12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习(2)含答案(新人教版八年级上)
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题 第3题图第4题图 第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图 第8题图 第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等． 根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理 不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质 得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题 考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系 本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识 由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质 余角的性质 等腰直角三角形 由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积 利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用 证明三角形的边相等 往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件． 求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定 平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。
2020年人教版数学八年级上册学案12.2《三角形全等的判定》(含答案)
12．2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法1－“SSS”．2．体会尺规作图．3．掌握简单的证明格式．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”)．自学反馈1．在△ABC、△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则____________．2．已知AB=3，BC=4，CA=6，EF=3，FG=4，要使△ABC≌△EFG，则EG=________.3．如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的________．点拨：两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是________．活动1小组讨论例1.如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC.证明：在△ABC与△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．例2.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△ACD≌△CBE.证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD与△CBE中，∵AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)．点拨：注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．例3.如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？解：结论：∠B=∠D.理由：连接AC，在△ADC与△ABC中，∵AD=AB，AC=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．∴∠B=∠D.点拨：要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．课堂小结1．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．第2课时用“SAS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)．2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．点拨：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．自学反馈1．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A．∠A=∠D B．∠E=∠CC．∠A=∠C D．∠ABD=∠EBC2．如图，AO=BO ，CO=DO ，AD 与BC 交于E ，∠O=40°，∠B=25°，则∠BED 的度数是( )A ．60°B ．90°C ．75°D ．85° 3．已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，OD=OB. 求证：∠D=∠B.分析：要证∠D=∠B ，只要证△AOD ≌△COB. 证明：在△AOD 与△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO （已知），∠ ＝∠ （对顶角相等），OD ＝ （已知），∴△AOD ≌△________(SAS)． ∴∠D=∠B(__________)．4．已知：如图，AB=AC ，∠BAD=∠CAD.求证：∠B=∠C.点拨：1.利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等． 活动1 小组讨论例1.已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD.求证：AD ∥BC.证明：∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠1.在△CDB 与△ABD 中，∵CD=AB ，∠2=∠1，BD=DB ， ∴△CDB ≌△ABD.∴∠3=∠4. ∴AD ∥BC.点拨：可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3=∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．例2.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC=∠EBD=90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．解：结论：AE=CD，AE⊥CD.理由(提示)：延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE=CD，∠BAE=∠BCD.又∠AEB=∠CEF，可得∠CFE=90°，即AE⊥CD.点拨：1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；2．线段的关系分数量与位置两种关系．课堂小结1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“ASA”，判定方法4——“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．预习：阅读教材，完成预习内容．知识探究1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角边角”或“________”)．2．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角角边”或“________”)．3．试总结全等三角形的判定方法，师生共同总结．点拨：三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．自学反馈1．能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DD．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是( ) A ．DE=DF B ．AE=AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF4．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和CD 相交于点O ，且OA=OB ，∠A=∠C.那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．解：△AOD ≌△COB.证明：在△AOD 和△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C （已知），OA ＝OB （已知），∠AOD ＝∠COB （对顶角相等），∴△AOD ≌△COB(ASA)．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？活动1 小组讨论例1 已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ=NQ.求证：HN=PM.证明：∵MQ ⊥PN ， ∴∠MQP=∠MQN=90°. ∵NR ⊥MP ，∴∠MRN=90°.∴∠RMH ＋∠RHM=∠QHN ＋∠QNH=90°. 又∵∠RHM=∠QHN ，∴∠PMQ=∠QNH. 在△PMQ 与△HNQ 中，∵∠MQP=∠NQH=90°，MQ=NQ ，∠PMQ=∠QNH ， ∴△PMQ ≌△HNQ. ∴HN=PM.例2 已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E=∠B ，DE=CB. 求证：AD=AC.证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，∴∠CAD=∠BAE=90°.∴∠CAD＋∠BAD=∠BAE＋∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中，∵∠CAB=∠DAE，∠B=∠E，CB=DE，∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.课堂小结1．本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．2．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的．第4课时用“HL”判定直角三角形全等学习目标：1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．预习：阅读教材，完成预习内容．知识探究1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____________．2．直角三角形全等的判定方法有________(用简写)．自学反馈1．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D=∠A=90°，EB=FC，AB=DF.则△ABC≌________，全等的根据是________．2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．①一个锐角和这个角的对边对应相等；( )②一个锐角和这个角的邻边对应相等；( )③一个锐角和斜边对应相等；( )④两直角边对应相等；( )⑤一条直角边和斜边对应相等．( )3．下列说法正确的是( )A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨：直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．活动1小组讨论例1.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC.求证：(1)AB=DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中，∵AD=CB，BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.例2.已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD=BC.证明：连接CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC与Rt△BCD中，∵AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC.课堂小结1．“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．课堂小练一、选择题1.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF3.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( )A.若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC6.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以7.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8.如图,已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙9.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题11.如图,∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）12.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）13.在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC= ．14.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）参考答案1.C2.C3.B4.C.5.C.6.B7.B8.B9.C10.B11.答案为：①②③．12.答案为：④.13.答案为：30°．14.答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．15.答案为：BC=BD。
新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习(附答案解析)
