华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 小结》公开课教案_5
华东师大版九年级数学初三数学上册教案含教学反思：22.1《一元二次方程教案(含答案)
一元二次方程22.1 一元二次方程【知识与技能】1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a ≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x 2-81=0；4，0，-81（3）4x 2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x 2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4x 2=25；4x 2-25=0；（2）x （x-2）=100；x 2-2x-100=0；（3）x=（1-x ）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax 2+4x-5=0的一个根，求a 的值.解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.∴4a+8-5=0解得：a=-43. 四、师生互动，课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.。
九年级数学上册22一元二次方程复习教案(新版)华东师大版
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案华东师大版(2021年整理)
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一元二次方程课题名称 一元二次方程三维目标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识3。
会用试验的方法估计一元二次方程的解重点目标 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数"难点目标 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性导入示标 1。
知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0)2。
会用试验的方法估计一元二次方程的解目标三导 学做思一：问题 1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少？问题2学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7。
2万册。
求这两年的年平均增长率。
思考、讨论:这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1)和（2）。
22.1一元二次方程-华东师大版九年级数学上册教案
22.1 一元二次方程-华东师大版九年级数学上册教案一、教材内容概述本课程主要介绍了一元二次方程的概念、基本形式、适用范围以及解法等内容。
在内容上，主要分为以下几个方面：•一元二次方程的概念与基本形式•一元二次方程的根的判别式•一元二次方程的解法二、学习目标通过本章的学习，学生应该掌握以下几个方面的知识和技能：•掌握一元二次方程的定义和基本形式•掌握判别式的计算方法，能够判断方程解的情况•掌握一元二次方程的解法，能够正确解决一些实际问题三、教学重点•一元二次方程的定义和基本形式•一元二次方程的根的判别式四、教学难点•一元二次方程的解法五、教学过程5.1 自主学习•学生自主学习一元二次方程相关的知识，找出其中的难点与疑问。
5.2 导入新知识•通过复习一元一次方程的解法，引入一元二次方程。
5.3 讲解新知识•讲解一元二次方程的定义和基本形式，引出一元二次方程根的概念。
5.4 练习与展示•让学生分组进行练习，每组派出一名代表进行展示。
5.5 拓展•讲解一元二次方程解法中常用的方法和技巧，鼓励学生探究解题思路。
5.6 提高•针对一些解法困难的问题，给出帮助与指导，提高学生的解题能力。
5.7 小结•对本节课的内容进行小结，帮助学生回顾所学知识。
六、课后练习•练习册第22页1~10题七、教学反思本节课的教学过程中，我主要采用了讲解和练习相结合的方式，通过引导学生自主学习、分组讨论和展示等方式，调动了学生的学习积极性，提高了学生的学习效果。
但在授课时，我发现有些学生对一元二次方程的概念和解法还有些陌生，需要通过分组训练和个人指导来加强学生的认识和理解。
同时，在课堂练习中也出现了一些问题，需要在下一节课中进行修正和纠正。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 公式法》公开课教案_1
22.2.3用公式法解一元二次方程教学设计
一、学习目标设计的依据
（一）、课程标准相关要求
能用公式法解数字系数的一元二次方程。
（二）、教材分析
用公式法解数字系数的一元二次方程是在配方法的基础上，进一步探讨公式法及解数字系数的一元二次方程的拓展和延伸。
（三）、中招考点
本节知识点是一元二次方程的重点，近几年中河南省很少单独考查，但其它的省市有考查的，考查题型一般为填空题或选择题，只有个别地市出现过解答题。
（四）、学情分析
学生已经学过一元二次方程的三种解法，在配方法解一元二次方程中，对24
的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究用公式法
b ac
解一元二次方程。
二、学习目标
1、体验并理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2、熟记并会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
三、评价任务
1、学生能说出一元二次方程的求根公式。
2、学生能熟记求根公式a
ac
b b x 242-±-=并理解公式中的条件0
42≥-ac b 能熟练地运用求根公式解一元二次方程。
四、教学过程
要点归纳：一元二次
方程求根公
式:
)
04(242
2≥--±-=ac b a
ac b b x 成立的条件：
1.a ≠0
2.b ²-4ac ≥0
利用求根公式求一元二次
方程的根的步骤：。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 根的判别式》公开课教案_3
一元二次方程根与系数的关系55号教学目标：（一）知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
（二）过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
（三）情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用。
教学过程：一、 创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理。
