【2020最新】数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练12Word版含解析
高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 18 Word版含解析
A．－ B.
C．－8 D．8
答案：A
解析：由题意得a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)∥b，所以 ＝ ，解得m＝－ .故选A.
6．(2018·岳阳质检)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若 ＝λ ＋μ ，则λ＋μ的值为()
A．①②B．②③
C．③④D．②
答案：B
解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B.
2．(2018·咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是()
7．(2018·嘉兴一模)设平面向量 ＝(2,0)， ＝(0,1)，点P满足 ＝ ＋ ，其中m>0，n>0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为()
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设P(x，y)，因为 ＝(2,0)， ＝(0,1)， ＝ ＋ ＝ ，所以x＝ ，y＝ (其中m，n>0)，所以x2＋y2＝2(其中x，y>0)，则点P的轨迹的长度为 ×2π× ＝ .
8．(2018·南昌二模)已知在平面直线坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量 与向量a＝(1，－1)共线，若 ＝λ ＋(1－λ) ，则λ＝()
A．－3 B．3
C．1 D．－1
答案：D
解析：设 ＝(x，y)，则由 ∥a知x＋y＝0，于是 ＝(x，－x)．若 ＝λ ＋(1－λ) ，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即 所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故选D.
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 12 Word版含解析
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(2)sin2α＋sin2α.
解：∵sin(3π＋α)＝2sin ，
∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.
(1)原式＝ ＝ ＝－ .
(2)∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，
∴原式＝ ＝ ＝ ＝ .
2．(2018·泉州质检)若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：B
解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.
3．若sinθ＋cosθ＝ ，则tanθ＋ ＝()
三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是 的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角 看作锐角时，π－ 所在象限的相应余弦函数值的符号．
二、填空题
9．(2018·长沙一模)化简： ＝________.
答案：cosα
答案：252
解析：根据题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r.
∵S＝ lr，∴S＝ ×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25.
∴当r＝5时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，
∴10＝α×5，即α＝2.
∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.
三、解答题
12．(2018·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin ，求下列各式的值．
解析： ＝ ＝cosα.
10．(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．
数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练12Word版含解析
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边sin(π－α)＝－2sin，∴sinα＝－2cosα.再由sin2α＋cos2α＝1可得sinα＝，cosα＝－或sinα＝－，cosα＝，∴sinαcosα＝－.故选B.
5．已知sinα，cosα是4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则实数m的值为( )
A．1－ B．1＋
C．1± D．－1－
数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练12Word版含解析
一、选择题
1．(2018·湖北百所重点校联考)已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ＝x，则x＝( )
A．－1 B．－
C．－3 D．－
答案：A
解析：由题意，得＝x，故x2＋9＝10，解得x＝±1.因为x<0，所以x＝－1，故选A.
答案：25 2
解析：根据题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r.
∵S＝lr，∴S＝×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25.
∴当r＝5时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，
∴10＝α×5，即α＝2.
∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.
三、解答题
12．(2018·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值．
C．－或0 D.或0
答案：D
解析：由2sinα＝1＋cosα得4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么tanα＝或0，故选D.
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高考第一轮复习文科数学习题集（含答案）目录第一章集合 (1)第一节集合的含义、表示及基本关系 (1)第二节集合的基本运算 (3)第二章函数 (5)第一节对函数的进一步认识 (5)第二节函数的单调性 (9)第三节函数的性质 (13)第三章指数函数和对数函数 (16)第一节指数函数 (16)第二节对数函数 (20)第三节幂函数与二次函数的性质 (24)第四节函数的图象特征 (28)第四章函数的应用 (32)第五章三角函数 (33)第一节角的概念的推广及弧度制 (33)第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39)第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42)第四节函数()sin()f x A xw j=+的图象 (45)第六章三角恒等变换 (50)第一节同角三角函数的基本关系 (50)第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53)第七章解三角形 (56)第一节正弦定理与余弦定理 (56)第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59)第八章数列 (60)第九章平面向量 (62)第十章算法 (65)第一节程序框图 (65)第二节程序语句 (69)第十一章概率 (73)第一节古典概型 (73)第二节概率的应用 (75)第三节几何概型 (79)第十二章导数 (83)第十三章不等式 (85)第十四章立体几何 (88)第一节简单几何体 (88)第二节空间图形的基本关系与公理 (92)第三节平行关系 (96)第四节垂直关系 (100)第五节简单几何体的面积与体积 (104)第十五章解析几何 (108)第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108)第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111)第三节圆的标准方程与一般方程 (114)第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117)第五节空间直角坐标系 (121)第十六章圆锥曲线 (123)第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1．已知A ＝{1，2}，B ＝{}|x x A Î，则集合A 与B 的关系为________．解析：由集合B ＝{}|x x A Î知，B ＝{1，2}．答案：A ＝B2．若{}2,|a a R x x ＮÆØ，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，2x a £有解，故0a ³．答案：0a ³3．已知集合A ＝{}2|21,y y x x x R =--?，集合B ＝{}|28x x-＃，则集合A 与B 的关系是________．解析：y ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2≥－2，∴A ＝{y|y ≥－2}，∴B A ．答案：B A4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1，0，1}和N ＝{}2|0x x x +=关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N={}2|0x x x +=，得N ={-1，0}，则N M ．答案：②5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A ＝{}|5x x >，集合B ＝{}|x x a >，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件，∴A B ，∴a <5．答案：a <56．(原创题)已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x |x ＝2a ，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a ＋1，a ∈Z }，又C ＝{x |x ＝4a ＋1，a ∈Z }，判断m ＋n 属于哪一个集合？解：∵m ∈A ，∴设m ＝2a 1，a 1∈Z ，又∵n ∈B ，∴设n ＝2a 2＋1，a 2∈Z ，∴m ＋n ＝2(a 1＋a 2)＋1，而a 1＋a 2∈Z ，∴m ＋n ∈B ．B 组1．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab |可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a >0且b >0；(2)a >0且b <0；(3)a <0且b >0；(4)a <0且b <0，讨论得y ＝3或y ＝－1．答案：{3，－1}2．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________．解析：∵B ⊆A ，显然m 2≠－1且m 2≠3，故m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴m ＝1． 答案：13．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数是________个．解析：依次分别取a ＝0，2，5；b ＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P ＋Q ＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：84．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，那么a 的值是________．解析：M ＝{x |x ＝1或x ＝－1}，N M ，所以N ＝∅时，a ＝0；当a ≠0时，x ＝1a＝1或－1，∴a ＝1或－1．答案：0，1，－15．满足{1}A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数是________个．解析：A 中一定有元素1，所以A 有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：36．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、B 、C 之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：A B ＝C7．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的________．解析：结合数轴若A ⊆B ⇔a ≥4，故“A ⊆B ”是“a >5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．(2010年江苏启东模拟)设集合M ＝{m |m ＝2n ，n ∈N ，且m <500}，则M 中所有元素的和为________．解析：∵2n <500，∴n ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M 中所有元素的和S ＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．(2009年高考北京卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，试求x ，y 的值．解：由lg(xy )知，xy >0，故x ≠0，xy ≠0，于是由A ＝B 得lg(xy )＝0，xy ＝1．∴A ＝{x ，1，0}，B ＝{0，|x |，1x}． 于是必有|x |＝1，1x＝x ≠1，故x ＝－1，从而y ＝－1． 11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A ．②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3．由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3，4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅．，即不存在m 值使得A ＝B ． 12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围；(3)若A ＝B ，求a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2≤0，即(x －1)(x －2)≤0，得1≤x ≤2，故A ＝{x |1≤x ≤2}，而集合B ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，(1)若A 是B 的真子集，即A B ，则此时B ＝{x |1≤x ≤ a }，故a >2．(2)若B 是A 的子集，即B ⊆A ，由数轴可知1≤a ≤2．(3)若A =B ，则必有a =2第二节 集合的基本运算A 组1．(2009年高考浙江卷改编)设U ＝R ，A ＝{}|0x x >，B ＝{}|1x x >，则A ∩∁U B ＝____．解析：∁U B ＝{x |x ≤1}，∴A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．答案：{x |0<x ≤1}2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．解析：A ∩B ＝{4，7，9}，A ∪B ＝{3，4，5，7，8，9}，∁U (A ∩B )＝{3，5，8}．答案：33．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{}|2,x x a a M =?，则集合M ∩N ＝________．解析：由题意知，N ＝{0，2，4}，故M ∩N ＝{0，2}．答案：{0，2}4．(原创题)设A ，B 是非空集合，定义A ⓐB ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⓐB ＝________．解析：A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0，2]，所以A ⓐB ＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ，画出韦恩图得到方程15-x +x +10-x +8=30x =3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A ＝{x |x >1}，集合B ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝－1时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．解：(1)当1m =-时，B ＝{x |－1≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥－1}．(2)若B ⊆A ，则1m >，即m 的取值范围为(1，＋∞)B 组1．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝________．解析：因为集合N ＝{－1，0，1，2}，所以M ∩N ＝{－1，0}．答案：{－1，0}2．已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(∁U A )∩B ＝________．解析：∁U A ＝{0，1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}3．(2010年济南市高三模拟)若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝________．解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．答案：{x |－2≤x <0}4．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2，3，4}．答案：{2，3，4}5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．解析：U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素．答案：m －n6．(2009年高考重庆卷)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________．解析：U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，6}，∴A ∪B ＝{1，3，5，6，7}，得∁U (A ∪B )＝{2，4，8}．答案：{2，4，8}7．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋x y，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0，2}，B ＝{1，2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0，4，5，则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．答案：188．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2.点(0，2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2． 9．设全集I ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，∁I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M的所有子集是________．解析：∵A ∪(∁I A )＝I ，∴{2，3，a 2＋2a －3}＝{2，5，|a ＋1|}，∴|a ＋1|＝3，且a 2＋2a －3＝5，解得a ＝－4或a ＝2，∴M ＝{log 22，log 2|－4|}＝{1，2}．答案：∅，{1}，{2}，{1，2}10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1，2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a 的值为－1或－3．(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾．综上，a 的取值范围是a ≤－3． 11．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B ．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8，此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}．(1)若A ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；(3)求集合M ＝{a ∈R |A ≠∅}．解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意． 若a ≠0，要方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98． 综上可知，若A ＝∅，则a 的取值范围应为a >98． (2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意． 当a ≠0时，则Δ＝9－8a ＝0，即a ＝98时， 方程有两个相等的实数根x ＝43，则A ＝{43}． 综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}． (3)当a ＝0时，A ＝{23}≠∅．当a ≠0时，要使方程有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，即a ≤98． 综上可知，a 的取值范围是a ≤98，即M ＝{a ∈R |A ≠∅}＝{a |a ≤98}第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1．(2009年高考江西卷改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为________． 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，⇒x ∈[－4，0)∪(0，1] ．答案：[－4，0)∪(0，1] 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (1f (3))的值等于________．解析：由图象知f (3)＝1，f (1f (3))＝f (1)＝2．答案：2 3．(2009年高考北京卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________．解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32；当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32．答案：log 324．(2010年黄冈市高三质检)函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．解析：如图．答案：15．(原创题)由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2，1，－1)＝________．解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3，令x ＝－1得：－1＝b 3；再令x ＝0与x ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1＋b 1＋b 2＋b 33＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3， 解得b 1＝－1，b 2＝0．答案：(－1，0，－1)6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x(x >1)，x 2＋1 (－1≤x ≤1)，2x ＋3 (x <－1).(1)求f (1－12－1)，f {f [f (－2)]}的值；(2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝32， 求a ． 解：f (x )为分段函数，应分段求解．(1)∵1－12－1＝1－(2＋1)＝－2<－1，∴f (－2)＝－22＋3， 又∵f (－2)＝－1，f [f (－2)]＝f (－1)＝2，∴f {f [f (－2)]}＝1＋12＝32． (2)若3x －1>1，即x >23，f (3x －1)＝1＋13x －1＝3x 3x －1； 若－1≤3x －1≤1，即0≤x ≤32，f (3x －1)＝(3x －1)2＋1＝9x 2－6x ＋2； 若3x －1<－1，即x <0，f (3x －1)＝2(3x －1)＋3＝6x ＋1．∴f (3x －1)＝⎩⎨⎧ 3x 3x －1 (x >23)，9x 2－6x ＋2 (0≤x ≤23)，6x ＋1 (x <0).(3)∵f (a )＝32，∴a >1或－1≤a ≤1． 当a >1时，有1＋1a ＝32，∴a ＝2； 当－1≤a ≤1时，a 2＋1＝32，∴a ＝±22． ∴a ＝2或±22．B 组1．(2010年广东江门质检)函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是________． 解析：由3x －2>0，2x －1>0，得x >23．答案：{x |x >23} 2．(2010年山东枣庄模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋1，(x <－1)，－3，(－1≤x ≤2)，2x －1，(x >2)，则f (f (f (32)＋5))＝_． 解析：∵－1≤32≤2，∴f (32)＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f (2)＝－3， ∴f (－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7．答案：73．定义在区间(－1，1)上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )的解析式为________．解析：∵对任意的x ∈(－1，1)，有－x ∈(－1，1)，由2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，①由2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)，②①×2＋②消去f (－x )，得3f (x )＝2lg(x ＋1)＋lg(－x ＋1)，∴f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，(－1<x <1)． 答案：f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，(－1<x <1) 4．设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是________个．解析：由f (x ＋1)＝f (x )＋1可得f (1)＝f (0)＋1，f (2)＝f (0)＋2，f (3)＝f (0)＋3，…本题中如果f (0)＝0，那么y ＝f (x )和y ＝x 有无数个交点；若f (0)≠0，则y ＝f (x )和y ＝x 有零个交点．