小学奥数——数数与计数
8 小学奥数——计数问题 试题及解析
小学奥数——计数问题一.选择题（共44小题）1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试()次，才能确保打开箱子.A.9B.8C.7D.62.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛.比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛()场.A.1024B.511C.256D.1743.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第()A.16个B.17个C.18个D.19个4.从城堡到幸福岛有()种不同的走法.A.2B.3C.45.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？()A.10B.24C.4D.66.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有()A.768种B.32种C.24种D.2的10次方中7.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有()条不同的路可走.A.8B.6C.4D.28.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段.一共有()种考试时间安排.A.6B.9C.129.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有()种不同的放球方法.A.3B.6C.9D.2710.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()A.119种B.36种C.59种D.48种11.从1至10这10个整数中，至少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10.A.4B.5C.6D.712.一个盒子里装有标号为124的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出( )张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9).A.3B.13C.14D.1513.一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取()张牌.A.26B.27C.28D.2914.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有()排座位上坐的人数相同.A.3B.4C.5D.615.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为()个.A.3B.5C.6D.716.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸()张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行系精灵和火系精灵的卡片.A.17B.26C.35D.3617.有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出()个才能保证摸出2个红球.A.3B.12C.418.明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷( )次.A.7B.12C.1319.在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出()张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌.A.2B.3C.5D.2620.一副扑克牌共有54张，至少抽出()张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.A.24B.42C.32D.2321.在口袋里有同样形状和大小的蓝球8个，黄球14个，白球10个，我们摸出()个球能保证其中一定有一个黄球.A.19B.23C.2522.3294个人中，最少能找到()人同一天生日.A.8B.9C.10D.1823.一个袋子里有红、黄、蓝色三种球各5个，每次至少拿()个才能保证有2个相同颜色的球.A.4B.2C.524.袋子里有5个黄球、3个白球、1个篮球（除颜色外其他完全相同），任意摸出一个，摸到()的可能性大.A.黄球B.白球C.篮球25.某校有15人，老师让每人用0，1，2，3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然数，那么其中至少有()人写的数相同.A.3B.4C.5D.626.学校买来了红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一样？()A.5B.6C.7D.827.某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本的，至少要去()位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）.A.3B.6C.828.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多.一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？()A.3B.11C.15D.1629.某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组.活动内容有美术、声乐、书法，每个人可参加1个、2个或3个兴趣小组.问班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？()A.6B.7C.8D.930.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出()只.A.4B.5C.6D.731.从19这9张数字卡片中至少取出()张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数.A.2B.3C.432.某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学至少有()人.A.49B.41C.37D.2833.18个小朋友中，()小朋友在一个月出生.A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个34.袋子里有18个大小相同的彩色球，其中红球有3个，黄球有5个，绿球有10个.现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出球的个数至少是()A.5个B.8个C.12个D.13个35.一只黑色口袋里有四种颜色的球，每种颜色的球足够多个，它们的形状，大小都相同，只是颜色不同.一次至少取出()个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.A.5B.9C.13D.1736.220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同.则恰有三名同学得分相同的分数最少有()个.A.17B.18C.19D.2037.四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行()场比赛.A.4B.5C.6D.1538.四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行()场比赛.A.10B.15C.20D.3039.有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛，（即每赛一场选出一位胜者进入下一场），决出最后的冠军，一共要进行的比赛场次是()场.A.20B.39C.41D.8040.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了()次手.A.4B.3C.2D.141.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行.小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人.A.42B.44C.48D.5442.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要()分钟.A.15B.20C.18D.3043.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片和葱花1分钟、洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧鱼5分钟，各工序共花了17分钟.聪明的小朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？()A.12B.13C.14D.1544.小芳早上起床，洗脸刷牙5分钟，吃妈妈已经准备好的早饭10分钟，听广播15分钟，步行到学校10分钟.如果学校在8:00开始上课，小芳最迟几时就要起床？()A.7:20B.7:30C.7:35参考答案与试题解析一.选择题（共44小题）1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试()次，才能确保打开箱子.A.9B.8C.7D.6【解析】根据分析可得336+=（次)答：他最少要试6次，才能确保打开箱子.故选：D.2.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛.比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛()场.A.1024B.511C.256D.174【解析】因为每淘汰1名选手就要有一场比赛，所以只剩最后第一名，需要淘汰5121511-=名，答：这次乒乓球比赛一共要比赛511场.故选：B.3.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第()A.16个B.17个C.18个D.19个【解析】四个数字不重复的有：432124⨯⨯⨯=（个)3做千位的有：3216⨯⨯=（个)4做千位的有：3216⨯⨯=（个)5做千位的有：3216⨯⨯=（个)6做千位的有：3216⨯⨯=（个)而6做千位的有（从小到大）:6345，6354，6435，6453，6534，6543，⨯+=（个)63119答：可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从小到大6345是第19个数.故选：D.4.从城堡到幸福岛有()种不同的走法.A.2B.3C.4【解析】224⨯=（种)；答：从城堡到幸运岛共有4种不同的走法.故选：C.5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？()A.10B.24C.4D.6【解析】根据分析可得：⨯=（条)4624答：那么从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路.故选：B.6.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有()A.768种B.32种C.24种D.2的10次方中【解析】=根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120⨯⨯⨯⨯=种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524÷=种.第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有⨯⨯⨯⨯=种2222232综合两步，就有2432768⨯=种.故选：A.7.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有()条不同的路可走.A.8B.6C.4D.2【解析】248⨯=（条).即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走.故选：A.8.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段.一共有()种考试时间安排.A.6B.9C.12【解析】根据分析可得，⨯⨯=（种)3216答：一共有6种考试时间安排.故选：A.9.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有()种不同的放球方法.A.3B.6C.9D.27【解析】33327⨯⨯=（种)答：有27种不同的放球方法.故选：D.10.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()A.119种B.36种C.59种D.48种【解析】54321120⨯⨯⨯⨯=有两个l所以120260÷=原来有一种正确的，所以60159-=；故选：C.11.从1至10这10个整数中，至少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10.A.4B.5C.6D.7【解析】从1至10这10个整数中，和等于10的有：(1,9)、(2、8)；(3、7)；(4、6)；考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，即617+=（个)，答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10.故选：D.12.一个盒子里装有标号为124-的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出( )张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9).A.3B.13C.14D.15【解析】将这24张卡片分成这样的两组：第一组：1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号之差为4.13.一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取()张牌.A.26B.27C.28D.29【解析】根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、16-全取、1个7（或大小王、1个7、813-全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了.所以要满足题目至少要取27128+=张.故选：C.14.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有()排座位上坐的人数相同.A.3B.4C.5D.6【解析】6502427÷≈，也就是说平均每排坐大约27人；我们这样安排，24 25 26 27 28 29 30，重复三遍这样坐，坐的人数：(24252627282930)3567++++++⨯=（人)，还剩下：68056783-=（人)，分别是26、28、29.这样相同的人数至少4排.答：至少有4排坐的人数同样多；故选：B.15.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为()个.A.3B.5C.6D.7【解析】因为一共有3种颜色的球，所以最差的情况是，摸出6个球，红、白、黑颜色的球各2个，只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中至少有3个球同色，所以摸出球的个数至多为：+=（个)617答：要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为7个.故选：D.16.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸()张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行系精灵和火系精灵的卡片.A.17B.26C.35D.36【解析】根据题干分析可得：++=（张)1520136答：至少需要取36张.故选：D.17.有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出()个才能保证摸出2个红球.A.3B.12C.4【解析】55212++=（个)答：至少要摸出12个才能保证摸出2个红球.故选：B.18.明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷( )次.A.7B.12C.13【解析】11112+=（次)，答：至少要掷12次.故选：B.19.在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出()张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌.A.2B.3C.5D.26【解析】415+=（张)；故选：C.20.