 ,
x12 x22 a2
x12 a2
x22 a2
为 d ，圆的半径为 r ，则 （1） d r 直线与圆相交 直线与圆有两个公共点； （2） d r 直线与圆相离 直线与圆无公共点； （3） d r 直线与圆相切 直线与圆有且只有一个公共点；
【方法二】代数法：把直线的方程圆的方程联立方程组，消去其中一个未知数得到关于另外一 个数的未知数的一元二次方程，则
的直线方程为 (D1 D2 )x (E1 E2 ) y (F1 F2 ) 0 ；
13、 若直线与圆相交，设弦长为 l ，弦心距为 d ，半径为 r ，则 l 2 r2 d 2
14、 直线与圆的位置关系的判断： 【方法一】几何法：根据圆心与直线的距离与半径的大小关系进行判断；设圆心到直线的距离
18、 在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点 F1, F2 ，另一个顶点 P 在椭圆上，称该三角
形为焦点三角形，则三角形 F1PF2
其中 b 是短半轴的长；
b2 a2
的周长为定值等于 2a
19、 在双曲线中，如果一个三角形的两个顶点是焦点 F1, F2 ，另一个顶点 P 在椭圆上，称该三
b2 角形为焦点三角形，则面积等于 tan F1PF2
且切线长为 (x0 a)2 ( y0 b)2 r2
11、 若二元二次方程 Ax2 By2 Cxy Dx Ey F 0( A 0, B 0) 表示圆，则满足
浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练六解析几何
杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤，则θ的值为( ) A ．12πB ．512πC ．12π或512πD ．56π或6π 【答案】C 2．已知圆022=+++Ey Dx y x 的圆心在直线x+y= l 上则D 与E 的关系是( )A ． D+E=2B ． D+E = 1C ．D+E= -1D ．D+E= -2 【答案】D3．“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4．直线bx + ay = ab()0,0<<b a 的倾斜角是( ) A ．)arctan(a b -B ． )arctan(b a -C ． a b arctan -πD ． b a arctan -π 【答案】C5．函数()52f x x x =+图像上的动点P 到直线2y x =的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则12d d 的值为( )A ．5B C D ．不确定的正数【答案】C 6．由点P （2，3）向圆x 2+y 2+6x+4y-3=0引切线，则切线长是( )A ．34B ．34C ．42D ．32【答案】A 7．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是( )A B C D 【答案】D 8．已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点。
如果延长P F 1到Q ，使得PQ =2PF ，那么动点Q的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线 【答案】A9．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A ．14 B ．12C ． 2D ．4 【答案】A10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A ．1,)+∞ B ．1,)+∞ C ．(1)++∞ D ．(1,1+【答案】C 11．双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为( ) A ．23B ．2C ．3D ．1【答案】A 12．直线1y kx =+与双曲线221916y x -=的一条渐近线垂直，则实数k=( ) A ．34 B ．43 C ．34± D ．43± 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是 ；【答案】14．在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上，则圆C 的方程为 ．【答案】226210x y x y +--+=（22(3)(1)9x y -+-=） 15．已知F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是【答案】516．连接双曲线12222=-b y a x 和12222=-ax b y （其中0,0>>b a ）的四个顶点的四边形面积为1S ，连接四个焦点的四边形的面积为2S ，则当21S S 的值最大时，双曲线12222=-ax b y 的离心率为 .【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.【答案】因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--．联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA=== 所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．18．在等腰直角三角形ABC 中,C=90°,直角边BC 在直线2x+3y-6=0上,顶点A 的坐标是(5,4),求边AB 和AC 所在的直线方程.【答案】A Ｃ的斜率k 1=23AC ∴所在的直线方程为)5(234-=-x y ,即 ３x －２y －７=0 设ＡＢ的斜率为k 2 ，那么)32(2312323145tan 321322222022-±=+⇒=-+⇒==-+k k k k k k 52-=⇒k ，或,512=k ∴AB 所在的直线方程为)5(54--=-x y ，或)5(514-=-x y 即 ５x ＋y －29=0 或 x －５y ＋15=019．已知直线l ：kx-y-3k=0；圆M ：228290x y x y +--+=(Ⅰ）求证：直线l 与圆M 必相交；(Ⅱ）当圆M 截l 所得弦最长时，求k 的值。
湖南师范大学附中2013三维设计高考数学二轮专题复习精品练习：解析几何
湖南师范大学附中2013三维设计高考数学二轮专题复习精品练习：解析几何 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为( )A ．3B ．-2C ． 2D ． 不存在【答案】B2．直线,42k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．（0，0）B ．（2，1）C ．（4，2）D ．（2，4）【答案】C3．从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a-的大小关系为( ) A ．MO MT b a ->- B ．MO MT b a -=-C ．MO MT b a -<-D ．不确定【答案】B4．已知两点A (1,2）, B (3,1） 到直线L 的距离分别是25,2-，则满足条件的直线L共有( )条。