新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是()A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2.如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有()个．①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB=60°；④GE=DE；⑤△FGC是等边三角形．A. 2B. 3C. 4D. 53.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形()A. 1：2：2：1B. 2：1：1：1C. 1：2：3：4D. 2：1：2：14.如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB=52°，则∠CDE的度数是()A. 104°B. 114°C. 128°D. 130°5.已知：△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，AB=3，EF=5，DF=6，则AC=()A. 3B. 5C. 6D. 3或5或66.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 57.如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC=∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？()A. 3对B. 4对C. 5对D.6对二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）8.判定两个三角形全等至少要有______个元素对应相等，其中至少要有一对______相等．9.如图，已知AB//DC，AD//BC，AM=CN，图中全等三角形有______ 对．10.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．11.如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______ ．12.如图是由全等的图形组成的，其中AB=2，CD=2AB，则AF=______．13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．14.已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°.则∠D=______度．15.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．16.如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=______ cm，∠C=______ °.17.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F=______度，EF=______cm．三、解答题（本大题共10小题，共69.0分）18.已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC//DF．19.如图，△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，请指出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．20.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．(1)求∠B；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．21.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)如图a，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．22.下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：(1)第⑤个图案中，三角形有______个，正方形有______个．(2)若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式______．(3)在(2)的条件下，若第④个图案所表示的多项式的值为48，且a=2，求b的值．23.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．24.如图，点B，M，N，C在同一直线上，且△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，求∠MAN的度数．25.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠BAE=20°，求∠PAC．26.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．27.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．(1)∠FBC______∠ABC(填“>”、“=”、“<”)；(2)如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？(3)在(2)的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M，若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACD=∠BCD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠CEB，∠CAF=∠CBG，∠ACF=∠BCG=60°，AC=BC，∴△ACF≌△BCG(AAS)，同理△CEG≌△DFC(AAS)，故①正确，∠AHB=∠DAE+∠BEC=∠DAE+∠ADC，在△ACD中，∠ACD=180°−60°=120°，∴∠AHB=∠DAE+∠ADC=180°−120°=60°，故③正确，在△DEG中，∠GDE=60°，∠DGE=∠DCE+∠CEG=60°+∠CEG，∴∠DGE>∠GDE，∴GE≠DE，故④错误，如图，过C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴△ACD中AD边上的高与△BCE中BE边上的高对应相等，即CM=CN，∴CH平分∠FHG，∴∠FHC=∠GFC，∵CF=CN，∵∠HGC=∠GCE+∠CEB=60°+∠CEB=60°+∠ADC，∠HFC=∠ACB+∠CAD= 60°+∠CAD，∵∠ADC≠∠CAD，∵∠BCH<60°，∠DCH<60°，∴∠BCH≠∠CGH，∠DCH≠∠CFH，△HFC和∠HGC不全等，∴∠BCH≠∠DCH，故②错误，∵△CEG≌△DFC，∴CF=CG，∵∠FCG=180°−60°−60°=60°，∴△FGC是等边三角形，故⑤正确．故选：B．依据等边三角形的性质，判定△BCD≌△ACE，△ACN≌△BCM，△BCF≌△ACO，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3.【答案】D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等，只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，∴∠DAC=∠EAB=52°，∴∠ADC=∠C=64°，∴∠CDE=∠EDA+∠ADC=128°，故选：C．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=64°，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，∴AC=DF=6，故选：C ．6.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形性质求出AC ，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【解答】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB =5，∴AC =AB =5，∵AE =2，∴EC =AC −AE =5−2=3，故选C ．7.【答案】B【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AE =AD ，CE =BD ，∠ABD =∠ACE ，∴BE =CD ，在△BFE 与△CFD 中，{∠EBF =∠DCF∠BFE =∠CFD BE =CD，∴△BFE≌△CFD(AAS)，在△BCD 与△CBE 中{BE =CDCE =BD BC =BC，∴△BCD≌△CBE(SSS)，∴BD =CE ，在△BDE 与△CED 中，{BE =CDDE =DE BD =CE，∴△BDE≌△CED(SSS)，∴共有4对全等三角形．故选：B ．根据全等三角形的性质得到AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，推出△BFE≌△CFD，△BCD≌△CBE，△BDE≌△CED于是得到结论．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】三对应边【解析】解：判定两个三角形全等至少要有三个元素对应相等，其中至少要有一对对应边相等；故答案为：三，对应边．根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】6【解析】解：∵AD//BC，∴∠MAO=∠NCO，在△AMO和△CNO中，{∠MOA=∠NOC ∠MAO=∠NCO AM=NC，∴△AMO≌△CNO(AAS)，∴AO=CO，在△AOD和△COB中，{∠DAO=∠BCO ∠AOD=∠COB AO=CO，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BO=DO，∠MDO=∠NBO，在△MOD和△NOB中，∴△MOD≌△NOB(ASA)，∴MD=BN，∴AD=BC，在△ADB和△CBD中，{AD=BC∠ADB=∠CBD BD=BD，∴△ADB≌△CBD(SAS)，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD ∠ABD=∠CDB AB=CD，∴△ABO≌△CDO(AAS)，在△ABC和△CDA中，{AB=CD AC=AC AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS)．共有6对全等三角形．故答案为：6．根据AD//BC可得∠MAO=∠NCO，然后证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，∠MDO=∠NBO，进而可证明△MOD≌△NOB，再证明△ADB≌△CBD，△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE =∠BAC =90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质求出∠DAE =∠BAC ，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．11.【答案】2【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AD =AC =6，又∵AB =8，∴BC =8−6=2，故答案为：2．根据全等三角形的对应边相等得出AD =AC =6，代入AB −AC 即可求出答案． 本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．12.【答案】18【解析】解：∵图是由全等的图形组成的，AB =2，CD =2AB ，∴AF =2+4+2+4+2+4=18，故答案为：18．根据全等图形的性质解答即可．此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．13.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=35°，∴∠D=180°−∠E−∠F=25°，故答案为25．根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2(180°−∠B)=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16.【答案】2；48【解析】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．17.【答案】61 15【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=15cm，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=180°−∠A−∠B=180°−52°−67°=61°．故填61，15．根据全等三角形的性质即可求出推出各个边和角的量，做题时要找准对应边、角．本题考查了全等三角形的性质；做题时只要找对各个对应边和角，就能得到答案，也是正确解答本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF．【解析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：∵△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，∴这两个全等三角形中其他的对应边是AB和DC、AF和DE、BF和CE，对应角是∠AFB 和∠DEC．【解析】根据题目中的条件和图形，可以写出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；(2)AD⊥BC．理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA，∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC．【解析】本题主要考查了全等三角形的性质以及垂线的定义．解题时注意，全等三角形的对应角相等，对应边也相等．(1)先根据全等三角形的性质得出∠A与∠B的关系，再根据∠BAC的度数求得∠B的度数；(2)先根据全等三角形的性质得出∠BDA与∠CDA的关系，再根据∠BDC为平角，求得∠BDA的度数，即可得出结论．21.【答案】(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=CD∠BCP=∠DCQ PC=QC，∴△BCP≌△DCQ；(2)①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．22.【答案】20 25 (16a+16b)【解析】解：(1)观察图形可知：第①个图案中，三角形有1×4=4个，正方形有12=1个；第②个图案中，三角形有2×4=8个，正方形有22=4个；第③个图案中，三角形有3×4=12个，正方形有32=9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有5×4=20个，正方形有5225个；故答案为20、25；(2)由第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；故答案为16a+16b；(3)∵16a+16b=48，a=2，∴b=1．答：b的值为1．(1)观察图形可知第①个图案中，三角形有4个，正方形有1个；第②个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第③个图案中，三角形有12个，正方形有9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有20个，正方形有25个，得到结论；(2)根据第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；(3)根据16a+16b=48，a=2，即可求出b的值．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．23.【答案】解：成立，理由如下：∵△ABC≌△FED，∴∠E=∠B，∴AC//FD．【解析】由全等三角形的性质可得∠E=∠B，可证明得AC//FD．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，AM=AN，∴∠AMN=30°+20°=50°，∴∠ANM=∠AMN=50°，∴∠MAN=180°−50°−50°=80°．【解析】根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质解答．25.【答案】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°，∵∠BAE=20°，∴∠EAC=∠BAP=40°，∴∠PAC=∠BAC+∠PAB=100°．【解析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．26.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=180°−30°2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．【解析】先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．27.【答案】解：(1)=；(2)BE⊥BC，理由如下：∵∠FBC由∠ABC翻折而成，∴∠FBC=∠ABC=12∠ABF．∵BE是∠FBD的平分线，∴∠FBE=12∠FBD，∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=12∠ABF+12∠FBD=12(∠ABF+∠FBD)=12×180°=90°．∴BE⊥BC．(3)依照题意画出图形，如图所示．设∠FBE=x°，∵BE是∠FBD的平分线，∴∠DBE=∠FBE=x°．∵∠FBM由∠FBE翻折而成，∴∠FBM=∠FBE=x°．∵BM平分∠FBC，∴∠FBC=2∠FBM=2x°，∴∠ABC=∠FBC=2x°．∵∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°，∴2x+2x+x+x=6x=180，∴x=30．∴∠FBE=30°．【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可知∠ABC=∠FBC；(2)由翻折的性质可知∠FBC=∠ABC=12∠ABF，根据BE是∠FBD的平分线，利用角平分线的定义可得出∠FBE=12∠FBD，将∠FBC和∠FBE相加结合∠ABF与∠FBD互补即可得出∠CBE=90°，由此即可得出BE⊥BC；(3)设∠FBE=x°，根据翻折的性质结合角平分线的定义即可得出∠ABC=∠FBC=2x°、∠DBE=∠FBE=x°，再根据∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了角的计算、翻折变换、角平分线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)熟练掌握翻折的特性；(2)通过角的计算求出∠CBE=90°；(3)根据角的关系找出关于x的一元一次方程．【解答】解：(1)根据翻折的性质可知：∠ABC=∠FBC．故答案为：=．(2)见答案．第19页，共21页。
部编数学八年级上册12.2三角形全等的判定(解析版)含答案
