4机械振动与机械波_振动图像与波的图像与多解问题
大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
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13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
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14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
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16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
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17
多普勒效应定义及公式推导
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定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
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非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
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26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
振动图像、波动图像考点精析
振动图像、波动图像考点精析作者：范峰来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2011年第11期摘要：机械振动与机械波是高中物理的重点内容，也是高考的热点内容。
要透彻理解这部分知识，就必须掌握直观描述他们的振动图像和波动图像，因此在学习这部分知识时一定要注意正弦或余弦曲线这两种图像的区别和联系。
关键词：高中物理；考点，振动图像；波动图像中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2011）11-030-01机械振动与机械波是高中物理选修3-4中的重点内容，也是高考的热点内容。
要透彻理解这部分知识，就必须掌握直观描述他们的振动图像和波动图像，而由于两种图像在外形上都是正弦或余弦曲线，很容易引起混淆，因此在学习这部分知识时一定要注意这两种图像的区别和联系。
类型题一：振动图像和波动图像的区别【例1】一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图1甲所示．图甲中某质点的振动图像如图1乙所示。
质点N的振幅是，振动周期为，图乙表示质点 (从质点K、L、M、N中选填)的振动图像．该波的波速为／．解析：波中各质点振幅都相同，从波的图像或振动图像看出是，由图甲看出波长，图乙振动图像得到周期，则波速。
图乙反映出某质点在t=O时刻以后从平衡位置向y正方向运动,图甲中，只有L、N在平衡位置，其中L点向y正方向运动。
点评：这是一道振动图像和波动图像结合的问题，两者配合提取有用信息，如波长、周期、振幅、以及根据传播方向确定振动方向或根据振动方向确定传播方向。
类型题二：振动方向和波的传播方向的判断【例2】图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝时的波形图，波的周期T＞，则（）波的周期为在t＝时，P点沿y轴正方向运动经过，P点经过的路程为在t＝时，Q点到达波峰位置解析：从实线沿x轴负方向传播为虚线经历的时间t＝＜T，则传播的距离小于一个波长，从图看出波峰原来在处后来到处移动34λ，则,得T=0.8 错误。
61 第十三章 第2讲 机械波
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是
专题44 机械波(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题44 机械波特训目标 特训内容目标1 机械波的传播和波的图像（1T —4T ） 目标2 波动图像和振动图像（5T —8T ） 目标3 波的多解问题（9T —12T ） 目标4 波的干涉（13T —16T ） 目标5 波的衍射（17T —20T ） 目标6多普勒效应（21T —24T ）一、机械波的传播和波的图像1．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，t =0时波的图像如图所示，质点P 的平衡位置在x =8m 处，该波的传播速度为40m/s 。
下列说法正确的是（ ）A ．该列波的周期T =0.2sB ．在0~1s 内质点P 通过的路程为2mC ．t =0.3s 时质点P 的速度方向沿y 轴负方向D ．x =4m 处质点的振动方程是()10sin 5cm y t π= 【答案】AB【详解】A ．根据图像可知=8m λ则该列波的周期8s=0.2s 40T vλ==，A 正确； B ．由分析有11s =5t T =则在1s 时间内质点P 通过的路程为5410cm =2m x =⨯⨯，B 正确； C ．由于该波沿x 轴负方向传播，根据同侧法，0时刻，质点P 沿y 轴负方向振动，又由于10.3s =12t T =经过一个周期，质点回到初始状态，再经过半个周期，质点P 沿y 轴正方向振动，C 错误； D ．根据同侧法，x =4m 处质点，在0时刻，处于平衡位置且沿y 轴正方向振动，则其振动方程为 ()2sin10sin 10cm y A t t Tππ==，D 错误。
故选AB 。
2．图1中的B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B 超图像。
图2为血管探头沿x 轴正方向发送的简谐超声波图像，t ＝0时刻波恰好传到质点M 。
已知此超声波的频率为1×107 Hz 。
下列说法正确的是（ ）A ．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/sB ．质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向C ．t ＝1.25×10－7 s 时质点M 运动到横坐标x ＝3.5×10－4 m 处D ．0～1.25×10－7 s 内质点M 的路程为2mm 【答案】AD【详解】A ．由题图2知波长λ＝14×10－2 mm ＝1.4×10－4 m 由v ＝λf 得波速v ＝1.4×10－4 m×1×107 Hz ＝1.4×103 m/s 故A 正确；B ．由上下坡法可得，质点M 开始振动的方向沿y 轴负方向，故B 错误；C ．质点M 只会在自己的平衡位置周期性振动，不会随波迁移，故C 错误；D ．质点M 振动的周期771s 110110s 1T f -=⨯==⨯由于771.251051104t T --∆⨯==⨯所以质点M 在0～1.25×10－7 s 内运动的路程为542mm 4s A =⨯=故D 正确。
