2018年高三最新 高考高三数学选择填空专项训练6 精品
最新-2018高考数学填空题型精选精练41 精品
2018高考数学填空题型精选精练1、过点()1,1总可以向圆22222280x y kx y k ++++-=作两条切线，则实数k 的取值范围为__________．2、已知圆()221:21C x y ++=，圆222:4770C x y x +--=，动圆P 与圆1C 外切，与圆2C 内切，则动圆圆心P 的轨迹方程是__________．3、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴交点为H ，则FAOH的最大值为__________．4、已知抛物线28y x =上一动点M ，圆22430x x y -++=上一动点N ，定点()5,4T 则线段,MN MT 之和的最小值为__________．5、已知函数()()321332m f x x x m x n =-+-+，若()f x 有6个不同的单调区间，则实数m 的取值范围为__________．6.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是__________．7．在数轴上区间[]3,6-内，任取三个点,,A B C ，则它们的坐标满足不等式：()()0A B B C x x x x --<的概率为__________． 8．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为__________．9. 定义在R 上()f x 满足:(2)()1f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()f x =1()2x ，则(2011)f =__________．10.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α=__________．11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是__________．12. 已知正方形A B C D 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足：12M B M D k k =- 则MA MC +=__________．13. “18a ≥”是“对∀正实数x ，2ax c x+≥”的充要条件，则实数c =__________．14.函数()f x 的定义域为D ,若满足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有()f x k 是对称函数, 那么k的取值范围是__________．参考答案1、2-；2、2212521x y +=；3、14；4、6；5、()2,36. 28； 7.13 ； 1； 9.2； 10.910； 11.2(1)(2)n n n ⨯-⨯- ； 12.设点M 的坐标为(,)x y ，∵12MB MD kk =-， 整理，（0x ≠），发现动点M 的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为,A C 两点，所以MA +13. 若0,c <则0,a ≥不符合题意，若0,c >则2,8c a ≥于是21188c c =⇒=，亦可转化为二次函数22a x cx ≥-+恒成立展开讨论。
2018年高三最新 高考高三数学选择填空专项训练7 精品
高三数学选择填空专项训练（7）班级 学号 姓名 得分 1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,},5,1{U M a M ⊆-= C U M={5，7}，则a 的值为（ ）A ．2B ．8C ．－2D ．－8 2．已知θ是第二象限角，则θθ42sin sin -可化简为 （ ）A ．θθcos sinB ．－θθcos sinC ．θ2sinD ．－θ2sin3．命题p ：不等式1|1|->-x xx x 的解集为}10|{<<x x 命题q ：“A=B”是“B A sin sin =”成立的必要非充分条件，则 （ ）A ．p 真q 假B ．“p 且q”为真C ．“p 或q”为假D ．p 假q 真4．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线的准线方程是（ ）A ．23±=x B ．25±=x C ．334±=x D ．554±=x 5．设函数)3()3(24)(-≥++=x x x f ，则其反函数)(1x f -的图象是（ ）A B C D6．已知1,0=+<<b a b a 且，下列不等式正确的是 （ ）A ．1log 2>aB ．2log log 22->+b aC ．0)(log 2<-a bD ．1)(log 2<+baa b 7．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β；④若点P 到三角形三条边的距离相等，则点P 在该三角形内部的射影是该三角形的内心.其中正确命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．计算αααcos 2)60cos()30sin( +++= .9．函数2x y =的图象F 按向量)2,3(-=平移到F′，则F′的函数解析式为 . 10．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1中点为E ，则AE 与BC 1所在的两条直线的位置关系是 ，它们所成的角的大小为 .11．已知数列则为正偶数为正奇数中⎩⎨⎧-=-),(12,)(2,}{1n n n a a n n n9a = （用数字作答），设数列{n a }的前n项和为S n ，则S 9= （用数字作答）.12．已知函数),(13)(23+∞-∞+-+=在区间x x ax x f 上是减函数，则a 的取值范围是 .8 9 .10 11、 . 12.高三数学小题专项训练（7）8．21； 9． 762+-=x x y ； 10．异面直线，4π； 11．256，377； 12． ]3,(--∞。
2018年高考数学总复习-选填压轴题规范练6套(全国通用)
2018年高考数学总复习-选填压轴题规范练6套（全国通用）1.与函数、不等式有关的压轴小题1.(2017届枣庄期末)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足f (3)＝0，且当x ＞0时，f (x )＞－xf ′(x )恒成立，则函数g (x )＝xf (x )＋lg ||x ＋1的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C解析 因为当x ＞0时，[xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )＞0，所以xf (x )在(0，＋∞)上单调递增，又函数f (x )为奇函数，所以函数xf (x )为偶函数，结合f (3)＝0，作出函数y ＝xf (x )与y ＝－lg ||x ＋1的图象，如图所示：由图象知，函数g (x )＝xf (x )＋lg ||x ＋1的零点有3个，故选C.2.设函数f (x )在R 上存在导数f ′(x )，∀x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝x 2，且在(0，＋∞)上f ′(x )＜x ，若f (4－m )－f (m )≥8－4m ，则实数m 的取值范围为( ) A.[－2，2] B.[2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案 B解析 令g (x )＝f (x )－12x 2，则g (x )＋g (－x )＝0，函数g (x )为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g ′(x )＝f ′(x )－x ＜0，且g (0)＝0，则函数g (x )是R 上的单调递减函数，故 f (4－m )－f (m )＝g (4－m )＋12(4－m )2－g (m )－12m 2＝g (4－m )－g (m )＋8－4m ≥8－4m ，据此可得g (4－m )≥g (m )，∴4－m ≤m ，m ≥2.3.(2017·马鞍山三模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ＞0，m x ，x <0，若f (x )－f (－x )＝0有四个不同的根，则m的取值范围是( ) A.(0，2e) B.(0，e) C.(0，1) D.⎝⎛⎭⎫0，1e 答案 D解析 若m <0，那么f (x )＝f (－x )只会有2个交点，所以m ＞0， 若f (x )＝f (－x )有四个实根，根据对称性可知当x ＞0时，ln x ＝－mx有两个实根，即－m ＝x ln x 有两个实根，设y ＝x ln x ，y ′＝ln x ＋1，令ln x ＋1＝0，解得x ＝1e ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时， y ′<0，函数单调递减，当x ＞1e 时，函数单调递增，所以当x ＝1e 时，y ＝x ln x 有最小值－1e ，即－m ＞－1e ⇒m <1e ，所以0<m <1e ，故选D.4.(2017·福建省福州第一中学质检)已知函数f (x )＝2x 2x ＋1，x ∈[0，1]，函数g (x )＝a sin π6x －2a ＋2(a ＞0)，若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，43 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎦⎤23，43 D.⎣⎡⎦⎤12，1 答案 A解析 当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x 2x ＋1的值域是[0，1]，g (x )＝a sin π6x x －2a ＋2(a ＞0)的值域是⎣⎡⎦⎤2－2a ，2－32a ，因为存在x 1，x 2∈[0，1]使得f (x 1)＝g (x 2)成立，所以[0，1]∩⎣⎡⎦⎤2－2a ，2－32a ≠∅，若[0，1]∩⎣⎡⎦⎤2－2a ，2－32a ＝∅，则2－2a ＞1或2－32a ＜0， 即a <12或a ＞43，所以a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤12，43，故选A. 5.(2017届河南天一大联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2f (x －2)，x ∈(1，＋∞)，1－|x |，x ∈[－1，1]，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋1)＝0(a ＞0，且a ≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，3)B.(45，＋∞)C.(3，＋∞)D.(45，3)答案 C解析 要使方程f (x )－log a (x ＋1)＝0(a ＞0且a ≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，只需y ＝f (x )与y ＝log a (x ＋1)的图象在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，只需⎩⎪⎨⎪⎧log a 3＜2，log a 5＜4，得a ＞3，故选C.6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x ＜0，log a (x ＋1)＋1，x ≥0(a ＞0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，23 B.⎣⎡⎦⎤23，34 C.⎣⎡⎦⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34 D.⎣⎡⎭⎫13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34答案 C解析 由题设可得⎩⎨⎧0＜a ＜1，－4a －32≥0，3a ≥1，解得13≤a ≤34.结合图象可知方程在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别只有一个实数根.当3a ＞2，即a ＞23时，则x 2＋(4a －3)x ＋3a ＝2－x 只有一个解，则Δ＝(4a －2)2－4(3a －2)＝0，解得a ＝34或a ＝1(舍去)；当1≤3a ≤2，即13≤a ≤23时，符合题设条件.综上，所求实数a 的取值范围是13≤a ≤23或a ＝34.故选C.7.(2017·四川成都一模)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (－x －1)＝f (x －1)，当x ∈[]－1，0时，f (x )＝－x 3，则关于x 的方程f (x )＝||cos πx 在⎣⎡⎦⎤－52，12上的所有实数解之和为( )A.－7B.－6C.－3D.－1 答案 A解析 因为函数是偶函数，所以f (－x －1)＝f (x ＋1)＝f (x －1)，所以函数是周期为2的偶函数，画出函数图象如图：两个函数在区间⎣⎡⎦⎤－52，12上有7个交点，中间点是x ＝－1，其余6个交点关于x ＝－1对称，所以任一组对称点的横坐标之和为－2，所以这7个交点的横坐标之和为3×(－2)－1＝－7，故选A.8.(2017·湖南长沙一中月考)已知实数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥0，lg (－x )，x ＜0，若关于x 的方程f 2(x )＋f (x )＋t ＝0有三个不同的实根，则t 的取值范围为( ) A.(－∞，－2] B.[1，＋∞)C.[－2，1]D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)答案 A解析 设m ＝f (x )，作出函数f (x )的图象，如图所示，则当m ≥1时，m ＝f (x )有两个根，当m <1时，m ＝f (x )有一个根，若关于x 的方程f 2(x )＋f (x )＋t ＝0有三个不同的实根，则等价为m 2＋m ＋t ＝0有两个不同的实数根m 1，m 2，且m 1≥1，m 2＜1，当m ＝1时，t ＝－2，此时由m 2＋m －2＝0，解得m ＝1或m ＝－2，f (x )＝1有两个根，f (x )＝－2有一个根，满足条件；当m ≠1时，设h (m )＝m 2＋m ＋t ，则需h (1)<0即可，即1＋1＋t <0，解得t <－2.综上实数t 的取值范围为t ≤－2，故选A.9.若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3f x 2(x )＋2af (x )＋b ＝0的不同实根的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，说明方程f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为x 1，x 2，∴方程3f x 2(x )＋2af (x )＋b ＝0的解为f (x )＝x 1或f (x )＝x 2，若x 1<x 2，即x 1是极大值点，x 2是极小值点， 由于f (x 1)＝x 1，∴x 1是极大值，f (x )＝x 1有两解，x 1＜x 2，f (x )＝x 2＞f (x 1)只有一解， ∴此时只有3解，若x 1＞x 2，即x 1是极小值点，x 2是极大值点，由于f (x 1)＝x 1， ∴x 1是极小值，f (x )＝x 1有2解，x 1＞x 2，f (x )＝x 2<f (x 1)只有一解， ∴此时只有3解. 综上可知，选A.10.(2017·天津市十二重点中学联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0≤x ≤1，f (x －1)＋m ，x ＞1在定义域[)0，＋∞上单调递增，且对于任意a ≥0，方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，则函数g (x )＝f (x )－x 在区间[]0，2n (n ∈N *)上的所有零点的和为( ) A.n (n ＋1)2B.22n －1＋2n －1 C.(1＋2n )22D.2n －1答案 B解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0≤x ≤1，f (x －1)＋m ，x ＞1在定义域[0，＋∞)上单调递增，且对于任意a ≥0，方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，则f (x )是连续函数，则21－1＝f (0)＋m ，可得m ＝1，画出y ＝f (x )与y ＝x 的图象如图：图象交点横坐标就是g (x )＝f (x )－x 的零点，由图知，在区间[0，2n ](n ∈N *)上的所有零点的和为1＋2＋3…＋(2n －1)＋2n ＝22n －1＋2n －1，故选B.11.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＝1，log a |x －1|＋1，x ≠1，若函数g (x )＝f 2(x )＋bf (x )＋c 有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1x 2＋x 2x 3＋x 1x 3＝________. 答案 2解析 作出函数f (x )的图象如图所示，由图可得关于x 的方程f (x )＝t 的解有两个或三个(t ＝1时有三个，t ≠1时有两个)，所以关于t 的方程t 2＋bt ＋c ＝0只能有一个根t ＝1(若有两个根，则关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0有四个或五个零点)，由f (x )＝1，可得x 1，x 2，x 3的值分别为0，1，2，x 1x 2＋x 2x 3＋x 1x 3＝0×1＋1×2＋0×2＝2.12.设函数f (x )＝x 3－2e x 2＋mx －ln x ，记g (x )＝f (x )x ，若函数g (x )至少存在一个零点，则实数m的取值范围是__________. 答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，e 2＋1e 解析 令g (x )＝x 2－2e x ＋m －ln xx ＝0，∴m ＝－x 2＋2e x ＋ln xx(x >0)，设h (x )＝－x 2＋2e x ＋ln xx ，令f 1(x )＝－x 2＋2e x ，f 2(x )＝ln xx ，∴f 2′(x )＝1－ln x x 2，发现函数f 1(x )，f 2(x )在(0，e)上都单调递增，在(e ，＋∞)上都单调递减，∴函数h (x )＝－x 2＋2e x ＋ln x x 在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，∴当x ＝e 时，h (x )max ＝e 2＋1e ，∴函数有零点需满足m ≤h (x )max ，即m ≤e 2＋1e.13.(2017届柳州模拟)设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5|x －1|－1，x ≥0，x 2＋4x ＋4，x ＜0，若关于x 的方程f x 2(x )－(2m ＋1)f (x )＋m 2＝0有7个不同的实数解，则m ＝__________.答案 2解析 令t ＝f (x )，作出函数f (x )的图象如图所示：由图可知方程t 2－(2m ＋1)t ＋m 2＝0有两个不等实根，其中一根为4，另一根在(0，4)上.由42－(2m ＋1)×4＋m 2＝0⇒m ＝2或m ＝6，又当m ＝2时，另一根为1，满足题意；当m ＝6时，另一根为9，不满足题意，故m ＝2.14.(2017·山西省实验中学模拟)已知函数f (x )＝e x －2＋x －3(e 为自然对数的底数)，g (x )＝x 2－ax －a ＋3.若存在实数x 1， x 2，使得f (x 1)＝g (x 2)＝0，且||x 1－x 2≤1，则实数a 的取值范围是______________. 答案 []2，3解析 函数f (x )＝e x －2＋x －3的导数为f ′(x )＝e x －2＋1＞0，f (x )在R 上单调递增， 由f (2)＝0，可得f (x 1)＝0的解为x 1＝2，存在实数x 1，x 2，使得f (x 1)＝g (x 2)＝0，且|x 1－x 2|≤1，即为g (x 2)＝0且|2－x 2|≤1，即x 2－ax －a ＋3＝0在[1，3]上有解， 即有a ＝x 2＋3x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1－2在[1，3]上有解，令t ＝x ＋1(2≤t ≤4)，由t ＋4t －2在[2，4]上单调递增，可得最小值为2，最大值为3，则a 的取值范围是[2，3].2.与数列有关的压轴小题1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15，其中m ∈N *且m ≥2，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和的最大值为( )A.24143B.1143C.2413D.613 答案 D解析 由题意可得a m ＝S m －S m －1＝－13，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝－15，d ＝a m ＋1－a m ＝－2， 由S m ＝ma 1＋m (m －1)d 2＝0可得a 1－m ＝－1，又a m ＝a 1＋(m －1)d ＝－13，可得a 1－2m ＝－15，a 1＝13，m ＝14，a n ＝15－2n ， 故T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝1d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋⎝⎛⎭⎫1a 2－1a 3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1 ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫113－113－2n ＝－126＋12(13－2n )，可知当n ＝6时，T n 取得最大值613.2.(2017·保定模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －6，x ≤10，a x －9，x ＞10，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，3) B.(1，2] C.(2，3) D.⎣⎡⎭⎫2411，3 答案 C解析 因为{a n }是递增数列， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3－a ＞0，a ＞1，(3－a )×10－6＜a11－9，解得2＜a ＜3，故选C.3.在数列{a n }中，a n ＞0，a 1＝12，如果a n ＋1是1与2a n a n ＋1＋14－a 2n 的等比中项，那么a 1＋a 222＋a 332＋a 442＋…＋a 1001002的值是( )A.10099B.101100C.100101D.99100 答案 C解析 由题意，得a 2n ＋1＝2a n a n ＋1＋14－a 2n，所以a 2n ＋1a 2n ＋2a n a n ＋1＋1＝4a 2n ＋1，(a n ＋1a n ＋1)2＝4a 2n ＋1，所以a n ＋1a n ＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝12－a n ，由a 1＝12，得a 2＝23，a 3＝34，…，a n ＝n n ＋1，所以a n n 2＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，a 1＋a 222＋a 332＋…＋a 1001002＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1100－1101＝100101. 