一副扑克牌共有54张，至少抽出()张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.A.24B.42C.32D.23【解析】根据点数特点可以分别看做13个抽屉，分别是：1、2、3、K⋯，考虑最差情况：先摸出2张王牌，然后每个抽屉又都摸出了3张牌，共摸出313241⨯+=张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有4张牌在同一个抽屉，即4张牌点数相同，即：41142+=（张)，答：至少抽出42张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.故选：B.21.在口袋里有同样形状和大小的蓝球8个，黄球14个，白球10个，我们摸出()个球能保证其中一定有一个黄球.A.19B.23C.25【解析】810119++=（个)答：我们摸出19个球能保证其中一定有一个黄球.故选：A.22.3294个人中，最少能找到()人同一天生日.A.8B.9C.10D.18【解析】32943669÷=（人)答：3294个人中，最少能找到9人同一天生日.故选：B.23.一个袋子里有红、黄、蓝色三种球各5个，每次至少拿()个才能保证有2个相同颜色的球.A.4B.2C.5【解析】根据分析可得，314+=（个)；答：每次至少拿4个才能保证有2个相同颜色的球.故选：A.24.袋子里有5个黄球、3个白球、1个篮球（除颜色外其他完全相同），任意摸出一个，摸到()的可能性大.A.黄球B.白球C.篮球【解析】5319++=摸出黄球的可能性是：5 599÷=摸出白球的可能性是3 399÷=摸出篮球的可能性是1 199÷=答：摸出黄球的可能性最大.故选：A.25.某校有15人，老师让每人用0，1，2，3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然数，那么其中至少有()人写的数相同.A.3B.4C.5D.6【解析】把0，1，2，3这四个数字看作4个抽屉，把15名学生看作“物体个数”，15433÷=⋯（人)314+=（人)答：至少有4个学生写的数相同.故选：B.26.学校买来了红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一样？()A.5B.6C.7D.8【解析】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合.3317++=（个)答：那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致.故选：C.27.某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本的，至少要去()位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）.A.3B.6C.8【解析】根据题干分析可得，买书情况一共有3317++=（种)，把这7种情况看成7个抽屉，要保证有两位买书的类型相同，因此买书的人数要大于7，+=（人)718答：至少要去8位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书.故选：C.28.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多.一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？()A.3B.11C.15D.16【解析】25111⨯+=（颗)，答：一次至少要取11颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同.故选：B.29.某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组.活动内容有美术、声乐、书法，每个人可参加1个、2个或3个兴趣小组.问班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？()A.6B.7C.8D.9【解析】根据题干，只参加一个学习班的有3种情况，参加两个学习班的有朗读与音乐、朗读与书法，书法与音乐3种情况，参加3个兴趣小组的有1种情况，共有3317++=种情况，将这7种情况当做7个抽屉，⋯名学生，÷=名15077+=（名)，718答：班级中至少有8个学生参加的项目完全相同.故选：C.30.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出()只.A.4B.5C.6D.7【解析】因为一共有3种颜色的袜子，所以4只袜子必有1双，剩下2只不同色的袜子，最差的情况是，再摸出一只袜子，和剩下的2只袜子的颜色都不同，只要再摸出一只袜子，一定可以配成1双，所以再增加2只袜子，才可以配成1双，所以要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出：+=（只)426答：要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出6只.故选：C.31.从19-这9张数字卡片中至少取出()张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数.A.2B.3C.4【解析】在19-中，奇数有1、3、5、7、9，偶数有2、4、6、8，因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，从最极端情况考虑：假设抽出了2张，一张奇数，一张偶数，这样再取出一张，一定保证有两张卡片上的数字之和是偶数，所以取出3张即可保证；故选：B.32.某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学至少有()人.A.49B.41C.37D.28【解析】（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道，这样的选项组合情况为：①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1339⨯⨯=.②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3139⨯⨯=.③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3319⨯⨯=总计99927++=（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体.根据抽屉原理二得：物体数27(21)128=⨯-+=.所以参加这次测验的同学至少有28人.故选：D.33.18个小朋友中，()小朋友在一个月出生.A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个【解析】181216÷=⋯，112+=（个)，答：18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生.故选：B.34.袋子里有18个大小相同的彩色球，其中红球有3个，黄球有5个，绿球有10个.现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出球的个数至少是()A.5个B.8个C.12个D.13个【解析】根据题干分析可得：344112+++=（个)，答：从袋中一次取出球的个数至少是12个；故选：C.35.一只黑色口袋里有四种颜色的球，每种颜色的球足够多个，它们的形状，大小都相同，只是颜色不同.一次至少取出()个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.A.5B.9C.13D.17【解析】根据分析可得：⨯+=（个)；44117答：一次至少取出17个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.故选：D.36.220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同.则恰有三名同学得分相同的分数最少有()个.A.17B.18C.19D.20【解析】按照百分制计分，那么得分情况有101种：即0分，1分，2分，3分，100⋯分；把这101种得分情况看做101个抽屉，因为2201012⋯（人)，÷=（人)18所以没有三名以上的学生得分相同，所以恰有三名同学得分相同的分数最少有18个；故选：B.37.四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行()场比赛.A.4B.5C.6D.15【解析】56215⨯÷=（场)；故选：D.38.四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行()场比赛.A.10B.15C.20D.30【解析】56215⨯÷=（场)；答：一共要举行15场比赛.故选：B.39.有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛，（即每赛一场选出一位胜者进入下一场），决出最后的冠军，一共要进行的比赛场次是()场.A.20B.39C.41D.80【解析】40139-=（场)故选：B.40.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了()次手.A.4B.3C.2D.1【解析】每人都要和另外4个人握一次手，已知a握了4次，则a与b、c、d、e各握了一次；b握了3次，由于此时d只握了1次，是和a握的，则b与a、c、e握的，此时c已握了2次，即和a，b握的；所以e此时也握了两次，即和a、b握的.故选：C.41.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行.小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人.A.42B.44C.48D.54【解析】5137-+=（人)7642⨯=（人)故选：A.42.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要()分钟.A.15B.20C.18D.30【解析】要使煎5张饼的时间最短，应首先煎2张饼，然后再煎3张饼.煎前2张饼需要的时间：236⨯=（分钟）；煎最后3张饼时，应先往锅中放入两张饼，先煎熟一面后拿出一张，再放入另一张，当再煎熟一面时把熟的一张拿出来，再放入早拿出的那张饼，使两张同时熟，所以一共需要339⨯=分钟；+=（分钟）6915故选：A.43.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片和葱花1分钟、洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧鱼5分钟，各工序共花了17分钟.聪明的小朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？()A.12B.13C.14D.15【解析】根据题干分析可得：先洗锅，需要2分钟→洗鱼需要2分钟（同时烧热锅节约2分钟）→切鱼需要2分钟、切葱花、姜片需要1分钟（同时烧热油节约3分钟）→煎鱼需要5分钟，这样花费的时间最少是2212512++++=（分钟），答：最少需要12分钟.故选：A.44.小芳早上起床，洗脸刷牙5分钟，吃妈妈已经准备好的早饭10分钟，听广播15分钟，步行到学校10分钟.如果学校在8:00开始上课，小芳最迟几时就要起床？()A.7:20B.7:30C.7:35【解析】5101025++=（分钟）8时25-分7=时35分即小芳起床最晚是7时35分.故选：C.。
小学奥数奥数计数问题
乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，其中，完成第一步有m1 种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法，…… 完成第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1 ×m2 ×……×m n种不同的方法。
例1 上海到天津每天有 2 班飞机，4 趟火车，6 班汽车，从天津到北京有 2 班汽车。
假期小茗有一次长途旅游，他从上海出发先到天津，然后到北京，共有多少种走法?例2 “IMO”是国际奥林匹克的缩写，把这 3 个字母用红、黄、蓝三种颜色的笔来写，共有多少种写法？【巩固】在日常生活中，人们用来装饭、菜的有餐碗和餐盘，用来吃饭的有餐勺、餐叉和餐筷。
如果一种装饭菜的和一种吃饭的餐具配作一套，那么以上这些可以组成不重复的餐具多少套?例3 小红、小明准备在5×5的方格中放黑、白棋子各一枚，要求两枚不同的棋子不在同一行也不在同一列，共有多少种方法？【巩固】右图中共有 16 个方格，要把 A、B、C、D 四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？例4 用数字0，1，2，3，4，组成三位数，符合下列条件的三位数各多少个？①各个位上的数字允许重复；②各个位上的数字不允许重复；【巩固】由数字 0、1、2、3 组成三位数，问：①可组成多少个不同的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？【拓展】由数字 1、2、3、4、5、6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？例5 把1～100 这100 个自然数分别写在100 张卡片上，从中任意选出两张，使他们的差为奇数的方法有多少种？小结：应用乘法原理解决问题时要注意：①做一件事要分成几个彼此互不影响的独立的步骤来完成；②要一步接一步的完成所有步骤；③每个步骤各有若干种不同的方法。
加法原理：一般地，如果完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 m1 种不同做法，第二类方法中有 m2 种不同做法，…，第 k 类方法中有 mk 种不同的做法，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mk种不同的方法．例6 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150 本，不同的科技书200 本，不同的小说100 本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？例7 一个口袋内装有3 个小球，另一个口袋内装有8 个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？例8 如图，从甲地到乙地有4 条路可走，从乙地到丙地有2 条路可走，从甲地到丙地有3 条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？例9 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？例10 从1 到500 的所有自然数中，不含有数字4 的自然数有多少个？例11 如图，一只小甲虫要从 A 点出发沿着线段爬到 B 点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？例 12 如图，要从 A 点沿线段走到 B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的走法？家庭作业：1.由数字 1、2、3、4、5、6、7、8 可组成多少个：①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8 的没有重复数字的三位数？⑤百位为 8 的没有重复数字的三位偶数？2.某市的电话号码是六位数的，首位不能是 0，其余各位数上可以是 0～9 中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？3.图中有 7 个点和十条线段，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？4.现有一角的人民币 4 张，贰角的人民币 2 张，壹元的人民币 3 张，如果从中至少取一张，至多取 9 张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？5.将10 颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法?分给三个人有多少种分法？6.有红、白、黄、蓝四种颜色的彩旗各 1 面，不同的旗可以表示不同的信号，不同的颜色排列也可以表示不同的信号，这 4 面旗可以发出多少种信号?7.从最小的五个质数中，每次取出两个数，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个真分数?8.用1，2，3，4 这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是 1 的五位数有多少？9.从1 到500 的所有自然数中，不含数字 2 的自然数有多少个?n Ⅰ 排列在实际生活中把一些事物进行有序的排列，计算共有多少种排法，这就是数学上的排列问题。
二年级奥数题(数数与计数)及答案：黑白方块
二年级奥数题(数数与计数)及答案：黑白方块编者小语：“题海无边，题型有限”。
学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。
查字典数学网小编整理二年级奥数题(数数与计数)及答案：黑白方块，助您快速通往高分之路!!
