高三数学复习方法整理(Word版)

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高三数学第一轮复习方法指导精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版高三数学第一轮复习方法指导第一轮高三数学复习是对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习，即系统地整理知识，优化知识结构。

其指导思想是全面、扎实、系统、灵活。

在这一阶段主要抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练和熟化。

接下来是我为大家整理的，希望大家喜欢!一高三时间紧、任务重，我们要珍惜数学第一轮复习时间，认真制定一个高三数学第一轮复习计划，并且严格去执行，学习时间的保障，是高三学生致胜的基础，而学习效率是高三学生成功的关键，没基础而光有大招是不可能成就高三的，任何想秒杀高三的学生事实证明都被高考秒杀了。

所以进入高三第一件事，就是制定数学第一轮复习计划，打好高三第一轮复习基础。

通常来说，高三学生应该将弱项补起来成绩比较容易提高。

因为从高考试卷看，一定有考数学基础知识的题，有比较容易做的题，有很难做的题。

把高三数学基础学好，就可以拿到一定的分数。

在高三数学第一轮复习中可以把一科课程细分。

比如，数学中统计部分比较难学，占分又少，就先放弃，去补占分多，又比较容易学的部分。

高三数学第一轮复习的重要性和紧迫性不言自明，所以高三学生往往急于求成，一心向往高考题，不屑于基础题上，在高考题上花很大功夫，结果把题做得乱七八糟，错误百出，既浪费时间，又打击信心。

高三数学复习是个循序渐进的过程，务必打牢基础，但可能我们开始复习得过于基础，不知道跟高考有何联系，所以学习兴趣下降，动力不足。

所以我们可以这样做：1.学任何一块数学知识，首先查看高考题。

我们把近五年的高考数学题和近三年的模拟题拿过来，把涉及到考察函数的题汇总到一块，简单分一下类，在高三数学第一轮复习计划中首要复习，确定这块数学知识的高考地位，之后再着手把这块高三数学知识点的相关内容详细复习复习一下。

2.画知识结构图：知识脉络不清，数学复习就会很孤立，知识间的联系建立不起来，而且会出现“学了后面的，忘了前面的”的想象，也有可能出现就“重点不突出”，时间分配不合理的现象。

高三数学第一轮复习方案

高三数学第一轮复习方案一、引言数学是一门重要的学科，也是高中阶段的一门必修科目。

而在高三这个关键时期，数学的学习更显得至关重要。

为了帮助学生顺利备战高考，制定一个科学合理的复习方案至关重要。

本文将为您介绍高三数学第一轮复习方案，希望能够帮助学生们有条不紊地进行数学知识的巩固和应用。

二、复习目标1. 确定复习重点：系统复习高三数学的所有章节和知识点，明确需要特别关注的重点难点。

2. 掌握解题技巧：理解并掌握各类题型的解题方法和思路，提高解题速度和准确性。

3. 整合知识体系：加强不同章节知识之间的联系，形成完整的数学知识体系，提高综合应用能力。

4. 锻炼思维能力：培养学生的逻辑思维和数学分析能力，提高解决实际问题的能力。

三、复习计划1. 复习方法a) 分阶段复习：将整个复习过程划分为数个阶段，每个阶段专注于复习某一类知识点或题型。

b) 理解为主：通过阅读教材、课堂笔记等资料，深入理解数学概念和原理。

c) 练习为辅：结合教材习题和模拟题，进行大量练习，巩固所学知识和解题技巧。

d) 提问互动：主动向老师和同学提问，积极参与讨论，加深对知识点的理解和记忆。

2. 复习安排第一阶段：恢复基础知识a) 复习高二数学知识：回顾高二阶段学过的知识点，包括代数、函数、几何等内容。

b) 重点强化基础概念：重点复习数列、三角函数等基础概念，构建起扎实的数学基础。

第二阶段：巩固章节重点a) 逐章节复习：按照教材的章节顺序，分阶段复习各个章节的重点内容。

b) 注重难点概念：重点关注难点概念，辅以大量例题和习题训练，加深理解和掌握。

c) 注重综合应用：通过练习各类综合应用题，提高解决实际问题的能力。

第三阶段：模拟测试与强化训练a) 模拟考试：模拟高考真题，检验知识点的掌握情况，发现不足之处。

b) 针对性复习：根据模拟考试的成绩情况，有针对性地复习薄弱知识点和题型。

c) 提高解题效率：通过做题速度的训练，提高解题效率，逐渐适应高考时间的压力。

高三数学-高考复习讲义-倍角半角万能公式讲义资料(Word版)

高三数学-高考复习讲义-倍角半角万能公式1．二倍角公式αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；22tan tan 21tan ααα=-。

2．半角公式sin2α=cos 2α=tan 2α=（sin 1cos tan21cos sin ααααα-==+） 3. 万能公式22222tan1tan 2tan222sin ,cos ,tan 1tan 1tan 1tan 222ααααααααα-===++-三角变换中常用的数学思想方法技巧有：⑴角的变换：比如：3015453060452︒︒=︒-︒=︒-︒=，()()22αααββαββ=-+=+-=⋅()()()()ππ244ααβαβαββααα⎛⎫⎛⎫=++-=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222βαβαβαααβα⎛⎫-=-+=-=-- ⎪⎝⎭ππππππ244362αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=++-=++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π3ππ2ππ5ππ443366αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=++-=++-= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑵函数名称的变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数，在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名；⑶常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如：22ππππ1sin cos sin tan 2sin 2464αα=+===；⑷幂的变换：降幂是三角变换时常用的方法，常用的降幂公式有：21cos2cos 2αα+=，21cos2sin 2αα-=，1sin cos sin 22ααα=但降幂并非绝对，有时也需要对某些式子进行升幂处理，比如： 221cos 22cos 1cos 22sin αααα+=-=，；21sin 2(sin cos )ααα±=±；⑸公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用，例如：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±⋅⋅．一、二倍角公式【例1】已知),2(,135sin ππ∈α=α，求sin 2,cos 2,tan 2ααα【例2】求的值。

高三数学一轮复习方法大全

高三数学一轮复习方法大全回望高三，不得不说第一轮复习是极其重要的，可以说是涵盖了全部的学问点。

是我们对所学学问查缺补漏的最好时机，也可以说是全面复习的唯一时机。

接下来是我为大家整理的〔高三数学〕一轮复习〔〔方法〕大全〕，期望大家宠爱!高三数学一轮〔复习方法〕大全一高三数学一轮复习方法：课后回忆准时复习数学的根本概念、定义、公式，数学学问点的联系，根本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。

回来课本，先对学问点进展梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍,高中数学，确保根本概念、公式等巩固把握，要扎扎实实，不要盲目攀高，以免欲速那么不达。

复习课的容量大、内容多、时间紧。

要提高复习效率，必需使自己的思维与老师的思维同步。

而预习那么是到达这一目的的重要途径。

没有预习，听老师讲课，就抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未把握的内容上，从而提高复习效率。