2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）12.2 三角形全等的判定【题型1】SSS 证明三角形全等1．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室七年级期末）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现OCD V 与'''O C D V 全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】利用全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：在OCD D 和O C D ¢¢¢D 中，OD O D OC O C DC D C ¢¢¢¢¢=ì¢ï=íï=î，()OCD O C D SSS ¢¢¢\D @D ．故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【变式1-1】2．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有___对全等三角形．【答案】3【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB ≌△ACB ，△ACO ≌△ADO ，△CBO ≌△DBO 共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【详解】解：∵AD=AC ，BD=BC ，AB=AB，∴△ADB ≌△ACB ；∴∠CAO=∠DAO ，∠CBO=∠DBO ，∵AD=AC ，BD=BC ，OA=OA ，OB=OB∴△ACO ≌△ADO ，△CBO ≌△DBO ．∴图中共有3对全等三角形．故答案为3．【题型2】SAS 证明三角形全等1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC ＝CD ，证明中判定两个三角形全等的依据是（ ）A ．角角角B ．角边角C ．边角边D ．角角边【答案】B 【分析】根据已知条件，直接利用ASA 进行证明即可求解．【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，1234AC AC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，则△ABC ≌△ADC （ASA ）．∴BC ＝CD ．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【变式2-1】2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，BE BA =，//AB DE ，BC DE =，若40BAC Ð=°，25E Ð=°，则BDE Ð=___．【答案】115°【分析】根据//AB DE ，推出Ð=ÐABC BED ，联合题目的条件可证明(SAS)BED ABC ≌△△，进而可求得结论．【详解】解：∵//AB DE ，∴Ð=ÐABC BED ，在BED V 与ABC V 中BE AB BED ABC DE CB =ìïÐ=Ðíï=î，∴(SAS)BED ABC ≌△△，∴40EBD BAC Ð=Ð=°，而180BDE EBD E Ð=°-Ð-Ð，且25E Ð=°，∴1804025115BDE Ð=°-°-°=°，故答案为：115°．【点睛】本题考查利用SAS 判定三角形全等，三角形内角和定理，利用平行推出角等，进而推出三角形全等是解题关键．【题型3】ASA 或AAS 证明三角形全等1．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点A 作直线AC ⊥AB ，再由点C 观测，在BA 延长线上找一点B ¢，使ACB ACB ¢ÐÐ＝，这时只要出AB ¢的长，就知道AB 的长，那么判定ABC D ≌AB C D ¢的理由是（ ）A ．ASAB ．AASC ．SASD ．HL【答案】A 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．【详解】解：∵AC ⊥AB ，∴90CAB CAB Ð=Т=°，在ABC D 和AB C D ¢中，ACB ACB AC ACCAB CAB Ð=Ðìï=íïТ=Ðî¢，∴ABC D ≌()ASA AB C D ¢，∴AB AB ¢=．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是能够利用ASA 判定两个三角形全等．【变式3-1】2．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，AB 、CD 相交于点E ，且AE ＝BE ，AC BD ∥．求证：△AEC ≌△BED ．【答案】见解析【分析】采用“ASA ”的全等三角形的判定方法即可求证．【详解】∵AC BD∥∴∠A ＝∠B ，在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△AEC ≌△BED （ASA ），【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质的知识，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．【题型4】HL 证明三角形全等1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知AD BD ^，BC AC ^，AC BD =．则CAB DBA △△≌的理由是（ ）A ．HLB ．SASC ．AASD ．ASA 【答案】A 【分析】利用直角三角形全等的判定方法进行判断．【详解】证明：∵AD ⊥BD ，BC ⊥AC ，∴∠C ＝∠D ＝90°，在Rt △CAB 和Rt △DBA 中，AB BA AC BD =ìí=î，∴Rt △CAB ≌Rt △DBA （HL ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决问题的关键．【变式4-1】2．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）如图，AB =AD ，CB ⊥AB 于点B ，CD ⊥AD 于点D ，求证△ABC ≌△ADC ．【答案】见解析【分析】求出∠B =∠D =90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt △ABC ≌Rt △ADC ．【详解】解：∵CB ⊥AB ，CD ⊥AD∴∠B =∠D =90°又∵AB =AD ，AC =AC∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【题型5】全等三角形判定的灵活应用1．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）下列各组条件中，可以判定△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）A ．AB =DE 、AC =DF 、BC =EFB ．∠A =∠D 、∠B =∠E 、∠C =∠F C ．AB =DE 、AC =DF 、∠C =∠FD ．BC =EF 、∠A =∠D 【答案】A 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL ，根据以上定理判断即可【详解】解： A 、符合全等三角形的判定定理SSS ，即能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意；B 、只有角相等，不能判定△ABC ≌△DFE ，故本选项不合题意；C 、只满足SSA ，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不合题意；D 、只有一角一边两个条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL ．【变式5-1】2．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学八年级期末）如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ，若BF AC =，BD =8，3CD =，则线段AF 的长度为______．【答案】5【分析】首先证明△BDF ≌△ADC ，再根据全等三角形的性质可得FD =CD ，AD =BD ，根据AD =8，DF =3，即可算出AF 的长．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，∴∠ADC =∠FDB =90°，∠AEB =90°，∴∠1+∠C =90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠C ，∵∠2=∠3，∴∠3=∠C ，在△ADC 和△BDF 中，3C FDB CDA BF AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴FD =CD ，AD =BD ，∵CD =3，BD =8，∴AD =8，DF =3，∴AF =8-3=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．一．选择题1．（2022·福建·福州十八中八年级期末）如图，已知AC BD ^，垂足为O ，AO CO =，AB CD =，则可得到AOB COD D @D ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可．【详解】解:∵AC BD^∴∠AOB=∠COD=90°在Rt △AOB 和Rt △COD 中AO CO AB CD=ìí=î∴AOB COD D @D （HL ）故选A ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键．2．（2022·全国·七年级期末）如图，为测量桃李湖两端AB 的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C ，测得∠ACB 的度数，在AC 的另一侧测得∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，再测得AD 的长，就是AB 的长．那么判定△ABC ≌△ADC 的理由是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【答案】A【分析】已知条件是∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，AC =AC ，据此作出选择．【详解】解：在△ADC 与△ABC 中，CD CB ACD ACB AC AC =ìïÐ=Ðíï=î．∴△ADC ≌△ABC （SAS ）．故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，做题时注意选择．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2021·全国·七年级课时练习）如图，△ABC 和△EDF 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝∠E ，点B ，F ，C ，D 在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC ≌△EDF 的是( )A ．AB ＝EDB ．AC ＝EF C ．AC ∥EFD ．BF ＝DC 【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A. AB ＝ED ，可用ASA 判定△ABC ≌△EDF ；B. AC ＝EF ，可用AAS 判定△ABC ≌△EDF ；C. AC ∥EF ，不能用AAA 判定△ABC ≌△EDF ，故错误；D. BF ＝DC ，可用AAS 判定△ABC ≌△EDF ；故选C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在ABC V 中，D ，E 是BC 边上的两点，,,12110,60AD AE BE CD BAE ==Ð=ÐÐ=°=°，则BAC Ð的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】B 【分析】先证明BD =CE ，然后证明△ADB ≌△AEC ，∠ADE =∠AED =70°，得到∠BAD =∠CAE ，根据三角形内角和定理求出∠DAE =40°，从而求出∠BAD 的度数即可得到答案．【详解】解：∵BE =CD ，∴BE -DE =CD -DE ，即BD =CE ，∵∠1=∠2=110°，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∠ADE =∠AED =70°，∴∠BAD =∠CAE ，∠DAE =180°-∠ADE -∠AED =40°，∵∠BAE =60°，∴∠BAD =∠CAE =20°，∴∠BAC =80°，故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，邻补角互补，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且AC CE =，90B D Ð=Ð=°，AC CD ^，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2A Ð=ÐB ．90A E Ð+Ð=°C ．BC DE =D ．BCD ACEÐ=Ð【答案】D 【分析】根据直角三角形的性质得出∠A =∠2，∠1=∠E ，根据全等三角形的判定定理推出△ABC ≌△CDE ，再逐个判断即可．【详解】解：∵AC ⊥CD ，∴∠ACD =90°，∵∠B =90°，∴∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°，∴∠A =∠2，同理∠1=∠E ，∵∠D =90°，∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，在△ABC 和△CDE 中，2A B D AC CE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC DE =，∴选项A 、选项B ，选项C 都正确；根据已知条件推出∠A =∠2，∠E =∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD =90°+∠1，∠ACE =90°+∠2，所以BCD ACE Ð=Ð不一定成立故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和直角三角形的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等，还有HL ．6．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下结论错误的是（ ）A ．∠AOB =60°B ．AP =BQC ．PQ ∥AED ．DE =DP 【答案】D【分析】利用等边三角形的性质，BC ∥DE ，再根据平行线的性质得到∠CBE =∠DEO ，于是∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠BEC +∠DEO =∠DEC =60°，得出A 正确；根据△CQB ≌△CPA （ASA ），得出B 正确；由△ACD ≌△BCE 得∠CBE =∠DAC ，加之∠ACB =∠DCE =60°，AC =BC ，得到△CQB ≌△CPA （ASA ），再根据∠PCQ =60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC =∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，得出C 正确；根据∠CDE =60°，∠DQE =∠ECQ +∠CEQ =60°+∠CEQ ，可知∠DQE ≠∠CDE ，得出D 错误．【详解】解：∵等边△ABC 和等边△CDE ，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE =∠DAC ，又∵∠ACB =∠DCE =60°，∴∠BCD =60°，即∠ACP =∠BCQ ，又∵AC =BC ，在△CQB 与△CPA 中，ACP BCQ AC BCPAC CBQ Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△CQB ≌△CPA （ASA ），∴CP =CQ ，又∵∠PCQ =60°可知△PCQ 为等边三角形，∴∠PQC =∠DCE =60°，∴PQ ∥AE ，故C 正确，∵△CQB ≌△CPA ，∴AP =BQ ，故B 正确，∵AD =BE ，AP =BQ ，∴AD -AP =BE -BQ ，即DP =QE ，∵∠DQE =∠ECQ +∠CEQ =60°+∠CEQ ，∠CDE =60°，∴∠DQE ≠∠CDE ，故D 错误；∵∠ACB =∠DCE =60°，∴∠BCD =60°，∵等边△DCE ，∠EDC =60°=∠BCD ，∴BC ∥DE ，∴∠CBE =∠DEO ，∴∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠BEC +∠DEO =∠DEC =60°，故A 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，解题的关键是找到不变量．二、填空题7．（2022·全国·八年级课时练习）如图，90B D Ð=Ð=°，AB AD =，130BAD Ð=°，则DCA Ð=______°．8．