重视数学过程教学,培养学生的思维能力
浅析小学生数学思维能力的培养
·小学教学·38浅析小学生数学思维能力的培养河源市东源县柳城镇上坝小学 曾卫芬学生素质的提高不仅在于知识积累的多少,而且在于学生积累知识的过程中数学思维能力的提高。
在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯。
让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。
《课程标准》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。
”因此，培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务。
随着课程改革的不断深入，作为一线的数学老师，我们应该做些什么？才能激发学生的思维潜能，不断培养学生的思维能力，让我们的数学教学更专业化，让我们的学生徜徉在思维激荡的海洋里。
一、营造课堂氛围，培养学生的思维意识心理学研究表明，凡是因为求知好奇而受到奖励的学生，往往愿意继续进行试验和探索，从而促进智能的发展，产生积极思维的意识。
这就要求数学教师要爱护和培养学生的好奇心和求知欲，帮助学生自主学习，独立思考，保护学生的探索精神和创新思维，营造崇尚真知，追求真理的氛围，为学生潜能充分发挥创造一种宽松的环境。
1.师生互动，营造创新思维环境要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，学生应在教育教学过程中与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松，和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象能力。
同时，也能够加强学生之间的自主交流，取长补短。
新课程教学中有意识地搞好合作教学，使教师和学生的角色处于随时互换的动态变化中，锻炼学生的合作能力。
2.面向全体，调动学生创新思维课堂教学应面向全体学生，每个学生都渴望获得成功，都想要证明自己的价值，表现自己。
但又并非每个人都能获得成功。
如何才能使学生在学习数学活动的过程中获得成功的喜悦呢？这里就需要发挥教师的作用。
教师要从学生的学习能力出发，从学生的知识水平出发，结合平常的教学活动的每一个细节，因势利导，设置多个平台，分步到位，化难为易，为每个学生创造成功的机会。
小学数学计算教学的重要性
小学数学计算教学的重要性一、培养学生的逻辑思维能力小学数学计算教学作为数学教育的基础，其主要目的就是为了培养学生的逻辑思维能力。
数学计算教学过程中，学生需要运用逻辑推理能力和思维定式分析问题，思辨判断问题的有效解决方案。
学生在做加减乘除运算的过程中，需要观察题目中的数值大小，选择合适的运算方法，进而得出正确的答案。
这个过程中，学生需要通过分析问题、归纳总结、推理判断等思维方式，培养学生的逻辑思维能力。
二、提升学生的计算能力小学数学计算教学对于学生的计算能力提升具有重要的作用。
数学计算是数学学习的基础，掌握了计算方法和技巧，才能在后续的数学学习中更好地解决问题。
而小学数学计算教学中，老师通过提供大量的计算题目给学生，让学生进行反复的练习，使得学生在计算过程中熟悉基本的运算法则，提高了计算速度和准确性。
通过多种方法培养学生的计算能力，如加法的竖式计算法、乘法口诀表等。
这些方法可以帮助学生更好地理解和掌握计算规则，提升学生的计算能力。
三、拓展学生的思维空间小学数学计算教学不仅仅是为了培养学生的计算能力，更为重要的是通过数学计算教学来拓展学生的思维空间。
数学是一门富含逻辑和抽象思维的学科，学生通过数学计算的过程，可以培养学生的抽象思维和空间想象能力。
学生在学习几何图形时，需要通过计算求出图形的周长和面积，这就需要学生能够将抽象的几何形状和计算方法联系起来，进而形成自己的思维空间。
通过数学计算教学，学生不仅能够提升计算能力，同时也能够培养出更加深入和灵活的思维方式。
四、培养学生的解决问题的能力小学数学计算教学不仅仅是单纯的计算，更重要的是培养学生解决问题的能力。
数学计算教学中的每一个题目都是一个问题，学生需要在解决问题的过程中，运用已有的知识和技巧，进行问题分析和推理，以找到问题的最优解决方案。
通过解决计算问题，学生可以逐渐形成解决问题的思维模式和方法论，培养出自主解决问题的能力。
这对于学生的综合素质发展具有重要的意义。
如何在课堂上培养学生的数学思维能力
如何在课堂上培养学生的数学思维能力数学思维能力是指学生在解决数学问题时所表现出的思维方式和能力。
培养学生的数学思维能力是数学教育的重要任务之一。
本文将从以下几个方面探讨如何在课堂上培养学生的数学思维能力。
一、激发学生的兴趣激发学生对数学的兴趣是培养他们数学思维能力的前提。
教师可以通过生动有趣的教学内容和形式来引起学生的兴趣。
例如，教师可以运用游戏、谜题等活动来让学生在课堂上积极参与。
此外，教师还可以通过与实际生活相关的数学问题来吸引学生的注意力，让他们意识到数学的实用性。
二、注重启发式教学启发式教学是指通过给予学生一定的提示，引导他们独立思考和解决问题的教学方法。
在课堂上，教师可以避免简单地告诉学生答案，而是通过提问和示范的方式引导学生自己找到解决问题的方法。
这样可以培养学生的探究精神和解决问题的能力。
三、强调问题解决过程在数学教学中，问题解决的过程比结论更重要。
教师应该鼓励学生详细描述解题思路和步骤，帮助他们形成完整的思维过程。
同时，教师还可以引导学生进行思维导图、列式计算等组织方式，帮助他们更好地理清思路和解决问题。
四、多样化的教学方法在课堂上，教师可以采用多种教学方法来培养学生的数学思维能力。
例如，可以进行小组合作学习，让学生相互合作解决问题，促进彼此思维的碰撞和交流。
此外，互联网技术的应用也可以为教学提供更多选择，例如使用数学软件进行实践操作和模拟实验，以增加学生的探索和实践能力。
五、鼓励学生提出问题在课堂上，教师应该鼓励学生积极提问，尤其是关于数学概念和解题方法的问题。
教师可以针对学生的问题进行解答和讨论，引导学生深入思考和探究。
通过这种方式，学生不仅能够提高自己的数学思维能力，还能够培养他们对数学的好奇心和主动学习的态度。
六、评价方式的改进传统的数学评价往往侧重于结果和步骤的正确性，对于学生的数学思维能力评价不够全面。
教师可以通过开展探究性和实践性的评价方式，如项目作业、实验报告等，更加准确地评估学生的数学思维能力。
优化教学过程,培养学生的数学思维能力