同时预习还有利于培育自己的自学力气。

上完课的当天，必需做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是实行回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题;分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完好些。

然后翻开笔记与书本，比照一下还有哪些没记清的，抓紧补完，这样不仅能把当天上课内容稳固下来，而且也能检查当天课堂听课的效果如何，同时也可改进听课方法及提高听课效果。

我们可以简记为“一分钟的回忆法”。

高三数学一轮复习方法大全二1数学一轮正确复习方法数学第一轮复习首先看教材。

书是必需要看的，而且要认真看透了。

可能很多同学都会去看书，可是看书的效果是完全不同的，所以高中学数学时成果上就有了差距。

假设想在复习时赶上，那么看书就该逐字、逐词理解透了背下来，然后把例题和课后题做会了再去做课外题。

其次是有耐烦和毅力。

做数学题目一般都比较冗杂也比较难，很多时候都是没有思路的，所以做题遇到困难时也别急，先把公式写上，然后再渐渐去做，认真思考，不要被困难吓倒，没有思路也可以多琢磨、自己制造方法。

高考数学最佳复习方法(高三数学该怎么复习)

高考数学最佳复习方法(高三数学该怎么复习)高考数学最佳复习方法第一轮复习：熟悉考纲：详细了解数学高考的考试内容和要求，包括考试形式、考试范围、难度及基本要求。

泛读教材：学习教材，并逐步理解其中的基本概念和定义，尤其要注意重点难点概念的理解和记忆完成练习：完成基本的习题，巩固基础知识的理解，通过举一反三来加深掌握和记忆。

第二轮复习：查漏补缺：查漏补缺并巩固难点，强化重点知识，并进行有针对性的辅导和练习。

做和复习真题：做历年高考真题，结合自己的考试情况进行复习和总结，掌握考试趋势和重点难点。

定期做模拟题：进行模拟考试来检测自己复习情况，对弱项进行适量练习与强化，适当调整复习方法。

第三轮复习：总结知识点：逐个知识点进行统计和总结，并按照优先级进行安排，从基础开始巩固，逐步深入，强化重点。

模拟考试：逐步进行模拟考试，找到考试策略，加强考试心态调适。

针对性复习：重点关注易混点、考试重点和应变技巧，针对性进行复习，并强化解题技巧和策略。

局部突破：针对前两轮复习中整理出的薄弱环节和技能要求，进行精细化攻关，进行相应练习以突破局部难题。

如何高效复习高三数学要明确复习计划一般来说,数学学科要进行三轮复习,这是被实践证明了的十分有效的复习策略。

即一轮进行基础知识复习,目的是系统地回顾高中阶段的数学知识点和数学思想方法,扎扎实实地打好基础,全面系统地对知识进行梳理,加强对基础知识的理解和应用,加强对基本技能的训练,掌握知识之间的内在联系,理清知识结构,形成知识网络,在应用中理解其本质,形成能力,实现由知识到能力的跨越。

一轮复习的时间要长一些,要做到细致入微、面面俱到。

一轮复习的时间一般为9月初到次年的3月中旬。

二轮进行专题(即模块)复习,目的是加强对数学知识与方法的整合,也就是在一轮复习的基础上打破章节界限,以专题、板块的形式对重点内容和热点题型进行复习,提升分析问题和解决问题的综合能力。

二轮复习要针对高考的热点进行专题选择、专项训练。

高三数学复习备考计划

千里之行，始于足下。

高三数学复习备考方案高三数学复习备考方案一、复习目标和总体支配依据高考数学考试的内容和要求，制定出高三数学复习备考方案，主要目标是全面复习数学学问点，提高解题力量和应试技巧，争取取得好成果。

总体支配如下：1. 复习内容：概率与统计、数列与数学归纳法、函数与图像、一元二次函数、指数与对数、三角函数与解三角形、平面对量、解析几何、立体几何、数理规律等。

2. 复习重点：重点复习高考经常考察的学问点，包括相关定义、性质、公式、定理等；重点复习一些典型例题和考点题，生疏解题思路和方法。

3. 复习深度：深化理解学问点的内涵和外延，留意理论和应用相结合，学会机敏运用学问解决实际问题。

4. 复习方法：结合教材、辅导书、习题集等资料，系统复习主要学问点；坚持每天进行练习和强化训练，加强对各类型题目的训练和巩固。

二、具体支配和时间安排1. 第一阶段（9月-12月）第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

从9月份开头，每周支配至少2-3次一对一的复习时间，主要任务是复习前期学问点和巩固基础。

2. 其次阶段（1月-4月）在其次阶段，每周支配4-5次复习时间，主要任务是系统复习和集中突破一些难点和重点学问。

3. 第三阶段（5月-6月）在高考前的最终一个月，每天支配2-3次复习时间，主要任务是进行模拟考试和总复习，强化重难点和弱项。

三、复习内容和学习方法1. 复习内容（1）基础学问：概率与统计、数列与数学归纳法、函数与图像、一元二次函数、指数与对数、三角函数与解三角形、平面对量、解析几何、立体几何、数理规律等。

（2）重点复习：高考经常考察的学问点，包括相关定义、性质、公式、定理等；重点复习一些典型例题和考点题。

2. 学习方法（1）预习教材内容：在每次复习前，提前预习相关教材内容，了解学问点的基本概念、性质和公式。

千里之行，始于足下。

（2）系统复习：依据复习方案，将各个章节的学问点逐一进行复习，深化理解学问点的内涵和外延，重点把握相关定理和公式。

备考高考数学最好用的策略与方法精选3篇

备考高考数学最好用的策略与方法精选3篇【篇1】备考高考数学最好用的策略与方法1、课后一分钟回忆及时复习上完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题;分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。

然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，赶紧补完，这样不仅能把当天上课内容巩固下来，而且也能检查当天课堂听课的效果如何，同时也可改进听课方法及提高听课效果。

我们可以简记为“一分钟的回忆法”。

2、避免“会而不对”的错误习惯解题时应仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，养成良好解题习惯。

部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自我感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范。

但在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整而扣分较多。

还有一部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。

这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，费时费力，影响整体得分。

这些问题很难在短时间得以解决，必须在平时养成良好解题习惯。

“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。

可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其到底是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性地加以解决。

必要时要作些记录，也就是“错题笔记”。

每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷复习一遍。

在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。

3、重视“一题多解”“多题同解”学好数学要做大量的习题，但做了大量的题，数学都未必好，为何会出现这种反差呢?究其原因，是片面追求做题数量，而没有发挥做题的效果。

高三数学-高考复习讲义-正切函数图像及其性质讲义资料(Word版)

