MBA平面几何复习资料
MBA联考数学-平面几何与解析几何(三)
MBA联考数学-平面几何与解析几何(三)(总分：141.00，做题时间：90分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：141.00)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：141.00）(1).△ABC的∠C是直角．(1)A，B，C的坐标依次为(1，3)，(4，2)，(4，3)；(2)A，C的坐标分别为(1，0)，(2，2)，过BC的直线平行于x+2y+6=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(2).已知ΔABC的两个顶点的坐标A(1，0)和B(5，0)，并且C在y轴上．要使得此三角形的外接圆和y轴相切．(1)C的坐标为(0，5)； (2)C的坐标为[*]．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)见图6-100，设C的坐标为(0，y)，则圆心O的坐标为(3，y)．用勾股定理求出y．(3).A是圆(x-1)2+(y+4)2=13上的一点，并且过A的切线平行于2x-3y+3=0．(1)A的坐标为(-1，-1)； (2)A的坐标为(3，-7)．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)首先看A是否在圆上．如果是，过A的切线平行于和圆心的连线垂直于2x-3y+3=0．(4).点A和B关于直线x+2y-3=0对称．(1)A是坐标原点，B的坐标为[*]；(2)A的坐标为(0，3)，B的坐标为[*]．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)点A和B关于直线x+2y-3=0和B的连线垂直于x+2y-3=0，并且它们的中点在x+2y-3=0上．(5).△ABC是正三角形．(1)△ABC的内心向各边所张的角相等；(2)/XABC的三条中线长度相等．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(6).直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1截得的弦长为[*]．(1)a2+b2-3c2=0； (2)a2+b2-2c2=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(7).如图6-79，OABC为正方形，则直线OB的方程为y=[*]．(1)∠AOx=30°； (2)OA=1．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(8).方程x2+mxy+6y2-10y-4=0的图形是两条直线．(1)m=7； (2)m=-7．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(9).曲线ax2+by2=1通过4个定点．(1)a+b=1； (2)a+b=2．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(10).a+b＜0(1)两条直线l1：(a-1)x+by=1与l2：2ax-3by=2的交点为(-1，1)；[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)(11).[*](1)圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)，直线l：x-y+3=0，已知l被C截得的弦长为[*]；(2)将圆C：x2+y2-6x+4y+12=0沿x轴正方向平移a个单位后与直线y=x+1相切．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)(12).已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD 的面积为[*]．(1)该圆过点(3，5)的最长弦为AC；(2)该圆过点(3，5)的最短弦为BD．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)(13).点A(1，0)、B(0，1)、C在第一象限，目标函数u=ax-b的可行域为四边形OACB(包含边界)，则点[*]是该目标函数的最优解．(1)a的取值范围是[*]；(2)n的取值范围是[*].__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(14).△ABC是以∠A为顶角的等腰三角形．(1)AlB，AC上的中线相等； (2)AB，AC上的高相等．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)条件(1)中，连接AB，AC的中点D，E，如图6-101，则DE∥BC，BE=CD，因此四边形DECB是等腰梯形，∠B=∠C，△ABC是∠A为顶角的等腰三角形．条件(2)中，记AB，AC上的高为h AB=AC，△ABC是∠A为顶角的等腰三角形．(15).如图6-80，梯形ABCD中，以AB为直径嵌入一个半圆，半圆面积为2，且AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，则梯形ABCD的面积为[*].(1)∠CBE=∠DAF=45°； (2)∠CBE=∠DAF=30°．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)如图，设圆的半径为r条件(1)不充分．条件(2)充分．(16).如图6-81，在矩形ABCD的CD边上取点E，使得DE长度是AD的一半，设F是B在AE上的垂足，G 是C在BF上的垂足，H是E在CG上的垂足，则HE=6EF．(1)AB=2BC； (2)AB=3BC．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)设EF=a，则EH=6a，Rt△ADE∽Rt△EHC，CH=EH=3a，CG=CH+HG=4a，Rt△ADE∽Rt△CGB，BG=CG=2a，(17).图形A和B的面积比为4:1．(1)A，B分别是一个圆的外切正三角形和内接正三角形；(2)A，B分别是一个正三角形的外接圆和内切圆．__________________________________________________________________________________________正确答案：((D)．提示．条件(1)中．如图6-102(A)条件(2)中，如图6-102(B) ，正三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r．(18).△ABC是正三角形．(1)△ABC的内切圆圆心向各顶点所张的角都是120°；(2)△ABC的外接圆圆心向各顶点所张的角都是120°．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)条件(1)中，如图6-103(A) ，O是△ABC的内切圆圆心，OA=OB=OC，∠AOB=∠AOC=120°，△AOB≌△AOC，AB=AC，同理，AB=BC，△ABC是正三角形．条件(2)中，如图6-103(B) ，O是△ABC的外接圆圆心．OA=OB，∠AOB=120°，∠ABO∠BA0=30°．同样地，∠CBO=30°，∠ABC=60°．同理，∠BCA=∠CAB=60°．△ABC是正三角形．(19).如图6-82，△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为[*]. (1)AB=2； (2)AC=2．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)设AB=AC=2，△ABC、△ADB与△ACD都是等腰直角三角形．D是半圆ADB的中点，S弓形AnD=S弓形BmD，因此，条件(1)、(2)联合起来也不充分．(20).a≤5．(1)点A(a，b)到直线3x-4y=2的距离大于4；(2)平行直线l1：x-y-a=0与l2：x-y-3=0之间的距离不大于.填空项1:__________________ （正确答案：(B)．）条件(1)中，点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离|3a-26|＞20，3a-26＜-20或3a-26＞20，a＜2或a＞．条件(2)中，平行直线l1：x-y-a=0与l2：x-y-3=0≤2，-2≤a-3≤2，1≤a≤5．条件(2)充分，条件(1)不充分．故选(B)．(21).a=4，b=2.(1)点A(a+2，b+2)与点B(b-4，a-6)关于直线4x+3y-11=0对称；(2)直线y=ax+b垂直于直线x+4y-1=0，在x轴上的截距为[*].__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(22).[*].(1)直线L1：y=kx+k+2与直线L2：y=-2x+4的交点在第二象限内；(2)直线L2：2x+y-2=0与直线L2：kx-y+1=0的夹角为45°．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(23).[*](1)3x-2y-5=0(1≤x≤3，y∈R)；(2)(x-2)2+y2=3(z∈R，y∈R)．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．提不：条件(1)中，线段AB端点坐标为A(1，-1)，B(3，2)．如图6-104(A) ，原点O与线段AB上动点P(x，y)连线的斜率为的最大值是OB的斜率．条件(1)充分．条件(2)中，如图6-104(B) ，原点O与圆上动点P(x，y)连线的斜率为的最大值是位于第一象限的切线斜率．条件(2)不充分．(24).半径分别为2和5的两个圆，圆心坐标分别为(a，1)和(2，b)，它们有4条公切线．(1)点P(a，b)在圆(x-2)2+(y-1)2=49的里面；(2)点P(a，b)在圆(x-2)2+(y-1)2=49的外面．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)故选(B)．(25).直线l在y轴上的截距是-1．(1)l过(1，0)且与圆x2+y2-4x-2y+3=0相切；(2)l过(1，0)被圆x2+y2-4x-2y+3=0截得的弦长为[*]．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)如图6-106，圆心Q(2，1)，点P(1，0)在圆上，圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=2．条件(1)中，点P P处圆的切线方程为：y=-(x-1)，在y轴的截距为1．条件(1)不充分．条件(2)y=x-1，在y轴的截距为-1．条件(2)充分．(26).mn4=3成立．(1)直线mx+ny-2=0与直线3x+y+1=0相互垂直；(2)当a为任意实数时，直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒过定点(m，n)．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)条件(1)中，3m+n=0，令m=-1，n=3，直线-x+3y-2=0与直线3x+y+1=0相互垂直，但不满足mn4=3．条件(1)不充分．条件(2)中，关于a的一元一次方程(x+y-2)a=x-2y-5有任意实数解，条件(2)充分．(27).直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为[*]．(1)m=[*]； (2)m=3．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)(1)和(2)单独都不充分，联合起来也不充分．(28).长方体对角线长为a，则表面积为2a2．(1)棱长之比为1:2:3的长方体；(2)正方体．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(29).侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为3:2．(1)圆柱底半径分别为6和4；(2)圆柱底半径分别为3和2．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(30).两圆柱体的体积的比为3:2．(1)两圆柱体的侧面积相等；(2)它们的底面积半径分别是3和2．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)(31).高为2的圆柱，则底的半径为[*].(1)圆柱侧面展开图中母线与对角线夹角是45°；(2)圆柱侧面展开图中母线与对角线夹角是60°．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(32).圆锥的全面积是96π．(1)圆锥高与母线长之比为4:5；(2)圆锥体积是96π．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)(33).圆锥的侧面积为15π．