优化教学过程，培养学生的数学思维能力数学是一门逻辑性非常严密的科学。
概念、法则等的叙述要精确、严密，结论要经过严格的论证，教学内容要在学生可以接受的条件下从已知到未知，环环相扣，层层递进，形成一定的逻辑系统。
小学生的思维特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过度到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然与感性经验有直接联系，在低年级学生掌握的概念大部分是具体的，可以直接感知的。
学生抽象概括能力差，往往只看到事物的形象的、外部的特征，要抽出事物的本质特征就比较困难。
根据数学特点和小学生的思维特点，我在数学教学中是这样培养小学生的思维能力的。
一、结合数学教学内容引导学生初步运用比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法。
在小学数学教学中经常要用到这些思维方法。
例如，任何一个数学知识经常要把它分解为几个组成部分，然后再结合成一个整体，就用到分析和综合。
但是，小学生正处在具体想象思维向抽象逻辑思维过度阶段，不在能自觉的运用这些思维方法，这就需要教师有意识的组织学生的思维活动，使学生通过数学知识的学习逐步掌握思维的方法。
二、初步培养学生正确的进行判断、推理的能力。
在小学教学中，研究每一个概念，性质，法则等都离不开判断、推理。
例如，“只有一组对边平行的四边形叫梯形。
”“两个数相加交换加数的位置，和不变。
”“一个数除以分数等于这个数乘以原分数的倒数。
”等都是判断。
而研究这些性质、法则的来源和利用这些性质、法则等去解决一些问题都要用到推理。
小学生的判断、推理能力正处于逐步发展的阶段，特别是低年级学生，还不善于做出正确的判断，只能进行比较简单的直接推理，而且往往还需依靠直观，因此要根据学生的年龄、特点结合教学内容逐步地培养，不能一下子就要求很高。
三、注意逐步培养学生独立思考的能力。
这是学生掌握知识以及进行其他活动必须具备的思维品质。
学生不能独立思考，就不能很好地掌握数字知识，更不能灵活地运用所学的数学知识去解决实际问题。
高中数学教学要注重培养学生的创新思维能力
高中数学教学要注重培养学生的创新思维能力【摘要】在新课改的今天，以学生的发展为本，注重培养学生的创新精神，是我们教育工作者义不容辞的天职。
数学教学的目的不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注意教给学生学习的方法，培养学生的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。
【关键词】高中数学;创新能力;教学策略【中图分类号】g633.6 【文献标识码】a 【文章编号】1009-5071(2012)07-0204-01数学是一门综合性较强的学科，传统数学教学多注重知识的传授，并没有把数学思维能力的培养放在重要位置，导致结果是许多学生“懂而不会”现象的产生。
而高中学生发展应当具备思维创新的能力，因此，数学教学必须重视数学思维方法的渗透以提高学生多种思维能力，使学生“学而不死”活学活用，全面发展。
1 首先学生要学会观察、敢于质疑每一个数学问题，不管多抽象，教师要启发式地教学，创设出问题的情境，激发起学生的兴趣，让学生学会自己去观察整个问题。
如讲到几何课程时，虽然解析几何是要用代数方法来解决几何问题，也就是我们要把几何的形推到计算的定量，所以，首先需要的就是学生的观察。
仔细观察之后与理论知识相结合，再进行问题的分析。
“学起于思，思起于疑。
”认知的起点就是质疑，学生要进入到教师创设的与问题有关的情境中去，对于和自己的认识有冲突的地方，要勇敢地提出不同的声音，勇于向权威挑战，而不是害怕胆怯或丢脸，直接就否决掉自己的想法，认为只有书本或者是老师才是正确的。
学生要对问题充满好奇心，并且能自己独立地去探索。
2 培养学生要敢于创造想象的能力在生活中，要培养创造性思维能力，首先就要时时有创造性的想象，即使是天马行空的胡思乱想。
想象一般的基本材料都是现实中的表象，表象在头脑中经过一定的创造性因素的思维活动，进行了加工改造，就会构成独立的新形象。
在立体几何中，往往都会引入向量代数和建立坐标来解决问题。
向量共线、向量共面条件都是应用到空间直线方程和平面方程的建立，各式各样的距离计算都是向量模的计算，各种各样的角计算也无非是量夹角的计算。
小学数学教学中学生思维能力培养的问题与对策
小学数学教学中学生思维能力培养的问题与对策一、问题分析数学是一门重要的学科，对于学生的思维能力有着重要的培养作用。
在小学数学教学过程中，我们发现学生们的思维能力并不够发达、活跃，存在一些问题：1. 学生缺乏自主思考能力。
在老师传授知识的过程中，学生习惯了被动接受，缺乏自主思考的能力。
一旦遇到复杂的问题或者新颖的题目，学生往往束手无策，不能独立解决。
2. 学生对数学知识的理解不够深入。
学生对于数学概念和方法往往只是停留在表面的记忆，缺乏对知识的深入理解，导致应用能力和创新能力不足。
3. 学生缺乏探索精神。
在数学教学中，学生应该通过不断的探索、实践和思考来积累数学知识，但是目前学生的探索意识不够强烈，对于数学问题缺乏主动性。
这些问题的存在使得小学数学教学的效果受到一定的影响，也制约了学生思维能力的培养。
有必要针对这些问题采取相应的对策，帮助学生提高思维能力。
二、对策建议1. 激发学生的兴趣和热情学生对数学的兴趣与热情直接关系到他们的学习态度和学习效果。
教师应该通过多种形式的教学手段，激发学生的学习兴趣，让他们从内心愿意去学习数学。
可以通过举例介绍数学知识的应用和意义，让学生感受到数学对生活、科学研究的重要性，从而激发出他们对数学的好奇心和求知欲。
2. 培养学生的自主学习能力在教学过程中，教师应该给予学生更多的自主选择和自主解决问题的机会，引导他们在实际学习中自主思考。
可以通过设计一些富有挑战性和启发性的问题，让学生自主探索和解决。
在学生独立完成任务的动机和成就感中，培养他们的自主学习能力，提高他们的学习积极性。
3. 提倡数学思维和方法的灵活运用数学是一门需要灵活运用思维和方法的学科，教师可以通过多种形式的课堂教学，培养学生的数学思维能力。
可以设计一些具有启发性、趣味性的活动，让学生在实践中感受到数学的乐趣，激发他们的思维活跃性。
教师可以引导学生从多种角度思考问题，培养他们的逻辑思维和创新思维。
4. 注重启发式教学在小学数学教学过程中，启发式教学是非常有效的教学方法，能够帮助学生建立数学思维，培养他们的创新能力。
