多层线性模型twolevel好课件.
合集下载
《多层线性模型》课件
隐藏层
通过多个神经元（节点）进行非线性变换和特征提取。
输出层
生成最终的预测结果或分类标签。
优势
1 非线性建模
多层线性模型能够捕捉输入变量与输出变量之间的非线性关系，提高模型的拟合能力。
2 自动特征学习
通过隐藏层的非线性变换，模型能够自动学习高级特征，无需手动选择和设计特征。
3 灵活性和可扩展性
多层线性模型可以通过增加隐藏层或调整神经元数量来提升模型的复杂度和性能。
多层线性模型
欢迎来到《多层线性模型》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨多层线性 模型的定义、结构、优势、应用领域、算法和局限性。
定义
多层线性模型是一种统计学中常见的机器学习方法，用于建立输入变量与输出变量之间的多层次关系。通过组 合多个线性模型，可以更好地拟合复杂的数据。
结构
输入层
接收原始数据或特征向量作为模型的输入。
2 训练时间
多层线性模型的训练时间通常较长，尤其在参数较多、数据量较大的情况下，需要充分 利用计算资源进行训练。
3 局部最优解
算法可能陷入局部最优解域
1
计算机视觉
多层线性模型在图像识别、目标检测和人脸识别等计算机视觉任务中取得了显著的成果。
2
自然语言处理
通过多层线性模型的神经网络结构，可以构建用于文本分类、机器翻译和情感分析等自然语 言处理应用。
3
金融预测
多层线性模型可用于股票价格预测、市场趋势分析和信用评级等金融领域的预测和决策。
算法
前向传播
通过输入层、隐藏层和输出 层的逐层计算，将原始数据 映射到最终的预测结果。
反向传播
通过计算损失函数的梯度， 根据反向传播算法更新模型 参数，使其朝着最小化损失 的方向调整。
通过多个神经元（节点）进行非线性变换和特征提取。
输出层
生成最终的预测结果或分类标签。
优势
1 非线性建模
多层线性模型能够捕捉输入变量与输出变量之间的非线性关系，提高模型的拟合能力。
2 自动特征学习
通过隐藏层的非线性变换，模型能够自动学习高级特征，无需手动选择和设计特征。
3 灵活性和可扩展性
多层线性模型可以通过增加隐藏层或调整神经元数量来提升模型的复杂度和性能。
多层线性模型
欢迎来到《多层线性模型》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨多层线性 模型的定义、结构、优势、应用领域、算法和局限性。
定义
多层线性模型是一种统计学中常见的机器学习方法，用于建立输入变量与输出变量之间的多层次关系。通过组 合多个线性模型，可以更好地拟合复杂的数据。
结构
输入层
接收原始数据或特征向量作为模型的输入。
2 训练时间
多层线性模型的训练时间通常较长，尤其在参数较多、数据量较大的情况下，需要充分 利用计算资源进行训练。
3 局部最优解
算法可能陷入局部最优解域
1
计算机视觉
多层线性模型在图像识别、目标检测和人脸识别等计算机视觉任务中取得了显著的成果。
2
自然语言处理
通过多层线性模型的神经网络结构，可以构建用于文本分类、机器翻译和情感分析等自然语 言处理应用。
3
金融预测
多层线性模型可用于股票价格预测、市场趋势分析和信用评级等金融领域的预测和决策。
算法
前向传播
通过输入层、隐藏层和输出 层的逐层计算，将原始数据 映射到最终的预测结果。
反向传播
通过计算损失函数的梯度， 根据反向传播算法更新模型 参数，使其朝着最小化损失 的方向调整。
多层线性模型讲议(共6张PPT)
（2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
2、多层线性模型的产生背景 多层线性模型分析例子——两水平分析模型
（3）一般的线性回归模型 1、层次结构（嵌套结构）特点数据在社会研 究中的普遍性
（2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用
时的普遍性
第4页，共6页。
多层线性模型的分析例子
——两水平线性模型
1、两水平线性分析的数学模型 （2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
（1）模型的理论构想阶段
水平1（如：学生）：Y = β + β X +e Yij=r00+r10Xij+r01Wj+r11XijWj+u0jXij+u0j+eij
ij 0j 1j ij （1）将所有更高一层的变量都看作是第一水平的变量，直接在第一水平上对数据进行分析（缺点是什么？）
ij
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用时的普遍性
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j （1）随机效应一元方差分析模型（one –way
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j 3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用时的普遍性
（1）模型的理论构想阶段
多层线性模型_原理与应用
传统的线性模型，例如方差分析和回归分析，只能对涉 及一层数据的问题进行分析。而在教育研究中，更为重要 的和令人感兴趣的正是关于学生层的变量与班级或学校层 变量之间的交互作用。