(1)圆锥底半径是3，高是4；(2)圆锥底半径是4，高是3．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(34).球的表面积增大[*]倍．(1)球体积增大到原来的9倍；(2)球体积增大8倍．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)(35).如图6-84，梯形ABCD中，以AB为直径嵌入一个半圆，半圆面积为2，且AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，则梯形ABCD的面积为[*].(1)∠CBE=∠DAF=45°； (2)∠CBE=∠DAF=30°．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(36).如图6-85，C是以AB为直径的半圆上的点，分别以BC、AC为直径作半圆，则圆中阴影部分面积是6．(1)AB=5，AC=3；(2)AB=5，AC=4．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(37).已知凸四边形ABCD的对角线BD平分∠B，∠A=∠BDC．要使得△ABD和△DBC的面积比为3:2(见图6-75)．[*][*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)两个三角形相似．注意对应关系．(38).边长为1的正方形ABCD的各边上各有点E，F，G，H(见图6-76)，并且AE=BF=CG=DH=a．要使得中间的小正方形的面积为[*].[*][*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(39).矩形ABCD和矩形A'B'C'D'的面积比为1:9．(1)它们的周长之比为1:3；(2)AB:A'B'=BC:B'C'=1:3．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(40).平面上有一组间隔距离为n的水平直线和一组间隔距离为b的竖直直线．A是1，4位交叉点(即第一条水平直线和第四条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6-77)．要使∠ABC 是直角．(1)a:b=3:4； (2)a2:b2=3:4．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)设1，1位交叉点为D，3，1位交叉点为E，则∠ABC ABD+∠EBC=90°．(41).E是平行四边形ABCD的AB边上的点，DE垂直于AB．要使得△AED的面积是平行四边形的[*](见图6-78).(1)∠A=60°； (2)∠ADB是直角．[*]__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)△AED的面积是平行四边形的．(42).△ABC和△A'B'C'的面积比为9．(1)△ABC和△A'B'C'的周长比为3；(2)△ABC和△A'B'C'有两对对应角相等．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)(43).凸四边形是正方形．(1)它有内切圆和外接圆，并且它们的圆心相同；(2)它的两条对角线互相垂直平分．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)(1)此时，内切圆和外接圆的公共圆心到各边距离相等，并且到各顶点的距离相等．它和4个顶点的连线分割四边形为4个全等的等腰三角形．(2)等同于四边形是菱形．(44).凸四边形有内切圆．(1)它的两条对角线互相垂直；(2)它的两条对角线互相平分．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)条件(1)和条件(2)联合说明四边形是菱形，有内切圆．(45).四边形O1O2O3O4是平行四边形．(1)O1O3=O2O4，并且它们互相垂直；(2)O1，O2，O3，O4依次是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)条件(2)成立时(见图6-99)，O1O2和O3O4都平行于AC并且等于AC的一半。
MBA联考数学-平面几何与解析几何(二)
MBA联考数学-平面几何与解析几何(二)一、问题求解(总题数：37，分数：111.00)1.三角形的周长为10，有一条边长为4，则它的面积的最大值为( )．A.B.C.D.E. √利用13题的结论．2.设A，B是两个圆(x-2)2+(y+3)2=5和(x-1)2+(y+1)2=3的交点．求过A，B的直线方程．填空项1:__________________ （正确答案：2x-4y-9=0．）见30题．3.两个半径都为r的圆盘的圆心间的距离也是r，则它们的公共部分的面积为( )．A.B.C.D. √E.见图6-87，所求面积=两个扇形面积-菱形面积．4.如图6-58中，△ABC的面积为1，且△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED与△ABC的面积之比是( )．A.B. √C.D.E.5.过点A(2，0)向圆x2+y2=1作两条切线AM和AN，(如图6-59)，则两切线与圆所围成的图形面积(图中阴影部分)为( )．A.B.C.D.E. √6.球内接等边圆锥体积与球体积之比为( )．A.B.C.D. √E.7.在边长为1的正方形ABCD内画两条半径1的圆弧：以A为圆心的BD弧，以B为圆心的AC弧，它们的交点为E，如图6-66．则曲边三角形CDE的面积为( )．A.B.C. √D.E.如图6-93，连接BE，AE，△ABE是等边三角形，∠CBE=∠EAD=30°．S曲边△CDE=S正方形ABCD-2S扇形BCE-S△ABE8.过点A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．(A) x-y+3=0 (B) x+y-1=0 (C) x-y+3=0或y=-2x(D) x+y-1=0或y=-2x (E) x-y+1=0或y=2xA.B.C.D. √E.(1)直线过原点．y=kx，点A(-1，2)在直线上，k=-2，y=-2x．9.已知两点P1(3，-2)，P2(-9，4)，线段P1P2与25轴的交点Pλ，则有( )．A.B.C.D. √E.10.已知△ABC的两个顶点的坐标：A(1，0)和B(5，0)，并且C在Y轴上，要使得△ABC的外接圆和Y轴相切，则C的坐标为( )．A.B. √C.D.E.11.直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4a=( )．(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) O (E) 以上结论均不正确A.B.C.D. √E.12.已知点M1(6，2)和M2(1，7)，直线y=mx-7与线段M1M2的交点M3:2，则m的值为( )．A.B.C.D.E. √13.球的表面积为S，则它的体积为( )．A.B.C. √D.E.14.等边圆柱轴截面的面积是32，那么它的侧面积是( )．(A) 8π (B) 16π (C) 32π (D) 48π (E) 64πA.B.C. √D.E.15.一个棱长为3 cm的正方体所有表面油成红漆，再切割成棱长为1 cm的小正方体，仅一面为红色的小正方体的个数为( )．(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12A.B. √C.D.E.16.平行四边形ABCD的边AB和BC所在直线分别为2x-y-5=0，3x+2y+6=0BD所在直线的方程．填空项1:__________________ （正确答案：17x+2y-2=0．）用直线束比较简单．17.如图6-70，直角△ABC中，AB为圆的直径，且AB=20，若面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，那么△ABC的面积S△ABC 等于( )．(A) 70π (B) 50π (C) 50π+7 (D) 50π-7 (E) 70πA.B.C.D. √E.18.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则球体积与圆柱体积之比为( )．A.B.C.D.E. √19.A，B是两个不同点，则一个圆到A和B距离相等的切线( )．(A) 有2条，3条或4条 (B) 一定有4条 (C) 有2条或4条(D) 一定有2条 (E) 一定有3条A. √B.C.D.E.到A和B距离相等的切线有两类，和AB平行或过AB的中点．前者有两条，后者的条数随AB的中点的位置而不同．20.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．A.B.C.D.E. √21.实数x，y，满足(x-1)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值．填空项1:__________________ （正确答案：10．）最大值在平行于x-2y=0的切线(下面那条)上达到．22.两圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0和C2：x2+y2+2x+2y-8=0公共弦所在的直线方程是( )．(A) x+2y+4=0 (B) x-2y-4=0 (C) x+2y-4=0(D) x-2y+4=0 (E) 以上结果均不正确A.B.C.D. √E.C2-C1：4x-8y+16=0，x-2y+4=0．23.如图6-71，直角梯形ABCD上底长5，下底长7，高为4，△ADE，△ABF与四边形AECF面积相等，则△AEF的面积是( )．A. √B.C.D.E.24.三角形的面积为60cm2，有一条边长为10cm，则它的周长的最小值为( )cm．(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 35 (E) 36A.B.C.D.E. √见图6-89．设AB边长10 cm，则C在平行于AB，并且和AB的距离为12 cm的直线l上变动．设A'是A 关于直线l的对称点，则三角形的周长=10 cm+折线A'CB长，当A'，C，B共线时最短．25.底半径为5的等边圆锥，它的侧面积为( )．(A) 15π (B) 20π (C) 25π (D) 40π (E) 50πA.B.C.D.E. √26.如图6-65，长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=5 cm，以AB和AD的面积为( )cm2．A.B.C.D. √E.图中阴影部分的面积等于的面积减去曲边四边形ABCF的面积，而曲边四边形ABCF的面积又等于长方形ABCD的面积减去的面积．27.直角三角形ABC的斜边AB=13 cm，直角边AC=5cm，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD，如图6-63．则图中阴影部分的面积为( )cm2．A.B. √C.D.E.设DE=x，则CD=DE=x．28.z=5x+y的最大值为( )．(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 以上结果均不正确A.B.C.D. √E.29.如图6-67，⊙O直径AB=10 cm，C是AB弧的中点，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm2．A.B. √C.D.E.如图6-94，连接OC，△OBC是等腰直角三角形．注：如果我们连接AC，S弓形AC=S弓形BC，则可直接得到S阴影=S扇形ABD-S△ABC．30.梯形ABCD(AB∥DC)中，∠A=∠DBC(见图6-49)，AB:DC=25:16，则AD:BC=( )．(A) 2 (B) 16:25 (C) 4:5 (D) 25:16 (E) 5:4A.B.C.D.E. √两个三角形相似．注意对应关系．31.如图6-62，已知BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65°，∠EDF=50°，则在下列四个结论中正确的是( )．①BC∥AE ②ABCD是平行四边形③∠C=65°④△EFD是正三角形(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ②③④ (E) ③④A. √B.C.D.E.∠C=180°-(∠CBF+∠CFB)=50°=∠EDF，有BC∥AE，①正确；③不正确．由BC∥AE得∠E=∠CBF=65°，④不正确．∠ABF=∠CBF=65°，∠A=180°-(∠E+∠ABF)=50°=∠EDF，AB∥DC，ABCD是平行四边形，②正确．32.梯形ABCD下底AB和上底CD的长度比为3:2，E是两腰延长线的交点，则△ABE面积和梯形面积比为( )．(A) 3:2 (B) 9:4 (C) 9:5 (D) 3:1 (E) 2:1A.B.C. √D.E.33.y=kx+(m+n)一定经过( )．(A) 第一、二、三象限 (B) 第一、二象限 (C) 第二、三象限(D) 第一、四象限 (E) 无法确定A.B. √C.D.E.34.若一个圆柱和圆锥的底的直径和高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥与球的体积之比为( )．