答案：0或无数5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为f (x )＝________，关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________个．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0)． 由数形结合得f (x )＝x 的解的个数有3个．答案：⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0)3 6．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，函数g (x )＝－x 2＋bx ＋c ，若f (2＋2)－f (2＋1)＝12，g (x )的图象过点A (4，－5)及B (－2，－5)，则a ＝__________，函数f [g (x )]的定义域为__________．答案：2 (－1，3)7．(2009年高考天津卷改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________．解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3，解得x ＝1，x ＝3．故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3．当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3<x <0或x >3．综上，f (x )>f (1)的解集为{x |－3<x <1或x >3}．答案：{x |－3<x <1或x >3}8．(2009年高考山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x ＞0， 则f (3)的值为________．解析：∵f (3)＝f (2)－f (1)，又f (2)＝f (1)－f (0)，∴f (3)＝－f (0)，∵f (0)＝log 24＝2，∴f (3)＝－2．答案：－29．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y 之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x ≥20)，y 与x 之间函数的函数关系是________．解析：设进水速度为a 1升/分钟，出水速度为a 2升/分钟，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 5a 1＝205a 1＋15(a 1－a 2)＝35， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4a 2＝3，则y ＝35－3(x －20)，得y ＝－3x ＋95， 又因为水放完为止，所以时间为x ≤953，又知x ≥20，故解析式为y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)．答案：y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)10．函数()f x =．(1)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若()f x 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值．解：(1)①若1－a 2＝0，即a ＝±1，(ⅰ)若a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，符合题意；(ⅱ)当a ＝－1时，f (x )＝6x ＋6，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．②若1－a 2≠0，则g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数．由题意知g (x )≥0对x ∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2>0，Δ≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<a <1，(a －1)(11a ＋5)≤0， ∴－511≤a <1．由①②可得－511≤a ≤1． (2)由题意知，不等式(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6≥0的解集为[－2，1]，显然1－a 2≠0且－2，1是方程(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6＝0的两个根． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2<0，－2＋1＝3(1－a )a 2－1，－2＝61－a 2，Δ＝[3(1－a )]2－24(1－a 2)>0∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1或a >1，a ＝2，a ＝±2.a <－511或a >1∴a ＝2．11．已知()()()2f x f x x R +=?，并且当x ∈[－1，1]时，()21f x x =-+，求当[]()21,21x k k k Z ?+?时、()f x 的解析式．解：由f (x ＋2)＝f (x )，可推知f (x )是以2为周期的周期函数．当x ∈[2k －1，2k ＋1]时，2k －1≤x ≤2k ＋1，－1≤x －2k ≤1．∴f (x －2k )＝－(x －2k )2＋1．又f (x )＝f (x －2)＝f (x －4)＝…＝f (x －2k )，∴f (x )＝－(x －2k )2＋1，x ∈[2k －1，2k ＋1]，k ∈Z ．12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )．(单位：h ，时间可不为整数)(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g (x )＝20003x (0<x <216，x ∈N *)，h (x )＝1000216－x(0<x <216，x ∈N *)． (2)f (x )＝⎩⎨⎧20003x (0<x ≤86，x ∈N *).1000216－x (87≤x <216，x ∈N *).(3)分别为86、130或87、129．第二节 函数的单调性A 组1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的是________．①f (x )＝1x②f (x )＝(x －1)2 ③f (x )＝e x ④f (x )＝ln(x ＋1) 解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．答案：①2．函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是________．解析：∵0<a <1，y ＝log a x 为减函数，∴log a x ∈[0，12]时，g (x )为减函数．由0≤log a x ≤12a ≤x ≤1．答案：[a ，1](或(a ，1))3．函数y =________．解析：令x ＝4＋sin 2α，α∈[0，π2]，y ＝sin α＋3cos α＝2sin(α＋π3)，∴1≤y ≤2． 答案：[1，2]4．已知函数f (x )＝|e x ＋a ex |(a ∈R )在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围__． 解析：当a <0，且e x ＋a e x ≥0时，只需满足e 0＋a e0≥0即可，则－1≤a <0；当a ＝0时，f (x )＝|e x |＝e x 符合题意；当a >0时，f (x )＝e x ＋a e x ，则满足f ′(x )＝e x －a ex ≥0在x ∈[0，1]上恒成立．只需满足a ≤(e 2x )min 成立即可，故a ≤1，综上－1≤a ≤1．答案：－1≤a ≤15．(原创题)如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M (M 为常数)，称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．①f (x )＝sin x ；②f (x )＝lg x ；③f (x )＝e x ；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)解析：∵sin x ≥－1，∴f (x )＝sin x 的下确界为－1，即f (x )＝sin x 是有下确界的函数；∵f (x )＝lg x 的值域为(－∞，＋∞)，∴f (x )＝lg x 没有下确界；∴f (x )＝e x 的值域为(0，＋∞)，∴f (x )＝e x 的下确界为0，即f (x )＝e x 是有下确界的函数；∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)的下确界为－1．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)是有下确界的函数．答案：①③④6．已知函数()2f x x =，()1g x x =-． (1)若存在x ∈R 使()()f x b g x <?，求实数b 的取值范围；(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--2，且()F x 在[0，1]上单调递增，求实数m 的取值范围．解：(1)x ∈R ，f (x )<b ·g (x x ∈R ，x 2－bx ＋b＝(－b )2－4b b <0或b >4．(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4，①当Δ≤0即－255≤m ≤255时，则必需 ⎩⎨⎧ m 2≤0－255≤m ≤255－255≤m ≤0． ②当Δ>0即m <－255或m >255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)，若m 2≥1，则x 1≤0．⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1F (0)＝1－m 2≤0m ≥2． 若m 2≤0，则x 2≤0， ⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0F (0)＝1－m 2≥0－1≤m <－255．综上所述：－1≤m ≤0或m ≥2．B 组1．(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________．①y ＝－1x②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2－2 ④y ＝－|x | 解析：由函数y ＝－|x |的图象可知其增区间为(－∞，0]．答案：④2．若函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：令g (x )＝x 2－ax ＋3a ，由题知g (x )在[2，＋∞)上是增函数，且g (2)>0．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤2，4－2a ＋3a >0，∴－4<a ≤4．答案：－4<a ≤4 3．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(34，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 解析：∵f (x )＝x ＋a x (a >0)在(a ，＋∞)上为增函数，∴a ≤34，0<a ≤916． 答案：(0，916] 4．(2009年高考陕西卷改编)定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则下列结论正确的是________． ①f (3)<f (－2)<f (1) ②f (1)<f (－2)<f (3)③f (－2)<f (1)<f (3) ④f (3)<f (1)<f (－2)解析：由已知f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (2)＝f (－2)，即f (3)<f (－2)<f (1)．答案：①5．(2010年陕西西安模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________． 解析：由题意知，f (x )为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a －3<0，a 0≥(a －3)×0＋4a ，解得0<a ≤14． 6．(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f (x )的图象是如下图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(3，0)，定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)，则函数g (x )的最大值为________．解析：g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x －1) (0≤x <1)，(－x ＋3)(x －1) (1≤x ≤3)， 当0≤x <1时，最大值为0；当1≤x ≤3时，在x ＝2取得最大值1．答案：17．(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在[－1，1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2，0]，则函数y ＝f (cos x )的值域是________．解析：∵cos x ∈[－1，1]，函数y ＝f (x )的值域为[－2，0]，∴y ＝f (cos x )的值域为[－2，0]．答案：[－2，0]8．已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1，9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．解析：∵函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9，∴x ∈[1，3]，令log 3x ＝t ，t ∈[0，1]， ∴y ＝(t ＋2)2＋2t ＋2＝(t ＋3)2－3，∴当t ＝1时，y max ＝13．答案：139．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为__________．解析：令μ＝2x 2＋x ，当x ∈(0，12)时，μ∈(0，1)，而此时f (x )>0恒成立，∴0<a <1． μ＝2(x ＋14)2－18，则减区间为(－∞，－14)．而必然有2x 2＋x >0，即x >0或x <－12．∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－12)．答案：(－∞，－12) 10．试讨论函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1的单调性． 解：易知函数的定义域为(0，＋∞)．如果令u ＝g (x )＝log 12x ，y ＝f (u )＝2u 2－2u ＋1，那么原函数y ＝f [g (x )]是由g (x )与f (u )复合而成的复合函数，而u ＝log 12x 在x ∈(0，＋∞)内是减函数，y ＝2u 2－2u ＋1＝2(u －12)2＋12在u ∈(－∞，12)上是减函数，在u ∈(12，＋∞)上是增函数．又u ≤12，即log 12x ≤12，得x ≥22；u >12，得0<x <22．由此，从下表讨论复合函数y ＝f [g (x )]的单调性：故函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1在区间(0，22)上单调递减，在区间(22，＋∞)上单调递增． 11．(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2．解：(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0．(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f (x 1x 2)<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)由f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)得f (93)＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2． 由于函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，由f (|x |)<f (9)，得|x |>9，∴x >9或x <－9．因此不等式的解集为{x |x >9或x <－9}．12．已知：f (x )＝log 3x 2＋ax ＋b x，x ∈(0，＋∞)，是否存在实数a ，b ，使f (x )同时满足下列三个条件：(1)在(0，1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f (x )的最小值是1．若存在，求出a 、b ；若不存在，说明理由．解：∵f (x )在(0，1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x ＝1时，f (x )最小，log 31＋a ＋b 1＝1．即a ＋b ＝2．设0＜x 1＜x 2≤1，则f (x 1)＞f (x 2)．即x 12＋ax 1＋b x 1＞x 22＋ax 2＋b x 2恒成立． 由此得(x 1－x 2)(x 1x 2－b )x 1x 2＞0恒成立． 又∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，∴x 1x 2－b ＜0恒成立，∴b ≥1．设1≤x 3＜x 4，则f (x 3)＜f (x 4)恒成立．∴(x 3－x 4)(x 3x 4－b )x 3x 4＜0恒成立． ∵x 3－x 4＜0，x 3x 4＞0，∴x 3x 4＞b 恒成立．∴b ≤1．由b ≥1且b ≤1可知b ＝1，∴a ＝1．∴存在a 、b ，使f (x )同时满足三个条件．第三节 函数的性质A 组1．设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系为________．解析：由f (x )为偶函数，知b ＝0，∴f (x )＝log a |x |，又f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以0<a <1，1<a ＋1<2，则f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (b ＋2)．答案：f (a ＋1)>f (b ＋2)2．(2010年广东三校模拟)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________．解析：f (x )为奇函数，且x ∈R ，所以f (0)＝0，由周期为2可知，f (4)＝0，f (7)＝f (1)，又由f (x ＋2)＝f (x )，令x ＝－1得f (1)＝f (－1)＝－f (1)⇒f (1)＝0，所以f (1)＋f (4)＋f (7)＝0．答案：03．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________．解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，f (0)＝0，得f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (1)>f (0)＝0，所以－f (1)<0，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：f (－25)<f (80)<f (11)4．(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x 取值范围是________．解析：由于f (x )是偶函数，故f (x )＝f (|x |)，由f (|2x －1|)<f (13)，再根据f (x )的单调性得|2x －1|<13，解得13<x <23．答案：(13，23) 5．(原创题)已知定义在R 上的函数f (x )是偶函数，对x ∈R ，f (2＋x )＝f (2－x )，当f (－3)＝－2时，f (2011)的值为________．解析：因为定义在R 上的函数f (x )是偶函数，所以f (2＋x )＝f (2－x )＝f (x －2)，故函数f (x )是以4为周期的函数，所以f (2011)＝f (3＋502×4)＝f (3)＝f (－3)＝－2．答案：－26．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，又知y ＝f (x )在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x ＝2时函数取得最小值－5．(1)证明：f (1)＋f (4)＝0；(2)求y ＝f (x )，x ∈[1，4]的解析式；(3)求y ＝f (x )在[4，9]上的解析式．解：(1)证明：∵f (x )是以5为周期的周期函数，∴f (4)＝f (4－5)＝f (－1)，又∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝－f (4)，∴f (1)＋f (4)＝0．(2)当x ∈[1，4]时，由题意可设f (x )＝a (x －2)2－5(a >0)，由f (1)＋f (4)＝0，得a (1－2)2－5＋a (4－2)2－5＝0，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －2)2－5(1≤x ≤4)．(3)∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (0)＝0，又知y ＝f (x )在[0，1]上是一次函数，∴可设f (x )＝kx (0≤x ≤1)，而f (1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k ＝－3，∴当0≤x ≤1时，f (x )＝－3x ，从而当－1≤x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－3x ，故－1≤x ≤1时，f (x )＝－3x ．∴当4≤x ≤6时，有－1≤x －5≤1，∴f (x )＝f (x －5)＝－3(x －5)＝－3x ＋15．当6<x ≤9时，1<x －5≤4，∴f (x )＝f (x －5)＝2[(x －5)－2]2－5＝2(x －7)2－5．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋15， 4≤x ≤62(x －7)2－5， 6<x ≤9．B 组1．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则下列结论正确的是________．①f (x )是偶函数 ②f (x )是奇函数 ③f (x )＝f (x ＋2)④f (x ＋3)是奇函数解析：∵f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，∴函数f (x )关于点(1，0)，及点(－1，0)对称，函数f (x )是周期T ＝2[1－(－1)]＝4的周期函数．∴f (－x －1＋4)＝－f (x －1＋4)，f (－x ＋3)＝－f (x ＋3)，即f (x ＋3)是奇函数．答案：④2．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋32)，且f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝________．解析：f (x )＝－f (x ＋32)⇒f (x ＋3)＝f (x )，即周期为3，由f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，所以f (1)＝－1，f (2)＝－1，f (3)＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝f (2008)＋f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝0．答案：03．(2010年浙江台州模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________．解析：f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f (－2＋x )＝－f (x )，即f (x ＋2)＝－f (x )，所以周期为4，f (1)＝1，f (2)＝f (0)＝0，f (3)＝－f (1)＝－1，f (4)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝f (4)×502＋f (2)＝0．答案：04．(2010年湖南郴州质检)已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．解析：在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，则在(0，＋∞)上f (x )是增函数，在(－∞，0)上是减函数，又f (x )在R 上是偶函数，且f (－1)＝0，∴f (1)＝0．从而可知x ∈(－∞，－1)时，f (x )>0；x ∈(－1，0)时，f (x )<0；x ∈(0，1)时，f (x )<0；x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0．∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(0，1)答案：(－∞，－1)∪(0，1)．5．(2009年高考江西卷改编)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2009)＋f (2010)的值为________．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－2009)＝f (2009)．∵f (x )在x ≥0时f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )周期为2．∴f (－2009)＋f (2010)＝f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (0)＝log 22＋log 21＝0＋1＝1．答案：16．(2010年江苏苏州模拟)已知函数f (x )是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足f (x ＋2)＝－1f (x )，若当2<x <3时，f (x )＝x ，则f (2009．5)＝________． 解析：由f (x ＋2)＝－1f (x )，可得f (x ＋4)＝f (x )，f (2009．5)＝f (502×4＋1．5)＝f (1．5)＝f (－2．5)∵f (x )是偶函数，∴f (2009．5)＝f (2．5)＝52．答案：527．(2010年安徽黄山质检)定义在R 上的函数f (x )在(－∞，a ]上是增函数，函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，则f (2a －x 1)与f (x 2)的大小关系为________．解析：∵y ＝f (x ＋a )为偶函数，∴y ＝f (x ＋a )的图象关于y 轴对称，∴y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称．又∵f (x )在(－∞，a ]上是增函数，∴f (x )在[a ，＋∞)上是减函数．当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有a －x 1<x 2－a ，即a <2a －x 1<x 2，∴f (2a －x 1)>f (x 2)．答案：f (2a －x 1)>f (x 2)8．已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝________．