4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{a n }的公差d ＞0，且a 2，a 5－1，a 10成等比数列，若a 1＝5，S n 为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋n ＋32a n ＋1的最小值为( )A.3 3B.27C.203D.173答案 C解析 由于a 2，a 5－1，a 10成等比数列，所以(a 5－1)2＝a 2·a 10，(a 1＋4d －1)2＝(a 1＋d )·(a 1＋9d )，解得d ＝3，所以2S n ＋n ＋32a n ＋1＝3n 2＋8n ＋323n ＋3＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤3(n ＋1)＋27n ＋1＋2≥203，当且仅当n ＝2时“＝”成立.5.已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋8)x ＋a 2＋a －12，且f (a 2－4)＝f (2a －8)，设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若S n ＝f (n )，则S n －4aa n －1的最小值为( )A.276B.358C.143D.378 答案 D解析 由题意可得a 2－4＝2a －8或a 2－4＋2a －8＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋82，解得a ＝1或a ＝－4.当a ＝1时，f (x )＝x 2＋9x －10，数列{a n }不是等差数列； 当a ＝－4时，f (x )＝x 2＋4x ，S n ＝f (n )＝n 2＋4n ， ∴a 1＝5，a 2＝7，a n ＝5＋(7－5)(n －1)＝2n ＋3， ∴S n －4a a n －1＝n 2＋4n ＋162n ＋2＝12×(n ＋1)2＋2(n ＋1)＋13n ＋1＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n ＋1)＋13n ＋1＋2≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫2(n ＋1)×13n ＋1＋2＝13＋1，当且仅当n ＋1＝13n ＋1，即n ＝13－1时取等号，∵n 为正整数，故当n ＝3时原式取最小值378，故选D.6.设等差数列{a n }满足a 1＝1，a n ＞0(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若数列{S n }也为等差数列，则S n ＋10a 2n的最大值是( ) A.310 B.212 C.180 D.121 答案 D解析 设数列{a n }的公差为d ， 依题意得2S 2＝S 1＋S 3， 因为a 1＝1， 所以22a 1＋d ＝a 1＋3a 1＋3d ，化简可得d ＝2a 1＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， S n ＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2，所以S n ＋10a 2n ＝(n ＋10)2(2n －1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋102n －12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12(2n －1)＋2122n －12＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋212n －12≤121. 7.抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上的一点(a i ，2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于( ) A.21 B.32 C.42 D.64 答案 C解析 抛物线x 2＝12y 可化为y ＝2x 2，y ′＝4x 在点(a i ，2a 2i 处的切线方程为y －2a 2i ＝4a i (x －a i )，所以切线与x 轴交点的横坐标为a i ＋1＝12a i ，所以数列{a 2k }是以a 2＝32为首项，14为公比的等比数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝32＋8＋2＝42，故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *).若b n ＋1＝(n －2λ)·⎝⎛⎭⎫1a n ＋1(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围是( ) A.λ＞23 B.λ＞32 C.λ<32 D.λ<23答案 D解析 ∵a n ＋1＝a n a n ＋2⇒1a n ＋1＝2a n ＋1⇒1a n ＋1＋1＝2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1⇒1a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫1a 1＋1·2n －1＝2n ， ∴b n ＋1＝(n －2λ)·2n ，∵数列{b n }是单调递增数列，∴当n ≥2时，b n ＋1＞b n ⇒(n －2λ)·2n ＞(n －1－2λ)·2n －1⇒n ＞2λ－1⇒2＞2λ－1⇒λ＜32；当n ＝1时，b 2＞b 1⇒(1－2λ)·2＞－λ⇒λ＜23，因此λ＜23，故选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.1B.2 0182 019C.2 0182 017D.2 0162 017答案 D解析 第一次循环， n ＝1，s ＝24×12－1，第二次循环， n ＝2，s ＝24×12－1＋24×22－1，直至n ＝1 008， s ＝24×12－1＋24×22－1＋…＋24×1 0082－1，结束循环，输出s ＝24×12－1＋24×22－1＋…＋24×1 0082－1＝12×1－1－12×1＋1＋12×2－1－12×2＋1＋…＋12×1 008－1－12×1 008＋1＝11－13＋13＋15＋…＋12 015－12 017＝1－12 017＝2 0162 017，故选D. 10.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)3＝4，[)－1.3＝－1，下列命题中正确的是( ) ①函数f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；②若{a n }是等差数列，则{}[)a n 也是等差数列； ③若{a n }是等比数列，则{}[)a n 也是等比数列； ④若x ∈(1，2 014)，则方程[)x －x ＝12有2 013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④答案 D解析 当x ∈Z 时， [)x ＝x ＋1，f (x )＝[)x －x ＝x ＋1－x ＝1; 当x ∉Z 时，令x ＝n ＋a ，n ∈Z ，a ∈(0，1)，则[)x ＝n ＋1，f (x )＝[)x －x ＝1－a ∈(0，1)，因此f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；0.9，1，1.1是等差数列，但[)0.9＝1，[)1＝2，[)1.1＝2不成等差数列； 0.5，1，2是等比数列，但[)0.5＝1，[)1＝2，[)2＝3不成等比数列；由前分析可得当x ∈Z 时， f (x )＝1；当x ∉Z ，x ＝n ＋a ，n ∈Z ，a ∈(0，1)时， f (x )＝1－a ＝1－(x －n )＝n ＋1－x ，所以f (x ＋1)＝f (x ) ，即f (x )＝[)x －x 是周期为1的函数，由于x ∈(1，2)时f (x )＝2－x ＝12，x ＝32，即一个周期内有一个根，所以若x ∈()1，2 014，则方程[)x －x ＝12有2 013个根. ①④正确，故选D.11.数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－6n ，则a 2＝________；数列{}||a n 的前10项和||a 1＋||a 2＋…＋||a 10＝________. 答案 －3 58解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝－5，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－6n －(n －1)2＋6(n －1)＝2n －7， ∴a 2＝2×2－7＝－3，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋1＋132×7＝9＋49＝58.12.(2016届长春外国语学校质量检测)已知数列{a n }为等比数列，且a 2 013＋a 2 015＝ʃ204－x 2d x ，则a 2 014(a 2 012＋2a 2 014＋a 2 016)的值为______. 答案 π2 解析 因为ʃ204－x 2d x ＝π，所以a 2 013＋a 2 015＝ʃ204－x 2d x ＝π，则a 2 014(a 2 012＋2a 2 014＋a 2 016)＝a 2 014a 2 012＋2a 22 014＋a 2 014a 2 016＝a 22 013＋2a 2 013a 2 015＋a 22 015＝(a 2 013＋a 2 015)2＝π2.13.(2017·辽宁庄河月考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为__________. 答案 10解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝10，2d ＝2q ，解得d ＝q ＝2，所以a n ＝2n ＋1，b n ＝2n －1，则a n b n ＝2n ＋12n －1，故T n ＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n ＋1)×12n －1，由此可得12x T n ＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n ＋1)×12n ，以上两式两边错位相减可得12x T n ＝3＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(2n ＋1)×12n ＝3＋2－12n －2－2n ＋12n ，即T n ＝10－12n －3－2n ＋12n －1，故当n →＋∞时， 12n －3→0，2n ＋12n －1→0，此时T n →10，所以M 的最小值为10.14.设S n ，T n 分别为等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，且S n n ＝3n ＋24n ＋5.设点A 是直线BC 外一点，点P 是直线BC 上一点，且AP →＝a 1＋a 4b 3·AB →＋λ·AC →，则实数λ的值为________.答案 －325解析 不妨取S n ＝3n 2＋2n ，T n ＝4n 2＋5n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝5，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝6n －1，验证得n ＝1上式成立.综上，a n ＝6n －1， 同理可得b n ＝8n ＋1⇒a 1＋a 4b 3＝2825.AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋λBC →＝AB →＋λ(AC →－AB →)＝(1－λ)AB →＋λAC → ＝2825AB →＋λ·AC →⇒1－λ＝2825，λ＝－325.3.与立体几何有关的压轴小题1.(2017届山西大学附属中学模块诊断)如图为某几何体的三视图，则其体积为( )A.2π3＋4B.2π＋43C.π3＋4D.π＋43 答案 D解析 由三视图可知，该几何体是一个半圆柱(所在圆柱为圆柱OO 1)与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上(如图所示)，且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r ＝1，高h ＝2，故其体积V 1＝12πr 2h ＝12π×12×2＝π；四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且PO ＝r ＝1. 故其体积V 2＝13S 正方形ABCD ×PO ＝13×22×1＝43.故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝π＋43.2.如图，正四面体D －ABC 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的是( )A.O－ABC是正三棱锥B.直线OB与平面ACD相交C.直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为3 2D.异面直线AB和CD所成的角是90°答案C解析①如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA，OB，OC两两垂直，∴OA⊥平面OBC，∴OA⊥BC.过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，可知BC⊥AM，∴M为BC的中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB的中点，∴N为底面△ABC的中心，∴O－ABC是正三棱锥，故A正确；②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行，则B正确；③由图可知：直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为63，则C 错误； ④异面直线AB 和CD 所成角是90°，故D 正确.3.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点E 为CD 的中点，F 为线段CE (端点除外)上一动点.现将△DAF 沿AF 折起，使得平面ABD ⊥平面ABC .设直线FD 与平面ABCF 所成角为θ，则sin θ的最大值为( )A.13B.24C.12D.23 答案 C解析 如图，在矩形ABCD 中，过点D 作AF 的垂线交AF 于点O ，交AB 于点M .设CF ＝x (0＜x ＜1)，AM ＝t ，由△DAM ∽△FDA ，得AM AD ＝AD DF ，即有t ＝12－x ，由0＜x ＜1，得12＜t ＜1.在翻折后的几何体中， ∵AF ⊥OD ，AF ⊥OM ，∴AF ⊥平面ODM ，从而平面ODM ⊥平面ABC ， 又平面ABD ⊥平面ABC ，则DM ⊥平面ABC ，连接MF ， 则∠MFD 是直线FD 与平面ABCF 所成角，即∠MFD ＝θ， 而DM ＝1－t 2，DF ＝2－x ＝1t，则sin θ＝DMDF＝t1－t 2＝－t 4＋t 2，由于14＜t 2＜1，则当t 2＝12时，sin θ取到最大值，其最大值为12.4.(2017届广东阶段测评)如图，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′－BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′－BCD 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A.3πB.32πC.4πD.34π 答案 A解析 由图示可得BD ＝A ′C ＝2，BC ＝3，△DBC 与△A ′BC 都是以BC 为斜边的直角三角形，由此可得BC 中点到四个点A ′，B ，C ，D 的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为3，所以该外接球的表面积S ＝4π×⎝⎛⎭⎫322＝3π. 5.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为( )A.2B.1C. 2D.22答案 C解析 ∵球心在面BCC 1B 1的中心O 上，BC 为截面圆的直径， ∴∠BAC ＝90°，底面外接圆圆心N 位于BC 的中点处， △A 1B 1C 1外心M 在B 1C 1中点上，设正方形BCC 1B 1的边长为x ，在Rt △OMC 1中，OM ＝x 2，MC 1＝x2，OC 1＝R ＝1，∴⎝⎛⎭⎫x 22＋⎝⎛⎭⎫x 22＝1，即x ＝2，则AB ＝AC ＝1， ∴11ABB A S 矩形＝2×1＝ 2.6.(2017·河北衡水中学四调)在棱长为6的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，点P 是面DCC 1D 1所在的平面内的动点，且满足∠APD ＝∠MPC ，则三棱锥P －BCD 体积的最大值是( )A.36B.123C.24D.183答案B解析∵AD⊥底面D1DCC1，∴AD⊥DP，同理BC⊥平面D1DCC1，则BC⊥CP，∠APD＝∠MPC，∴△P AD∽△PMC，∵AD＝2MC，∴PD＝2PC，下面研究点P在面ABCD内的轨迹(立体几何平面化)，在平面直角坐标系内设D(0，0)，C(6，0)，C1(6，6)，设P(x，y)，∵PD＝2PC，∴x2＋y2＝2(x－6)2＋y2，化简得(x－8)2＋y2＝16(0≤x≤6)，该圆与CC1的交点的纵坐标最大，交点坐标(6，23)，三棱锥P－BCD的底面BCD的面积为18，要使三棱锥P－BCD 的体积最大，只需高最大，当P点坐标为(6，23)时，CP＝23，棱锥的高最大，此时三棱锥P－BCD的体积V＝13×18×23＝123，故选B.7.(2017届福建厦门双十中学期中)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线AC1上取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球，设AP＝x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x)，则函数f(x)的图象最有可能的是()答案 A解析 球面与正方体的表面都相交，我们考虑三种特殊情形：①当x ＝1时；②当x ＝12时；③当x ＝2时.①当x ＝1时，以A 为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为3×14×2π×1＝3π2，且为函数f (x )的最大值；②当x ＝12时，以A 为球心，12为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为(1)中的一半；③当x ＝2时，以A 为球心，2为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为3×16×2π×2＝2π＜3π2， 对照选项可得A 正确.8.已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S －ABC 的体积为( ) A.33 B.233 C.433 D.533答案 C解析 由条件知直径SC 所对的圆周角∠SBC ＝∠SAC ＝90°，由已知∠ASC ＝∠BSC ＝45°， ∴△SBC 与△SAC 是全等的等腰三角形， 设球的球心为点O ，∴BO ⊥SC ，AO ⊥SC ，即SC ⊥平面AOB ，由条件OA ＝OB ＝2，则△OAB 为等边三角形， ∴V S －ABC ＝13S △OAB ·SC ＝13⎝⎛⎭⎫12×22×sin 60°×4＝433. 9.(2017届辽宁省庄河市高级中学月考)已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的外接球O 的体积为32π3，其中BB 1＝2，则三棱锥O －ABC 的体积的最大值为( ) A.1 B.3 C.2 D.4答案 A解析 由题意设外接球的半径为R ，则由题设可得43πR 3＝323π，由此可得R ＝2，记长方体的三条棱长分别为x ，y ，2， 则2R ＝x 2＋y 2＋4，由此可得x 2＋y 2＝12，三棱锥O －ABC 的体积V ＝16xy ×1＝16xy ≤16×x 2＋y 22＝1，当且仅当x ＝y ＝6时“＝”成立.故选A. 10.(2017·浙江温州中学模拟)已知四边形ABCD ，AB ＝BD ＝DA ＝2，BC ＝CD ＝ 2.现将△ABD 沿BD 折起，当二面角A －BD －C 处于⎣⎡⎦⎤π6，5π6过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤－528，28 B.⎣⎡⎦⎤28，528C.⎣⎡⎦⎤0，28 D.⎣⎡⎦⎤0，528答案 D解析 如图所示，取BD 的中点E ，连接AE ，CE ，∴∠AEC 即为二面角A －BD －C 的平面角，而AC 2＝AE 2＋CE 2－2AE ·CE ·cos ∠AEC ＝4－23cos ∠AEC ，∠AEC ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6， ∴AC ∈[1，7]，∴AB →·CD →＝22cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·(BD →－BC →) ＝－2＋AB ·BC ·AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝1－AC 22∈⎣⎡⎤－5，1，设异面直线AB ，CD 所成的角为θ， ∴0≤cos θ≤122·52＝528，故选D.11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球的表面积为______________. 答案13π3解析 根据题意可知，三棱锥B －ACD 的三条侧棱BD ⊥AD ，DC ⊥DA ，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球.正三棱柱中，底面边长为1，高为 3.由题意可得三棱柱上下底面中心连线的中点到三棱柱顶点的距离相等，说明该中点就是外接球的球心，∴正三棱柱AD ′C ′－BDC 的外接球的球心为O ，外接球的半径为r .球心到底面的距离为32，则球的半径满足r 2＝⎝⎛⎭⎫23×322＋⎝⎛⎭⎫322＝1312，∴外接球的表面积为4πr 2＝13π3. 12.如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′，DD ′分别交于M ，N 两点，设BM ＝x ，x ∈[0，1]，给出以下四个结论：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′； ②直线AC ∥平面MENF 始终成立；③四边形MENF 周长L ＝f (x )，x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′－MENF 的体积V ＝h (x )为常数. 以上结论正确的是______________. 