(A) 6:4:3 (B) 6:3:4 (C) 5:1:3 (D) 3:2:1 (E) 3:1:2A.B.C.D.E. √35.等腰直角三角形的外接圆的面积和内切圆的面积的比值为( )．A.B.C.D.E. √面积比即半径比的平方．36.从点P(5，4)作圆：(x-3)2+(y+2)2=4的切线PA，PB，则切点A，B间的距离为( )．A.B.C.D. √E.设圆的圆心为Q(3，-2)．PQ交AB于R，切点B的坐标为(5，-2)．BR是Rt△PBQ斜边PQ上的高，37.一个圆的半径为r，圆外点P到圆心O的距离h＞r，过P的圆的两条切线的切点为A和B．(1)求AB的长度．(2)求O到AB的距离d．填空项1:__________________见图6-90．记M是OP和AB的交点．利用直角△AOP和直角△OMA相似求d．利用△AOP的面积求AB．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：39.00)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：39.00）(1).梯形ABcD(AB∥DC)有外接圆．(1)∠A=∠B； (2)AB和DC中点的连线和AB垂直．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)梯形有外接圆㈢它是等腰梯形．两个条件都可以推出是等腰梯形．(2).平面上两条不同直线l1，l2平行．(1)l1，l2都垂直于直线l；(2)l1上有两个点P，Q到l2距离相等．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)由条件(2)不能得出平行，因为当相交时l1上也可找到两个点P，Q到l2距离相等．(3).凸四边形是正方形．(1)它的两条对角线的交点到4个顶点的距离相等；(2)它的两条对角线的交点到4条边的距离相等．__________________________________________________________________________________________正确答案：((C)．)见7题．(4).△ABC是等边三角形．(1)它的内切圆和外接圆是同心圆；(2)它的重心和垂心(三条高的交点)重合．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(1)成立时，各边的中垂线和所对顶角的分角线都重合，推出3边等长．(2)成立时，各边的中线和高都重合，推出3边等长．(5).两个相外切的圆的公切线的长度为4．(1)这两个圆的半径为1和4；(2)这两个圆的半径的乘积为4．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)设这两个相外切的圆的半径为r和R，则公切线长度的平方=(r+R)2+(r-R)2=4rR．(6).直线ax+by=3和圆x2+y2=3没有交点．(1)点P(a，b)在圆x2+y2=3的外面；(2)点P(a，b)在圆x2+y2=3上．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)直线ax+by=3和圆x2+y2=3没有交点圆心(0，0)到ax+by=3(7).动点(x，y)的轨迹为圆周．(1)|x-1|+|y|=4； (2)3(x2+y2)+6x-9y+1=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)(8).圆(x-1)2+(y-2)2=4和(x-4)2+(y+2)2=r2相切．(1)r=-3； (2)r=7．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)=两半径和或两半径差的绝对值．(9).直线l和圆周(x-1)2+(y+2)2=5相切．(1)l的方程为x+2y-2=0；(2)l的方程为2x-y+1=0．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)(10).直线l被圆周(x+1)2+(y-3)2=9(1)直线l的方程为x+7y-5=0；(2)直线l的方程为7x+y-11=0．填空项1:__________________ （正确答案：(D)．）利用直线被圆截得的弦长度和圆心到直线距离的关系．(11).圆心分别为(0，1)和(3，5)，半径分别为r1，r2的两个圆的公切线有3条．(1)r1=2，r2=3； (2)r1=4，r2=1．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)两个圆的公切线有3条即它们外切．(12).(x-a)2+(y-b)2=9和x2+y2=1的公切线有2条．(1)a2+b2＜16； (2)a2+b2＞4．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)两个圆的公切线有2条即它们相交．(13).直线Ax+By+C=0和圆(x-2)2+(y+3)2=5相切．(1)A=1，B=2，C=-1； (2)A=2，B=1，C=3．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)直线和相切即圆心到直线的距离等于半径．。
MBA管理类联考数学知识点罗列
第一部分、算数1．整数：注意概念的联系和区别及综合使用，【小整数用穷举法、大整数用质因数分解】（1）整数及其运算：（2）整除、公倍数、公约数：整除、余数问题用带余除法传化为等式；最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗（3）奇数、偶数：奇偶性判定（4）质数、合数：定义，1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，质因数分解2. 分数、小数、百分数：有理数无理数的区别，无理数运算（开方、分母有理化）3．比与比例：分子分母变化，正反比，〖联比（用最小公倍数统一）〗4．数轴与绝对值：【优先考虑绝对值几何意义】，〖零点分段讨论去绝对值〗，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式第二部分、代数1．整式：因式分解、【配方】、恒等（1）整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法（2）整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、〖余数定理〗2．分式及其运算：分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程3．函数：注意定义域、〖函数建模〗、〖函数值域（最值）〗（1）集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，〖利用集合形式考查方程不等式〗（2）一元二次函数及其图像：【最值应用（注意顶点是否去得到）】，〖数形结合图像应用〗（3）指数函数、对数函数：图像（过定点），【单调性应用】4．代数方程：（1）一元一次方程：解的讨论（2）一元二次方程：（可变形）求解，判别式、韦达定理，【根的定性、定量讨论】（利用二次函数研究根的分布问题）（3）二元一次方程组：方程组的含义、应用题、解析几何联系5．不等式：（1）不等式的性质：等价、放缩、变形（2）均值不等式：【最值应用】（3）不等式求解：一元一次不等式（组）：解的情况讨论；一元二次不等式：解的情况，解集与根的关系，二次三项式符号的判定；简单绝对值不等式：【零点分段或利用几何意义】，简单分式不等式：注意结合分式性质6. 数列、等差数列、等比数列：【优先考虑特殊数列验证法】，数列定义，Sn与an的关系，等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项，〖等差数列性质与求和公式综合使用、Sn最值与变号问题〗，求和方法（转化为等差或等比，分式裂项，错位相减法）第三部分、几何1．平面图形：【与角度、边长有关的问题直接丈量，与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜】〖不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似，特别注意重叠元素，多个图形综合找共性元素〗（1）三角形：边、角关系，四心，面积灵活计算（等面积法，同底等高），特殊三角形（直角，等腰，等边），全等相似（2）四边形：矩形（正方形）；平行四边形：对角线互相平分；梯形：【注意添高】，等腰、直角梯形（3）圆与扇形：面积与弧长，圆的性质，【注意添半径】2．空间几何体：〖注意各几何体的内切球与外接球半径，等体积问题〗（1）长方体：体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系（2）柱体：体积、侧面积、全面积，〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗（3）球体：体积、表面积3．平面解析几何：【利用坐标系画草图，先定性判断再定量计算，复杂问题可用验证法】〖5种对称问题、3种解析几何最值问题，轨迹问题〗（1）平面直角坐标系：中点，截距，投影、斜率（2）直线方程：求直线方程，注意漏解情况，两直线位置关系；圆的方程：配方利用标准方程（3）两点间距离公式：两圆位置关系；点到直线的距离公式：【直线与圆的位置关系】第四部分、数据分析1. 计数原理（1）加法原理、乘法原理：（2）排列与排列数（3）组合与组合数：排列组合解题按照方法来分，常用的方法有①区分排列与组合；②准确分类合理分步；③特殊条件优先解决；④正面复杂反面来解；⑤【有限问题穷举归纳】等.常见的类型有〖摸球问题〗、〖分房问题〗、〖涂色问题〗、定序问题、排队问题（相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题）、〖分组分派问题〗、配对问题、相同指标分配问题等.2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差：定义，计算、意义，线性变换，〖由统计意义快速计算〗，两组数据比较（3）数据的图表表示：【直方图（频数直方图，频率直方图）】，饼图，数表3．概率（1）事件及其简单运算：复杂事件的表示，事件的概率意义，概率性质（2）加法公式：【两事件独立、互斥、对立情况下加法公式】，三事件加法公式（3）乘法公式：【利用独立性计算概率】（4）古典概型：定义（等可能+有限），【用穷举法计算古典概型】，摸球问题（逐次（有放回与无放回）、一次取样；抽签与次序无关）、〖分房问题（生日问题）〗、随机取样（5）伯努利概型:【伯努利概型定义及条件，分段伯努利】第五部分、应用题考点1：列方程解应用题+不定方程求解〖整数解不定方程用穷举法〗考点2：比、百分比、比例应用题考点3：【价格问题、分段计价】考点4：【平均问题】考点5：浓度问题考点6：工程问题考点7：行程问题考点8：容斥原理〖（两个饼、三个饼集合计数）〗考点9：〖不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法〗考点10：〖函数图形+分段函数〗考点11：【最值应用题（均值不等式、二次函数求最值）】考点12：数列应用题〖等差等比应用题（区别通项还是求和，注意项数），注意单利与复利问题〗考点13：抽屉原理〖至少至多问题，平均与极端思想〗。
mba考试知识点总结
mba考试知识点总结MBA考试是管理学硕士研究生入学考试，对于想要深造管理学的同学来说，MBA考试是非常重要的一关。
为了帮助考生更好地备考MBA考试，下面我们来总结一下MBA考试的知识点，希望能给大家带来一些帮助。
一、数学知识1.代数代数主要包括方程与不等式、函数、集合、数列等。
在MBA考试中，常考的代数知识点有方程与不等式的求解、函数的性质、集合的运算等。
2.几何几何包括平面和空间几何两个部分。
在MBA考试中，常考的几何知识点有平面几何中的三角形、圆的性质等，空间几何中的立体几何、空间向量等。
3.概率与统计概率与统计是MBA考试中的一个重要知识点。
考生需要掌握基本的概率与统计原理，以及应用这些原理解决实际问题的能力。
4.导数与积分导数与积分是微积分的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。
考生需要掌握导数与积分的基本概念和运算方法，以及应用它们解决实际问题的能力。
5.排列组合与概率排列组合与概率是组合数学的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。
考生需要掌握排列组合与概率的基本原理和运用方法，以及应用它们解决实际问题的能力。
二、英语知识1.阅读理解阅读理解是MBA考试的重点部分之一。
考生需要掌握阅读理解的技巧，能够快速准确地理解英语文章的内容，抓住文章的主旨和主要观点。
2.写作写作是MBA考试的另一个重点部分。
考生需要掌握写作的基本原理和技巧，能够独立撰写一篇文章、一封信或一份报告。
3.词汇与语法词汇与语法是MBA考试的基础知识，也是MBA考试中的重要考点。
考生需要掌握大量的英语词汇，并且熟练掌握英语语法的基本规则。
三、逻辑知识逻辑部分主要包括逻辑推理和逻辑填空两个部分。
在MBA考试中，常考的逻辑知识点有各种逻辑问题的推理和解题方法，以及逻辑填空题目的解题技巧。
四、管理学知识管理学知识是MBA考试的重点考点之一。