一、多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 研究者的兴趣常常在于组织与镶嵌于不同组织的雇员之 间的关系。雇员层上的变量结果中的差异，或者变量之间 关系的差异，可以解释为组织层上预测变量的函数。 （3）纵向研究、重复研究 在发展心理学中，研究者可以在一段时间内对儿童进行 多次观察，那么不同时间的观测数据形成了数据结构的第 一层，而儿童之间的个体差异则形成了数据结构的第二层。 这样，就可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
一、多层线性模型简介
✓ 5、多层线性模型的优点 （1） 用于类似组织管理、学校教育等具有多层数据结
构的领域研究。 （ 2） 用于个体重复测量数据的追踪研究。测量层面作
为第一水平，个体层面作为第二水平。 （ 3） 用于做文献综述，即对众多研究成果进行定量综
合。探讨不同研究中进行的处理、研究方法、被试特征和 背景上的差异与效应之间的关系。
✓ 4、多层线性模型的优点 （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结果更为
稳定、精确。
收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估计。 其一是来自第一层数据的最小二乘（OLS）估计，另一个 是来自第二层数据的加权最小二乘法(WLS) 估计。
（2）可以处理样本不等的数据 当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以借助于 其他二层单位和二层预测变量，对取样较少的一层单位进 行注个体效应，而忽视组效应 在个体这一层数据上得到的相关系数可能是错误的，因 为相似背景的个体比组外个体相似程度更高；另一个结果 就是增大了犯Ⅰ类错误的概率，因为观测到的效应既包含 个体效应，又包含组效应。 （2）在组水平上进行分析 •给个体层次的数据加入一个组变量； •把数据集中起来，使其仅在第二层的组间发挥作用， 从而丢失了重要的个体信息。
一、多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 研究者的兴趣常常在于组织与镶嵌于不同组织的雇员之 间的关系。雇员层上的变量结果中的差异，或者变量之间 关系的差异，可以解释为组织层上预测变量的函数。 （3）纵向研究、重复研究 在发展心理学中，研究者可以在一段时间内对儿童进行 多次观察，那么不同时间的观测数据形成了数据结构的第 一层，而儿童之间的个体差异则形成了数据结构的第二层。 这样，就可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
一、多层线性模型简介
✓ 5、多层线性模型的优点 （1） 用于类似组织管理、学校教育等具有多层数据结
构的领域研究。 （ 2） 用于个体重复测量数据的追踪研究。测量层面作
为第一水平，个体层面作为第二水平。 （ 3） 用于做文献综述，即对众多研究成果进行定量综
合。探讨不同研究中进行的处理、研究方法、被试特征和 背景上的差异与效应之间的关系。
✓ 4、多层线性模型的优点 （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结果更为
稳定、精确。
收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估计。 其一是来自第一层数据的最小二乘（OLS）估计，另一个 是来自第二层数据的加权最小二乘法(WLS) 估计。
（2）可以处理样本不等的数据 当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以借助于 其他二层单位和二层预测变量，对取样较少的一层单位进 行注个体效应，而忽视组效应 在个体这一层数据上得到的相关系数可能是错误的，因 为相似背景的个体比组外个体相似程度更高；另一个结果 就是增大了犯Ⅰ类错误的概率，因为观测到的效应既包含 个体效应，又包含组效应。 （2）在组水平上进行分析 •给个体层次的数据加入一个组变量； •把数据集中起来，使其仅在第二层的组间发挥作用， 从而丢失了重要的个体信息。
《多层线性模型》课件
03
多层线性模型的实例分析
实例一：教育数据分析
总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，主要用于分析学 生成绩、学习行为等变量之间的关系。
详细描述
在教育领域，多层线性模型可以用于分析不同层次的学生数 据，如班级、学校或地区等。通过多层线性模型，可以同时 考虑学生个体特征和班级、学校等环境因素的影响，从而更 准确地估计各个因素的影响程度。
应用领域的拓展
生物医学研究
应用于基因组学、蛋白质组学等 领域，探索生物标志物与疾病之 间的关系。
社会学研究
应用于社会调查、人口统计等领 域，研究社会经济地位、教育程 度等因素对个体发展的影响。
经济学研究
应用于金融市场分析、消费者行 为等领域，探究经济变量之间的 相互关系。
跨学科融合与交叉应用
人工智能与机器学习
06
多层线性模型的未来发展与展望
算法优化与改进
算法并行化
利用多核处理器或分布式计算资源，实现多层线 性模型的快速计算，提高分析效率。
算法收敛性改进
针对现有算法的收敛速度和稳定性进行优化，减 少迭代次数，提高计算精度。
算法自适应调整
根据数据特性自动调整模型参数，减少人工干预， 提高模型的泛化能力。
对初值敏感
对缺失数据敏感
多层线性模型的迭代算法对初值的选择较 为敏感，初值的选择可能会影响模型的收 敛结果。
如果数据中存在大量缺失值，多层线性模 型的估计可能会受到影响。在进行模型拟 合之前，需要对缺失数据进行适当处理。
05
多层线性模型与其他统计模型的比较
