安徽省芜湖市四校联考2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
2018-2019学年安徽省芜湖市高一(上)期末数学试卷(A卷)
D．c＞a＞b
9．（3 分）为了得到函数 y＝sin2x 的图象，可以将函数 y＝cos2x 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度
B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度
D．向左平移 个单位长度
10．（3 分）函数 y＝ln|sinx|（﹣π＜x＜π，且 x≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
D．13
A．﹣
B．
C．﹣
D．
5．（3 分）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则
下列结论正确的是（ ）
A．f（x）•g（x）是偶函数
B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数
D．|f（x）•g（x）|是奇函数
6．（3 分）若 tanα＝ ，则 cos2α+2sin2α＝（ ）
A．（﹣3，﹣ ） B．（﹣3， ）
C．（1， ）
D．（ ，3）
2．（3 分）集合{α|kπ+ ≤α≤kπ+ ，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
A．
B．
C． 3．（3 分）已知函数 f（x）＝
D． ，则 f（0）+f（log232）＝（ ）
A．19
B．17
C．15
4．（3 分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（ ）
（2）若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； （3）若α∈（0， ），请写出弓形 AB 的面积 S 与α的函数关系式．
20．（8 分）已知函数 f（x）＝sin（2ωx﹣ ）﹣4sin2ωx+2（ω＞0），其图象与 x 轴相邻的 两个交点的距离为 ． （I）求函数的 f（x）解析式； （Ⅱ）若将 f（x）的图象向左平移 m（m＞0）个长度单位得到函数 g（x）的图象恰好经 过点（ ，0），求当 m 取得最小值时，g（x）在[ ， ]上的单调区间．
安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期期末学习质量测评高一数学模拟试卷B(必修1、4)图片版
由 f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且 f(1)＝－f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)， 得 f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0. 2x ，x∈0，1， 4 ＋1
x
∴在区间[－1,1]上，有 f(x)＝ － 2 ，x∈－1，0， 4x＋1
x
0，x∈{－1，0，1}. (2)证明：当 x∈(0,1)时，f(x)＝ 则 f(x1)－f(x2)＝ 2x ，设 0<x1<x2<1， 4 ＋1
)
6.已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函 数，则 n 的值为( A．－3 7.函数 y＝ln ) B． 1 C．2 ) D．1 或－3
1 的图象大致为( |2x－3|
8.已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是( 2π A．函数 f(x)的最小正周期为 3 B．函数 f(x)的图象可由 g(x)＝Acos ωx 的图象向右平移 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝ π 对称 12 π 个单位长度得到 12
二、填空题（本大题 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分）在每小题中，请将答案直 接填在题后的横线上.
13．已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，实数 a 的取值范围是(c，＋∞)， 则 c＝________ 1 14.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 并且 f(x＋2)＝－ ， 当 2≤x≤3 时， f(x)＝x， 则 f(105.5) fx ＝________. 15．已知 tan α＝2，则 sin α＋cos α ＝________. 2sin α＋cos α
2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
《2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）》摘要：、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案，）． B．．．【答案，．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案0809学年市高上学期期末数学试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】直接利用交集定义可得【详】；．故选．【睛】题主要考了交集定义属基础题．直线斜率（）． B．．．【答案】B 【析】将直线化斜截式可直接得斜率【详】由得．直线斜率．故选．【睛】题主要考了斜率概念属基础题 3．下列函数既是偶函数又区上单调递增是（）． B．．．【答案】【析】直接由析式判断函数单调性和奇偶性即可得【详】．函数定义域函数非奇非偶函数故错误．函数偶函数当函数减函数不满足条件．故错误．函数奇函数上减函数不满足条件．故错误．函数是偶函数当是增函数满足条件．故正确故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性判断属基础题．仓库里堆积着正方体货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要清下箱子数量是就想出办法将这堆货物三视图画了出你能根据三视图他清下箱子数量吗？这些正方体货箱数（）．6 B．7 ．8 ．9 【答案】【析】结合三视图分析每层正方体数即可得【详】由俯视图可得所有正方体共6摞每摞正方体数如下图所示故这些正方体货箱数8 故选．【睛】题主要考了识别几何体三视图考了空想象力属基础题 5．设则关系正确是（）． B．．．【答案】【析】利用指数和对数函数单调性比较三数和0,关系即可得【详】；．故选．【睛】题主要考了指数、对数比较考了函数单调性属基础题 6．当下列选项函数和致图象正确是（）． B．．．【答案】【析】结合判断两函数单调性即可得【详】当则是减函数是原增函数故选．【睛】题主要考了对数函数和次函数单调性属基础题 7．将直角边长等腰直角三角形绕其条直角边旋周所形成几何体体积（）． B．．．【答案】【析】直接由圆锥体积公式即可【详】旋成几何体是圆锥其底面半径高如图所示；则圆锥体积．故选．【睛】题主要考了圆锥体积计算属基础题 8．已知函数区上单调递增则取值围（）． B．．．【答案】【析】直接根据二次函数性质由对称轴和区位置关系即可得【详】依题对称轴得故选．【睛】题主要考了二次函数单调性属基础题 9．且两坐标轴上截距相等直线方程（）．或B．或．或．【答案】B 【析】分直线原与不原两种情况不原只斜率即可【详】直线且两坐标轴上截距相等当截距0直线方程；当直线不原斜率直线方程．直线方程或．故选．【睛】题主要考了直线截距概念容易忽略原情况属易错题 0．已知是两条不直线是三不平面则下列命题正确是（）．若则 B．若则．若则．若则【答案】【析】通分析线面和面面位置关系通反例可知,B,不正确由线面垂直判断得【详】由是两条不直线是三不平面知若则与相交、平行或异面故错误；若则与相交或平行故错误；若则由面面垂直判定定理得故正确；若则与相交、平行或故错误．故选．【睛】题主要考了线面和面面位置关系考了空想象力属基础题．已知函数是定义上偶函数且区上单调递减若实数满足（）则取值围（）． B．．．【答案】【析】由奇偶性和单调性可得从而得【详】函数是定义上偶函数且区上单调递减（）等价（）即．即得即实数取值围是故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性属基础题．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案】B 【析】作出图象如图令问题化函数有两零结合二次抛物线图象根据根分布列不等式即可【详】作出图象如图设则由图象知当有两根当只有根若函数有三零等价函数有两零其或当另根满足题；当则满足得得综上故选．【睛】题主要考了复合型方程根数问题进行合理等价化是题关键属档题二、填空题 3．__．【答案】【析】直接利用对数运算法则即可【详】原式．故答案．【睛】题主要考了对数运算属基础题．已知直线与相平行则两直线与距离__．【答案】【析】由平行得再利用平行线距离公式可得【详】直线与相平行两直线与距离．故答案．【睛】题主要考了直线平行参数及平行线距离公式属基础题 5．已知函数常数）若则__．【答案】【析】设可得函数奇函数从而可得即得代入条件即可得【详】根据题设有则函数奇函数则即变形可得则有则；故答案5 【睛】题主要考了奇偶性应用题关键是设从而与奇偶性建立系进而得属基础题 6．已知直三棱柱六顶都球上底面是直角三角形且侧棱则球体积__．【答案】【析】利用直三棱柱几何特征结合底面直角三角形可到球心从而得半径即可得【详】如图分别易知即外接球球心计算可得故答案．【睛】题主要考了三棱柱外接球问题属基础题三、答题 7．已知函数．（）直角坐标系作出与图象；（）请写出函数性质并给予证明；（3）请写出不等式集．【答案】（）图像见析（）是偶函数证明见析（3）【析】（）利用分段函数析式和次函数图象可作图；（）由图像可得函数偶函数进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可不等式【详】（）则对应图象（）函数是偶函数是偶函数．（3）当由得当由得由图象知若则即不等式集【睛】题主要考了分段函数图象及图象应用属基础题 8．已知三顶坐标分别．（）边所直线方程；（）若边上线所直线方程面积．【答案】（）（）【析】（）先直线斜率结合斜式即可得；（）先将代入直线可得再由坐标满足直线可得；利用到直线距离可高从而得面积【详】（）边所直线方程即；（）把代入得．线方程坐标即．到直线距离．．．【睛】题主要考了直线方程涉及斜式坐标及到直线距离属基础题 9．用水清洗堆蔬菜上残留农药对用定量水清洗次效作如下假定用单位量水可洗蔬菜上残留农药量用水越多洗农药量也越多但总还有农药残留蔬菜上．设用单位量水清洗次以蔬菜上残留农药量与次清洗前残留农药量比函数．（）试规定值并释其实际义；（）试根据假定写出函数应该满足条件和具有性质；（3）设．现有单位量水可以清洗次也可以把水平分成份清洗两次试问用哪种方案清洗蔬菜上残留农药量比较省？说明理由．【答案】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且（3）答案不唯具体见析【析】（）由表示清洗思从而得；（）结合题干信息可得和及围；（3）分别计算两种方式农药残留量进而作差比较即可【详】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样．