2013-2014学年八年级数学上册期中试卷(含答案)
数学八年级(上)期中试卷(含答案详解)
2021-2022学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（）A．96°B．100°C．108°D．115°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．86．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°7．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°9．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30B．50C．60D．8010．（3分）如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s 速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（）A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是．13．（3分）已知△ABC关于直线y＝1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝．15．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．17．（9分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的长．18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积．20．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．（1）如图①，已知点A（0，﹣4），B（1，0），求点C的坐标；（2）如图②，已知点A（0，0），B（3，1），求点C的坐标．23．（11分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．2021-2022学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（）A．96°B．100°C．108°D．115°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据正五边形的性质得到AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，最后利用三角形的内角和定理得到∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故选：C．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．8【考点】含30度角的直角三角形；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．6．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．7．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据轴对称图形的性质一一判断即可、【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，∴∠B＝∠E，AB＝DE，AD的连线被MN垂直平分，∴B、C、D正确，故选：A．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．9．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30B．50C．60D．80【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠BAG＝∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH）•FH＝80，S△AEF＝S△ABG＝AF•AE＝9，S△BCG＝S△CDH＝CH•DH＝6，∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，故选：B．10．（3分）如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s 速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（）A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s【考点】全等三角形的性质．【分析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：当△ABC≌△PQA时，AP＝AC＝8，∵点P的速度为2cm/s，∴8÷2＝4（s）；当△ABC≌△QPA时，当AP＝BC＝4，∵点P的速度为2cm/s，∴4÷2＝2（s）故选：D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架具有三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：因为手机支架具有三角形的稳定性，故答案为：具有三角形稳定性．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即这个多边形为五边形，故答案为：5．13．（3分）已知△ABC关于直线y＝1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为（2，﹣2），（2，4）．【考点】坐标与图形变化﹣对称．【分析】根据题意，可得A、B的连线与y＝1垂直，且两点到直线y＝1的距离相等，又AB＝6，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到AB的距离为2，从而可以得出A、B 两点的横坐标．【解答】解：由题可知：可得A、B的连线与y＝1垂直，且两点到直线y＝1的距离相等∵AB＝6∴A、B两点的纵坐标分别为﹣2和4又∵C到AB的距离为2∴A、B两点的横坐标都为2∴A、B两点的坐标分别为（2，﹣2）（2，4）．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝112°．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB 于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣34）＝34°∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）＝180°﹣68°＝112°故答案为：112°．15．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为①、③、④．（注：把你认为正确的答案序号都填上）【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠CAE＝∠DAB，得∠CAB＝∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB＝∠DAE，CA＝AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE＝AB 即可．【解答】解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠BAD＝∠ABC＝α，根据外角的性质得到∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，于是得到∠ADC＝∠ACD＝2α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：设∠BAD＝∠ABC＝α，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∴∠ADC＝∠ACD＝2α，∵∠BAC＝63°，∴63°+α+2α＝180°，解得：α＝39°，∴∠ADC＝2α＝78°．∴∠DAC＝180°﹣4α＝24°．17．（9分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证得△PMN 是等边三角形；（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得BM+PB＝AB＝12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB＝BM，即可求得PB的长，进而得出MC的长．【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP，∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，∴BM+PB＝AB＝12cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝12cm，∴PB＝4cm，∴MC＝4cm．18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；（3）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE ﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．∴S△ABC又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，＝S△AEC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴S△ABE∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．所以S△ABE∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和38，＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣38＝12，∴S△MDGS△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×12＝6．20．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，则∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【考点】作图﹣平移变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．（1）如图①，已知点A（0，﹣4），B（1，0），求点C的坐标；（2）如图②，已知点A（0，0），B（3，1），求点C的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，利用AAS证明△BCD≌△ABO，得CD＝BO＝1，BD＝AO＝4，可得答案；（2）过B作x轴的垂线，交x轴于点D，过点C作DB的垂线交DB的延长线于点E，利用AAS证明△ABD≌△BCE，得CE＝BD＝1，BE＝AD＝3，可得答案．