八年级上册数学学案 线段的垂直平分线(冀教版,含答案)
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》说课稿
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》这一节，主要让学生了解线段垂直平分线的概念，学会用尺规作图的方法来找出线段的垂直平分线。
教材通过引入线段垂直平分线的作用和性质，让学生在实际操作中掌握其作图方法，培养学生的动手能力和观察能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、线段的性质，对尺规作图也有了一定的了解。
但线段垂直平分线作为一个新的概念，可能需要一定的时间去理解和接受。
因此，在教学过程中，我将以引导学生探究线段垂直平分线的性质和作图方法为主，通过让学生动手实践，提高他们的学习兴趣和积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解线段垂直平分线的概念，学会用尺规作图的方法找出线段的垂直平分线。
2.过程与方法：通过引导学生探究线段垂直平分线的性质和作图方法，培养学生的动手能力和观察能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的概念及其作图方法。
2.教学难点：引导学生理解线段垂直平分线的性质，并能够运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，提高他们的动手能力和观察能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、尺规作图工具和实物模型，直观地展示线段垂直平分线的作图过程和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考线段垂直平分线的作用和意义。
2.探究线段垂直平分线的性质：让学生用尺规作图找出线段的垂直平分线，观察并总结线段垂直平分线的性质。
3.讲解作图方法：引导学生掌握线段垂直平分线的作图方法，并能够运用到实际问题中。
4.巩固练习：设计一些有关线段垂直平分线的练习题，让学生动手解答，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意线段垂直平分线的应用。
初中数学精品教案：尺规作图-线段的垂直平分线-
16.2线段的垂直平分线（三）—尺规作图教学设计说明一、内容和内容解析；本节课是冀教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十六章《轴对称和中心对称》的第二节的第三课时，是在学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法后，再来探究如何运用作线段的垂直平分线的方法过一个点作已知线段的垂线；并以作线段的垂直平分线为载体提高学生尺规作图的能力．因而探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线是本节课内容的核心所在．也是线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理学习的一种延续，是这两条定理的一种应用．其目的是加深对线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解；同时本节课探究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节研究角平分线又是对下一节利用尺规作一个角的平分线的铺垫，起着承上启下的作用．是轴对称的重要组成部分．所以本节课的教学重点是探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线．二、目标和目标解析：1．让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线的探究过程；使学生熟练掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2．培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力；3．培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思维；在实际动手操作中体验几何探究的乐趣，培养学生科学的学习态度．三、教学问题诊断分析：学生在本节课之前已经学习了全等三角形的知识，在本章还学习了线段的垂直平分线性质定理及逆定理，已经具备了用尺规作线段的垂直平分线的理论基础；此前还学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角，学生已经具备了操作尺规的基本技能．尽管如此，由于学生不能根据线段的垂直平分线性质定理的逆定理借助圆规找到符合条件的两个点（这两个点必须在已知线段的垂直平分线上），进而由两点确定一条直线，这将成为教与学中遇到的第一个障碍．在授课过程中需要教师帮助学生做好思维的准备，首先让学生回顾线段的垂直平分线性质定理及其逆定理和前面学习的基本尺规作图，同时还要给学生充分的思考和探究的时间．在学生充分思考和动手实践后，在小组内交流，不拘泥于单一简单的做法，引导学生尝试不同的做法，力求让学生理解用尺规作线段的垂直平分线的本质．在掌握了线段的垂直平分线的做法后，探究如何过一点作已知直线的垂线，学生很难推理出垂线产生的条件，即使学生想到将其转化为作线段的垂直平分线，但学生一时很难找到合适的线段，所以这个问题成为本节课教学中的第二个障碍，同时也是本节课的教学难点．教学过程中先让学生独立思考，动手实践后，发现一部分学生无法顺利突破难点，教师再给予及时的提示：已知点P一定在某条线段的垂直平分线上，而这条线段必然在已知直线l上，只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题．如何找到这条线段呢？只要找到这条线段的两个端点即可．引导学生使用“执果索因”的方法探究，只要考虑到点P也在这条线段的垂直平分线上，所以点P到线段两个端点的距离相等，此题难点就此突破．四、教学支持条件分析：首先，在探究如何用尺规作线段的垂直平分线的教学过程中，需要给予学生足够的理论支持和构建典型的数学几何模型，所以教师借助多媒体帮助学生回顾线段的垂直平分线性质定理及逆定理，尤其是数学几何模型的出现，帮助学生理顺了数学思维，为学生寻找已知线段的垂直平分线确立了目标——线段的垂直平分线上的两个点，进而可由两点确定直线．其次，在探究出多种方法作线段的垂直平分线后，教师借助多媒体将三种不同的方法同时呈现在学生面前，学生潜意识里会对此进行比较，发现其中的数学规律，进而得到解决问题的实质——寻找符合条件的各个点．再次，在学生探究如何过一点作已知直线的垂线遇到困难时，教师又适时的借助多媒体在直线上呈现符合条件的不同线段，帮助学生更有效的进行数学思维，打开思路，为顺利突破本节课的难点起到了关键性的作用．最后，在回顾本节课主要内容时，又借助多媒体依次呈现典型的几何模型，帮助学生理顺本节课的数学知识和数学方法，发现其中的数学规律和必然联系．五、教学过程设计：（一）引入前面我们学习了线段的垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理．如果已知一条线段，你如何作出这条线段的垂直平分线呢？图1 图2 图3 前面我们利用直尺和圆规作出了一条线段等于已知线段，还作出了一个角等于已知角，现在我们能利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线吗？（二）探究一已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小组交流：1．你是怎么想的？2．你是怎么做的？3．你作图的理由是什么？给学生足够的时间去独立思考，动手操作．