专题八带电粒子在复合场中的运动论述
带电粒子在复合场中的运动
专题八 带电粒子在复合场中的运动【专家概述】一、本专题的重点和难点内容1、复合场是电场、磁场、重力场的不同组合。
带电粒子在复合场可能受重力、电场力、磁场力等。
2、速度选择器的作用是将一定速率的带电粒子挑出来，其工作原理是：qBv qE =。
3、回旋加速器的作用是将带电粒子多次加速，使之动能增加到较大值。
其工作原理是：221mvNqU =4、质谱仪的作用是分离同位素，其工作原理是：同一速率的同位素在磁场中偏转距离不同。
qBmv r =5、电磁流量计是测量液体流动速率，其工作原理是：带电粒子在磁场中偏转，同时由于带电粒子的集中又形成了电场。
后续的带电粒子在这个磁场、电场中平衡，dU q qBv =二、本专题的解题思路与方法1、是否考虑重力问题，题目中有明确交待的，按题目要求做。
题目中没有交待的，通常如下处理。
宏观带电物体（带电灰尘、带电油滴等）一定要考虑重力，微观带电粒子不计重力（如电子、质子等）。
2、运动问题仍然按力学总结出来的方法执行。
3、由于带电粒子在磁场中运动方向的变化，从而导致了洛仑兹力的方向变化，它会影响合外力，这一点要十分注意。
【经典例说】例1 （2011年东莞一模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E 、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 未知，圆形磁场区域半径为r.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从A 点由静止释放后，在M 点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N 点射出，O 为圆心，∠MON ＝120°，粒子重力可忽略不计.求：(1)粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(3)粒子从A 点出发到N 点离开磁场经历的时间. 分析：带电粒子在电场中匀加速直线运动，在磁场中匀速圆周运动。
在磁场中的运动时间与转过的角度正比。
解：(1)设粒子经电场加速后的速度为v ，根据动能定理有qEL=21mv 2图解得：mqEL v 2=(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R ，因洛仑兹力提供向心力， 所以有qvB=mv 2r由几何关系得︒=30tan Rr所以232qrmEL B =(3)设粒子在电场中加速的时间为1t ，在磁场中偏转的时间为2t粒子在电场中运动的时间t 1=aL 2=qEmL 2粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为qBm vR T ππ22==由于∠MON ＝120°，所以∠MO ＇N ＝60° 故粒子在磁场中运动时间t 2=qBm T T 36136060π==︒︒所以粒子从A 点出发到N 点离开磁场经历的时间 t=t 1+t 2=qEmL 2+qBm 3πmqELmr qEmL 62π+=小结：带电粒子在电场中运动，电场力做正功，动能增大；带电粒子在磁场中运动，先确定圆心，再找半径，根据向心力公式建立方程。
例析带电粒子在复合场的运动
学 李
广 泽
速度选 择器 、质谱仪 中的前半部分 、磁流体发动机 、霍尔效应 、电磁流 量计都属于带电粒子在 Ｅ和 曰的垂直正交场 中的运动 ，而对于带电粒子在 Ｅ、
Ｂ的垂直正交场的运动 ，一般是考查带 电粒子的匀速直线运动 ，即最后 一定 是洛仑兹力 和电场力二力平衡． 特别要注意的是在霍尔效应 中，只有 自由电子 会受到洛仑兹力 的作用而发生偏转 ，而正 电荷是原 子核 的带电 ，不会偏转． 例 １为 了测 量某化工 厂的污水排放量 ，技术人员在该厂的排污管末端安 ． 装 了如 图 １所示的流量计 ，该装置 由绝缘材料制 成 ，长 、宽 、高分别 为 ｏ 、ｃ 、ｂ ，左右两端 开 口， 在垂直于上 下底 面方 向加一 竖直 向下 的磁 感应强 度为 Ｂ的匀强磁场 ，在 前后 两个 内侧 固定有金属 板作为 电极 ，污水充满管 口从左 向右 流经该装置 图１ 时 ，电压表将显示两个 电极 问的电压 若用 Ｑ表示
＝
叫 Ｂ， ＿ 解得 Ｕ ｂ Ｂ 污水流量 Ｑ ＝ｖ ， ＝
孚 ６＝ ＝ ， 知曰正 ． 旦＝ 易 Ｄ 确 ｃ
带 电 粒 子 在 和 的有 界 场 中 的运 动 实 际 上 带
２ 带电粒子在 Ｅ和 曰的有界场中的运动． ．
篙中 ２ １ ０ ０睾 肇 ２鬻
—
考
电粒子在电场和磁场 中运 动规律的组合 ，其结台 点在
难度中等偏上 ，对考 生的空间想像 能力、物理过程和运动规律 的综合分析能 力，用数 学方法解决物理 问题 的能力要 求较 高． 要解决带 电粒子在复合场 中的 运动 ，关键在 于同学们 平常复习时能对带电粒子在 复合场 中的可能的运动形 ■
式进行 归纳总结，这样考试 时遇到复合场 问题就能迎刃而解 了．
带电粒子在复合场中的运动(总结)
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动１、复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2、带电粒子在复合场中的运动分类(１)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时(即：Eq＝mg),带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv=2vmr)。
（３)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
