2020年河南开封市二模 理科数学 试卷及答案
2020届二模理数答案
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2020-2021学年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）及答案解析
2020-2021学年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）及答案解析河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，则A∩B=（）A．{x|x≥0或x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣|x+1| C．D．y=（2x+2﹣x）4．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．66．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．27．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+8．已知实数x，y满足，则z=的最大值是（）A．B．1 C．3 D．99．已知某几何体的三视图如图所示（图中数据单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．20cm3B．22cm3C．24cm3D．26cm310．在△ABC中，BC=7，cosA=，cosC=，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（）A．3B．4C．6D．1211．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE 上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为______．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为______．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则的最小值为______．16．已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|=______．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若=，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且A=，a=2，求△ABC面积的取值范围．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性26 24 50女性30 20 50合计56 44 100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K20.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010≥k0）k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63519．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（2）若BD=，A1D=2，求二面角A1﹣BD﹣B1的大小．20．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为椭圆C 上任意一点，且最小值为0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=e x+ln（x+1）﹣ax．（1）当a=2时，判断函数f（x）在定义域内的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1几何证明选讲]22．自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC，如图所示，其中割线PDC过圆心O．AB= OA，PD=，∠P=15°，（1）求∠PCB的大小；（2）分别球线段BC和PA的长度．[选修4-4坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=20，将曲线C1：（α为参数）经过伸缩变换后得到C2（1）求曲线C2的参数方程；（2）若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离d的取值范围．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x+a|（1）当a=3时，不等式f（x）≥k+2的解集不是R，求k的取值范围；（2）若不等式f（x）≤1的解集为{x|x≥}，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，则A∩B=（）A．{x|x≥0或x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}【考点】交集及其运算．【分析】分别求解一元二次不等式与指数不等式化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2+x≥0，得x≤﹣1或x≥0，∴A={x|x2+x≥0}={x|x≤﹣1或x≥0}，由5x≥5，得x≥1，∴B={x|5x≥5}={x|x≥1}，∴A∩B={x|x≤﹣1或x≥0}∩{x|x≥1}={x|x≥1}．故选：C．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1 另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣|x+1| C．D．y=（2x+2﹣x）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：y=sinx是奇函数，但是，[﹣1，1]上单调增函数．y=﹣|x+1|不是奇函数，对于，因为f（﹣x）==﹣=﹣f（x），所以是奇函数，在[﹣1，1]上单调减函数，y=（2x+2﹣x）是偶函数，[﹣1，1]上单调递增．故选：C．4．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．6．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y值为23，故选：A．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程=1（a＞0，b＞0）得y=，即M（c，）．在△MF1F2中tan45°==1即，解得e==+1．故选：C．8．已知实数x，y满足，则z=的最大值是（）A．B．1 C．3 D．9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域要使z=最大，则x最小，y最大即可，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x≥1，y≥1，要使z=的最大，则x最小，y最大即可，由图象知当z=经过点A时，z取得最大值，由，得x=1，y=3，即A（1，3），则z=的最大值是z==9，故选：D．9．已知某几何体的三视图如图所示（图中数据单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．20cm3B．22cm3C．24cm3D．26cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：左边是三棱锥、右边是直四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是三棱锥、右边是直四棱锥，直四棱锥底面是一个边长为1.5、4的矩形，高是3，由俯视图得三棱锥的底面是直角三角形，直角边为1、4，由正视图得高即四棱锥的侧棱为3，∴几何体的体积V=+1.5×4×3=20（cm3）故选：A．10．在△ABC中，BC=7，cosA=，cosC=，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（）A．3B．4C．6D．12【考点】轨迹方程．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：设=．∵=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．在△ABC中，sinA=．sinC=．由正弦定理得AB==．sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC==．∴S △ABC ==．∴S △ACD =S △ABC =．故选：B ．11．如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．【考点】轨迹方程．【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K ，则D'KA=90°，得到K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．【解答】解：由题意，将△AED 沿AE 折起，使平面AED ⊥平面ABC ，在平面AED 内过点D 作DK ⊥AE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K ，则D'KA=90°，故K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E 与C 重合时，AK==，取O 为AD ′的中点，得到△OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，根据函数存在极小值等价为f′（x）=﹣x+b=0有解，转化为一元二次方程，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣x+b，若函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，则f′（x）=﹣x+b=0有解，即﹣x2+bx+a=0有两个不等的正根，则，得b＞2，（a＜0），由f′（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的极小值点为x1，∵b＞2，（a＜0），∴x1==∈（0，），则f（x）极小值=f（x1）=alnx1﹣x12+bx1=alnx1﹣x12+x12﹣a=alnx1+x12﹣a，设g（x）=alnx+x2﹣a，x∈（0，），f（x）的极小值恒大于0等价为g（x）恒大于0，∵g′（x）=+x=＜0，∴g（x）在（0，）上单调递减，故g（x）＞g（）=aln﹣a≥0，得ln≤，即﹣a≤e3，则a≥﹣e3，故a的最小值为是﹣e3，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为84 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n 的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则的最小值为 4 ．【考点】等差数列的性质．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出a n、S n，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，S n==n2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．16．已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|= 16 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【解答】解：焦点F（1，0），M（﹣1，0），设AB方程y=k （x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2）∵tan∠AMB=，∴=，整理可得2k（x1﹣x2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2…（*）y=k（x﹣1），与y2=4x联立可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0 可得x1x2=1，x1+x2=+2，y1y2=﹣4代入（*）可得2k（x1﹣x2）=?，∴x1﹣x2=，∴（+2）2﹣4=（）2，∴k=±，∴x1+x2=+2=14，∴|AB|==16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若=，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且A=，a=2，求△ABC面积的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简可得tanA=tanB，于是C=π﹣2A，代入sin2A（2﹣cosC）=cos2B+化简可求得A；（2）利用正弦定理用B表示出b，c，得到面积S关于B的函数，求出B的范围，得出S的范围．【解答】解：（1）∵，，∴tanA=tanB，∴A=B．∴C=π﹣2A．∵sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，∴sin2A（2+cos2A）=cos2A+，即（1﹣cos2A）（2cos2A+1）=cos2A+，解得cos2A=，∵A+B+C=π，A=B，∴A，∴cosA=，∴A=，C=π﹣2A=．（2）由正弦定理得，∴b=2sinB，c=2sinC=2sin（）=2sinB+2cosB．∴S==2sin2B+2sinBcosB=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1．∵△ABC为锐角三角形，∴，∴．∴＜2B﹣＜，∴2＜sin（2B﹣）≤1+．∴△ABC面积的取值范围是（2，1+]．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性26 24 50女性30 20 50合计56 44 100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K20.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010≥k0）k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，可得结论．（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；（3）X=1，2，3，则P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．X的分布列为：X 1 2 3P 0.3 0.6 0.1X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；。
河南省开封市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
