福建省厦门一中08-09学年高二上学期期中考试(数学理)
2008-2009学年福建厦门第一中学第一学期高三期中考试理
2008-2009学年度福建省厦门第一中学第一学期高三期中考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么（A U）B 等于A ．{}5B ．{}8,2C ．{}1,3,7D ．{}1,3,4,5,6,7,8 2、已知函数y=2sin （ωx+φ）（ω>0）在区间[0，2π]的图像如下, 那么ω=A ．4B ．2C ．12D ．143．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(4．设p ∶12x -<，q ∶5x >，则⌝p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知3(,),tan 224ππαα∈-=-，则sin α= A ．45 B ．35- C ．45-D ．35±6．若ab ＜0, bc ＜0, 则直线ax + by + c = 0所经过的象限是 A ．1、2、3B ．1、2、4C ．1、3、4D ．2、3、47．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足β γ＝l , l ∥α, m ⊂α且m ⊥γ, 则必有 A ．m ∥β且l ⊥m B ．α⊥γ且m ∥β C ．α⊥γ且l ⊥mD ．α∥β且α⊥γ8、设函数f （x ）=2(1)2x ⎧+⎪⎨-⎪⎩ 11x x <≥，(10),a f =则f （a ）＝A ．9B ．12C ．14D ．169、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ． 2 B ． 4 C ．152D ．17210、在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的法向量为→a ＝（2, –2, 1）, 已知P （－1, 3, 2），则P 到平面OAB 的距离等于A ．4B ．2C ．3D ．111、由曲线2,2,1xy e x y ===围成的平面图形的面积等于A ．41(4)2e - B ．41(5)2e - C ．44e -D ．45e -12、2()(2)3,(3)f x x f x f ''=-已知则＝A ．－13B ．－3C ．23D ．3二、填空题（每题4分，共16分）13、等差数列 {a n }的前n 项和为23n S n bn c =++，若3a ＝17，则10a ＝ .14、若一个几何体的三视图都是直角边为6的全等的等腰直角三角形（如图），则这个几何体的体积等于15．若2402x x ->-则x 的取值范围是 16、动点P （x ，y ）在平面区域()()11014x y x y x ⎧-+++≥⎨-≤≤⎩上移动，2z x y =-，则z 的取值范围是 。
福建省厦门第一中学2008-2009学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科)
福建省厦门第一中学2008-2009学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科)第Ⅰ卷【答卷说明】选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，，，那么()等于A、 B、 C、 D、2、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下, 那么ω=2πA、4B、2C、 D、3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A、 B、C、 D、4．设p∶，q∶，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、已知，则A、 B、 C、 D、6．若ab＜0, bc＜0, 则直线ax + by + c= 0所经过的象限是A、1、2、3B、1、2、4C、1、3、4D、2、3、47．如果直线l、m与平面α、β、γ满足βγ＝l, l∥α, mα且m⊥γ, 则必有A、m∥β且l⊥mB、α⊥γ且m∥βC、α⊥γ且l⊥mD、α∥β且α⊥γ8、设函数f（x）= ，则f（a）＝A、9B、12C、14D、169、设等比数列的公比，前n项和为，则A、 2B、 4C、D、10、在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于A、4B、2C、3D、111、由曲线围成的平面图形的面积等于A、 B、 C、 D、12、＝A、－B、－3C、D、3二、填空题（每题4分，共16分）13、等差数列 {a n}的前n项和为，若＝17，则＝ .14、若一个几何体的三视图都是直角边为6的全等的等腰直角三角形（如图），则这个几何体的体积等于俯视图侧视图正视图15．若则x的取值范围是16、动点P(x，y)在平面区域上移动，，则的取值范围是。
三、解答题（6题，共74分）17、（12分）函数，若,(1)求a的值； (2)求f (x)的递增区间和极小值。
福建省厦门一中高二上学期期中考试(数学理)
福建省厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二年理科数学试卷第Ⅰ卷命题教师：肖文辉 审核教师：荆邵武、苏醒民2008.11A 卷（共100分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 （ ）A 、①Ⅰ ②ⅡB 、①Ⅲ ② ⅠC 、①Ⅱ ②ⅢD 、①Ⅲ ②Ⅱ2、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是( )A 、至少1个白球，都是白球B 、至少1个白球，至少1个红球C 、至少1个白球，都是红球D 、恰好1个白球，恰好2个白球 3、设有非空集合A 、B 、C ，若“a A ∈”的充要条件是“a B ∈且a C ∈”， 则“a B∈”是“a A∈”的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、第三组的频数和频率分别是 ( ) A 、14和0.14 B、0.14和14 C 、141和0.14 D 、31和1415、右边程序若输入x 的值是351，则运行结果是（ ） A 、135 B 、351 C 、153 D 、5136、有以下四个命题，其中真命题的个数是（ ）①“若3a =，则29a =”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1c ≤，则方程220x x c ++=有实根”； ④“若A B A =，则A B ⊆”的逆否命题。
B、A、4B、3C、2D、17、某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程ˆy=a+bx．经计算，方程为ˆy＝20-0.8x，则该方程参数的计算（）A、a值是明显不对的B、b值是明显不对的C、a值和b值都是不对的D、a值和b值都是正确的8、下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选（）9、用秦九韶算法计算多项式74)(6++=xf4.0时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A、 6 ； 6B、 5 ； 6C、 5 ； 5D、6 ； 510、将389 化成四进位制数的末位是 ( )A、1B、2C、3D、011、图l是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、…、mA(如2A表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)，图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A、6i<B、7i<C、8i<D、9i<12、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，记者走访了四位歌手，甲说“我获奖了”；乙说“甲、丙未获奖”；丙说“是甲或乙获奖”；丁说“是乙获奖”。
福建省厦门市高二上学期期中数学试卷(理科)
福建省厦门市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·遵义模拟) 已知集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A . ∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B . ∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C . ∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D . ∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解3. （2分） (2019高二下·雅安期末) 函数的一个零点所在的区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)4. （2分）在中，则“A>B”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）(2017·河西模拟) 已知向量 =（，）， =（，），则∠ABC=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°6. （2分）下列结论中，正确的是（）①命题“如果p2+q2=2，则”的逆否命题是“如果p+q>2，则”；②已知a,b,c为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p:y=ax(a>0)且是周期函数，q:y=sinx是周期函数，则是真命题；④命题p:的否定是：．A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④7. （2分）(2017·六安模拟) 将一块边长为10的正方形铁片按图1所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个底面边长为x的正四棱锥形容器（如图2），则函数f（x）= 的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）A . x y=0B . x y=0C . 3x y=0D . x3y=09. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A . 5B . 13C . 9D . 711. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D . 不能确定12. （2分）设a＞0，b＞0，A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0），若A、B、C三点共线，则+的最小值是（）A . 3+2B . 4C . 6D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知数列是递增的等比数列，a1+a4=9,a2a3=8,则数列的前n项和等于________ 。