振动图像与波的图像(课堂参照)
振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象（1）说出两图中AA /的意义？（2）说出甲图中OA /B 图线的意义？ （3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负．（2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n=2/T t=7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。
机械振机械波相关知识点
第二章机械振机械波§1、简谐振动、振动图像一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．振动的特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件. 产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小;2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力; ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）二、简谐振动及其描述物理量1、振动描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．（2）振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量；②表示振动的强弱；（3）周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．①受力特征：回复力F=—KX 。
②运动特征：加速度a=一kx ／m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
振动图像与波的图像及多解问题专题
振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象，波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐运动与其引起得简谐波得振幅、频率相同,二者得图象有相同得正弦(余弦）曲线形状,但二图象就是有本质区别得．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点得位移随时间得变化规律某时刻所有质点得空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻得位移表示某时刻各质点得位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长例题精选：例题1：如图６-27所示，甲为某一波动在ｔ=1.0s时得图象,乙为参与该波动得Ｐ质点得振动图象(1）说出两图中ＡA/得意义?(2)说出甲图中OＡ/B图线得意义？（3）求该波速v=?(4）在甲图中画出再经3。
5s时得波形图（5）求再经过3。
5s时ｐ质点得路程S与位移解析:（1）甲图中AA/表示A质点得振幅或1.０s时Ａ质点得位移大小为0.2m，方向为负。
乙图中AA/'表示P质点得振幅，也就是P质点在0。
25s得位移大小为0.２m,方向为负．（2)甲图中OA／B段图线表示O到B之间所有质点在1．０s时得位移、方向均为负．由乙图瞧出P质点在1．0ｓ时向一ｙ方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA／间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/Ｂ间各质点正向靠近平衡位置方向振动.(３）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期Ｔ=１s 所以波速v=λ／T=4ｍ/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝１4 m＝（3十½）λ所以只需将波形向x轴负向平移½λ＝2m即可,如图6—-28所示（５）求路程:因为n=＝7,所以路程S=2Aｎ=2×0·２×7=２。
８m求位移:由于波动得重复性，经历时间为周期得整数倍时.位移不变·所以只需考查从图示时刻,p质点经T/2时得位移即可，所以经3。
2022年高考+联考模拟物理试题分项版解析 专题13 机械振动和机械波(选修3-4)(解析版)
一、选择题 1．【2022·北京卷】如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。
以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴。
向右为x的轴的正方向。
若振子位于N 点时开头计时，则其振动图像为【答案】A【解析】由于向右为正方向，振子位于N 点时开头计时，所以0时刻位移为正，在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，故A 正确。
【考点定位】简谐振动图像【方法技巧】在考纲上简谐振动这一块要求同学能从振动图象上猎取信息，会求简谐运动的路程和位移，以及把握简谐运动的表达式sin x A t ωϕ=+（）。
2．【2022·天津卷】在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为π5sin()2y t =，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x =12 m 处，波形图象如图所示，则A ．此后再经6 s 该波传播到x =24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开头振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y =–3 m 处所需时间是2 s 【答案】AB【解析】波的周期T =4 s ，波长λ=8 m ，波速 2 m/s v Tλ==，则再经过6 s ，波传播的距离为x =vt =12 m ，【考点定位】机械波的传播、质点的振动【名师点睛】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置四周上下振动，而不随波迁移；能依据波形图及波的传播方向推断质点的振动方向。