虽然大部分学生能作出线段AB 的垂直平分线，但方法单一，而且不能理解尺规作出线段的垂直平分线的实质．然后小组内交流，充分交流后利用实物投影展示不同的做法．通过不同做法的展示，让学生归纳推理相出其中的数学规律，发现问题的实质．推理思路：1．找到符合条件的两个点即可：两点确定一条直线；2．既然是线段垂直平分线上的点，必然满足到线段两端点的距离相等．作法一：如图1所示，（1）分别以点A 、B 为圆心，a （ a ＞12AB ）为半径在线段AB 的两侧画弧；分别交于点C 、D ；（2）连接CD ；直线CD 即为所求．作法二：如图2所示，（1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞12AB ）为半径在线段AB 的上方画弧；交于点M；再分别以点A、B为圆心，b（b ＞12AB，b≠a）为半径在线段AB的下方画弧，交于点N；（2）连接MN；直线MN即为所求．作法三：如图3所示，（1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞12AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点E；再分别以点A、B为圆心，b（b ＞12AB，b≠a）为半径在线段AB的上方画弧，交于点F；（2）连接EF；直线EF即为所求．从中任取一种画法，来解释一下为什么这条直线是线段AB的垂直平分线．如图4，第一种方法：从线段的垂直平分线定义的角度，利用三角形全等给予证明．第二种方法使用线段垂直平分线性质定理的逆定理给予证明．以上三种作图方法都是正确的，后两种得到的点采用半径不同，而第一种采用半径相同的作法，因此比较容易操作，以后，我们一般采用第一种方法做线段的垂直平分线．教师规范做法，并写出规范的作图语言．（三）探究二已知：直线l 和直线l 外一点P（或直线l 上一点P ）.求作：经过点P，且垂直于l 的直线.大部分学生思考后无法解决，然后进行小组内合作探究.图4在相当一部分学生仍旧不能解决时，教师给予适当的提示：点P一定在某条线段的垂直平分线上，而这条线段必然在直线l上，我们只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题了．然后再让学生思考，合作交流探究．学生小组合作探究后，相当一部分学生得以解决，选择两位具有典型做法的学生上台板演，并讲解．点P在直线l外：经老师提示，因为点P在所求线段的垂直平分线上，所以点P到线段两个端点的距离相等，因此，以P为圆心适当长度为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段CD就是我们要找的线段．然后再分别以C、D为圆心，以a（a ＞12 CD）为半径画弧，两弧交于点E，连接PE．PE就是我们要作的直线．点P在直线l上：以P为圆心，任意长为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段C、D就是我们要找的线段．在按照作线段的垂直平分线的作法，很容易就找到了符合条件的直线．提升：无论点P的位置在哪儿，我们都找到了一条合适的线段，将此题转化为做线段的垂直平分线，进而作出了已知直线的垂线．拓展：利用作线段的垂直平分线的方法可以作出一个直角，如果给定边长还可以能作一个直角三角形．（四）实际应用为进一步打造“宜居河北”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．这里的尺规作图帮助我们找到了垂直平分线，还帮助我们找到了线段的中点．作垂直，找中点就是我们这种作法的重要作用．（五）回顾与反思通过这节课的学习，你有哪些收获和感悟呢？1．利用尺规作已知线段的垂直平分线；2．利用尺规作已知直线的垂线、作直角、直角三角形，以及找中点；3．尺规作图中直尺和圆规的基本作用．六、目标检测设计：为检测学生对本节课知识的掌握情况，在教学过程中我设计了两个问题．目标检测一：给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（）∵BM=BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（）这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①此题从正反两个方面考察线段垂直平分线性质定理及逆定理，其目的是检验学生对这两条定理的的掌握情况，即对尺规作垂直平分线方法理论依据的考察．检验了学生对本课所学知识的掌握情况．目标检测二：已知：线段a,b求作：以线段a,b为相邻两边的长方形。
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，它既是对平面几何知识的拓展，也是为后面学习圆的知识打下基础。
本节内容主要介绍线段的垂直平分线的性质和判定，通过学习，使学生能够理解和掌握线段的垂直平分线的基本概念，能够运用其性质和判定解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的理解，但对于线段的垂直平分线这一概念可能较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生对于证明题目的能力有待提高，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能够运用其解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质和判定。
2.教学难点：对于线段的垂直平分线的证明题目的理解和解答。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教具等。
2.学具准备：学生自带的尺子、圆规、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题：如何找到一个线段的中点，并使其垂直平分线段，引导学生思考和讨论，引出线段的垂直平分线的概念。
2.呈现（15分钟）通过多媒体教具，呈现线段的垂直平分线的性质和判定，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生自己动手，用尺子和圆规画出线段的垂直平分线，并判断其正确性，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
八年级数学上册 16.2 线段的垂直平分线学案 冀教版
16.2线段的垂直平分线学习目标1、让学生经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中垂线的性质和判定方法；2、使学生会运用线段垂线的性质解决生活中的相关问题；3、培养学生动手探索的科学习惯。
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达提高演绎推能力。
学习重点线段中垂线的性质和判定学习难点发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定学习过程一、创设情境：南京市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
