圆和线段相切_图形的运动-优质公开课-苏教6下精品
苏科版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.5 直线与圆的位置关系 切线》优质课课件_11
响水县2018年初三中考 数学一轮复习课
三、巩固反馈
3.已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB 相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E. (1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论． (2)求证：点D是AB的中点；
切线判定： 有点连线证垂直
“无点”作垂证等径
运用切线性质与判定定理解决问题
距离中考还有88天
祝射阳初级中学再创辉煌
响水县2018年初三中考 数学一轮复习课
三、巩固反馈
2.已知：如图，在△ABC中，CB＝CA，以BC为直径的⊙O与边AB
相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
三、巩固反馈
2.已知：如图，在△ABC中，CB＝CA，以BC为直径的⊙O与边AB
相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
(2)求证：点D是AB的中点；
响水县2018年初三中考 数学一轮复习课
四、课堂检测
1、⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的
考点3 圆的切线的性质与判定
导练回归
3、如图，在△ABC中，AB=AC. （1）若⊙A与BC相切于点D，则BD与CD相等吗？为什么？ （2）若BC经过⊙A上的点D，且BD=CD，则BC是⊙A的切线吗？
总结1：连接圆心与切点得垂直
总结2：有点（公共点）连线证垂直
D
响水县2018年初三中考 数学一轮复习课
反之数量关系也决定位置关系。
响水县2018年初三中考 数学一轮复习课
考点2 切线的定义
导练回归
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的 圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移， 使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 1个或5个__单_．位
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.5 直线与圆的位置关系 切线长定理》优质课课件_13
为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如 下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角 为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方 法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测
得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？
5 3cm.
O
O
BB
AP
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
求证：内切圆O的半径r a b c 2
A
F
EO
CD
B
幻灯片 17
2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。
A
O
p
B
思考：
已 AB知切△于A点BDC、中E，、F。C若B9C0=，a 内，切A圆C=Ob和,A边BB=cC、CA、
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角。
请你们结合图形用
A
数学语言表达定理
O
B PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO
p
PA = PB ∠OPA=∠OPB
学以致用
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
AB= 9cm
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.3三角形的内切圆教学课件湘教版
镇
商
业 区
F
D
M
CE
B
镇工业区
提示： 由AC⊥BC，BC=30米，AC=40米得AB=50米. 所以
r a b c 30 40 50 10 米 .
2
2
答：中心M离道路三边的距离有10米远.
1.（兰州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，
那么这个正三角形的边长为（ ）
A．2
B．3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.2.3 三角形的内切圆
1.使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的 内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念. 2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生 的研究问题能力. 3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动的热情．
圆和直线的位置关系
r o
d l
r o
d
l
（1）直线l和⊙O相离
1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切
圆,∠C是直角, AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r
B
O
●
┗
F
┓
EC
r 3 4 5 1. 2
r abc. 2
A
c
b
O
●
B
aC
斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系
2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,
周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.
S 1 r a b c.
2
B
r 4 cm. 5
A
D
F
O
●
┓
E
C
r 2S . abc
3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建
高中数学1.2圆的进一步认识1.2.2圆的切线知识导航学案苏教版选修