河南省开封市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．53．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷4．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=1；④当y=﹣2时，x 的值只能取1；⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜1．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．106．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．247．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分8．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <9．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -=B ．1(1)282x x +=C ．(1)28x x -=D ．(1)28x x +=11．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n 12．在312，0，－2这四个数中，最小的数是( ) A 3 B ．12 C ．0 D ．－2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程31x -=4x的解是____． 14．已知ab=﹣2，a ﹣b=3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为_______． 15．不等式42x -＞4﹣x 的解集为_____． 16．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．17．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .18．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A 、B 、C 、D 四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A 所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D 旅游？20．（6分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD 的对角线交于点O ，△CDE 是边长为6的等边三角形，则O 、E 之间的距离为 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD 中，以CD 为直径作半圆O ，点P 为弧CD 上一动点，求A 、P 之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．22．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)24．（10分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=- 25．（10分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.26．（12分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 27．（12分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接AD ，BD ，由圆周角定理可得∠ABD ＝20°，∠ADB ＝90°，从而可求得∠BAD ＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°. 【详解】如下图，连接AD ，BD ，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED ＝20°，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.2．C【解析】【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD ,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠=8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．3．A【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=0，符合题意；B 、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C 、原式=-1，不符合题意；D 、原式=-1，不符合题意，故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．【详解】由函数图象可得，a ＞1，b ＜1，即a 、b 异号，故①错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，∵-1522b a -+=＝2，得4a+b=1，故③正确， 由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，故选A．【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为：12×4×6=12. 故选：B.【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度，本题属于中等题型． 7．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8．C【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>，∴M N >.故选C.9．A【解析】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离；图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ．10．A【解析】【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】 解：由题可得：1(1)472x x -=⨯ 即：1(1)282x x -= 故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.11．C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->V ，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->V ，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 12．D【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12， 故最小的数为：﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x=1【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x （x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x（x−1）得：3x＝1（x−1），整理、解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案为x＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．14．﹣18【解析】【分析】要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．【详解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，当a﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18，故答案为：﹣18.【点睛】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.15．x＞1．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.16．1 3 .【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：21 243=+，故答案为13．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO=3222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．18．>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y 随着x的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】【分析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C景点人数为60﹣（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90×=15（万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）333；（2）353；（2110553．【解析】【分析】（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长. 【详解】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．∵△DCE为等边三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DH12=DC=1．∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HE3=DH=13，∴OE=HE+OH=13+1；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO 22AD DO =+=15，3OP DO ==Q∴AP=AO+OP=15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD=1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE=ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE=AN=1.6，BE=AB ﹣AE 2315=， ∴BO 221105OE BE =+= ∴BP=BO+PO 11055153=+， ∴门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离为11055153+． 【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.21．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．22．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 23．（1）5.6（2）货物MNQP 应挪走，理由见解析．【解析】【详解】（1）如图，作AD ⊥BC 于点DRt △ABD 中，AD=ABsin45°=42=222在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°∴2 5.6≈即新传送带AC 的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP 应挪走．在Rt △ABD 中，BD=ABcos45°=42=22 在Rt △ACD 中，CD=ACcos30°= 342=26∴CB=CD —BD=(26-22=26-2 2.1≈∵PC=PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP 应挪走．24．（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．25．（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=； 红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=.∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 26．-1【解析】【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．21x+；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.。
2022年河南省开封市高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年河南省开封市高考数学二模试卷（理科）1. 设x，，集合，，若，则( )A. B. C. D.2. 命题：，的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 设复数z满足，且在复平面内z对应的点位于第一象限，则( )A. B. C. D.4. 已知，，则( )A. B. C. D. 75. 设A，F分别是双曲线C：的一个顶点和焦点，过A，F分别作C的一条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则C的渐近线方程为( )A. B. C. D.6. 溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的pH是参考数据：( )A. B. C. D.7. 已知公差为1的等差数列中，，若该数列的前n项和，则( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 若表示不超过x的最大整数，例如，则如图中的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 102B. 684C. 696D. 7089. 已知函数的图象过点，现将的图象向左平移个单位长度得到的函数图象也过点P，则( )A. 的最小值为2B. 的最小值为6C. 的最大值为2D. 的最大值为610. 已知是圆C：上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积( )A. 有最小值4B. 有最小值8C. 有最大值8D. 有最大值1611. 骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱．如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆前轮，圆后轮的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，达到最大值时点P到地面的距离为( )A. B. C. D.12. 如图，将一块直径为的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为( )A.B.C.D.13. 已知两个单位向量的夹角为，则_______.14. 在的展开式中，常数项为______.15. 若函数为奇函数，则不等式的解集为______.16. 