解析：当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)>0，由f (x )为奇函数知x <0时，f (x )<0，∴a <0，f (－a )＝2，∴－a (－a ＋1)＝2，∴a ＝2(舍)或a ＝－1．答案：－19．(2009年高考山东卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．解析：因为定义在R 上的奇函数，满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (4－x )＝f (x )，因此，函数图象关于直线x ＝2对称且f (0)＝0．由f (x －4)＝－f (x )知f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (x )在区间[－2，0]上也是增函数，如图所示，那么方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4．由对称性知x 1＋x 2＝－12，x 3＋x 4＝4，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－12＋4＝－8． 答案：-810．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg(2－x )，求f (x )的解析式．解：∵f (x )是奇函数，可得f (0)＝－f (0)，∴f (0)＝0．当x >0时，－x <0，由已知f (－x )＝x lg(2＋x )，∴－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x ) (x >0)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x lg(2－x ) (x <0)，－x lg(2＋x ) (x ≥0).即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )． 11．已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x )是奇函数；(2)如果x ∈R ＋，f (x )<0，并且f (1)＝－12，试求f (x )在区间[－2，6]上的最值． 解：(1)证明：∴函数定义域为R ，其定义域关于原点对称．∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，∴f (0)＝f (0)＋f (0)，得f (0)＝0．∴f (x )＋f (－x )＝0，得f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)法一：设x ，y ∈R ＋，∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，∴f (x ＋y )－f (x )＝f (y )．∵x ∈R ＋，f (x )<0，∴f (x ＋y )－f (x )<0，∴f (x ＋y )<f (x )．∵x ＋y >x ，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (x )为奇函数，f (0)＝0，∴f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3．∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3．法二：设x 1<x 2，且x 1，x 2∈R ．则f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)．∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0．∴f (x 2)－f (x 1)<0．即f (x )在R 上单调递减．∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3．∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3．12．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋2)＝－f (x )．(1)求证：f (x )是周期函数；(2)若f (x )为奇函数，且当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，求使f (x )＝－12在[0，2010]上的所有x 的个数．解：(1)证明：∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数．(2)当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ， 设－1≤x ≤0，则0≤－x ≤1，∴f (－x )＝12(－x )＝－12x ．∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－12x ，即f (x )＝12x ．故f (x )＝12x (－1≤x ≤1) 又设1<x <3，则－1<x －2<1，∴f (x －2)＝12(x －2)， 又∵f (x －2)＝－f (2－x )＝－f [(－x )＋2]＝－[－f (－x )]＝－f (x )，∴－f (x )＝12(x －2)，∴f (x )＝－12(x －2)(1<x <3)．∴f (x )＝⎩⎨⎧12x (－1≤x ≤1)－12(x －2) (1<x <3) 由f (x )＝－12，解得x ＝－1．∵f (x )是以4为周期的周期函数．故f (x )＝－12的所有x ＝4n －1(n ∈Z )．令0≤4n －1≤2010，则14≤n ≤50234，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤502(n ∈Z )，∴在[0，2010]上共有502个x 使f (x )＝－12．第三章 指数函数和对数函数第一节 指数函数A 组1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值等于________．解析：∵a >1，b <0，∴0<a b <1，a －b >1．又∵(a b ＋a －b )2＝a 2b ＋a－2b ＋2＝8，∴a 2b ＋a －2b ＝6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4，∴a b－a －b ＝－2．答案：－22．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．解析：由图象知f (0)＝1＋b ＝－2，∴b ＝－3．又f (2)＝a 2－3＝0，∴a ＝3，则f (3)＝(3)3－3＝33－3．答案：33－33．函数y ＝(12)2x －x 2的值域是________． 解析：∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，∴(12)2x －x 2≥12．答案：[12，＋∞) 4．(2009年高考山东卷)若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 交点的个数，由函数的图象可知a >1时两函数图象有两个交点，0<a <1时两函数图象有惟一交点，故a >1． 答案：(1，+∞)5．(原创题)若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a 等于________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1a 2－1＝0a 0－1＝2无解或⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a 0－1＝0a 2－1＝2⇒a ＝3．答案： 3 6．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1． 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a ．又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2． (2)法一：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1， 由上式易知f (x )在R 上为减函数，又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ．即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13． 法二：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2，又由题设条件得－2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2<0 即(22t 2－k ＋1＋2)(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(－22t 2－k ＋1)<0整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13．B 组1．如果函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①0<a <1且b >0 ②0<a <1且0<b <1 ③a >1且b <0 ④a >1且b >0解析：当0<a <1时，把指数函数f (x )＝a x 的图象向下平移，观察可知－1<b －1<0，即0<b <1．答案：②2．(2010年保定模拟)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．解析：f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2，所以f (x )在[a ，＋∞)上为减函数，又f (x )，g (x )都在[1，2]上为减函数，所以需⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1a ＋1>1⇒0<a ≤1．答案：(0，1] 3．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件①f (x )＝a x ·g (x )(a >0，a ≠1)；②g (x )≠0；若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于________． 解析：由f (x )＝a x ·g (x )得f (x )g (x )＝a x ，所以f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52⇒a ＋a －1＝52，解得a ＝2或12．答案：2或124．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，其反函数为f －1(x )．若f (2)＝9，则f －1(13)＋f (1)的值是________． 解析：因为f (2)＝a 2＝9，且a >0，∴a ＝3，则f (x )＝3x ＝13，∴x ＝－1， 故f －1(13)＝－1．又f (1)＝3，所以f －1(13)＋f (1)＝2．答案：2 5．(2010年山东青岛质检)已知f (x )＝(13)x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．解析：设y ＝g (x )上任意一点P (x ，y )，P (x ，y )关于x ＝1的对称点P ′(2－x ，y )在f (x )＝(13)x 上，∴y ＝(13)2－x ＝3x －2．答案：y ＝3x －2(x ∈R ) 6．(2009年高考山东卷改编)函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为________．解析：∵f (－x )＝e －x ＋e x e －x －e x ＝－e x ＋e －xe x －e－x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除④． 又∵y ＝e x ＋e －x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x －1＝e 2x －1＋2e 2x －1＝1＋2e 2x －1在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③．答案：①7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________．解析：∵2<3<4＝22，∴1<log 23<2．∴3<2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224)＝(12)log 224＝2－log 224＝2log 2124＝124．答案：1248．(2009年高考湖南卷改编)设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ， f (x )>K .取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为________．。
最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 37 Word版含解析
最新数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练37 Word版含解析一、选择题1．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A．2 014 B．2 015C．2 016 D．2 017答案：D解析：分析程序框图可知，当i为偶数时，S＝2 017，当i为奇数时，S＝2 016，而程序在i＝0时跳出循环，故输出的S为2 017，故选D.2．要计算1＋＋＋…＋的结果，如图所示的程序框图的判断框内可以填( )A．n<2 017 B．n≤2 017C．n＞2 017 D．n≥2 017答案：B解析：通过分析知，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S＝1，n＝1＋1＝2，第2次循环，S＝1＋，n＝2＋1＝3，……当n＝2 018时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值．所以结合选项知，判断框内的条件应为n≤2 017.故选B.3．(2018·太原二模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中可填入的条件是( )A．k≤6 B．k≤7C．k≤8 D．k≤9答案：B解析：第一次执行循环体，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环体，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环体，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．故选B.4．(2018·云南大理统测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n＝( )A．4 B．5C．6 D．7答案：C解析：模拟执行程序，可得a＝0.7，S＝0，n＝1，S＝1.7；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝2，a＝1.4，S＝3.4；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝3，a＝2.1，S＝5.1；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝4，a＝2.8，S＝6.8；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝5，a＝3.5，S＝8.5；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝6，a＝4.2，S＝10.2.退出循环，输出n的值为6.故选C.5．(2017·新课标全国卷Ⅲ，7)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A．5 B．4C．3 D．2答案：D解析：假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3＞2，输出S＝90＜91.符合题意．∴ N＝2成立．显然2是最小值．故选D.6．(2017·新课标全国卷Ⅰ，8)下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2答案：D解析：程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000？，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.7．(2018·福建漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的。
高考文科数学第一轮复习经典习题集(附答案解析)
高中数学（文科）高考一轮复习习题集（含答案）目录第一章集合 (1)第一节集合的含义、表示及基本关系 (1)第二节集合的基本运算 (3)第二章函数 (5)第一节对函数的进一步认识 (5)第二节函数的单调性 (9)第三节函数的性质 (13)第三章指数函数和对数函数 (16)第一节指数函数 (16)第二节对数函数 (20)第三节幂函数与二次函数的性质 (24)第四节函数的图象特征 (28)第四章函数的应用 (32)第五章三角函数 (33)第一节角的概念的推广及弧度制 (33)第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39)第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42)第四节函数()sin()f x A xw j=+的图象 (45)第六章三角恒等变换 (50)第一节同角三角函数的基本关系 (50)第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53)第七章解三角形 (56)第一节正弦定理与余弦定理 (56)第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59)第八章数列 (60)第九章平面向量 (62)第十章算法 (65)第一节程序框图 (65)第二节程序语句 (69)第十一章概率 (73)第一节古典概型 (73)第二节概率的应用 (75)第三节几何概型 (79)第十二章导数 (83)第十三章不等式 (85)第十四章立体几何 (88)第一节简单几何体 (88)第二节空间图形的基本关系与公理 (92)第三节平行关系 (96)第四节垂直关系 (100)第五节简单几何体的面积与体积 (104)第十五章解析几何 (108)第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108)第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111)第三节圆的标准方程与一般方程 (114)第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117)第五节空间直角坐标系 (121)第十六章圆锥曲线 (123)第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1．已知A ＝{1，2}，B ＝{}|x x A Î，则集合A 与B 的关系为________．解析：由集合B ＝{}|x x A Î知，B ＝{1，2}．答案：A ＝B2．若{}2,|a a R x x ＮÆØ，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，2x a £有解，故0a ³．答案：0a ³3．已知集合A ＝{}2|21,y y x x x R =--?，集合B ＝{}|28x x-＃，则集合A 与B 的关系是________．解析：y ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2≥－2，∴A ＝{y|y ≥－2}，∴B A ．答案：B A4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1，0，1}和N ＝{}2|0x x x +=关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N={}2|0x x x +=，得N ={-1，0}，则N M ．答案：②5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A ＝{}|5x x >，集合B ＝{}|x x a >，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件，∴A B ，∴a <5．答案：a <56．(原创题)已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x |x ＝2a ，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a ＋1，a ∈Z }，又C ＝{x |x ＝4a ＋1，a ∈Z }，判断m ＋n 属于哪一个集合？解：∵m ∈A ，∴设m ＝2a 1，a 1∈Z ，又∵n ∈B ，∴设n ＝2a 2＋1，a 2∈Z ，∴m ＋n ＝2(a 1＋a 2)＋1，而a 1＋a 2∈Z ，∴m ＋n ∈B ．B 组1．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab |可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a >0且b >0；(2)a >0且b <0；(3)a <0且b >0；(4)a <0且b <0，讨论得y ＝3或y ＝－1．答案：{3，－1}2．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________．解析：∵B ⊆A ，显然m 2≠－1且m 2≠3，故m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴m ＝1． 答案：13．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数是________个．解析：依次分别取a ＝0，2，5；b ＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P ＋Q ＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：84．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，那么a 的值是________．解析：M ＝{x |x ＝1或x ＝－1}，N M ，所以N ＝∅时，a ＝0；当a ≠0时，x ＝1a＝1或－1，∴a ＝1或－1．答案：0，1，－15．满足{1}A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数是________个．解析：A 中一定有元素1，所以A 有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：36．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、B 、C 之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：A B ＝C7．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的________．解析：结合数轴若A ⊆B ⇔a ≥4，故“A ⊆B ”是“a >5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．(2010年江苏启东模拟)设集合M ＝{m |m ＝2n ，n ∈N ，且m <500}，则M 中所有元素的和为________．解析：∵2n <500，∴n ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M 中所有元素的和S ＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．(2009年高考北京卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，试求x ，y 的值．解：由lg(xy )知，xy >0，故x ≠0，xy ≠0，于是由A ＝B 得lg(xy )＝0，xy ＝1．∴A ＝{x ，1，0}，B ＝{0，|x |，1x}． 于是必有|x |＝1，1x＝x ≠1，故x ＝－1，从而y ＝－1． 11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；(3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A ．②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3．由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3，4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅．，即不存在m 值使得A ＝B ． 12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围；(3)若A ＝B ，求a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2≤0，即(x －1)(x －2)≤0，得1≤x ≤2，故A ＝{x |1≤x ≤2}，而集合B ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，(1)若A 是B 的真子集，即A B ，则此时B ＝{x |1≤x ≤ a }，故a >2．(2)若B 是A 的子集，即B ⊆A ，由数轴可知1≤a ≤2．(3)若A =B ，则必有a =2第二节 集合的基本运算A 组1．(2009年高考浙江卷改编)设U ＝R ，A ＝{}|0x x >，B ＝{}|1x x >，则A ∩∁U B ＝____．解析：∁U B ＝{x |x ≤1}，∴A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．答案：{x |0<x ≤1}2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．解析：A ∩B ＝{4，7，9}，A ∪B ＝{3，4，5，7，8，9}，∁U (A ∩B )＝{3，5，8}．答案：33．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{}|2,x x a a M =?，则集合M ∩N ＝________．解析：由题意知，N ＝{0，2，4}，故M ∩N ＝{0，2}．答案：{0，2}4．(原创题)设A ，B 是非空集合，定义A ⓐB ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⓐB ＝________．解析：A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0，2]，所以A ⓐB ＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ，画出韦恩图得到方程15-x +x +10-x +8=30x =3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A ＝{x |x >1}，集合B ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝－1时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．解：(1)当1m =-时，B ＝{x |－1≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥－1}．(2)若B ⊆A ，则1m >，即m 的取值范围为(1，＋∞)B 组1．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝________．解析：因为集合N ＝{－1，0，1，2}，所以M ∩N ＝{－1，0}．答案：{－1，0}2．