【精品】高三数学选择填空训练11

合集下载

高三数学基础训练题集1-10套(含答案)

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )．（1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。

高三数学(文)二模金卷分项解析：专题11-数学文化(含答案)

【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤【答案】D【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列{}n a ,则123789104,3a a a a a a a ++=+++=,由等差数列的性质得28943,32a a a =+=， ()289431326a a a -+=-=-,故选D. 【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日【答案】B【2017安徽黄山二模】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】设顶层有x 盏灯，根据题意得： 2481632643813x x x x x x x x ++++++=⇒=故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可【2017安徽池州4月联考】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【2017安徽合肥二模】中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶()()()226n a c b c a d d b ⎡⎤++++-⎣⎦个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（）A. 1260B. 1360C. 1430D. 1530【答案】B【解析】由题可知2,1,16,15,a b c d ====所以木桶的个数为()()15[221612162151413606⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=,故本题选.B【河南郑州、平顶山。

高三数学选择题填空题专项训练十试题

卜人入州八九几市潮王学校高三数学选择题填空题专项训练十套1．sin600=() (A)–23(B)–21.(C)23.(D)21. 2．设A={x|x2},B={x||x –1|<3},那么A ∩B=()(A)[2，4](B)〔–∞，–2] (C)[–2，4](D)[–2，+∞〕3．假设|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，那么a ·b 的值是()(A)23.(B)3.(C)32.(D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，那么a cos C+c cos A 的值是()(A)b.(B)2cb +.(C)2cosB.(D)2sinB. 5．当x R 时，令f(x)为sinx 与cosx 中的较大或者相等者，设af(x)b,那么a+b 等于()(A)0(B)1+22.(C)1–22.(D)22–1. 函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是〔〕〔A 〕单调递增的函数.〔B 〕单调递减的函数. 〔C 〕先减后增的函数.〔D 〕先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a+2b>0是使ax+b>0恒成立的〔〕(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，···，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，那么这样不同的等差数列最多有〔〕(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.9．函数y=f(x)〔x ∈R 〕满足f(x+1)=f(x –1)，且x ∈[–1，1]时，f(x)=x 2，那么y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4. (1)假设0<x<2π,那么sinx<x<tanx.(2)假设–2π<x<0,那么sinx<x<tanx. (3)设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，假设A>B>C,那么sinA>sinB>sinC. (4)设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，假设sinA>sinB>sinC 那么A>B>C.. 〕(A)4.〔B 〕3.〔C 〕2.〔D 〕1.11.某客运公司定客票的方法是：假设行程不超过100kmkm ，假设超过100km ，超过100km 局部按元/km 定价，那么客运票价y 元与行程公里数xkm 之间的函数关系式是.12.设P 是曲线y=x 2–1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2获得最小值时，点P 的坐标为.1．函数12x y -=(x >1)的反函数是〔〕〔A 〕y =1+log 2x (x >1)〔B 〕y =1+log 2x (x >0) 〔C 〕y =－1+log 2x (x >1)〔D 〕y =log 2(x －1)(x >1)2．设集合A ={(x ,y )|y =2si n 2x }，集合B ={(x ,y )|y =x }，那么〔〕〔A 〕A ∪B 中有3个元素〔B 〕A ∪B 中有1个元素〔C 〕A ∪B 中有2个元素〔D 〕A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的HY 方程为〔〕〔A 〕x 2=－12y 〔B 〕y 2=8x 或者x 2=－6y〔C 〕y 2=16x 〔D 〕x 2=－12y 或者y 2=16y4．在△ABC 中“A >B 〞是“cos A <cos B 〞的〔〕〔A 〕充分非必要条件〔B 〕必要非充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件5．mn ≠0，那么方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是〔〕6．在数列{a n }中，1nn ca n +=+(c ∈R )，那么对于任意正整数n 有〔〕〔A 〕a n <a n +1〔B 〕a n 与a n +1的大小关系和c 有关〔C 〕a n >a n +1〔D 〕a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为。

高三数学：2024届新结构“8+3+3”选填限时训练1_10(解析版)

