第九章 统计标准
2019_2020学年新教材高中数学第九章统计9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度
s
2
乙
＝
1 6
[(99
－
100)2
＋
(100
－
100)2
＋
(102
－
100)2
＋
(99
－
100)2
＋
(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又 s2甲>s乙2 ，
所以乙机床加工零件的质量更稳定.
方法归纳 在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策，在 平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．
A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．众数＝中位数＝平均数
解析：平均数、中位数、众数皆为 50，故选 D. 答案：D
3．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数的众数为 5，那么 该组数据的中位数是( )
A．7 B．5 C．6 D．11
解析：由这组数据的众数为 5，可知 x＝5，把这组数据由小到 大排列为－3,5,5,7,11，则可知中位数为 5.
方法归纳
(1)平均数计算方法 ①定义法：n 个数据 a1，a2，…，an 的平均数 a ＝a1＋a2＋n …＋an. ②利用加权平均数公式： 在 n 个数据中，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次 (f1 ＋ f2 ＋ … ＋ fk ＝ n) ， 则 这 n 个 数 的 平 均 数 为 ： x ＝ x1f1＋x2f2＋n …＋xkfk. ③当数据较大时，用公式 x ＝ x ′＋a 简化计算．
元)
(2)假设副董事长的月工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
高中数学第九章统计9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计人教A版必修第二册
将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布
折线图．
【解】 以 4 为组距，列表如下：
分组
频率累计
[41.5，45.5)
[45.5，49.5)
[49.5，53.5)
[53.5，57.5)
[57.5，61.5)
[61.5，65.5)
[65.5，69.5)
频数 2 7 8 16 5 4 2
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直方图的高表示取某数的频率．( × ) (2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．( × )
(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的
比值．( × )
(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的
比值．( √ ) 解析：要注意频率分布直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高) 表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形 的面积．
频率 0.045 5 0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
极差
极差
①若组距为整数，则组距＝组数；
极差
极差
②若组距不为整数，则组距的整数部分＋1＝组数．
解析：由图可知，时速在区间[80，90)，[110，120)的频率为(0.01 ＋0.02)×10＝0.3， 所以时速在区间[90，110)的频率为 1－0.3＝0.7. 所以时速在区间[90，110)的车辆数为 400×0.7＝280. 答案：280
频率分布表、频率分布直方 图、频率分布折线图的绘制 角度一 频率分布表、频率分布直方图的绘制 为考查某校高二男生的体重，随机抽取 44 名高二男生， 实测体重数据(单位：kg)如下： 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48， 65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56， 55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46， 54，48
必修2数学第九章统计知识点
必修2数学第九章统计知识点一、随机抽样。
1. 简单随机抽样。
- 定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤ N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
- 常用方法：抽签法和随机数法。
- 抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
- 随机数法：利用随机数表、随机数生成器或统计软件来产生随机数，根据随机数抽取样本。
2. 系统抽样。
- 定义：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。
- 步骤：- 先将总体的N个个体编号。
- 确定分段间隔k，对编号进行分段，当(N)/(n)（n是样本容量）是整数时，取k = (N)/(n)；当(N)/(n)不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数N'能被n整除，这时k=(N')/(n)。
- 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤ k)。
- 按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l + k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次类推，直到获取整个样本。
3. 分层抽样。
- 定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样。
- 步骤：- 根据已有的信息，将总体分成互不相交的层。
- 计算各层中个体的个数与总体个数的比。
- 按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量。
- 在每一层中进行简单随机抽样或系统抽样，获取相应的样本个体，合在一起得到分层抽样的样本。
- 特点：使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法。
二、用样本估计总体。
统计基础第九章PPT课件
静态指数
包括空间指数 和计划完成情 况指数两种。
（五） 按其对 比内容 不同来
分
.
动态指数
由两个不同时期 的同类经济变量 值对比形成的指 数，说明现象在 不同时间上发展 变化的过程和程
度。 12
三、统计指数的种类
拉氏指数
权数或同度量
因素时间选择
在基期来编制
的指数。1864
年德国学者拉
斯贝尔斯
(Laspeyres)
qp 00
2.质量指标综合指数.
pq 11
pq 01
编制数量指标综合指数时，一般要以基期的质量
指标作为同度量因素；
编制质量指标综合指数时，一般要以报告期的数
量指标作为同度量. 因素。
33
随堂自测： 某企业有关资料如下：
名称
甲 乙
单位
件 支
产品产量
基期 报告期
q0 q1
2000 2200 5000 6000
定来确定。目前共包括食品、烟酒及用品、衣着、
家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通
和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，
２５１个基本分类，约７００个代表品种。
居民消费价格指数就是在对全国５５０个样本市县
近３万个采价点进行价格调查的基础上，根据国际
规范的流程和公式. 算出来的。
17
第二节 综合指数的编制及体系因素分析
▪ 质量指数：
k p
p1 q1 p0 q1
其中：p — 指数化指标（质量指标）
q — 同度量因素（数量指标）
作用 同度量作用（统一计算尺度）
.
27
权数作用
质量指标综合指数的两层含义：
新教材高中数学第九章统计2
2．考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 38 名高二男生，实测身高数据(单位：
cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 则该校高二年级男生身高的第 75 百分位数估计为______．
3．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各 自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这 50 名 学生这一天平均每人的睡眠时间为______h.
【解析】方法一：要确定这 50 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时 间．总睡眠时间为 5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝ 27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.故平均睡眠时间为 320÷50＝6.4(h). 方法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为 t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h). 答案：6.4
生身高的第 75 百分位数分别约为 169.
答案：169
求百分位数时的注意点 (1)一定要将数据按照从小到大的顺序排列； (2)一定要确定 i＝n×p%的结果是否为整数．
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 25%分位数为______，75%分位数为______， 90%分位数为______． 【解析】因为数据个数为 10，而且 10×25%＝2.5，10×75%＝7.5，10×90%＝9. 所以该组数据的 25%分位数为 x3＝3，75%分位数为 x8＝8，90%分位数为x9＋2x10
人教版数学必修第二册第九章统计章末复习课件
16
50
＝0.32，
✓ 即获得二等奖的概率约为32%，
✓ 所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名)．
总结提升
利用统计表、统计图分析估计总体的散布规律
• 要熟练掌握绘制统计图表的方法，
• 明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，
• 从图形与图表中获取有关信息并加以整理，
座谈会．方法：a.简单随机抽样；b.分层随机抽样．则问题与方法配对
b，a
正确的顺序是________．
问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，
故可采用分层随机抽样方法；
问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样．
故匹配正确的顺序是b，a.