A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 5．曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为( )A ．034=--y xB ．054=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x 【答案】A6．若直线5421x y m +=+与直线23x y m +=的交点在第四象限，则m 的取值范围是( )A ．2m <B ．32m >C ．32m <-D ．322m -<< 【答案】D 7．到两定点()()2-，2-，1,2距离之和为5的点的轨迹是( )A ．线段B ． 椭圆C ．直线D ．不存在【答案】A8．已知动圆圆心在抛物线24y x =上且动圆恒与直线1x =-相切，则动圆必定过定点( )A ．(2,0)B ． (1,0)C ． (0,1)D ． (0,1)-【答案】B9．过抛物线22y x =的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( ) A ．有且只有两条 B ．有且只有一条C ．有且只有三条D ．有且只有四条【答案】A10．设圆锥曲线E 的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线E 上存在点P 满足1||PF :12||F F :2||PF =4:3:2，则曲线E 的离心率等于( )A ．12或32B ．23或2 C ．12或2 D ．23或32【答案】A11．若双曲线x 2– y 2= a 2( a > 0 )关于直线y = x – 2对称的曲线与直线2 x + 3 y –6 = 0相切，则a 的值为( ) A ．455B ．855C ．1255D ．1655【答案】B12．已知抛物线y 2=-x 与直线y=k(x + 1)相交于A 、B 两点，则△AOB 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．过点()3,6P且被圆2225x y +=截得的弦长为8的直线方程为【答案】34150x y -+=或3x =14．三点),2()0,1(1,1k 及），（-在同一条直线上，则k 的值等于 【答案】23 15．直线:3x y 30ι--= 与抛物线42y =x 相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若OF＝λOA ＋μOB （λ≤μ），则μλ＝____________．【答案】31 16．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为 ．以（),n m 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有 个.【答案】3022<+<n m , 2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线的方程为220x y --=，点(2,0)C .(1）求直线CD 的方程；(2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【答案】18．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。
【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 解析几何
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线03,ax by c k αα++==-的斜率倾斜角为,则sin =( )A ．32-B ．32C ．32或32- D ．12-【答案】B2．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A ．(0,-1)B ．(-1,0)C ．(1,-1)D ．(-1,1)【答案】B3．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( )A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．1(,2)2D ．11(,2)22+【答案】D4．方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是( )A ． m ≤2B ． m<2C ． m<21D ． m ≤21 【答案】C5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限【答案】D6．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A ． 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ． []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ ，， C ． 3333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ． 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】A7．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( )A ．8B ．2C ． 4D ．23【答案】C8．过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率为( )A ．B. C ． D ． 2【答案】B9．若椭圆和双曲线具有相同的焦点12,F F ，离心率分别为12,e e ，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则221211e e +的值为( )A ．4B ．2C ． 1D ．12【答案】B10．若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则实数m 等于( ) A ．23或38B ．23 C ．38 D ．83或32 【答案】A11．圆形纸片的圆心为O ，点B 是圆内异于O 点的一定点，点A 是周围上一点，把纸片折叠使A 与点B 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】B12．已知双曲线22221x y a b -=（ａ>o ，ｂ>o)的一条渐近线方程是52y x =，它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率等于( ) A ．31414B ．324C ．32D ．43【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l 1过点（3，0），直线l 2过点（0， 4）；若l 1∥l 2且d 表示l 1到l 2之间的距离，则d 的取值范围是 。
清华大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破：解析几何
清华大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点A )4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点C 的坐标是( )A ．)6,9(-B ．)29,0(C ．)5,3(-D ．)21,3(- 【答案】A2．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( )A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．1(2D ．11(,22+【答案】D 3．过点（1，0）且与直线x ―2y ―2=0平行的直线方程是( )A ．x ―2y ―1=0B ．x ―2y+1=0C ．2x+y ―2=0D ．x+2y ―1=0 【答案】A4．若函数()ln f x x x =的图像在x=1处的切线为l ，则l 上的点到圆224240xy x y ++-+=上的点的最近距离是( )A ．B 1C ．1D ．1 【答案】C5．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2 【答案】C6．已知圆0122:221=++++y x y x C 与圆0122:222=+--+y x y x C 关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．0=+y xB ．01=++y xC ．