1《因式分解》提高测试
因式分解培优提高训练-.doc
因式分解提高训练——添项拆项法、待定系数法及运用一、知识梳理1、添项拆项法有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。
但如果它们进行适当的添项或拆项后利用分组分解法又可以分解了，那么添项和拆项有没有标准？一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。
如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。
2、待定系数法有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。
然后再把积乘出来。
用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。
二、典例精讲专题一：添项拆项法例题1、分解因式：（1）x3-3x+2 （2）x4+4 (3) 2x2+x-1变式训练：（1）x4+x2+1 (2)x4+64 (3)x4-7x-2专题二：待定系数法例3、 分解因式：6x 2+7xy+2y 2-8x-5y+2变式训练：用待定系数法分解 x 2+2xy-8y 2+2x+14y-3 的因式例4、已知多项式 x 4+x 3+6x 2+5x+5能被x 2+x+1整除，请分解前者的因式。
变式训练：已知x 2+2x+5是x 4+ax 2+b 的一个因式，则a+b=专题三：在实数范围内分解因式例5、在实数范围内分解因式（1）3-22 （2）3+10-6-15 （3） x 2-(3+2) x +6（4）4x 2－3 (5) x-21 x变式训练（在实数范围内分解因式）： (1)7+210 (2)9-220 (3)x 2-(2+7)x+14(4) 14-10-21+15 (5)a 4-6a 2+8课堂作业1、分解下列各式的因式①x 4+2534x 2+1 ②x 3+6x 2+11x+6 ③x 3+2x 2+2x+1④x 4+x 3-3x 2-4x-4 ⑤(1-a 2)(1-b 2)-4ab2、已知多项式x 4-3x 2+6x+8有一个因式是x 2-3x+4，把这个多项式分解因式.3、若多项式x 2-6x+5和多项式x 2+2x-k 有公因式，则k=4、如果a 、b 是整数，且是x 2-x-1是ax 3+bx 2+1的因式，则b=5、若2x 3-10x 2+mx-15能被x-5整除，则m=6、若3x 2-kx+4被3x-1除余3，则k=7、已知a 、b 、c 为实数，且多项式x 3+ax 2+bx+c 能被x 2+3x-4整除,①求4a+c ②求2a-2b-c 的值。
人教版数学八年级上册【因式分解】能力提升专练(含答案)
【因式分解】能力提升专练一．选择题1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．y2（x﹣1）＝xy2﹣y2B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）22．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．4x2+y2D．4x2﹣y23．8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣14．长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5．则a2b+ab2的值为（）A．25B．50C．75D．1005．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（）用平方差公式分解下列各式：（1）a2﹣b2（2）49x2﹣y2z2（3）﹣x2﹣y2（4）16m2n2﹣25p2A．第1道题B．第2道题C．第3道题D．第4道题7．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（）A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c8．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．16B．12C．10D．无法确定二．填空题9．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是．10．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是．11．设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则的值为．12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为．13．体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2；乙班：全班同学“引体向上”总次数为50n﹣625．（注：两班人数均超过30人）请比较一下两班学生“引体向上”总次数，班的次数多，多次．14．已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是．（填序号即可）三．解答题15．分解因式（1）x2﹣14x+49；（2）2p3﹣8pq2．16．对任意一个三位数m，如果m的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数m为“对称数”；对任意一个三位数n，如果n的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数n为“平衡数”．（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；（2）若一个三位数x，交换x的百位数字与个位数字得到一个新的三位数y，如果x+y既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数x的个数，并说明理由．17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．小明的解题过程如下：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），②所以c2＝a2+b2，③所以△ABC是直角三角形．④请根据上述解题过程回答下列问题：（1）小明的解题过程中，从第（填序号）步开始出现错误；（2）请你将正确的解答过程写下来．18．如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．①a+b；②a2b+ab2．参考答案一．选择题1．解：A、y2（x﹣1）＝xy2﹣y2，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1，不符合题因式分解的定义，不合题意；C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；D、a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，从左到右的变形，是分解因式，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、原式＝x（x﹣y），不符合题意；B、原式＝x（x+y），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意．故选：D．3．解：8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是4x m y n﹣1．故选：D．4．解：∵长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5．∴ab＝5，2（a+b）＝10，则a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝25．故选：A．5．解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，则b＝a或b2+c2＝a2，故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．解：由题意可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），﹣x2﹣y2无法用平方差公式因式分解，16m2n2﹣25p2＝（4mn+5p）（4mn﹣5p），故第3道题错误．故选：C．7．解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，则a+5b＞c，∴a+5b﹣c＞0，∴a﹣3b+c＝0，故选：C．8．解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），（m﹣n）（m+n+4）＝0，∵m≠n，∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．故选：A．二．填空题9．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．10．解：∵a2b+ab2＝﹣15，∴ab（a+b）＝﹣15，又∵a+b＝5，∴ab＝﹣3，故答案为：﹣3．11．解：∵P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，P＝Q，∴x2﹣3xy＝3xy﹣9y2，∴x2﹣6xy+9y2＝0，即（x﹣3y）2＝0，开方得：x﹣3y＝0，∴x＝3y，∴＝3，故答案为：3．12．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2020＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2020＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2020＝6x﹣3x2﹣2020＝﹣3（x2﹣2x）﹣2020＝﹣3﹣2020＝﹣2023．故答案是：﹣2023．13．解：n2﹣（50n﹣625）＝n2﹣50n+252＝（n﹣25）2≥0，∴n2≥50n﹣625，∴两班学生“引体向上”总次数，甲班的次数多，多（n﹣25）2次，故答案为：甲；（n﹣25）2．14．解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；②﹣+能运用平方差公式分解因式；③﹣﹣不能运用平方差公式分解因式；④3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式，则能用平方差公式分解的是②．故答案为：②．三．解答题15．解：（1）x2﹣14x+49＝x2﹣2×x×7+72＝（x﹣7）2；（2）2p3﹣8pq2＝2p（p2﹣4q2）＝2p（p+2q）（p﹣2q）．16．解答：（1）既是“对称数”又是平衡数的三位数是121，242，363，484；（2）设x的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则表示x的三位数字为：100a+10b+c，交换x的百位上的数字与十位上的数字得y，即100c+10b+a，∴x+y＝100（a+c）+20b+（a+c），∵x+y既是“对称数”又是“平衡数”，∴，∴b＝2a＝2c，∵a，b，c为自然数，且0＜a＜9，0＜b＜9，0＜c＜9，分两种情况：①当a＝c时，当a＝c＝1时，b＝2，此时x为121，当a＝c＝2时，b＝4，此时x为242，当a＝c＝3时，b＝6，此时x为363，但x+y不是三位数，②当a≠c时，当a＝1，c＝2时，此时x为132；当a＝2，c＝1时，此时x为231；当a＝1，c＝3时，此时x为143；当a＝3，c＝1时，此时x为341；故满足条件的三位数x有6个．17．解：（1）根据题意可知，∵由c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），∴通过移项得（a2﹣b）[c2﹣（a2+b2）]＝0，故③错误；故答案为：③．（2）∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），∴c2（a2﹣b2）﹣（a2﹣b2）（a2+b2）＝0，∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0，∴a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．18．解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）（2）由题意知：2a2+2b2＝58，ab＝10，∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴29+2×10＝（a+b）2，又∵a+b＞0，∴①a+b＝7；②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．11 / 11。
因式分解提高题（5篇）
因式分解提高题(5篇)以下是网友分享的关于因式分解提高题的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一一、填空：1. 若x 2+2(m -3) x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。
2. x 2+x +m =(x -n ) 2则m n 若x m -y n =(x +y 2)(x -y 2)(x 2+y 4) ，则m=_______，n=_________。
x 2+(_____)x +2=(x +2)(x +_____)223. 4. 5. 若x +4x -4的值为0，则3x +12x -5的值是________。