总结提升
随机抽样方法有简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样两种．
出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
4. (全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随
所以中位数是
＝7.5；
2
甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度；
2
2
甲、乙的平均数相同，均为7，但甲
< 乙
，
说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．甲比乙稳定些．
第九章 统计(知识点梳理及例题解析)
第九章统计9.1 随机抽样1. 全面调查与抽样调查（ 1 ）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ .（ 2 ）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ .（ 3 ）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ .（ 4 ）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ .（ 5 ）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ .（ 6 ）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据 .2. 简单随机抽样（ 1 ）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有 N （ N 为正整数）个个体，从中逐个抽取 n （1 ≤ n < N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 .（ 2 ）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 .（ 3 ）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样 .（ 4 ）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 .（ 5 ）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法 .■名师点拨（ 1 ）从总体中，逐个不放回地随机抽取 n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取 n 个个体作为样本，两种方法是等价的 .（ 2 ）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性 .3. 总体平均数与样本平均数（ 1 ）总体平均数① 一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y 1 ， Y 2 ，… ， Y N ，则称＝＝ Y i 为总体均值，又称总体平均数 .② 如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k （k ≤ N ）个，不妨记为 Y 1 ， Y2 ，… ， Y k ，其中 Y i 出现的频数 f i （ i ＝ 1 ， 2 ，… ， k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝ f i Y i Ｗ .（ 2 ）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分别为 y 1 ， y 2 ，… ， yn ，则称＝＝ y i 为样本均值，又称样本平均数 . 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数 .4. 分层随机抽样（ 1 ）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ .（ 2 ）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配 .5. 分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（ 1 ）在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为 M 和 N ，抽取的样本量分别为 m 和 n . 我们用 X 1 ， X 2 ，… ， X M 表示第 1 层各个个体的变量值，用 x 1 ， x 2 ，… ， x m 表示第 1 层样本的各个个体的变量值；用 Y 1 ， Y 2 ，… ， Y N 表示第 2 层各个个体的变量值，用 y 1 ， y 2 ，… ，y n 表示第 2 层样本的各个个体的变量值，则：① 第 1 层的总体平均数和样本平均数分别为＝＝ X i ，＝＝ x i .② 第 2 层的总体平均数和样本平均数分别为＝＝Y i ，＝＝ y i .③ 总体平均数和样本平均数分别为＝，＝Ｗ .（ 2 ）由于用第 1 层的样本平均数可以估计第 1 层的总体平均数，用第 2 层的样本平均数可以估计第 2 层的总体平均数 . 因此我们可以用＝＋估计总体平均数 .（ 3 ）在比例分配的分层随机抽样中，＝＝，可得＋＝＋＝ . 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数 .6. 获取数据的途径获取数据的基本途径有：（ 1 ）通过调查获取数据；（ 2 ）通过试验获取数据；（ 3 ）通过观察获取数据；（ 4 ）通过查询获取数据典型应用 1总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的 1 000 名运动员的平均年龄，从中抽取了 100 名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A.1 000 名运动员是总体B. 每个运动员是个体C. 抽取的 100 名运动员是样本D. 样本量是 100【解析】根据调查的目的可知，总体是这 1 000 名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的 100 名运动员的年龄，样本量为 100. 故答案为D.【答案】 D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位 .典型应用 2简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（ 1 ）从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；（ 2 ）仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次抽取 100 支火炬进行质量检查；（ 3 ）某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作 .【解】（ 1 ）不是简单随机抽样 . 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 . （ 2 ）不是简单随机抽样 . 虽然“ 一次性抽取” 和“ 逐个抽取” 不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“ 逐个抽取” . （ 3 ）不是简单随机抽样 . 因为这 50 名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“ 等可能抽样” 的要求 .要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点 .典型应用 3抽签法及随机数法的应用某班有 50 名学生，要从中随机地抽出 6 人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程 .【解】（ 1 ）利用抽签法步骤如下：第一步：将这 50 名学生编号，编号为 01 ， 02 ， 03 ，… ， 50.第二步：将 50 个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签 .第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 .第四步：从容器中逐一抽取 6 个号签，并记录上面的号码 .对应上面 6 个号码的学生就是参加该项活动的学生 .（ 2 ）利用随机数法步骤如下：第一步：将这 50 名学生编号，编号为 1 ， 2 ， 3 ，… ， 50.