华师九年级第27章二次函数(10)教案
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。
本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教案和教学笔记。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。
例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。
例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。
华师大版九下《二次函数》精品教案
华师大版九下《二次函数》精品教案一、教学内容本节课选自华师大版九年级下册《二次函数》章节，详细内容包括：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式，二次函数的图像变换，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像及性质。
2. 学会使用顶点式和一般式表示二次函数，并能进行图像变换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式。
难点：二次函数图像的变换，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个抛物线的运动轨迹，让学生观察并思考，激发兴趣。
2. 知识讲解：a. 引入二次函数的定义，解释二次项、一次项和常数项。
b. 介绍二次函数的图像及性质，通过示例让学生理解并掌握。
c. 讲解二次函数的顶点式和一般式，并进行图像变换的推导。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调注意事项。
4. 随堂练习：布置一些典型练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对实际问题，让学生分组讨论，提出解决方案。
六、板书设计1. 二次函数的定义、图像及性质。
2. 二次函数的顶点式和一般式。
3. 图像变换的推导过程。
4. 典型例题及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 4x + 3。
b. 将二次函数y = (x 1)^2 + 2向左平移3个单位，求新函数的表达式。
c. 某抛物线的顶点坐标为(2, 3)，且过点(0, 6)，求抛物线的解析式。
2. 答案：a. 顶点坐标：(2, 1)，对称轴：x = 2。
b. 新函数的表达式：y = (x 4)^2 + 2。
c. 抛物线的解析式：y = (x 2)^2 3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握了二次函数的定义、图像及性质。
2024年华师大版九下《二次函数》教案
2024年华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自2024年华师大版九年级下册《二次函数》章节。
具体内容包括：二次函数的定义及其图像特征，二次函数的标准式、顶点式和一般式的相互转化，二次函数的性质，以及二次函数在生活中的简单应用。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能熟练地识别二次函数；2. 学会二次函数标准式、顶点式和一般式之间的相互转化，并了解二次函数图像的特征；3. 掌握二次函数的性质，能运用二次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点难点：二次函数图像的特征及其性质，二次函数在实际问题中的应用。
重点：二次函数的定义，二次函数标准式、顶点式和一般式的相互转化。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件、投影仪。
学具：直尺、圆规、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的抛物线现象，如抛物面天线、篮球投篮的轨迹等，引导学生思考抛物线与二次函数之间的关系。
2. 教学新课（1）二次函数的定义：引导学生回顾一次函数的定义，进而引出二次函数的定义。
（2）二次函数的标准式、顶点式和一般式：讲解三种形式的二次函数，并通过实例进行演示。
（3）二次函数图像的特征：通过画图工具，展示二次函数图像的对称性、开口方向和顶点位置等特点。
（4）二次函数的性质：讲解二次函数的增减性、最值等性质。
3. 例题讲解选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习设计具有梯度性的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的标准式、顶点式和一般式3. 二次函数图像的特征4. 二次函数的性质5. 例题及解题步骤6. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目（1）已知二次函数的标准式，求顶点坐标和对称轴；（2）已知二次函数的一般式，求最大值和最小值；（3）运用二次函数解决实际问题。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义和图像特征掌握较好，但在解决实际问题时还需加强引导。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图像。
二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的知识对于理解高中阶段的函数学习和解决实际问题具有重要意义。
本节内容首先介绍了二次函数的定义，包括函数的表达式、自变量和函数值的限制条件等。
接着，通过实例讲解，让学生理解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。
然后，引导学生学习二次函数的性质，包括单调性、极值等。
最后，通过练习题，让学生巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。
但是，对于二次函数的性质和图像的深入理解还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质和图像，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：二次函数的图像特征的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例教学法和练习法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，展示二次函数的图像和实例。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，通过实例进行解释和展示。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计包括二次函数的定义、性质和图像的主要内容，以及相关的重要概念和公式。
华师大版九年级数学下册第26章二次函数y=ax2+c的图像和性质 说课稿