【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，∵A（0，﹣4），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，∴∠CBD+∠OBA＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∵AB＝BC，∠AOB＝∠BDC＝90°，∴△BCD≌△ABO（AAS），∴CD＝BO＝1，BD＝AO＝4，∴OD＝3，∴点C坐标为（﹣3，1）；（2）过B作x轴的垂线，交x轴于点D，过点C作DB的垂线交DB的延长线于点E，∵A（0，0），B（3，1），∴OD＝3，BD＝1，∵∠ABC＝90°，∠ADB＝90°，∴∠CBE+∠OBD＝90°，∠BAD+∠OBD＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，∵AB＝BC，∠ADB＝∠BEC＝90°，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴CE＝BD＝1，BE＝AD＝3，∴DE＝4，∴点C的横坐标为3﹣1＝2，∴点C坐标为（2，4）．23．（11分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线性质可得∠PAB+∠PBA＝45°，即可解题；（2）易得∠DPB＝45°，可得∠BPF＝135°，即可证明△ABP≌△FBP；（3）由（2）结论可得∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，即可求得∠F＝∠CAD，即可证明△APH≌△FPD，可得AH＝DF，即可解题．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．。
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷(含答案)
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。
O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。
八年级上册期中试卷数学【含答案】
八年级上册期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 25C. 28D. 312. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长是？A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm3. 下列哪个数是质数？A. 27B. 29C. 35D. 394. 一个正方形的边长为6cm，那么这个正方形的面积是？A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²5. 下列哪个数是立方数？A. 64B. 125C. 216D. 343二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。
（）2. 两个等腰三角形的面积相等，那么它们的周长也相等。
（）3. 两个负数相乘的结果是正数。
（）4. 一个数的平方根有两个，它们互为相反数。
（）5. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 一个正方形的对角线长度是10cm，那么它的边长是______cm。
3. 下列各数中，最大的合数是______。
4. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，那么第10项是______。
5. 一个圆的半径是4cm，那么这个圆的面积是______cm²。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。
2. 请简述勾股定理的内容。
3. 请简述因式分解的意义。
4. 请简述无理数的定义。
5. 请简述概率的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明从家到学校的距离是800m，他每分钟走60m，那么他到学校需要多少分钟？2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少cm³？3. 一个等边三角形的边长是12cm，那么这个三角形的面积是多少cm²？4. 一个数列的前5项分别是2、5、8、11、14，那么这个数列的第10项是多少？5. 一个圆的直径是14cm，那么这个圆的周长是多少cm？六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的第1项是3，公差是2，求这个数列的前10项之和。
江苏省盐城市景山中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
江苏省盐城市景山中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 北师大版 考试时间：100分钟 试卷分数：120分精心选一选：（本题共8小题，每小题3分，共24分。
）1.如图，下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6 ，8，10D. 9，12，153.下列结论正确的是（ ）A. 全等三角形的高相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 全等三角形的周长相等D. 全等三角形的中线相等4.已知点()y x P ,在第四象限，且3=x ，5=y ，则点P 的坐标是（ ）A.)5,3(--B.)3,5(-C.)5,3(-D.)5,3(-5.等腰三角形的周长为cm 13，其中一边长为cm 3，则该等腰三角形的底边长为（ ）A.cm 7B.cm 3C.cm 7或cm 3D.cm 56.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的个数是（ ）①AD 平分∠EDF ；②△EBD ≌△FCD ；③BD=CD ；④AD ⊥BC.A.1B.2C.3D.4下列说法正确的是（ ）A.64.0的平方根是8.0B.带根号的都是无理数C.若1253=x ，则125是x 的立方根D.3-是3的平方根8.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如右图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 （ ）A ．90B ．110C ．121D ．144细心填一填：（本题共10小题，每小题2分，共20分。
2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（ ）A．5B．2C．3D．42．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（ ）A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合．A．0B．2C．4D．64．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．的立方根是（ ）A．﹣B．C．D．6．下列各图能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（ ）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣28．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝2：3：B．ab＝cC．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C9．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（ ）A．kb＞0B．直线l过坐标为（1，3k）的点C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞mD．10．如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，使A落在A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为（ ）A．2或4B．2或4C．2或4D．4或4﹣4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 ．13．以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，面积分别为12和13，则斜边长是 ．14．若将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是 ．15．一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝ 的函数值为 时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝ 的图象与 轴交点的 坐标．16．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长为 ．17．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB＝2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA＝ ．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2+2×319．计算：（﹣1）（+1）+﹣．20．如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（B为棱的中点），那么所用细线最短是多少厘米？21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c22．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD＝5m．求出云梯顶端离地面的距离AE．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（4，0）、B（0，4）两点．（1）k＝ ，b＝ ．（2）已知M（﹣1，0）、N（3，0），①在直线AB上找一点P，使PM＝PN．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为 ；③点Q在y轴上，那么PQ+NQ的最小值为 ．24．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．25．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…012321012…（2）结合表格和图象，解回答下列问题：①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；③当y＝5时，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数；无理数有：，，π，2+共3个．故选：C．2．解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第5列的交点，故炮的坐标为（2，4）．