与单层线性模型的比较
模型复杂性
多层线性模型比单层线性模型更复杂，因为它同时考虑了组间和 组内的关系，能够更好地拟合数据。
多层线性模型
违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性并导致不合理的推断结 论。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进 行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进 行综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影 响，又受到水平2变量的影响，还受到两个水平 变量的交互影响(cross-level interaction)。
间数据，称为组间效应 • 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。 • 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从
而确定变异来自于组间还是组内。 • 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一
层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
• 2、多层数据的传统分析方法 • 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所
以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境效应）区分 开来。 • 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 • 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
多层线性模型简介
• （1）只关注个体效应，而忽视组效应 • 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，那么导致所观测到的效应
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
• 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这种 数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决这些 问题的一种新的数据分析方法——多层模型分析技术。
• 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦敦 大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方法称 作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根大学的 Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为“分层线 性模型结构”。在此，我们按照张雷等人的叫法称其 为“多层线性模型”或“多层模型”。
多层线性模型简介两水平模型优秀课件
Outcome for observation i in unit j
Intercept
Value of X for observation i in unit j
Coefficient
一个简单的多层线性模型
Y ij01Xijujrij
Outcome for observation i in unit j
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic） 误差或观测个体之间相互独立
（independent）
什么是多层（多水平）数据?
多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上 具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级，班级嵌 套于学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一 个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的 影响有tual）特征 的多层数据举例
学生水平特征的观测，嵌套于班级或学校 兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭 个体之间的观测嵌套于社区 个体不同时间点的重复测量嵌套于个体 病人嵌套于医院 参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
Y Xur specific to ij 0 1 ij j ij observation i in unit j
Outcome for observation i in unit j
（4）对73所学校分别做回归分析， 得到如图4的结果，如图4所示，从 图中结果可以看出，不同学校回归 直线的截距和斜率均不同，即：不 同学校学生平均高考成绩之间存在 差异，入学学业成绩对高考成绩的 影响强度不同。
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影 响程度差异的回归直线
回归模型中，如何解决残差相关 的问题?
