2009年高考解析几何试题的新特点
2009年高考试题分析(二)---立体几何
表面积与体积
第4题5分
第4题5分
第17题13分
第11题5分 第18题6分
第11题5分
垂直关系
第9题5分 第18题6分
第5题5分
第6题5分 第17题13分
第5题5分 第18题7分
第18题6分
第19题4分
福建17 江苏12 天津19 浙江17 安徽10 福建7 江苏16 浙江20 福建17 天津19
平行关系
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2009年高考试题分析(二)
2. 突出重点——求精: 近几年的高考题比较注重求问形式的多元化,但问题最终的落脚点无外乎 是证明平行或垂直,求解角度或距离;而解决的方法也是主要集中在一两 个常见的形式上.比如求证空间中某直线和某平面的平行关系,要么采用 线面平行的判定定理——在该平面中找到一条和该直线平行的直线(利用 中位线或平行四边形),要么采用面面平行的性质定理——构造过该直线 与该平面平行的平面.再比如利用"三垂线"求作二面角的平面角,一般只要 在其中一个半平面内找到一点P,过它的一个平面和另一半平面相交得到交 线,再过点P作此交线的垂线,垂足即为点P射影,之后过此射影作二面角 的棱的垂线并连结垂足和点P,平面角即会出现;这种方式还会用在求解线 面角,点面距等问题当中,应当认真体会.
(二)考点分析 分析 考点一:三视图----山东第4题 例题:(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.
).
2π + 2 3 B. 4π + 2 3 C. 2π + 3
2 3
D. 4π +
2 3 3
2 2
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为,高为,所以体积为所以该几何体的体积为. 答案:C
2009高考数学解答题专题攻解析几何1
2009高考数学解答题专题攻略——解析几何09高考解析几何分析与预测：解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一.直线和圆锥曲线位置关系问题是解析几何问题大题的难点问题，通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上，往往要做三步，一就是联立方程组，二就是求判别式，并且判别符号..第三，运用韦达定理，如果这三步做完了，就是解不等式，或者求函数的值域或定义域的问题了. 具体如下：(1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重. 由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”. (2)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.(3)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.(4)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”. (5)有几何背景的圆锥曲线问题一直是命题的热点.(6)数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向.求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题.重点题型要熟练掌握，如： （1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数 （2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥. （3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决;<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值（5）求曲线的方程问题<1>曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决； <2>曲线的形状未知-----求轨迹方程 （6） 存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）一、08高考真题精典回顾：1.（安徽卷22）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点)M ，且着焦点为1(F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上解 (1)由题意：2222222211c a bc a b⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩ ，解得224,2a b ==，所求椭圆方程为 22142x y +=(2)方法一 设点Q 、A 、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y 。
2009年高考数学试题的评价 - 萍乡中学-Powered by
2009年高考数学试题的评价一．高考命题的可喜变化1. 体现新课标的理念，重视考查数学的科学价值、应用价值、文化价值，考查发现和提出问题、分析和解决问题的能力；增强了对应用意识、解决简单实际问题的能力的考查力度。
2. 重视基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想的考查，重视对数学本质的理解水平的考查；在重视对演绎推理能力考查的同时，也开始关注对归纳推理能力的考查；注重把握数学学科特点，在知识与能力的结合、常规题与创新题的比例等方面做出很好的探索，很多试卷在知识结构、思想方法、能力层次等方面力求匹配合理。
3．新课标试卷总体符合”课标实验版”高考考试大纲的要求．必修五个模块与选修Ⅰ、Ⅱ两个系列作为考查的主体，必修与选修内容的比率比较合理；突出了对高中数学重点知识的考查。
注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度；注重应用意识和创新意识的考查；强调了试题背景，阅读量加大，加强对阅读理解能力的考查；对新增内容，自始至终都坚持重点考查，考查的范围和深度逐年加大。
4. 控制整卷难度，多数试卷难度稳定在0.55---0.65之间，很多考题，设计了坡度，题目难度逐阶递升，适应不同学生的学科学习特点，使不同的学生可以在不同难度层面上解答，给了每个考生展示自己数学学习水平的机会。
二．高考数学试卷的亮点今年高考数学试卷，总体上，立足基础，努力创新，拓展能力，追求发展，有许多亮点。