故选：D．3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．解：∵12+22≠22，故选项A的数据不能构成直角三角形；∵22+32≠42，故选项B中的数据不能构成直角三角形；∵32+42＝52，故选项C中的数据能构成直角三角形；∵42+52≠62，故选项D中的数据不能构成直角三角形；故选：C．5．解：实数的立方根为，故选：C．6．解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念，故选：C．7．解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），即y＝2x+2．故选：C．8．解：A．∵a：b：c＝2：3：，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B．根据ab＝c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝2∠C，∴3∠C＝180°，∴∠C＝60°，即∠A+∠B＝120°，不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+A+A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，故A正确，不符合题意；将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：0＝﹣2k+b，∴b＝2k，∴直线l的解析式为y＝kx+2k，当x＝1时，y＝k+2k＝3k，∴直线l过坐标为（1，3k）的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵﹣16＞﹣18，∴n＞m，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0，∴当时，y＞0，即，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，即A'D⊥AC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC上方A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，即A'D⊥BC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC下方A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．12．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2，故答案为：2．13．解：由题意得：两条直角边长的平方分别为12和13，∴斜边长＝＝5，故答案为：5．14．解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣3；纵坐标为4﹣2＝2；即将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝kx+b的函数值为0时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝kx+b的图象与x 轴交点的横坐标．故答案为：kx+b，0，kx+b，x，横．16．解：当4是直角边时，斜边＝＝5，当4是斜边时，另一条直角边＝＝，则第三边长为5或，故答案为：5或．17．解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到，∴EF＝EA，GF＝AG，设EF＝AE＝x，在RT△EFB中，∵EF2＝BF2+BE2，∴x2＝22+（5﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EF＝，设DG＝y，则y2+52＝（5﹣y）2+32，∴y＝，∵∠D＝∠DAB＝∠AMG＝90°，∴四边形DAMG是矩形，∴AM＝DG＝，EM＝AE﹣AM＝2，GM＝AD＝5，∴tan∠AEG＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）2﹣6+3＝4﹣6×+12＝4﹣2+12＝14；（2）（﹣）2+2×3＝2+3﹣2+×3＝2+3﹣2+2＝5．19．解：原式＝（）2﹣12+2﹣2＝2﹣1+2﹣2＝1．20．解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB＝（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要＝（cm）．故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点）那么所用细线最短需要cm．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，即a＝5；∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，即b＝2，∵c是的整数部分，而4＜＜5，∴c＝4，∴a+2b+c＝13，答：a+2b+c的值为13．22．解：在Rt△ADB中，AD＝＝＝12（m），则AE＝12+2＝14（m），答：云梯顶端离地面的距离AE为14米．23．（1）解：将A（4，0）、B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得：，解得：，故答案为：﹣1，4；（2）①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在MN的垂直平分线上，∵M（﹣1，0）、N（3，0），∴点P的横坐标为1，代入y＝﹣x+4中，得：﹣1+4＝3，∴P（1，3），故答案为：（1，3）；③∵N（3，0），∴点N关于y轴对称点为N'（﹣3，0），则QN＝QN'，∴PQ+NQ＝PQ+N'Q＝PN'，∴PQ+NQ的最小值为．故答案为：5．24．解：（1）梯形ABCD的面积为，也可以表示为，∴，即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得；（3）如图，由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．25．解：（1）函数图象如图所示：（2）①点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，根据图象可知，y1＞y2，故答案为：＞；②根据图象可知，直线l与函数图象有三个不同交点时，a的取值范围是0＜a＜3；③当y＝5时，x﹣2＝5，解得x＝7．。
2024-2025学年人教版八年级上册期中数学复习训练试卷(天津)(含答案)
2024-2025学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试卷（天津）试卷满分：120分 考试时间：100分钟一、选择题本大愿共12小题每小题3分共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．4 . 一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．30B ．24C ．18D ．24或305． 如图，是的两条中线，连接．若，则（ ）A ．1B ．1.5C ．2.5D ．56． 如图，在△ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）3cm 1cm 1cm 1cm 2cm 3cm2cm 3cm 4cm 4cm 4cm 9cmAOB AO B '''∠=∠SSS SAS ASA AASAD CE ，ABC V ED 10ABC S =△S =阴影A．AF＝BF B．AE＝ACC．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°8．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（ ）A ．8平方厘米B ．12平方厘米C ．16平方厘米D ．18平方厘米10 . 如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．1011. 如图，在中， 垂直平分，点P 为直线上的任意一点，则的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1012 .如图，C 为线段上一动点（不与点A ，E 重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O ，与交于点P ，与交于点Q ，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（ ）个ABC V AB AE =AD BC ⊥EF AC AC F BC E ABC V 6AC =DC ABC V 906810BAC AB AC BC EF ∠=︒===，，，，BC EF AP BP +AE AE ABC CDE AD BE AD BC BE CD PQ AD BE =PQ AE ∥EQ DP =60AOB ∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、境空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。
北京二中教育集团2024—2025学年上学期 八年级数学期中考试卷(含答案)
北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。
全卷共三大题，28道小题。
2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4.考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共 16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图，在中，边上的高是（）32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图，在中，，于D ，点B 关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ）A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x 的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形，图形中x 的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E ，交于点F ，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C 的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E 在上，，射线，垂足为点C ，点P 是射线上一动点，点F 是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E ，于点D ，与相交于点F .