不确定性分析与风险分析

四、 概率分析
客观概率分析：分析中所涉及的不确定因 素有些可参照历史积累的统计数据，以这 些历史数据形成的概率分布为基础而进行 预测分析。 主观概率分析：有些经济参数主要依赖于 专家的判断估计，基于这种概率的分析可 称为主观概率分析。 概率分析的核心问题：如何从各个因素随 机变量的分布或特征值（期望和方差等） 找出判据指标的分布或特征值。

风险的度量
期望值： E ( X ) 标准差：
n
P X
i 1 i
i i
n
i
P (X
i 1
)
2
变差系数：
期望值规则
假设 X j 表示一组方案（ j 1,2,, n ） ，其收益是不确定性的。期望值规则是以可能结果的期 望值 E ( X j ) 对各方案进行评价。 在状态离散的情况下
某项目的NPV可由下式计算，项目寿命 期为不确定因素 NPV=-150+30(P/A,15%,X) 当NPV＝0时，有 (P/A,15%,X)=(1.15^x-1)÷(0.15×1.15^x)=5 可解得，能使NPV≥ 0 的项目寿命期的临 界值约为10年
三、敏感性分析
敏感性分析的目的是考察投资方案主要因 素发生变化时，其方案净效益发生的相应 变化，以判断这些因素对项目经济目标的 影响程度。 这些可能发生变化的因素称为敏感因素。 敏感性分析就是要找出项目的敏感因素， 确定其敏感程度，以预测方案承担的风险。
临界分析




当互斥方案的选择取决于某一个共同的敏感因素的大 小时，这个使项目方案选择改变的点称为临界点，这 样的分析统称为临界分析。 临界分析有两个因素：一个是使项目方案取舍转折的 临界值因素（变量）；另一个是受这个因素影响的决 策判据变量。 上面说的盈亏平衡分析可以看做是临界分析的一种， 此时的临界因素是生产能力利用率，决策判据变量就 是利润，当利润为零时的生产能力利用率就是盈亏平 衡点。 在工程经济分析中，临界分析常用于方案的选择，这 时被选的临界因素有年销售收入（或销量和价格）、 年经营成本、设备的寿命周期和年的生产负荷等，作 为决策判据多是年度等值、净现值或年度费用等。
B P（B）=0.3 -3000 1100 1100 1100 1100 -4000 1500 1500 1500 1500
C P（C）=0.6 -3000 400 700 1000 1300 -4000 700 1100 1400 1700
方 案 2
E1 0.1NPVA1 0.3NPVB1 0.6 NPVC1 0.1 49.2 0.3 487 0.6 (418.5) 100.1

不确定性或风险的来源
1、对分析用的现金流估计的不准确 2、宏观经济状况的变化 3、项目设备等实物形态 4、项目计算（研究）期设定的长短

决策类型
确定性决策 决策者对未来情况完全确定或已知的决策 , 称为 确定性决策。 风险决策 决策者对未来的情况不能完全确定 , 但它们出现 的可能性即概率分布已知或可估计 , 这种决策 称为风险性决策 不确定性决策 决策者对未来情况不能确定, 且对出现的概率(可 能性)也不清楚, 此种决策为不确定性决策。

风险的识别

风险识别指认识项目所有可能引起损失的风险因素， 并对其性质进行鉴别和分类。 根据造成风险的范围大小划分，投资的风险可分为宏 观风险和微观风险。所谓宏观风险是指由于宏观环境 因素如国家的政治、经济、法律、金融等方面发生变 化对投资收益有可能带来的损害，通常是影响所有投 资项目的那些风险因素。而微观风险则主要是指针对 某一具体项目的风险因素，如技术的选择、投资规模 的选择、目标市场的选择等。宏观环境带来的风险有： 国际风险、政治政策风险、经济金融风险、法律风险、 灾害风险，微观环境带来的风险有技术风险、财务风 险、市场风险、管理风险等。

销售收入、总成本和产品产量之间的关系
TR＝PQ
盈利
BEP 亏损 TC＝TFC＋AVC · Q
0
Q*
Q
假设产销量为 Q ，产品价格为 P ，总收益 TR 为：
TR P Q
若固定成本为 TFC ，平均可变成本为 AVC ，则总成本为：
（9-1）
TC TFC AVC Q
在盈亏平衡点， TR TC ， QB 为盈亏平衡点产量，可得：
S 14% 18% 18% 120100 100 1.11
根据每次变动因素的数目不同，敏感性分 析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏 感性分析。 单因素敏感性分析是指每次只变动一个 因素，而其他因素保持不变时所进行的敏 感性分析。 多因素敏感性分析是指多个因素同时发 生变化所进行的敏感性分析。把各种因素 变动后的值同时代入判据指标公式中去。 在长期投资中，一般是对内部收益率或 净现值等评价指标作敏感性分析，并通过 列表或绘制敏感性分析图进行。
敏感性分析的一般步骤