1.2.2 圆的切线自主整理1.当直线与圆有2个公共点时，直线与圆_____________;当直线与圆有且只有1个公共点时，直线与圆_____________,此时直线是圆的_____________,公共点称为_____________;当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.2.设⊙O的半径为r，直线l与圆心O的距离OH为d,则d>r⇔直线与圆_________________;d=r⇔直线与圆_________________;d＜r⇔直线与圆_________________.3.切线的判定定理：过半径外端且与这条半径_________________的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线_________________于经过切点的半径.4.切点与圆心的连线与圆的切线_________________，过切点且与圆的切线垂直的直线过_________________.5.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长_________________.6.弦切角定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的_________________.7.同弧（或等弧）上的弦切角_____________，同弧（或等弧）上的弦切角与圆周角_____________.8.三角形的三内角平分线的交点到三角形三边的距离，若以此交点为圆心，该点到边的距离为半径作圆，该圆必与三角形的三边都____________,该圆就是三角形的____________，三角形则是圆的____________三角形，该点称为三角形的____________.高手笔记1.圆的切线的性质定理及推论（1）圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理强调半径必须经过切点，否则结论不成立.由于过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反过来，过切点垂直于切线的直线一定经过圆心，因此可以得到两个推论：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2)分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，可得出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个.①垂直于切线；②过切点；③过圆心.于是在利用切线性质时，过切点的半径是常作的辅助线.(3)另外，圆的切线还有两条性质应当注意:一是切线和圆只有一个公共点；二是切线和圆心的距离等于圆的半径.在许多实际问题中，我们也利用它们来解决.2.切线的判定定理(1)切线的判定定理是经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.在定理中要分清定理的题设和结论,强调“经过半径外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，如图1.2-36的例子就不同时满足两个条件，所以都不是圆的切线 .图1.2-36(2)用判定定理证明一直线与圆相切时，必须满足两个条件：①过半径的外端；②垂直于这条半径.因此在解决相关问题时，若已知要证的切线经过圆上一点，则需把这点与圆心相连，证这条直线与此半径垂直；否则需先向这条直线作垂线，再证此垂线段是圆的半径.3.切线长定理（1）我们知道，过圆外一点可以引两条直线与圆相切，在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长称为切线长.切线长是一条线段的长，而这条线段的两端分别是圆外的已知点和切点.注意切线是一条直线，而切线长是切线上一条线段的长，属于切线的一部分.（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角.图1.2-37（3）如图1.2-37，PA、PB是⊙O外一点向圆作的两条切线，切点分别为A和B，那么连结OA、OB、OP，因为PA、PB与⊙O相切于A、B两点，则有OA⊥AP，OB⊥BP，于是∠OAP、∠OBP 都是直角.又OA=OB，OP=OP，所以Rt△AOP≌Rt△BOP,所以PA=PB，∠APO=∠BPO.(4)由切线长定理，可以得到圆外切四边形的一个重要性质：圆的外切四边形的两组对边和相等.利用这一性质可以方便地解决许多问题.4.弦切角（1）定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.(2)弦切角的特点：①顶点在圆周上；②一边与圆相交；③一边与圆相切.(3)弦切角定义中的三个条件缺一不可.图1.2-38各图中的角都不是弦切角.图（1）中，缺少“顶点在圆上”的条件；图（2）中，缺少“一边和圆相交”的条件；图（3）中，缺少“一边和圆相切”的条件；图（4）中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件.图1.2-38(4)如图1.2-39所示，弦切角可分为三类：①圆心在角的外部；②圆心在角的一边上；③圆心在角的内部.图1.2-395.弦切角定理（1）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.(2)定理的证明：由于弦切角可分为三类，即图1.2-40所示的情况，所以在证明定理时分三种情况加以讨论：当弦切角一边通过圆心时［图 1.2-40(1)］，显然弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角；当圆心O在∠CAB外时［图1.2-40(2)］，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC=∠BAQ-∠1=∠APQ-∠2=∠APC；当圆心O在∠CAB内时［图1.2-40(3)］作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC=∠QAB+∠1=∠QPA+∠2=∠APC.图1.2-40(3)在证明弦切角定理的过程中，我们从特殊情况入手，通过猜想、分析、证明和归纳，从而证明了弦切角定理.通过弦切角定理的证明过程，要明确用运动变化的观点观察问题，进而理解从一般到特殊，从特殊到一般的认识规律.（4）由弦切角定理，可以直接得出一个结论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等，我们把这一结论称为弦切角定理的推论，它也是角的变换的依据.(5)弦切角定理也可以表述为弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.这就建立了弦切角与弧的数量之间的关系，它为直接依据弧进行角的转换确立了基础.名师解惑1.判断一条直线是否是圆的切线，通常有哪些方法？一般如何选取合适的方法？剖析:判定切线通常有三种方法：（1）和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线；（2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线. “过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线”只是把“到圆心距离等于半径的直线是圆的切线”的定理具体化，在使用时要根据题目的具体要求选取合适的方法，如果涉及到数值计算或距离问题，通常利用（2），如果涉及到线段的位置关系等，通常选取（3）.2.到目前为止，对于圆中有关的角我们已学过圆心角、圆周角、弦切角，它们各自有定义、定理及和它所对的弧的度数关系，这三种角在证明题和计算题中经常用到，它们是几何综合题中不可缺少的知识点.它们相互之间有哪些联系和区别？如何把握这些联系和区别？剖析:圆心角、圆周角、弦切角是圆中三类重要的角，准确理解它们的定义、定理及与所对、所夹的弧的关系，对于我们在圆中的计算、证明，起着举足轻重的作用，将这些知识总结对比列表如下，你可以在比较中把握其异同点，从而快速、准确的应用.