22若x +y =4, x +y =6则xy = 6.二、选择题：1、多项式-a (a -x )(x -b ) +ab (a -x )(b -x ) 的公因式是（）A 、－a 、B 、-a (a -x )(x -b )C 、a (a -x )D 、-a (x -a ) 222、若mx +kx +9=(2x -3) ，则m ，k 的值分别是（）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、3、下列名式：x -y , -x +y , -x -y , (-x ) +(-y ) , x -y 中能用平方差公式分解因式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、计算(1-[1**********]111)(1-) (1-)(1-) 的值是（）232223910A 、11111, C . , D . ，B 、2010202三、分解因式：1 、x -2x -35x2 、3x -3x223 、x -4xy -1+4y 4、x -1 3432625、ax -bx -bx +ax +2b -2a6、x -18x +81四、代数式求值1、2、3、五、计算：22222已知a +b =2，求(a -b ) -8(a +b ) 的值2242已知2x -y =1，xy =2，求2x 4y 3-x 3y 4的值。
第四章 因式分解能力提升测试试题（含解析）
浙教版七下数学第四章：因式分解能力提升测试答案一．选择题：1.答案：B解析：∵x 2＋4mx ＋16是完全平方式，∴2,84±=∴±=m m ，故选择B2.答案：B 解析：（2）（3）（5）可以用平方差分解因式，（1）（4）不能平方差分解因式， 故选择B3.答案：A解析：∵3=+b a ，∴()12692626242222=-⨯=-+=-++b a b ab a故选择A4.答案：B解析：∵()14344161222222332---=++-x y y x y x y x y x∴另一个顺式为：143--y x ，故选择B5.答案：D解析：∵已知,20162015+=x a 20172015+=x b ， 20182015+=x c ， ∴()()()[]()34112121222222=++=-+-+-=---++c a c b b a bc ac ab c b a 故选择D6.答案：A解析：∵多项式n mx x +-23分解因式的结果为(3x+2)(x-1)∴()()=--=-+231232x x x x n mx x +-23∴2,1-==n m ，故选择A7.答案：A解析：∵3)12()44(8242222++-++-=+--+y y x x y x y x()()331222≥+-+-=y x ，故选择A8.答案：B解析：∵()()()11123+⨯⨯-=-=-n n n n n n n 是三个连续整数的积，且积为偶数，故选择B9.答案：C解析：∵()82,8222=-+∴=-mn n m n m ，则=+22n m∵()22,2222=++∴=+mn n m n m两式相加得：()5,1022222=+∴=+n mn m ，故选择C10.答案：D解析：∵()22112-=+-x x x ，故①正确；∵()22112+=++x x x ，故②正确；∵2211x x =-+，故③正确； ∵22211=++-x x ，故④正确；∵2224121141⎪⎭⎫⎝⎛+=++x x x ，故⑤正确， 故选择D二．填空题：11.答案：223⎪⎭⎫ ⎝⎛+x解析：222349341)2)(1(⎪⎭⎫⎝⎛+=++=+++x x x x x12.答案：1-解析：∵()()1201812018201812018120182018201920172222-=--=-+-=-⨯故答案为1-13.答案：24+a解析：∵正方形的面积为：222141⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a a a ，∴正方形的周长为24214+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a14.答案：38解析：∵60,16==+ab b a ， ∴()()ab b a b b a a b a S 2121212122222-+=-+⨯-+=阴影 ()382180225623212=-=-+=ab b a15.答案：()2+n n解析：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，…则第n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n （n+2）．故答案为：n （n+2）．16.答案：2或4- 解析：当n m =时，2=+mnn m 当n m ≠时，∵m m 222-=，n n 222-=，∴n m n m 2222+-=-， ∴()()02=++-n m n m ，∴2-=+n m ，∵m m 222-=，n n 222-=，∴()82422=+-=+n m n m ，∴42822-=-=+=+mn n m m n n m ， 三．解答题：17.解析：()()()()()()()()()()112...12121212112 (1212121264)4264842+++++-=++++++()()()12812864222112112...1212=+-=+++-=18. 解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组， 从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得， 第n 组的第一个数为4n （n ≥2）.因为67332019=÷， 所以第2018个“智慧数”是第673组中的第3个数， 即为4×673+3=2695.19. 解析：设该两位数个位上的数字是b ，十位上的数字是a ，且a ≠b ， 则这个两位数是10a ＋b ，将十位数字与个位数字对调后的数是10b ＋a ， 则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是|10a ＋b －(10b ＋a)|＝9|a －b|， 所以所得的差一定能被9整除．20.解析：（1）B －A ＝a 2＋a －7－a －2＝a 2－9＝(a ＋3)(a －3)． 因为a ＞2，所以a ＋3＞0，当2＜a ＜3时，a －3＜0，所以A ＞B ； 当a ＝3时，a －3＝0，所以A ＝B ； 当a ＞3时，a －3＞0，所以A ＜B. （2）∵x －2y ＝3， ∴x 2－4xy ＋4y 2＝9，∴(x 2－2xy ＋4y 2)－(x 2－4xy ＋4y 2)＝11－9，即2xy ＝2，∴xy ＝1. ∴x 2y －2xy 2＝xy(x －2y)＝1×3＝3.21.解析：(1)x 2－6x －7＝x 2－6x ＋9－16＝(x －3)2－42＝(x －3＋4)(x －3－4)＝(x ＋1)(x －7)． (2)a 2＋4ab －5b 2＝a 2＋4ab ＋4b 2－9b 2＝(a ＋2b)2－(3b)2＝(a ＋2b ＋3b)(a ＋2b －3b)＝(a ＋5b)(a －b)．22.解析：（1）∵83=ab ，45=+b a ， ∴()()12875162583222223223=⨯=+=++=++b a ab bab a ab ab b a b a （2）∵2(1)()3x x x y ---=-，∴3=-y x ， ∴()2222239x y xy x y +-=-==（3）()()()()2233232132322222+-++-+=+++-+x x x x x x x x()()()()133********2-++=+-++-+=x x x x x xx x23. 解析：（1）原式()74422+--=m m n m （2）原式()()53252+-=b b a（3）原式()()422396+=++=x x x（4）原式()()()()443223243223431683+--=--=+--=x x x x x x x x（5）原式()()()()()()1233343++=+-+++=x x x x x x （6）原式()()()22244-+=++-+=y x y x y x。
初三上学期《因式分解》能力提升卷 1
初三上学期<因式分解>能力提升卷1一．选择题（共12小题）1．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A．50 B．100 C．98 D．97 3．下列因式分解正确的是（）A．4m2﹣4m+1=4m（m﹣1）B．a3b2﹣a2b+a2=a2（ab2﹣b）C．x2﹣7x﹣10=（x﹣2）（x﹣5）D．10x2y﹣5xy2=5xy（2x﹣y）4．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×10175．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）6．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 7．化简：，结果是（）A．B．C．D．8．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z10．下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（）A．﹣a2﹣b2B．x2+2x+4 C．﹣（﹣a）2﹣b2 D．﹣a2+b211．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二．填空题（共18小题）13．把多项式2x2y﹣16xy+32y分解因式的结果是．14．已知xy=，x+y=5，则2x3y+4x2y2+2xy3=．15．分解因式：﹣xy2+4x=．16．已知a﹣b=3，ab=﹣2，则a2b﹣ab2的值为．17．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，则该三角形是三角形．18．已知关于x的二次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为．19．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+1=．20．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．21．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．22．已知x2+x+1=0，则x3﹣x2﹣x+7=23．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．24．已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．25．分解因式：a2+2ab+b2﹣4=．26．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n的值为．27．给出几个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1其中能够分解因式的是（填上序号）．28．把多项式9x3+6x2y+xy2分解因式的结果是．29．若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是30．已知a，b，c是△ABC的三边，且a4﹣a2c2=b4﹣b2c2，那么△ABC的形状是．三．解答题（共10小题）31．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？32．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．33．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y234．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．35．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴利用方程组可以解决．请回答：另一个因式为，m的值为；参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．36．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数“．（1）36是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？37．请给4x2+1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．38．甲、乙两个同学分解因式x2﹣4x+m+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．39．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1=，S2=；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．40．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．初三上学期<因式分解>能力提升卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．2．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A．50 B．100 C．98 D．97【解答】解：∵993﹣99=99×（992﹣1）=99×（99+1）×（99﹣1）=99×100×98，∴k可能是99、100、98或50，故选：D．3．下列因式分解正确的是（）A．4m2﹣4m+1=4m（m﹣1）B．a3b2﹣a2b+a2=a2（ab2﹣b）C．x2﹣7x﹣10=（x﹣2）（x﹣5） D．10x2y﹣5xy2=5xy（2x﹣y）【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【解答】解：A、4m2﹣4m+1=（2m﹣1）2，故本选项错误；B、a3b2﹣a2b+a2=a2（ab2﹣b+1），故本选项错误；C、（x﹣2）（x﹣5）=x2﹣7x+10，故本选项错误；D、10x2y﹣5xy2=xy（10x﹣5y）=5xy（2x﹣y），故本选项正确；故选：D．4．