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1对两个具有线性相关关系的变量x 和y 进行统计时，得到一组数据1,0.3 ,2,4.7 ,3,m ,4,8 ，通过这组数据求得回归直线方程为y=2.4x -2，则m 的值为()A.3B.5C.5.2D.6【答案】A【解析】易知x =1+2+3+44=52,y =13+m4，代入y =2.4x -2得13+m 4=2.4×52-2⇒m =3.故选：A2已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A.若m ⎳α,n ⎳α,则m ⎳nB.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⎳αD.若m ⎳α，m ⊥n ，则n ⊥α【答案】B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.故选：B3已知向量a ，b 满足a =3，b =23，且a ⊥a +b，则b 在a 方向上的投影向量为()A.3B.-3C.-3aD.-a【答案】D【解析】a ⊥a +b ，则a ⋅a +b =a 2+a ⋅b =9+a ⋅b =0，故a ⋅b=-9，b 在a 方向上的投影向量a ⋅b a 2⋅a =-99⋅a =-a.故选：D .4若n 为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式3x +12xn的展开式的常数项是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】因为n 为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，6×60%=3.6，所以n =8，二项式3x +12x8的通项公式为T r +1=C r 8⋅3x 8-r ⋅12x r =C r 8⋅12 r⋅x8-r 3-r，令8-r 3-r =0⇒r =2，所以常数项为C 28×12 2=8×72×14=7，故选：A5折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE ，AC 所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC =120°，则该圆台的体积为()A.5023π B.9π C.7π D.1423π【答案】D【解析】设圆台上下底面的半径分别为r 1,r 2，由题意可知13×2π×3=2πr 1，解得r 1=1，13×2π×6=2πr 2，解得：r 2=2，作出圆台的轴截面，如图所示：图中OD =r 1=1,O A =r 2=2，AD =6-3=3，过点D 向AP 作垂线，垂足为T ，则AT =r 2-r 1=1，所以圆台的高h =AD 2-AT 2=32-1=22，则上底面面积S 1=π×12=π，S 2=π×22=4π，由圆台的体积计算公式可得：V =13×(S 1+S 2+S 1⋅S 2)×h =13×7π×22=142π3，故选：D .6已知函数f x =x 2-bx +c (b >0,c >0)的两个零点分别为x 1,x 2，若x 1,x 2,-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式x -bx -c≤0的解集为()A.1,52B.1,52C.-∞,1 ∪52,+∞D.-∞,1 ∪52,+∞ 【答案】A【解析】由函数f x =x 2-bx +c (b >0,c >0)的两个零点分别为x 1,x 2，即x 1,x 2是x 2-bx +c =0的两个实数根据，则x 1+x 2=b ,x 1x 2=c 因为b >0,c >0，可得x 1>0,x 2>0，又因为x 1,x 2,-1适当调整可以是等差数列和等比数列，不妨设x 1<x 2，可得x 1x 2=-1 2=1-1+x 2=2x 1 ，解得x 1=12,x 2=2，所以x 1+x 2=52,x 1x 2=1，所以b =52,c =1，则不等式x -b x -c ≤0，即为x -52x -1≤0，解得1<x ≤52，所以不等式的解集为1,52.故选：A .7已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左、右焦点分别为F 1，F 2，M ，N 为双曲线一条渐近线上的两点，A 为双曲线的右顶点，若四边形MF 1NF 2为矩形，且∠MAN =2π3，则双曲线C 的离心率为()A.3B.7C.213D.13【答案】C【解析】如图，因为四边形MF 1NF 2为矩形，所以MN =F 1F 2 =2c (矩形的对角线相等)，所以以MN 为直径的圆的方程为x 2+y 2=c 2.直线MN 为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为y =bax ，由y =b a x ,x 2+y 2=c 2,解得x =a y =b ，或x =-a ,y =-b , 所以N a ,b ，M -a ,-b 或N -a ,-b ，M a ,b .不妨设N a ,b ，M -a , -b ，又A a ,0 ，所以AM =a +a 2+b 2=4a 2+b 2，AN =a -a 2+b 2=b .在△AMN 中，∠MAN =2π3，由余弦定理得MN 2=AM 2+AN 2-2AM AN ⋅cos 2π3，即4c 2=4a 2+b 2+b 2+4a 2+b 2×b ，则2b =4a 2+b 2，所以4b 2=4a 2+b 2，则b 2=43a 2，所以e =1+b 2a2=213.故选:C .8已知a =ln 1.2e ,b =e 0.2,c =1.2e 0.2，则有()A.a 0，则f x =e x -1x +1.当x >0时，有e x >1,1x +1<1，所以1x +1<1，所以，f (x )>0在0,+∞ 上恒成立，所以，f (x )在0,+∞ 上单调递增，所以，f (x )>f (0)=1-1=0，所以，f (0.2)>0，即e 0.2-ln1.2-1>0，所以a <b令g x =e x -x +1 ,x >0，则g x =e x -1在x >0时恒大于零，故g x 为增函数，所以x +1ex <1,x >0，而a =ln 1.2e =1+ln1.2>1，所以c <a ，所以c <a <b ，故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知函数f x =sin 2x +3π4 +cos 2x +3π4，则()A.函数f x -π4 为偶函数 B.曲线y =f x 对称轴为x =k π,k ∈ZC.f x 在区间π3,π2单调递增D.f x 的最小值为-2【答案】AC【解析】f x =sin 2x +3π4 +cos 2x +3π4=sin2x cos 3π4+sin 3π4cos2x +cos2x cos 3π4-sin2x sin3π4=-22sin2x +22cos2x -22cos2x -22sin2x =-2sin2x ，即f x =-2sin2x ，对于A ，f x -π4 =-2sin 2x -π2=2cos2x ，易知为偶函数，所以A 正确；对于B ，f x =-2sin2x 对称轴为2x =π2+k π,k ∈Z ⇒x =π4+k π2,k ∈Z ，故B 错误；对于C ，x ∈π3,π2 ,2x ∈2π3,π ，y =sin2x 单调递减，则f x =-2sin2x 单调递增，故C 正确；对于D ，f x =-2sin2x ，则sin2x ∈-1,1 ，所以f x ∈-2,2 ，故D 错误；故选：AC10设z 为复数，则下列命题中正确的是()A.z 2=zz B.若z =(1-2i )2，则复平面内z对应的点位于第二象限C.z 2=z 2D.若z =1，则z +i 的最大值为2【答案】ABD【解析】对于A ，设z =a +bi ，故z =a -bi ，则z 2=a 2+b 2，zz =(a +bi )(a -bi )=a 2+b 2，故z 2=zz成立，故A 正确，对于B ，z =(1-2i )2=-4i -3，z =4i -3，显然复平面内z对应的点位于第二象限，故B 正确，对于C ，易知z 2=a 2+b 2，z 2=a 2+b 2+2abi ，当ab ≠0时，z 2≠z 2，故C 错误，对于D ，若z =1，则a 2+b 2=1，而z +i =a 2+(b +1)2=2b +2，易得当b =1时，z +i 最大，此时z +i =2，故D 正确.故选：ABD11已知菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =π3．将△DAC 沿着对角线AC 折起至△D AC ，连结BD ．设二面角D -AC -B 的大小为θ，则下列说法正确的是()A.若四面体D ABC 为正四面体，则θ=π3B.四面体D ABC 的体积最大值为1C.四面体D ABC 的表面积最大值为23+2D.当θ=2π3时，四面体D ABC 的外接球的半径为213【答案】BCD【解析】如图，取AC 中点O ，连接OB ,OD ，则OB =OD ，OB ⊥AC ,OD ⊥AC ，∠BOC 为二面角D AC -B 的平面角，即∠BOC =θ．若D ABC 是正四面体，则BD =BC ≠BO ，△OBD 不是正三角形，θ≠π3，A 错；四面体D ABC 的体积最大时，BO ⊥平面ACD ，此时B 到平面ACD 的距离最大为BO =3，而S △ACD=34×22=3，所以V =13×3×3=1，B 正确；S △ABC =S △DAC =3，易得△BAD ≅△BCD ，S △BAD=S △BCD=12×22sin ∠BCD =2sin ∠BCD ，未折叠时BD =BD =23，折叠到B ,D 重合时，BD =0，中间存在一个位置，使得BD =22，则BC 2+D C 2=BD 2，∠BCD =π2，此时S △BAD=S △BCD=2sin ∠BCD 取得最大值2，所以四面体D ABC 的表面积最大值为23+2 ，C 正确；当θ=2π3时，如图，设M ,N 分别是△ACD 和△BAC 的外心，在平面AOD 内作PM ⊥OD ，作PN ⊥OB ，PM ∩PN =P ，则P 是三棱锥外接球的球心，由上面证明过程知平面OBD 与平面ABC 、平面D AC 垂直，即P ,N ,O ,M 四点共面，θ=2π3，则∠PON =π3，ON =13×32×2=33，PN =ON tan π3=33×3=1，PB =PN 2+BN 2=12+233 2=213为球半径，D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12设集合M =x log 2x <1 ，N =x 2x -1<0 ，则M ∩N =．【答案】x 0<x <12【解析】因为log 2x <1=log 22，所以0<x <2，即M =x log 2x <1 =x 0<x <2 ，因为2x -1<0，解得x <12，所以N =x 2x -1<0 =x x <12，所以，M ∩N =x 0<x <12 .故答案为：x 0<x <12 13已知正项等比数列a n 的前n 项和为S n ，且S 8-2S 4=6，则a 9+a 10+a 11+a 12的最小值为.【答案】24【解析】设正项等比数列a n 的公比为q ，则q >0，所以，S 8=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8=a 1+a 2+a 3+a 4+q 4a 1+a 2+a 3+a 4 =S 41+q 4 ，则S 8-2S 4=S 4q 4-1 =6，则q 4>1，可得q >1，则S 4=6q 4-1，所以，a 9+a 10+a 11+a 12=q 8a 1+a 2+a 3+a 4 =S 4q 8=6q 8q 4-1=6q 4-1+1 2q 4-1=6q 4-1 2+1+2q 4-1 q 4+1=6q 4-1 +1q 4-1+2 ≥62q 4-1 ⋅1q 4-1+2 =24，当且仅当q 4-1=1q 4-1q >1 时，即当q =42时，等号成立，故a 9+a 10+a 11+a 12的最小值为24.故答案为：2414已知F 为拋物线C :y =14x 2的焦点，过点F 的直线l 与拋物线C 交于不同的两点A ，B ，拋物线在点A ,B 处的切线分别为l 1和l 2，若l 1和l 2交于点P ，则|PF |2+25AB的最小值为.【答案】10【解析】C :x 2=4y 的焦点为0,1 ，设直线AB 方程为y =kx +1，A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 .联立直线与抛物线方程有x 2-4kx -4=0，则AB =y 1+y 2+2=k x 1+x 2 +4=4k 2+4.又y =14x 2求导可得y =12x ，故直线AP 方程为y -y 1=12x 1x -x 1 .又y 1=14x 21，故AP :y =12x 1x -14x 21，同理BP :y =12x 2x -14x 22.联立y =12x 1x -14x 21y =12x 2x -14x 22可得12x 1-x 2 x =14x 21-x 22 ，解得x =x 1+x 22，代入可得P x 1+x 22,x 1x 24 ，代入韦达定理可得P 2k ,-1 ，故PF =4k 2+4.故|PF |2+25AB=4k 2+4+254k 2+4≥24k 2+4 ×254k 2+4=10，当且仅当4k 2+4=254k 2+4，即k =±12时取等号.故答案为：102024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1抛物线y =12x 2的焦点坐标为()A.18,0B.12,0 C.0,18D.0,12【答案】D 【解析】由y =12x 2可得抛物线标准方程为：x 2=2y ，∴其焦点坐标为0,12 .故选：D .2二项式3x 2-1x 47的展开式中常数项为()A.-7B.-21C.7D.21【答案】A 【解析】二项式3x 2-1x47的通项公式为Tr +1=C r 7⋅3x 27-r⋅-1x4r=Cr 7⋅-1 r⋅x14-14r 3，令14-14r 3=0⇒r =1，所以常数项为C 17⋅-1 =-7，故选：A3已知集合A =x log 2x ≤1 ，B =y y =2x ,x ≤2 ，则()A.A ∪B =BB.A ∪B =AC.A ∩B =BD.A ∪(C R B )=R【答案】A【解析】由log 2x ≤1，则log 2x ≤log 22，所以0<x ≤2，所以A =x log 2x ≤1 =x 0<x ≤2 ，又B =y y =2x ,x ≤2 =y 0<y ≤4 ，所以A ⊆B ，则A ∪B =B ，A ∩B =A .故选：A ．4若古典概型的样本空间Ω=1,2,3,4 ，事件A =1,2 ，甲：事件B =Ω，乙：事件A ,B 相互独立，则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若B =Ω，A ∩B =1,2 ，则P A ∩B =24=12，而P A =24=12，P B =1，所以P A P B =P A ∩B ，所以事件A ,B 相互独立，反过来，当B =1,3 ，A ∩B =1 ，此时P A ∩B =14，P A =P B =12，满足P A P B =P A ∩B ，事件A ,B 相互独立，所以不一定B =Ω，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A5若函数f x =ln e x -1 -mx 为偶函数，则实数m =()A.1B.-1C.12D.-12【答案】C【解析】由函数f x =ln e x -1 -mx 为偶函数，可得f -1 =f 1 ，即ln e -1-1 +m =ln e -1 -m ，解之得m =12，则f x =ln e x -1 -12x (x ≠0)，f -x =ln e -x -1 +12x =ln e x -1 -x +12x =ln e x -1 -12x =f x故f x =ln e x -1 -12x 为偶函数，符合题意.故选：C6已知函数y =f (x )的图象恰为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)x 轴上方的部分，若f (s -t )，f (s )，f (s +t )成等比数列，则平面上点(s ，t )的轨迹是()A.线段(不包含端点) B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段(不包含端点)和双曲线一部分【答案】A【解析】因为函数y =f (x )的图象恰为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)x 轴上方的部分，所以y =f (x )=b ⋅1-x 2a2(-a <x <a )，因为f (s -t )，f (s )，f (s +t )成等比数列，所以有f 2(s )=f (s -t )⋅f (s +t )，且有-a <s <a ,-a <s -t <a ,-a <s +t <a 成立，即-a <s <a ,-a <t <a 成立，由f 2(s )=f (s -t )⋅f (s +t )⇒b ⋅1-s 2a 22=b ⋅1-(s -t )2a 2⋅b ⋅1-(s +t )2a 2，化简得：t 4=2a 2t 2+2s 2t 2⇒t 2(t 2-2a 2-2s 2)=0⇒t 2=0，或t 2-2a 2-2s 2=0，当t 2=0时，即t =0，因为-a <s <a ，所以平面上点(s ，t )的轨迹是线段(不包含端点)；当t 2-2a 2-2s 2=0时，即t 2=2a 2+2s 2，因为-a <t <a ，所以t 2<a 2，而2a 2+2s 2>a 2，所以t 2=2a 2+2s 2不成立，故选：A7若tan α+π4=-2，则sin α1-sin2α cos α-sin α=()A.65B.35C.-35D.-65【答案】C【解析】因为tan α+π4 =tan α+tan π41-tan αtan π4=tan α+11-tan α=-2，解得tan α=3，所以，sin α1-sin2αcos α-sin α=sin αsin 2α+cos 2α-2sin αcos α cos α-sin α=sin αcos α-sin α 2cos α-sin α=sin αcos α-sin 2α=sin αcos α-sin 2αcos 2α+sin 2α=tan α-tan 2α1+tan 2α=3-91+9=-35.故选：C .8函数f x =2ln xx,x >0sin ωx +π6,-π≤x ≤0，若2f 2(x )-3f (x )+1=0恰有6个不同实数解，正实数ω的范围为()A.103,4B.103,4 C.2,103D.2,103【答案】D【解析】由题知，2f 2x -3f x +1=0的实数解可转化为f (x )=12或f (x )=1的实数解，即y =f (x )与y =1或y =12的交点，当x >0时，f x =2ln xx ⇒f (x )=21-ln x x 2所以x ∈0,e 时，f (x )>0，f x 单调递增，x ∈e ,+∞ 时，f (x )<0，f x 单调递减，如图所示：所以x =e 时f x 有最大值：12<f (x )max =2e<1所以x >0时，由图可知y =f (x )与y =1无交点，即方程f (x )=1无解，y =f (x )与y =12有两个不同交点，即方程f (x )=12有2解当x <0时，因为ω>0，-π≤x ≤0，所以-ωπ+π6≤ωx +π6≤π6，令t =ωx +π6，则t ∈-ωπ+π6,π6则有y =sin t 且t ∈-ωπ+π6,π6，如图所示：因为x >0时，已有两个交点，所以只需保证y =sin t 与y =12及与y =1有四个交点即可，所以只需-19π6<-ωπ+π6≤-11π6，解得2≤ω<103．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知复数z 1,z 2是关于x 的方程x 2+bx +1=0(-2<b <2,b ∈R )的两根，则下列说法中正确的是()A.z 1=z 2B.z 1z 2∈R C.z 1 =z 2 =1D.若b =1，则z 31=z 32=1【答案】ACD【解析】Δ=b 2-4<0，∴x =-b ±4-b 2i 2，不妨设z 1=-b 2+4-b 22i ，z 2=-b2-4-b 22i ，z 1=z 2，A 正确；z 1 =z 2 =-b 22+4-b 222=1，C 正确；z 1z 2=1，∴z 1z 2=z 21z 1z 2=z 21=b 2-22-b 4-b 22i ，b ≠0时，z 1z 2∉R ，B 错；b =1时，z 1=-12+32i ，z 2=-12-32i ，计算得z 21=-12-32i =z 2=z 1 ，z 22=z 1=z 2 ，z 31=z 1z 2=1，同理z 32=1，D 正确．故选：ACD ．10四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，P A 与底面垂直，P A =2，AB =1，动点M 在线段PC 上，则()A.不存在点M ，使得AC ⊥BMB.MB +MD 的最小值为303C.四棱锥P -ABCD 的外接球表面积为5πD.点M 到直线AB 的距离的最小值为255【答案】BD【解析】对于A ：连接BD ，且AC ∩BD =O ，如图所示，当M 在PC 中点时，因为点O 为AC 的中点，所以OM ⎳P A ，因为P A ⊥平面ABCD ，所以OM ⊥平面ABCD ，又因为AC ⊂平面ABCD ，所以OM ⊥AC ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD .又因为BD ∩OM =O ，且BD ，OM ⊂平面BDM ，所以AC ⊥平面BDM ，因为BM ⊂平面BDM ，所以AC ⊥BM ，所以A 错误；对于B ：将△PBC 和△PCD 所在的平面沿着PC 展开在一个平面上，如图所示，则MB +MD 的最小值为BD ，直角△PBC 斜边PC 上高为1×56，即306，直角△PCD 斜边PC 上高也为1×56，所以MB +MD 的最小值为303，所以B 正确；对于C ：易知四棱锥P -ABCD 的外接球直径为PC ，半径R =12PC =1222+12+12=62，表面积S =4πR 2=6π，所以C 错误；对于D ：点M 到直线AB 距离的最小值即为异面直线PC 与AB 的距离，因为AB ⎳CD ，且AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AB ⎳平面PCD ，所以直线AB 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离，过点A 作AF ⊥PD ，因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ,又AD ⊥CD ,且P A ∩AD =A ,故CD ⊥平面P AD ，AF ⊂平面P AD ，所以AF ⊥CD ，因为PD ∩CD =D ，且PD ，CD ⊂平面PCD ，所以AF ⊥平面PCD ，所以点A 到平面PCD 的距离，即为AF 的长，如图所示，在Rt △P AD 中，P A =2，AD =1，可得PD =5，所以由等面积得AF =255，即直线AB 到平面PCD 的距离等于255，所以D 正确，故选：BCD .11今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则()A.在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为47B.在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为1314C.甲获得奖品的概率为2449D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小【答案】ACD【解析】设A 红，A 黄，A 绿，分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件，设B 红表示再抽到的小球的颜色是红的事件，在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为：P B 红∣A 黄 =P B 红A 黄 P A 黄=27×4727=47，故A 正确；在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为：P B 红 ∣A 红 =P A 红 B 红 P A 红 =P A 黄B 红 +P A 绿B 红 P A 红 =27×37+27×1247=1328，故B 错误；由题意可知，P A 红 =37,P A 黄 =27,P A 绿 =27,P B 红∣A 红 =37,P B 红∣A 黄 =47，P B 红∣A 绿 =12，由全概率公式可知，甲获得奖品的概率为：P =P A 红 P B 红∣A 红 +P A 黄 ⋅P B 红∣A 黄 +P A 绿 ⋅P B 红∣A 绿 =37×37+27×47+27×12=2449，故C 正确；因为甲获奖时红球取自哪个箱子的颜色与先抽取小球的颜色相同，则P A 红∣B 红 =P A 红 ⋅P B 红∣A 红 P B 红=37×37×4924=38，P A 黄∣B 红 =P A 黄 ⋅P B 红∣A 黄P B 红=27×47×4924=13，P A 绿∣B 红 =P A 绿 ⋅P B 红∣A 绿 P B 红 =27×12×4924=724，所以甲获得奖品时，甲先抽取绿球机会最小，故D 正确.故选：ACD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知△ABC 的边BC 的中点为D ，点E 在△ABC 所在平面内，且CD =3CE -2CA ，若AC =xAB +yBE，则x +y =．【答案】11【解析】因为CD =3CE -2CA ，边BC 的中点为D ，所以12CB=3BE -BC +2AC ，因为12CB =3BE -3BC +2AC ，所以52BC =3BE +2AC ，所以52BC =52AC -AB =3BE +2AC ，所以5AC -5AB =6BE +4AC ，即5AB +6BE =AC ，因为AC =xAB +yBE ，所以x =5，y =6，故x +y =11.故答案为：1113已知圆锥母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为．【答案】①.63②.16327π【解析】设圆锥的底面半径为r ，圆锥的母线与底面所成的角为θ,θ∈0,π2 ，易知cos θ=r 2.