叠加定理

ux ？
is1
N
is 2
4-1 叠加定理 解：电路有两个独立源激励，依据电路的叠加 性，设 k1is1 k2is 2 u x 其中 k1，k2 为两个未知的比例系数。 利用已知的条件，可知：
10k1 14k2 100 k1 3 10k1 10k2 20 k2 5
4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、戴维南定理 任何线性有源二端网络N，就其外特性 而言，可以用一个电压源与电阻的串联支 路等效置换，如图所示。
i
i a u b uoc
Req
a
u b
N
4-3 戴维南定理和诺顿定理 其中，电压源的电压值为 该有源二端网络N的开路 电压 uoc ，如图(a)所示； 串联电阻值等于有源二端 网络内部所有独立源不作 用时对应的网络 N 0在输 出端求得的等效输入电 阻 Req ，如图(b)所示。这 样的等效电路称为戴维南 等效电路。
4-1 叠加定理 例4-1：电路如图所示，求电压 u3 的值。
i1 6
R1
10V us
10i1
i2
R2 4
u3

4A is
4-1 叠加定理
解：这是一个含有受控源的电路，用叠加定 理求解该题。 对于电压 u3 可以看作独立电压源和电流源 共同作用下的响应。令电压源和电流源分别 作用，但电路中受控源要保留，不能作为独 立源进行分解。分解后的电路如图（a）、 （b）所示，则电压
' k3us 20
① ② ③
又已知其他数据仍有效，即：
' ' 10k1' 14k2 k3us 100
10k 10k k u 20
' 1 ' 2 ' 3 s
4-1 叠加定理 联立①②③式得： k1' 3.33 ' k 2 3.33
is1 所以， 8A is 2 12A时，有：
u3 u3 u3
4-1 叠加定理
u3 u3 u3
10V
i1 6
R1
us
10i1
i2
R2 4
u3

4A is
=
i1
i1
R1
us
i2
10i1

u3
R1
i2
10i1
iS
u3
R2

+
R2
(b) 电流源单独作用

(a) 电压源单独作用

N
uoc

(a)
N0
Req
(b)
4-3 戴维南定理和诺顿定理 例4-5：求图示电路中电流 I 的大小。
解：将电流I流过 10K 40K 的ab支路作为外电 路，将ab端以左的 10V 电路用戴维南定理 等效。
a 4K 20V b
I
先求ab端的开路电压 uoc ，如图 (a)所示：
4-3 戴维南定理和诺顿定理
4-1 叠加定理
定理内容： 由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路 中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源单独 作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。 单独作用： 一个电源作用，其余电源不作用
电压源（us=0)
不作用 电流源 (is=0)
短路
开路 1节点
举例说明：
求所给电路中的i2。 us 1 1 ( )u2 i s R1 R2 R1
4-1 叠加定理
us 1 1 ( )u2 i s R1 R2 R1 u2 1 R1 i2 us is R 2 R1 R 2 R1 R 2
=H1
=H2
电路体现出一种可叠加性。
i 2 H 1 us H 2 i s
4-1 叠加定理 使用叠加定理分析电路的优点：
叠加性是线性电路的根本属性。叠加方法是分析 电路的一大基本方法。通过它，可将电路复杂激 励的问题转换为简单的单一激励问题，简化响应 与激励的关系。
在电路分析中，常常需要研究某一支路的 电流、电压或功率是多少，对该支路而言，电 路的其余部分可看成是一个有源二端网络，该 有源二端网络可等效为较简单的电压源与电阻 串联或电流源与电阻并联支路，以达到计算和 分析简化的目的。 戴维南定理和诺顿定理给出了这种等效的 方法。这两个定理非常重要，是电路分析计算 的有力工具。
替代定理注意点： （1）定理适用于线性和非线性网络，电路 在替代前后要有“唯一解”。 （2）被替代的特定支路或端口与电路其他 部分应无耦合关系或者控制与被控制的关系。 因此，当电路中含有受控源时应保证其控制支 路或被控制支路不能存在于被替代的电路部分 中。 （3）替代不是等效，希望区分清楚。
4-3 戴维南定理和诺顿定理
4-1 叠加定理
10 对于（a）图： i i 1A 4+6 ' ' ' ∴ u3 10i1 4i2 6V -4 4 1.6A 对于（b）图：i1 6+4 6 4 2.4A i2 6+4 根据KVL,有： u3 10i1 4i2 25.6V
a
1K
1K
500i i
u b
4-3 戴维南定理和诺顿定理
列写KVL方程，有：
u 500i 2000i 1500i
4-2 替代定理 定理内容：
在有唯一解的任意线性或者非线性网 络中，若某一支路的电压为 u k 、电流为ik ， 那么这条支路就可以用一个电压等于u k 的 独立电压源，或者用一个电流等于 ik 的独 立电流源，替代后电路的整个（其他各支 路）电压、电流值保持不变。
4-2 替代定理 例4-3：已知电路如图所示，其中， U 1.5V 试用替代定理求 U1 。
先将网络N内部所有独立电源 置零，受控源保持不变。然后 对除源网络（记为 N 0 ）外加 一电压源u。设在该电压源作 用下其端口电流为i，如图所 示，则等效输入电阻定义为：
u Req i
i N0 u
加压法求等效电阻 示意图
4-3 戴维南定理和诺顿定理 例4-6：求图所示电路中ab端的戴维南等效电 路。
4-2 替代定理 例4-4：在图所示电路中，已知
7.5 i 1 15V
i1
N 2 的VCR为
u i 2 ，利用替代定理求 i1 的大小。