如图，某直径为海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里，则小岛B与小岛D之间的距离为______海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为______平方海里．17. 已知数列的前n项和为，，且证明：数列为等差数列；选取数列的第项构造一个新的数列，求的前n项和18. 如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ的侧面积为，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点G是DP的中点．若G是DP的中点，求证：；若，求GB与平面ABCD所成角的正弦值．19. 已知抛物线C：的焦点为F，为C上一点，直线l交C于M，N 两点与点S不重合若l过点F且倾斜角为，在第一象限，求C的方程；若，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由．20. 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率若，当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是8元．记设备升级后单位时间内的利润为单位：元请用表示；设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高21. 已知函数当时，求在处的切线与y轴的交点坐标；已知，若时，恒成立，求m的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，直线的参数方程为，为参数，，直线的参数方程为为参数，将C的参数方程化为普通方程，并求出与的夹角；已知点，M，N分别为，与曲线C相交所得弦的中点，且的面积为，求的值．23. 已知a，b，，且求证：；若，求a的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，且，，即，则，可得，，故选：由已知可得，得到x值，进一步得到y值，再由并集运算得答案．本题考查交集与并集运算，考查集合中元素的特性，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题：，的否定为：，故选：3.【答案】B【解析】解：设，，，解得，，在复平面内z对应的点位于第一象限，，，故选：根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查复数模公式，以及复数的几何意义，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：，，可得，，则，故选：由同角的基本关系式和两角差的正切公式可得所求值．本题考查两角差的正切公式和同角的基本关系式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设，，双曲线的一条渐近线为，由，即，可得，即为，则，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选：设，，双曲线的一条渐近线为，由点到直线的距离公式推得，再由a，b，c的关系可得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，以及点到直线的距离公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由可得，故选：由已知结合对数的运算性质即可直接求解．本题主要考查了对数的运算性质在实际问题中的应用，属于基础试题．7.【答案】D【解析】解：公差，，该数列的前n项和，，，解得，故选：利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由程序图可知，最终输出的，从到共10项，均为0，从到共10项，均为1，，从到共10项，均为11，从到共3项，均为12，故故选：由程序图可知，最终输出的，再结合取整的定义，以及等差数列的前n项和公式，即可求解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】A【解析】解：函数的图象过点，所以，故；当函数的图象向左平移个单位，得到，由于函数的图象经过点；所以，故的最小值为故选：直接利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：因为是椭圆C：上的点，所以，所以当且仅当，即时，取等号，所以，即，所以连接连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积为，所以连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积的最小值为8，故选：把点代入椭圆C方程，则，由基本不等式可得当且仅当，即时，取等号，进而可得连接连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积为，即可得出答案．本题考查椭圆的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：建立如图所示平面直角坐标系，则，，圆D的方程为，设，则，，，当仅当时取“=”，此时，则，所以点P到地面的距离为，故选：建立如图所示平面直角坐标系，设，求出，，利用向量的数量积，结合两角和与差的三角函数，求解函数的最值即可．本题考查向量的数量积的求法与应用，三角函数的化简求值，是中档题．12.【答案】A【解析】解：设正四棱柱的底面正方形边长为a，高为h，则底面正方形的外接圆半径，，，正四棱柱体积，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，又半球的体积为，切割掉的废弃石材的体积为故选：利用正四棱柱底面正方形外接圆半径、高与半球的半径构成直角三角形可得到正四棱柱底面边长和高的关系，由此得到正四棱柱体积，利用导数可求得，结合半球体积可求得结果．本题主要考查立体几何的实际应用，立体几何中的最值问题等知识，属于中等题．13.【答案】【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可．本题考查了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础题目．【解答】解：两个单位向量，的夹角为，，，故答案为14.【答案】【解析】解：的展开式的通项公式为，令，则，所以常数项为故答案为：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可得解．本题考查二项式定理，牢记二项式定理的通项公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：函数为奇函数，可得，即，解得，即有，，可得为奇函数，由，可得在R上单调递增，则不等式等价为，可得，解得，可得所求解集为故答案为：由题意可得，求得a，再求的导数，判断的单调性，将原不等式去掉两边的“f”，由对数不等式的解法可得所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及对数不等式的解法，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．16.【答案】 15【解析】解：圆的内接四边形对角互补，，C为锐角，，在三角形BCD中，由正弦定理得，可得，在三角形BCD中，由余弦定理得，整理得，可得，解得负根舍去，所以平方海里．故答案为：，先求得，，利用正弦定理求得BD，利用余弦定理求得CD，从而求得三角形BCD的面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.【答案】证明：数列的前n项和为，，且，，即，数列为等差数列；解：由知，，，即，【解析】把已知数列递推式变形，可得，即可得到数列为等差数列；由知，，即，再由数列的分组求和及等比数列的前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】证明：设圆柱OQ的底面半径为r，高为因为三角形OPB是边长为的等边三角形，所以因为圆柱OQ的侧面积为，所以，解得：在底面圆中，，，所以因为圆柱OQ 的母线底面APB，所以，因为，所以，又，所以面因为面APD，所以在三角形DAP 中，，G是DP的中点，所以又，所以面因为面PBD，所以解：在底面内过O作，连结以O为原点，分别为x，y、z轴正方向建立空间直角坐标系．则所以因为，所以，所以显然，x轴的单位向量是平面ABCD的一个法向量．设GB与平面ABCD所成角，则【解析】设圆柱OQ的底面半径为r，高为求出先证明出，，利用线面垂直的判定定理证明出面BPD，即可证明；在底面内过O作，连结以O为原点，分别为x，y、轴正方向建立空间直角坐标系．用向量法求解．本题考查线面垂直及利用向量法求空间角的大小，考查学生的运算能力，属于中档题．19.【答案】解：抛物线C：的焦点为，因为过点F且倾斜角为，所以，联立，可得，解得或，又M在第一象限，所以，因为，所以，解得，所以抛物线C的方程为；解：由已知可得抛物线C的方程为，点，设直线l的方程为，点，将直线l的方程与抛物线C：联立得，所以，，，直线SM的方程为，令求得点A的纵坐标为，同理求得点B的纵坐标为，由，化简得，将上面式代入得，即，所以直线l的方程为，即，所以直线l过定点【解析】由已知条件，利用点斜式写出直线的方程，然后与抛物线方程联立，求出M点的横坐标，进而根据焦半径公式即可求解；设直线l的方程为，点，将直线l的方程与抛物线C：联立，根据已知条件及韦达定理找到m、n之间的关系即可求解．本题考查了抛物线的定义和方程以及直线恒过定点问题，属于中档题．20.【答案】解：因为，所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0，1，2，3，因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为，所以，所以，，，，所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为：X 0 1 2 3P控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间内的利润为，所以Y的分布列为：Y 10a 0设备运行概率所以若控制系统增加2个元件，则至少要有个元件正常工作，设备才能正常工作，设原系统中正常工作的元件个数为，第一类：原系统中至少有个元件正常工作，其概率为；第二类：原系统中恰好有k个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为；第三类：原系统中恰好有个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为，所以，所以，所以当时，，单调递增，即增加2个相同元件，设备正常工作的概率变大，当时，，即增加2个相同元件，设备正常工作的概率没有变大，因为，所以当时，提高；当时，没有提高．【解析】结合二项分布的知识求得分布列、数学期望，从而求得；求得Y的分布列，从而求得，通过差比较法，对p进行分类讨论，来分析能否提高本题考查了利用二项分布求分布列和均值的实际应用，属于中档题．21.【答案】解：当时，，，，故切线方程为，即，当时，，所以在处的切线与y轴的交点坐标为；依题意，当时，恒成立，即恒成立，即时，恒成立，取代入，则，此时，取代入，则，此时，所以；下面证明，当时，恒成立，构造函数，也即是证明在区间上恒成立．下面分两种情形进行讨论：情形一：当时，有，此时，因为，所以，即；情形二，当时，，此时，设，则，当时，，此时，所以在上递减，所以，当时，，，递增，所以，所以此时，在上递增，所以，结合情形一和情形二得到，当时，对任意，都有，综上所述，m的取值范围是【解析】将代入中，求导后求出切线的斜率，再得到切线方程；由得，先利用，时不等式成立求得，然后根据的符号进行分类讨论，结合导数来确定m的取值范围．本题考查了利用导数求曲线的切线方程，关键点是两个：一个是切点的坐标，另一个是切线的斜率；切点即在切线上，也在曲线上，切线的斜率可通过导数来进行求解，属于难题．22.【答案】解：曲线C的参数方程为，，故C的普通方程为，由直线与的参数方程可知，两直线斜率分别为，，则，即，故与的夹角为和均经过椭圆C内部的点，，与椭圆C分别交于两点，将代入可得，，设，是方程的两根，则，是与椭圆C相交弦中点，，将为为参数，代入，同理可得，，，解得或舍去，，，或【解析】根据参数方程与普通方程互化可得C普通方程，并确定直线与的斜率，即可求解．将，的参数方程代入C的普通方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，以及三角形面积公式，即可求解．本题主要考查参数方程的应用，考查计算能力，属于中档题．23.【答案】证明：，，当且仅当时等号成立．；已知a，b，，且所以，当且仅当时，等号成立，所以，即，故a的最小值为，此时【解析】由已知可得，再由基本不等式证明；根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．本题考查不等式的证明，考查基本不等式的应用，考查推理论证能力与运算求解能力，是中档题．。
河南省2020届高三高中毕业班高考适应性考试(开封市二模)数学(理)试题
2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0A x x =≥，(){}2lg B x y x x ==-，则A B =I（ ）A ．[)0,+∞B ．()1,+∞C ．{}[)01,+∞UD ．(](),01,-∞+∞U2．已知复数()211z i =-（i 为复数单位），则z =（ ）A ．14B ．12C D ．2i 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降；相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）A ．月工资增长率最高的为8月份B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元4．已知p ：()323450123451x a a x a x a x a x a x +=+++++，则24a a +的值为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．165．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为F ，过F 作x 轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，若AOB △的面积为22b ，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC．3D．36．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用n a 表示解下()9,n n n *≤∈N个圆环所需的最少移动次数，数列{}n a 满足11a =，且1121,,22,,n n n a n a a n ---⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．10C ．16D ．227．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（ ）A ．6B．8+C．4+D．48．已知函数()πsin 03y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．己知平行四边形ABCD 中，2AB AD ==，60DAB ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段BC 上一点，则OM CM ⋅u u u u r u u u u r的最小值为（ ）A ．916-B ．916C ．12-D ．1210．已知正方形ABCD ，其内切圆I 与各边分别切于点E ，F ，G 、H ，连接EP ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFCH 外，则()P B A =（ ） A ．2πB ．21π-C ．12D ．π142- 11．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有()()3f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()268f x x x =-+，则()()()()0122020f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．6B ．3C ．0D ．3-12．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PA PB PC PD ====，底面ABCD的正方形，点E 是PC 的中点，过点A ，E 作棱锥的截面，分别与侧棱PB ，PD 交于M ，N 两点，则四棱锥P AMEN-体积的最小值为（ ）A ．3B C ．9D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届河南省开封市高三下学期二模考试数学(理)试卷及解析