3．【2022·四川卷】简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开头计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示。
则A ．质点Q 开头振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m【答案】AD【解析】由图线可知，质点Q 开头起振的方向沿y 轴正方向，选项A 正确；振动由P 向Q 传播，由图线可知T =6 s ，故振动从P 传到Q 的时间可能为(nT +4) s=v (6n +4) s ，（n =1、2、3、……），故不行能为7 s 选项B 错误；依据（nT +4）v =10 m 可得10m/s 64v n =+（n =1、2、3、……），故波速不行能为2 m/s ，选项C 错误；依据60m 64vT n λ==+，当n =1时，λ=6 m ，选项D 正确；故选AD 。
专题42 机械波(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题42 机械波导练目标导练内容目标1机械波的传播和波的图像目标2波的图像与振动图像目标3波的多解问题目标4波的干涉目标5波的衍射目标6多普勒效应一、机械波的传播和波的图像1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波速公式v＝λT＝λf的理解(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
3．波的图像的特点(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；①当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)λ2 (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
【例1】战绳训练是当下流行的一种健身方式，健身者通过晃动战绳的一端使其上下振动从而让手臂和肩部的肌肉得到良好的锻炼。
高中物理选修34知识点机械振动与机械波解析
机械振动与机械波简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动2.正确明白得简谐运动图象的物理含义，明白简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平稳位置：小球偏离原先静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平稳位置周围的往复运动，是一种机械运动，如此的系统叫做弹簧振子。
(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移—时刻图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如下图。
3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：若是质点的位移与时刻的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，如此的振动叫做简谐运动。
(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。
三、典型例题例1：简谐运动属于以下哪一种运动( )A．匀速运动 B．匀变速运动C．非匀变速运动 D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平稳位置周围做往复运动，而且平稳位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平稳位置向最大位移处运动的进程中，由F＝－kx可知，振子的受力是转变的，因此加速度也是转变的。
故A、B错，C正确。
简谐运动是最简单的、最大体的机械振动，D正确。
答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1．明白简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．明白振动物体的固有周期和固有频率，并正确明白得与振幅无关。
二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如下图：(1)振幅：振动物体离开平稳位置的最大距离，。
(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，以后又回到O，如此一个完整的振动进程称为一次全振动。
(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时刻，符号T表示，单位是秒(s)。
(4)频率：单位时刻内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。
高考物理总复习机械波
2.知道波的反射和折射现象.通过实验，了解波的干涉与衍射现象.
3.通过实验，认识多普勒效应.能解释多普勒效应产生的原因.能列举多普勒效应的
应用实例.
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第2讲
机械波
核心考点
五年考情
2023：新课标T14，北京T4，上海T7，天津T7，全国甲T34(2)；
2022：广东T16(1)，辽宁T3，河北T16(1)，全国甲T34(1)；
机械波的形成与传播
1. [2022北京]在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表
绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振
3
4正确的是(
D )
A. t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
位移
平衡位置 ，
，连接各位移矢量的末
端，得出的曲线即波的图像.简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线.
(2)物理意义：某一时刻介质中各质点相对[16]
平衡位置 的位移.
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第2讲
机械波
测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图、地震波对建筑物造成破坏……种种现象
表明：波既能传递信息，又能传播能量.判断下列关于机械波的说法的正误.