名称圆心角圆周角弦切角定义顶点在圆心的角顶点在圆上的；两边和圆相交顶点在圆上；一边和圆相交；另一边和圆相切图形有关定理①圆心角的度数等于它所对的弧的度数②在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半弦切角等于它所夹弧所对的圆周角有关推论四者关系定理的推论圆周角定理推论弦切角定理的推论角与弧的关系∠AOB的度数=的度数∠ACB的度数=21的度数∠ACB的度数=21的度数讲练互动图1.2-41【例1】如图1.2-41所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°,且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径.求证：⊙O与CD相切.分析：欲证⊙O与CD相切只需证明圆心O到直线CD的距离等于⊙O的半径即可.证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，∴AD∥OE∥BC.∵O为AB的中点，∴E为CD的中点.∴OE=21（AD+BC）.又∵AD+BC=AB,∴OE=21AB=⊙O的半径.∴⊙O与CD相切.绿色通道在不知道圆与直线是否有公共点的情况下通常过圆心作直线的垂线段，然后证垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”，这是证直线与圆相切的常用方法之一.变式训练图1.2-421.如图1.2-42,已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.证明:连结OC.∵OA=OB，CA=CB，∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线.图1.2-43【例2】如图1.2-43所示，已知AB 为半圆O 的直径，直线MN 切半圆于点C ，AD⊥MN 于点D ，BE⊥MN 于点E ，BE 交半圆于点F ，AD=3 cm,BE=7 cm.(1)求⊙O 的半径；（2）求线段DE 的长.分析:（1）连结OC ，证C 为DE 的中点.在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.对于（2）则连结AF ，证四边形ADEF 为矩形，从而得到AD=EF ，DE=AF ，然后在Rt△ABF 中运用勾股定理，求AF 的长.解：（1）连结OC.∵MN 切半圆于点C ，∴OC⊥MN.∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴AD∥OC∥BE.∵OA=OB,∴CD=CE. ∴OC=21(AD+BE)=5（cm ）. ∴⊙O 的半径为5 cm.(2)连结AF.∵AB 为半圆O 的直径，∴∠AFB=90°,∴∠AFE=90°.又∠ADE=∠DEF=90°,∴四边形ADEF 为矩形.∴DE=AF，AD=EF=3（cm ）.在Rt△ABF 中，BF=BE-EF=4（cm ）,AB=2OC=10（cm ）.由勾股定理，得AF=2124102222=-=-BF AB ，∴DE=212（cm ）. 绿色通道在梯形当中，最常见的辅助线是高，通过作高，可以构造出直角三角形，然后在直角三角形中进行相关计算；当题目中涉及圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径，通过它可以构建有用的垂直关系.变式训练图1.2-442.如图1.2-44,已知两个同心圆O ，大圆的直径AB 交小圆于C 、D ，大圆的弦EF 切小圆于C ，ED 交小圆于G ，若小圆的半径为2，EF=43，试求EG 的长.解:连结GC ，则GC⊥ED.∵EF 和小圆切于C,∴EF⊥CD,EC=21EF=23. 又CD=4，∴在Rt△ECD 中，有ED=724)32(2222=+=+CD EC .∵EC 2=EG·ED，∴EG=77672)32(22==ED EC图1.2-45【例3】如图1.2-45,AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分∠CAB，且AE=2，求△ABC 各边的长.分析：∠BAE 为弦切角，于是∠BAE=∠C，再由AE 平分∠CAB 和△ABC 是直角三角形可得∠C 的度数，进而解直角三角形即可.解：∵AD 为⊙O 的切线，∴∠BAE=∠C.∵AE 平分∠CAB，∴∠BAC=2∠BAE.又∵∠C+∠BAC=90°,∴∠BAE=∠C=30°.则有BE=1，AB=3，BC=3，AC=23.绿色通道本题应用弦切角、解直角三角形的知识，此题为基础题型，求解此类题时，要注意弦切角在角的转换中的作用，本题正是由于这一条件，沟通了角之间的数量关系.变式训练图1.2-463.如图1.2-46，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，经过点A 的⊙O 与BC 切于点D ，与AB 、AC 分别相交于E 、F.求证：EF∥BC.证明:连结DF.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠BAD,∴∠EFD=∠DAC.∵⊙O 切BC 于D ，∴∠FDC=∠DAC.∴∠EFD=∠FDC.∴EF∥BC.图1.2-47【例4】如图1.2-47,△ABC 内接于⊙O，AB=AC ，直线XY 切⊙O 于点C ，弦BD∥XY，AC 、BD 相交于点E.(1)求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6 cm ，BC=4 cm ，求AE 的长.分析：第（1）问中的全等已经具备了AB=AC ，再利用弦切角定理与圆周角定理可以得角的相等关系；对于（2），则利用△BCE∽△ACB 建立比例式，解方程获得AE 的长.(1)证明：∵XY 是⊙O 的切线，∴∠1=∠2.∵BD∥XY，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∵∠3=∠4,∴∠2=∠4.∵∠ABD=∠ACD,又∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD.(2)解：∵∠3=∠2,∠BCE=∠ACB,∴△BCE∽△ACB. ∴CB CE AC BC . ∴AC·CE=BC 2,即AC·(AC -AE)=BC 2.∵AB=AC=6,BC=4,∴6(6-AE)=16.∴AE=310(cm). 绿色通道本题利用平行线、弦切角、圆周角等进行了角的转换，利用相似建立方程求线段的长度，综合应用时，必须非常熟悉图形中的各个量，盯准要求的数值，向图形和已知索取条件. 变式训练4.如图1.2-48，半径为3 cm 和2 cm 的⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A 、B 为切点，两圆的内公切线交AB 于点Q.求PQ 的长.图1.2-48解法一:连结AP ，BP ，则在△APB 中有QA=QP=QB,∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即2（∠1+∠4）=180°,∴∠1+∠4=90°,∴PQ是Rt△APB斜边上的中线.过O2作O2H⊥O1A于点H，即可解得PQ=6（cm）.解法二:如图所示，连结QO1，QO2.∵QP、QA分别切⊙O1于P，A∴∠1=∠2，同理∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即2（∠2+∠3）=180°,∴∠2+∠3=90°,∴∠O1QO2=90°.又∵QP⊥O1O2,∴∠2+∠5=90°,∴∠3=∠5,∴Rt△O1PQ∽Rt△QPO2,∴PQ2=PO1·PO2=6,PQ=6（cm）.【例5】如图1.2-49所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点.