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）=1.1111111×1017．故选：D．5．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．故选：B．6．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【分析】设x2﹣px﹣6=（x﹣2）（x﹣a），右边利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【解答】解：根据题意设x2﹣px﹣6=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，∴﹣p=﹣a﹣2，2a=﹣6，解得：a=﹣3，p=﹣1．故选：C．7．化简：，结果是（）A．B．C．D．【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果．【解答】解：原式====．故选：A．8．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项，且异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①原式=（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；②原式=2x2（x+2y）2，能分解因式；③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；④原式=（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．则不能分解因式的有2个．故选：B．9．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z【分析】可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．【解答】解：原式=（2x+y﹣z）（2x﹣y+z），∴另一个因式是2x+y﹣z．故选：D．10．下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（）A．﹣a2﹣b2B．x2+2x+4 C．﹣（﹣a）2﹣b2D．﹣a2+b2根据公式法分解因式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a2±2ab+b2=（a±b）2的公式特点，把四个选项进行分析可得到答案．【解答】解：A、﹣a2﹣b2有两项，考虑平方差公式分解，但是平方前的符号相同，所以不能用公式法分解，故此选项错误；B、x2+2x+4=x2+2x+22有三项，考虑完全平公式分解，由于中间的项2x不是x与2的2倍，所以不能用公式法分解，故此选项错误；C、﹣（﹣a）2﹣b2=﹣a2﹣b2有两项，考虑平方差公式分解，但是平方前的符号相同，所以不能用公式法分解，故此选项错误；D、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故此选项正确．故选：D．11．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．【解答】解：依据新运算可得①2=1×2，则，正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则，正确；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1，正确；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），如64=43=8×8，则F（n）不一定等于，故错误．故选：C．12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x﹣2）（x+b）利用多项式乘法法则展开即可求解．【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选：A．二．填空题（共18小题）13．把多项式2x2y﹣16xy+32y分解因式的结果是2y（x﹣4）2．14．已知xy=，x+y=5，则2x3y+4x2y2+2xy3=﹣25．15．分解因式：﹣xy2+4x=﹣x（y+2）（y﹣2）．16．已知a﹣b=3，ab=﹣2，则a2b﹣ab2的值为﹣6．17．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，则该三角形是等边三角形．18．已知关于x的二次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为x2+2.5x+．【分析】设另一个因式为x2+ax+b，根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设另一个因式为x2+ax+b，则2x3+3x﹣k=（2x﹣5）（x2+ax+b）=2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，所以，解得：a=2.5，b=，即另一个因式为x2+2.5x+，故答案为：x2+2.5x+．19．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+1=2．【解答】解：∵m2+m﹣1=0，∴m3+2m2+1=m（m2+m﹣1）+（m2+m﹣1）+2=m×0+0+2=2，故答案为：2．20．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为9．【分析】设另一个因式为x+a，（x+a）（x﹣3）=x2+（﹣3+a）x﹣3a，根据题意得出﹣m=﹣3+a，n=﹣3a，求出m、n后代入即可．【解答】解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）=x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m=﹣3+a，n=﹣3a，∴m=3﹣a∴3m﹣n=3（3﹣a）﹣（﹣3a）=9﹣3a+3a=9，故答案为：9．21．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12．22．已知x2+x+1=0，则x3﹣x2﹣x+7=9【解答】解：x3﹣x2﹣x+7=x3+x2+x﹣2x2﹣2x﹣2+9=x（x2+x+1）﹣2（x2+x+1）+9=0﹣0+9=9．答案：923．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．24．已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y的值为0.36．【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.3625．分解因式：a2+2ab+b2﹣4=（a+b+2）（a+b﹣2）．26．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n的值为3．27．给出几个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1其中能够分解因式的是②③④（填上序号）．28．把多项式9x3+6x2y+xy2分解因式的结果是x（3x+y）2．29．若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是930．已知a，b，c是△ABC的三边，且a4﹣a2c2=b4﹣b2c2，那么△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．【分析】移项后分组，分解因式，即可得出a=b或a2+b2=c2，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出即可．【解答】解：a4﹣a2c2=b4﹣b2c2，a4﹣a2c2﹣b4+b2c2=0，（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0 ∵a，b，c是△ABC的三边，∴a﹣b=0或a2﹣b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形．三．解答题（共10小题）31．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【分析】按照新概念的定义，进行验证即可．【解答】解：（1）∵28=82﹣62，2020=5062﹣5042，∴28和2020是“和谐数”；（2）∵（2k+2）2﹣（2k）2=4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．32．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．【分析】（1）写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为1，其它为0的数；（2）先表示这个任意的n（n≥3）位“轴对称数”：=A×10n+B×10+A，再表示“轴对称数”与它个位数字的11倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；（3）设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），根据与k的和能同时被5和9整除，即能被45整除，设100a+10b+a+k=45c，化为90a+11a+10b+k=45c，所以11a+10b+k能同时被45整除，分情况计算可得结论．【解答】（1）解：最小的五位“轴对称数”是10001；（2）证明：由题意得：A×10n+B×10+A﹣11A=A×10n+10B﹣10A=10（A×10n﹣1+B﹣A），∴该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除；（3）解：设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），∵与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，∴设100a+10b+a+k=45c，101a+10b+k=45c，90a+11a+10b+k=45c，∴因为101a+10b+k能同时被5和9整除，所以11a+10b+k能同时被5和9整除，即11a+10b+k的值为0或45或90或135，又1≤a≤4，0≤b≤9，∴当a=1，b=3，k=4时，这个三位“轴对称数”是131．当a=1，b=8，k=4时，这个三位“轴对称数”是131．当a=2，b=2，k=3时，这个三位“轴对称数”是222．当a=3，b=1，k=2时，这个三位“轴对称数”是313．当a=4，b=0，k=1时，这个三位“轴对称数”是404．当a=4，b=9，k=1时，这个三位“轴对称数”是494．所有满足条件的三位“轴对称数”为：131，222，313，404，494．33．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）4ax2﹣48ax+128a=4a（x2﹣12x+32）=4a（x﹣4）（x﹣8）；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2=（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）=（x+4y）2（x﹣4y）2．34．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x ﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【分析】（1）根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题，注意本题答案不唯一；（2）根据因式分解的方法和等号左右两边对应相等，可以求得m、n的值．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），当x=21，y=7时，x+y=28，x﹣y=14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x+p）（x+q）（x+r），∵当x=27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p=24，27+q=28，27+r=34，解得，p=﹣3，q=1，r=7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，得，即m的值是56，n的值是17．35．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴利用方程组可以解决．请回答：另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21；参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．【分析】求出方程组的解，即可求出答案；设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：解方程组得：，即另一个因式为x﹣7，m=﹣21；设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，则2x2+3x﹣k=（x﹣4）（2x+a），2x2+3x﹣k=2x2+（a﹣8）x﹣4a，所以，解得：a=11，k=44，即另一个因式是2x+11，k=44，故答案为：x﹣7，﹣21．36．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数“．（1）36是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）可根据神秘数的定义解决．