高三数学-高考复习讲义-正切函数的图像与性质1、角的正切线：2、正切函数的图像：可选择⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图像的画法作出正切函数的图像根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数tan ,y x x R =∈，且()2x k k Z ππ≠+∈的图像，称“正切曲线”.由正弦函数图像可知：（1）定义域：{|()}2x x k k Z ππ≠+∈，（2）值域：R观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，tan x →+∞当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，tan x →-∞.（3）周期性：T π=（4）奇偶性：tan()tan x x -=-，所以是奇函数（5）单调性：在开区间(,),22k k k Z ππππ-++∈内，函数单调递增.（6）中心对称点：,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭x y2π-2πy2π-π23π23-2πx3、余切函数的图象：⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2tan 2tan cot ππx x x y即将x y tan =的图象，向左平移2π个单位，再以x 轴为对称轴上下翻折，即得x y cot =的图象由余弦函数图像可知：（1）定义域：{|()}x x k k Z π≠∈，（2）值域：R （3）周期性：T π=（4）奇偶性：tan()tan x x -=-，所以是奇函数（5）单调性：在开区间(,),k k k Z πππ+∈内，函数单调递增.（6）中心对称点：,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭1、有关正切函数图像的问题【例1】作函数||y tan x =的图像.【例2】根据正切函数图象，写出满足下列条件的x 的范围. （1）tan 0x > （2）tan 0x = （3）tan 0x < （4）tan 3x >2π-32π-2π32π2π 2π- xyo【巩固训练】1、作出函数|tan |y x =的图象.2、比较下列两数的大小（1）2tan 7π与10tan 7π （2）6tan 5π与13tan()5π- （3）81cot 与191cot3、根据正切函数图像，写出使下列不等式成立的x 值的集合：（1）0tan 1≥+x （2）3tan -x 0≥2、有关正切函数性质问题【例1】求下列函数的定义域（1）tan 2y x = （2）23tan y x =- （3）cos tan y x x =⋅ （4）11tan y x=+【例2】求函数2)1(tan 12-+=x y 的最大值，并求当函数取得最大值时，自变量x 的集合.【例3】求下列函数的单调区间：（1）13tan()24y x π=+ （2）3tan()24x y π=-+【例4】求函数tan(3)3y x π=-的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。