多层线性模型简介
房价受到多种因素的影响，例如地理位置 、社区设施、房屋类型和建筑年代等。
结果分析
通过模型估计参数，分析各因素对房价的 直接影响以及与其他因素的交互作用，为 房地产投资和决策提供参考。
数据收集
收集包含上述因素以及房价的数据集。
模型建立
建立多层线性模型，探究各因素对房价的 影响。
变量处理
将地理位置、社区设施、房屋类型和建筑 年代作为自变量，将房价作为因变量。
意义
多层线性模型（Hierarchical Linear Model, HLM）可以更 好地处理具有复杂关系的多层次数据，为研究提供更准确的 估计和更丰富的信息。
多层线性模型概述
定义
多层线性模型是一种统计方法， 适用于处理具有嵌套结构的数据 ，例如学校中班级的学生成绩、 公司中部门员工的工作表现等。
需要专业知识
使用多层线性模型需要一定的 统计学和编程知识，以便正确 地构建、估计和解释模型。
高计算成本
对于非常大的数据集，多层线 性模型的计算成本可能变得非
常高。
06
CATALOGUE
研究展望与挑战
研究展望
拓展应用领域
随着数据科学和机器学习技术的不断发展，多层线性模型 的应用领域不断拓展，包括但不限于医学、生物学、社会 科学、金融等领域。
03
变量处理
将教育程度、工作经验和职业类型作 为自变量，将收入作为因变量。
结果分析
通过模型估计参数，分析教育程度对 收入的直接影响以及与其他变量的交 互作用。
05
04
模型建立
建立多层线性模型，探究教育程度对 收入的影响，同时考虑工作经验和职 业类型等其他因素的影响。
案例二：房价影响因素分析
研究背景
结果分析
通过模型估计参数，分析各因素对房价的 直接影响以及与其他因素的交互作用，为 房地产投资和决策提供参考。
数据收集
收集包含上述因素以及房价的数据集。
模型建立
建立多层线性模型，探究各因素对房价的 影响。
变量处理
将地理位置、社区设施、房屋类型和建筑 年代作为自变量，将房价作为因变量。
意义
多层线性模型（Hierarchical Linear Model, HLM）可以更 好地处理具有复杂关系的多层次数据，为研究提供更准确的 估计和更丰富的信息。
多层线性模型概述
定义
多层线性模型是一种统计方法， 适用于处理具有嵌套结构的数据 ，例如学校中班级的学生成绩、 公司中部门员工的工作表现等。
需要专业知识
使用多层线性模型需要一定的 统计学和编程知识，以便正确 地构建、估计和解释模型。
高计算成本
对于非常大的数据集，多层线 性模型的计算成本可能变得非
常高。
06
CATALOGUE
研究展望与挑战
研究展望
拓展应用领域
随着数据科学和机器学习技术的不断发展，多层线性模型 的应用领域不断拓展，包括但不限于医学、生物学、社会 科学、金融等领域。
03
变量处理
将教育程度、工作经验和职业类型作 为自变量，将收入作为因变量。
结果分析
通过模型估计参数，分析教育程度对 收入的直接影响以及与其他变量的交 互作用。
05
04
模型建立
建立多层线性模型，探究教育程度对 收入的影响，同时考虑工作经验和职 业类型等其他因素的影响。
案例二：房价影响因素分析
研究背景
《多层线性模型》课件
模型诊断
在模型拟合过程中，进行 模型诊断，检查模型是否 满足多层线性模型的假设 条件。
结果解释与模型评估
结果解释
对模型拟合结果进行解释，包括各层的系数、截 距等，并对其意义进行阐述。
模型评估
通过比较不同模型的拟合效果、预测准确性等指 标，对所选择的模型进行评估。
模型优化
根据结果解释和模型评估的结果，对模型进行优 化，提高模型的拟合效果和预测准确性。
改进方向
优化计算方法
通过优化计算方法，降低多层线 性模型的计算复杂度，提高计算 效率和准确性。
放宽数据假设
在模型设定时放宽对数据的假设 ，以适应更多类型的数据分布和 预测目标。
改进超参数调整方
法
改进超参数调整方法，提高超参 数选择的准确性和稳定性，从而 提高模型的性能和结果的可重复 性。
06
总结与展望
多层线性模型能够考虑不同层次的数据之 间的随机效应，使得模型更加贴近实际， 提高预测精度。
适用于大型数据集
灵活的模型设定
多层线性模型在处理大型数据集时相对稳 定，能够有效地减少计算时间和内存占用 。
多层线性模型允许灵活的模型设定，可以 根据实际需求调整模型参数，以适应不同 的数据分布和预测目标。
缺点
04
多层线性模型的实际应 用案例Βιβλιοθήκη 教育数据分析总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，能够分析多层次数据，揭示不同层次对个体发展的影响。
详细描述
多层线性模型可以用于分析学校、班级、个体等多层次数据，探究不同层次对个体学习成绩、行为习 惯等方面的影响。例如，分析学校教育资源、教师教学风格等因素对学生个体发展的影响。
它能够处理不同层次的数据，并考虑不同层次对结果变量的影响，从而更准确地 解释数据中的变异。
多层线性模型简介_两水平模型
Yi 0 1 X i i
i ~ N 0,
2
回归分析模型的假设
线性（Linearity）
误差正态分布（ normally
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic） 误差或观测个体之间相互独立 （independent）
什么是多层（多水平）数据?