数一数，图2-1和图2-2中各有多少黑方块和白方块?
【答案解析】
仔细观察图2-1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：
黑方块是：4×8=32(个)
白方块是：4×8=32(个)
再仔细观察图2-2，从上往下看：
第一行白方块5个，黑方块4个;
第二行白方块4个，黑方块5个;
第三、五、七行同第一行，
第四、六、八行同第二行;
但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个.
白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(个)
黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(个)
再一种方法是：
每一行的白方块和黑方块共9个.
共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81(个).。
小学奥数汇编教材 第十三讲 计数方法
特级教师小学奥数汇编教材第十三讲计数方法【专题知识点概述】一、排列最简单的计数问题，只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足：它们所含的元素均相同；它们的顺序也一样．一般地，从n个不同元素中取出m个元素的排列的个数称为从n个不同元A(m≤n)．素中取出m个元素的排列数，记作：mn从n个元素中取出m个元素排成一排，有多少种排法，是从n个元素中取出m 个元素的排列数．这个问题可以看成有m个位置，从n个元素中取m个元素放到m个位置中，可分m个步骤：第①步：第1个位置有n种选择；第②步：第2个位置有n-1种选择；第③步：第3个位置有n-2种选择；……第m步：第m个位置有n-m+1种选择．A n×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)．——乘积中共有m项由乘法原理：mn特别地，当m=n 时，()1...21m n n n A A n n ==⨯-⨯⨯叫做n 个元素的全排列数． 1×2×3×…×n 称为n 的阶乘，记作n!因此()!!m n n A n m =- (m ≤n)．排列数乘积形式的公式：m n A =n ×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)． 排列数阶乘形式的公式：()!!m n n A n m =- (m ≤n)． 二、组合有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了，这种问题称为组合问题，组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可，不需排序，而排列问题是取出后要进行排序．一般地，从n 个不同元素中任取m(m ≤n)个不同的元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出，n 个元素的组合．从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的组合总数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，记作m n C (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素的排列问题可以看成分两步完成：第①步：从n 个元素中取出m 个元素，这时有多少种取法?实际上就是从n 个元素中取出m 个元素的组合数m n C ；第②步：对取出的m 个元素进行排列，排法数就是m m A ． 由乘法原理可知：mmmn n mA C A =⨯，因此，mmn nm mA C A =． 将排列数公式代人得：()()().1...1.1...3.2.1m n n n n m C m m --+=-或 ()!!!m n n C n m m =-常用的计数方法有：分类枚举、插板、整体、递推、排除、概率等等。
8小学奥数——计数问题试题及解析
8⼩学奥数——计数问题试题及解析⼩学奥数——计数问题⼀.选择题（共44⼩题）1.⼩明⾏李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅⾏，⼩明忘记了密码，他最少要试()次，才能确保打开箱⼦.A.9B.8C.7D.62.⼀次乒乓球⽐赛，共有512名乒乓球运动员参加⽐赛.⽐赛采⽤淘汰制赛法，两个⼈赛⼀场，失败者被淘汰，将不再参加⽐赛；获胜者进⼊下轮⽐赛，如此进⾏下去，直到决赛出第⼀名为⽌，这次乒乓球⽐赛⼀共要⽐赛()场.A.1024B.511C.256D.1743.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从⼩到⼤排起来，6345是第()A.16个B.17个C.18个D.19个4.从城堡到幸福岛有()种不同的⾛法.A.2B.3C.45.从甲地到⼄地有4条不同的路，从⼄地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经⼄地到丙地共有多少条不同的路？()A.10B.24C.4D.66.有五对夫妇围成⼀圈，使每⼀对夫妇的夫妻⼆⼈都相邻的排法有()A.768种B.32种C.24种D.2的10次⽅中7.从甲地到⼄地有两条不同的路可⾛，从⼄地到丙地有4条不同的路可⾛，则从甲地经⼄地去丙地有()条不同的路可⾛.A.8B.6C.4D.28.12⽉20⽇、21⽇、22⽇三天为期末考试时间，每天考⼀年级和⼆年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的⼀个年级段.⼀共有()种考试时间安排.A.6箱⼦的颜⾊也分别是红⾊、黄⾊和蓝⾊.如果这些箱⼦都可以空着不放球，那么有()种不同的放球⽅法.A.3B.6C.9D.2710.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()A.119种B.36种C.59种D.48种11.从1⾄10这10个整数中，⾄少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10.A.4B.5C.6D.712.⼀个盒⼦⾥装有标号为124的24张卡⽚，要从盒⼦⾥任意抽取卡⽚，⾄少要抽出()张卡⽚，才能保证抽出的卡⽚中⼀定有两张卡⽚标号之差为4（⼤标号减去⼩标号，卡⽚9只看作9，不能看成6，同样，卡⽚6只看作6，不能看成9).A.3B.13C.14D.1513.⼀副扑克牌有54张，将⼤⼩王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若⼲张牌，不计花⾊，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么⾄少要取()张牌.A.26B.27C.28D.2914.红星⼩学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650⼈到礼堂开会，那么，⾄少有()排座位上坐的⼈数相同.A.3B.4C.5D.615.盒中有形状、⼤⼩、质料相同的红、⽩、⿊颜⾊的球各10个，摸出若⼲个，要保证摸出的球中⾄少有3个球同⾊，摸出球的个数⾄多为()个.A.3B.5C.6D.716.⼩孟有10张飞⾏系精灵、15张草系精灵和20张⽕系精灵的卡⽚，她把45张卡⽚放在袋⼦⾥闭着眼睛向外摸卡⽚，那么他⾄少摸()张，才能保证摸出的卡⽚中同时有飞⾏系精灵和⽕系精灵的卡⽚.A.17B.26C.35D.3617.有红、黄、蓝三种颜⾊同样⼤⼩的球各5个混在⼀起，⾄少要摸出()个才能保证摸出2个红球...A.3A.7B.12C.1319.在扑克牌的红桃、⿊桃、⽅块、梅花各 13 张，共有 52 张牌，⾄少从中抽出 () 张牌，才能保证其中有 2 张花⾊相同的牌.A.2B.3C.5 D .2620.⼀副扑克牌共有 54 张，⾄少抽出 () 张，才能保证其中必会有 4 张牌的点数相同.A.24B.42C.32D .2321.在⼝袋⾥有同样形状和⼤⼩的蓝球 8 个，黄球 14 个，⽩球 10 个，我们摸出 () 个球能保证其中⼀定有⼀个黄球.A.19B.23C.2522.3294 个⼈中，最少能找到 () ⼈同⼀天⽣⽇.A.8B.9C.10D .1823.⼀个袋⼦⾥有红、黄、蓝⾊三种球各 5 个，每次⾄少拿 () 个才能保证有 2 个相同颜⾊的球.A.4B.2C.524.袋⼦⾥有 5 个黄球、3 个⽩球、1 个篮球（除颜⾊外其他完全相同），任意摸出⼀个，摸到 () 的可能性⼤.A.黄球B.⽩球C.篮球25.某校有 15 ⼈，⽼师让每⼈⽤ 0，1，2，3 这四个数字任意写出⼀个没有重复数字的⾃然数，那么其中⾄少有 () ⼈写的数相同.A.3B.4C.5D.626.学校买来了红、黄、蓝三种颜⾊的球，规定每位学⽣最多可以借两个不同颜⾊的球，那么⾄少要有⼏位学⽣借球，就可以保证必有两位学⽣借的球的颜⾊完全⼀样？()27.某班学⽣去买语⽂书、数学书、外语书.买书的情况是：有买⼀本的，⼆本的，也有三本的，⾄少要去 () 位学⽣才能保证⼀定有两位同学买到相同的书（每种书最多买⼀本）A.3B.6C.828.有红、黄、蓝、绿、⽩五种颜⾊的⼩珠⼦放在同⼀个⼝袋⾥，每种颜⾊的珠⼦都⾜够多.， .⼀次⾄少要取⼏颗珠⼦，才能保证其中⼀定有三颗颜⾊相同？() A.3 B.11 C.15D .1629.某班有 50 个学⽣，他们都参加了课外兴趣⼩组活动内容有美术、声乐、书法，每个⼈可参加 1 个、2 个或 3 个兴趣⼩组.问班级中⾄少有⼏个学⽣参加的项⽬完全相同？()A.6B.7C.8D.930.质料、型号相同的红、⽩、⿊⾊袜⼦各 5 双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若⼲只袜⼦，要能配成 2 双（只要两只袜⼦同⾊，即为⼀双），⾄多摸出 () 只. A.4 B.5 C.6D.731.