求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C ，作边的垂直平分线交于点D ，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分 垂直平分线段（____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据）()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应；（2）点P 在y 轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D ，为边中线，，相交于点O ，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，老师用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F ，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P ，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x 轴的直线记为直线，过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G 关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.（1）已知点M 的坐标为，点关于点M 的双对称图形点的坐标为______；()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M 的坐标为，点，点，线段关于点M 的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n 的取值范围；②已知点M 的坐标为，直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和（和，和，和）14.24 15. 16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时 原式21.证明：， ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒， 在与中 22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解：（1）图略 （2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，， 又为边上的中线 又 是等边三角形（2），，，为边上的中线， 在中， 25.解：（1）（2）9又 26.解：（1）2，（2），（3）27.解：（1）①证： 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1：延长至G ，使，连接。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是 cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。
八年级上册数学期中联考试题(含答案)
QPCBA 2012－2013学年度第一学期初二数学期中试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．2012年国家公务员报考人数为1330000人，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ． 1.33×106米B ． 1.3×106米C ．13.3×105米D ． 13×105米 2．16的算术平方根是 ( ▲ )A ．4B ．±4C ．2D ．±2 3．下列实数中，71-、311、2π、－3.14，25、327-、 0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图， △ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC的距离相等；③AD ⊥BC 且BD =CD ；④∠BDE =∠CDF 其中正确的个数是 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第7题 第8题5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ▲ ） A ．AB =CD ，CD =DA ； B ．AB ∥CD ，AD =BC ； C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C ； D ．∠A =∠B ，∠C =∠D ．6.若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是 （ ▲ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另（第4题）PQ EDBCA第16题一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ▲ ） A 、2.5秒B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒8．如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有 （ ▲ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 二、细心填一填（每空2分，共20分）9.写出一个大于1且小于2的无理数 ▲ 。
2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：53．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）4．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）x……﹣10123y……﹣214810……A．1B．4C．8D．105．三角形两边长2、3，则最短边x的取值范围是（ ）A．1＜x＜5B．2＜x＜3C．1＜x≤2D．3≤x＜56．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于（ ）A．45°B．60°C．75°D．80°7．下列语句中是命题的是（ ）A．作线段AB＝CD B．两直线平行C．对顶角相等D．连接AB8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（ ）A．B．1C．D．29．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m ≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大D．关于x，y的方程组的解是10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P （x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）A．2B．3C．5D．6二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．12．将点P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后得到点的坐标是（ ， ）．13．一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（ ， ），则方程组的解是 ．14．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，c2＝18，则a＝ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）．（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C，并画出△ABC；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在图中画出△A1B1C1．16．如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．17．已知函数y＝（2﹣m）x+2n﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？18．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；（3）求该直线上到x轴距离为3的点的坐标．19．在同一平面直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？20．如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A＝30°，则∠BOC的大小是 ；（2）若∠A＝60°，则∠BOC＝的大小是 ；（3）若∠A＝80°，则∠BOC的大小是 ；（4）若∠A＝n°，猜想∠BOC的大小，并用所学过的知识说明理由．21．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．22．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选：D．2．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．故选：C．3．解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，∴x＝1，y＝5，∴P的坐标是（1，5），故选：A．4．解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．5．解：∵三角形的两边长分别为2、3，且x是最短边，∴3﹣2＜x≤2，即1＜x≤2．故选：C．6．解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝120°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝60°，故选：B．7．解：A、作线段AB＝CD，没有做出判断，不是命题；B、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C、对顶角相等，是命题；D、连接AB，没有做出判断，不是命题；故选：C．8．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝9，∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．∵AD＝2BD，S△ABC＝9，∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．故选：C．9．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．12．解：P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后，∴﹣3﹣1＝﹣4，2+4＝6，∴得到点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．13．解：如图，一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（﹣3，﹣3），则方程组的解是．故答案为﹣3，﹣3，．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°＝∠A，∴△ABC为等腰直角三角形，∴a＝b．