二、带电粒子在复合场中运动的实例分析１、速度选择器(1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=ｑv B，即ｖ=（２）平行板中电场强度Ｅ和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。
只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。
2、质谱仪(1)构造:如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止在加速电场中被加速:qU＝错误!mv２。
②粒子在速度选择器中,进行速度筛选。
凡是速度满足ｖ=E B,才能顺O利进入偏转磁场。
③粒子进入偏转磁场,受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。
根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m得出:mv rBq=由图可知:2mvop=2r=BqL=得出：q2mvBL=3、回旋加速器(１）构造:如图所示，D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源。
D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理:粒子从D1型盒中心附近射出。
经过D形盒缝隙间的电场加速，获得一定的速度后，进入D2型盒区域，发生偏转（半圆）后,再次进入电场，电场反向，粒子再次被加速后，再次进入D１型盒区域，发生偏转（半圆)。
带电粒子在复合场中的运动(归类解析与练习)
带电粒子在复合场中的运动一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（1） 圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点（或某一速度方向的垂线和圆周上两点连线中垂线的交点），如图所示（2） 运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径的大小。
（3） 运动时间的确定：首先利用周期公式T=,求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t= T 。
（4） 圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角φ叫做偏向角。
偏向角等于圆心角即φ=α。
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α=2备注：只有当带电粒子以垂直于磁场方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。
例题1 如图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 垂直边界射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300。
求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。
二 “磁偏转”与“电偏转”的区别“磁偏转”和“电偏转”是分别利用磁场和电场对运动电荷施加的洛伦兹力和电场力的作用，从而控制其运动备注：磁偏转中动能不变；电偏转中由于电场力做功，动能改变（常用动能定理）。
例题2 在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？三质谱仪1 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2 质谱仪的工作原理：将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的目的。
带电粒子在复合场中的运动(总结)
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1、复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2、带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时（即：Eq=mg ），带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv =2v m r ）。
(3)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
二、带电粒子在复合场中运动的实例分析1、速度选择器(1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B(2)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。
只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。
2、质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止在加速电场中被加速：qU ＝12mv 2。
②粒子在速度选择器中，进行速度筛选。
凡是速度满足v ＝E B ，才O能顺利进入偏转磁场。
③粒子进入偏转磁场，受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。
根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r 得出：mv r Bq = 由图可知：2mv op =2r =Bq L = 得出：q 2m v BL= 3、回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源。
D 形盒处于匀强磁场中。
一、带电粒子在复合场中运动的基本分析1.这里所说的复合场是.