0=xD ．0=y【答案】A 7．过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于点P ，2F 为右焦点，若1245F PF ∠=，则双曲线的离心率为( )A ．221+B 1C ．2D ．2【答案】B8．双曲线192522=-y x 的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y =0 B ． 4x ±3y =0 C ． 3x ±5y =0D ．5x ±3y =0 【答案】C9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为( ) A ．[)+∞,2B ．[)+∞,2C ．(]2,1D ．(]2,1 【答案】C10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)与抛物线y 2＝8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0B ．3x ±y ＝0C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0【答案】B11．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A ．1,)+∞B ．1,)+∞C ．(1)+∞D ．(1,1【答案】C12．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设动圆C 与两圆222212:(4,:(4C x y C x y +=+=中的一个内切，另一个外切.则动圆C 的圆心M 轨迹L 的方程是 【答案】2214x y -= 14．经过两条直线2330,20x y x y -+=-+=的交点，且与直线310x y --=平行的直线一般式方程为 _____________ ．【答案】30x y -=15．如图所示，直线2=x 与双曲线C:1422=-y x 的渐近线交于21,E E 两点，记11e OE =，22e OE =.任取双曲线C 上的点P ，若12OP ae be =+（a 、b R ∈），则a 、b 满足的等式是 .【答案】4ab=116．已知经过双曲线C 的一个焦点的直线l ，垂直于C 的对称轴，且与C 两条渐近线分别交于,A B 两点，若||AB 为C C 的离心率e = .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=.(1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；(2)设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；(3)设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）设直线l 的斜率为k （k 存在），则方程为0(2)y k x -=-. 即02=--k y kx又圆C 的圆心为(3,2)-，半径3r =，由1=， 解得34k =-. 所以直线方程为3(2)4y x =--， 即 3460x y +-=. 当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件. (2）由于CP =d == 所以d =CP =所以P 恰为MN 的中点.故以MN 为直径的圆Q 的方程为22(2)4x y -+=.(3）把直线1y ax =+．代入圆C 的方程，消去y ，整理得22(1)6(1)90a x a x ++-+=．由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点，故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>，即20a ->，解得0a <．则实数a 的取值范围是(,0)-∞．设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心(3, 2)C -必在2l 上．所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PCk a k ==-， 所以12a =． 由于1(, 0)2∉-∞，故不存在实数a ，使得过点(2, 0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ． 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在直线y x =-上，半径为22的圆C 与直线x y =相切于坐标原点O ．(Ⅰ）求圆C 的方程;(Ⅱ）若直线0:=+-a y x l 与圆C 相交，求实数a 的取值范围.【答案】Ⅰ）依题设可知圆心C 在直线x y -=上于是设圆心),(n n C -，（0>n ）则2222)22()(=+-=n n OC ，解得2=n∴圆C 的方程为8)2()2(22=-++y x(Ⅱ）若直线0:=+-a y x l 与圆C 相交，则圆心)2,2(-C 到直线l 的距离22<d即22222<+--=ad ，得44<-a444<-<-∴a即80<<a19．已知直线01:=-+-m my x l )(R m ∈，圆22:4240C x y x y ++--=.(Ⅰ）证明：对任意m R ∈，直线l 与圆C 恒有两个公共点.(Ⅱ）过圆心C 作l CM ⊥于点M ，当m 变化时，求点M 的轨迹Γ的方程.(Ⅲ）直线01:=-+-m my x l 与点M 的轨迹Γ交于点,M N ，与圆C 交于点,A B ，是否存在m 的值，使得14CMN CAB S S ∆∆=？若存在，试求出m 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）方法1：圆心C 的坐标为(2,1)-，半径为3圆心C 到直线l距离d == ∴222222222365()44154855990111m m m m m d m m m ---++-+--=-==<+++ ∴29d <即3d <∴直线l 与圆C 恒有两个公共点方法2：联立方程组22104240x my m x y x y -+-=⎧⎨++--=⎩ 消去x ，得2222(1)(222)(27)0my m m y m m +++-++-= 22222(222)4(1)(27)4(58)0m m m m m m ∆=+--++-=+> ∴直线l 与圆C 恒有两个公共点方法3：将圆22:4240C x y x y ++--=化成标准方程为91-)2(22=++）（y x .由01=-+-m my x 可得：0)1(1=+-+y m x .解⎩⎨⎧=+=+0101y x 得⎩⎨⎧-=-=11y x ，所以直线l 过定点)1,1(--N .因为N 在圆C 内，所以直线l 与圆C 恒有两个公共点.(Ⅱ）设CN 的中点为D ，由于90=∠CMN °， ∴1||||2DM CN = ∴M 点的轨迹Γ为以CN 为直径的圆.CN 中点D 的坐标为)023-(，，5=CN . ∴所以轨迹Γ的方程为5)23(22=++y x . (Ⅲ）假设存在m 的值，使得14CMN CAB S S ∆∆=. 如图所示，有14CMN CAB S S ∆∆=⇔412=MB MN ⇔21=MB MN ， 又229d MB -=，225d MN-=， 其中22112112m m mmm d ++=+-+--=为C 到直线l 的距离. 所以)5(4922d d -=-，化简得08122=-+m m .解得1126±-=m .所以存在m ，使得14CMN CAB S S ∆∆=且1126±-=m . 20．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5。
2013届高考数学二轮模拟新题分类汇编_专题五平面解析几何
【解析】设椭圆的半长轴为 a1 ，椭圆的离心率为 e1 ，则 e1
c , a1
c
. 双曲线的实半轴为
a，
a1
e1
双曲线的离心率为
e， e
c ,a a
c
.