感受较深的几点如下:1. 重视基础知识的考查2. 重视数学通性通法的考查3. 注重应用意识和创新意识的考查4. “把关题”也淡化技巧启示：整体把握、平时不赶、适度复习高三数学复习模式探究心理定位：没有分数今天过不去，只有分数明天过不好工作定位：以学生成长定位工作绩效；以学生当前定位工作起点；以学生发展定位工作方法高三整体规划：时间划分、功能定位高考 一模 二模 期中 期末 起点问题报名调整最佳 激励规划高考复习关键词之一：深入研究“标、纲、题”•标——课改新课标•纲——当年新考纲•题——近年高考题高考复习关键词之二：激发学生、调动家长不是推着走，而是主动跑•让学生着急•让家长紧张•让老师沉稳•数学学习——先紧后松高考复习关键词之三：团结协助•“先讲后练”模式．即教师先从数学知识结构入手进行复习，顺藤摸瓜，各个击破，将要复习的知识点通过师生互动完整地梳理出来，然后进行例题讲解，最后是巩固性练习．其基本思路是：梳理知识——例题教学——学生练习——布置作业高考复习关键词之四：精选例题与习题选什么例题？怎么讲？从学生最擅长的方法入手高考复习关键词之五：高效课堂高考复习关键词之六：规范训练高考复习关键词之七：反思提升多管齐下提高学生数学能力一、精心设计复习课1．紧扣教材、教学大纲和考试大纲，精心做好复习计划，编写好或选好相关的复习资料。
2009高考数学试卷分析
一、重新认识高中数学的重点内容按上海高考近十年来的出题规律，重点内容是数列、函数（含三角函数）和解析几何。
二、全面地处理教材内容。
本次试题涉及的范围较之往年更加全面。
几乎覆盖了高中数学的知识点，特别加强了对新教材内容的涉猎。
例如极坐标参数方程，往往是冷点内容，不会引起人们的足够注意，继07、08两年没有考题后，本次在第10题中出现。
这就告诉我们，一定要认真对待教材的每一个内容，不可偏废。
四、慎重地对待新增教材内容。
教材新增的内容，行列式（第3题），算法的程序框图（第4题），概率统计（第7题数学期望，第13题方差的应用，第16题概率的计算，第17题中位数众数与方差），向量（第19题空间向量，第21题方向向量）。
五、重点还是放在基本知识，基本技能，基本思维方法上面。
基础知识，基本技能和基本思维方法，是中学数学教学的根本，\第1题，共轭复数的计算；第2题，集合的计算；第3题，行列式的计算；第4题，程序框图；第5题，异面直线所成的角；第6题，三角函数的最值；第7题，数学期望的简单计算；第8题，涉及球体积的等式变换；第9题，椭圆焦半径三角形的面积；第10题，极坐标系下直线围成的三角形面积；第15题，实系数一元二次方程有虚根的充要条件；第16题，互斥事件有一个发生的概率；第19题，二面角的计算；第20题第⑴问，证明单调减函数；第21题第⑴问，直线与双曲线渐近线平行的条件；第22题第⑴问，验证函数的“1和性质”.以上共有82分，占整个试卷分数的大头。
2．数形结合的思想。
第11题，第14题3.转换命题的思想.第18题：。
2009全国高考(Ⅱ)卷评析及部分试题巧解
09年全国高考（Ⅱ）卷评析及部分试题解答甘肃正宁一中 李永卿（一）试题分析：09全国二卷数学试题的总体特点是:题目稳中求变，以稳为主，以变为辅。
以常规题为主，思路直观，无偏题、怪题，课本以外的题目几乎没有。
难度较去年大体持平，稍有降低。
保持了试卷结构、试题类型的相对稳定。
整体感觉上手比较快，题比较亲切，有利于考生的发挥。
但计算量大，注重对数学方法的考查，因方法不当造成大量的时间浪费。
小题起步较低，难度缓缓上升，除两个解几题有难度外，其他都较平和。
解答题中两道“中等题”的难度较08年有较大的降低，其中数列仍是递推数列，第(1)问证明，是一个“导向”，容易入手。
概率题的背景、题意更贴近考生。
两道压轴题较去年更有利于分步得分。
虽然个别题目在设置的方式上，在情景的设置上有一定的新意，但解决问题的知识和方法，仍然是大家所熟悉的。
今年数学要得高分，需要扎扎实实的数学功底。
一是数学概念要清晰。
二是要有较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力。
总之，不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本技能基本方法)”，是以不变应万变的硬道理。
下面就部分选择、填空题和解答题不同于标准答案的解法进行探究。
（二）部分试题解答 （理）2：正解：直接解不等式即可。
故选B.妙解：排除验证. 因求A B I ∴x ＞3 排除A 、 C . 只需代入一个值验证（如5、6等）即可。
（理）3：正解：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈. 2212cos 1351tan 1()12A A =-=-=-++- 故选D. 妙解：由条件知,作角A 的对边为5，邻边12，斜边为13的直角三角形，即知选D 。
另解：因为在直角坐标系中角A 终边在第二象限，利用三角函数定义可设x =-12，y =5后即可求出。
（理）4：正解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 另解1：因21x y x =-的图像是双曲线。
2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思
2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思近年来，高考数学中的解析几何题一直备受关注。
2009年江苏卷数学试题同样涉及了解析几何，本文将对该试题进行解析，并结合教学实践进行反思。
题目一：已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(4, 5)，直线l1经过点A且斜率是2，直线l2的斜率为-1。
求直线l1和l2的方程，并求l1与l2的交点坐标。
解析与解题思路：首先，我们根据已知信息确定直线l1的方程，通过点斜式可得：y - 5 = 2(x - 4)，整理可得直线l1的方程为：y = 2x - 3。
接下来，根据已知信息确定直线l2的方程，由于直线l2的斜率为-1且过点A，可以使用点斜式得出直线l2的方程：y - 5 = -1(x - 4)，整理可得直线l2的方程为：y = -x + 9。
然后，我们求解l1与l2的交点坐标，即求解方程组：{y = 2x - 3y = -x + 9}将y的表达式代入第二个方程可得：2x - 3 = -x + 9，整理可得：3x= 12，解得x = 4。
将x的值代入任一方程可得：y = 5。
综上，直线l1和l2的方程分别为：y = 2x - 3 和 y = -x + 9，交点坐标为(4, 5)。
教学反思：这道题要求学生灵活应用点斜式和解方程的方法，考查了解析几何的基本概念和解题思路。
在教学过程中，可以通过实例讲解点斜式和解方程的步骤，引导学生掌握相应的解题方法。
题目二：已知等腰三角形ABC，AB = AC，且AD⊥BC于点D。
若AB = 8，BC = 12，求AD的长度。
解析与解题思路：根据等腰三角形的性质，我们知道AD是BC的垂线，因此AD将BC平分。
即BD = CD = 12 / 2 = 6。
接下来，我们可以使用勾股定理求解AD的长度。
根据题目信息可得：AD^2 + BD^2 = AB^2AD^2 + 6^2 = 8^2AD^2 + 36 = 64AD^2 = 28AD = √28 = 2√7因此，AD的长度为2√7。
高考解析几何试题的特点
2008解析几何试题(求定值) 2009解析几何试题(求最值) 2010解析几何试题(求范围) ◆2011解析几何试题(求方程) 2012解析几何(求?) ——不可能是一匹黑马
高考解析几何试题的特点：
圆锥曲线的离心率问题独占鳌头、傲视群雄； 中点弦、焦点弦、切点弦等老字号依然闪烁、星光依旧； 定点、定值、定线等核心问题频频亮相、独领风骚； 求范围、三点共线、最值等经典问题风采依旧、势不可挡； 圆锥曲线的第二定义等旧面孔淡出江湖、风光犹在.