二、动手实践，探索性质：问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？问题2：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题3：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？得出结论：课堂练习:1、如图，△AＢＣ中边ＢＣ的中垂线交ＡＢ于点Ｄ，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?2、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？3、已知：如图，AB=AC=12 cm ，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，△AB D 的周长等于29 cm ，求DC 的长.例题：已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC 的垂直平分线交于P.试说明PA=PB=PC 吗?结论：实际应用：1、南京市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.转化为数学问题为：如图，求作一点P ，使它和已知△ABC 的三个顶点距离相等 C BA2、在312国道L （昆—沪段）的同侧，有两个工厂A 、B ，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？转化为数学问题为：如图，在直线L 上求作一点P ，使PA=PBDF ABC B A CM N M’ N’ PlB A总结反思:作业设计：班级 姓名 学号 等第一、选择题1. 如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2. 如图，AC=AD ，BC=BD ，则( )A.CD 垂直平分ADB.AB 垂直平分CDC.CD 平分∠ACBD.以上结论均不对3. 如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则（ ）A.BC ＞PC+APB.BC ＜PC+APC.BC=PC +APD.BC ≥PC+AP二、填空题4.如图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB=10 cm ，则BD=__________cm ；若PA=10cm ，则PB=__________cm ．5. 在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 第4题第6题 第2题 第3题6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm，AB+BD+DC=__________cm，△ABC的周长是__________cm．答案1.B2.B3.C4.5，105.PA=PB=PC6.12，12，17。
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》教学设计
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》这一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的垂直平分线。
教材通过实例引入线段垂直平分线的概念，然后引导学生使用尺规作图的方法来证明线段的垂直平分线垂直平分线段。
教材注重培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，让学生在实践中掌握知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对尺规作图也有了一定的了解。
但是，学生对于线段垂直平分线的概念和性质可能还比较模糊，需要通过实际的操作和讲解来加深理解。
此外，学生在作图过程中可能存在操作不规范、作图方法不熟练的问题，需要在教学中加以指导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的概念和性质，能够使用尺规作图的方法证明线段的垂直平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的概念和性质，尺规作图的方法。
2.难点：如何引导学生通过尺规作图证明线段的垂直平分线。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质。
2.实践操作法：让学生亲自动手进行尺规作图，培养学生的动手操作能力。
3.合作交流法：学生分组进行作图实践，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图工具、多媒体设备。
2.教学素材：线段垂直平分线的实例、作图练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生观察线段的垂直平分线，让学生感受到线段垂直平分线的存在。
2.呈现（10分钟）呈现线段垂直平分线的定义和性质，让学生初步理解线段垂直平分线的概念。
冀教版数学八年级上册 16.2 线段的垂直平分线
A
B
讲授新课
一 线段垂直平分线的性质定理
探究发现
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的
点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数
量关系．
P3
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离
分别相等．
P2
你能用不同的方法验证这一结论吗？ A
P1 B
l
练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P
性质
内 容 线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等
作 用 见垂直平分线，得线段相等
实际运用
冀教版数学八年级上册
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段的垂直平分线
第2课时 线段垂直平分线的逆定理 及尺规作图
学习目标
1.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（难点） 2.根据能够运用尺规作线段的垂直平分线. 3.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问 题．（难点）
导入新课
情境引入
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
B A
讲授新课
一 线段垂直平分线性质定理的逆定理
提出问题
如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
P
A
B证明：过点P 作线段A来自 的垂线PC，为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）B
A. 6 B. 5 C. 4
D. 3
2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点
D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长
冀教版八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 学案
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD
的周长为cm
2.如下图，A村和B村之间有一条河 ，要在 上选一点P修一个水泵站向两村送水，P点应该选在哪个位置会使使用的管道之和PA+PB最短？请你画出来。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
难点
线段垂直平分线的性质证明和运用
活动一（猜想）：线段垂直平分线性质探究
请同学们思考下列问题并动手操作一下：
1.在纸上画线段AB和它的对称轴，对称轴与线段AB的交点记作点O，沿对称轴折叠，你有什么发现？
2.在对称轴上任取一点P，连接PA,PB，你又有什么新的发现？如何得到的？
我得到的结论为：
活动二（验证）：线段垂直平分线性质的证明
3.如果A，B两村如下图所示，水泵站P又该选在哪个位置会使使用的管道和PA+PB最短呢？请你画出来。
课堂小结：谈一谈你本节课的收获有哪些?