那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？探究规律 先填空，再找规律：思考：观察表中1x +2x 与1x .2x 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 二、 得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程a 2x +bx+c=0（a ≠0）的两根为1x 、2x ，则1x +2x = -b a 1x . 2x =ca特殊的：若一元二次方程2x +px+q=0的两根为1x 、2x ，则1x +2x =-p 1x . 2x =q证明此处略（师生合作完成） 三、 运用定理解决问题练习：不解方程说出下列方程的两根的和与两根的积各是多少？⑴ X 2－3X+1=0 ⑵ 3X 2－2X=2 ⑶ 2X 2+3X=0 ⑷ 3X 2=1 1.已知方程x 2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.2.方程2x 2-3x+1=0的两根记作x 1,x 2，不解方程，求：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。
3.（2013•荆州）已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x +2(k －1)=0（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x 1，x 2, 且│x 1－x 2│=2,求k 的值. 四、 课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 公式法》公开课教案_3
学生独立完成，自评；教师点评。师生共建思维导图，总结公式法解一元二次方程的流程，及注意事项。
电子白板缩短反馈的周期，发现问题可以及时补救。
拓展提升
32’50”- 38’42”
字母系数题型，在第一题设计完全平方式是为了提醒学生选择更优越的方法解方程，第二题为因式分解法做一个铺垫，让学有余力的同学课后去主动发现探究。
教学设计表
一、基本信息
学校
课名
解一元二次方程—公式法
教师姓名
学科
人教版 初中数学
章节
21.2.2
学时
第一课时
年级
九年级（上）
二、教学目标：
1. 经历一元二次方程的求根公式的推导过程，应用化归思想把一元二次方程的一般形式转化为 的形式，实现从“二次”方程降为“一次”方程，体会转化、分类、类比的数学思想.
由于对根的判别式的分类讨论及其代数式的运算复杂，因此在教学中注重引导分析，层层推进，推导过程中字母、符号多，分式运算复杂,以填空的形式帮助学生探究与学习的过程，既还学生学习主体地位，教师又始终引领着探究方向.，经过多次思维碰撞，有利于学生理解和记忆公式，同时培养学生的运算能力.
流程图展示用公式法求根的过程，再次深化公式法的本质就是代数式求值的过程.
总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用．
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
导入新课
00’37”-01’35”
复习配方法的步骤.利用“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。
华师大版数学九年级上册第22章《一元二次方程》教学设计
华师大版数学九年级上册第22章《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是华师大版数学九年级上册第22章的内容，本章主要让学生掌握一元二次方程的解法、性质和应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
通过本章的学习，学生能理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的性质和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并通过例子让学生感受一元二次方程的应用。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.理解一元二次方程的性质，能运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和性质。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
2.利用数形结合法，帮助学生理解一元二次方程的性质。
3.运用实例讲解法，让学生感受一元二次方程的应用。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习一元二次方程。
2.准备一元二次方程的例题，用于讲解一元二次方程的解法。
3.准备一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过呈现一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
例如，某商品打8折后售价为120元，求原价。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义和性质，让学生了解一元二次方程的概念。
同时，通过例子讲解一元二次方程的解法，让学生掌握解一元二次方程的方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
华师大版数学九年级数学上册22.1：一元二次方程教学设计
1.掌握一元二次方程的求解过程，提高学生的逻辑思维能力。
2.学会运用分类讨论的方法，培养学生的发散性思维。
3.在解决问题的过程中，学会与他人合作、交流，提高学生的沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生的自信心，使其在面对困难时，敢于挑战，勇于克服。
例题：
（1）某商品的进价为x元，售价为2x元。若在销售过程中，每卖出一件商品，商家需要支付0.5元的运费。在某一月份，商家卖出该商品100件，总收入为y元。求商品的进价x和售价2x。
（2）一个长方形的长比宽多3厘米，面积为24平方厘米。求长方形的长和宽。
3.思考拓展题：针对部分学有余力的学生，布置一些拓展性较强的题目，激发学生的思维，提高学生的创新能力。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、实践活动等，培养学生的综合素质。
4.教学拓展：
（1）引导学生研究一元二次方程的判别式，了解判别式与方程解的关系。
（2）拓展一元二次方程的应用领域，如物理学中的运动问题、几何图形的面积问题等。
（3）引入数学史，让学生了解一元二次方程在数学发展史上的地位和作用。
四、教学内容与过程