解题
● 解法
解题反思
对于（1）的破解主要 是利用方程求公差，从而 实现求和的目的 。
解题反思 ● 解法
对于（2）的破解一方面要利用裂项法，另一方面 要利用等比数列求和公式，运用作差法比较二者的 大小，注意对于参数进行分类讨论。
解题反思 ● 解法
数列问题的考查主要是等差数列和等比数列的通 项公式、求和公式的运用等方面内容，重点的求和 方法如裂项法等需要熟练运用，对于渗及到含参问 题比较大小，则需要结合分类讨论思想进行处理， 避免忽视讨论而丢分。
AB的方程为x my 2 p
2
代入y 2 px得：
2
y 2 pmy 4 p 0
2
y1 y2 2 pm, y1 y2 4 p2
x1 x2 y1 y2 0 OA OB
结论2 :以AB为直径的圆经过原点
结论3 : 当AB x轴时, SAOB 最小值为4 p2
(5)过抛物线的焦点作两条 垂直的弦AB, CD, 则
（二）与数列有关问题
(1)若AB为抛物线y 2 2 px( p 0)的 焦点弦, T为其准线上任意一点 ,则 TA、TF、TB的斜率成等差数列 .
2009年普通高考数学科(广东卷)试卷评价报告
2009年普通高考数学科（广东卷）试卷评价报告广东省教育考试院范韶彬2009年普通高考数学（广东卷）严格遵循《考试大纲》和《考试说明》的要求，延续了广东卷的命题风格，试卷保持平稳又注重创新，注重基础又突出能力，延续传统又体现课程理念，反映了“以能力立意，突出考查能力和素质”的命题改革要求。
试题注重基础性，重点突出对基本概念和基本方法的理解掌握的考查，注重反映数学概念和问题的本质属性，使对知识（特别是主干知识和支撑学科知识体系的重点内容）的考查达到恰当的深度。
对数学思想方法的考查全面而具有现实性，通过对数学知识和基本方法的本质属性的理解的考查，使对运用数学思想方法的考查达到恰当的高度和广度。
突出了对数学基本能力的考查，既全面又突出重点，以数学思维贯穿全卷，注重以解决简单实际问题和数学问题探究为桥梁，考查分析和解决问题的能力和数学思维能力；注重考查了应用意识，较好地协调了数学知识和方法与数学应用的关系，创设贴近考生生活实际、具有时代气息、科学严谨、难度适宜的应用性试题；考查考生的数学素养和基本能力；注重考查了创新意识，从问题提出的新颖性到问题解决的多样性，创设一定创新空间，多角度、多层次地检测考生潜能和素质。
试卷充分关注到文、理科的教学实际和考生的特点，根据不同的考核要求较好地协调了文、理科之问的差异，考查的针对性更强，更符合教学和考生的实际。
试题注重展现数学的科学价值和人文价值，反映课程标准的特点，给考生予人文关怀。
试题注重通性通法、淡化特殊技巧，入口宽浅、层次分明、梯度递进，有良好的区分功能，有利于各类高等学校的招生录取。
总的来看，今年的试卷比较恰当地反映了考试选拔的特点和要求，新颖而不偏怪、基础又有利区分、保持传统又体现理念、突出能力又注重思想方法。
（一）保持平稳，延续风格保持平稳，一是保持试卷结构的平稳，2009年数学试卷的题型、题量、赋分都没有改变。
二是保持试卷风格的平稳，包括对数学知识、数学学科基本能力、数学思想方法的考查，选做题的设置，题型难度和试卷难度等。
2009年全国各地高考试题特点分析
2009年全国各地高考试题特点分析2009年高考数学试题，严格遵循《考试大纲》的要求，在保持连续稳定的同时，又注重了改革创新；试卷对基础知识重点考查的同时，也注重了对能力的考查，试题难度有所降低，更加适合考生的水平，更加贴近中学教学，充分体现了和谐社会的要求。
一、知识的覆盖面较广，注重基础知识的考查试卷结构有所调整，注重了试卷的创新。
每年的高考试题都要继承上一年试题的风格，保持特色，发扬光大，保持试题的连续性，能稳定考生情绪，推动中学素质教育向纵深发展。
2009年高考数学试题的命题范围遵循中学数学教学大纲，也严格控制在考试说明规定的范围内，没有偏题和怪题。
考试内容也与《全日制普通高级中学数学教学大纲》相吻合，没有出现超出说明和大纲的情况，知识覆盖了教学大纲中的大部分内容且涉及到必修内容每一章的内容，试卷对复数、二项式定理、排列组合、线性规划、平面向量等内容均有所考查，知识点涉及面较广而且分布合理。
数学基础知识，是考生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识，考查考生对基础知识的掌握程度是数学高考的重要目标之一，也是今年高考数学试题的一个显著特点，试卷意在增加考查基础知识在全卷中所占比例，试卷中选择和填空题的大部分试题，解答题的前三道题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，突出三基，强化三基，既符合2009年《考试大纲》的要求，又有利于中学数学教育改革的发展，面向全体学生，以学生的发展为本，促进学生的全面发展，实施素质教育。
2009年高考数学试题突出了对数学知识主干的考查，以重点知识构建试题的主体，在代数部分着重考查函数、数列、三角函数等内容，立体几何以四棱锥为载体，主要考查两条线互相垂直、点到平面的距离和直线与平面所成角的求法，解析几何对椭圆、双曲线、抛物线均进行了考查，且围绕直线和圆锥曲线的位置关系这一重点来设计试题，而且就整个试卷来说，重点考查向量与立体几何、函数与导数、概率统计等新增数学知识，充分体现了学科内知识之间的综合，如函数、导数、数列、不等式的综合，直线与圆锥曲线的综合等，而对平面向量的考查有所降低。
2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思
心 Ｃ到直线 ｚ ， 的距离为 ｄ所以 ｄ ２ 一 ） ＝ ， ， ＝√ （ ‘ １ 由
点 到 直 线 的 距 离 公 式 有 ｄ： 二 三
√１＋
１
题（） ２ 的解法 １设点 Ｐ 口 ６ 满足条件 ， ： （ ，） 不妨设直线 ｚ 的方程 为 Ｙ一６ （ 。 ＝ｋ 一０ ， ≠０ 则 直线 ｆ ）ｋ ， 的方 程为
２ ２
中・擞・ （０年 １ 高 版 ７ ７ ２９ 第 ０ 中 ） ０ 期．
． 解题研究 ．
２０ ０ ９年 江 苏 巷 饵 析 几 何 题 解 题 分 析 与教 学 反 思
２ ６０ 江苏 省海安 高级 中学 ２６０
１ 问题的提 出 题 在 平 面 直 角 坐 标 系
Ｊ
王
忠
这种解法是通法 ， 考生 用得 最 多 的方法 ， 是 代数 和
地 给 出完 整 的解 答 ．这 提 醒 我 们 在 日常 的教 学 、 习 中 学
分； 运算 出错 ， 这类错误五花八 门， 减法运算 做成加法 有 的 ， 忽视 了绝对 值符 号 的， 不 能准确 去绝对值 符号 有 有
的， 有代人消元 中出错 的 ， 韦达定 理用错 的 ， 有 有方程两 边轻易 约分而漏解 的……．