e
PF1
x, PF2
y,( x y 0) ，则由余弦定理得
4c2 x2 y2 2 xy cos60o x2 y2 xy ，当点 P 看做是椭圆上的点时 ,有
a2
a2
a ，故直线与圆相离 .
x02 y02
a
3.(2013
·市第一次质检
)在△ ABC 中 , 角 A,B ,C 的对边分别
a
,b
, c, 若
2
a
2
b
ax by c 0 被圆 x2 y 2 9 所截得的弦长为
．
1
2
c
.则直线
2
【答案】 2 7 【解析】由题意：设弦长为 l
a0 b0 c c
圆心到直线的距离 d
）
A． k 3 或 k 4
【答案】 A
4 B． 3 k 4 4
3 C． 4 k
4
D ． k 4或 k 3 4
17. （ 2013 ·四校期末联考 ）已知椭圆的方程为 2 x2 3y2 m( m 0) ，则此椭圆的离心
率为（
）
1
(A)
3
3
(B)
3
2
(C)
2
1
(D)
2
18. （ 2013 ·中原名校第三次联考） 已知 a ＞ b ＞0 ， e1 ， e2 分别是圆锥曲线和的离心率，
BF2
AF 2 8 AF1 BF1 8 AB
2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何
实用文档2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与原点O 及点)4,2(A 的距离都是1的直线共有( )A ．4条B ． 3条C ． 2 条D ． 1条【答案】A2．点P （2，5）关于直线x 轴的对称点的坐标是( )A ．（5，2）B ．（－2，5）C ．（2，－5）D ．（－5，－2）【答案】C3．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A ． 3(,][0,)4-∞-+∞ B ． 1[,0]3- C ． 1(,][0,)3-∞-+∞ D ． 3[,0]4-【答案】D4．直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <【答案】C5．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是( )实用文档A ．(1,0)B ．(0,3)-C ．(6,3)-D ． 63(,)1m m-- 【答案】C6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( ) A ．B ．C ．D ． 1【答案】C7．抛物线42x y =的焦点坐标是( )A ．（0，161） B ．（161，0） C ．（1，0） D ．（0，1）【答案】D8．双曲线12222=-by a x 的左右焦点为21,F F ，P 是双曲线上一点，满足||||211→→=F F PF ，直线PF 1与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率e 为( )A ．3B ．332 C ．35 D ．45 【答案】B9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ． y=2(x+1)2+3B ． y=2(x －1)2－3C ． y=2(x+1)2－3D ． y=2(x －1)2+3实用文档【答案】A10．抛物线28x y =-的准线与y 轴交于点A .过点A 作直线交抛物线于,M N 两点，.点B 在抛物线对称轴上,且()2MNBM MN +⊥.则OB 的取值范围是( ) A ．(3,)+∞ B ．(4,)+∞C ．(5,)+∞D ． (6,)+∞【答案】D11．已知点F 为抛物线x y 82-=的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为( ) A ．6 B ．242+C ．132D ．524+【答案】C12．直线3-=mx y 与抛物线x m x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+=323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有一条相交,则m 的取值范围是( ) A ．283-≤≥m m 或 B ．211-≤-≥m m 或 C ．R m ∈D ．以上均不正确【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。
南京理工大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破：解析几何
南京理工大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x 上被反射后光线所在的直线方程是( )A ．122x y =-B ．122y x =+C ． 122x y =+ D ． 12x y =+ 【答案】A2．已知菱形ABCD 的两个顶点坐标：()()5,0,1,2C A-，则对角线BD 所在直线方程为( )A ．052=-+y xB ． 052=-+y xC ．052=+-y xD ． 052=+-y x【答案】A3．过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=++y x【答案】A4．圆x 2＋y 2－4x －2y －5＝0的圆心坐标是( )A ．(-2,-1)B ．(2,1)C ．(2,-1)D ．(1,-2)【答案】B 5．若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是( ) A ． )33,33(-B ． )33,0()0,33(⋃-C ． ]33,33[- D ． ),33()33,(+∞⋃--∞ 【答案】B 6．圆034222=-+++y x y x上到直线01=++y x 的距离为2的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C7．过抛物线2x y =焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且||4AB =，则线段AB 中点到x 轴的距离是( )A ．1B ．32C ．74D ．2【答案】C8．双曲线1322-=-y x 的两条渐近线所成的锐角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C9．已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =( )A ． 