16.2 线段的垂直平分线(课件)冀教版数学八年级上册
读 点 P 在
径画弧，交 l 于 A，B 两点；
直线 l
②作线段 AB 的垂直平分线 CD，
上
CD 即为直线 l 的垂线
图示
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第二课时 线段垂直平分线的判定和画法
考
点
清
单
解
读
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续表
①以点 P 为圆心，适当长为半径
点 P
画弧，交 l 于 A，B 两点；②分
在直
别以点 A，B 为圆心，适当长为
16.2 线段的垂直平分线
第一课时 线段垂直平分线的性质
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
第一课时 线段垂直平分线的性质
■考点
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线段垂直平分线的性质定理
考
点
内容
清
单
线段垂直平分线上的点到线段两端的距
解
读 性质
离相等条件：点在线段的垂直平分线上
定理
结论：这个点到线段两端的距离相等
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］9
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第一课时 线段垂直平分线的性质
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重 ■题型 线段垂直平分线的性质定理的应用
难
例
如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°．若边
题
型 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，
突
破 连接 CD，则∠DCB 的度数为 （
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解题通法
涉及尺规作图的题目，首先要根据作图方
重
难
题 法或作图痕迹判断出所作图形，再结合题目所给条件解决
型 问题.
冀教版初二上册线段的垂直平分线学案
冀教版初二上册线段的垂直平分线学案单位：迁安市第三初级中学编者：王爱新审核指导：日期：2021年11月课题：16.2线段的垂直平分线学习目标1．经过探求掌握线段垂直平分线性质定理内容，并可以复杂运用性质定理处置有关的效果.2. 阅历证明线段垂直平分线的性质的进程，开展合情推理才干，体会证明的必要性.重点探求线段垂直平分线的性质难点线段垂直平分线的性质证明和运用活动一〔猜想〕：线段垂直平分线性质探求请同窗们思索以下效果并入手操作一下：1.在纸上画线段AB和它的对称轴，对称轴与线段AB的交点记作点O，沿对称轴折叠，你有什么发现？2.在对称轴上任取一点P，衔接PA,PB，你又有什么新的发现？如何失掉的？我失掉的结论为：活动二〔验证〕：线段垂直平分线性质的证明证明你在活动一失掉的结论结论改成:〝假设那么〞的方式：求证：证明：线段垂直平分线性质:几何言语：∵∴辩图识图：1、判别：如图，直线EF垂直平分线段AB，C,D 为直线EF上两点，那么AC=AD2、如图，AC垂直平分BD，那么___=____;假定BD垂直平分AC，那么___=____活动三：〔运用〕性质运用1、如图，CD是AB的垂直平分线，假定AC=1.6cm,BD=2.3cm,那么四边形ACBD的周长为 cmDCBA2.如以下图，A村和B村之间有一条河l，要在l上选一点P修一个水泵站向两村送水，P点应该选在哪个位置会使运用的管道之和P A+PB最短？请你画出来。
3.假设A，B两村如以下图所示，水泵站P又该选在哪个位置会使运用的管道和P A+PB最短呢？请你画出来。
课堂小结：谈一谈你本节课的收获有哪些?课堂小测：1. 如下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CD B．AC=AD C．AD=BD D．AC=AB2.如以下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．第2题第1题ED CBADECBA。
冀教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》(第2课时)
例2 已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P
求证：点P在BC的垂直平分线上
A
（1）由已知条件想到哪个定理？
线段垂直平分线的性质定理
（2）由结论想到哪个定理？
D
PE
B
C
线段垂直平分线的性质的逆定理
第十七页，共二十五页。
证明B、AC的垂直平分线上（已知）
归纳
线段垂直平分线性质定理的逆定理
到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：如图，
P
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
第九页，共二十五页。
思考：
(1)若PA=PB,过点P作直线l,则l是线段AB的中垂线吗？
不一定是.
3.猜想这个逆命题的真假，并试着说明理由. A 4.小组合作完成猜想的证明．
已知：如图，点P是线段AB外一点，且PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P B
第五页，共二十五页。
证明：设线段AB的中点为O,连接PO并延长.
在△POA和△POB中,
PA = PB,
PO
=
PO,
AO = BO,
第十四页，共二十五页。
变式练习1 如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中
AB=AD,CB=CD.
(1)小明认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足为E,并
且BE=EB,你同意他的说法吗？
B
解：同意，理由
A ED
∵AB=AD,CB=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
C
∴AC⊥BD,BE=EB.