（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.图1.2-49分析：对于（1），连结OD、BD，证AD⊥BD，OC⊥BD；对于（2），连结BD，证△ABD∽△OCB 即可.(1)证明：连结OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切线，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD,OC=OC,∴Rt△OBC≌Rt△ODC,∴BC=CD.∵OB=OD,∴OC⊥BD.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD.∴AD∥OC.(2)解：∵AD∥OC,∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°,∴△ABD∽△OCB. ∴OB AD OC AB =,∴AD·OC=AB·OB=2×1=2. 绿色通道两直线平行的判定可以利用同位角相等证明，而求两个线段的乘积通常利用三角形相似得出比例式,然后利用比例的性质求解.变式训练图1.2-505.如图1.2-50，已知⊙O 的弦AB 的延长线和切线EP 交于点P ，E 为切点，连结EA 、EB ，过点P 的一条直线交EA 、EB 于C 、D ，若EC=ED.求证：（1）∠APC=∠CPE；（2）PA·CE=AC·PE.证明:∠APC=∠CPE.(2)由∠APC=∠CPE ⇒∠DEP=∠A ⇒△ACP∽△EDP DEAC PE PA =⇒， 又∵DE=CE，∴PA·CE=AC·PE.教材链接思考：如图1.2-51,△ABC 的边AB=c,BC=a,CA=b,与边AB 、AC 相切的旁切圆I c 、I b 分别与直线AC 切于点L 、H ，分别与直线AB 切于G 、K ，求证：LH=GK=a.图1.2-51证明:设BC 与两圆相切于M 、N 两点，由切线长定理⇒⎭⎬⎫==AK AH AL AG ,AG+AK=AL+AH ， ∴GK=LH.又∵⇒⎭⎬⎫+=+=LH CH CL BM BC CM ,BC+BM=CH+LH ，①⇒⎭⎬⎫+=+=GK BG BK CN BC BN ,BC+CN=BG+GK ，② ①+②得2BC+BM+CN=GK+LH+CH+BG. ∵BM=BG,CN=CH,∴2BC=GK+LH=2a ， 故GK=LH=a.。
直线与圆相切省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
A． 30
B． 45
C． 60
D． 90
例2：求过圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０ 外一点P(-3,-2)旳圆切线方程。
解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３） 代入圆方程使Δ＝０； Ｋ＝ 3
4
即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０ 提问：
上述解题过程是否存在问题？
X=-3是圆旳另一条切线
练习：求过M（4，2）且与圆
相切的切线方程．
变式2、
将点(1,-7)改为(5,-7),求切线方程?
若改为(5,-5)呢?
若改为(3,4)呢?
题型小结：过一点求圆旳切线方程， 应先判断点与圆旳位置，若点在圆上， 切线只有一条；若点在圆外，切线有 两条，设切线方程时注意分斜率存在 和不存在讨论，防止漏解。
(3,4)
(5,5) (5,7)
求反射光线所在直线旳方程.
A(-3，3) •
C(2, 2)
•
• B(-3，-3)
例题. 自点A(-3，3)发射旳光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在旳直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求光线l 所在直线旳方程.
A(-3，3) •
C(2, 2) (1) 入射光线及反射光线与
•
(2) x轴夹角相等.
常用求法简介(首先判断点与圆旳位置关系)
法1：设直线为y y0 k(x x0 ), 化为一般式， 由圆心到该直线的距离等于半径,求k (注意k不
存在的情况).
法2：设直线为y y0 k(x x0 ), 代入圆的方程， 消元为一元二次方程，由 0,求出k(注意k不存
在的情况).
点在圆外
切线有两 条
九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定课件 湘教版
第1课时 切线的判定
知识点二 过圆上一点作圆的切线
步骤：(1)根据题意在圆周上取一点 A； (2)连接圆心 O 与点 A； (3)过点 A 作一条直线垂直于 OA，则这条直线就是所求作的圆 的切线．
第1课时 切线的判定
反思
如图 2－5－9，OP 是∠AOB 的平分线，以点 P 为圆心的⊙P 与 OA 相切于点 C.求证：⊙P 与 OB 相切．
第1课时 切线的判定
目标二 掌握圆的切线的作法
例 3[教材补充例题] 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下
问题：
尺规作图，过圆外一点作圆的切线．
已知：如图 2－5－6，⊙O 及⊙O 外一点 P.
求作：过点 P 的⊙O 的切线．
图 2－5－6
第1课时 切线的判定
小涵的主要作法如下： 如图 2－5－7，(1)连接 OP，作线段 OP 的中点 A； (2)以点 A 为圆心， OA 的长为半径作圆，交⊙O 于点 B，C； (3)作直线 PB 和 PC. 所以 PB 和 PC 就是所求)“垂直于这条半径”不要省去了“这条”两个字，如图 2－5－8， 直线 l 过半径 OA 的外端，垂直于半径 OB，但直线 l 不是⊙O 的切线．
图 2－5－8
第1课时 切线的判定
(3)切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点； ②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．
例 1 [教材例 2 针对训练] 已知：如图 2－5－4，在△ABC 中， AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E.
求证：DE 是⊙O 的切线．
图 2－5－4
第1课时 切线的判定
[解析]若要证 DE 是⊙O 的切线，只需 DE 满足两个条件：①DE 过半径的外 端点；②DE 垂直于这条半径．所以只需连接 OD，则满足条件①，故只需证明 DE⊥OD 即可，而 DE⊥AC，则只需证 OD∥AC.
新苏科版九年级上册初中数学 2-5 课时2 圆的切线的判定与性质 教学课件
0个：相离；1个：相切；2个：相交
性质法
d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交
第四页，共二十五页。
新课导入
课时导入
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向 飞出的？
第五页，共二十五页。
新课讲解
知识点1 圆的切线的判定 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
第二章 对称图形——圆
2.5 直线和圆的位置关系
课时2 圆的切线的判定与性质
第一页，共二十五页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共二十五页。
学习目标
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点
作圆的切线.
