量子力学(第一章)

光电方程
1 2 mev m h W0 2
其中：
me - 电子质量, W0- 金属脱出功
vm - 电子脱离金属表面后的速度
单色光的能量是成包的,光是一份一份的，光是粒子吗？
托马斯杨，菲涅耳不是证明光是波吗？
RETURN
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由相对论公式
E
m0 c v2 1 2 c
2 4 2 2
由相对论动力学方程
“ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结 出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱 因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中， 他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量 子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪 他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能 不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”
子虽然绕核做圆周运动但并 不向外辐射电磁波。这些状 态称为原子系统的稳定状态 （简称定态）。
这些定态的能量: E1，E2，E3，…En
玻 尔 Niels Bohr
(1885 ——1962) 因研究原子结构和原 子辐射所作出的贡献 荣获1922年诺贝尔物 理学奖
（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核 运动的轨道角动量的值，必须为 h / 2 的整数 倍，是不连续的，即有：

瑞利-金斯
高频部分与实验相符。 （2）瑞利-金斯 (Rayleigh-Jeans) 公式
8π d 3 kT 2 d c 低频部分与实验相符；
维恩理论值
T=1646T

紫外发散困难： 时， 。 理论与实验发生巨大矛盾？
9
（3）普朗克（Planck）公式 普朗克 假说（1900年）： 黑体分子（原子）可 视为线性谐振子，以 h （能量子）为能量单位不 连续地发射和吸收辐射能 量（h称为普朗克常量）
高频极限：

d c1 e
3 c2 T
d
瑞利-金斯
意义：①解决了物理学中的紫外实验困难问题 ②统一了维恩和瑞利 - 金斯公式 ③提出能量量子化的概念,奠定了量子理论基础
RETURN
11
2. 光电效应问题
光电效应：光照射到金属表面上时，有电子从金 属表面上逸出的现象。 ①光的频率大于某一定值（遏止频率）时，才 有光电子逸出，与光强无关。
RETURN
7
1. 黑体辐射问题 一个能全部吸收投射在其上面的辐射而 无反射的物体称为绝对黑体，简称黑体。
热平衡时，只与黑体 的绝对温度 T 有关而 与黑体的形状和材料 无关。
能 量 密 度
0
5
/10-4 cm
10
8
（1）维恩（Wien）经验公式
d c1 e
3 c2 T
d
普朗克公式：
c1 3d d c2 T e 1
普朗克 Max Planck (1858 - 1947) 因发现能量子荣 获1918年诺贝尔 物理学奖 10
c1 3d d c2 T e 1
低频极限： 0
c1 2 d T d c2
c1 8πkB ( ) 维恩 3 c2 c
角动量
向心力
d L mvr mr n dt
2
巴耳末公式的推导：
令
v e2 d m m r 2 r dt 4 r 0
2
2
e2 es 4 0
n 2 2 r rn m e2 s
n 1时
2 r1 2 0.0529 nm me s
h c
h c
因发现康普顿效应 荣获1927年 诺贝尔物理学奖
- j
x
mv
19
根据能量守恒：
1 m0c 1 2 1
2
v （ c）
E cos j 2 c c 1
0

理论值 实验值
1



c
, 为波长
R理
me 4 1 7 1 .0973731 × 10 m 2 3 8 0 h c
7
R 实 1 .096776× 10
m
1
29
代入
0 h2 2 2 rn n r n 1 2 m π e
(n 1, 2, ) (n 1, 2, )
E与无 关
爱因斯坦理论：
单色光的能量是成 包的，每包大小为h， 当光照射金属表面时， 这能量全部传给金属中 的电子。电子用此能量 来克服金属表面对它的 束缚做功，剩余部分便 是电子离开金属表面后 的动能。
爱因斯坦 Albert Einstein (1879 -1955) 因发现光电效应和对 理论物理学的贡献荣获 1921年诺贝尔物理学奖 14
RETURN
3
3、少有经典力学中的初等数学，取而代之为积分变换， 反常积分，微分方程，矩阵等。 4、没有经典力学中常用的笛卡尔坐标系，取而代之为无穷 维的希尔伯特空间坐标。
抽象的思维与对数学的物理解释能力。
准备好了吗，让我们踏上量子之旅！
二 、量子物理学产生的历史背景
（一）几个主要的经典物理学问题
从1885年,瑞士一名中学教师Balmer发现在 可见光范围内氢原子光谱满足如下的规律
1 1 ~ R 2 2 , n 3,4,5, n 2
R 1.967758 107 米1 氢原子的里德伯常量
1 1 ~ R 2 2 , m 1,2,3,; n m 1, m 2, m 3, n m
me4 1 13.6 En 2 eV 2 2 n 8 0 h n
随量子数n增大，圆轨道逐渐变大。
索末菲注意到环绕半径可能不是正圆，而是椭圆 (氢原子光谱的精细结构)将玻尔的量子化条件推广为 1 pdq nh pdq (n 2 )h 30 并且加入了新的量子数 l（轨道的倾斜）
E m 0 c c p
2
E c p
E h
hv h p k c
k
2π