（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且．（3）设仅清洗次残留农药量清洗两次残留农药量则；是当清洗两次残留农药量较少；当两种清洗方法具有相效；当次清洗残留农药量较少．【睛】题主要考了函数实际应用问题题关键是分析题干信息提取代数式属基础题 0．如图四棱锥平面底面是菱形．（）证；（）到面距离．【答案】（）证明见析（）【析】（）由和即可证得；（）由可得进而可得【详】证明（）底面是菱形平面平面是平面两条直交线平面又平面．（）底面是菱形又平面设到平面距离且平面即是等边三角形得到面距离．【睛】题主要考了线面垂直证明及性质考了等体积法面距属基础题．已知二次函数．（）若函数偶函数值；（）若函数区上值值．【答案】（）0；（）【析】（）得对称轴方程由偶函数图象可得值；（）得对称轴方程推理对称轴和区关系结合单调性可得析式再由单调性可得值．【详】（）二次函数对称轴由偶函数可得；（）对称轴当即递增可得且值；当即递减可得且值3；当即值当取得值综上可得值【睛】题考二次函数对称性和单调性运用值考分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力属档题．．已知函数区上有且仅有零取值围．【答案】【析】分别讨论和结合△和△分析当△分和讨论即可【详】（）若则令由得不题（）当△ 由题可知△可得①若则△函数零不满足题；②若函数零是满足题；下面讨论△函数区上有且仅有零情况由零判断定理有即得而△（）只要讨论另零是否区．由可得．所以另零是满足题．故实数取值围．【睛】题主要考了二次方程根分布涉及分类讨论情况较多属难题。
安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题 Word版
芜湖市2018-2019学年度第一学期期末高一年级四校联考化学试题卷考试时间：90分钟满分：100分命题学校：无为中学芜湖县一中可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Al－27 S－32 Mn－55 Fe－56第Ⅰ卷一、单选题（本大题共 16小题，每小题 3分，共 48分。
在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意）1、成语是中华民族灿烂文化中的瑰宝，许多成语中蕴含着丰富的化学原理，下列成语中涉及氧化还原反应的是（）A.木已成舟B.蜡炬成灰C.铁杵成针D.滴水成冰2、下列说法正确的是（）A. 氧化钙、氧化镁、氧化铝都属于碱性氧化物B. 生铁、水银和黄铜都属于合金C. 萃取操作时，选择的萃取剂与水不互溶，且萃取剂的密度必须比水大D. Al2O3可用作耐火材料3、现有以下物质：①NaCl晶体、②液态HCl、③CaCO3固体、④熔融KCl、⑤蔗糖、⑥铜、⑦CO2、⑧H2SO4、⑨KOH固体、⑩浓盐酸。
下列说法正确的是（）A．属于非电解质的是②⑤⑦B．以上物质属于电解质的是①②③④⑧⑨⑩C．以上物质能导电的是④⑥⑩D．以上物质中，溶于水能够导电的物质是①②④⑤⑦⑧⑩4、下列说法正确的个数是（）①含氧的化合物一定是氧化物②盐的组成中一定含有金属元素③0.5mol/L一元酸溶液中H+浓度一定为0.5mol/L④强酸溶液中的H+浓度一定大于弱酸溶液中的H+浓度⑤电解质溶液导电的原因是溶液中有自由移动的阴阳离子⑥ NaHSO4水溶液电离时生成的阳离子有氢离子，所以是酸A.1个B.2个C.3个D.4个5、一定温度和压强下，用m g的CH4、CO2、O2、SO2四种气体分别吹出四个体积大小不同的气球，下列说法中正确的是( )A．气球②中装的是O2B．气球①和气球③中气体分子数相等C．气球①和气球④中气体物质的量之比为4∶1D．气球③和气球④中气体密度之比为2∶16、N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 22.4 L H2、Cl2的混合气体中含有2N A个原子B. 1 mol/L MgSO4溶液中所含SO42-数目为N AC. 7.8g由Na2S和Na2O2组成的混合物中含有阴离子的数目为0.1N AD. 56g铁在足量氯气中燃烧，转移的电子数为2N A7、常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )A. 强碱性溶液中: K+、Na+、CO32-、NO3-B. 加铝粉能产生大量H2的溶液中: Na+、NH4+、NO3-、Cl-C. 能使紫色石蕊变红的溶液中: Na+、A13+、SO42-、HCO3-D. 含1.0 mol/L Fe3+溶液中： H+、S2-、Cl-、SO42-8、下列离子反应方程式正确的是（）A．金属铝溶于氢氧化钠溶液：2Al+2OH－＝2AlO2－+3H2↑B．少量氢氧化钙与碳酸氢钠溶液反应：Ca2+ + 2HCO3－＋2OH－= CaCO3↓+ 2H2O + CO32－C. 向NH4Al(SO4)2溶液中滴入Ba(OH)2溶液恰好使SO42-完全沉淀：2Ba2+ + Al3+ + 2SO42-+ 4OH－= AlO2-+2BaSO4↓+2H2OD．Fe3O4溶于稀硫酸：Fe3O4 + 8H+ = 3Fe3+ + 4H2O9、下列有关物质检验的操作、现象及结论均正确的是选项实验操作及现象实验结论A 向某溶液中加入盐酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成该溶液中一定含有SO42-B 向某溶液中加入硫酸酸化的硝酸银溶液，有白色沉淀生成该溶液中一定含有Cl－C 向某溶液中加入稀盐酸，产生的气体通入澄清石灰水中，变浑浊该溶液中一定含有CO32-D 用激光笔照射鸡蛋白溶液，有丁达尔效应鸡蛋白溶液属于胶体10、下列实验操作或实验现象与预期实验目的或所得实验结论一致的是选项实验操作或实验现象实验目的或结论A 一块表面打磨过的铝箔在酒精灯上加热至熔化，液态铝不会滴落铝的熔点高于三氧化二铝B 将吸有NaOH溶液的长胶头滴管伸入盛有FeSO4溶液的试管底部并缓慢挤出碱液制备并观察到白色絮状的Fe(OH)2沉淀C 蒸馏实验操作时将温度计插入液面以下但不能触碰到烧瓶内壁准确测定馏分的温度，以便于液体混合物分离D Fe(OH)3胶体可用于杀菌消毒说明Fe(OH)3胶体表面积大，有较强的吸附性。
2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)2018――2019年期末考试题
2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）2018――2019年期末考试题2018-2019学年市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，1，，，则（）A．，B．C．D．A 直接利用交集的定义可得解. ，1，，；，．故选：．本题主要考查了交集的定义，属于基础题. 2．直线的斜率为（）A．1 B．C．D．B 将直线转化为斜截式可直接得斜率. 由，得．直线的斜率为．故选：．本题主要考查了斜率的概念，属于基础题. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D． D 直接由解析式判断函数的单调性和奇偶性即可得解. ．函数的定义域为，，函数为非奇非偶函数，故错误，．函数为偶函数，当时，函数为减函数，不满足条件．故错误，．函数为奇函数，在上为减函数，不满足条件．故错误，．，函数是偶函数，当时，是增函数，满足条件．故正确故选：．本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题. 4．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9 C 结合三视图分析每层小正方体的个数即可得解. 解：由俯视图可得所有小正方体共6摞，每摞小正方体的个数如下图所示：故这些正方体货箱的个数为8个，故选：．本题主要考查了识别几何体的三视图，考查了空间想象力，属于基础题. 5．设，，，则，，大小关系正确的是（）A．B．C．D．A 利用指数和对数函数的单调性比较三个数和0,1的关系即可得解. ，，；．故选：．本题主要考查了指数、对数的比较大小，考查了函数的单调性，属于基础题. 6．当时，下列选项中，函数和的大致图象正确的是（）A．B．C．D． C 结合判断两个函数的单调性即可得解. 当时，，则是减函数，是过原点的增函数，故选：．本题主要考查了对数函数和一次函数的单调性，属于基础题. 7．将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（）A．B．C．D．A 直接由圆锥的体积公式求解即可. 旋转成的几何体是圆锥，其底面半径为，高为，如图所示；则圆锥的体积为．故选：．本题主要考查了圆锥的体积的计算，属于基础题. 8．已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为（）A．B．，C．D．， D 直接根据二次函数性质，由对称轴和区间的位置关系即可得解. 依题意对称轴，解得，故选：．本题主要考查了二次函数的单调性，属于基础题. 9．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．或B．或C．或D．B 分直线过原点与不过原点两种情况求解，不过原点时只需斜率为-1即可. 直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：；当直线不过原点时，斜率为，直线方程：．直线方程为或．故选：．本题主要考查了直线的截距的概念，容易忽略过原点的情况，属于易错题. 10．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则 C 通过分析线面和面面的位置关系，通过找反例可知A,B,D不正确，由线面垂直的判断得C. 由，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：在中，若，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交或平行，故错误；在中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，若，，则与相交、平行或，故错误．故选：．本题主要考查了线面和面面的位置关系，考查了空间想象力，属于基础题. 11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递减，若实数满足（1），则的取值范围为（）A．，B．，C．，，D．，D 由奇偶性和单调性可得，从而得解. 函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递减，（1），等价为（1），即．即，得，即实数的取值范围是，，故选：．本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 12．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D． B 作出的图象如图，令，问题转化为函数有两个零点，结合二次抛物线的图象根据根的分布列不等式求解即可. 作出的图象如图：设，则由图象知当时，有两个根，当时，只有一个根，若函数有三个零点，等价为函数有两个零点，其中或，当时，，此时另一个根为满足题意；当时，则满足，得，得，综上：. 故选：．