HLM的发展
快速发展与应用 HLM（Bryk，Randenbush，Seltzer＆ Congdon，1988）； Mlwin（Rabash，Prosser＆Goldstein， 1989）； VARCL（Longford，1988）； MPLUS（Muthen，1992）; SAS, SPSS
多层线性模型
Intercept
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j Residual term specific to unit j Value of X for observation i in unit j Coefficient
兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭
个体之间的观测嵌套于社区
个体不同时间点的重复测量嵌套于个体 病人嵌套于医院 参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
随机选取两个观测，同一组内的观测之间的相似性要
比不同组观测之间的相似性大；
HLM数据特点
对于嵌套数据，传统回归分析的假设往
往无法满足。 传统的线性回归模型假设变量间存在直 线关系，因变量总体上服从正态分布， 方差齐性，个体间相互独立。前两个假 设较易保证，但方差齐性，尤其是个体 间相互独立的假设却很难满足。
多层线性模型twolevel好课件
HLM的发展
Harvey Goldstein---Multilevel
Analysis ( Mlwin) Stephen W. Raudenbush---Hierarchical Linear Model (HLM)
HLM的发展
模型理论构想阶段（Lindley & Smith ,1972 ）
独立性不满足带来的问题
传统回归系数估计的标准误依赖于
相互独立的假设； 如果独立性的假设不满足，得到的 标准误的估计往往偏小，因此所犯 第一类错误的概率往往偏大。
表1 当组内相关存在时，第一类错误限定 为0.05时，实际所犯第一类错误的概率
组内相关
组样本容量 10 25 0.01 0.06 0.08 0.05 0.11 0.19 0.20 0.28 0.46
Intercept
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j Residual term specific to observation i in unit j
Residual term specific to unit j Value of X for observation i in unit j Coefficient
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j
Intercept
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j Value of X for observation i in unit j Coefficient
多层线性模型简介_两水平模型78页PPT
多层线性模型简介_两水平模型
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
谢谢你的阅读
❖ 知识就，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
谢谢你的阅读
❖ 知识就，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
多层线性模型简介两水平模型PPT78页
多层线性模型简介两水平模型
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
Байду номын сангаас
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
Байду номын сангаас
4第三章多元线性回归模型分析(二)PPT课件
ˆ
2
1 n
n
ei2
i1
这个估计量表面上好象是 2 的一个十分自然的估计量，
但是需要注意到，最小二乘残差并不是母体残差完整的
估计量，这是因为 ei yi xib i xi (b ) ，由于 是未知的，
因此这个估计量可能被扭曲了。
▪ 这说明，所猜想的方差估计量不行，而要寻 找2的无偏估计。
现在假设矩阵 D C (XX)1 X ，则有： Dy b0 b ，因此：
Var[ b0 | X] 2[(D (XX)1 X)][( D (XX)1 X)]
因为 CX I [D (XX)1 X]X ，则有： DX 0 ，因此有：
Var[ b0 | X] 2 (XX) 1 2 DD
其中：
tr(M) tr[In X(XX)1 X] tr(In ) tr[X(XX)1 X] n tr[XX(XX)1] n K
因此，
E[ee | X] (n K) 2
由此可知，上述猜想的方差的“自然估计”ˆ 2 是一个有偏估计，
虽然其偏异随着样本容量增加趋于零。根据上述期望的计算， 可以得到方差参数的无偏估计为：
量未解释的那部分离差的大小。
定理 残差平方和分解定理 对于包含常数项的线性回归模型而言，下述平方和分解公式成立：
SST SSR SSE
这说明整个“离差平方和”等于“回归平方和”加上“残差平方和”。
证明：根据矩阵 M0 的定义，则有： SST (M0y)(M0y) yM0y 其中 y Xb e ，代入得到：
假设X中包含常数项(所有列都是1)和一个回归变量x，
1
则
X
1 1
x1
x2
xn
n2
X X
多层统计分析模型PPT教学课件
yij 00 01w1 j 1 x1ij 10 z1ij 11w1 j z1ij u0 j u1 j z1ij eij