第二步：用随机数工具产生 1 ～ 50 范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本 .第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数 .对应上面 6 个号码的学生就是参加该项活动的学生 .（ 1 ）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：① 编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号 . （例如该题中 50 名同学，可以直接利用学号）② 号签要求大小、形状完全相同 .③ 号签要搅拌均匀 .④ 抽取号签时要逐一、不放回抽取 .（ 2 ）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数 .典型应用 4分层随机抽样中的有关计算（ 1 ）某单位共有老、中、青年职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ .（ 2 ）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“ 泥塑” 与“ 剪纸” 两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800 人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑 a b c剪纸x y z其中 x ∶ y ∶ z ＝ 5 ∶ 3 ∶ 2 ，且“ 泥塑” 社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个 50 人的样本进行调查，则从高二年级“ 剪纸” 社团的学生中应抽取人 .【解析】（ 1 ）设该单位老年职工人数为 x ，由题意得 3 x ＝ 430 － 160 ，解得 x ＝ 90. 则样本中的老年职工人数为 90 × ＝ 18.（ 2 ）法一：因为“ 泥塑” 社团的人数占总人数的，故“ 剪纸” 社团的人数占总人数的，所以“ 剪纸” 社团的人数为 800 × ＝ 320 ；因为“ 剪纸” 社团中高二年级人数比例为＝＝，所以“ 剪纸” 社团中高二年级人数为 320 × ＝ 96.由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“ 剪纸” 社团中抽取的人数为 96 × ＝ 6.法二：因为“ 泥塑” 社团的人数占总人数的，故“ 剪纸” 社团的人数占总人数的，所以抽取的 50 人的样本中，“ 剪纸” 社团中的人数为 50 × ＝ 20.又“ 剪纸” 社团中高二年级人数比例为＝＝，所以从高二年级“ 剪纸” 社团中抽取的人数为 20 × ＝ 6.【答案】（ 1 ） 18 （ 2 ） 6分层随机抽样中有关计算的方法（ 1 ）抽样比＝＝ .（ 2 ）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比 .对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解 .典型应用 5样本平均数的求法（ 1 ）甲在本次飞镖游戏中的成绩为 8 ， 6 ， 7 ， 7 ， 8 ， 10 ， 9 ， 8 ，7 ， 8. 求甲在本次游戏中的平均成绩 .（ 2 ）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为 10 的样本，并算得样本的平均数为 5 ；乙同学抽取了一个容量为 8 的样本，并算得样本的平均数为 6. 已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为 18 的样本，求合在一起后的样本均值 .【解】（ 1 ）甲在本次游戏中的平均成绩为＝ 7.8. （ 2 ）合在一起后的样本均值为＝＝ .在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为 m ，平均值为 x ；第二层的样本量为n ，平均值为 y ，则样本的平均值为 .9 . 2 用样本估计总体1 ．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2 ．百分位数(1) 定义：一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p % 的数据小于或等于这个值，且至少有 ( 100 － p ) % 的数据大于或等于这个值．(2) 计算步骤：计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的步骤：第 1 步，按从小到大排列原始数据．第 2 步，计算 i ＝ n × p % ．第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j ，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第 ( i ＋ 1) 项数据的平均数．典型应用 1频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取 44 名高二男生，实测体重数据( 单位： kg ) 如下：57 ， 61 ， 57 ， 57 ， 58 ， 57 ， 61 ， 54 ， 68 ， 51 ， 49 ， 64 ， 50 ， 48 ，65 ， 52 ， 56 ， 46 ， 54 ， 49 ， 51 ， 47 ， 55 ， 55 ， 54 ， 42 ， 51 ， 56 ，55 ， 51 ， 54 ， 51 ， 60 ， 62 ， 43 ， 55 ， 56 ， 61 ， 52 ， 69 ， 64 ， 46 ，54 ， 48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【解】以 4 为组距，列表如下：分组频率累计频数频率[41.5 ， 45.5 ) 2 0.045 5[45.5 ， 49.5 ) 7 0.159 1[49.5 ， 53.5 ) 8 0.18 1 8[53.5 ， 57.5 ) 16 0.363 6[57.5 ， 61.5 ) 5 0.113 6[61.5 ， 65.5 ) 4 0.090 9[65.5 ， 69.5 ) 2 0.045 5频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．(1) 在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：① 若为整数，则＝组数；② 若不为整数，则的整数部分＋ 1 ＝组数．(2) 组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过 100 ，按照数据的多少常分为 5 ～ 12 组，一般样本量越大，所分组数越多．角度二频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 ( 如图所示 ) ，图中从左到右各小长方形面积之比为 2 ∶ 4 ∶ 17 ∶ 15 ∶ 9 ∶ 3 ，第二小组的频数为 12.(1) 第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2) 若次数在 110 以上 ( 含 110 次 ) 为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3) 样本中不达标的学生人数是多少？(4) 第三组的频数是多少？【解】 (1) 频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝ 0.08.又因为第二小组的频率＝，所以样本容量＝＝＝ 150.(2) 由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 × 100% ＝ 88 %.(3) 由 (1)(2) 知达标率为 88 % ，样本量为 150 ，不达标的学生频率为 1 － 0.88＝ 0.12.所以样本中不达标的学生人数为 150 × 0.12 ＝ 18( 人 ) ．(4) 第三小组的频率为＝ 0.34.又因为样本量为 150 ，所以第三组的频数为 150 × 0.34 ＝ 51.频率分布直方图的应用中的计算问题(1) 小长方形的面积＝组距 × ＝频率；(2) 各小长方形的面积之和等于 1 ；(3) ＝频率，此关系式的变形为＝样本量，样本量 × 频率＝频数．