又∵a2+b2＝c2，即2a2＝18，解得：a1＝3，a2＝﹣3（不符合题意，舍去），∴a的值为3．故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（0，﹣1），C1的坐标为（3，﹣2）；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．16．解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．17．解：（1）由题意得，2﹣m≠0，解得m≠2；（2）由题意得，2﹣m≠0且2n﹣3＝0，解得m≠2且n＝．18．解：（1）设y﹣3＝k（4x﹣2），把x＝1，y＝5代入得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，所以y﹣3＝4x﹣2，所以y与x的函数关系式为y＝4x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7；（3）当y＝3时，4x+1＝3，解得x＝；当y＝﹣3时，4x+1＝﹣3，解得x＝﹣1，所以直线y＝4x+1到x轴距离为3的点的坐标为（，3）或（﹣1，﹣3）．19．解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），所以待求方程组的解为．20．解：∠BOC＝∠A+90°．∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BOC＝∠A+90°，∴若∠A＝n°，∠BOC＝n°+90°，由此可得问题（1），（2），（3），（4）的答案，故答案为：105°，120°，130°．21．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．22．解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．（2）∵∠A'＝40°，∠D'B'C'＝∠A'+∠A'C'B'，∠E'C'B'＝∠A'+∠A'B'C'，∴∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+40°＝220°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'）＝110°，∴∠B'O'C'＝180°﹣110°＝70°．（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′的数量关系为，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，理由如下：由（1）知，∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+n°，由（1）知，∠B'O'C'＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'），∴∠B'O'C'＝180°﹣（∠D'B'C'+∠E'C'B'），又∵∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+∠A'，∴∠B'O'C'＝180°﹣（180°+∠A'）＝90°﹣∠A'＝90°﹣n°，∴∠BOC+∠B'O'C'＝90°+n°+90°﹣n°＝180°，∴当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B′O′C′＝180°．23．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．。
2013-2014学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册期中复习检测题含答案详解
期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 若，都是实数，且则的值为（）A.0B.C.2D.不能确定2. 当=2时，下列分式有意义的是（）A ．B ．C ．D ．3. 小明骑自行车沿公路以km/h的速度行走全程的一半，又以b km/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半，又以b km/h的速度行走另一半时间（≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为元，依题意列方程正确的是（）A ．=15%B ．=15%C．92-=15%D．=92×15%5. 下列各组数中，成比例的是（）A．-7，-5，14，5B．-6，-8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上B.左下C.右上D.右下7. 如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE 等于（）A．2∶1B．1∶2C．3∶2D．2∶38. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来的相等第6题图第7题图第9题图9. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为（ ） A. B. C. D.110. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF =2cm ，DF =4cm ，AG =3cm ，则AC 的长为（ ）A ．9cmB ．14cmC ．15cmD ．18cm11. 如图，在平行四边形ABCD 中（AB ≠BC ），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO =BO ；②OE =OF ； ③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1cm 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知=1，则分式的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为元/立方米，则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入千克水后，盐水的浓度（用表示）是.17. 现有四个代数式，分别为2+1、35、、2π，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是．（写出一种即可）18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件第10题图第11题图 第12题图就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工个零件，则根据题意可列方程为．19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7m ，观测者目高CD =1.6m ，则树高AB约是．（精确到0.1m ） 20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为.三、解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：，其中满足2--1=0．22.（6分）已知a 、b 、c 为实数，且满足，求的值.23.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E 为平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交第20题图第24题图第25题图第23题图第19题图AD 于点F ．若AE =2，EF =1.4，CF =3.5，DF =5，求平行四边形ABCD 的周长．”小明已经探索出△AEF ∽△DCF ，请你继续帮他完成本题．25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A 的坐标为，点C 的坐标为.（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（，b ），则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：.26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km/h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为km/h ． （1）根据题意填写下表：行驶的路程（km ）（2）求甲、乙两车的速度．27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1． （1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．28.（8分） 如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为第27题图 第28题图垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．（1）证明：AB=AC；（2）证明：AO=BO=CO；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．期中检测题参考答案1.C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.2.D 解析：A、当=2时，-2=0，无意义；B、当=2时，||-2=0，无意义；C、当=2时，2-3+2=4-6+2=0，无意义；D、当=2时，2-+2=4-2+2=（-1）2+3＞0，有意义．故选D．3.B 解析：设全程为1，小明所用时间是.设小刚走完全程所用时间是小时．根据题意，得+b=1，=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得＞0，即小明所用时间较多．故选B．4.A 解析：设这种玩具的成本价为元，则=15%．故选A．5.B 解析：因为只有B 中，故选B．6.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．7.A 解析：连接MN，设DE与MN交于点F，∵M、N分别是AD、CB上的中点，∴MN∥AB.又∵M是AD的中点，∴MF =AE.又∵翻折后M、N重合，∴MF=NF.又∵梯形ABCD是直角梯形，DE⊥AB，∴FN=EB，∴AE∶BE=2MF∶NF=2∶1，故选A．第7题答图8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.9.B 解析：∵ ∠APC =∠ABP +∠BAP =60°+∠BAP =∠APD +∠CPD =60°+∠CPD ，∴ ∠BAP =∠CPD ．又∵ ∠ABP =∠PCD =60°，∴ △ABP ∽△PCD ．∴，即．∴ CD =．故选B ．10.C 解析：如图，延长CB 交FE 的延长线于点H .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BC =AD =AF +FD =6(cm)，BC ∥AD ． ∴ ∠EAF =∠EBH ，∠AFE =∠BHE .又AE =BE ，∴ △AFE ≌△BHE ，∴ BH =AF =2cm ． ∵ BC ∥AD ，∴，即，则CG =12 cm ，则AC =AG +CG =15（cm ）．