n 波矢
h 34 1.0545 10 J s 2π
• 虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量 子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的 光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普 鲁士科学院院士的推荐信中。
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为克服经典物理所遇到的困难，人们在经 典物理的基础上加上了一些能量量子化的假设， 由此虽然解决了许多问题，但并没有从根本上 解决能量不连续的本质问题。这一切都推动着 理论的发展。量子力学 （1923 - 1929）就是 在克服这些困难中建立起来的。20世纪20年代 量子物理学的两种等价理论同时提出：波动力 学和矩阵力学 。
3. 康普顿（Compton）效应
康普顿效应：高频X射线经物质散射后，散射光 波长随散射角增加而增大的现象。 X射线谱仪

石墨体 经典理论困难：光被散射后频率，变化了。
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康普顿假设： 波长随散射角增加 而增大是X射线的光子 与电子碰撞的结果。
那个专利员可能对 了！ 康普顿 A. pton (1892 -1962）
巴耳末公式
波数
1



c
, 为波长
莱曼系
（紫外光）
~ R H
1 1 12 n2
n 2,3, n 3, 4, n 4,5, n 5, 6,
巴耳末系
(可见光区)
~ R H
1 1 22 n2
1 1 2 3 n2 1 1 2 2 4 n 1 1 52 n2
19世纪初，由牛顿与胡克所引发的 光的波粒之争已经以波的胜利而结束 ，天才麦克斯韦用简洁的方程组统 一了光与电磁领域，整个物理学界 都认为上帝造物的奥秘已经被揭示， 物理学可以解释整个宇宙。 伦敦，皇家研究所。开尔文： “动力学理论断言，热和光都是运动的形式，但现在这一 理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然 失色了。。。。。”
量子力学
主讲：孙兴川
第一章
绪
论
一 、量子物理学的范围及其与经典物理学的关系
二 、量子物理学产生的历史背景
三 、量子力学的应用简介
RETURN
2
第一章
绪
论
一 、量子物理学的范围及其与经典物理学的关系 量子物理： 描述微观物理现象。主要研究微观粒 子的行为，如原子、中子、电子等的 运动规律。 量子力学的特点： 1、 没有经典力学中力的概念，粒子运动 符合某种概率分布。 2、没有经典力学中因果律，运动的轨道 是不确定的。

En 0 –0.54 −0.85 −1.51 −3.39
n
布拉开系 帕邢系 巴耳末系 5 4 3
2
−13.58 (eV)
莱曼系
1
氢原子能级图
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注：玻尔理论存在的缺陷： ①量子化条件带有人为性质，没有指出量子化结 果的本质原因是什么； ②理论推导不自洽（该理论是以牛顿力学经典理 论为基础的，但定态不产生辐射又与经典理论 自相矛盾）。 玻尔理论是经典物理与量子物理的 “混合物”，它保留了经典的确定 性轨道，另一方面又假定量子化条 件来限制电子的运动。它不能解释 稍微复杂的问题，正是这些困难， 迎来了物理学的大革命。

c
sin
m0v 1
2
sin j
解之：


m0c
2
1 cos
2π
c
20
注意到： 2 π c
则：

4π 2 sin m0 c 2
h 1 cos e 1 cos m0 c
2
波尔第一轨道半径
1 2 1 2 d e2 s T mv mr 2 2 2r dt