福建省厦门一中高二数学上学期期中试题 文【会员独享】.doc
福建省厦门第一中学—第一学期期中考试高二年文科数学试卷A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．有下列四个命题：其中真命题为 （ ）Ａ．52≥ B ．52≤ Ｃ．若24x =，则2x = Ｄ．若2x <，则112x >2．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝ （ ）A ．2B ．C ．D ．3．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．2a b >4．在△ABC 中，若90,6,30C a B ===，则b c -等于 （ ）A ． 1B ．1-C ． 32D ．32-5．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 （ ）A ．12B ．221C ．28D ．366.{}3512345674,n a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=在正项等比数列中，则 （ ）A.64B. 128C. 256D.5127．等差数列{}n a 中10a >，前n 项和n S ，若3812S S =，则当n S 取得最大值时，n 为 （ ）A. 26或27B. 26C. 25或26D. 258．已知条件4:13xp x <-，条件2:56q x x ->，则p 是q 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小，则a 的取值范围是（ ）A ．20a -<<B ．10a -<<C ．31a -<<D ．02a <<10．数列{}n a 的通项公式为212n a n n=+，n S 数列{}n a 的前n 和，则8S = （ ） A ．920 B ．910C ．2945D ．2990二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．12+与12-，这两数的等差中项是12．已知命题:p x ∈R 对任意的，sin 1x ≤，则p ⌝：13．设,x y R +∈且191x y+=,则x y +的最小值为__ __14．24,1320x y x y x y z x y x +≤⎧⎪-≤=+⎨⎪+≥⎩若满足，则的最大值为三、解答题：本大题共3小题，15题10分，16、17题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 15．解不等式22(25)50x k x k +++<16.在ABC △中，5cos 13B =-，3sin 5C = （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满足2224()S a b c =+- （I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．B 卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 18．数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，1220,3a a ==-，则3a =19．在Rt △ABC 中，90C =，则sin sin A B ⋅的最大值是_____________ __题“m ∈Z ，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是真命题，写出满足要求的所有整数m21．数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，111,3(1)n n a a S n +==≥，则n a =五、解答题：本大题共3小题，22题10分，23、24题各12分，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．22、设命题:p 2000,10x R ax x ∃∈-+=成立；命题q ：2(0,),10x x ax ∀∈+∞-+>成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求a 的取值范围。
厦门一中08-09上高二物理半期考试卷
福建省厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二年物理试卷第Ⅰ卷一、本题共13小题，每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分．（）1．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。
如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的A．极板X应带正电B．极板X'应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y'应带正电（）2．如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的正、负电荷。
E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，MP=QN．对于E、F、P、Q四点，其中电场强度相同、电势相等的两点是A．E和F B．P和QC．A和B D．C和D（）3．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是A ．粒子一定是从B 点向A 点运动 B ．粒子在A 点的加速度大于它在B 点的加速度C ．粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能D ．电场中A 点的电势高于B 点的电势（ ）4．图甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点。
若将一负电荷从A 点自由释放，负电荷沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图线如图4乙所示。
比较A 、B 两点电势的高低和场强的大小，可得A ．U A ＞UB B ．U A ＜U BC ．E A ＞E BD ．E A ＜E B 。
（ ）5．如图所示，A 、B 为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关 S 分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔a 和b ，在a 孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b 孔时速度恰为零，然后返回．现要使带电质点能穿过b 孔，则可行的方法是A ．保持S 闭合，将A 板适当上移B ．保持S 闭合，将B 板适当下移C ．先断开S ，再将A 板适当上移D ．先断开S ，再将B 板适当下移（ ）6．在如图所示电路中，当变阻器R 3的滑动片P 向b 端移动时 A ．电压表示数变大，电流表示数变小 B ．电压表示数变小，电流表示数变大 C ．电压表示数变大，电流表示数变大D ．电压表示数变小，电流表示数变小（ ）7．如图所示，是测定两个电源的电动势E 和内电阻r 实验中得到的路端电压U 和电流I 的图线，则应有A ．当I 1=I 2时，电源总功率P 1=P 2B ．当I 1=I 2时，外电阻R 1=R 2C ．当U 1=U 2时，电源输出功率P 出1＜P 出2D ．当U 1=U 2时，电源内部消耗的电功率P 内1＜P 内2（ ）8．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.50A 和2.0V ．重新调节R 使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A 和24.0V ，则这台电动机正常运转时的输出功率为A ．32WB ．44WC ．47WD ．48W（ ）9．用两个相同的G 表改装成量程不同的电流表A 1和A 2，其中A 1的量程是A 2的2倍，现将它们接入电路，下列说法正确的是A ．若两表串联，则指针偏角θ1＜θ2，两表示数相等B ．若两表串联，则指针偏角θ1＝θ2，A 1示数大于A 2示数C ．若两表并联，则指针偏角θ1＝θ2，两表示数相等D ．若两表并联，则指针偏角θ1＞θ2，两表示数相等 （ ）10．如图所示，带负电的橡胶环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是 A ．N 极竖直向下 B ．N 极竖直向上 C ．N 极沿轴线向左 D ．N 极沿轴线向右（ ）11．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，幸好地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。
福建省厦门一中08-09学年高二上学期期中考试(数学文)
