小学数学竞赛：变速问题.学生版解题技巧 培优 易错 难
小学奥数 典型行程问题 变速问题.学生版
1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析知识精讲教学目标变速问题⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。
六年级数学奥数培优教案(下册)变速行程问题
变速行程问题是行程问题中较难的一类，在解决这类问题是，通常会利用比的相关知识将路程、时间、速度这三者之间的关系进行合理转换。
【例1】甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时它们的速度比5:4，它们第一次相遇后，甲的速度降低了20%，乙的速度提高了20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有20千米。
那么AB 两地相距多少千米？【举一反三】练1.甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比4：3，相遇后，甲的速度增加了10%，乙的速度提高了20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有17千米。
那么AB 两地相距多少千米？练2.甲乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比4：5，相遇后，甲的速度降低了25%，乙的速度提高了20%，然后沿原方向前进，当乙到达A 地时，甲离B 地还有30千米。
那么AB 两地相距多少千米？练3.甲乙两人以同样的速度同时从A 、B 两地相向出发，相遇后甲的速度提高了31，用212小时到达B 地。
乙的速度减少了61，乙再用多少小时可以到达A 地？专题：变速行程问题【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。
那么甲乙相距多少千米？【举一反三】练1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高19，可以比原定时间提前20分钟到达；如果按原速行驶72千米后，再将速度提高13，则可以提前30分钟到达。
那么甲乙相距多少千米？练2：一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？练3：一名通讯员从甲地到乙地，如果每小时行3千米，则比规定时间迟到23小时；如果每小时行6千米，则比规定时间早到23小时。
要以怎样的速度才能准时到达？【例3】已知甲从A 到B ，乙从B 到A ，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M 是AB 的中点，离M 点26千米处有一点C ，离M 点4千米处有一点D ．谁经过C 点都要减速41，经过D 点都要加速41，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A 与B 之间的距离是多少千米？【举一反三】练1客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。
变速相遇行程解题技巧
变速相遇行程问题是指两个物体在同一直线上运动，其中
一个或两个物体速度不同，最终它们相遇的问题。
这类问题
需要我们理解相对速度的概念，并能够运用速度、时间和距
离之间的关系进行求解。
解题技巧：
1. 确定参照物：选择一个物体作为参照物，以便更好地
描述其他物体的运动情况。
通常选择速度较快的物体作为参
照物。
2. 找出相对速度：根据两个物体的速度和方向，计算出
它们之间的相对速度。
相对速度是两个物体速度之差或之和，取决于它们的运动方向。
3. 运用公式求解：根据题意，选择适当的公式进行求解。
常用的公式有：距离 = 速度× 时间。
对于变速运动，可以
使用平均速度公式：平均速度 = 总距离 / 总时间。
4. 注意陷阱：题目中可能存在一些陷阱，例如隐含的条
件或多余的信息。
在解题过程中要仔细审题，排除干扰信息。
5. 检验答案：解出答案后，要回过头来检验是否符合题
意和实际情况。
通过掌握以上技巧，我们可以更好地解决变速相遇行程问题。
这类问题不仅考察我们对相对速度的理解，还要求我们
能够灵活运用速度、时间和距离之间的关系进行计算。
通过
不断的练习和总结，我们可以提高解决这类问题的能力。
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1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】 小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。
应用题板块-行程问题之变速行驶(小学奥数六年级)
应用题板块-行程问题之变速行驶（小学奥数六年级）变速行驶是行程问题中的综合题，常常需要混合使用多个解题手法，复杂度也直线上升。
本文对常见的题型和解题思路进行梳理分析，答题也就游刃有余了。
【一、题型要领】变速问题常见的有两类一是单人从A到B，以初始速度行驶，在路途中间加速或减速，最终提前或推迟到达目的地。
二是甲乙两人在AB异地同时出发，甲的速度始终不变，乙在行驶一段距离后速度发生改变，最终影响两人到达目的地的时间答题方法主要有分段法，图示法，比例法，方程法。
1. 分段法【基本概念】在非匀速即分段变速的行程问题中，公式（路程 = 速度 * 时间）不能直接套用。