已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(∁U A )∩B ＝________．解析：∁U A ＝{0，1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}3．(2010年济南市高三模拟)若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝________．解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．答案：{x |－2≤x <0}4．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2，3，4}．答案：{2，3，4}5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．解析：U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素．答案：m －n6．(2009年高考重庆卷)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________．解析：U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，6}，∴A ∪B ＝{1，3，5，6，7}，得∁U (A ∪B )＝{2，4，8}．答案：{2，4，8}7．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋x y，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0，2}，B ＝{1，2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0，4，5，则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．答案：188．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2.点(0，2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2． 9．设全集I ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，∁I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M的所有子集是________．解析：∵A ∪(∁I A )＝I ，∴{2，3，a 2＋2a －3}＝{2，5，|a ＋1|}，∴|a ＋1|＝3，且a 2＋2a －3＝5，解得a ＝－4或a ＝2，∴M ＝{log 22，log 2|－4|}＝{1，2}．答案：∅，{1}，{2}，{1，2}10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1，2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a 的值为－1或－3．(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾．综上，a 的取值范围是a ≤－3． 11．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B ．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8，此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}．(1)若A ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；(3)求集合M ＝{a ∈R |A ≠∅}．解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意． 若a ≠0，要方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98． 综上可知，若A ＝∅，则a 的取值范围应为a >98． (2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意． 当a ≠0时，则Δ＝9－8a ＝0，即a ＝98时， 方程有两个相等的实数根x ＝43，则A ＝{43}． 综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}． (3)当a ＝0时，A ＝{23}≠∅．当a ≠0时，要使方程有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，即a ≤98． 综上可知，a 的取值范围是a ≤98，即M ＝{a ∈R |A ≠∅}＝{a |a ≤98}第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1．(2009年高考江西卷改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为________． 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，⇒x ∈[－4，0)∪(0，1] ．答案：[－4，0)∪(0，1] 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (1f (3))的值等于________．解析：由图象知f (3)＝1，f (1f (3))＝f (1)＝2．答案：2 3．(2009年高考北京卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________．解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32；当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32．答案：log 324．(2010年黄冈市高三质检)函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．解析：如图．答案：15．(原创题)由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2，1，－1)＝________．解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3，令x ＝－1得：－1＝b 3；再令x ＝0与x ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1＋b 1＋b 2＋b 33＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3， 解得b 1＝－1，b 2＝0．答案：(－1，0，－1)6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x(x >1)，x 2＋1 (－1≤x ≤1)，2x ＋3 (x <－1).(1)求f (1－12－1)，f {f [f (－2)]}的值；(2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝32， 求a ． 解：f (x )为分段函数，应分段求解．(1)∵1－12－1＝1－(2＋1)＝－2<－1，∴f (－2)＝－22＋3， 又∵f (－2)＝－1，f [f (－2)]＝f (－1)＝2，∴f {f [f (－2)]}＝1＋12＝32． (2)若3x －1>1，即x >23，f (3x －1)＝1＋13x －1＝3x 3x －1； 若－1≤3x －1≤1，即0≤x ≤32，f (3x －1)＝(3x －1)2＋1＝9x 2－6x ＋2； 若3x －1<－1，即x <0，f (3x －1)＝2(3x －1)＋3＝6x ＋1．∴f (3x －1)＝⎩⎨⎧ 3x 3x －1 (x >23)，9x 2－6x ＋2 (0≤x ≤23)，6x ＋1 (x <0).(3)∵f (a )＝32，∴a >1或－1≤a ≤1． 当a >1时，有1＋1a ＝32，∴a ＝2； 当－1≤a ≤1时，a 2＋1＝32，∴a ＝±22． ∴a ＝2或±22．B 组1．(2010年广东江门质检)函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是________． 解析：由3x －2>0，2x －1>0，得x >23．答案：{x |x >23} 2．(2010年山东枣庄模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋1，(x <－1)，－3，(－1≤x ≤2)，2x －1，(x >2)，则f (f (f (32)＋5))＝_． 解析：∵－1≤32≤2，∴f (32)＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f (2)＝－3， ∴f (－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7．答案：73．定义在区间(－1，1)上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )的解析式为________．解析：∵对任意的x ∈(－1，1)，有－x ∈(－1，1)，由2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，①由2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)，②①×2＋②消去f (－x )，得3f (x )＝2lg(x ＋1)＋lg(－x ＋1)，∴f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，(－1<x <1)． 答案：f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，(－1<x <1) 4．设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是________个．解析：由f (x ＋1)＝f (x )＋1可得f (1)＝f (0)＋1，f (2)＝f (0)＋2，f (3)＝f (0)＋3，…本题中如果f (0)＝0，那么y ＝f (x )和y ＝x 有无数个交点；若f (0)≠0，则y ＝f (x )和y ＝x 有零个交点．答案：0或无数5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为f (x )＝________，关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________个．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0)． 由数形结合得f (x )＝x 的解的个数有3个．答案：⎩⎪⎨⎪⎧2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0)3 6．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，函数g (x )＝－x 2＋bx ＋c ，若f (2＋2)－f (2＋1)＝12，g (x )的图象过点A (4，－5)及B (－2，－5)，则a ＝__________，函数f [g (x )]的定义域为__________．答案：2 (－1，3)7．(2009年高考天津卷改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________．解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3，解得x ＝1，x ＝3．故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3．当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3<x <0或x >3．综上，f (x )>f (1)的解集为{x |－3<x <1或x >3}．答案：{x |－3<x <1或x >3}8．(2009年高考山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x ＞0， 则f (3)的值为________．解析：∵f (3)＝f (2)－f (1)，又f (2)＝f (1)－f (0)，∴f (3)＝－f (0)，∵f (0)＝log 24＝2，∴f (3)＝－2．答案：－29．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y 之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x ≥20)，y 与x 之间函数的函数关系是________．解析：设进水速度为a 1升/分钟，出水速度为a 2升/分钟，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 5a 1＝205a 1＋15(a 1－a 2)＝35， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4a 2＝3，则y ＝35－3(x －20)，得y ＝－3x ＋95， 又因为水放完为止，所以时间为x ≤953，又知x ≥20，故解析式为y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)．答案：y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)10．函数()f x =．(1)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若()f x 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值．解：(1)①若1－a 2＝0，即a ＝±1，(ⅰ)若a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，符合题意；(ⅱ)当a ＝－1时，f (x )＝6x ＋6，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．②若1－a 2≠0，则g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数．由题意知g (x )≥0对x ∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2>0，Δ≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<a <1，(a －1)(11a ＋5)≤0， ∴－511≤a <1．由①②可得－511≤a ≤1． (2)由题意知，不等式(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6≥0的解集为[－2，1]，显然1－a 2≠0且－2，1是方程(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6＝0的两个根． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 2<0，－2＋1＝3(1－a )a 2－1，－2＝61－a 2，Δ＝[3(1－a )]2－24(1－a 2)>0∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1或a >1，a ＝2，a ＝±2.a <－511或a >1∴a ＝2．11．已知()()()2f x f x x R +=?，并且当x ∈[－1，1]时，()21f x x =-+，求当[]()21,21x k k k Z ?+?时、()f x 的解析式．解：由f (x ＋2)＝f (x )，可推知f (x )是以2为周期的周期函数．当x ∈[2k －1，2k ＋1]时，2k －1≤x ≤2k ＋1，－1≤x －2k ≤1．∴f (x －2k )＝－(x －2k )2＋1．又f (x )＝f (x －2)＝f (x －4)＝…＝f (x －2k )，∴f (x )＝－(x －2k )2＋1，x ∈[2k －1，2k ＋1]，k ∈Z ．12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )．(单位：h ，时间可不为整数)(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g (x )＝20003x (0<x <216，x ∈N *)，h (x )＝1000216－x(0<x <216，x ∈N *)． (2)f (x )＝⎩⎨⎧20003x (0<x ≤86，x ∈N *).1000216－x (87≤x <216，x ∈N *).(3)分别为86、130或87、129．第二节 函数的单调性A 组1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的是________．①f (x )＝1x②f (x )＝(x －1)2 ③f (x )＝e x ④f (x )＝ln(x ＋1) 解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．答案：①2．函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是________．解析：∵0<a <1，y ＝log a x 为减函数，∴log a x ∈[0，12]时，g (x )为减函数．由0≤log a x ≤12a ≤x ≤1．答案：[a ，1](或(a ，1))3．函数y =________．解析：令x ＝4＋sin 2α，α∈[0，π2]，y ＝sin α＋3cos α＝2sin(α＋π3)，∴1≤y ≤2． 答案：[1，2]4．已知函数f (x )＝|e x ＋a ex |(a ∈R )在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围__． 解析：当a <0，且e x ＋a e x ≥0时，只需满足e 0＋a e0≥0即可，则－1≤a <0；当a ＝0时，f (x )＝|e x |＝e x 符合题意；当a >0时，f (x )＝e x ＋a e x ，则满足f ′(x )＝e x －a ex ≥0在x ∈[0，1]上恒成立．只需满足a ≤(e 2x )min 成立即可，故a ≤1，综上－1≤a ≤1．答案：－1≤a ≤15．(原创题)如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M (M 为常数)，称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．①f (x )＝sin x ；②f (x )＝lg x ；③f (x )＝e x ；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)解析：∵sin x ≥－1，∴f (x )＝sin x 的下确界为－1，即f (x )＝sin x 是有下确界的函数；∵f (x )＝lg x 的值域为(－∞，＋∞)，∴f (x )＝lg x 没有下确界；∴f (x )＝e x 的值域为(0，＋∞)，∴f (x )＝e x 的下确界为0，即f (x )＝e x 是有下确界的函数；∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)的下确界为－1．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)是有下确界的函数．答案：①③④6．已知函数()2f x x =，()1g x x =-． (1)若存在x ∈R 使()()f x b g x <?，求实数b 的取值范围；(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--2，且()F x 在[0，1]上单调递增，求实数m 的取值范围．解：(1)x ∈R ，f (x )<b ·g (x x ∈R ，x 2－bx ＋b＝(－b )2－4b b <0或b >4．(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4，①当Δ≤0即－255≤m ≤255时，则必需 ⎩⎨⎧ m 2≤0－255≤m ≤255－255≤m ≤0． ②当Δ>0即m <－255或m >255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)，若m 2≥1，则x 1≤0．⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1F (0)＝1－m 2≤0m ≥2． 若m 2≤0，则x 2≤0， ⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0F (0)＝1－m 2≥0－1≤m <－255．综上所述：－1≤m ≤0或m ≥2．B 组1．(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________．①y ＝－1x②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2－2 ④y ＝－|x | 解析：由函数y ＝－|x |的图象可知其增区间为(－∞，0]．答案：④2．若函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：令g (x )＝x 2－ax ＋3a ，由题知g (x )在[2，＋∞)上是增函数，且g (2)>0．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤2，4－2a ＋3a >0，∴－4<a ≤4．答案：－4<a ≤4 3．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(34，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 解析：∵f (x )＝x ＋a x (a >0)在(a ，＋∞)上为增函数，∴a ≤34，0<a ≤916． 答案：(0，916] 4．(2009年高考陕西卷改编)定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则下列结论正确的是________． ①f (3)<f (－2)<f (1) ②f (1)<f (－2)<f (3)③f (－2)<f (1)<f (3) ④f (3)<f (1)<f (－2)解析：由已知f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (2)＝f (－2)，即f (3)<f (－2)<f (1)．答案：①5．(2010年陕西西安模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________． 解析：由题意知，f (x )为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a －3<0，a 0≥(a －3)×0＋4a ，解得0<a ≤14． 6．(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f (x )的图象是如下图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(3，0)，定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)，则函数g (x )的最大值为________．解析：g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x －1) (0≤x <1)，(－x ＋3)(x －1) (1≤x ≤3)， 当0≤x <1时，最大值为0；当1≤x ≤3时，在x ＝2取得最大值1．答案：17．(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在[－1，1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2，0]，则函数y ＝f (cos x )的值域是________．解析：∵cos x ∈[－1，1]，函数y ＝f (x )的值域为[－2，0]，∴y ＝f (cos x )的值域为[－2，0]．答案：[－2，0]8．已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1，9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．解析：∵函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9，∴x ∈[1，3]，令log 3x ＝t ，t ∈[0，1]， ∴y ＝(t ＋2)2＋2t ＋2＝(t ＋3)2－3，∴当t ＝1时，y max ＝13．答案：139．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为__________．解析：令μ＝2x 2＋x ，当x ∈(0，12)时，μ∈(0，1)，而此时f (x )>0恒成立，∴0<a <1． μ＝2(x ＋14)2－18，则减区间为(－∞，－14)．而必然有2x 2＋x >0，即x >0或x <－12．∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－12)．答案：(－∞，－12) 10．试讨论函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1的单调性． 解：易知函数的定义域为(0，＋∞)．如果令u ＝g (x )＝log 12x ，y ＝f (u )＝2u 2－2u ＋1，那么原函数y ＝f [g (x )]是由g (x )与f (u )复合而成的复合函数，而u ＝log 12x 在x ∈(0，＋∞)内是减函数，y ＝2u 2－2u ＋1＝2(u －12)2＋12在u ∈(－∞，12)上是减函数，在u ∈(12，＋∞)上是增函数．又u ≤12，即log 12x ≤12，得x ≥22；u >12，得0<x <22．由此，从下表讨论复合函数y ＝f [g (x )]的单调性：故函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1在区间(0，22)上单调递减，在区间(22，＋∞)上单调递增． 11．(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2．解：(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0．(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f (x 1x 2)<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)由f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)得f (93)＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2． 由于函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，由f (|x |)<f (9)，得|x |>9，∴x >9或x <－9．因此不等式的解集为{x |x >9或x <－9}．12．已知：f (x )＝log 3x 2＋ax ＋b x，x ∈(0，＋∞)，是否存在实数a ，b ，使f (x )同时满足下列三个条件：(1)在(0，1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f (x )的最小值是1．若存在，求出a 、b ；若不存在，说明理由．解：∵f (x )在(0，1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x ＝1时，f (x )最小，log 31＋a ＋b 1＝1．即a ＋b ＝2．设0＜x 1＜x 2≤1，则f (x 1)＞f (x 2)．即x 12＋ax 1＋b x 1＞x 22＋ax 2＋b x 2恒成立． 由此得(x 1－x 2)(x 1x 2－b )x 1x 2＞0恒成立． 又∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，∴x 1x 2－b ＜0恒成立，∴b ≥1．设1≤x 3＜x 4，则f (x 3)＜f (x 4)恒成立．