确定敏感性分析结果指标（如净现值、内部收益率等）； 选取不确定性因素 一般进行敏感性分折所涉及的敏感因素有：产品产量、 产品价格、主要原材料或动力价格、可变成本、固定资 产投资、建设期及外汇汇率等。 固定其他因素，变动其中某一个不确定因素，逐个计算不 确定因素对分析指标的影响程度（或范围）并找出它们一 一对应的关系。 找出敏感因素 综合分析，采取对策。
E ( X j ) Pi X ij
i 1
n
（5.5）
其中
X ij
为 j 方案在 i 状态出现的结果。
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根据 各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。 设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种 状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值与方 差分别为:
11 不确定性分析与风险分析
学习要点
风险概念、风险的识别 盈亏平衡点的计算 敏感度分析的方法 按期望值决策，应用决策树进行分析

一、投资风险和不确定性
不确定性和风险是指由于项目将来面临的运 营条件、技术发展和各种环境缺乏准确的知 识而产生的决策的没有把握性。 当这些不确定性的结果可以用发生的概率来 加以表述和分析时，称之为风险分析； 反之，不能用概率表述的，称为不确定性分 析。
E NPV NPV
j 1 k k
j
Pj E NPV Pj
2
DNPV NPV
j 1

j 1 2 3 4 0 1 2 3 4
A P（A）=0.1 -3000 1100 1000 900 800 -4000 1500 1400 1300 1200
风险和不确定性评估方法
临界分析（盈亏平衡分析） 敏感性分析 多因素组合敏感性分析与临界值 概率分析 蒙特卡罗模拟分析 决策树方法

二、临界分析
盈亏平衡分析

着眼于经营上的盈亏平衡点，在这点上，经营活 动即不赚钱也不赔钱，根据经营上的种种变化 （价格的升降、成本的增加减少）计算它们对该 点的影响，有时也称作量-本-利分析（costvolume-profit analysis）。即分析产量、成本、利 润三者之间的关系。通常被用于衡量企业的决策 所引起的产量、销售价格、固定成本和变动成本 的变化对利润所产生的影响，评估项目所面临的 风险水平。
（9-2）
PQB TFC AVC(QB )
TFC QB P AVC
经营杠杆

固定成本大的项目，总成本的变化要小 于产量的变化，利润的变化就会大于产 量的变化，固定成本少或没有固定成本 的项目，利润的变化就与产量的变化相 接近。一般把这种现象称为经营杠杆作 用，用经营杠杆系数来衡量。经营杠杆 系数体现利润对销售量变化的反应程度
敏感性系数

计算公式 敏感性系数
F X F X 1 F X 0 F X 0 F X S X X1 X 0 X X0

例：某种生产要素的价格由100元上升到 120元时，内部收益率由18％下降到14％， 内部收益率对该生产要素价格的敏感性 系数为
E2 0.1NPVA2 0.3NPVB 2 0.6 NPVC 2 0.1 288.2 0.3 686.2 0.6 (219.6) 102.9
概率树

当离散型随机变量出现的概率以条件概 率的关系表示时，可以用树型图表示这 种关系。例如，项目某年的净现金流量 发生的概率是两者概率的乘积。

敏感性分析的作用
通过各参数的敏感性比较，可以找出对项 目经济效益的不确定性产生最大影响的参 数； 通过敏感性分析，可以大体揭示项目经济 效益的变化幅度，以作为对项目决策的主 要依据。

敏感性分析不仅可以使决策者了解敏感因素 对评价指标的影响，还可以着重分析那些较为敏 感的因素，以提高决策的准确性。
线性盈亏平衡分析的假设
生产量（Q）等于销售量； 产量变化，单位可变成本（AVC）不变 产量变化，销售价格（P）不变； 只按单一产品计算，若项目生产多种产 品则换算成单一品种。

某航运项目，该线路每年的最大运载能 力为10000乘客，每位乘客的机票费为 120美元，75%是毛利，每年的固定成本 为630000美元，求盈亏平衡点。 解：每年乘客为X位 120X*75%=630000 X=7000
成本的划分
固定成本 可变成本

销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产品价 格(P)与产品产量(Q)之 间的关系
TR＝PQ
总成本(TC)、固定成本 (TFC)、单位产品变动成本 (AVC)和产品产量(Q)之间 的关系