故选C ．11.B 解析：①平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中AC ≠BD ，即AO ≠BO ，故①错误； ②∵ AB ∥CD ，∴ ∠E =∠F .又∵ ∠EOA =∠FOC ，AO =CO ,∴ △AOE ≌△COF ，∴ OE =OF ，故②正确； ③∵ AD ∥BC ，∴ △EAM ∽△EBN ，故③正确；④∵ △AOE ≌△COF ，且△FCO 和△CNO 不相似，故△EAO 和△CNO 不相似，故④错误. 即②③正确．故选B ．12.D 解析：过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，依题意AB ∥CD,∴ OF ⊥CD,∴ OE =12，OF =2.而AB ∥CD 可以得△AOB ∽△COD.∵ OE ，OF 分别是它们的高, ∴，∴∴ CD =1（cm ）．故选D ．13.解析：当=1时，分子2-2-9=-10，分母22-4-13=-15，∴ 原分式=．14.=815.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是方程的解．16.解析：因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后，盐水有（50+）千克．浓度第10题答图．17.解析：可以组成的分式是：，等，答案不唯一,应注意为常数．18.19.5.2 m解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB，∴，∴，∴AB≈5.2 m．20.解析：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1.∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为.同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为，正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为，…，正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为．21.解：原式=×=×=.∵2--1=0，∴2=+1，将2=+1代入化简后的式子得：==1．22.解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--,0432,023222cbacb可解得a＝2，3-=b，c＝－2.∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4. 23.解：. 理由：∵∥∴ ∠∠，又∴.又∵∴ △∽△，∴即.24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD 、AF 的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长． 解：∵ △AEF ∽△DCF ， ∴，即．∴ DC =5，AF =2． ∴ AD =AF +DF =2+5=7．∴ 平行四边形的周长=2（AD +DC ）=2×（5+7）=24． 25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A 和C 的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况． 解：（1）A 点的坐标为（2，8），C 点的坐标为（6，6）；（2）所画图形如图所示，其中△A 1B 1C 1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M 1的坐标为（-7，b ）；（3）所画图形如图所示，其中△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（1，4）或（-1，-4）． 26.分析：（1）设乙车的速度是km/h ，那么甲车的速度是（+10）km/h ，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解． 解：（1）由题意可求出甲的速度是（+10）km/h ，甲车所需时间是，乙车所需时间是.（2）依题意得：=，解得=80.经检验：=80是原方程的解，+10=90.第25题答图答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时．27.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，∴AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD．在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，∴△ABE≌△CBD．（2）解：如△ABN∽△CDN．（答案不唯一）证明如下：∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，∴△ANB∽△CND．∵AB=2，DC=AE=1，∴AB∶DC= 2∶1=2.∴△ANB与△CND的相似比为2.（3）证明：由（2）得AN∶CN= AB∶CD=2，∴CN= AN= AC，同理AM= AC，∴AM=MN=NC．（4）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠BCD=120°，∴∠DCF=60°．在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴CF= CD= ，∴DF= ==.在Rt△BDF中，∵BF=BC+CF=2+ = ，DF=，∴BD= =．28.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD.∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴AB=AC.（2）证明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴BO=CO.∵AO=CO，∴AO=BO=CO.（3）解：∵AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴BD=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即，∴AE=．。
江苏省江阴市青阳片2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
江苏省江阴市青阳片2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 苏科版本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．考试时间为120分钟．试卷满分100分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内。
）1.下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是 ( ▲)2.在－π3，16 ，22，0.3030030003，－227，3.14，..12.4中，有理数有 （ ▲ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3.下列说法正确的是 （ ▲ ） A 、实数不是有理数就是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、带根号的数都是无理数 D 、两个无理数的和一定是无理数4.如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使的条件共有 （ ▲ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组5. 等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边为 （ ▲ ） A.5cm B.4cm C. 3cm D. 5 cm 或3 cm 6．如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB =AC =CD ，则图中∠1和∠2的关系是 （ ▲ ） A. ∠2=2∠1 B. ∠1+2∠2=90° C. 3∠1+2∠2=180° D. 2∠1+3∠2=180° 7．如图，△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACF ，DE 过点I ，且DE ∥BC ，BD =8cm ，CE =5cm ，则DE 等于（ ▲ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连结DE ，则四边形ABED 的周长等于 （ ▲ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．209.如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为 （ ▲ ） A ．0.4 cm2B ．0.5 cm2C ．0.6 cm2D ．0.7 cm 2ACB DFE（第4题）12A（第6题）A DBEC（第8题）（第7题）I（第9题）ABC DEF △≌△10．我们知道，方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-.若我们规定 一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。
江苏省扬州市张纲中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
张纲中学八年级数学期中试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一．选择题：(每小题3分，共30分)1、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是A B C D2、以下列数组为边长中，能构成直角三角形的A．1，1，3 B．2，3，5C．0.2，0.3，0.5 D．31，41，513、等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为A．80° B.20° C.20°或80° D.不能确定4、下面实数：π，－2，722，16，38.0，1.732，3271-，0.131131113……中，无理数的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列说法错误的有①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个6A、点PB、点QC、点MD、点N7、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C． 47 D．948、若等腰梯形的两底之差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为A、︒30 B、︒45 C、︒60 D、︒759、如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是A．5 B．13 C．16 D．2110如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是A．13B．20C．5 D．26第6题图AF lAC 第7题图二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ） 11、81的平方根是_____________。