∴(x 3－x 4)(x 3x 4－b )x 3x 4＜0恒成立． ∵x 3－x 4＜0，x 3x 4＞0，∴x 3x 4＞b 恒成立．∴b ≤1．由b ≥1且b ≤1可知b ＝1，∴a ＝1．∴存在a 、b ，使f (x )同时满足三个条件．第三节 函数的性质A 组1．设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系为________．解析：由f (x )为偶函数，知b ＝0，∴f (x )＝log a |x |，又f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以0<a <1，1<a ＋1<2，则f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (b ＋2)．答案：f (a ＋1)>f (b ＋2)2．(2010年广东三校模拟)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________．解析：f (x )为奇函数，且x ∈R ，所以f (0)＝0，由周期为2可知，f (4)＝0，f (7)＝f (1)，又由f (x ＋2)＝f (x )，令x ＝－1得f (1)＝f (－1)＝－f (1)⇒f (1)＝0，所以f (1)＋f (4)＋f (7)＝0．答案：03．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________．解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，f (0)＝0，得f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (1)>f (0)＝0，所以－f (1)<0，即f (－25)<f (80)<f (11)．答案：f (－25)<f (80)<f (11)4．(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x 取值范围是________．解析：由于f (x )是偶函数，故f (x )＝f (|x |)，由f (|2x －1|)<f (13)，再根据f (x )的单调性得|2x －1|<13，解得13<x <23．答案：(13，23) 5．(原创题)已知定义在R 上的函数f (x )是偶函数，对x ∈R ，f (2＋x )＝f (2－x )，当f (－3)＝－2时，f (2011)的值为________．解析：因为定义在R 上的函数f (x )是偶函数，所以f (2＋x )＝f (2－x )＝f (x －2)，故函数f (x )是以4为周期的函数，所以f (2011)＝f (3＋502×4)＝f (3)＝f (－3)＝－2．答案：－26．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，又知y ＝f (x )在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x ＝2时函数取得最小值－5．(1)证明：f (1)＋f (4)＝0；(2)求y ＝f (x )，x ∈[1，4]的解析式；(3)求y ＝f (x )在[4，9]上的解析式．解：(1)证明：∵f (x )是以5为周期的周期函数，∴f (4)＝f (4－5)＝f (－1)，又∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝－f (4)，∴f (1)＋f (4)＝0．(2)当x ∈[1，4]时，由题意可设f (x )＝a (x －2)2－5(a >0)，由f (1)＋f (4)＝0，得a (1－2)2－5＋a (4－2)2－5＝0，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －2)2－5(1≤x ≤4)．(3)∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (0)＝0，又知y ＝f (x )在[0，1]上是一次函数，∴可设f (x )＝kx (0≤x ≤1)，而f (1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k ＝－3，∴当0≤x ≤1时，f (x )＝－3x ，从而当－1≤x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－3x ，故－1≤x ≤1时，f (x )＝－3x ．∴当4≤x ≤6时，有－1≤x －5≤1，∴f (x )＝f (x －5)＝－3(x －5)＝－3x ＋15．当6<x ≤9时，1<x －5≤4，∴f (x )＝f (x －5)＝2[(x －5)－2]2－5＝2(x －7)2－5．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋15， 4≤x ≤62(x －7)2－5， 6<x ≤9．B 组1．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则下列结论正确的是________．①f (x )是偶函数 ②f (x )是奇函数 ③f (x )＝f (x ＋2)④f (x ＋3)是奇函数解析：∵f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，∴函数f (x )关于点(1，0)，及点(－1，0)对称，函数f (x )是周期T ＝2[1－(－1)]＝4的周期函数．∴f (－x －1＋4)＝－f (x －1＋4)，f (－x ＋3)＝－f (x ＋3)，即f (x ＋3)是奇函数．答案：④2．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋32)，且f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝________．解析：f (x )＝－f (x ＋32)⇒f (x ＋3)＝f (x )，即周期为3，由f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，所以f (1)＝－1，f (2)＝－1，f (3)＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝f (2008)＋f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝0．答案：03．(2010年浙江台州模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________．解析：f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f (－2＋x )＝－f (x )，即f (x ＋2)＝－f (x )，所以周期为4，f (1)＝1，f (2)＝f (0)＝0，f (3)＝－f (1)＝－1，f (4)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝f (4)×502＋f (2)＝0．答案：04．(2010年湖南郴州质检)已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．解析：在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，则在(0，＋∞)上f (x )是增函数，在(－∞，0)上是减函数，又f (x )在R 上是偶函数，且f (－1)＝0，∴f (1)＝0．从而可知x ∈(－∞，－1)时，f (x )>0；x ∈(－1，0)时，f (x )<0；x ∈(0，1)时，f (x )<0；x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0．∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(0，1)答案：(－∞，－1)∪(0，1)．5．(2009年高考江西卷改编)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2009)＋f (2010)的值为________．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－2009)＝f (2009)．∵f (x )在x ≥0时f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )周期为2．∴f (－2009)＋f (2010)＝f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (0)＝log 22＋log 21＝0＋1＝1．答案：16．(2010年江苏苏州模拟)已知函数f (x )是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足f (x ＋2)＝－1f (x )，若当2<x <3时，f (x )＝x ，则f (2009．5)＝________． 解析：由f (x ＋2)＝－1f (x )，可得f (x ＋4)＝f (x )，f (2009．5)＝f (502×4＋1．5)＝f (1．5)＝f (－2．5)∵f (x )是偶函数，∴f (2009．5)＝f (2．5)＝52．答案：527．(2010年安徽黄山质检)定义在R 上的函数f (x )在(－∞，a ]上是增函数，函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，则f (2a －x 1)与f (x 2)的大小关系为________．解析：∵y ＝f (x ＋a )为偶函数，∴y ＝f (x ＋a )的图象关于y 轴对称，∴y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称．又∵f (x )在(－∞，a ]上是增函数，∴f (x )在[a ，＋∞)上是减函数．当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有a －x 1<x 2－a ，即a <2a －x 1<x 2，∴f (2a －x 1)>f (x 2)．答案：f (2a －x 1)>f (x 2)8．已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝________．解析：当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)>0，由f (x )为奇函数知x <0时，f (x )<0，∴a <0，f (－a )＝2，∴－a (－a ＋1)＝2，∴a ＝2(舍)或a ＝－1．答案：－19．(2009年高考山东卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．解析：因为定义在R 上的奇函数，满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (4－x )＝f (x )，因此，函数图象关于直线x ＝2对称且f (0)＝0．由f (x －4)＝－f (x )知f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以f (x )在区间[－2，0]上也是增函数，如图所示，那么方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4．由对称性知x 1＋x 2＝－12，x 3＋x 4＝4，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－12＋4＝－8． 答案：-810．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg(2－x )，求f (x )的解析式．解：∵f (x )是奇函数，可得f (0)＝－f (0)，∴f (0)＝0．当x >0时，－x <0，由已知f (－x )＝x lg(2＋x )，∴－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x ) (x >0)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x lg(2－x ) (x <0)，－x lg(2＋x ) (x ≥0).即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )． 11．已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x )是奇函数；(2)如果x ∈R ＋，f (x )<0，并且f (1)＝－12，试求f (x )在区间[－2，6]上的最值． 解：(1)证明：∴函数定义域为R ，其定义域关于原点对称．∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，∴f (0)＝f (0)＋f (0)，得f (0)＝0．∴f (x )＋f (－x )＝0，得f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)法一：设x ，y ∈R ＋，∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，∴f (x ＋y )－f (x )＝f (y )．∵x ∈R ＋，f (x )<0，∴f (x ＋y )－f (x )<0，∴f (x ＋y )<f (x )．∵x ＋y >x ，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (x )为奇函数，f (0)＝0，∴f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3．∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3．法二：设x 1<x 2，且x 1，x 2∈R ．则f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)．∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0．∴f (x 2)－f (x 1)<0．即f (x )在R 上单调递减．∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3．∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3．12．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋2)＝－f (x )．(1)求证：f (x )是周期函数；(2)若f (x )为奇函数，且当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，求使f (x )＝－12在[0，2010]上的所有x 的个数．解：(1)证明：∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数．(2)当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ， 设－1≤x ≤0，则0≤－x ≤1，∴f (－x )＝12(－x )＝－12x ．∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝－12x ，即f (x )＝12x ．故f (x )＝12x (－1≤x ≤1) 又设1<x <3，则－1<x －2<1，∴f (x －2)＝12(x －2)， 又∵f (x －2)＝－f (2－x )＝－f [(－x )＋2]＝－[－f (－x )]＝－f (x )，∴－f (x )＝12(x －2)，∴f (x )＝－12(x －2)(1<x <3)．∴f (x )＝⎩⎨⎧12x (－1≤x ≤1)－12(x －2) (1<x <3) 由f (x )＝－12，解得x ＝－1．∵f (x )是以4为周期的周期函数．故f (x )＝－12的所有x ＝4n －1(n ∈Z )．令0≤4n －1≤2010，则14≤n ≤50234，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤502(n ∈Z )，∴在[0，2010]上共有502个x 使f (x )＝－12．第三章 指数函数和对数函数第一节 指数函数A 组1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值等于________．解析：∵a >1，b <0，∴0<a b <1，a －b >1．又∵(a b ＋a －b )2＝a 2b ＋a－2b ＋2＝8，∴a 2b ＋a －2b ＝6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4，∴a b－a －b ＝－2．答案：－22．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．解析：由图象知f (0)＝1＋b ＝－2，∴b ＝－3．又f (2)＝a 2－3＝0，∴a ＝3，则f (3)＝(3)3－3＝33－3．答案：33－33．函数y ＝(12)2x －x 2的值域是________． 解析：∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，∴(12)2x －x 2≥12．答案：[12，＋∞) 4．(2009年高考山东卷)若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 交点的个数，由函数的图象可知a >1时两函数图象有两个交点，0<a <1时两函数图象有惟一交点，故a >1． 答案：(1，+∞)5．(原创题)若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a 等于________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1a 2－1＝0a 0－1＝2无解或⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a 0－1＝0a 2－1＝2⇒a ＝3．答案： 3 6．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1． 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a ．又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2． (2)法一：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1， 由上式易知f (x )在R 上为减函数，又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ．即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13． 法二：由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2，又由题设条件得－2t 2－2t ＋12t 2－2t ＋1＋2＋－22t 2－k ＋122t 2－k ＋1＋2<0 即(22t 2－k ＋1＋2)(－2t 2－2t ＋1)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(－22t 2－k ＋1)<0整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故3t 2－2t －k >0上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13．B 组1．如果函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①0<a <1且b >0 ②0<a <1且0<b <1 ③a >1且b <0 ④a >1且b >0解析：当0<a <1时，把指数函数f (x )＝a x 的图象向下平移，观察可知－1<b －1<0，即0<b <1．答案：②2．(2010年保定模拟)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．解析：f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2，所以f (x )在[a ，＋∞)上为减函数，又f (x )，g (x )都在[1，2]上为减函数，所以需⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1a ＋1>1⇒0<a ≤1．答案：(0，1] 3．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件①f (x )＝a x ·g (x )(a >0，a ≠1)；②g (x )≠0；若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于________． 解析：由f (x )＝a x ·g (x )得f (x )g (x )＝a x ，所以f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52⇒a ＋a －1＝52，解得a ＝2或12．答案：2或124．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，其反函数为f －1(x )．若f (2)＝9，则f －1(13)＋f (1)的值是________． 解析：因为f (2)＝a 2＝9，且a >0，∴a ＝3，则f (x )＝3x ＝13，∴x ＝－1， 故f －1(13)＝－1．又f (1)＝3，所以f －1(13)＋f (1)＝2．答案：2 5．(2010年山东青岛质检)已知f (x )＝(13)x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．解析：设y ＝g (x )上任意一点P (x ，y )，P (x ，y )关于x ＝1的对称点P ′(2－x ，y )在f (x )＝(13)x 上，∴y ＝(13)2－x ＝3x －2．答案：y ＝3x －2(x ∈R ) 6．(2009年高考山东卷改编)函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为________．解析：∵f (－x )＝e －x ＋e x e －x －e x ＝－e x ＋e －xe x －e－x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除④． 又∵y ＝e x ＋e －x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x －1＝e 2x －1＋2e 2x －1＝1＋2e 2x －1在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③．答案：①7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________．解析：∵2<3<4＝22，∴1<log 23<2．∴3<2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224)＝(12)log 224＝2－log 224＝2log 2124＝124．答案：1248．(2009年高考湖南卷改编)设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ， f (x )>K .取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为________．。
2020高考：高三文科数学一轮复习模拟卷（含答案），务必打印一份
2020高考：高三文科数学一轮复习模拟卷（含答案），务必
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数学这门学科对于同学们来说是非常重要的，尤其是在学习任务紧张的高中阶段。
因为数学这门学科的分值非常的高，而且又是高中必考的科目，所以数学对于高中的同学们来说尤其重要。
像数学成绩好的同学经常可以拉开数学成绩不好的同学五六十分的分差，这个分差在一分就可以拉开千人的高考当中是非常吓人的，所以同学们一定要把数学这门学科学好。
现在已经开学一段时间了，一轮复习也已经开始，特别是对于高三的同学来说，2020年的高考也更近了一步。
那么怎么做才能更高效地学习数学呢？其实同学们到了高三，基本上已经脱离了知识点的学习阶段，现在巩固落下的知识，好能够查漏补缺。
而做考试真题和模拟卷就是最有效快速提升自己学习能力的一种方法。
所以为了帮助大家更快地提升自己的学习能力和提高数学考试成绩。
老师今天就给大家分享一份高三文科数学一轮复习的模拟卷（含答案），家长们和同学务必收藏起来，因为这份数学模拟卷覆盖了高中数学的所有知识点的经典习题，同学们把这张模拟卷都掌握明白了，2020高考数学成绩上140也是很容易的。
数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 16 Word版含解析(1)
A．1 B.
C. D．2
答案：B
解析：由cosA＋sinA－＝0得，sin·sin＝2，即sinsin＝1，又≤1，≤1，∴sin＝sin＝1，A＝B＝，C＝，∴a＝b＝c，＝，故选B.
A. B.
C.或D.
答案：D
解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB，
因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b.
又c＝1，C＝，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可得b2＝，所以S＝absinC＝b2sin＝.故选D.
数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练
一、选择题
1．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于()
A.B．－
C．－D．－
答案：D
解析：由正弦定理＝＝可知a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝2：3：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cosC＝＝＝－，答案选D.
三、解答题
12．(2017·新课标全国卷Ⅱ，17)△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.
(1)求cosB；
(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.
解析：本题考查了三角公式的运用和余弦定理的应用．
(1)由题设及A＋B＋C＝π得sinB＝8sin2，故sinB＝4(1－cosB)．
4．(2018·天津河东区模拟)在△ABC中，b＝5，B＝，tanA＝2，则a的值是()
A．10 B．2
数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 1 Word版含解析
A．5 B．4.5
C．2 D．3.5
答案：D
解析：B＝(－3,2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.
5．(2018·长沙一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为()
A．[0,1) B．(0,3]
C．(0,1] D．[1,3]
答案：C
解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1＜x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选C.
(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，
∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.
所以实数M的取值范围是{m|m＞5，或m＜－3}．
A．(0,4] B．(－∞，4)
C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
答案：C
解析：由已知可得A＝{x|0＜x＜4}．若A⊆B，则a≥4.故选C.
8．(2018·贵州遵义南白中学联考)已知集合A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|log x＞1}，则A∩B＝()
A. B．(0,1)
C. D.
答案：A
解析：由题意，得A＝{x|－2＜x＜1}，B＝ ，所以A∩B＝ ＝ .故选A.
