【配套K12】通用版2018_2019版高考物理总复习主题二相互作用与运动定律2.1.5力的分解学案

2.1.5 力的分解一、力的分解1.定义：已知一个力求它的分力的过程。

2.分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。

3.分解依据：通常依据力的实际作用效果分解。

思维拓展1.如图1所示，用手将一本厚书托住，并逐渐增加书本与水平面之间的夹角(书与手之间始终保持相对静止)，试体会：图1(1)书本所受重力产生了怎样的作用效果？(2)在书本与水平面之间的夹角逐渐增大时，书本所受重力产生的作用效果怎样变化？ 提示 (1)使书本压紧手的力和使书本沿手所在平面下滑的力。

(2)使书本压紧手的力变小，使书本下滑的力增大。

2.某人通过拉杆正拉着行李箱前行，如图2所示。

他对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？图2提示产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起。

二、矢量相加的法则1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量。

2.标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。

3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。

思考判断(1)运算时遵循三角形定则的物理量一定是矢量。

(√)(2)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。

(×)(3)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。

(√)对力的分解的讨论[要点归纳]1.无限制条件的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。

因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。

甲乙可见，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大。

2.有限制条件的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。

(3)已知合力F 以及一个分力F 1的方向和一另一个分力F 2的大小时，若F 与F 1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sin α＜F 2＜F 时，有两解，如图甲所示。

②当F 2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示。

③当F 2＜F sin α时，无解，如图丙所示。

④当F 2＞F 时，有唯一解，如图丁所示。

[精典示例][例1] (多选)把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30°角，而大小未知；另一个分力F 2＝33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.33F B.32F C.3F D.233F思路点拨解析 因F sin 30°＜F 2＜F ，所以F 1的大小有两种情况，如图所示，F OA ＝F cos 30°＝32F ，F AB ＝F AC ＝（33F ）2－（F sin 30°）2＝36F ， F 11＝F OA －F AB ＝33F ，F 12＝F OA ＋F AC ＝233F ，选项A 、D 正确。

答案 AD 方法总结力的分解的两点技巧(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析，看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形)，能构成则此解成立，不能构成则此解不成立。

(2) 将一个已知力分解为一个大小一定，一个方向一定的两个分力时，可能存在三种情况：一解、两解、无解。

[针对训练1] 如图3所示，把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N ，另一个分力的大小为( )图3A.30 NB.90 NC.120 ND.150 N解析 由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示： 根据勾股定理：F 2＝F 2＋F 21＝902＋1202N ＝150 N 故A 、B 、C错误，D 正确。

答案 D力的效果分解法[要点归纳]按实际效果分解力的几个实例[精典示例][例2] 如图4所示，一个重为100 N 的小球被夹在竖直的墙壁和A 点之间，已知球心O 与A 点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。

试求小球对墙面的压力F 1和对A 点压力F 2。

图4思路点拨 分析作用效果→重力产生效果⎩⎪⎨⎪⎧使球压墙壁使球压A 点→确定分力方向解析 小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A 点，作出重力及它的两个分力F 1′和F 2′构成的平行四边形，如图所示。

小球对墙面的压力F 1＝F 1′＝mg tan 60°＝100 3 N ，方向垂直墙壁向右； 小球对A 点的压力F 2＝F 2′＝mgcos 60°＝200 N ，方向沿OA 方向。

答案 见解析 方法总结按作用效果分解力的一般思路[针对训练2] 如图5所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力，下列结论正确的是( )图5A.F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的正压力B.物体受mg 、F N 、F 1、F 2四个力作用C.物体只受重力mg 和弹力F N 的作用D.F N 、F 1、F 2三个力的作用效果跟mg 、F N 两个力的作用效果不相同解析 F 1、F 2都作用在物体上，施力物体都是地球，A 错误；斜面光滑，所以物体只受重力mg 和弹力F N 的作用，故C 正确；F 1、F 2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B 、D 错误。

答案 C力的正交分解法[要点归纳]把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法。

在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。

在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，力的正交分解的方法和步骤如下：[精典示例][例3] 如图6，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。

图6思路点拨本题既可以用平行四边形定则求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力。

解析如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－20sin 30° N＝－10 N。

F1y＝－10 3 N。

F2x＝－30sin 30° N＝－15 N。

F2y＝30cos 30° N＝15 3 N，故沿x轴方向的合力F x＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，沿y轴方向的合力F y＝F2y＋F1y＝5 3 N，可得这三个力合力的大小F＝F2x＋F2y＝10 3 N，方向与x轴的夹角θ＝arctan33＝30°。

答案10 3 N 方向与F3夹角为30°斜向上方法总结正交分解法的应用(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。

(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。

(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向。

[针对训练3] (多选)如图7所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )图7A.μmgB.μ(mg＋F sin θ)C.μ(mg－F sin θ)D.F cos θ解析木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力F N、摩擦力F f。

沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)。

即F cos θ＝F f，F N＝mg＋F sin θ，又F f＝μF N，解得，F f＝μ(mg＋F sin θ)，故选项B、D正确。

答案BD1.(多选)下列说法正确的是( ) A.力的分解是力的合成的逆运算B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D.分力一定小于合力解析 力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则，互为逆运算，A 、C 正确；把一个力分解为两个分力，由合力和分力的定义可知，这两个分力共同作用的效果与该力作用的效果相同，B 正确；由合力的取值范围|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2可知分力不一定小于合力，D 错误。

答案 ABC2.(多选)在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是( ) A.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上 B.已知一个分力的大小和方向C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向D.已知两分力的大小解析 已知两分力的方向且不在同一直线上，或一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A 、B 正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，解不唯一，C 错误；已知两分力大小，解也不唯一，D 错误。

答案 AB3.已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图8所示，则另一个分力F 2的最小值为( )图8A.F2 B.3F 3C.FD.无法判断解析 由力的三角形定则可知，当力F 2与力F 1垂直时，F 2最小，故F 2＝F sin 30°＝F2。

答案 A4.(多选)如图9所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则下列说法正确的是( )图9A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B.拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D.小孩和车所受的合力为零解析 小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力的平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A 错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B 错误，C 正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故选项D 正确。

答案 CD5.如图10所示，水平地面上的物体重G ＝100 N ，受到与水平方向成37°角的拉力F ＝60 N ，支持力F N ＝64 N ，摩擦力F f ＝16 N ，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。

图10解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示。

则x 方向的合力：F x ＝F cos 37°－F f＝60×0.8 N－16 N ＝32 N ，y 方向的合力：F y ＝F sin 37°＋F N －G ＝60×0.6 N＋64 N －100 N ＝0，所以合力大小F 合＝F x ＝32 N ，方向水平向右。