（2020·北京·中考真题）在V ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明V ABD ≌V ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）【答案】∠BAD=∠CAD （或BD=CD ）【分析】证明V ABD ≌V ACD ，已经具备,,AB AC AD AD == 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．【详解】解：,,AB AC AD AD ==Q\ 要使,ABD ACD V V ≌则可以添加：∠BAD=∠CAD ，此时利用边角边判定：,ABD ACD V V ≌或可以添加：,BD CD =此时利用边边边判定：,ABD ACD V V ≌故答案为：∠BAD=∠CAD 或（.BD CD =）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．9．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点D 、A 、E 在直线m 上，AB =AC ，BD ⊥m 于点D ，CE ⊥m 于点E ，且BD =AE ．若BD =3，CE =5，则DE =____________【答案】8【分析】根据BD ⊥m ，CE ⊥m ，得∠BDA =∠CEA =90°，再结合已知AB =AC ，BD =AE 可推出Rt △ADB ≌Rt △CEA ，最后由全等三角形的性质，即可计算出结果．【详解】解：∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠BDA =∠CEA =90°，在Rt △ADB 和Rt △CEA 中，∵AB =AC ，BD =AE ，∴Rt △ADB ≌Rt △CEA （HL ），∵BD =3，CE =5，∴AE =BD =3，AD =CE =5，∴DE = AD + AE =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握利用HL 判定直角三角形的全等是解题的关键．10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF ，若∠CAE ＝29°，则∠ACF 的度数为________°．【答案】61【分析】由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△CBF，可得∠BAE＝∠BCF＝16°，即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠CAE＝29°，∴∠BAE＝16°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB BC AE CF=ìí=î，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴∠BAE＝∠BCF＝16°，∴∠ACF＝∠BCA＋∠BCF＝61°，故答案为：61．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ABE≌Rt△CBF是本题的关键．11．（2021·广东·深圳市龙岗区木棉湾实验学校八年级阶段练习）如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为________；∵BP 平分ABC Ð，∴ABP EBP Ð=Ð．∵AP BP ^，12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，BD 是△ABC 的中线，E 为A B 边上一点，且:2:1AE EB =，连接CE 交BD 于F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，则:BGF ADF S S =△△______．【答案】1:3【分析】作//DK EC ，交AB 于K ，作//DH BC ，交AG 于H ．通过平行线的性质证明AH GH =，GF FH =，3AH HF =，即可求出:1:3BGF ADF S S D D =．【详解】解：作//DK EC ，交AB 于K ，作//DH BC ，交AG 于H ，BD Q 是ABC D 的中线，AD CD \=，AK EK \=，AH GH =，:2:1AE EB =Q ，EB EK AK \==，//EF DK Q ，BF DF \=，//DH BC Q ，GBF HDF \Ð=Ð，在GBF D 和HDF D 中，GBF HDF BF DF BFG DFH Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()GBF HDF ASA \D @D ，GF HF \=，BGF DHF S S D D =，AH GH =Q ，3AH HF \=，33ADF DHF BGF S S S D D D \==，:1:3BGF ADF S S D D \=，故答案为：1:3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形全等，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．三、解答题13．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，D 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ．求证：FC //AB ．【答案】见解析【分析】由DE =FE ，AE =CE ，易证得△ADE ≌△CFE ，即可得∠A =∠ECF ，则可证得FC ∥AB ．【详解】证明：在△ADE 和△CFE 中，DE FE AED CEF AE CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ADE ≌△CFE （SAS ），∴∠A =∠ECF ，∴FC //AB ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（2022·江苏·八年级课时练习）已知：如图AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点BE 交AD 于F 且有BF ＝AC ，FD ＝CD ．求证：Rt △BFD ≌Rt △ACD ．【答案】证明见解析【分析】由题意可知BFD △和ACD △都为直角三角形，即可直接利用“HL ”证明BFD ACD @△△．【详解】证明：∵AD 是ABC V 的高，∴AD BC ^，即BFD △和ACD △都为直角三角形．∴在Rt BFD V 和Rt ACD △中BF AC FD CD =ìí=î，∴()BFD ACD HL @V V ．【点睛】本题考查全等三角形的判定；掌握判定三角形全等的方法是解答本题的关键．15．（2022·陕西·中考真题）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．【答案】证明见解析【分析】利用角边角证明△CDE ≌△ABC ，即可证明DE =BC ．【详解】证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ．又∵CD =AB ，∠DCE =∠A ，∴△CDE ≌△ABC (ASA)．∴DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．16．（2021·广东广州·中考真题）如图，点E 、F 在线段BC 上，//AB CD ，A D Ð=Ð，BE CF =，证明：AE DF =．【答案】见解析【分析】利用AAS 证明△ABE ≌△DCF ，即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴∠B =∠C ，∵A D Ð=Ð，BE CF =，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴AE DF =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．17．（2021·全国·八年级专题练习）如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.【答案】见解析【分析】利用SSS 证明△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB ，再由SAS 定理证明△ABE ≌△CED ，即可证得AE=DE ．【详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，AB DC AC DB BC CB ìïíïî＝＝＝ ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）．∴∠ABC=∠DCB ．在△ABE 和△DCE 中，AB DCABC DCB BE CE ＝＝＝ìïÐÐíïî，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）．∴AE=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．（2022·江苏泰州·九年级专题练习）如图，V ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 延长线于点E ，F 为AB 的中点，连接CF ，交AD 于点G ，连接BG ．（1）线段BE 与线段AD 有何数量关系？并说明理由；（2）判断V BEG的形状，并说明理由．。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(带答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(带答案)一、选择题1．如图AB ∥DF ，且AB =DF ，添加下列条件，不能判断△ABC ≅△FDE 的是（ ）A ．AC =EFB ．BE =CDC ．AC ∥FFD ．∠A =∠F2．工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种作法的道理是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA3．如图，在ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（ ）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°4．如图,,AB CD AD BC OE OF =∥∥，图中全等三角形共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对5．如图，已知△ABC中AD=BD，F是高AD和BE的交点CD=2，AF=3，则线段BC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，过点A作AP⊥BP于P，则△ABC 的面积为（）A．25cm2B．30cm2C．32.5cm2D．35cm27．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．AC B．BC C．AB+AC D．AB8．如图，点E是BC的中点AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论∶①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③二、填空题9.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AC∥DF请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．10.已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6中线AD=4．则AC的取值范围是．11.如图，△ABC中AB=BC，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25∘，则∠ACF=度．12.如图，E点为△ABC的边AC中点CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=cm．13.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90∘，AB=AC分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE 若BD=2，CE=4，则DE的长为．三、解答题14．如图，在中，D是BC边上一点，DE//AC，CB=DE，∠ABC=∠E，求证：AC=BD.15．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2求证∠C=∠E .16．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．17．如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，满足CD=AC，过点D作DE∥AC，连接CE，使∠DCE=∠A．(1)求证：△ABC≌△CED．(2)如果BD=10，AC=3，求DE的长．参考答案1．A2．B3．B4．D5．B6．B7．D8．A9. AC=DF10. 2<AC<1411. 7012. 1013. 614．证明：.在和中15．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC 即∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE∴△BAC≅△DAE(SAS)∴∠C=∠E .16．证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB∴∠EDB=∠C=90°在Rt △BED 和Rt △BEC 中 {BD =BC BE =BE∴Rt △BED ≌Rt △BEC （HL ） ∴DE=CE∴AC=AE+EC=AE+DE ．17．（1）解：∵DE ∥AC∴∠ACB =∠CDE在△ABC 与△CED 中{∠ACB =∠CDE AC =CD ∠A =∠DCE∴△ABC ≌△CED (ASA )（2）∵△ABC ≌△CED∴CB =DE又∵CD =AC =3，BD =10∴DE =CB =BD −CD =10−3=7。
人教版八年级数学上册《12-2 第2课时 利用“边角边”判定三角形全等》作业同步练习题及参考答案
第 2 课时利用“边角边”判定三角形全等1.如图,使△ABC≌△ADC 成立的条件是( ).A.AB=AD,∠B=∠DB.AB=AD,∠ACB=∠ACDC.BC=DC,∠BAC=∠DACD.AB=AD,∠BAC=∠DAC2.如图,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAE 等于( ).A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图,点A 在BE 上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°,则∠3 的度数为.4.如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AC,AB 的中点,且BD=CE,△ACE 与△ABD 全等吗?说明理由.5.如图,点E,F 在BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.6.如图,已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:∠B=∠ANM.7.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.★8.在图中,延长△ABC 中AC 边上的中线BE 到点G,使EG=BE,延长AB 边上的中线CD 到点F,使DF=CD,连接AF,AG.(1)按要求补全图形,并标出字母;(2)AF 与AG 的大小关系如何?证明你的结论;(3)F,A,G 三点的位置如何?证明你的结论.答案与解析夯基达标1.D2.C △ABC≌△ABD,△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD.3.30°4.解△ACE 与△ABD 全等.理由如下:因为AB=AC,D,E 分别是AC,AB 的中点,所以AE=AD.A = A,在△ACE 与△ABD 中, ∠�= ∠�,A = A,所以△ACE≌△ABD(SAS).5.证明∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF.∴BF=CE.又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.培优促能6.证明∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.A = A,在△ABD 和△ANM 中, ∠�A = ∠���,A = ��,∴△ABD≌△ANM(SAS).∴∠B=∠ANM.7.证明∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.A = ��,在△ABC 和△DEF 中, ∠A�= ∠���,�� = ��,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF.创新应用8.解(1)补全的图形如下:(2)AF 与AG 的大小关系是AF=AG.A = ��,证明:在△ADF 与△BDC 中, ∠1 = ∠2,A = ��(已知), ∴△ADF≌△BDC(SAS).∴AF=BC.同理,AG=BC.∴AF=AG.(3)F,A,G 三点共线.证明过程如下:由(2)知△ADF≌△BDC,△AEG≌△CEB, ∴∠FAB=∠ABC,∠GAC=∠ACB.∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠BAC+∠FAB+∠GAC=180°. ∴F,A,G 三点共线.。