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是________．
【2020最新】数学高考一轮复习(文科)训练题：月月考一Word版含解析
教学资料范本【2020最新】数学高考一轮复习（文科）训练题：月月考一Word版含解析编辑：__________________时间：__________________20xx最新数学高考一轮复习（文科）训练题：月月考一Word版含解析第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(20xx·新课标全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B ＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝( )A．(－3，－) B．(－3，)C．(1，) D．(，3)答案：D解析：由题意得，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＞}，则A∩B＝(，3)．选D.2．(20xx·陕西一检)设集合M＝{x||x－1|≤1}，N＝{x|y＝lg(x2－1)}，则M∩∁RN＝( )A．[1,2] B．[0,1]C．(－1,0) D．(0,2)答案：B解析：M＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|y＝lg(x2－1)}＝{x|x＞1或x＜－1}，∴M∩∁RN＝{x|0≤x≤1}，故选B.3．(20xx·北京卷，6)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由存在负数λ，使得m＝λn，可得m、n共线且反向，夹角为180°，则m·n＝－|m|·|n|<0，故充分性成立．由m·n<0，可得m，n的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．故选A.4．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( )A ．－2B ．4C ．3D ．－2或3答案：C解析：f(x)＝(m2－m －5)xm 是幂函数⇒m2－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝3.5．(20xx·河南南阳一中月考(四))已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，且对任意实数x 都有f ＝，则f(log23)＝( )A ．1 B.45C. D ．0答案：C解析：函数f(x)是定义在R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f ＝，所以f(x)＋＝a 恒成立，且f(a)＝.即f(x)＝－＋a ，f(a)＝－＋a ＝，解得a ＝1，所以f(x)＝－＋1，f(log23)＝.6．(20xx·北京卷，8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093答案：D解析：因为lg ＝lgM －lnN ＝lg3361－lg1080≈361×0.48－80＝93.28，所以≈1093.28.故选D.7．(20xx·四川成都一诊)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋3)＝f(x)，且当x∈时，f(x)＝－x3，则f ＝( )A ．－ B.18C ．－ D.1258答案：B解析：由条件可知函数f(x)的周期T ＝3，所以f ＝f ＝f ＝－f ＝－＝.8．(20xx·临川一模)函数f(x)＝x ＋的图象在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. C. D.54答案：B解析：因为f(x)＝x ＋，f′(x)＝1＋，所以f(1)＝1，f′(1)＝2，故切线方程为y －1＝2(x －1)．令x ＝0，可得y ＝－1；令y ＝0，可得x＝.故切线与两坐标轴转成的三角形的面积为×1×＝，故选B.9．设函数y＝f(x)，x∈R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( )A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称答案：D解析：y＝f(x)，x∈R，f(x－1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，又f(1－x)＝f[－(x－1)]的图象是f(－x)的图象也向右平移1个单位长度得到的．因为f(x)与f(－x)的图象关于y轴(即直线x＝0)对称，因此f(x－1)与f[－(x－1)]的图象关于直线x＝1对称，故选D.10．(20xx·湖南长沙模拟)函数f(x)＝的图象可能是( )答案：A解析：由题意知∴x>－2且x≠－1，故排除B、D，由f(1)＝>0可排除C，故选A.11．(20xx·四川第一次名校联考)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( ) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)答案：C解析：结合函数的图象可知过点A(2，f(2))的切线的倾斜角较大，过点B(3，f(3))的切线的倾斜角较小．又因为过点A(2，f(2))的切线的斜率k1＝f′(2)，过点B(3，f(3))的切线斜率k2＝f′(3)，直线AB的斜率kAB＝＝f(3)－f(2)，故f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)．故选C.12．(20xx·湖南石门一中单元测试)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点对称，且满足f(x)＝－f，又f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 008)＝( )A．669 B．670C．2 008 D．1答案：D解析：由f(x)＝－f得f(x)＝f(x＋3)．又f(－1)＝1，f(0)＝－2，∴f(－1)＝f(－1＋3)＝f(2)，f(0)＝f(3)．又f(x)的图象关于点对称，∴f(－1)＝－f＝f＝f(1)，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 008)＝669×[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝f(1)＝f(－1)＝1.故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．13．已知命题p ：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q ：∃x∈R，x2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是__________．答案：a≤－2或a ＝1解析：由x2－a≥0，得a≤x2，因为x∈[1,2]，所以a≤1.要使q 成立，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a －2≥0，解得a≥1或a≤－2.因为命题p 且q 是真命题，所以p ，q 同时为真，即，故a≤－2或a ＝1.14．(20xx·福建福州外国语学校期中)函数f(x)＝的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为________．答案：＋π2解析：∵f(x)＝错误!∴函数f(x)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为＋(x －x2)dx ＝＋ ＝＋.15．(20xx·广东珠海模拟)曲线f(x)＝exlnx 在点(1，f(1))处的切线方程是______________．答案：y ＝e(x －1)解析：∵f(x)＝exlnx ，∴f(1)＝0，f′(x)＝ex·lnx＋，切线的斜率k ＝f′(1)＝e ，∴所求切线的方程为y ＝e(x －1)．16．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－kx －k 有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是__________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，15 解析：因为当x≥1时，f(x)＝f(x －1)，所以当x≥0时，f(x)＝f(x ＋1)，即函数f(x)是以1为周期的周期函数．函数g(x)＝f(x)－kx －k 有四个不同的零点，等价于函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝k(x ＋1)有四个不同的交点，画出函数y ＝f(x)的图象．易知直线y ＝k(x ＋1)过定点A(－1,0)，由图可知，直线AB 的斜率kAB ＝＝，直线AC 的斜率kAC ＝＝，要使两图象有四个交点，则kAC≤k<kAB，所以≤k<，即实数k的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)对于函数f(x)，若f(x0)＝x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若f[f(x0)]＝x0，则称x0为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B ＝{x|f[f(x)]＝x}．(1)设函数f(x)＝3x＋4，求集合A和B；(2)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，且A＝∅，求证：B＝∅.解析：(1)由f(x)＝x，得3x＋4＝x，解得x＝－2；由f[f(x)]＝x，得3(3x＋4)＋4＝x，解得x＝－2.所以集合A＝{－2}，B＝{－2}．(2)由A＝∅，得方程ax2＋bx＋c＝x无实数解，则Δ＝(b－1)2－4ac<0.①当a>0时，二次函数y＝f(x)－x(即y＝ax2＋(b－1)x＋c)的图象在x轴的上方，所以任意x∈R，f(x)－x>0恒成立，即对于任意x∈R，f(x)>x恒成立，对于实数f(x)，则有f[f(x)]>f(x)成立，所以对于任意x∈R，f[f(x)]>f(x)>x恒成立，则B＝∅；②当a<0时，二次函数y＝f(x)－x(即y＝ax2＋(b－1)x＋c)的图象在x轴的下方，所以任意x∈R，f(x)－x<0恒成立，即对于任意x∈R，f(x)<x恒成立，对于实数f(x)，则有f[f(x)]<f(x)成立，所以对于任意x∈R，f[f(x)]<f(x)<x恒成立，则B＝∅.综上，对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当A＝∅时，B＝∅.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)．(1)当b＝1时证明：函数f(x)在区间内存在唯一零点；(2)若当x∈[1,2]，不等式f(x)<1有解．求实数b的取值范围．解析：(1)由b＝1，得f(x)＝x2＋x－1，∴f＝2＋－1＝－<0，f(1)＝12＋1－1＝1>0，∴f·f(1)<0，所以函数f(x)在区间(，1)内存在零点．又由二次函数的图象，可知f(x)＝x2＋x－1在(，1)上单调递增，从而函数f(x)在区间(，1)内存在唯一零点．(2)由题意可知x2＋bx－1<1在区间[1,2]上有解，所以b<＝－x在区间[1,2]上有解．令g(x)＝－x，可得g(x)在区间[1,2]上递减，所以b<g(x)max＝g(1)＝2－1＝1 ，从而实数b的取值范围为(－∞，1)．方法2. 由题意可知x2＋bx－2<0在区间[1,2]上有解．令g(x)＝x2＋bx－2，则等价于g(x)在区间[1,2]上的最小值小于0.当－≥2即b≤－4时，g(x)在[1,2]上递减，∴g(x)min＝g(2)＝2b＋2<0，即b<－1，所以b≤－4；当1<－<2即－4<b<－2时，g(x)在[1，－]上递减，在上递增，∴g(x)min＝g(－)＝()2－－2＝－－2<0恒成立．所以－4<b<－2；当－≤1即b≥－2时，g(x)在[1,2]上递增，∴g(x)min＝g(1)＝b－1<0 即b<1，所以－2≤b<1.综上可得b≤－4或－4<b<－2或－2≤b<1，所以b<1，从而实数b的取值范围为(－∞，1)19．(本小题满分12分)(20xx·湖南十三校联考)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(x－1)·f′(x)，其中f′(x)是f(x)的导函数．(1)求曲线y＝f(x)在点(e,1)处的切线方程；(2)若f(x)≥ag(x)在[3，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝，由导数的几何意义所求切线的斜率k＝f′(e)＝，∴所求的切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.(2)∵f(x)＝lnx，∴g(x)＝(x－1)f′(x)＝，∴f(x)≥ag(x)在[3，＋∞)上恒成立，即lnx≥，即a≤在[3，＋∞)上恒成立，即a≤min，x∈[3，＋∞)．设h(x)＝，则h′(x)＝.令φ(x)＝x－lnx－1，则φ′(x)＝1－＝，当x>1时，φ′(x)>0，∴φ(x)在(1，＋∞)上单调递增．∴φ(x)>φ(1)＝0，∴x－lnx－1>0(x>1)，∴h′(x)>0，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，即在[3，＋∞)上也单调递增，∴h(x)min＝h(3)＝ln3，∴a≤ln3.20．(本小题满分12分)(20xx·海南联考)已知函数f(x)＝＋klnx，k≠0.(1)当k＝2时，求函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值；(2)若关于x 的方程f(x)＝k 有解，求实数k 的取值范围． 解析：(1)函数f(x)＝＋klnx 的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋(x>0)．当k ＝2时，f′(x)＝－＋＝－2＋1≤1，当且仅当x ＝1时，等号成立．所以函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值为1.(2)因为关于x 的方程f(x)＝k 有解，令g(x)＝f(x)－k ＝＋klnx －k ，则问题等价于函数g(x)存在零点．g′(x)＝－＋＝.当k<0时，g′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减．因为g(1)＝1－k>0，g(e1－)＝＋k －k ＝－1<－1<0，所以函数g(x)存在零点．当k>0时，令g′(x)＝0，得x ＝.g′(x)，g(x)随x 的变化情况如下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1k 1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ，＋∞ g ′(x )－ 0 ＋ g (x ) 极小值所以g ＝k －k ＋kln ＝－klnk 为函数g(x)的最小值，当g>0时，即0<k<1时，函数g(x)没有零点，当g≤0时，即k≥1时，注意到g(e)＝＋k －k>0，所以函数g(x)存在零点．综上，当k<0或k≥1时，关于x 的方程f(x)＝k 有解．21．(本小题满分12分)(20xx·河北衡水武邑中学调研)已知函数f(x)＝lnx －ax(ax ＋1)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在(0,1]内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．解析：(1)依题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝－2a2x －a ＝＝.当a ＝0时，f(x)＝lnx ，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当a>0时，由f′(x)>0，得0<x<，由f′(x)<0，得x>，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．当a<0时，由f′(x)>0得0<x<－，由f′(x)<0得x>－，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)当a＝0时，函数f(x)在(0,1]内有1个零点x0＝1.当a>0时，由(1)知函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．①若≥1，即0<a≤时，f(x)在(0,1]上单调递增，由于当x→0时，f(x)→－∞，且f(1)＝－a2－a<0，可知函数f(x)在(0,1]内无零点．②若0<<1，即a>时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，要使函数f(x)在(0,1]内至少有1个零点，只需满足f≥0，无解．当a<0时，由(1)知函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．③若－≥1，即－1≤a<0时，f(x)在(0,1]上单调递增，由于当x→0时，f(x)→－∞，且f(1)＝－a2－a≥0，知函数f(x)在(0,1]内有1个零点．④若0<－<1，即a<－1时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．由于当x→0时，f(x)→－∞，且当a<－1时，f＝ln<0，知函数f(x)在(0,1]内无零点．综上可知，a的取值范围是[－1,0]．22．(本小题满分12分)(20xx·福建连城二中期中)已知函数f(x)＝x2＋lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax 的下方，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝x2＋lnx，f′(x)＝x＋＝.当x∈[1，e]时，f′(x)>0，所以f(x)在区间[1，e]上为增函数，所以f(x)max＝f(e)＝1＋，f(x)min＝f(1)＝.(2)令g(x)＝f(x)－2ax＝x2－2ax＋lnx，则g(x)的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax的下方等价于g(x)<0在区间(1，＋∞)上恒成立．g′(x)＝(2a－1)x－2a＋＝＝.①若a>，令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝，当x2>x1＝1，即<a<1时，在(x2，＋∞)上有g′(x)>0，此时g(x)在区间(x2，＋∞)上是增函数，并且在该区间上有g(x)∈(g(x2)，＋∞)，不合题意；当x2≤x1＝1，即a≥1时，同理可知，g(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，有g(x)∈(g(1)，＋∞)，不合题意．②若a≤，则有2a－1≤0，此时在区间(1，＋∞)恒有g′(x)<0，从而g(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，要使g(x)<0在此区间上恒成立，只需满足g(1)＝－a－≤0，即a≥－，由此求得实数a的取值范围是.综合①②可知，当a∈时，在区间(1，＋∞)上函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax的下方．。
【2020最新】数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测11Word版含解析