答案 ①②④解析 ①因为EF ⊥BB ′，EF ⊥BD ，BB ′∩BD ＝B ，所以EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′成立；②因为AC ∥EF ，所以直线AC ∥平面MENF 始终成立； ③因为MF ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋1， f (x )＝4⎝⎛⎭⎫x －122＋1，所以f (x )在[0，1]上不是单调函数； ④V C ′－MENF ＝V F －MC ′E ＋V F －C ′NE ＝13·14＋13·14＝16，故h (x )为常数.13.在三棱锥P －ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，且P A ＝3，PB ＝2，PC ＝1，设M 是底面△ABC 内一点，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m ，n ，p 分别是三棱锥M －P AB ，三棱锥M －PBC ，三棱锥M －PCA 的体积，若f (M )＝⎝⎛⎭⎫12，x ，y ，且1x ＋ay ≥8，则正实数a 的最小值为____________. 答案 1解析 依题意，12＋x ＋y ＝13×12×3×2×1＝1，即x ＋y ＝12，∴1x ＋ay ＝2⎝⎛⎭⎫1x ＋a y (x ＋y )＝2⎝⎛⎭⎫1＋a ＋y x ＋ax y ≥2(1＋a ＋2a )＝2(a ＋1)2， 由题设2(a ＋1)2≥8，解得a ≥1， 故正实数a 的最小值为1.14.(2017·江西南阳一中月考)如图，∠ACB ＝90°，DA ⊥平面ABC ，AE ⊥DB 交DB 于E ，AF ⊥DC 交DC 于F ，且AD ＝AB ＝2，则三棱锥D －AEF 体积的最大值为__________.答案2 解析 ∵AD ⊥平面ABC ， ∴DA ⊥AB ，AD ⊥BC ， ∵AE ⊥DB ，又AD ＝AB ＝2， ∴DE ＝ 2.又∵BC ⊥AC ，AC ∩AD ＝A ，∴BC ⊥平面ACD ， ∴平面BCD ⊥平面ACD ，∵AF ⊥DC ，平面BCD ∩平面ACD ＝CD ，AF ⊂平面ACD ， ∴AF ⊥平面BCD ， ∴AF ⊥BD ，又AE ⊥BD ， ∴BD ⊥平面AEF ，由AF ⊥EF ，得AF 2＋EF 2＝AE 2＝2≥2AF ·EF ，即AF ·EF ≤1， ∴S △AEF ≤12，当且仅当AF ＝EF ＝1时“＝”成立，∴三棱锥D －AEF 体积的最大值为13×2×12＝26.4.与解析几何有关的压轴小题1.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( ) A.4π5 B.3π4 C.(6－25)π D.5π4 答案 A解析 设直线l ：2x ＋y －4＝0.因为|OC |＝12|AB |＝d 1，其中d 1为点C 到直线l 的距离，所以圆心C 的轨迹为以O 为焦点，l 为准线的抛物线.圆C 半径最小值为12d 2＝12×45＝25，其中d 2为点O 到直线l 的距离，圆C 面积的最小值为π⎝⎛⎭⎫252＝4π5.故选A. 2.(2017届云南大理检测)已知双曲线y 2－x 22＝1与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于( )A.12B.－12 C.2 D.－2 答案 A解析 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则y 21－x 212＝1，y 22－x 222＝1，由点差法可得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)2，所以直线l 的斜率为k 1＝y 1－y 2x 1－x 2＝x 1＋x 22(y 1＋y 2)＝x 02y 0，直线OP 的斜率为k 2＝y 0x 0，k 1k 2＝x 02y 0×y 0x 0＝12，故选A.3.(2017届枣庄期末)过抛物线y 2＝4ax (a ＞0)的焦点F 作斜率为－1的直线l ，l 与离心率为e 的双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(b ＞0)的两条渐近线的交点分别为B ，C .若x B ，x C ，x F 分别表示B ，C ，F的横坐标，且x 2F ＝－x B ·x C ，则e 等于( ) A.6 B.6 C.3 D.3 答案 D解析 由题意，知F (a ，0)， 则直线l 的方程为y ＝－x ＋a ， ∵双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ，∴直线l 与渐近线的交点横坐标分为a 2a －b ，a 2a ＋b ，又x 2F ＝－x B ·x C ，即a 2＝－a 2a －b ·a 2a ＋b，整理得b 2a 2＝2，∴e ＝ca ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝3，故选D. 4.已知双曲线x 2－y 2b 2＝1(b ＞0)，以原点O 为圆心，双曲线的半实轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为b ，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B.2 C.3 D.22 答案 B解析 以原点为圆心、双曲线的半实轴长为半径的圆的方程为x 2＋y 2＝1，渐近线的方程为y ＝±bx ，设A (x ，bx )，因为四边形ABCD 的面积为b ，所以2x ·2bx ＝b ，x ＝±12，将A ⎝⎛⎭⎫12，b 2代入x 2＋y 2＝1可得b 2＝3， 从而可得c ＝2，又因为a ＝1， 所以离心率e ＝ca＝2.5.已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值为( ) A.2 B.3 C.172D.10答案 B解析 由题意得F ⎝⎛⎭⎫14，0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＝y 21，x 2＝y 22，y 21y 22＋y 1y 2＝2，y 1y 2＝－2或y 1y 2＝1， ∵A ，B 位于x 轴两侧， ∴y 1y 2＝－2，两面积之和为S ＝12|x 1y 2－x 2y 1|＋12×14×|y 1|＝12×|y 21y 2－y 22y 1|＋12×14×|y 1|＝|y 2－y 1|＋18×||y 1＝⎪⎪⎪⎪2y 1＋y 1＋18×|y 1|＝⎪⎪⎪⎪2y 1＋98y 1＝⎪⎪⎪⎪2y 1＋⎪⎪⎪⎪98y 1≥3，当且仅当|y 1|＝43时“＝”成立. 6.已知F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫33，1 B.⎣⎡⎦⎤13，12 C.⎣⎡⎦⎤33，22 D.⎝⎛⎦⎤0，22 答案 C解析 设P (m ，n )，则PF 1→·PF 2→＝(－c －m ，－n )·(c －m ，－n )＝m 2－c 2＋n 2＝c 2， ∴2c 2－m 2＝n 2.① 把P (m ，n )代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得m 2a 2＋n 2b 2＝1，②①代入②得m 2＝a 2b 2－2a 2c 2b 2－a2≥0， ∴a 2b 2≤2a 2c 2，即b 2≤2c 2，又a 2＝b 2＋c 2，∴a 2≤3c 2⇒e ＝c a ≥33.又m 2＝a 2b 2－2a 2c 2b 2－a 2≤a 2⇒a 2≥2c 2⇒e ＝c a ≤22，∴椭圆离心率的取值范围是⎣⎡⎦⎤33，22. 7.(2017届河南开封月考)双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN ∥F 1F 2，|F 1F 2|＝4|MN |，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且|F 1Q |＝|QN |，则双曲线C 的离心率为( ) A.2 B.3 C. 5 D.6 答案 D解析 由于MN ∥F 1F 2，|F 1F 2|＝4|MN |， 则|MN |＝c2，设N ⎝⎛⎭⎫c 4，y ，又F 1(－c ，0)，且|F 1Q |＝|QN |，则Q ⎝⎛⎭⎫－3c 8，y 2，点N ，Q 在双曲线上满足方程，有c 216a 2－y 2b 2＝1，9c 264a 2－y24b 2＝1，消去y 得e 2＝6，则e ＝ 6.8.(2017·日照模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF 1F 2的内切圆与x 轴切于点(2，0).过F 2作直线l 与双曲线交于A ，B 两点，若使||AB ＝b 2的直线l 恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1，2) B.(1，2) C.(2，＋∞) D.(2，＋∞) 答案 C解析 设|F 1F 2|＝2c (c ＞0)，△PF 1F 2的内切圆分别与PF 1，F 1F 2，PF 2切于点G ，H ，I ， 则||PG ＝||PI ，||F 1G ||＝F 1H ||，F 2H ||＝F 2I . 由双曲线的定义知2a ＝||PF 1||－PF 2||＝F 1G ||－F 2I ||＝F 1H ||－F 2H ， 又||F 1H ||＋F 2H ＝|F 1F 2|＝2c ， 所以||F 1H ||＝c ＋a ，F 2H ＝c －a ， 所以H ()a ，0，即a ＝2.注意到这样的事实：若直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，则当l ⊥x 轴时， |AB |有最小值2b 2a ＝b 2；若直线l 与双曲线的两支各交于一点(A ，B 两点)，则当l ⊥y 轴时， |AB |有最小值2a ，于是，由题意得b 2＞2a ＝4，b ＞2，c ＝a 2＋b 2＞22，所以双曲线的离心率e ＝ca＞ 2.故选C.9.(2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考)已知抛物线C ：y 2＝2px (0＜p ＜4)的焦点为F ，点P 为C 上一动点，A (4，0)，B (p ，2p )，且|P A |的最小值为15，则|BF |等于( )A.4B.92C.5D.112答案 B解析 设P (x ，y )且y 2＝2px ，则 |P A |＝(x －4)2＋y 2＝(x －4)2＋2px ＝x 2＋(2p －8)x ＋16，根号下二次函数的对称轴为x ＝4－p ∈(0，4)， 所以在对称轴处取得最小值，即 (4－p )2＋(2p －8)(4－p )＋16＝15， 解得p ＝3或5(舍去)，所以抛物线方程为y 2＝6x ，B (3，32)，易知点B 在抛物线上， 所以|BF |＝3＋32＝92，故选B.10.(2017届河南省天一大联考)等腰直角△AOB 内接于抛物线y 2＝2px (p ＞0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则|OM ||MF |的最大值为( ) A.3 B.6 C.23 D.26 答案 C解析 因为等腰直角△AOB 内接于抛物线y 2＝2px (p ＞0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ， 所以可设A (a ，a )(a ＞0)， S △AOB ＝12a ×2a ＝16，得a ＝4，将A (4，4)代入y 2＝2px ，得p ＝2，抛物线的方程为y 2＝4x ，所以F (1，0). 设M (x ，y )，则x ≥0，设t ＝1x ＋1(0<t ≤1)，则||OM ||MF＝x 2＋y 2x ＋1＝x 2＋4x x ＋1＝1＋2x ＋1－3()x ＋12＝－3t 2＋2t ＋1＝43－3⎝⎛⎭⎫t －132≤43＝233， 当t ＝13时“＝” 成立.故选C.11.过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若MF →＝4FN →，则直线l 的斜率为____________. 答案 ±43解析 不妨设M (x 1，y 1)(x 1＞0，y 1＞0)，N (x 2，y 2)， ∵MF →＝4FN →， ∴y 1＝－4y 2，设直线l 的斜率为k MN ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －p 2，得y 2－2p k y －p 2＝0，∴y 1y 2＝－p 2， ∴y 2＝－p 2，x 2＝p8，∴k MN ＝－p 2－0p 8－p 2＝43.根据对称可得直线l 的斜率为±43.12.(2017届四川成都诊断)如图，抛物线y 2＝4x 的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使||OA ＝||AC ，过点C ，x D 作y 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则||EG 的最小值为______________.答案 4解析 设点A ，B 的坐标为A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，由题意可知 ||EG ＝||OE ＋||OG ＝2⎪⎪⎪⎪y A ⎪⎪⎪⎪＋12y B ≥2()2||y A ×⎝⎛⎭⎫12||y B ＝2||y A y B ，设直线AB 的斜率为k ，联立直线AB 与抛物线的方程，由根与系数的关系，得 y A y B ＝－p 2＝－4，由此可知|EG |≥4 ，当且仅当||y B ||＝4y A 时等号成立， 即||EG 的最小值为4.13.设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F (－c ，0)，点M ，N 在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为2cb ，则双曲线C 的离心率为______________. 答案 23解析 设M (x 0，y 0)，∵四边形OFMN 为平行四边形， ∴x 0＝－c2，∵四边形OFMN 的面积为2cb ， ∴||y 0c ＝2cb ，即||y 0＝2b ，∴M ⎝⎛⎭⎫－c 2，±2b ，代入双曲线方程得e24－2＝1， ∵e ＞1， ∴e ＝2 3.14.(2017·湖南长沙一中月考)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1，F 2.这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形.若|PF 1|＝10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1e 2的取值范围是_________. 答案 ⎝⎛⎭⎫13，＋∞ 解析 设椭圆和双曲线的方程分别为x 2a 21＋y 2b 21＝1和x 2a 22－y 2b 22＝1，椭圆和双曲线的半焦距为c ，|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，其中m ＞n ，由于△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|＝10，，即有m ＝10，n ＝2c ，由椭圆的定义可得m ＋n ＝2a 1，由双曲线的定义可得m －n ＝2a 2，即得a 1＝5＋c ，a 2＝5－c ，其中c ＜5，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c ＋2c ＞10，可得c ＞52，即52＜c ＜5，由离心率公式可得e 1·e 2＝c a 1·c a 2＝c 225－c 2＝125c 2－1，由于1＜25c 2＜4，则由125c 2－1＞13，则e 1e 2的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，＋∞.5.与向量有关的压轴小题1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →的值为( )A.1B.2C.3D.4 答案 C解析 方法一 AD →·AC →＝|AD →|·|AC →|cos ∠CAD ， ∵|AD →|＝1，∴AD →·AC →＝|AC →|cos ∠CAD ， ∵∠BAC ＝π2＋∠DAC ，∴cos ∠CAD ＝sin ∠BAC ，AD →·AC →＝|AC →|sin ∠BAC ， 在△ABC 中，由正弦定理得AC sin B ＝BCsin ∠BAC，变形得AC sin ∠BAC ＝BC sin B ， ∴AD →·AC →＝|AC →|sin ∠BAC ＝BC ·AD BD＝3，故选C.方法二 AD → ·AC →＝AD → ·(BC →－BA → )＝AD → ·BC →－AD → ·BA →＝AD → ·3BD →＝3AD → ·(BA →＋AD → )＝3AD → ·BA →＋3AD →·AD →＝3.2.(2017届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABC 的外接圆半径为1，圆心为点O ，且3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，则OC →·AB →的值为( ) A.85 B.75 C.－15 D.45 答案 C解析 ∵3OA →＋4OB →＋5OC →＝0， ∴4OB →＋5OC →＝－3OA →，∴16OB →2＋40OB →·OC →＋25OC →2＝9OA →2，又∵|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝1，∴OB →·OC →＝－45，同理可求OA →·OC →＝－35，∴OC →·AB →＝OC →·(OB →－OA →)＝－45－⎝⎛⎭⎫－35＝－15. 故选C.3.(2017·浙江温州中学月考)在△ABC 中，已知AB →·AC →＝9，sin B ＝cos A ·sin C ，S △ABC ＝6，P 为线段AB 上的点，且CP →＝x ·CA →||CA →＋y ·CB→||CB→，则xy 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C解析 由题设sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝sin C cos A ， 即sin A cos C ＝0，也即cos C ＝0， ∴C ＝90°，又∵bc cos A ＝9，故b 2＝9，即b ＝3. ∵12ab ＝6，故a ＝4，c ＝5， 故建立如图所示直角坐标系xOy ，则A (3，0)，B (0，4)，则由题设可知P (x ，y )，直线AB 的方程为x 3＋y4＝1且x ＞0，y ＞0，∴x 3＋y4＝1≥2xy 12，即xy ≤3，当且仅当x ＝32，y ＝2时“＝”成立，故选C. 4.(2017·运城期中)已知点O 是△ABC 内部一点，且满足2OA →＋3OB →＋4OC →＝0，则△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为( ) A.4∶2∶3 B.2∶3∶4 C.4∶3∶2 D.3∶4∶5 答案 A解析 如图所示，延长OA ，OB ，OC ，使OD ＝2OA ，OE ＝3OB ，OF ＝4OC ，∵2OA →＋3OB →＋4OC →＝0， ∴OD →＋OE →＋OF →＝0，即O 是△DEF 的重心，故△DOE ，△EOF ，△DOF 的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB 的面积为16，△BOC 的面积为112，△AOC 的面积为18，故△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为16∶112∶18＝4∶2∶3.故选A.5.若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，则|a ＋b －c |的最小值为( ) A.2－1 B.1 C.2＋1 D.2 答案 A解析 ∵a ·b ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1， ∴|a ＋b |＝2，又∵(a ＋b )·c ＝|a ＋b ||c |cos 〈a ＋b ，c 〉＝2cos 〈a ＋b ，c 〉，∴|a ＋b －c |2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c －2b ·c ＝3－2(a ＋b )·c ＝3－22cos 〈a ＋b ，c 〉， ∴当cos 〈(a ＋b ，c )〉＝1时，|a ＋b －c |2min＝3－22＝(2－1)2， ∴|a ＋b －c |的最小值为2－1.6.已知向量m ＝(sin 2x ，1)，n ＝⎝⎛⎭⎫cos 2x ，－32，f (x )＝(m －n )·m ，则函数f (x )的最小正周期与最大值分别为( ) A.π，3＋22 B.π2，3＋22 C.π，72 D.π2，3 答案 B解析 ∵m －n ＝⎝⎛⎭⎫sin 2x －cos 2x ，52， 则f (x )＝(m －n )·m ＝sin 2x (sin 2x －cos 2x )＋52＝sin 22x －12sin 4x ＋52＝－12(cos 4x ＋sin 4x )＋3＝－22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋3， ∴f (x )的最小正周期T ＝2π4＝π2，最大值为3＋22，故选B.7.(2017·湖北部分重点中学联考)已知P 是△ABC 所在平面内一点，若AP →＝34BC →－23BA →，则△PBC 与△ABC 的面积的比为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 答案 A解析 在线段AB 上取D 使AD ＝23AB ，则AD →＝－23BA →，过A 作直线l 使l ∥BC ，在l 上取点E 使AE →＝34BC →，过D 作l 的平行线，过E 作AB 的平行线，设交点为P ，则由平行四边形法则可得AP →＝34BC →－23BA →，设△PBC 的高为h ，△ABC 的高为k ，由三角形相似可得h ∶k ＝1∶3， ∵△PBC 与△ABC 有公共的底边BC ， ∴△PBC 与△ABC 的面积的比为13，故选A.8.(2017届福建福州外国语学校期中)已知向量a ，b 满足|a |＝22|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝2x 3＋3|a |x 2＋6a ·b x ＋7在实数集R 上单调递增，则向量a ，b 的夹角的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤0，π6 B.⎣⎡⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤π6，π4 答案 C解析 求导可得f ′(x )＝6x 2＋6|a |x ＋6a ·b ，则由函数f (x )＝2x 3＋3|a |x 2＋6a ·b x ＋7在实数集R 上单调递增，可得f ′(x )＝6x 2＋6|a |x ＋6a ·b ≥0恒成立，即x 2＋|a |x ＋a ·b ≥0恒成立， 故判别式Δ＝a 2－4a·b ≤0恒成立，再由|a |＝22|b |≠0，可得8|b |2≤82|b |2cos 〈a ，b 〉， ∴cos 〈a ，b 〉≥2， 又∵〈a ，b 〉∈[0，π]， ∴〈a ，b 〉∈⎣⎡⎦⎤0，π4. 9.(2017·湖南长沙长郡中学)已知点M (1，0)，A ，B 是椭圆x 24＋y 2＝1上的动点，且MA →·MB →＝0，。
2018江苏高考数学填空中高档题专练
15. 连续 2 次抛掷一枚骰子 (六个面上分别标有数字 1，2， 3，4，5， 6)，则事件“两次
向上的数字之和等于 7”发生的概率为 __________．
16. 将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1∶ 2∶ 3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面， 三个圆锥的底面半径依次为 r1， r2， r3，则 r1＋ r2＋ r3＝ ____________ ．
26.