2020届河南省开封市高三下学期二模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =≥,(){}2lg B x y x x ==-,则A B =（ ） A. [)0,+∞B. ()1,+∞C. {}[)01,+∞D. (](),01,-∞+∞【答案】B【解析】 先化简集合B ,再求A B 得解.【详解】由题得(){}2lg {1B x y x x x x ==-=或0}x <,所以A B =()1,+∞.故选：B.2.已知复数()211z i =-（i 为复数单位）,则z =（ ）A. 2iB. 2C. 12D. 14【答案】C【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】解：复数2111(1)222i z i i i i i ====---,则1||2z =． 故选：C ． 3.2019年,河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说,二手房房价有所下降,相比二手房而言,新房市场依然强劲,价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示,若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则下列说法正确的是（ ）A. 月工资增长率最高的为8月份B. 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C. 由此图可以估计,该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元D. 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元【答案】C【解析】根据月工资变化图,6月份月工资增长率最高,所以选项A 错误,有7个月工资超过4000元,所以选项B 错误,近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则可以估计该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元,最低月工资为1300元,所以选项D 错误．【详解】解：对于选项A ：根据月工资变化图可知,6月份月工资增长率最高,所以选项A 错误； 对于选项B ：该销售人员一年中工资超过4000元的月份有：1,6,7,8,9,11,12,有7个月工资超过4000元,所以选项B 错误；对于选项C ：由此图可知,销售人员2019年6,7,8月的平均工资都超过了8000元,而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则可以估计该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元是正确的；对于选项D ：由此图可知,该销售人员这一年中的最低月工资为1300元,所以选项D 错误, 故选：C ．4.已知p ：()523450123451x a a x a x a x a x a x +=+++++,则24a a +的值为（ ）。
河南省2020届高三高中毕业班高考适应性考试(开封市二模)数学(理)试题及其答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 A {x | x 0} ， B {x | y lg(x 2 x)} ，则 A B
A．[0, )
B． (1, )
an
22aann
1 1
-1, n为偶数 +2, n为奇数
，则解下 5
个环所需的最少移动次数为
第1页,共11页
A．7
B．10
C．16
D．22
7．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，
可得出这个几何体的表面积是
A．6
B． 8+4 6
C． 4+2 6
D． 4+ 6
8．已知函数
y
sin
x
3
A． 9 16
B． 知正方形 ABCD ，其内切圆 I 与各边分别切于点 E、F、G、H ，连接 EF 、FG 、GH 、HE .现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件 A ：豆子落在圆 I 内，事件 B ：豆子落在四边形 EFGH 外，则 P(B | A)
A．月工资增长率最高的为 8 月份
B．该销售人员一年有 6 个月的工资超过 4000 元
C．由此图可以估计，该销售人员 2020 年 6，7，8 月的平均工资将会超过 5000 元
D．该销售人员这一年中的最低工资为 1900 元
4．已知 (x 1)5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 ，则 a2 a4 的值为
(
0)
在区间
6
,
3
2020届河南省开封市高三二模数学(理)试题
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题．
4．C
【解析】
【分析】
利用二项式展开式的通项求出 即得解.
【详解】
由题得 的展开式的通项为 ，
令 ；令 ,
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二项式展开式的通项求系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取遂份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中的 份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为 ；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为 ；
（ⅰ）若 ，试运用概率与统计的知识，求 关于 的函数关系 ，
13．
【解析】
【分析】
先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可．
【详解】
解：
，
，
故切线方程为： ，即 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．
14．4
【解析】
【分பைடு நூலகம்】
设等差数列的公差为 ，解方程 和 即得 ，即得解.
【详解】
设等差数列的公差为 ，由题得 和 .
5．A
【解析】
【分析】
不妨设 ，求出 ,得 化简即得解.
【详解】
不妨设 ，联立 .
所以 ，
所以 .
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2020年河南省开封市中考数学二模试卷 (含解析)
2020年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−14的相反数为()A. −4B. 14C. 4 D. −142.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1083.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−2a2b3)3=−6a6b3C. √8+√2=3√2D. (a+b)2=a2+b24.如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠DCE=20°，则∠B的度数为()A. 18°B. 40°C. 45°D. 54°5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是()A. 7B. 10C. 11D. 126.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为()A.B.C.D.7.学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 168.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac<0；②a+b<0；③4ac>b2；④4a+2b+c<0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如下图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(−2√3,0)，C(0,2).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为()A. (−√3,3)B. (−2,2√3)C. (−√3,2√3)D. (−2,3)10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点E从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当点E到达点C时停止运动.过点E作FE⊥AE，交CD于点F.设点E运动的路程为x，FC=y.则y关于x的图象大致为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(−13)0−√−83=______．12. 若关于x 的一元二次方程x 2+4x +k −1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．13. 不等式组{x 2≤−1−x +7>4的解集是______． 14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C ，若OA =6，则阴影部分的面积为______．15. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 恰好落在AB 边的中点C′上，点D 落在D′处，C′D′交AE 于点M.若AB =2，BC =3，则AM 的长为_______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+42a+2，其中a=−13．17.某年级共有300名学生．为了了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：②A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70、71、71、71、76、76、77、78、78.5、78.5、79、79、79、79.5③A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表格所示．课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m=________；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”)，理由是________；(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，CD平分∠ACB交AB于点D，点O在AC上，以CO为半径的圆经过点D，AE切⊙O于E．(1)求证：AD=AE．(2)填空：①当∠ACB=______时，四边形ADOE是正方形；②当BC=______时，四边形ADCE是菱形．19.如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F 与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订(即点D与点H重合).已知CA⊥AB，CA=2cm，AH=12cm，CE=5cm，EP=6cm，MN=2cm．(1)求轨槽CD的长(结果精确到0.1)；(2)装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD=53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？(参考数据：√5≈2.24，√37≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)(m>0,x>0)图象上的两点，一次函数y=kx+ 20.如图，点A(2,n)和点D是反比例函数y=mx3(k≠0)的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE=3：4．(1)S△OAB=______，m=______；(2)已知点P(6,0)在线段OE上，当∠PDE=∠CBO时，求点D的坐标．21.某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？(2)若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．①求y关于x的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？22.已知：在正方形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，过P点作PE⊥BD于点E，连接BP．(1)如备用图，直接写出EP+√22CP的值；(2)O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F．①如图1，连接OE，求证：OE⊥OC；②如图2，若BFEF =35，求DP的长．23.如图所示，抛物线y=ax2−32x+c经过原点O与点A(6,0)两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y= 2x−2于点C，且直线y=2x−2与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；(2)求点A关于直线y=2x−2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；(3)点P(x,y)是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−14的相反数是14．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．3.