12、按要求取近似值:我市总人口2897600人≈______________人。
人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。
浙江省温州市育英学校2013-2014学年八年级数学上学期期中试卷(实验班) (word含答案)
浙江省温州市育英学校2013-2014学年上学期期中考试八年级数学试卷（实验班）说明：考试时间90分钟，满分100分一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是【 ▲ 】 A ．13x < B ．13x > C ．13x ≠- D ．13x ≠2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 ▲ 】A ．40° B．80° C．120° D．150° 3．若234a b c ==，且0abc ≠，则2a bc b+-的值是【 ▲ 】 A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．34．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1）， （6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的 坐标不可能是【 ▲ 】A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 5．二次函数227y x x =+-的函数值是8，那么对应的x 的值是【 ▲ 】 A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56．已知两个相似三角形的周长之和为24cm ，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm ，则较大三角形的周长为【 ▲ 】A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．16 cm 7．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB⊥CD 于F ，连接BC ，DB ， 则下列结论错误的是【 ▲ 】A ．OF=CFB ．AF=BFC ．AD BD = D ．∠DBC=90° 8．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是【 ▲ 】 A ．1y x =-+ B ．21y x =- C ．1y x=D ．21y x =-+ 9．平面直角坐标中，已知点O （0，0），A （0，2），B （1，0），点P 是反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ⊥x 轴，垂足为Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有【 ▲ 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称第4题图第7题图轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：① 直线y ＝0是抛物线214y x =的切线； ② 直线x ＝－2与抛物线214y x =相切于点（－2，1）；③ 直线y ＝x ＋b 与抛物线214y x =相切，则相切于点（2，1）；④ 若直线y ＝kx －2与抛物线214y x =相切，则实数k ＝2 ．其中正确命题的是【 ▲ 】A ．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知双曲线1k y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ▲ 。
2014-2015学年八年级第一学期期中质量调研检测数学试(含答案)
A．3.14B． C． D．
4．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件
，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中
不符合要求的是（▲）
A．BC＝EFB．AB＝DE
C．∠B＝∠ED．AB∥DE
5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性
则DE＝．
16．如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB
上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C
运动形成的路径长是．
三、解答题(本大题共8小题，共68分)
17.(6分)写出3个无理数与3个负实数，分别填入下列的集合中，且使两集合重叠部分中的数有且只有一个．
18.(7分)如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转
7．3．8．＜．9．－4．10．－ ．11．5．
12．35°．13．60．14． ．15． ．16．π.
三、解答题(本大题共9题，68分)
17．答案不唯一，填对一个处得2分，共6分
18.证明：∵S梯形ABEF＝ （EF＋AB）·BE＝ （a＋b）·（a＋b）＝ （a＋b）2……2分
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD＝∠CFG
∵∠CFG+∠GCF＝90°，∴∠ACD+∠GCF＝90°
即∠ACF＝90°………………………………3分
∵S梯形ABEF＝S△ABC＋S△CEF＋S△ACF
∴S梯形ABEF＝ ab＋ ab＋ c2………………………………5分
∴ （a＋b）2＝ ab＋ ab＋ c2…………………………6分
∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2
＝ ×5×2＋ ×5×1……………7分
八年级上册期中试卷数学【含答案】
八年级上册期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数除以2都不会有余数。
（）2. 如果两个数的和是奇数，那么这两个数必定一个是奇数，一个是偶数。
（）3. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。
（）4. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度一定是5。
（）5. 任何一个负数乘以另一个负数，结果都是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数如果可以被5整除，那么这个数的个位数是______。
2. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是______。
3. 任何一个正整数的平方根都是______数。
4. 如果一个三角形的两边分别是5和12，那么第三边的长度不可能是______。
5. 任何一个负数的绝对值都是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明偶数和奇数的定义。
2. 请简要说明质数和合数的定义。
3. 请简要说明因数和倍数的定义。
4. 请简要说明等边三角形和等腰三角形的定义。
5. 请简要说明正数和负数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个数是12的倍数，同时也是18的倍数，那么这个数最小是多少？2. 一个数既是偶数，又是4的倍数，那么这个数最小是多少？3. 一个三角形的三边分别是3、4、5，请计算这个三角形的面积。
4. 一个数是5的倍数，同时也是7的倍数，那么这个数最小是多少？5. 一个数既是奇数，又是3的倍数，那么这个数最小是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并说明偶数和奇数的性质。
福建省邵武四中2013-2014学年八年级数学上学期期中试卷(含答案)
图4邵武四中2013-2014学年八年级（上）数学期中试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共10小题, 每小题4分，共40分） 1、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ．C ．D ．2、和点P （－3，2）关于x 轴对称的点是（ ）A. （－3，－2）B. （3， 2）C. （－3，2）D. （3，－2） 3如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC 的度数为（ ） A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定、 4、如图所示的尺规作图是作( ).A ．线段的垂直平分线B ．一个角的角平分线C ．一条直线的平行线D ．一个角等于已知角 5、下列运算正确的是（ ） A ．651a a -= B ．235()a a =C ．632a a a ÷=D ．532a a a =⋅6、下列图形中不一定是轴对称图形的是 （ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、长方形D 、圆7、等腰ΔABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ） A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 8、△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是（ ）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<199．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列说法正确的有 ①DA 平分∠EDF ； ②AE ＝AF ，DE ＝DF ； ③AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上， AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ； ④CG CF =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013－2014学年第一学期考试
一、选择题（每题3分，共30分）
1、在△ABC 和△DEF 中，AB =DE , ∠B =∠E ,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）
A 、BC =EF
B 、∠A =∠D
C 、AC =DF
D 、∠C =∠F 2、下列命题中正确个数为（ ）
①全等三角形对应边相等；
②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.