23B ． 25 C ． 2D ． 3【答案】A 10．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A ．34B ．1C ．54D ．74【答案】C11．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为( )A ． 2x y =B ． 2x y =C ．28x y =D ．216x y =【答案】D12．若直线y ＝kx ＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( )A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在平面直角坐标系xOy 中，设点()11P x y ，、()22Q x y ，，定义：1212()d P Q x x y y =-+-，． 已知点()10B ，，点M 为直线220x y -+=上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是____________． 【答案】()312，14．已知A ( – 1，O 是坐标原点，线段OA 在坐标平面内绕原点顺时针旋转，扫过的面积是143π，这时A 点到达的位置A'的坐标是 。
2013届高考数学复习_最新3年高考2年模拟(7)解析几何 (1)
【3年高考2年模拟年模拟】】第八章第八章 解析几何第一部分解析几何第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃2012年高考数学年高考数学（（1） 直线方程与圆的方程直线方程与圆的方程一、选择题1 ．（2012陕西理）已知圆22:40C x y x +−=,l 过点(3,0)P 的直线,则（ ）A．l 与C 相交B．l 与C 相切C．l 与C 相离D．以上三个选项均有可能2 ．（2012天津理）设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++−与圆22(1)+(y 1)=1x −−相切,则+m n 的取值范围是 （ ）A．[1B．(,1)−∞∞UC．[2−D．(,2)−∞−∞U3 ．（2012重庆文）设A,B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB =（ ） A．1D．24 ．（2012陕西文）已知圆22:40C x y x +−=,l 过点(3,0)P 的直线,则（ ）A．l 与C 相交B．l 与C 相切C．l 与C 相离D．以上三个选项均有可能5 ．（2012山东文）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y −+−=的位置关系为 （ ）A．内切 B．相交 C．外切D．相离6 ．（2012辽宁文）将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0D．x-y+3=07 ．（2012湖北文）过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ）A．20x y +−=B．10y −=C．0x y −=D．340x y +−=8 ．（2012广东文）(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +−=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 （ ）A．B．D．19 ．（2012福建文）直线20x +−=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于 （ ）A．B．.D．110 ．（2012大纲文）正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,13AB BF ==A-PDF WORD TO PDF DEMO: Purchase from to remove the watermark动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A．8 B．6 C．4 D．3 11．（2012安徽文）若直线10x y −+=与圆22()2x a y −+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ）A．[3,1]−−B．[1,3]−C．[3,1]−D．(,3][1,)−∞−+∞U12 ．（2012重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ） A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心二、填空题 13．（2012浙江文）定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离,已知曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离,则实数a=_______. 14．（2012天津文）设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +−=与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB ∆面积的最小值为_________.15．（2012上海文）若)1,2(=n 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示). 16．（2012山东文）如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP u u u r的坐标为____.17．（2012江西文）过直线0x y +−=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60°,则点P 的坐标是__________。
2013高考数学(人教版)高三二轮复习专题加强版练习：专题七 解析几何含答案
25．（1） （2) 的方程是
A．线段B．直线C．椭圆D．圆
5．已知圆的方程为(x-3）2+y2=9，则圆心坐标为（ ）
A. (3，0) B.（-3,0） C。（0,3) D.(0，-3）
6．已知椭圆 与曲线 的离心率互为倒数，则 （ ）
A.16 B. C。 D.