过曲线
1 y＝ x－x(x ＞ 0)上一点
P(x 0， y 0)处的切线分别与
x 轴， y 轴交于点 A ， B ，O
是坐标原点，若△ OAB 的面积为 13，则 x0＝ ____________ ． 27. 已知圆 C： (x － 2)2＋ y2＝ 4，线段 EF 在直线 l： y＝ x＋ 1 上运动，点 P 为线段 EF 上
离心率为 ____________． 24. 对于数列 {a n} ，定义数列 {b n} 满足： bn＝ an＋1－ an(n ∈ N* )，且 bn＋1－ bn＝ 1(n∈ N *)，
a3＝ 1，a4＝－ 1，则 a1＝__________ ．
25. 已知平面向量 α， β 满足 | β＝｜1，且 α与 β－ α的夹角为 120°，则 α的模的取值范 围为 __________．
设这
只供学习与交流
资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
17. 已知 θ是第三象限角，且
sinθ －
2cosθ
＝－
2，则 5
sinθ ＋ cosθ ＝____________ ．
18. 已知 {a n} 是等差数列， a5＝ 15，a10＝－ 10，记数列 {a n} 的第 n 项到第 n＋ 5 项的和为 Tn，则 |Tn|取得最小值时的 n 的值为 ____________．
2018年高三最新 高三数学填空题目 精品
例谈高考填空题的求解策略浙江曾安雄填空题是高考数学中三种题型之一，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程.因此需选择简洁合理的求解方法，既要准确完整，又要小题小作或小题巧作.下面将例谈一些常见的求解方法，供参考.1. 直接法这是填空题的常用的基本方法，它的基本思路是直接从题设出发，抓住问题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形，计算而得到结果.例1(2018年北京春季高考题)若f—1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f—1(x)的值域是_____．分析：从互为反函数定义出发即可解决．解：由互为反函数的定义知，反函数的值域就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋∞)．点评：回归定义是数学解题中常用方法，特别是互为反函数问题，有时还用到f(a)＝b⇔f—1(b)＝a．例2(2018年北京春季高考题)的值为______．分析：从三角公式出发解题．解：由正弦的和差角公式，得原式＝2c o s s i n30c o sαα︒＝2．点评：对于三角的求值题，往往是用三角公式，化得角为单角，化切为弦等．2．图解法这是一种数形结合的解题方法，由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图象、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答.例3(2018年上海春季高考题)若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是_______．解：结合图形(如图)，知椭圆应与x，y轴相切，即椭圆中心为(3，2)，长短轴不变，故椭圆的方程为22 (3)(2)1 94x y--+=．评注：借助图形来解题能一目了然，不易出错．例4(2018年全国高考题)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案．解：在同一坐标系作出y＝log2(－x)及y＝x＋1，由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．3．等价转化法指将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的形式.例5 (2018年北京春季高考题)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2018年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为____________吨，2018年的垃圾量为_________吨．分析：等价转化为等比数列问题来解决．解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1＝a，q＝1＋b，求a2，a6．由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝a(1＋b)5．故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．点评：增长率、减少率问题是极其常见的问题，通过建模即可转化为等比数列问题，应注意首项及项数．例6(2018年上海春季高考题)已知函数f(x)=log3(4/x+2)，则方程f—1(x)=4的解=x__________.分析：利用f(a)＝b⇔f—1(b)＝a,可将解反函数的方程转化函数f(x)求值问题．解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x＝log3(4/4 + 2)，得x＝1．4．特殊化法当填空题暗示，答案只有一个“定值”时，我们可以取一些特殊化法(代特殊值、位置、图形，构造数学模型等)来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是一般性的角度给出的问题.例7(2018年上海春季高考题)在等差数列{a n}中，当a r=a5(r≠s)时，{a n}必定是常数数列．然而在等比数列{a n }中，对某些正整数r 、s (r ≠s )，当a r =a 5时，非常数数列{a n }的一个例子是____________.解：取特殊数列：1，－1，1，－1，…，r 与s 同为奇数或偶数．例8(2018年春季高考题)对于任意两个复数z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2）定义运算“⊙”为：z 1⊙z 2=x 1x 2＋y 1y 2，设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点O 为坐标原点，如果ω1⊙ω2=0，那么在ΔP 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为_______．分析 由题意可知，∠P 1OP 2的大小与取什么样的具体复数无关，故可特殊化处理．解：不妨设ω1＝1，ω2＝i ，那么x 1＝x 2＝0，y 1＝y 2＝1，显然ω1⊙ω2=1·0＋0·1，易知∠P 1OP 2＝90°． 5．升华公式法升华公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点.例9(2000年全国高考题) 椭圆2294x y +＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________．分析：本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决：⑴运用焦半径公式；⑵运用焦点三角形面积公式.解法1 在椭圆中，a ＝3，b ＝2，c ＝依焦半径公式知|PF 1|＝3＋，|PF 2|＝3－ 又∠F 1PF 2是钝角，故有| PF 1 | 2＋| PF 2 | 2＜| F 1F 2 | 2，即(3＋)2＋(3－)2＜(22，可得x 2＜95．应填⎛ ⎝． 解法2 设P (x 0，y 0)，由∠F 1PF 2＝θ为钝 角，有tan2θ＞1，由焦点三角形面积公式：12F PF S ∆＝21·|F 1F 2|·| y 0|＝b 2tan 2θ， 即 21·2| y 0|＞4，解得 | y 0|＞又 220094x y +＝1， 得－x 0＜故填⎛ ⎝．评注 升华公式是根据个人的条件和需要，合适选择，圆锥曲线(以椭圆为例)中的以下三个我们认为应该记住： ①焦半径公式：P 为椭圆上任意一点，则 |PF 1|＝a ＋ex 0； |PF 2|＝a －ex 0．②通径：即过椭圆焦点且与长轴垂直弦的长，|H 1H 2|＝a．③焦三角形面积：12F PF S ∆＝b 2tan2θ．。
2018年高三最新 高三数学填空题专项练习 精品
填空题练习跟踪练习1．设等差数列{a n }共有3n 项，它的前2n 项之和是100，后2n 项之和是200，则该等差数列的中间n 项之和等于 。
2．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n+1)a n+12-na n 2+a n+1a n =0(n=1,2,3，…)，则它的通项公式是a n = 。
3．从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有 种不同的摆放方法（用数字作答）4．将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，异面直线AB 与CD 所成角的大小是 。
5．抛物线x 2-8x-4y+c=0 焦点在x 轴上，则常数c= 。
6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是 （用数字作答）。
7．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为 。
8．已知三个不等式：①ab>0,②-a c <-bd,③bc>ad 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 个正确的命题。
9．设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)= -2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是 。
10．A 点是圆C ：x 2+y 2+ax+4y-5=0上任意一点，A 点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C 上，则实数a= 。
11．已知向量a 与向量b 的夹角为60°，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b ，若c 与d 垂直，则m 的值为 。
12．某桥的桥洞呈抛物线形（如图14-7）桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为 米。
（精确到0.1米）13．以椭圆92x +42y =1的中心O 为顶点，以椭圆的左准线l 1为准线的抛物线与椭圆的右准线l 2交于A 、B 两点，则|AB|的值为。
高三数学-2018届高三数学专项训练(2018)《圆锥曲线》精品
C． 9
D． 16
12．给出下列结论 , 其中正确的是
（）
A．渐近线方程为 y
b x a 0,b 0 的双曲线的标准方程一定是
a
x2 y2 a2 b2 1
B．抛物线 y
1 x2 的准线方程是 x 1
2
2
C．等轴双曲线的离心率是 2
D．椭圆 x2 m2
y2 n2
1 m 0, n 0 的焦点坐标是 F1
x1 1· x2 1 x1·x 2
x1 x21ຫໍສະໝຸດ 44 ………………（ 10 分） k2
m n mn ，即 1
1 1
mn
综上可知 1 1 为定值。………………（ mn
20．（本小题满分 12 分）
12 分）
解：（1） AM 2AP, NP AM 0. ∴ NP为 AM的垂直平分线，∴ |NA|=|NM|. ………………………… 2 分
由椭圆的对称性知 | OC|=| OB|, 由 AC · BC =0 得 AC⊥ BC，
A
O
x
∵ | BC|=2| AC| ，∴ | OC|=| AC| ，∴△ AOC是等腰直角三角形，∴ C 的坐标为（ 1，1），
∵ C 点在椭圆上∴ 12 4
1 b2
1 , ∴ b2 = 4 , 所求的椭圆方程为 3
二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）
m2 n2 ,0 , F2 m2 n2 ,0
13．如果正△ ABC 中 , D
AB，E
AC , 向量 DE
1 BC , 那么以 B , C 为焦点且过点 D , E 的双曲线
2
的离心率是
2
14．已知椭圆 x m
.
高三数学-2018届高三数学训练题2018及答案003 精品
2018届高三数学训练题（六）一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）1．下列函数中，在区间（0，1） 为减函数的是 （ ）A ．)1(log 31x y -= B.31x y =C.()X y -=1)31(D.()2131x y -=2.已知cos78°约等于0.20,那么sin66°约等于（ ）A ．0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.953.设集合M=｛y y=R x x ∈+,12｝,N=｛R x x y y ∈+-=,12｝则M N 是（ ）A ．｛0，1｝B ｛（0，1）｝C ｛1｝D 非上述情况4.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A ．22B 21C 19D 185.若函数)(x f 的图象过点（0，1），则函数的反函数)4(+x f 图象一定经过（ ）A.（－1，－4）B.（0，－1）C.（－4，－1）D.（1，－4）6.在等比数列｛a n ｝中，若a 3 、a 9是方程3x 2-11x+9=0的两个根，则a 6 等于A. 3B.±3C. 3±D.3 （ ）7.设 ()x f 是定义域为R,最小正周期为 23π的函数,若)02(cos <≤-x x π)0(sin π<≤x x 则)415(π-f 的值是 ( ) A.1B.22 C. 0D.22-8.已知32)(2++=x x x f 在［m,0］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A.［1,2］B. ［-1,0］C. ［-2,-1］D 以上都不对9.在△ABC 中,6cos 4sin 3=+B A ,且1cos 3sin 4=+A B ,则∠C 的大小为 ( )f(x)=A.30°B.150°C. 30°或150°D.60°或120°10.在△ABC 中,有一个角为60°是三个角成等差数列的 A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D 既非充分也非必要条件( )11.把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移ψ个单位,正好关于y 轴对称,则ψ的最小正值为A.34π B.3π C.6π D.35π（ ） 12.已知8079--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是 （ ） A.501,a aB.81,a aC. 98,a aD.509,a a二、填空题（本大题共四小题每小题4分共16分） 13.如果)23,(,1312cos ππθθ∈-=,那么)4cos(πθ+的值 14.数列｛n a ｝中,31=a 且n a a n n (21=+是正整数),则数列的通项公式=n a 15.x x f 2sin )(=, 若)(t x f +是偶函数,则t 的一个可能的值是16.已知244)(+=x xx f ,则和)10011000()10012()10011(f f f +++ 等于三、解答题（本大题共6小题共74分） 17．（本小题10分）已知32)sin(=+βα ，51)sin(=-βα 求βαtan tan 的值18．（本小题12分）设)20(4sin 2cos 21)(π≤≤-+=x a x a x x f (1) 用a 表示)(x f 的最大值)(a M ； (2) 当2)(=a M 时，求a 的值。
最新-2018高考数学填空题型精选精练49 精品
2018高考数学填空题型精选精练1．已知函数2)(2-=x x f ，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为__________．2. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是__________．3．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为2F ，以2F 为圆心，O F 2为半径的圆与椭圆的右准线相交，则椭圆的离心率的取值范围为__________．4．设函数xx f 1)(=,1)(+=x x g ，对任意),1[+∞∈x ，都有)()(x mg mx f ≤恒成立，则实数m 的取值范围是__________．5．已知a b ≠，且2πsin cos 04a a θθ+-=，2πsin cos 04b b θθ+-=，则连接()()22,,,A a a B b b 两点的直线AB 与单位圆的位置关系是__________．6．平面上有两点(10,0),(10,0)A B -，动点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，则使得22AP BP +取得最大值时点P 的坐标是__________．7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=- 且，则ABC ∆的面积等于__________．8．如果关于x 的方程213ax x +=有且仅有一个正实数解，则实数a 的取值范围是__________．9．如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“Л型函数”. 则下列函数：①()f x = ②()sin g x x =，(0,)x π∈； ③()ln h x x =[2,)x ∈+∞， 其中是“Л型函数”的序号为 ．10．对于数列{}n a ,定义数列}{m b 如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值．（Ⅰ）设{}n a 是单调递增数列,若34a =，则4b =____________；（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈，则数列{}m b 的通项是__________．11．函数3y ax x =-在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________．12．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的正切值为__________．13．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和229y ax x =+-都相切，则a =__________．14．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则max a =__________．参考答案 1. 2π2.①②4．)1,22(4．),22[)0,(+∞⋃-∞5．相交 6．2128,55⎛⎫ ⎪⎝⎭7．． {|0a a ≤或2}a = 9．①③10． 43b =， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=是偶数是奇数m m m m b m ,22,21 （也可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-==)(2,1)(12,**N k k m k N k k m k b m 或(1)3()24m m m b n Z -+=+∈ ）.11～14缺答案。
2018年(人教版)高考数学选择填空限时训练(12份打包)
2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(1)1.已知P ＝{x |x 2－5x ＋4＜0}，Q ＝{}y |y ＝4－2x ，则P ∩Q 等于( ) A.[0，1) B.[0，2) C.(1，2) D.[1，2) 答案 C解析 解x 2－5x ＋4＜0，即(x －1)(x －4)＜0，得1＜x ＜4，故P ＝(1，4).Q 表示函数y ＝4－2x的值域，因为2x ＞0，所以t ＝4－2x ＜4，所以y ∈[0，2)，即Q ＝[0，2).故P ∩Q ＝(1，2).故选C.2.已知a ∈R ，i 是虚数单位.若a －i 2＋i 与3i －5i 2－i 互为共轭复数，则a 等于( )A.13B.－13 C.－3 D.3 答案 D解析 a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝(2a －1)－(a ＋2)i 5＝2a －15－a ＋25i ，3i －5i2－i ＝3i －5i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝3i －－5＋10i 5＝1＋i ，∵a －i 2＋i 与3i －5i2－i互为共轭复数， ∴2a －15＝1，－a ＋25＝－1，解得a ＝3.故选D.3.命题：∀x ∈R ，ln(e x －1)＜0的否定是( ) A.∀x ∈R ，ln(e x －1)>0 B.∀x ∈R ，ln(e x －1)≥0 C.∃x 0∈R ，ln(0e x－1)＜0 D.∃x 0∈R ，ln(0e x －1)≥0 答案 D4.(2017·四川双流中学月考)已知函数f (x )＝A sin ()ωx ＋φ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，||φ＜π2的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π12个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋π12，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤k π－7π12，k π－π12，k ∈Z 答案 A解析 由题图可得，f (x )的振幅A ＝2， 周期T ＝4×⎝⎛⎭⎫π3－π12＝π，则ω＝2， 所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 又2×π12＋φ＝π2＋2k π，|φ|＜π2，解得φ＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 平移后得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π12＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π3＋k π，π6＋k π，k ∈Z . 故选A.5.已知抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴的交点记为A ，焦点为F ，l 是过点A 且倾斜角为π3的直线，则F 到直线l 的距离为( ) A.1 B.3 C.2 D.2 3答案 B解析 由题意，得A (－1，0)，F (1，0)，则过点A 且倾斜角为π3的直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，∴点F 到直线l 的距离d ＝233＋1＝ 3.故选B. 6.(2017·云南师范大学附中月考)已知三棱锥A －BCD 内接于半径为5的球O 中，AB ＝CD ＝4，则三棱锥A －BCD 的体积的最大值为( ) A.43 B.83 C.163 D.323 答案 C解析 如图，过CD 作平面ECD ，使AB ⊥平面ECD ， 交AB 于点E ，设点E 到CD 的距离为EF ，当球心在EF 上时，EF 最大，此时E ，F 分别为AB ，CD 的中点，且球心O 为EF 的中点，所以EF ＝2，所以V max ＝13×12×4×2×4＝163，故选C.7.(2017·武邑检测)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0()a >0截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋()y －12＝1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离 答案 B 解析 化简圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2⇒M (0，a )，r 1＝a ⇒M到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a 2⇒⎝⎛⎭⎫a 22＋2＝a 2⇒a ＝2⇒M (0，2)，r 1＝2，又N (1，1)，r 2＝1⇒|MN |＝2⇒|r 1－r 2|＜|MN |＜|r 1＋r 2|⇒两圆相交.8.(2017·资阳模拟)一块硬质材料的三视图如图所示，正(主)视图和俯视图都是边长为10 cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案 A解析 由题意得几何体为一个三棱柱，底面是腰为10的等腰直角三角形，高为10，得到的最大球的半径为等腰直角三角形的内切圆的半径，其半径为10＋10－1022＝10－52≈2.93，最接近3 cm ，故选A.9.已知两组样本数据{x 1，x 2，…，x n }的平均数为h ，{y 1，y 2，…，y m }的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为( ) A.h ＋k 2 B.nh ＋mk m ＋n C.mh ＋nk m ＋n D.h ＋k m ＋n答案 B解析 因为样本数据{x 1，x 2，…，x n }的平均数为h ， {y 1，y 2，…，y m }的平均数为k ，所以第一组数据和为nh ，第二组数据和为mk ， 因此把两组数据合并成一组以后， 这组样本的平均数为nh ＋mkm ＋n，故选B.10.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{0，1，2，…，9}.若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( ) A.725 B.925 C.750 D.950 答案 A解析 共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足|a －b |≤1的有：当a ＝0时，b ＝0，1；当a ＝1时，b ＝0，1，2；当a ＝2时，b ＝1，2，3；当a ＝3时，b ＝2，3，4；当a ＝4时，b ＝3，4，5；当a ＝5时，b ＝4，5，6；当a ＝6时，b ＝5，6，7；当a ＝7时，b ＝6，7，8；当a ＝8时，b ＝7，8，9；当a ＝9时，b ＝8，9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P ＝28100＝725，故选A.11.