图 １
定理布列关于斜率 ｋ的方程 ， 出斜率 ， 求 得直线方程．
典 型错误 ： 少考 生缺 乏分 类 意识 ， 不 忽视 对斜 率存 在性 的讨论 ， 直接设直 线的方 程为 Ｙ＝后 一４ ， （ ） 导致失
（ ） Ｐ为平面上 的点 ， ２设 满足 存在过 点 Ｐ的无 穷多 对互相垂 的直线 ｚ和 ｚ， 它们分别与 圆 Ｃ 和 圆 Ｃ 相交 ， 。 且直线 Ｚ 被圆 ｃ 截得 的弦长与 直线 ｚ被 圆 Ｃ 截 得 的 ： ： 弦长相等 ， 试求所有满足条件 的点 Ｐ的坐标． 、这是今年江苏 高 考数 学试 卷 的第 ｌ ， 背 景源 ８题 其 于课本 ， 以直线和 圆两个 ｃ级 知识 点 为载体 ， 体现 了 由 浅入深 ， 由表及里 ， 由静至动 的思维 方式 ， 主要考查 直线 与圆的方 程、 到直线 的距离 公式 等基础 知识 ， 查数 点 考 学运算 求解 能力 、 综合分 析 问题 的能力． 管解决 它并 尽 不特别 困难 ， 但从 阅卷 的情 况来看 ， 本题失分较 多 ， 很多 同学答 题不 完整 或解答 繁琐 ， 费时 较多 ， 反映 出学生 这 平 时虽然做过大量 的练 习 ， 缺少对基 本知识 和基 本方 但 法 的 比较 分析 ， 使在需 要 的情况 下 ， 致 不能 简洁而 流 畅
分析2009年广东省高考数学试题的试卷结构和命题特点,谈今后应该给学生怎样的教育
分析2009年广东省高考数学试题的试卷结构和命题特点，谈今后应该给学生怎样的教育内容提要：本文首先对2009年广东高考数学试卷的总体评价，然后对比08、09试题并指出变化，最后针对历年的高考题，提出对高中数学教育的个人看法。
关键词：试题结构，命题特点，对比变化，数学能力和数学素养。
从2009年高考题文理卷总体上看，试题结构平稳，体现了新课标理念,体现了能力立意。
试题突出了学数学用数学的理念，着重考查基础知识，淡化了技巧，注重了通性通法，。
难度适中，具有较高的信度和区分度，是一份成功的数学卷，对今后的高中数学的教学有良好的导向作用。
和08年的试卷结构和命题特点对比，09年的有所变化。
下面是08与09理科B卷的各试题的对比情况：从08、09年试题对比看：09年选择题增加了定积分、排列组合，减少了统计、线性规划；填空题增加了平面向量、随机变量的分布列；减少了二展开式、三角函数的性质；解答题内容各模块知识应用比较平稳，题型难度顺序基本上由易到难。
但17题的第三问，要求运算能力较高，使得部分学生发挥不够正常，当然因试题内容难易顺序，而发挥不正常的原因还包括选择题3涉及的反函数，8的定积分的物理应用等因素。
而文科卷只有21题与理科的20题相同，大部分题与理科相近，只是难度降低，或要求形式不同，这充分体现了文理卷的差异。
文科卷题型更常规，更突出基础性，而理科卷有几题表述上略显复杂，如理科B卷的2、9、21题。
根据高考题的结构、命题特点和高中数学的宗旨，我们应该：一、不断强化和培养学生的阅读能力和自学能力；使学生学会学习数学，学会与人合作，学会探索问题解决问题的方法；使学生学会如何去研究数学，培养学生用数学的意识；培养学生善于归纳，敢于创新的精神。
二、使学生了解所学内容的发展史和人文价值，感受到数学的美，体会数学家和数学工作者不畏艰辛、勇于探索、顽强拼搏、锲而不舍的毅力和坚强的意志。
三、培养学生应用数学的意识，使学生掌握用数学解决问题的方法。
2009年陕西高考数学试题分析
2009年陕西高考数学试题分析陕西汉中市405学校侯有岐2009年是我省连续自主命题的第四个年头，也是多年来的“3+理科综合（文科综合）”高考模式的最后一年，2009年的试题保持了试卷结构和难度的稳定性。
下面说说我对今年数学试题的看法。
一．稳定是前提1.试卷的构成稳定，分值的设置也相对保持稳定。
今年的数学试题与前几年的试题在题量上仍保持不变，各种题型个数没有发生变化，理科分值略有调整：选择、填空题分值未变，6道解答题，有5道题每题12分，而倒数第2道题解析几何14分，文科分值与往年完全一致。
2.题型稳定：总体格局保持了往年陕西题目的特点，无论是选择题、填空题、还是解答题，都力争体现往年命题的成功经验。
3.考点稳定：凸显了陕西高考往年常考的“考点”、“考根”。
诸如在选择、填空题目里常考的知识点有：集合运算，复数，反函数，直线与圆，充要条件，平面向量，抽象函数与不等关系，线性规划，排列组合，三角计算，数列极限，球体的相关计算，等等。
在解答题目里，依然是三角函数的值域；立体几何里证明垂直，求二面角的大小；求概率和数学期望；求函数单调区间、函数最值、参数的取值范围；解几求方程和三角形面积取值范围，有点类似于07考题；数列与不等式证明作为压卷题目，是陕西4年命题的“不动点”，今年的理科题目也不例外。
4.方法稳定：题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力把握程度。
化归转化思想的体现在每道考题里；数形结合考查的题目有理科题4，题8，题11，题12，题14，题15，题18，题21，等等；分类整合数学考查的题目有题9，题19，题20，等等；考查函数与方程思想的题目有题3，题5，题6，题20，题21；或然与必然思想考查的题目是题19；考查有限与无限思想的题目有理科题13，题22。
二．变革是方向今年是陕西高考数学命题的第4年，也是过渡教材命题的最后一年，作为下年度新课程高考的临近，09数学试题也有一点点变革，立体几何题目从原来的第19题前移为第18题，降低了考试的要求；解析几何解答题的运算要求也有所降低，包括理科数列、不等式的证明，其代数推理、解题长度也做了进一步的简化。
2009年高考数学试题命题趋势初探