本题主要考查了复合型方程的根的个数问题，进行合理的等价转化是解题的关键，属于中档题. 二、填空题13．__．直接利用对数的运算法则求解即可. 原式．故答案为：2．本题主要考查了对数的运算，属于基础题. 14．已知直线与相互平行，则两直线与之间的距离为__．由平行得，再利用平行线的距离公式可得解. 直线与相互平行，，此时，两直线与之间的距离为．故答案为：．本题主要考查了直线的平行求参数及平行线的距离公式，属于基础题. 15．已知函数，为常数），若，则__．设，可得函数为奇函数，从而可得，即得，代入条件即可得解. 根据题意，设，有，则函数为奇函数，则，即，变形可得，则有，，则；故答案为：5. 本题主要考查了奇偶性的应用，解题的关键是设，从而与奇偶性建立联系进而得解，属于基础题. 16．已知直三棱柱的六个顶点都在球上，底面是直角三角形，且，侧棱，则球的体积为__．利用直三棱柱的几何特征结合底面为直角三角形可找到球心，从而得半径，即可得解. 如图，，分别为，的中点，为的中点，易知，即为外接球球心，计算可得，，故答案为：．本题主要考查了三棱柱的外接球问题，属于基础题.三、解答题17．已知函数，．（1）在同一直角坐标系中作出与的图象；（2）请写出的一个函数性质，并给予证明；（3）请写出不等式的解集．（1）图像见解析（2）是偶函数，证明见解析（3）（1）利用分段函数的解析式和一次函数的图象可作图；（2）由图像可得函数为偶函数，进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可解不等式. （1），则对应的图象为（2）函数是偶函数，，是偶函数．（3）当时，由得，当时，由，得，由图象知若，则，即不等式的解集为. 本题主要考查了分段函数的图象及图象的应用，属于基础题. 18．已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）求边所在直线的方程；（2）若边上的中线所在直线的方程为，求的面积．（1）（2）（1）先求直线的斜率结合点斜式即可得解；（2）先将点代入直线可得，再由的中点坐标为，，满足直线可得，；利用点到直线的距离可求高，从而得面积. （1），边所在直线的方程为：，即；（2）把代入，解得．中线的方程为，的中点坐标为，，，即．，点到直线的距离．．．本题主要考查了直线方程的求解，涉及点斜式，中点坐标及点到直线的距离，属于基础题. 19．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；（3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．（1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：在，上单调递减，且（3）答案不唯一，具体见解析（1）由表示未清洗的意思，从而得解；（2）结合题干信息可得和及的范围；（3）分别计算两种方式的农药残留量，进而作差比较大小即可. （1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样．（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：在，上单调递减，且．（3）设仅清洗一次，残留在农药量为，清洗两次后，残留的农药量为，则；于是，当时，清洗两次后残留在农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，一次清洗残留的农药量较少．本题主要考查了函数的实际应用问题，解题的关键是分析题干信息，提取代数式，属于基础题. 20．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．（1）求证：；（2）求点到面的距离．（1）证明见解析（2）（1）由和即可证得；（2）由，可得，进而可得解. 证明：（1）底面是菱形，，平面，平面，，，是平面内的两条直交线，平面，又平面，．解：（2）底面是菱形，，又，，平面，，设点到平面的距离为，且平面，，即，是等边三角形，，，解得，点到面的距离为．本题主要考查了线面垂直的证明及性质，考查了等体积法求点面距，属于基础题. 21．已知二次函数．（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若函数在区间，上的最大值为，求的最小值．（1）0；（2）（1）求得的对称轴方程，由偶函数的图象可得的值；（2）求得对称轴方程，推理对称轴和区间的关系，结合单调性可得的解析式，再由单调性可得的最小值．（1）二次函数的对称轴为，由为偶函数，可得；（2）的对称轴为，当即时，在，递增，可得，且的最小值为1；当即时，在，递减，可得，且的最小值为3；当，即时，的最大值为，当时，取得最小值，综上可得的最小值为本题考查二次函数的对称性和单调性的运用：求最值，考查分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力，属于中档题．22．已知函数在区间，上有且仅有一个零点，求的取值范围．，分别讨论和时，结合△和△分析，当△时分和时讨论即可. （1）若，则，令由得，，，不符题意，（2）当时，，△，由题意可知：△可得，，①若，则△，函数的零点为，不满足题意；②若，函数的零点是，满足题意；下面讨论△时，函数在区间，上有且仅有一个零点的情况，由零点判断定理有，即，解得，而△，（1），只需要讨论时，另一个零点是否在区间，内．由可得．此时，所以另一个零点是，满足题意．故实数的取值范围为，．本题主要考查了二次方程的根的分布，涉及分类讨论，情况较多，属于难题.。
安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合0，1，，，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. 0， B. C. D. 0，【答案】D【解析】【分析】由题意知，所以，则阴影部分为0，【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即0，故选：D．【点睛】本题考查Venn图及集合的交集和补集运算，属基础题。
2.已知，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把左右同时平方，可得，根据x的范围进一步判断x为钝角，可得的值，解方程组求得和，即可得到．【详解】，且，，，为钝角．，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出，是解题的关键，属于基础题．3.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可．【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点．故选C．【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．4.2003年至2015年北京市电影放映场次单位：万次的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快，进而判断.【详解】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快对于A．f（x）=ax2+bx+c，当a＞0，−＜0，可得满足条件的函数；对于B．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．当a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；当a＜0时，为单调递减函数，也不符合图象的特征．故选：D【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型,考查了根据函数增长差异选择函数模型，综合考查了二次函数、指数函数、对数函数等函数的图象与性质，考查了推理能力.5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以.故选A.6.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦，所以弧田面积弦矢矢2)平方米，故选C.【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.7.设，函数，则的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】，函数，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．8.函数满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从函数图像特征逐一分析。
2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)(解析版)
2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D. 【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.2．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：分k 为偶数和k 为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，当k 为偶数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第一象限； 当k 为奇数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{53|}42ππαα≤≤表示相同所以集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中表示的角的范围为选项C ，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分k 为偶数和k 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3．已知函数()()21log 4,4{12,4x x x f x x --<=+≥则()()20log 32f f +=（ ）A ．19B ．17C ．15D ．13【答案】A【解析】试题分析：()()()()()51220log 3205log 40+12=211619.f f f f -+=+=-+++=选A.【考点】分段函数求值【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f （f （a ））的形式时，应从内到外依次求值.（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 4．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）A ．BC ．12-D ．12【答案】D【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可. 【详解】sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒ sin 20cos10cos20sin10=︒︒+︒︒ sin30=︒12=. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题. 5．