第十一页，共二十五页。
新课讲解
练一练
下列命题中，真命题是( D)
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
第十二页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 圆的切线的性质定理
如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
切线 的
性质
性质定理
有1个公共点
d=r
圆的切线垂直于
经过切点的半径
第二十页，共二十五页。
有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直
当堂小练
1.下列说法正确的是( B) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
九年级数学圆6省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
➢ 要点、考点聚焦
4.与圆有关旳概念 (1)弦：连结圆上任意两点旳线段. (2)直径：经过圆心旳弦. (3)弧：圆上任意两点间旳部分. (4)优弧：劣弧、半圆. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重叠旳孤. (6)圆心角：顶点在圆心，角旳两边与圆相交. (7)圆周角：顶点在圆上，角旳两边与圆相交. (8)三角形外心及性质.
正确旳是
( B、C )
A.⊙P旳半径能够是2cm
B.⊙P旳半径能够是10cm
C.符合条件旳⊙P有无数个且P点运动旳路线是曲线
D.符合条件旳⊙P有无数个且P点运动旳路线是直线
➢ 课前热身
4.如图所示，是中国共产主义青年团团旗上旳图案， 点 A 、 B 、 C、D、E 五 等 分 圆 ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠AD+∠E旳度数是 ( )
A.180° B.150° C.135° D.120°
5.下列说法中，正确旳是
(C)
A.到圆心旳距离不小于半径旳点在圆内
B.圆周角等于圆心角旳二分之一
C.等弧所正确圆心角相等
D.三点拟定一种圆
➢ 经典例题解析
【例1】在直径为400mm旳圆柱形油槽内，装入一部分
油，油面宽320mm，求油旳深度.
【解析】本题是以垂径定理为考察点旳几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知旳，油面宽可了解为截面圆 旳弦长，也是已知旳，但因为圆旳对称性，弦旳位置有 两种不同旳情况，如图(1)和(2)
A.① C.①②③
B.①② D.②③
➢ 课时训练
2. 下列命题中，正确旳是（多选题） ( A、C、D )
A.一种点到圆心旳距离不小于这个圆旳半径，这个点在 圆外
B.一条直线垂直于圆旳半径，这条直线一定是圆旳切线 C.两圆旳圆心距等于它们旳半径之和，这两个圆有三条
苏教版高中数学选修4-1：圆的切线_课件2
∴AC＝OA－OC＝3－94＝34(cm)．
答案
3 4
课前探究学习
课堂讲练互动
知能达标演练
课后习题解答
方法技巧 圆内接四边形与圆的切线综合的求解策略 【示例1】 如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是
⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部， 点M是BC的中点．
(1)证明：A、P、O、M四点共圆； (2)求∠OAM＋∠APM的大小．
课前探究学习
课堂讲练互动
知能达标演练
课后习题解答
题型一 圆的切线的判断 【例1】 如图所示，在△ABC中，
已知AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O交BC于点D，DE⊥AC于 点E. 求证：DE是⊙O的切线． [思维启迪] 利用圆的切线的判定定理进行切线的证明，关键是找出定理的 两个条件：①过半径的外端；②该直线与某一条半径所在的直线垂直．
课前探究学习
课堂讲练互动
知能达标演练
课后习题解答
反思感悟 (1)用切线的性质定理求解线段的长度时，应注意的问 题 ①观察图形，作辅助线； ②利用相关知识，如圆周角定理、圆的切线性质定理、判定定理 等． (2)在应用切线的性质定理及其推论进行几何证明和求解时，如果 已知切点，则连接圆心和切点构成垂直是一种常用的方法．
课前探究学习
课堂讲练互动
知能达标演练
课后习题解答
【变式2】 如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AD是弦，过点B的切线与AD 的延长线交于点C，且AD＝DC，求∠ABD的度数． 解 ∵BC是⊙O的切线， ∴AB⊥BC. ∴△ABC是直角三角形． ∵CD＝AD，∴BD＝AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BD. ∴△ABD是等腰直角三角形． ∴∠ABD＝45°.
2.5.2 圆的切线(第1课时)
无交点，作垂直，证半径.
课堂小结
1. 圆的切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 2. 判定直线与圆相切有哪些方法？ ① 直线与圆有唯一公共点； ② 直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③ 切线的判定定理．即： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 3. 作辅助线的常用方法： 有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径 .
课首
义务教育教科书 湘教版九年级数学下册
第 2 章
第 1 课时
圆
2. 5. 2 圆的切线
知识回顾
直线与圆的 位置关系 图 形
A
直线与圆有哪些位置关系？
设圆的半径为r，圆心到直线 l 的距离为d . 相 交 相 切 相 离
O r d
l B
O r d A
l
O r d
l
公共点个数
公共点名称 直线名称 d 与 r 的关系
做一做
用三角尺过圆上一点画圆的切线. 如图，已知⊙O上一点 P ，过点 P 画⊙O 的切线. O
画法： 点 P 处，并使 一直角边与半径 OP 重合.
P
（2）经过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l，
则直线 l 就是所要画的切线.
例题分析
2个 交点 割线 d<r
1个 切点
没有 无名称 无名称 d>r
切线 d=r
情境导入
1. 雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工 件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
知识探究
如图：直线 l 满足什么条件时是 ⊙O 的切线？ 方法1：
圆的切线的性质和判定定理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
切线旳鉴定定理 过半径外端且与这条 半径垂直旳直线是圆旳切线
切线旳性质定理 圆旳切线垂直于经过 切点旳半径
例1、如图，已知P为⊙O外一点，以PO 为直径作⊙M，⊙M与⊙O交于点A、B， 求证：PA、PB是⊙O旳切线
A
O
··
·
M
P
B
例2、如图，从圆外一点P引⊙O旳两条 切线PA、PB，点A、B为切点。
圆旳切线旳性质和鉴定定理
直线与圆旳位置关系有几种?
