人教版九年级数学上册21.2. 1 用配方法解一元二次方程 初二组 5.3.docx
人教版九年级数学上册21.2.1：用配方法解一元二次方程
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
(2)2x2 1 3x
分析：方程的二次项系数为 2 ，为了便于配方， 需将二次项系数化为 1 ，为此方程两边都除以 2 .
二解次：项移系项数，化得为1.得2x_2-x_32_x_＝_32－__x1_.
=
1 ___2_
即
1 x_配__广方_东_43_，省∴_怀＝得集__（_县_x___2x1 4 蓝-___x___钟__32___镇_34__x或__34中）_+心__(2＝学_＝43__x)校___2＝____1__1_6_14__43____12__冯__.+.＝丽_(1_娟_43__)_214___.
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
因式分解的完全平方公式
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 a2-2ab+b2 =(a-b) 2
思考：X2+2ax+ a2=(x+a) 2
1、填空：
(1)x2＋10x＋ 52 ＝（x＋ 5 ）2；
分析：x2 + 2·x·5 + 52 =（ x＋5 ）2
使方程左边成为一个_完_全__平__方_式___,右边是一 个__常__数___的形式;(三配) (4)如果右边是__非_负__数___,两边直接开平方，
求这个一元二次方程的解.(四开)
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ Ｂ ） Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９ Ｃ（ｘ－８）２＝１６ Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；
数学人教版九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程
《用配方法解一元二次方程教学设计方案》九年级（上）一、教材分析1．配方法是解一元二次方的基础，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想。
2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
3、配方法在本章中具有很大的难度。
二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。
即如果如果X2=a，那么X=±a。
；他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍。
学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3. 本节对我校学生来讲，难度很大，所以要配大量习题。
三、教学目标（一）知识技能目标1. 在复习直接开平方法和完全平方公式的基础上展开探究。
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）能力训练目标1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感与价值观要求1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
2．让学生理论联系实际，理论指导实际。
四、教学重点和难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程五、教学过程（一、）复习旧知识（提问）1、如果X2=a，（a≧0）那么X=±？2、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?（二、）导入新课，讲授新知识1、填空：① X2+8X+( )2=(X+__)2②X2-X+( )2=(X--_)22、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2=①∵3X2-6X+2=0∴3X2-6X=-2②∴X2-2X=-③∴X2-2X+1=-+1④∴(X-1)2=3、怎样解方程X2+6X-16=0①移项X2+6X=16②配方X2+6X+9=16+9③左边写成完全平方式（X+3）2=25④X+3=±5⑤X+3=5或X+3=-51=2,X2=-84、例题点拨：例1、解方程（1）2X2+1=3X(2) 3 X2＋8 X－3=0分析：根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解例2、解方程（1）X2+8X+9=0（2）4X2-12X+9=0（3）3X2-6X+3=-1例3、解方程（2X+1）(X+2)+2X-18=0此方程可整理为：2X2+7X-16=0例4、证明方程2X2-5X+7=0没有实数根（三、）拓展延伸1、用配方法解下列方程（1）X2+8X=33（2）2X2-3X+4=0（3）X2-X+1=02、当x为何值时，代数式X2-8X+12=X3、求证：方程有两个相等的实数根？4、解方程：3X2+2x-a=0（四、）小结解一元二次方程的步骤：（b2-4ac≧0时）1、化为一般形式2、移项3、二次项系数化为14、配方5、左边写成完全平方的形式6、降次直接开平方7、求解五、作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成42页第3题。
人教版九年级数学上册21.2.1用配方法解一元二次方程(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配方法的基本概念、步骤和它在解一元二次方程中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对配方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和原理这两个重点。对于难点部分，如配方过程中常数项的处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用配方法求解一个物理运动中的方程，演示配方法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解配方法的基本概念。配方法是一种解一元二次方程的技巧，通过加减同一数使得方程左边成为一个完全平方，进而转化为求解两个一次方程。它在解决实际问题中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何用配方法解决实际问题，并解释它如何帮助我们求解方程。
1.加强课堂互动，让学生在实践中掌握理论知识；
2.关注学生个体差异，提高他们的自主学习能力；
3.在实践活动前，确保学生熟练掌握配方法的原理和步骤；
4.课后关注学生疑问，及时为他们提供解答和辅导。
2.教学难点
（1）理解配方法的原理：学生需要理解为何要加减同一数，以及如何选择合适的数进行配方。
举例：在解方程x^2 + 6x + 9 = 0时，为什么要加减9？
21.2.1配方法解一元二次方程 说课课件 人教版九年级数学上册
思考：解方程 (2x 1)2 5 …②
x2 6x 9 2 …③
问题3：方程②与方程①在形式上有何联系？ 可否借鉴方程①的解法，求解方程②
解：由方程②得
(2x 1) 5
整体思 想
所以 (2x 1) 5 或 (2x 1) 5
解得
x1
5 1， 2
1 5 x2 2
返回
问题4：方程③与方程②①在形式上有何异同？能 否将方程③转化为方程②的形式？怎样求解？
①若 8x2 16 0，则x的值是
.
②如果方程 2(x 3)2 72 ，那么这个一元二次方程
的两根是 .
③解关于x的方程 (x m)2 n.