管理学知识包括管理学的基本概念、管理学的基本原理、管理学的基本技能等。
考生需要熟悉管理学的基本理论和方法，掌握管理学的基本技能。
MBA平面图形面积100题
几何专题课组合图形面积一、直线图形1、知识要点（一）常用的面积公式及其联系图（二）几种常见的解题方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有：1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米）2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。
例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？1解答：两个正方形的面积： + =41（平方厘米）三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。
例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD 的面积是多少?解答：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。
平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。
例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少?2解答:结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。
列举MBA综合能力联考数学部分考试大纲
MBA综合能力联考数学部分考试大纲（一）算术1.整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值（二）代数1.整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解2. 分式及其运算3.函数（1）集合（2）一元二次函数及其图象（3）指数函数、对数函数(新增内容)4.代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程5.不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解6.数列、等差数列、等比数列（三）几何1..平面图形（1）三角形（2）四边形（矩形、平行四边形、梯形）（3）圆与扇形2.空间几何体(新增内容)（1）长方体（2）圆柱体（3）球体3. 平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析1..计数原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2. 数据描述(新增内容)（1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示：直方图、饼图、数表3.概率（1）事件及其简单运算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）伯努利概型注:考试大纲的变化,从2007年10月开始,数学只考初等数学部分.题型：（总分值75分，占37.5%）问题求解题：15小题，每小题3分，共45分；条件充分性判断题：10小题，每小题3分，共30分。
考试方式：全部为选择题，5选1。
2011年管理类专业学位全国联考综合能力数学真题一．问题求解（第151小题，每小题3分，共45分，下例每题给~出A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）1.已知船在静水中的速度为h km/28，水流的速度为h km/2，则此船在相距km78公里的两地间往返一次所需时间是（）（A ）h9.5（B ）h6.5（C ）h4.5（D ）h4.4（E ）h4[点拨]典型的运动问题，顺水需加上水流速度；逆水需减去水流速度。
管理类专业学位联考综合能力数学(平面几何)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编1(总分：68.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：48.00)1.[2016年12月]已知AABC和△A'B'C'满足AB：A'B'=AC：A'C'=2：3，∠A+∠A'=π，则△ABC和△A'B'C'的面积比为( )。
C.2：3D.2：5E.4：9 √本题考查三角形面积的计算。
△ABC的面积为S=B．AC．sin∠A，△A'B'C'的面积为S'=A'B'．A'C'．sin∠A'。
由∠A+∠A'=π可得sin∠A=sin(π一∠A)=sin∠A'，所以。
2.[2016年12月]某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索出的区域的面积(单位：平方米)为( )。
B.10+πD.20+π√E.10π两个半圆，其中长方形的长、宽分别为10和2，半圆的半径为1，故其面积为10×2+π=20+π。
3.[2016年12月]如图，在扇形AOB中，∠AOB=，OA=1，AC⊥OB，则阴影部分的面积为( )A. √B.C.D.E.本题考查平面几何。
由△AOBD=可知，△ACO为等腰直角三角形，再由斜边OA=1可知其面积为。
扇形AOB的面积占所在圆面积的。
4.[2015年12月]如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB与CD的边长分别为4和8。
若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )。
A.24C.32D.36 √E.40方法一：设△ABE的高为h 1，△EDC的高为h 2，则AABE的面积为×4×h 1 =4，所以h 1 =2。
又因为AB∥CD，所以h 1：h 2 =AB：CD=1：2，故h 2 =4，则四边形ABCD的面积为×(4+8)×6=36。
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
MBA联考综合能力数学(平面几何)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
MBA联考综合能力数学（平面几何）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．[2015年12月]如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，A B与CD 的边长分别为4和8。
若AABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )。
A．24B．30C．32D．36E．40正确答案：D解析：设△ABE的高为h1，△EDC的高为h2，则△ABE的面积为×4×h1=4，所以h1=2。
又因为AB∥CD，所以h1：h2=AB：CD=1：2，故h2=4，则四边形ABCD的面积为×(4+8)×6=36。
故选D。
知识模块：平面几何2．[2014年12月]如下图所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E 为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，MN=( )。
A．B．C．D．E．正确答案：C解析：由于MN∥AD∥BC，且AD=5，BC=7，则如下图所示，有知识模块：平面几何3．[2014年12月]如下图所示，BC是半圆直径且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为( )。
A．B．C．D．E．正确答案：A解析：连接圆心与点A，如下图所示，则S阴影=S扇形AOB—S△AOB。
因为∠AOB=120°，故S扇形AOB= 知识模块：平面几何4．[2014年1月]如下图，已知AE=3AB，BF=2BC，若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为( )。
A．14B．12C．10D．8E．6正确答案：B解析：如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C为BF的中点可知△ACF的面积与△ABC的面积相等，都为2，再根据AE=3AB，可知BE=2AB，即△BFE的面积为△ABF的面积的2倍，△ABF的面积为4，因此△BFE的面积为8，所以△AEF面积为12，选B。
MBA联考数学-平面几何与解析几何_真题(含答案与解析)-交互
MBA联考数学-平面几何与解析几何(总分456, 做题时间90分钟)一、问题求解1.已知△ABC的两个顶点的坐标：A(1，0)和B(5，0)，并且C在Y轴上，要使得△ABC的外接圆和Y轴相切，则C的坐标为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]2.半圆ABD以C为圆心，半径为1，且CD⊥AB，延长BD和AD，分别与以B、A为圆心，2为半径的圆弧交于E，F两点，则图6-72中阴影部分的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示]3.正方形ABCD边长为1，延长AB到E，延长BC到F，使得BE=CF=1，DE分别和BC，AF交于H，G，如图6-64．则四边形ABHG的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 由，可得∠E=∠F，∠FHG=∠EHB，∠FGH=∠HBE=90°，Rt△FGH∽Rt△FBA，FH=1.5，FA=，相似比=4.直角三角形ABC的斜边AB=13 cm，直角边AC=5cm，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重合，折痕为AD，如图6-63．则图中阴影部分的面积为( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 设DE=x，则CD=DE=x．5.光线从A(1，1)出发，经y轴反射到圆C：(x-5)5+(y-7)2=4的最短路程是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 如图6-98，设圆C的圆心为Q(5，7)，从A点出发经y轴上的点B(0，6)反射到曲线C的路程最短．最短路程是|AB|+|BQ|-2．设点A关于y轴对称点为A'(-1，1)，则6.求圆周(x-4)2+(y-2)2=2上的点和原点连线的斜率的变化范围．SSS_FILL该问题分值: 3答案:1/7≤k≤1．[提示] 介于过原点的两条切线的斜率之间．7.P是正方形ABCD外的一点，PB=10 cm，如图6-54，S△APB =80，S△CPB=90，则SABCD=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B8.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]9.在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x，y)和Q(x，y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C10.满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D11.在一个平面直角坐标系中，直线l的方程为x=5，点A和B的坐标分别为(3，2)和(-1，3)．动点C在l上，则AC+CB的最小值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 设A'是A关于直线l的对称点，则AC+CB=A'C+CB，当A'，C，B共线时最小．12.如图6-52，一条由西向东流的河宽50m．A，B分别位于河的南、北侧，B在A 的东400 m，北350 m．要从AB间筑一小路，过河处架设和河垂直的浮桥，则此路的最短距离(包括桥长)为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] 作AD垂直于河，长50 m，则路长为(50+折线DCB长)m(见图6-86)．13.若一个圆柱和圆锥的底的直径和高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥与球的体积之比为( )．SSS_SINGLE_SELA 6:4:3B 6:3:4C 5:1:3D 3:2:1E (E) 3:1:2该问题分值: 3答案:E14.两圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0和C2：x2+y2+2x+2y-8=0公共弦所在的直线方程是( )．SSS_SINGLE_SELA x+2y+4=0B x-2y-4=0C x+2y-4=0D x-2y+4=0E (E) 以上结果均不正确该问题分值: 3答案:D[提示] C2-C1：4x-8y+16=0，x-2y+4=0．15.若，耶么直线y=kx+(m+n)一定经过( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B16.