典型应用 2条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“ 百家讲坛” 的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查 ( 每人只选一项内容 ) ，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1) 求抽取的学生数；(2) 若该校有 3 000 名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3) 估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解】 (1) 从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有 20 人，女生有 10 人；喜欢收听《故宫博物院》的男生有 30 人，女生有 15 人；喜欢收听于丹析《论语》的男生有 30 人，女生有 38 人；喜欢收听易中天《品三国》的男生有 64 人，女生有 42 人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有 6 人，女生有 45 人．所以抽取的学生数为 20 ＋ 10 ＋ 30 ＋ 15 ＋ 30 ＋ 38 ＋ 64 ＋ 42 ＋ 6 ＋ 45 ＝300( 人 ) ．(2) 喜欢收听易中天《品三国》的男生有 64 人，女生有 42 人，共有 106 人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有 3 000 名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有× 3 000 ＝ 1 060( 人 ) ．(3) 该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为× 100% ＝ 15 %.(1) 绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．(2) 在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．典型应用 3折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：(1) 护士每隔几小时给小明测量一次体温？( 2) 近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3) 从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4) 如果连续 36 小时体温不超过 37.2 摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】 (1) 根据横轴表示的意义，可知护士每隔 6 小时给小明测量一次体温．(2) 从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是 39.5 摄氏度，最低体温是 36.8 摄氏度．(3) 从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9 月 8 日 18 时小明的体温是 37 摄氏度．其后的体温未超过 37.2 摄氏度，自 9 月 8 日 18 时起计算，连续 36 小时后对应的时间为 9 月 10 日凌晨 6 时．因此小明最快可以在 9 月 10 凌晨 6 时出院．(1) 绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．(2) 在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．典型应用 4扇形统计图下图是 A ， B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：(1) 从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2) 已知 A 学校收到的剪纸作品比 B 学校的多 20 件，收到的书法作品比 B 学校的少 100 件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】 (1) 不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．(2) 设 A 学校收到艺术作品的总数为 x 件， B 学校收到艺术作品的总数为 y 件，则解得即 A 学校收到艺术作品的总数为 500 件，B 学校收到艺术作品的总数为 600 件．(1) 绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2) 扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．典型应用 5百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示．序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112131415161718192甲组1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 11121313乙组0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 11414141415试求甲、乙两组数的 25 % 分位数与 75 % 分位数．【解】因为数据个数为 20 ，而且 20 × 25 % ＝ 5 ， 20 × 75% ＝ 15.因此，甲组数的 25 % 分位数为＝＝ 2.5 ；甲组数的 75 % 分位数为＝＝ 9.5.乙组数的 25 % 分位数为＝＝ 1 ，乙组的 75 % 分位数为＝＝ 12.求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．9 ． 3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析1 ．平均数和中位数的特点(1) 样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．(2) 中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．(3) 与中位数相比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．2 ．中位数、平均数与频率分布直方图的关系一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的 ( 图(1)) ，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“ 拖尾” ( 图(2)) ，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“ 拖尾” ( 图 (3)) ，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“ 长尾巴” 那边．3 ．众数的特点众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．■名师点拨一般地，对数值型数据 ( 如用水量、身高、收入、产量等 ) 集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据 ( 如校服规格、性别、产品质量等级等 ) 集中趋势的描述，可以用众数．4 ．总体方差与总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为 Y 1 ， Y 2 ，… ， Y N ，总体平均数为，则称 S 2 ＝ __ ( Y i － ) 2 为总体方差， S ＝为总体标准差．与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式．如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有k ( k ≤ N ) 个，不妨记为 Y 1 ， Y 2 ，… ， Y k ，其中 Y i 出现的频数为 f i ( i ＝ 1 ， 2 ，… ， k ) ，则总体方差为 S 2 ＝ f i ( Y i － ) 2 ．5 ．样本方差与样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为 y 1 ， y 2 ，… y n ，样本平均数为，则称 s 2 ＝ ( y i － ) 2 为样本方差， s ＝为样本标准差．■名师点拨(1) 若 x 1 ， x 2 ， x 3 ，… ， x n 的平均数为，方差为 s 2 那么 ax 1 ＋ b ，ax 2 ＋ b ， ax 3 ＋ b ，… ， ax n ＋ b 的平均数为′ ＝ a ＋ b ；方差s ′ 2 ＝a 2 s 2 .(2) 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．