已知函数2()ln 1f x x x =--，则下列区间中存在函数()f x 零点的是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)【解析】判断函数的单调性，求出(2)f 、(3)f 函数值的符号，利用零点判定定理判断即可. 【详解】解：易得函数2()ln 1f x x x =--是增函数， 又2(2)ln 2ln 22021f =-=--＜，2(3)ln 3ln 31031f =-=--＞， 可得(2)(3)0f f ⋅＜，由函数零点存在性定理可得存在函数()f x 零点的区间是(2,3)， 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数零点存在性定理的应用，相对简单.6．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数 D ．()()f x g x ⋅是奇函数【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【详解】解：()f x Q 是奇函数，()g x 是偶函数，()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=，()()()()f x g x f x g x --=-g g ，故函数是奇函数，故A 错误， |()|()|()|()f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故B 错误， ()|()|()|()|f x g x f x g x --=-g g 是奇函数，故C 正确． |()()||()()|f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故D 错误，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 7．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425B ．4825C ．1D ．1625【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2xD ．y ＝x【答案】D【解析】试题分析：因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．设0.10.5a =，4log 0.1b =，0.10.4c =，则（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】A【解析】利用幂函数的单调性与对数函数的性质判断b c a 、、的范围，可得答案. 【详解】解：由0.1y x =在(0,)+∞是增函数，且0.10.5a =，0.10.4c =， 可得0.50o a c ＞＞1＞=，且44log 0.1log 10b ==＜， 故可得a c b >>， 故选：A. 【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，是基础题，解题时注意对数函数、幂函数性质的合理运用.10．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(22)y x π=+的图象上的所有点沿x轴C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 【答案】B【解析】分析：首先将函数sin(22)y x π=+的解析式进行化简，得到sin 2()4y x π=+，利用左加右减的原则，看清移动谁得谁，从而得到结果. 详解：sin(2)sin 2()24y x x ππ=+=+，所以要想得到sin 2y x =的图像，只需将sin 2()4y x π=+的图像向右平移4π个单位，故选B. 点睛：该题考查的是有关函数图像平移变换的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点就是左加右减的原则，一定注意平移谁得谁，一定不要弄反了. 11．函数ln |sin |y x =（x ππ-<<且0x ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求出函数ln |sin |y x =（x ππ-<<且0x ≠）的值域，根据各个选项进行判断可得答案. 【详解】解：由题意得：当x ππ-<<且0x ≠时，0|sin |1x ≤＜， 可得ln |sin |0y x =≤，结合函数图像可得C 选项满足题意， 故选：C. 【点睛】本题主要考查对数型复合函数的图像，求出0|sin |1x ≤＜进行判断是解题的关键.m 的取值范围是（ ）A．(,-∞ B．,2⎛-∞ ⎝⎦C．⎣ D．)+∞【答案】B【解析】2cos 0444x x x m +≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于不等式2min cos 4442x x x m ⎫+-≥⎪⎪⎭对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，令2()cos 4442x x x f x =+-，求,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最小值即可． 【详解】2cos 0444x x x m -≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于不等式2mincos 444x x x m ≥⎭对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立令2()cos 444x x x f x =+ 化简可得：11()cos 222222222223x x x x x f x π⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪⎭⎝⎭∵,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ,2362x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 当236x ππ+=时，函数()f x取得最小值为2． ∴实数m的取值范围是,2⎛-∞ ⎝⎦． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公二、填空题13．若tan 0α>，则sin α，cos α，sin 2α，cos2α中一定为正值的是______. 【答案】sin 2α【解析】由tan 0α>，可得α是第一、三象限角，由k k k z 2ππαπ+∈＜＜，，可得2k 22k k z παππ+∈＜＜，，可得2α的终边在第一、二象限角或者y 轴的正半轴上，可得sin α，cos α，sin 2α，cos2α的正负，可得答案. 【详解】解：由tan 0α>，可得α是第一、三象限角，故sin α，cos α均可正可负， 由k k k z 2ππαπ+∈＜＜，，可得2k 22k k z παππ+∈＜＜，，可得2α的终边在第一、二象限角或者y 轴的正半轴上，故sin 2α一定为正值，cos2α可正可负可为零， 故答案为：sin 2α. 【点睛】本题主要考查三角函数符号的判断，需熟悉正弦、余弦函数在各个象限的符号，同时得出α与2α所在的象限进行判断是解题的关键.14．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则0x >时，()f x =______. 【答案】ln 3x x -+【解析】由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()()f x f x =--，且当0x >时，0x -＜，将x -代入()()f x f x =--可得答案. 【详解】解：由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()()f x f x =--， 当0x >时，0x -＜，故()(ln 3()3])[ln x f x f x x x x =--=--=++-， 故答案为：ln 3x x -+. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，相对简单. 15．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为______. 【答案】5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥（k Z ∈）【解析】由sin y x =的单调递增区间为2,2,22k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，可得当222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈时候，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增，解之可得答案. 【详解】解：易得sin y x =的单调递增区间为2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故当222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈时候，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增， 即：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈， 故答案为：5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.【点睛】本题主要考查三角函数单调性的应用，相对简单.16．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)1a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪，计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.17．设函数()2018sin 2x xx xe ef x x e e---=+++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为M ，最小值为N ，那么M N +=______. 【答案】4【解析】令()2018sin x xx xe e g x x e e---=++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得()g x 为奇函数，设()g x 在,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为m ，最小值为n ，可得0m n +=，同时2,2M m N n =+=+，可得M N +的值.