（2）可利用平方差公式解决【解答】解：设36是x和x﹣2平方差得到的∴36=x2﹣（x﹣2）236=4x﹣4x=10∴36是10和8的平方差得到的∴36是神秘数（2）∵（2k+2）2﹣（2k）2=4k2+8k+4﹣4k2=4（2k+1）∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．37．请给4x2+1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．【分析】添加4x或﹣4x，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：添加4x，得4x2+4x+1=（2x+1）2，添加﹣4x，得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2．38．甲、乙两个同学分解因式x2﹣4x+m+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．【分析】直接利用多项式乘法进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，∴a+b=6+9=15．39．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1=a2﹣b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．【分析】（1）图1用大正方形的面积去掉小正方形的面积，图2用长方形的面积计算公式；（2）因为两个图形的阴影部分面积相等，可以根据第（1）问列出等式；（3）利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明．【解答】解：（1）图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2﹣b2，图2用长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），故阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；故答案是：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）216﹣1=（28﹣1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=15×17×（28+1）因为28+1是整数，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．40．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b 的值．【分析】（1）结合图示，由线段间的和差关系进行计算即可；（2）图中阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．【解答】解：（1）AG=a﹣b；（2）能．a2﹣b2或a•（a﹣b）+b•（a﹣b）；a2﹣b2=a•（a﹣b）+b•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由题意，得a﹣b=16①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60②，由①、②方程组解得a=38，b=22．故a的长为38cm，b的长为22cm。
中考数学总复习《因式分解》专题测试卷-含答案
中考数学总复习《因式分解》专题测试卷-含答案班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）A．2x2﹣x+1B．﹣2x2+x+1C．2x2+2x+1D．﹣2x2+x﹣1 2．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A．x2-xy+y2B．x2+2xy-y2C．-x2+2xy-y2D．x2+xy+y23．把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a(a＋4b)(a－4b)B．a(a2－4b2)C．a(a＋2b)(a－2b)D．a(a－2b)24．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）B．（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12C．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x D．10ab=2a•5b5．下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）6．分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A．（a﹣1）2﹣b2B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+17．把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是（）A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b）C．2a（b+1）（b﹣1）D．2a（b﹣1）28．已知a+b＝2，ab＝3，则a2b+ab2的值是（）A．2B．3C．4D．69．下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（）A．x2−2xy+4y2B．a2−2ab−b2C．4m2−m+14D．9−6x+x2 10．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4B．﹣4C．±2D．±411．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）212．因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣12二、填空题(共6题；共6分)13．观察下面分解因式的过程：x2+3x+2=（x+1）（x+2），3=1+2，2=1×2；x2+5x+6=（x+2）（x+3），5=2+3，6=2×3；请你按发现的分解因式的方法分解x2+6x+5=．14．写出一个含因式5和x+2的多项式.15．若a+b=2016，a﹣b=1，则a2﹣b2=．16．分解因式：ax2−4ay2=.17．分解因式xy2—x=.18．因式分解：2a²-4a+2=。
完整)因式分解练习题精选(含提高题)
完整)因式分解练习题精选(含提高题)因式分解题精选一、填空：（30分）1、若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值等于$\underline{7}$。
2、$x+x+m=(x-n)$ 则 $m=$ $\underline{-2}$，$n=$ $\underline{3}$。
3、$2xy$ 与 $12xy$ 的公因式是 $\underline{2xy}$。
4、若 $x-y=(x+y)(x-y)(x+y)$，则 $m=$ $\underline{-3}$，$n=$ $\underline{1}$。
5、在多项式 $m+n,-a-b,x+4y,-4s+9t$ 中，可以用平方差公式分解因式的有 $\underline{x^2-4y^2}$，其结果是$\underline{(x-2y)(x+2y)}$。
6、若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式，则$m=$ $\underline{7}$。
7、$x+(\underline{2m})x+2=(x+2)(x+\underline{m})$8、已知 $1+x+x^2+。
+x^{}=\frac{x^{}-1}{x-1}$，则$x^{2006}=$ $\underline{1}$。
9、若 $16(a-b)+M+25$ 是完全平方式，则$M=$ $\underline{9}$。
10、$x+6x+(\underline{9})=(x+3)$，$x+(\underline{6})+9=(x-3)$。
11、若 $9x+k+y$ 是完全平方式，则 $k=$ $\underline{6}$。
12、若 $x+4x-4$ 的值为 $0$，则 $3x+12x-5$ 的值是$\underline{3}$。
13、若$x-ax-15=(x+1)(x-15)$，则$a=$ $\underline{16}$。
14、若 $x+y=4,x-y=6$，则 $xy=$ $\underline{-5}$。
中考数学专题复习《因式分解》提高测试
2019-2020年中考数学专题复习《因式分解》提高测试一 选择题（每小题4分，共20分）：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－42．分解多项式 时，分组正确的是……………………………（ ）（A ）（ （B ）（C ） （D ）3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ）（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数4．二项式作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ）（A ） （B ）二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；解：x n ＋4－169xn ＋2 ＝x n ＋2（x 2－169）＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25＝（a ＋2b －5）2；3．2xy ＋9－x 2－y 2；解：2xy ＋9－x 2－y2 ＝9－x 2＋2xy －y2 ＝9－（x 2－2xy ＋y 2）＝32－（x －y ）2 ＝（3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；４．；解：＝＝[])2()2(2a x a a x a --- ＝＝；5．16)3(8)3(222++-+m m m m ；解：16)3(8)3(222++-+m m m m ＝222244)3(2)3(+⨯+-+m m m m ＝16)3(8)3(222++-+m m m m＝＝＝；6．．解：＝＝[][]2222)()(z y x z y x ---+＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++． 三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．；解：展开、整理后能因式分解．＝xy y x y x 4)1(2222-+--＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+-＝ ＝； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．解：能，用换元法． 13322)132(222-+-+-x x x x ＝10)132(11)132(222++--+-x x x x＝＝.四 （本题12 分）作乘法：，１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２．用这两个公式把下列各式分解因式：（1）；（2）．解：1．结果为3322))((y x y xy x y x +=+-+； 3322))((y x y xy x y x -=++-． 利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解； 2．（1）))(2()2(8223333b ab a b a b a b a+-+=+=+；（2） ]1))[(1(2222++-=m m m)1)(1)(1(24++-+=m m m m ．选作题（本题20分）：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．证明：设n 为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，于是，有A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1＝[（n 2＋3n ）＋1]2 ＝（n 2＋3n ＋1）2，这说明A 是（n 2＋3n ＋1）表示的整数的平方．#23816 5D08 崈22115 5663 噣.20160 4EC0 什K40168 9CE8 鳨21668 54A4 咤403379D91 鶑20244 4F14 伔31769 7C19 簙j24263 5EC7 廇q23370 5B4A 孊。
因式分解( 能力提升练)-【单元测试】 七年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)(解析版)