1.带电粒子在复合场中的直线运动问题 问题：带电粒子在复合场中做直线运动的条件是 什么？做匀速直线运动的条件又是什么？ 解答： 带电粒子受到的合外力的方向与物体的速 度在同一条直线上时，粒子做直线运动；带电粒子受 到的合外力的方向与物体的速度在不同一条直线上时， 粒子做曲线运动．带电粒子受到的合外力为0时，粒子 做匀速直线运动．所以解决此类问题的首要步骤就是 受力分析．常见的模型有速度选择器、磁流体发电机、 电磁流量计、霍尔效应等．
2 小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦
长，MOP＝，如图所示． 设半径为r，由几何关系知 L ＝sin ③ 2r
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 设小球做圆周运动的速率为v，有 mv 2 qvB＝ r ④ v0 v ＝cos ⑥ ⑤
由速度的合成与分解知
qBL 由③④⑤式得v0＝ cot 2m
(2) 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同 一条直线上时，粒子将做 匀加(减)速直线运动 . (3) 当带电粒子所受合外力充当向心力时，带 电粒子做 匀速圆周 运动．由于通常情况下， 重力和电场力为恒力，所以一般情况下是重力恰 好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力． (4) 若带电粒子所受的合外力的大小、方向均 是不断变化的，则粒子将做变加速曲线运动，这 类问题一般只能用能量关系处理
例 1：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀 强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电 场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小 B＝0.15T.今 有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直 场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量 之比 q/m 以及磁场所有可能的方向 (g ＝ 9.8m/s2 ，角度可用 反三角函数表示)．
高考复习带电粒子在复合场中的运动
温故自查
电场 磁场
重力场
1．定义：同时存在电场和磁场的区域，同 电场力
洛伦兹力 重力 时存在磁场和重力场的区域，同时存在
、
和
的区域，都叫做复合场，也
考点精析
重力、电场力、洛伦兹力的比较
大 小 重 m g 力 方向 竖直向下 做功特点 重力做功与路径无关， 由初、末位置的高 度差决定
垂直于B、v 磁 Bq 场 决定的平 v 力 面 电 场 qE 力 平行于E的方 向
命题规律
带电粒子在重力场和磁场中运
动．根据重力和洛伦兹力的特点，确定粒子
的运动轨迹，或最终运动状态．
[考例1] (2008· 四川春)如图所示，一半径
为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水 平面上．整个空间存在匀强磁场，磁感应强 度方向竖直向下．一电荷量为q(q>0)、质量
为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应
垂直于磁场的平面内
做
．
动能定理 能量守恒定律
(2)当带电粒子所受的合外力是变力，且与
初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀
变速曲线运动．一般处理这类问题，选用 或 列方程求解．
考点精析
解决复合场类问题的分析方法和基本思路：
(1)全面的、正确的受力分析．除重力、弹
力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力
列方程求解．
理
(2)带电粒子所受合外力恒定，且与初速度
牛顿第二定律
动能定
在一条直线上时，粒子将做匀变速直线运
动．处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的 特点，选用 、 等规律列方程求解． 、
能量守恒定律
专题：带电粒子在复合场中的运动.docx
专题：带电粒子在复合场中的运动基础知识一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．基本题型一、无约束匀速直线运动例1、如图1所示，水平放置的两块带电金属板a、b平行正对。
专题八_带电粒子在复合场中的运动讲解
N qvB
当摩擦力和重力大小相等时， qE 小球速度达到最大
B
mg E
v mg E μqB B
拓展：若将磁场反向，其余条件不变。最大 加速度和最大速度又各是多少？何时出现？
N B
开始的加速度最大为
f qvB
qE
a g μEq m
摩擦力等于重力时速度最大，为
mg E
v mg E
μBq B
例3．一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁 场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然
反思总结 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的 分析方法 (1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别 注意静电力和磁场力的分析． (2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力 情况的结合． (3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场 时，要分阶段进行处理． (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
第二次射出时的速度为_______。
1 2
mv
2 1
1 2
mv
2 0
1 2
mv
2 0
1 2
mv
2 2
c
qvB
a
v2 2 v02 v12 qE v0
b
拓展：如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图，它 曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，用来 探测宇宙射线．现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙 射线，恰好沿直线OO′通过正中正确的（ ） A．粒子1进入磁场B2的速度小于粒子2的速度 B．粒子1进入磁场B2的速度等于粒子2的速度 C．粒子1的比荷大于粒子2的比荷 D．粒子1的比荷小于粒子2的比荷
题型二 带电粒子在叠加场中的运动问题
1．带电体在复合场中运动的分类 (1)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运 动 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的 曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．