圆锥的体积为V =13πr 2⋅4-r 2=43πcos 2θ⋅2sin θ=8π3cos 2θ⋅sin θ=8π31-sin 2θ sin θ令x =sin θ,x ∈0,1 ，则y =1-sin 2θ sin θ=-x 3+x ，y =-3x 2+1当y >0时，x ∈0,33，当y<0时，x ∈33,1 ，即函数y =-x 3+x 在0,33 上单调递增，在33,1上单调递减，即V max =8π333-33 3 =163π27，此时cos θ=1-323 =62.故答案为：62；163π2714已知双曲线C ：x 2-y 23=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为E ，过F 2的直线交双曲线C 的右支于A ，B 两点(其中点A 在第一象限内)，设M ，N 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则当F 1A ⊥AB 时，AF 1=；△ABF 1内切圆的半径为．【答案】①.7+1##1+7②.7-1##-1+7【解析】由双曲线方程知a =1,b =3,c =2，如下图所示：由F 1A ⊥AB ，则AF 1 2+AF 2 2=F 1F 2 2=16，故AF 1 -AF 2 2+2AF 1 AF 2 =16，而AF 1 -AF 2 =2a =2，所以AF 1 AF 2 =6，故AF 2 2+2AF 2 -6=0，解得AF 2 =7-1，所以AF 1 =7+1，若G 为△ABF 1内切圆圆心且F 1A ⊥AB 可知，以直角边切点和G ,A 为顶点的四边形为正方形，结合双曲线定义内切圆半径r =12AF 1 +AB -BF 1 =12AF 1 +AF 2 +BF 2 -BF 1所以r =1227+BF 2 -BF 1 =1227-2 =7-1；故答案为：7+1，7-1；2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(3)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1有一组按从小到大顺序排列数据：3，5，x ，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为()A.7B.7.5C.8D.6.5【答案】B【解析】依题意可得极差为10-3=7，平均数为163+5+x +8+9+10 =1635+x ，所以1635+x =7，解得x =7，所以中位线为7+82=7.5.故选：B .2已知集合A =x x -1 >2 ，B =x log 4x <1 ，则A ∩B =()A.3,4B.-∞,-1 ∪3,4C.1,4D.-∞,4【答案】A【解析】由x -1 >2，得x <-1或x >3，所以A =x x <-1或x >3 ，由log 4x <1，得0<x <4，所以B =x 0<x <4 ，所以A ∩B =x 3<x <4 .故选：A .3已知向量a =(2,0)，b =sin α,32，若向量b 在向量a 上的投影向量c =12,0 ，则|a +b |=()A.3B.7C.3D.7【答案】B【解析】由已知可得，b 在a 上的投影向量为a ⋅b |a |⋅a |a |=2sin α2×2(2,0)=(sin α,0)，又b 在a 上的投影向量c =12,0 ，所以sin α=12，所以b =12,32，所以a +b =52,32 ，所以|a +b |=52 2+322=7.故选：B .4如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，AP ⊥AQ ，则PQ =()A.74B.262C.52D.3【答案】C【解析】设两圆锥的高OP =x ，OQ =y ，则AP =x 2+1，AQ =y 2+1，由AP ⊥AQ ，有AP 2+AQ 2=PQ 2，可得x 2+1+y 2+1=x +y 2，可得xy =1，又由上下圆锥侧面积之比为2:1，即π×1×P A =2×π×1×QA ，可得P A =2QA ，则有x 2+1=2y 2+1，即x 2=4y 2+3，代入y =1x整理为x 4-3x 2-4=0，解得x =2(负值舍)，可得y =12，OP =x +y =2+12=52．故选：C ．5已知Q 为直线l :x +2y +1=0上的动点，点P 满足QP=1,-3 ，记P 的轨迹为E ，则()A.E 是一个半径为5的圆B.E 是一条与l 相交的直线C.E 上的点到l 的距离均为5D.E 是两条平行直线【答案】C【解析】设P x ,y ，由QP=1,-3 ，则Q x -1,y +3 ，由Q 在直线l :x +2y +1=0上，故x -1+2y +3 +1=0，化简得x +2y +6=0，即P 轨迹为E 为直线且与直线l 平行，E 上的点到l 的距离d =6-112+22=5，故A 、B 、D 错误，C 正确.故选：C .6已知x +1 x -1 5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6，则a 1+a 3的值为()A.-1B.1C.4D.-2【答案】C【解析】在x +1 x -1 5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6中，而x +1 x -1 5=x x -1 5+x -1 5，由二项式定理知x -1 5展开式的通项为T r +1=C r 5x 5-r (-1)r ，令5-r =2，解得r =3，令5-r =3，r =2，故a 3=C 35(-1)3+C 25(-1)2=0，同理令5-r =1，解得r =4，令5-r =0，解得r =5，故a 1=C 45(-1)4+C 55(-1)5=4，故a 1+a 3=4.故选：C7已知P 为抛物线x 2=4y 上一点，过P 作圆x 2+(y -3)2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则cos ∠APB 的最小值为()A.12B.23C.34D.78【答案】C【解析】如图所示：因为∠APB =2∠APC ，sin ∠APC =AC PC=1PC，设P t ,t 24，则PC 2=t 2+t 24-3 2=t 416-t 22+9=116t 2-4 2+8，当t 2=4时，PC 取得最小值22，此时∠APB 最大，cos ∠APB 最小，且cos ∠APB min =1-2sin 2∠APC =1-21222=34，故C 正确.故选：C8已知函数f x ,g x 的定义域为R ,g x 为g x 的导函数且f x +g x =3,f x -g 4-x =3，若g x 为偶函数，则下列结论一定成立的是()A.f -1 =f -3B.f 1 +f 3 =65C.g 2 =3D.f 4 =3【答案】D【解析】对于D ，∵g x 为偶函数，则g x =g -x ，两边求导可得g x =-g -x ，则g x 为奇函数，则g 0 =0，令x =4，则f 4 -g 0 =3，f 4 =3，D 对；对于C ，令x =2，可得f 2 +g 2 =3f 2 -g 2 =3 ，则f 2 =3g 2 =0 ，C 错；对于B ，∵f x +g x =3，可得f 2+x +g 2+x =3，f x -g 4-x =3可得f 2-x -g 2+x =3，两式相加可得f 2+x +f 2-x =6，令x =1，即可得f 1 +f 3 =6，B 错；又∵f x +g x =3，则f x -4 +g x -4 =f x -4 -g 4-x =3，f x -g 4-x =3，可得f x =f x -4 ，所以f x 是以4为周期的函数，所以根据以上性质不能推出f -1 =f -3 ，A 不一定成立.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9下列结论正确的是()A.若a ab >b 2B.若x ∈R ，则x 2+2+1x 2+2的最小值为2C.若a +b =2，则a 2+b 2的最大值为2D.若x ∈(0,2)，则1x +12-x ≥2【答案】AD【解析】因为a 2-ab =a (a -b )>0，所以a 2>ab ，因为ab -b 2=b (a -b )>0，所以ab >b 2，所以a 2>ab >b 2，故A 正确；因为x 2+2+1x 2+2≥2的等号成立条件x 2+2=1x 2+2不成立，所以B 错误；因为a 2+b 22≥a +b 2 2=1，所以a 2+b 2≥2，故C 错误；因为1x +12-x =12(x +2-x )1x +12-x =122+2-x x +x 2-x ≥12(2+2)=2，当且仅当1x =12-x，即x =1时，等号成立，所以D 正确.故选：AD10若函数f x =2sin 2x ⋅log 2sin x +2cos 2x ⋅log 2cos x ，则()A.f x 的最小正周期为πB.f x 的图像关于直线x =π4对称C.f x 的最小值为-1D.f x 的单调递减区间为2k π,π4+2k π ,k ∈Z【答案】BCD【解析】由sin x >0,cos x >0得f x 的定义域为2k π,π2+2k π ,k ∈Z .对于A ：当x ∈0,π2时，x +π∈π,32π 不在定义域内，故f x +π =f x 不成立，易知f x 的最小正周期为2π，故选项A 错误；对于B ：又f π2-x =2cos 2x ⋅log 2cos x +2sin 2x ⋅log 2sin x =f x ，所以f x 的图像关于直线x =π4对称，所以选项B 正确；对于C ：因为f x =sin 2x ⋅log 2sin 2x +cos 2x ⋅log 2cos 2x ，设t =sin 2x ，所以函数转化为g t =t ⋅log 2t +1-t ⋅log 21-t ,t ∈0,1 ,g t =log 2t -log 21-t ，由g t >0得，12<t <1.g t <0得0<t <12.所以g t 在0,12 上单调递减，在12,1 上单调递增，故g (t )min =g 12=-1，即f (x )min =-1，故选项C 正确；对于D ：因为g t 在0,12 上单调递减，在12,1 上单调递增，由t =sin 2x ，令0<sin 2x <12得0<sin x <22，又f x 的定义域为2k π,π2+2k π ,k ∈Z ，解得2k π<x <π4+2k π,k ∈Z ，因为t =sin 2x 在2k π,π4+2k π 上单调递增，所以f x 的单调递减区间为2k π,π4+2k π ,k ∈Z ，同理函数的递增区间为π4+2k π,π2+2k π ,k ∈Z ，所以选项D 正确.故选：BCD .11已知数列a n 的前n 项和为S n ，且2S n S n +1+S n +1=3，a 1=α0<α<1 ，则()A.当0<α<13-14时，a 2>a 1B.a 3>a 2C.数列S 2n -1 单调递增，S 2n 单调递减D.当α=34时，恒有nk =1S k -1 <54【答案】ACD【解析】由题意可得：S n +1=32S n +1，a 1=α，由S n +1=32S n +1可知：S n +1=1⇔S n =1，但S 1=α∈0,1 ，可知对任意的n ∈N *，都有S n ≠1，对于选项A ：若0<α<13-14，则a 2-a 1=S 2-2a 1=32α+1-2α=3-2α-4α22α+1=4α+1+13 13-14-α2α+1>0，即a 2>a 1，故A 正确；对于选项B ：a 3-a 2=S 3-2S 2+S 1=6α+32α+7-62α+1+α=α-1 4α2+32α+39 2α+1 2α+7<0，即a 3<a 2，故B 错误.对于选项C ：因为S n +1-1=-2S n -1 2S n +1，S n +1+32=3S n +32 2S n +1，则S n +1-1S n +1+32=-23⋅S n -1S n +32，且S 1-1S 1+32=α-1α+32<0，可知S n -1S n+32是等比数列，则S n -1S n +32=α-1α+32⋅-23n -1，设A =α-1α+32<0，t =232n -2，可得S 2n =3-3At 3+2At =3253+2At -1 ，S 2n -1=1+32At 1-At =521-At-32，因为At =A 232n -2，可知A 23 2n -2 为递增数列，所以数列S 2n -1 单调递增，S 2n 单调递减，故C 正确；对于选项D ：因为S n +1=32S n +1，S n +1-34=32S n +1-34=33-2S n 42S n +1，由S 1=α=34，可得S 2-34>0，即S 2>34，则S 2≤65，即34<S 2≤65；由34<S 2≤65，可得S 3-34>0，即S 3>34，则S 3<65，即34<S 3<65；以此类推，可得对任意的n ∈N *，都有S n ≥S 1=α=34，又因为S n +1-1S n -1=22S n +1，则S n +1-1 ≤22α+1S n -1 =45S n -1 ，所以∑nk =1S k -1 ≤541-45 n <54，故D 正确.故选：ACD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12在(1+ax )n (其中n ∈N *,a ≠0)的展开式中，x 的系数为-10，各项系数之和为-1，则n =.【答案】5【解析】由题意得(1+ax )n 的展开式中x 的系数为aC 1n =-10，即an =-10，令x =1，得各项系数之和为(1+a )n =-1，则n 为奇数，且1+a =-1，即得a =-2,n =5，故答案为：513已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 的左、右焦点分别F 1，F 2，椭圆的长轴长为22，短轴长为2，P 为直线x =2b 上的任意一点，则∠F 1PF 2的最大值为.【答案】π6【解析】由题意有a =2，b =1，c =1，设直线x =2与x 轴的交点为Q ，设PQ =t ，有tan ∠PF 1Q =PQ F 1Q=t3，tan ∠PF 2Q =PQ F 2Q=t ，可得tan ∠F 1PF 2=tan ∠PF 2Q -∠PF 1Q =t -t31+t23=2t t 2+3=2t +3t ≤2t 23t =33，当且仅当t =3时取等号，可得∠F 1PF 2的最大值为π6.故答案为：π614已知四棱锥P -ABCD 的底面为矩形，AB =23，BC =4，侧面P AB 为正三角形且垂直于底面ABCD ，M 为四棱锥P -ABCD 内切球表面上一点，则点M 到直线CD 距离的最小值为.【答案】10-1【解析】如图，设四棱锥的内切球的半径为r ，取AB 的中点为H ，CD 的中点为N ，连接PH ，PN ，HN ，球O为四棱锥P-ABCD的内切球，底面ABCD为矩形，侧面P AB为正三角形且垂直于底面ABCD，则平面PHN截四棱锥P-ABCD的内切球O所得的截面为大圆，此圆为△PHN的内切圆，半径为r，与HN，PH分别相切于点E，F，平面P AB⊥平面ABCD，交线为AB，PH⊂平面P AB，△P AB为正三角形，有PH⊥AB，∴PH⊥平面ABCD，HN⊂平面ABCD，∴PH⊥HN，AB=23，BC=4，则有PH=3，HN=4，PN=5，则△PHN中，S△PHN=12×3×4=12r3+4+5，解得r=1.所以，四棱锥P-ABCD内切球半径为1，连接ON.∵PH⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PH，又CD⊥HN，PH,HN⊂平面PHN，PH∩HN=H，∴CD⊥平面PHN，∵ON⊂平面PHN，可得ON⊥CD，所以内切球表面上一点M到直线CD的距离的最小值即为线段ON的长减去球的半径，又ON=OE2+EN2=10.所以四棱锥P-ABCD内切球表面上的一点M到直线CD的距离的最小值为10-1.故答案为：10-12024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知双曲线的标准方程为x 2k -4+y 2k -5=1，则该双曲线的焦距是()A.1B.3C.2D.4【答案】C【解析】由双曲线方程可知a 2=k -4,b 2=5-k ，所以c 2=k -4+5-k =1，c =1，2c =2．故选：C2在等比数列a n 中，a 1+a x =82，a 3a x -2=81，前x 项和S x =121，则此数列的项数x 等于()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由已知条件可得a 1+a x =82a 3a x -2=a 1a x =81，解得a 1=1a x =81 或a 1=81a x =1 .设等比数列a n 的公比为q .①当a 1=1，a x =81时，由S x =a 1-a x q 1-q =1-81q1-q=121，解得q =3，∵a x =a 1q x -1=3x -1=81，解得x =5；②当a 1=81，a x =1时，由S x =a 1-a x q 1-q =81-q 1-q =121，解得q =13，∵a x =a 1q x -1=81×13x -1=35-x =1，解得x =5.综上所述，x =5.故选：B .3对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是()A.“ac 2>bc 2”是“a >b ”的必要条件B.“ac 2=bc 2”是“a =b ”的必要条件C.“ac 2=bc 2”是“a =b ”的充分条件D.“ac 2≥bc 2”是“a ≥b ”的充分条件【答案】B【解析】对于A ，若c =0，则由a >b ⇏ac 2>bc 2，∴“ac 2>bc 2”不是“a >b ”的必要条件，A 错．对于B ，a =b ⇒ac 2=bc 2，∴“ac 2=bc 2”是“a =b ”的必要条件，B 对，对于C ，若c =0，则由ac 2=bc 2，推不出a =b ，“ac 2=bc 2”不是“a =b ”的充分条件对于D ，当c =0时，ac 2=bc 2，即ac 2≥bc 2成立，此时不一定有a ≥b 成立，故“ac 2≥bc 2”不是“a ≥b ”的充分条件，D 错误，故选：B ．4已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是()A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若α⊥β，β⊥γ，则α∥βC.若m ∥α，m ∥β，则α∥βD.若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n【答案】D【解析】A选项：令平面ABCD为平面α，A1B1为直线m，B1C1为直线n，有：m∥α，n∥α，但m∩n=B1，A错误；B选项：令平面ABCD为平面β，令平面B1BCC1为平面α，令平面A1ABB1为平面γ，有：α⊥β，β⊥γ，而α⊥β，B错误；C选项：令平面ABCD为平面α，令平面A1ABB1为平面β，C1D1为直线m，有：m∥α，m∥β，则α∥β，而α⊥β，C错误；D选项：垂直与同一平面的两直线一定平行，D正确.故选：D5将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有()A.2720B.3160C.3000D.2940【答案】D【解析】共有两种分配方式，一种是4:2:2，一种是3:3:2，故不同的安排方法有C48C24C222!+C38C35C222!A33=2940.故选：D6若抛物线y2=4x与椭圆E:x2a2+y2a2-1=1的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心率为()A.2-12 B.3-12 C.2-1 D.3-1【答案】C【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为A，椭圆E右焦点为F，则根据题意得AF⊥x轴，c2=a2-a2-1=1，则c=1，则F1,0，当x=1时，y2=4×1，则y A=2，则A1,2，代入椭圆方程得12a2+22a2-1=1，结合a2-1>0，不妨令a>0；解得a=2+1，则其离心率e=ca=12+1=2-1，故选：C.7已知等边△ABC 的边长为3，P 为△ABC 所在平面内的动点，且|P A |=1，则PB ⋅PC 的取值范围是()A.-32,92B.-12,112C.[1,4]D.[1,7]【答案】B【解析】如下图构建平面直角坐标系，且A -32,0 ，B 32,0 ，C 0,32，所以P (x ,y )在以A 为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为x +322+y 2=1，而PB =32-x ,-y ,PC =-x ,32-y ，故PB ⋅PC =x 2-32x +y 2-32y =x -34 2+y -34 2-34，综上，只需求出定点34,34 与圆x +322+y 2=1上点距离平方范围即可，而圆心A 与34,34 的距离d =34+32 2+34 2=32，故定点34,34与圆上点的距离范围为12,52，所以PB ⋅PC ∈-12,112.故选：B 8设a 、b 、c ∈0,1 满足a =sin b ，b =cos c ，c =tan a ，则()A.a +c <2b ，ac b 2C.a +c >2b ，ac 2b ，ac >b 2【答案】A【解析】∵a 、b 、c ∈0,1 且a =sin b ，b =cos c ，c =tan a ，则c =tan a =tan sin b ，先比较a +c =sin b +tan sin b 与2b 的大小关系，构造函数f x =sin x +tan sin x -2x ，其中0<x <1，则0<sin x <1，所以，cos1<cos sin x <1，则f x =cos x +cos xcos 2sin x -2=cos x -2 cos 2sin x +cos x cos 2sin x，令g x =cos x -1-12x 2 ，其中x ∈0,1 ，则g x =x -sin x ，令p x =x -sin x ，其中0<x <1，所以，p x =1-cos x >0，所以，函数g x 在0,1 上单调递增，故g x >g 0 =0，所以，函数g x 在0,1 上单调递增，则g x =cos x -1-12x 2 >0，即cos x >1-12x 2，因为x ∈0,1 ，则0<sin x <sin1，所以，cos sin x >1-12sin 2x =1-121-cos 2x =121+cos 2x ，所以，cos 2sin x >141+cos 2x 2，因为cos x -2<0，所以，cos x -2 cos 2sin x +cos x <14cos x -2 1+cos 2x 2+cos x=14cos 5x -2cos 4x +2cos 3x -4cos 2x +5cos x -2 =14cos x -1 3cos 2x +cos x +2 <0，所以，对任意的x ∈0,1 ，f x =cos x -2 cos 2sin x +cos xcos 2sin x <0，故函数f x 在0,1 上单调递减，因为b ∈0,1 ，则f b =sin b +tan sin b -2b <f 0 =0，故a +c <2b ，由基本不等式可得0<2ac ≤a +c <2b (a ≠c ，故取不了等号)，所以，ac <b 2，故选：A .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是()A.均值为90B.中位数为90C.方差为2D.第80百分位数为91【答案】ABD【解析】由题意可知，该组数据的均值为x =88+89+90+90+91+926=90，故A 正确；中位数为90+902=90，故B 正确；方差为s 2=1688-90 2+89-90 2+90-90 2×2+91-90 2+92-90 2 =53，故C 错误；因为6×80%=4.8，第80百分位数为91，故D 正确.故选：ABD .10设M ，N ，P 为函数f x =A sin ωx +φ 图象上三点，其中A >0，ω>0，ϕ <π2，已知M ，N 是函数f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2+2MN ⋅NP=0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是-12,0 ，则()A.A =2B.ω=π2C.φ=π4D.函数f x 在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ⋅QN <0【答案】BCD【解析】MP 2+2MN ⋅NP =MP 2-2NM ⋅NP =MP 2-2NM ⋅12NM =T 4 2+A 2 -T 22=A 2-3T 216=0，而S △MNP =AT 4=3，故A =3，T =4=2πω，ω=π2，A 错误、B 正确；-12⋅π2+φ=k π，φ=k π+π4(k ∈Z )，而ϕ <π2，故φ=π4，C 正确；显然，函数f x 的图象有一部分位于以MN 为直径的圆内，当Q 位于以MN 为直径的圆内时，QM⋅QN<0，D 正确，故选:BCD .11设a 为常数，f (0)=12,f (x +y )=f (x )f (a -y )+f (y )f (a -x )，则()．A .f (a )=12B .f (x )=12成立C f (x +y )=2f (x )f (y )D .满足条件的f (x )不止一个【答案】ABC 【解析】f (0)=12,f (x +y )=f (x )f (a -y )+f (y )f (a -x )对A ：对原式令x =y =0，则12=12f a +12f a =f a ，即f a =12，故A 正确；对B ：对原式令y =0，则f x =f x f a +f 0 f a -x =12f x +12f a -x ，故f x =f a -x ，对原式令x =y ，则f 2x =f x f y +f y f x =2f x f y =2f 2x ≥0，故f x 非负；对原式令y =a -x ，则f a =f 2x +f 2a -x =2f 2x =12，解得f x =±12，又f x 非负，故可得f x =12，故B 正确；对C ：由B 分析可得：f x +y =2f x f y ，故C 正确；对D ：由B 分析可得：满足条件的f x 只有一个，故D 错误.故选：ABC .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12在复平面内，复数z =-12+32i 对应的向量为OA ，复数z +1对应的向量为OB ，那么向量AB 对应的复数是．。