新人教版高三数学专题总复习Word完整版.doc

新人教版高三数学专题总复习Word完整版2018年高考数学复习专题专题一集合、逻辑与不等式集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N* (2)0{－1，1} (3)∈{0}∉∅(4){0} (5){0}∈{0，1} (6){0}{0}∅∉⊆其中正确的关系是______．解答：(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N 表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．∅2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，记作：aA．∉3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集．记作：AB 或BA ．⊆⊇如果集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么，集合A 叫做集合B 的真子集．AB 或BA ．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：AA ；⊆②空集是任何集合的子集：A ；∅⊆提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果AB ，BC ，则AC ；如果AB ，BC ，则AC ．⊆⊆⊆例2 已知全集U ＝{小于10的正整数}，其子集A ，B 满足条件(UA)∩(UB)＝{1，9}，A ∩B ＝{2}，B ∩(UA)＝{4，6，8}．求集合A ，B ．解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A ＝{2，3，5，7}，B ＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A 、B ，由既属于A 又属于B 的所有元素构成的集合叫做A 、B 的交集．记作：A ∩B ．对于两个给定的集合A 、B ，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A 、B 的并集．记作：A ∪B ．如果集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合叫做A 在U 中的补集．记作UA ．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a}．若M ∩N ＝，则实数a 的取值范围是______．∅答：(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合，则b －a ＝______．},,0{},,1{b ab a b a =+【分析】因为，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则没有意义)，},,0{},,1{b a ba b a =+a b 所以，a ＋b ＝0，＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a}，a ＝－1，ab 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①；②Q ；③｜－3｜N*；④．其中正确命题的个数是( )R ∈212∉∉Q ∈-|3|(A)1 (B)2 (C)3 (D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( )(A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C)A ＝{0}，B ＝ (D)A ＝{y ｜y ＝x2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x2＋1}∅3．已知M ＝{(x ，y)｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y)｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( )(A)MN (B)NM (C)M ＝N (D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N}，则下式中正确的关系是( )(A)U ＝A ∪B (B)U ＝(UA)∪B (C)U ＝A ∪(UB) (D)U ＝(UA)∪(UB)二、填空题5．已知集合A ＝{x ｜x ＜－1或2≤x ＜3}，B ＝{x ｜－2≤x ＜4}，则A ∪B ＝______．6．设M ＝{1，2}，N ＝{1，2，3}，P ＝{c ｜c ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N}，则集合P 中元素的个数为______．7．设全集U ＝R ，A ＝{x ｜x ≤－3或x ≥2}，B ＝{x ｜－1＜x ＜5}，则(UA)∩B ＝______.8．设集合S ＝{a0，a1，a2，a3}，在S 上定义运算为：aiaj ＝ak ，其中k 为i ＋j 被4除的余数，i ，j ＝0，1，2，3．则a2a3＝______；满足关系式(xx)a2＝a0的x(x ∈S)的个数为______．⊕⊕⊕⊕⊕三、解答题9．设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{2，3，4}，求(A ∩B)∪C ．10．设全集U ＝{小于10的自然数}，集合A ，B 满足A ∩B ＝{2}，(UA)∩B ＝{4，6，8}，(UA)∩(UB)＝{1，9}，求集合A 和B ．11．已知集合A ＝{x ｜－2≤x ≤4}，B ＝{x ｜x ＞a}，①A ∩B ≠，求实数a 的取值范围；∅②A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；③A ∩B ≠，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．∅§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p 则q ．逆命题：若q 则p ．否命题：若p ，则q ．逆否命题：若q ，则p ．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．⌝⌝⌝⌝4．充要条件如果pq ，则p 叫做q 的充分条件，q 叫做p 的必要条件．⇒如果pq 且qp ，即qp 则p 叫做q 的充要条件，同时，q 也叫做p 的充要条件．⇒⇒⇔5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的复合命题，并判断它们的真假．⌝(1)p：0∈N，q：1N；∉(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．解：(1)p∨q：0∈N，或1N；∉p∧q：0∈N，且1N；p：0N．∉⌝∉因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，p为假．⌝(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，p为真．⌝【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则AB．解：(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若AB，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．评述：原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【分析】由定义知，若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；⇒若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；⇒若pq且qp，p与q互为充要条件．⇒⇒于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4 设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M ∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件解：条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x ＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}R，所以p是q的必要非充分条件，选B．⊆【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若AB 且BA，则p是q的充分非必要条件；若AB且BA，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．⊆⊆例5 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0 (D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x ∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)x∈Z，1＜4x＜3 (B)x∈Z，3x－1＝0∃∃(C)x∈R，x2－1＝0 (D)x∈R，x2＋2x＋2＞0∀∀2．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈Ax∈B，则称AB”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为( )⇒⊆(A)若x∈A但xB，则称A不是B的子集∀∉(B)若x∈A但xB，则称A不是B的子集∃∉(C)若xA但x∈B，则称A不是B的子集∃∉(D)若xA但x∈B，则称A不是B的子集∀∉二、填空题5．“p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件．⌝6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________．7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“AB ”是“UBUA ”的______条件．⊆⊆8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①AB 对任意x ∈A ，有xB ②ABA ∩B ＝⇔∉⇔∅③ABAB ④AB 存在x ∈A ，使得xB ⇔⇔∉ 其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假：(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3)x ∈{x ｜x ∈Z}，log2x ＞0；∃ (4).041,2≥+-∈∀x x x R 10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a2＋b2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．§1－3 不等式(含推理与证明)【知识要点】1．不等式的性质．(1)如果a ＞b ，那么b ＜a ；(2)如果a ＞b ，且b ＞c ，那么a ＞c ；(3)如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c(如果a ＋c ＞b ，那么a ＞b －c)；(4)如果a ＞b ，c ＞d ，那么a ＋c ＞b ＋d ；(5)如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ；(6)如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，那么ac ＞bd ；(7)如果a ＞b ＞0，那么an ＞bn(n ∈N ＋，n ＞1)；(8)如果a ＞b ＞0，那么；)1,N (>∈>+n x b a n n2．