福建省厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷命题教师：廖献武 审核教师：郭仲飞2008.11A 卷（共100分）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．算法的三种基本逻辑结构是（ ）A ．顺序结构、模块结构、条件结构B ．顺序结构、条件结构、循环结构C ．顺序结构、循环结构、模块结构D ．模块结构、条件结构、循环结构 2．将51化为二进制数得（ ）A ．A.100111（2）B ．110110（2）C ． 110101（2）D ． 110011（2）3．下列命题不正确的是（ ）A ．使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;B ．使用系统抽样从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,确定分段间隔k 时，若nN 不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体; C ．分层抽样就是随意的将总体分成几部分;D ．无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.4. 等差数列{}n a 中4213=+a a ，则前23项的和=23S（ ）A.8B.23C.46D.925．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则 ︱a-b ︱等于 （ ） A ．h m B ．mhC ．hmD ．与m ，h 无关 6．如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则 （ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个是真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个是真命题7．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“至少有一个黑球”与“都是红球” D ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”8. 条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ （ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 10．甲、乙、丙三人随意入住三间空房，则甲、乙、丙三人各住一间房的概率是 （ ）A ．271 B ．61 C ． 92 D ．1311．函数f （x ）=x 2-x-2 x ∈[ -5，5 ]，那么任取一点x 0∈[ -5，5 ]，使f （x 0）≥0的概率是 （ ） A ．1 B ．710 C ．103 D ．5212．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从中随机地抽取4个，那么23等于 （ ） A ．恰有1只是坏的的概率 B ．4只全是好的的概率 C ．恰有2只是好的的概率 D ．至多1只是坏的的概率二、填空题：（共2题，每题4分，共8分）13．命题P ：3,1x Z x ∃∈<.则P ⌝为 .14．函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为 .三、解答题：（共3题，15题10分、16题10分、17题12分，共32分）15．甲、乙两人在相同的条件下的射击测试中各射靶10次，各次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 4 7 8 6 8 6 5 9 10 7（1）分别计算甲、乙命中环数的中位数和平均数；（2）计算上面两个样本的标准差，从计算结果看，谁射击的情况比较稳定.16．下面是某位同学利用当型循环语句写的一个求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n 的程序.(1)该程序是否有错误，若有请找出错误并予以更正;(2)画出执行该程序的程序框图.17．已知函数f (x )=log 2(x +1)，将函数y = f (x )的图象上点的横坐标缩短为原来的3，得到函数y =g(x )的图象.（1）写出y =g(x )的解析式．(2)求出使g(x )≤ f (x )成立的x 的取值范围．(3)在（2）的范围内，若()()0g x f x m --≤恒成立，求m 的取值范围．B 卷（共50分）四、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）18．同时抛掷两个骰子，则出现点数之和为4的倍数的概率是 . 19．若边长为2的正ABC ∆的中心为O ，则OB BC = .20．从区间(0,4)内任取两个数,则这两个数的和不小于2的概率为 . 21．下列程序输出的结果是 .五、解答题：（共3题，22题10分、23题12分、24题12分，共34分）22.甲、乙、丙三人参加知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，现甲、乙、丙从中抽题进行比赛，求：（1）若甲、乙、丙三人依次各抽一题，共有几种不同的抽法；（2）若甲、乙、丙三人依次各抽一题，甲、乙、丙三人均抽到选择题的概率；（3）若甲、乙、丙三人依次有放回各抽一题，甲、乙、丙三人中至少有两人抽到选择题的概率.23．设函数2()f x a b m =+，其中向量()a m =，2，2(2sin (),sin cos )2b x x x π=+，（m 为常数，且0,m m R ≠∈） （1）若x ∈R,求f(x)的最小正周期； （2）若]3,6[ππ-∈x ，f(x)的最大值大于10，求m 的取值范围.24．已知正项数列{}n a 满足431p a p =+ (0<p <1，p 为常数)，n n n a a a +=+11 （*n N ∈）（1）求123,,a a a 的值；(2) 设nn a b 1=，求证：数列{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；(3)求证：11432321<++⋅⋅⋅+++n a a aa n .高二年文科数学试卷答案A 卷（共100分）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分） B D C C A B D A D C B D 二、填空题：（共2题，每题4分，共8分）13、3,1x Z x ∀∈≥ 14、511,()1212k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦三、解答题：（共3题，15题10分、16题10分、17题12分，共32分）15、解：（1）甲、乙两个样本的中位数均为7； (1)分设甲、乙两个样本的平均数分别是甲x 、乙x7)47109459787(101=+++++++++=甲x …………………………………………3分7)71095686874(101=+++++++++=乙x …………………………………………5分（2）设甲、乙两个样本的标准差分别是甲s 、乙s24])74()77()710()79()74()75()79()77()78()77[(10122222222222==-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲甲，从而s s 3,3])77()710()79()75()76()78()76()78()77()74[(10122222222222==-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙乙从而s s ……………………9分显然乙s ＜甲s . 因此，乙比甲的射击成绩稳定. ………………………………………10分16、解：(1) ①DO 应改为WHILE②PRINT n+1 应改为PRINT n ……………………（每个2分，共4分）(2)如下右图： …………………（此小题6分，其中循环体4分，其余2分）17、解：（1） y =g(x )=log 2(3x +1) ………………3分（2）由g(x )≤f (x ) 即：log 2(3x +1)≤ log 2(x +1)得31111310033101x x x x x x x x ≤⎧+≤+⎧⎪⎪⎪+>⇔>-⇒-<≤⎨⎨⎪⎪+>⎩>-⎪⎩∴使g(x )≤f (x )的x 的取值范围是103x -<≤.………7分 （3）()()0g x f x m --≤恒成立，即为()()m g x f x ≥-恒成立， ∴max (()())m g x f x ≥-……9分 又 )1(log )13(log )()(22+-+=-=x x x f x g y)123(log 113log 22+-=++=x x x12003131x x -<≤∴<-≤+， 又∵y =log 2x 在x ∈(0,+∞)上单调递增 ∴当22120,log (3)log 10,31x y x -<≤=-≤=+时 即max 0y =， ∴m 的取值范围是0m ≥.……………12分B 卷（共50分）四、填空题：（共4小题，每题4分，共16分） 18、14； 19、2-； 20、78； 21、6789b =.五、解答题：（共3题，22题10分、23题12分、24题12分，共34分）22、解： （1）共有1098720⨯⨯=种不同的抽法. (2)分（2）甲、乙、丙三人均抽到选择题的不同抽法数为：654120⨯⨯=（种）所以，所求概率为：12017206p ==. …………………………………………6分（3）甲、乙、丙三人依次有放回各抽一题共有：1010101000⨯⨯= 种不同方法. 甲、乙、丙三人中至少有两人抽到选择题共有四类：① 甲、乙选择，丙判断：有664144⨯⨯= 种方法； ② 甲、丙选择，乙判断：有646144⨯⨯= 种方法； ③ 乙、丙选择，甲判断：有466144⨯⨯= 种方法； ④ 甲、乙、丙均为选择：有666216⨯⨯= 种方法；所以，所求概率为：144144144216811000125p +++==. ………………………………10分23、解：（1）222()2sin ()sin cos 2f x a b m m x x x m π=+=+++ (2)分222cos sin 2m x x m =++2(1cos 2)sin 2m x x m =+++ ……4分2sin 2cos 2x m x m m =+++22sin(2)6m x m m π=+++ …………5分所以最小正周期为：T=ππ=22； …………………………………………6分 （2）由，x 可得x ]65,6[62],3,6[πππππ-∈+-∈].1,21[)62sin(-∈+πx 从而 …………9分 当m >0时，22max ()21310f x m m m m m =⨯++=+>,解得：m>2(m<-5舍去).当m <0时，22max 1()2()102f x m m m m =⨯-++=>, 解得：(m m <>, 综上所述，m的范围是：((),2,-∞⋃+∞ . …………………………………………12分24、解：（1）n n n a a a +=+11 ∴3431a a a =+ 把431p a p =+代入，解得321p a p =+， 同理可得：21pa p =+；1a p =. ………………………………………………………3分 (2) 1111b a P == 11111n n n n n n na b b a a a a +++∴-=-=1-=1故数列{}n b 是以11b P=为首项，以1为公差的等差数列 （或由11n n n a a a +=+直接推出111n na a +-=1相应给分） (7)分∴1(1)n b n p=+- ………………………………………………………………………8分 (3)证明：111(1)11n n n b n a a pn p==+-⇒=+- ……………………………………9分 01110>-∴<<p p 1111n a n n p⇒=<+- ……………………………………10分31211112341213243(1)n a a a a n n n+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯⨯⨯+11111111223341n n =-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+1111n =-<+ ……………………………………12分。