5Hale Waihona Puke uN21
4-2 替代定理
解：假设 11 左端电路为 N1，则 N1 的最简 等效电路形式如图所示。其VCR表达式为：
u 3i 6
第四章 电路定理
4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理 4.6 对偶原理
4-1 叠加定理
定理内容：在线性电路中，任一支路的电 流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电 压)的代数和。 所谓独立作用，指某一独立源作用时， 其他独立源不作用(即置零)，即电流源相当于 开路，电压源相当于短路。
40K 10K uoc 10V a
a
Req
40K
uoc
20V b
10K b
(a) 例题4-5开路电压求 解图
(b) 例题4-5等效电阻求 解图
容易求得： uoc 18V
4-3 戴维南定理和诺顿定理
再求 Req ：将独立电压源短路，则ab端以左 仅为两电阻的并联，如图(b)所示，则：
0.5i
a
1K 10V
1K
i
b
4-3 戴维南定理和诺顿定理 解：先求开路电压uoc 因为题图电路为开路状态，端口电流为零， 所以开路电压即为电压源电压，有
uoc 10V
再求等效电阻 Req 。因含有受控源，用外 加电压法。
4-3 戴维南定理和诺顿定理 将10V电压源作短路处理。受控电流源与电 阻的并联电路可等效为受控电压源与电阻的 串联形式。这样变换可使计算简单。在ab端 施加一个电压为u的电压源，在该电压源作 用下，端电流为i，如图所示。
uoc isc Req uoc isc R eq
式（a）
4-3 戴维南定理和诺顿定理
uoc u

i
i isc

u Req
Req
戴维南电路与诺顿电路等 效变换图
(3)当网络内部含有受控源时，控制电路与 受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。 即该有源二端网络与外电路不能有耦合关系； (4)若求得N的等效电阻 Req ， 则戴维南 等效电路不存在；若Req 0，则诺顿等效电路 不存在。
' u 3.33is1 3.33is 2 k3us
3.33is1 3.33is 2 20 88.67V
叠加定理的注意点： （1）叠加定理只适用于线性电路； （2）由于受控源不代表外界对电路的激 励，所以做叠加处理时，受控源及电路的 连接关系都要应保持不变； （3）叠加是代数相加，要注意电流和电 压的参考方向； （4）由于功率不是电流或者电压的一次 函数，所以功率不能叠加。 （5）当电路中含有多个独立源时，可将 其分解为适当的几组，分别按组计算所求 电流或者电压，然后再进行叠加。
＋
ux
－
is1
N
is 2
当iS 1 3 A, iS 2 12 A时， u x 3iS 1 5iS 2 69V
4-1 叠加定理
网络N含有一电压源us，则：
' ' k1'is1 k2is 2 k3us u x
要注意，由于电路结构不同，这里的系数 ' ' k1，k2与第一问中的值 k1，k2 是不一样的。 由已知条件 is1 is 2 0, ux 20V, 得：