这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。
2. 图示法【基本概念】在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具，示意图包括线段图和折线图。
图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
3. 比例法【基本概念】行程问题中有很多比例关系，在只知道和差，比例时，用比例法可求得具体数值。
更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程，速度，时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例法解题4.方程法【基本概念】在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。
【二、重点例题】例题1【题目】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟。
求甲乙两地之间的路程？【分析】汽车从甲地开往乙地又从乙地开往甲地，来回所走距离相同。
有去时速度 * 去时时间 = 返回速度 * 返回时间已知去时速度 = 40千米/小时，返回速度 = 50千米/小时，因此去时时间：返回时间 = 5：4又知返回时间 - 去时时间 = 48分钟，可得返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟），最后可求出甲乙两地的距离【解】去时时间：返回时间 = 返回速度：去时速度 = 5：4返回时间 = 48 ÷ （5 - 4）* 4 = 192（分钟）甲乙两地之间的路程 = 50 ÷ 60 * 192 = 160（千米）【答】甲乙两地之间的路程是160千米例题2【题目】甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。
小学奥数知识点拨 精讲试题 题库 变速问题.学生版
【例 12】 环形场地的周长为1800 米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙速)，12 分钟 后相遇．如果每人每分钟多走 25 米，则相遇点与前次相差 33 米，求原来二人的速度．
【例 13】 王刚骑自行车从家到学校去，平常只用 20 分钟。因途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步 行速度只有骑车速度的 1 ，结果这天用了 36 分钟才到学校。从王刚家到学校有多少千米？ 3
【巩固】 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点。如果甲速度不变，乙 每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 lO 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行， 则相遇点 E 距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？
变速问题
教学目标
1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”
知识精讲
变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于 这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
【例 20】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46
追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速
度提高到原来的 2 倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00 赶到学校时，贝贝也恰好到学
校．如果欢欢在家换校服用去 6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是
行程问题(1)变速问题
2009年12月15日小学数学培优房间上课内容六年级奥数行程问题专题（1）变速问题【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高1/5，可以提前几分钟？【思路一】可以从如下方面进行来分析：1.先算出路程。
60×30＝1800米。
2.再算后来的速度。
60×1/5＋60＝72米/分。
3.接着算后来需要的时间。
1800÷72＝25分。
4.最后算提前的时间。
30－25＝5分钟。
【思路二】利用工程问题思想分析：设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋1/5＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋1/5）＝25分。
则提前30－25＝5分钟。
【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高1/3，可以提前多少小时到达？【解答】3.6－3.6÷（1＋1/3）＝0.9小时【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。