A ．4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A =80°，∠
E =40°，则∠
F 等于 （ ）
A 、 80°
B 、40°
C 、 120°
D 、 60°
4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A 、70° B 、70°或55° C 、40°或55° D 、70°或40°
5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）
A 、10:05
B 、20:01
C 、20:10
D 、10:02 6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）
A 、120°
B 、90°
C 、100°
D 、60°
7、点P （1，－2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ） A 、（1，－2） B 、(－1，2) C 、(－1，－2) D 、（－2，－1） 8、已知()
2
21x y -++=0，求y x 的值（ ）
A 、－1
B 、－2
C 、1
D 、2
9、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC =8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ） A 、16 cm B 、18cm C 、26cm D 、28cm
10、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积
为122
cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A 、2cm ²
B 、4cm²
C 、6cm²
D 、8cm²
A
A A A
二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（－0.7）²的平方根是 . 13、若
2)(11y x x x +=-+-，则x －y = .
14、如图，在△ABC 中，∠C =90°AD 平分∠BAC ，BC =10cm ，BD =6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ . 15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB =105°，∠B =60°则∠BAE = . 三、作图题（6分）
16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
四、求下列x 的值（8分）
17、 27x ³=－343 18、 (3x －1)²=(－3)²
五、解答题（5分）
19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a +b )2012的值。
第9题图 第10题图 第14题图 第15题图
•A •B
D
E
C
B
A
O
六、证明题（共32分）
20、（6分）已知：如图 AE
=AC ， AD =AB ，∠EAC =∠DAB .求证：△EAD ≌△CAB ．
21、(7分)已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F 。
求证：BF =2CF 。
22、（8分）已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD =∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线。
A
C
B
E
D
……………………………装………………………订……………
23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的
垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。
请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。
（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图(2)中完成图形，并给予证明。
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
C C
D D B A B C B C
二、填空题（每题3分，共15分）
11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm15、45°
三、作图题（共6分）
16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分
（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分
四、求下列x 的值（8分）
17、解：x ³=34327
-………………………………2分
x = 7
3
-…………………………………2分
18、解：3x －1=±3…………………………………2分
①3x －1=3
x =4
3……………………………………1分
②3x －1=－2
x =13-……………………………………1分
五、解答题（7分）
19、依题意，得，
a =5+11－8=11－3……………2分
b =5－11－1=4－11……………2分 ∴a +b =11－3+4－11=1…………2分 ∴2012
a+b （）=2012
1
=1…………………1分
六、证明题（共34分）
20、（6分）证明：∵∠EAC =∠DAB ∴∠EAC +∠DAC =∠DAB +∠DAC 即∠EAD =∠BAC ………………2分
A
B
Q
P
C
E
D
D
E C
B
A
O
在△EAD 和△CAB 中，
AE AC EAD CAB AD AB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
……………3分 ∴△EAD =△CAB (SAS )…………1分
21、（7分）解：连接AF
∵∠BAC =120°AB =AC
∴∠B =∠C =30°………………1分 FE 是AC 的垂直平分线 ∴AF =CF
∴∠FAC =30°…………………2分 ∴∠BAF =∠BAC －∠CAF
=120°－30°
=90°……………………1分
又∵∠B =30°
∴AB =2AF …………………………2分 ∴AB =2CF …………………………1分
22、（9分）证明：（1）∵OE 平分∠AOB EC ⊥OA ED ⊥OB
∴DE =CE ………………………2分 ∴∠EDC =∠ECD ………………1分 （2）∵∠EDC =∠ECD
∴△EDC 是等腰三角形
∵∠DOE =∠CDE ………………………………1分 ∴∠DEO =∠CEO ………………………………1分 ∴OE 是∠DEC 的角平分线…………………2分 即DE 是CD 的垂直平分线…………………2分
23、（12分）解：（1）AR =AQ …………………………………………1分
∵△ABC 是等腰三角形
∴∠B =∠C ……………………………………1分 ∵RP ⊥BC ∴∠C +∠R =90°
∠B =∠PQB =90°………………………………1分 ∴∠PQB =∠R ……………………………………1分 又∠PQB =∠AQR
∴∠R =∠AQR ……………………………………1分 ∴AQ =AR …………………………………………1分 （2）成立，依旧有AR =AQ ………………………1分
补充的图如图所示………………1分 ∵△ABC 为等腰三角形
∴∠C =∠ABC ………………1分 ∵PQ ⊥PC
∴∠C +∠R =90°
∠Q +∠PBQ =90°…………1分 ∵PBQ =∠ABC
∴∠R =∠Q …………………1分 ∴AR =AQ ……………………1分
B
B C
P Q
A
R。