(2017·曲靖月考)已知函数f (x )＝x 2－kx －2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( ) A.[10，＋∞) B.(－∞，2]C.(－∞，2]∪[10，＋∞)D.(－∞，1]∪[5，＋∞) 答案 C解析 由已知可得k 2≤1或k2≥5⇒k ∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.12.若存在m ，使得关于x 的方程x ＋a (2x ＋2m －4e x )·[ln(x ＋m )－ln x ]＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0)B.⎝⎛⎭⎫0，12e C.(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12e ，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫12e ，＋∞ 答案 C解析 由题意得－12a ＝⎝⎛⎭⎫1＋m x －2e ln ⎝⎛⎭⎫1＋m x ＝(t －2e)ln t ⎝⎛⎭⎫t ＝m x ＋1＞0，令f (t )＝(t －2e)ln t (t ＞0)，则f ′(t )＝ln t ＋1－2et ，(f ′(t ))′＝1t ＋2et2＞0，∴f ′(t )为增函数.当x ＞e 时，f ′(t )＞f ′(e)＝0，当0＜x ＜e 时，f ′(t )＜f ′(e)＝0， ∴f (t )≥f (e)＝－e ，∴－12a ≥－e ，解得a ＜0或a ≥12e，故选C.13.(2017·山西临汾五校联考)若tan α－1tan α＝32，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝_______. 答案210解析 ∵tan α－1tan α＝32，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， ∴sin αcos α－cos αsin α＝32，∴cos 2αsin 2α＝－34， ∵π4＜α＜π2， ∴π2＜2α＜π， 故cos 2α＝－35，sin 2α＝45，∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝sin 2α×22＋cos 2α×22＝210. 14.已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝________. 答案 －16解析 如图所示，因为O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，所以∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∠AOB ＝∠AOC ＝∠BOC ＝120°， OA ＝2OD ＝23×32＝33，由于AD 平分∠BAC ，∠BOC ， 所以OB →＋OC →＝2OD →＝－OA →，同理OA →＋OB →＝－OC →，OA →＋OC →＝－OB →，所以(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝(－OC →)·(－OB →)＝OC →·OB → ＝|OB →|2cos120°＝|OA →|2cos120°＝⎝⎛⎭⎫332×⎝⎛⎭⎫－12＝－16. 15.已知(x ＋a )2(x －1)3的展开式中x 4的系数为1，则a ＝________. 答案 2解析 (x ＋a )2(x －1)3的展开式中x 4的系数为1×(－3)＋2a ×1＝2a －3＝1， 所以a ＝2. 16.(2017·福建福州外国语学校模拟)在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A ，B ，C 做了一项预测：A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后，发现A ，B ，C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是________.答案 甲解析 由题意知，B ，C 的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论B ，C 谁对，A 必是一对一错，假设B 的预测是对的，则丙是冠军，那么A 说冠军也不会是甲，也不会是乙，即丙是冠军也对，这与题目中“一人的两个判断都对”相矛盾，即假设不成立，所以B 的预测是错误的，则C 的预测是对的，所以甲是冠军.2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(2)1.已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x －2＜0}，B ＝{x ∈Z |x ＝2t ＋1，t ∈A }，则A ∩B 等于( ) A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{0，1} D.{0} 答案 C解析 A ＝{x ∈R |x 2－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}， 则x ＝2t ＋1∈(－1，5)，所以B ＝{0，1，2，3，4}， 所以A ∩B ＝{0，1}，故选C.2.(2017·四川联盟三诊)已知复数z 满足(2＋i)z ＝2－i(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A.3＋4i B.3－4i C.35＋45i D.35－45i答案 D解析 由(2＋i)z ＝2－i ，得z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝35－45i ，故选D.3.(2017·原创押题预测卷)给出计算12＋14＋16＋…＋12 018的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是( )A.i ＞1 009?B.i ＜1 009?C.i ＞2 018?D.i ＜2 018? 答案 A解析 由程序框图，得i ＝1，n ＝2，S ＝12；i ＝2，n ＝4，S ＝12＋14；i ＝3，n ＝6，S ＝12＋14＋16；…；i ＝1 009，n ＝2 018，S ＝12＋14＋16＋…＋12 018.故选A. 4.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.函数f (x )的最小正周期为π2B.直线x ＝－π12是函数f (x )图象的一条对称轴C.函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－5π12，π6上单调递增D.将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin 2x答案 D解析 A ＝2，T 2＝2π3－π6＝π2，即πω＝π2，即ω＝2，π2＋2π32＝7π12，当x ＝7π12时，2×7π12＋φ＝π2，解得φ＝－2π3，所以函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3，函数图象向左平移π3个单位长度后得到函数y ＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π3－2π3＝2sin 2x ，所以D 正确. 5.(2017·辽宁六校协作体联考)面积为332的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为22，记球O 的体积为V ，球O 的表面积为S ，则VS 的值为( )A.2B.1C. 3D. 2 答案 B解析 设正六边形的边长为a ， 则其面积S ＝6×34a 2＝332a 2， 由题意得332a 2＝332，所以a ＝1.由于正六边形的中心到顶点的距离为1， 所以球的半径为R ＝(22)2＋1＝3，所以V ＝4π3×27＝36π，S ＝4π×9＝36π，所以VS＝1.故选B.6.设A ，B 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且|AB |＝3，点P 在直线3x ＋4y －12＝0上运动，则|P A →＋PB →|的最小值为( ) A.3 B.4 C.175 D.195答案 D解析 设AB 的中点为D ，由平行四边形法则可知P A →＋PB →＝2PD →， 所以当且仅当O ，D ，P 三点共线时，|P A →＋PB →|取得最小值，此时OP 垂直于直线3x ＋4y －12＝0，OP ⊥AB ， 因为圆心到直线的距离为129＋16＝125， |OD |＝1－34＝12， 所以|P A →＋PB →|取得最小值2⎝⎛⎭⎫125－12＝195.7.(2017·郑州检测)某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.207B.216－9π2C.216－36πD.216－18π答案 B解析 观察三视图可知，这个几何体是挖去14个底面圆半径为3，高为6的圆锥的边长为6的正方体，所以几何体的体积是正方体的体积减去14个圆锥的体积，即几何体的体积等于63－14×13×9π×6＝216－9π2，故选B. 8.(2017·天津六校联考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A.3B.932C.332D.3 3答案 C解析 因为c 2＝(a －b )2＋6， 所以c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6，由C ＝π3，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab ，因此a 2＋b 2－ab ＝a 2＋b 2－2ab ＋6，即ab ＝6， 所以△ABC 的面积为12ab sin π3＝332，故选C.9.(2017·抚顺一模)在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )A.1 200B.2 400C.3 000D.3 600 答案 B解析 若4人中，有甲电视台记者1人，乙电视台记者3人，则不同的提问方式总数是C 15C 35A 44＝1 200；若4人中，有甲电视台记者2人，乙电视台记者2人，则不同的提问方式总数是C 25C 25A 22A 23＝1 200；若4人中，有甲电视台记者3人，乙电视台记者1人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为1 200＋1 200＝2 400. 10.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则z ＝y ＋1x ＋1的范围是( )A.⎣⎡⎦⎤13，2B.⎣⎡⎦⎤－12，12C.⎣⎡⎦⎤12，32D.⎣⎡⎦⎤32，52 答案 C解析 在平面直角坐标系中作出可行域⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0.由斜率公式可知z ＝y ＋1x ＋1表示可行域内的点M (x ，y )与点P (－1，－1)连线的斜率，由图可知z max ＝2＋11＋1＝32，z min ＝1＋13＋1＝12，故选C.11.已知{a n }为等比数列， a 1>0，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 4＋a 7＋a 10等于( ) A.－7 B.－5 C.5 D.7 答案 B解析 由等比数列的性质可得a 5a 6＝a 4a 7＝－8，又a 4＋a 7＝2，解得a 4＝－2，a 7＝4或a 7＝－2，a 4＝4，因为a 7＝a 1q 6>0，所以a 4＝－2，a 7＝4，a 7＝a 4q 3＝－2q 3＝4，所以q 3＝－2，所以a 1＝a 4q3＝1，a 10＝a 7q 3＝－8，所以a 1＋a 4＋a 7＋a 10＝－5，故选B.12.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (1)＝12，不等式f ′(x )≤1x ＋x 的解集为(0，1]，则不等式f (x )－ln x x 2＞12的解集为( )A.(0，1)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0，1)∪(1，＋∞)答案 D解析 因为x ＞0，所以待求不等式可化为f (x )＞ln x ＋x 22，构造函数g (x )＝f (x )－ln x －x 22，则g ′(x )＝f ′(x )－1x －x ，因为不等式f ′(x )≤1x ＋x 的解集为(0，1]，所以在(0，1]上，g ′(x )≤0，所以函数g (x )在(0，1]上单调递减，故g (x )在(1，＋∞)上单调递增，g (x )min ＝g (1)＝f (1)－ln 1－12＝0，所以g (x )＞0的解集为(0，1)∪(1，＋∞).13.(2017·四川凉山州一诊)设向量a ＝(cos x ，－sin x )，b ＝⎝⎛⎭⎫－cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，cos x ，且a ＝t b ，t ≠0，则sin 2x ＝________. 答案 ±1解析 因为b ＝⎝⎛⎭⎫－cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，cos x ＝(－sin x ，cos x )，a ＝t b ， 所以cos x cos x －(－sin x )(－sin x )＝0， 即cos 2x －sin 2x ＝0， 所以tan 2x ＝1，tan x ＝±1， x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故sin 2x ＝±1.14.设P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________. 答案324解析 设P (－c ，y 0)，代入双曲线C ∶x 2a 2－y 2b2＝1，得y 20＝⎝⎛⎭⎫b 2a 2，由题意知y 0＜0，∴y 0＝－b 2a， 又∵P 在直线y ＝b3a x 上，代入得c ＝3b ，又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴e ＝c a ＝324.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2a ＋2c －b )cos C ＝(a ＋c )cos B ＋b cos A ，若c ＝3，则a ＋b 的最大值为________. 答案 6解析 由正弦定理可得2sin A cos C ＋2sin C cos C －sin B cos C ＝sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos A ，即2sin A cos C ＋2sin C cos C ＝sin(B ＋C )＋sin(A ＋B )，也即2(sin A ＋sin C )cos C ＝sin A ＋sin C ，因为在△ABC 中，sin A ＋sin C ＞0， 所以2cos C ＝1，由此可得cos C ＝12，由余弦定理可得9＝a 2＋b 2－ab ，即(a ＋b )2＝9＋3ab ， 又ab ≤14(a ＋b )2，所以14(a ＋b )2≤9⇒a ＋b ≤6，故所求a ＋b 的最大值是6.16.(2017·北京东城区二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈(0，2]，min{|x －1|，|x －3|}，x ∈(2，4]，min{|x －3|，|x －5|}，x ∈(4，＋∞).①若f (x )＝a 有且只有一个根，则实数a 的取值范围是________.②若关于x 的方程f (x ＋T )＝f (x )有且仅有3个不同的实根，则实数T 的取值范围是______. 答案 ①(1，＋∞) ②(－4，－2)∪(2，4)解析 ①作出函数f (x )的图象，f (x )＝a 有且只有一个根等价于y ＝f (x )的图象与y ＝a 有一个交点，故可得a ＞1，即a 的取值范围是(1，＋∞)；②方程f (x ＋T )＝f (x )有且仅有3个不同的实根等价于y ＝f (x ＋T )的图象与y ＝f (x )的图象有3个交点，而y ＝f (x ＋T )的图象是将y ＝f (x )的图象向左或向右平移|T |个单位，故可得T 的取值范围是(－4，－2)∪(2，4).2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(3)1.已知集合M ＝{x |x 2－x －2＜0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝－12x 2＋1，x ∈R ，则M ∩N 等于( )A.{x |－2≤x ＜1}B.{x |1＜x ＜2}C.{x |－1＜x ≤1}D.{x |1≤x ＜2}答案 C解析 M ＝{x |－1＜x ＜2}，N ＝{y |y ≤1}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ≤1}，故选C.2.(2017·重庆模拟)已知a ＋2ii ＝b ＋i(a ，b 是实数)，其中i 是虚数单位，则ab 等于( )A.－2B.－1C.1D.3 答案 A解析 由题设可得a ＋2i ＝b i －1， 则a ＝－1，b ＝2， 故ab ＝－2，故选A.3.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为( ) A.13 B.15 C.19 D.320 答案 A解析 先排B ，有A 13(非第一与最后)种方法，再排A 有A 13(非第一)种方法，其余3人自由排，共有A 13A 13A 33＝54(种)方法，这是总结果；学生C 第一个出场，先排B ，有A 13(非第一与最后)种方法，再排A 有A 13种方法，C 第一个出场，剩余2人自由排，故有A 13A 13A 22＝18(种)，故学生C 第一个出场的概率为1854＝13. 4.(2017·安阳模拟)已知函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)－12⎝⎛⎭⎫A ＞0，0＜φ＜π2的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线x ＝π12对称，若对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，都有m 2－3m ≤f (x )，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤1，32B.[1，2]C.⎣⎡⎦⎤32，2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－132，3＋132 答案 B解析 由已知得，sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝1⇒φ＝π3， f (0)＝1⇒A sin π3－12＝1⇒A ＝3，则f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－12，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，π3≤2x ＋π3≤4π3， 所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫4π3＝－2， 则m 2－3m ≤－2⇒m 2－3m ＋2≤0， 解得1≤m ≤2，故选B.5.(2017届云南省云南师范大学附属中学月考)四面体P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，P A ＝8，BC ＝4，PB ＝PC ＝AB ＝AC ，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为( ) A.64π B.65π C.66π D.128π 答案 B解析 如图，D ，E 分别为BC ，P A 的中点，易知球心O 点在线段DE 上， ∵PB ＝PC ＝AB ＝AC ， 则PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，PD ＝AD . 又∵平面PBC ⊥平面ABC ， 平面PBC ∩平面ABC ＝BC ， ∴PD ⊥平面ABC ， ∴PD ⊥AD ， ∴PD ＝AD ＝4 2. ∵点E 是P A 的中点，∴ED ⊥P A ，且ED ＝EA ＝PE ＝4.设球O 的半径为R ，OE ＝x ，则OD ＝4－x ， 在Rt △OEA 中，有R 2＝16＋x 2， 在Rt △OBD 中，有R 2＝4＋(4－x )2， 解得R 2＝654，∴S ＝4πR 2＝65π.故选B.6.(2017·唐山模拟)一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n ＝12，则输出的结果b 等于( )A.4B.72C.9728D.6414答案 C解析 n ＝12，a ＝6，i ＝1，b ＝4.满足i ＜3，第一次循环：i ＝2，a ＝4，b ＝72；满足i ＜3，第二次循环：i ＝3，a ＝72，b ＝9728；不满足i ＜3，退出循环.故选C.7.(2017·绵阳中学模拟)已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋16n的最小值为( )A.256B.32C.83D.215 答案 D解析 设正项等比数列{a n }的公比为q ，且q ＞0， 由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因为a m a n ＝16a 21， 所以(a 1q m －1)(a 1q n －1)＝16a 21， 则q m ＋n －2＝16，解得m ＋n ＝6，所以1m ＋16n ＝16×(m ＋n )×⎝⎛⎭⎫1m ＋16n ＝16⎝⎛⎭⎫17＋n m ＋16m n ≥16⎝⎛⎭⎫17＋2n m ×16m n ＝256， 因为mn 取整数，验证可得，当m ＝1，n ＝5时，取最小值为215.8.(2017·贵阳模拟)过点M ⎝⎛⎭⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，l 与x 轴的交点为抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，l 与抛物线E 交于A ，B 两点，则AB 的中点到抛物线E 的准线的距离为( )A.522B.32C.722 D.4 2答案 D解析 由题意得，过点M ⎝⎛⎭⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ， 可得直线l 的方程为x －y －2＝0， 此时直线l 与x 轴的交点坐标为(2，0)， 又(2，0)与抛物线的焦点重合， 即p2＝2，解得p ＝22， 即y 2＝42x ，且准线方程为x ＝－2，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝42x ，x －y －2＝0，整理得x 2－62x ＋2＝0， 则x 1＋x 2＝62，则x 1＋x 22＝32，所以AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 22＋2＝42，故选D.9.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.73B.8－π3C.83D.7－π3 答案 B解析 由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉半圆锥的组合体，其体积V ＝13×2×2×2－13×12π×1×2＝8－π3.10.如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.12B.35C.45D.710 答案 C解析 由茎叶图可知，甲的平均成绩为x 甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，乙的平均成绩为x乙＝83＋83＋87＋99＋x5，因为x 甲＞x 乙，即352＋x ＜450，得到x ＜98，又由题意可知x≥90，且x 是整数，故基本事件有从90到99共10个，而满足条件的有从90到97共8个，故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P ＝810＝45，故选C.11.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)已知将函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x －12的图象向左平移5π12个单位长度后得到y ＝g (x )的图象，则g (x )在⎣⎡⎦⎤－π12，π3上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－1，12 C.⎣⎡⎦⎤－32，12 D.⎣⎡⎦⎤－12，32 答案 B 解析 因为f (x )＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 故g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋5π12＋π6＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ， 因为－π12≤x ≤π3，故－π6≤2x ≤2π3，则－12≤sin 2x ≤1，所以－1≤g (x )≤12，故选B.12.(2017届湖南衡阳期末)函数f (x )在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f (x )＞0，②2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，则( )A.14＜f (1)f (2)＜12B.116＜f (1)f (2)＜18C.13＜f (1)f (2)＜12D.18＜f (1)f (2)＜14 答案 D解析 令g (x )＝f (x )x 2，x ∈(0，＋∞)，则g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3，∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立， f (x )＞0，∴g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3＞0，∴函数g (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增， ∴f (1)1＜f (2)4，∴f (1)f (2)＜14. 