返回时速度提高1/5，结果少用3小时。
请问A、B两地的距离是多少千米？【思路一】盈亏问题思想返回每小时多行15×1/5＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。
因此两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路二】工程问题思想去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋1/5）＝5/6，3小时就相当于1－5/6＝1/6，则去用的时间是3÷1/6＝18小时。
两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路三】设数的思想返回每小时行15×（1＋1/5）＝18千米，往返1千米少用1/15－1/18＝1/90小时，现在少用3小时，需要往返3÷1/90＝270千米。
【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢1/5，结果多用2分钟。
小学数学竞赛题型分析及解题技巧
小数计算
总结词
小数计算是数学竞赛中常见的题型，主要考察学生对小数概念和运算规则的掌握 。
详细描述
小数计算需要注意小数点的位置和移动规律，以及小数的乘除法运算规则。学生 应熟练掌握小数的性质和运算法则，以便在解题时能够迅速得出正确答案。
分数计算
总结词
分数计算是数学竞赛中难度较大的题型，主要考察学生对分 数概念和运算的理解。
详细描述
三角形、四边形、圆形等基础几何图形是小学数学竞赛中的常见题型。解决这类问题需要掌握每种图形的性质和 特点，如三角形的稳定性、圆的周长和面积公式等。
复杂几何图形
总结词
运用组合图形的方法解决复杂问题
详细描述
在复杂几何图形中，通常涉及到多个基础图形的组合。解题时需要灵活运用各种图形的性质和特点， 通过分割、补全、转化等方法，将复杂图形转化为简单图形进行求解。
THANKS
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详细描述
排列组合题通常给出一些元素和限制 条件，让学生通过排列或组合的方式， 探索符合条件的所有可能性。解题时 需要细心分析，逐一尝试，并注意排 除不符合条件的情况。
推理题
总结词
推理题是数学竞赛中的重要题型，主要 考察学生的逻辑推理和问题解决能力。
VS
详细描述
推理题通常给出一些已知条件和问题，让 学生通过分析、归纳和演绎等手段，逐步 推导出答案。解题时需要保持思路清晰， 逐步推导，并注意细节和条件的关联。
解题技巧
首先分析小明和小华的速度和时 间，计算出各自走过的路程；然 后根据相遇问题中的关系，将两 人走过的路程相加得出甲、乙两 地的总距离。
分数应用题
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
变速行程解题技巧和方法
变速行程解题技巧和方法1. 嘿，变速行程问题可别小瞧啊！就像你跑步时一会儿加速一会儿减速，那计算起来可得有窍门哦！比如一辆车先以每小时 40 公里的速度行驶，然后突然加速到每小时 60 公里，那这中间的路程和时间咋算呢？得抓住关键信息呀！2. 哎呀呀，解决变速行程问题，一定要清楚各个阶段呀！好比你玩游戏过不同关卡，每个关卡速度都不一样。
就像那辆自行车，开始慢悠悠地骑，后来猛地加速，这不同阶段可得搞清楚呢，不然怎么算对呀！3. 你们知道不，变速行程解题有个超重要的方法，就像找到宝藏的钥匙一样！比如说那艘船，先顺流速度超快，后来逆流速度就慢下来了，这时候就得好好想想怎么去分析啦，是不是很有意思？4. 哇塞，变速行程解题技巧真的很关键呀！就好像走迷宫，找对了路就一路通畅。
比如那列火车，一会儿加速一会儿减速，不掌握技巧怎么能算得清楚它到底跑了多远呢？5. 嘿哟，变速行程可不能瞎算呀！这就跟做饭一样，得有步骤有方法。
像那个运动员跑步，一会儿冲刺一会儿慢跑，你得知道每个阶段的时间和距离呀，这样才能得出正确答案嘛！6. 哈哈，变速行程解题，那可得动点小脑筋哦！就像解谜题一样有趣。
比如那架飞机，飞行过程中速度不断变化，你不仔细分析能行吗？7. 哇，变速行程问题其实不难的啦！只要掌握了方法，就像开锁一样简单。
好比那辆车在山路上一会儿快一会儿慢，你得找到关键数据呀，不然怎么解题呢？8. 哎呀，变速行程的方法一定要学会呀！这就好像打仗要有战术。
比如那个滑板少年，滑的速度时快时慢，你得清楚怎么去计算他的行程呀，对吧？9. 嘿，变速行程解题技巧超有用的好不好！就像有了魔法棒一样。
比如那只小兔子在田野里蹦蹦跳跳，速度不一样，你得用对技巧才能算出它跑的路程呀！10. 哇哦，变速行程，掌握了技巧和方法，那都不是事儿！就像你掌握了游戏的秘籍。
比如那艘快艇在水面上疾驰，速度变化多端，你得有办法应对呀，这样才能算得准确无误呀！我的观点结论：变速行程解题并不难，只要用心去理解和掌握这些技巧和方法，多做练习，大家都能轻松应对变速行程问题。
变速行程解题技巧
变速行程解题技巧
1. 哎呀，变速行程问题可别头疼呀！比如说，你想想看，一辆汽车一会儿加速一会儿减速，这可咋整？要抓住关键点，那就是找到速度变化的节点！就像搭积木，每一块都得放对位置。
2. 嘿！遇到变速行程，一定要看清每个阶段呀！好比跑步比赛，不同的赛程速度不同，你得算清楚呀！像那种一会儿快一会儿慢的跑步，怎么搞清楚总路程？
3. 哇塞，变速行程解题技巧很重要哦！举个例子，就像坐过山车，一会儿冲得快一会儿慢下来，你得知道在每个阶段花费的时间和走过的距离呀！
4. 天呐，可别小瞧了变速行程呀！比如说一艘船在河里忽快忽慢地行驶，这不就是典型的变速行程嘛，得把速度的变化搞清楚才行呢！
