高三数学数列选择填空解答资料

高三数学数列强化训练资料

一、选择题

1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是( ) A ．8

B ．4

C ．5

D ．3

2．已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a n

n n n ,21

1, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ） A ．

)14(349- B ．)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3

1

10- 3．等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数1643

1)(2

3-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 4．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且

1111

(2)n n n n n n n n a a a a

n a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ）

A ．

10012 B ．5012 C ．1100 D ．150

5．设函数3

()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则

127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）

A ．0

B ．7

C ．14

D ．21

6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知数列{}n a 是等差数列，151tan 225,13a a a ==，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2014S =（ ） A ．2014 B ．2014- C ．3021 D ．3021- 8．2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的

点的坐标是（ ）

A ．(9,44)

B ．(10,44)

C ．(10.43)

D ．(11,43)

9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。若存在两项,m n a a

14a =，则19

m n

+的最小值为( ) A ．

83 B ．114 C ．145 D ．176

10．已知函数5(4)4(6),

()2(6).x a x x f x a x -⎧

-+≤⎪=⎨⎪>⎩

()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围（ ）

A ．[)

7,8

B ．()

1,8

C ．()4,8

D ．()4,7

11．已知数列{}n a

的通项公式为n a =*()n N ∈，

其前n 项和为n S ，则在数列122014S S 、S 、中，有理数项的项数为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45

12．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则12a =（ ） A ．96 B ．64 C ．72 D ．48

13．等差数列{}n a ()

*

n N ∈中，已知15a =，且在前n 项和n S 中，仅当10n =时，10S 最大，则公差d 满足（ ）

A ．5192d -

<<- B ．15211d -<<- C ．1529d << D ．51

112

d << 14．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知11

3

a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实

数a 的最小值为（ ） A ．

12 B ．23 C ．3

2

D ．2 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 014OC →

，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于( )

A ．1 007

B ．1 008

C ．2 013

D ．2 014

16．已知在等差数列{}n a 中2737a a =,10a >,则下列说法正确的是（ ）

A ．110a >

B ．10S 为n S 的最大值

C ．0d >

D ．416S S >

17．已知数列{}n a 的通项为*(1)log (2)()n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a a a a 为整数的n 叫做“优数”，则

在(12012]，

内的所有“优数”的和为( ) A ．1024 B ．2012 C ．2026 D ．2036

18．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ） A ．13 B ．76- C ．46 D ．76

19．已知函数ax x x f -=2

)(的图像在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=++y x 垂直，若数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n

项和为n S ，则2013S 的值为 （ ） A ．

2011

2010

B ．

20122011 C ．20132012

D ．

2014

2013

20．已知等比数列{}n a

，且460

a a +=

⎰

，则5357(2)a a a a ++的值为( )

A ．2

π B ．4 C ．π D ．9π-

21．在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ∆（O 为原点）中，(1,1)OA =，

(2,)OB q =，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2-

D ．12

-

22．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛3332

31

232221

131211a

a a

a a a a a a

中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若222=a ，

则这9个数的和为( )

A ．16

B ．18

C ．9

D ．8

23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0n

n S a n

+<的最小的n 为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 24．ΔABC 中，已知c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，且A

B b a cos cos =，

C B A 、、成等差数列，则角C =（ ）

A ．

3

π

B ．

6

π C ．

6π或2

π D ．

3π或2

π 25．若等差数列{}n a 满足22

110010a a +≤，则100101199S a a a =++

+的最大值为（ ）

A ．600

B ．500

C ． 800

D ．200

26．定义数列{}n x ：32111,32n n

n n x x x x x +==++；数列{}n y ：2

3211n

n n x x y ++=；数列{}n z ：232132n n n n x x x z +++=；若{}n y 的前n 项的积为P ，{}n z 的前n 项的和为Q ，那么P Q +=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定

27．已知实数,,,a b c d 成等比数列，且对函数ln y x x =-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2

28．设等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，991001

01

a a -<-.给出

下列结论：① 01q <<； ② 9910110a a ⋅->；

③ 100T 的值是n T 中最大的；④ 使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④

29．对正整数n ，有抛物线()2

221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于n A ，n B 两点，设数列{}n a 中，

14a =-，且()n 1,1

n n

n OA OB a n N n =

>∈-其中，则数列{}n a 的前n 项和n T =( )

A ．4n

B ．4n -

C ．()21n n +

D ．()21n n -+ 31．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若1

2

(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是（ ）

A

B

C ．

350

D ．

233

32．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则369

45

a a a a a ++=+( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

33．已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则

=+++n b b b 21( )