当直线与圆有两个公共点时，直线与圆
相交 当直线与圆有且只有一种公共点时，直
线与圆相切 当直线与圆没有公共点时，直线与圆相
离
判断直线与圆旳位置关系有哪些措施？
设⊙O旳半径为r，直线l与圆心O旳距离
为d
d＞r 直线与圆相离
d＝r d＜r
直线与圆相切 直线与圆相交
求证：（1）PO平分∠APB
（2）PO垂直平分线段AB
※结论能够直接用
A
O
P
·
B 切线长定理 从圆外一点引圆旳两条
切线，切线长相等
例3、如图，⊙O和⊙O′外切于点P，一 条外公切线切两圆于点A、B，求证：∠APB ＝90°
A B
Q
O
·O
·P
′
从一点向一条直线作垂线，垂足就称为
这点在这条直线上旳射影
CD2＝AD·BD
A
DB
例4、试用直角三角形射影定理证明勾股 定理
已知：如图，Rt△ABC中， ∠C=90° 求证：AC2＋BC2＝AB2
C
A
D
B
例5、如图，Rt△ABC中， ∠C=90°， AC＞BC，CD⊥AB于点D，若CD＝4，AB＝10， 求AC及BC
2020—2021数学苏教版必修2第2章直线与圆的位置关系课件
方法归纳 直线与圆的位置关系的两种判断方法中，若直线和圆的 方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较简 单；若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距 离表达较复杂，则用代数法较简单．
求圆的切线方程
弦长问题
3．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m ＋1)y－7m－4＝0(m∈R)． (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程． 解：(1)证明：直线l的方程可变形为 (x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0. ∵m∈R.
感悟数形结合的思想.
直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
的位置关系及判断
位置关系
相交 相切 相离
公共点个数
__2___ __1__ ___0___
判 几何法：设圆心到直线的距离
定 方
d_<___ r
d_＝__r
d__>___r
法
位置关系
相交 相切 相离
2020—2021数学苏教版 必修2第2章直线与圆的
位置关系课件
2020/9/15
学习导航
第2章 平面解析几何初步
1.了解直线与圆的三种位置关系．
学习 目标
2.理解直线与圆的三种位置关系几何法、代数法 的判定．(重点、难点) 3.掌握求圆的切线的方法并能解决与弦长有关的
问题．(重点)
通过观察图形，探究出圆心到直线的距离与圆半 学法 径的大小关系是判断直线与圆位置关系的依据， 指导 从而理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，
代数法_0 Δ__<__0
法 消元得到一元二次方程的
2022年初中数学《圆 2》公开课精品教案
第二十四章圆单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．〔1〕圆有关的概念：垂直于弦的直径, 弧、弦、圆心角、圆周角．〔2〕与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系, 直线与圆的位置关系, •圆和圆的位置关系．〔3〕正多边形和圆．〔4〕弧长和扇形面积：弧长和扇形面积, 圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前, 已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质, 积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的根底上, 进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习, 对学生今后继续学习数学, 尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习, 尤其是圆锥曲线的学习的根底性工程．教学目标1．知识与技能〔1〕了解圆的有关概念, 探索并理解垂径定理, 探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理, 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．〔2〕探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念, •探索切线与过切点的直径之间的关系, 能判定一条直线是否为圆的切线, 会过圆上一点画圆的切线．〔3〕进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．〔4〕熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法〔1〕积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念, 理解等量关系, 掌握定理及公式．〔2〕在教学过程中, 鼓励学生动手、动口、动脑, 并进行同伴之间的交流．〔3〕在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中, •让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．〔4〕通过平移、旋转等方式, 认识直线与圆、圆与圆的位置关系, •使学生明确图形在运动变化中的特点和规律, 进一步开展学生的推理能力．〔5〕探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程, 开展学生的数学思考能力；通过积极引导, 帮助学生有意识地积累活动经验, 获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材, 设计具有挑战性的情景, 激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦, •并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, •所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, •都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角, 90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, •这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n Rπ, n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导, •并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n Rπ及S 扇形＝2360n R π的公式的应用．12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个〞位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化, 注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中, 使学生有意识地反思其中的数学思想方法, •开展学生有条理的思考能力及语言表达能力． 单元课时划分本单元教学时间约需13课时, 具体分配如下： 24．1 圆 3课时 24．2 与圆有关的位置关系 4课时24．3 正多边形和圆1课时24．4 弧长和扇形面积2课时教学活动、习题课、小结3课时24．1 圆第一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦, •并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念, 理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程, 讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法, 理解圆是轴对称图形, 过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜测垂径定理, 并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学口答下面两个问题〔提问一、两个同学〕1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评〔口答〕：〔1〕如车轮、杯口、时针等．