3.培养学生的团队合作意识，学会关心他人，乐于助人。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，鼓励学生积极思考、提问，使学生在掌握一元二次方程知识的同时，提高自身综合素质。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的知识有较为深入的理解。在此基础上，学习一元二次方程，他们需要面对更复杂的数学关系和求解方法。学生对数学的学习兴趣浓厚，但个体差异较大，部分学生对新知识的接受能力较强，而另一部分学生可能在学习过程中感到吃力。因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。此外，学生在前期的学习中，已经接触过一些简单的实际问题，对于将数学知识应用于生活有一定的认识，这为本章节的教学提供了良好的基础。在此基础上，教师应引导学生将一元二次方程与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 面积问题》公开课教案_0
教学目标：1.知识与技能目标（1）经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.教学重点列一元二次方程解决实际问题.教学难点：发现问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.教学方法讲授法、自学释疑法、分组讨论法教学过程：一、复习回顾，引入新知提问:列方程解应用题的基本步骤是什么？①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④列（列方程）；⑤解（解方程）；⑥检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）⑦.答（写出答案）二、探索新知问题1. 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？方法一：如图，由题意得，32×20-32x-20x+x2=540解之得x1=50,x2=2由题意可得x＜20,∴x=2答：小道的宽应2米。
方法二：如图，采用平移的方法更简便.由题意可得：（20-x ）（32-x ）=540解得x 1=50,x 2=2由题意可得x ＜20,∴x=2【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.例2. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系．（40－x ）（20＋2x ）＝1200．整理得：x2－30x ＋200＝0．解得，x1＝10，x2＝20．答：每件衬衫应降价10元或20元．三、拓展训练1．现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？2．某超市在销售中发现，某品牌牛奶平均每天可售出20箱，每箱获利20元，为尽快减少库存，超市决定采取降价措施，经调查发现，每箱牛奶每降价2元，那么平均每天可多售出8箱，要想平均每天在销售这种牛奶上获利600元，那么每箱牛奶应降价多少元？四、师生互动，课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.3.商品销售中的等量关系单件利润=售价-进价；总利润=（售价-进价）*数量4.谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 根的判别式》公开课教案_0
一元二次方程——根的判别式一元二次方程——根的判别式一、教学目标：（一）知识与技能：理解一元二次方程根的判别式的意义，会用判别式判定一元二次方程根的情况，会用判别式确定方程中字母的取值范围。
（二）过程与方法：经历思考探究的过程，培养总结归纳能力，渗透分类讨论的数学思想。
（三）情感态度价值观：积极参与数学活动，激发好奇心和求知欲，形成交流合作、独立思考的学习习惯。
二、教学重难点：（一）重点：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.（二）难点：一元二次方程根的判别式在具体题目中的运用。
三、教学过程：（一）回顾：ax2+bx+c=0(a≠0）1.一元二次方程的一般形式.2.公式法解一元二次方程的步骤.①把方程化为一般形式，确定a,b,c的值;②求b2-4ac;③若b2-4ac<0，方程无实数根;若b2-4ac≥0，带入求根公式求解.（二）新知：a acb b x 242-±-=()042≥-ac b (提问学生，师生交流）（四）练习例. 不解方程，判断下列方程的根的情况： x x62232=+（教师提问引导，规范做步骤）学生自己练习： 我们在用配方法推导求根公式时得到： b 2-4ac 决定一元二次方程根的情况，即：（老师引导，学生回答） ① 当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；② 当b 2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b 2－4ac ＜0时，方程无实数根。
（三）小结：这里的 b 2－4ac 叫做一元二次方程的根的判别式, 用△表示.用它可判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0）的实数根的情况：（学生总结） 当△>0时，方程有两个不相等的实数根； 2a 4ac b b x ,2a 4ac b b x 2221---=-+-=∴ 当△=0时，方程有两个=相等的实数根；a b x x 221-== 当△＜0时，方程无实数根；当△≥0时，方程有实数根。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 根的判别式》公开课教案_15
【教师】 请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式
… …
教 之前，每题都是先确定了 a、b、c 的值，然后求出它的值—— b2 4ac ，为什么要
线
…
这样做呢？
…
… …
学 【学生】会初步说出 b2 4ac 的作用是：它能决定方程是否可解。
… …
【教师】（1）由此可见：在解
…
…
教学难点：
…
… …
根的判别式定理及逆定理的运用。
装
…
课件、媒体：
…
…
教师活动
备注
…
…
用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）
…
… 订
1 x2 3x 2 0 29x2 6x 1 0 3 x2 2x 3 0
… …
(注：找三名学生板演，其余学生在位上做)
…
… …
的一般步骤是：
程
①把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值，计算△； ②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号。
③根据根的判别式定理，写出结论。
学生练习； 不解方程，判别下列方程根的情况
116x2 8x -3 3 2x2 9x 8 0
29x2 6x 1 0