二次函数y=ax2+c的图像和性质尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数y=ax2+c的图像和性质》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、k、的作用，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，抛物线开口、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
2024年华师大版九下《二次函数》教案
2024年华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自2024年华师大版九年级下册《二次函数》章节。
详细内容包括：二次函数的定义与性质，二次函数的图像，二次函数的顶点式及其应用，二次方程与二次不等式的联系，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质及其图像特点。
2. 学会使用二次函数顶点式解析二次函数，并能解决相关问题。
3. 能够建立二次方程与二次不等式之间的关系，运用二次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数顶点式的应用，二次方程与二次不等式的联系。
教学重点：二次函数的定义，性质，图像及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。
2. 学具：直尺，圆规，铅笔，橡皮，草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动，引导学生思考二次函数的基本概念。
2. 基本概念讲解（15分钟）讲解二次函数的定义，性质，图像，让学生掌握二次函数的基本知识。
3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，通过讲解与解析，让学生学会使用二次函数顶点式解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）设计相关练习题，让学生及时巩固所学知识。
5. 知识拓展（5分钟）引导学生探讨二次方程与二次不等式之间的关系。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数性质3. 二次函数图像4. 二次函数顶点式5. 二次方程与二次不等式的关系七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标：y = x^2 4x + 3（2）解下列二次方程：x^2 5x + 6 = 0（3）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求该函数的最大值。
答案：（1）顶点坐标为（2，1）（2）解为x = 2或x = 3（3）最大值为4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
华东师大版数学九年级第27章第一节二次函数的教学设计
华东师大版数学九年级第27章第一节二次函数的教学设计一、设计思想根据新课标要求，在本课教中拟采用问题情况教学，学生活动参与，师生合作探究。
突出以学生的“数学活动为主线，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
二、教材分析二次函数是反映现实世界中变量之间的重要数学模型，是一种非常基本的初等函数。
学习二次函数可以把一元二次方程与将在高一学习的一元二次不等式的知识有机地联系起来。
本节课要学习的内容是二次函数的概念，是在回顾变量之间关系的基础上，通过具体实例中变量关系的特征，感受二次函数的特征和意义，从而形成对二次函数的初步认识，主要是通过分析实际问题，以用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，感受数学的广泛联系和应用价值。
在教学中，让学生通过观察、思考、合作、交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。
三、学情分析初三学生已具备一定自学与认知能力，在教学过程中，注意让学生在学习过程中逐步深化对概念的理解和认识，还要注意与学生已有知识的联系，比如函数概念、一次函数、反比例函数，用类比法探究新知，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探究时间，让不同程度的学生得到适合自己的发展。
四、教学目标1、结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的一般形式。
2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
3、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点。
五、数学重点与难点1、重点；对二次函数的理解，能够表示简单变量之间的二次函数关系。
2、难点：利用尝试求值的方法解决实际问题，抽象出实际问题中的二次函数关系。
六、教学策略与手段1、多媒体或幻灯片2、教学方法：问题解决法、引导发现法3、学法指导：引导学生通过实际情境及已有的知识和生活经验，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数模型的思想，调动学生的求知欲望，培养探索能力。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。
本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。
二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。
学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。
但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。
2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。
3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其性质。
2.二次函数图象的绘制与分析。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。
2.教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一些二次函数的图象，并分析图象的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教案第26章二次函数26.3实践与探索(第3课时)