〔2〕圆规：固定一个定点, 固定一个长度, 绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程, 我们可以得出：在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周, •另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心, 线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆, 记作“⊙O〞, 读作“圆O〞．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点〔圆心O〕的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．〔1〕图上各点到定点〔圆心O〕的距离都等于定长〔半径r〕；〔2〕到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此, 我们可以得到圆的新定义：圆心为O, 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时, 我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦, 如图线段AC, AB ； ②经过圆心的弦叫做直径, 如图24-1线段AB ；③圆上任意两点间的局部叫做圆弧, 简称弧, “以A 、C 为端点的弧记作AC 〞, 读作“圆弧AC 〞或“弧AC 〞．大于半圆的弧〔如下图ABC 叫做优弧, •小于半圆的弧〔如下图〕AC 或BC 叫做劣弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆． 〔学生活动〕请同学们答复下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是, 它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．〔老师点评〕1．圆是轴对称图形, 它的对称轴是直径, •我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此,〔学生活动〕请同学按下面要求完成下题：如图, AB 是⊙O 的一条弦, 作直径CD, 使CD⊥AB, 垂足为M ．〔1〕如图是轴对称图形吗？如果是, 其对称轴是什么？ 〔2〕你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． 〔老师点评〕〔1〕是轴对称图形, 其对称轴是CD ．〔2〕AM=BM, AC BC =, AD BD =, 即直径CD 平分弦AB, 并且平分AB 及ADB ． 这样,下面我们用逻辑思维给它证明一下： ：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM, AC BC =, AD BD =.B分析：要证AM=BM, 只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此, 只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图, 连结OA 、OB, 那么OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中OA OBOM OM =⎧⎨=⎩∴Rt △OAM ≌Rt △OBM∴AM=BM∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时, 点A 与点B 重合, AC 与BC 重合, AD 与BD 重合． ∴AC BC =, AD BD =进一步〔此题的证明作为课后练习〕例1．如图, 一条公路的转弯处是一段圆弦〔即图中CD , 点O 是CD 的圆心, •其中CD=600m, E 为CD 上一点, 且OE ⊥CD, 垂足为F, EF=90m, 求这段弯路的半径． 分析：例1是垂径定理的应用, 解题过程中使用了列方程的方法, 这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解：如图, 连接OC设弯路的半径为R, 那么OF=〔R-90〕m∵OE ⊥CD∴CF=12CD=12×600=300〔m 〕根据勾股定理, 得：OC 2=CF 2+OF 2 即R 2=3002+〔R-90〕2 解得R=545∴这段弯路的半径为545m ． 三、稳固练习 教材 练习 四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形, 如图24-5所示, 正常水位下水面宽AB=•60m, 水面到拱顶距离CD=18m, 当洪水泛滥时, 水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时, 水面宽MN=32m•是否需要采取紧急措施, •只要求出DE 的长, 因此只要求半径R, 然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA=R, 在Rt △AOC 中, AC=30, CD=18R 2=302+〔R-18〕2 R 2=900+R 2-36R+324解得R=34〔m 〕连接OM, 设DE=x, 在Rt△MOE中, ME=16342=162+〔34-x〕2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0解得x1=4, x2=64〔不合设〕∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结〔学生归纳, 老师点评〕本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形, 任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业1．教材复习稳固1、2、3．2．车轮为什么是圆的呢？3．垂径定理推论的证明．4．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1, 如果AB为⊙O的直径, 弦CD⊥AB, 垂足为E, 那么以下结论中, •错误的选项是〔〕．A．CE=DE B．BC BD=C．∠BAC=∠BAD D．AC>ADC(1) (2) (3)2．如图2, ⊙O的直径为10, 圆心O到弦AB的距离OM的长为3, 那么弦AB的长是〔〕A．4 B．6 C．7 D．83．如图3, 在⊙O中, P是弦AB的中点, CD是过点P的直径, •那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD BD=D．PO=PD二、填空题1．如图4, AB为⊙O直径, E是BC中点, OE交BC于点D, BD=3, AB=10, 那么AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点, OP=3cm, ⊙O 半径为5cm, 那么经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5, OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距, 如果OE=OF, 那么_______〔只需写一个正确的结论〕 三、综合提高题1．如图24-11, AB 为⊙O 的直径, CD 为弦, 过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD, •分别交AB 于N 、M, 请问图中的AN 与BM 是否相等, 说明理由．2．如图, ⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E, AE=2, EB=6, ∠DEB=30°, 求弦CD 长．3．〔开放题〕AB 是⊙O 的直径, AC 、AD 是⊙O 的两弦, AB=16, AC=8, AD=•8, •求∠DAC 的度数．