进行不等式关系判断时常用到的实数的性质：若a ∈R ，则．)R (0.0||;02+∈≥≥≥a a a a3．会解一元一次不等式，一元二次不等式，简单的分式不等式、绝对值不等式．简单的含参数的不等式．4．均值定理：如果a 、b ∈R ＋，那么当且仅当a ＝b 时，式中等号成立．.2ab b a ≥+ 其他常用的基本不等式：如果a 、b ∈R ，那么a2＋b2≥2ab ，(a －b)2≥0．如果a 、b 同号，那么.2≥+b a a b5．合情推理之归纳推理与类比推理；演绎推理；综合法、分析法与反证法．【复习要求】1．运用不等式的性质解决以下几类问题：(1)根据给定的条件，判断给出的不等式能否成立；(2)利用不等式的性质，实数的性质以及函数的有关性质判断实数值的大小关系；(3)利用不等式的性质等判断不等式变换中条件与结论间的充分必要关系．2．熟练掌握一元一次不等式，一元二次不等式、简单的分式不等式、绝对值不等式的解法．并会解简单的含参数的不等式．3．了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．能较为灵活的运用综合法、分析法与反证法证明数学问题．熟练运用比较法比较数与式之间的大小关系．比较法：常有“作差比较法”和“作商比较法”；综合法：从已知推导致结果的思维方法；分析法：从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法；反证法：由证明pq 转向证明qr …t ，而t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定q 为假，进而推出q 为真的方法，叫做反证法．⇒⌝⇒⇒⇒⌝一般来讲，由分析法得到的证明思路往往用综合法的方式来书写．【例题分析】例1 若a ＞b ＞c ，则一定成立的不等式是( )A ．a ｜c ｜＞b ｜c ｜B ．ab ＞acC ．a －｜c ｜＞b －｜c ｜D ．cb a 111<< 【分析】关于选项A ．当c ＝0时，a ｜c ｜＞b ｜c ｜不成立．关于选项B ．当a ＜0时，ab ＞ac 不成立．关于选项C ．因为a ＞b ，根据不等式的性质a －｜c ｜＞b －｜c ｜，正确．关于选项D ．当a ＞b ＞0＞c 时，不成立．所以，选C ．c b a 111<< 例2 a ，b ∈R ，下列命题中的真命题是( )A ．若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜B ．若a ＞b ，则b a 11<C ．若a ＞b ，则a3＞b3D ．若a ＞b ，则1>b a 【分析】关于选项A ．当a ＝－1，b ＝－2时，｜a ｜＞｜b ｜不成立．关于选项B ．当a ＞0，b ＜0时，不成立．ba 11< 关于选项C ．因为a ＞b ，根据不等式的性质a3＞b3，正确．关于选项D ．当b ＜0时，不成立．所以，选C ．1>b a【评析】判断不等关系的正误，其一要掌握判断的依据，依据相关的理论判断，切忌仅凭感觉进行判断；其二要掌握判断的方法．判断不等式的理论依据参看本节的知识要点，另外，后面专题讲到的函数的相关知识尤其是函数的单调性也是解决不等式问题的非常重要的方法．判断一个不等式是正确的，就应该给出一个合理的证明(或说明)，就像例1、例2对正确的选项判断那样．判断一个不等式是不正确的，应举出反例．例3 解下列不等式：(1)x2－x －1＞0；(2)x2－3x ＋2＞0；(3)2x2－3x ＋1≤0；(4)(5)｜2x －1｜＜3；(6);021>--x x .1212≤--x x 解：(1)方程x2－x －1＝0的两个根是结合函数y ＝x2－x －1的图象，可得不等式x2－x －1＞0的解集为251,21±=x x }.251251|{+>-<x x x 或 (2)不等式x2－3x ＋2＞0等价于(x －1)(x －2)＞0，易知方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x1＝1，x2＝2，结合函数y ＝x2－3x ＋2的图象，可得不等式x2－3x ＋2＞0的解集为{x ｜x ＜1或x ＞2}．(3)不等式2x2－3x ＋1≤0等价于(2x －1)(x －1)≤0，以下同(2)的解法，可得不等式的解集为}.121|{≤≤x x(4)等价于(x －1)(x －2)＞0，以下同(2)的解法，可得不等式的解集为{x ｜x ＜1或x ＞2}．021>--x x (5)不等式｜2x －1｜＜3等价于－3＜2x －1＜3，所以－2＜2x ＜4，即－1＜x ＜2，所以不等式｜2x －1｜＜3的解集为{x ｜－1≤x ＜2}．(6)不等式可以整理为1212≤--x x ,021≤-+x x ,021≤-+x x 等价于以下同(4)的解法，可得不等式的解集为{x ｜－1≤x ＜2}．.021021=-+<-+x x x x 或【评析】一元一次不等式、一元二次不等式的解法要熟练掌握．其他不等式的解法适当掌握．1．利用不等式的性质可以解一元一次不等式．2．解一元二次不等式要注意函数、方程、不等式三者之间的联系，通过研究与一元二次不等式相对应的一元二次方程的根的情况、进而结合相应的二次函数的图象就可以解决一元二次不等式解集的问题了．所以，解一元二次不等式的步骤为：计算二次不等式相应的方程的判别式；求出相应的一元二次方程的根(或根据判别式说明无根)；画出相应的二次函数的简图；根据简图写出二次不等式的解集．3、不等式与(x －a)(x －b)＞0同解；不等式与(x －a)(x －b)＜0同解；0>--bx a x 0<--b x a x 4*、不等式｜f(x)｜＜c 与－c ＜f(x)＜c 同解；不等式｜f(x)｜＞c 与“f(x)＞c 或f(x)＜－c ”同解．在解简单的分式不等式时要注意细节，例如(5)题关于“≤”号的处理．例4 解下列关于x 的不等式；(1)ax ＋3＜2；(2)x2－6ax ＋5a2≤0．解：(1)由ax ＋3＜2得ax ＜－1，当a ＝0时，不等式解集为；∅当a ＞0时，不等式解集为；}1|{ax x -<当a ＜0时，不等式解集为．}1|{a x x -> (2)x2－6ax ＋5a2≤0等价于不等式(x －a)(x －5a)≤0，当a ＝0时，不等式解集为{x ｜x ＝0}；当a ＞0时，不等式解集为{x ｜a ≤x ≤5a}；当a ＜0时，不等式解集为{x ｜5a ≤x ≤a}．【评析】含参数的不等式的解法与不含参数的不等式的解法、步骤是完全一致的．要注意的是，当进行到某一步骤具有不确定性时，需要进行分类讨论．如(2)的解决过程中，当解出方程(x －a)(x －5a)＝0的两根为x1＝a ，x2＝5a 之后，需要画出二次函数y ＝x2－6ax ＋5a2的草图，这时两根a 与5a 的大小不定，需要讨论，当分a ＝0，a ＞0，a ＜0三种情况之后，就可以在各自情况下确定a 与5a 的大小，画出二次函数y ＝x2－6ax ＋5a2的草图写出解集了．例5 已知a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，m ＜0．求证：⋅->-db mc a m 证明：方法一(作差比较)由已知b －a ＜0，c －d ＜0，又m ＜0，所以m[(b －a)＋(c －d)]＞0，因为a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，所以a －c ＞0，b －d ＞0，所以，所以0))(()]()[(>---+-d b c a d c a b m ⋅->->---db mc a md b m c a m 即,0 方法二因为c ＜d ＜0，所以c －d ＜0，又a ＞b ＞0，所以a －b ＞0，所以a －b ＞c －d ，所以a －c ＞b －d ＞0，所以，又因为m ＜0，所以d b c a -<-11⋅->-db mc a m 例6 已知a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，求证：(1)a ＞0；(2).2->a c证明：(1)假设a ≤0，因为a ＞b ＞c ，所以b ＜0，c ＜0．所以a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝0矛盾．(2)因为b ＝－a －c ，a ＞b ，所以，所以2a ＞－c ，又a ＞0，所以，所以a c ->2.2->a c 例7 已知a ，b ，c ∈(0，1)，求证：(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 中至少有一个不大于.41 证明：假设(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 均大于，41 即,41)1(,41)1(,41)1(>->->-a c c b b a 因为a ，b ，c ∈(0，1)，所以1－a ，1－b ，1－c ∈(0，1)，所以，同理(1－b)＋c ＞1，(1－c)＋a ＞1，1)1(2)1(>-≥+-b a b a所以(1－a)＋b ＋(1－b)＋c ＋(1－c)＋a ＞3，即0＞0，矛盾．所以(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 中至少有一个不大于．41 【评析】证明常用的方法有比较法、综合法、分析法与反证法等．证明不等式也是如此．1、例5中的方法一所用到的比较法从思维、书写的角度都较为容易，也相对易于把握，要熟练掌握．2、例5中的方法二所用到的综合法是一般证明题常用的方法，其书写方法简明、易读，但要注意的是，这样的题的思路常常是分析法．比如，例5中的方法二的思路我们可以认为是这样得到的：欲证只需证明m(b －d)＞m(a －c)(因为b －d ＞0，a －c ＞0)，即只需证明b －d ＜a －c ，即只需证明a －b ＞c －d ，,db mc a m ->- 而由已知a －b ＞0，c －d ＜0，所以可以循着这个思路按照相反的顺序书写．所以，在很多情况下，分析法更是思考问题的方法，而综合法更是一种书写方法．3、适合用反证法证明的常见的命题一般是非常显而易见的问题(如例6(1))、否定式的命题、存在性的命题、含至多至少等字样的命题(如例7)等等．证明的步骤一般是：(1)假设结论的反面是正确的；(2)推出矛盾的结论；(3)得出原来命题正确的结论．例8 根据图中图形及相应点的个数找规律，第8个图形相应的点数为______．【分析】第一个图有1行，每行有1＋2个点；第二个图有2行，每行有2＋2个点；第三个图有3行，每行有3＋2个点；……第八个图有8行，每行有8＋2个点，所以共有8×10＝80个点．答：80．练习1－3一、选择题1．若则下列各式正确的是( )011>>b a (A)a ＞b(B)a ＜b (C)a2＞b2 (D)2211b a < 2．已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是( ) (A)a2＜b2 (B)a2b ＜ab2 (C) (D)b a ab 2211<b a a b < 3．已知A ＝{x ｜｜x ｜＜a}，B ＝{x ｜x ＞1}，且A ∩B ＝，则a 的取值范围是( )∅(A){a ｜a ≤1} (B){a ｜0≤a ≤1} (C){a ｜a ＜1} (D){a ｜0＜a ＜1}4．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的Si ＝{ai ，bi}、Sj ＝{aj ，bj}(i ≠j ，i ，j ∈{1，2，3，…，k})都有，(min{x ，y}表示两个数x ，y 中的较小者)，则k 的最大值是( )},min{},min{j j j j i i i i a b b a a bb a =/ (A)10 (B)11 (C)12 (D)13二、填空题5．已知数列{an}的第一项a1＝1，且，请计算出这个数列的前几项，并据此归纳出这个数列的通项公式an ＝______．),3,2,1(11 =+=+n a aa n n n6．