教学资料范本【2020最新】数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测11Word版含解析编辑：__________________时间：__________________20xx 最新数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测 11Word 版含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(20xx·广西柳州月考)已知直线2x －y －3＝0的倾斜角为θ，则sin2θ的值是( )A. B.34C. D.25答案：C解析：由直线方程2x －y －3＝0，得直线的斜率k ＝2.∵直线2x －y －3＝0的倾斜角为θ，∴tan θ＝2，∴sin2θ＝＝＝＝.故选C.2．(20xx·河南新乡一中周考)若m ，n 满足m ＋2n －1＝0，则直线mx ＋3y ＋n ＝0过定点( )A. B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C. D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，12 答案：B解析：∵m＋2n －1＝0，∴m＋2n ＝1.∵mx＋3y ＋n ＝0，∴(mx＋n)＋3y ＝0，当x ＝时，mx ＋n ＝m ＋n ＝，∴3y＝－，∴y＝－，故直线过定点.故选B.3．直线l 经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A ．3x －2y －4＝0B ．x ＝2或3x －2y －4＝0C ．x ＝2或x －2y ＝0D ．x ＝2或3x －2y －8＝0答案：B解析：解法一 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，符合题意．当直线l 的斜率存在时，依题意可设直线l 的方程为y －1＝k(x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l 的距离相等，故|4k －2＋1－2k|＝|5－2k|，故2k －1＝5－2k ，解得k ＝，则直线l 的方程为3x －2y －4＝0，选B.解法二 由题意，所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点或与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行．当所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线为x ＝2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行时，由kPQ ＝＝，得所求的直线方程为y －1＝(x －2)，即3x －2y －4＝0.4．若直线l1：y ＝kx －k ＋1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在第二象限，则k 的取值范围是( )A. B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 C. D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12 答案：B解析：∵l1，l2有交点，∴k≠±1.由可得即交点坐标为，因为交点在第二象限，故得所以0＜k ＜，故选B.5．若两平行直线l1：x －2y ＋m ＝0(m ＞0)与l2：2x ＋ny －6＝0之间的距离是，则m ＋n ＝( )A ．0B ．1C ．－2D ．－1答案：C解析：因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，解得n ＝－4，即直线l2：x －2y －3＝0.又l1、l2之间的距离是，所以＝，得m ＝2或m ＝－8(舍去)，所以m ＋n ＝－2，故选C.6．(20xx·四川成都崇州崇庆中学期中)已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与y 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆的标准方程为( )A ．x2＋(y －1)2＝8B ．x2＋(y ＋1)2＝8C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝8答案：A解析：在x －y ＋1＝0中，令x ＝0，解得y ＝1.∴圆心C(0,1)．设圆的半径为r ，∵圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，∴r＝＝2，∴圆的标准方程为x2＋(y －1)2＝8.故选A.7．(20xx·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为( )A．(0,1) B．(0，－1)C．(1,0) D．(－1,0)答案：B解析：圆C的方程可化为2＋(y＋1)2＝－k2＋1，所以当k＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)．8．(20xx·长春三模)直线kx－3y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦长的最小值为( )A．2 B.5C．2 D.10答案：A解析：易知直线kx－3y＋3＝0恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为，当圆心到直线kx－3y＋3＝0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为2×＝2.故选A.9．(20xx·山东济宁期中)已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a＞0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－＝0被圆M截得线段的长度为( )A．1 B.3C．2 D．23答案：D解析：由题意，＝2＋1，∴a＝2，圆心M(2，0)到直线x－y－＝0的距离d＝＝1，∴直线x－y－＝0被圆M截得线段的长度为2＝2，故选D.10．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋t＝0的两条切线，切点分别为P，Q若|PQ|＝4，则t的值为( )A．5 B．20C．10或20 D．20或5答案：D解析：由题意知，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝－t＋25，设圆心为E(3,4)，则|OE|＝5，圆的半径为(t＜25)，所以|OP|＝＝.所以sin∠OEP＝＝，故|PQ|＝2|PE|·sin∠OEP＝2××＝4，得t2－25t＋100＝0，解得t＝20或t＝5，故选D.11．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( )A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋2＝0答案：D解析：圆C 的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝4，故圆心C 的坐标为(－2,2)．因为圆O 与圆C 关于直线l 对称，所以直线l 过OC 的中点(－1,1)，且垂直于OC ，又kOC ＝－1，故直线l 的斜率为1，直线l 的方程为y －1＝x －(－1)，即x －y ＋2＝0.故选D.12．若直线l ：y ＝k(x －4)与曲线C ：2＋y2＝只有一个交点，则k 的取值范围为( )A.∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－257，257 B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－257，257 C.∪⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－257，257 D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－257，257 答案：C解析：曲线C ：2＋y2＝是以C 为圆心，r ＝为半径的劣弧EF(如图所示，不包括两端点)，且E ，F ，又直线l ：y ＝k(x －4)过定点D(4,0)，当直线l 与C 相切时，由＝得k ＝±，又kDE ＝－kDF ＝－＝－，结合图形可知当k∈∪时，直线l ：y ＝k(x －4)与曲线C ：2＋y2＝只有一个交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．13．(20xx·长春二模)已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线y ＝kx ＋1上存在一点P ，满足PA⊥PB，则k 的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，0 解析：解法一 设P(x0，kx0＋1)，依题意可得kPA·kPB＝－1，即×＝－1，即(k2＋1)x ＋(2k －4)x0＋4＝0，则Δ＝(2k －4)2－16(k2＋1)≥0，化简得3k2＋4k≤0，解得－≤k≤0，故k 的取值范围是.解法二 若直线y ＝kx ＋1上存在点P ，满足PA⊥PB，则直线y ＝kx ＋1与以AB 为直径的圆(x －2)2＋y2＝1有公共点，故≤1，即3k2＋4k≤0，故－≤k≤0，k 的取值范围为.14．(20xx·长沙一模)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l ：x －y ＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．答案：6x －y －6＝0解析：设点M(－3,4)关于直线l ：x －y ＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以解得a ＝1，b ＝0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为＝，即6x －y －6＝0.15．(20xx·福建福州文博中学月考)直线x ＋y －2＝0截圆x2＋y2＝4得劣弧对应的圆心角的大小为________．答案：π3解析：圆心到直线的距离为d ＝＝，∴弦长为2×＝2，∴弦与两个半径构成的三角形为正三角形，∴直线x ＋y －2＝0截圆x2＋y2＝4得劣弧对应的圆心角的大小为.16．(20xx·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，A(－12,0)，B(0,6)，点P 在圆O ：x2＋y2＝50上．若·≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．答案：[－5，1]解析：因为点P 在圆O ：x2＋y2＝50上，所以设P 点坐标为(x ，±)(－5≤x≤5)．因为A(－12,0)，B(0,6)，所以＝(－12－x ，－)或＝(－12－x ，)，＝(－x,6－)或＝(－x,6＋)．因为·≤20，先取P(x ，)进行计算，所以(－12－x)·(－x)＋(－)(6－)≤20，即2x ＋5≤.当2x ＋5≤0，即x≤－时，上式恒成立；当2x ＋5≥0，即x≥－时，(2x ＋5)2≤50－x2，解得－5≤x≤1，故x≤1.同理可得P(x ，－)时，x≤－5.又－5≤x≤5，所以－5≤x≤1.故点P 的横坐标的取值范围为[－5，1]．方法2：设P(x ，y)，则＝(－12－x ，－y)，＝(－x,6－y)． ∵ ·≤20，∴ (－12－x)·(－x)＋(－y)·(6－y)≤20， 即2x －y ＋5≤0.如图，作圆O ：x2＋y2＝50，直线2x －y ＋5＝0与⊙O 交于E ，F 两点，∵ P 在圆O 上且满足2x －y ＋5≤0，∴ 点P 在上．EDF由得F 点的横坐标为1.又D 点的横坐标为－5，∴ P 点的横坐标的取值范围为[－5，1]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被两条直线l1：x －3y ＋10＝0，l2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程．解：过点M 且与x 轴垂直的直线是x ＝0，它和直线l1，l2的交点分别是，(0,8)，显然不符合题意，故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1，又设该直线与直线l1，l2分别交于A ，B 两点，则有①⎩⎪⎨⎪⎧ yA ＝kxA ＋1，xA －3yA ＋10＝0，②⎩⎪⎨⎪⎧ yB ＝kxB ＋1，2xB ＋yB －8＝0. 由①解得xA ＝，由②解得xB ＝.因为点M 平分线段AB ，所以xA ＋xB ＝2xM ，即＋＝0，解得k ＝－.故所求的直线方程为y ＝－x ＋1，即x ＋4y －4＝0.18．(本小题满分12分)已知圆M 经过A(1，－2)，B(－1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆M 的方程；(2)若P 为圆内一点，求经过点P 被圆M 截得的弦长最短时的直线l 的方程．解：(1)设圆M 的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.令y ＝0，得x2＋Dx ＋F ＝0，则圆在x 轴上的截距之和为x1＋x2＝－D ；令x ＝0，得y2＋Ey ＋F ＝0，则圆在y 轴上的截距之和为y1＋y2＝－E.由题意有－D －E ＝2，即D ＋E ＝－2.又∵A(1，－2)，B(－1,0)在圆上，∴解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－2，E ＝0，F ＝－3.故所求圆M 的方程为x2＋y2－2x －3＝0.(2)由(1)知，圆M 的方程为(x －1)2＋y2＝4，圆心为M(1,0)． 当直线l 过定点P 且与过此点的圆的半径垂直时，l 被圆截得的弦长最短，此时kPM ＝＝，∴kl＝－＝－2，于是直线l 的方程为y －＝－2(x －2)，即4x ＋2y －9＝0.19．(本小题满分12分)(20xx·黑龙江鸡西虎林一中第一次月考)已知圆C ：(x －1)2＋y2＝9内有一点P(2,2)，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点．(1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3)当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长．解：(1)已知圆C ：(x －1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)，因为直线l 过点P ，C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y ＝2(x －1)，即2x －y －2＝0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l⊥PC，直线l 的方程为y －2＝－，即x ＋2y －6＝0.(3)当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为y －2＝x －2，即x －y ＝0.圆心到直线l 的距离为，圆的半径为3，所以弦AB 的长为.20．(本小题满分12分)已知点P(0,5)及圆C ：x2＋y2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过P 点且被圆C 截得的线段长为4，求l 的方程；(2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．解析：(1)∵⊙C 的标准方程为(x ＋2)2＋(y －6)2＝16，∴圆心坐标为(－2,6)，半径r ＝4.设l ：y ＝kx ＋5，由直线l 被⊙C 截得的弦长为4及⊙C 的半径r ＝4知⊙C 的圆心到直线l 的距离d ＝2，∴＝2，∴k＝；当k 不存在时，直线l 为x ＝0，满足题意．∴l 的方程为y ＝x ＋5或x ＝0.(2)设弦的中点为M(x ，y)，将y ＝kx ＋5代入⊙C 的方程中，得(1＋k2)x2＋2(2－k)x －11＝0.设弦两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋10＝＋10＝.∵M为AB的中点，∴x＝＝，y＝＝，消去k，得x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.当k不存在时，过点P的弦所在的直线为x＝0，代入⊙C的方程，得y2－12y＋24＝0，此时点M的坐标为(0,6)．点M(0,6)满足方程x2＋y2＋2x－11y＋30＝0，∴过点P的⊙C的弦的中点的轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.21．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)求两圆公共弦长；(2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程．解析：(1)两圆方程相减得x－2y＋4＝0，此即两圆公共弦所在直线方程．又圆C1的圆心C1(1，－5)到公共弦的距离d＝＝3，圆C1的半径r1＝＝5，由d2＋()2＝r(L为公共弦长)，得L＝2＝2，即公共弦长为2.(2)直线C1C2的方程为2x＋y＋3＝0，直线C1C2与相交弦所在直线x－2y＋4＝0的交点为(－2,1)，即为所求圆的圆心．又因为所求圆的半径为＝，所以以相交弦为直径的圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.22．(本小题满分12分)(20xx·江苏宿迁调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝64，圆O1与圆O相交，圆心为O1(9,0)，且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21.(1)求圆O1的标准方程；(2)过定点P(a，b)作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l 被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1.若d与d1的比值总等于同一常数λ，求点P的坐标及λ的值．解析：(1)∵圆O：x2＋y2＝64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离是21，∴圆O1的半径为4.∵圆心为O1(9,0)，∴圆O1的标准方程为(x－9)2＋y2＝16.(2)当直线l的斜率存在时，设方程为y－b＝k(x－a)，即kx－y－ka＋b＝0.∴O，O1到直线l的距离分别为h＝，h1＝，∴d＝2，d1＝2.∵d与d1的比值总等于同一常数λ，∴64－2＝λ2，∴[64－a2－16λ2＋λ2(a－9)2]k2＋2b[a－λ2(a－9)k＋64－b2－λ2(16－b2)＝0.由题意，上式对任意实数k恒成立，∴64－a2－16λ2＋λ2(a －9)2＝0,2b[a－λ2(a－9)]＝0,64－b2－λ2(16－b2)＝0同时成立．①如果b＝0，则64－16λ2＝0，∴λ＝2(舍去负值)，从而a＝6或18；∴λ＝2，P(6,0)，P(18,0)．②如果a－λ2(a－9)＝0，显然a＝9不满足，则λ2＝，代入64－a2－16λ2＋λ2(a－9)2＝0，从而得3a2－43a＋192＝0，Δ＝432－4×3×192＝－455＜0，故方程无解，舍去．当点P的坐标为(6,0)时，若直线l的斜率不存在，此时d＝4，d1＝2，∴＝2也满足．当点P的坐标为(18,0)，若直线l的斜率不存在，此时直线l与两圆都相等，故不满足．综上，满足题意的λ＝2，点P有两个，坐标分别为(6,0)，(18,0)．。
【2020最新】数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测4Word版含解析
教学资料范本【2020最新】数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测4Word版含解析编辑：__________________时间：__________________20xx最新数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测 4Word版含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(20xx·东北三省四市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.2．(20xx·大连二模)已知集合A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有( )A．2个 B．4个C．6个 D．8个答案：A解析：由于A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴x＝2，y＝1，∴B＝{(2,1)}，故B的子集有∅，{(2,1)}，共2个，故选A.3．(20xx·九江二模)下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0”D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题答案：B解析：“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy≠0，则x≠0”，故A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B.4．(20xx·湖南邵阳第一次大联考)若函数f(x)＝ax－k·a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga(x＋k)的大致图象是( )答案：B解析：由题意得f(0)＝0，得k＝1，a>1，所以g(x)＝loga(x ＋1)为(－1，＋∞)上的单调递增函数，且g(0)＝0，因此选B.5．(20xx·云南曲靖一中月考(二))已知幂函数f(x)＝xn的图象过点，且f(a＋1)<f(2)，则a的取值范围是( )A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案：B解析：因为幂函数f(x)＝xn的图象过点，所以8n＝，即23n＝2－2，解得n＝－.因此f(x)＝x－是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f(a＋1)<f(2)得，|a＋1|>2，解得a<－3或a>1.故选B.方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用．6．(20xx·天津六校联考)已知函数f(x)＝则f(0)＋f(log232)＝( )A．19 B．17C．15 D．13答案：A解析：f(0)＋f(log232)＝f(0)＋f(5)＝log2(4－0)＋1＋25－1＝2＋1＋16＝19.故选A.7．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x ＋3)＝－f(x)，且当x∈(0,3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2 017)＋f(2 018)＝( )A．3 B．2C．1 D．0答案：C解析：因为函数f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(－2 017)＝－f(2 017)，因为当x≥0时，有f(x ＋3)＝－f(x)，所以f(x ＋6)＝－f(x ＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期为6.又当x∈(0,3)时，f(x)＝x ＋1，所以f(2 017)＝f(336×6＋1)＝f(1)＝2，f(2 018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3，故f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋3＝－2＋3＝1.