2009年高考试题命题趋势初探 ——2009年各地模拟试题探究随着新课改的不断深入，高考自主命题的省份逐渐增多，数学高考试卷的结构、形式、内容等方面都发生了一些变化，重视基础、突出对支撑高中数学体系主干知识考查的特点愈发明显. 在难度设置上，前两至三个题一般难度稍低，后面几个题虽入口宽，但设置层层关卡，多层次、多角度地对考生进行能力的考查，用以区分考生灵活地运用知识和方法去分析和解决问题的能力.解答题在高考卷中的考查呈现以下特点：(1)对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合；(2)对数学思想和方法的考查，数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在高考中，常将它们与数学知识的考查结合进行.考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧；(3) 对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向；(4) 在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查；(5)出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题.2009年各地模拟试题，对今年高考命题的趋势进行了深入的探讨和大胆的预测： 一．平面向量与三角函数、解三角形等知识相结合三角函数是高考必考内容之一，命题方向主要有以下几个方面：（1）以三角函数的图象和性质为主题的解答题，往往和平面向量的基本运算相结合；（2）以三角形中的三角恒等变换为主体，综合考查三角函数的性质等；（3）以实际应用题的形式考查正、余弦定理、三角函数的实际应用.如，例1 A B C∆中内角,,A B C的对边分别为,,a b c，向量2(2s i ,3),(c o s 2,2c o s1)Bm B n B==-且//m n . ，二．等差数列与等比数列的简单综合在往年高考试题中，数列多与函数、导数、不等式等知识相结合作为高考的“压轴题”出现，难度较大.近几年的高考，数列逐渐淡出“压轴题”，2009年的高考可能将等差数列、等比数列、简单的递推数列结合在一起进行考查.命题方向主要有三个方面：（1）等差数列与等比数列的基本性质和基本运算；（2）求简单递推数列的通项公式与数列求和问题；（3）数列与函数以及简单不等式相结合.如，例2已知函数),()(2R ∈+-=b a b ax x x f 的图象经过坐标原点，且}{,1)1(n a f 数列='的前).)((*N ∈=n n f S n n 项和（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列.}{,log log }{33项和的前求数列满足n b b n a b n n n n =+ 【解】（Ⅰ）axx x f x f y -=∴=2)()(的图象过原点，由112)1(:2)(=∴=-='-='a a f a x x f 得，xx x f -=∴2)(，n n S n -=∴2，)]1()1[()2(221-----=≥-=∴-n n n n n S S a n n n 22-=n ，011==S a ，∴)(22*N ∈-=n n a n .（Ⅱ）由n n b n a 33log log =+得：)(3*2N ∈⋅=n n b nn ，n n b b b b T +++=∴32122410333323-⋅++⋅+⋅+=n n ，nn n T 26423333239⋅++⋅+⋅+=∴ ，由②－①得：)33331(38226422-+++++-⋅=n nn n T 813322--⋅=nnn3．用导数研究函数的性质导数作为研究函数性质的一个重要工具，多与函数、方程、不等式相结合，应用导数研究函数的性质、方程根的分布、不等式的有关问题等，是新课程高考的重点和热点问题，应该引起充分的重视，文科题给出的是高次函数（一般是三次函数，兼考查导数的几何意义），理科题给出的是对数函数、指数函数及复合函数.如例3已知函数()6(0)f x lnx x =>和2()8g x ax x b =+-（a ，b 为常数）的图象在3x =处有公切线.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()()()F x f x g x =-的极大值和极小值； （Ⅲ）关于x 的方程()()f x g x =有几个不同的实数解？ 【解】（Ⅰ）''6(),()28f x g x ax x==+，根据题意，得''(3)(3)f g =，解得1a =-.（Ⅱ）2()()()6ln 8F x f x g x x x x b =-=+-+，令'6()280F x x x=+-=得1x =，或3x =01x <<Q 时，'()0,()F x F x >单调递增；13x <<时，'()0,()F x F x <单调递减； 3x >时，'()0,()F x F x >单调递增；()F x ∴极大值为(1)7F b =-，()F x 极小值为(3)156ln 3F b =-=.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数2()()()6ln 8F x f x g x x x x b =-=+-+零点的个数由（2）的结论及()F x 在0x →时()F x →-∞，()F x 在x →+∞时()F x →+∞知：①当70b -<或156ln 30b -+>，即7b <或156ln 3b >-时，函数()F x 仅有一个零点，也即方程()()f x g x =有一个实数解 ；②当7b =或156ln 3b =-时，方程()()f x g x =有两个实数解 ；③当70b ->且156ln 30b -+<，即7156ln 3b <<-时，函数()F x 有三个零点，即方程()()f x g x =有三个实数解；综上所述，当7b <或156ln 3b >-时，函数()F x 有一个实数解；当7b =或156ln 3b =-时，方程()()f x g x =有两个实数解；当7156ln 3b <<-时，方程()()f xg x =有三个实数解. 【评析】本题主要考查导数的几何意义以及函数极值和方程根的判断.本题通过给出的两个函数有公切线考查了导数的几何意义以及构造函数的数学方法，通过（2）问考查了导数在研究函数极值以及利用导数研究函数单调性方面的应用，并考查了判断极值的方法，（3）问通过构造函数把方程的解转化为函数的零点问题，利用函数的单调性以及极值的符号判断函数零点的个数.本题在设置上环环相扣，每一步都是解决后面问题的基础，同时也降低了入手的难度，既能考查学生对基础知识的掌握程度，又能考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，保证了一定的区分度.4．应用题文、理区别较大理科的应用题仍会以概率题为主，重点考查随机变量的分布列与期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，与相关知识的结合，在知识点的交汇处命题将会成为今年高考的一大亮点，背景趋向现实生活，难度适中，相关概率的计算会是一个难点.如，例4某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关. 