从1 9 这 9 张数字卡⽚中⾄少取出 () 张，就能保证⼀定有两张卡⽚上的数字之和是偶数.A.2B.3C.432.某班⼀次数学测验，10 道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有⼀个选项是正确的，有 7 道题所有⼈都做对了，有 3 道题所有⼈都只做对了其中 1 道题，⽼师作考试分析时发现：这三道题选⽤选项的各种情况都有，且⾄少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学⾄少有 () ⼈.A.49B.41C.37D .2833.18 个⼩朋友中， () ⼩朋友在⼀个⽉出⽣.A.恰好有 2 个B.⾄少有 2 个C.有 7 个D.最多有 7 个34.袋⼦⾥有 18 个⼤⼩相同的彩⾊球，其中红球有 3 个，黄球有 5 个，绿球有 10 个.现在要⼀次从袋中取出若⼲个球，使得这若⼲个球中⾄少有 5 个球是同⾊的，那么从袋中⼀次取出球的个数⾄少是 ()A.5 个35.⼀只⿊⾊⼝袋⾥有四种颜⾊的球，每种颜⾊的球⾜够多个，它们的形状，⼤⼩都相同，只是颜⾊不同.⼀次⾄少取出 () 个，才能保证其中⾄少有 5 个球的颜⾊相同.A.5B.9C.13D .1736.220 名学⽣参加百分制的考试（得分以整数计）没有三名以上的学⽣得分相同则恰有三名同学得分相同的分数最少有 () 个.A.17B.18C.19D .2037.四年级六个班举⾏拔河⽐赛，要求每班要与其他各班进⾏⼀场⽐赛，⼀共要举⾏ () 场⽐赛.（A.4B.5C.6 D .1538.四年级六个班进⾏篮球⽐赛，每两个班之间都要进⾏⼀场⽐赛，⼀共要进⾏() 场⽐赛.A.10B.15C.20 D .3039.有 40 名⽻⽑球运动员参加淘汰制的⽐赛，即每赛⼀场选出⼀位胜者进⼊下⼀场），决出最后的冠军，⼀共要进⾏的⽐赛场次是 () 场. A.20 B.39C.41D .8040.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见⾯了，每两个福娃都会握⼀次⼿，当贝贝握了 4 次⼿，晶晶握了 3 次⼿，欢欢握了 2 次⼿，迎迎握了 1 次⼿时，妮妮握了 () 次⼿.A.4B.3C.2D.141.同学们进⾏⼴播操⽐赛，全班正好排成相等的 6 ⾏.⼩红排在第⼆⾏，从头数，她站在第5 个位置，从后数她站在第 3 个位置，这个班共有 () ⼈.A.42B.44C.48D .5442.⼀只平底锅，每次只能烙 2 张鸡蛋饼，两⾯都要烙，烙⼀⾯均需 3 分钟，那么烙 5 张鸡蛋饼，最少需要 () 分钟. A.1543.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼 2 分钟、切鱼 2 分钟、切姜⽚和葱花 1 分钟、洗锅 2 分钟、将锅烧热 2 分钟、将油烧热 3 分钟、煎烧鱼 5 分钟，各⼯序共花了 17 分钟.聪明的⼩朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？()A.12B.13C.14D .1544.⼩芳早上起床，洗脸刷⽛ 5 分钟，吃妈妈已经准备好的早饭 10 分钟，听⼴播 15 分钟，步⾏到学校 10 分钟.如果学校在 8: 00 开始上课，⼩芳最迟⼏时就要起床？ ()A. 7: 20B. 7:30C. 7:35参考答案与试题解析⼀.选择题（共44⼩题）1.⼩明⾏李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅⾏，⼩明忘记了密码，他最少要试()次，才能确保打开箱⼦.A.9B.8C.7D.6【解析】根据分析可得3+3=6（次)答：他最少要试6次，才能确保打开箱⼦.故选：D.2.⼀次乒乓球⽐赛，共有512名乒乓球运动员参加⽐赛.⽐赛采⽤淘汰制赛法，两个⼈赛⼀场，失败者被淘汰，将不再参加⽐赛；获胜者进⼊下轮⽐赛，如此进⾏下去，直到决赛出第⼀名为⽌，这次乒乓球⽐赛⼀共要⽐赛()场.A.1024B.511C.256D.174【解析】因为每淘汰1名选⼿就要有⼀场⽐赛，所以只剩最后第⼀名，需要淘汰512-1=511名，答：这次乒乓球⽐赛⼀共要⽐赛511场.故选：B.3.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从⼩到⼤排起来，6345是第()A.16个B.17个C.18个D.19个【解析】四个数字不重复的有：4?3?2?1=24（个)3做千位的有：3?2?1=6（个)4做千位的有：3?2?1=6（个)5做千位的有：3?2?1=6（个)6做千位的有：3?2?1=6（个)⽽6做千位的有（从⼩到⼤）:6345，6354，6435，6453，6534，6543，6?3+1=19（个)答：可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从⼩到⼤6345是第19个数.故选：D.4.从城堡到幸福岛有()种不同的⾛法.答：从城堡到幸运岛共有4种不同的⾛法.故选：C.5.从甲地到⼄地有4条不同的路，从⼄地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经⼄地到丙地共有多少条不同的路？()A.10B.24C.4D.6【解析】根据分析可得：4?6=24（条)答：那么从甲地经⼄地到丙地共有24条不同的路.故选：B.6.有五对夫妇围成⼀圈，使每⼀对夫妇的夫妻⼆⼈都相邻的排法有()A.768种B.32种C.24种D.2的10次⽅中【解析】=根据乘法原理，分两步：第⼀步是把5对夫妻看作5个整体，进⾏排列有5?4?3?2?1=120种不同的排法，但是因为是围成⼀个⾸尾相接的圈，就会产⽣5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种.第⼆步每⼀对夫妻之间⼜可以相互换位置，也就是说每⼀对夫妻均有2种排法，总共有2?2?2?2?2=32种综合两步，就有24?32=768种.故选：A.7.从甲地到⼄地有两条不同的路可⾛，从⼄地到丙地有4条不同的路可⾛，则从甲地经⼄地去丙地有()条不同的路可⾛.A.8B.6C.4D.2【解析】2?4=8（条).即从甲地经⼄地去丙地有8条不同的路可⾛.故选：A.8.12⽉20⽇、21⽇、22⽇三天为期末考试时间，每天考⼀年级和⼆年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的⼀个年级段.⼀共有()种考试时间安排.A.6B.9C.12【解析】根据分析可得，3?2?1=6（种)答：⼀共有6种考试时间安排.故选：A.9.冬冬要把三个⼩球放⼊三个箱⼦，其中三个⼩球的颜⾊分别是红⾊、黄⾊和蓝⾊，⽽三个箱⼦的颜⾊也分别是红⾊、黄⾊和蓝⾊.如果这些箱⼦都可以空着不放球，那么有()种不同的放球⽅法.A.3B.6C.9D.27【解析】3?3?3=27（种)答：有27种不同的放球⽅法.故选：D.10.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()有两个l所以120÷2=60原来有⼀种正确的，所以60-1=59；故选：C.11.从1⾄10这10个整数中，⾄少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10.A.4B.5C.6D.7【解析】从1⾄10这10个整数中，和等于10的有：(1,9)、(2、8)；(3、7)；(4、6)；考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中⼀个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，即6+1=7（个)，答：⾄少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10.故选：D.12.⼀个盒⼦⾥装有标号为1-24的24张卡⽚，要从盒⼦⾥任意抽取卡⽚，⾄少要抽出()张卡⽚，才能保证抽出的卡⽚中⼀定有两张卡⽚标号之差为4（⼤标号减去⼩标号，卡⽚9只看作9，不能看成6，同样，卡⽚6只看作6，不能看成9).A.3B.13C.14D.15【解析】将这24张卡⽚分成这样的两组：第⼀组：1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第⼆组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，只要在第⼀组中加⼊⼀个第⼆组的数，或在第⼆组中加⼊第⼀组的⼀个数，都能保证有两张卡⽚的标号之差为4.13.⼀副扑克牌有54张，将⼤⼩王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若⼲张牌，不计花⾊，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么⾄少要取()张牌.A.26B.27C.28D.29【解析】根据题⼲分析可得，可以这样取牌：⼤⼩王、1-6全取、1个7（或⼤⼩王、1个7、8-13全取）总共27张牌，再随便取⼀张牌就必定有2张牌的和等于14了.所以要满⾜题⽬⾄少要取27+1=28张.故选：C.14.红星⼩学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650⼈到礼堂开会，那么，⾄少有()排座位上坐的⼈数相同.A.3B.4C.5D.6【解析】650÷24≈27，也就是说平均每排坐⼤约27⼈；我们这样安排，24252627282930，重复三遍这样坐，坐的⼈数：(24+25+26+27+28+29+30)?3=567（⼈)，还剩下：680-567=83（⼈)，分别是26、28、29.这样相同的⼈数⾄少4排.答：⾄少有4排坐的⼈数同样多；故选：B.15.盒中有形状、⼤⼩、质料相同的红、⽩、⿊颜⾊的球各10个，摸出若⼲个，要保证摸出C.6D.7【解析】因为⼀共有3种颜⾊的球，所以最差的情况是，摸出6个球，红、⽩、⿊颜⾊的球各2个，只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中⾄少有3个球同⾊，所以摸出球的个数⾄多为：6+1=7（个)答：要保证摸出的球中⾄少有3个球同⾊，摸出球的个数⾄多为7个.