不等式x2－5x ＋6＜0的解集为____________．7．设集合A ＝{x ∈R ｜｜x ｜＜4}，B ＝{x ∈R ｜x2－4x ＋3＞0}，则集合{x ∈R ｜x ∈A ，且xA ∩B}＝____________．∉8．设a ∈R 且a ≠0，给出下面4个式子：①a3＋1；②a2－2a ＋2；③；④a a 1+⋅+221aa 其中恒大于1的是______．(写出所有满足条件式子的序号)三、解答题9．解下列不等式：(1)2x2＋x ＞0；(2)x2＋3x ＋1＜0；(3)；(4)｜2－x ｜＜3；(5).032<-x x 21>-x x 10．已知a ＋b ＋c ＝0，求证：ab ＋bc ＋ca ≤0．11．解下列关于x 的不等式：(1)x2－2ax －3a2＜0；(2)ax2－x ＞0；习题1一、选择题1．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( )(A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜(C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜ (D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N)∪P (B)(M ∩N)∩P(C)(M ∩N)∪(UP) (D)(M ∩N)∩(UP)3．“”是“对任意的正数”的( )81=a 12,≥+xa x x(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a&b ∈P ”，则运算“&”可以是( )(A)加法 (B)减法 (C)乘法 (D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )(A)ab ＞ac (B)c(b －a)＜0 (C)cb2＜ab2 (D)ac(a －c)＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且UA ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“x ∈A ，但xA ∪B ”的否定是____________．∃∉8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A}，则B ＝____________．9．已知集合A ＝{x ｜x2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a}，若AB ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)三、解答题11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a2＋b2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a2x ＋b2(1－x)≥[ax ＋b(1－x)]2．14．设数集A 满足条件：①AR ；②0A 且1A ；③若a ∈A ，则⊆∉∉.11A a ∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素；(2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题一集合、逻辑与不等式参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A 表示非负偶数集，集合B 表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(UB)，从而U ＝A ∪(UB)．二、填空题5．{x ｜x ＜4} 6．4个 7．{x ｜－1＜x ＜2} 8．a1；2个(x 为a1或a3)．三、解答题9．(A ∩B)∪C ＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A ＝{0，2，3，5，7}，B ＝{2，4，6，8}．11．答：①a ＜4；②a ≥－2；③－2≤a ＜4提示：画数轴分析，注意a 可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件 6．若｜x ｜≤1，则x ≥－1 7．充要条件 8．④ 提示：8．因为AB ，即对任意x ∈A ，有x ∈B ．根据逻辑知识知，AB ，即为④．⊆ 另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab ＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a ＝0，b ＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab ≠0；是假命题；例如a ＝0，b ＝1逆否命题：若ab ≠0，则a2＋b2≠0；是真命题；因为若a2＋b2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．练习1－3一、选择题1．B 2．C 3．A 4．B二、填空题5． 6．{x ｜2＜x ＜3} 7．{x ∈R ｜1≤x ≤3｜ 8．④n1 三、解答题9．答：(1)；(2)；}210|{-<>x x x 或}253253|{+-<<--x x (3)；(4){x ｜－1＜x ＜5}；(5)．}230|{<<x x }310|{<<x x 10．证明：ab ＋bc ＋ca ＝b(a ＋c)＋ac ＝－(a ＋c)(a ＋c)＋ac ＝－a2－ac －c2所以ab ＋bc ＋ca ≤0．11．解：(1)原不等式(x ＋a)(x －3a)＜0．⇔分三种情况讨论：①当a ＜0时，解集为{x ｜3a ＜x ＜－a}；②当a ＝0时，原不等式x2＜0，解集为；⇔∅③当a ＞0时，解集为{x ｜－a ＜x ＜3a}．(2)不等式ax2－x ＞0x(ax －1)＞0．⇔分三种情况讨论：①当a ＝0时，原不等式－x ＞0，解集为{x ｜x ＜0}；⇔②当a ＞0时，x(ax －1)＞0x(x －)＞0，解集为；⇔a 1}10|{ax x x ><或 ③当a ＜0时，x(ax －1)＞0x(x －)＜0，解集为．⇔a 1}01|{<<x a x 习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．∀ 提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式即21<x ,021,021<-<-xx x 所以，此不等式等价于x(2x －1)＞0，解得x ＜0或，012>-x x 21>x 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或}．21>x 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b(2)a2＋b2－b ＝(1－b)2＋b2－b ＝2b2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为，所以121<<b ,081)43(22<--b即a2＋b2＜b ．13．解：原不等式化为(a2－b2)x ＋b2≥(a －b)2x2＋2b(a －b)x ＋b2，移项整理，得(a －b)2(x2－x)≤0．因为a ≠b ，故(a －b)2＞0，所以x2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，，2三个元素．21 (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知，则．即a2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．A a∈-11a a -=11专题二函数函数是中学数学中的重点内容，是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．本章内容有两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种具体的基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数．研究函数的问题主要围绕以下几个方面：函数的概念，函数的图象与性质，函数的有关应用等．§2－1 函数【知识要点】要了解映射的概念，映射是学习、研究函数的基础，对函数概念、函数性质的深刻理解在很多情况下要借助映射这一概念．1、设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．记作f：A→B，其中x叫原象，y叫象．2、设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种映射叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A．其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．所有函数值构成的集合{y｜y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．函数的值域由定义域与对应法则完全确定．3、函数是一种特殊的映射．其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元素都有原象．构成函数的三要素：定义域，值域和对应法则．其中定义域和对应法则是核心．【复习要求】1．了解映射的意义，对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象．2．能根据函数三要素判断两个函数是否为同一函数．3．掌握函数的三种表示法(列表法、图象法和解析法)，理解函数符号f(x)(对应法则)，能依据一定的条件求出函数的对应法则．4．理解定义域在三要素的地位，并会求定义域．【例题分析】例1 设集合A和B都是自然数集合N．映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素2x＋x，则在映射f作用下，2的象是______；20的原象是______．【分析】由已知，在映射f作用下x的象为2x＋x．所以，2的象是22＋2＝6；设象20的原象为x，则x的象为20，即2x＋x＝20．由于x∈N，2x＋x随着x的增大而增大，又可以发现24＋4＝20，所以20的原象是4．例2 设函数则f(1)＝______；若f(0)＋f(a)＝－2，则a的所有可能值为______．⎩⎨⎧>++-≤-=,0,22,0,1)(2x x x x x x f 【分析】从映射的角度看，函数就是映射，函数解析式就是映射的法则．所以f(1)＝3．又f(0)＝－1，所以f(a)＝－1，当a ≤0时，由a －1＝－1得a ＝0；当a ＞0时，由－a2＋2a ＋2＝－1，即a2－2a －3＝0得a ＝3或a ＝－1(舍)．综上，a ＝0或a ＝3．例3 下列四组函数中，表示同一函数的是( )(A) (B)22)(,t y x y ==2|,|t y x y ==(C) (D)1,112+=--=x y x x y x x y x y 2,== 【分析】(A)(C)(D)中两个函数的定义域均不同，所以不是同一函数．(B)中两个函数的定义域相同，化简后为y ＝｜x ｜及y ＝｜t ｜，法则也相同，所以选(B)．【评析】判断两个函数是否为同一函数，就是要看两个函数的定义域与法则是否完全相同．一般有两个步骤：(1)在不对解析式进行变形的情况下求定义域，看定义域是否一致．(2)对解析式进行合理变形的情况下，看法则是否一致．例4 求下列函数的定义域(1)(2);11--=x y ;3212-+=x x y (3) (4);)1()3lg(0-+-=x xx y ;2|2|12---=x x y 解：(1)由｜x －1｜－1≥0，得｜x －1｜≥1，所以x －1≥1或x －1≤－1，所以x ≥2或x ≤0．所以，所求函数的定义域为{x ｜x ≥2或x ≤0}．。