初中数学教学过程创新思维能力培养
初中数学教学过程创新思维能力培养一、培养问题意识培养学生的创新思维能力，首先要培养学生的问题意识。
在数学教学过程中，应该引导学生主动思考，提出问题，发现问题。
可以通过提出有趣的数学问题引起学生的兴趣，激发他们发现问题的能力。
教师也要充分重视学生在解题过程中遇到的问题，引导学生学会提问并通过探究来解决问题，从而培养学生的创新思维能力。
二、激发思维想象力三、培养思维策略培养学生创新思维能力，还需要培养学生的思维策略。
数学问题的解决往往需要运用一定的方法和策略，在数学教学中，应该多样化地引导学生探索解决问题的方法和策略。
可以引导学生学会利用已有的知识、经验和工具来解决问题，鼓励他们去发现多种解决问题的途径。
可以组织学生进行小组讨论、合作学习，让学生相互交流思路和解题方法，从而培养学生运用多种思维策略解决问题的能力。
四、注重综合应用创新思维能力培养不能只停留在解决单一问题上，更要注重培养学生的综合应用能力。
数学是一个系统的学科，各个知识点之间有着紧密的联系。
在数学教学过程中，可以设计一些综合性的问题，引导学生将多个知识点进行综合应用和扩展。
在学习平面图形的性质时，可以给学生一个复杂的图形，要求他们找出图形中的各个特点，并进行证明。
这样的综合应用让学生在解决问题的过程中培养出创新思维的能力。
在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力是非常重要的。
通过培养学生的问题意识，激发思维想象力，培养思维策略和注重综合应用等方法，可以有效地培养学生的创新思维能力，提高他们的数学学习水平。
希望今后的数学教学中能够更加注重培养学生的创新思维能力，促进学生全面发展。
小学数学教学中如何培养学生的思维能力
小学数学教学中如何培养学生的思维能力思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。
进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素养教育开发学生智能，提高学生素养的重要措施。
下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。
一、进行类比迁移，培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动到达较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能特长深刻地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住觉察事物的本质规律。
小学生的认知结构往往缺损，他们不特长将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺少深度，因此，在教学中应抓以下三点：1、培养学生对数的概括能力。
数的分解能力，是数的概括的核心。
如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个局部组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。
2、让儿童逐渐掌握简单的推理方法。
依据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。
例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动〞的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。
然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。
生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤：①摆出实物；提供思维材料；②列出加法式子的结果；③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果；④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。
让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。
在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐渐开展。
到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。
3、培养掌握应用题结构的能力。
各科教学问题，都有一个结构问题。
狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。
浅谈小学数学教学如何培养学生的创新思维能力
数 学问题 ， 是培 养创新 思 维、 发展 学 生个性 的切入 口。 像这 类 对 同
一
问题 寻求 不 同的 思路 去理 解 ，不但 能提 高学 生解 决 问题 的 能
力， 而且 可使 学生在 思考 解题 策略 的 同时 ， 一 步去 同 中求异 、 进 异
实践 ， 笔者认 为应主要做 到 以下几 个方面 。
一
学生归纳 总结 ， 以培 养学 生归纳 总结的 能力 。 三、 注重 动手操 作 。 养创新 思维 培 学 生在 实践 活动 中 ， 手操 作 学 习数 学 ， 动 可有 效调 动 多种 感
官 同时 活动 ， 身 心参 与 活 动 ， 意 力特 别集 中 ， 而 收 到 良好 全 注 从
中， 师可先举 出一些例 子 ， 示一些现 象， 教 揭 引而不发 ， 引导 学 生 先
去探 索和 总结规律 ， 然后 再作 必要 的补 充。
四、 注重开 放教 学 ， 锻炼创 新技 能
凡是答案 不一或 者条件 不 完备 ，或者有 多种 不 同解 法的数 学 问题 ， 称之 为数 学开放题 。 学 开放题 无论是 条件 开放 型、 数 结论 开
中取佳 ， 全盘 思考 进行 正确 判 断和 选择 ， 渗透 优化 思 想 ， 炼创新 锻 技能。 通过反 复训 练 ， 可引 导学生 在今后 的 生活 、 学习 、 工作 中， 即
使 在 有一 定 条件 局 限的情 况下 ， 能达 到 最理 想 的 效果 ， 生 最 也 产
大的 效益 。
・
、
注重培养 兴趣 。 引导创新 欲望