三角形的面积为60cm2，有一条边长为10cm，则它的周长的最小值为( )cm．SSS_SINGLE_SELA 32B 33C 34D 35E (E) 36该问题分值: 3答案:E[提示] 见图6-89．设AB边长10 cm，则C在平行于AB，并且和AB的距离为12 cm的直线l上变动．设A'是A关于直线l的对称点，则三角形的周长=10 cm+折线A'CB长，当A'，C，B共线时最短．17.两个半径都为r的圆盘的圆心间的距离也是r，则它们的公共部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 见图6-87，所求面积=两个扇形面积-菱形面积．18.如图6-69，Rt△ABC，∠C=90°，以各边为直径作半圆，且两直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]19.扇形半径为12，圆心角为60°，O为扇形的内切圆圆心，则图6-68中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] 设扇形内切圆的半径为r，则20.A，B是两个不同点，则一个圆到A和B距离相等的切线( )．SSS_SINGLE_SELA 有2条，3条或4条B 一定有4条C 有2条或4条D 一定有2条E (E) 一定有3条该问题分值: 3答案:A[提示] 到A和B距离相等的切线有两类，和AB平行或过AB的中点．前者有两条，后者的条数随AB的中点的位置而不同．21.求平行直线x+3y+8=0和x+3y-6=0的中位线．SSS_FILL该问题分值: 3答案:x+3y+1=0．[提示] 中位线有形如x+3y+c=0的方程，利用它到x+3y+8=0和x+3y-6=0的距离相等求c．22.如图6-71，直角梯形ABCD上底长5，下底长7，高为4，△ADE，△ABF与四边形AECF面积相等，则△AEF的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] .23.底半径为5的等边圆锥，它的侧面积为( )．SSS_SINGLE_SELA 15πB 20πC 25πD 40πE (E) 50π该问题分值: 3答案:E24.如图6-73，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，S△AOB =4，S△COD=9，则四边形ABCD的最小面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示]25.如图6-62，已知BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65°，∠EDF=50°，则在下列四个结论中正确的是( )．①BC∥AE ②ABCD是平行四边形③∠C=65° ④△EFD是正三角形SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[提示] ∠C=180°-(∠CBF+∠CFB)=50°=∠EDF，有BC∥AE，①正确；③不正确．由BC∥AE得∠E=∠CBF=65°，④不正确．∠ABF=∠CBF=65°，∠A=180°-(∠E+∠ABF)=50°=∠EDF，AB∥DC，ABCD是平行四边形，②正确．26.周长为24的矩形ABCD，将△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，(点B变到B')，AB'交CD于P，如图6-74．则△ADP面积的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]27.过点A(2，0)向圆x2+y2=1作两条切线AM和AN，(如图6-59)，则两切线与圆所围成的图形面积(图中阴影部分)为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E28.一个角为30°的直角三角形的短的直角边长为a，求它的内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:.[提示] 方法一作图(见图6-88)，可求出a和内切圆的半径r的关系．方法二利用公式：三角形面积=三角形周长×内切圆的半径/2．29.如图6-55，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的重点，则图中阴影部分面积为( )SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C30.如图6-60，ABCD是边长为1的正方形，AC=CE，△AFC的面积是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A31.已知两点P1(3，-2)，P2(-9，4)，线段P1P2与25轴的交点P分有向线段所成比为λ，则有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示]32.如图6-70，直角△ABC中，AB为圆的直径，且AB=20，若面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，那么△ABC的面积S△ABC等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示]33.平行四边形四边所在直线依次为2x-y-5=0，3x+2y+6=0，2x-y+1=0和3x+2y-2=0，求其中心的坐标．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(2/7，-10/7)．[提示] 中心是两双对边中位线的交点．用19题的方法求这两条中位线．34.底半径相等的等边圆柱(轴截面是正方形)和等边圆锥(轴截面是正三角形)表面积之比为( )．SSS_SINGLE_SELA 4:1B 3:1C 2.5:1D 2:1E (E) 1:1该问题分值: 3答案:D35.在边长为1的正方形ABCD内画两条半径1的圆弧：以A为圆心的BD弧，以B 为圆心的AC弧，它们的交点为E，如图6-66．则曲边三角形CDE的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 如图6-93，连接BE，AE，△ABE是等边三角形，∠CBE=∠EAD=30°．S曲边△CDE =S正方形ABCD-2S扇形BCE-S△ABE36.如图6-56，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB=10 cm，则图中阴影部分的面积是( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B37.直角三角形的直角边长度为3和4，求内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:暂无答案[提示] 见8题的方法二．38.过点A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．SSS_SINGLE_SELA x-y+3=0B x+y-1=0C x-y+3=0或y=-2xD x+y-1=0或y=-2xE (E) x-y+1=0或y=2x该问题分值: 3答案:D[提示] (1)直线过原点．y=kx，点A(-1，2)在直线上，k=-2，y=-2x．39.求过原点的圆周(x-3)2+(y+2)2=4的两条切线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:y=0，12x+5y=0．[提示] 有Ax+By=0的形式，用圆心到它的距离为2求A和B的比值．40.从点P(5，4)作圆：(x-3)2+(y+2)2=4的切线PA，PB，则切点A，B间的距离为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 设圆的圆心为Q(3，-2)．PQ交AB于R，切点B的坐标为(5，-2)．BR 是Rt△PBQ斜边PQ上的高，41.求过两条直线x+y-2=0和7x+y-6=0的交点，并且平行于直线2x-y-5=0的直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:2x-y=0．[提示] 用直线束比较简单．42.把一个等边圆锥削成球，则削下部分的体积与球体积之比至少为( )．SSS_SINGLE_SELA 2:1B 3:2C 4:3D 5:4E (E) 6:5该问题分值: 3答案:D43.梯形ABCD(AB∥DC)中，∠A=∠DBC(见图6-49)，AB:DC=25:16，则AD:BC=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 两个三角形相似．注意对应关系．44.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线L：ax+by=0的距离为，则直线L倾斜角范围是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B45.△ABC的内切圆的半径为5，它和AB，AC边的切点相距6，则内切圆心到A的距离为( )．SSS_SINGLE_SELA 6B 6.25C 4.5D 5E (E) 5.4该问题分值: 3答案:B[提示] 见图6-92．类似于15题．46.梯形ABCD各顶点的坐标为A(1，2)，B(5，2)，C(4，5)，D(2，5)，则它的两条对角线的交点的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (2.5，3.5)B (3.5，3.5)C (4，4)D (3，4)E (E) (4，3)该问题分值: 3答案:D[提示] 交点分AC的定比就是AB:DC．47.A和B是圆周(x-3)2+(y+2)2=4上的两点，圆在A，B两条切线的交点为P(5，4)．求AB的长度d．SSS_FILL该问题分值: 3答案:.[提示] 求出圆周半径和P到圆心的距离，再用15题的方法．48.已知直线L：3x+4y-1=0，L1：2x+y-4=0，则L1关于L对称的直线L2的方程为( )．SSS_SINGLE_SELA 2x-11y+16=0B 2x-11y-16=0C 2x+11y+16=0D 3x-11y+16=0E (E) 3x+11y-16=0该问题分值: 3答案:C[提示]49.求点A(1，-1)关于直线x+y-1=0的对称点的坐标．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(2，0)50.设A，B是两个圆(x-2)2+(y+3)2=5和(x-1)2+(y+1)2=3的交点．求过A，B的直线方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:2x-4y-9=0．[提示] 见30题．51.如图6-67，⊙O直径AB=10 cm，C是AB弧的中点，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[提示] 如图6-94，连接OC，△OBC是等腰直角三角形．注：如果我们连接AC，S弓形AC =S弓形BC，则可直接得到S阴影=S扇形ABD-S△ABC．52.如图6-58中，△ABC的面积为1，且△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED与△ABC的面积之比是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B53.正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为2，E，F分别是棱AD，C'D'的中点(见图6-53)．位于E点处的一个小虫要在这个正方体的表面上爬到F处，它爬行的最短距离为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[提示] 请注意，有多种爬行路线：可以先在“前面”(ABCD面)上爬到CD棱，再在“上面”爬到F点；也可以先在“侧面”(AA'D'D面)上爬到D'D棱，再在“上面”爬到F点；还可以先在“侧面”(AA'D'D面)上爬到A'D'棱，再在“后面”爬到F点；……54.平面直角坐标系中，A点在x轴的正半轴上，B点在y轴的正半轴上，C点在x轴的负半轴上，且已知∠ABC=90°，，则过A、B、C三点的圆的方程为( )．(E) 以上结论都不正确SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A55.如图6-65，长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=5 cm，以AB和AD分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )cm2．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 图中阴影部分的面积等于的面积减去曲边四边形ABCF的面积，而曲边四边形ABCF的面积又等于长方形ABCD的面积减去的面积．因此，图中阴影部分的面积等于56.把一个等边圆锥削成球，则削下部分的体积与球体积之比至少为( )．SSS_SINGLE_SELA 2:1B 3:2C 4:3D 5:4E (E) 6:5该问题分值: 3答案:D57.