班级姓名学号分数第3章因式分解（B 卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．222()x y x y B ．2(1)x x x xC ．26(3)(2)x x x x D ．22()()x y x y x y【答案】C【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据因式分解的定义分析判断即可．【详解】解：A.222()y y x x ，原变形错误，不符合题意；B.2(1)x x x x ，是单项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意；C.26(3)(2)x x x x ，是因式分解，故符合题意；D.22()()x y x y x y ，是多项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了因式分解，理解因式分解的定义是解题关键．2．(本题4分)下列因式分解正确的是（）A ．222x xy y x y B ． 25623x x x x C ．3244x x x x D ．22943232m n m n m n 【答案】D【分析】根据因式分解的方法进行逐一判断即可．【详解】解：A 、22x xy y 不能进行因式分解，不符合题意；B 、 25661x x x x ，原因式分解错误，不符合题意；C 、 324422x x x x x x x ，原因式分解错误，不符合题意；D 、 22943232m n m n m n ，因式分解正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键．3．(本题4分)将下列多项式因式分解，结果中不含因式(2)x 的是（）A ．224x xB ．2312x C ．26x x D ．2(2)8(2)16x x 【答案】C【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断．【详解】A 、2242(2)x x x x ，故该选项不符合题意；B 、223123(4)3(2)(2)x x x x ，故该选项不符合题意；C 、26(2)(3)x x x x ，故该选项符合题意；D 、222(2)8(2)16242x x x x ，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．4．(本题4分)一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：41x ，请问正确的结果为（）A ． 2211x x B ．2211x x C ．2111x x x D ．311x x 【答案】C【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：4222111111x x x x x x ，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式，注意分解因式要分解到最后结果．5．(本题4分)已知23a b ，224311a ab b ，则222a b ab 的值为（）A ．3B ．6C ．8D ．11【答案】B【分析】将23a b 变形为23a b ，同时将224311a ab b 化为 2211a b ab ，可得出ab 的值，再将222a b ab 分解因式，最后将ab 和2a b 的值代入即可求解．【详解】解：∵23a b ，∴23a b ，∵224311a ab b ，∴224411b a a b a b ，即 2211a b ab ，∴2311ab ，∴2ab ，∴222a b ab2ab a b 236 ．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，求代数式的值，运用完全平方分式变形求值．灵活运用所学知识进行恒等变形是解题的关键．6．(本题4分)已知1xy ，2x y ，则32231122x y x y xy （）A ．2 B ．2C ．4D ．4【答案】A【分析】先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．【详解】解：1xy ∵，2x y ，32231122x y x y xy 22122xy x xy y 212xy x y211222 ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用是解决本题的关键．．本题分若22m 的值为（）A ．1B ．1C ．1D ．2【答案】C【分析】首先设原式 x y a x y b ，进而求出即可．【详解】解：原式x y a x y b 22x y a b x a b y ab故a b m ，5a b ，6ab ，解得：2a ，3b ，1m 或3a ，2b ，1m ，∴1m ．故选C ．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确得出等式是解题关键．8．(本题4分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式44x y ，因式分解的结果是 22x y x y x y ，若取9x ，9y 时，则各个因式的值是： 0x y ， 18x y ， 22162x y ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式329x xy ，取10x ，1y 时，用上述方法生成的密码可以是（）A ．101001B ．1307C ．1370D ．10137【答案】D【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．【详解】解：329x xy229x x y 33x x y x y ，当10x ，1y 时，10x ，310313x y ，31037x y ，∴上述方法生成的密码可以是10137．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．9．(本题4分)已知120212022a x，120222022b x，120232022c x ，那么，代数式222a b c ab bc ac 的值是（）A ．2022B ．2022C ．3D ．3【答案】D【分析】先求解1a b ，1b c ，2a c ，再把原式化为22212a b b c a c，再代入求值即可．【详解】解：∵120212022a x，120222022b x ，120232022c x ，∴1a b ，1b c ，2a c ，∴222a b c ab bc ac22212222222a b c ab bc ac22212a b b c a c111423 ；故选D ．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键．10．(本题4分)将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式： 2x p q x pq x p x q ．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式2232a ab b 分解因式为（）A ． 2a b a bB ． 3a b a bC ． 2a b a bD ．3a b a b 【答案】C【分析】画出图形，根据图形因式分解即可．【详解】解：如下图：22322a ab b a b a b ，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，利用等积法进行因式分解是解题的关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)因式分解3222472x x x ______．【答案】226x x 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可【详解】解：3222472x x x 221236x x x 226x x ．故答案为： 226x x ．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．灵活运用因式分解的方法是解题的关键．12．(本题4分)已知多项式4x mx n 能分解为 2223x px q x x ，则p ______，q ______．【答案】2 ；7．【分析】把 2223x px q x x 展开，找到所有3x 和2x 的项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【详解】解：∵2223x px q x x 432322222333x px qx x px qx x px q 432223233x p x q p x q p x q4x mx n ．∴展开式乘积中不含3x 、2x 项，∴20230p q p，解得：27p q ．故答案为：2 ，7．【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．13．(本题4分)已知长方形两条邻边的长分别为x 和y ，其周长为14，面积为10，其代数式22x y xy 的值为______．【答案】70【分析】根据长方形的周长及面积得到7x y ，10xy ，将代数式利用提公因式法分解因式后代入计算即可．【详解】解：∵长方形两条邻边的长分别为x 和y ，其周长为14，面积为10，∴ 214,10x y xy ，∴7x y ，∴ 2210770xy x x y xy y ，故答案为：70．【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握因式分解的方法及长方形的周长、面积计算公式是解题的关键．14．(本题4分)若多项式2x ax b 因式分解的结果是 23x x ，则a b ______．【答案】5【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘以多项式运算法则将原式展开是解题关键．首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵多项式2x ax b 分解因式的结果为(2)(3)x x ，∴22(2)(+3)6 x ax b x x x x ，故1a ，6b ，则5a b ．故答案为：5 ．【点睛】本题考查了因式分解，整式的乘方运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．15．(本题4分)已知 2237x ay x by x xy y ，则22a b ab 的值为________________．【答案】21【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，根据等式得出系数相等，进而求得37a b ab，将代数式因式分解然后整体代入即可求解．【详解】解：∵ 22x ay x by x a b xy aby ， 2237x ay x by x xy y ，∴37a b ab∴22a b ab 3721ab a b ，故答案为：21．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，因式分解，正确的计算是解题的关键．16．(本题4分)甲、乙两个同学分解因式2x mx n 时，甲看错了m ，分解结果为(9)(2)x x ；乙看错了n ，分解结果为(5)(2)x x ，则正确的分解结果为_____．【答案】(6)(3)x x 【分析】根据题意分别运算(9)(2)x x 和(5)(2)x x ，确定m 、n 的值，然后进行因式分解即可．【详解】解：∵甲看错了m ，分解结果为(9)(2)x x ，∴由2(9)(2)718x x x x ，可知18n ，又∵乙看错了n ，分解结果为(5)(2)x x ，∴由2(5)(2)310x x x x ，可知3m ，∴22318x mx n x x ，∵ 231863x x x x ，∴正确的分解结果为(6)(3)x x ．故答案为：(6)(3)x x ．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算以及因式分解的知识，解决本题的关键是理解题意，求出m 、n 的值．17．(本题4分)若a ，b 都是有理数，且满足22542 a b a b ，则2022()a b _____________．【答案】1【分析】由22542 a b a b ，可得 22210,a b 可得2a ，1b =-，再代入求解即可．【详解】解：∵22542 a b a b ，∴2244210a a b b ，∴ 22210a b ，∴20a ，10b ，解得：2a ，1b =-，∴ 20222022()21 1.a b 故答案为：1．【点睛】本题考查的是非负数的性质，因式分解的应用，乘方运算的符号的确定，求解2,1a b 是解本题的关键．18．(本题4分)如图，边长为4的正方形ABCD 中放置两个长宽分别为a ，b 的长方形AEFG 与长方形CHIJ ，如图阴影部分的面积之和记为1S ，长方形AEFG 的面积记为2S ，若123544S S ，:3:2a b ，则长方形AEFG 的周长为________．【答案】253【分析】根据:3:2a b 可设a ＝3x ，b ＝2x ，由此可表示出相关线段长，进而可表示出S 1＝38x 2－80x ＋48，S 2＝6x 2，再根据123544S S 即可列出等式化简整理可得（6x －5）2＝0，由此可求得x ＝56，最后根据长方形的周长公式即可求得答案．【详解】解：∵:3:2a b ，∴设a ＝3x ，b ＝2x ，则AG ＝EF ＝CJ ＝HI ＝3x ，AE ＝FG ＝CH ＝IJ ＝2x ，∵正方形ABCD 的边长为4，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，∴BH ＝BE ＝4－2x ，DG ＝DJ ＝4－3x ，IP ＝IQ ＝3x －(4－2x )＝5x －4，∴S 1＝S 正方形BEPH ＋S 正方形IPFQ ＋S 正方形DGQJ＝（4－2x ）2＋（5x －4）2＋（4－3x ）2＝16－16x ＋4x 2＋25x 2－40x ＋16＋16－24x ＋9x 2＝38x 2－80x ＋48，S 2＝ab ＝3x ·2x ＝6x 2，又∵123544S S ，∴3（38x 2－80x ＋48）＋5×6x 2＝44，∴114x 2－240x ＋144＋30x 2＝44，∴144x 2－240x ＋100＝0，∴36x 2－60x ＋25＝0，∴（6x －5）2＝0，解得：x ＝56，∴C 长方形AEFG ＝2（a ＋b ）＝2（3x ＋2x ）＝10x＝10×56＝253，故答案为：253．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及用完全平方公式进行因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)因式分解(1) 2294a x y b y x (2) 2222214x y x y 【答案】(1)3232a b a b x y (2) 2211xy xy 【分析】（1）先提取公因式 x y ，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：2294a x y b y x2294a x y b x y2294a b x y 3232a b a b x y ；（2）解： 2222214x y x y22221212x y xy x y xy 2211xy xy ．