人教版八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 课时训练(含答案)
人教版八年级数学上册12.2 全等三角形的判定课时训练一、选择题1. 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，为了直接用“ASA”说明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是()A．BC＝EF B．∠A＝∠DC．∠C＝∠F D．AC＝DF2. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD3. 下列三角形中全等的是()A．①②B．②③C．③④D．①④4. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是()A．AC＝ACB．∠B＝∠DC．BC＝DCD．AB＝CD5. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠46. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．BE＝CF B．∠ACB＝∠FC．AC＝DF D．AB＝DE7. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对8. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS9. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙10. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD二、填空题11. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=°.14. 如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=.15. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.三、解答题16. 如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，请你说明其中的道理．17. 如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF.(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度数；(2)求证：PE＝PF.18. 如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?为什么?19. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；DE＝BF＋EF.20. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下．如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．人教版 八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】A[解析] ①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.4. 【答案】C5. 【答案】C[解析] 还需添加条件∠1＝∠2.理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．6. 【答案】B7. 【答案】C[解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ，∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)． ③设BE 与CF 相交于点O. ∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF. ∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．8. 【答案】A9. 【答案】D10. 【答案】C[解析] A .添加BC=FD ，AC=ED ，可利用“SAS”判定△ABC ≌△EFD ;B .添加∠A=∠DEF ，AC=ED ，可利用“ASA”判定△ABC ≌△EFD ; C .添加AC=ED ，AB=EF ，不能判定△ABC ≌△EFD ;D .添加∠A=∠DEF ，BC=FD ，可利用“AAS”判定△ABC ≌△EFD.二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E12. 【答案】AB ＝AC13. 【答案】125[解析] 由题意可得AD 平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°. 14. 【答案】915. 【答案】①②③[解析] 由△ABO ≌△ADO ，得AB=AD ，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC.又因为AC=AC ，所以△ABC ≌△ADC ，则CB=CD.所以①②③正确.三、解答题16. 【答案】解：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)．∴∠BAC ＝∠DAC ，即AE 平分∠BAD.17. 【答案】解：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°. ∵∠EDF ＝124°，∴∠ABC ＝360°－90°－90°－124°＝56°.(2)证明：∵BM 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠ABM ＝∠CBM ，DE ＝DF.∵∠BDE ＝90°－∠ABM ，∠BDF ＝90°－∠CBM ， ∴∠BDE ＝∠BDF. ∴∠EDP ＝∠FDP.在△EDP 和△FDP 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，∠EDP ＝∠FDP ，DP ＝DP ，∴△EDP ≌△FDP(SAS)．∴PE ＝PF.18. 【答案】解:相等.理由:设AD ，BC 相交于点O.∵∠CAD=∠CBD ，∠COA=∠DOB ， ∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D. 由已知得∠CAB=∠DBA=90°. 在△CAB 和△DBA 中，∴△CAB ≌△DBA. ∴CA=DB.∴海岛C ，D 到观测点A ，B 所在海岸线的距离相等.19. 【答案】解：(1)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°. ∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠BFA ＝∠AED ＝90°.∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠DAE ＝90°. ∴∠DAE ＝∠ABF ＝63°.∴∠ADE ＝27°.(2)证明：由(1)得∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ＝90°.在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ，AD ＝BA ，∴△DAE ≌△ABF(AAS)． ∴AE ＝BF ，DE ＝AF.∴DE ＝AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF.20. 【答案】解：∵AB ∥CD ，OD ⊥CD ， ∴OB ⊥AB ，∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OB ＝OD.(3分)在△ABO 与△CDO 中，⎩⎨⎧∠ABO ＝∠CDOOB ＝OD∠AOB ＝∠COD， ∴△ABO ≌△CDO(ASA )，(6分) ∴CD ＝AB ＝20(米)．(7分)。
人教版数学八年级上册：12.2三角形全等的判定练习题（附答案）
人教版数学八年级上册：12.2三角形全等的判定练习题（附答案）12.2 三角形全等的判定练习题(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是( ) A．CD B．CAC．DA D．AB第1题图第2题图2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为( ) A．2 B．3C．5 D．2.53．下列说法中，错误的是( )A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )A．SSS B．SASC．ASA D．AAS第4题图第5题图5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DB D．AB＝DC6．如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有( )A．5对B．4对C．3对D．2对二、填空题(每小题4分，共16分)7．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13 cm，则∠F＝度，DE＝cm.8．如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．(只需填一个即可)第8题图第9题图9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是．10．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF; ②BF＝AF;③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE.其中正确的结论有．(填序号)三、解答题(共60分)11．(8分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B ＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.12．(8分)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.13．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE于点D.(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)若AD＝5 cm，DE＝3 cm，求BE的长度．14．(10分)如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，D是AP 上的一点，求证：BD＝CD.15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D 是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．16．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上以相同的速度由C点向A点运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，当△BPD与△CQP全等时，求P点运动的时间．参考答案:二、填空题(每小题4分，共16分) 7． 80 ， 13 .8．∠A ＝∠F 或AC ∥EF 或BC ＝DE(答案不唯一)． 9．60°．10．①③⑤．三、解答题(共60分) 11．证明：∵BE ＝CF ，∴BE －EC ＝CF －EC ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS )．∴AC ＝DF.12．证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB ＝∠EAD.在△BAC 和△DAE 中，AC ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD AB ＝AD ，，∴△BAC ≌△DAE(SAS )．∴BC ＝DE.13．解：(1)证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝∠CEB ＝90°. ∴∠BCE ＝∠CAD.在△ADC 与△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )． (2)由(1)知，△ADC ≌△CEB ，则AD ＝CE ＝5 cm ，CD ＝BE. ∵CD ＝CE －DE ，∴BE ＝AD －DE ＝5－3＝2(cm )．14．证明：∵PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，∴∠PBA ＝∠PCA ＝90°.在Rt △PBA 和Rt △PCA 中，PB ＝PC ，PA ＝PA ，∴Rt △PBA ≌Rt △PCA(HL )．∴∠APB ＝∠APC.在△PBD 和△PCD 中，PB ＝PC ，∠BPD ＝∠CPD ，PD ＝PD ，∴△PBD ≌△PCD(SAS )．∴BD ＝CD.15．解：BE ＝EC ，BE ⊥EC.证明过程如下：∵AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，∴AB ＝AD ＝CD.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°，∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. 在△EAB 和△EDC 中，EA ＝ED ，∠EAB ＝∠EDC ，AB ＝DC ，∴△EAB ≌△EDC(SAS )．∴∠AEB ＝∠DEC ，EB ＝EC.∴∠AEB ＋∠BED ＝∠DEC ＋∠BED. ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°. ∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.16．解：∵点D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ，∴BD ＝AD ＝5 cm .设点P 运动的时间是x s ，则BP ＝CQ ＝3x cm ，CP ＝(8－3x)cm ，若BD 与CQ 是对应边，则BD ＝CQ ，∴5＝3x.∴x ＝53.此时BP ＝3x ＝5 cm ，CP ＝8－3x ＝3 cm ，BP ≠CP ，故舍去；若BD 与CP 是对应边，则BD ＝CP ，∴5＝8－3x.∴x ＝1，符合题意．综上所述，点P 运动的时间是1 s .。
人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。
人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)
12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习题(Word版附答案)