把面积为3π，顶角为120°的扇形卷成一个圆锥，则圆锥体积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D58.直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交所得弦长为，则a=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D59.实数x，y，满足(x-1)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值．SSS_FILL该问题分值: 3答案:10．[提示] 最大值在平行于x-2y=0的切线(下面那条)上达到．60.梯形ABCD下底AB和上底CD的长度比为3:2，E是两腰延长线的交点，则△ABE 面积和梯形面积比为( )．SSS_SINGLE_SELA 3:2B 9:4C 9:5D 3:1E (E) 2:1该问题分值: 3答案:C61.等腰三角形的腰长为5，底边长为6，求内切圆的半径．SSS_FILL该问题分值: 3答案:[提示] 见8题的方法二．62.SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E63.平面上有一组间隔距离a的水平直线和一组间隔距离a的竖直直线，A是1，5位交叉点(即第一条水平直线和第五条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6—51)，则∠ABC( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 有多种方法，请用不少于3种方法解此题．64.球内接等边圆锥体积与球体积之比为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D65.△ABC的顶点B的坐标为(3，4)，AB边上的高CE所在直线的方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线的方程为2x-3y+1=0，则A点的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (1，2)B (2，1)C (1，1)D (-1，1)E (E) (1，-1)该问题分值: 3答案:C[提示] 求出AB所在直线的方程(它过B点并且垂直于CE所在的直线)．A点是AB与AD所在直线的交点．66.把一个木制的正方体旋成尽可能大的球，那么球体积约占正方体体积的( )(精确到1%)．SSS_SINGLE_SELA 45%B 46%C 48%D 50%E (E) 52%该问题分值: 3答案:E67.球的表面积为S，则它的体积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C68.A和B是圆周(x-3)2+(y+2)2=16上的两点，圆在A，B两条切线的交点为P(5，4)．求AB所在直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:x+3y-5=0．[提示] 求出以P为圆心，并且过A和B的圆周的方程，把它和(x-3)2+(y+2)2=16相减，消掉平方项，所得一次方程即所求．69.等腰直角三角形的外接圆的面积和内切圆的面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 面积比即半径比的平方．70.等边圆柱切割为球，切割下来部分的体积占球体积至少为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C71.有一个深50 m，顶圆半径为100 m的圆锥形储水器储满了水，假设水位以0.02 m/h的速度均匀下降，当水深为30 m时，水池水量的流失速度是( )．SSS_SINGLE_SELA 32πm/hB 42πm/hC 52πm/hD 62πm/hE (E) 72πm/h该问题分值: 3答案:E72.一个圆的半径为r，圆外点P到圆心O的距离h＞r，过P的圆的两条切线的切点为A和B．(1)求AB的长度．(2)求O到AB的距离d．SSS_FILL该问题分值: 3答案:[提示] 见图6-90．记M是OP和AB的交点．利用直角△AOP和直角△OMA相似求d．利用△AOP的面积求AB．73.△ABC的顶点A的坐标为(0，3)，B的坐标为(2，-3)，垂心(三条高的交点)M 的坐标为(3，0)，则C的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (1，6)B (1，5)C (1，7)D (2，6)E (E) (6，1)该问题分值: 3答案:E[提示] 设点C的坐标为(xC ，yC)．74.如图6-57，正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A75.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则球体积与圆柱体积之比为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E76.把一个母线为2 cm的等边圆锥石料打磨成球，则球的最大体积为( )cm3．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A77.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 面积比即半径比的平方．78.菱形ABCD的中心为M(0，1)，又知道A(1，-1)和AB所在直线的方程为x+y=0．求另外三条边的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:CD：x+y-2=0；AD：7x+y-6=0；BC：7x+y+4=0．[提示] 求CD所在直线的方程，设为x+y+c=0，用M到各边的距离相等求c．求AD所在直线的方程，设为a(x-1)+b(y+1)=0(因为它过点A(1，-1))，再利用M到各边的距离相等求出a和b的比值．79.已知点M1(6，2)和M2(1，7)，直线y=mx-7与线段M1M2的交点M分有向线段比为3:2，则m的值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示]80.等边圆柱轴截面的面积是32，那么它的侧面积是( )．SSS_SINGLE_SELA 8πB 16πC 32πD 48πE (E) 64π该问题分值: 3答案:C81.一个直径为32 cm的圆柱形水桶，放入一个实心铁球后，水面升高了9 cm，则铁球半径是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C82.一个棱长为3 cm的正方体所有表面油成红漆，再切割成棱长为1 cm的小正方体，仅一面为红色的小正方体的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA 4B 6C 8D 10E (E) 12该问题分值: 3答案:B83.写出过点M(-1，1)和N(1，3)，圆心在x轴上的圆的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:(x-2)2+y2=10．[提示] 圆心是线段MN的中垂线和z轴上的交点．84.如图6-61，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，O1，O2，O3，O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆圆心，已知AB=1，则图中阴影部分的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E85.在一个平面直角坐标系中，直线l的方程为x=4，点A和B的坐标分别为(3，1)和(1，5)．由A处出发的射线在l上的C点处反射后经过B点，则C的坐标为( )．SSS_SINGLE_SELA (4，1)B (4，2)C (4，3)D (4，4)E (E) (4，5)该问题分值: 3答案:B[提示] 设A'是A关于直线l的对称点，则它和B，C共线．86.设F，G分别是平行四边形ABCD的边BC，CD的中点，O是AG和DF的交点(见图6-50)，则AO:0G为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[提示] 过G作平行于AD的直线，交DF于H，则AO:0G=AD:GH．87.⊙O1和⊙O2的半径分别为2和6，O1O2=5，它们的一条公切线切点为A，B，则AB=( )．SSS_SINGLE_SELA 4B 16C 2D 9E (E) 3该问题分值: 3答案:E[提示] 见图6-91．过小圆圆心作公切线的平行线．88.平行四边形ABCD的边AB和BC所在直线分别为2x-y-5=0，3x+2y+6=0，中心的坐标为，求BD所在直线的方程．SSS_FILL该问题分值: 3答案:17x+2y-2=0．[提示] 用直线束比较简单．89.三角形的周长为10，有一条边长为4，则它的面积的最大值为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:E[提示] 利用13题的结论．二、条件充分性判断•A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．•B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．•C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．•D．条件(1)充分，条件(2)也充分．•E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL1.已知凸四边形ABCD的对角线BD平分∠B，∠A=∠BDC．要使得△ABD和△DBC的面积比为3:2(见图6-75)．该问题分值: 3答案:(A)．[提示] 两个三角形相似．注意对应关系．SSS_FILL2.边长为1的正方形ABCD的各边上各有点E，F，G，H(见图6-76)，并且AE=BF=CG=DH=a．要使得中间的小正方形的面积为.该问题分值: 3答案:(A)．SSS_FILL3.矩形ABCD和矩形A'B'C'D'的面积比为1:9．(1)它们的周长之比为1:3；(2)AB:A'B'=BC:B'C'=1:3．该问题分值: 3答案:(B)．SSS_FILL4.平面上有一组间隔距离为n的水平直线和一组间隔距离为b的竖直直线．A是1，4位交叉点(即第一条水平直线和第四条竖直直线的交点)，B是3，1位交叉点，C是5，2位交叉点(见图6-77)．要使∠ABC是直角．(1)a:b=3:4；(2)a2:b2=3:4．该问题分值: 3答案:(B)．[提示] 设1，1位交叉点为D，3，1位交叉点为E，则∠ABC是直角∠ABD+∠EBC=90°．SSS_FILL5.E是平行四边形ABCD的AB边上的点，DE垂直于AB．要使得△AED的面积是平行四边形的(见图6-78).(1)∠A=60°；(2)∠ADB是直角．该问题分值: 3答案:(C)．[提示] △AED的面积是平行四边形的1/8AE=AB/4．SSS_FILL6.△ABC和△A'B'C'的面积比为9．(1)△ABC和△A'B'C'的周长比为3；(2)△ABC和△A'B'C'有两对对应角相等．该问题分值: 3答案:(C)．SSS_FILL7.凸四边形是正方形．(1)它有内切圆和外接圆，并且它们的圆心相同；(2)它的两条对角线互相垂直平分．该问题分值: 3答案:(A)．[提示] (1)此时，内切圆和外接圆的公共圆心到各边距离相等，并且到各顶点的距离相等．它和4个顶点的连线分割四边形为4个全等的等腰三角形．(2)等同于四边形是菱形．SSS_FILL8.凸四边形有内切圆．(1)它的两条对角线互相垂直；(2)它的两条对角线互相平分．该问题分值: 3答案:(C)．[提示] 条件(1)和条件(2)联合说明四边形是菱形，有内切圆．SSS_FILL9.四边形O1O2O3O4是平行四边形．(1)O1O3=O2O4，并且它们互相垂直；(2)O1，O2，O3，O4依次是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点．该问题分值: 3答案:(B)．[提示] 条件(2)成立时(见图6-99)，O1O2和O3O4都平行于AC并且等于AC的一半。
MBA数学常用公式Word版