total :
25
一般模型
level 1 : yij 0 j p x pij qj z qij eij
16
多层统计模型的优点
同时分析组效应和个体效应； 不需有独立性假设； 对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少 的数据，特别有效； 特别适合对发展模型（GM）的分析。
17
多层统计模型的局限性（1）
模型复杂，不够简约； 需较大样本以保证稳定性； 组群数量较少，会出现偏倚； 高水平单位并非严格抽样获得； 某些场景变量通常是各组个体的聚集性测 量，而不是总体内个体的聚集性测量；
9
探索（2）—传统回归
用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解 多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。
yij 0 1xij 2 z j 3 xij z j ij
10
探索（3）—两步模型 （two-stage model）
第一步模型，对各组分别进行同一回归模 型估计，获得一系列的系数； 对这些系数的恒定性进行检验； 如果不恒定，则进行第二步模型，以组变 量为因变量，系数为自变量进行回归。11来自探索（3）—两步模型的问题
无论哪一步均使用OLS，并不适用； 当组群过多，则十分麻烦； 某些组内样本量很少时，进行回归不稳定； 将每个组群认为是不相关的，忽略了其为 从一大样本中抽取的事实。
12
多层统计模型的出现
研究的学者很多； 系统的主要为两； 研究的理论没有根本上的分歧； 双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年 代末90年代初）； 分别有各自分析的成熟的软件； 目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同 一模型的结果。
total :
25
一般模型
level 1 : yij 0 j p x pij qj z qij eij
16
多层统计模型的优点
同时分析组效应和个体效应； 不需有独立性假设； 对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少 的数据，特别有效； 特别适合对发展模型（GM）的分析。
17
多层统计模型的局限性（1）
模型复杂，不够简约； 需较大样本以保证稳定性； 组群数量较少，会出现偏倚； 高水平单位并非严格抽样获得； 某些场景变量通常是各组个体的聚集性测 量，而不是总体内个体的聚集性测量；
9
探索（2）—传统回归
用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解 多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。
yij 0 1xij 2 z j 3 xij z j ij
10
探索（3）—两步模型 （two-stage model）
第一步模型，对各组分别进行同一回归模 型估计，获得一系列的系数； 对这些系数的恒定性进行检验； 如果不恒定，则进行第二步模型，以组变 量为因变量，系数为自变量进行回归。11来自探索（3）—两步模型的问题
无论哪一步均使用OLS，并不适用； 当组群过多，则十分麻烦； 某些组内样本量很少时，进行回归不稳定； 将每个组群认为是不相关的，忽略了其为 从一大样本中抽取的事实。
12
多层统计模型的出现
研究的学者很多； 系统的主要为两； 研究的理论没有根本上的分歧； 双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年 代末90年代初）； 分别有各自分析的成熟的软件； 目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同 一模型的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线
HLM数学模型
（2）如果将数据进行简单合并，用每个学校
学生的平均成绩代替这个学校的成绩，直接在 学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影响， 得到一条回归直线，如图2所示，这种方法忽 略了不同学生之间的差异；
图2：只考虑学校差异忽略学生差异回归直线
HLM数学模型
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j
Intercept
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j Value of X for observation i in unit j Coefficient
回归分析模型
Yi 0 1 X i i
i ~ N 0,
2
回归分析模型的假设
线性（Linearity）
误差正态分布（ normally
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic）
在进行方差分析时，各个实验组内部的方差彼此无显著差异，这是最重要的 一个假定，所以为了满足这个假定，常要做组内方差齐性检验
Intercept
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j Residual term specific to unit j Value of X for observation i in unit j Coefficient
多层线性模型简介
Introduction to HLM
北京师范大学心理学院 刘红云 hyliu@
主要内容
为什么要用多层线性模型?