7．设圆 的圆心为C，A（1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( ）．
落在OA上，则四边形OABC的面积是.
17．已知两曲线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为____。
三、解答题
18．过点 的直线 交直线 于 ，过点 的直线 交 轴于 点, ， 。
(1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）设直线l与 相交于不同的两点 、 ，已知点 的坐标为（－2，0），点Q(0， )在线段 的垂直平分线上且 ≤4,求实数 的取值范围.
20．(1) . （2)满足条件的点 有两个.
21．（Ⅰ） （Ⅱ）
22．（Ⅰ） (Ⅱ） [— ,—1］∪（-1， 1）∪（1， ）。
23．解:(Ⅰ）椭圆的方程为 ，
；
（II）长轴长的最大值为 ．
24．
（1) ；
． 时方程为 轨迹为一条直线；
③． 时方程为 轨迹为圆；
③． 时方程为 轨迹为椭圆 ；
④． 时方程为 轨迹为双曲线；
(2) 是否存在满足 的点 ？ 若存在，指出这样的点 有几个（不必求出点 的坐标）； 若不存在，说明理由.
21．直线 与椭圆 交于 ， 两点，已知
， ，若 且椭圆的离心率 ，又椭圆经过点 ，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线 过椭圆的焦点 （ 为半焦距），求直线 的斜率 的值；
江苏高考数学文二轮专题复习真题6.3解析几何的综合应用
第3讲 解析几何的综合应用1．(2013·新课标全国卷Ⅱ改编)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为 ________.解析 y 2＝4x ，知焦点F (1,0)，设B (x 0，y 0)，由|AF |＝3|BF |，知AF →＝3FB →，则⎩⎨⎧ 1－x A ＝3(x 0－1)，－y A ＝3y 0.从而得A (4－3x 0，－3y 0)， 又点A 、B 在抛物线上，∴⎩⎨⎧y 02＝4x 0，(－3y 0)2＝4(4－3x 0)， 解之得x 0＝13且y 0＝±23 3.∴直线l 的方程为y ＝±3(x －1)． 答案 y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1)2．(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ________.解析 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 12a 2＋y 12b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，运用点差法，所以直线AB 的斜率为k ＝b 2a 2，设直线方程为y ＝b 2a 2(x －3)，联立直线与椭圆的方程得(a 2＋b 2)x 2－6b 2x ＋9b 2－a 4＝0，所以x 1＋x 2＝6b 2a 2＋b2＝2，所以a 2＝2b 2，又因为a 2－b 2＝9，解得b 2＝9，a 2＝18.所以椭圆的方程为x 218＋y 29＝1.答案 x 218＋y 29＝13．(2013·安徽)已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．解析 以AB 为直径的圆的方程为x 2＋(y －a )2＝a ，由⎩⎨⎧y ＝x 2，x 2＋(y －a )2＝a ，得y 2＋(1－2a )y ＋a 2－a ＝0. 即(y －a )[y －(a －1)]＝0，由已知⎩⎨⎧ a >0，a －1≥0，解得a ≥1. 答案 [1，＋∞)4．(2013·浙江改编)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是________．解析 |F 1F 2|＝2 3.设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1.∵|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，∴|AF 2|＝2＋a ，|AF 1|＝2－a .在Rt △F 1AF 2中，∠F 1AF 2＝90°，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，则(2－a )2＋(2＋a )2＝(23)2，∴a ＝2，∴离心率e ＝c a ＝32＝62. 答案 62。
解析几何专题训练(高考真题)
解析几何专题训练（高考真题）1．【2013高考真题大纲版理】已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C (I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.【答案】1．【2013高考真题湖北理】如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记m nλ=,BDM ∆和ABN ∆的面积分别为1S 和2S .(I)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(II)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.【答案】解:(I)12S S λ=()m n m n λ⇒+=-,1111m n m n λλλ++∴==--解得:1λ=+(舍去小于1的根)第21题图(II)设椭圆()22122:1x y C a m a m +=>,22222:1x y C a n+=,直线l :ky x = 22221ky x x y a m =⎧⎪⎨+=⎪⎩2222221a m k y a m +⇒=A y ⇒= 同理可得,B y =又BDM ∆和ABN ∆的的高相等12B D B A A B A BS BD y y y y S AB y y y y -+∴===-- 如果存在非零实数k 使得12S S λ=,则有()()11A B y y λλ-=+,即:()()222222222211a n k a n kλλλλ-+=++,解得()()2222232114a k n λλλλ--+= ∴当1λ>+时,20k >,存在这样的直线l ;当11λ<≤+时,20k ≤,不存在这样的直线l .2．【2013高考真题新课标Ⅱ理】平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F作直0x y +交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ACBD 面积的最大值.3．【2013高考真题山东理】椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,离过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a ==2 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y += 1||||PF PM PF PM ⋅=2||||PF PM PF PM ⋅,1||PF PM PF ⋅=2||PF PM PF ⋅,设中204x ≠,将向量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为204x ≠,001200114(8x x kk kk x x +=-+=-为定值.4．【2013高考真题四川理】已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P . (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.【答案】解:122a PF PF =+== 所以,a =又由已知,1c =, [来源:]所以椭圆C的离心率2c e a ===()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=. 设点Q 的坐标为(x,y).