典型应用 1众数、中位数、平均数的计算及应用某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资 ( 元 )22 000 2 500 2 200 2 000 1 000 29 700人数 1 6 5 10 1 23合计22 000 15 000 11 000 20 000 1 000 69 000(1) 指出这个表格中的众数、中位数、平均数；(2) 这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？【解】 (1) 由表格可知，众数为 2 000 元．把 23 个数据按从小到大 ( 或从大到小 ) 的顺序排列，排在中间的数应是第 12 个数，其值为 2 200 ，故中位数为 2 200 元．平均数为 (22 000 ＋ 15 000 ＋ 11 000 ＋ 20 000 ＋ 1 000)÷23 ＝ 69 000÷23 ＝ 3 000( 元 ) ．(2) 虽然平均数为 3 000 元 / 月，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．(1) 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策．(2) 众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各个数据的重心．典型应用 2利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1) 这 50 名学生成绩的众数与中位数；(2) 这 50 名学生的平均成绩．【解】 (1) 由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为 75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求．因为 0.004 × 10 ＋ 0.006 × 10 ＋ 0.02 × 10＝ 0.04 ＋ 0.06 ＋ 0.2 ＝ 0.3 ，所以前三个小矩形面积的和为 0.3. 而第四个小矩形面积为 0.03 × 10 ＝ 0.3 ， 0.3 ＋0.3 ＞ 0.5 ，所以中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为 x ，高为 0.03 ，所以令 0.03 x ＝ 0.2 ，得x ≈ 6.7 ，故中位数应约为 70 ＋ 6.7 ＝ 76.7.(2) 样本平均值应是频率分布直方图的“ 重心” ，即所有数据的平均值，即每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．所以平均成绩为 45 × (0.004 × 10) ＋ 55 × (0.006 × 10) ＋ 65 × (0.02 × 10) ＋ 75 × (0.03 × 10) ＋ 85 × (0.024 × 10) ＋ 95 × (0.016 × 10) ＝ 76.2.频率分布直方图的数字特征(1) 众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一组的组中值来显示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标；(2) 中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；(3) 平均数：平均数在频率分布表中等于组中值与对应频率之积的和．典型应用 3标准差、方差的计算及应用甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验质量，从中抽取 6件测量数据为：甲： 99 100 98 100 100 103乙： 99 100 102 99 100 100(1) 分别计算两组数据的平均数及方差；(2) 根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．【解】 (1) 甲＝ × (99 ＋ 100 ＋ 98 ＋ 100 ＋ 100 ＋ 103) ＝ 100 ，乙＝ × (99 ＋ 100 ＋ 102 ＋ 99 ＋ 100 ＋ 100) ＝ 100 ，s ＝ × [(99 － 100) 2 ＋ (100 － 100) 2 ＋ (98 － 100) 2 ＋ (100 － 100) 2 ＋(100 － 100) 2 ＋ (103 － 100) 2 ] ＝，s ＝ × [(99 － 100) 2 ＋ (100 － 100) 2 ＋ (102 － 100) 2 ＋ (99 － 100) 2 ＋(100 － 100) 2 ＋ (100 － 100) 2 ] ＝ 1.(2) 由 (1) 知甲＝乙，比较它们的方差，因为 s ＞ s ，故乙机床加工零件的质量更稳定．用样本的标准差、方差估计总体的方法(1) 用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差 ( 方差 ) 分析稳定情况．(2) 标准差、方差的取值范围是 [0 ，＋∞ ) ．(3) 因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．。
高一第九章统计知识点
高一第九章统计知识点统计是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它在现代社会中应用广泛。
无论是生活中还是学习中，我们都会接触到各种数据，因此了解统计知识是很重要的。
本文将介绍高一第九章统计知识的几个重要概念和方法。
一、数据的收集与整理统计学的基础是数据。
在进行统计分析之前，我们首先需要收集和整理数据。
数据可以通过实地观察、问卷调查、实验研究等方式获取。
收集到的数据需要进行整理，包括分类、汇总和整理成表格、图表等形式，以便于后续的统计分析。
二、描述性统计描述性统计是对数据进行描述、总结和整理的方法。
其中常用的方法包括频数分布表、频数分布图、中心与离散趋势、位置与变异度等。
通过描述性统计方法，我们可以更好地了解数据的分布情况，得出一些总结性的结论，从而更好地认识问题。
三、概率与概率分布概率是研究在一定条件下事件发生的可能性的数值表达。
概率的计算方法涉及到频率、比率、百分比等。
概率分布是概率论的主要内容之一，它描述了随机变量的取值与对应的概率之间的关系。
常见的概率分布有均匀分布、正态分布、二项分布等。
掌握概率与概率分布的知识，有助于我们理解随机事件的变化规律。
四、抽样与推断统计抽样是从总体中选择样本，通过对样本的研究来推断总体的一种方法。
推断统计是以概率的理论为基础，通过对样本数据的分析来推断总体的参数或分布特征。
通过合理地设计抽样方案和推断统计方法，我们可以通过研究一小部分数据来推断整个总体的情况。
五、假设检验与显著性水平假设检验是根据样本观察值，对总体参数或分布特征所提出的一个或一组关于这些参数或特征的假设进行证据的推论。
显著性水平是指在统计推断中设定的一个界限，用于判断假设是否成立。
通过假设检验，我们可以对样本数据的真实性进行评估，从而对问题进行决策。
六、回归分析回归分析是通过建立数学模型来研究变量之间的依赖关系，从而预测和解释变量的变化。
回归分析在实际应用中非常广泛，例如经济学中的供求关系、医学中的疾病发病率与影响因素等。
统计法规定 统计标准
统计法规定统计标准统计法规定统计标准。
统计法规定了统计标准的制定和执行，是保证统计数据真实、准确、完整、及时的重要法律依据。
统计法规定的统计标准是统计工作的基本准则和基本规范，具有普遍适用性和强制性。
统计标准的制定和执行，是统计部门和统计机构依法履行职责的重要内容。
下面我们就统计法规定的统计标准进行详细介绍。
一、统计法规定的统计标准的基本内容。
统计法规定的统计标准主要包括统计数据的真实性、准确性、完整性、及时性和保密性等基本要求。
其中，真实性是指统计数据反映的是客观事实，不存在虚假、伪造、篡改等情况；准确性是指统计数据符合实际情况，与实际发生的经济、社会现象相一致；完整性是指统计数据应当全面、完整地反映统计对象的全部情况，不能有遗漏；及时性是指统计数据应当及时公布，及时提供给社会各界使用；保密性是指统计机构应当依法对统计数据进行保密，不得泄露统计数据的涉密信息。
二、统计法规定的统计标准的制定和执行。
统计法规定，国家统计局根据国家统计制度的要求，制定统计标准，统一规范统计工作。
各级统计机构在国家统计局的指导下，依法制定和执行统计标准。
统计标准的制定应当遵循科学性、系统性、规范性和可操作性的原则，确保统计数据的真实、准确、完整、及时和保密。
统计标准的执行应当严格依照法定程序和要求，确保统计数据的合法性和可靠性。
三、统计法规定的统计标准的重要意义。
统计法规定的统计标准，是保证统计数据真实、准确、完整、及时的重要保障。
只有严格依照统计法规定的统计标准进行统计工作，才能保证统计数据的科学性和可靠性，为国家决策提供准确的依据，为社会公众提供真实的信息。
同时，统计法规定的统计标准，也是维护统计部门和统计机构权威性和公信力的重要手段，能够有效防范和打击统计造假、篡改等违法行为，维护统计秩序和社会稳定。