故选：D.16.⼩孟有10张飞⾏系精灵、15张草系精灵和20张⽕系精灵的卡⽚，她把45张卡⽚放在袋⼦⾥闭着眼睛向外摸卡⽚，那么他⾄少摸()张，才能保证摸出的卡⽚中同时有飞⾏系精灵和⽕系精灵的卡⽚.A.17B.26C.35D.36【解析】根据题⼲分析可得：15+20+1=36（张)答：⾄少需要取36张.故选：D.17.有红、黄、蓝三种颜⾊同样⼤⼩的球各5个混在⼀起，⾄少要摸出()个才能保证摸出2个红球.A.3B.12C.4【解析】5+5+2=12（个)答：⾄少要摸出12个才能保证摸出2个红球.故选：B.18.明明玩掷骰⼦游戏，掷两个骰⼦，要保证掷出的骰⼦总数⾄少有两次相同，他最少应掷( )次.B.12C.13A.7【解析】11+1=12（次)，答：⾄少要掷12次.故选：B.19.在扑克牌的红桃、⿊桃、⽅块、梅花各13张，共有52张牌，⾄少从中抽出()张牌，才能保证其中有2张花⾊相同的牌.A.2B.3C.5D.26【解析】4+1=5（张)；故选：C.20.⼀副扑克牌共有54张，⾄少抽出()张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.A.24B.42C.32D.23【解析】根据点数特点可以分别看做13个抽屉，分别是：1、2、3、?K，考虑最差情况：先摸出2张王牌，然后每个抽屉⼜都摸出了3张牌，共摸出3?13+2=41张牌，此时再任意摸出⼀张，⽆论放到哪个抽屉，都会出现有4张牌在同⼀个抽屉，即4张牌点数相同，即：41+1=42（张)，能保证其中⼀定有⼀个黄球.A.19B.23C.25【解析】8+10+1=19（个)答：我们摸出19个球能保证其中⼀定有⼀个黄球.故选：A.22.3294个⼈中，最少能找到()⼈同⼀天⽣⽇.A.8B.9C.10D.18【解析】3294÷366=9（⼈)答：3294个⼈中，最少能找到9⼈同⼀天⽣⽇.故选：B.23.⼀个袋⼦⾥有红、黄、蓝⾊三种球各5个，每次⾄少拿()个才能保证有2个相同颜⾊的球.A.4B.2C.5【解析】根据分析可得，.3 + 1 =4 （个 ) ；答：每次⾄少拿 4 个才能保证有 2 个相同颜⾊的球.故选： A .24.袋⼦⾥有 5 个黄球、3 个⽩球、1 个篮球（除颜⾊外其他完全相同），任意摸出⼀个，摸到 () 的可能性⼤.A.黄球【解析】 5 + 3 + 1 = 9B.⽩球C.篮球摸出黄球的可能性是： 5 ÷ 9 = 59摸出⽩球的可能性是 3 ÷ 9 =摸出篮球的可能性是1 ÷ 9 = 391 9答：摸出黄球的可能性最⼤.故选： A .25.某校有 15 ⼈，⽼师让每⼈⽤ 0，1，2，3 这四个数字任意写出⼀个没有重复数字的⾃然数，那么其中⾄少有 () ⼈写的数相同.A.3B.4C.5D.6【解析】把 0，1，2，3 这四个数字看作 4 个抽屉，把 15 名学⽣看作“物体个数”，15 ÷ 4 = 3?3 （⼈ )故选： B .26.学校买来了红、黄、蓝三种颜⾊的球，规定每位学⽣最多可以借两个不同颜⾊的球，那么⾄少要有⼏位学⽣借球，就可以保证必有两位学⽣借的球的颜⾊完全⼀样？()A.5B.6C.7D.8【解析】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合.3 + 3 + 1 = 7 （个 )答：那么⾄少要有 7 位学⽣借球，就可以保证必有两位学⽣借的球的颜⾊完全⼀致故选： C .27.某班学⽣去买语⽂书、数学书、外语书.买书的情况是：有买⼀本的，⼆本的，也有三本...的，⾄少要去 () 位学⽣才能保证⼀定有两位同学买到相同的书（每种书最多买⼀本） A.3B.6C.8【解析】根据题⼲分析可得，买书情况⼀共有3 + 3 + 1 = 7 （种 ) ，把这 7 种情况看成 7 个抽屉，要保证有两位买书的类型相同，因此买书的⼈数要⼤于 7，7 + 1 = 8 （⼈ )答：⾄少要去 8 位学⽣才能保证⼀定有两位同学买到相同的书.故选： C .28.有红、黄、蓝、绿、⽩五种颜⾊的⼩珠⼦放在同⼀个⼝袋⾥，每种颜⾊的珠⼦都⾜够多⼀次⾄少要取⼏颗珠⼦，才能保证其中⼀定有三颗颜⾊相同？() A.3 B.11 C.15D .16【解析】 2 ? 5 + 1 = 11 （颗 ) ，答：⼀次⾄少要取 11 颗珠⼦，才能保证其中⼀定有三颗颜⾊相同.故选： B .29.某班有 50 个学⽣，他们都参加了课外兴趣⼩组活动内容有美术、声乐、书法，每个⼈可参加 1 个、2 个或 3 个兴趣⼩组.问班级中⾄少有⼏个学⽣参加的项⽬完全相同？()A.6B.7C.8D.9【解析】根据题⼲，只参加⼀个学习班的有 3 种情况，参加两个学习班的有朗读与⾳乐、朗读与书法，书法与⾳乐 3 种情况，参加 3 个兴趣⼩组的有 1 种情况，共有 3 + 3 + 1 = 7 种情况，将这 7 种情况当做 7 个抽屉，50 ÷ 7 = 7 名 ?1 名学⽣，7 + 1 = 8 （名 ) ，答：班级中⾄少有 8 个学⽣参加的项⽬完全相同.故选： C .30.质料、型号相同的红、⽩、⿊⾊袜⼦各 5 双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若⼲只袜⼦，要能配成 2 双（只要两只袜⼦同⾊，即为⼀双），⾄多摸出 () 只. A.4 B.5 C.6D.7【解析】因为⼀共有 3 种颜⾊的袜⼦，所以 4 只袜⼦必有 1 双，剩下 2 只不同⾊的袜⼦，最差的情况是，再摸出⼀只袜⼦，和剩下的 2 只袜⼦的颜⾊都不同，（只要再摸出⼀只袜⼦，⼀定可以配成 1 双，所以再增加 2 只袜⼦，才可以配成 1 双，所以要能配成 2 双（只要两只袜⼦同⾊，即为⼀双），⾄多摸出：4 + 2 = 6 （只 )答：要能配成 2 双（只要两只袜⼦同⾊，即为⼀双），⾄多摸出 6 只.故选： C .31.从1 - 9 这 9 张数字卡⽚中⾄少取出 () 张，就能保证⼀定有两张卡⽚上的数字之和是偶数.A.2B.3C.4【解析】在1 - 9 中，奇数有 1、3、5、7、9，偶数有 2、4、6、8，因为奇数 + 奇数 = 偶数，偶数 + 偶数 = 偶数，奇数 + 偶数 = 奇数，从最极端情况考虑：假设抽出了 2 张，⼀张奇数，⼀张偶数，这样再取出⼀张，⼀定保证有两张卡⽚上的数字之和是偶数，所以取出 3 张即可保证；故选： B .32.某班⼀次数学测验，10 道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有⼀个选项是正确的，有 7 道题所有⼈都做对了，有 3 道题所有⼈都只做对了其中 1 道题，⽼师作考试分析时发现：这三道题选⽤选项的各种情况都有，且⾄少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学⾄少有 () ⼈.A.49B.41C.37D .28【解析】 1）在 3 道题中，每道都有 4 个选项，其中有且仅有 1 个选项是正确的，只选对其中⼀道，这样的选项组合情况为：①第⼀道选对，第⼆、三道全选错的情况数位1? 3 ? 3 = 9 .②第⼆道选对，第⼀、三道全选错的情况数为3 ?1? 3 = 9 .③第三道选对，第⼀、⼆道全选错的情况数为3 ? 3 ?1 = 9总计 9 + 9 + 9 = 27（2）将这 27 种情况看做是 27 个抽屉，学⽣看做是放到抽屉的物体，⾄少有 1 抽屉放了 2个物体.根据抽屉原理⼆得：物体数 = 27 ? (2 - 1) + 1 = 28 .所以参加这次测验的同学⾄少有28 ⼈.故选： D .， .33.18 个⼩朋友中， () ⼩朋友在⼀个⽉出⽣.A.恰好有 2 个B.⾄少有 2 个C.有 7 个D.最多有 7 个【解析】18 ÷ 12 = 1?6 ，1 + 1 =2 （个 ) ，答：18 个⼩朋友中，⾄少有 2 个⼩朋友在⼀个⽉出⽣.故选： B .34.袋⼦⾥有 18 个⼤⼩相同的彩⾊球，其中红球有 3 个，黄球有 5 个，绿球有 10 个.现在要⼀次从袋中取出若⼲个球，使得这若⼲个球中⾄少有 5 个球是同⾊的，那么从袋中⼀次取出球的个数⾄少是 ()A.5 个C.12 个D .13 个【解析】根据题⼲分析可得： 3 + 4 + 4 + 1 = 12 （个 ) ，答：从袋中⼀次取出球的个数⾄少是 12 个；故选： C .35.⼀只⿊⾊⼝袋⾥有四种颜⾊的球，每种颜⾊的球⾜够多个，它们的形状，⼤⼩都相同，只是颜⾊不同.⼀次⾄少取出 () 个，才能保证其中⾄少有 5 个球的颜⾊相同.A.5B.9C.13D .17【解析】根据分析可得：4 ? 4 + 1 = 17 （个 ) ；答：⼀次⾄少取出 17 个，才能保证其中⾄少有 5 个球的颜⾊相同.故选： D .36.220 名学⽣参加百分制的考试（得分以整数计）没有三名以上的学⽣得分相同则恰有三名同学得分相同的分数最少有 () 个.A.17B.18C.19D .20【解析】按照百分制计分，那么得分情况有 101 种：即 0 分，1 分，2 分，3 分， ?100 分；把这 101 种得分情况看做 101 个抽屉，因为 220 ÷ 101 = 2 （⼈ )?18 （⼈ ) ，所以没有三名以上的学⽣得分相同，所以恰有三名同学得分相同的分数最少有 18 个；故选： B .37.四年级六个班举⾏拔河⽐赛，要求每班要与其他各班进⾏⼀场⽐赛，⼀共要举⾏ () 场⽐赛.A.4B.5C.6D .15（【解析】 5 ? 6 ÷ 2 = 15 （场 ) ；故选： D .38.四年级六个班进⾏篮球⽐赛，每两个班之间都要进⾏⼀场⽐赛，⼀共要进⾏() 场⽐赛.A.10B.15C.20 D .30【解析】 5 ? 6 ÷ 2 = 15 （场 ) ；答：⼀共要举⾏ 15 场⽐赛.故选： B .39.有 40 名⽻⽑球运动员参加淘汰制的⽐赛，即每赛⼀场选出⼀位胜者进⼊下⼀场），决出最后的冠军，⼀共要进⾏的⽐赛场次是 () 场. A.20 B.39C.41D .80【解析】 40 - 1 = 39 （场 )40.