高三数学填空题练习试题集

高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。

高考数学选择填空专项训练十一试题

卜人入州八九几市潮王学校选择填空专项训练十一一、选择题：(1)设全集U={一2，一1，0，1，2)，A=(一2，一1，0}，B=(0，1，2}，那么(C U A)∩B 等于()(A){0}(B){一2，一1}(C){1，2}(D){0，1，2}(2)曲线34x x y -=在点(一1，一3)处的切线方程是() (A)47+=x y (B)27+=x y (C)4-=x y (D)2-=x y(3)函数)(1R x e y x ∈=+的反函数是() (A)x x y (ln 1+-=>0)(B)x x y (ln 1-=>0) (C)x x y (ln 1--=>0)(D)x x y (ln 1+=>0)(4)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设9535=a a ，那么59S S 等于()(A)2(B)一1(C)1(D)21 (5)如下列图，D 是△ABC 的边AB 上的中点，那么向量CD 等于() (A)BA BC 21+-BA BC 21-- (C)BA BC --21(D)BA BC -+21 (6)73)12(x x -的展开式中常数项是()(A)14(B)一14(C)42(D)一42(7)设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，那么双曲线的渐近线的斜率为()(A)2±(B)34±(C)43±(D)21±(8)θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，那么θ2sin 等于() (A)32(B)322-(C)322(D)32-(9)在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B ，和BB 1的中点．那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是() (A)52(B)1010(C)53(D)23 (10))0)(()1221()(≠⋅-+=x x f x f x 是偶函数，)(x f 不恒等于零，那么)(x f () (A)是偶函数(B)是奇函数(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数，也不是偶函数(11)函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值为() (A)2(B)0(C)41-(D)6 (12)球面上有3个点，其中任意两点的球面间隔都等于大圆周长的61，经过这三个点的小圆的周长为π4，那么这个球的半径为() (A)2(B)3(C)43(D)23二．填空题(13)某工厂消费A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n=．(14)设x ，y 满足约束条件y ≤x ，那么y x z23+=的最大值是2x —y ≤1(15)由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数一共有个． (16)设F 为抛物线x y 42=的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，假设0=++FC FB FA ，那么=++FC FB FA选择填空专项训练十一:一、选择题CDACAADCABBD二、填空题105161。

高三数学填空题练习试题集

高三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则．【答案】【解析】因为是⊙的切线，所以，在中，，则，，连接，则是等边三角形，过点A作，垂足为M，则，在中，，又，故，则．【考点】1、切线的性质；2、相交弦定理.2.复数满足，则复数的模等于__________．【答案】【解析】因为，所以因此复数的模等于.【考点】复数的模3.已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为.【答案】-=1【解析】圆x2+y2-10x=0的圆心坐标为(5,0),∴c=5,又e==,∴a=,b2=c2-a2=20,∴双曲线标准方程为-=1.4.已知数列{an }为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________．【答案】2【解析】∵a1＝－3，11a5＝5a8，∴d＝2，∴Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，Sn最小．5.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .【答案】【解析】∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.【考点】1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.6.已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为 .【答案】【解析】因为，，所以.【考点】函数的基本性质7.运行右面框图输出的S是254，则①应为 .【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出满足循环的条件．∵，故①中应填．故选C．【考点】程序框图．8.已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．【答案】2．【解析】由题意易知圆的圆心，由直线的参数方程化为一般方程为，所以圆心到直线的距离为．【考点】直线的参数方程及点到直线的距离公式．9.已知，，则．【答案】【解析】由，得，，.【考点】同角三角函数的关系、两角和的正切公式.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度为；（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数 .【答案】(1)；（2）【解析】（1）设年龄组对应小矩形的高度为，依题意，，解得.（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为：人.【考点】频率分布直方图.11.若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。

高三数学基础选择填空基础训练(上)(1-10)(含答案)