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．20．(本题8分)利用因式分解计算(1)2900894906(2)2.6815.731.415.7 1.32【答案】(1)36(2)31.4【分析】（1）先将894906 变形为()()a b a b 的形式，再利用平方差公式求解；（2）先提取公因式15.7，再进行计算即可．【详解】（1）解：2900894906222222290090(9006)(9006)(9006)9609000630 （2）解：2.6815.731.415.7 1.3215.7(2.682 1.32)15.7231.4【点睛】本题考查通过因式分解进行简化计算，解题关键是提取公因式或根据数字特点将所求式子进行变形后利用公式求解．21．(本题8分)下面是乐乐同学把多项式22164my mx 分解因式的具体步骤：22164my mx 22416mx my ……第一步22416m x y ……第二步22(2)(4)m x y ……第三步(24)(24)m x y x y ……第四步(1)事实上，乐乐的解法是错误的，造成错误的原因是________．(2)请给出这个问题的正确解法．【答案】(1)分解因式不彻底，没有把公因式提尽（意思对即可）(2)422m x y x y 【分析】（1）观察同学的解法，找出错误原因即可；（2）写出正确解法即可．【详解】（1）解：造成错误的原因是：分解因式不彻底，没有把公因式提尽；（2）解：22164my mx 22416mx my2244m x y 2242m x y422m x y x y ．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．22．(本题10分)已知：x 、y 满足：（x+y ）2=5，（x ﹣y ）2=41；求x3y+xy3的值．【答案】-207【详解】试题分析：直接利用已知将原式变形得出x 2+y 2=23，xy=-9，进而求出答案．试题解析：∵（x+y ）2=5，（x ﹣y ）2=41，∴（x+y ）2+（x ﹣y ）2=46，则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=46，2（x2+y2）=46，故x2+y2=23，（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2=﹣36，则x2+2xy+y2﹣x2+2xy ﹣y2=﹣36，故4xy=﹣36，则xy=﹣9，x3y+xy3=xy （x2+y2）=﹣9×23=﹣207．23．(本题10分)试说明： 2275n n (n 为正整数)能被24整除．【答案】见解析【分析】利用平方差公式分解因式，得出 2275241n n n ，即可证明 2275n n 能被24整除．【详解】解：2275n n7575n n n n 2212n 241n ，∵n 为正整数，∴1n 为正整数，∴ 241n 能被24整除，∴ 2275n n 能被24整除．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式22a b a b a b ．24．(本题10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：2222424424x y x y x y x y 2222222x y x y x y x y x y 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：ABC 三边,,a b c 满足20a ab ac bc ，判断ABC 的形状．【答案】等腰三角形【分析】根据分组分解法对整式20a ab ac bc 的左边进行因式分解，由此可确定ABC 的三边的关系．【详解】解：由20a ab ac bc ，得20a ab ac bc ，∴ 0a a b c a b ， 0a b a c ，∴0a b ，或者0a c ，即a b ，或者a c ，∴ABC 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查因式分解的方法，理解题目中分组分解法进行因式分解是解题的关键．25．(本题12分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如： 2222222424222x xy y x xy y x y x y x y ．②拆项法：例如： 22222321412121213x x x x x x x x x ．仿照以上方法分解因式：(1)22441x x y ；(2)268x x ．【答案】(1)()()2121x y x y +++-(2)24x x 【分析】（1）采用分组法，结合完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（2）将原式先变形为2268691x x x x ，再按照完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：22441x x y 22441x x y =++- 2221x y ()()2121x y x y =+++-；（2）解：268x x 2691x x 231x ()()3131x x =-+-- 24x x ．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是理解分组分解法，熟练掌握平方差公式，完全平方公式．26．(本题12分)(1)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式 20ax bx c a 分解因式呢？我们已经知道：2211221212211212122112a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ．反过来，就得到： 2121221121122a a x a c a c x c c a x c a x c ．我们发现，二次三项式 20ax bx c a 的二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c ，如果1221a c a c 的值正好等于2ax bx c 的一次项系数b ，那么2ax bx c 就可以分解为 1122a x c a x c ，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子26x x 分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111 ，把常数项6 也分解为两个因数的积，即 623 ；然后把1，1，2，3 按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到 13121 ，恰好等于一次项的系数1 ，于是26x x 就可以分解为 23x x ．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：26x x __________．(2)【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：①2257x x __________；②22672x xy y __________．(3)【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f 的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq np b ，pk pj e ，mk nj d ，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式 mx py j nx qy k ，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：①分解因式2235294x xy y x y __________；②若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my 可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．【答案】(1)(3)(2)x x (2)(27)(1)x x (2)(32)x y x y(3)(34)(21)x y x y ②43或78【分析】（1）首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111 ，把常数项6 也分解为两个因数的积，即63 （-2)，写出结果即可．（2）①把二次项系数2写成212 ，常数项写成717 ，满足17(1)25 ，写出分解结果即可．②把2x 项系数6写成623 ，把2y 项系数2写成221（），满足22(1)37 ，写出分解结果即可．（3）①把2x 项系数3写成313 ，把2y 项系数-2写成221 （），常数项-4写成41 （）4满足条件，写出分解结果即可．②把2x 项系数1写成111 ，把2y 项系数-18写成1829 ，常数项-24写成243( 8)或243 （）8满足条件，写出分解结果，计算即可．【详解】（1）首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111 ，把常数项6 也分解为两个因数的积，即63 （-2)，所以26x x (3)(2)x x ．故答案为：(3)(2)x x ．（2）①把二次项系数2写成212 ，717 ，满足17(1)25 ，所以2257x x (27)(1)x x ．故答案为：(27)(1)x x ．②把2x 项系数6写成623 ，把2y 项系数2写成212（），满足22(1)37 ，所以22672x xy y (2)(32)x y x y ．故答案为：(2)(32)x y x y ．（3）①把2x 项系数3写成313 ，把2y 项系数-2写成221 （），常数项-4写成41 （）4满足条件，所以2235294x xy y x y (34)(21)x y x y ．故答案为：(34)(21)x y x y ．②把2x 项系数1写成111 ，把2y 项系数-18写成1829 ，常数项-24写成243( 8)或248 （）3满足条件，所以m =39(2)(8)43 或m =9(8)(2)378 ，故m 的值为43或-78．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，读懂阅读材料，理解其中的内涵是解题的关键．。
因式分解提升题
因式分解提升题1．阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴∴∴另一个因式为x﹣7，m=21．仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．3．先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公困式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）=（2）m2﹣mn+mx﹣nx；3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8，4．如图，把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图①称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形如图②称之为“今生”，请你解答下面的问题：（1）“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积；（2）根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为：，标明“今生”图②新长方形的长为、宽为，面积为：．（3）“形缺数时少直观，数缺形式少形象”它体现了数学的数形结合思想，由（1）和（2）图形面积的计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为：．（4）请你根据（3）题中乘法公式，计算：2.001×1.999．5．解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．6．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．7．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2﹣xy+4x﹣4y=（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）=x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）=（x﹣y）（x+4）．乙：a2﹣b2﹣c2+2bc=a2﹣（b2+c2+2bc）（分成两组）=a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m2﹣mn+mx﹣nx．（2）x2﹣2xy+y2﹣9．8．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．9．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．10．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．11．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．12．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．13．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．。
北师大版八下数学《因式分解》提升训练(含答案)