令h (x )＝f (x )x 3，x ∈(0，＋∞)，则h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4，∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立， ∴h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4＜0，∴函数h (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递减， ∴f (1)1＞f (2)8，∴f (1)f (2)＞18. 综上可得18＜f (1)f (2)＜14，故选D.13.在周长为10的△ABC 中，AB ＝2，则CA →·CB →的最小值是________. 答案 14解析 设CA ＝m ，CB ＝n ，则m ＋n ＝8，所以由余弦定理可得CA →·CB →＝mn cos C＝m 2＋n 2－42＝()m ＋n 2－2mn －42＝82－4－2mn 2＝30－mn ，又因为mn ≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝16， 当且仅当m ＝n ＝4时，等号成立. 所以CA →·CB →≥30－16＝14.14.若ʃm 1(2x －1)d x ＝6，则二项式(1－2x )3m 的展开式中各项系数和为________.答案 －1解析 ʃm 1(2x －1)d x ＝(x 2－x )|m 1＝m 2－m ＝6，m ＝3(m ＝－2舍去)，令x ＝1，则(1－2×1)9＝－1，即为所求系数和.15.若数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 2(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则S n ＝____.答案 34⎝⎛⎭⎫1－13n 解析 因为a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n2，所以当n ≥2时有a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －12， 两式作差得3n －1a n ＝12，所以a n ＝12·13n －1(n ≥2，n ∈N *)，又因为当n ＝1时，a 1＝12适合此式，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝12·13n －1，所以S n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13n 1－13＝34⎝⎛⎭⎫1－13n . 16.已知双曲线x 2－y 23＝1上存在两点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，且MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上，则实数m 的值为________. 答案 0或－8解析 因为点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称， 所以MN 的垂直平分线为y ＝x ＋m ， 所以直线MN 的斜率为－1. 设线段MN 的中点P (x 0，x 0＋m )， 直线MN 的方程为y ＝－x ＋b ， 则x 0＋m ＝－x 0＋b ， 所以b ＝2x 0＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋b ，x 2－y 23＝1，得2x 2＋2bx －b 2－3＝0， 所以x M ＋x N ＝－b ， 所以x 0＝－b 2，所以b ＝m2，所以P ⎝⎛⎭⎫－m 4，34m . 因为MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上， 所以916m 2＝－92m ，解m ＝0或m ＝－8.2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(4)1.(2017·湖北部分重点中学联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，集合B ＝{x |0＜x ＜4}，则(∁R A )∩B 等于( )A.(0，3]B.[－1，0)C.[－1，3]D.(3，4) 答案 A解析 因为A ＝{x |x ＜－1或x ＞3}， 故∁R A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |0＜x ＜4}， 所以(∁R A )∩B ＝{x |0＜x ≤3}，故选A.2.(2017·安阳模拟)设i 为虚数单位，若复数a ＋2i1＋i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A.－1B.1C.－2D.2 答案 C解析 由题意，得a ＋2i 1＋i ＝a ＋22＋2－a2i ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋22＝0，2－a 2≠0⇒a ＝－2，故选C.3.(2017·绵阳中学实验学校模拟)将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋x ·(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( ) A.在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 B.周期为π，图象关于⎝⎛⎭⎫π4，0对称 C.最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称D.在⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增，为偶函数 答案 A解析 函数的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋x (cos x －2sin x )＋sin 2x ＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4， 将其图象向左平移π8个单位长度，得到函数g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8－π4＝2sin 2x 的图象， 则g (x )为奇函数，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，故A 正确. 4.(2017·宝鸡检测)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3的图象( )A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度答案 A解析 y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －4π3＋π2＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4－π3， 所以函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3的图象向左平移π4个单位长度得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，故选A.5.过点M (2，－2p )引抛物线x 2＝2py (p ＞0)的切线，切点分别为A ，B ，若|AB |＝410，则p 的值是( ) A.1或2 B.2或2 C.1 D.2答案 A解析 设切点为⎝⎛⎭⎫t ，12p t 2，因为y ′＝1p x ， 则切线斜率k ＝12p t 2＋2p t －2＝1p t ，整理可得t 2－4t －4p 2＝0，由根与系数的关系可得t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－4p 2， 则(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝16(1＋p 2). 设切点A ⎝⎛⎭⎫t 1，t 212p ，B ⎝⎛⎭⎫t 2，t 222p ， 则|AB |＝(t 1－t 2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t 21－t 222p 2＝(t 1－t 2)2⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫12p 2(t 1＋t 2)2， 即|AB |＝4(1＋p 2)⎝⎛⎭⎫1＋4p 2， 所以(1＋p 2)⎝⎛⎭⎫1＋4p 2＝10， 即p 4－5p 2＋4＝0， 解得p 2＝1或p 2＝4， 即p ＝1或p ＝2，故选A.6.(2017·云南大理检测)已知三棱锥A －BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为433，BC ＝4，BD ＝3，∠CBD ＝90°，则球O 的表面积为( )A.11πB.20πC.23πD.35π 答案 C解析 设棱锥的高为h ， 因为S △BCD ＝12×BC ×BD ＝23，所以V A －BCD ＝13S △BCD ×h ＝433，所以h ＝2，因此点O 到平面BCD 的距离为1， 因为△BCD 外接圆的直径为19， 所以OB ＝1＋194＝232，所以球O 的表面积为S ＝4πr 2＝23π，故选C.7.(2017·湖北部分重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A.36πB.8πC.9π2D.27π8答案 B解析 从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为2，2，2的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线l ＝22＋(2)2＋(2)2＝22，故球的半径为R ＝2，所以该外接球的表面积S ＝4π(2)2＝8π，故选B.8.已知点P 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ≤2，x ＋y －1≥0所表示的平面区域内的一点，点Q 是圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1上的一个动点，则|PQ |的最大值是( ) A.35＋22B.25＋33C.253D.10答案 A解析 由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意知点A到圆心(－1，0)的距离最远，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x ＝2，解得A ⎝⎛⎭⎫2，32，最远距离为d ＝(2＋1)2＋⎝⎛⎭⎫322＝352，所以|PQ |的最大值为352＋1＝35＋22，故选A.9.(2017·湖南师大附中月考)阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为( )A.k ≤3?B.k ≤4?C.k ≤5?D.k ≤6? 答案 B解析 第一次循环，S ＝12＝1，k ＝2； 第二次循环，S ＝2×1＋22＝6，k ＝3； 第三次循环，S ＝2×6＋32＝21，k ＝4； 第四次循环，S ＝2×21＋42＝58，k ＝5， 最后输出的数据为58，所以判断框中应填入k ≤4？，故选B.10.(2017·云南大理检测)已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －1，h (x )＝log 3x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜c ＜b答案 D解析 由题意知f (x )，g (x )，h (x )均为各自定义域上的增函数，且有唯一零点， 因为f (－1)＝12－1＝－12＜0，f (0)＝1>0，所以－1＜a ＜0， 由g (x )＝0可得x ＝1，所以b ＝1，h ⎝⎛⎭⎫13＝－1＋13＝－23＜0，h (1)＝1>0，所以13＜c ＜1，所以a ＜c ＜b ，故选D.11.(2017·安阳模拟)已知当x ＝θ时，函数f (x )＝2sin x －cos x 取得最大值，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4等于( )A.7210B.210C.－210D.－7210 答案 D解析 因为f (x )＝5sin(x －φ)， 所以f (x )max ＝5， 其中cos φ＝25，sin φ＝15， 当x －φ＝2k π＋π2，k ∈Z 时，函数取得最大值，即θ＝2k π＋π2＋φ，k ∈Z 时函数取得最大值.由于sin 2θ＝－sin 2φ＝－2×25×15＝－45，cos 2θ＝－cos 2φ＝－(2cos 2φ－1)＝－35，故sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4＝22(sin 2θ＋cos 2θ)＝－75×22＝－7210，故选D. 12.(2017·贵州贵阳市适应性考试)已知M 是函数f (x )＝e －2|x －1|＋2sin ⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫x －12在x ∈[－3，5]上的所有零点之和，则M 的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 答案 C解析 因为f (x )＝e －2|x －1|＋2sin ⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫x －12＝e －2|x －1|－2cos πx ， 所以f (x )＝f (2－x )， 因为f (1)≠0，所以函数零点有偶数个，两两关于x ＝1对称. 当x ∈[1，5]时，y ＝e －2(x －1)∈(0，1]，且单调递减； y ＝2cos πx ∈[－2，2]，且在[1，5]上有两个周期，因此当x ∈[1，5]时，y ＝e －2(x －1)与y ＝2cos πx 有4个不同的交点， 从而所有零点之和为4×2＝8，故选C. 13.(2017·宁夏银川二模)我们把满足：x n ＋1＝x n －f (x n )f ′(x n )的数列{x n }叫做牛顿数列.已知函数f (x )＝x 2－1，数列{x n }为牛顿数列，设a n ＝ln x n －1x n ＋1，已知a 1＝2，则a 3＝________.答案 8解析 由f (x )＝x 2－1，得f ′(x )＝2x ，则x n ＋1＝x n －x 2n －12x n ＝x 2n ＋12x n ，所以x n ＋1－1＝(x n －1)22x n，x n ＋1＋1＝(x n ＋1)22x n ，所以x n ＋1－1x n ＋1＋1＝(x n －1)2(x n ＋1)2，所以ln x n ＋1－1x n ＋1＋1＝ln (x n －1)2(x n ＋1)2＝2ln x n －1x n ＋1，即a n ＋1＝2a n ，所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，则a 3＝2×22＝8.14.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，点P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为________. 答案 5解析 方法一 以点D 为原点，分别以DA ，DC 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设DC ＝a ，DP ＝x .∴D (0，0)，A (2，0)，C (0，a )，B (1，a )，P (0，x )，P A →＝(2，－x )，PB →＝(1，a －x )，∴P A →＋3PB →＝(5，3a －4x )，|P A →＋3PB →|2＝25＋(3a －4x )2≥25， ∴|P A →＋3PB →|的最小值为5. 方法二 设DP →＝xDC →(0＜x ＜1)，∴PC →＝(1－x )DC →，P A →＝DA →－DP →＝DA →－xDC →， PB →＝PC →＋CB →＝(1－x )DC →＋12DA →，∴P A →＋3PB →＝52DA →＋(3－4x )DC →，|P A →＋3PB →|2＝254DA →2＋2×52×(3－4x )DA →·DC →＋(3－4x )2DC 2→＝25＋(3－4x )2DC →2≥25，∴|P A →＋3PB →|的最小值为5.15.点P 在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上，其左、右焦点分别为F 1，F 2，直线PF 1与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段PF 1的垂直平分线恰好过点F 2，则该双曲线的渐近线的斜率为________. 答案 ±43解析 如图，A 是切点，B 是PF 1的中点，因为|OA |＝|a |，所以|BF 2|＝2a ，又|F 1F 2|＝2c ，所以|BF 1|＝2b ，|PF 1|＝4b ，又|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，根据双曲线的定义，有|PF 1|－|PF 2|＝2a ，即4b －2c ＝2a ，两边平方并化简得3c 2－2ac －5a 2＝0，所以c a ＝53，因此ba＝⎝⎛⎭⎫c a 2－1＝43.16.已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，S n ＝43()a n －1，则()4n －2＋1⎝⎛⎭⎫16a n ＋1的最小值为______. 答案 4解析 ∵S n ＝43()a n －1，∴S n －1＝43()a n －1－1()n ≥2，∴a n ＝S n －S n －1＝43()a n －a n －1，∴a n ＝4a n －1.又a 1＝S 1＝43()a 1－1，∴a 1＝4，∴{}a n 是首项为4，公比为4的等比数列， ∴a n ＝4n ， ∴()4n －2＋1⎝⎛⎭⎫16a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫4n 16＋1⎝⎛⎭⎫164n ＋1＝2＋4n16＋164n ≥2＋2＝4，当且仅当n ＝2时取“＝”.2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(5)1.(2017·原创押题预测卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{y |y ＝3x ，x ≤0}，则A ∩(∁R B )等于( )A.(－1，0]B.(1，2)C.(－1，0]∪(1，2)D.(0，1] 答案 C解析 因为A ＝{x |x 2－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ≤0}＝{y |0＜y ≤1}，所以∁R B ＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－1，0]∪(1，2)，故选C.2.(2017·广东七校联考)已知()a ＋i ()1－b i ＝2i(其中a ，b 均为实数，i 为虚数单位)，则||a ＋b i 等于( )A.2B.2C.1D.1或 2 答案 B解析 因为(a ＋i)(1－b i)＝a ＋b ＋(1－ab )i ＝2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，1－ab ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，所以|a ＋b i|＝2，故选B.3.给出如图所示的程序框图，若输入的x 的值为－5，则输出的y 值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1答案 C解析 由程序框图得：若输入的x 的值为－5，⎝⎛⎭⎫12－5＝25＝32>2， 程序继续运行x ＝－3，⎝⎛⎭⎫12－3＝23＝8>2， 程序继续运行x ＝－1，⎝⎛⎭⎫12－1＝2， 不满足⎝⎛⎭⎫12x >2，∴执行y ＝log 2x 2＝log 21＝0，故选C.4.(2017·江西九江地区联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos πx ，－1＜x ＜0，e2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( ) A.12 B.2 C.13 D.12或－13 答案 D解析 由已知得f ⎝⎛⎭⎫12＝1，因为f ⎝⎛⎭⎫12＋f (a )＝2， 所以f (a )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜a ＜0，2cos πa ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，e 2a －1＝1，解得a ＝12或－13，故选D.5.(2017·天津南开区模拟)已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A.0 B.－8 C.2 D.10 答案 B解析 因为直线2x ＋y －1＝0的斜率为－2，所以过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线的斜率k ＝－2，所以4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8，故选B.6.(2017届长郡中学模拟)已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜0)的最小正周期是π，将f (x )的图象向左平移π3个单位长度后所得的函数图象过点P (0，1)，则f (x )＝sin(ωx ＋φ)( )A.在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 B.在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 C.在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上单调递减 D.在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上单调递增 答案 B解析 由题设T ＝π＝2πω⇒ω＝2，则f (x )＝sin(2x ＋φ)，向左平移π3个单位长度后可得g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3＋φ，其图象经过点P (0，1)，即sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝1， 因为－π＜φ＜0，解得φ＝－π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， 在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2. 函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，π6， 函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π3，π6上不单调. 7.在等比数列{}a n 中，a 2，a 18是方程x 2＋6x ＋4＝0的两根，则a 4a 16＋a 10等于( ) A.6 B.2 C.2或6 D.－2 答案 B解析 因为a 2，a 18是方程x 2＋6x ＋4＝0的两根， 所以a 2＋a 18＝－6，a 2·a 18＝4，所以a 2＜0，a 18＜0，又数列{}a n 为等比数列， 所以a 10＜0，所以a 10＝－a 2a 18＝－2， 所以a 4a 16＋a 10＝a 210＋a 10＝2，故选B.8.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)以及双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线将第一象限三等分，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为( )A.2或233B.6或233C.2或 3D.3或 6答案 A解析 由题意可知，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线的倾斜角为30°或60°，则k ＝b a ，∴k ＝3或33，则e ＝ca，∴e ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝2或233. 9.(2017·吉林普通中学调研)给出下列命题： ①函数f (x )＝sin 2x 为偶函数； ②函数f (x )＝sin 2x 的最小正周期为π； ③函数y ＝ln(x ＋1)没有零点；④函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 答案 D解析 由正弦函数的性质可知：f (x )＝sin 2x ，则f (－x )＝sin(－2x )＝－sin 2x ＝－f (x )， 则f (x )＝sin 2x 为奇函数，故①错误；由y ＝sin 2x 的最小正周期为T ＝2πω＝π，故②正确；令函数y ＝ln(x ＋1)＝0，即x ＝0， 函数存在零点，故③错误； 由对数函数的单调性可知：函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，＋∞)上单调递增， 故函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数，④正确. 故选D.10.