【精】福建省厦门一中高二上学期期中数学试卷和解析理科
2018学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣33．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）6．（5分）有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A．4+B．4+C．4+D．4+π7．（5分）如图，四边形OABC的对角线OB与AC相交于点P，已知，且，则实数λ的值为．（）A．B．C．D．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，P为双曲线C上一点，且点P在第一象限，且，则△PF1F2内切圆半径为（）A．3 B．C．2 D．9．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=若x∈[4，6]时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣，3]B．[1﹣，1+] C．[﹣1，3]D．[0，2]10．（5分）已知函数f n（x）=a n x3+b n x2+c n x，满足=q（q＞1，q为常数），n∈N*，给出下列说法；①函数f n（x）可以为奇函数；②若函数f1（x）在R上单调递增，则对于任意正整数n，函数f n（x）都在R上单调递增；③若x0是函数f n（x）的极值点，则x0也是函数f n（x）的极值点；+1④若b12＞3a1c1，则对于任意正整数n函数f n（x）在R上一定有极值．以上说法中所有正确的序号是（）A．①②③④B．②③C．②③④D．②④二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）二项式展开式中第三项的系数为．12．（4分）设向量=（sinθ+cosθ，1），=（5，1）垂直，且θ∈（0，π），则tanθ等于．13．（4分）若在区间[﹣1，6]上等可能的任取一实数a，则使得函数f（x）=x3﹣3x﹣a有三个相异的零点的概率为．14．（4分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），在（﹣∞，0）上恒有2f（x）+xf′（x）＞x2成立，则不等式（x+2015）2f（x+2015）﹣4f（﹣2）＞0的解集为．15．（4分）已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n中令x=0，就可以求出常数项，即1=a0．请你根据其中蕴含的解题方法研究下列问题；若e x=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a n x n+…，且n≥2，n∈N，则a1+=．【选做题】（从（1）（2）（3）题中任选两题作答，并在答题卷上标明所选题号）．16．（4分）设矩阵，若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2﹣2y2=1，则矩阵M n=．（n∈N*）17．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x﹣4）2+y2=1，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，过直线l上的任意点P作圆M的切线，则切线长的取值范围为．18．已知函数f（x）=2，若关于x的不等式f（x）≤|m﹣2|恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，求a，b的值．20．（12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求异面直线CB与AE所成角的大小；‚求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小．21．（12分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．22．（12分）已知函数的图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知f′（x）是函数f（x）的导函数．•若数列{a n}的通项，求其前n项和S n；‚若在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．23．（12分）已知点F是抛物线Γ：x2=2py（p＞0）的焦点，抛物线上点M（x0，1）到F的距离为2．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线AB：y=x+b与曲线Γ相交于A，B两点，若AB的中垂线与y轴的交点为（0，4），求b的值．（Ⅲ）抛物线Γ上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（其中a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求由直线x=0、x=1、曲线y=f（x）及线段y=0（0≤x≤1）所围成的封闭区域的面积；（3）当时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．2018学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：由已知，x=（1+i）（1﹣yi），计算x=1+y+（1﹣y）i根据复数相等的概念，解得，x+yi=2+i，其共轭复数为2﹣i．故选：D．2．（5分）已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3【解答】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选：A．3．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．4．（5分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=1∴∴当公比q＞0时，；当公比q＜0时，．∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故选：D．6．（5分）有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A．4+B．4+C．4+D．4+π【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的几何体，∴V=π×12×2++2×2×1=4+．故选：A．7．（5分）如图，四边形OABC的对角线OB与AC相交于点P，已知，且，则实数λ的值为．（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，设，∴μ，∴，∵，∴，∴λ=．故选：A．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，P为双曲线C上一点，且点P在第一象限，且，则△PF1F2内切圆半径为（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：由题意，|PF1|﹣|PF2|=2，∵，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴PF1⊥PF2，设△PF1F2内切圆半径为r，则|PF1|﹣r+|PF2|﹣r=|F1F2|，∴r=2．故选：C．9．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=若x∈[4，6]时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣，3]B．[1﹣，1+] C．[﹣1，3]D．[0，2]【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2]时，f（x）=（x﹣2）x∈[﹣，0]∴当x∈[0，2]时，f（x）的最小值为﹣，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[2，4]时，f（x）的最小值为﹣，当x∈[4，6]时，f（x）的最小值为﹣1，∵x∈[4，6]时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，∴﹣1≥t2﹣2t﹣4∴（t+1）（t﹣3）≤0，解得：﹣1≤t≤3，故选：C．10．（5分）已知函数f n（x）=a n x3+b n x2+c n x，满足=q（q＞1，q为常数），n∈N*，给出下列说法；①函数f n（x）可以为奇函数；②若函数f1（x）在R上单调递增，则对于任意正整数n，函数f n（x）都在R上单调递增；（x）的极值点；③若x0是函数f n（x）的极值点，则x0也是函数f n+1④若b12＞3a1c1，则对于任意正整数n函数f n（x）在R上一定有极值．以上说法中所有正确的序号是（）A．①②③④B．②③C．②③④D．