故选C.8．(20xx·兰州诊断考试)曲线y ＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是( )A ．75 B.752C ．27 D.272答案：D解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程．依题意得y′＝3x2，y′|x＝1＝3，因此该切线方程是y －12＝3(x －1)，即3x －y ＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于×9×3＝，故选D.9．(20xx·陕西黄陵中学月考)函数f(x)的定义域为[－1,1]，图象如图(1)所示，函数g(x)的定义域为[－2,2]，图象如图(2)所示，方程f[g(x)]＝0有m 个实数根，方程g[f(x)]＝0有n 个实数根，则m ＋n ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．12答案：C解析：注意到f(－1)＝f(0)＝f(1)＝0，g(x)＝－1有2个根，g(x)＝0有3个根，g(x)＝1有2个根，故m ＝7.注意到g ＝g(0)＝g ＝0，又－1≤f(x)≤1，f(x)＝0有3个根，故n ＝3.所以m ＋n ＝10.10．(20xx·湖北百所重点学校联考)函数y ＝的图象大致是( )答案：D解析：从题设提供的解析式中可以看出x≠0，且当x>0时，y ＝xlnx ，y′＝1＋lnx ，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．11．(20xx·荆州一模)函数y ＝在[0,2]上的最大值是( )A. B.2e2C ．0 D.12e答案：A解析：易知y′＝，x∈[0,2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得2≥x>1，所以函数y ＝在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y ＝在[0,2]上的最大值是y|x ＝1＝，故选A.12．(20xx·山东德州期中)设f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x ＋4)＝f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝2－x ，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f(x)－loga(x ＋2)＝0(0<a<1)恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，24 C. D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案：C解析：由f(x ＋4)＝f(x)可知函数f(x)是以4为周期的周期函数，在直角坐标系内作出函数f(x)在区间[－2,0]内的图象，由偶函数f(x)的性质作出函数f(x)在区间[0,2]内的图象，由周期性作出函数f(x)在定义域内的图象．再作出函数y ＝h(x)＝loga(x ＋2)(0<a<1)的图象．如图所示，则两个函数的图象在区间(－2,6]内有三个交点的条件为解得<a<.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(20xx·汕头一模)命题“若x>1，则log2x>0”的逆否命题是________．答案：若log2x≤0，则x≤1解析：由“若p ，则q”的逆否命题为“若綈q ，则綈p”，得“若x>1，则log2x>0”的逆否命题是“若log2x≤0，则x≤1”．14．(20xx·河南百校联盟质检)设曲线f(x)＝exsinx 在(0,0)处的切线与直线x ＋my ＋1＝0平行，则m ＝________.答案：－1解析：∵f′(x)＝ex(sinx ＋cosx)，∴k＝f′(0)＝1＝－，∴m＝－1.15．(20xx·广东惠州二模)已知直线x －y ＋1＝0与曲线y ＝lnx ＋a 相切，则实数a 的值为________．答案：2解析：y＝lnx＋a的导函数为y′＝，设切点P(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝lnx0＋a.又切线方程x－y＋1＝0的斜率为1，则＝1，解得x0＝1，则y0＝2，a＝y0－lnx0＝2.16．(20xx·山东卷)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x ②f(x)＝3－x ③f(x)＝x3④f(x)＝x2＋2答案：①④解析：对于①，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，ex·f(x)＝ex·2－x＝x，∵函数y＝x在(－∞，＋∞)上单调递增，∴①符合题意．对于②，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，ex·f(x)＝ex·3－x ＝x，∵函数y＝x在(－∞，＋∞)上单调递减，∴②不符合题意．对于③，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，ex·f(x)＝ex·x3，令y＝ex·x3，则y′＝(ex·x3)′＝ex·x2(x＋3)，当x∈(－∞，－3)时，y′<0，函数y＝ex·f(x)单调递减，故③不符合题意．对于④，f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，ex·f(x)＝ex(x2＋2)，令y＝ex(x2＋2)，则y′＝[ex(x2＋2)]′＝ex(x2＋2x＋2)>0，∴函数y＝ex(x2＋2)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴④符合题意．∴符合题意的为①④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，q：实数x满足|x－3|<1.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a>0且綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3，由|x－3|<1，得2<x<4即q为真时实数x的取值范围是2<x<4，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0,綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q，且綈q/⇒綈p，设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则AB，又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a}, B＝{x|綈q}＝{x|x≥4或x≤2}，则0<a≤2，且3a≥4，所以实数a的取值范围是.18．(本小题满分12分)(20xx·广东联合测试)已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在上无零点，求a的最小值．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x－1－2lnx，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.由f′(x)>0，得x>2；由f′(x)<0，得0<x<2.故f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)因为f(x)<0在上恒成立不可能，故要使函数f(x)在上无零点，只需对任意的x∈，f(x)>0恒成立，即对x∈，a>2－恒成立．令l(x)＝2－，x∈，则l′(x)＝－＝.令m(x)＝2lnx＋－2，x∈，则m′(x)＝－＋＝<0，故m(x)在上为减函数．于是m(x)>m＝2－2ln2>0，从而l′(x)>0，于是l(x)在上为增函数．所以l(x)<l＝2－4ln2∴a≥2－4ln2，即a的最小值为2－4ln2.19．(本小题满分12分)(20xx·河南××县段测(五))已知函数f(x)＝＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.(1)若m＝3，求f(x)的极值；(2)若对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，当m＝3时，f(x)＝＋lnx.∵f′(x)＝－＋＝，f′(3)＝0，∴当x>3时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当0<x<3时，f′(x)<0，f(x)是减函数．∴f(x)有极小值f(3)＝1＋ln3，没有极大值．(2)g(x)＝x3＋x2－x，g′(x)＝3x2＋2x－1.当x∈时，g′(x)>0，∴g(x)在上是单调递增函数，g(2)＝10最大．对于任意的s，t∈，f(s)≥g(t)恒成立，即对任意x∈，f(x)＝＋lnx≥1恒成立，∴m≥x－xlnx.令h(x)＝x－xlnx，则h′(x)＝1－lnx－1＝－lnx.∴当x>1时，h′(x)<0，当0<x<1时，h′(x)>0，∴h(x)在(0,1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，当x∈时，h(x)最大值为h(1)＝1，∴m≥1，即m∈[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)(20xx·云南省第一次统一检测)已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性．解析：(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．∴当a≤1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，∴当0<x<lna时，f′(x)<0，当x>lna时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．21．(本小题满分12分)(20xx·北京卷)已知函数f(x)＝excos x－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：(1)因为f(x)＝excos x－x，所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.又因为 f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)设h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，则h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.当x∈时，h′(x)＜0，所以h(x)在区间上单调递减．所以对任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，即f′(x)＜0.所以函数f(x)在区间上单调递减．因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f＝－.22．(本小题满分12分)(20xx·贵州遵义联考)已知函数f(x)＝x3－ax2＋10.(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f′(x)＝3x2－2x，由f′(x)>0，得x<0或x>，所以函数y＝f(x)在(－∞，0)与上为增函数，即函数y＝f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和.(2)f′(x)＝3x2－2ax＝3x，当a≤1，即a≤时，f′(x)≥0在[1,2]恒成立，f(x)在[1,2]上为增函数，故f(x)min＝f(1)＝11－a，所以11－a<0，a>11，这与a≤矛盾．当1<a<2，即<a<3时，若1≤x<a，则f′(x)<0；若a<x≤2，则f′(x)>0.所以当x＝a时，f(x)取得最小值，因此f<0，即a3－a3＋10＝－a3＋10<0，可得a>3，这与<a<3矛盾．当a≥2，即a≥3时，f′(x)≤0在[1,2]恒成立，f(x)在[1,2]上为减函数，所以f(x)min＝f(2)＝18－4a，所以18－4a<0，解得a>，满足a≥3.综上所述，实数a的取值范围为.。
2020年高考数学一轮复习文科训练题 天天练 12 含解析.doc
A. -1B.C. -3D._32^/23故”+9=10,解得x=±l.因sin。
cos& ____1sinOsinOcosO—丁，故选D.天天练12三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公一、选择题1.(2018-湖北百所重点校联考)已知角e的终边经过点P(x,3)(x<0) 且cos0=^^x,贝!j x=( )答案：A解析：由题意，得#+9=晋为x<0,所以x=~l,故选A.2.(2018-泉州质检)若sin鱼an〃<0,且sin0+cos0U(O,l),那么角 &的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：■/sin0tan&<O, .•.角&的终边落在第二或第三象限，又sin& +cos0W(O,l),因而角&的终边落在第二象限，故选B.2 13.若sin。
+cos0=〒，贝卩tan0+^^=( )A - R —--------A.]8 18小18 r 18C T D. -y答案：D2 4 5解析：由sin0+cos0=3,得l + 2sin0cos0=g,即sin0cos0=—亦,4.（2018-江西联考）已知sin（7i—a） = — 2sin^+aj,则sinacosa （）2 2A-5 B•飞厂2十2 " 1C亏或飞D. -5 答案：B解析：Tsin （7i —a ）= — 2sing+aJ, sina= — 2cosa.再由 sin 2a+sinacosa= —g.故选 B.5. 已知sina, cosot 是4兀2+2加汁加=0的两个根，则实数加的 值为（）A. 1—y/5B.C. D. —1—\[5答案：A解析：由△=4加2—16加$0 得加24 或 又 cosa+sina= — 2m ni 1 加 1cosasina=才,则㊁sin2a=TW ㊁,mW2,则 m<0,且 l + 2sinacosa2 2=牛，因而1 +等=牛，解得m= 1±^5,加=1+诉舍去，故选A.6. （2018-绵阳二诊）已知 2sina= 1+ cosa,则 tana 的值为（ ） A 4 ”4A. —3 B 34 4 C. 一亍或0 Dq 或0答案：D解析：由 2sina= 1+cosa 得 4sin2（z= l+2cosa+cos%,因而 5cos 2a3 4+ 2cosa —3=0,解得 cosa=g 或 cosa= —1,那么 tana=g 或 0,故选7. （2018•广东广州综合测试（一））已知tan&=2,且〃弓0,号，则cos20=（ cos'g —sin?。
2020高考文科数学抓分天天练课件：押12(1)
F2，以 F1F2 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为 P.若以 OF1(O
为坐标原点)为直径的圆与 PF2 相切，则双曲线 C 的离心率为
()
A. 2
－3＋6 2 B. 4
C. 3
3＋6 2 D. 7
第23页
答案 D 解析 如图，在圆 O 中，F1F2 为直径， P 是圆 O 上一点，所以 PF1⊥PF2，设以 OF1 为直径的圆的圆心为 M，且圆 M 与直线 PF2 相切于点 Q，则 M(－2c，0)，MQ⊥PF2，所
第6页
答案 B 解析 根据程序框图的功能，若在 M 处填 n＝2 019－i，执 行程序框图，i＝1，n＝2 019，S＝2 019，i＝1≤2 018 成立，S＝ 2 019x0，n＝2 019－1＝2 018，S＝2 019x0＋2 018，i＝2≤2 018 成立，S＝(2 019x0＋2 018)x0＝2 019x02＋2 018x0，n＝2 019－2＝ 2 017，S＝2 019x02＋2018x0＋2 017，i＝3≤2 018 成立，…，由 此可判断，在 M 处应填的执行语句是 n＝2 019－i.故选 B.
第25页
11.在△ ABC 中，已知 AB＝2 3，BC＝2 6，∠ABC＝45°，
D 是边 AC 上的一点，将△ ABD 沿 BD 折叠，得到三棱锥 A－BCD，
若该三棱锥的顶点 A 在底面 BCD 上的射影 M 在线段 BC 上，设
BM＝x，则 x 的取值范围是( )
A.(0，2 3)
B.( 3， 6)
第3页
2.已知全集 U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，
则 A∩(∁UB)＝( )
A.(－1，0)
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【2020最新】数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练1
2Word版含解析
编辑：__________________
时间：__________________
20xx 最新数学高考一轮复习（文科）训练题：天天练
12 Word 版含解析
一、选择题
1．(20xx·湖北百所重点校联考)已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cos θ＝x ，则x ＝( )
A ．－1
B ．－13
C ．－3
D ．－223
答案：A
解析：由题意，得＝x ，故x2＋9＝10，解得x ＝±1.因为x<0，所以x ＝－1，故选A.
2．(20xx·泉州质检)若sin θtan θ<0，且sin θ＋cos θ∈(0,1)，那么角θ的终边落在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答案：B
解析：∵sin θtan θ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sin θ＋cos θ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.
3．若sin θ＋cos θ＝，则tan θ＋＝( )
A. B ．－518
C. D ．－185
答案：D
解析：由sin θ＋cos θ＝，得1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－，则tan θ＋＝＋＝＝－，故选D.
4．(20xx·江西联考)已知sin(π－α)＝－2sin ，则sin αcos α＝( )
A. B ．－25
C.或－ D ．－15
答案：B
解析：∵sin(π－α)＝－2sin ，∴sin α＝－2cos α.再由sin2α＋cos2α＝1可得sin α＝，cos α＝－或sin α＝－，cos α＝，∴sin αcos α＝－.故选B.
5．已知sin α，cos α是4x2＋2mx ＋m ＝0的两个根，则实数m 的值为( )
A ．1－
B ．1＋5
C ．1± D．－1－5
答案：A
解析：由Δ＝4m2－16m≥0得m≥4或m≤0，又cos α＋sin α＝－，cos αsin α＝，则sin2α＝≤，m≤2，则m≤0，且1＋2sin αcos α＝，因而1＋＝，解得m ＝1±，m ＝1＋舍去，故选A.
6．(20xx·绵阳二诊)已知2sin α＝1＋cos α，则tan α的值为( )
A ．－ B.43
C ．－或0 D.或0
答案：D
解析：由2sin α＝1＋cos α得4sin2α＝1＋2cos α＋cos2α，因而5cos2α＋2cos α－3＝0，解得cos α＝或cos α＝－1，那么tan α＝或0，故选D.
7．(20xx·广东广州综合测试(一))已知tan θ＝2，且θ∈，则cos2θ＝( )
A. B.35
C ．－
D ．－45
答案：C
解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝，将tan θ＝2代入可得cos2θ＝－.故选C.
8．(20xx·山东烟台期中)若sin ＝，则cos ＝( )
A ．－
B ．－13
C. D.79
答案：A
解析：cos ＝cos ＝－cos ＝－1＋2sin2＝－.故选A.
易错警示 对诱导公式理解不当致错
三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时，π－所在象限的相应余弦函数值的符号．
二、填空题
9．(20xx·长沙一模)化简：＝________.
答案：cos α
解析：＝＝cos α.
10．(20xx·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．
答案：π3
解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为×2π＝.
11．(20xx·山东泰安月考)已知扇形的圆心角是α，半径是r ，弧长为l.若扇形的周长为20，则扇形面积的最大值为________，此时扇形圆心角的弧度数为________．
答案：25 2
解析：根据题意知l ＋2r ＝20，即l ＝20－2r.
∵S＝lr ，∴S＝×(20－2r)r ＝－(r －5)2＋25.
∴当r ＝5时，Smax ＝25.又∵l＝20－2r ＝αr ，
∴10＝α×5，即α＝2.
∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.
三、解答题
12．(20xx·山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin ，求下列各式的值．
(1)；
(2)sin2α＋sin2α.
解：∵sin(3π＋α)＝2sin ，
∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α.
(1)原式＝＝＝－.
(2)∵sin α＝2cos α，∴tan α＝2，
∴原式＝＝＝＝.。