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A.y ＝x ＋1的图象上B.y ＝2x 的图象上C.y ＝2x 的图象上D.y ＝2x－1的图象上答案 D解析 由题意可知，输入x ＝1，y ＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x ＝1＋1＝2，y ＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x ＝2＋1＝3，y ＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x ＝3＋1＝4，y ＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，x ＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)，点(4，8)均满足在函数y ＝2x －1的图象上. 11.(2017·天津重点中学联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为5，圆心在x 轴的正半轴上的圆M 与双曲线的渐近线相切，且圆M 的半径为2，则以圆M 的圆心为焦点的抛物线的标准方程为( ) A.y 2＝85x B.y 2＝45x C.y 2＝25x D.y 2＝5x答案 B解析 设双曲线渐近线的方程为y ＝ba x ，圆心坐标为(x 0，0)(x 0＞0)，由双曲线的离心率a 2＋b 2a＝5，得b ＝2a ，故双曲线的渐近线方程为y ＝2x . ∵圆与渐近线相切，由点到直线的距离公式得2x 01＋22＝2，即x 0＝5，∴p2＝5，p ＝25，∴抛物线的标准方程为y 2＝45x ，故选B.12.设函数f (x )＝1－x ＋1，g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)，若对任意的x 1∈[0，＋∞)，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的最大值为( ) A.2 B.94 C.4 D.92答案 B解析 设g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)的值域为A ， 因为f (x )＝1－x ＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A ，所以h (x )＝ax 2－3x ＋1至少要取遍(0，1]中的每一个数，又h (0)＝1，所以实数a 需要满足a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝9－4a ≥0，解得a ≤94.所以实数a 的最大值为94，故选B.13.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点M ，AB ＝2，AD ＝1，且MA →·MB →＝－16，则AB →·AD →＝________.答案 34解析 MA →·MB →＝(MD →＋DA →)·23DB →＝⎝⎛⎭⎫13BD →＋DA →·23DB →＝⎝⎛⎭⎫13AD →－13AB →＋DA →·⎝⎛⎭⎫23AB →－23AD → ＝⎝⎛⎭⎫－23AD →－13AB →·⎝⎛⎭⎫23AB →－23AD →＝49AD→2－29AB →2－29AB →·AD →＝－29AB →·AD →＝－16， AB →·AD →＝34.14.下表是某工厂1—4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝________. 答案 5.25解析 因为x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，所以(2.5，3.5)在线性回归方程y ^＝－0.7x ＋a ^上， 即3.5＝－0.7×2.5＋a ^，a ^＝5.25.15.(2017·河北衡水中学模拟)已知{}a n 为等差数列，S n 为其前n 项和，公差为d ，若S 2 0172 017－S 1717＝100，则d 的值为________. 答案110解析 因为S nn ＝na 1＋n (n －1)2d n ＝a 1＋(n －1)2d ，所以S 2 0172 017－S 1717＝a 1＋2 017－12d －⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋17－12d ＝1 000d ＝100，所以d ＝110. 16.已知函数f (x )的定义域为R ，若存在常数k ，使|f (x )|≤k2 017|x |对所有实数都成立，则称函数f (x )为“期望函数”，给出下列函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝x e x ；③f (x )＝x x 2－x ＋1；④f (x )＝x e x ＋1.其中函数f (x )为“期望函数”的是________.(写出所有符合条件的函数序号) 答案 ③④解析 ①假设函数f (x )＝x 2为“期望函数”，则|f (x )|＝|x 2|≤k2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2 017|x |，因此不存在k ，因此假设错误，即函数f (x )＝x 2不是“期望函数”；②假设函数f (x )＝x e x 为“期望函数”，则|f (x )|＝|x e x |≤k2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2 017e x ，因此不存在k ，因此假设错误；③假设函数f (x )＝x x 2－x ＋1为“期望函数”，|f (x )|＝|x |⎝⎛⎭⎫x －122＋34≤43|x |，当x ≠0时，对任意的k2 017≥43，都有|f (x )|≤k 2 017|x |成立，故正确；④假设函数f (x )＝x e x ＋1为“期望函数”，|f (x )|＝|x |e x＋1≤k2 017|x |对所有实数都成立，故正确.故答案为③④. 2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(6)1.(2017·长郡中学模拟)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案 B解析 结合图象(图略)可知函数y ＝3x 与椭圆有两个不同的交点，即集合A ∩B 中有两个元素，则其所有子集的个数是22＝4，故选B.。
高三数学-2018届高考复习数学专题《文科统计部分选择题、填空题专练》及答案精品
85，这次考试的平均分是 70，标
准差是 25，则该考生的 T 分数为
。
15．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为
后每个行业抽 1 的职工家庭进行调查，这种抽样是 100
样）
8 类（每类家庭数不同）然 （填等可能抽样或不等可能抽
16．某班 40 人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
B、 5
C、 6
D 、无法确定
二、填空题（共 28 分，每小题 7 分）： 13．某中学高中一年级有 400 人，高中二年级有 320 人，高中三年级有 取的概率为 0.2 向该中学抽取一个容量为 n 的样本，则 n=
280 人，以每 有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，
1 的职工家庭，每个家庭被抽到的 100
16．解：设第一组 20 名学生成绩为 x i (i 1,2, ,20) ，学生成绩的标准差为 S1 ，第二组 20
名学生的成绩为 Y i (i 1,2, ,20) ，学习成绩的标准差为 S2 。
1 ( x1 x 2
20 1
( y1 y 2 20
全班平均成绩为 z
11．从甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，测得它们的株高分别如下： （单位： cm）
甲
25
41
40
37
22
14
19
39
21
42
乙
27
16
44
27
44
16
40
40
16
40
根据以上数据估计（
）
A ．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐
B ．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C ．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐
高三数学-2018年高考填空题专项训练【特约】广东 精品
2018届高三专题训练填空题解法一、要点：⑴填空题大多是定量的，但近几年也出现了一些定性型的具有多重选择性的填空题。
⑵填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。
但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
⑶填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。
填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。
二、解答填空题的常用方法：① 直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。
1. 如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么._____=a2. 若正数a 、b 满足：ab=a+b+3,则ab 的取值范围是_______________.3.sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 8+-的值是______________.4. 函数sin cos 1sin cos x xx x+-的值域是_________.② 特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。
5．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点， 平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么 V 1：V 2=_________.6．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值为_________________________.7．已知A+B=3π，则BB A A BA cos sin cos sin sin sin 22--的值为____________.③ 数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
8．对任意 0<x<1,恒有2x 2 ＋ (a ＋1)x －a (a －1)<0成立，则实数a 的取值范围是__________.图(2)图(1)9．已知a<0，则不等式x a x a a 2)(->-的解集为______________.10．在球面上有四个点P 、A 、B 、C 且PA、PB 、PC 两两互相垂直，若 PA=PB=PC= a ，那么这个球面的面积是___________.三、18高考真题训练：1、（广东卷13）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)2、（广东卷14）已知复数z 与 (z +2)2－8i 均是纯虚数，则z = .3、（广东卷15）由图(1)有面积关系：PA B PAB S S ''∆∆=则由(2) 有体积关系：P A B C P ABCV V '''--=4、（广东卷16）函数ln 10)f x x =>（））（的反函数1().fx -=5、（天津文13）．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量_____n =.6、（天津文14）．已知向量(1,1),(2,3),a b ==-若2ka b -与a 垂直，则实数k 等于______________7、（天津文15）．如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是_____________.8、（天津文16）．从012345、、、、、中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)9、（天津理15）若()()200422004012200412x a a x a x a x x R -=++++∈，则()()()()010********a a a a a a a a ++++++++= 。
最新-2018高考数学填空题型精选精练32 精品
2018高考数学填空题型精选精练1、若函数sin (0)y x x =≥的图象与过原点的直线有且仅有三个交点，交点中横坐标的最大值α，则2(1)sin 2ααα+的值为__________.2、已知椭圆22221(0)x y ab a b+=上存在一点，它到左焦点的距离是它到右准线距离的32倍，则该椭圆离心率的最小值为__________.3、已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比不为1的等比数列，其中111a b ==，222a b =，4364a b +=，若存在常数,u v ，使得对任意正整数n 都有l o g n u n a b =，则u v +=________.4、在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅“”是 AC BC =“”的 条件5、如图，动点M 在圆228x y +=上，(2,0)A 为一定点，则OMA∠的最大值为 ． 6、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FA OH 的最大值为 ．7、点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN AM ⋅的最大值是 ．8、函数253x y x -=-（x ∈Ａ）的值域是(][),04,-∞+∞，则集合Ａ＝__________.9、在△ABC中，3,2AB BC AC ==，若O 为△ABC 的垂心，则AO AC ⋅的值为__________.10、已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为 .11、已知βα,为锐角，且6πβα=-，那么βαsin sin 的取值范围是__________.12、有下列四个命题：（1）一定存在直线l ，使函数1()lg lg2f x x =+的图像与函数2)lg()(+-=x xg 的图像关于直线l 对称；（2）在复数范围内，00,0a bi a b +=⇔== （3）已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n S =--，n N *∈，则数列{}n a 一定是等比数列； （4）过抛物线22(0)y px p =>上的任意一点(,)M x y 的切线方程一定可以表示为00()y y p x x =+．则正确命题的序号为__________.13、有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为__________.14、已知关于x 的方程2290x a x a ++-=只有一个实数解，则实数a 的值为 .参考答案1、2；2、12；3、3；4、充要条；5、4π；6、41；7、6；8、57,33,22⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦；9、3 10；11、⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛+423,0；12、（3）（4）；13、()12n n -；14、3 ；。
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
装 订 线一．选择题（共26小题）1．设实数x ，y满足，则z=+的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，]D ．[，]2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A． B ．C．D ．3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．B ．4πC ．8πD ．20π4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ）A．B ．CD ．6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则的取值范围是（ ） A ．[1，2] B ．[，] C ．[，2]D ．[1，]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．268．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B．C．D ．9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1装 订 线﹣x 2|min=，则φ的值是（ ） A．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（0，]B ．（0，]C ．[，]D ．[，]11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（ ） A．B ．C ．D ．512．若函数f （x ）=2sin （）（﹣2＜x＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则（+）•=（ ） A ．﹣32B ．﹣16C ．16D ．3213．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ）A ．B ．﹣1C ．2D ．2+214．已知抛物线方程为y 2=8x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ）A ．2﹣2 B ．2 C ．2﹣2 D ．2+215．如图，扇形AOB 中，OA=1，∠AOB=90°，M 是OB 中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段OA上的动点，则的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．D ．1﹣16．若函数f （x ）=log 0.2（5+4x ﹣x 2）在区间（a ﹣1，a +1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 17．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2渐近线分别为l 1，l 2，位于第一象限的点P 在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2∥PF 2，则双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．2D ．18．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜f （x ），且y=f （x +1）为偶函数，f （2）=1，则不等式f （x ）＜e x 的解集为（ ）A ．（﹣∞，e 4）B ．（e 4，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（0，+∞）19．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函装 订 线数为f′（x ），满足f′（x ）＜x ，且f （2）=1，则不等式f （x ）＜x 2﹣1的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）20．对任意实数a ，b，定义运算“⊕”：，设f （x ）=（x 2﹣1）⊕（4+x ），若函数y=f （x ）﹣k 有三个不同零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，2]B ．[0，1]C ．[﹣1，3）D ．[﹣1，1）21．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e xf （x ）＞e x+3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（3，+∞）22．定义在区间[a ，b ]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b ]，使得f （b ）﹣f （a ）=f′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b ]上的“中值点”．下列函数：①f （x ）=3x +2；②f （x ）=x 2；③f （x ）=ln （x +1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（ ） A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③23．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）=1，且f （x ）的导数f′（x ）＞，则不等式f （x 2）＜的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．（﹣1，1）24．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f （x ）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．25．在R 上定义运算⊕：x ⊗y=x （1﹣y ）若对任意x ＞2，不等式（x ﹣a ）⊗x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，7] B ．（﹣∞，3] C ．（﹣∞，7]D ．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）26．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x +2）=0（0＜a ＜1）恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ． B ．C．D ．27．已知函数f （x ）=xe x ﹣ae 2x （a ∈R ）恰有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），则实数a 的取值范围为 ．28．函数y=f （x ）图象上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）处的切线的斜率分别是k A ，k B ，规定φ（A ，B ）=叫曲线y=f （x ）在点A装 订 线与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： （1）函数y=x 3﹣x 2+1图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则φ（A ，B ）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A 、B 是抛物线，y=x 2+1上不同的两点，则φ（A ，B ）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1﹣x 2=1，若t•φ（A ，B ）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为 （写出所有正确的）29．已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且．若不等式对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为 ．30．已知点A （0，1），直线l ：y=kx ﹣m 与圆O ：x 2+y 2=1交于B ，C 两点，△ABC 和△OBC 的面积分别为S 1，S 2，若∠BAC=60°，且S 1=2S 2，则实数k 的值为 ．31．定义在区间[a ，b ]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b ]，使得f （b ）﹣f （a ）=f′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b ]上的“中值点”．下列函数： ①f （x ）=3x +2； ②f （x ）=x 2﹣x +1； ③f （x ）=ln （x +1）； ④f （x ）=（x ﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为 ．（写出所有满足条件的函数的序号）32．已知函数f （x ）=x 3﹣3x ，x ∈[﹣2，2]和函数g （x ）=ax ﹣1，x ∈[﹣2，2]，若对于∀x 1∈[﹣2，2]，总∃x 0∈[﹣2，2]，使得g （x 0）=f （x 1）成立，则实数a 的取值范围 ．1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB ，kOC]，即[，2]， 所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]； 故选：C ．2．解：∵三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x ，∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，∴AB2+BC2=AC2，∴AB ⊥BC ，构造长方体ABCD ﹣PEFG ，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球就是长方体ABCD ﹣PEFG 的外接球，∴该三棱锥的外接球的半径R===，∴该三棱锥的外接球的体积： V==．故选：A ．3．