高三数学基础选择填空基础训练（上）（1-10）（含答案）高三数学基础选择填空训练（1）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）.A.–43B. –34C.34D.432．已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且f (a)•f (b)<0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内（）.A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根3．已知A={x |52x-< -1}，若C A B={x | x+4 < -x}，则集合B=（）.A.{x |-2≤x < 3}B.{x |-2 < x≤3}C.{x |-2 < x < 3}D. {x |-2≤x≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.A. 2，B.，2 C. 4，2 D. 2，5．若右图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则（）.A. k1< k2 < k3B. k3< k1 < k2C. k2< k1 < k3D. k3< k2 < k16．函数y=log|x+1|的图象是（）.A. B. C. D. 7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）.A．10?k≤B．10?k≥C．11?k≤D．11?k≥8．若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180º，且| b b等于（）.主视图俯视图左视图l1A. (-3 , 6)B. (3 , -6)C. (6 , -3)D. (-6 , 3) 9．（文）已知点A (1, -2, 11)，B (4, 2, 3)，C (6, -1, 4)，则△ABC 的形状是（）. A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）. A. 1ab a b --+ B. 1a b -- C. 1ab - D. 12ab -10．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值和方差分别为（）.A.x 和S 2B. 3x +5和9S 2C. 3x +5和S 2D.3x +5和9S 2+30S+2511．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _. 12．（文）曲线y =x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为_ _. （理）220(42)(43)x x dx --=⎰ .13．如图在杨辉三角中从上往下数共有n 行，在这些数中非1的数字之和为_ _. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 114．在极坐标系中，已知点5(3,)6M π，(4,)3N π，则线段MN 为长度为 . 15. （10分）对于函数f (x )= a -221x +(a ∈R )：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？高三数学基础选择填空训练（2）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合MN =（）.A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）.A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个3. “1sin 2A =”是“A =30º”的（）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数11z i =-的共轭复数是（）.A ．1122i +B ．1122i - C ．1i - D ．1i +5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）.A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（）.A. πB. 2πC.2π D. 4π 7. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（）.A. 37B. 13C.D.8. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）.A ．2-B ．2C ．4-D ．49. （文）面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（）.A.13B.12C.14D.16（理）若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是（）.A ．-2 B. C. D. 2 10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）. A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 490011．函数212log (2)y x x =-的定义域是，单调递减区间是___________．12．（文）过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . （理）过原点作曲线:x C y e =的切线l ，则曲线C 、切线l 及y 轴所围成封闭区域的面积为 .13．已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...nn a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14．极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 . 15. 已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．高三数学基础选择填空训练（3）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（）.A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］2．计算31ii-=+（）. A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（）.A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27-6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（）.A ． 12B ． 24C ．16D ． 48 7．如图，该程序运行后输出的结果为（）. A ．36 B ．56 C ．55 D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为（）.A.5B.1C.15D.8 9．（文）某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（）.A ．40：41B ．41：40C ．2D ．1（理）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）.A ．240种Ｂ．300种Ｃ．144种Ｄ．96种10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是（）.A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥1211. 规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 .12. （文）过曲线32y x x =+上一点(1,3)的切线方程是___________（理）关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是1-； ②.该二项式展开式中第10项是1019962006C x ；③.当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个.14. 圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，，（θ为参数）的普通方程为，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为． 15. 已知(sin ,3cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，()f x a b =⋅. （1）若a b ⊥，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．高三数学基础选择填空训练（4）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）.A.13B. 16C. 23D. 123. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）. A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④4. 已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=---（）. A. 2 B. －2 C. 0 D. 235. 1lg 0x x -=有解的区域是（）.A. (0,1]B. (1,10]C. (10,100]D. (100,)+∞6. 已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ∥，则x =（）. A. 12-B. 12C. 2-D. 2 7. 已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是（）.A. 3-B. 3+C. 32-D. 32-8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A. 1B. 12C. 13 D. 169. （文）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m）. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁左视图主视图（理）已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：113375,,a b a b a b ===，那么（）.A. 11b =13aB. 11b =31aC. 11b =63aD. 6311b a = 10. 已知抛物线28y x =，过点(2,0)A )作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P 到y 轴的距离为（）. A.103B.163C.323D. 11. 在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2S x y =+的最大值为_________.12.（文）已知集合{}123A =，，，使{}123A B =，，的集合B 的个数是_________．（理）利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知22221(0)x y a b a b+=>>, 则22a b +与2()x y +的大小关系, 22a b + 2()x y + (用“,,,,≤≥=><”符号填写). 13. 在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．14. 已知点P 是椭圆2214x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0)A 、(0,1)B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________. 15. 已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学基础选择填空训练（5）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B =（）.A ．φB ．（,0-∞）C ．1(0,)2 D ．（1,2-∞）2. 3(1)(2)i i i --+=（）.A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -3. 已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（）. A ．15B ．30C ．31D ．644. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）.A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则A BB C B CC A C AA B ⋅+⋅+⋅的值等于（）.A ．25B ．24C ．－25D ．－246．点P 在曲线323y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）.A ．[0,)2πB ．3[0,)[,)24πππC ．3[,)4ππD ．3[0,)(,]224πππ7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（）.A. B. C. D.9．（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝，y ∈｛－1,0,1｝，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（）.A. 2B. 4C. 6D. 7（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（）.A ．n =4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p =0.110．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的，则 ab值为（）. ABCD11. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为 12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________（理）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有 .13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,nπ]上的面积为2n （n ∈N * ），（i ）y ＝sin3x 在[0,23π]上的面积为；（ii ）（理）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π,43π]上的面积为 .15. 已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3π)=12. （1）求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.高三数学基础选择填空训练（6）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 化简31ii-=+（）. A. 1+2i B. 12i - C. 2+i D. 2i - 2. 若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（）. A ．22a b D ．a b a b -=- 3. 已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（）. A. ////a M b M ， B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角 4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（）. A. 函数y =tan x 在其定义域内是增函数B. 函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是πC. 函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（k z ∈）上是增函数D. 函数y =tan(x +4π)是奇函数5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（）.A. 13B. 13-C. 12D. 12-6. 已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（）.A ．m <2B ．0<m <1C ．0<m <2D ．1<m <27. 将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（）.A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心8. 与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（）. A ．40x y -= B ．440x y --=或420x y --= C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9. （文）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（）.A ．2BC ．D ．2（理）由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）.A ．29189 B ．2963 C ． 3463D ．4710. 椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c =则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（）.A. B.[C. D. 11[,)3211. 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = .12.（文）圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的普通方程为__________.（理）由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为_____________. 13. 设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.14. 棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 2cm .15. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.高三数学基础选择填空训练（7）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合A={x | x}，a =3，那么（）. A. a A B. a ∉A C. {a }∈A D. {a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（）.A.12 B. 12- C. 16 D. 16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（）.A.（1，2）B. （2，3）C. （3，4）D.（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（）.A. 3B. 6C. 12D. 325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）.A. 810B. 840C. 870D.900x1)<的图象的大致形状是（）.7. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A.48πB. 36πC. 32πD.12π8．实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则y x 的最大值是（）.A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．（文）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（）.A.25B. 35C. 825 925（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）.A ．103B ．559C ．809D ．509⊂ ≠⊂ ≠10. 设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=，则O 到弦AB 的距离OH 等于（）.A ．203B ．154C ．125D ．41511. 复数21ii-+(i 是虚数单位)的实部为 .12. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.（理）在10(1)(1)x x -+的展开式中, 5x 的系数是 . 13. 在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.14.自极点O 向直线l 作垂线，垂足是(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程为 .15. 已知函数33()cos 22f x x x a =++恒过点(,1)3π-．（1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间．高三数学基础选择填空训练（8）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．2(1)i i -等于（）.A ． 22i -B ．22i +C ．-2D ．2 2．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（）.A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（）. A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 5．设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（）. A ．{}|21x x -≤< B ．{}|22x x -≤≤ C ．{}|12x x <≤ D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）.A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%7．以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（）. A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-= 8．下面程序运行后，输出的值是（）.A. 42B. 43C. 44D. 45i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i -1 PRINT i END9．（文）(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,t a n ()54a b πα=+=则（）.A ．13B ．27C ．17D ．23（理）8的展开式中系数最大的项是（）.A.第3项B.第4项C.第2或第3项D.第3或第4项10．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）. A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 . 12．（文）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是 . （理）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定_________个不同的平面.13．关于函数21()lg (0),x f x x x+=≠有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当x ＞0时，()f x 是增函数；当x ＜0时，()f x 是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④当102x x -<<>或时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 .14．极坐标系内，点(2,)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 .15．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。

【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习：第11章测试11

单元质量检测(11)一、选择题1．下列说法正确的有 ( )(1)随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值(2)一次试验中不同的基本事件不可能同时发生(3)任意事件A 发生的概率P (A )总满足00，则A 是不可能事件A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：由概率的定义知(1)正确；由基本事件的概念知(2)正确，对任意事件A,0≤P (A )≤1，当A 是不可能事件时P (A )＝0，当A 是必然事件时，P (A )＝1，故(3)不正确；(4)中P (A )趋近于0，说明事件A 的概率很小，但仍有可能发生，不是不可能事件，故(4)不正确，综上应选C.答案：C2．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%.现有一血液为A 型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为 ( )A ．15%B ．20%C ．45%D ．65%答案：D3．从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，若这个集合不是集合{a ，b ，c }的子集的概率是34，则该子集恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是 ( ) A.35 B.25C.14D.18答案：C4．某城市100<T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2008年空气质量达到良或优的概率为 ( )A.35B.1180C.119D.56解析：所求概率为110＋16＋13＝35. 答案：A5．某产品的设计长度为20 cm ，规定误差不超过0.50 cm 为合格产品，今对一批产品进( ) A.580 B.780C.1720D.320答案：D6．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则m n＝ ( ) A.12 B.14C.18D.116解析：n ＝4，在长度为1,2,3,4的四条线段中，由三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的线段长度为2,3,4一种，即m ＝1，所以m n ＝14. 答案：B7．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是 ( )A.227B.19C.29D.127解析：有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为327＝19. 答案：B8．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 ( )A.16B.12C.13D.23解析：甲站在中间的情况有两种，而基本事件为6种，所以P ＝13. 答案：C9．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S 3的概率是( ) A.23 B.32C.12D ．2 解析：如右图设点P 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S 3，则点P 只能在AP 上选取，由几何概型的概率公式得所求概率为|AP ||AB |＝23|AB ||AB |＝23. 答案：A10．集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －1|，x ∈N *}，集合B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋5，x ∈N *}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a ，掷第二颗骰子得点数记作b ，则(a ，b )∈A ∩B 的概率等于 ( )A.14B.29C.736D.536解析：由于y ≥|x －1|⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0x ＋y －1≥0，根据二元一次不等式表示平面的区域，可知A ∩B 对应如右图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a ，b )∈A ∩B的概率为836＝29. 答案：B11．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域M 上随机投一点P ，则点P 落入区域N 的概率为 ( )A.13B.23C.19D.29解析：利用线性规划知识画出区域M 和区域N 表示的范围，可知两个都是直角三角形，易计算得区域M 的面积S △BOA ＝12×6×6＝18，区域N 的面积S △COD ＝12×4×2＝4.由几何概型知，点P (图中黑点表示)落入区域N 的概率＝区域N 的面积区域M 的面积＝29. 答案：D12．甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为( )A.310B.710C.49100D.51100解析：本题考查几何概型，设x 表示甲到达该地点的时间，y 表示乙到达该地点的时间，则整个事件空间构成一个边长为10的正方形，其中两人能会面的条件是－3≤x －y ≤3，如右图，可知两人能会面的概率为约束条件对应的可行域的面积与正方形的面积的比，即P ＝100－49100＝51100. 答案：D二、填空题13．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体(n >13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取到的概率为________．解析：本题考查简单随机抽样的特点．每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率都等于n N (其中n 为样本容量，N 为总体容量)．由题意N ＝12÷13＋1＝37. 答案：133714．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：由对立事件的概率知1－0.42－0.28＝0.30.答案：0.3015．三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是________．解析：所有可能传法有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲乙甲丙，甲乙甲乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，甲丙甲丙，甲丙甲乙共8种，回到甲手中有甲乙丙甲，甲丙乙甲共两种，所以所求事件的概率为28＝14. 答案：1416．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率为________；若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间[0,2]内任取的一个数，则上述方程有实根的概率为________．解析：本题以方程为背景考查古典概型和几何概型的概率计算．设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：(0,0)(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P (A )＝34. 若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间[0,2]内任取的一个数，试验的全部结果构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }．所以所求的概率为3×2－12×223×2＝23. 答案：34 23三、解答题17．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．解：在75秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能的，属于几何概型．(1)P ＝亮红灯的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25； (2)P ＝亮黄灯的时间全部时间＝575＝115； (3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35. 18．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为950，只补考化学的概率为15，只补考生物的概率为1150.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．解：设“不止补考一门”为事件E ，“只补考一门”为事件F ，“只补考物理”为事件A ，则P (A )＝950，“只补考化学”为事件B ，则P (B )＝15，“只补考生物”为事件C ，则P (C )＝1150，这三个事件为互斥事件，所以P (F )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝3050＝0.6，又因为事件E 和事件F 互为对立事件，∴P (E )＝1－P (F )＝1－0.6＝0.4.即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.19．(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(3)已知y ≥245，z ≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率．解：(1)∵x 2000＝0.19，∴x ＝380.(2)高三年级人数为y ＋z ＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：482000×500＝12(名)．(3)设高三年级女生不比男生多的事件为A ，高三年级女生男生数记为(y ，z )．由(2)知y ＋z ＝500，且y ，z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A 包含的基本事件有6个．∴P (A )＝611. 20．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)设集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}和Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a ，b )是区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －8≤0x >0y >0内的随机点，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．解：(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2b a，要使函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a >0且2b a≤1，即2b ≤a . 若a ＝1，则b ＝－2，－1；若a ＝2，则b ＝－2，－1,1；若a ＝3，则b ＝－2，－1,1；若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2；若a ＝5，则b ＝－2，－1，1,2；∴所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.∴所求事件的概率为1636＝49. (2)由(1)知当且仅当2b ≤a 且a >0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －8≤0a >0b >0，构成所求事件的区域为如右图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －8＝0b ＝a 2得交点坐标为(163，83)， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13. 21．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，解答下列各题． (1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正解的概率．解：事件的基本事件有6×6＝36(个)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2 可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3. (1)方程组只有一个解，需满足b －2a ≠0，即b ≠2a .而b ＝2a 的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，故b ≠2a 的事件有33个．所以方程组只有一个解的概率为P ＝3336＝1112.(2)方程组只有正数解，需满足b －2a ≠0且⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝b －2a 2a －b >0，y ＝2a －32a －b >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a >b ，a >32，b <3或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 3包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求的概率为1316. 22．柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：(1)取出的鞋都不成对；(2)取出的鞋恰好有两只是成对的；(3)取出的鞋至少有两只成对；(4)取出的鞋全部成对．解：(1)取出的鞋都不成对，也就是说在每一双鞋中取出一只：(1,3,5,7)(2,3,5,7)(1,4,5,7)(2,4,5,7)(1,3,6,7)(2,3,6,7)(1,4,6,7)(2,4,6,7)(1,3,5,8)(2,3,5,8)(1,4,5,8)(2,4,5,8)(1,3,6,8)(2,3,6,8)(1,4,6,8)(2,4,6,8)，一共16种，P ＝1670＝835. (2)取出的鞋恰好有两只成对的，则另两只不成对，包含下列基本事件：(12,57)，(12,58)，(12,67)，(12,68)，(12,36)，(12,46)，(12,37)，(12,38)，(12,47)，(12,48)，(12,35)，(12,45)，选第一双为12种，同样选第二双也为12种，那么一共4双，则为48种，P ＝4870＝2435. (3)取出的鞋至少有两只成对，则有两种情况，一是两只成对，两只不成对；二是四只成对，第一种情况由(2)已经得出是48种，四只成对(12,34)，(12,56)，(12,78)，(56,78)，(56,34)，(34,78)，一共包含6个基本事件，P ＝48＋670＝2735. (4)全部成对，由(3)已经得出包含6个基本事件，P ＝670＝335.高?考═试∷题)库。