12.2三角形全等的判定同步练习题附答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.知识点2三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（）A．110°B．40°C．30°D．20°第6题第7题7．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.知识点3尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．中档题10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°第10题第11题11．(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得A B＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有（）图1图2图3图4A．图1和图2 B．图2和图3C．图2和图4 D．图1和图32.如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.知识点2全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.5．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.知识点3利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边第6题第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是．易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)． ∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE第9题 第10题 第11题 第12题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 ．12．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ， 则建造的斜拉桥长至少有 km.13．如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)AB ∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.知识点2利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．△DEA与△CEB不全等C．CE＝DE D．EA＝EB10．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1 B．3 C．5 D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．12．(邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．综合题13．如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，则(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是（ ）A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题 第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △ADE(HL)． ∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．中档题10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°第10题第11题11．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．12．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝．13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．12.2 三角形全等的判定 同步练习题参考答案第1课时 用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′ C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等 2．如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是③．第2题 第4题3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌△BAC ．4．如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：△AOC ≌△BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，AC ＝BC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SSS)．5．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：△ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝(C)A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第6题 第7题7．如图所示，在△ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是(D)A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．(福建中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． ∴∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径，弧交OA 于点E ，交OB 于点D ； ②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C)A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第10题 第11题11．(长春中考)如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°． 12．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来； (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有3对全等三角形：△ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE. (2)以△ABD ≌△ACD 为例． 证明：在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．13．(河北中考)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得A B ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ， 即BC ＝EF.又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． (2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE. ∴AB ∥DE ，AC ∥DF.14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2. ∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ， ∴∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC.(1)求证：∠B ＝∠C ；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据) (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD ， 在△BAD 和△CDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC （已知），DB ＝AC （已知），AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA(SSS)．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)． (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．第2课时 用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“SAS”判定三角形全等 1.下图中全等的三角形有(D)图1 图2 图3 图4 A ．图1和图2 B ．图2和图3 C ．图2和图4 D ．图1和图32.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC 3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC. 在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS)．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE. 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)． ∴∠D ＝∠E.5．如图，已知△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠BAC.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A)A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第6题 第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等．本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等．中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE第9题第10题第11题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE.14．如图所示，A ，F ，C ，D 四点同在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)∠CBF ＝∠FEC.证明：(1)∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D. 又∵AF ＝CD ，∴AF ＋FC ＝CD ＋FC. ∴AC ＝DF. ∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)． (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. ∵FC ＝CF ，∴△FBC ≌△CEF(SAS)． ∴∠CBF ＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝DC.延长AD 到点E ，使DE ＝AB.求证：(1)∠ABC ＝∠EDC ； (2)△ABC ≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠EDC. (2)连接AC.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是(B)A ．甲B ．乙C ．甲和乙都是D ．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ， ∴∠DAB ＝∠CBA.在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB ＝∠DBA ，AB ＝BA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)． ∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD. 知识点2 利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够说明△BDE ≌△CDF 的理由是(D)A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ， 即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ， ∴△ABC ≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C.求证：AB ＝DC.证明：∵BE ＝CF ， ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)． ∴AB ＝DC.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(C)A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第7题 第8题 第9题 第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH ＝CB ，使△AEH ≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB ＝∠DBA ，∠C ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论不正确的是(B)A ．∠DAE ＝∠CBEB ．△DEA 与△CEB 不全等C ．CE ＝DED ．EA ＝EB10．如图所示，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB.若BD ＝2，CF ＝5，则AB 的长为(D)A ．1B ．3C ．5D ．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D ，已知AB ＝20 m ，请根据上述信息求标语CD 的长度．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO. ∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°. ∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA)． ∴CD ＝AB ＝20 m.12．(邵阳中考)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ， 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF. 在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．综合题13．如图1所示，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°. 又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ， ∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°. ∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°. ∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS)． ∴MC ＝NB ，MA ＝NC. ∵MN ＝MC ＋CN ， ∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM ＝BN ，AM ＝CN. ∵MN ＝CN －CM ， ∴MN ＝AM －BN.第4课时 用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1 利用“HL”判定三角形全等 1．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，可以证明△BAD ≌△BCD 的理由是(A)A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS 2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一锐角分别对应相等C ．斜边和一条直角边分别对应相等D ．两个三角形的面积相等 3．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝EF ，便可得Rt △ABC ≌Rt △DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD. ∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ， ∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. 在Rt △DAB 和Rt △CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ， ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA(HL)． ∴DA ＝CB.5．如图，AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE.证明：∵C 是BE 的中点， ∴BC ＝CE. ∵AD ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴∠B ＝∠E. ∴AB ∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ， ∴Rt △ACB ≌Rt △DFE(HL)． ∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF. 知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B)A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题 第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ，∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程． 解：不正确，错用了“HL”． 证明：∵AB ⊥CF ，AD ⊥CE ， ∴∠ABF ＝∠ADE ＝90°. 在△ABF 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE ，BF ＝DE ，∴△ABF ≌△ADE(SAS)．∴AF ＝AE.中档题10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的度数为(B)A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°第10题 第11题11．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．12．(镇江中考)如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°.(1)求证：△ACB ≌△BDA ； (2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝20°．证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形． 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，AB ＝BA ， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL)．13．如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AD ＝AF ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL)． ∴DB ＝FB.在Rt △ADC 和Rt △AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，AD ＝AF ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL)． ∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点．证明：连接AC ，AD. 在△ABC 和△AED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)． ∴AC ＝AD.在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(HL)． ∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．。