高三数学复习方法

浅谈高三数学复习方法经过十多年的教学实践，结合高考试卷的突出能力、体现人文精神、强调主干知识、培养学生的创新意识等明显特征，我充分认识到如何掌握高考的新动向、科学高效地复习高三数学备考工作，是高考成败的关键。

高三数学教学是一个特殊的教学过程，数学教学由单元知识的学习转变为复习。

由于学生数学基础和思维水平的差异以及学生掌握、运用知识的能力的不同，复习中要讲究一定的策略和方法，以期提高复习效果。

我根据多年的教学实践发现，高三数学的复习应以基本知识点为切入点，要注重点面结合，且勿步入题海的误区。

现总结如下，供大家参考。

一、认真钻研考试大纲、把握高考命题倾向知识是能力的载体，能力是建立在知识基础之上的。

由于新教材不断变化，复习时可大胆使用最新版教材的考试大纲。

因此，学生对基础知识的掌握程度，直接影响学生的解题能力。

所以按《考试说明》的要求，教师要引导学生对每一个知识点进行记忆。

要从基础知识基本技能、基本思想和方法着手，只有抓基础，重视概念、公式、法则的内涵和外延以及形成过程和运用的条件结论的限制范围，才能在高考中取得好成绩。

因此，在复习时，教师要培养学生的立体思维，从而在思想上重视，强调通性、通法的训练。

二、结合学科特色、重点强调对主干基础知识的考查一是要用好课本。

在平时教学中要用好课本，就是到了复习阶段，也要以课本为主，充分发挥教材中知识更新形成过程和例题的典型作用，基本训练也要以课本的习题为主要素材，必须克服“眼高手低”的毛病，不做基础题的训练就去攻难题，搞综合提高，肯定不会有好的效果，即使在复习的后阶段，进行解较难题目的训练时，也要不断联系基础知识。

二是要精选例题、习题。

要求选择的题目有代表性体现通性、通法，有举一反三的作用。

三是要反复训练，达到自动化。

“三基”，必须经过适量、适当训练才能达到。

因此，每练一题就是一次学习和巩固，一看到这类题型马上就能想到涉及这类问题的相关知识及解决它的常用方法。

四是要注重知识体系的形成。

高三数学一轮复习方法总结

高三数学一轮复习方法总结高三数学一轮复习方法总结（精选10篇）总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，是时候写一份总结了。

那么你知道总结如何写吗？以下是店铺收集整理的高三数学一轮复习方法总结（精选10篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高三数学一轮复习方法总结篇1在一轮复习中，数学科目当年的《考试说明》和《教学大纲》是非常重要的。

这些材料你可以通过网络或者通过老师来获取。

找到之后要好好研究，不能大致浏览，要了解每一部分要求学习到怎样的程度。

虽然这些工作老师也会进行，但是由于你比较了解自己的优势和不足，所以研究起来更加有针对性。

对于这两部分材料的研究，最终目的是时即使丢开课本，头脑中也能有考试所要求的数学知识体系。

数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。

第一轮复习时要尝试把相关的知识进行总结，方便自己联系思考，既能明白知识之间的区别，又能为后面的专题复习做好准备。

一轮复习的重点永远是基础。

要通过对基础题的系统训练和规范训练，准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通性、通法。

第一轮复习一定要做到细且实，切不可因轻重不分而出现“前紧后松，前松后紧”的现象，也不可因赶进度而出现“点到为止，草草了事”的情况，只有真正实现低起点、小坡度、严要求，实施自主学习，才能真正达到夯实“双基”的目的。

运算能力是学习数学的前提。

因为高考并不要求你临场创新，事实上，那张考卷上的题目你都见过，只不过是换了数字，换了语句，所以能不能拿高分，运算能力占据半边天。

而运算能力并不是靠难题练出来的，而是大量简单题目的积累。

其次，强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。

高三数学的复习方法总结大全

高三数学的复习方法总结大全高三数学的复习方法总结一、课后及时回忆如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。

一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。

在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

二、定期重复巩固即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。

可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。

从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

三、科学合理安排复习一般可以分为集中复习和分散复习。

实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。

分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。

分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

高三数学怎么提高成绩高三第一轮复习是花费时间最长，也是最为重要的复习阶段，这一轮复习效果的好坏，直接决定着后面复习的效果，甚至决定着自己的高考成绩，其重要性可见一斑。

要做好第一轮复习，可以采用以下几种方法：1、比较辨析法。

政治学科中有不少相似的概念，考生在复习过程中容易混淆。

比较辨析法，就是通过对知识专题中的概念或原理进行比较辨析研究，弄清其本质区别以及适用范围，为提升分析和解决问题的能力奠定基础。

列表比较法就是一种辨析相似概念、原理的好方法。

2、知识网络法。

在理解考点的基础上，学会自主归纳知识点，从微观上构建知识网络，一框题一建，一节一建，一课一建，具体分析每个框题之间、每个章节之间的内在联系，从根本上实现知识的内化，提升对知识的理解和整体把握的能力，为以后的复习打下坚实的基础。

关于高三数学总复习的方法与建议

关于高三数学总复习的方法与建议摘要：要搞好高三数学总复习，首先要立足课本，抓好双基，把握知识的内在联系，构建知识体系并形成网络。

建立题库便于查漏补缺，增强运用数学思想和数学方法的意识和能力。

关键词：教材为本建立题库掌握通法高三总复习作为高三数学教学的主题，是贯穿整个高三阶段的重构知识和深化知识的认知过程。

它并不是对以前所学的知识进行简单的回忆，最主要是通过对知识的系统复习，对知识进行分类，整理，综合，从而形成完整的知识体系，把所学的知识融会贯通。

面临高三紧张的复习，必须要有稳扎稳打，步步为营的思想准备，在学习中没有所谓的“绝招”，所有的“绝招”都离不开苦练，那是通过苦练找到一套适合自己的复习方法。

本人经过几年的教学，得到以下复习方法，愿能提高你的学习效率，从容应对高考。

一、基础复习以教材为本，不脱离课本高考数学的考试原则是考察基础知识的同时，注重考查能力。

即同学们注意以教材学习内容为主体，灵活应用课本知识来培养能力。

要想高考考好，必须开始复习时就重视教材，掌握住了教材就等于抓住里核心，下面是复习中的几点建议：1.课前预习。

课前预习可以帮助同学们提高听课的针对性，掌握课堂的主动权。

复习课不同于讲授新课，教学进度很快，要达到最佳听课效果就要事先预习，对本节所要复习的内容做一番扫描，上课时就能集中精力突破难点，从而增强听课的针对性和听课效率。

通过预习在听课时就能够做到有条不紊、从容不迫，牢牢把握课堂学习的主动权。

2.制定计划，贵在坚持。

凡事“预则立，不预则废”，因此要制定出与老师教学互补的复习计划，计划要根据个人的实际情况制定，不能好高骛远。

即规划每天，每周，每月要完成的任务，对于所制定的任务一定要按时完成。

记住你的计划能坚持就等于你成功了一大半。

3.巩固练习。

练习是巩固知识、培养思维能力不可或缺的重要环节，通过练习，不仅可以加深、巩固对教材中概念的理解，还可以培养发现问题和解决问题的能力。

二、夯实数学基础，全面复习数学知识1.牢记课本中的概念、公理、定理公式、法则并形成技能。

高三数学排列组合20种解题方法汇总(含例题及解析,Word版)

排列组合解法解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法乙甲丁丙练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法C 14A 34C 13位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。

(完整word版)高三文科数学知识点过关默写(函数基本性质),推荐文档

高三文科数学知识点过关默写内容：函数基本性质班别：座号：姓名：【知识能否忆起】一、函数的定义设A 、B 是两个的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 的，在集合B 中有确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个函数。