若1≤T ，则销售利润为0元；若31≤<T ，则销售利润为100元；若3>T ，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间1≤T ，31≤<T 及3>T 这三种情况发生的概率分别为321,,p p p ，又知21,p p 是方程015252=+-a x x 的两个根，且32p p =.（Ⅰ）求321,,p p p 的值；（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的2.53.54. 5 尺寸(cm )4分布列；（Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.【解】（Ⅰ）由已知得1321=++p p p .32p p =, ∴1221=+p p .21,p p 是方程015252=+-a x x 的两个根, ∴5321=+p p .∴511=p ,5232==p p .（Ⅱ）ξ的可能取值为0，100，200，300，400. ()0=ξP =2515151=⨯,()100=ξP =25452512=⨯⨯,()200=ξP =258525252512=⨯+⨯⨯,()300=ξP =25852522=⨯⨯, ()400=ξP =2545252=⨯.随机变量ξ的分布列为：（Ⅲ）销售利润总和的平均值为E ξ=2544002583002582002541002510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=240.∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元.【评析】本题主要考查了离散型随机变量的分布列于期望的有关计算.本题以家用电器的销售作为背景，没用直接给出相关的概率值，而是把一元二次方程和概率的两个值联系起来，需利用根与系数的关系求出两个概率值之间的关系以及分布列的性质（所有概率之和为1）求出各个概率值，题目设置有一定的难度，把概率和方程有机地结合在一起，稍微提高了题目的入口，考查考生综合分析问题的能力. （Ⅱ）（Ⅲ）主要考查了相互独立事件、彼此互斥事件的概率求解以及随机变量分布列的求解与期望的计算，这些数值在现实生活中对人们的决策起着决定性作用.在高考命题中，把概率应用题和函数、方程、不等式以及程序框图等内容结合起来综合命题的可能性会比较大.例5某工厂生产了一批产品共有100件，尺寸大小属于区间3[，)5.3或4[，)5.4的为合格品，属于区间5.3[，)4的为优等品.根据尺寸大小按如下区间进行分组：5.2[，)3、3[，)5.3、5.3[，)4、4[，)5.4、5.4[，]5，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：cm ）.（Ⅰ）求这批产品中合格品与优等品共有多少件？（Ⅱ）只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过31元，优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件x 元，优等品的售价每件y 元时，合格品的销售量为y x 5.05.1+件，优等品的销售量为x y 5.05.1-件，那么x 、y 分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？ 【解】（Ⅰ）组距等于0.5，得到合格品与优等品的频率之和为9.0)8.05.02(5.0=+⨯⨯ ，909.0100=⨯所以，合格品与优等品共有90件．（Ⅱ）由（I ）可得，这批产品中，合格品有50件，优等品40件，则x 、y 满足的约束条件为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+≥≤>405.05.1505.05.1310x y y x xy y x 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥-≤+≥≤>8031003310y x y x x y y x 据此作出可行域如图中的阴影所示， 销售总量为y x x y y x z 2)5.05.1()5.05.1(+=-++=作出直线0l ：02=+y x ，平移直线0l 过点)31,23(A 时，z 取得最大值85， 此时，合格品的销售件数为50315.0235.15.05.1=⨯+⨯=+y x 件 优等品的销售件数为35235.0315.15.05.1=⨯-⨯=-x y 件所以，当合格品的销价为每件23元且优等品的销售价为每件31元时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量为85件．【评析】本题主要考查频率分布直方图的应用以及线性规划问题.本题是一个以产品的生产、销售为背景的实际应用题，首先利用频率分布直方图中的相关信息解决生产过程中的产品分类问题，以此作为条件进一步解决销售的总量问题，题目的设计通过生产和销售的实际背景把频率分布直方图和线性规划问题有机地结合在一起，是一道非常好的题目，为今年高考命题提供了一个非常好的思路.5．平面图形的翻折可能成为主流立体几何解答题的命制常以柱体和锥体为载体全方位考查立体几何中的重要内容为目的，如线线、线面与面面的位置关系、二面角问题、距离问题等，既有计算又有证明，一题多问，阶梯排列；此题一般既可用传统方法解答，又可用空间向量处理，有的题是两法兼用，可谓珠联璧合，究竟选用哪种方法，要根据图形特征和自己掌握的熟练情况来确定，考查数学解题方法的灵活性.如，例6如图，已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º，2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（1）求证：BC ⊥PB ；（2）求二面角P CD A --的平面角的余弦值．RFRADBCP【解】（1）∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，∴BC AD BC AD 21,//=.∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥. ∴ BC PA ⊥,∵A AB PA AB BC =⊥ ,, ∴BC ⊥平面PAB .∵⊂PB 平面PAB , ∴PB BC ⊥.（2）法1：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ．∵1==AD RA ,∴RC AF ⊥.∵AD AP AR AP ⊥⊥,,∴⊥AP 平面RBC . ∵⊂RC 平面RBC ,∴AP RC ⊥. ∵,A AP AF = ∴⊥RC 平面PAF .