人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定边边边复习练习题(Word版含答案)
第12章全等三角形三角形全等的判定边边边1．如图所示，已知点A、C、D、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA＝∠F B．AD＝FC C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF2．如图所示，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE3. 如图，已知AB＝AC，D为BC中点，下列结论：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC.其中正确的有( )A．1个B．2个 C．3个 D．4个4. 如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠CC．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC5. 如图，AB＝DE＝6，AC＝DF＝4，若可用“边边边”判定△ABC≌△DEF，则( )A．EF＝4 B．EF＝5 C．EF＝6 D．2＜EF＜106．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF，需增加一个条件是( )A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对7. 如图，AB＝AC，BD＝CD，根据，可得到△ABD≌.8. 如图所示，AB＝CD，AD＝CB，则下列结论：①∠A＝∠C；②AD∥BC；③AB∥CD；④BD平分∠ABC.其中正确的序号是.9．如图，AB＝DC，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝.10．在△ABC中，AB＝AC，E、D、F是BC边的四等分点，AE＝AF，则图中全等三角形共有对．11. 在△ABC和△DEF中，AB＝4，BC＝6，CA＝8，DE＝8，EF＝6，要使△ABC与△DEF全等，则DF等于.12. 已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．13. 如图所示，在△ABC 和△BAD 中，BC ＝AD ，AC ＝BD ，求证：△ABC ≌△BAD.14. 如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.15. 如图所示是雨伞的中截面，伞骨AB ＝AC ，支撑杆OE ＝OF ，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，当O 沿AD 滑动时雨伞开闭．问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．16. 如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.答案：1---6 BBDDB C 7. SSS △ACD 8. ① ② ③ 9. 66° 10. 4 11. 412. 解：作图略．提示：以点C 为顶点，作一个角等于∠AOB. 13. 证明：在△ABC 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD AC ＝BDAB ＝BA 公共边，∴△ABC ≌△BAD(SSS)．14. 证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AD ＝AEBD ＝CE，∴△ABD ≌△ACE(SSS)，∴∠1＝∠BAD ，∠2＝∠ABD ，∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ，∴∠3＝∠1＋∠2. 15. 解：∠BAD ＝∠CAD.理由：∵AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AF ，在△AOE 和△AOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF OE ＝OFOA ＝OA ，∴△AOE ≌△AOF ，∴∠OAE ＝∠OAF ，即∠BAD ＝∠CAD.16. 证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE BC ＝EF AC ＝DF，∴△ABC ≌△DEF(SSS)，∴∠ABC ＝∠DEF.。
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：三角形全等的判定
专题12.2 三角形全等的判定全等三角形的判定定理（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用两个直角三角形）【例题1】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【例题2】如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．【例题3】如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．一、选择题1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c3．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC二、填空题5．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．三、解答题7．如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．8．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．9．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．10．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．11．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．12．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．13．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．14．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．15．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．16．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．17．如图，AB ∥CD ，AB=CD ，CE=BF ．请写出DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论．18．如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC ．求证：BC ∥EF ．19．已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．20．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF ． （1）求证：△ABC ≌DEF ；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数．21. 如图，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=. 求证：ADF BCE ∆≅∆ .22. 如图，已知,,AB CD AE BD CF BD =⊥⊥ ，垂足分别为,,E F BF DE = .求证AB CD .23.已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：AB CD ∥．24．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习(2)含答案
第2课时 边角边一、选择题1．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定 ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）Ａ．A D ∠=∠Ｂ．B E ∠=∠Ｃ．C F ∠=∠Ｄ．以上三个均可以2．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ） Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EFC ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（ ）第3题 第4题A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠4．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（ ）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE = 二、填空题5．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．第5题 第6题6．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有A D C EA E C CE F A B O C A E D B CF ∠= ．7．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________．8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 第7题 第8题三、解答题9．如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠．求证：AD BC ⊥，BD DC =．参考答案：1.B2.D3.A4.C5.906.△ADF ≌△BCE ，E7.∠AOC=∠BOD ，OC=OD,BOD 8.1，根据SAS 可以确定这个三角形的形状9.在△ABD 和△ACD 中AC D 21 3 4 A C O DB AC 1 212AB AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠ADB=∠ADC ，BD=CD∴AD BC ⊥，BD DC =。
人教版 八年级上册数学 12.2 三角形全等的判定 课时训练(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版八年级数学12.2 三角形全等的判定课时训练一、选择题1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是()2. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去() A. ①B. ②C. ③D. ①和②4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D5. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°6. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EACC．AE∥BC D．∠DAE＝∠B7. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°8. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB 上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上二、填空题9. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．10.如图，已知AC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ，要直接利用“AAS”判定△ABC ≌△EDC ，应添加的条件是__________．11. 如图，已知AB ＝BD ，∠A ＝∠D ，若要应用“SAS”判定△ABC ≌△DBE ，则需要添加的一个条件是____________．12. 如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加下列条件中的一个：①∠A ＝∠D ，②AC＝DB ，③AB ＝DC ，其中不能判定△ABC ≌△DCB 的是________(只填序号)．13. 如图，AC与BD 相交于点O ，且AB ＝CD ，请添加一个条件：________，使得△ABO ≌△CDO.14. 要测量河岸相对两点A ，B 之间的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出DE ＝20米，则AB 的长是________米．15. (2019•襄阳)如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________(只填序号)．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是.三、解答题17. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD 相交于点F，连接AF.求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.19. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；DE＝BF＋EF.20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE ＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.求证：△AEG≌△CFH.21. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．人教版八年级数学12.2 三角形全等的判定课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】C【解析】由题意可知，△ABD ≌△CBD ，△MON ≌△M ′ON ′，△DON ≌△BON ′，△DOM ≌△BOM ′共4对．3. 【答案】 C4. 【答案】C5. 【答案】C[解析] ∵BE ＝CD ，∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.