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》教学设计
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。
本节课的主要内容是引导学生探索线段垂直平分线的性质，并通过实例验证这些性质。
教材通过丰富的情境和生动的活动，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、交流的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对线段有一定的认识。
但线段的垂直平分线是一个新的概念，需要学生通过观察、操作、思考来理解和掌握。
学生在学习过程中可能对线段的垂直平分线的画法有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过直观演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质，并能运用性质解决问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流，培养观察能力、动手能力、交流能力。
3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养克服困难的信心。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质。
2.难点：线段垂直平分线的画法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生观察、思考。
2.直观演示法：教师通过直观的演示，帮助学生理解和掌握线段垂直平分线的性质。
3.动手操作法：学生通过动手操作，加深对线段垂直平分线的理解和掌握。
4.小组合作法：学生通过小组合作，培养交流、合作的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师准备PPT、线段模型、尺子、圆规等教具。
2.学生准备：学生准备课本、笔记本、尺子、圆规等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过情境创设，引导学生观察、思考，提出问题：“你知道线段的垂直平分线是什么吗？”引发学生对线段垂直平分线的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段垂直平分线的定义和性质，引导学生观察、理解。
冀教版-数学-八年级上册- 16.2线段的垂直平分线 精品教案
16.2线段的垂直平分线一、教材分析与教、学法分析二、教学流程安排2.回忆画图过程，写出已知、求证．．4.请用文字语言表述刚才的结论．5.用文字语言、符号语言、图形语言表示这个性质．对照图形，师生写出已知，求证．已知：如图，直线MN是AB的垂直平分线,垂足为C,.点P为MN上任意一点.连接PA、PB求证：PA=PB证明：∵MN是AB的垂直平分线∴∠PCA= ∠PCB，AC=CB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=CB，∠PCA=∠PCBPC=PC，∴ΔPAC ≌ΔPBC∴PA=PB学生用语言表述结论并结合图形语言，符号语言∵ MN是AB的垂直平分线，∴PA=PB对该定理有进一步理解．让学生经历三种语言的转化，培养学生数学语言的表达能力，体会转化的思想.．在此过程中，教师只起引导作用，重点由学生回答．在学生回答证明时，教师强调几何语言的规范性，养成较好的习惯．活动四：应用新知，解决问题1.基础闯关（1）如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm; 全体学生练习后指名回答．基础关让学生对刚学习的知识进行巩固．第（1）题图第（2）题图（2）因为，所以AB＝AC．理由：______________________2.能力关已知:点P,Q为线段AB垂直平分线上的两点．（1）如图（1），当P,Q在线段AB 的两侧时，在不添加字母的前提下，图中相等的线段有_________．∠PAQ与∠PBQ 相等吗？(2)如图（2），当P,Q在线段AB的同侧时，上题的结论成立吗？3．例题赏析（1）准备题：两点在线的两侧已知：如图，点A，B是直线l 异侧的任意两点，在直线l上,试确定一点P,使AP+BP最短，为什么？（2）例：两点在线的同侧已知：如图，点A，B是直线l 同侧的任意两点，在直线l上,试确定一点P，使AP+BP最短．由学生回答并分析，教师可以进行适当引导．指名学生回答：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计
冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册16.2《线段的垂直平分线》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握线段的垂直平分线的性质和作法。
本节内容是在学生已经掌握了线段中点、线段的和差、乘除运算、线段垂直平分线的概念等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的相关知识奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的几何基础知识，对于线段的概念、性质和运算已经有所了解。
但学生在学习过程中，可能对线段的垂直平分线的作法和性质的理解存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握线段的垂直平分线的性质，能够运用线段的垂直平分线解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手操作、合作交流等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。
2.难点：线段的垂直平分线的作法和性质的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2.利用几何画板软件，直观展示线段的垂直平分线的作法和性质，增强学生的直观感受。
3.通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用实例和练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示线段的垂直平分线的作法和性质。
2.准备相关的实例和练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个线段，并提出问题：“如何找到一个线段的垂直平分线？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）通过几何画板软件，展示线段的垂直平分线的作法和性质，引导学生观察和思考。
同时，教师进行讲解，阐述线段的垂直平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，合作交流，尝试运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》教学设计
冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《线段垂直平分线的性质定理》是本册教材中的一个重要内容，它为学生提供了研究几何图形的工具和方法。
本节课主要通过探讨线段垂直平分线的性质，让学生深刻理解线段垂直平分线的作用，从而为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线、直线等基本概念，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。
但学生对线段垂直平分线的性质认识不足，需要通过本节课的学习，让学生在已有知识的基础上，形成对线段垂直平分线的系统认识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握线段垂直平分线的性质定理，能运用性质定理解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质定理。
2.难点：如何运用线段垂直平分线的性质定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段垂直平分线的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示线段垂直平分线的性质。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，以便于展示线段垂直平分线的性质。