的 学 习效 果。 动手 操 作和 实践 活 动渗 透 在每 一 部 分 的教 学 内容 中。如 一年 级 的分类 、 计 、 高矮 、 统 比 看大 小 、 识 方向 、 身高等 认 量 等都 是 一 些具 体 的活动 ； 教 除 法 时， 师 可安 排 学 生通过 动 手 在 教 分 一分 来理 解“ 分的每 一份 同样 多”体 会什 么是 平均 分 。让他 们 ，
新课标下,如何培养学生的数学思维能力
新课标下，如何培养学生的数学思维能力新课改对小学数学教师提出了很高的要求，要把培养学生的思维能力放在首位，培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。
我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。
小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。
下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。
一、一例多说，养成解题的思维习惯语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。
语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。
在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。
看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。
由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只囿于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。
另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。
特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。
从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。
但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。
笔者认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“顺逆说”、“转换说”和“辩论说”等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养小学生的数学思维能力。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。
从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。
一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
数学教学如何培养学生思维能力
数学教学如何培养学生思维能力数学教学如何培养学生思维能力培养学生的思维能力善思,培养思维的深刻性学习数学是一种有意识的行为,需要有学习数学的动机去激励学生。
“挑战性”的问题不仅传授给学生丰富多样的知识,而且能激起他们强烈的学习兴趣和好奇心,从而为创造活动打下基础。
在教学中,我经常发现有一些学生满足于一知半解,对概念不求甚解;做练习时照葫芦画瓢,不去领会解题方法的实质。
这反映了学生思维的惰性,这种惰性不能简单地归结为学习态度问题。
他们能想问题,但又不会想,也不愿多想;他们能钻研,但不知怎样钻研。
学生往往对一些定理、公式认为是天经地义的“法则”,根本不去思考它是在一切情况下都对,这就要教师在讲课时加以阐述。
培养学生思维的深刻性,主要是培养学生在学习过程中不迷恋于事物的表面现象,引导学生自觉思考事物的本质,学会从事物之间的联系来把握事物的本质。
在教学实践中,我曾尝试用过以下两条途径。
1.通过辨异,对比教学,加强对概念的理解。
很多概念彼此之间既有联系,又有区别,学生容易产生错觉,不明确概念的本质。
有比较才有鉴别,教师应当随时运用辨异、对比的教学手段帮助学生深刻理解数学概念。
2.引导学生认真审题,善于分析与识别具有本质性的因素。
在解题过程中,要教育学生认真地审题,不仅应掌握各因素之间的内在联系,而且应探索带有本质性的或核心的因素。
有序,培养思维的组织性学生由于较多地依赖教师的复习总结,比较习惯于单一地思考问题,不善于把所学的内容归纳整理。
还有一些学生只能应付做题,对所学知识不能构成体系。
教师要善于引导学生对已学过的内容加以组织和整理,使知识系统化,这种系统不能简单地认为是课本上已有的,而要进行思维加工,使之符合认识规律。
而对于高年级学生,更需要进行这方面的思维训练。
数学学科的系统性较强,知识的前后联系较紧密。
因此,每学完一个单元,教师要提醒学生自觉地整理与总结,按自己的体会将知识串起来,这样有利于理解和巩固所学的知识。
小学数学教学核心素养的培养
小学数学教学核心素养的培养一、激发学生的数学兴趣激发学生的数学兴趣是培养数学核心素养的第一步。
数学是一门抽象而又具有美感的学科，要想让学生对数学产生浓厚的兴趣，就需要教师在教学中给予足够的关注。
在教学中，可以通过生动有趣的课堂教学方式，引导学生主动探索数学知识，让学生从学习中感受到快乐和乐趣。
教师可以设计一些趣味性十足的数学活动，引导学生主动参与，从而培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
只有让学生从小学就爱上数学，才能够为他们今后的学习奠定坚实的基础。
二、培养学生的数学思维能力数学思维能力是数学核心素养的重要组成部分。
培养学生的数学思维能力，可以从培养学生的逻辑思维能力、创造性思维能力、解决问题的能力等方面入手。
教师可以在教学中设计一些有挑战性的数学问题，让学生通过分析、推理，得出解题的方法，从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在教学中也可以引导学生进行数学探究，让学生自主探索知识，从而培养学生的创造性思维能力。
通过种种方式培养学生的数学思维能力，可以使他们在学习数学时更加得心应手，也能够培养他们的创新意识和解决问题的能力。
三、重视数学学习的过程四、注重数学知识的综合应用数学知识的综合应用是培养数学核心素养的重要环节。