波波形图如图所示，则下列说法正确的是(
BC )
A. 机械波的波速v＝4 m/s
B. x＝1 m处的质点在t＝0.3 s时位于波谷
C. 波源的振动方程为y＝0.02 sin (5πt＋π) m
D. x＝-1 m处的质点半个周期内向左移动半个波长
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第2讲
机械波
波源位于坐标原点，则由题图可知，该波源形成两列波，且在Δt＝0.5 s的
光学、机械振动和机械波压轴解答题(全国甲卷和Ⅰ卷)
光学、机械振动和机械波压轴解答题（全国甲卷和Ⅰ卷）高考物理光学、机械振动和机械波压轴解答题是考查学生物理学科素养高低的试金石，表现为综合性一般、求解难度不大、对考生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求一般等特点。
一、命题范围1.光的折射定律和全反射（压轴指数★★★★）利用光路图找出入射角和折射角，根据折射定律求解。
全反射注意其发生条件。
2、机械振动和机械波（压轴指数★★★★）理解好简谐运动的特点，会根据简谐运动方程判断某质点的运动情况。
会利用波的图像，分析判断波的传播方向和质点振动方向的关系，会利用波长和波速和周期的关系，求解多解问题。
会根据波的叠加原理，判断两列波叠加时的特点。
二、命题类型1.光学情境综合型。
物理情境选自生活生产情境或学习探究情境，物理光学情境综合型试题的物理模型有：各种形状各异的玻璃砖、或水池。
求解方法技巧性强、灵活性高、应用数学知识解决问题的能力要求高的特点。
命题点常包含：光的折射定律、全反射角。
2.波的图像问题、波的干涉叠加问题、波传播的周期性与多解性问题。
简谐运动的振动方程和振动步调相同、相反的频率相同的波源发出两列波的叠加。
根据波的图像，求解波的传播时间，质点振动的位移和路程等问题。
波传播的周期性与多解性问题。
1．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，M 为AB 边的中点。
在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P 、C 两点之间的距离。
【答案】72n =，PC =【解析】光线在M 点发生折射有sin60°=n sin θ由题知，光线经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，则1sin C n=C =90°-θ联立有tan θ=2n =根据几何关系有tan 2MB aBN BNθ==解得NC a BN a =-=再由tan PC NCθ=解得12PC a =2．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A 、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0和xB =16cm 。
《主题二 第四节 机械振动和机械波》教学设计
《机械振动和机械波》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解机械震动和机械波的基本观点和原理。
2. 掌握简谐震动的基本特征和计算方法。
3. 了解波的传播规律，包括波的叠加、干涉、衍射等现象。
4. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：简谐震动和波的传播规律。
2. 教学难点：波的叠加、干涉、衍射等现象的实验操作和诠释。
三、教学准备1. 准备教学PPT和相关视频。
2. 准备实验器械，包括水波发生器、激光笔等。
3. 安置学生预习相关内容，并准备小组讨论的问题。
4. 安排实验时间，确保器械充足且安全。
四、教学过程：（一）引入1. 回顾初中物理中的震动和波动相关知识，用生动实例引出本节课的主题。
2. 提出本节课要探讨的问题：什么是机械震动？什么是机械波？它们是如何产生的？它们有哪些基本特征？（二）新课讲授1. 机械震动：通过实验展示弹簧振子的震动过程，引导学生观察、分析、总结机械震动的定义和特征。
再通过一些实例，让学生更好地理解机械震动在实际中的应用。
2. 机械波：通过水波的实验，引导学生观察、分析、总结机械波的定义和特征。
再通过一些实例，让学生更好地理解机械波的形成和传播过程。
（三）互动讨论1. 组织学生分组讨论：在实际生活中，有哪些现象是机械震动引起的？哪些现象是机械波形成的？并分享各自的观点和证据。
2. 鼓励学生提出疑问，针对学生提出的问题，教师进行解答。
（四）小结1. 总结机械震动和机械波的基本观点和特征。
2. 强调机械震动和机械波在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生在平时生活中多观察、思考，发现更多的物理现象。
（五）作业安置1. 要求学生通过网络、书籍等途径，收集一些有关机械震动和机械波的实际应用案例，并分享给全班同砚。
2. 思考：在平时生活中，还有哪些现象可以用波动理论来诠释的？请举例说明。
（六）拓展阅读推荐学生阅读一些与本节课内容相关的科普文章或书籍，以进一步拓展学生的知识面。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1/f. (2)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3)简谐运动的运动规律①变化规律：位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度增大⎭⎬⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A ，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为A 。
2024年高中物理新教材讲义：波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
专题强化6波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题[学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。