2021年新高考数学选择填空专项练习题(附答案解析)

2021年新高考数学选择填空专项练习题一、选择题1．已知集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{m ，m ＋2}，若A ∩B ＝{2}，则m ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4A [因为A ∩B ＝{2}，所以m ＝2或m ＋2＝2.当m ＝2时，A ∩B ＝{2,4}，不符合题意；当m ＋2＝2时，m ＝0.故选A.]2．若复数z 满足(1＋i)z ＝|3＋4i|，则z 的虚部为( ) A ．5 B.52 C ．－52D ．－5B [由(1＋i)z ＝|3＋4i|＝32＋42＝5，得z ＝51＋i ＝5(1－i )(1＋i )(1－i )＝52－52i ， ∴z ＝52＋52i ，其虚部为52.故选B.]3．已知a ＝(1,2)，b ＝(m ，m ＋3)，c ＝(m －2，－1)，若a ∥b ，则b ·c ＝( ) A ．－7 B ．－3 C ．3D ．7B [由a ∥b ，得2m －(m ＋3)＝0，则m ＝3，b ＝(3,6)，c ＝(1，－1)，所以b·c ＝－3.故选B.]4．已知集合M ＝{x |x ＜2}，N ＝{x |x 2－x ＜0}，则下列正确的是( ) A ．M ∪N ＝R B ．M ∪∁R N ＝R C ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝MB [因为N ＝{x |x 2－x ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，所以∁R N ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以M ∪∁R N ＝R.故选B.]5．设a ∈R ，i 为虚数单位．若复数z ＝a －2＋(a ＋1)i 是纯虚数，则复数a －3i 2－i 在复平面上对应的点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，－85 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－75，－45C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，75D.⎝ ⎛⎭⎪⎫75，－45 D [因为复数z ＝a －2＋(a ＋1)i 是纯虚数，所以a －2＝0，解得a ＝2，所以复数a －3i 2－i ＝2－3i 2－i ＝75－45i ，所以复数a －3i 2－i 在复平面上对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫75，－45.故选D.]6．(2019·泸州二诊)在△ABC 中，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝3，AC ＝4，则BC→在CA →方向上的投影是( ) A ．4 B ．－4 C ．3D ．－3B [在△ABC 中，∵|AB→＋AC →|＝|AB →－AC →|，∴AB →2＋2AB →·AC →＋AC →2＝AB →2－2AB →·AC →＋AC →2， ∴AB →·AC →＝0， ∴AB→⊥AC →. 又AB ＝3，AC ＝4，∴BC →在CA →方向上的投影是|BC →|·cos 〈BC →，CA →〉＝|BC →|·cos(π－∠ACB )＝－|BC →|·cos ∠ACB ＝－|AC→|＝－4.如图所示，故选B.] 7．(2019·北京高考)设点A ，B ，C 不共线，则“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB→＋AC →|＞|BC →|”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C [若|AB →＋AC →|＞|BC →|，则|AB →＋AC →|2＞|BC →|2，AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →＞|BC →|2，∵点A ，B ，C 不共线，∴线段AB ，BC ，AC 构成一个△ABC ，设内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，AB→2＋AC →2＋2AB →·AC →＞|BC →|2，即c 2＋b 2＋2bc ·cos A ＞c 2＋b 2－2bc ·cos A ，∴cos A ＞0，又A ，B ，C 三点不共线，故AB →与AC →的夹角为锐角．反之，易得当AB →与AC →的夹角为锐角时，|AB→＋AC →|＞|BC →|，∴“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →＋AC →|＞|BC →|”的充分必要条件，故选C.]8.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计，取3≈1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )A ．134B ．67C ．200D ．250B [设大正方形的边长为2x ，则小正方形的边长为3x －x ，向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计)，设落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为a ，则a 500＝(3x －x )2(2x )2，解得a ＝500×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－234≈67.故选B.] 9．已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋1＋1y ＝12，则x ＋y 的最小值为( ) A ．3 B ．5 C ．7D ．9C [由x ＋y ＝(x ＋1)＋y －1＝[(x ＋1)＋y ]·1－1＝[(x ＋1)＋y ]·2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋1y －1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋y x ＋1＋x ＋1y －1≥3＋4y x ＋1·x ＋1y＝7. 当且仅当x ＝3 ，y ＝4时取得最小值7.故选C.]10．[新题型：多选题]若b ＜a ＜0，则下列结论正确的是( ) A ．a 2＜b 2 B ．ab ＜b 2 C.1a ＜1bD ．|a |＋|b |＞|a ＋b |ABC [A 项，∵b ＜a ＜0，∴a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )＜0，故A 正确， B 项，∵b ＜a ＜0，∴ab －b 2＝b (a －b )＜0，故B 正确，C 项，∵b ＜a ＜0，两边同除以ab ，可得1a ＜1b ，故C 正确， D 项，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故D 错误，故选ABC.]11．(2019·上饶市二模)多项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x 3的系数是( )A ．－184B ．－84C ．－40D ．320A [∵⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中各项系数和为3，令x ＝1，得(1＋a )(1－2)6＝3，解得a ＝2.又⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6＝2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中含x 4的项的系数为C 16(－2)1＝－12，常数项为C 36(－2)3＝－160，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中x 3项的系数是2×(－12)＋1×(－160)＝－184.故选A.]12．(2019·潮州模拟)若A 、B 、C 、D 、E 五位同学站成一排照相，则A 、B 两位同学至少有一人站在两端的概率是( )A.15B.310C.710D.35C [五名同学站成一排照相，共有A 55＝120种排法. A 、B 两位同学都不站在两端的排法有A 23A 33＝36种，∴A 、B 两位同学至少有一人站在两端的概率为P＝1－36120＝84120＝710.故选C.]二、填空题13．若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9·(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为________．1或－3 [令x ＝0，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2＋m )9，令x ＝－2，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝m 9，所以(2＋m )9m 9＝39，即m 2＋2m ＝3，解得m ＝1或－3.]14．(2019·滨州模拟)若关于x 的不等式x 2＋mx ＋2＞0在区间[1,2]上有解，则实数m 的取值范围为________．(－3，＋∞) [x ∈[1,2]时，不等式x 2＋mx ＋2＞0可化为m ＞－x －2x ，设f (x )＝－x －2x ，x ∈[1,2]，则f (x )在[1,2]内的最小值为f (1)＝f (2)＝－3，∴关于x 的不等式x 2＋mx ＋2＞0在区间[1,2]上有解，实数m 的取值范围是m ＞－3.]15．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．甲说：“乙或丙当选．”乙说：“甲、丙都未当选．”丙说：“我当选了．”丁说：“乙当选了．”若四位同学中只有两人说的是真话，则当选的同学是________．丙 [若甲当选，则四人都说假话，不符合题意；若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丙当选，则甲、丙都说真话，乙、丁都说假话，符合题意；若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意．综上，当选的同学是丙．]16．(2019·怀化一模)已知正方形ABCD 的边长为2，P 为平面ABCD 内一点，则(P A →＋PB →)·(PC→＋PD →)的最小值为________．－4 [由题意，以A 为坐标原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，建立平面直角坐标系，如图．因为正方形ABCD 的边长为2，所以A (0,0)，B (2,0)，C (2,2)，D (0,2)，设P (x ，y )，则P A →＝(－x ，－y )，PB→＝(2－x ，－y )，PC→＝(2－x,2－y )，PD →＝(－x,2－y )，所以P A →＋PB →＝(2－2x ，－2y )， PC→＋PD →＝(2－2x,4－2y )，因此(P A →＋PB →)·(PC→＋PD →)＝4(1－x )2－4y (2－y )＝4(x －1)2＋4(y －1)2－4≥－4，当且仅当x＝y＝1时，取最小值．]。

2020高考精品系列之数学(理)专题11 空间向量与立体几何解答题(原卷版)

专题11空间向量与立体几何解答题考纲解读三年高考分析1.空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.空间向量的计算和角度的求解是考查的重点，解题时常用到空间直角坐标系的建立、点和向量坐标的计算与应用，考查学生的数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，中等难度.1、主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角，题型主要以选择题和填空题的形式出现，解题要求有较强的空间想象能力和逻辑推理能力.2、空间向量是高考中的必考内容，涉及用向量法计算空间异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角及空间距离等内容，考查热点是空间角的求解．题型以解答题为主，要求有较强的运算能力，广泛应用函数与方程的思想、转化与化归思想.1．【2019年天津理科17】如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE ＝BC＝2．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E﹣BD﹣F的余弦值为，求线段CF的长．2．【2019年新课标3理科19】图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B﹣CG﹣A的大小．3．【2019年全国新课标2理科17】如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，求二面角B﹣EC﹣C1的正弦值．4．【2019年新课标1理科18】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．5．【2019年北京理科16】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，P A＝AD＝CD＝2，BC＝3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P AD；（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．6．【2019年江苏16】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．7．【2019年浙江19】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．8．【2018年江苏15】在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．9．【2018年江苏25】如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC 的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．10．【2018年新课标1理科18】如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．11．【2018年新课标2理科20】如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣P A﹣C为30°，求PC与平面P AM所成角的正弦值．12．【2018年新课标3理科19】如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．13．【2018年浙江19】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC ＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．14．【2018年上海17】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．15．【2018年北京理科16】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC，AC＝AA1＝2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．16．【2018年天津理科17】如图，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG＝AD，CD∥FG 且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2．（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长．17．【2017年江苏15】如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．18．【2017年江苏18】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．19．【2017年江苏25】如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1，∠BAD＝120°．（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．20．【2017年新课标1理科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面P AB⊥平面P AD；（2）若P A＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．21．【2017年新课标2理科19】如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面P AB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．22．【2017年新课标3理科19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D ﹣AE﹣C的余弦值．23．【2017年浙江19】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△P AD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．24．【2017年上海17】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．25．【2017年北京理科16】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面P AD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，P A＝PD，AB＝4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．26．【2017年天津理科17】如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，∠BAC＝90°．点D，E，N分别为棱P A，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，P A＝AC＝4，AB＝2．（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱P A上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．1．【陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD 是菱形，3ABC π∠=，四边形ABEF 是直角梯形，2FAB π∠=，AF BE P ，22AF AB BE ===.（Ⅰ）证明：CE P 平面ADF .（Ⅱ）若平面ABCD ⊥平面ABEF ，H 为DF 的中点，求平面ACH 与平面ABEF 所成锐二面角的余弦值.2．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测】已知正方形的边长为4,,E F 分别为,AD BC 的中点，以EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的60o 的二面角，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB 的中点，且直线MF ，由,,A D E 三点所确定平面的交点为O ，试确定点O 的位置，并证明直线//OD 平面EMC ；（2）是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．3．【陕西省汉中市2019届高三全真模拟】如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.（1）求证：AF ⊥平面ABCD ；（2）若二面角D AP C --的余弦值为63，求PF 的长度. 4．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12AA AC CB ==，90ACB ∠=︒.（1）求证：平面11AB C ⊥平面11A B C ；（2）若1A A 与平面ABC 所成的线面角为60︒，求二面角11C AB C --的余弦值.5．【辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟】如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD .四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，ABD ∆是边长为1的等边三角形，M 为线段BD 中点，3BC =.(1)求证：AF BD ⊥；(2)求直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值；(3)线段BD 上是否存在点N ，使得直线//CE 平面AFN ？若存在，求BNBD的值；若不存在，请说明理由.6．【山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合】如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG 所截后得到的，其中45BAE GAD ∠=∠=︒，22AB AD ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：平面BDG ⊥平面ADG ；（2）求直线GB 与平面AEFG 所成角的正弦值.7．【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试（一)】如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 、F 、G 分别是BC 、11B C 、1AA 、1CC 中点.且22AB AC ==，14BC AA ==.（1）求证：BC ⊥平面ADE ；（2）求二面角1G EF B --的余弦值.8．【广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，E 是棱1BB 的中点，CA CB =，F 在线段AC 上，且2AF FC =.（1）证明：1//CB 面1A EF ；（2）若CA CB ⊥，面CAB ⊥面11ABB A ，求二面角1F A E A --的余弦值． 9．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷】如图，在三棱锥V ABC -中，,90,2VC AB ABC AB BC ︒<∠===，侧面ACV ⊥底面ABC ，45ACV ︒∠=，D 为线段AB 上一点，且满足AD CV =.（1）若E 为AC 的中点，求证：BE CV ⊥；（2）当DV 最小时，求二面角A BC V --的余弦值.10．【河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷】如图，在几何体1111ACD A B C D -中，四边形1111ADD A CDD C ，为矩形，平面11ADD A ⊥平面11CDD C ，11B A ⊥平面11ADD A ，1111,2AD CD AA A B ====，E 为棱1AA 的中点.（Ⅰ）证明：11B C ⊥平面1CC E ；（Ⅱ）求直线11B C 与平面1B CE 所成角的正弦值.11．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知：在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ；（Ⅱ）求二面角P AG C --的余弦值.12．【湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试】如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,PB BC PD CD ⊥⊥，且PA AB =，E 为PD 中点.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A BE C --的正弦值.13．【江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟】如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，AC CD ⊥，60ABC ∠=︒，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（1）求PB 和平面PAD 所成的角的大小．（2）求二面角A PD C --的正弦值．14．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试】如图在直角ABC ∆中，B 为直角，2AB BC =，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，使点A 到达点D 的位置，连接BD ，CD ，M 为CD 的中点．（Ⅰ）证明：MF ⊥面BCD ；（Ⅱ）若DE BE ⊥，求二面角E MF C --的余弦值．15．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试】已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PD PB =,H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交PB ，PD 于点M ，N ，且//BD 平面AMHN ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，3PA PC AB ==，PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求AD 与平面AMHN 所成角的正弦值．1．已知三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝1，，设点E 为P A中点，点D 为AC 中点，点F 为PB 上一点，且PF ＝2FB ．（1）证明：BD ∥平面CEF ；（2）若P A ⊥AC ，求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是边AD 上的一点，且AE ＝2ED ，点H 是BE 的中点，将△ABE 沿着BE 折起，使点A 运动到点S 处，且有SC ＝SD ．（1）证明：SH ⊥平面BCDE ．（2）求二面角C ﹣SB ﹣E 的余弦值．3．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，侧棱A 1A 与底面ABC 所成角为60°，AA 1＝AB ＝2，底面△ABC 是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，点G 为△ABC 的重心，点E在BC1上，且．（Ⅰ）求证：GE∥平面A1ABB1；（Ⅱ）求平面B1GE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．4．已知：在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，G是PB的中点，△P AD是等边三角形，平面P AD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面GAC；（Ⅱ）求二面角P﹣AG﹣C的余弦值．5．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，平面P AB⊥平面ABC，，点M为棱BC的中点，点N在棱PC上且满足，已知使得异面直线MN与AC所成角的余弦值为的λ有两个不同的值λ1，λ2（λ1＜λ2）．（1）求λ1，λ2的值；（2）当λ＝λ1时，求二面角N﹣AM﹣C的余弦值．。