在教学中，教师可以通过设计一些综合性的数学实践活动，让学生将所学的知识灵活运用到实际中。
在解决数学问题时，教师可以引导学生通过观察、测量、推理等方式来解决问题；在设计数学实践活动时，可以让学生设计游戏、制作数学模型等，从而培养学生的动手能力和综合运用数学知识的能力。
只有让学生将所学的数学知识真正运用到实际中，才能够使学生真正理解和掌握数学知识。
五、注重数学学习的与日常生活的联系六、注重培养学生的数学自信心数学学习需要学生有坚定的自信心，要想培养学生的数学核心素养，就需要注重培养学生的数学自信心。
在教学中，教师可以通过夸奖学生的进步，鼓励学生敢于表达自己的看法，培养学生的自信心。
小学数学教学中如何培养学生的思维能力
小学数学教学中如何培养学生的思维能力【摘要】数学教学的要求，不仅是要使学生“学会”，更重要的是使学生“会学”。
越来越多的人已经认识到现代小学数学教学的目的是培养能力、发展智力，其核心就是要培养学生的思维能力，因此，应把小学数学教学的重点放在发展学生的思维能力上。
这是小学数学教师的教学重任所在，也是提高小学数学教学质量的关键。
【关键词】培养；思维；能力思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。
进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。
加强思维能力的培养，是在小学数学教学中落实素质教育的重要内容之一。
那么如何培养学生的思维能力呢？一、激发兴趣，培养学生思维儿童是有个性的人，他的活动受兴趣支配，一切有成效的活动须以某种兴趣作先决条件。
兴趣可以产生学习动机，是学生学习的重要动力源之一，有了兴趣，教学才能取得良好的效果。
学习是一个主动的过程，对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。
小学生的特点是好奇、好动、好动、好胜。
如何使学生爱上数学课，喜欢学数学，是备课中需要认真考虑的问题。
因此，教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，使学生想学、乐学，激励学生积极动脑、积极思考。
（一）创情激趣一日之计在于晨，一课之计起于“导”。
导入课是一堂课的重要环节。
如果能以教材内容需要出发，以组织有趣的教学小游戏、以讲述生动的小故事、以设置悬念情境等方法来激趣引入，不仅能把学生的注意力集中起来，而且能够引人入胜，激起学生探求新知识的欲望。
如在教学“得数是11的加法时，课前先印好”圈十”卡片图，新授前进行“圈十”游戏：每小组发三幅图，同学们边圈画边交流。
然后，各组同学举起圈好的图让大家观察，再说一说圈的过程：每幅图是怎样圈的？圈内有几个？圈外有几个？一共有几个？说完引出新知，激起了学生的学习兴趣。
再如教学“相遇问题”时，为了扫清学习障碍，上课开始，教师可创设这样的情境：先由两位同学从教室的两端面对面地行走，设问：“①这两位同学行走的方向怎样？②两位同学行走的结果如何？……”这样通过生活实际的直观演示，丰富学生的感性认识，使学生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同时”等抽象概念，积极主动地参与对新知识的探求。
浅谈“过程性”的数学教学
浅谈“过程性”的数学教学过程性的数学教学指的是将数学知识与数学思维过程相结合，注重培养学生的解决问题的能力，而不仅仅是传授和灌输知识。
它强调通过数学探究和问题解决来激发学生的学习兴趣和动力，并培养他们的思维能力和创新精神。
过程性的数学教学重视学生的主动参与和合作学习，注重培养学生的实际操作能力，使学生能够主动探索、发现和解决问题。
过程性的数学教学的核心理念是学生是学习的主体，教师是学习的引导者。
教师应该以学生的需求为导向，合理安排教学内容和方法，创设良好的学习环境，引导学生通过自主探究和合作学习来发展数学思维。
以下是过程性数学教学的几个重要方面：首先，引导学生通过启发性问题解决问题。
教师可以通过提出一些能够激发学生思考的问题来引导学生学习。
这些问题应该具有一定的启发性和挑战性，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。
例如，在学习面积和体积时，教师可以提出一个问题：“如何用最少的面积制作一个体积最大的盒子？”通过解决这个问题，学生可以逐渐理解面积和体积的概念和计算方法，并能够将它们应用到实际问题中。
其次，注重培养学生的数学思维。
数学思维是指学生通过数学知识和方法进行问题分析、推理和解决的思维方式。
过程性的数学教学应该注重培养学生的数学思维能力，使他们能够运用数学知识进行问题的分析和推理，并能够灵活运用各种数学方法解决问题。
为此，教师可以通过提供一些适当的练习和活动来培养学生的数学思维能力，例如布置一些有趣的数学游戏、编排一些数学拓展题等。
再次，注重学生的实际操作能力。
过程性的数学教学应该强调学生的实际操作能力，使他们能够通过观察、实验和探究来加深对数学概念和定理的理解。
教师可以通过设计一些实践性的数学活动来培养学生的实际操作能力，例如用纸折叠角度、倾斜物体测量斜率等。
通过这些活动，学生可以亲身体验数学的应用和探究过程，更加深入地理解数学的概念和原理。
最后，注重学生的合作学习与交流。
过程性的数学教学强调学生的合作学习和交流，使学生能够通过与他人讨论和合作来解决问题。
浅谈人教版小学数学教学中存在的问题和解决对策
浅谈人教版小学数学教学中存在的问题和解决对策人教版小学数学教材是我国小学数学教学中使用最广泛的教材之一，然而随着教学理念的不断更新和教学需求的变化，人教版小学数学教学中也存在一些问题。
本文将结合实际教学中的经验，对人教版小学数学教学中存在的问题进行分析，并提出解决对策。
一、存在的问题1.内容单一，缺乏趣味性人教版小学数学教材中的内容较为单一，很多知识点都是通过填空和选择题的形式来进行训练，缺乏趣味性和实际操作。
这样的教学方式容易让学生产生厌学情绪，影响他们的学习兴趣和动力。
2.缺乏与生活的联系人教版小学数学教材中的内容往往脱离了学生的日常生活，学生很难将所学知识与实际生活进行联系，这样容易导致学生的学习兴趣不高，对数学产生抵触情绪。
3.重视应试训练，忽视思维训练人教版小学数学教材中的内容大多偏向应试训练，对学生的思维能力和创造力要求较少。
这样容易导致学生对数学的理解能力薄弱，只会死记硬背，而缺乏实际应用和创新能力。
二、解决对策1.增加生活化的教学内容和趣味性的教学方法在教学过程中，教师应该结合学生的实际生活，增加一些生活化的教学内容，让学生通过实际操作和观察来学习数学知识。