2.准备一些实际问题，供学生练习使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考线段垂直平分线的作用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示线段垂直平分线的性质定理，让学生直观地理解定理的内容。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过实际操作，验证线段垂直平分线的性质定理。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用性质定理解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考线段垂直平分线在实际生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确线段垂直平分线的性质定理及应用。
冀教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质定理》说课稿
冀教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质定理》说课稿一、说教材1. 课程背景介绍《线段垂直平分线的性质定理》是冀教版八年级数学上册的一章内容，属于几何部分。
本章旨在让学生了解线段垂直平分线的定义、性质及相关定理，并能够应用所学知识解决与线段垂直平分线相关的问题。
2. 教材内容概览本章主要包含以下几个部分的内容：•线段垂直平分线的定义：介绍了线段垂直平分线的概念，即过线段中点并与该线段垂直的直线。
•线段垂直平分线的性质：探讨了线段垂直平分线的几个性质，如垂直平分线与线段相等、线段平分线垂直等。
•线段垂直平分线定理：介绍了线段垂直平分线的定理，即线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
•应用题：通过几个实际生活中的问题，让学生运用线段垂直平分线的性质和定理解决问题。
二、说教学目标1. 知识与能力目标•理解线段垂直平分线的定义，并能够准确描绘线段垂直平分线。
•熟练掌握线段垂直平分线的性质，如垂直平分线与线段相等、线段平分线垂直等。
2. 过程与方法目标•培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
•引导学生通过实例分析与归纳，探索线段垂直平分线性质定理。
3. 情感、态度与价值观目标•培养学生对几何学科的兴趣和好奇心。
•培养学生解决问题的探究精神，并培养他们的数学思维能力。
三、说教学重点和难点1. 教学重点•线段垂直平分线的定义及性质。
•线段垂直平分线的定理的理解与应用。
2. 教学难点•理解并应用线段垂直平分线的定理解决问题。
四、说教学过程及可能问题1. 教学过程本课将采用以下教学过程：•导入：以日常生活中的实例引导学生思考垂直平分线的作用和意义。
•呈现：通过几何图形和例题，向学生介绍线段垂直平分线的定义和性质。
•引导：通过探索线段垂直平分线的性质，让学生自主发现和总结。
•讲解：讲解线段垂直平分线的定理，并通过解题演示如何应用。
•练习：提供一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。
•总结：对本节课的内容进行总结和归纳。
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》教学设计
冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《关于线段垂直平分线的尺规作图》一课，是在学生学习了线段垂直平分线的性质和判定定理之后，进一步引导学生通过尺规作图来探究线段垂直平分线的性质。
本节课的内容对于学生来说，既有熟悉的基础知识，又有新的作图技巧和思考方式，因此在教学设计上，既要注重基础知识的学习，又要激发学生的探究兴趣，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段垂直平分线的性质和判定定理，具备了一定的几何知识基础。
同时，学生对于尺规作图并不陌生，但可能对于如何运用尺规作图来探究几何问题还缺乏一定的经验和方法。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生将已有的知识与新的作图技巧相结合，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段垂直平分线的性质，并能够运用尺规作图的方法来证明线段垂直平分线的性质。
2.过程与方法目标：通过尺规作图，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解线段垂直平分线的性质，并能够运用尺规作图的方法来证明线段垂直平分线的性质。
2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图来探究线段垂直平分线的性质，并能够进行逻辑推理和证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生运用已有的知识来解决新的问题。
2.实践操作法：学生通过尺规作图，动手操作，提高学生的实践能力。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：尺规、直尺、圆规、三角板等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和掌握知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的几何问题，引导学生思考线段垂直平分线的性质，激发学生的学习兴趣。
河北省石家庄市复兴中学冀教版八年级数学上册学案16.2 线段的垂直平分线
16.2线段的垂直平分线
（尺规作图）
班级姓名小组________第____号
【学习目标】
1、会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线
2、用线段垂直平分线的作图方法解决实际问题
【重点难点】
重难点：已知线段垂直平分线的做法
【导学流程】
回顾旧知
1、线段垂直平分线性质定理：___________________________________________________
2、线段垂直平分线性质定理的逆定理：___________________________________________
小组讨论问题预设
【知识点1】作已知线段的垂直平分线
要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,那么我们必须找到______个与线段两个端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线
【例1】如图所示，已知线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线
【知识点2】过一点作已知直线的垂线
过一点作已知直线的垂线，由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：①点在直线外；②点在直线上，因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别
【例2】如图所示，已知直线AB及AB外一点P
求作：经过点P，且垂直于AB的直线
【例3】如图所示，点P在直线AB上
求作：经过点P，且垂直于AB的直线
课堂练习
求作：∠ABC=90°（保留作图痕迹，不要求写出作法）
整理内化
1.课堂小结
2.本节课学习过程中的问题和疑难
【课后限时训练】时间45分钟
课堂小练习85、86页。
【冀教版八年级数学上册教案】16.2线段的垂直平分线(1)