4 x2 7x 18 0 5 2m2 1 x2 2mx 1 0
小结（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它 在整个 中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好 它。（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使 用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。
216y2 9 24y
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 公式法》公开课教案_0
一元二次方程的解法教学目标：1.掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程2.通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
教学重点难点：重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.教学过程一、 回顾与复习用配方法解下列方程23 6 1 0x x --=二、新课讲授 试一试用配方法解方程2200,40ax bx c a b ac ≠≥＋＋＝（－）探索：因为a ≠0，方程两边都除以a ，得 02=++ac x a b x ． 移项，得ac x a b x -=+2． 配方，得a c a b a b a b x x -=+⋅⋅+222)2()2(22， 即22244)2(a ac b a b x -=+． 因为a ≠0，所以42a ＞0，当2b －4ac ≥0时，直接开平方，得 aac b a b x 2422-±=+． 所以aac b a b x 2422-±-=， 即aac b b x a ac b b x 24,242221---=-+-=． 由以上探究的结果，得到了一元二次方程a 2x ＋bx ＋c ＝0的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b aac b b x ． 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的根．这种解方程的方法叫做公式法．三．例题讲解例1.用公式法求方程23 6 1 0x x --=的解。
解:(1)∵a ＝3,b ＝－6, c ＝－1 ()()224643148b a c∴-=--⨯⨯-=6333-±∴===⨯b x 2a 212x x ∴==四．课堂小结（1）一元二次方程的求根公式为什么？（2）利用公式法求解一元二次方程时需注意什么？（3）。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 根的判别式》教学案例_5
§22.4.一元二次方程根的判别式【教学目标】1．了解根的判别式的概念，能用判别式判别根的情况．2．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳力，进一步考察学生思维的全面性． 3．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神，进一步渗透转化和分类的思想方法．【教学重点、难点】1．教学重点：会用判别式判定根的情况．2．教学难点：正确理解“当b 2-4ac ＜0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）无实数根．”【学习导航】A.导入新课:1.请用公式法解下列方程：022=-+x x 03322=+-x x 01222=+-x x2.根据第一题填写下面表格方 程b 2-4ac 的值 b 2-4ac 与0的大小方程两根的情况022=-+x x 03322=+-x x01222=+-x x从表格中你有什么发现呢？请和大家分享你的想法。
B.归纳结论1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的情况可用b 2－4ac 来判定，我们把b2－4ac 叫做一元二次方程的判别式，通常用符号“△”为表示，即△=b 2－4ac ．2.判别式的性质：（1）b 2－4ac>0⇔一元二次方程 ； （2）b 2－4ac=0⇔一元二次方程 ； （3）b 2－4ac<0⇔一元二次方程 ． 3.判别式性质逆用：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b 2－4ac 0。
若一元二次方程有两个相等的实数根，则△=b 2－4ac 0。
若一元二次方程有实数根，则△=b 2－4ac 0。
若一元二次方程没有实数根，则△=b 2－4ac 0。
C.活学活用例1：(每个10分，共30分）不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2＋3x-4＝0 （2）y2＋9＝6y （3）5（x2＋1）-7x＝0．例2：（10分）已知关于x的一元二次方程kx² - 3x + 1 = 0。
（1）若方程有两个相等的实数根，求K值。
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一元二次方程小结
知识与技能：1.理解一元二次方程的概念。
2. 掌握一元二次方程的一般形式，正确认识一次项系数，二次项系数及常数
项。
过程与方法：由学生比较熟悉的方程入手来记忆一元二次方程。
建立学生数学的逻辑思维。
态度与价值观:通过熟悉的知识，从而激发学生的兴趣。
重点：一元一次方程的定义，各项系数的辨别。
难点：关于未知数的方程，求取值范围。
教师准备，制作课件，精选练习题。
学生准备，复习有关知识，预习要复习的内容
课时：1课时
教学过程：
师：回想一下什么是方程？
学生：含有未知数的等式叫方程
师：我们以前学习过的方程有哪些？
生：一元一次方程
二元一次方程
分式方程
师：观察给出的方程，判断是什么方程？这些方程具备什么特征？
04802120752342
22=++=++=++x x x x x
x
生：只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
整式方程
师生共同回顾:定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
师:根据定义判断，一元二次方程应具备哪些条件?
生：小组共同回顾
师:练习下列方程中哪些是一元二次方程，试说明理由。
)2(22
2435234+=--=+=x x x
x x
师：认识一元二次方程的各项系数。
注意：
系数必须连同前面的符号
师：指出下列方程一元二次方程各项的系数
04802120752342
22=++=++=++x x x x x
x
生：自己答
师生共同完成：若()0522=+-x x a 求关于X 的一元二次方程， 求a 的取值范围
作业：()0632=+-x x a 求关于X 的一元二次方程， 求a 的取值范围
课后反思;通过复习同学们对这的内容掌握的很不错，有个别需要个别对待。