四、统计法规定的统计标准的完善和落实。
为了进一步健全统计法规定的统计标准，各级统计机构应当不断总结经验，完善统计标准的制定和执行机制，加强对统计标准的宣传和培训，提高统计人员的法制意识和专业水平。
国家统一的统计标准
国家统一的统计标准在国家统计工作中，统计标准是非常重要的，它直接关系到国家统计数据的准确性和可比性。
国家统一的统计标准是指国家对统计工作所采用的统计方法、统计分类、统计口径、统计标准等方面的规定和规范。
国家统一的统计标准的制定和实施，对于保障国家统计数据的真实性、准确性和可比性，维护国家统计秩序，促进国家经济社会发展，具有重要的意义。
首先，国家统一的统计标准可以保障国家统计数据的真实性和准确性。
在统计工作中，统计标准的统一性可以避免因为不同地区、不同部门采用不同的统计口径和统计方法而导致的数据不一致的情况。
只有统一的统计标准才能确保统计数据的真实性和准确性，为国家决策提供可靠的数据支持。
其次，国家统一的统计标准可以保障国家统计数据的可比性。
统计数据的可比性是指不同时间、不同地区、不同部门的统计数据可以进行比较和分析。
只有在统一的统计标准下，不同时间、不同地区、不同部门的统计数据才具有可比性，才能为国家宏观经济调控和政策制定提供有力的数据支持。
此外，国家统一的统计标准可以维护国家统计秩序。
统计数据的真实性、准确性和可比性是国家统计工作的基本要求，也是国家统计秩序的重要保障。
只有在统一的统计标准下，国家统计数据才能得到有效的监督和管理，避免统计数据造假、篡改等现象的发生，维护国家统计秩序。
最后，国家统一的统计标准可以促进国家经济社会发展。
统计数据是国家经济社会发展的重要参考依据，只有统一的统计标准才能确保统计数据的真实性、准确性和可比性，为国家经济社会发展提供可靠的数据支持，推动国家经济社会发展。
综上所述，国家统一的统计标准对于保障国家统计数据的真实性、准确性和可比性，维护国家统计秩序，促进国家经济社会发展具有重要的意义。
只有在国家统一的统计标准下，国家统计工作才能更加科学、规范、高效地开展，为国家决策提供可靠的数据支持，推动国家经济社会发展。
因此，国家统一的统计标准的制定和实施，应当得到高度重视，不断完善和提高。
第九章 统计标准
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《中华人民共和国行政区划代码》：是由国家质检总局发布的。该标准对我国县以上行政区划的代码做 了规定，主要适用于按行政区划处理、检索和交换信息。行政区划代码是指代为所在行政区划的代码， 用6位阿拉伯数字分为3层，每层2为，分别代表我国的省（自治区、直辖市）、地（区、市、州、盟）、 县（区、市、旗）的名称。
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第二节
常用的统计标准
一、组织机构代码 二、国民经济行业分类 三、三次产业划分规定 四、统计用区划代码 五、城乡划分代码
六、统计上大中小微型企业划分 七、企业登记注册类型 八、企业控股情况划分 九、居民消费支出分类
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一、组织机构代码
组织机构代码是对我国境内依法设立的机关、企 业、事业单位，社会团体以及民办非企业单位等 组织机构颁发的一个根据代码编制规则编制，在 全国范围内唯一的、始终不变的识别标识码。国 家质量监督检验检疫总局（以下简称“国家质检 总局”）负责组织机构代码的管理工作。
（二）适用范围
《统计上大中小微型企业划分办法》适用范围包括：农、林、牧、渔业，采矿业，制造业，电力、 热力、燃气及水生产和供应业，建筑业，批发和零售业，交通运输、仓储和邮政业，住宿和餐饮业， 信息传输、软件和信息技术服务业，房地产业，租赁和商务服务业，科学研究和技术服务业，水利、 环境和公共设施管理业，居民服务、修理和其他服务业，文化、体育和娱乐业等15个行业门类以及社 会工作行业大类。
（三）统计上大中小微型企业划分标准
《统计上大中小微型企业划分办法》按照行业门类、大类、中类和组合类别，依据从业人员、营 业收入、资产总额等指标或替代指标，将我国的企业划分为大型、中型、小型、微型等四种类型。具体 划分标准如教材中的表9-7所示。
部编版高中数学必修二第九章统计知识点总结归纳
(名师选题)部编版高中数学必修二第九章统计知识点总结归纳单选题1、某老师为了解某班50名同学在家学习的情况，决定将本班学生依次编号为01，02，⋅⋅⋅，50.利用下面的随机数表选取10名学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，则选出来的第4名学生的编号为（）7 2 5 6 0 8 1 3 0 2 5 8 3 2 4 9 8 7 0 2 4 8 1 2 9 7 2 8 0 19 8 3 1 0 4 9 2 3 1 4 9 3 5 8 2 0 9 3 6 2 4 4 8 6 9 6 9 3 87 4 8 1A．25B．24C．29D．19答案：C分析：利用随机表法从第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个即可求解.从题中随机数表的第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个可得：25 ，30 ，24，2 9，19，10 ，49 ，23，14，20，故选出来的第4名学生的编号为29.故选：C.2、从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动.则从身高在[170,180]内的学生中选取的人数应为（）A．3B．4C．5D．7答案：B分析：先求得a 的值，然后结合分层抽样的知识计算出正确答案.依题意(0.005+0.015+a +0.035+0.02)×10=1，解得a =0.025，身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三组内的学生比例为0.025:0.035:0.02=5:7:4，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动,则从身高在[170,180]内的学生中选取的人数应为4人故选：B3、某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团．已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ：y ：z ＝5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．10答案：B 分析：先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解.因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，所以“剪纸”社团的人数占总人数的25，人数为800×25=320． 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x+y+z =35+3+2=310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96．以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为96×50800=96×116=6．故选：B.4、某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续6天的销售情况记录：本B．1110本C．1340本D．1278本答案：A分析：由表格中的数据可以看出每天的销售数量在一个数值附近波动，故用平均数估计总体即可.(30+40+28+44+38+42)=37（本），该月共31由表中6天的销售情况可得，一天的平均销售量为16天，故该月的销售总量约为37×31=1147（本）．故选: A5、某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间答案：D分析：对A，利用直方图中2小时至2.5小时之间的频率判断A;对B，计算超过3小时的频率可判断B;对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.对A，直方图中2小时至2.5小时之间的频率为(2.5−2)×0.5=0.25，故所抽取的学生中有100×0.25=25人在2小时至2.5小时之间完成作业，故A正确；对B，由直方图得超过3小时的频率为0.5×(0.3+0.2+0.1+0.1)=0.35,所以B正确；对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：1.25×0.05+1.75×0.15+2.25×0.25+2.75×0.20+3.25×0.15+3.75×0.10+4.25×0.05+4.75×0.05=2.75>2.7，所以C正确；对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为0.5×(0.5+0.4)=0.45<0.5，所以D错误.