答案：C解析：解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、(−2a2b3)3=−8a6b9，故此选项错误；C、√8+√2=2√2+√2=3√2，正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和二次根式加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据角平分线的性质求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=20°，∴∠BCD=2∠DCE=40°．∵AB//CD，∴∠B=∠BCD=40°．故选：B．5.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质．利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△CDE的周长=AD+ CD，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．解：利用作图得MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴△CDE的周长=6+4=10．故选：B．6.答案：C解析：解：A、左视图为一行2个长方形，不符合题意；B、左视图为1列2个长方形，不符合题意；C、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为2，1，符合题意；D、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为1，2，不符合题意；故选C．左视图是从物体的左面看得到的视图，分别确定四个选项的左视图，再与已知图比较即可．本题考查了三视图中的左视图知识，掌握定义是关键．7.答案：C解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与晓晓和洋洋选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，晓晓和洋洋选到同一社团的有3种情况，∴晓晓和洋洋选到同一社团的概率为：39=13．故选C．8.答案：C解析：解：①如图所示，抛物线开口方向向上，则a>0，抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，故ac<0，故①正确；=1，则b+2a=0．②如图所示，抛物线的对称轴为x=−b2a∴b+a+a=0，∴b+a=−a，∴a>0，∴−a<0，∴b+a<0故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2−4ac>0，即4ac<b2；故③错误；④∵b+2a=0，∴4a+2b+c=c<0故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，矩形的性质和勾股定理.容易得出OB的解析式y=−√33x，利用勾股定理解得A1点坐标，由A1B1⊥OB，求出A1B1的解析式y=√3x+12，利用勾股定理即可求得结果．解：根据题意得：B(−2√3,2)，∴OB直线解析式：y=−√33x，∴∠A1OA=30°，∴直线A1B1与x轴夹角为60°，设A1(x,−√33x)，∵OA1=OA，∴x2+(−√33x)2=(−2√3)2，解得：x=−3，那么y=−√33x=−√33×(−3)=√3，∴A1(−3,√3)，设直线A1B1的解析式y=kx+b，∵直线A1B1与x轴夹角为60°，∴k=√3，∴y=√3x+b，代入A1坐标，√3=√3×(−3)+b，∴b=4√3，∴y=√3x+4√3，设B1(x,√3x+4√3)，∵OB1=OB，∴x2+(√3x+4√3)2=22+(2√3)2，解得：x=−2，x=−4(舍去)，∴纵坐标=2√3，所以B1(−2,2√3).故选B．10.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图像，一次函数的图象，相似三角形的判定和性质．分E在AB上或BC上两种情况，分别求出y与x之间的函数关系式，再由一次函数图象的性质和二次函数图象的性质进行求解即可．解：若点E在AB上时，则点F在CD时，此时0<x≤6，y=CD−DF=AB−AE=6−x，若点E在BC上时，6<x<10如图，∵∠FEC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，又∵∠B=∠C=90°，∴△CFE∽△BEA，∴CFBE =CEAB，∵BE=x−6，CE=4−(x−6)=10−x，∴yx−6=10−x6，∴y=16(x−6)(10−x)=−16x2+83x−10=−16(x−8)2+23．故选B．11.答案：3解析：解：原式=1+2=3．故答案为：3．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．12.答案：k≤5解析：本题考查一元二次方程根的判别式，熟练应用一元二次方程根的判别式是解答的关键．解：关于x的方程x2+4x+k−1=0中，a=1，b=4，c=k−1；若方程有实数根，则△=b2−4ac=42−4(k−1)≥0，解得k≤5，故答案为k≤5.13.答案：x≤−2解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x2≤−1，得：x≤−2，解不等式−x+7>4，得：x<3，则不等式组的解集为x≤−2，故答案为：x≤−2．14.答案：9√3−3π解析：解：连接OC、AC，∵OA=OC=AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC=∠AOC=60°，S△OAC=12×6×6×sin60°=12×6×6×√32=9√3，∴∠BOC=30°，S扇形OAC =60π×62360=6π，则阴影部分的面积=30π×62360−(6π−9√3)=9√3−3π，故答案为：9√3−3π．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC 的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．15.答案：34解析：本题主要考查了折叠的性质及勾股定理和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．解：如图所示：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=3−x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+12=(3−x)2，解得：x=43，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴AC′BF =AMBC′，∵BC′=AC′=1，BF=4 3∴143=AM1∴AM=34．故答案为34．16.答案：解：当a=−13时，∴原式=3−a2+1a+1⋅2(a+1) (a−2)2=−2(a+2)a−2=−2(−13+2)−13−2=10解析：先化简分式，然后将a的值代入．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)78.75；(2)B；该学生A课程的成绩小于A课程的中位数，而B课程的成绩大于B课程的中位数(3)估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×10+18+860=180人．答：估计A课程成绩超过75.8分的人数为180人．解析：本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；(2)根据两个课程的中位数定义解答可得；(3)用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．解：(1)∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x<80这一组，∴中位数在70≤x<80这一组，∵70≤x<80这一组的数据从小到大排序为：70、71、71、71、76、76、77、78、78.5、78.5、79、79、79、79.5，=78.75，即m=78.75；∴A课程的中位数为78.5+792故答案为：78.75；(2)∵该学生A课程的成绩小于A课程的中位数，而B课程的成绩大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生A课程的成绩小于A课程的中位数，而B课程的成绩大于B课程的中位数．(3)见答案．18.答案：(1)证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC=∠DCB，∴OD//BC，∵∠B=90°，∴∠ODA=90°，∵OD是半径，∴AD是圆的切线，∵AE切⊙O于E，∴AE=AD；(2)①45°；②2√3．解析：【试题解析】此题是考查圆的综合题，关键是根据切线的判定与性质，正方形的性质和菱形的性质解答．(1)由CD是角平分线得出∠ACD=∠DCB，根据OC=OD可知∠ODC=∠OCD，进而得出∠ODC=∠DCB，则OD//BC，证出AB是圆的切线，利用切线长定理判断出AE=AD；(2)①当四边形ADOE是正方形，利用正方形的性质解答即可；②当四边形ADCE是菱形，利用菱形的性质解答即可．解：(1)见答案；(2)①当四边形ADOE是正方形时，∠AOD=45°，∵AD//BC，∴∠AOD=∠ACB=45°，②当四边形ADCE是菱形，∴AD=CD=CE=AE，AC⊥DE，∴△CED是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠DCA=30°，∴∠ACB=60°，∵AB=6，=2√3．∴BC=AB⋅tan30°=6×√33故答案为45°；2√3．19.答案：解：(1)由题意CD=CH，在Rt△ACH中，CH=√22+122=2√37≈12.2(cm)．∴CD=CH=12.6(cm)．(2)如图2中，作EK⊥PC于K．在Rt△ECK中，EK=EC⋅sin53°≈4(cm)，CK=EC⋅cos53°≈3(cm)，在Rt△EPK中，PK=√EP2−EK2=√62−42=2√5≈4.48(cm)，∴DP=CD−CK−PK−MN=12.6−3−4.48−2=3.12>2.5，∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉．解析：(1)由题意CD=CH，利用勾股定理求出CH即可．(2)如图2中，作EK⊥PC于K.解直角三角形求出CK，PK，DN即可判断．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.答案：3 8解析：解：(1)由一次函数y=kx+3知，B(0,3)．又点A的坐标是(2,n)，×3×2=3．∴S△OAB=12∵S△OAB：S△ODE=3：4．∴S△ODE=4．(m>0,x>0)图象上的点，∵点D是反比例函数y=mxm=S△ODE=4，则m=8．∴12故答案是：3；8；(2)由(1)知，反比例函数解析式是y=8．x∴2n=8，即n=4．故A(2,4)，将其代入y=kx+3得到：2k+3=4．．解得k=12x+3．∴直线AC的解析式是：y=12x+3=0，令y=0，则12∴x=−6，∴C(−6,0)．∴OC=6．由(1)知，OB=3．设D(a,b)，则DE=b，PE=a−6．∵∠PDE=∠CBO，∠COB=∠PED=90°，∴△CBO∽△PDE，∴OB DE =OC PE ，即3b =6a−6 ①，又ab =8 ②．联立①②，得{a =−2b =−4(舍去)或{a =8b =1． 故D (8,1)．(1)由一次函数解析式求得点B 的坐标，易得OB 的长度，结合点A 的坐标和三角形面积公式求得S △OAB =3，所以S △ODE =4，由反比例函数系数k 的几何意义求得m 的值；(2)利用待定系数法确定直线AC 函数关系式，易得点C 的坐标；利用∠PDE =∠CBO ，∠COB =∠PED =90°判定△CBO∽△PDE ，根据该相似三角形的对应边成比例求得PE 、DE 的长度，易得点D 的坐标．考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，但是难度不是很大． 21.答案：解：(1)设乙文件袋每个进价为x 元，则甲文件袋每个为(x +2)元，根据题意得：120x+2=90x ，解得x =6，经检验，x =6是原分式方程的解，∴x +2=8，答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元，(2)①根据题意得：8x +6y =1200，y =200−43x ；②w =(10−8)x +(9−6)y =2x +3(200−43x)=−2x +600，可知：w 随x 的增大而减小，∵x ≥60，且为整数，∴当x =60时，w 有最大值为，w =60×(−2)+600=480，此时，y =200−43×60=120，答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．解析：本题是代数综合题，分别考查分式方程和用代数式表示数．(1)首先设乙文具袋每个的进价是x元，则甲文具袋每个的进价是(x+2)元，根据用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等，列出方程求解即可；(2)①根据购进甲、乙两种文具袋的钱数是1200元可列y关于x的关系式．②用购进甲x个，乙y个表示利润w，将①中y关于x的关系式代入，得到w与x之间的关系式，讨论最大值．22.答案：解：(1)如图，延长EP，BC，交于点F，过C作CG⊥EF，连接AC交于BD于O，∵在正方形ABCD中，PE⊥BD于点E，∴∠EPD=∠FPC=45°，∴PG=√22CP，∴EP+√22CP=EP+PG=CO，∵在正方形ABCD中，AB=BC=6，∴CO=√2×6=3√2即EP+√22CP=3√2；(2)①∵∠PEB=∠PCB=90°，O为BP的中点，∴OE=OB=OP=OC，∴∠POE=2∠DBP，∠POC=2∠CBP，∴∠COE=∠POE+∠POC=2(∠DBP+∠CBP)=90°，∴OE⊥OC；②连接OE，CE，∵△COE为等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，根据题意设BF=3x，EF=5x，DE=4x，则BF+EF+DE=4x+3x+5x=6√2，，解得x=√22∴DE=4x=2√2，∴DP=√2DE=√2×2√2=4．解析：本题考查了正方形性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，综合性比较强，难度偏大．(1)如图，延长EP，BC，交于点F，过C作CG⊥EF，连接AC交于BD于O，在正方形ABCD中，PE⊥BD于点E，可得∠EPD=∠FPC=45°，进一步可得EP+√22CP=EP+PG=CO，利用正方形的性质可得答案；(2)①利用已知条件证明∠COE=∠POE+∠POC=2(∠DBP+∠CBP)=90°，可得结论；②连接OE，CE，根据△COE为等腰直角三角形，可得∠ECF=45°，根据题意设BF=3x，EF=5x，DE=4x，则BF+EF+DE=4x+3x+5x=6√2，解得x，可得答案．23.答案：解：(1)把点O(0,0)，A(6,0)代入y=ax2−32x+c，得{c=036a−9=0，解得{a=14c=0，∴抛物线解析式为y=14x2−32x.当x=6时，y=2×6−2=10，当y=0时，2x−2=0，解得x=1，∴点C坐标(6,10)，点D的坐标(1,0) (2)过点A′作AF⊥x轴于点F，∵点D(1,0)，A(6,0)，可得AD=5，在Rt△ACD中，CD=√52+102=5√5，∵点A与点A′关于直线y=2x−2对称，∴∠AED=90°，∴S△ADC=12×5√5⋅AE=12×5×10，解得AE=2√5，∴AA′=2AE=4√5，DE=√52−(2√5)2=√5，∵∠AED=∠AFA′=90°，∠DAE=∠A′AF，∴△ADE∽△AA′F，∴2√5AF =√5A′F=4√5，解得AF=4，A′F=8，∴OF=8−6=2，∴点A′坐标为(−2,4)，当x =−2时，y =14×4−32×(−2)=4，∴A′在抛物线上．(3)∵点P 在抛物线上，则点P(x,14x 2−32x)，设直线A′C 的解析式为y =kx +b ，∵直线A 经过A′(−2,4)，C(6,10)两点，∴{−2k +b =46k +b =10，解得{k =34b =112， ∴直线A′C 的解析式为y =34x +112，∵点Q 在直线A′C 上，PQ//AC ，点Q 的坐标为(x,34x +112)， ∵PQ//AC ，又点Q 在点P 上方，∴l =(34x +112)−(14x 2−32x)=−14x 2+94x +112， ∴l 与x 的函数关系式为l =−14x 2+94x +112，(−2<x ≤6)， ∵l =−14x 2+94x +112=−14(x −92)2+16916， ∴当x =92时，l 的最大值为16916．解析：(1)把O 、A 代入抛物线解析式即可求出a 、c ，令y =0，即可求出D 坐标，根据A 、C 两点横坐标相等，即可求出点C 坐标．(2)过点A′作AF ⊥x 轴于点F ，求出A′F 、FO 即可解决问题．(3)设点P(x,14x 2−32x)，先求出直线A′C 的解析式，再构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查二次函数的综合题、待定系数法，最值问题等知识，解题的关键是灵活掌握二次函数的性质，学会构建二次函数解决问题最值问题，属于中考压轴题．。