5. 哟呵，变速行程解题，要学会分段考虑哟！好比一场舞蹈，有快节奏有慢节奏，你要把每一段都处理好呀！像那种一会儿狂奔一会儿缓步的情况，得有方法应对呀！
6. 哎呀呀，变速行程里藏着好多秘密呢！举例说，一个人骑着自行车忽快忽慢，怎么能准确算出他走的路程？这就得靠技巧啦！
7. 嘿哟，变速行程可有趣啦，但也得认真对待呀！比如一只兔子在田野里一会儿蹦得快一会儿蹦得慢，你怎么去分析它的行动轨迹呢？
8. 哇哦，变速行程的解题技巧真的超有用的！就像飞机飞行时速度的变化，要搞明白各个阶段呀！想想看，如果连这都搞不定，那可不行呀！
9. 总之，变速行程解题技巧掌握好，各种问题都能迎刃而解！无论是汽车、船还是其他的运动物体，都能轻松搞定呀！。
解析小学数学竞赛中的常见易错题
解析小学数学竞赛中的常见易错题解析1：数字排列在小学数学竞赛中，经常出现涉及数字排列的题目，这类题目考察学生对数字的排序和组合的理解。
一个常见的易错题就是要求将一组数字按照升序排列或降序排列。
解析2：四则运算四则运算是小学数学的基础知识，但是在竞赛中经常出现易错题。
这些题目可能涉及加减乘除的组合运算，需要学生灵活运用运算法则和顺序。
解析3：计算错误小学生在竞赛中经常会因为粗心而产生计算错误。
这类错误可能涉及算式的加减乘除运算，或者是计算时忽略了注意事项，例如忘记进位或者带小数点。
解析4：几何形状在几何形状的题目中，容易出现易错题。
这类题目可能要求学生辨认各种几何形状，计算面积或周长，或者是根据已知条件绘制几何图形。
解析5：时间和金钱时间和金钱是小学数学中的常见考察内容，也是易错题的重要来源。
学生可能会在将时间转换为分钟或小时时出错，或者在计算金钱的加减乘除时出现错误。
解析6：图表分析图表分析题目是小学数学竞赛中的常见题型，也是容易出错的题目之一。
学生需要根据提供的数据和图表进行计算和分析，可能会因为数据的读取或计算错误而出现错误答案。
解析7：倒推法倒推法是解决一些数学问题的常用方法，但也是容易出错的地方。
这类题目要求学生根据已知结果推断出原始数据，需要学生灵活运用逆向思维和逻辑推理能力。
解析8：多步运算多步运算题目往往较为复杂，容易出现易错情况。
学生在解答这类题目时，需要注意每一步的计算过程和顺序，避免出现错位或漏步。
总结：以上所提到的是小学数学竞赛中的常见易错题类型，解析这些题目可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在解答过程中，学生需要注意审题、理清思路，避免粗心错误和计算错误。
通过多做练习，加强对这些易错题的理解和解答能力，可以提高在数学竞赛中的表现。
小学数学竞赛常用解题方法
小学数学竞赛常用解题方法数学竞赛是培养学生数学综合能力的有效途径之一。
小学数学竞赛常用解题方法是指在解题过程中所运用的一系列有效的思维方式和解题技巧。
本文将介绍一些常用的解题方法，使小学生能够在数学竞赛中更加游刃有余地解决各类问题。
一、套用公式法套用公式法是小学数学中常用的一种解题方法，尤其适用于一些与图形、面积、体积、时间、速度、利率等有关的题目。
在解题过程中，首先要根据题目给出的条件，确定所需要使用的公式，然后将数据代入公式计算即可得到答案。
例如，某道题目要求计算一个矩形的面积。
首先，我们需要明确矩形面积的公式为长乘以宽，即S=长×宽。
然后，根据题目给出的长和宽的数值，将其代入公式，即可求得面积的数值。
二、分步推理法分步推理法在解决一些逻辑、推理、关系等较为复杂的问题时非常有效。
该方法要求学生将复杂的问题分解成多个简单的步骤，逐步推理，最终得出问题的解答。
例如，某道题目要求判断一张纸叠起来后，切下一部分后再展开，会出现怎样的图形。
解题时，可以将纸叠起来后的情况分解为多个步骤，如折叠、切割、展开，并逐步推理每个步骤后的图形变化，最终得出答案。
三、归纳总结法归纳总结法是一种通过总结特殊情况的方法，推导出一般性结论的解题方法。
在解题过程中，通过观察题目中所给的数据和条件，找到其中的规律，并将其推广到一般情况下，从而求解问题。
例如，某道题目要求计算1+2+3+…+100的和。
解题时，可以观察到前100个自然数的和，可以通过归纳总结法推导出求和公式：(首项+末项)×项数÷2，将数据代入公式即可求得答案。
四、图形转化法图形转化法是一种通过变形、改变角度、旋转等方式，将原始图形转化为更简单的几何形状，从而解决问题的方法。
通过改变图形的形态，可以降低问题的难度，使之更易于解决。
例如，某道题目要求计算一个不规则图形的面积。
解题时，可以将该图形切割成多个简单的几何形状，如矩形、三角形等，然后分别计算每个简单图形的面积，最后将它们累加得到最终答案。
变速问题解题技巧
变速问题解题技巧
1. 嘿，你知道吗？变速问题有时候就像一场和数学的赛跑！比如一辆汽车加速时，速度每秒都在变化，这多有意思呀！遇到这种情况，咱先得搞清楚初始速度和变化速度呀。
2. 哎呀呀，变速问题里，时间可是个关键哦！就像跑步比赛，你得知道跑了多久呀。
比如说骑自行车，一段时间后速度变了，那这段时间就很重要啦。
3. 嘿，想想看，变速不就是速度在玩魔术嘛！像电梯上升下降的速度变化，可得认真分析它的规律呢。
4. 哇塞，变速问题有时候真让人头疼，但别怕呀！例如小球自由落体时速度越来越快，这就是个典型例子嘛，抓住关键就能搞定。
5. 哈哈，变速问题也没那么可怕嘛！好比飞机起飞时速度逐渐增加，只要掌握方法，它就是小菜一碟呀。
6. 哎呀，变速问题就像个调皮的小孩在捣乱！像钟摆来回摆动时的速度变化，可得好好捉摸它呢。
7. 嘿哟，变速问题有时候就像解一个神秘的谜团！比如过山车上下起伏时的速度变化，解开它超有成就感的呢。