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见⾯了，每两个福娃都会握⼀次⼿，当贝贝握了 4 次⼿，晶晶握了 3 次⼿，欢欢握了 2 次⼿，迎迎握了 1 次⼿时，妮妮握了 () 次⼿.A.4B.3C.2D.1【解析】每⼈都要和另外 4 个⼈握⼀次⼿，已知 a 握了 4 次，则 a 与 b 、 c 、 d 、 e 各握了⼀次； b 握了 3 次，由于此时 d 只握了 1 次，是和 a 握的，则 b 与 a 、 c 、 e 握的，此时 c 已握了 2 次，即和 a ，b 握的；所以 e 此时也握了两次，即和 a 、 b 握的.故选： C .41.同学们进⾏⼴播操⽐赛，全班正好排成相等的 6 ⾏.⼩红排在第⼆⾏，从头数，她站在第5 个位置，从后数她站在第 3 个位置，这个班共有 () ⼈.A.42B.44C.48D .54【解析】 5 - 1 + 3 = 7 （⼈ )7 ? 6 = 42 （⼈ )故选： A .42.⼀只平底锅，每次只能烙 2 张鸡蛋饼，两⾯都要烙，烙⼀⾯均需 3 分钟，那么烙 5 张鸡蛋饼，最少需要()分钟.A.15B.20C.18D.30【解析】要使煎5张饼的时间最短，应⾸先煎2张饼，然后再煎3张饼.煎前2张饼需要的时间：2?3=6（分钟）；煎最后3张饼时，应先往锅中放⼊两张饼，先煎熟⼀⾯后拿出⼀张，再放⼊另⼀张，当再煎熟⼀⾯时把熟的⼀张拿出来，再放⼊早拿出的那张饼，使两张同时熟，所以⼀共需要3?3=9分钟；6+9=15（分钟）故选：A.43.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜⽚和葱花1分钟、洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧鱼5分钟，各⼯序共花了17分钟.聪明的⼩朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？()A.12B.13C.14D.15【解析】根据题⼲分析可得：先洗锅，需要2分钟→洗鱼需要2分钟（同时烧热锅节约2分钟）→切鱼需要2分钟、切葱花、姜⽚需要1分钟（同时烧热油节约3分钟）→煎鱼需要5分钟，这样花费的时间最少是2+2+1+2+5=12（分钟），答：最少需要12分钟.故选：A.44.⼩芳早上起床，洗脸刷⽛5分钟，吃妈妈已经准备好的早饭10分钟，听⼴播15分钟，步⾏到学校10分钟.如果学校在8:00开始上课，⼩芳最迟⼏时就要起床？()A.7:20B.7:30【解析】5+10+10=25（分钟）8时-25分=7时35分即⼩芳起床最晚是7时35分.故选：C.。
小学二年级奥数知识点第二讲数数与计数
小学二年级奥数知识点第二讲数数与计数第二讲数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律．例1 数一数，下面图形中有多少个点？解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图．点的总数是：5+5+5+5=5×4．方法2：从左至右一列一列地数，见下图．点的总数是：4+4+4+4+4=4×5．因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．所以应有下列等式成立：5×4=4×5从这个等式中，我们不难发现这样的事实：两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变．这就是乘法交换律．正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做“因数”，因此，乘法交换律也可以换个说法：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a×b=b×a．方法3：分成两块数，见右图．前一块4行，每行3个点，共3×4个点．后一块4行，每行2个点，共2×4个点．两块的总点数=3×4+2×4．因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．所以应有下列等式成立：3×4+2×4=5×4．仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系：3+2=5所以上面的等式可以写成：3×4+2×4=（3+2）×4也可以把这个等式调过头来写成：（3+2）×4=3×4+2×4．这就是乘法对加法的分配律．如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式：（a+b）×c=a×c+b×c分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和．进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢？请看下面的例子：计算（3-2）×4和3×4-2×4．解：（3-2）×4=1×4=43×4-2×4=12-8=4．两式的计算结果都是4，从而可知：（3-2）×4=3×4-2×4这就是说，这个分配律也适用于一个数与另一个数的差与第三个数相乘的情况．如果用字母a、b、c（假设a>b）表示三个数，那么上述事实可以表示如下：（a-b）×c=a×c-b×c．正因为这个分配律对括号中的“+”和“-”号都成立，于是，通常人们就简称它为乘法分配律．例2 数一数，下左图中的大长方体是由多少个小长方体组成的？解：方法1：从上至下一层一层地数，见上右图．第一层4×2个第二层4×2个第三层4×2个三层小长方体的总个数（4×2）×3个．方法2：从左至右一排一排地数，见下图．第一排2×3个第二排2×3个第三排2×3个第四排2×3个四排小长方体的总个数为（2×3）×4．若把括号中的2×3看成是一个因数，就可以运用乘法交换律，写成下面的形式：4×（2×3）．因为不论人们怎样数，原图中小长方体的总个数是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．把两种方法连起来看，应有下列等式成立：（4×2）×3=4×（2×3）．这就是说在三个数相乘的运算中，改变相乘的顺序，所得的积相同．或是说，三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再去乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律．如果用字母a、b、c表示三个数，那么乘法结合律可以表示如下：（a×b）×c=a×（b×c）．巧妙地运用乘法交换律、分配律和结合律，可使得运算变得简洁、迅速．从数数与计数中，还可以发现巧妙的计算公式．例3 数一数，下图中有多少个点？解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图．总点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．方法2：补上一个同样的三角形点群（但要上下颠倒放置）和原有的那个三角形点群共同拼成一个长方形点群，则显然有下式成立（见下图）：三角形点数=长方形点数÷2因三角形点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9而长方形点数=10×9=（1+9）×9代入上面的文字公式可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45．进一步把两种方法联系起来看：方法1是老老实实地直接数数．方法2可以叫做“拼补法”．经拼补后，三角形点群变成了长方形点群，而长方形点群的点数就可以用乘法算式计算出来了．即1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2．这样从算法方面讲，拼补法的作用是把一个较复杂的连加算式变成了一个较简单的乘除算式了．这种方法在700多年前的中国的古算书上就出现了．再进一步，若脱离开图形（点群）的背景，纯粹从数的方面找规律，不难发现下述事实：这个等式的左边就是从1开始的连续自然数相加之和，第一个数1又叫首项，最后一个数9叫末项，共有9个数又可以说成共有9项，这样，等式的含义就可以用下面的语言来表述：从1开始的连续自然数前几项的和等于首项加末项之和乘以项数的积的一半．或是写成下面的文字式：和=（首项+末项）×项数÷2这个文字式通常又叫做等差数列求和公式．例4 数一数，下图中有多少个点解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图：总点数=2+3+4+5+6=20．方法2：补上一个同样的梯形点群，但要上下颠倒放置，和原图一起拼成一个长方形点群如下图所示：由图可见，有下列等式成立：梯形点数=长方形点数÷2．因为梯形点数=2+3+4+5+6而长方形点数=8×5=（2+6）×5代入上面的文字式，可得：2+3+4+5+6=（2+6）×5÷2与例1类似，我们用拼补法得到了一个计算梯形点群总点数的较为简单的公式．再进一步，若脱离开图形（点群）的背景纯粹从数的方面找找规律，不难发现下述事实：这个等式的左边就是一个等差数列的求和式，它的首项是2，末项是6，公差是1，项数是5．这样这个等式的含义就可以用下面的语言来表述：等差数列前几项的和等于首项加末项之和乘以项数的积的一半．写成下面较简化的文字式：和=（首项+末项）×项数÷2这就是等差数列的求和公式．例5 数一数，下图中有多少个小三角形？解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图．小三角形总数=1+3+5+7=16个．方法2：补上一个同样的图形，但要上下颠倒放置、和原来的一起拼成一个大平行四边形如下图所示．显然平行四边形包含的小三角形个数等于原图中的大三角形所包含的小三角形个数的两倍，即下式成立．大三角形中所含=平行四边形所含÷2平行四边形所含=8×4=（1+7）×4（个）大三角形中所含=1+3+5+7=16代入上述文字式：1+3+5+7＝（1+7）×4÷2这样，我们就得到了一个公式：小三角形个数=（第一层的数+最末层的数）×层数÷2脱离开图形的背景，纯粹从数的方面进行考察，找找规律，不难发现下述事实：等式左边就表示一个等差数列的前几项的和，它的首项是1，末项是7，公差是2，项数是4．这样这个等式的含义也就可以用下面的语言来表述：等差数列前几项的和等于首项加末项之和乘以项数之积的一半．写成较简单的文字式：和=（首项+末项）×项数÷2．。