河南省开封市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
河南省开封市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．内角和为540°的多边形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥3．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+324．下列方程中，两根之和为2的是（ ）A ．x 2+2x ﹣3=0B ．x 2﹣2x ﹣3=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．4x 2﹣2x ﹣3=05．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．465 ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间7．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A．B．C．D．8．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1079．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．10．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝_____．14．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．16．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．18．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.20．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．21．（6分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜． 22．（8分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是边AD 上一点，EM ⊥EC 交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项．如图1，求证：∠ANE ＝∠DCE ；如图2，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；连接AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．24．（10分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．26．（12分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）27．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．2．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．3．B【解析】【分析】【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3由题意得∠E=30°，∴EF=23tan DF E= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3×3（3+4）米， 即电线杆的高度为（3+4）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.4．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x 2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A 不符合题意；在方程x 2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B 符合题意；在方程x 2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C 不符合题意； 在方程4x 2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D 不符合题意， 故选B ．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 5．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．C【解析】【分析】【详解】解：∵459<<，<<，即23<<2～3之间故选C．【点睛】本题考查估计无理数的大小．7．B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.8．C【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频10．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．11．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60°．【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=2，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．14．1 3【解析】【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.15．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．16．y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.17．（1645，125）（806845，125）【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴2243，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.18．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE=2OC=∴CD=2CE=故答案为【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．4【解析】【分析】已知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，在Rt △OBH 中，用半径表示出OH 的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，2OH OA AH r =-=-，23BH =，222OH BH OB +=，即()()222223r r -+=，4r =.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.20． (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率3193=； （2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下： 因为P （和为奇数）49=，P （和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的． 【点睛】 本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．﹣4≤x ＜1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）4924；（1）DE 的长分别为92或1． 【解析】【分析】（1）由比例中项知AM AE AE AN＝，据此可证△AME ∽△AEN 得∠AEM ＝∠ANE ，再证∠AEM ＝∠DCE 可得答案； （2）先证∠ANE ＝∠EAC ，结合∠ANE ＝∠DCE 得∠DCE ＝∠EAC ，从而知DE DC DC AD＝，据此求得AE ＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM ＝∠DCE ，据此知AM DE AE DC ＝，求得AM ＝218，由求得AM AE AE AN ＝MN ＝4924； （1）分∠ENM ＝∠EAC 和∠ENM ＝∠ECA 两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）∵AE 是AM 和AN 的比例中项∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．23．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.24．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．25．（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为113172-2．【解析】【分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×11317如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值为11317或2．【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．26．7.6 m．【解析】【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．27．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.。
河南省开封市2020届高三适应性测试理科数学(二模)试题(wd无答案)
河南省开封市2020届高三适应性测试理科数学（二模）试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数（为复数单位），则（）A．B．C．D．(★★) 3. 2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（）A．月工资增长率最高的为8月份B．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元(★★) 4. 已知，则的值为（）A．7B．8C．15D．16(★★) 5. 已知双曲线：的一个焦点为，过作轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于，两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 6. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．10C．16D．22(★★★) 7. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（）A．6B．C．D．(★★★) 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 己知平行四边形中，，，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★★)10. 已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，，、，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（）A．B．C．D．(★★) 11. 已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，，则（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 如图，在四棱锥中，，底面是边长为的正方形，点是的中点，过点，作棱锥的截面，分别与侧棱，交于，两点，则四棱锥体积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知函数．则函数在处的切线方程为___________．(★★) 14. 已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列，，则__________．(★★★) 15. 现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是__________ ．（填写字母）(★★★) 16. 设，是椭圆：的两个焦点，过，分别作直线，，且，若与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为__________．三、解答题(★★★) 17. 如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点在线段上，且.（1）证明：；（2）求和平面所成角的正弦值.(★★★) 18. 如图，在梯形中，∥ ，．（1）若，且，求的面积；（2）若，，求的长．(★★★) 19. 已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列．（1）求动点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．(★★★) 20. 已知函数．（1）当，时，求的最小值；（2）若函数，，若函数的导函数存在零点，求实数的取值范围．(★★★) 21. 某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为．（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取遂份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．（2）现取其中的份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为；（ⅰ）若，试运用概率与统计的知识，求关于的函数关系，（ⅱ）若，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少，求的最大值（，，，，，）(★★★) 22. 已知在平面直角坐标系内，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）把曲线和直线化为直角坐标方程；（2）过原点引一条射线分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）．(★★★) 23. 已知函数．（1）求函数的最大值；（2）已知，，，求的最大值．。