(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q点坐标为0,2⎛ ⎝⎭ (2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上,可设点,M N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++,则 22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQ x y k x =+-=+ 由222211AQ AM AN =+,得()()()22222212211111k x k x k x =++++,即 ()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+= ①将2y kx =+代入2212x y +=中,得 ()2221860k x kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. 由②可知12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ 代入①中并化简,得2218103x k =- ③ 因为点Q 在直线2y k x =+上,所以2y k x -=,代入③中并化简,得()22102318y x --=.由③及232k >,可知2302x <<,即60,x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又0,25⎛- ⎝⎭满足()22102318y x --=,故22x ⎛∈- ⎝⎭. 由题意,(),Q x y 在椭圆C 内部,所以11y -≤≤,又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤,则1,22y ⎛∈- ⎝⎦. 所以点Q 的轨迹方程是()22102318y x --=,其中,x ⎛∈ ⎝⎭,1,22y ⎛∈- ⎝⎦6.【2012高考真题湖北理】设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01||||y y m=. ① 因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且. 因为(0,1)(1,)m ∈+∞，所以 当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0)，0)；当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，(0,. （Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ，直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得21122244k x x x m k -+=-+，即212224m x x m k =+. 因为点H 在直线QN 上，所以2121222224km x y kx kx m k -==+. 于是11(2,2)PQ x kx =--，22112121222242(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++. 而PQ PH ⊥等价于2221224(2)04m k x PQ PH m k -⋅==+， 即220m -=，又0m >，得m =故存在m =使得在其对应的椭圆2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.解法2：如图2、3，1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --，1(0,)N y ，因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③图2 (01)m << 图3 (1)m >图1 第21题解答图依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合，故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④ 又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+. 于是由④式可得211212*********()()12()()2PQ PH y y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PH k k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m =故存在m 2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.7.【2012高考真题福建理】如图，椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e .过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF2的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E 的方程.（Ⅱ）设动直线l ：y=kx+m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.8.【2012高考真题四川理】如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且2MBA MAB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013版高考数学二轮复习专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与原点O 及点)4,2(A 的距离都是1的直线共有( )A ．4条B ． 3条C ． 2 条D ． 1条【答案】A2．点P （2，5）关于直线x 轴的对称点的坐标是( )A ．（5，2）B ．（－2，5）C ．（2，－5）D ．（－5，－2）【答案】C3．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A ． 3(,][0,)4-∞-+∞B ． 1[,0]3-C ． 1(,][0,)3-∞-+∞D ． 3[,0]4-【答案】D4．直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <【答案】C5．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是( )A ．(1,0)B ．(0,3)-C ．(6,3)-D ． 63(,)1m m-- 【答案】C6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．B ．C ．D ． 1【答案】C7．抛物线42x y =的焦点坐标是( )A ．（0，161）B ．（161，0）C ．（1，0）D ．（0，1）【答案】D8．双曲线12222=-by a x 的左右焦点为21,F F ，P 是双曲线上一点，满足||||211→→=F F PF ，直线PF 1与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率e 为( )A ．3B ．332 C ．35 D ．45 【答案】B9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ． y=2(x+1)2+3 B ． y=2(x －1)2－3 C ． y=2(x+1)2－3 D ． y=2(x －1)2+3 【答案】A10．抛物线28x y =-的准线与y 轴交于点A .过点A 作直线交抛物线于,M N 两点，.点B 在抛物线对称轴上,且()2MN BM MN +⊥.则OB 的取值范围是( ) A ．(3,)+∞ B ．(4,)+∞ C ．(5,)+∞D ． (6,)+∞【答案】D11．已知点F 为抛物线x y 82-=的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为( )A ．6B ．242+C ．132D ．524+【答案】C12．直线3-=mx y 与抛物线x m x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+=323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有一条相交,则m 的取值范围是( ) A ．283-≤≥m m 或 B ．211-≤-≥m m 或 C ．R m ∈D ．以上均不正确【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。