②④【解答】解：对于①，f n（x）+f n（﹣x）=a n x3+b n x2+c n x﹣a n x3+b n x2﹣c n x=2b n x2≠0，∴函数f n（x）不是奇函数，则①错；②f1（x）=a1x3+b1x2+c1x，则∵函数f1（x）在R上单调递增，∴f1′（x）=3a1x2+2b1x+c1＞0在R上恒成立，∴a1＞0，△＜0，由于=q（q＞1，q为常数），n∈N*，则a n＞0，b n＞0，c n＞0，且4b n2﹣12a n c n＜0，由于f n（x）=a n x3+b n x2+c n x，f′n（x）=3a n x2+2b n x+c n，则由判别式△＜0，a n＞0，可得，f′n（x）＞0恒成立，则函数f n（x）都在R上单调递增，则②对；③若x0是函数f n（x）的极值点，则f n′（x0）=3a n x02+2b n x0+c n x0=0，∵=q（q＞1，q为常数），n∈N*，′（x0）=q•（3a n x02+2b n x0+c n x0）=0，∴f n+1（x）的极值点，则③对；∴x0也是函数f n+1④由于f′n（x）=3a n x2+2b n x+c n=0，若b12＞3a1c1，则由条件可得4b n2﹣12a n c n＞0，则方程有两个不等的实数根，且在其左右附近导数的符号改变，∴函数f n（x）在R上有极值．则④对．综上可知，②③④正确．故选：C．二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）二项式展开式中第三项的系数为40．【解答】解：∵二项式展开式中，第三项为T2=•（x2）5﹣2•=（﹣2）2••x6•；+1∴第三项的系数为（﹣2）2×=40．故答案为：40．12．（4分）设向量=（sinθ+cosθ，1），=（5，1）垂直，且θ∈（0，π），则tanθ等于﹣．【解答】解：由于向量=（sinθ+cosθ，1），=（5，1），且垂直，则=0，即5（sinθ+cosθ）+1=0，即sinθ+cosθ=﹣，平方得，sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=，则2sinθcosθ=﹣1=﹣，且θ∈（0，π），则sinθ＞0，cosθ＜0，则s inθ﹣cosθ===，则有sinθ=，cosθ=﹣，则tan=﹣．故答案为：﹣．13．（4分）若在区间[﹣1，6]上等可能的任取一实数a，则使得函数f（x）=x3﹣3x﹣a有三个相异的零点的概率为．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x﹣a，构造g（x）=x3﹣3x，k（x）=a，f′（x）=3x2﹣3，∴f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，f′（x）=3x2﹣3＞0，x＞1，x＜﹣1，f′（x）=3x2﹣3＜0，﹣1＜x＜1，∴f（x）在（﹣1，1）单调递减，（1，+∞）（﹣∞，﹣1）单调递增，=f（﹣1）=2，∴f（x）极大值f（x）极小值=f（2）=﹣2∴g（x）=x3﹣3x，k（x）=a，有三个交点时，a的范围：﹣2＜a＜2，∵在区间[﹣1，6]上等可能的任取一实数a∴﹣1≤a≤2，区间长度为3，∴使得函数f（x）=x3﹣3x﹣a有三个相异的零点的概率为故答案为：14．（4分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），在（﹣∞，0）上恒有2f（x）+xf′（x）＞x2成立，则不等式（x+2015）2f（x+2015）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣2017）．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，2f（x）+xf′（x）＞x2，∴2xf（x）+x2f′（x）＜x3＜0，∴[x2f（x）]′＜0，∴函数y=x2f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∵（x+2015）2f（x+2015）﹣4f（﹣2）＞0，∴（x+2015）2f（x+2015）＞（﹣2）2f（﹣2），∴x+2015＜﹣2，x＜﹣2017故答案为：（﹣∞，﹣2017）15．（4分）已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n中令x=0，就可以求出常数项，即1=a0．请你根据其中蕴含的解题方法研究下列问题；若e x=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a n x n+…，且n≥2，n∈N，则a1+=2﹣．【解答】解：∵e x=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a n x n+…，∴（e x）′=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+…+na n x n﹣1+…，令x=0，可得a1=1，同理，a2=，猜想a n=，∴a1+=1++﹣+…+﹣=2﹣，故答案为：2﹣．【选做题】（从（1）（2）（3）题中任选两题作答，并在答题卷上标明所选题号）．16．（4分）设矩阵，若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2﹣2y2=1，则矩阵M n=．（n∈N*）【解答】解：设曲线C上任意一点P（x，y），它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P'（x'，y'），则又点P'（x'，y'）在曲线C'上，所以x'2﹣2y'2=1，则（x+ay）2﹣2（bx+y）2=1，即（1﹣2b2）x2+（2a﹣4b）xy+（a2﹣2）y2=1为曲线C的方程，…（5分）又已知曲线C的方程为x2+4xy+2y2=1，比较系数可得，解得b=0，a=2，∴a+b=2．∴M n=．故答案为：．17．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x﹣4）2+y2=1，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，过直线l上的任意点P作圆M的切线，则切线长的取值范围为[，+∞）．【解答】解：∵直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，∴ρsinθcos+ρcosθsin=，∴y+x﹣1=0，∴直线l的直角坐标方程为：y+x﹣1=0，当圆心到直线距离d最短时，此时切线长最短，则d=，此时切线长为=，故答案为：[，+∞）．18．已知函数f（x）=2，若关于x的不等式f（x）≤|m﹣2|恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．【解答】由柯西不等式可得（2+）2≤（22+12）[（）2+（）2]=25，当且仅当，即x=4时等号成立；关于x的不等式f（x）≤|m﹣2|恒成立，等价于|m﹣2|≥5，∴m≥7或m≤﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）三、解答题：本大题共6小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，求a，b的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）∴f（x）=sin2x++=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2z﹣）≤1，从而1﹣≤sin（2x﹣）+1≤2，则f（x）的最小值是1﹣，最大值是2；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）+1=2，则sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=．∵向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，∴b﹣2a=0，即b=2a①由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②由①②解得a=1，b=2．20．（12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求异面直线CB与AE所成角的大小；‚求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小．【解答】（1）证明：∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF，又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，∵CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE．（2）解：取CE的中点Q，连结FQ，∵F为CD的中点，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，由（1）知FD，FQ，FA两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，则F（0，0，0），C（﹣1，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0），=（1，1，），=（1，2，﹣），∵=0，∴异面直线CB与AE所成角的大小为90°．=（1，1，），=（2，2，0），设平面BCE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得，又平面ACD的一个法向量为=（0，1，0），∴|cos＜＞|=||=，∴平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小为45°．21．（12分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）令A1表示第2局结果为甲获胜．A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负．A 表示第4局甲当裁判．则A=A1•A2，P（A）=P（A1•A2）=P（A1）P（A2）=；（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2．令A3表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜．B1表示第1局结果为乙获胜，B2表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B3表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，则P（X=0）=P（B 1B2）=P（B1）P（B2）P（）=．P（X=2）=P（B 3）=P（）P（B3）=．P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=．故X的分布列为从而EX=0×+1×+2×=．22．（12分）已知函数的图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知f′（x）是函数f（x）的导函数．•若数列{a n}的通项，求其前n项和S n；‚若在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）=ax2+a﹣2，由图象可知f（x）的图象过点（0，3），且f′（1）=0，则，解得，即f（x）=．（2）∵f′（x）=x2﹣1，∴=（﹣），则前n项和S n=（1+…+﹣）=．∵若=kx﹣﹣2lnx，∴g′（x）=k+=，∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），∴若函数g（x）在其定义域上为增函数，则g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即k≥在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=，（x＞0），则h（x）==，当且仅当x=1时，取等号，∴k≥1，故k的取值范围是[1，+∞）．23．（12分）已知点F是抛物线Γ：x2=2py（p＞0）的焦点，抛物线上点M（x0，1）到F的距离为2．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线AB：y=x+b与曲线Γ相交于A，B两点，若AB的中垂线与y轴的交点为（0，4），求b的值．（Ⅲ）抛物线Γ上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵F是抛物线Γ：x2=2py（y＞0）的焦点，∴F（），∵点M（x0，1）到F的距离为2，∴依抛物线定义知：1+=2，解得p=2，∴抛物线为x2=4y﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由，得x2﹣4x﹣4b=0，∴△=16﹣16b＞0，x1+x2=4，∴AB的中点为（2，2+b），∴AB的中垂线为=﹣1，即y=﹣x+4﹣b，依题意可知（0，4）在垂线上，∴4=0+4﹣b，解得b=0．（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知A（0，0），B（4，4），假设抛物线L上存在异于点A、B的点满足题意，令圆的圆心为N（a，b），则由，得，整理，得，解得，（10分）∵抛物线L在点C处的切线斜率k=，（t≠0），（11分）又该切线与NC 垂直，∴，整理，得，∴，整理，得t 3﹣2t 2﹣8t=0，∵t ≠0，t ≠4，∴t=﹣2．故存在点C ，且坐标为（﹣2，1）．（13分）24．（14分）设函数f （x ）=（x ﹣1）e x ﹣ax 2（其中a ∈R ）． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当a=1时，求由直线x=0、x=1、曲线y=f （x ）及线段y=0（0≤x ≤1）所围成的封闭区域的面积； （3）当时，求函数f （x ）在[0，a ]上的最大值．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=（x ﹣1）e x ﹣ax 2（其中a ∈R ）． ∴f′（x ）=x （e x ﹣2a ）， ①当a ≤0时，∵e x ﹣2a ＞0， ∴x ＞0时，f′（x ）＞0， x ＜0时，f′（x ）＜0，∴函数f （x ）的单调递增区间为（0，+∞）， 单调递减区间为（﹣∞，0）， ②当0＜a时，f′（x ）=0，得出x=0．x=ln2a ，当x 变化时，如下表格：可求得（﹣∞，ln2a ）（0，+∞）为单调递增区间；（ln2a ，0）为单调递减； ③当a=时，f′（x ）=x （e x ﹣2a ）≥0，∴f （x ）在R 上单调递增． ④当a ＞时，f′（x ）=0，得出x=0．x=ln2a ， 当x 变化时，如下表格：可求得（﹣∞，0），（ln2a，+∞）为单调递增区间；（0，ln2a）为单调递减；（2）由④和f（1）＜0知f（x）＜0，x∈[0，1]恒成立，∴区域面积S=∫[x﹣（x﹣1）e x]dx=[﹣（x﹣2）e x]|=e﹣，（3）f′（x）=x（e x﹣2a），f′（x）=0，得出x1=0．x2=ln2a，∵x∈[0，a]，时，∴令g（a）=ln2a﹣ag′（a）=＞0，∴g（a）=ln2a﹣a，，单调递增．g（a）≤ln2﹣1ln2﹣lne＜0，∴ln2a＜a，∴ln2a∈[0，a]，∴x∈（0，ln2a）时，f′（x）＜0，x∈（ln2a，a]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，ln2a）单调递减，在（ln2a，a]单调递增，∴函数f（x）在[0，a]上的最大值M=max{f（0），f（a）}=max{﹣1，（a﹣1）e a﹣a3，}，令h（a）=（a﹣1）e a﹣a3+1，h′（a）=a（e a﹣3a），令φ（a）=e a﹣3a，φ′（a）=e a﹣3＜0，∴φ（a）=e a﹣3a，，单调递减，φ（）•φ（1）＜0，存在x0∈[]时，∴φ（a）=0，∴[，x0]时，φ（a）＞0，即h′（a）＞0；[x0，1]时，φ（a）＜0，即h′（a）＜0；∴h（a）在[，x0]单调递增，在[x0，1]单调递减，∵h（）=，h（1）=0，∴当时，h（a）≥0恒成立，（a=1时等号成立）∴函数f（x）在[0，a]上的最大值为：（a﹣1）e a﹣a3，赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
福建省厦门市高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
. 数学试卷（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分） 预计均分：82一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，正确答案唯一）1．在△ABC 中，3=a ，A=30°，B=15°，则=c （ ）A.1B.2C.3D.232．已知数列3,3,15,…,3(21)n -,那么53是数列的（ ）A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项3在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或4. 在数列{n a }中，1a =1，21=-+n n a a ，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ． 101D ． 1025.已知等比数列}{n a 的公比31-=q ,则86427531a a a a a a a a ++++++等于 ( )A 、13-B 、3-C 、13 D 、3 6．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a αβB ．,,a b αC ．,,a b βD ．,,a b γ7．已知数列}{n a 的前n 项和)1(2+=n n S n ，则5a 的值为（ ）A 、80B 、40C 、20D 、108. 已知0x >函数x xy +=4的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．9. 若b<0<a, d<c<0,则 （ ）A 、ac > bdB 、db c a > C 、a + c > b + d D 、a －c > b －d 10．满足2,6,450===a C A 的△ABC 的个数为m ，则m a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．不确定11. 设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围（ ）A ．511<<-aB ．1-<a 或51>aC ．1-<aD ．51>a 12．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p p a +-+D ．)]1()1[(8p p pa +-+二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13. ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为14.已知集合22{|160},{|430}A x x B x x x =-<=-+>，则AB = ． 15.在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则q = ． 16．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第8个图中有个点.三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.在等比数列{n a }中，1625=a ，公比3=q ，前n 项和242=n S ，求首项1a 和项数n ．18. 在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝１０，Ａ＝４５°，Ｃ＝３０°，求a,ｂ19.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,(1)求3z x y =+的最小值（2）Z=22y x +的最大值20. 在等差数列{n a }中，21=a ，公差不为0，且731,,a a a 成等比数列，（1）求数列{n a }的通项公式。
福建省厦门市08-09学年高二上学期期末考试(数学文)
厦门市2008～2009学年(上)高二质量检测数学(理科)选修2—1试题试卷分A 卷和B 卷两部分。
满分为150分，考试时间120分钟． A 卷(共100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。