【详解】解：令()2018sin x xx xe e g x x e e---=++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 可得()2018sin x xx xe e g x x e e----=-+，可得()()0g x g x +-=，故()g x 为奇函数， 设()g x 在,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为m ，最小值为n ，可得0m n +=， 且2,2M m N n =+=+，故44M N m n +=++=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及应用，注意解题方法的积累，属于中档题.三、解答题 18．计算下列各式（1）()()()sin 1200cos1290cos 1020sin 1050tan945-⋅+-⋅-+︒︒︒︒︒（203lg1005⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1）2；（2）2e +【解析】（1）将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算可得答案.（2）根据分母有理化、0指数幂，开平方运算及对数运算的规律分别计算出各数值，代入可得答案. 【详解】解：（1）原式()sin 120cos210cos60si 30n tan 225︒︒︒︒=-⋅+⋅+︒311244=++=；（2））原式1122e e =-+=+.【点睛】本题主要考查三角函数计算，诱导公式及指数、对数运算，相对简单，注意运算的准确性.19．已知函数2()sin 24sin 26f x x x πωω⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（0>ω），其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位长度得到的函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭，求m 的最小值.【答案】（1）()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）6π【解析】（1）将()f x 进行化简可得()23f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易得T π=，可得ω的值，可得()f x 的解析式；（2）可得将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位得到()g x 的解析式()223g x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，代入,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，可得m 的表达式，可得m 的最小值.解：（1）11cos 2()sin 2cos 242222x f x x x ωωω-=--⨯+32cos22x x ωω=+23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由题知函数()f x 的周期T π=，即22ππω=，∴1ω=.∴()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位得到()g x 的图象，则()223g x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. ∵()g x 的图象经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，22033m ππ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即sin 203m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴23m k ππ-=（k Z ∈），26k m ππ=+（k Z ∈）. ∵0m >，∴当0k =时，m 取得最小值，且最小值为6π，此时，2()23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，函数()sin y A ωx φ=+的图像的变换规律，属于中档题.20．已知函数31()31x x f x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）求()f x 的值域.【答案】（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)-【解析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x x f x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称， 且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数； （2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0， 可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞， 故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.。
2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末考试数学试题 PDF版
芜湖市２０１８—２０１９学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷Ａ（必修数学①④）参考答案一、单项选择题（本大题共１２小题，每题３分，满分３６分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＣＡＤＣＡＤＡＢＣＤＡ二、填空题（本大题共５小题，每题４分，满分２０分）１３ｓｉｎ２α１４－ｌｎｘ＋３ｘ１５（－∞，１８３］１６４１７π２三、解答题：本大题共５小题，共４４分，解答应写明文字说明和运算步骤１８（本小题满分８分）（１）２；………………………………………………………………………………………４分（２）ｅ＋２…………………………………………………………………………………８分１９（本小题满分８分）解：（１）由题意可得Ｂ（－５４５），根据三角函数的定义得，３ｔａｎα＝ｘｙ＝－４３２…………………………………………………………………分（２）若△ＡＯＢ２），为等边三角形，则Ｂ（１２，槡３可得ｔａｎ∠ＡＯＢ＝ｙｘ故∠ＡＯＢ＝π３＝３，，槡故与角α终边相同的角β的集合为｛β｜β＝π３＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ｝５…………………分（３）若α∈（０，２３π），则扇形面积Ｓ１＝１２αｒ２＝１２α，而Ｓ△ＡＯＢ＝１２×１×１×ｓｉｎα＝１２ｓｉｎα，故弓形的面积Ｓ＝Ｓ１－Ｓ△ＡＯＢ＝１２α－１２ｓｉｎα，α∈（０，２３π）…………………８分２０（本小题满分８分）槡３２ｓｉｎ２ωｘ－１２ｃｏｓ２ωｘ－４×１－ｃ２ｏｓ２ωｘ＋２＝槡３２ｓｉｎ２ωｘ＋２３ｃｏｓ２ωｘ（１）ｆ（ｘ）＝＝３ｓｉｎ(２ωｘ＋π３)，………………………………………………………………２分槡由题知函数ｆ（ｘ）的周期Ｔ＝π，，∴ω＝１，即２２πω＝π∴ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ(２ｘ＋π３)．３……………………………………………………………分槡芜湖市高一数学（）试卷参考答案第页（共页）Ａ１２（２）将ｆ（ｘ）的图象向左平移ｍ（ｍ＞０）个单位得到ｇ（ｘ）的图象，＝３ｓｉｎ(２ｘ＋２ｍ＋π３)．则ｇ（ｘ）槡∵ｇ（ｘ）的图象经过点－π３(０)，，∴３ｓｉｎ[２(－π３)＋２ｍ＋π３]＝０，即ｓｉｎ(２ｍ－π３)＝０，槡∴２ｍ－π３＝ｋπ（ｋ∈Ｚ），ｍ＝２ｋπ＋π６（ｋ∈Ｚ）．５………………………………………分∵ｍ＞０，∴当ｋ＝０时，ｍ取得最小值，且最小值为π６，此时，ｇ（ｘ）＝槡３ｓｉｎ(２ｘ＋２３π)．６………………………………………………………分若－π６≤ｘ≤７１π２，则π３≤２ｘ＋２３π≤１１６π，当π３≤２ｘ＋２３π≤π２，即－π６≤ｘ≤－１π２时，ｇ（ｘ）单调递增；当３２π≤２ｘ＋２３π≤１１６π，即５１π２≤ｘ≤７１π２时，ｇ（ｘ）单调递增∴ｇ（ｘ）在［－π６，７１π２］上的单调递增区间为［－π６，－１π２］和［５１π２，７１π２２１（本小题满分１０分）］．……………８分（１）证明略，要求对定义域进行判断，不写扣１分；……………………………………３分（２）判断ｆ（ｘ）的在定义域上单调递增，证明略；………………………………………………………………………………６分（３）ｆ（ｘ）＝１＋ｅ－２ｘ＋１＞１，∴０＜ｅ１ｘ＋１，∵ｅｘ＋１＜１，∴－１＜１＋ｅ－２ｘ＋１＜１，也即ｆ（ｘ）的值域为（－１，１）．………………………………１０分２２（本小题满分１０分）（１）ｍ＝１，ｎ＝２；……………………………………………………………………………４分（２）∵函数ｆ（ｘ）在ｘ∈［０，５］；……………６分上最小值为ｆ（３２）＝－１４，∴ｋ＜－４１（３）由（１）ｇ（ｘ）＝ｆｘ＝ｘ＋２ｘ－３（ｘ），∵函数Ｆ（ｘ）＝ｇ（２ｘ）－ｒ·２ｘ在ｘ∈［－１，１］上有零点，∴ｇ（２ｘ）－ｒ·２ｘ＝０在ｘ∈［－１，１］上有解．即ｒ＝１＋２·(２１)·１２ｘ在ｘ∈［－１，１］上有解，………………………………８分２－３ｘ令ｔ＝２１ｘ，ｔ∈１２，则ｒ＝２ｔ２－３ｔ＋１＝２（ｔ－３４）２－１８∈－１８[２][３]．１０，，…………分芜湖市高一数学（）试卷参考答案第Ａ２２页（共页）。
安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-b302bde7fdd24bcc9af0d0ec64aec6d2
【点睛】
本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的最值的计算，其中熟记二次函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分类讨论思想的应用，以及推理与运算能力，属于基础题.
21．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
根据题意，分析易得 在R上为减函数，结合闭函数的性质可得 ，解可得a、b的值，即可得答案。
7．C
【解析】
【分析】
先求出 ，从而 ，由此能求出结果．
【详解】
，函数 ， ．故选：C．
【点睛】
本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．
8．C
【解析】
【分析】
从函数图像特征逐一分析。
【详解】
函数g(x)＝|loga(x＋1)的定义域为：| ，从而排除D。
由g(x)＝|loga(x＋1)| 0，排除B。
是否存在正整数k，使得函数 在区间 内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由题意知 ，所以 ，则阴影部分为 0，
【详解】
由Venn图可知阴影部分对应的集合为 ， 或 ， 0，1， ， ，即 0，
故选：D．
【点睛】
本题考查Venn图及集合的交集和补集运算，属基础题。
考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式 成立，转化为 ，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.
