(直接打印版)湘教版八年级数学上册期末检测卷有答案

期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数是( )A ．－1 B.12C ．5 D. 32．计算(－2)－3的结果为( )A ．－5B ．6C ．－8D ．－183．已知下列命题，假命题是( ) A ．绝对值最小的实数是0B ．若a ≥b ，则ac 2≥bc 2C ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1D ．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 4．不等式2x ≥x －1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C.D. 5．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．一个等腰三角形的两边长分别为1，5，则这个三角形的周长为( ) A ．2＋ 5 B ．25＋1C ．2＋5或25＋1D ．以上都不对7．化简13－2－12的结果是( )A.3＋ 2B.3－ 2C.2－ 3 D ．33＋ 28．如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC ≌△DEF ( )A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F第8题图 第10题图9．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成，如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是( )A.2x ＋x x ＋3＝1B.2x ＝3x ＋3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋3×2＋x －2x ＋3＝1 D.1x ＋x x ＋3＝110．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF .给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF .其中正确的结论共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是________．12.16的平方根为________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜2x ，x －12≤2x ＋1的解集是__________．14．如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，CD ＝5，△BCE 的周长为22，则BE ＝________．第14题图 第16题图15．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m －n的值为________．16．如图，已知△ABC ≌△AFE ，若∠ACB ＝65°，则∠EAC ＝________. 17．若y ＝x －4＋4－x2－2，则(x ＋y )y＝________．18．已知关于x 的分式方程mx －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围为______________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－2)0＋|3－1|；(2)2x －4x 2－1÷x －2x 2＋2x ＋1－2x x －1；(3)(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1－||32－6＋(－1)2017－18.20．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x ，3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出．21.(6分)如图，在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5.(1)求CD 的取值范围；(2)若AE ∥BD ，∠A ＝55°，∠BDE ＝125°，求∠C 的度数．22．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°.分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE .则：(1)∠ADE ＝________°； (2)AE ________EC (填“＝”“>”或“<”)； (3)若AB ＝3，BC ＝4，求△ABE 的周长．23．(7分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.24．(8分)如图所示，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF .25．(10分)为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A ，B 两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？26．(10分)如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F .(1)求证：BF ＝AC ；(2)求证：CE ＝12BF .参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D10．A 解析：∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC .∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF (ASA)，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE ＝2BF ，∴AC ＝3BF ，故④正确．故选A.11．－0.00036 12.±2 13.－1≤x ＜5 14.615．12 16.50° 17.1418.m ≥2且m ≠319．解：(1)原式＝ 3.(4分)(2)原式＝2（x －2）（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －2－2x x －1＝2x －1.(8分)(3)原式＝1＋4－|42－6|－1－32＝5－(6－42)－1－32＝5－6＋42－1－32＝2－2.(12分)20．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x ①，3x －12≥－2②.解不等式①，得x ＜4.解不等式②，得x ≥－1.∴－1≤x <4.(3分)∴原不等式组的解集在数轴上表示如下．(5分)∴不等式组的解集为－1≤x ＜4.(6分)21．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜CD ＜9.(3分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠A －∠AEC ＝70°.(6分)22．解：(1)90(2分) (2)＝(4分)(3)∵MN 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝EC .∴C △ABE ＝AB ＋AE ＋BE ＝AB ＋EC ＋BE ＝AB ＋BC ＝7.(7分)23．解：原式＝a 2－b 2＋a （b －a ）（a －b ）2·a （a －b ）b 2＝b （a －b ）（a －b ）2·a （a －b ）b 2＝ab .(3分)∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＝－1，b ＝3，(5分)∴原式＝－33.(7分) 24．证明：连接AD .(1分)在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，(3分)∴∠DBA ＝∠DCA ，∴∠DBE ＝∠DCF .∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ，∴∠E＝∠F ＝90°.(5分)在△DEB 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBE ＝∠DCF ，∠E ＝∠F ，DB ＝DC ，∴△DEB ≌△DFC (AAS)，(7分)∴DE ＝DF .(8分)25．解：(1)设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(x ＋10)元，由题意得180x ＋10＝120x ，(2分)解得x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30.(4分)答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．(5分)(2)设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000－y )件，(6分)由题意得20(1000－y )＋30y ≤28000，解得y ≤800.(9分)答：最多购买B 型学习用品800件．(10分)26．证明：(1)∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝45°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD ＝CD .∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDF ＝∠CDA ＝∠FEC ＝90°，∴∠DBF ＝90°－∠BFD ，∠DCA ＝90°－∠EFC ，且∠BFD ＝∠EFC ，∴∠DBF ＝∠DCA .(3分)在△DFB 和△DAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBF ＝∠DCA ，BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，∴△DFB ≌△DAC (ASA)，∴BF ＝AC .(5分)(2)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE .∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°.在△BEA 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∠BEA ＝∠BEC ，∴△BEA ≌△BEC (ASA)．(8分)∴CE ＝AE ＝12AC .又由(1)知BF ＝AC ，∴CE ＝12AC ＝12BF .(10分)。