MBA 数学常用公式初等数学一、初等代数1. 乘法公式与因式分解：（1）222)2a b a ab b ±=±+（ （2）2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （3）22()()a b a b a b -=-+ （4）33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ （5）3322()()a b a b aab b ±=±+ 2. 指数（1）m n m n a a a+⋅= （2）m n m n a a a -÷= （3）()m n mn a a = （4）()m m mab a b = （5）()m m m a a b b = （6）1m m a a-= 3. 对数（log ,0,1a N a a >≠）（1）对数恒等式 log a N N a =，更常用ln N N e =（2）log ()log log a a a MN M N =+（3）log ()log log a a a M M N N=- （4）log ()log n a a M n M =（5）1log log a a M n= （6）换底公式log log log b a b M M a =（7）log 10a =，log 1a a =4.排列、组合与二项式定理（1）排列 (1)(2)[(1)]m n P n n n n m =--⋅⋅⋅--bbaA C（2）全排列 (1)(2)321!nn P n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=（3）组合 (1)(2)[(1)]!!!()!m n n n n n m n C m m n m --⋅⋅⋅--==-组合的性质：（1）m n m n n C C -= （2）111m m m n n n C C C ---=+（3）二项式定理 01111n n n n n nn n n n C a C a b L C ab C b ---=++++n （a+b)● 展开式特征：1）11,0,1,...,k n k kk n k T C a b k n -++==通项公式：第项为2）1n +项数：展开总共项3）指数：1100;a n b n −−−→−−−→逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a 与b 的指数之和为n4）展开式的最大系数：212132nn n n C n C +++n 当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大2n+1当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。
管理类专业学位联考综合能力(平面几何)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力（平面几何）-试卷1(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：48.00)1.如下图所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，MN=( )√由于MN‖AD‖BC，且AD=5，BC=7，则如下图所示，有,又MN‖BC，则：,选C．2.如下图所示，BC是半圆直径且BC=4，∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积为( )√连接圆心与点A，如下图所示，则S 阴影=S 扇形AOB-S △AOB．因为∠AOB=120°，故又∠ABC=30°,BO=AO=2，则点O到AB边的高是1，，从而3.如下图，已知AE=3AB，BF=2BC，△ABC的面积是2，则△AEF的面积为( )A.14B.12 √C.10D.8E.6如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C为BF的中点可知△ACF的面积与△ABC的面积相等，都为2，再根据AE=3AB，可知BE=2AB，即△BFE的面积为△ABF的面积的2倍，△ABF的面积为4，因此△BFE的面积为8，所以△AEF面积为12，选B．4.如图，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为( )√如下图所示，连接点O 1 A，O 1 B，O 2 A，O 2 B，因为圆A与圆B的半径均为1，则边AB为1，显然△ABO 1与△ABO 2均为边长为1的等边三角形，因此菱形AO 1 BO 2的面积为，且可求得扇形O 1 AO 2面积为，因此下图中小阴影面积总和的一半为，由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图中小阴影面积一半加和，则阴影面积为故答案为E．5.如图，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE／／BC，已知梯形BCDE的面积为3，则DE=( )√由图知由DE∥BC知△ADE∽△ACB D．6.如图，△ABC是直角三角形，S 1、S 2、S 3为正方形．已知a、b、c分别是S 1、S 2、S 3的边长，则( )．A.a=b+c √B.a 2 =b 2 +c 2C.a 2 =2b 2 +2c 2D.a 3 =b 3 +c 3E.a 3 =2b 3 +2c 3根据三角形相似性质得解得a=b+c．7.在直角坐标系中，若平面区域D中所有的点的坐标(x，y)均满足0≤x≤6，0≤y≤6，一3≤y－x≤3，x 2 +y 2≥9，则它的面积是( )．√根据已知，画出图象8.如下图，三个边长为1的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为( )√题干中的图形可以由下列操作得到：三个边长为1的正方形重合，一个正方形以A点为中心顺时针旋转30度，一个正方形以B点为中心逆时针旋转30度，这时得到题干图形．则有a、b、c的面积相等，是底边为1的等腰三角形，且面积为d为边长为1的等边三角形．面积为．根据容斥原理知．所求面积为9.如图，AB是半圆O的直径，AC是弦．若｜AB｜=6,，则弧BC的长度为( )B.π√C.2πD.1E.210.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( )．A.14，24B.14，48C.20，12D.20，24 √E.20，48如图，不妨设AC=8，BD=6，则从而菱形ABCD的周长L=4AD=5×4=20．面积因此选D11.如下图，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧均为半圆，则阴影部分的面积为( )√如下图用割补法12.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是1，则多边形ABCDE的面积为( )A.7B.8 √C.9D.10E.1113.如图，一块面积为400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为128、192、48和32平方米．乙的左下角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )平方米．A.16 √B.17C.18D.19E.20大正方形的边长=20米=(12—8) 2 =16米2．14.如图，长方形ABCD的两条边长分别为8米和6米．四边形OEFG的面积是4米2，则阴影部分的面积为( )．A.32米2B.28米2√C.24米2D.20米2E.16米2S 阴影 =S ABCD－(S △BFD +S △CFA一S OEFG )，而15.如图，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5千米，AC长为12千米，则所开凿的隧道AD的长度约为( )．A.4．12千米B.4．22千米C.4．42千米D.4．62千米√E.4．92千米当AD⊥BC时，AD最短，由三角形ABC16.如图所示，小正方形的被阴影所覆盖，大正方形的被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为( )．√设小正方形的面积为a，大正方形的面积为b，由白色区域的面积为小正方形面积的为大正方形面积的则a：b=4：7．阴影面积比为17.下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多28厘米2，AB=40厘米，CB垂直AB，则BC的长为(A.30厘米√B.32厘米C.34厘米D.36厘米E.40厘米半圆的面积与三角形ABC18.直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E正重合，折痕为AD，则图中阴影部分的面积为( )．A.20√D.14E.12AD为∠A19.若△ABC的三边为a,b、c，且满足a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则△ABC为( )．A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形√D.等腰直角三角形E.以上都不是由已知a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac变形可得，20.P是以a为边长的正方形，P 1是以P的四边中点为顶点的正方形，P 2是以P 1的四边中点为顶点的正方形，P i是以P i-1的四边中点为顶点的正方形，则P 6的面积是( )．√21.如图所示长方形ABCD中的AB=10厘米，BC=5厘米，以AB和AD分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )．√E.以上都不对22.过点A(2，0)向圆x 2 +y 2 =1作两条切线AM和AN(见下图)，则两切线和弧MN所围成的面积(图中阴影部分)为( )．√连接圆心O和N点，OA与圆的交点设为B，则ON=1，OA=223.如下图，△ABC的面积为1，△AEC、△DEC、△BED的面积相等．则△AED的面积=( )√24.如图，正方形ABCD四条边与圆O相切，而正方形EFGH是圆O的内接正方形，已知正方形ABCD面积为1，则正方形EFGH面积是( )．√正方形ABCD的面积为1，故其边长为1，从而圆O的半径为，进而得知正EFGH的边长为，从而其面积为，因此选B．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：22.00)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
MBA几何归纳汇总
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
84 (2) 合比性质 如果 a ／ b=c ／ d, 那么 (a±b) ／ b=(c±d) ／ d
85 (3) 等比性质 如果 a ／ b=c ／ d=…=m ／ n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m) ／ (b+d+…+n)=a ／ b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是直径
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
MBA数学公式(大全)
第一部分算术一、比和比例1、比例具有以下性质：（1）（2）（3）（4）（5）（合分比定理）2、增长率问题设原值为，变化率为，若上升若下降升注意：3、增减性本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。
助记：二、指数和对数的性质（一）指数1、2、3、4、5、6、7、（二）对数1、对数恒等式2、3、4、5、6、换底公式7、第二部分初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则1、2、3、4、5、6、（二）绝对值的非负性即归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：2、负的偶数次方（根式），如：3、指数函数考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.（三）绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解（平方差公式）2、（二项式的完全平方公式3、（巧记：正负正负）4、（立方差公式）5、三、方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为，则1、判别式二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。
2、判别式与根的关系之图像表达△= b2–4ac △>0 △= 0 △< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x) = 0根无实根x < x1或x > x2 X∈Rf(x) > 0解集x1< x < x2 x ∈f x ∈ff(x)<0解集3、根与系数的关系（韦达定理）的两个根，则有利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）（2）（3）(4)（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。
2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。
3、注意对任意x都成立的情况（1）对任意x都成立，则有：a>0且△< 0（2）ax2+ bx + c<0对任意x都成立，则有：a<0且△< 04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：n个正数：注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。
MBA联考数学知识点汇总
<1> 韦达定理:设 x1, x2 是方 ax2 bx c 0 (a 0, 0)
的两个根，则
x1
x2
b a
,
x1x2
c a
.