2019高考备考数学选择填空狂练十套Word版含解析

x2 y2 0 ，所以 a2 + a
1，
所以当 a 2 a 0 时，表示 A ；当 a 2 a 时，表示 B ；当 a2 0 a 时，表示 C；
故选 D ．
7．【答案】 D
【解析】如图，已知
2
y
4x ，可知焦点 F 1,0 ，准线： x
1，
过点 A 作准线的垂线，与抛物线交于点 M ，作根据抛物线的定义，可知 BM MF ， MF MA MB MA
∴渐近线方程为 y x ，∴ a b ．
2 ∵顶点到一条渐近线的距离为 1，∴ a 1 ，∴ a b 2 ，
2
∴双曲线 C 的方程为 x2 y2 1，焦点坐标为 22
2,0 ， 2,0 ，
∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
d2 2
2 ，故选 B ．
6．【答案】 D
【解析】因为 x2
ay2
a2 a
由于点 F 是 AC 的中点， AF 4 ，∴ AM 4 2 p ，∴ p 2 ，
设 BF BN x ，则 BN BC ，即 x 4 x ，解得 x 4 ，
FH CF
24
3
4 16
AB AF BF 4
，故答案为 C．
33
5．【答案】 B
x2 y2 【解析】 ∵双曲线 C : a2 b2 1 a 0,b 0 的两条渐近线互相垂直，
采用系统抽样方法从 2000 人中抽取
100 人做问卷调查，为此将他们随机编号 1，2，， 2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽
到的号码为 9，抽到的 100 人中，编号落入区间 1,820 的人做问卷 A ，编号落入区间 821,1520 的人做问卷 B ，

高中数学填空选择题专项练习.docx

选择填空专项训练(1)答案：1—5 BDAAD6—10 DBACC 11—12 CC..、 8扼刀 6-2^571 … … … 13. ---------------------- (l,e) 14. ----- 15. 16.①③④3 81.已知全集U = R,集合 A = ｛』|3£工<7｝,3 = ｛心一7口+10<0｝,贝临(A B)=A. (YO ,3)(5,-H ») C . (YO ,3] [5,+OO )B. (YO ,3)[5,-FW ) D. (YO ,3] (5,-K »)记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么x 的值为（） 3.函数/(x) = tan x H ——-—,XE [X \-—<X < 0^0 <x<—｝的图像为()tan X 2 24.曲线y = 2x —V 在x = —l 处的切线方程为A. x+y + 2 = 0B. x+ y-2 = 0C. x- y + 2 = 0 5.已知各项不为0的等差数列｛%｝,满足巫—《+瓦| =。

数列也,｝是等比数列，且》7=«7,贝肪少8= （）A. 2B. 4C. 8D. 16Z6.已知复数z x =m + 2z, z 2 = 3 - 4z,若一1■为实数，则实数m 的值为（）Z 22. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图,18 0 117 ° 3A. 5B. 6C. 7D. 8 D. x- y-2 = 0( )38 3 B. — ---- C. D .——一2 3 2JT7. 将函数y = sin2x + cos2尤的图象向左平移一个单位，所得图像的解析式是48. 若椭圆% + % = 1(。

＞人＞0)的离心率为业，贝II 双曲线与一也=1的渐近线方程为a b 2 a b( )A. y = 土;工B. y = ±2xC. y = ±4xD. y = ±^x9. 在如图所示的程序框图中，如果输入的〃 =5,那么输出的住()A. 3B. 4C. 5D. 611-设函数f(x)定义在实数集上，/'(2 —x) = y(x),且当X21时,/•3) = lnx,则有(8 A.— 3A. y = cos 2x + sin 2xB. y = cos 2x — sin 2xC. y = sin 2x — cos 2xD. y = cosxsinx S3第9题图10.已知三棱锥的三视图如图所示,A. 16〃B. 8兀第10题图则它的外接球表面积为C. 471D. 271C.</(2)D. /(2)<n^n/2俯视图A. /(|) < /(2) <B. < /(2) <12.已知椭圆—+/ = 1的焦点为h、F2，在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A24的直线交椭圆于P，则使得尸鸟•明 <0的M点的概率为( )72 2^6 A/6 1A.——B. ---C. ——D.—3 3 3 213.过原点作曲线y = e*的切线，切点坐标为.14.已知直三棱柱ABC-AiBiCi的顶点都在球面上，若AAi = 2, BC = 1, ZBAC = 150° ,则该球的体积是.—2x+y—2^015.已知平面区域2x+y—6W0内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率y^O最大时的圆记为G)M,此时的概率P为.16.下面给出的四个命题中：①对任意的neN * ,点R (n, a n )都在直线y=2x+l上是数列｛%｝为等差数列的充分不必要条件；②“m = —2”是直线(m + 2) x+my + l = 0 与“直线(m —2) x4- (m + 2) y—3 = 0 相互垂直”的必要不充分条件；③设圆X2+y2 +Dx+Ey + F = 0 ( D2-\~E2—4F>0)与坐标轴有4个交点A (也，0),B ( x2, 0),C (0, y1 ),D (0, y2 ),则有X］互一 Vi y2 =0TT TT④将函数y=cos2x的图象向右平移一个单位，得到函数y=sin (2x——)的图象.3 6其中是真命题的有.(填序号)选择填空专项训练（2）答案：1—6 CCDACA 7—12 DBDABC13、3x&R,2x~ +1<0; 14、-- 15、b = ^6（或写成c= 3,2 + 把）---------------- 2 ------------------- ---------- 216、(0«)D(4,4W)41.复数出(i 是虚数单位)的虚部为( ) 1- ZA. -1B. 0C. 1D. 26. 7. x > 0,y > 0, - 表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是（）y + .¥ < 5, y + 2x < 4A. 0 < 5 < 2^s > 4B. 0 < 5 < 2C. s > 4D. 5 < 2或s > 4 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三若不等式组!8. 9. A. 11 B.—2 1 C. - D.3如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为（A. 2450B. 2550C. 2500D. 26527T 3勿对于函数/*（尤）=cos （a + '）sin （项+工），给出下列四个结论:设集合A = {x\-2-a<x<a,a> 0},命题7:1 G A,命题q : 2 e A 若p v 0为真命题,PW 为假命题，则a 的取值范围是A. 0<。

高考数学选择、填空题专项汇编题(共40套)[附答案]

三基小题训练三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且n mR n m 则,,+∈的值为（）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππC ．]32,2[ππD ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（）A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤三基小题训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.4 2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 8 5.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63a B.123a C.3123a D.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0， a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-）C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51B.1009 C.1001 D.5311.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C.21 D.10712.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A .线段B 1CB. 线段BC 1C .BB 1中点与CC 1中点连成的线段D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.14.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 二、13.3 14.［0,2π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④三基小题训练五一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为（）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（） A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（）A ．)4cos(π+xB ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-xD ．)4cos(π-x5．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（） A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8．从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼（）A ．条k nM ⋅B ．条n kM ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（） A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是（）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a的值为（） A ．3B ．－2C ．2D ．－3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是命题（填“真”或者“假”）14．已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为万.（结果精确到0.01）16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789101113答案A D AB D BC A CD A C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3π15．0.99 16．126, 24789三基小题训练六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是（）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是（）A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数转换成十进制形式是（）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－15.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是（）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（）A.2B.1C.3D.237.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，2258.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为（） A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+2239.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有（）①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ·b |=|a |·|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个B.2个C.3个D.4个10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有A.6种B.10种C.8种D.16种12.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤三基小题训练七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=2．函数x y 2sin =是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是（）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量x -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于（）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是（）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x I 则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是（）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是（）A ．32B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A ．2B ．4C ．6D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是（）A ．b a c a <=且B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数Nx x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示） 15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 .16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）答案：一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）三基小题训练八一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.[)π,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．75.有下列命题①++＝；②(++)＝⋅+⋅；③若＝(m ,4),则||＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是 ( )A.①②B.②③C.②④D.③④· · ·· ·A 1D 1C 1C N M DPR BAQ6.右图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（）A.6B.10C.12D.不确定 8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个B.232个C.128个D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐标（）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A.2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a + 11.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（）12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

(完整版)高三数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 6516 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2 B.22 C.4 D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒） 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5三基小题训练二1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量 OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( ) A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠TEF DO C B A8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132- 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