8. 嘿，你想想看，变速不就是一场速度的冒险嘛！像火箭发射时速度的急剧变化，多刺激呀！
9. 所以说呀，变速问题虽然有难度，但只要咱用心，就一定能搞明白的啦！加油！。
小学数学竞赛解题技巧
小学数学竞赛解题技巧数学竞赛是培养学生数学思维和解题能力的重要途径之一。
小学数学竞赛作为学生接触数学竞赛的第一步，对于学生的数学素养和兴趣培养具有重要意义。
在小学数学竞赛中，解题技巧是取得好成绩的关键。
本文将介绍一些小学数学竞赛解题的技巧，希望对广大小学生有所帮助。
一、审题准确，理解题意在解题过程中，首先要认真审题，准确理解题意。
有些问题可能会采用文字叙述的方式，需要学生仔细阅读，理解问题的要求。
对于图形题，学生需要仔细观察图形，理解图形的特点和要求。
只有正确理解题意，才能有针对性地解题。
二、建立数学模型解题时，学生需要将问题抽象化，建立数学模型。
通过将问题转化为数学符号和表达式，可以更好地进行推理和计算。
例如，在一些问题中，可以使用代数运算符号表示未知数，通过列方程来求解。
建立数学模型可以帮助学生更系统地思考问题，提高解题的准确性和效率。
三、灵活运用数学知识在小学数学竞赛中，学生需要熟练掌握数学基础知识，包括加减乘除、分数、小数、比例等。
在解题过程中，学生需要根据问题的要求，灵活运用所学知识。
例如，在解决比例问题时，可以通过设置等式，利用比例关系进行计算。
熟练掌握数学知识可以帮助学生更快地解决问题。
四、善于利用已知条件在解题过程中，学生需要善于利用已知条件。
有些问题中会给出一些已知条件，学生可以通过分析已知条件，找到解题的线索。
例如，在解决几何问题时，已知条件可以帮助学生确定图形的特点，从而推导出解题的方法。
善于利用已知条件可以帮助学生更快地找到解题的思路。
五、多角度思考，灵活运用解题方法在解题过程中，学生需要多角度思考，灵活运用解题方法。
同一个问题可以有不同的解题方法，学生可以根据自己的思维习惯和解题经验选择合适的方法。
例如，在解决面积问题时，可以通过分割图形、利用公式或者利用比例关系等多种方法。
多角度思考和灵活运用解题方法可以帮助学生更好地解决问题。
六、反复练习，积累经验解题技巧的掌握需要通过反复练习来积累经验。
小学数学竞赛中的应试技巧
小学数学竞赛中的应试技巧作为许多小学生的学习中重要的一部分，数学是需要大量练习来提高成绩的。
而参加数学竞赛，更需要考生掌握许多应试技巧，才能在有限时间内取得好成绩。
在这篇文章中，我将分享一些我在小学数学竞赛中的应试技巧，希望能够对读者们有所帮助。
1. 快速计算快速计算是在小学数学竞赛中必不可少的一项技能。
要做到快速计算，首先需要熟练掌握数字的加减乘除运算。
其次，我们可以在计算过程中运用一些小技巧来帮助我们更快地计算，例如：- 两数乘积末尾是0，就是其中一个数含有2和5，例如25x40=1000。
- 两数乘积的个位数字，等于各数个位数字相乘后的个位数字，例如36x24=864。
- 两位数相加末尾是5，就是十位数字之和为10，例如45+25=70。
除此之外，我们还可以使用近似计算方法来快速算出数字的值，特别是对于一些选项题很有用。
例如，当计算123/9时，可以直接近似计算为120/9=13.3。
2. 转化问题在小学数学竞赛中，有很多问题看起来很难，但如果我们对问题进行一些转化，就变得容易了。
例如：- 问一个固定数量的物品能平分给多少人，可以转化为问这些人需要多少物品才能平分。
- 将一个复杂的分数化简为最简分数，有时可以转化为将分子和分母同时除以一个相同的数。
这些转化同样适用于文字题，例如将问问题的条件用代数式子表达出来，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
3. 选择合适的计算方法在小学数学竞赛中，有时给出的问题看起来很复杂，但是实际上只需要用一个简单的计算方法就能解决。
因此，在考试中，我们需要不断尝试不同的计算方法，以找到最快最简单的解决方案。
例如，对于一个长为20厘米，宽为10厘米的长方形，我们可以用周长公式计算出周长（2*长+2*宽=60厘米），也可以用面积公式计算出面积（长*宽=200平方厘米），两种方法都能解决问题，但一般用周长公式更简单快捷。
4. 多做题，多练习最后，我想说的是，在小学数学竞赛中，最好的方法就是多做题多练习。
四年级数学竞赛技巧分享提高解题准确度的方法
四年级数学竞赛技巧分享提高解题准确度的方法四年级数学竞赛技巧分享提高解题准确度的方法数学竞赛对于四年级学生来说是一项具有挑战性的任务，但是通过掌握一些有效的解题技巧，同学们可以提高解题的准确度。
本文将分享一些适用于四年级数学竞赛的技巧，希望能够帮助同学们取得更好的成绩。
一、理清思路在参加数学竞赛时，同学们应该首先仔细阅读题目，理解题目的意思，并尽量形成自己的思路。
可以在脑海中构思解题思路，明确解题的目标和步骤。
这样有助于避免在解题过程中出现混乱和错误。
例子1: 某数与它的1/3和5/6之和的和是96，求这个数。
解题思路：假设这个数为x，根据题目，我们可以得到一个方程：x + x/3 + 5x/6 = 96。
通过简化和整理方程，我们可以求出x的值。
二、灵活应用数学知识在解题过程中，同学们应该熟练运用所学的数学知识，例如四则运算、倍数关系、面积等等。
合理运用这些知识，可以更快地解决问题。
例子2: 一本书的页数是另一本书的2倍，两本书的总页数是30页，求这两本书各自的页数。
解题思路：假设一本书的页数为x，则另一本书的页数为2x。
根据题目，我们可以建立方程：x + 2x = 30。
通过解方程，可以得到x的值，进而得到两本书各自的页数。