4.1 因式分解同步训练姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一．选择题（共9小题）1．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（）A．2x﹣2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+22．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y23．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）4．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）25．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．16．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣37．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A．9a2+y2B．﹣9a2+y2C．9a2﹣y2D．﹣9a2﹣y28．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）9．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1二．填空题（共6小题）10．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_________．11．如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为_________．12．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a=_________．13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=_________．14．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为_________．15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=_________，n=_________．三．解答题（共10小题）16．（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．17．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．20．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．21．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．24．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．25．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．参考答案一．选择题（共9小题）1．A2．C3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．D二．填空题（共6小题）10．n=211．﹣212．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a=﹣2．13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=x（xy+2）（xy﹣2）．14．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为﹣12．15．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=﹣20，n=2．三．解答题（共10小题）16．附加题：（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．解：（1）∵x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，∴x﹣z=4，∴（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2=（2+a）2+（2﹣a）2+42，即x2﹣2xy+y2+y2﹣2yz+z2+x2﹣2xz+z2=4+4a+a2+4﹣4a+a2+16，整理得，2（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx）=2（a2+12），∵a2=7，∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx=7+12=19；（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，则（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3﹣x2﹣13x+k，所以，17．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）∴另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，∴2n=1，n2=m，解得：m=，n=．19．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．20．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．21．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）得2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得：a=4，k=20．∴a的值为4，k的值为20．22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．解：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，解得．∴m、n的值分别是7、10．23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，=169．24．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，当x=时多项式的值为0，即3×=0，∴2+m=0，∴m=﹣2；∴3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；故答案为：m=﹣2，（x+1）（3x﹣2）25．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．解：设另一个因式为2x2﹣mx ﹣，∴（x﹣3）（2x2﹣mx ﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，∴6536 3mkm+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：，∴k=9，∴另一个因式为：2x2+x﹣3．。
(因式分解)提高测试.doc
( 因式分解 ) 提高测试〔100 分钟， 100 分〕一选择题〔每题 4 分，共 20 分〕：1、以下等式从左到右的变形是因式分解的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕〔A〕〔x＋2〕〔x– 2〕＝x2－4〔 B〕x2－4＋3x＝〔x＋2〕〔x–2〕＋ 3x〔C〕x2－ 3x－ 4＝〔x－ 4〕〔x＋ 1〕〔 D〕x2＋2x－3＝〔x＋1〕2－42、分解多项式a2 b2 c 2 2bc 时，分组正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕〔 A〕〔a2 b 2 ) (c2 2bc) 〔B〕 (a 2 b 2 c 2 ) 2bc〔 C〕(a2 c2 ) (b2 2bc) 〔D〕 a 2 (b 2 c 2 2bc)3、当二次三项式 4 x2＋ kx＋25＝0 是完全平方式时， k 的值是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕〔A〕20〔B〕 10〔 C〕－ 20〔D〕绝对值是20 的数4、二项式x n 5 x n 1 作因式分解的结果，合于要求的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕〔A〕x( x n 4 x n ) 〔B〕 x n (x5 x)〔C〕x n 1(x2 1)( x 1)( x 1) 〔D〕x n 1 ( x4 1)5. 假设a ＝－ 4 ，那么对a的任何值多项式2＋ 3 －4 2＋ 2 的值⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕b a ab b〔A〕总是 2〔B〕总是 0〔C〕总是 1〔 D〕是不确定的值答案：１、Ｃ；２、Ｄ；３、Ｄ；４、Ｄ；５、Ａ、二把以下各式分解因式〔每题8 分，共 48 分〕：1、x n＋4－ 169x n＋2〔n是自然数〕；解： x n＋4－169x n＋2＝x n＋2〔x2－169〕＝x n＋2〔x＋13〕〔 x－13〕；２、〔a＋2b〕2－10〔a＋2b〕＋25；解：〔a＋2b〕2－10〔 a＋2b〕＋25＝〔 a＋2b－5〕2；3、 2xy＋ 9－x2－y2；解： 2xy＋9－x2－y2＝9－x2＋2xy－y2＝9－〔x2－2xy＋y2〕＝32－〔x－y〕2＝〔 3＋x－y〕〔 3－x＋y〕；４、a2(x 2a)2 a(2a x)3 ；解： a 2 ( x 2a) 2 a(2a x) 3＝a2( x 2a)2 a( x 2a) 3＝ a( x 2a)2 a (x 2a)＝ a( x 2a)2 (a x 2a)＝ a( x 2a)2 (3a x) ；5、(m2 3m) 2 8(m 2 3m) 16 ；解： (m2 3m) 2 8(m 2 3m) 16＝ (m2 3m) 2 2(m2 3m) 4 4 2＝ (m2 3m) 2 8(m 2 3m) 16＝(m 2 3m) 4 22＝(m 4)(m 1)＝(m 4) 2 (m 1) 2 ；6、( x2 y 2 z2 ) 2 4x 2 y2、解：(x2 y 2 z2 )2 4x2 y 2＝ (x 2 y 2 z2 ) 2xy ( x2 y2 z2 ) 2xy＝(x y)2 z2 ( x y)2 z2＝(x y z)( x y z)( x y z)( x y z) 、三以下整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解〔每题10 分，共20分〕：1、(1 x 2 )(1 y2 ) 4xy ；解：展开、整理后能因式分解、(1 x 2 )(1 y 2 ) 4xy＝ (1 x2 y2 x 2 y 2 ) 4xy＝ ( x2y2 2xy 1) ( x2 2xy y2 )＝( xy 1) 2 ( x y) 2＝ ( xy 1 x y) (xy 1 x y) ；2、 (2x 2 3 1)2 22 x 2 33 x 1、 x解： 能，用换元法、(2x 2 3x 1) 2 22x 2 33x 1＝ (2x 2 3x 1) 2 11(2x 2 3x 1) 10＝ (2 x 2 3 x )(2 x 2 3 9)x＝ x(2 x 3)(2x 3)( x 3) .四〔此题 12 分〕作乘法： (xy)( x 2 xy y 2 ) ， ( x y)( x 2 xy y 2 )１、这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２、用这两个公式把以下各式分解因式：〔1〕 a3 8b 3 ；〔 2〕m6 1、解： 1、结果为( x y)( x 2 xy y 2 ) x 3y 3 ； ( xy)( x 2 xy y 2 ) x 3y 3 、 利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；2、〔 1〕 a 3 8 3 a 3 (2 )3 ( a 2 )( a 2 ab b 2 ) ； bb b 〔2〕 m 6 1 (m 2 )31 (m2 1)[( m 2 )2 m 2 1](m 1)( m 1)( m 4 m 2 1) 、选作题〔此题 20 分〕：证明：比 4 个连续正整数的乘积大 1 的数一定是某整数的平方、证明： 设 n 为一个正整数，据题意，比 4 个连续正整数的乘积大 1 的数可以表示为＝ 〔 ＋1〕〔 ＋2〕〔 n ＋3〕＋ 1， A n n n于是，有A ＝n 〔 n ＋1〕〔 n ＋2〕〔n ＋3〕＋ 1＝〔 n 2＋3 ＋2〕〔 2 ＋3 〕＋1n n n＝〔 n2＋3n〕2＋2〔n2＋3n〕＋1＝[ 〔n2＋3n〕＋ 1] 2＝〔 n2＋3n＋1〕2，这说明 A是〔 n2＋3n＋1〕表示的整数的平方、。
数学f1初中数学因式分解提高测试