BA CE DOF 答案:一、1．D 2．D 3．D二、1．82．8 10 3．AB=CD三、1．AN=BM 理由：过点O 作OE ⊥CD 于点E, 那么CE=DE, 且CN ∥OE ∥DM ． ∴ON=OM, ∴OA-ON=OB-OM,∴AN=BM ．2．过O 作OF ⊥CD 于F, 如右图所示 ∵AE=2, EB=6, ∴OE=2,∴EF=3, OF=1, 连结OD, 在Rt △ODF 中, 42=12+DF 2, DF=15, ∴CD=215．3．〔1〕AC 、AD 在AB 的同旁, 如右图所示:∵AB=16, AC=8, AD=83, ∴12AC=12〔12AB 〕, ∴∠CAB=60°, 同理可得∠DAB=30°,∴∠DAC=30°．〔2〕AC 、AD 在AB 的异旁, 同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．22．2 二次函数与一元二次方程1．理解二次函数与一元二次方程的关系． 2．会判断抛物线与x 轴的交点个数． 3．掌握方程与函数间的转化．4．会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解．阅读教材第43至46页, 自学“问题〞、“思考〞与“例题〞, 理解二次函数与一元二次方程的关系, 会判断抛物线与x 轴的交点情况, 会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解．自学反应学生独立完成后集体订正：1．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有公共点, 公共点的横坐标是x 0, 那么当x ＝x 0时, 函数的值是________, 因此x ＝x 0就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．2．二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：当b 2－4ac>0时, 抛物线与x 轴有________个交点；当b 2－4ac ＝0时, 抛物线与x 轴有________个交点；当b 2－4ac<0时, 抛物线与x 轴有________个交点．3．观察图中的抛物线与x 轴的交点情况, 你能得出相应方程的根吗？ 方程x 2＋x －2＝0的根是________________； 方程x 2－6x ＋9＝0的根是________________； 方程x 2－x ＋1＝0的根是________________． 4．如下图, 你能直观看出哪些方程的根？此题充分表达二次函数与一元二次方程之间的关系, 即函数y ＝－x 2＋2x ＋3中, y 为某一确定值m(如4、3、0)时, 相应的x 值是方程－x 2＋2x ＋3＝m(m ＝4、3、0)的根．5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如下图, 那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根是________．此题解法较多, 但是根据图象来解是最简单的方法．活动1 小组讨论例1 二次函数y ＝2x 2－(4k ＋1)x ＋2k 2－1的图象与x 轴交于两点．求k 的取值范围． 解：根据题意知b 2－4ac>0, 即(4k ＋1)2－4×2×(2k 2－1)>0, 解得k>－98.根据交点的个数来确定b 2－4ac 的正、负是解题的关键, 要熟悉它们之间的对应关系．活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是(－1, 0)、(3, 0), 求抛物线的对称轴．可根据二次函数的对称性来求．2．画出函数y ＝x 2－2x －3的图象, 根据图象答复：(1)方程x 2－2x －3＝0的解是什么？(2)x 取什么值时, 函数值大于0？x 取什么值时, 函数值小于0?x 2－2x －3＝0的解, 即求二次函数y ＝x 2－2x －3中函数值y ＝0时自变量x 的值．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C, 与x 轴交于点A(x 1, 0)、B(x 2, 0)(x 1<x 2), 顶点M 的纵坐标为－4, 假设x 1、x 2是方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－7＝0的两个根, 且x 21＋x 22＝10.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的关系式及点C的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P, 使△ABP的面积等于四边形ACMB面积的2倍？假设存在, 求出所有符合条件的点的坐标；假设不存在, 请说明理由．此题的着入点为根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值, 求出A、B 的坐标后代入二次函数的解析式, 再根据顶点坐标公式得到关于a、b、c的关系式, 即得到一个三元方程组, 解之即可求出待定系数．第(3)题可设出点P的坐标, 从而得到△ABP面积的代数式, 然后建立方程模型．活动3课堂小结本节课所学知识：1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与二次方程之间的关系, 当y为某一确定值m时, 相应的自变量x的值就是方程ax2＋bx＋c＝m的根．2．假设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点为(x0, 0), 那么x0是方程ax2＋bx＋c＝0的根．3．有以下对应关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况b2－4ac的值有两个公共点]有两个不相等的实数根b2－4ac>0只有一个公共点有两个相等的实数根b2－4ac＝0无公共点无实数根b2－4ac<0【预习导学】自学反应1．01＝－2, x2＝1x1＝x2＝3无实数根 4.－x2＋2x＋3＝0的根为x1＝－1, x2＝3；－x2＋2x＋3＝4的根为x1＝x2＝1；－x2＋2x2＋3＝3的根为x1＝0, x21＝x2＝1 【合作探究】活动2跟踪训练1．直线x＝1. 2.图略．(1)x1＝－1, x2＝3.(2)当x<－1或x>3时, 函数值大于0；当－1<x<3时, 函数值小于0.3．(1)A(－1, 0)、B(3, 0)．(2)y＝x2－2x－3, C(0, －3)．(3)存在, P1(1＋13, 9), P2(1－13, 9)．。
苏教版数学五年级下册《六 圆 第1课时 圆的认识》教学课件
在同一个圆 里， 直径的 长度是半径 的2 倍……
在同一个圆内， 有多少条半径， 多少条直 径？ 直径的长度和半径的长度有什么关系？
任意画一个圆， 折一折， 画 一画，比一比， 说说你的发现。
d 2r 或 r d 2
圆是轴对称图形吗？ 它有多少条对称轴？
随堂练习
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圆形在我们的生活中随处可见。 古希腊的一位数 学家曾经说过， 在一切平面图形中， 圆是最美的。
六圆
第1课时 圆的认识
苏教版 五年级下册
新课导入
你能在图中找出圆形吗？
获取新知
圆和以前学过的三角形、 长方形等多边形相比， 有什么相同，有什么不同？
圆和多边形都 多边形由线段 圆由曲线围成， 是平面图形。 围成，有顶点。 没有顶点。
想办法划出一个圆，与同学交流。
你也能用圆规画一个圆吗？ 先试着画一画， 再 和同学说说用圆规画圆时要注意什么。
把圆规两脚分 开， 定好两 脚间的距离。
有针尖的脚要 旋转圆规时两 固定在一点上。 脚间的距离不
能变。
画圆时， 针尖固定的一点是圆心， 通 常用字母O 表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段（如 OA）是半径， 通常用字母 r 表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段 （如 BC）是直径， 通常用字母 d 表示。
课堂小结
通过这Байду номын сангаас课的学习活动，你有 什么收获？
谢谢 大家
郑重申明
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在自己画的圆内标出圆心， 画一条半 径和一条直径， 并分别用字母表示。