评卷人
得分
安徽省芜湖市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
安徽省芜湖市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，30B =︒，3a =，则b =（ ）A B C ．D ．2．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( ) A.－15 B.16C.15D.－163．已知(6,0.6)X B ，则()E X =（ ）A ．0.6B ．3.6C ．2.16D ．0.2164．设()cos f x x x =，则'()2f π=（ ）A.2π B.2π-C.1D.1-5．用反证法证明命题①：“已知332p q +=，求证：2p q +≤”时，可假设“2p q +>”；命题②：“若24x =，则2x =-或2x =”时，可假设“2x ≠-或2x ≠”.以下结论正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确6．已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则22i z +=B.2D.107．复平面内表示复数的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221ln f x x f x '=+，则()2f '的值为( )A ．13-B ．136-C ．-1D ．-29．点M 为双曲线2212y x -=上任意一点，点O 是坐标原点，则||OM 的最小值是A.1C.2D.10．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1311．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S =（ ） A ．52B ．54C ．56D ．5812．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若方程()()00ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.112，⎛⎫ ⎪⎝⎭B.[]02，C.()12，D.[)1+∞， 二、填空题13．已知212(1)4k dx≤+≤⎰，则实数k的取值范围是_______14．已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积为_____．15．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有__________种.16．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为______：外接球的表面积为______．三、解答题17．某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:学科合格人数学科不合格人数学科合格人数学科不合格人数关；（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.附公式与表：18．已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；设数列满足：，，数列的前n项和求证：．若对任意恒成立，求的取值范围．19．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20．设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2,求a，b．21．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的一点.（Ⅰ）若点为棱的中点，证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.22．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：.一、选择题1,313．[]14．15．84163π三、解答题17．（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据卡方公式求，再对照参考数据确定可靠率，(2)先确定随机变量服从超几何分布，再根据超几何分布概率公式得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关.（2）服从超几何分布，，，随机变量的分布列为：点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.18．（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（Ⅱ）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（Ⅲ）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…………………9分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………………………14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明AC⊥PC，AC⊥BC，得到AC⊥平面PBC，然后证明平面EAC⊥平面PBC．（2）以C为原点，建立空间直角坐标系，求出面PAC的法向量．面EAC的法向量，然后求解二面角的余弦函数值．【详解】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，AB＝2，AD＝CD＝1，∴，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E（，，），∴（1，1，0），（0，0，a）（a＞0），（，，），（1，1，﹣a），设（x，y，z）为平面PAC的法向量，则，可取（1，﹣1，0）同理平面EAC的法向量（a，﹣a，﹣2），依题意，设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos，|，解得a＝2，或a＝1（舍去，此时不满足），∴（2，﹣2，﹣2），∴|cos，|∴平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20．(1)见解析（2）a=1,b=2【解析】【分析】（1）根据导数的运算法则可求出导函数f′（x）；（2）利用求出的导函数及切线方程，有f（1）=2，f′（1）=e，解出a,b即可；【详解】（1）由f（x）=ae x lnx+，得;（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将x=1代入切线方程得：y=2．将x=1代入函数f（x）得：f（1）=b．∴b=2．将x=1代入导函数，则f'（1）=ae=e．∴a=1．【点睛】本题考查导数的运算法则，导数的几何意义等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．21．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（1）以点A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥DC;（2）求出平面EAB的法向量，平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角E-AB-P的余弦值．【详解】（Ⅰ）因为底面，底面，底面，所以：，，又，所以：，，两两互相垂直，以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：可得，，，，因为点为棱的中点，得，故，，，所以；（Ⅱ），，，，不妨设，，故由，得，解得，即，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的一个法向量，易知平面的一个法向量，则，二面角是锐角，所以余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（1）人；（2）列联表如下：【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图算出“读书迷”的频率，总人数乘以频率即可求出“读书迷”的人数；（2）由频率分布直方图求出“读书迷”与“非读书迷”的人数，再根据表中数据可求出相应的男女人数，填入表格即可得到列联表，将表中数据代入所给公式求出观察值，由临界值可得出结论.试题解析：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，可得x=0.025，因为（ 0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人.（2）完成下面的2×2列联表如下.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.。
2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.满足2，的集合A的个数是A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．故选：C．2.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.3.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】.4.已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B. 10 C. D. 2【答案】C【解析】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选：C．5.已知2a＝5b＝，则＋＝()A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝2＋5＝10＝2.6.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以，所以异面直线与所成的角的大小是．故选：C．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】＝，故选D．8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】，，故选D.9.已知函数，则（）A. 1B.C. 2D. 0【答案】C【解析】由题意，函数，．故选：C．10.若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选：D．11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为．故选：A．12.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，则为常数，设，则，又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为___________。
安徽省芜湖市2018学年高一上学期期末考试数学试题 含
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|3M x x =<,{}2|log 1N x x =>,则M N 等于（ ）A ． φB ．{}|03x x <<C ． {}|13x x <<D ．{}|23x x <<2.把114π-表示成+2()k k Z θπ∈的形式，使θ最小的角θ的值是（ ） A ． 34π- B ． 4π- C ． 4π D ．34π3.设132,2,()log (21),2x xe xf x x -⎧<=⎨⋅-≥⎩，则[](2)f f 等于（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4.已知3cos()25πα+=，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．43 B ． 34 C. 3-4 D ．34± 5.设112230.7,0.8,log 0.7a b c ===，则（ ）A ． c b a <<B ． c a b << C. a b c << D ．b a c << 6.函数2log (1)1(0,1)x a y a x a a -=+-+>≠的图像必经过点（ ） A ． (0,1) B ． (1,1) C. (2,1) D ．(2,2)7.已知函数22()log f x m x =+的定义域是[1,2]，且()4f x ≤，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (],2-∞B ．(,2)-∞ C. [)2,+∞ D ．(2,)+∞ 8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ．．．9.函数[cos()sin()][cos()sin()]4444y x x x x ππππ=++++-+在一个周期内的图像是（ ）10.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C. 13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈11.设函数1()()()F x f x f x =-，其中2log ()0x f x -=，则函数()F x 是（ ） A ．奇函数且在(),-∞+∞上是增函数 B ．奇函数且在(),-∞+∞上是减函数 C. 偶函数且在(),-∞+∞上是增函数 D ．偶函数且在(),-∞+∞上是减函数12. 已知函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，()f x 是奇函数，且当0x >时，2()f x x x a =-+，若函数()()g x f x x =-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 0a <B ． 0a ≤ C. 1a ≤ D ．0a ≤或=1a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 ．14.已知函数()y f x =为R 上的奇函数，其零点为122017,,,x x x ⋅⋅⋅，则122017x x x ++⋅⋅⋅+ ．15.已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ．16.若函数2()23f x mx x =-+只有一个零点，则实数m 的取值是 ． 17.已知函数sin 3y x π=在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本小题满分6分） 给出下列8种图像变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12； ④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍； ⑤图象向右平移3π个单位； ⑥图象向左平移3π个单位；⑦图象向右平移23π个单位； ⑧图象向左平移23π个单位.请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数sin y x =的图象变换到函数1sin()223x y π=+的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式.