1．以14y =-为准线的抛物线的标准方程为( ) A ．212y x =B ．2y x =C ．212x y = D ．2x y = 2，下列命题中，是全称命题并且是真命题的是( )A ．每个二次函数的图象开口都向上．B ．对任意非正数c ，若a ≤b+c ，则a ≤b ．C ．存在一条直线与两个相交平面都垂直．D ．存在一个实数x 使不等式236x x -+<0成立． 3．设a ∈R ，则a>1是1a<1的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在平行六面体ABCD--1111A B C D 中，用AB −−→、AD −−→、1AA−−→，表示向量1AC−−→，正确的是( ) A. 11AC AB AD AA−−→=−−→-−−→+−−→ B. 11AC AB AD AA−−→=−−→+−−→+−−→ C. 11AC AB AD AA−−→=−−→+−−→-−−→ D. 11AC AB AD AA−−→=−−→-−−→-−−→ 5．已知a=(0，3，3)，b=(-一1，1，0)，则向量a 与b 的夹角为( ) A.030 B.045 C. 060 D. 090 6.已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则（ ）A ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．00:,sin p x R x ⌝∃∈>1D ．:,sin p x R x ⌝∀∈>17．双曲线221y mx +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ） A ．14-B ．-4C ．4D ． 148．若椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 值为（ ） A ．3 B ．253 C ． 3或253 D ．2579．在正方体ABCD--1111A B C D 中，N 和M 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AN 与直线CM 所成角的余弦值是（ ）A ．25-B ．25C ．35D10．下列命题中正确的是（ ）①命题“实数x,y,若220x y +≠，则x,y 不全为零”的否命题 ②命题“正三角形都是相似三角形”的逆命题③命题“若，则关于x 的方程20x x m +-=有实根”的逆否命题 ④命题“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①④ 11．若椭圆2212516x y +=和双曲线2212516x y +=的共同焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ∙的值为（ ） A ．212B ．84C ．3D ．21 12．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．43 B ．75 C ．85D ．3 二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分．在答题卷上的相应题目的答题区域 内作答．13．向量a=(1，2，-2)，b=（-2，x ，y ），且a//b ，则x-y= 。
福建省厦门市第一中学高二数学上学期期中试题 理
福建省厦门第一中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二年数学试卷（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1. 已知,a b 是两个不相等的正数，A 是,a b 的等差中项，B 是,a b 的等比中项，则A 与B 的大小关系是A. A B < B. A B > C. A B = D. 11A B < 2．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若222()tan a b c C ab +-=，则角C 等于A ．30o B ．60o C ． 30o 或150o D.60o 或120o3．若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是 A ．2m ≤-或2m ≥ B. 22m -≤≤ C.2m <-或2m > D.22m -<<4．下列各函数中，最小值为2的是A ．1y x x =+ , 0x ≠且x R ∈B ．sin 22sin x y x =+，(0,)x π∈ C ．222y x =+, x R ∈ D ．x xy e e -=+ , x R ∈5.等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若2610a a a ++为常数,则下列各数中恒为常数的是A ． 6SB ． 11SC ．12SD ． 18S6.已知变量,x y 满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为A ．2-B ．1-C ．2D ．1 7. 一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40° 的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮 在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向 是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是A ．102海里B ．103海里C ．203海里D ．202海里8.关于x 的不等式20x px q -+<的解集为(,)(0)a b a b <<，且,,2a b -这三个 数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b ()a b <，其全程的平均时速为v ，则A.a v ab <<2a b ab v +<<ab v b << D. 2a bv += 10．设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为297，则这样的数列共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第1页（共4页）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 在等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则128lg lg lg a a a +++L L 等于 ▲ .12. 已知ABC ∆的等比数列，则其最大角的余弦值为 ▲ . 13.设函数(1)()1(1)x x f x x >⎧=⎨-≤⎩，则不等式()2f x x x -≤的解集是 ▲ .14.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ▲ (单位：元)． 15.已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为 ▲ . 16．平面内有()n n N *∈个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n 个圆把平面分成()f n 个区域，那么()f n = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共76分。
福建省厦门一中高二数学上学期期中考试(理) 新人教版
福建省厦门第一中学2009—2010学年度第一学期期中考试高二年数学试卷A 卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案涂在答题卡上） 1．如果三点(1,5,2),(2,4,1),(,3,2)A B C a b -+在同一条直线上，那么A ．3,3a b ==-B ．6,1a b ==-C ．3,2a b ==D ．2,1a b =-= 2．已知(1,1,0),(1,0,2)a b →→==-，且()ka b +⊥(2)a b -，则实数k 的值为A ．57- B ．57C ．75- D ．753．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．8 B ．4 C ．2 D ．14．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A ． x y 2±= B ． x y 2±= C ． x y 22±= D ．x y 21±=5．在直三棱柱111ABC A B C -中，1,90AB BC AA ABC ==∠= ，点,E F 分别是棱1,AB BB 的中点，则异面直线EF 和1BC 所成角是A ．45B ．60C ．90D ．1206．椭圆22142x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF = A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于 A. 3 3 B. 2 3 C. 2 D. 38．我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A 距地面为n 千米，远地点B 距地面为m 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为A ． BC ．mn 千米D ．2mn 千米9．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||3||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的取值范围是A. [2,)+∞B. (1,2]C. [3,)+∞D. (1,3] 10．下列有关命题的说法正确的是A ．若p q ∨为真命题，则,p q 均为真命题B ．命题“0x R ∃∈，20010x x -+≤”的否定是“∀x R ∈, 210x x -+≥ ”C ． “33k -<<”是“方程22133x y k k +=-+表示椭圆”的充要条件 D ．“1m ≥”是“方程220x x m +-=有实数根”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．． 11．已知双曲线222kx y k -=k 的值为______________。