带电粒子在复合场中的运动(总结)汇编
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1、复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2、带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时（即：Eq=mg ），带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动（即：Bqv =2v m r ）。
(3)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
二、带电粒子在复合场中运动的实例分析1、速度选择器(1) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B(2)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来。
只选择速度，与粒子的正负和带电量无关。
2、质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止在加速电场中被加速：qU ＝12mv 2。
O②粒子在速度选择器中，进行速度筛选。
凡是速度满足v ＝E B ，才能顺利进入偏转磁场。
③粒子进入偏转磁场，受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动。
根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r 得出：mv r Bq= 由图可知：2mv op =2r =Bq L = 得出：q 2m v BL= 3、回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源。
带电粒子在复合场中的运动课件
复合场的组成方式可以是叠加的 ，也可以是相互作用的。
带电粒子在复合场中的受力分析
带电粒子在复合场中受到多种力 的作用，包括电场力、洛伦兹力、
重力等。
电场力和洛伦兹力的大小和方向 取决于带电粒子的电荷量和速度， 以及电场和磁场的强度和方向。
重力对带电粒子的影响较小，通 常可以忽略不计。
带电粒子在复合场中的运动特性
$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是带电粒子的速度，$B$是磁 感应强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
洛伦兹力对带电粒子的影响
洛伦兹力总是垂直于带电粒子的速度方向，因此它总是改变带电粒子的运动方向，使带 电粒子在磁场中做曲线运动。
电场对带电粒子的控制
电场力公式
$F = qE$，其中$q$是带电粒子的电 荷量，$E$是电场强度。
电场对带电粒子的影响
电场力总是沿着电场线的方向，因此 它总是改变带电粒子的运动方向，使 带电粒子在电场中做直线运动。
磁场对带电粒子的控制
磁场对带电粒子的影响
磁场对带电粒子的作用力表现为洛伦兹力， 洛伦兹力改变带电粒子的运动方向，使带电 粒子在磁场中做曲线运动。
磁场
是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊物质，它对处于其中的磁体 、电流和运动电荷施加作用力。
磁场的性质
具有方向性，即磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷的作用力方向由磁场的 方向决定；具有能量，即磁场具有与电场一样的能量形式。
带电粒子在磁场中的受力分析
洛伦兹力
带电粒子在磁场中受到的力称为洛伦兹力，其大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$为带电粒子的电量， $v$为带电粒子的速度，$B$为磁感应强度，$theta$为带电粒子的速度与磁场方向的夹角。
专题-带电粒子在复合场中的运动
【解析】因电子水平向右运动，在A图中电场力水平向左， 洛伦兹力竖直向下，故不可能；在B图中，电场力水平向 左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右匀减速直线运 动；在C图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，当二 者大小相等时，电子向右做匀速直线运动；在D图中电场 力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平 向右的直线运动，因此选项B、C正确．
专题：带电粒子在复 合场中的运动
1
一、复合场及其特点 1．复合场 一般指在某空间有 重力 场、 电 场、 磁 场中的 两个或三个同时并存的场．带电粒子在复合场中运 动时，除了分析其所受洛伦兹力外，还应注意分析 重力和电场力是否存在．其分析方法与力学分析方 法相同。
2.重要特点：
(1)洛伦兹力永远与速度垂直，不做功．
C．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度垂直
D．此空间可能同时有电场和磁场 【解析】当空间只有匀强磁场，且电子的运动方向与磁场 方向垂直时，受洛伦兹力作用，会发生偏转，C错误．当空 间既有电场又有磁场，且两种场力相互平衡时，或者两种 场方向均与电子运动方向共线时，电子不会发生偏转，A、 B错误，D正确．
(2) 重力和电场力做功均与路径无关，只由初 末位置决定． (3) 当重力和电场力做功总和不为零时，粒子 的动能必然变化；洛伦兹力随速率变化而改 变，粒子合力变化，使粒子做变加速运动．
思考：1.带电粒子在叠加场中什么时候静止或做直线运 动？什么时候做匀速圆周运动？
答案 (1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，将处于静止状态 或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带 电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内将 做匀速圆周运动．
课件6：专题八 带电粒子在复合场中的运动
解密高频考点
考点一 带电粒子在相邻复合场中的运动
“电偏转”和“磁偏转”的比较
分析 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
受力
FB ＝ qv0B 大 小 不 变 ， 方向总指向圆心，方
FE＝qE，FE大小、方向不变，
为恒力
向变化，FB为变力
分析 垂直进入磁场(磁偏转)
运动 规律
匀速圆周运动 r＝mBvq0，T＝2Bπqm
带电的小物体 P2 在 GH 顶端静止释放，经过时间 t＝0.1 s 与 P1 相遇。P1 和 P2 与轨道 CD、GH 间的动摩擦因数均为 μ＝0.5，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变， 不计空气阻力。求：
图 9－3－4 (1)小物体 P1 在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小； (2)倾斜轨道 GH 的长度 s。
方向与水平方向成 45°角斜向上
(2)
mE 2qd
(3)(2＋π)
2md qE
【规律总结】