∵⊂PF 平面PAF ,∴PF RC ⊥.∴∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. 在R t △RAD 中, 22212122=+==ADRARD AF ，在R t △PAF 中, 2622=+=AFPAPF ，332622cos ===∠PFAF AFP .∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33.法2：建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，P （0，0，1）.∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）,设平面PCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅0z x DP n y x DC n， 令1=x ，得1,1-==z y ，∴n=（1，1，－1）.显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）．∴cos<n ，PA33131=⨯=．∴二面角P CD A --的平面角的余弦值是33.【评析】本题主要考查空间线面关系以及空间角的计算.本题以平面图形的翻折为依托，通过翻折前后的不变的平行垂直关系以及线段的长度等给出了翻折后形成空间几何体中的线面关系和量的关系，以此为基础展开线面关系的推理与证明，空间角的求解等.对于理科学生来说，解决此类问题也可以利用空间向量来处理，通过建立合理的空间直角坐标系转化为坐标的有关计算问题，简化了抽象的逻辑推理.另外，“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点，应该引起我们足够的重视.6、解析几何题——计算量大，综合性强平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.例9已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2=，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图.（1）若△POM 的面积为25，求向量OM 与OP 的夹角。
对2009年高考试题特色的一些认识解析
2009.7
一．课程改革带来高考的变化
一方面招生人数由1979年不到5%，增加目前的60% 以上，大学由精英教育转变为大众教育；另一方面， 高考“独木桥”式选拔改革为根据不同类型、不同 层次的学生，采取相应的教育形式以及选拔和录取 方式，让考生能多渠道、多层次接受适合自己教育 的“立交桥”．特别是高校自主招生及高职入学制 度改革的大变化势必带来命题的变化．
1. 体现新课标的理念：考查数学中最基本的内容，
显示数学是培养公民素质的基础课程；重视考查
数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分
析和解决问题的能力；增强应用意识，解决简单
实际问题的能力的考查．
2. 多数试卷难度稳定在0.55---0.65之间，题目 难度逐阶递升，不同的学生选择不同层次完成 解答，给了每个考生展示自己数学学习水平的 机会；
Ⅱ两个系列作为考查的主体，必修与选修内容
的比率基本合理；贯穿高中数学课程的主要脉
络函数、几何、运算、算法、应用、统计和概
率．这些内容，考查时都保持较高的比例，并 达到必要的深度，构成数学试题的主体；
注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生
对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌
握程度；
注重应用意识和创新意识的考查；阅读量加大，
应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方
法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研
究，找到解决问题的思路的习惯的养成；平日的 积累是考场高水平发挥、解答这类考题的前提．
(2009年辽宁卷理21)
1 2 已知函数 f ( x ) x ax (a 1) ln x , a 1. 2
谢 谢
加强对阅读理解能力的考查；
2009年四川高考数学试题简评
正确导向稳中有进——2009年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（四川卷）数学学科试题简评 2009年是我省第四次⾃主命制⾼考试题，今年的数学试题严格按照2009年全国统⼀考试⼤纲的规定，⽴⾜于现⾏⾼中数学教材，重视数学基础知识，突出考查数学核⼼能⼒，较好地考查了我省考⽣的数学实际⽔平和数学素养，有利于⾼校选拔新⽣，有利于中学素质教育。
分析今年⾼考试题，呈现出以下特点：1．保持稳定，稳中有进。
2006年——2008年四川省三年成功命制了⾼质量的⾼考数学试题并在全国产⽣了较好的反响，2009年四川省⾼考数学试题延承了过去三年四川卷的特点：重视基础，⽴⾜于教材；重视对数学思想⽅法、数学能⼒的考查。
在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，避免⼤起⼤落，有利于⾼校招⽣和中学数学教学的稳定，有利于社会安定。
试题稳中有进，体现在：①试题融⼊了数学⽂化和四川特⾊。
如⽂科（5）题通过“黄⾦矩形”这⼀数学⽂化为背景，考查统计知识，（18）题概率题背景取⾃于今年四川省为促进旅游业发展，⾯向全国发⾏熊猫卡，该题充分体现了四川元素特⾊；②部分题⽬有新意。
如理（9）、（12）、（16）、理（21）等题；③试题设计了探索性问题。
如理（19）、⽂（22）题。
2．⽴⾜教材，正确导向。
试题源于教材，以考查⾼中基础知识为主线，在基础中考查能⼒。
如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）及⽂科（1）、（2）、（4）、（7）、（9）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）都是从教材改编⽽来。
有利于纠正⾼三复习中⽚⾯追求“新、奇、怪”的现象；有利于防⽌⾼三复习中脱离教材以教辅资料代替⾼三复习的⽚⾯做法；有利于⾼中素质教育及减轻⾼中学⽣过重的学业负担。
3．平和朴实，寓含深意。
今年的⾼考试题初看都⽐较朴实、平和，都是考⽣熟悉的题⼲，但深⼊解题后⼜会发现与过去已作过的题⽬不同，部分题⽬考⽣⼊⼿容易完成较难。