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福建省厦门第一中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二年理科数学试卷第Ⅰ卷命题教师：肖文辉 审核教师：荆邵武、苏醒民2008.11A 卷（共100分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是 （ ）A 、①Ⅰ ②ⅡB 、①Ⅲ ② ⅠC 、①Ⅱ ②ⅢD 、①Ⅲ ②Ⅱ2、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是( )A 、至少1个白球，都是白球B 、至少1个白球，至少1个红球C 、至少1个白球，都是红球D 、恰好1个白球，恰好2个白球 3、设有非空集合A 、B 、C ，若“a A ∈”的充要条件是“a B ∈且a C ∈”， 则“a B∈”是“a A∈”的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、第三组的频数和频率分别是 ( ) A 、14和0.14B 、0.14和14C 、141和0.14 D 、31和1415、右边程序若输入x 的值是351，则运行结果是（ ） A 、135 B 、351 C 、153 D 、5136、有以下四个命题，其中真命题的个数是（ ）①“若3a =，则29a =”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1c ≤，则方程220x x c ++=有实根”； ④“若A B A = ，则A B ⊆”的逆否命题。
B、A、4B、3C、2D、17、某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程ˆy=a+bx．经计算，方程为ˆy＝20-0.8x，则该方程参数的计算（）A、a值是明显不对的B、b值是明显不对的C、a值和b值都是不对的D、a值和b值都是正确的8、下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选（）9、用秦九韶算法计算多项式74)(6++=xf4.0时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A、 6 ； 6B、 5 ； 6C、 5 ； 5D、6 ； 510、将389 化成四进位制数的末位是 ( )A、1B、2C、3D、011、图l是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、…、mA(如2A表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)，图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A、6i<B、7i<C、8i<D、9i<12、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，记者走访了四位歌手，甲说“我获奖了”；乙说“甲、丙未获奖”；丙说“是甲或乙获奖”；丁说“是乙获奖”。
四位歌手的话有两句是对的，则获奖的歌手是（）A、甲B、乙C、丙D、丁二、填空题（共2题，每题4分，共8分）13、厦门一中教务处要排出某班一天中语文、数学、英语、物理、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课应排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ______ 【以数字作答】14、对于函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 给出下列结论，其中正确命题的序号① 函数的最小正周期为π； ② 图像关于原点成中心对称；③图像关于直线12π=x 成轴对称；④ 图像向左平移12π个单位，即得到x y 2cos =的图像； 三、解答题：（共3题，共32分）15、为了参加2008年北京奥运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测（1）画出茎叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、众数、中位数、方差，并判断说明选谁参加比赛更合适.16、在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n 个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球。
已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为45531。
求（1）袋中有多少个红色球？（2）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超过2分且为正分的概率。
17、已知向量(2cos ,2sin )a x x = ，,sin )b x x = ，函数()1f x a b =⋅+，（1）求函数()fx 的单调递增区间和对称轴方程。
（2）若不等式()f x m ≥对[0,]2x π∈都成立，求实数m 的最大值.B 卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．18、函数2()23f x x x =-++，[3,7]x ∈-，则任取0[3,7]x ∈-，使0)(0≤x f 的概率为____________. 19、右边程序运行后输出的结果为___________.20、圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是_________. 21、连续掷两次骰子得到的点数分别为,m n ，则直线 与圆22(3)1x y -+=相交的概率是________ .五、解答题：本大题共3题，共34分22、已知命题p ：函数221y x ax =++在(1,)-+∞上单调递增；命题q ：函数2lg(221)y ax ax =-+的定义域为R ，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
23、已知数列{}n a（1）分别写出当2k =；3k =时，（2）当输入11,5,a k ==时，有 求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）在（2）的条件下，若令2an b =求123m b b b b ++++ 的值。
24、已知圆C:22(1)5x y +-=，直线l :10mx y m -+-=;（1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点A 、B ；（2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）若定点(1,1)P 分弦AB 为2PB AP =，求直线l 的方程。
六、附加题：（实验班必做，共10分，均计入总分，满分160分）25、设事件A 发生的概率为P ，若在A 发生的条件下B 发生的概率为P /，则由A 产生B 的概率为PP /，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳跳棋的游戏：棋盘上有第0站，第1站，第2站，第3站，…，第100站。
设棋子跳到第n 站的概率为n P ，一枚棋子开始在第0站（即01P =），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或100站（失败集中营）时，游戏结束。
已知硬币出现正反面的概率都为 。
（1）求123,,P P P ，并根据棋子跳到第1n +站的情况，试用1,n n P P -表示1n P +； my xn=i i a a d+=+S =12（2）设1(1100)n n n a P P n -=-≤≤，求数列{}n a 的通项公式；（3）分别求玩该游戏达到胜利大本营及失败集中营的概率。
26、对*n N ∈，不等式 所表示的平面区域为n D ，把n D 内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：112234(,),(,),(,),,(,)n n x y x y x y x y （1）求n x ，n y ；（2）记 ，若对一切正整数n 总有n a m ≤成立，求m 的取值范围；（3）数列{}n b 满足11b x =，且2n ≥时，记 ． 试比较与4的大小关系．厦门一中07级高二年理科数学期中考答案一、选择题： BDBAC DBAAA CA二、填空题： 13、288 ； 14、① ③ ④； 三、解答题：15、解：（2）33x =甲33x =乙甲的众数：30，38 ；乙的众数：33； 甲的中位数：32.5 ；乙的中位数：33；=2甲18s =2乙9s ∴s s >乙甲， 综合比较选乙参加比赛较为合适.16、解：（1）袋中有3个红色球。
（2） 得正分的概率为41317、解（1）单调增区间是[k π-6π,k π+3π](k ∈z) ，对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈ （2）m 的最大值为1。
B 卷（共50分）四、填空题： 18、 ； 19、23，32 ； 20、k <； 21、五、解答题：22、 a 的取值范围是{}012a a a ≤<≥或12n n n n y y a +⋅=2222121111()n n n b y y y y -=+++ 1231111(1)(1)(1)(1)nb b b b +⋅+⋅+⋅⋅+ 002x y y nx n >⎧⎪>⎨⎪≤-+⎩3553623、解（1）当2k =时，122311S a a a a =+ ； 当3k =时，122334111S a a a a a a =++；（2）21nan =- ； （3）2(41)3m- 24、解（1）略； （2）2211()(1)24x y -+-= 它表示以点1(,1)2为圆心，以为12半径的圆。
（3） 直线l 的方程为：0x y -=和20x y +-=六、附加题：（实验班必做10分）25、解：（1）112P =，201113224P P P =+=，312115228P P P =+=； （2）1(),1100,2n n a n =-≤≤（3）1009921[1()]32P =--，9910011[1()]32P =+ 26、解：（1）1,n n x y n ==．（2）max 3()2n m a ≥=（3）1231111(1)(1)(1)(1)4nb b b b +⋅+⋅+⋅⋅+<。