2020年河南省开封市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的相反数是（）A. -B.C. -D.2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为（）A. 1.37×108B. 1.37×109C. 1.37×1010D. 1.37×10113.下列计算正确的是（）A. （-2a）3=-6a3B. （a-b）2=a2-b2C. 3-1+3=1D. -=4.如图，已知BM平分∠ABC，且BM∥AD，若∠ABC=70°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°5.如图，已知AB=AC，AB=6，BC=4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 15B. 13C. 11D. 106.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（）A. B. C. D.8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. a＜0B. b＞0C. c＞-1D. 4a+c＞2b9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A. （-，）B. （-，）C. （-，） D. （-，）10.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：=______．12.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．13.不等式组的解集是______．14.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：÷（-x-1），其中|x|=1．17.某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，年级平均数/分中位数/分众数/分优秀率七年级85.3______ ______ ______八年级85.491.59455%分析数据，解决问题（3）请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数．（4）整体成绩较好的年级为______，理由为______．18.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO交⊙O于点E，过点B作BD∥CO，交⊙O于点D，连接DE、OD、CD．（1）求证：CA=CD；（2）填空：①当∠ACO的度数为______时，四边形EOBD是菱形．②若BD=m，则当AC=______（用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形．19.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D 离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）20.如图，在直角坐标系中，反比例函数y=的图象与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（n，-1）．（1）填空：m=______，n=______，当kx+b≥时，x的取值范围是______；（2）将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，画出平移后的直线A'B'，并求出直线A'B'的解析式；（3）若点C在函数y=的图象上，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．21.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？22.（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为_______（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE 与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23.如图，直线l：y=-3x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=-x2+2x+b经过点B．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M'．①写出点M'的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l'，当直线l′与直线AM'重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l'与线段BM'交于点C，设点B，M'到直线l'的距离分别为d1，d2，当d1+d2最大时，求直线l'旋转的角度（即∠BAC的度数）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是．故选：B．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：将137亿用科学记数法表示为1.37×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、（-2a）3=-8a3，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、3-1+3=3，故此选项错误；D、-=，故此选项正确；故选：D．直接利用完全平方公式以及二次根式的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及二次根式的性质和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵BM平分∠ABC，∴∠MBA=∠ABC=35°．∵BM∥AD，∴∠A=∠MBA=35°．故选：B．先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．本题考查了角平分线的性质及平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=6+4=10．故选：D．利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．本题考查了作图-基本作图，解决问题的解是掌握线段垂直平分线的性质．6.【答案】B【解析】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7.【答案】A【解析】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A、B、C，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，∴小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：=．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，所以B选项错误；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c＜-1，所以C选项错误；∵x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，所以D选项正确．故选：D．根据抛物线开口方向对A选项进行判断；利用对称轴的位置可对B选项进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置可对C选项进行判断；根据x=-2，y＞0可对D选项进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9.【答案】A【解析】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选：A．直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．10.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC==8．当0≤x≤6时，AP=6-x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36；当6≤x≤8时，AP=x-6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ-AP）2=36；当8≤x≤14时，CP=14-x，CQ=x-8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260．故选：B．在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键．11.【答案】-2【解析】解：原式=1-3=-2．故答案为：-2．根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12.【答案】m≤1【解析】解：由题意知，△=4-4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．13.【答案】1＜x≤3【解析】解：解不等式1-x＜0，得：x＞1，解不等式x-1≤0，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】π-2【解析】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=CE，∴∠OEC=30°，OE=2．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE=---×2×2=π-2．故答案为：π-2．如图，图中S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.【答案】或15【解析】【分析】本题考查了翻折变换-折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3-BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3-BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3-BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，AE垂直平分BB′.∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴FB=FB'，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BF=5，∴CF==4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△BEA，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．16.【答案】解：原式=÷=•（x-1）=，∵|x|=1，∴x=±1，由分式有意义的条件可知：x≠1，∴当x=-1时，原式==-1．【解析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】88 89 20% 八年级八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．【解析】解：（1）统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为=88，因此中位数是88；出现次数最多的数是89，因此众数是89；优秀人数有4人，因此优秀率为4÷20=20%；故答案为：88，89，20%；（3）600×20%+600×55%=120+330=450（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名；（4）整体成绩较好的是八年级，理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．（1）统计七年级的各个分数段人数，即可补全频数分布直方图；（2）利用中位数、众数、优秀率的意义进行计算即可；（3）分别求出七年级的优秀人数，八年级的优秀人数即可；（4）从中位数、众数、优秀率上比较得出答案．本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．18.【答案】30°m【解析】（1）证明：∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠DOC=∠ODB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠AOC=∠DOC，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC（SAS）∴CA=CD；（2）解：①当四边形EOBD是菱形时，OB=BD，∵OB=OD，∴OB=OD=BD，∴△OBD为等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠AOC=∠OBD=60°，∵AP是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∴∠ACO=30°；②当四边形ACDO是正方形时，AC=OA=OD，∠AOD=90°，∴∠DOB=90°，∵OB=OD，∴OB=BD=m，∴AC=OB=m，故答案为：①30°；②m．（1）根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠AOC=∠DOC，证明△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据菱形的四条边相等、圆的半径相等得到△OBD为等边三角形，得到∠OBD=60°，根据切线的性质得到∠OAC=90°，计算得到答案；②根据等腰直角三角形的性质得到OB=BD=m，根据正方形的性质解答即可．