（只需给出一种方法即可）.19. （本小题满分6分）若{|34}A x x =-≤≤，{|11},B x x m B A =-≤≤+⊆，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分6分）已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合. 21. （本小题满分8分） 已知函数sin 2cos 21().2sin x x f x x-+=（1）求()f x 的定义域； （2）求()f x 的取值范围； （3）设α为锐角，且1tan22α=，求()f α的值. 22. （本小题满分8分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x >时，21()log ().2f x x =+ （1）求()f x 的解析式；（2）若M ={|m 函数()|()|()g x f x m m R =-∈有两个零点}，求集合M . 23. （本小题满分10分）设函数()f x 的定义域为R *，且满足条件(4)1f =，对于任意12,x x R *∈，有1212()+()f x x f x f x ⋅=（），且函数()f x 在R *上为增函数.（1）求(1)f 的值；（2）如果(31)(26)3f x f x ++-≤，求x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;D A C B B 6-10: ;;;;;D A C B D 11、12：;.A D二、填空题13.2π14. 0 15.6π16. 0或1317. 8 三、解答题18.解：方法一：② ⑧ ③1111sin sinsin()in()223223y x y x y x y s x ππ=→=→=+→=+；····························6分 方法二：⑥ ② ③111sin sin()in()in()323223y x y x y s x y s x πππ=→=+→=+→=+··························6分 19.解：.B A ⊆20.解：（1）())1cos[2()]612f x x x ππ=-+--)cos(2)166x x ππ=---+2sin(2)166x ππ=--+ 2sin(2) 1.3x π=-+ 2.2T ππ∴=·············································································3分（2）当()f x 取最大值时，sin(2)13x π-=，得22,32x k k Z πππ-=+∈，得5,.12x k k Z ππ=+∈故使函数()f x 取得最大值的x 的集合为5{|,}.12x x k k Z ππ=+∈·······························6分 21.解：（1）由sin 0x ≠得函数()f x 的定义域为{|,}.x x k k Z π≠∈································2分 （2）222sin cos (12sin )12sin cos 2sin()cos sin 2sin 2sin x x x x x x f x x x x x x--++===+=+)(,).4x k k Z ππ≠∈又由于,x k k Z π=∈)4x π+的值为1±所以()f x 的取值范围为：[1](1,1).-- ········································5分 （3）令1tan22t α==，得224tan 13t t α==-，由α为锐角，得43sin ,cos ,55αα== 437()sin cos .555f ααα∴=+=+=························································8分 22.解：（1）()f x 是R 上的奇函数，(0)0.f ∴=设0x <，则210,()log ().()()2x f x x f x f x ->∴-=-+-=-21()()log ()2f x f x x ∴=--=--+所以()f x 的解析式为221log (),0,2()0,0,1log (),0.2x x f x x x x ⎧--+<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩·····························································4分（2）画出函数|()|y f x =的图像如下图：由图可得1,{|1}.m M m m ≥∴=≥··························································8分 23.解：（1）1212()()()f x x f x f x ⋅=+ ，令121x x ==得(1)(1)(1),(1)0.f f f f =+∴=·············3分 （2）2(4)(44)(4)(4)2,(64)(16)(4) 3.f f f f f f f =⋅=+==+=∴由(31)(26)3f x f x ++-≤得[(31)(26)](64)f x x f +-≤································································7分函数()f x 在R *上为增函数310260(31)(26)64x x x x +>⎧⎪∴->⎨⎪+-≤⎩解得3 5.x <≤·····················································10分。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(1)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一．选择题1.已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则B A ⋂（） A ．]1,2[-- B ．)2,1[- C.]1,1[- D ．)2,1[2.下列各式中，值为23的是（） A.2sin15cos15︒︒ B.︒-︒15sin 15cos 22C.115sin 22-︒D.︒+︒15cos 15sin 223.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（）A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A. 3-B. 1-C. 1D. 35.若非零向量a 、b 满足|a |=|b |=1，（2a +b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 15006.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（） A. )21,0( B. ),2(+∞ C.),2[]21,0(+∞⋃ D. ),2()21,0(+∞⋃ 7.已知向量=)sin ,(cos θθ，向量 =)1,3(-，则|2–|的最大值、最小值分别是（） A. 0,24 B.22,4 C.0,16 D.0,48.ABC △的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ()a c b =+，，q ()=--，b a c a ，若p ∥q ，则角C 的大小为（）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π39.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ,则)12(log )2(2f f +- = （）A. 3B. 6C. 9D. 1210.函数π()sin cos()6f x x x =-+的值域为（）[ -2 ,2] B ．C ．[-1,1 ] D ．] 11.设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,λ=,若OP ⋅≥,则实数λ的取值范围是（）A.112λ≤≤ B. 112λ-≤≤C.112λ≤≤+ D. 11λ≤≤+ 12.已知在ABC ∆中，0)32(=⋅-,则角A 的最大值为（）A ．π6 B. π4 C. π3 D. π2二．填空题13.已知向量)3,1(),,1(-==b n a ，若b a -2与b 共线，则n 的值为.14.若βα,都是锐角，135)sin(,53sin =-=βαα，则=βcos . 15.当π02x <<时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为. 16.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=3,)3(3|,|3)(2x x x x x f ,函数)3()(x f a x g --=，其中a 为实数.若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则a 的取值范围是：.三．解答题17.已知函数()2cos 2,.f x x x x =+∈R（1）求该函数的最小正周期、单调增区间；（2）若56)2(=αf ,求πcos(2)3α+的值18.已知向量=(sin A ,cos A ),=1)-，·＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）当π2π[,]63x ∈-时，求函数x A x x f sin cos 42cos )(+=的值域.19.已知函数f (x )＝3－2x 2log ，g (x )＝x 2log .(1)求函数)(2)()(2x g x f x f y +⋅=在x ∈[1,4]上的零点； (2)若函数k x g x f x h -⋅+=)(]1)([)(在x ∈[1,4]有零点，求k 的取值范围.20.定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)．(1)当k ＝0时，证明f (x )为奇函数(2)设k ＝－1，且f (x )是R 上的增函数，已知f (4)＝5，解关于x 的不等式f (mx 2－2mx ＋3)≥3．21.已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+,其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-．(1) 写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并写出函数()f x 在[]3,3-上的单调区间（不用过程，直接出即可）；(2) 求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．【参考答案】1-12 ABACC,DDBCB,BA13.－3 14.6563 15. 416. )3,411( 17.解：（1）x x x f 2cos 2sin 3)(+=1ππ22cos 2 2sin 2cos cos 2sin 266x x x x ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ π2sin 2,6x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R . )(x f ∴的最小正周期2ππ2T ==， 令πππππ2π22πππ,26236k x k k x k k -≤+≤+⇒-≤≤+∈Z ， 即得单调增区间为ππ[ππ],36k k k -+∈Z ，， 56)2(=αf 得π6π32sin sin()6565αα⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭， πcos(2)3α+πcos 2()6α=+ =2π12sin ()6α-+ =257)53(212=⨯-.18.解：（Ⅰ）m ·n πcos 2sin()16A A A -=-=， 得 π1sin()62A -=，由A 为锐角得,.663A A πππ-== （Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos ,2A = 所以x x x x x f sin 2sin 21sin 22cos )(2+-=+=， 令]1,21[,sin -∈⇒=t x t ， 故122)(2++-==t t x f y ＝23)21(22+--t ， 因为]1,21[-∈t ，因此，当=t 1sin 2x =时，f (x )有最大值32. 当21-=t 时，f (x )有最小值21-， 所以所求函数f (x )的值域是]23,21[-. 19.解：(1)由f (x 2)·f (x )+2g (x )＝0，得(3－4x 2log )(3－x 2log )+2x 2log ＝0，令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ＝x 2log ∈[0,2]，得091342=+-t t ，解得1=t 或49=t （舍去）， 故21log 2=⇒=x x ，即原函数在x ∈[1,4]上的零点为2 ，(2)h (x )＝(4－2x 2log )·x 2log ＝－2(x 2log －1)2＋2－k ； (一)令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ＝x 2log ∈[0,2] ，2)1(20)(2+--=⇒=t k x h ．因]2,0[∈t 故]2,0[2)1(22∈+--t ，由2)1(22+--=t y 及k y =图像及得当2=k 时，得一解1=t ，t ＝x 2log 在[0,2]上单调增得此时有一个零点，当20<≤k 时，同理函数有2个零点，综上，20≤≤k 为所求；（二）令t ＝x 2log ，因为x ∈[1,4]，所以t ∈[0,2]， 02)1(20)(2=-+--⇒=k t x h ．即0422=+-k t t ，令k t t t +-=42)(2ϕ，当16802k k ∆=-=⇒=时，得21=⇒=x t ，此时1个零点，当16802k k ∆=->⇒<时，因k ==)2()0(ϕϕ，故0)2()0(2≥=k ϕϕ， 由k t t t +-=42)(2ϕ的图像开口向上，对称轴为1=t 得 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥≥2100)2(0)0(ϕϕ解得20<≤k ，综上，20≤≤k 为所求.20.(1)证明：当k ＝0时，令a ＝b ＝0，由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0.令a ＝x ，b ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，∴f (x )是奇函数．(2).解：∵f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.∴f (mx 2－2mx ＋3)≥3＝f (2)，又f (x )是R 上的增函数，∴mx 2－2mx ＋3≥2，即mx 2－2mx ＋1≥0 ，当m ＝0时，不等式显然成立；此时x ∈R ，当m ≠0时，244m m ∆=-，若001m ∆≤⇒≤≤，即10≤<m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得.x ∈R当01m ∆>⇒>∑或0<m 时解方程0122=+-mx mx 得mm m m x m m m m x -+=--=2221,， 当1>m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得2x x ≥或1x x ≤，当0<m 时，由函数12)(2+-=mx mx x g 图像得12x x x ≤≤，综上：当10≤≤m 时，不等式的解集为R ，当1>m 时，不等式的解集为|{x 2x x ≥或1x x ≤}当0<m 时，不等式的解集为|{x 12x x x ≤≤}.21.解：∵()(2)f x kf x =+, ∴(2)(4)f x kf x +=+，∴2()(4)f x k f x =+，(1)当时， ， 当时，，当时，，，32≤≤x 120≤-≤x )32()4)(2()2()(≤≤--=-=x kx x k x f x f 02≤≤-x 220≤+≤x )02)(2()2()(≤≤-+=+=x x kx x kf x f 23-≤≤-x 021≤+≤-x )23)(4)(2()4)(2()2()(2-≤≤-++=++⋅=+=x x x k x x k k x kf x f综上：()f x 在[]3,3-上的表达式为2(2)(4),32,(2),20,()(2),02,1(2)(4),23k x x x kx x x f x x x x x x x k⎧++-≤<-⎪+-≤<⎪⎪=⎨-≤<⎪⎪--≤≤⎪⎩由于0<k ，由)(x f 在]3,3[-上的图象，可得]1,3[--和]3,1[为增区间，]1,1[-为减区间.（2）由（1）得()f x 的最小值出自1)1(,)3(2-=-=-f k f ， ()f x 的最大值出自kf k f 1)3(,)1(-=-=-， 当01<<-k 时，kk k 1,12-<-->-，此时，()f x 最大值为k 1-，最小值为1-； 当1-=k 时，kk k 1,12-=--=-，此时，()f x 最大值为1，最小值为1-， 当时，， 此时：.1-<k 12-<-k kk 1->-2min max )3()(,)1()(k f x f k f x f -=-=-=-=。