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考《因式分解》提高测试（100分钟，100分）一 选择题（每小题4分，共20分）：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－42．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ）（A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ）（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（）（A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x -（C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ）（A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；解：x n ＋4－169x n ＋2＝x n ＋2（x 2－169）＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25＝（a ＋2b －5）2；3．2xy ＋9－x 2－y 2；解：2xy ＋9－x 2－y 2＝9－x 2＋2xy －y 2＝9－（x 2－2xy ＋y 2）＝32－（x －y ）2＝（3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；４．322)2()2(x a a a x a -+-；解：322)2()2(x a a a x a -+-＝322)2()2(a x a a x a ---＝[])2()2(2a x a a x a ---＝)2()2(2a x a a x a +--＝)3()2(2x a a x a --；5．16)3(8)3(222++-+m m m m ；解：16)3(8)3(222++-+m m m m＝222244)3(2)3(+⨯+-+m m m m＝16)3(8)3(222++-+m m m m＝[]224)3(-+m m＝[]2)1)(4(-+m m＝22)1()4(-+m m ；6．2222224)(y x z y x --+．解：2222224)(y x z y x --+＝[]xy z y x 2)(222+-+[]xy z y x 2)(222--+＝[][]2222)()(z y x z y x ---+ ＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++．三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．xy y x 4)1)(1(22---； 解：展开、整理后能因式分解．xy y x 4)1)(1(22---＝xy y x y x 4)1(2222-+--＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+- ＝22)()1(y x xy +--＝)1(y x xy ++-)1(y x xy ---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．解：能，用换元法． 13322)132(222-+-+-x x x x ＝10)132(11)132(222++--+-x x x x ＝)932)(32(22---x x x x＝)3)(32)(32(-+-x x x x .四 （本题12 分）作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？ ２．用这两个公式把下列各式分解因式：（1）338b a+；（2）16-m ． 解：1．结果为3322))((y x y xy x y x +=+-+；3322))((y x y xy x y x -=++-． 利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解； 2．（1）))(2()2(8223333b ab a b a b a b a +-+=+=+； （2）1)(1326-=-m m]1))[(1(2222++-=m m m )1)(1)(1(24++-+=m m m m ．选作题（本题20分）：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．证明：设n 为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，于是，有A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1＝[（n 2＋3n ）＋1]2 ＝（n 2＋3n ＋1）2，这说明A 是（n 2＋3n ＋1）表示的整数的平方．。
因式分解》提升训练
因式分解》提升训练4.1 因式分解同步训练一、选择题1.选B。
将8x2-10x+2分解为2(4x2-5x+1)，而2x+2是4x2-4x的因式，因此选B。
2.选D。
x2-xy+y2可分解为(x-y)2，而其他三个多项式不能分解。
3.选B。
将x2-5x+6分解为(x-2)(x-3)，而其他三个选项是已知的等式或错误的因式分解。
4.选C。
x2+6x+9可分解为(x+3)2，而其他三个选项是正确的因式分解。
5.选B。
将x2-px-6分解为(x-3)(x+p)，因此p=5.6.选D。
将x2+3x+c分解为(x+1)(x+2)，则c=-2.7.选A。
(3a-y)(3a+y)可分解为9a2-y2，而其他三个选项是错误的因式分解。
8.选A。
___同学的其他三个题都分解得很完整，只有x3-x=x(x2-1)没有继续分解。
9.选C。
m2-n不能因式分解，m2-m+1可写成(m-1)2+1，m2-2m+1可分解为(m-1)2，而m2-2m+1也可写成(m-1)(m-1)。
二、填空题10.n=211.b=-212.a=513.x2y-ax=y(x2-ay)14.k=615.m=100.n=-2三、解答题略。
1)已知$x-y=2+a$，$y-z=2-a$，且$a^2=7$，求$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx$的值。
解：将$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx$化简得$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$，代入已知条件得$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2(a^2+4)=30$，所以$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=30$。
2)已知对多项式$2x^3-x^2-13x+k$进行因式分解时有一个因式是$2x+3$，求$4k^2+4k+1$的值。
解：由因式定理可知$2x+3$是$2x^3-x^2-13x+k$的一个因式，则$2x^3-x^2-13x+k=(2x+3)(ax^2+bx+c)$，将$x=-\frac{3}{2}$代入得$k=-\frac{27}{4}-\frac{9}{2}a+b$，将$x=1$代入得$k=2+a+b+c$，将$x=-\frac{1}{2}$代入得$k=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}b-\frac{1}{2}c$，解得$a=-\frac{1}{2}$，$b=5$，$c=-\frac{7}{2}$，代入得$4k^2+4k+1=441$。
初二数学因式分解提高版(附答案)
初二数学因式分解提高版（附答案）1、22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是( ）A ．12++y xB ．12-+y xC ．12+-y xD ．12--y x2、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）A 、a 2（a 2－2b 2）＋b 4B 、（a 2－b 2)2C 、(a －b ）4D 、（a ＋b)2（a －b)23、若a 2—3ab-4b 2=0,则ba 的值为（ ) A 、1 B 、—1 C 、4或-1 D 、- 4或14、已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（ ）A ．13B ．26C ．13或26D ．13的倍数 5、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -6、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。
A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1）B ．（x ＋y －1）（x －y －1）C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1）D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1）7、分解因式:222x xy y x y -++-的结果是（ )Ａ．()()1x y x y --+Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+ Ｄ．()()1x y x y +--8、因式分解:9x 2－y 2－4y －4＝__________．9、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______，n=_________.10、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x11、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
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《因式分解》提高测试
（100分钟，100分）
一 选择题（每小题4分，共20分）：
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）
（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x
（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4
2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ）
（A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--
（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-
3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ）
（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数
4．二项式15++-n n x x
作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………
（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x -
（C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n
5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ）
（A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值
答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．
二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；
解：x n ＋4－169x n
＋2 ＝x n ＋2（x 2－169）
＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；
２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；
解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25
＝（a ＋2b －5）2；
3．2xy ＋9－x 2－y 2；
解：2xy ＋9－x 2－y
2 ＝9－x 2＋2xy －y
2 ＝9－（x 2－2xy ＋y 2）
＝32－（x －y ）
2 ＝（
3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；
４．322)2()2(x a a a x a -+-；
解：322)2()2(x a a a x a -+-
＝322)2()2(a x a a x a ---
＝[])
2()2(2a x a a x a ---
＝)2()2(2a x a a x a +--
＝)3()2(2x a a x a --；
5．16)3(8)3(222++-+m m m m ；
解：16)3(8)3(222++-+m m m m
＝222244)3(2)3(+⨯+-+m m m m
＝16)3(8)3(222++-+m m m m
＝[]2
24)3(-+m m ＝[]2)1)(4(-+m m
＝22)1()4(-+m m ；
6．2222224)(y x z y x --+．
解：2222224)(y x z y x --+
＝[]xy
z y x 2)(222+-+[]xy z y x 2)(222--+ ＝[][]222
2)()(z y x z y x ---+
＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++．
三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：
1．xy y x 4)1)(1(22---；
解：展开、整理后能因式分解．
xy y x 4)1)(1(22---
＝xy y x y x 4)1(2222-+--
＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+-
＝22)()1(y x xy +--
＝)1(y x xy ++-)1(y x xy ---；
2．13322)132(222-+-+-x x x x ．
解：能，用换元法．
13322)132(222-+-+-x x x x
＝10)132(11)132(222++--+-x x x x
＝)932)(32(22---x x x x
＝)3)(32)(32(-+-x x x x .
四 （本题12 分）
作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-
这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？
用它可以分解有怎样特点的多项式？
解：结果为
3322))((y x y xy x y x +=+-+；
3322))((y x y xy x y x -=++-．。