二、求函数定义域的依据 1、分式)(1x f 中，)(x f 2、偶次根式)(x f 中，)(x f3、对数式)(log )(x f x g 中，)(x f ，)(x g4、[]0)(x f 中，)(x f 三、基本函数的值域1、一次函数)0(≠+=k b kx y 的值域为2、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的值域：当0>a 时，值域为当0<a 时，值域为3、反比例函数)0(≠=x xky 的值域为 4、指数函数)10(≠>=a a a y x 且的值域为5、对数函数)0,10(log >≠>=x a a y xa 且的值域为 6、正、余弦函数的值域为，正切函数的值域为四、函数的奇偶性奇函数偶函数①定义域关于对称； ①定义域关于对称； ②=-)(x f ； ②=-)(x f ③图像关于对称； ③图像关于对称；④在对称区间上单调性； ④在对称区间上单调性； ⑤若在0=x 处有意义，则=)0(f 。

五、函数的单调性：给定区间D 上的函数)(x f ，对于 D ∈，当21x x <时，都有)(1x f)(2x f ，则)(x f 为区间D 上的增函数，对于 D ∈，当21x x <时，都有)(1x f )(2x f ，则)(x f 为区间D 上的减函数。

六、二次函数的图像与性质a >0 a <0图象特点①对称轴：； ②顶点：性质定义域 x ∈R值域y ∈y ∈奇偶性 b ＝0时为偶函数，b ≠0时既非奇函数也非偶函数单调性x ∈ 时递减， x ∈ 时递增x ∈ 时递减， x ∈ 时递增七、指数式和对数式的有关运算 1、根式①n a n＝⎩⎨⎧a ， n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a ＜0)， n 为偶数；② (n a )n ＝ (注意a 必须使na 有意义)．③正分数指数幂：nm a ＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； 2、有理数指数幂的性质① =sr a a (a >0，r ，s ∈Q)； ② ()=sr a (a >0，r ，s ∈Q)；③ ()=rab (a >0，b >0，r ∈Q)． ④=s raa (a >0，r ，s ∈Q)3、指数式与对数式转换：N x N a a x log =⇔= (a >0且a ≠1)，其中叫做对数的底数，叫做真数。

高三数学复习知识点总结5篇

高三数学复习学问点总结5篇数学被很多同学认为是一门很难的学科，高中数学更是如此，但是数学作为三大主课之一，所占的重量自是不清，很多同学也明白假设数学学不好的话想要考上抱负的高校是天方夜谭，但是苦于无学习之法，那么高中数学都有哪些学习方法呢？下面就是我给大家带来的高三数学复习学问点，期望对大家有所关怀！高三数学复习学问点11.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不行缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为根本问题，生疏公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，把握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高规律思维力气和空间想象力气。

2.判定两个平面平行的方法：(1)依据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;(3)两个平面平行的性质定理：“假设两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;(6)经过平面外一点只有一个平面和平面平行。

高三数学复习学问点2不等式这局部学问，渗透在中学数学各个分支中，有着格外广泛的应用。

因此不等式应用问题表达了确定的综合性、灵敏多样性，对数学各局部学问融会贯穿，起到了很好的促进作用。

在解决问题时，要依据题设与结论的构造特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。

不等式的应用范围格外广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

高三数学总复习方法篇

高三数学总复习方法篇一、高三教学基本模式为：“基础练习→ 典型例题→ 作业→ 课后检查”1、基础练习：一般5道题左右，主要复习基础知识，基本方法。

要求所有的学生都过关，所有的学生都能做完，此练习在课前完成（以前“基础练习”在课堂内完成，课堂教学没有高度，导致尖子生吃不饱）。

2、典型例题：一般4道题，例1为基础题，要直接运用课前练习的基础知识、基本方法，由学生上台演练。

例2思路要广，让学生能想到多种方法，让中等生能想到1—2种方法，让中下生让能想到1种方法。

例3题目要新，能转化为前面的典型类型求解。

例4 为综合题，培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。

每一节课不能只停留在例一，例二。

要注意方法的升华，注意滲透学法指导。

3、作业：1、本节课的基础问题，典型问题及下一节课的知识梳理。

2、课堂作业一般2道题，能反映本节课的重点。

4、课后检查：重点检查练习本，改错本及复习资料上的作业。

二、考试（1）当日内容，当日消化，加强每天必要的练习检查督促。

（2）坚持每周一周练，周练立足于基础知识，典型问题，兼顾尖子生。

克服一切困难，全批全改，抓好周练改错。

坚持每章一章考。

通过周练重点突破一些重点、难点，章考查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。

（3）周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。

每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。

（4）月考三、总体安排：（一）高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。

1．第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。

在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。

高三高数考前必备复习技巧

高三高数考前必备复习技巧高三数学考试在一众学科中往往显得尤为关键。

数学不仅是许多高考科目的基础，更是决定许多学生未来学业走向的关键。

因此，考前的复习技巧显得尤为重要。

让我们一同探讨一些高效的复习方法，帮助你在考试中取得理想成绩。

首先，了解考试的重点和难点是复习的第一步。

每年考试的内容虽然有一定的规律和变化，但总体上会围绕几个核心的知识点展开。

通过分析历年的真题和考试大纲，可以清晰地了解哪些部分是考试的重中之重，哪些部分是常见的难点。

对于这些重点和难点，要重点复习，确保自己的理解扎实，能够灵活应用。

接下来，合理规划复习时间至关重要。

高三学生的时间非常宝贵，科学的时间管理可以显著提高复习效率。

建议制定详细的复习计划，将每个知识点的复习时间安排好。

避免临时抱佛脚的情况发生，每天安排固定的时间段进行数学复习，确保每个知识点都得到充分的练习。

可以采用“分块学习”的方法，将大块的知识分解成小部分，逐一攻克。

在复习过程中，刷题是必不可少的一环。

通过大量做题，可以加深对知识点的理解，提高解题的熟练度。

特别是对于一些典型题型和常考题，要通过做题来掌握解题方法和技巧。

除了课本上的练习题，参考历年真题和模拟题也是非常重要的。

通过做真题，可以帮助你熟悉考试的题型和出题方向，提高应试能力。

不过，仅仅做题还不够，分析错题同样关键。

在做题过程中，要认真总结和分析自己的错误，找出知识点掌握的不牢靠的地方。

可以将错题整理成错题本，定期回顾，避免在考试中犯同样的错误。

每道错题都应该进行详细的分析，找出错误原因，并尝试通过类似题目加以巩固。

此外，数学知识的复习不仅仅是对单个知识点的复习，还需要注重知识点之间的联系。

数学学科的知识是有内在联系的，理解这些联系能够帮助你更好地解决综合性的问题。

要在复习时注意梳理各个知识点之间的关系，掌握它们如何在实际问题中相互作用。

在复习过程中，保持良好的心态也是非常重要的。

面对高考压力，要学会调整自己的心态，保持冷静和自信。