三、注意细节在解题过程中，同学们需要注意问题中的细节，例如单位转换、语义理解等。
不仅要关注计算结果的准确性，还要确保答案符合问题的要求。
例子3: 小明从家到学校的路程为5千米，他先步行了2/5路程，然后骑自行车走了剩下的路程。
如果每小时步行的速度为3千米，骑自行车的速度为5千米，问他总共用了多长时间到学校？解题思路：首先计算步行的距离为多少千米：5 × 2/5 = 2千米。
然后计算步行所需的时间：2千米 / 3千米/小时 = 2/3小时。
最后计算骑自行车所需的时间：3千米 / 5千米/小时 = 3/5小时。
将两部分时间相加，即可得到总共用了多长时间到学校。
四、切勿心急在数学竞赛中，同学们有时会因为紧张或者焦虑而急于求解答案。
小学数学竞赛技巧训练
小学数学竞赛技巧训练在小学阶段参加数学竞赛是提高学生数学能力和培养解决问题的能力的重要途径之一。
然而，数学竞赛的题目往往较为复杂，需要学生具备一定的技巧和训练才能应对。
本文将介绍一些小学数学竞赛的技巧训练方法，帮助学生在竞赛中取得更好的成绩。
一、算术速算技巧算术速算是小学数学竞赛中非常重要的一项技巧。
它要求学生能够快速准确地进行加减乘除运算，提高计算效率。
以下是几种常用的算术速算技巧：1. 快速的竖式计算法：通过观察数字的规律，学会使用竖式计算来进行加减运算，能够大幅度提高计算速度。
2. 快速的乘法技巧：掌握乘法的分配率、交换率和结合率，灵活运用这些法则，可以快速计算整数、小数和分数的乘法。
3. 快速的除法技巧：理解除法的本质，掌握简便的除法运算方法，例如利用倍数关系进行除法运算。
二、问题解决技巧小学数学竞赛的题目往往涉及问题解决能力的考验。
以下是几种常用的问题解决技巧：1. 分析题意：在解决问题前，首先要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
将问题分解为多个小问题，逐一解决。
2. 智慧之眼法：有些题目看似复杂，但通过适当的转换或近似，可以找到简洁而有效的解决办法。
3. 制表法：对于一些运算较为复杂的问题，可以通过制表的方法将问题转化为表格形式，借助表格的结构和规律进行分析和计算。
三、逻辑推理技巧逻辑推理是数学竞赛中常见的一类题型，要求学生根据给定的条件进行推理和判断。
以下是几种常用的逻辑推理技巧：1. 演绎推理：通过逐步推理，从已知条件出发，得出结论。
学生要养成分析问题的习惯，善于发现规律。
2. 反证法：在推理过程中，若无法直接得出结论，可以假设所要证明的结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明所假设的结论为真。
3. 对错判断法：有些题目可以通过试探法来判断，即通过排除错误选项来确定正确答案。
四、数学知识的拓展应用除了基本的计算和推理技巧，参加小学数学竞赛还需要学生具备一定的数学知识储备，并能够将这些知识应用到解决实际问题中。
小学六年级数学竞赛讲座第15讲 变速问题
第十五讲变速问题模块一、单人变速问题：例1．甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米，问他走后一半路程用了分钟。
解：设某人用时为2t 分钟，则80t +70t =6000，解得t =40分钟，全程为80分钟，前一半路程3000米都是用80米/分钟的速度行驶的，用时为3000÷80=37.5分钟，所以后半程用时为80−37.5=42.5分钟。
解2：设某人用时为2t 分钟，则80t +70t =6000，解得t =40分钟，全程为80分钟，后一半路程3000米中，有40分钟是以70米/分钟的速度走的，走了2800米，还有200米是用80米/分钟的速度走的，用时200÷80=2.5分钟，所以共用时42.5分钟。
例2．小明从家里到学校有两条一样长的路，一条是平路，一条是一半上坡路，一半下坡路。
小明上学走这两条路所用的时间一样多，已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的倍。
解：设小明走平路的速度是v ，上学用时为t ，于是全长为vt ，下坡的速度是1.6v ，下坡用的时间是852516vt v t ÷=，于是上坡用时为1116t ， 上坡的速度是11821611vt t v ÷=。
即上坡的速度是平路速度的811倍。
例3．从A 村到B 村必须经过C 村，其中A 村至C 村为上坡路，C 村到B 村为下坡路，A 村至B 村的总路程为20千米，某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时，在从B 村返回A 村又用了1小时45分钟，已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍，则A 、C 之间的路程为 千米，自行车上坡时的速度为千米/小时。
解：设上坡的速度为v ，则下坡的速度为2v ，设AC =x ，则BC =20−x ，202220724x x v v x x vv -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，得220474022x x v x x v +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得128x v =⎧⎨=⎩， 即AC 是12千米，上坡的速度是8千米/小时。
变速问题
变速问题一、 方法与技巧：1、 变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
