甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题

2013-2014学年第一学期期中考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1化简)(=--+CD AC BD ABA. 0B. DAC. BCD. AD2、设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3、若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b ，则b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)- 4、下列命题错误的是( )A 命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”5、下列函数中，在区间(0,)π上为增函数的是（ ）A ．sin y x =B ．1y x = C ．2x y = D ．221y x x =-+6已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( ) A. 2 B.-2 C.98- D.98 7、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（ ） A .40 B.42 C.43 D.458、不等式252(1)x x +-≥的解集是( ) A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，9、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像如图所示，则它的解析式是（ ）10、对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－∞－2)C ．[－2,2]D ．[0，＋∞)11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．a 与b 的大小关系不能确定12、已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有 （ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知sin(π2＋α)＝13，则cos(π＋α)的值为_________.14、函数f (x )＝01log >09c ax b x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩(≤)()()的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝ . （第14题图） 15、.若幂函数()f x 的图象过点（8,4），则该幂函数的解析式为16、给出下列四个结论：①“若22am bm <则a b <”的逆命题为真； ②若0()f x 为()f x 的极值，则0()0f x '=； ③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；④对于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且x >0时,()0,()0f x g x ''>>，则x <0时()()f x g x ''>其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）填空题答案：13 1415 16三.解答题（共6个小题，共70分）17(10分)已知向量a＝(sin x,2cos x)，b＝(2sin x，sin x)，函数f(x)＝a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出f(x)在区间[0，π]上的图象．18(12分) 已知等差数列{a n}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n；(2)令b n＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n.19 (12分) 已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围.20(12分)．设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R.(1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围； (3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围．21 (12分) 已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式：（Ⅱ）等比数列}{n b 满足：1,2211-==a b a b ，若数列n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S .22.(12分)已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.高三数学（文科）试题答案1-5 AAABC 6-10 BBDCA AD13、13- 14、133. 15 32x y = 16、④正确。

17、．解 (1)f (x )＝2sin 2x ＋2sin x cos x －1＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，∴T＝2π2＝π， ……………………………………………………………………………………………(3分)当2x －π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋3π8(k ∈Z)时，函数f (x )取得最大值2.………………(6分) (2)……(9分)描点连线，得函数图象如图所示：18、 ．解 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26， 解得a 1＝3，d ＝2.…………………………………………………………………………(4分)由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝n (a 1＋a n )2，所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n (n ＋2)．…………………………………………………………(6分)(2)因为a n ＝2n ＋1，所以a 2n －1＝4n (n ＋1)，因此b n ＝14n (n ＋1)＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1.………………………………………………………(8分) 故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n4(n ＋1). 所以数列{b n }的前n 项和T n＝n4(n ＋1).…………………………………………………(12分)19、解：（I 解 (1)m·n ＝3sin x 4·cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x2＋1＋cosx22＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12，∵m·n ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12.cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－12.(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C ).∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ≠0.∴cos B ＝12，∵0<B <π，∴B ＝π3.∴0<A <2π3.∴π6<A 2＋π6<π2，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 又∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12.∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12.故函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.20、解： (1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2. 因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0. 所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)．当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2.(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立． 令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数． 所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.21解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d >0由1672=+a a .得12716a d += ① ---------------1分由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ② ---------------2分由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=。