2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。
3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
一、波的图像与振动图像的综合问题1．波的图像与振动图像的异同点振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移一个完整波形信息周期T 波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A 及位移、速度、加速度的大小和方向2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x 的是波的图像，横坐标为t 的是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
例1(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在x 轴上传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，x ＝2m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断()A ．该波的传播方向是沿x 轴正方向B ．4s 末质点P 的位移为5cmC ．在t ＝5s 时质点P 的速度为零D ．在0～5s 时间内质点P 通过的路程是25cm答案CD 解析由题图乙可知，t ＝0时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向，由题图甲波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向是沿x 轴负方向，A 错误；由题图乙可知，4s 末质点P 处于平衡位置，此时质点P 的位移为0，B 错误；由题图乙可知，t ＝5s 时质点P 处于波峰位置，此时质点P 的速度为零，C 正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T ＝4s ，A＝5cm ，由于Δt ＝5s ＝114T ，则在0～5s 时间内质点P 通过的路程x ＝4A ＋A ＝25cm ，D 正确。
(八)机械振动和机械波专题[学]
![(八)机械振动和机械波专题[学]](https://img.taocdn.com/s3/m/1084e1e4e009581b6bd9ebd7.png)
高二物理《机械振动和机械波》专题一、知识结构横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置1． 重点：波的图象与波的传播规律（f v λ=）2． 振动图象与波动图象的区别（注意横坐标的单位或数量级）3． 介质中的各质点只在其平衡位置附近做（受迫）简谐振动，在波的传播方向上无迁移。
4． 注意振动和波的多解问题，受迫振动的周期。
5． 简谐振动过程中（或简谐振动过程中通过某一位置时）位置、位移、路程、振幅、速度、动能、动量、势能、总能量的大小、方向等之间的联系及区别 6． 秒摆的周期是2s 。
单摆的周期与摆长和地理位置有关；与摆球质量无关，与振幅无关（摆角05<θ）；重力加速度g 由赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。
弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数有关，与摆球质量有关. 与地理位置无关，与振幅无关。
三、【典型例题分析】【例1】一弹簧振子做简谐运动，振动图象如图6—3所示。
振子依次振动到图中a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 各点对应的时刻时，（1）在哪些时刻，弹簧振子具有：沿x 轴正方向的最大加速度；沿x 轴正方向的最大速度。
（2）弹簧振子由c 点对应x 轴的位置运动到e 点对应x 轴的位置，和由e 点对应x 轴的位置运动到g 点对应x 轴的位置所用时间均为0.4s 。
弹簧振子振动的周期是多少？（3）弹簧振子由e 点对应时刻振动到g 点对应时刻，它在x 轴上通过的路程是6cm ，求弹簧振子振动的振幅。
【例2】 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，以下说法正确的是（ ）A. 若t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B. 若t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T /2的整数倍C. 若Δt ＝T /2，则在t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动的加速度大小一定相等 D. 若Δt ＝T /2，则在t 时刻和(t +Δt )时刻弹簧的长度一定相等【例3】在某介质中，质点O 在t ＝0时刻由平衡位置开始向上振动。
高中物理选择性必修一 第三章 专题强化4 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题
√C.波的传播速度可能为50 m/s
图10
D.在t＝0.1 s时刻，平衡位置与质点P平衡位置相距5 m处的质点一定沿
x轴正方向运动
1234
解析 质点P的振幅为0.1 m，故A错误； 波沿 x 轴正方向传播，则 Δt＝nT＋T4，周期为 T＝4n0＋.4 1 s(n＝0,1,2…)，f＝ T1＝4n0＋.4 1 Hz(n＝0,1,2…)，所以波的频率可能为 2.5 Hz,12.5 Hz,22.5 Hz，…， B 错误； 波速 v＝λf＝4×4n0＋.4 1 m/s＝(40n＋ 10) m/s(n＝0,1,2…)，当 n＝1 时，v＝
总结提升
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进 而计算波速. (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据 波的图像确定波的传播方向. 注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻.