回归分析模型回顾 多层（多水平）数据特点 HLM发展 HLM数学模型 HLM常见简化模型
什么是多层线性模型？
两水平模型应用举例 应该注意的问题
独立性不满足带来的问题
传统回归系数估计的标准误依赖于
相互独立的假设； 如果独立性的假设不满足，得到的 标准误的估计往往偏小，因此所犯 第一类错误的概率往往偏大。
表1 当组内相关存在时，第一类错误限定 为0.05时，实际所犯第一类错误的概率
组内相关
组样本容量 10 25 0.01 0.06 0.08 0.05 0.11 0.19 0.20 0.28 0.46
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影 响程度差异的回归直线
回归模型中，如何解决残差相关 的问题?
希望定义一个模型，可以明确地允
许因变量水平在组内和组间存在差 异 例如，允许学生的学业成绩存在学 校之间的差异
告别 OLS: 一个简单的多层线性模 型
将
Yij 0 1 X ij ij
误差或观测个体之间相互独立
（independent）
什么是多层（多水平）数据?
多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上
具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级，班级嵌 套于学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一
个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的 影响有更大的相似性。
嵌套于背景（contextual）特征 的多层数据举例
（1）个体（如学生）水平上分析 问题：同一班级的学生间相互独立的假 设是不合理的，同样对不同班级的学生 和相同班级的学生作同一假设也是不合 理的。 （2）组（如学校）水平上分析 问题：丢失了班级内学生个体间的差异 的信息。
HLM数据特点
对于嵌套数据，传统回归分析的假设往
往无法满足。 传统的线性回归模型假设变量间存在直 线关系，因变量总体上服从正态分布， 方差齐性，个体间相互独立。前两个假 设较易保证，但方差齐性，尤其是个体 间相互独立的假设却很难满足。
学生水平特征的观测，嵌套于班级或学校 兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭
个体之间的观测嵌套于社区
个体不同时间点的重复测量嵌套于个体 病人嵌套于医院 参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
随机选取两个观测，同一组内的观测之间的相似性要
比不同组观测之间的相似性大；
如果回归模型不能解释所有的组间的差异（事实上传
统回归不可能做到这一点）,那么同一组内的观测之间 的误差可能相关；
这就违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的
假设；
至少，传统回归分析得到的标准误的估计不正确（太
小）。
HLM数据特点
对于嵌套数据，传统回归模型的做法：
50
100
0.11
0.17
0.30
0.43
0.59
0.70
HLM数学模型
例如：对73个学校1905名学生进行调查，
目的是考虑其刚上高中时的入学成绩与 三年后高考成绩之间的关系。 考虑方法： （1）如果用传统的线性回归分析，直接在 学生水平上进行分析，得出入学学业成 绩对高考成绩之间的一条回归直线，如 下图1所示，从图1的结果可以看出，传 统回归分析没有区分不同的学校之间的 差异。
重写为:
Yij 0 1 X ij u j rij
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j
（3）如果假设不同学校入学成绩对
高考成绩的回归直线截距不同，斜 率相同（平均学习成绩之间存在差 异），得到如图3的结果，从图中结 果可以看出，不同学校学生平均高 考成绩之间存在差异。
图3：考虑不同学校平均成绩差异的回归直线
HLM数学模型
（4）对73所学校分别做回归分析，
得到如图4的结果，如图4所示，从 图中结果可以看出，不同学校回归 直线的截距和斜率均不同，即：不 同学校学生平均高考成绩之间存在 差异，入学学业成绩对高考成绩的 影响强度不同。
HLM数学模型
（2）如果将数据进行简单合并，用每个学校
学生的平均成绩代替这个学校的成绩，直接在 学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影响， 得到一条回归直线，如图2所示，这种方法忽 略了不同学生之间的差异；
图2：只考虑学校差异忽略学生差异回归直线
HLM数学模型
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j
Intercept
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j Value of X for observation i in unit j Coefficient
回归分析模型
Yi 0 1 X i i
i ~ N 0,
2
回归分析模型的假设
线性（Linearity）
误差正态分布（ normally
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic）
在进行方差分析时，各个实验组内部的方差彼此无显著差异，这是最重要的 一个假定，所以为了满足这个假定，常要做组内方差齐性检验
Intercept
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j Residual term specific to unit j Value of X for observation i in unit j Coefficient
多层线性模型简介
Introduction to HLM
北京师范大学心理学院 刘红云 hyliu@
主要内容
为什么要用多层线性模型?