解：根据已知中底面△ABC 是边长为的正三角形，PA ⊥底面ABC ，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC 为底面以PA 为高装 订 线的正三棱柱的外接球 ∵△ABC 是边长为的正三角形，∴△ABC 的外接圆半径r==1， 球心到△ABC 的外接圆圆心的距离d=1， 故球的半径R==，故三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积S=4πR2=8π， 故选：C ．4．解：∵函数f （x+1）是偶函数，∴其图象关于y 轴对称，∵f （x ）的图象是由f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，∴f （x ）的图象关于x=1对称，又∵x ＞1时，f′（x ）＜0恒成立，所以f （x ）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增， 又f （4）=0，∴f （﹣2）=0，∴当x ∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f （x ）＞0；∴对于（x ﹣1）f （x ）＜0，当x ∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，∵（x+3）f （x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f （x+4）＜0， ∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x ＜﹣3或x ＞0． 故选D5．解：解：由f （x ）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a ，∵a ＞0，∴函数f （x ）有两个零点，∴A ，C 不正确． 设a=1，则f （x ）=（x2﹣2x ）ex ， ∴f'（x ）=（x2﹣2）ex ，由f'（x ）=（x2﹣2）ex ＞0，解得x ＞或x ＜﹣． 由f'（x ）=（x2﹣2）ex ＜0，解得，﹣＜x ＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D 不成立，排除D ．故选B ．6．解：设过点N 的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x 可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．过M 作准线的垂线，垂足为A ，则|MF|=|MA|，∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，∴的取值范围是[1，]．故选：D ．7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d 尺布， 则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d =4a1+58d=4×5+58× =52． 故选：B ．8．解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x3+x2，∴f （0）=0，且f′（x ）=3x2+2x ≥0，即函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数，∵f （x ）是奇函数，∴函数f （x ）在（﹣∞，0]上也是增函数，即函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上为增函数， 则不等式f （﹣4t ）＞f （2m+mt2）等价为﹣4t ＞2m+mt2对任意实数t 恒成立即mt2+4t+2m ＜0对任意实数t 恒成立， 若m=0，则不等式等价为4t ＜0，即t ＜0，不满足条件．， 若m ≠0，则要使mt2+4t+2m ＜0对任意实数t 恒成立，则，解得m ＜﹣，故选：A 9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）=sin[2（x+φ）+]=sin （2x+2φ+）的图象，装 订 线对满足|f （x1）﹣g （x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=， 即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．若x1=，x2 =+=，则g （x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=． 若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g （x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意， 故选：B ．10．解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ， ∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN=OP=a ，可设M （x ，﹣），N （x ，）， 代入椭圆方程得：|x|=b ，得N （b ，），α为直线ON 的倾斜角，tanα==，cotα=， α∈（，]，∴1≤cotα=≤，，∴，∴0＜e=≤．∴椭圆C 的离心率的取值范围为（0，]．故选：A ．11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π， ∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h ， ∴12+12+h2=30， 解得h=2．故选：B ．12．解：由f （x ）=2sin（）=0可得∴x=6k ﹣2，k ∈Z ∵﹣2＜x ＜10∴x=4即A （4，0） 设B （x1，y1），C （x2，y2）∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点 ∴B ，C 两点关于A 对称即x1+x2=8，y1+y2=0 则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32 故选D13．解：如图，过点P 作PA ⊥l 于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，PB 的延长线交准线x=﹣1于点C ，连接PF ，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF ， ∵P 到y 轴的距离为d1，P 到直线l 的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC ）﹣1=（PA+PF ）﹣1， 根据平面几何知识，可得当P 、A 、F 三点共线时，PA+PF 有最小值，∵F （1，0）到直线l ：x ﹣y+2=0的距离为=∴PA+PF 的最小值是，由此可得d1+d2的最小值为﹣1 故选：B ．14．解：点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离， 过焦点F 作直线x ﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小， ∵F （2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2， 故选：C ．15．解；分别以OA ，OB 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，设P （cosα，sinα），N （t ，0），则0≤t ≤1，0≤α≤，M （0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t ﹣cosα，﹣sinα）．装 订 线∴=﹣（t ﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）． 其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t ≤1， ∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣． 故选：D ．16．解：由5+4x ﹣x2＞0，得﹣1＜x ＜5， 又函数t=5+4x ﹣x2的对称轴方程为x=2， ∴复合函数f （x ）=log0.2（5+4x ﹣x2）的减区间为（﹣1，2）， ∵函数f （x ）=log0.2（5+4x ﹣x2）在区间（a ﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a ≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：D ．17．解：∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F1，F2， 渐近线分别为l1，l2，点P 在第一 象限内且在l1上， ∴F1（﹣c ，0）F2（c ，0）P （x ，y ）， 渐近线l1的直线方程为y=x ，渐近线l2的直线方程为y=﹣x ，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc ﹣bx ， ∵点P 在l1上即ay=bx ， ∴bx=bc ﹣bx 即x=，∴P （，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a ，∴离心率e==2． 故选C ．18．解：∵y=f （x+1）为偶函数， ∴y=f （x+1）的图象关于x=0对称， ∴y=f （x ）的图象关于x=1对称， ∴f （2）=f （0）， 又∵f （2）=1， ∴f （0）=1；设（x ∈R ），则，又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）﹣f （x ）＜0， ∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）单调递减， ∵f （x ）＜ex ，∴，即g （x ）＜1，又∵，∴g （x ）＜g （0）， ∴x ＞0， 故答案为：（0，+∞）．19．解：设g （x ）=f （x ）﹣（x2﹣1）， 则函数的导数g′（x ）=f′（x ）﹣x ， ∵f′（x ）＜x ，∴g′（x ）=f′（x ）﹣x ＜0， 即函数g （x ）为减函数，且g （2）=f （2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0， 即不等式f （x ）＜x2﹣1等价为g （x ）＜0， 即等价为g （x ）＜g （2）， 解得x ＞2，故不等式的解集为{x|x ＞2}． 故选：D ．装 订 线20．解：由x2﹣1﹣（4+x ）=x2﹣x ﹣5≥1得x2﹣x ﹣6≥0，得x ≥3或x ≤﹣2，此时f （x ）=4+x ，由x2﹣1﹣（4+x ）=x2﹣x ﹣5＜1得x2﹣x ﹣6＜0，得﹣2＜x ＜3，此时f （x ）=x2﹣1，即f （x ）=，若函数y=f （x ）﹣k 有三个不同零点，即y=f （x ）﹣k=0，即k=f （x ）有三个不同的根， 作出函数f （x ）与y=k 的图象如图： 当k=2时，两个函数有三个交点， 当k=﹣1时，两个函数有两个交点，故若函数f （x ）与y=k 有三个不同的交点， 则﹣1＜k ≤2，即实数k 的取值范围是（﹣1，2]， 故选：A21．解：设g （x ）=exf （x ）﹣ex ，（x ∈R ），则g′（x ）=exf （x ）+exf′（x ）﹣ex=ex[f （x ）+f′（x ）﹣1]，∵f （x ）+f′（x ）＞1， ∴f （x ）+f′（x ）﹣1＞0， ∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增， ∵exf （x ）＞ex+3， ∴g （x ）＞3，又∵g （0）═e0f （0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g （x ）＞g （0）， ∴x ＞0 故选：A ．22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a ，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a ，b]的两个端点连线的斜率值． 对于①，根据题意，在区间[a ，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x ）=3，满足f （b ）﹣f （a ）=f′（x ）（b ﹣a ），∴①正确； 对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；对于③，f （x ）=ln （x+1）在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x ）=3（x ﹣）2，且f （1）﹣f （0）=，1﹣0=1；∴3（x ﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]， ∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A23．解：根据题意，设g （x ）=f （x ）﹣，其导数g′（x ）=f′（x ）﹣＞0，则函数g （x ）在R 上为增函数，又由f （1）=1，则g （1）=f （1）﹣=，不等式f （x2）＜⇒f （x2）﹣＜⇒g （x2）＜g （1），又由g （x ）在R 上为增函数，则x2＜1， 解可得：﹣1＜x ＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）； 故选：D ．24．解：函数f （x ）=2sin （ωx +φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f （x ）=2sin （2x+φ）+1．若f （x ）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin （2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k ∈Z ，结合所给的选项， 故选：D ．25．解：∵x ⊗y=x （1﹣y ），∴（x ﹣a ）⊗x ≤a+2转化为（x ﹣a ）（1﹣x ）≤a+2， ∴﹣x2+x+ax ﹣a ≤a+2， a （x ﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x ＞2，不等式（x ﹣a ）⊗x ≤a+2都成立，∴a ≤．装 订 线令f （x ）=，x ＞2，则a ≤[f （x ）]min ，x ＞2而f （x ）===（x ﹣2）++3≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值． ∴a ≤7． 故选：C ．26．解：由f （x+4）=f （x ），即函数f （x ）的周期为4，∵当x ∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x ， ∴若x ∈[0，2]，则﹣x ∈[﹣2，0]， ∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）=2﹣2x=f （x ）， 即f （x ）=2﹣2x ，x ∈[0，2]，由f （x ）﹣loga （x+2）=0得f （x ）=loga （x+2）， 作出函数f （x ）的图象如图：当a ＞1时，要使方程f （x ）﹣loga （x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f （x ）与g （x ）=loga （x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a ＜故a 的取值范围是（，），故选：C ．二．填空题（共6小题）27．解：函数f （x ）=xex ﹣ae2x 可得f′（x ）=ex （x+1﹣2aex ），要使f （x ）恰有2个极值点，则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根， 令g （x ）=x+1﹣2aex ，g′（x ）=1﹣2aex ；（i ）a ≤0时，g′（x ）＞0，g （x ）在R 递增，不合题意，舍，（ii ）a ＞0时，令g′（x ）=0，解得：x=ln，当x ＜ln 时，g′（x ）＞0，g （x ）在（﹣∞，ln ）递增，且x→﹣∞时，g （x ）＜0，x ＞ln 时，g′（x ）＜0，g （x ）在（ln ，+∞）递减，且x→+∞时，g （x ）＜0， ∴g （x ）max=g （ln ）=ln+1﹣2a•=ln＞0， ∴＞1，即0＜a ＜；故答案为：（0，）． 28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x ， 则，，y1=1，y2=5，则，φ（A ，B ）=，（1）错误； 对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确； 对于（3），设A （x1，y1），B （x2，y2），y′=2x， 则kA ﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=ex ，得y′=ex ，φ（A ，B ）装 订 线==．t•φ（A ，B ）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn 为其前n 项和，且．∴，∴，由a1＞0，解得a1=1，=3a2，由a2＞0，解得a2=3，∴公差d=a2﹣a1=2，an=1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．∵不等式对任意n ∈N*恒成立，∴对任意n ∈N*恒成立，∴==≥2+17=25．当且仅当2n=，即n=2时，取等号， ∴实数λ的最大值为25． 故答案为：25．30．解：设圆心O 、点A 到直线的距离分别为d ，d′，则d=，d′=，根据∠BAC=60°，可得BC 对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．∴S △OBC=•OB•OC•sin ∠BOC=×1×1×sin120°=，∴S1=②．∴=，=∴k=±，m=1故答案为：±．31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；对于③，f （x ）=ln （x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确． 故答案为：①④．32．解：∵f （x ）=x3﹣3x ， ∴f′（x ）=3（x ﹣1）（x+1），当x ∈[﹣2，﹣1]，f′（x ）≥0，x ∈（﹣1，1），f′（x ）＜0；x ∈（1，2]，f′（x ）＞0． ∴f （x ）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；且f （﹣2）=﹣2，f （﹣1）=2，f （1）=﹣2，f （2）=2．∴f （x ）的值域A=[﹣2，2]；又∵g （x ）=ax ﹣1（a ＞0）在[﹣2，2]上是增函数， ∴g （x ）的值域B=[﹣2a ﹣1，2a ﹣1]； 根据题意，有A ⊆B。
最新-2018高考数学填空题型精选精练48 精品
2018高考数学填空题型精选精练1.,2||=,2||=y x +=且1=+y x ，∠AOB 是钝角，||)(t t f -=的最小值为3，则||的最小值为__________．2、已知向量,,满足c a b R x c x b x a ⋅=∈=++4),(022，则向量与的关系是__________．（填“共线”或“不共线”）3、设函数3)1ln(2)(2+++-=x e x x x f 的定义域为区间[]a a ,-，则函数)(x f 的最大值与最小值之和为__________．4．已知f (3x )=4x log 23+1，则101(2)i i f =∑=__________．5．函数f (x )=2x ，对x 1,x 2∈R +，x 1≠x 2，1λαλ+=+12x x ，1λβλ+=+21x x (1λ>)，比较大小：f (α)+f (β)__________f (x 1)+f(x 2).6、已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为__________．7.设函数)(x f 的定义域为D ,若存在非零常数l 使得对于任意)(D M M x ⊆∈有D l x ∈+且)()(x f l x f ≥+,则称)(x f 为M 上的l 高调函数.对于定义域为R 的奇函数)(x f ,当22)(,0a a x x f x --=≥,若)(x f 为R 上的4高调函数,则实数a 的取值范围为__________．8、定义在R 上的函数()f x 满足f (4)=1,已知()y f x '=的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足f (2a +b )<1，则11b a ++的取值范围是__________．9．在ABC △中，BD 2DC = ，AD mAB nAC =+ ，则m n=__________． 10．已知实数x ，y 满足3221423x x ,y y≤≤≤≤，则xy 的取值范围是__________．11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足1122::PF F F PF =6:5:4，则曲线C 的离心率等于__________．12．若)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f ，设},2|1)(||{<-+=t x f x P }1)(|{-<=x f x Q ，若“Q x ∈”是“P x ∈”的必要不充分条件,则实数t 的取值范围是__________．13．数列{a n }满足a 1＝1，a i ＋1＝⎩⎨⎧2a i ，a i ≤m －12，2(m －a i )＋1，a i＞m －12．，其中m 是给定的奇数．若a 6＝6，则m =__________．14．已知ω是正实数，设})](cos[)(|{是奇函数θωθω+==x x f S ，若对每个实数a ，ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，且存在实数a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，则ω的取值范围是__________．参考答案1.12、共线3、68】4. 2305. <6．2π 7．11a -≤≤ 8.)5,31(9.12 10. [13,2] 11. 12或52 12. 3t ≤- 13. m ＝9． 14．]2,(ππ。
(2021年整理)江苏省2018届高三填空题专题训练(不等式,函数,解几教师版)
（完整）江苏省2018届高三填空题专题训练(不等式,函数,解几教师版) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）江苏省2018届高三填空题专题训练(不等式,函数,解几教师版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）江苏省2018届高三填空题专题训练(不等式,函数,解几教师版)的全部内容。
高三填空题专题训练（不等式,函数，解几）1．已知正数x ，y 满足121x y+=，则22log log x y +的最小值为 ． 1．3．由121x y +=得,02y x y =>-,则()222222222log log log log log 22y y x y xy y y -++===-- ()224log 24log 832y y ⎡⎤=-++=⎢⎥-⎣⎦≥． 2．已知正数,a b满足13a b+=，则ab 的最小值为 ．2。
因为,a b 为正数，13a b =+≥有ab ≥1313a b a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩时，即a b ==时,取“=”。
3．设a b c ，，是三个正实数,且()a a b c bc ++=，则a b c+的最大值为 ．3．．由()a a b c bc ++=，得1b c b c aaa a++=⋅，设,b c x y aa==,则1x y xy ++=，1a b c x y =++，因为21()2x y x y xy +++=≤，所以2x y ++≥a b c+．4. 已知0,0x y >>，且2x y +≤，则4122x y x y+++的最小值为 . 4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学选择填空专项训练（6）班级学号姓名得分
1．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，0）
2．已知，则的值等于（）
A．B．C．D．
3．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（）
A．B．
C．D．
4．与直线平行的抛物线的切线方程是（）
A．B．
C．D．
5．等比数列{a n}中，a3＝4，a5＝16，则a9＝（）
A．256 B．－256 C．128 D．－128
6．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果，∠ACB＝60°，则球心O 到平面ABC的距离为（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．f'（x）是f（x）的导函数，的图象如图所示，则f(x)的图
象只可能是（）
A．B．C．D．
8．图中阴影部分用集合符号表示为_____________。
9．函数与函数的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝_____________；f(x)的定义域为_____________。
10．若直线l将圆平分，且l不通过第四象限，则l斜率的取值范围为_________________________。
11．已知向量的夹角为45°，且，则
＝____________；方向上的投影等于___________。
12．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么粒子运动到（3，0）点时经过了____________秒；2000秒时这个粒子所处的位置为____________。
8 9 .
10 11、. 12.
高三数学小题专项训练（6）
1．C 2．D 3．B 4．C
5．A 6．C 7．D 8．
等9．，（0，1）10．[0，2] 11．，1 12．（24，44）。