2009年高考解析几何试题评析及备考建议
作者： 陆学政
作者机构： 安徽省六安一中
出版物刊名： 中学数学教学
年卷期： 2010年 第1期
摘要：解析几何是高中数学的主干知识之一,是历年高考的重点内容,由于其兼有代数与几何的双重特征,对学生的分析转化、计算变形能力要求较高,综合性较强,因而也是难点之一.以下我们对2009年高考解析几何试题进行盘点、评析,仅供复习时参考.12009年高考解析几何试题盘点(以理科为例)序号卷型题型(分题号值)考查的主要知识点1山东卷选择题192((55))双曲线的渐近线、离心率,直线与抛物线的位置关系;线性规划、基本不等式求函数最值解答题22(14)求椭圆方程,直线与椭圆的位置关系,圆的切线,向量运算2海南宁夏卷选择题64((55))双式标曲,;线点线性到的规渐直划近线线的、距焦离点坐公填空题13(5)方求程抛物线方程,求直线解答题(2选0(1做2),1203)椭圆定义,求轨迹方程,分类讨论思想;直线和椭圆的参数方程,化参数方程为普通方程,椭圆方程的应用3江苏卷填空题13(5)椭圆中的基本量计算解答题18(16)22(10)直线与圆的方程及位置关系,点到直线的距离;直线、抛物线及两点间的距离公式4广东卷填空题(11选(做5)1,53)椭程数;圆方两程的直化离线为心位普率置通、方关标程系准,方参解答题19(14)直线与抛物线...。
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２ ・ ６
中学 数学月 刊
２１ ０ ０年第 ２期
在 导 数 的示 例 题 的 解 析 中 指 出 ， 题 主 要 考 本
了三 次 函数 ，０ ０年可 能会 更加 关 注指 、 函数 ， ２１ 对
查 导数 的几何 意义 、 数 的 运算 以及直 线 方 程 等 导 基 础 知识 ， 考查 运 算 求解 的能 力 、 理论 证 能力 ， 推 本题 属 中等题． 考试 说明看 ， 从 文理科 考 的导数 内
Ｑ Ｑ 分 别交 Ｙ轴 于 Ｍ ， Ｂ， Ｄ Ｎ
！
７ ｏ
图 １
』 １唯 ３ ｙ ＇ 一 ７ ｘ２ 有解 。 ２— Ｔ ，
即 磊ｚ与 有唯 直 椭圆 一交点Ｐ ．
两 点． 证 ： ＭＮ 为直 径 的 求 以
圆过两定 点．
ｌ ＋ — ｌ
Ｉ ’
三角 函数 的导数 ， 科 还 应该 关 注 复合 函数求 导 理
以及 定积分 ．
在 数列示 例题 的解 析 中指 出 ， 题 以等 差 数 本
容 大体相 同 ， 理科 多 了复合 函数 求导 以及定 积分．
导数 作为新 增 内容 应是 考 试 的 重点 内容 ， 如利 用
列 、 比数列 为平 台 ， 等 主要 考查 学生 的探 索与 推理
芸 一是 ．
又 直线 Ａ Ｆ的斜 率 与ＡＥ的斜率 互 为相反 数 ，
在 上 式 中 以 一 是代 是 可 得 ，
２ 。则 不 妨 设 Ｂ（ ２ ， ） Ｄ（ ｂ， 一√ ６ ０ ，
＋、 ｂ ／ ２
二 （ ＋ｖ ） 直 线 Ｑ 二ｚ ／ ． － Ｄ的
解 析 （ Ｉ） 易得 Ｐ点 的轨迹 Ｅ 的方程 为
２ ２ 一 ５ ２ 一 １ ｂ ２ ｂ ’ ．
２１ Ｏ Ｏ年 第 ２期
中学数 学 月刊
・２ ・ ７
（） 彖一 Ⅱ在
ＱＢ的方程 为 ： ＝— Ｙ＝ ＝
’
１令 — ， ＝ 中 Ｙ ｏ ＝ 得 ＝
， ） 于 是 直 线 ０，
综 合 运 用 知 识 分 析 问 题 、 决 问题 的 能 力 ． 解
（ 证 明 ： Ｐ是 椭 圆 十 ｅ １ Ｉ） 点 Ｗ ＝ 与直线 ｚ 的唯一交 点 ； （ 证 明 ：ａ ， ｎ ｔｎｙ构成 等 比数列． Ⅱ） ｔｎａ ｔ ， ａ ａ
证 明 （工）由 ＋ ． １得 一 ｂ （ ｙ一 ａ ｚ
２Ｏ Ｏ ９年 高考 解 析 几何 试 题 的新 特 点
彭海 兰 邵 贤 虎 （ 苏 省 江 浦 高级 中 学 江 ２ ８ ０ ¨ ０）
解 析 几 何 是 历 年 高考 的 重 点 与 热 点 内 容 ， 每
年都 会有使 人为之 一振 的考题 出现 ，０ ９年 也不 ２０ 例外 ． 观 ２ ０ 综 ０ ９年高 考 解析 几何 试 题 ， 现 出 以 呈
特点 ２ 定点 问题与 圆结合 例２ （ 江西卷 理 ） 已知点 Ｐ （ ， 。 为双 曲 。Ｙ ）
线 一 （ 正 数 上 一 ， 为 曲 舞～－ ｌ 为 常 ）任 点Ｆ 双 ｙ ｂ ｚ
线 的右 焦点 ， Ｐ 作 右准线 的垂线 ， 过 垂足 为 Ａ， 连
接 Ｆ Ａ 并延 长交 Ｙ轴于 Ｐ ．
１ ｎ＞ ６＞ ０ （ ）上 ， 。一 ｄ 。 卢， ｃ ｓ 。一 ６ ｉ ， ｓｎ
ｏ 号直 ｚ 直 ｚ ＋ 一 垂 ， ＜ ＜ ． 线ｚ 线 － １ 直 与 ：
０为坐标 原点 ， 线 Ｏ 的倾斜 角为 ａ 直线 ｚ 直 Ｐ ， 。的
倾斜 角为 ｙ ．
和参数 方程 、 直线 和 曲线 的几何 性质 、 比数 列等 等 基 础知识 ． 椭 圆与 三角 、 列 有机 结合 ， 将 数 考查 了
下新 的特点 ．
一
（ ｔｎ口＝ 一 ｔｎ口 ｚ 的斜率 为 Ⅱ）ａ ｙ ｏ一 ａ ，】
’
０
ａ
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特点 １ 与三 角 、 列有机 结合 数
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能 力 ， 题属 难 题． 苏 的数列 题 主要 考查 等 差 、 本 江 等 比数 列 的 一 般性 质 的证 明 ， 于 课本 ， 于课 源 高
本， 回避递 推公 式及不 等式 的证 明 ， 这也是 江苏 有 别 于其他 省的一 个显 著特 色． 以上解 读为个 人看 法 ， 供参 考． 仅
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导数 刻 画 函数 ， 已知 函数 性 质 求 参 数 范 围 等． 或 ２０ ０ ８年江 苏考 了一道“ 导数 应用 题 ” 理 科加 试 考 ，
了“ 数与定 积 分 混 合 型 ” ， ０ ９年 未 考 大题 ． 导 题 ２０ ２１ ０ ０年仍会 重视导 数题 的考 查． 小题 中两年 都考
例ｌ（徽 理 点Ｐ 。。 椭 手 安 卷 ） （，） 圆 ＋ －在 ｙ
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ｔｎｙ 成 等 比数 列． ａ 构 评析 解 析几 何 与 其他 内容 的结 合 是 近年 来高 考的新 特点 ， 现 了知识 的覆 盖 以及 知识 相 体 互 的联 系． 题 主要 考 查 直线 和 椭 圆 的标 准方 程 本