在教学中增加一些趣味性的教学方法，比如数学游戏、数学实验等，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.注重启发式教学，培养学生的思维能力在教学中，教师应该注重启发式教学，引导学生通过观察、思考和讨论来发现问题，培养学生的思维能力。
在教学中，可以增加一些启发式的教学例题和教学活动，引导学生通过实际操作和思考来解决问题，从而提高学生的数学思维能力和创造力。
3.重视数学应用技能的培养，增强学生的实际操作能力人教版小学数学教学中应重视数学应用技能的培养，引导学生将所学知识与实际生活进行联系，增强学生的实际操作能力。
教师可以通过举一些生活化的例子，引导学生将所学知识应用到实际生活中，培养他们的实际操作能力和创新能力。
人教版小学数学教学中存在一些问题，但是通过合理的教学对策和教学方法的改进，可以有效地解决这些问题。
优化教学问题，助推学生思维起航———谈如何设计教学问题培养学生数学思维能力
教学篇•经验交流问题是数学的心脏。
学生的思维过程往往从问题开始。
在教学过程中，教师会设置许多问题，有意识地为学生发现疑难问题、解决疑难问题提供桥梁和阶梯，但由于问题单调、陈旧、零敲碎打、毫无联系，激发不起学生的学习兴趣，引不起学生思考，与培养学生思维能力的宗旨背道而驰。
如何设计略高于学生智力和知识发展水平、富有启发性的问题，是值得我们数学老师认真思考的课题。
本文将以“三角形的内角和”的教学为依托，阐述如何设计教学问题，培养学生的数学思维能力。
一、要真正培养学生的思维能力，教学过程应设计具有启发性的问题例如，在三角形内角和定理的发现、猜想、证明过程中，教师一般会采取以下教学方式：（1）让学生做一张三角形纸片，撕下三个角按要求拼接，观察、猜想拼得的角的度数。
（2）学生猜想是180°。
（3）教师引导，这只是猜想，还要求数学的证明。
（4）给出证明：如图，延长BC 到F ，过C 点作CE ∥AB ，有∠ECF=∠ABC ，∠ACE=∠BAC ，则∠ACB+∠ACE+∠ECF=180°，即∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°。
以上教学方式，看似让学生经历观察、猜想、归纳、证明的知识探索过程，实际是限制了学生的思维发展。
尤其是对定理的证明：为什么如此添加辅助线？为什么要“搬动”∠A 和∠B ，为什么要“搬动”到顶点C 的位置？其他位置可以吗？搬动两个角或三个角可以吗？这些问题如果都没有思考，学生就体会不到定理的证明方法渗透了怎样的数学思想，思维能力就没有得到锻炼。
事实上，可以这样设计教学问题：（1）在猜想的基础上，让学生思考问题：在已有的知识中，哪些知识涉及180°？学生不难想到“两直线平行，同旁内角互补”或者“平角是180°”。
（2）再让学生思考问题：能将“三角形的内角和”的问题转化为已学过的知识解决吗？学生会很积极地思考，一般情况下学生能想到以下不同方法：E ①②③④⑥（3）老师提出问题：以上这么多的方法，分别运用了哪些已学的知识？你可以把这些方法归类吗？学生经过思考分析后，不难发现其中①至③是运用平行线移动一个角到一个顶点处，向两直线平行，同旁内角互补转化，④至⑥是运用平行线移动两个角到一个顶点处，向180°的平角转化。
小学数学教学中思维能力的培养论文
小学数学教学中思维能力的培养论文第一部分：引言一、背景及意义在我国，小学数学教育一直以来都占据着重要的地位。
随着教育改革的不断深入，小学数学教学已逐渐从传统的知识传授向能力培养转变。
思维能力作为数学能力的核心，对于学生的综合素质提升具有重要意义。
本文旨在探讨如何在小学数学教学中培养学生的思维能力，以提高学生的数学素养。
二、研究目的与方法1. 研究目的（1）分析小学数学教学中思维能力培养的现状及存在的问题；（2）探讨小学数学教学中思维能力培养的有效策略；（3）提出具体的教学建议，为小学数学教师提供参考。
2. 研究方法本文采用文献法、实证研究法和案例分析法，结合我国小学数学教学的实际情况，对思维能力培养的相关问题进行深入研究。
三、研究内容本文将从以下几个方面探讨小学数学教学中思维能力的培养：1. 小学数学思维能力概述2. 小学数学思维能力培养的现状及问题3. 小学数学思维能力培养的有效策略4. 教学建议与实践案例分析四、本文结构本文分为四个部分，分别为：引言、小学数学思维能力概述、小学数学思维能力培养的现状及问题、小学数学思维能力培养的有效策略与教学建议。
以下为本文第一部分的内容。
第二部分：小学数学思维能力概述一、数学思维能力的定义数学思维能力是指学生在解决数学问题时所表现出的分析、综合、比较、分类、抽象、概括、推理等能力。
它是学生在数学学习过程中形成的一种综合性心理特征，反映了学生数学认知活动的水平。
二、数学思维能力的特点1. 逻辑性：数学思维能力强调严谨的逻辑推理，要求学生在解决问题时遵循逻辑规则，从已知条件出发，逐步推导出结论。
2. 抽象性：数学思维能力要求学生能够从具体的数学问题中抽象出一般规律，形成概念和原理。
3. 系统性：数学思维能力涉及多个方面的知识，要求学生将所学知识进行整合，形成完整的知识体系。
4. 创新性：数学思维能力鼓励学生独立思考，勇于创新，找到解决问题的独特方法。
三、数学思维能力的构成1. 认知能力：包括观察、记忆、想象等能力，是数学思维能力的基础。
数学核心素养的培养从教学过程的维度
数学核心素养的培养从教学过程的维度一、概述数学核心素养作为现代数学教育的重要目标，涵盖了数学思维、数学技能、数学应用和数学情感等多个方面。
这些素养不仅对学生的数学学习具有深远影响，也是他们日常生活和未来职业发展中不可或缺的能力。
如何在教学过程中有效培养学生的数学核心素养，已成为当前数学教育领域关注的热点问题。
在教学过程中，培养学生的数学核心素养需要遵循一定的原则和方法。
教师应明确数学核心素养的内涵和要求，确保教学目标与核心素养的培养目标相一致。
教师应根据学生的年龄特点和认知水平，选择合适的教学内容和教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。
教师应注重学生的实践能力和创新能力的培养，通过多样化的教学活动和实践项目，让学生在实践中学习和掌握数学知识，提高数学核心素养。
1. 数学核心素养的定义与重要性数学核心素养，作为现代教育体系中的关键组成部分，是指学生在数学学习过程中逐步形成的、适应未来社会发展和个人终身发展需要的必备品格和关键能力。