2020版新高考复习理科数学专项小测：11“12选择+4填空”含解析

教课资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：11“12选择＋4填空”含分析编辑： __________________时间： __________________专项小测 (十一 )“12选择＋4填空”时间： 45 分钟满分：80分一、选择题：此题共12 小题 .每题 5 分.共 60 分．在每题给出的四个选项中 .只有一项为哪一项切合题目要求的．x－21．设会合 A＝ x| x＋1≤0.B＝{ x|x＜0}. 则以下结论正确的选项是 ( )A.( ?RA) ∩B＝{ x|－1＜x≤2}B．A∩B＝{ x|－ 1＜x＜0}C．A∪( ?RB)＝ { x|x≥0}D．A∪B＝{ x|x＜0}x－2分析：由x＋1≤0? (x＋1)(x－2)≤0 且 x≠－1?－1＜x≤2.得 A＝{ x|－ 1＜x≤2}. 又 B＝{ x|x＜0}. 则 A∩B＝{ x|－1＜x＜0}. 应选 B.答案： Bz 2．若 i为虚数单位 .图中复平面内点 Z 表示复数 z.则表示复数1＋i的点是()A．E B．FC．G D．Hz3＋i分析：由图可知 z＝3＋i.则1＋i＝1＋i＝错误!＝错误!＝2－i 表示的点是 H.应选 D.答案： D3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关 .初行健步不犯难 .日脚痛减一半 .六朝才获得其关 .要见次日行里数 .请公认真算相还．”其粗心为：“有人走了378里路 .第一天健步行走 .从次日因由脚痛每日走的行程为前一天的一半.走了 6天后到达目的地．”问这人第 4天和第 5天共走了 ()A．60里B．48里C．36里D．24里.{}1分析：设每日行走的里程数为 a n则an 是公比为的等比数列 .所2a111－11 26以 S6＝1＝378.解得 a1＝192.则 a4＋a5＝192×23＋192×24＝1－236.应选 C.答案： C．在区间－ππ]上随机取两个实数记向量→→4 a.b.＝(a,4b).OB[.OA→ →2＝(4a.b).则OA·≥4π的概率为 ()OBππA．1－8B．1－4π3πC．1－2D．1－4分析：成立如下图的平面直角坐标系．由题可知点 (a.b)知足－π≤ a≤π，构成了边长为 2π的正方－π≤ b≤π，形地区 .由向量→→→ →2222OA＝(a,4b).OB＝(4a.b).OA·≥4π得 a ＋b ≥π表示正方形内以坐OB标原点为圆心 .π为半径的圆之外的部分 .如图暗影部分地区 .则所求概S正方形－ S圆4π2－π3π率为 p＝S正方形＝4π2＝1－4.应选B.答案： B5．如图 .圆锥极点为 P.底面圆心为 O.过轴 PO的截面△ PAB.C为PA 的中点 .PA＝4 3.PO＝6.则从点 C经圆锥侧面到点 B的最短距离为 ( )A．215B．215－62 C．6D．215－63分析：作出圆锥的侧面睁开图如下图．由题意 .得圆锥底面圆的半径为错误!＝2错误! .因此 AA1＝2π×2 3＝43π.43π则∠ APA1＝＝π.43π因此∠ APB＝2 .因此 BC＝错误!＝错误!＝2错误! .应选 A.答案： Ax2 y26．已知直线 l 的倾斜角为 45°.直线 l 与双曲线 C ：a2－b2＝1(a ＞0.b ＞0)的左、右两支分别交于 M 、 N 两点 .且MF 1、NF 2都垂直于x 轴 (此中 F 1、F 2分别为双曲线 C 的左、右焦点 ).则该双曲线的离心率为()A. 3B. 5C. 5－1D.5＋12分析：由于直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于M 、N 两点 .且MF 1、NF 2 都垂直于 x 轴 .因此依据双曲线的对称性 .可设点 M(－－ c2 y2 c2－a21＝2 ＝又由于直 y). 则－＝1.即|y|＝且c.y).N(c. a2 b2a.|MF | |NF | |y|.c2－a2线 l 的倾斜角为 45°.因此直线 l 过坐标原点 .|y|＝c.因此＝c.整理 a得 c 2－ac －a 2＝0.即 e 2－e －1＝0.解得 e ＝ 5＋1 1－ 52 或 e ＝ 2(舍).应选D.答案： D7．已知 ax － 1 5的睁开式中x 3的系数为－则曲线＝ 1 x 5.y x与直线 y ＝a.x ＝a.x ＝e 所围成的图形的面积是 ( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e －2分析：ax － 1 5 的睁开式的通项公式为＋＝ax) 5－r－1rxT r 1 Cr5(· x＝(－1)r( a) 5－r ·5－2r 令－＝得＝1. 则－·a) 4·＝－得Cr5x . 5 2r3. r( 1) ( C15 5.6/131a＝1.曲线 y＝x与直线 y＝1.x＝1.x＝e 所围成的图形的面积 S＝ e 1 11－x dx＝(x－lnx)|e1＝e－lne－(1－ln1)＝e－2.应选 D.答案： D8．函数 f(x) ＝x22|x|的图象大概为 ()－4分析：函数 f(x) 的定义域为 {x|x ∈R.且 x≠±2} 对于原点对称 .f(－ x) ＝错误 ! ＝错误 ! ＝f(x).因此f(x)为偶函数.其图象对于y轴对称.清除选项A.B ；又当 x＞2 时.f(x)＞0.清除选项 C.应选 D.答案： Da2 c b9．在△ ABC中.角的对边分别为 a.b.c.bc－b－c＝1.△ABC外接圆的半径为 3.则a＝()A．2B．3C．33D．23a2 c b分析：由bc－b－c＝1得 a2－c2－b2＝bc.整理得 b 2＋c 2－a 2＝－ bc.b2＋c2－a21因此 cosA ＝2bc＝－ 2.3又 0°＜ A ＜180°.则 A ＝120°.因此 sinA ＝ 2 .a又sinA ＝2R ＝6.则 a ＝6sinA ＝3 3.应选 C.答案： C10．已知 x ＝log 23－log 23.y ＝ log 0.5π ＝－1.1.则().z 0.9A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z分析： x ＝ log 2 3∈(0,1).y ＝ log 0.5π＜0.z ＝0.9－1.1＞1.则 y ＜x ＜z.故选 D.答案： D11．若函数 f(x)＝ 3－πωx＋sin 5π＋ωx.且f(α)＝2.f(β)＝0.|α－β|的最小值为 π 则 2 2 sin() . f(x) 的单一递加区间为 ()2π πA. 2k π－ 3 ，2k π＋ 3 (k ∈Z)5π ，2k π＋ π(k ∈Z)B. 2k π－ 6 65ππC. k π－ 12 ，k π＋ 12 (k ∈Z)D. k π－ π ，k π＋ π(k ∈Z)3 6分析：f(x) ＝3sin ωx＋ ωx＝ωx ＋π的最大值为又由于cos2sin62.πf(α)＝2.f(β)＝0.|α－β|的最小值为 2 .π因此 f(x)的最小正周期为 4× 2 ＝ 2π.π得 ω＝1.因此 f(x)＝2sin x ＋ 6 .πππ由 2k π－ 2 ≤x ＋ 6 ≤2k π＋ 2 (k ∈Z)得2ππ2k π－ 3 ≤x ≤2k π＋ 3 (k ∈Z).应选 A.答案： A→12．在等腰直角三角形 ABC 中.∠C ＝90°.|CA|＝2.点P 为三角形 ABC 所在平面上一动点 .且知足→ → → →|BP|＝1.则BP ·CA ＋CB的取值范围是 ()A ．[－2 2.0]B ．[0,2 2]C ．[ －2,2]D ．[－22.2 2]分析：依据题意 .成立平面直角坐标系 .如下图．→知则 A(0,2).B(2,0).C(0,0)．由 |BP ＝.| 1 点 P 在以点 B 为圆心 .半径为 1 的圆上．设 P(2＋cos θ.sin θ).θ∈[0,2 π).则→＝ θ θ 又→＋→＝BP (cos .sin ). CA CB (2,2).→ → → ＝2cos θ＋2sin θ＝2 2sin πθ＋因此 BP ·.CA ＋CB4π π π当 θ＋ 4 ＝ 2 .即 θ＝ 4 时.→ → → 获得最大值 2 2.BP ·CA ＋CBπ 3π 5π当 θ＋ 4 ＝ 2 .即 θ＝ 4 时.→ → → 获得最小值－ 2 2.BP ·CA ＋CB→ → → 的取值范围是 [－2 2.2 2].应选 D.因此 BP ·CA ＋CB 答案： D二、填空题：此题共 4小题.每题 5分.共 20分．13．在各项都为正数的等比数列 { a n } 中.若a 2 018＝ 2 1 2 .则 a2 0172＋a2 019 的最小值为 ________．分析：由于等比数列 { a n } 各项都为正数 .因此 a·＝a2 018 ＝11 ＋2 ≥2 017 a 2 0192.a2 017a2 01921× 2＝4.a2 017a2 019答案： 4x ＋2y －5≥0，14．若 x.y 知足拘束条件x －3y ＋5≥0，2x －y －5≤0，则z ＝x 2＋y 2的最大值为 ________．分析：作出拘束条件表示的可行域 .如图暗影三角形地区． z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域内点到原点距离的平方 .z ＝x 2＋ y 2的最大值对应点 A.x－3y＋ 5＝0，x＝4，联立解得2x－y－ 5＝0，y＝3，因此 z＝x2＋y2的最大值为 |OA|2＝ 42＋32＝25.答案： 2515．《易经》是中国传统文化中的精华 .以下图是易经八卦图 (含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦 ).每卦有三根线构成 (“”表示一根阳线 .“”表示一根阴线 ).从八卦中任取两卦.这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率________．分析：从八卦中任取两卦 .共有 C28＝28 种取法．若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线 .可按获得卦的阳、阴线的根数分类计算．当有一卦阳、阴线的根数为3、0 时.另一卦阳、阴线的根数为0、3.共有 1 种取法；当有一卦阳、阴线的根数为 2、1 时.另一卦阳、阴线的根数为 1、2.共有 3×3＝9 种取法 .因此两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有 1＋9＝10 种.则从八卦中任取两卦 .这两卦10 5的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P＝28＝14.5答案：14x2－4，x≤a16．已知 f(x)＝ex－1，x＞a(此中 a＜0.e为自然对数的底数 ).若g(x)＝f[f(x)] 在R上有三个不一样的零点.则a的取值范围是 ________．分析：令 t＝f(x).因此 g(x)＝f(t).g(x)＝f[f(x)] 在 R 上要有三个不一样的零点 .则 g(x)＝ f(t)＝0 必有两解 .因此－ 2≤a＜0.因此 f(x)的大概图象如下图 .又 f(x)的零点为 x1＝0.x2＝－ 2.因此 y＝f(t)必有两个零点 .t1＝－2 和 t2＝0.而 x≤a 时.f(x)min＝a2－4.因此要使 y＝f(t)的两个零点都存在.则 a2－4≤－2.不然 t1＝－ 2 这个零点就不存在 .故 a2≤2.因此－ 2 ≤a＜0.答案： [ － 2.0)。

高考数学填空选择题必考知识点强化练习及解答题答案

ab
线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
双曲线 x2 y2 1上，若 | PF1 | 9 ，则 | PF2 | 17 （复习双曲线定义）
16 20
6） .设点 F(0， 3\2),,,动圆 P 经过点 F 且和直线 y=-3\2 相切，则动圆的圆心 P 的轨迹 W 的方程为（）
S2 A． 11 B． 5 C． 11D． 8
3）设数列 an 的前 n 项和为（ n N ），关于数列 an 有下列三个命题：
①若 a n an 1 ( n N) ，则 a n 既是等差数列又是等比数列；
②若 Sn a n 2 b n a、b R ，则 an 是等差数列；
③若 Sn 1
1
n
，则
an 是等比数列。这些命题中，真命题的序号是
R} ，则 M
3.框图 1)执行如图所示的程序框图，则输出的 λ是 -2 .
(eU N )
. 0,1
开始
S 1, i 1
i①
是
S S 2i i i1
否
输出 S
结束
开始
输入 a, b
ab
是
Sb
否
Sa
输出 S
结束
B
（ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （D） 7
2). 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 31，则①处应填的数字为
2
的面积 S＝4－ 2
2
x 4
dx
.
0
5. 向量
1）已知两个单位向量 a ， b 的夹角为 60°， c ＝ t a ＋ (1－ t ) b ，若 b ·c ＝ 0，则 t ＝___2_____
因为 |a |＝ | b |＝ 1， a ·b＝ 12，所以

高三数学选择与填空题训练(11)

高三数学选择与填空题训练（11）一．选择题1．已知集合})2(2|{2-=-=x x x A ,}22|{-=-=x x x B ,B x q A x p ∈∈:,:，则p 是q 的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．设实数a ∈]3,1[ -, 函数a x a x x f 2)3()(2++-=, 当f （x ）>1时，实数x 的取值范围是（） A ． ]3,1[ - B ． ),5(∞+- C ． ),5()1,(∞+--∞ D ． ),5()1,(∞+-∞3．设=+=-∈)6tan(,21cos ),0,2(πααπα则（）A ．3B ．33C ．－3D ．－33 4．首项为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n 与a n 的关系为（）A ．n n a n S 2=B ．n n na S =C ．n n a S =D ．n n a n S 2=5．已知函数5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增, 则实数k 的最值范围是（）A ．),31(∞+B ．]31,0(C ．)31,0(D ． ),31[∞+6．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面和截面之间的部分叫棱台）, 若小棱锥的体积为y , 棱台的体积为x ，则y 关于x 的函数图象大致形状为（）7．椭圆的焦点为F 1、 F 2，过点F 1作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段MN 长为532， N MF 2∆的周长为20, 则椭圆的离心率为（）A ．522 A ．53 C ．54 D ．517 8．如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中, O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点. 那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（） A ．515B ． 510C ． 54D ． 32 9．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法有A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种 10．12．若]),[(||b a x e y x ∈=的值域为[1，e 2]，则点（a ，b ）的轨迹是图中的（） A ．线段AB 和OA B ．线段AB 和BC C ．线段AB 和DC D ．点A 和点C 二．填空题 11． 62)(ax xa -展开式的第三项为12．已知向量),sin ,(cos b ),sin ,(cos a ββαα==552||=-b a ，则=-)cos(βα ; 13．在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020x y y x 下, z ＝ 3＋2x ―y 的最小值是______ ___.14．在正三棱锥S —ABC 中，侧棱SC ⊥侧面SAB ，侧棱SC=32，则此正三棱锥的外接球的表面积为15．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b=16．（理做）定义运算bc ad dc b a -=，若复数x 满足==x x ixi 则,22322（文做）定义运算bc ad dcb a -=，若实数x 满足==x x x 则,21322B C DA D C B A CB 11．x15 12． 53 13．1 14．π36 15．4或41 16． i 22±-。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

选择、填空专项训练（十一）
1．已知集合A={x|｜x ｜〈l}，B={x|x 2+x-2>0），则等于A ∩（B R ）
A ．［-1，1]
B ．［—l,1)
C ．(—1，1）
D ．(1,1]-
2．已知条件p ：x ≤1，条件，1:1q x
<，则p ⌝是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．即非充分也非必要条件
3．200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所
示，则时速超过60km ／h 的汽车数量为
A ．65辆
B ．76辆
C ．88辆
D ．95辆
4．10
(1)()i i -为虚数单位的二项展开式中第七项为
A ．-120i
B ．210
C ．—210
D ．120i 5．设函数2,0,()0,0,
()(),0,x x f x x f x g x g ⎧<⎪==⎨⎪>⎩
且为奇函数,则(3)g = A ．8 B ．18 C ．—8 D ．—18
6．已知球面上有三点A 、 B ．C ，此三点构成一个边长为1的等边三角形，球心到平面ABC
的距离等干球半径的了,则球半径是
A 3
B ．13
C ．64
D ．32
7．已知函数31()sin cos ,22
f x x x x ππ=+∈R ，如图，函数f(x ）在［-1，1］上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M ，N ，图象的最高点为P ，
则PM PN 与的夹角的余弦值是
A ．15
B ．
25 C ．35 D ．45
8．已知{}n a 是首项为1的等比数列,{}n n S a 是的前n 项和，且9S 3=S 6，则数列1{
}n a 的前5项和为
A ．1558或
B ．31516或
C ．3116
D ．15
8
9．设F 1,F 2是双曲线2
2
124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点,且3|PF 1｜=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于
A ．42
B ．83
C ．24
D ．48
10．已知实数x 、y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，所表示的平面区域为M ．若函数(1)1
y k x =++的图象经过区域M,则实数k 的取值范围是
A ．[3，5]
B ．［—1,1］
C ．［-1，3］
D ．1[,1]2
- 11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2AD,设∠DAB=,(0,)2π
θθ∈,以A ，B 为焦
点且过点D 的双曲线的离心率为e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e ，，则
A ．随着角度θ的增大,e 1增大，e 1e 2为定值
B ．随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2为定值
C ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2也增大
D ．随着角度θ的增大，e 1增小,e 1e 2也减小
12．已知函数531()4(),{}5
n f x x x x x a =++∈R 数列是等差数列, 31350,()()()a f a f a f a >++则的值
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为O
D ．可正可负
13．已知a=(3,2），b=(2，-1）,若向量a b a b λλ++与平行，则实数λ=____．
14．若定义在R 上的偶函数f （x ）满足(2)()f x f x +=，且当x ∈[0，1]时，(),f x x =则
函数
5()log ||y f x x =-的零点个数有____个，
15．曲线y=cosx 3(0)2
x π≤≤
与坐标轴所围成的图形面积是． 16．已知一组抛物线211,2y ax bx =++其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l 交点处的切线相互平行的概率是。