奥数计数问题归类
奥数计数问题归类
奥数常常涉及到计数问题，计数问题可以分为以下几类：
1. 排列问题：指从一组不同的元素中取出若干个元素进行排列，求不同排列的个数。
排列问题又分为有重复元素的排列和无重复元素的排列。
2. 组合问题：指从一组不同的元素中取出若干个元素进行组合，求不同组合的个数。
组合问题又分为有重复元素的组合和无重复元素的组合。
3. 重叠问题：指在一定限制条件下，求满足条件的方案数。
如八皇后问题、骑士巡逻问题等。
4. 可重复的问题：指元素可以重复使用的问题，如放球问题、放扑克牌问题等。
5. 线性问题：指在一个线性结构中进行计数，如在三角形、正方形、长方形等中进行计数。
以上是奥数常见的计数问题归类，掌握这些问题的解法可以很好地解决奥数中的计数问题。
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小学一年级奥数知识点
一年级数学奥数辅导姓名：一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律——数字四、找规律——图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算（一）八、速算与巧算（二）九、数数与计数（一）十、数数与计数（二）——数图形十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与组式十五、不等与排序十六、综合练习一、排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？二、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园，有几种不同的走法？4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法？6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法？7、小军、小华、小明3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛一次，一共要赛几次？8、小丽、小红、小方、小强4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每2个小朋友都要握一次手，他们一共要握多少次手？一、找规律填数字1、 2 ，4 ，6 ，8，（），12 ，（），162、15，12，9 ，（），33、 5 ，10 ，15 ，20，（），（）4、 5 ，6 ，11，17，28，（）5、 1 ，3 ，4 ，7 ，11 ，（），（）6、15，25，35,（），（），65，757、90，（），（），60，50，（），（）8、11，22，33，（），（），66，（）9、1，3，6，10，（），（），2810、（1，2），（3，5），（5, 8），（7，11），（，）11、（1，9），（3，7），（2，8），（4，），（，5）二、简单的推理1、已知：□+○=12，□-2=6，那么：□=＿○=＿2、已知：□-○=8，○+3=5，那么：□=＿○=＿3、已知：○+○+□=17，□+□=6，那么：□=＿○=＿4、已知：○+○+○+□=15，□+□=6，那么：□=＿○=＿5、已知：○+○+□+□=22，○+○=10那么：□=＿○=＿二、填一填4、5、67、8、五、植树问题1、花坛的一头到另一头，一共种了4棵小树，每相邻2棵小树相距5米，这个花坛长多少米？2、同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6棵树，每相邻2棵树之间相距4米，这段马路一共长多少米？3、教室的墙上从一头到另一头，一共挂了6个气球，每相邻两个气球之间相距1米，教室的墙长多少米？4、一栋楼房一共长20米，在楼房前从左往右一共植了6棵树，你能知道每相邻2棵树之间相距多少米？5、学校的教学楼长18米，从这头到那头一共植7棵树，每相邻2棵树之间相隔多少米？6、5个小朋友手拉手围成一圈做游戏，如果每相邻2个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？7、在花坛的周围每隔4米植一棵树，一共植了8棵树，这个花坛的周围一共长多少米？8、圆形游泳池周围每隔3米植一棵树，一共植了6棵树，这个圆形游泳池的周围一共长多少米？9、一根6米长的竹竿，每隔一米做一个标记，一共需要做多少个标记？六、锯木料1、一根木料每锯一次需要4分钟，将这根木料锯成了3段，一共需要多少分钟？2、一根木料长10米，每2米锯成一段，需要锯多少次？3、一根绳子每打一个结需要3分钟，将这根绳子用结分成5部分，一共需要多少分钟？4、一位工人师傅将一根木料锯成了5段用了8分钟，那么这个工人师傅每锯一次需要几分钟？5、爸爸将一根木料聚成了4段，用了9分钟，爸爸每锯一次需要几分钟？6、小红将一张纸条撕成6段用了10秒，小红每撕一次要用多长时间？7、工人师傅将一根钢管截成3段用了6分钟，工人师傅要将另外一根钢管截成6段，需要多长时间？8、小红家住在6楼，她从1楼走到6楼，需要走几层？9、小丽家住在5楼，小丽从1楼走到2楼用了10秒，那么小红从1楼走到5楼需要多少秒？10、小刚家住在6楼，他每上一层楼要用8秒，那么小刚从1楼走到6楼，要用多少秒？七、速算与巧算（一）1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+204、计算（改变运算顺序）（带着“+”、“-”号搬家）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11习题1． 13+14+15+16+17+25 2． 2+3+4+5+15+16+17+18+203． 21+22+23+24+25+26+27+28+29 4． 5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5． 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6． 10-20+30-40+50-60+70-80+90八、速算与巧算（二）1．三个小朋友分5块糖。
精品奥数-一年级-第24讲数数与计数2-重合-2巩固练习-求总数
一年级－第24讲－数数与计数2－重合－2巩固练习－答案2巩固练习：求总数练习一1、小朋友排队去秋游，小明前面有9个人，从前往后数他是第几个人？小红后面有6个人，从后往前数她是第几个人？2、小朋友排成一排，小花前面有8个人，从前往后数她是第几个人？小亮后面有9个人，从后往前数他是第几个人？3、小动物们排队做操，小猴前面有11只小动物，从前往后数它是第几只小动物？小兔后面有7只小动物，从后往前数小兔是第几只小动物？4、水果们排成一队，香蕉前面有15个水果，从前往后数香蕉是第几个水果？菠萝后面有12个水果，从后往前数菠萝是第几个水果？练习二1、小朋友排队去秋游，从前往后数，小明是第9个人，他前面有几个人？从后往前数，小红是第6个人，她后面有几个人？2、小朋友排队去秋游，从前往后数，小花是第8个人，前面有几个人？从后往前数，小亮是第9个人，他后面有几个人？3、小动物们排队做操，从前往后数，小猴是第11只小动物，前面有几只小动物？从后往前数，小兔是第7只小动物，小兔后面有几只小动物？4、水果们排成一队，从前往后数，香蕉是第15个水果，前面有几个水果？从后往前数，菠萝是第12个水果，菠萝后面有几个水果？练习三1、体育课上，同学们排成一排，小阳前面4个人，后面7个人，问这排共有几个人？2、小朋友排队去秋游，小军前面有8个人，后面有9个人，这队小朋友共有多少人？3、小动物们排队做操，小猴前面有7只小动物，后面有5只小动物，小动物共有多少只？4、小动物们进行长跑比赛，小兔前面有6只小动物，后面有10只小动物。
一共有多少只小动物参加比赛？练习四1、体育课上，同学们排成一排，从前面数，小刚排在4个，从后面数，小刚排在第7个，问这排共有几个人？2、小朋友排队去秋游，从前面数，军军排在第8个，从后面数，军军排在第9个，这队小朋友共有多少人？3、小动物们排队做操，从前面数，小狗贝贝排在第7只，从后面数，小狗贝贝排在第5只，小动物共有多少只？4、小动物们进行长跑比赛，从前面数，小兔排在第6只，从后面数，小兔排在第10只。
小学一年级奥数知识点
一年级数学奥数辅导姓名：一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律——数字四、找规律——图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算（一）八、速算与巧算（二）九、数数与计数（一）十、数数与计数（二）——数图形十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与组式十五、不等与排序十六、综合练习一、排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？二、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园，有几种不同的走法？4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法？6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法？7、小军、小华、小明3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛一次，一共要赛几次？8、小丽、小红、小方、小强4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每2个小朋友都要握一次手，他们一共要握多少次手？三、找规律——数字一、找规律填数字1、 2 ，4 ，6 ，8，（），12 ，（），162、15，12，9 ，（），33、 5 ，10 ，15 ，20，（），（）4、 5 ，6 ，11，17，28，（）5、 1 ，3 ，4 ，7 ，11 ，（），（）6、15，25，35,（），（），65，757、90，（），（），60，50，（），（）8、11，22，33，（），（），66，（）9、1，3，6，10，（），（），2810、（1，2），（3，5），（5, 8），（7，11），（，）11、（1，9），（3，7），（2，8），（4，），（，5）二、简单的推理1、已知：□+○=12，□-2=6，那么：□=＿○=＿2、已知：□-○=8，○+3=5，那么：□=＿○=＿3、已知：○+○+□=17，□+□=6，那么：□=＿○=＿4、已知：○+○+○+□=15，□+□=6，那么：□=＿○=＿5、已知：○+○+□+□=22，○+○=10那么：□=＿○=＿二、填一填四、找规律——图形。