返回
五、教学评价分析
数学教学主要是数学活动的教学。
教师要真正成为学习的组织 者、引导者和合作者。
谢谢各位评委！ 谢谢各位老师！
⑤ x 2 4x 4 5 ； ⑥ 9x2 6x 。1 4
（五）反思评价、发展提高
学生谈本课的学习感受和收获；
我学会了……
我体会到……
我感到困难的是……
课后作业布置： ⑴必做题：解下列方程
① 36x2 1 0
② 4x2 81
③ (x 5)2 25 ⑵选做题
④ x2 2x 1 4
结论：方程等号的左边是一个完全平方式， 右边是一个非负常数，这类一元二次方程都可以 表示为 x2 p( p 0) 或 (mx n)2 p ( p 0) 的形式.
返回
问题6：你能由问题5中的结论，谈一谈此类方程 解法的特点吗？
交流得出: ①转化为用直接开平方法解形如： x 2 p( p 0) 的方程，得 x p ，变一元
配方法解一元二次方程
一、教材分析
数学人教版九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程(2)
理解配方法的核心思想
尝
试
应
用
活动3
例1．解下列方程
（1） （2）
（3）
练习用配方法求解的过程.
变
式
迁
移
活动4
用配方法解方程．
1、（1）9y2-18y-4=0（2）x2+3=2 x
2、已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 的值．
课题
21.2.1配方法解一元二次方程（2）
课型
新授课
教学
目标
知识技能:理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方。
数学思考：通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力；通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概况能力。
解决问题：会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。
（3）当P<0时，方程没有实数根。
练习：
情感态度：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。感受数学的严谨性以及数学结论的正确性。
重点
用配方法解数字系数的一元二次方程
难点
配方
教具
多媒体课件
教学方法
引导探究法
教学过程
教学
环节
活动设计
设计意图
创
设
情
境
活动1
问题1：
怎样解方程+7=0？
我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这道题也可以用上面的方法进行解题．
通过上节课的学习，引出左边不是含有x的完全平方形式一元二次方程的求解方法。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程 教案
配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。
（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？问题2重在引出用配方法解一元二次方程。
九年级数学上册 21.2解一元二次方程21.2.1配方法1_1-5
第21章：一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
一、知识回顾：
1、一元二次方程的一般形式是怎么样的？
2、一元二次方程的根的定义？
3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一元二次方程的根，
那么，是否用这种方法都能求出一元二次方程的根呢？是否有更好的方法来解一元二次方程呢？
二、目标展示：
学习目标：
•1.体会解一元二次方程的基本思想——“降次”.•2.根据平方根的意义会解一元二次方程.
如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n= √p.
问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么？直接开平方法
情景引入
三、导入新课
设正方体的棱长为xdm,列方程
10×6x 2=1500由此可得x 2=25∴x=±5，
即x 1=5,x 2=-5
把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程
1、探究新知四、新课讲解：怎样解方程（2x-1）2=5及方程x 2+6x+9=2?。
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法解一元二次方程 教案
21.2.1配方法解一元二次方程一、创设问题，承上启下问题1：什么类型的一元二次方程可以直接用开平方的方法求解？师：上节课我们已经学习了用直接开平发法解一元二次方程，请同学们自己写出三个能用直接开平方法解得一元二次方程，同桌之间交换检查交流，并说说这些方程的共同特征是什么。
生甲：2224;3480;(1) 2.x x x =-=+=生乙：22225;24;(21)480.x x x ==--=……（同桌之间互相交换，对同桌所写的方程进行评判，并对这些方程的共同特征进行思考、归纳）师：你能说说这些方程共同具有的特征吗？生：方程的一边是一个含有未知数的式子的完全平方，另一边是一个非负数，这样的方程可以直接用开平方法来解。
师：正确！接下来请同学们填空，使下列等式成立，并思考在等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系。
（1）2212____(6);x x x ++=+（2）2212____(____);x x x -+=-（3）225____(____);x x x ++=+二、探究新知，感悟方法问题2：要使方程2616y y +=的左边成为关于x 的完全平方式，方程两边所添加的常数与这个方程的哪一项的系数有关？有什么关系？师：请你将方程2616y y +=转化成2()x a b +=的形式，并思考方程的两边所添加的常数有什么特征，说说你的见解好吗？ 生：解：2222266616616(3)25.22y y y y y ⎛⎫⎛⎫+=→++=+→+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所添加的常数项与原方程的一次项系数有关，是一次项系数的一半的平方。
师：解方程：2320.x x +-=（请两位同学上来板演，其他同学自己联系，教师在下面辅导学困生，最后师生共同完成下面的板书过程）解：把常数项移到方程的右边，得23 2.x x += 两边都加上23()2，得222333()2().22x x ++=+即2317().24x +=开平方，得322x +=±所以123322x x --==。
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初中数学试卷
桑水出品
21.2. 1 用配方法解一元二次方程初二数学组 5.3
一．选择题
1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）
A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2
2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）
A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7
3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
4．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）
A ．加
B ．加
C ．减
D ．减
5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）
A．1 B．﹣1 C ．D ．﹣
6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）
A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0
8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x ﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5
二．填空题
9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．
10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．
11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______．
12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是______．
13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______．
14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是______．
15．当x=______时，代数式的值是0．
16．方程4x2﹣4x+1=0的解x
1=x
2
=______．
18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=______，k=______．三． 19．用配方法解方程
（1）x2﹣6x﹣15=0 （2）3x2﹣2x﹣6=0 （3）x2=3﹣2x
（4）（x+3）（x﹣1）=12． 9x2﹣6x+1=0，
20．证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．
21．分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零．
22．观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x
1=x
2
=1；（2）x+=的解为x
1
=2，x
2
=；（3）x+=的解为x
1
=3，x
2
=；…解
答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x
1=a，x
2
=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）。