由题意易证：△ABE ≌△ACD ，故A ，B 正确． 由△ABE ≌△ACD 可得∠B ＝∠C. ∵∠2＝∠BAE ＋∠B ，∴∠B ＝∠2－∠BAE ＝110°－60°＝50°. ∴∠C ＝∠B ＝50°. 故C 错误．∵△ABE ≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED ＝180°－∠2＝70°. 故D 正确．故选C.6. 【答案】A[解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE ＝∠B ，故D 选项正确，∴AE ∥BC ，故C 选项正确．∴∠EAC ＝∠C ，故B 选项正确． ∵∠DAE ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，而∠C 与∠B 的大小关系不确定，所以∠DAE 与∠EAC 的大小关系不确定．故选A.7. 【答案】C[解析] 对于选项A 来说，AB ＋BC<AC ，不能画出△ABC ；对于选项B 来说，可画出△ABC 为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C 来说，已知两边及其夹角，△ABC 是唯一的；对于选项D 来说，△ABC 的形状可确定，但大小不确定．8. 【答案】D【解析】如解图，①当OM 1＝2时，点N 1与点O 重合，△PMN 是等边三角形；②当ON 2＝2时，点M 2与点O 重合，△PMN 是等边三角形；③当点M 3，N 3分别是OM 1，ON 2的中点时，△PMN 是等边三角形；④当取∠M 1PM 4＝∠OPN 4时，易证△M 1PM 4≌△OPN 4(SAS)，∴PM 4＝PN 4，又∵∠M 4PN 4＝60°，∴△PMN 是等边三角形，此时点M ，N 有无数个，综上所述，故选D.二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E10. 【答案】∠B ＝∠D11. 【答案】AC ＝DE12. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ； 若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.13. 【答案】∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或AB ∥CD(答案不唯一)[解析] 由题意可知∠AOB ＝∠COD ，AB ＝CD.∵AB 是∠AOB 的对边，CD 是∠COD 的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或AB ∥CD.14. 【答案】2015. 【答案】②【解析】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =，∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC △≌DCB △；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC △≌DCB △； 若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC △≌DCB △． 故答案为：②．16. 【答案】16 [解析] ∵BF ∥AC ，∴∠EBF=∠EAD. 在△BFE 和△ADE 中，∴△BFE ≌△ADE (ASA).∴BF=AD.∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD. ∵当FD ⊥AC 时，FD 最短，此时FD=BC=5， ∴四边形FBCD 周长的最小值为5+11=16.三、解答题17. 【答案】证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， 即AF ＝BE.∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE.在△ACF 和△BDE 中，⎩⎨⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE(SAS)． ∴CF ＝DE.18. 【答案】证明：(1)∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ， ∴∠AEB ＝∠ADC ＝90°.在△AEB 与△ADC 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠ADC ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△ADC(AAS)． (2)∵△AEB ≌△ADC ，∴AE ＝AD. 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，AF ＝AF ，∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)． ∴∠EAF ＝∠DAF.∴AF 平分∠BAC.19. 【答案】解：(1)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°. ∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠BFA ＝∠AED ＝90°.∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠DAE ＝90°. ∴∠DAE ＝∠ABF ＝63°.∴∠ADE ＝27°.(2)证明：由(1)得∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ＝90°.在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ，AD ＝BA ，∴△DAE ≌△ABF(AAS)． ∴AE ＝BF ，DE ＝AF.∴DE ＝AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF.20. 【答案】证明：∵在▱ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD ， ∴∠E ＝∠F ，180°－∠BAD ＝180°－∠BCD ，即∠EAG ＝∠FCH ，(5分) 在△AEG 和△CFH 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠FAE ＝CF∠EAG ＝∠FCH， ∴△AEG ≌△CFH(ASA )．(7分)21. 【答案】解：(1)证明：由题意得AC ＝CB ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°.∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∴∠BCE ＝∠CAD.在△ADC 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS)． (2)由(1)知△ADC ≌△CEB ，∴AD ＝CE ＝4a ＝40 cm ，CD ＝BE ＝3a ＝30 cm. ∴DE ＝70 cm.∴S △ABC ＝12×(30＋40)×70－2×12×30×40＝1250(cm 2)．答：三角板ABC 的面积为1250 cm 2.。
人教版八年级数学(上册)12.2三角形全等的判定(第2课时) 课时习题(附参考答案)
12.2三角形全等的判定（第2课时）1.判断：①两边及其一角对应相等的两三角形全等.（）②两边及其夹角对应相等的两三角形全等.（）③两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等（）④顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等（）2.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需条件是( )A.∠A=∠DB.∠C=∠FC.∠B=∠ED.∠C=∠D3.如图所示，已知AD∥BC则∠1=∠2,理由是，又知AD=BC,AC 是公共边，则△ACD≌△ABC，理由是，则∠BAC=∠DCA,理由是，即AB∥DC，理由是 .4.已知：AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求证：①△ABD≌△ACE②∠E=∠B5.如图所示，已知EF∥BC，EF=BC,AF=CD,求证:△EFD≌△BCA.6.已知如图所示：AB=AC,DB=DC.求证：①△ABD≌△ACD.②BE=CE.参考答案1.错对错对2.B3.两直线平行，内错角相等.SAS；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行.4.证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE.△ABD与△ACE中，AB=AC, ∠BAD=∠CAE，AD=AE,∴△ABD≌△ACE.5.证明：∵EF∥BC，∴∠F=∠C，△EDF与△BCA中，EF=BC, ∠F=∠C，AF=CD,, ∴△EDF≌△BCA 6.证明在△ABD与△ACD中.AB=AC,DB=DC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠CAD=∠BAD在△ACE与△ABE中.AB=AC，∠CAD=∠BAD，AE=AE∴△ACE≌△ABE，即BE=CE.。
人教版八年级上数学12.2 三角形全等的判定 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定()．A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是()．A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CFC．AC＝DF D．∠A＝∠F3．如图，请看以下两个推理过程：①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△AB C(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是()．A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是()．A．80°B．60°C．40°D．20°5．(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD＝FC，AB＝EF时，添加条件__________，就可得到△ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件)．6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________．7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，则图中长度为6 cm的线段还有__________．8．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”“不一定”或“一定不”)．9．如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝．制好后用量角器测量发现，无论支架AB与CD有多长，只要满足DA＝DB，CA＝CB，则∠CAD与∠CBD始终相等．请你帮他说明其中的道理．能力提升10．如图是一块三角形模具，阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．11．(一题多变题)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.(1)若B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．C点拨：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE.故选C.2．B点拨：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又因为AB＝DE，∠B＝∠DEF，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B.3．B点拨：①中的判定根据为ASA，不是AAS，①错误；②是正确的．故选B.4．C点拨：因为点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，所以OB′＝OA，OC＝OC.由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C，所以∠OB′C＝∠OAC＝20°.所以∠A′OA＝40°.故选C.5．∠B＝∠F(或CA＝DE)点拨：用“SAS”证全等可添加∠B＝∠F；用“SSS”证全等可添加CA＝DE.6．垂直点拨：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC，又因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.因此AD和BC垂直．7．BD点拨：由AC⊥BD，垂足为点B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，所以BD＝AB＝6 cm.8．一定点拨：由“HL”可证得△ABE≌△DCF.9．解：在△CAD和△CBD中，∵,,, DA DB CA CB CD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD≌△CBD(SSS)．∴∠CAD＝∠CBD.10．解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长即可．根据“ASA”可证明△ABC≌△A′B′C′.(2)图略．11．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵,, AB CA AD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°. ∴AB⊥AC.(2)解：仍有AB⊥AC.∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵,, AB CA AD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝90°.∴AB⊥AC.。
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第2课时 边角边
一、选择题
1．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定 ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）
Ａ．A D ∠=∠
Ｂ．B E ∠=∠
Ｃ．C F ∠=∠
Ｄ．以上三个均可以
2．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ） Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF
C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠
D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF
3．如图，AD BC ，相交于点O ， OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（ ）
第3题 第4题
A ．AO
B DO
C △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠
D ．B D ∠=∠
4．如图，已知AB AC =，AD AE =， BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（ ）．
A ．BAD CAE ∠=∠
B ．ABD ACE △≌△
C ．AB=BC
D ．BD C
E =
二、填空题
5．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．
第5题 第6题
6．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌
．此时有
C D A
B E F A E D B C
F ∠= ．
7．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________．
8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 第7题 第8题
三、解答题
9．如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠．
求证：AD BC ⊥，BD DC =．
参考答案：
1.B
2.D
3.A
4.C
5.90
6.△ADF ≌△BCE ，E
7.∠AOC=∠BOD ，OC=OD,BOD 8.1，根据SAS 可以确定这个三角形的形状
9.在△ABD 和△ACD 中
A
B C 2
1 3 4 A C O D B B A 1 2
12AB AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC ，BD=CD ∴AD BC ⊥，BD DC =。