这些素养包括但不限于数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等能力。
这些能力的培养，不仅对学生的数学学习具有深远的影响，更在日常生活、工作以及跨学科学习中发挥着不可替代的作用。
数学核心素养的培养对于学生的全面发展至关重要。
数学作为一门基础学科，其教育价值远不止于知识的传授，更在于通过数学知识的学习，培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力。
这些能力对于学生的个人成长、未来的职业发展乃至整个社会的进步都具有深远的意义。
数学核心素养在现代社会中具有广泛的应用价值。
无论是科技研发、经济管理还是日常生活中，数学都发挥着不可替代的作用。
具备良好数学素养的人，往往能够更好地适应社会的发展变化，更好地解决各种实际问题。
从教育改革的角度来看，强调数学核心素养的培养也是顺应时代发展的必然要求。
随着教育理念的不断更新和教育模式的不断创新，数学教学已经不再是简单的知识灌输，而是更加注重学生能力的培养和综合素质的提升。
重视数学方法与数学思维的培养
邢饲英 （ 河北省邯郸县九中。 邯郸 ０ ５ ６ １ ０ ０ ）
【 摘 要 】 新课 标要求培养 学生的数学 思维 能力 ， 这是 数学教 学中的重要任务。 培养 学生思维能力 的方法是 多种 多样 的， 我
们 只要根据学 生实际情况 ， 通 过各种手段 ， 坚持 不懈， 持 之以恒 ， 就必定会有所 成效。思维的严谨性是指考 虑 问题 的严 密、 有据 。
教材 的编写都是单一 的 ， 都是有限制 数学老师 牵着学生 的思 路走 ， 把学 习的主动权还 给了学生 。 探 条 条框框 的限制 。但 是 ， 学 生综 合应用能 力的提高受到局限 ， 教师要在 做题 时有意 究式学 习的开展鼓励学 生集体参与 ，我们 要加强 的是 整体学 的 ， 生 的素质 。
、
开展师 生互动 ， 有效提高数学教 学
数学对思维 的要求很高 。数 学是一 门具有高度 的抽象性
和严密的逻辑 性的学科 ， 是通过抽 象化 和逻辑推理 的使用 ， 由
增 强数学 思想方 法教学 的意识 性不是 一朝 一夕 的事 ， 而
计数 、 计算、 度量和 对物体 形状 及运动 的观察 中产生 ， 这就 意 应该 贯穿于教学始终 ，教师 在备课 时要充 分挖掘教材 中蕴含 味着学 习数 学有着一定 的难 度。 新课标 的实 施 ， 增 加了高 中数 的数 学思想方法 ，把数 学思想方法 的教 学意识体现在 教学 目 学单位课 时的知识密度 ， 因而在 高 中数学的课堂教 学 中 ， 去充 标 与教学过程 中 ， 而不是在课 堂小结 中进行 贴标 签 、 告诉学生 在知 识重点 、 难 点突破 中 ， 更加 自 分开发学 生的智力 ，引导 学生数学思维就 更加提高 了对师生 用到 了哪些数学 思想方 法 ； 之间 的交 流与合作的要求 。师 生互动有利 于让学生认 识到教 觉地 渗透数学思想方法 ，有意识地运用数 学思想方 法组织教
部编教材主编温儒敏--关于数学教学的24条建议
部编教材主编温儒敏--关于数学教学的24条建议1. 重视数学的基础理论，注重培养学生的数学思维能力。
2. 加强数学概念的引导和理解，注重培养学生的数学直观能力。
3. 强调数学的实际应用，注重培养学生的数学解决问题的能力。
4. 重视数学的实践操作，注重培养学生的数学计算和推理能力。
5. 强化数学的系统性研究，注重培养学生的数学知识结构能力。
6. 培养学生独立思考和探索的能力，注重培养学生的数学创新能力。
7. 关注学生的研究动机和兴趣，注重激发学生的研究热情。
8. 设计有趣且富有挑战性的数学题目，注重培养学生的问题解决能力。
9. 提供多样化的数学研究资源，注重培养学生的自主研究能力。
10. 引导学生形成良好的数学研究惯，注重培养学生的持久研究能力。
11. 注重学生的数学交流和合作，注重培养学生的团队合作能力。
12. 关注学生的数学研究困难，注重帮助学生解决数学研究难题。
13. 鼓励学生进行数学思维的训练，注重培养学生的逻辑思维能力。
14. 注重数学与其他学科的跨学科融合，注重培养学生的综合应用能力。
15. 关注数学教材的连贯性和完整性，注重培养学生的数学知识整合能力。
16. 强调数学教学的分类教学，注重培养学生的数学归纳能力。
17. 培养学生良好的数学研究态度，注重培养学生的数学研究兴趣。
18. 注重数学教学的反馈和评价，注重帮助学生提高数学研究效果。
19. 鼓励学生参与数学竞赛和数学活动，注重培养学生的数学竞赛能力。
20. 关注数学教学和社会实际需求的结合，注重培养学生的数学实践能力。
21. 创设数学教学的情境和场景，注重培养学生的数学应用能力。
22. 鼓励学生进行数学研究的反思和总结，注重培养学生的数学思考能力。
23. 注重数学教学的个性化和差异化，注重帮助每个学生发现自己的数学潜能。
24. 引导学生树立正确的数学观念，注重培养学生的数学认识能力。
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图1
重视数学过程教学 培养学生的思维能力
茂名市实验中学 黎天萍
摘要：要改变过分强调接受学习，死记硬背，机械学习的现状，在数学课堂教学中，教师应根据教材特点，结合教学内容，积极引导学生参与课堂教学过程，调动学生学习的积极性，使学生的思维能力在参与教学过程中得到提高和发展。
关键词：过程教学 思维能力
辨证法指出，思维的完整过程是思维的起点、中介和终点三个环节，所谓中介就是思维的起点过渡过程中的联系和中间环节。
过程教学不仅要重视思维的起点和终点，对于思维的中介也要进行必要且足够的展现。
正如恩格斯所言，思维在那些中间环节上应给予必要且耐心的逗留。
否则，学生只能是用现成的结论去对类型套模式，导致学生死记硬背，机械学习。
因此，在数学教学中，教师应重视过程教学，引导学生主动参与数学学习过程，而不是把结果展现给学生。
这样，学生的思维能力才会得到提高和发展。
一、引导学生主动参与数学概念的形成过程
数学概念的形成过程一般来自解决问题或教学自身发展的需要。
教材的定义常常隐去概念形成的思维过程。
实际教学中，教师尽可能使学生弄清概念的来龙去脉，加深对概念的理解，从而准确把握概念的实质。
例如：在教授异面直线之间的距离概念时，我充分利用“类比展示法”引导学生主动探究，深刻领会。
师：我们已学习了刻划两异面直线相对位置关系的一个量——异面直线所成的角，现在学习另一个量——异面直线之间的距离。