1234
4.(波的多解问题)(2021·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x轴正方
向传播，t＝0时刻的波形如图10中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中
虚线所示.波源不在坐标原点O，P是介质中平衡位置离坐标原点2.5 m处
的一个质点.则以下说法正确的是
A.质点P的振幅为0.05 m
B.波的频率可能为0.75 Hz
播，A、B相距0.45 m，如图9所示是A处质点的振动图像.当A处质点运动
到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波
的波速可能是
√A.4.5 m/s
B.3.0 m/s
C.1.5 m/s
√D.0.5 m/s
图9
振动图像与波的图像
比较振动图像与波旳图像
振动图像——视频 波形图——照片
例题1：如图所示，甲为某一波动在t=1.0s时旳图像，乙为 参加该波动旳P特质殊点点旳法振动图像 （1）说出两图中AA'旳意义？ （2）求该波速v=？求波在某时刻旳波形法一： （3）在甲1图、中两画图出先中再找A出经A两'3表.点5达s（时振平旳幅衡波位置形和图波。
在一种周期内振动图像旳是？
C
拓展：一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t = 1s时 旳波形图，图2是波中某振动质点位移随时间变化旳振 动图像，则图2可能是图1中哪个质点旳振动图像？
A．x = 0处旳质点；
B．x = 1m处旳质点；
A
C．x = 2m处旳质点；
D．x = 3m处旳质点。
例 题 3 、一列简谐波某时刻波形如甲图所示，乙图 表达该波传播旳介质中某点今后一段时间内旳振动图
（4）求再234经、、、经旳像相过位4如旅过距沿相m3移图程./5时离传应s0峰运时最形：s间播旳时间及动终。2x方 图内波方按.p8质t这谷 向 正m向像v，点两特 ； 弦平。沿t点殊 然 规旳，移传所点 后 律旅所到） 拟 画播x程以达并 定 出方，S，旳拟 经 新向即'和位定 旳把移得置位t其 波图动到；移S平。移法
1.0
例区题别2三：种振表源述A：带动细绳上下振动，某时刻 在从绳波上传形到成P点旳开横始波计波时，形问如图图图甲乙所中示能表，达要P求点 绳传在从点上播一波在各到种传一质 绳周播种点 上期到周内绳期向P点振上内上开动振Q运点图动始动开图像计方始像旳时计向旳是，时是？为，图？正图乙方乙中向中能，能表表从达达波PP 点从在波一传种到周Q点期开内始振计动时图，问像图旳图是乙中能表达Q点
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三、振动图像与波的图像及多解问题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；
波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲振动图象波动图象
研究对象
研究容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线
物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移
图线变化随时间推移，图线延续，但已有图
像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线
占横坐标距
离
表示一个。
表示一个。
处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm
【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振
动图像，下列说确的是（）
A．波沿x轴正方向传播
B．波沿x轴负方向传播
C．波速为6m/s
D．波速为4m/s
【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（）
A．a处质点的振动图象
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象
D．d处质点的振动图象
【对应练习4】图甲表示一简谐横
波在t=20 s时的波形图，图乙是该
列波中的质点P的振动图象，由甲、
乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速
度以及传播方向分别是( )．
A．v=25cm／s，向左传播B．v=50 cm／s，向左传播
C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．
二、波动图象的多解
1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．
2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．
3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。
【解题思路】波的多解问题常常求解波速。
常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。
考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。
其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。
同时根据图像得出λ和T的大小。
最后联立方程求解。
【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。
【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10．5 m的a、b两处的质