本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、菱形、正方形的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA=90°，∴∠DBO=150°-90°=60°，∴OD=BD•sin60°=20（cm），∴DE=OD+OE=OD+AB=20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH=60°，∠CHB=90°，∴∠BCH=30°，∵∠BCD=165°，°∠DCP=45°，∴CH=BC sin60°=10（cm），DP=CD sin45°=10（cm），∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE-DF=20+5-10-10-5=10-10≈3.2（cm）．【解析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DE-DF即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】-4 -4 x≤-4或-1≤x≤0【解析】解：（1）∵反比例函数y=的图象与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（n，-1）．∴m==-4，n==-4，∴点A（-1，-4），点B（-4，-1），由图象可得当x≤-4或-1≤x≤0时，直线y=kx+b的图象在反比例函数y=的图象上方，即当x≤-4或-1≤x≤0时，kx+b≥，故答案为：-4，-4，x≤-4或-1≤x≤0；（2）设直线AB解析式为：y=kx+b，且过点A（-1，-4），点B（-4，-1），∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x-5，∵将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，∴直线A'B'的解析式y=-（x-3）-5+5=-x+3；图象如图所示：（3）设点C（a，）∵△ABC是以AB为底的等腰三角形，∴CA=CB，∴（a+1）2+（+4）2=（a+4）2+（+1）2，∴a=±2，∴点C（2，2）或（-2，-2）．（1）将点A，点B坐标代入可求解；（2）利用待定系数法可求AB解析式，由平移的性质可求平移后A'B'的解析式；（3）由等腰三角形的性质可得CA=CB，由两点距离公式可求解．本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平移的性质，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，经检验x=15是方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+20×a=40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．22.【答案】（1）BE=AF（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图3，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF-EF=-，由（2）知，BE=AF，∴AF=-1，当点E在线段BF的延长线上时，如图4，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为-1或+1．【解析】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=-，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF∽△BCE．第三问要分情况讨论．23.【答案】解：（1）令x=0代入y=-3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=-x2+2x+b并解得：b=3，∴二次函数解析式为：y=-x2+2x+3；（2）令y=0代入y=-x2+2x+3，∴0=-x2+2x+3，∴x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=-3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，-m2+2m+3），S=S四边形OAMB-S△AOB=S△OBM+S△OAM-S△AOB=×m×3+×1×（-m2+2m+3）-×1×3=-（m-）2+，∴当m=时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2-BG2=M′A2-AG2，∴-（-x）2=-x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°．【解析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出b的值；（2）设M的坐标为（m，-m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，圆的相关性质等知识，内容较为综合，学生需要认真分析题目．。
2020-2021学年河南省开封市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新河南省开封市第二次中考模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用黑色笔直接答在答题卡上。
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。
1．下面的数中，与-2的和为0的是 ( )A ．21B ．21C ．2D ．-2 2．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ( )A ．37πcm 2B ．6πcm 2C ．8πcm 2D ．12πcm 23．随着时代的发展，纳米机器人被广泛应用于医疗进行微创手术，一种重量为0.0000204千克，机身由碳纤维制成，被称为“血管清道夫”的纳米机器人是全球最小机器人，0.0000204用科学计数法可表示为 ( )A ．2.04×10-5B ．2. 04×10-6C ． 20.4×10-7D ． 204×10-84．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：20，19，24，22，24，26．27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( )A ．22,24B ．23,24C ．24,22D ．24,246．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 ( )A ．331 B ．551 C ．552 D ．3327．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，4)、(5，4)、（1，-2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是 ( )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(1，3)D ．(3，1)8．如图，△ABC 中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为 ( )二、填空题（本大题共有7题，每小题3分，共21分）9．二次根式1x 可中x 的取值范围是.10．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB//CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．11．反比例函数y=xk 的图象经过点（-1，2），已知点A(1，y 1)，B （2，y 2），C （-3，y 3）都在该反比例函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是.12．有4个形状、大小、颜色完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这四个小球放入不透明的袋中摇均，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个小球上的数字之和大于等于5的概率是．13．若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3(m 为常数)的交点在第四象限，则非负整数m 的值为.14．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的☉O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，∠BAC= 60°，OA=2，则阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF;展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q;再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=33；④△BMG是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是3.其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请写在答题卡上。
2020年河南省开封市县第二中学高二数学理模拟试卷含解析
2020年河南省开封市县第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( )A．则 B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥β D．m∥β，m⊥n，则n⊥β参考答案：D2. 椭圆的焦点坐标是（）A. (±1,0)B. (±3,0)C.(0,±1)D. (0,±3)参考答案：C【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.3. 设的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A 4. 方程表示双曲线，则的取值范围是（）A． B． C． D．或参考答案：D5. 已知数列的前n项和，若，则n的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A6. 已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48 B．54 C．24D．36参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m≥2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，﹣6），由得，即A（2，12），由得，即B（﹣4，0），则三角形的面积S= [2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]= =54，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及三角形的面积的计算，根据图象求出m的最小值是解决本题的关键．7. 给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）参考答案：A8. 直线是常数)与圆的位置关系是( )A.相交B相切 C相离 D视的大小而定参考答案：B略9. 已知全集U=R，集合，，则等于（）A. (0,2)B. (0,3)C.D. (0,2]参考答案：D【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.10. 设集合，，那么等于( )A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将9个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种.参考答案：18略12. 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D． [参考答案：B略13. 在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x 轴上，可得方程，即可求得结论．【解答】解：曲线C 1：（t 为参数）化为普通方程：2x+y ﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C 2：（θ为参数，a ＞0 ）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x 轴上，∴∴a= 故答案为：14. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为．参考答案：15. 已知是正数，且满足．那么的取值范围是参考答案：16. 已知，则的值等于 ▲ ．参考答案：17. 已知,且,,…,,…,则= ▲ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021届河南省开封市高三二模数学(理)试题
【分析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】
解：复数 ，则 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
A．月工资增长率最高的为8月份
B．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元
C．由此图可以估计，该销售人员2021年6，7，8月的平均工资将会超过5000元
D．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元
4．已知 ： ，则 的值为（）
A．7B．8C．15D．16
5．已知双曲线 ： 的一个焦点为 ，过 作 轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于 ， 两点，若 的面积为 ，则双曲线 的离心率为（）
（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取遂份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中的 份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为 ；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为 ；
（ⅰ）若 ，试运用概率与统计的知识，求 关于 的函数关系 ，
20．已知函数 ．
（1）当 ， 时，求 的最小值；
（2）若函数 ， ，若函数 的导函数 存在零点，求实数 的取值范围．
21．某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有 份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验 次；（2）混合检验，将其中 份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这 份的血液全为阴性，因而这 份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这 份血液究竟哪份为阳性，就需要对这 份再逐份检验，此时这 份血液的检验次数总共为 次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为 ．