<2> 韦达定理的扩展及其应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值.
①
1 1 x1 x2 . ② x1 x2 x1x2
x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2 .
第四章 数列、等差数列、等比数列
一、数列的概念: 数列通项公式 an 与前 n 项和 Sn 的关系解题：
前 n 项和： Sn a1 a2 a3 an .
前 n 项和与通项公式 an 的关系:
an
S1(n 1) Sn Sn1(n
2)
.
二、等差数列:
1。通项公式: an a1 （n 1）d (d为常数, n N )
2.等比定理:
a c e a c e a（b d f 0） b d f bd f b
3. 增减性: 当 a 0,b 0, m 0 时
<1> 若 0 a 1 ，则 a m a .(记住此结论)
b
bm b
<2> 若 a 1 ， 则 a m a .
b
bm b
四、算术平均值、几何平均值 <1> 定理及性质:
当 x1, x2 ,, xn 为 n 个正实数时，它们的算术平均值不小于
它们的几何平均值，即
x1
x2
... n
xn
n
MBAMA管理类联考数学部分知识点归纳(几何)
管理类联考数学局部知识点归纳〔三〕几何两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
1.平面图形(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
面积：11sin ()22ah ab C p a b c ===++。
其中h 是a 边上的高，C 是a 、b 边所夹的角，p 为三角形的半周长。
勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c a b =+。
常用勾股数：〔3,4,5〕； (5,12,13); (7,24,25); (8,15,17)。
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),那么△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++。
摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项：22290CD AD BD ACB AC AD AB CD AB BC BD AB⎧=•⎫∠=⎪⇒=•⎬⎨⊥⎭⎪=•⎩ 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
结论：①三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
②三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
③三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
④三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
⑤三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
MBA考研数学 第六章 平面几何课件
（A） 3
（B） 3+1
（C）4 3 − 4
3 2
（D）
2
（E） 2 + 1
例 9 如图所示，在三角形ABC中，已知EF//BC,则三角形AEF的面积等
于梯形EBCF的面积
（1） AG = 2 GD
（2） BC = 2 EF
（5）相邻三角形
例 10 如图所示，已知三角形ABC的面积为1，BE=2AB，BC=CD，三角
判定：有一角是60。的等腰三角形是等边三角形，面积：
③直角三角形-----有个角为直角的三角形，表示为Rt∆ABC
性质：
（1）勾股定理 a b c
2
2
2
（2）直角三角形斜边上的中点到三角形三个顶点
的距离相等（即斜边的中线等于斜边的一半，也即
斜边的中点是直角三角形外接圆的圆心）
（3）直角三角形内切圆的半径 r a b c
①重心：
②内心
③外心
④垂心
4、特殊三角形
等腰三角形-----两条边相等的三角形 性质：
（1）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）
（2）等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边
上的高相互重合
②等边三角形---三条边都相等的三角形
性质:
（1）等边三角形的三个内角相等都为60
（2）重心，垂心，内心，外心，四心合一
（D）4
（E）5
5、全等三角形
（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
（2）性质：全等三角形的对应边，对应角相等，对应中线，对应高，
对应角平分线，对应中位线都相等
（3）判断定理：
A.边边边公理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等
MBA-高中平面几何公式
高中平面几何公式1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R／180145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
MBA联考初数增加部分补充讲义
【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】
【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】
2015MBA联考初数增加部分补充讲义
平面几何（初中）全部定理、公式
1过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
内含
图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图。
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平面几何第二轮复习资料考点一、三线八角1．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（）A．20○和96○。
B．36○和144○C．40○和156○D．不能确定2.如图0由三个火柴棒组成，移动其中一根．使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是（）①移动a,使a,b被c所截。
②移动b．使b，c被a所截．③移动b，使b，a被c所截．④移动c使c、b被a所截．A．①②B、②③C、①③D．①②③④3.在同一平向内有2004条直线a1a2a3…a2004，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…．那么a1与a2004，的位置关系是（）A．垂直B．平行 C.相交但不垂直D．以上都不对4．如图l所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=50○，则∠E=_______．5．如图2，已知∠l=∠2,∠A=135○，∠C=100○．则∠B=_______．6．如图3，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41．5○，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通．乙地隧道施工的角度为__ ．7．如图4所示．B、C是河岸上两点．A是对岸岸边上一点．测得∠ABC=45°，∠ACB=45○．BC ＝60米，则点A到岸边BC的距离为____米．8．如图5已知A B∥C D，∠l=∠2．若∠l=50○．则∠3=_____．考点二、三角形1．下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm2．如图，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等4．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′，绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB′的长。
等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边7．在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B ′，③BC= B′C′，③AC= A′C′，④∠A＝∠A′，⑤∠B＝∠B′，⑤∠C＝∠C′．则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①⑤⑥D．①②④8．如右图，木工师傅做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条．问图中的AB、CD两根木条人这样做根据的数学原理是_________9．如右图，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到αD上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，则∠BDA 等于10．如下图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB．考点三、四边形与平行四边形1、□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜62、如右图，矩形ABCD中，E在 AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．73、平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上 B．平行 C．相交 D．平行或在同一直线上4、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．98 B． 96 C．280 D．2845、如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C ．两个正三角形，两个正方形D ．三个正三角形，三个正方形6、 在下图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线EF 交对角线A C 于点F 、E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°8、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______9、在四边形ABCD 中，给出下列条件：①AB ∥CD ，②AD=BC ，③∠A ＝∠C，④AD ∥BC ．能判断四边形是平行四边形的组合是_______．10、在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_________。
11、如右图，菱形A B CD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C重合）且PE ∥BC 交AB 于 E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是___ [拔高点] 1、四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ，CD 长是关于x 的方程x 2－3mx ＋2m 2＋m —2=0的两个实数根，则四边形ABCD 是（ ）A ． 矩形B ．平行四边形C ．梯形D ．平行四边形或梯形2、如图1，在矩形ABCD 中，AB=4cm,BC= 10cm ，AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，则四边形AEFD的面积为（ ）A ．28cm 2B ．26 cm 2C ．24 cm 2D 20 cm 23、如图2，顺次连结四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥CD B ．AC=BD C.AC ⊥BD D 、AB=DC4、四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ，CD 长是关于x 的方程x 2－3mx ＋2m 2＋m —2=0的两个实数根，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．梯形D ．平行四边形或梯形5、如图3，在正方 形ABCD 中，E 为CD 上的一点，延长 BC 至 F ，使 CF=CE ，连结 DF ，BE图1图2 图3 图4与 DF交于点G，则下面结论错误的是（）A．BE=DF B．∠F+∠CEB＝90°C．BG⊥DF D．∠FDC+∠ABG＝90°6、如图4，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另一边BC的距离为_________．7、如图，边长为3的正方形ABCD，绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_______．考点四、梯形1．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（）A．30o B．45 o C．60 o D．75 o2．顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（）A．梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形3．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（）A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△BCD是等边三角形，若BC=2，则AD=_______，AB=_______.5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，若AD=15，BC=49，则腰AB=_______6．已知梯形的上底为4，两腰分别为6和8，两底角互余，则下底长为_________考点五、圆1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心1．3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）A．0个 B．l个 C．2个 D．3个2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含 B．外离 C．内切 D．相交3、两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．0＜d≤2 C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞84、如图1，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）3344A B C D....45535、如图2，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 度数是（ ）A ．70°B ．40°C ．50°D ．20°6、如图3，C 是⊙O 上一点，O 是圆心．若∠C=35°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．35○B ．70○C ．105○D ．150○7、如图4，AD 是圆内接三角形ABC 的高，AE 是圆的直径，AB= 6 ，AC= 3 ，则AE ·AD 等于（ ）A ．3 2B ．2 2C ．313D ．2138． 如图5，A 、B 是⊙上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B ＝65°，则∠BAC 等于（ ）A ．35○B ．25○C ．50○D ．65○ 9、△ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C 为圆心，以r 为半径作圆，那么： ⑴ 当直线AB 与⊙C 相离时，r 的取值范围是____；⑵ 当直线AB 与⊙C 相切时，r 的取值范围是____；⑶ 当直线AB 与⊙C 相交时，r 的取值范围是___10、如图 6，在⊙O 中，弦AB=AC=5cm ，BC=8cm ，则⊙O 的半径等于_________cm ．11、 如图7，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A 、B 间的距离为_________.考点六、阴影部分面积的求法一、 复习三角形面积公式： S=ab平行四边形面积公式： S= ab 圆的面积公式: S=πr 2扇形面积公式： S=πr 2二、 基础练习1． 在正三角形中，BC=16cm,AE=8cm.求阴影部分的面积。
360 n 122．图中三角形是任意三角形，其中圆OO O3．求同心圆中的阴影部分面积。
231本题利用了旋转的观念，虽然一目了然答案，但从中渗透着一个旋转的问题。
并知道求阴影部分的面积时，可通过旋转来改变图形，以达到求解题目的目的。