2019年河南省新乡市中考数学一模试卷(解析版)

2019年河南省新乡市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.−1

2

的绝对值等于（）

A. −2

B. 2

C. −1

2D. 1

2

2.据海关统计，今年1月份，我国货物贸易进出口总值2.73万亿元人民币，比去年同

期增长8.7%．数据2.73万亿元用科学记数法表示为（）

A. 2.73×1011

B. 2.73×1012

C. 2.73×1013

D. 0.273×1013

3.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（）

A. B. C. D.

4.如图，直线CE∥AB，直线CD交CE于C，交AB于O，过

点O作OT⊥AB于O，已知∠ECO=30°，则∠DOT的度数为

（）

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 120∘

5.上篮球课时，某小组8位男生的各10次投篮的成绩如下所示，则这组数据的众数

和中位数分别是（）

12345678成绩（m）396651087

A. 5，6

B. 6，6.5

C. 7，6

D. 8，6.5

6.不等式组{x+1≥0

3x−2<1的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E

为AB的中点，连接OE，若OE=3，∠ADC=60°，则BD

的长度为（）

A. 6√3

B. 6

C. 3√3

D. 3

8.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小

球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（）

A. 1

2B. 1

3

C. 1

4

D. 1

6

9.如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x

轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D

是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC

于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点

D的坐标为（）

A. (1,√3)

B. (2,2√3)

C. (4,4√3)

D. (8,8√3)

10.如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，

设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）

A. √3

4

B. √3

2

C. 2

D. √3

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：（1

2

-π）0-√−27

3=______．

12.如图，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，

分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，

以大于1

2

EF的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线

BG，交AC于点D，过点D作DH∥BC交AB于点H．已

知HD=3，BC=7，则AH的长为______．

13.如果函数y=-2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．

14.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=2，

∠B=75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋

转，当点B落在AB上点D处时，点A的对

应点为E，则阴影部分面积为______．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分

别是BC、AB上一个动点，连接DE．将点B沿直线DE折

叠，点B的对应点为F，若AC=3，BC=4，当点F落在AC

的三等分点上时，BD的长为______．

第2页，共23页

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：2a−6a 2−9+

a+39÷a 2+6a+9

6

，其中a =√3．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）

17. 为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的

空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表

级别 指数 天数 百分比 优 0-50 24 m 良

51-100

a

40% 轻度污染 101-150 18 15% 中度污染 151-200 15 12.5% 重度污染 201-300 9 7.5% 严重污染 大于300 6 5%

合计

120 100%

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）空气质量指数统计表中的a =______，m =______； （2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：

（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是______度；

（4）请通过计算估计郑州市2017年（365天）中空气质量指数大于100的天数．

18.如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=AB，

PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE．

（1）求证：∠EDO=∠EBO；

（2）填空：若AB=8，

①△AOD的最大面积为______；

②当DE=______时，四边形OBED为菱形．

19.如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，

在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在

乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、

乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）

20.如图，直线AB经过A（√3，0）和B（0，1），点

C在反比例函数y=k

的图象上，且AC=BC=AB．

x

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）点D坐标为（2√3，0）过点D作PD⊥x轴，

当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比

例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，

请说明理由．

第4页，共23页