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
考点二 带电粒子在叠加复合场的运动
1．是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一 般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些 实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处 理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运 动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝12mv2G－12mv2
⑤
P1 在 GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速
带电粒子在复合场中运动专题
带电粒子在复合场中运动专题带电粒子在复合场中的运动是研究电磁学的重要问题之一。
复合场是指同时存在电场和磁场的场景，这种场景在自然界中广泛存在，例如电磁波、天体等，也在工程应用中得到广泛应用，例如地球磁场、医学影像等。
带电粒子在单一场中的运动在理解带电粒子在复合场中运动之前，我们需要先了解带电粒子在单一场中的运动。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，从而在电场力的作用下做直线运动。
在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而顺着磁力线做螺旋运动。
这些都是比较基础的电磁学知识，这里不再详细讨论。
带电粒子在复合场中的运动在复合场中，带电粒子受到的是电场力和洛伦兹力的共同作用，因此它的运动轨迹就变得非常复杂。
具体来说，当电场和磁场方向垂直时，带电粒子的运动轨迹是一个圆形轨迹；当电场和磁场方向不垂直时，带电粒子的运动轨迹是一个螺旋形轨迹。
对于一般情况下的复合场，我们可以通过综合考虑电场和磁场的不同方向，得到带电粒子的具体轨迹。
在实际应用中，比如医学影像中的磁共振成像、天体物理学中的宇宙射线等，都涉及到带电粒子在复合场中的运动。
应用实例：医学影像中的磁共振成像医学影像领域中的磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种非常常见的影像技术。
其中，磁共振成像剖面中的图像显示了人体基本组织和器官的细节，从而对诊断疾病起到了重要的作用。
磁共振成像的关键是产生一种特定的复合场，从而对人体组织产生特定的影响，从而得到影像。
在磁共振成像中，主磁场是垂直于病人身体的一个长方向的静磁场，而辅助磁场则是通过各种方式产生的交变磁场和脉冲磁场。
在此复合场的作用下，人体内的氢原子会产生共振现象，从而产生极低频信号，通过信号采集和处理后，便得到了图像。
磁共振成像是一种非常成功的医学诊断技术，它的关键是对带电粒子在复合场中运动的理解和应用。
结论带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学研究的重要问题之一，在实际应用中也经常涉及到该问题。
专题八带电粒子在复合场中的运动
专题八带电粒子在复合场中的运动
2．三种场的比较
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg 方向：竖直向下
重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE
电场力做功与路径无关
方向：正电荷受力方向与
静电场
W＝qU
场强方向相同；负电荷受
电场力做功改变电势能
力方向与场强方向相反
洛伦兹力F＝qvB 磁场
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专题八带电粒子在复合场中的运动
【典例3】 如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界 为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上 的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0 ，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质 量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域 ，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直 线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力 加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
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图6
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(1)求粒子到达D点时的速率； (2)求磁感应强度B1＝0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径 ； (3)若在距D点左侧d＝21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡 板ab，求粒子从C点运动到挡板所用的时间。
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专题八带电粒子在复合场中的运动
突破一 带电粒子在组合场中的运动 “磁偏转”和“电偏转”的差别
电偏转
磁偏转
带电粒子以v⊥E进入 带电粒子以v⊥B进入匀
偏转条件
匀强电场
强磁场
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粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周 运动，根据牛顿第二定律得关系式
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半 径、 粒子质量、比荷．
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专题八 带电粒子在复合场中的运动
[质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的 匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和E .平板S 上有可让粒子通过的 狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的 匀强磁场．下列表述正确的是 ABC A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P， 粒子的比荷越小
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带电粒子在复合场中运动的应用事例 1、质谱仪