回归分析模型回顾 多层（多水平）数据特点 HLM发展 HLM数学模型 HLM常见简化模型
什么是多层线性模型？
两水平模型应用举例 应该注意的问题
独立性不满足带来的问题
传统回归系数估计的标准误依赖于
相互独立的假设； 如果独立性的假设不满足，得到的 标准误的估计往往偏小，因此所犯 第一类错误的概率往往偏大。
表1 当组内相关存在时，第一类错误限定 为0.05时，实际所犯第一类错误的概率
组内相关
组样本容量 10 25 0.01 0.06 0.08 0.05 0.11 0.19 0.20 0.28 0.46
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影 响程度差异的回归直线
回归模型中，如何解决残差相关 的问题?
希望定义一个模型，可以明确地允
许因变量水平在组内和组间存在差 异 例如，允许学生的学业成绩存在学 校之间的差异
告别 OLS: 一个简单的多层线性模 型
将
Yij 0 1 X ij ij
误差或观测个体之间相互独立
（independent）
什么是多层（多水平）数据?
多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上
具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级，班级嵌 套于学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一
个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的 影响有更大的相似性。
嵌套于背景（contextual）特征 的多层数据举例
（1）个体（如学生）水平上分析 问题：同一班级的学生间相互独立的假 设是不合理的，同样对不同班级的学生 和相同班级的学生作同一假设也是不合 理的。 （2）组（如学校）水平上分析 问题：丢失了班级内学生个体间的差异 的信息。
HLM数据特点
对于嵌套数据，传统回归分析的假设往
往无法满足。 传统的线性回归模型假设变量间存在直 线关系，因变量总体上服从正态分布， 方差齐性，个体间相互独立。前两个假 设较易保证，但方差齐性，尤其是个体 间相互独立的假设却很难满足。
学生水平特征的观测，嵌套于班级或学校 兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭
个体之间的观测嵌套于社区
个体不同时间点的重复测量嵌套于个体 病人嵌套于医院 参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
随机选取两个观测，同一组内的观测之间的相似性要
比不同组观测之间的相似性大；
如果回归模型不能解释所有的组间的差异（事实上传
统回归不可能做到这一点）,那么同一组内的观测之间 的误差可能相关；
这就违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的
假设；
至少，传统回归分析得到的标准误的估计不正确（太
小）。
HLM数据特点
对于嵌套数据，传统回归模型的做法：
50
100
0.11
0.17
0.30
0.43
0.59
0.70
HLM数学模型
例如：对73个学校1905名学生进行调查，
目的是考虑其刚上高中时的入学成绩与 三年后高考成绩之间的关系。 考虑方法： （1）如果用传统的线性回归分析，直接在 学生水平上进行分析，得出入学学业成 绩对高考成绩之间的一条回归直线，如 下图1所示，从图1的结果可以看出，传 统回归分析没有区分不同的学校之间的 差异。
重写为:
Yij 0 1 X ij u j rij
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
一个简单的多层线性模型
Yij 0 1 X ij u j rij
Outcome for observation i in unit j
（3）如果假设不同学校入学成绩对
高考成绩的回归直线截距不同，斜 率相同（平均学习成绩之间存在差 异），得到如图3的结果，从图中结 果可以看出，不同学校学生平均高 考成绩之间存在差异。
图3：考虑不同学校平均成绩差异的回归直线
HLM数学模型
（4）对73所学校分别做回归分析，
得到如图4的结果，如图4所示，从 图中结果可以看出，不同学校回归 直线的截距和斜率均不同，即：不 同学校学生平均高考成绩之间存在 差异，入学学业成绩对高考成绩的 影响强度不同。