16.2线段的垂直平分线（1）教学目标【知识与能力】1.理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理.2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题.【过程与方法】通过经历线段的垂直平分线的性质定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.【情感态度价值观】通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识.教学重难点【教学重点】1.线段的垂直平分线的性质定理.2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题.【教学难点】灵活运用线段的垂直平分线的性质定理解题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使世界更加美丽,那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?生:如果一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:什么是线段的垂直平分线呢?学生思考抢答.师:很好,这节课我们来学习线段的垂直平分线的有关内容.[设计意图]通过简单的复习导出本节课的教学内容,抢答有利于提高学生的学习积极性.导入二:【课件1】如图所示,木条l与AB钉在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?1.用平面图将上述问题进行转化,已知线段AB及AB的垂直平分线l,在l上取P1,P2,P3,…,连接AP1,BP1,AP2,BP2,AP3,BP3……2.作好图后,用直尺量出AP1,BP1,AP2,BP2,AP3,BP3……讨论发现什么样的规律.[设计意图]通过学生对图形的抽象、观察、测量发现线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一结论,从而为下面的进一步探究做好铺垫.二、新知构建：思路一【课件2】如图所示,已知线段AB和它的中垂线l,O为垂足.在直线上任取一点P,连接PA,PB,线段PA和线段PB有怎样的数量关系?提出你的猜想说明理由.学生猜想得出:事实上,因为线段AB是轴对称图形,垂直平分线l是它的对称轴,所以线段AB沿对称轴l对折后,点A和点B重合,线段PA和线段PB重合,从而PA=PB.思路二教师指导学生画线段AB,通过对折的方法,找到它的垂直平分线,然后在对称轴上确定几个点,让学生测量,思考有什么发现?【课件3】如图所示,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现?由学生归纳命题,教师给予纠正,使之规范.命题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.这个命题,是我们通过观察、猜想得到的,还得在理论上证明是正确的才能作为定理,我们来证明这个命题的正确性.请同学们先根据这个命题画出图形(如图所示),写出已知、求证.已知:如图所示,线段AB和它的垂直平分线l,垂足为O,点P为直线l上任意一点,连接PA,PB.求证PA=PB.引导学生利用SAS证明ΔPAO≌ΔPBO,从而得到PA=PB.证明:在ΔPAO和ΔPBO中,∵∠∠∴ΔPAO≌ΔPBO(SAS),∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).教师说明:经过刚才的证明我们得到这个命题是正确的.因为点P是线段的垂直平分线上一点,所以我们就得到了线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.师:分析定理的条件和结论.点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB.(条件) (结论)[知识拓展](1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可.(3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法.说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法.[设计意图]通过观察、猜想、证明让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,进一步体会线段垂直平分线的性质定理.活动二:例题讲解已知:如图所示,点A,B是直线外的任意两点,在直线l上,试确定一点P,使AP+BP 最短.解:如图所示,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,交直线l于点P,则AP+BP最短.引导学生分析,证明.【提出问题】(1)我们知道两点之间线段最短,那么怎样把PA和PB这两条线段转化到一条线段上?学生讨论、分析得到:要作其中某一点关于直线l的对称点,对称点与另一点的连线与直线l的交点,即为点P.(2)在直线l上任取一个异于点P的点P',怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.学生小组内交流,教师指一名学生板演.解:∵点A和点A'关于直线l对称,∴AP=A'P.∴AP+BP=A'P+BP=A'B(等量代换),如图所示,在直线l上任取一个异于点P的点P',连接AP',BP',A'P',则A'P'+BP'>A'B(两点之间线段最短).即AP'+BP'=A'P'+BP'>A'B=AP+BP.∴AP+BP最短.【课件5】已知:如图所示,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.求证AC=AB.分析:引导学生根据线段的垂直平分线的性质加以证明.证明:连接BC,因为点D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB,BE⊥AC,所以CD,BE分别是AB,AC 的垂直平分线,所以AC=BC,AB=CB,所以AC=AB.[设计意图]让学生明白,线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的依据,以后证明两条线段相等,又多了一个好办法——线段垂直平分线的性质定理,且比用三角形全等更简便.三、课堂小结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.注意:(1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可,应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法.(3)这个定理向我们提供了一个证明两条线段相等的方法.。
新冀教版八年级数学上册16.2《线段的垂直平分线》导学案
54D B C 新冀教版八年级数学上册16.2《线段的垂直平分线》导学案学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理的证明和简单应用。
2、会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线过程。
一、合作探究（线段垂直平分线的性质定理）1、写一写：线段垂直平分线的性质定理：__________________________________________2、证一证 已知：________________________________________________________求证：______________证明：3、写一写：几何语言：（如上图）∵ MN 是线段AB 的垂直平分线（已知）∴ = （___________________)小试身手（相信自己吧）1、如图1，EF 是△ABC 中BC 边上的垂直平分线，若FC=5，则BF=2、如图2， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， （1）、如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC=（2）、如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是（3）、如果∠A=28度，那么∠EBC 是图3．如图3，△ABC 中AC>BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6A BM NP C B A C D E A B E F4.如图，在△ABC中，线段AB的中垂线交AB与点D，交AC与点E，AC=14，△ABC的周长是24，求BC的长。