2018-2019学高一上期末期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A=PB=PC=BC，且∠BAC=，则P A与底面ABC 所成角为．三、解答题17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面P AC；（2）直线PB1⊥平面P AC．22．（12分）已知四棱锥P ABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB 为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面P AB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．B【解析】∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．D【解析】A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β；故选D.4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．A【解析】设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．B【解析】显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．B【解析】根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形P AD及其P A边上的中线，故选：B．8．B【解析】在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．C【解析】∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．C【解析】连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设P A与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴P A与BE所成的角为60°．故选：C．11．C【解析】设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．B【解析】∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．二、填空题13．π【解析】直线x+y﹣3=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．﹣【解析】直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．2x+3y﹣8=0【解析】设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．【解析】∵P A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以P A与底面ABC所成角为∠P AE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又P A=1，∴三角形P AE中，tan∠P AE==∴∠P AE=，则P A与底面ABC所成角为．三、解答题17．解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即x﹣2y+4=0．18．解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△P AC中，EO是中位线，∴P A∥EO而EO⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，所以，P A∥平面EDB；（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．20．解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥P A，又P A∩PC=P，P A⊂平面P AC，PC⊂平面P AC，∴直线PB1⊥平面P AC．22．（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面P AB；（2）解：由（1）得面P AD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。
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安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合0，1，，，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. 0，B.C.D. 0，【答案】D【解析】【分析】由题意知，所以，则阴影部分为0，【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即0，故选：D．【点睛】本题考查Venn图及集合的交集和补集运算，属基础题。
2.已知，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把左右同时平方，可得，根据x的范围进一步判断x为钝角，可得的值，解方程组求得和，即可得到．【详解】，且，，，为钝角．，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出，是解题的关键，属于基础题．3.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可．【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点．故选C．【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．4.2003年至2015年北京市电影放映场次单位：万次的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A. B.C. D.【解析】【分析】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快，进而判断. 【详解】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快对于A．f（x）=ax2+bx+c，当a＞0，−＜0，可得满足条件的函数；对于B．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．当a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；当a＜0时，为单调递减函数，也不符合图象的特征．故选：D【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型 ,考查了根据函数增长差异选择函数模型，综合考查了二次函数、指数函数、对数函数等函数的图象与性质，考查了推理能力.5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以.故选A.6.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C.【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.7.设，函数，则的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】，函数，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．8.函数满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从函数图像特征逐一分析。
【详解】函数g(x)＝|log a(x＋1)的定义域为：|，从而排除D。
由g(x)＝|log a(x＋1)| 0，排除B。
时，，排除A。
故选C。
【点睛】由题意得出，根据图形特征一一排除答案即可，注意看出图形的区别是关键。
9.设函数其中a，b，，为非零实数，若，则的值是A. 5B. 3C. 8D. 不能确定【答案】B【解析】故故选10.关于函数有如下命题，其中正确的个数有的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式变形判断；由正弦函数的周期公式判断；求得的值可判断；求得的值可判断．【详解】，正确；的最小正周期，错误；，则的图象关于点对称，正确；由不为最值，错误．其中正确的个数为2．故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查诱导公式，型函数的图象和性质，属基础题．11.已知A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得，根据二倍角公式，进一步求得与的值，再由，应用两角和的正弦公式展开求解．【详解】由已知可得：，，，，；．．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式、倍角公式及两角和的正弦公式，属中档题．12.函数的定义域为D，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；；，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】由③得，，∴．由②．∵且，．又在上非减函数，∴，故选．点睛：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，要注意对函数新定义的理解是解答的关键，同时把函数的奇偶性和单调性联合运用可以把抽象函数问题转化为具体函数的问题，在一些抽象函数问题中有时需要先探究函数的奇偶性，然后再利用函数的单调性来解决问题是常见的一种解题思路，着重考查了计算能力和转化思想点的应用，属于中档试题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的单调递增区间为______．【答案】，【解析】【分析】由题意利用正切函数的单调性，结合绝对值性质，可得出结论．【详解】对于函数，令，求得，可得函数的增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，属基础题．14.设函数，则使得成立的x的取值范围为______．【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时，为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.15.定义R上的奇函数图象关于对称，且时，则______．【答案】0【解析】【分析】根据是奇函数，且图像关于对称可得出，，从而得出，进而得出，即得出的周期为4，且能得出，从而得出．【详解】是奇函数，且图象关于对称；；；；的周期为4；是定义在R上的奇函数；；．故答案为：0．【点睛】考查奇函数的定义，函数的对称性和周期性，属中档题。
函数关于对称时，满足，结合奇函数关于（0,0）对称，可得周期为。
16.设定义域为R的函数，若关于x的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是______．【答案】．【解析】令t=f(x)，则原函数等价为。
作出函数f(x)的图象如图，图象可知当由时，函数有四个交点。
要使关于x的函数有8个不同的零点，则函数在（0,1）上有两个不同的实根，令，则由根的分布可得，整理得，解得。
所以实数的取值范围是。
答案：点睛：本题是已知函数零点的个数求参数的取值范围，解题时要注意换元方法、数形结合方法的运用，将问题转化成函数在区间（0,1）上有两个零点的问题，然后转化成不等式的问题求解，体现了函数、方程和不等式的综合，解题中要注意方法的灵活应用。
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集为实数集R，集合，．求，；已知集合，若，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.试题解析：（1），（2）(i)当时，，此时.（ii）当时，，则综合（i）（ii），可得的取值范围是考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.18.已知函数．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ若，，求的值．【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间，最后写出区间形式（2）先代入得,再根据同角三角函数关系求得,最后根据两角差的余弦公式求试题解析：(1)函数的单调递增区间为：（2）,，，19.已知函数若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．若偶函数，求；在的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）当时得解析式，由五个关键点及区间端点，作出表格，进而画图即可；（2）因为偶函数，则y轴是图像的对称轴，求出=1，再根据的范围求得的值；（3）由图像变化得，令，结合定义域即可得解.试题解析：（1）当，列表：函数（2）因为为偶函数，则y轴是图像的对称轴所以=1，则即又因为，故（用偶函数的定义解也给分）.（3）由（2）知，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到,所以当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.20.已知二次函数满足，且．求函数的解析式令求函数在区间的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）射出二次函数的解析式，利用已知条件求出的值，即可得到函数的解析式；（2）化简函数的解析式，利用对称轴与区间的关系，分类讨论，即可求解函数的最小值. 【详解】由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上， .【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的最值的计算，其中熟记二次函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分类讨论思想的应用，以及推理与运算能力，属于基础题.21.已知函数，若同时满足以下条件：在D上单调递减或单调递增；存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数．求闭函数符合条件的区间；若是闭函数，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据题意，分析易得在R上为减函数，结合闭函数的性质可得，解可得a、b的值，即可得答案。