(1)构造：如图 5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁 场和照相底片等构成 ．
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(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理 可得关系式
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考点梳理 5、电磁流量计
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圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动， 导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏 转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛 伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，
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2、回旋加速器
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(1)构造：如图 6所示，D1、D2是半圆形金属盒， D形盒 的缝隙处接交流电源， D形盒处于匀强磁场中．
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(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周，
第八章 磁场
专题八 带电粒子在复合场中的运动
考点梳理
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考纲解读
1、能分析计算带点粒子在复合场中的运动。
2、能够解决速度选择器、磁流体发电机、质 谱仪等实际应用问题
题组扣点
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一、复合场 1、复合场的分类
A．质子被加速后的最大速度不可能超过
2πR f B．质子离开回旋加速器时的最大动能与 加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝 后轨道半径之比为√2∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电频率 f ， 该回旋加速器的最大动能不变
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考点梳理 3、速度选择器
静电场 磁场
大小： F ＝qE 方向： a. 正电荷受力方向与 场强方向 相同 b. 负电荷受力方向与场强方 向 相反
洛伦兹力 F ＝qvB 方向可用 左手 定则判断
功和能的特点
重力做功与 路径 无关 重力做功改变物体的 重 力势能
电场力做功与 路径 无关 W ＝qU 电场力做功改变 电势能
洛伦兹力不做功，不改 变带电粒子的 动能
两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一 次地加速．
由
得
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B和D形盒 半 径r决定，与加速电压无关．
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中 加速、在磁场中偏转 (匀速圆周运动 )的原理．
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三、带电粒子在复合场中的运动形式
1． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将 处于静止状态或做匀速直线运动．
2． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等，方 向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在 垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
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(1)平行板中电场强度 E和磁感应强度 B互相垂直．这种装 置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择 器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
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4、磁流体发电机
专题八 带电粒子在复合场中的运动
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 (2)根据左手定则，如图中的B是发电机正极 (3)磁流体发电机两极板间的距离为 L ，等离子体速度为v，磁场的 磁感应强度为B， 则由 得两极板间能达到的最大电势差
题组扣点
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考点一 带电粒子在叠加场中的运动
（1）叠加场：电场、 磁场、重力 场共存，或者某两场共存
（2）组合场：电场与磁场各位于 一定的区域内，并不重叠。或相邻、 或在同一区域内电场磁场 交替出现
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2、三种场的比较
项目 名称
力的特点
重力场
大小： G ＝mg 方向： 竖直向下
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专题八 带电粒子在复合场中的运动
3． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与 初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线 运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物 线．
4． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域， 其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不 同的运动阶段组成．
[回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，
工作原理示意图如图所示．置于高真空中的 D形金属盒半径为R ， 两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度 为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器 中被加速， 且加速过 程中不考虑相对论效应和重力的影 响．则下列说法正确的是 （ AC ）