2、 对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算。
3、 在解决行程问题时，一定要养成画线段图分析问题的习惯。
二、 典型例题：例1、小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高51，可以提前几分钟？例2、从A 地去B 地，每小时行15千米。
返回时速度提高51，结果少用3小时。
请问A 、B 两地的距离是多少千米例3、小芳从家去学校，如果用每分钟60米的速度走，那么要迟到5分钟；如果他用每分钟90米的速度走，那么要早到4分钟。
小芳家到学校的距离是多少米？例4、师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速52，求他家到工厂相距多少千米例5、甲乙两车分别从A 、B 两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米,那么A.B 两地相距多少千米?例6、甲、乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高41继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？例7、辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。
甲、乙两地相距多少千米？三、 巩固练习：1、小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高31，可以提前多少小时到达2、小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢51，结果多用2分钟。
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变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。
算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？【例 2】甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用24 秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
【例 3】A、B两地相距7200 米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例 4】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距C点16 千米．甲车原来每小时行多少千米？【巩固】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在C点。
如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点lO千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点 5 千米。
问：甲原来的速度是每小时多少千米？【例 5】A、B两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3 小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多走 2 千米，而乙提前0.5 小时出发，则仍能恰在桥上相遇．如果甲延迟0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇．则A、B两地相距多少千米？【例 6】一列火车出发 1 小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发1 小时后又前进90 公里再因故停车0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？【例 7】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？【例 8】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。
两人出发后1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。
那么甲回到出发点共用多少小时？【例 9】小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中A点后，他将速度改为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方500米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了52.5分钟．那么，他往返共走了多少千米？【例 10】甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前1 小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1 小时出发，则过中点37 千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【例 11】甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快14，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？【例 12】环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙速)，12分钟后相遇．如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次相差33米，求原来二人的速度．【例 13】王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。