故选:D．6、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A．人口数逐次增加，第二次增幅最大B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小答案：C分析：人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；故选：C7、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10B．09C．71D．20答案：B分析：按照题意依次读出前4个数即可.从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B8、某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（）A．20B．25C．40D．50答案：A分析：直接利用分层抽样，即可计算.因为学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，×180=20．所以应抽取博士生的人数为2001200+400+200故选：A多选题9、2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如下图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（）A．2030年煤的消费量相对2020年减少了B．2030年天然气的消费量是2020年的5倍C．2030年石油的消费量相对2020年不变D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍答案：BD分析：设2020年该地区一次能源消费总量为a，计算出2030年该地区煤、石油、天然气以及水、核、风能的消费量，逐项判断可得出合适的选项.设2020年该地区一次能源消费总量为a，2020年煤的消费量为0.6a，规划2030年煤的消费量为a×2.5×0.3=0.75a>0.6a，故A错误；2020年天然气的消费量为0.1a，规划2030年天然气的消费量为a×2.5×0.2=0.5a=5×0.1a，故B正确；2020年石油的消费量为0.2a，规划2030年石油的消费量为a×2.5×0.2=0.5a>0.2a，故C错误；2020年水、核、风能的消费量为0.1a，规划2030年水、核、风能的消费量为a×2.5×0.3=0.75a=7.5×0.1a，故D正确.故选：BD.10、冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）A．中位数为3，众数为2B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为√2D．均值为3，众数为4答案：BC分析：根据题意，设连续7天，每天体温高于37.3℃的人数分别为a,b,c,d,e,f,g，可得0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，然后根据选项，结合反例依次判定，即可求解.由题意，连续7天，每天体温高于37.3℃的人数分别为a,b,c,d,e,f,g，可得0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，对于A中，取2,2,2,2,3,4,6，则满足中位数为3，众数为2，但第7天的人数6>5，所以A不正确；对于B中，若g≥6，由中位数为1，可知均值为1(a+b+c+d+e+f+g)≥1，与均值小于1矛盾，所以7B正确；对于C中，当均值为2，标准差为√2时，a+b+⋯+g=14，且(a−2)2+⋯+(g−2)2=14，若g≥6，则(a−2)2+(b−2)2+⋯+(g−2)2>14，例如：1,1,1,1,2,3,5，符合题意，所以C正确；对于D中，取0,1,2,4,4，4,6，则满足均值为3，众数为4，但第7天人数6>5，所以D不正确.故选：BC.11、小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（）A．x+y=180B．该组数据的均值一定为90C．该组数据的众数一定为84和96D．若要使该总体的标准差最小，则x=y=90答案：ABD分析：依题意可得x+y=180，即可求出平均数，即可判断A、B，再利用特殊值判断C，利用基本不等式判断D；(81+84+84+87+x+y+93+解：因为总体的中位数为90，所以x+y=180，所以该组数据的均值为11096+96+99)=90，故A正确，B正确，当x=y=90时，众数为84，90，96，当x=87，y=93时，众数为84，87，93，96，故C错误；要使该总体的标准差最小，即方差最小，即(x−90)2+(y−90)2最小，又(x−90)2+(y−90)2≥(x+y−180)2=0，当且仅当x−90=y−90时，即x=y=90时等号成立，故D正确．2故选：ABD填空题12、某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据x1,x2,⋯,x50的方差为8，则数据3x1−1,3x2−1,⋯,3x50−1的方差为___________.答案：72分析：根据方差的性质可得答案.样本数据x1,x2,⋯,x50的方差为8，所以数据3x1−1,3x2−1,⋯,3x50−1的方差为32×8=72.所以答案是：72.13、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．答案：65分析：利用百分位数的定义求解.解：成绩在[20,60)的频率是(0.005+0.01)×20=0.3，成绩在[20,80)的频率为0.3+0.02×20=0.7，所以第40百分位数一定在[60,80)内，×20=65，所以这次数学测试成绩的第40百分位数是60+0.4−0.30.4所以答案是：65。
国家统计标准
国家统计标准国家统计标准是指国家制定并实施的统计方法、原则和规范，是统计工作的基本依据和规范。
国家统计标准的制定和实施，对于保证统计数据的真实、准确、完整，提高统计工作的科学性和规范性，具有重要的意义。
首先，国家统计标准的制定是基于国家统计法律法规的要求，是国家统计工作的法定要求。
国家统计法律法规规定了国家统计标准的基本原则和要求，要求统计工作必须遵循国家统计标准进行，确保统计数据的真实性和可比性。
其次，国家统计标准的制定是基于国际统计标准的要求，是国家统计工作的国际要求。
国际上有许多统计组织和机构，制定了许多国际统计标准，要求各国在统计工作中必须遵循这些国际统计标准进行，以确保统计数据的国际比较和交流。
国家统计标准的制定需要充分考虑国家的统计实际情况和需要，结合国家的经济发展水平和统计技术水平，制定适合国家国情的统计标准。
国家统计标准的制定需要充分调研和论证，吸取国际统计标准的先进经验，结合国家的具体情况，科学制定国家统计标准。
国家统计标准的实施需要全面推进统计制度改革，建立健全统计法律法规体系，加强统计监督和审计，提高统计数据的真实性和可比性。
国家统计标准的实施需要加强统计技术和人才队伍建设，提高统计工作的科学性和规范性。
国家统计标准的实施需要加强统计信息公开和统计数据的使用，提高统计数据的透明度和公信力。
总之，国家统计标准的制定和实施，对于保证统计数据的真实、准确、完整，提高统计工作的科学性和规范性，具有重要的意义。
国家统计标准的制定和实施需要全面推进统计制度改革，加强统计监督和审计，提高统计数据的真实性和可比性，加强统计技术和人才队伍建设，提高统计工作的科学性和规范性，加强统计信息公开和统计数据的使用，提高统计数据的透明度和公信力。
希望国家统计标准的制定和实施能够不断完善，为国家的经济社会发展提供更加真实、准确、完整的统计数据支持。
统计标准
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2．统计标准产生的客观依据，是社会经济、科学技术的成果和实践经验总结的综合成果。所谓综合，是指对 上述成果经过分析、比较、选择、提炼、归纳和概括的过程，使其规范化，能够反映统计事物的规律性。
3．统计标准制订的方式是通过充分协商，依据一定的规范格式和程序进行的。如《大中小型工业企业划分标 准》是由国家经济贸易委员会、国家计划委员会、国家统计局、财政部、劳动人事部等有关单位通过充分协商共 同制订的。只有通过这种方式制订出来的统计标准，才具有权威性、科学性和适用性，实施起来也较容易。
二是统计目录。对于一些复杂的实物量统计，为了准确地规定其统计范围、名称、计量单位、分组体系和排 列顺序，要求制定统一的目录供各单位、各部门使用。每一个统计目录要求明确、科学、简便。相关的统计目录 应力求衔接，形成一个科学的目录体系。