大家想一想：过去“距离”的概念是如何扩张的？ 生：点到点的距离→点到直线的距离→平行直线之间的距离
师：请大家回忆各种距离概念的定义。
师：在这个扩张过程中，有哪两条是最关键的原则？
生：（1）各种距离概念都是归结到点与点之间的距离。
（2）每种距离定义都是确定的而且最小。
师：定义异面直线之间的距离也必须遵守上述原则，那么异面直线a 、b 上哪两点之间的距离最小呢？
如图1：B 为直线b 上任一点，作BA ⊥a 于A ，则线段AB 的长是否是异面直线a 、b 之间的距离？为什么？
把第二个α换成β 生甲：不是，因为过A 作AC ⊥b 于点C ，在Rt ΔABC 中，有AB>AC ，即AB 不是最小值。
生乙：过C 作CD ⊥a ，如此作下去……
生丙：线段只垂直于a 、b 中的一条时，总是某Rt Δ的斜边，不可能是a 、b 上任两点之间距离的最小者。
生丁：M ∈a ，N ∈b ，当MN 与a 、b 都垂直时，即a 、b 的公垂线段的长度∣MN ∣时具有最小性。
生戊：因异面直线公垂线MN 是唯一的，同时具有最小性，所以，可用线段MN 定义为异面直线a 、b 之间的距离。
师：好！请完整给异面直线之间的距离下定义。
生：两异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离。
上述教学过程，充分展示了“距离”概念扩张过程，学生积极参与，消除了心中的许多疑问。
学生的思维的深刻性也在参与概念的形成过程中不知不觉地得到了加强。
二、 引导学生主动参与公式定理的发现过程
数学公式定理的形成大致有两种情况，一是通过观察、分析，用不完全归纳、类比等手段提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从理论推导找出结论。
在数学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，处处发出创造性思维的“火花”，而现行的教材往往只有公式的现成结论和推导过程，缺少公式定理的发现过程。
因此，引导学生主动参与公式定理的发现过程，对培养学生的思维创造性是十分有益的。
学生思维能力也将会在此过程中得到不断提高和发展。
例如：在学习两角差的余弦公式时，笔者从“cos （α-β）=？”这个研究性问题出发，引导学生主动参与，大胆完成对两角差余弦公式的成功研究。
方法一：猜想探究
（1）猜想 cos （α-β）= cos α-cos β
显然取α=600，β=300，代入计算易知猜想错误。
（鼓励学生不气馁，继续探究）
（2）由前面学习的结论cos 2α+sin 2α=1 引发思考大胆猜想
由cos 2α+sin 2α=1=cos00→cos αcos α+ sin αsin α=cos （α-α）
cos αcos β+ sin αsin β=cos （α-β）
故猜想cos （α-β）= cos αcos β+ sin αsin β 对此式取值验证，均成立。
通过大胆猜想探究，学生成功发现了两角差的余弦公式。
方法二：向量探究
如图：在单位圆中，易知P （cos α，sin α），Q （cos β， sin β），
OP → =（cos α，sin α）
，OQ →=（cos β， sin β） |OP →|=1，|OQ →|=1 ∵OP → ·OQ →=|OP →|·|OQ →|·cos （α-β），
∴（cos α，sin α）·（cos β， sin β）= cos （α-β）
∴ cos （α-β）= cos αcos β+ sin αsin β
通过向量法去探究，学生成功发现了两角差的余弦公式。
三、引导学生主动参与例题的教学过程
在例题教学中，教师应深入挖掘例题潜在的数学功能，重视例题求解时思路形成的探索过程，让例题教学过程更加生动、鲜活和充实，并引导学生积极参与，真正使例题教学为培养学生的数学素质服务。
例题学习是学生获取知识、运用知识的一个重要环节。
因此，在例题教学中，不仅要讲解题的规范要求及规律，也要引导学生如何审题，如何破题，如何从题设、题断的等价条件出发作出具体分析，如何联想、探索、猜想、推理、转化，如何挖掘易被忽视的语言信息及处于隐藏状态下的已知条件。
特别是分析思路受阻时，如何合理改变方向，变换策略，另辟蹊径，从而达到目的的思维过程，而且“拨乱反正”比真抵目标有时更具有思维价值……总之，要在知识的发生、发展和演变过程中，在例题的分析、探究和概括的过程中去启迪、培养和发展学生的智能。
例: 已知sin （300+α）=21 ，600<α<1500 ，求cos α的值。
思路一：从已知条件发现，21是特殊值，只要确定300+α这个角的范围即可求出300+α的值，从而求出α的值，代入cos α即可求。
思路二：观察已知、所求，善于观察的学生突发灵感发现已知角与所求角之间的关系，提出配角α=（300+α）－300，问题迎刃而解。
思路三：从已知条件sin （300+α）= 21，利用两角和的正弦公式展开得3sin α=1－cos
α，两边平方得3sin 2α=1－2cos α+cos 2α，利用隐含条件sin 2α+cos 2α=1可得2cos 2α－cos α-1=0 转化为一元二次方程求解，同样精彩。
四、引导学生主动参与课堂教学过程的反思
反思是一种良好的学习习惯。
在数学课堂教学中，教师应善于引导学生把自己对事物的推测认真地进行反思，充分考虑正反两个方向的证据，随时坚持正确计划，修正错误方案，创造正在不断的追问，假设的反思、探究中诞生的。
教学过程我们要抓好两条：一是指导学生经常进行自我诊断，品尝错解苦涩，二是创设情境尽可能获得由不知到知的体验，真正通过自己的
思考来学习数学。
例：函数f （x ）=lg （a x 2+2x+1）的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。
分析：f （x ）的值域是R 的充要条件是“对数的真数ax 2+2x+1必须取遍一切正数”。
而缺乏反思意识的学生用“ax 2+2x+1对任意x ∈R 恒大于零”偷换此条件。
“恒大于零”与“取遍一切正数”是不等价的。
设g （x ）=ax 2+2x+1
（1）当a=0时，g （x ）=2x+1在x>－21
时取遍一切正数。
（2）当a >0时且Δ=4－4a ≥0，即0<a ≤1时，g （x ）取遍一切正数。
综上所述，当0≤a ≤1时，f （x ）的值域是R 。
参考文献：
[1] 陈有昭 当前我国数学教育改革的热点问题 数学教学改革的思想理念及其历史发展资料汇编 2005
[2] 傅道春 新课程中课堂行为的变化[M] 首都师范大学出版社 2002。