五年级奥数.计数综合.计数方法与技巧
计数方法与技巧知识结构（1）归纳法：从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系．（2）整体法：解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系．（3）对应法：将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．（4）递推法：对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数，这种方法称为递推法．例题精讲【例 1】一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分?【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？【例 2】平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？【巩固】10个三角形最多将平面分成几个部分？【例 3】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？【巩固】在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分?【例 1】一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?【巩固】在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？【例 4】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【巩固】用一张如图所示的纸片盖住66 方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？【例 5】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？【巩固】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？【例 6】学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法．【巩固】学学和思思一起洗4个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，问学学摞好的碗一共有种不同的摞法。
小学奥数-第一讲：数数与计数
第一讲数数与计数哪吒智闯水晶宫----哪吒诞生：陈塘关总兵李靖的夫人怀胎三年零六个月后，生下一个肉球。
忽然光芒四射，从中跳出一个男孩。
李靖觉得这孩子的出生十分奇怪，闷闷不乐，一位名叫太乙真人的道长却来贺喜，为孩儿取名哪吒，收为徒弟，当场赠他四件宝物：乾坤圈、混天绫、火箭枪、风火轮。
从此，这四件宝物伴随着哪吒成长，他十分珍爱这四件宝贝。
哪吒小时候不仅英勇过人，还十分的聪明好学，他就算不用武器，只跟敌人斗智都能取胜，因此坏人都怕他三分。
哪吒七岁那年，却遇到了一场灾难，我们的小英雄哪吒会遇到些什么困难呢，他能用他的机智化解这场灾难吗从今天开始，我们就要像哪吒一样好学，让自己聪明起来！例题精讲例1数一数，图中有几个正方形，几个长方形几个三角形，几个圆分析：图形个数很多，排放又不整齐，我们要按一定顺序细心地数，一定能数清楚。
先数正方形，数一个作一个记号，如画一道，这样一行一行地数，得到2个正方形，5个长方形，6个三角形，4个圆。
~例2数一数，下图中共有多少点分析：一般小朋友会从头到尾数，这样容易数错，应该是各个图形分别数，数好后相加。
在分别数的时候也有技巧。
例3数一数，图中共有几个小正方形分析：第一幅图有4个，第二幅图有3×3=9个，第三幅图有4×4=16个，第四幅图有5×5=25个，这样共有4+9+16+25=54个。
例4数一数，下图中有几条线段1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。
例5数一数，下图中有几个锐角》分析：此题是例四的变形。
例6 数一数图中共有几个三角形分析：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。
小学奥数一年级_第四讲_数数与计数
第四讲数数与计数（二）数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。
如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。
例1 小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？解：例2、排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？解：例3 少先队员排成队去参观科技馆。
从排头数起刘平是第20个；从排尾数起，张英是第23个。
已知刘平的前一个是张英。
问这队少先队员共有多少人？解：例4 45个小朋友排成一队去春游。
从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？解：画示意图。
例5 一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。
如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？解：习题四1．学生排成一队，在小进的前面有6人，后面有8人，问这队共有多少人？2．12辆汽车组成一列车队向前行进。
从前面数起，红色的小轿车是第7辆。
问从后面数它是第几辆？3．游泳池里男生都戴蓝帽，女生都戴红帽。
池中一个男生小强边看边数，他看见蓝帽4个，红帽5个。
问池中男女生共多少人？4．说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡。
正着数它第六，倒着数它第七。
请你帮助算一算，小鸭一共有几只？5．一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。
又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。
问语文和数学作业都做完的有几人？6．在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。
问既会骑自行车又会游泳的人有多少？7．某班有学生45人，订阅《中国少年报》的有29人，订阅《小朋友》的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？。
奥数教材第二讲数数与计算
第二讲数数与计数（一）你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想：图中的小三角形共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。
在数数时，要做到有次有序，有条理，这样才能做到不遗漏，也不重复，正确的数数。
【例1】一台黑白电视机出现了如图所示的图像信号，数一数，黑方格和白方格各有多少个？4个黑方格和4个白方格，第二行中有4个黑方格和4个白方格，最后一行中也有4个黑方格和4个白方格。
解黑方格有：4×8=32（个）白方格有：4×8=32（个）【例2】亮亮从1写到100，她一共写了多少个数字“1”？分析在1到100这100个数字中，“1”可能出现在个位、十位百位上，应分三种情况分别计数。
“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91 共10个“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19 共10个“1”在百位上的数只有1个：100解 10+10+1=21（个）【例3】小英在一张纸上画了一个点子图，如图，数一数，一共有多少个点？分析在数点时，可以有多种数法。
方法一：从上往下一层一层数，如图1.第一层1个第二层2个第三层3个第四层4个第五层5个第六层6个第七层5个第八层4个第九层3个第十层2个第十一层1个方法二：从上往下，沿折线一层一层数，如图2第一层1个第二层3个第三层5个第四层7个第五层9个第六层11个方法三：斜着一排一排数，如图3.第一排6个第二排6个第三排6个第四排6个第五排6个第六排6个解方法一：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36（个）方法二：1+3+5+7+9+11=（1+5）+（3+7）+（9+11）=6+10+20=36个【例4】如图所示，图中有多少个小正方体？分析这个图形是由若干个小正方体组成的。
可以采用数数的方法，按顺序数;也可以根据图形组成的规律进行计算，如每2个一摞，一共4摞。
解方法一：一个一个的数出8个正方体（有6个看得见的，2个看不见的）。