5.已知：点P,Q为线段垂直平分线上的两点（1）如图1，当点P,Q在线段AB的两侧时，你认为∠PAQ和∠PBQ相等吗？为什么？（2）如图2，当点P,Q在线段AB的同侧时，你认为∠PAQ和∠PBQ相等吗？为什么？6.（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．7.（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．O FEABC宽城三中八年级上册数学导学案16.2《线段的垂直平分线》(二）二、合作探究(线段垂直平分线的逆定理）1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题：。
冀教版初中数学八年级上册 16.2 线段垂直平分线 (2) 学案
线段的垂直平分线（2）学习目标:1、初步掌握线段的中垂线的逆定理。
2、会运用中垂线逆定理解决有关问题。
教学重点：掌握线段的垂直平分线的逆定理。
教学难点：线段的垂直平分线的逆定理的应用。
教学过程：一、知识链接1、已知，如图 OA=OB，直线E F⊥AB，点P是直线EF上任意一点，PA_____PB2、如图，在△ABC中，BE=8㎝，AB的垂直平分线线交AB于点D，交边AC于点E，CE等于4㎝，则AC 的长等于二、自主学习（阅读课本115页~116页，完成下列问题）1.线段垂直平分线性质定理：逆命题：2、探究证明性质定理的逆定理据逆命题的内容，并画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程。
已知：如图，P为线段AB外的一点，且 = 。
求证：。
证明：取AB的中点O，过P、O两点作直线EF∴OA=OB在△PAO和△PBO中，＝ ( )______＝ ( )______＝ ( )∴∠POA=∠POB∵∠POA+∠POB=1800∴∠POA=∠POB=900∴EF ⊥AB∴EF 是线段AB 的垂直平分线( )。
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上。
2、思考回答通过你的证明，它是真命题吗？由此可以说该逆命题是性质定理的 。
3、判断正误：○1若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则PA=PB,EA=EB. ○2若PA=PB,EA=EB,则直线PE 是线段AB 的垂直平分线. ○3若PA=PB,则点P 必是线段AB 的垂直平分线上。
○4若EA=EB,则过点E 的直线垂直平分线段AB 基本图形的一些结论：若MN 是线段BC 的垂直平分线，则你能推出哪些结论：若PB=PC,AB=AC,则你能推出哪些结论：三、合作探究与交流展示（一）如图：有A 、B 、C 三个居民小区，其位置成三角形，现决定在三个居民小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离线等，则超市应该建在什么位置？请画出示意图，并说明理由。
P B C A O M N PB C A O MN·A · ·CB练习：要在公路边建一个公共汽车站，A 、B 是路边两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（二）已知：在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线DP ，EP 相交于P 。
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线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质定理
学习目标：
1.掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.（重点）
2.会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线过程.（难点）
学习重点：线段垂直平分线的性质定理.
学习难点：线段垂直平分线的性质定理的运用.
知识链接
如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来.
新知预习
如图，已知线段AB 和它的中垂线l ，O 为垂足.在直线l 上取一点P ，连接PA ，PB.线段PA
和线段PB 有怎样的数量关系？
猜想：_____________________________________________________.
证明如下：
已知：如图，线段AB 和它的垂直平分线l ，垂足为O ，点P 为直线l 上任意一点，连接PA ，
PB.
求证：______________________.
证明：在△_______和△________中，
∵___________________________________________,
∴△_______≌△________.
∴_______________________.
于是我们得到线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离______.
三、自学自测
1.如图1，EF 是△ABC 中BC 边上的垂直平分线，若FC=5，则BF=
2.如图2， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，
（1）如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC=
（2）如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是
（3）如果∠A=28度，那么∠EBC 是
图1 图2 图3
3.如图3，△ABC 中AC>BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD
的周长是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：线段垂直平分线的性质定理
问题1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC
的周长为35cm ，则BC 的长为( )
A ．5cm
B ．10cm
C ．15cm
D ．17.5cm
【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线
段的长．
【针对训练】
1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB,AC 和DB,DC ，始终有AB=AC ，DB=DC ，则
伞杆AD 与B,C 的连线BC 的位置关系为 _________.
2.如图所示，在△ABC 中，DM,EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D,E ，若∠DAE=50°，则
∠BAC= _____度，若△ADE 的周长为19 cm ，则BC=__________cm ．
探究点2：线段垂直平分线的性质定理的运用
问题1：如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
【归纳总结】对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
【针对训练】
如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）
三角形中与线段垂直平分线结合求周长：一般先根据线段垂直平
分线的性质进行线段间的转化，把三角形的周长转化成两条线段
的和甚至是一条线段的长．如：如图，已知
1.如图，BD 是AC 的垂直平分线，若AD=1.6cm ，BC=
2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是 ( )
A.3.9cm
B.7.8cm
C.4cm
D.4.6cm
2.在锐角三角形ABC 内一点P,
，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
3.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于E,连接BE ，
AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_______ cm.
4.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，点A 、B 到河边的距离分别为
AC 、BD 且AC=BD ，点
A 、
B 到CD 的中点的距离均为500m.牧童从A 出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.
当堂检测参考答案：
B
D
16。