点振动图象如图中a、b所示，则( )．
A．该波的振幅可能是20 cm
B．该波的波长可能是8．4 m
C．该波的波速可能是10．5 m／s
D．该波由a传播到b可能历时7 s
【对应练习题2】下图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，
则（）
A．波的周期为2.4 s
B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m
D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置
【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2 s时的波形图象．求：(1)波传播的可能距离；(2)可能的周期；(3)可能的波速；
(4)若波速是35 m／s，求波的传播方向；
(5)若0．2 s小于一个周期时，求传播的
距离、周期、波速．
【对应练习题4】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离△x=4．0m，波长大于3．0m，求这列波的波速．
【课后练习】
1、如图所示为一列简谐横波的图象，波速为4 m/s，以下所给的结论中错误的是()
A ．振源振动的频率为2 Hz
B ．若质点a 比质点b 先回到平衡位置，则波沿x 轴负方向传播
C ．图示时刻质点a 、b 、c 的回复力大小之比为2∶1∶3
D ．经过0.5 s ，质点c 通过的路程为15 cm ，质点a 、b 通过的路程均不等于15 cm
2、有一列简谐横波在弹性介质中沿x 轴正方向以速率v ＝5.0 m/s 传播，t ＝0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．该列波的波长为0.5 m ，频率为5 Hz
B ．t ＝0.1 s 时，波形沿x 轴正方向移动0.5 m
C ．t ＝0.1 s 时，质点A 的位置坐标为(1.25 m,0)
D ．t ＝0.1 s 时，质点A 的速度为零 3、平衡位置处于坐标原点的波源S 在y 轴上振动，产生频率为50 Hz 的简谐横波向x 轴正、
负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x 轴上的P 、Q 两个质点随波源振动着， P 、Q 的x 轴坐标分别为x P ＝3.5 m 、x Q ＝－3 m ．当S 位移为负且向－y 方向运动时，P 、Q 两质点的( )
A ．位移方向相同、速度方向相反
B ．位移方向相同、速度方向相同
C ．位移方向相反、速度方向相反
D ．位移方向相反、速度方向相同 4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中a 、b 两质点平衡位置间的距离为2 m ，a 、b 两质点的振动情况如图所示，则下列说法中错误的是( )
A ．波长可能为85 m
B ．波长一定小于8
3 m
C ．波速可能为247 m/s
D ．波速可能大于2
3 m/s
5、一列简谐横波沿直线传播．以波源O 由平衡
位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图象如图所示，已知O 、A 的平衡位置相距0.9 m ．以下判断正确的是（ ） A ．波长为1.2 m
B ．波源起振方向沿y 轴正方向
C ．波速大小为0.4 m/s
D ．质点A 的动能在t ＝4 s 时最大
1【答案】 A 【解析】 由题图象可知，λ＝8 m ，故T ＝λ
v ＝2 s ，f ＝0.5 Hz ，选项A
错误；若质点a 比质点b 先回到平衡位置，则质点a 此时向下振动，波沿x 轴负方向
传播，选项B 正确；由F 向＝k·y 可得Fa ∶Fb ∶Fc ＝10∶5∶15＝2∶1∶3，选项C 正确；因t ＝0.5 s ＝1
4T ，故c 的路程为15 cm ，a 的路程大于15 cm ，而b 的路程小于
15 cm ，选项D 正确．
2【答案】 B 【解析】 由波形图知λ＝1.0 m ．T ＝λ
v ＝0.2 s ，f ＝5 Hz ，A 项错．t ＝
0.1 s 时，波传播的距离x ＝vt ＝5×0.1 m ＝0.5 m ，B 项正确．在t ＝0.1 s ＝T
2时，A 在平
衡位置，位置坐标仍为(0.75 m,0)，且A 此时的速度最大，C 、D 项错．
3【答案】 D 【解析】 该波的波长λ＝v/f ＝10050 m ＝2 m ，xP ＝3.5 m ＝λ＋3
4λ，xQ
＝3 m ＝λ＋1
2λ，此时P 、Q 两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项D 正确．
4【答案】 B 【解析】 波的传播具有双向性，若波从a 向b 传播，由题图可知，质
点b 比a 落后34T ，因此波长满足2 m ＝(n ＋34)λ，即λ＝2×4
4n ＋3 m(n ＝0,1,2，…)；波速
v ＝λT ＝2×444n ＋3 m/s(n ＝0，1,2，…)．若波由b 向a 传播，则波长满足2 m ＝(n ＋1
4)λ，即λ＝2×44n ＋1 m(n ＝0,1,2，…)；波速v ＝λT ＝2×444n ＋1 m/s(n ＝0,1,2，…)；综上所述
可知错误的只有B.
5【答案】 AB 【解析】 由图可知波源起振后3 s 质点A 开始振动，故波速大小v ＝
Δx Δt ＝0.9 m 3 s
＝0.3 m/s ，C 错误；由图知波的周期即质点A 的振动周期T ＝4 s ，故该波的波长λ＝vT ＝1.2 m ，A 正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B 正确；由图知t ＝4 s 时质点A 处于正向最大位移处，此时质点A 的速度为零，动能为零，故D 错误．。