因途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车速度的13，结果这天用了36分钟才到学校。
从王刚家到学校有多少千米？【例 14】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲，乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？【例 15】甲、乙往返于相距1000米的A，B两地．甲先从A地出发，6分钟后乙也从A地出发，并在距A地600米的C地追上甲．乙到B地后立即原速向A地返回，甲到B地休息1分钟后加快速度向A地返回，并在C地追上乙．问：甲比乙提前多少分钟回到A地？【例 16】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。
出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。
小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？【例 17】甲、乙两地间平路占15，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的23，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？【例 18】甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈的速度提高了15，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？【例 19】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加4米／秒，乙比原来速度减少4米／秒，结果都用25秒同时回到原地．求甲原来的速度．【巩固】从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米．某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度．【例 20】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是点分．【例 21】甲、乙两人都要从A地到B地去，甲骑自行车，乙步行，速度为每分钟60米．乙比甲早出发20分钟，甲在距A地1920米的C处追上乙，两人继续向前，甲发现自己忘带东西，于是将速度提高到原来的1.5倍，马上返回A地去取，并在距离C处720米的D处遇上乙．甲到达A地后在A地停留了5分钟，再以停留前的速度骑往B地，结果甲、乙两人同时到达B地．A、B两地之间的距离是米．【例 22】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例 23】赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。
假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？【例 24】王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。
假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。
求：(1)王老师跑步的速度；(2)王老师散步800米所用的时间。
【例 25】某校在400米环形跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度，并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。
在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。
那么，乙跑完全程所用的时间是多少分钟？【例 26】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是米．【例 27】如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。
跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。
两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有米。
【例 28】丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟，以此类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度的10%N 倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按次遥控器。