【答案】(1,0)-14．m 为任意实数，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点________． 【答案】(9，－4)15．直线l 过抛物线2y x =的焦点,且l 与抛物线交于,A B 两点,若||4AB =,则弦AB 的中点到y 轴的距离为____________【答案】7416．已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为____________。
【答案】-4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=． (1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为65，求直线l 的方程；(2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动； ②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．【答案】（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=． 因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=45=．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．(2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，=． 化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动． ②圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C的半径为于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1，(1．18．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 1过定点A (1，0).(1）若l 1与圆C 相切，求l 1的方程；(2）若l 1与圆C 相交于P 、Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l 1 的方程.【答案】 (Ⅰ) ①若直线l 1的斜率不存在，则直线l 1：x ＝1，符合题意.②若直线l 1斜率存在，设直线l 1的方程为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，即：2=，解之得 34k =. 所求直线l 1的方程是1x =或3430x y --=.(Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为0kx y k --=， 则圆心到直线l 1的距离 2142kk d +-=又∵△CPQ 的面积 2244221d d d d S -=-⨯=＝4)2(42242+--=-d dd∴ 当dS 取得最大值2. ∴2142kk d +-=＝2 ∴ k ＝1 或k ＝7所求直线l 1方程为 x －y －1＝0或7x －y －7＝0 .19．已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：22221x y ab+=（0a b >>）有一个公共点A (3，1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点。
(1）求圆C 的标准方程；(2）若点P 的坐标为(4，4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由。
【答案】（1）由已知可设圆C 的方程为)3(5)(22<=+-m y m x 。
将点A 的坐标代入圆C 的方程，得51)3(2=+-m ， 即4)3(2=-m ，解得51==m m ，或。
∵3<m ，∴1=m ，∴圆C 的方程为5)1(22=+-y x 。
(2）直线1PF 能与圆C 相切。
依题意，设直线1PF 的方程为4)4(+-=x k y ，即044=+--k y kx 。
若直线1PF 与圆C 相切，则514402=++--k k k ，∴0112442=+-k k ，解得21211==k k ，或。
当211=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为1136，不合题意，舍去；当21=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-，∴ )0,4()0,4(421F F c ，，-=。
∴由椭圆的定义得262251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ，∴23=a，即182=a ， ∴2222=-=c a b ，直线1PF 能与圆C 相切，直线1PF 的方程为042=+-y x ，椭圆E 的方程为121822=+y x 。
20．已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、． (1）求证直线恒过定点；(2）求的最小值．【答案】（1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，．设，代入，得∴，，故．因为，所以，将点坐标中的换为，得① 当时，则，即此时直线恒过定点； ② 当时，的方程为，也过点．故不论为何值，直线恒过定点．(2）由（1）知，，∴当且仅当，即时，上式取等号，此时的最小值是．21．在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足.(1）求动点M的轨迹C的方程；(2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角; (3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求△MPQ面积的最小值.【答案】（1）由题意，易知动点在y轴上及右侧（x≥0）.且记它在x = -1上的射影为N'，∵|MN| =|MF|+1，∴|MN'| = |MF|，∴动点M的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x = -1为准线的抛物线，.(2），设l与MN夹角为，l与M夹角为由于抛物线C关于x轴对称，不妨设(解法1）当时，，从而∴直线l的斜率. 又直线MF的斜率，(解法2）设直线l的方程为将直线方程代入抛物线方程并整理得整理得又又由于直线的斜率. ∴l为∠FMN的平分线.(3）设则.直线l的方程为，令得P点坐标，令得时，22．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P （4，m ）到焦点的距离为6． (Ⅰ）求抛物线C 的方程；(Ⅱ）若抛物线C 与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值． 【答案】（Ⅰ）由题意设抛物线方程为px y 22=，其准线方程为2px =-， ∵P （4，m ）到焦点的距离等于A 到其准线的距离,4642p p ∴+=∴=∴抛物线C 的方程为x y 82=(Ⅱ）由⎩⎨⎧-==282kx y x y 消去y ，得 22(48)40k x k x -++=∵直线2-=kx y 与抛物线相交于不同两点A 、B ，则有0,64(1)0k k ≠∆=+> ，解得01≠->k k 且,又1222422x x k k++==，解得 2,1k k ==-或（舍去） ∴所求k 的值为2。