三是分类标准。统计工作中一些通用的、重要的分类，为了便于信息共享和便于计算机处理，需要统一加以 制定。像国民经济的行业分类、经济类型的分类、企业规模的划分等都要统一划定，形成分类标准。
统计标准
统计学术语
01 概念
03 分类
目录
02 内容 04 作用
统计标准，是指根据经济社会管理现代化的需要，按照国家有关规定制定的统计工作规范，是统计工作现代 化、科学化的基础，是实现统计信息交流的共同语言。制定统一、规范的统计标准，既是统计科学化的要求，也 是统计数据准确性和可比性的技术保障。
二、部门统计标准
部门统计标准，是在一个部门范围内强制执行的统计标准。国务院各部门可以根据本部门统计调查的需要制 定部门统计标准。国务院各有关部门都有适应本部门管理需要的统计标准，如生产部门有产品质量的统计标准等。 部门统计标准只是对国家统计标准的补充，不得与国家统计标准相矛盾。
高中必修二第九章统计章节知识点总结(2019人教版)
高中必修二第九章统计章节知识点总结考点1：简单随机抽样1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D．与第n次无关，每次可能性相等考点2：随机数表法考点3：分层抽样某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20考点4：频数与频率一个容量为20的样本，分组后，组距和频数如下：(10,20],2; (20,30],3;(30,40],4; (40,50],5;(50,60],4;（60,70],2; 则样本在(10,50]上的频率为______考点5：频率分布直方图下列说法不正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形高就是该组的频率B．频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况考点6：茎叶图如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()第1 页共3 页第 2 页 共 3 页A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6 考点7：众数、中位数、平均数、百分位数1、某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人， 得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数，众数，中位数分 别为( )A.85分，85分，85分B.87分，85分，86分C.87分，85分，85分D.87分，85分，90分2、从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. 分别求出这组数据的第25，75，95百分位数； 考点8：利用频率分布直方图估计总体的数字特征1、某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成 绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图， 则参赛的选手成绩的平均数为________,众数为__________, 中位数为________，第90百分数__________。
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第九章统计标准
一、单项选择题
1．统计分类标准是由统计主管部门对统计分类所做的统一规定，一般发
布形式是国家标准或( A )
A 统计标准B．地方标准
c．国际标准D．信息标准
2．统计分类标准是由专家起草，经有关部门反复协商一致后，由主管部
门发布实施的，其依据的基础是科学理论和(D)。
A．专家经验B．政府规定
c．常用习惯 D.社会实践
3．统计分类标准由主管部门发布后应保持稳定，尽可能使用较长的时
期，避免由于频繁地修订而影响统计资料的( C)。
A．真实性B．准确性
C．可比性D．实用性
4．全国组织机构代码由本体代码和校验码组成，其中本体代码有八位，
校验码有( A)。
A．一位B．二位C．三位D．四位
5．单位代码由全国组织机构代码登记主管机构赋予企业、事业单位、机关和社会团体，并颁发《中华人民共和国组织机构代码证》，该证书的制订部门是( D ) A．统计部门B．质监部门
C．质检部门 D. 技术监督部门
6．《国民经济行业分类》中行业分类标准划分的门类数为( B)。
A．10 B.20 C．56 D．96
7．统计用区划代码的位数为( B )
A．10 B.12 C．16 D.18
8．《中华人民共和国行政区划代码》的发布单位是( C)。
A．国家统计局B．国家标准化管理委员会
C．国家质量监督检验检疫总局D．国务院
9．为了全面完整地反映我国区划情况，以满足统计工作的需要，国家统计局规定了村级区域的编码规则，用统计用区划代码的10-12位表示( D)。
A．省(自治区、直辖市) B．县(区、市、旗)
C．乡、镇(街道办事处) D．居委会、村委会
10．在餐饮业中，从业人员在10-100人，营业收入在100~2000万元间的企业属于( C )
A．大型企业B．中型企业C．小型企业D．微型企业
11．对于企业划分指标中的营业收入，限额以下批发与零售业企业采用的代替指标是( C )。
A．主营业务收入B．营业额 C. 商品销售额D．资产总额
12．对于企业划分指标中的营业收入，限额以下住宿与餐饮业企业采用的代替指标是( B )。
A．主营业务收入 B. 营业额C．商品销售额D．资产总额
二、多项选择题
1．随着统计信息在国民经济建设和管理中的作用不断加强，政府管理部
门和社会各界对统计信息提出了更高的要求，包括统计信息的( ABCDE ) A．质量B．类型
C．传递方式D。
加工深度
2．国民经济核算体系的组成要素包括基本概念和( ABE)
A．统计分类标准B。
核算原则和方法
C．核算标准D．指标体系E．基本表式和账户
3．统计分类标准化的特点包括科学性、系统性和( BCDE)
A．同一性B．统一性
C．强制性 D 稳定性E．通用性
4．统计分类标准对每个分类对象都做出了统一规定，包括分类对象的名称、定义和( BDE)
A．内容 B 计量单位 C 范围D．计算方法 E 代码
5．《统计上划分城乡的规定》以我国的行政区划为基础，以民政部门确
认的居民委员会和村民委员会为最小划分对象，以实际建设为划分依据，将我国的地域划分为(AD)
A城镇B．东部C．西部D．乡村E．中部
6．《统计上大中小微型企业划分办法》将我国的企业划分为( BCDE)
A．巨型B．大型C．中型D．小型E．微型
7．为了全面反映我国公有经济和非公有经济的控股情况，2005年国家统计局制定了《关于统计上对公有和非公有控股经济的分类办法》，将企业控股情况分为国有控股、集体控股和(ACDE)
A．私人控股B．单位控股C．港澳台商控股D．外商控股
E．其他
三、判断题
1．统计信息作为全社会共有的财富，只有实现了统计分类标准化后，才能借助数据库技术和网络技术，达到真正的信息资源共享。
( √) 2．统计分类标准由主管部门发布后应保持稳定，尽可能使用较长的时期，避免由于频繁地修订而影响统计资料的可比性。
( √)
3．组织机构代码是对中华人民共和国内依法注册、依法登记的机关、企、事业单位、社会团体和民办非企业单位颁发一个在全国范围内唯一的、可以改变的代码标识。
( ×)
4．《国民经济行业分类》中行业分类标准共分为96个大类，96个大类代码用两位阿拉伯数字0l到96表示。
( √)
5．县以上行政区划代码由1—8位代码组成，县以下区划代码由9～12位代码组成，按照国家标准《县以下行政区划代码编制规则》(GB／T10114一1988)和国家统计局制订的村级代码编制规则编制。
( ×)
6．行政区划代码是指单位所在行政区划的代码，用6位阿拉伯数字分为3 层，每层2位，分别代表我国的省(自治区、直辖市)、地区(市、州、盟)、
县(区、市、旗)的名称。
( √)
7．《统计上大中小微型企业划分办法》的适用范围不包括住宿和餐饮业。
( ×)
8．在仓储业中，从业人员在100—200入、营业收入在1000～30000万元间的企业属于小型企业。
( ×)
9．企业划分指标中，从业人员是指全年平均人员数。
( ×)
10．在企业的全部实收资本中，集体经济成分的出资人拥有的实收资本(股本)所占比例虽未大于50％，但相对大于其他任何一方经济成分的出资人
所占比例的集体相对控股，也属于集体控股。
( √)
四、综合应用题
1．某企业的全部实收资本中，国有经济成分的出资入拥有400k，的股本，集
体经济成分的出资人拥有30％的股本，私人经济成分的出资人拥有30％的股本。
请根据上述资料，回答下述问题：
(1)该企业属于( A )
A．国有控股B．集体控股C．私人控股D．其他
(2)我国的企业控股情况可分为( C )
A．四类B．五类C．六类D．七类
(3)该材料中涉及的常用统计标准时（D ）
D 企业控股情况划分
（4）该企业若实施改制，改制后国有经济成分的出资人拥有50%的股本，私人经济成分的出资人拥有50%的股本，未明确由谁绝对控股，则此时该企业属于（A）国有控股。