26.3实践与探索第3课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.2.能运用二次函数的图象与性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根．教学重难点重点：理解方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.难点：二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程根的个数之间的关系.教学过程导入新课【问题】如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位:m):h＝20t-5t2.（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要飞行多长时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要飞行多长时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多长时间？师生活动：教师引导学生将以上实际问题转化为数学问题，学生小组讨论后发现以上问题都可以转化为方程解决.通过师生共同讨论，发现知道二次函数的函数值求自变量的取值，就相当于解一个一元二次方程.问题（1）转化为解一元二次方程15＝20t-5t2.【活动】（师生互动）通过解方程，得到两个解，t1＝1，t2＝3，所以当小球飞行1s或3s时，它的飞行高度为15m.问题（2）转化为解一元二次方程20＝20t-5t2.【活动】（师生互动）通过解方程，得到两个解，t1＝t2＝2，所以当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.教师：为什么只在一个时间小球的高度为20m？学生：讨论得出，此时小球到达了最高点.问题（3）转化为解一元二次方程20.5＝20t-5t2.【活动】（师生互动）通过解方程发现此方程无解，所以小球飞行高度不可能到达20.5m.教师通过上一题的结论，进一步引导学生从实际问题的角度思考为什么方程无解，原因是小球飞行的最大高度为20m，小于20.5m.问题（4）转化为解一元二次方程0＝20t-5t2.【活动】（师生互动）通过解方程，得到两个解，t1＝0，t2＝4，0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面.所以小球从飞出到落到地面用了4s. 探究新知探究一：二次函数与一元二次方程的关系【思考】下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，公共点的横教学反思教学反思坐标是多少?当x 取公共点的横坐标时，函数值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y ＝x 2-x +1;(2)y ＝x 2-6x +9; (3)y ＝x 2+x -2.【活动】（师生互动）教师带领学生观察函数图象，得到函数图象与x 轴交点的纵坐标为0，反过来，要求函数图象与x 轴交点的横坐标，就是求当函数值为0时的自变量取值.学生独立完成下列表格后，小组内交流.【活动】（师生互动）通过以上探究，教师引导学生发现二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的交点横坐标就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的解，因此二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的交点个数，由b 2-4ac 的取值情况决定.【归纳总结】通过本探究活动，引导学生建立二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的交点情况、方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）根的情况、b 2-4ac 的取值三者之间的对应关系.例1 已知二次函数y ＝x 2-(a-1)x ＋a -2，其中a 是常数． (1)求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点.(2)当a ＝4时，该二次函数图象的顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积． 【探索思路】教师提问：要证明二次函数的图象与x 轴一定有公共点，教学反思可以转化为一元二次方程根的判断，如何转化？如何求四边形ABCD 的面积？学生回答：要判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，只需要将二次函数转化为一元二次方程，然后判断方程的根的判别式的情况即可．要求四边形的面积，可利用x 轴，将一个四边形分成两个三角形后分别求面积再相加.(1) 【证明】y ＝x 2-(a -1)x ＋a -2.∵ Δ＝[-(a -1)]2-4(a -2)＝(a -3)2≥0， ∴ 方程x 2-(a -1)x ＋a -2＝0有实数根，∴ 不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点． (2) 【解】由题意可知，当a ＝4时，y ＝x 2-3x ＋2.∵ y ＝x 2-3x ＋2＝232x ⎛⎫- ⎪⎝⎭- 14，∴ A 31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当y ＝0时，x 2-3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2， ∴ B (1,0)，D (2,0)．当x ＝0时，y ＝2，∴ C (0,2)．∴ S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝18＋1＝98.【总结】将二次函数表达式化为一般式，求出Δ＝b 2-4ac 的取值，运用Δ的取值，判断函数图象与x 轴的交点个数.探究二：运用二次函数图象，求一元二次方程的近似解例2 利用函数图象求方程x 2-2x -2＝0的实数根（结果保留小数点后 一位）.【探索思路】（教师引导学生思考）根据上面的探究可以得到，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标．反过来，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标即为一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根.因此用函数图象求一元二次方程的解，需要先画出二次函数的图象.【解】画出函数y ＝x 2-2x -2的图象，如图所示.通过观察图象发现，它与x 轴交点的横坐标大约是-0.7和2.7，所以方程x 2-2x -2＝0的实数根为x 1≈-0.7，x 2≈2.7.【总结】我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，所以由图象求得的根，一般是近似的．探究三：二次函数与一元二次不等式的关系【活动】（师生互动）教师：如上图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点坐标分别为（x 1,0）和（x 2,0）,且x 1<x 2，你能根据图象求出不等式ax 2＋bx ＋c >0和不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集吗？教学反思学生：观察图象、独立思考、小组内交流讨论：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在x 轴上方的点对应的x 的值组成不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在x 轴下方的点对应的x 的值组成不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集.例3 画出函数432--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题.（1）图象与x 轴、y 轴交点的坐标是什么？（2）当x 取何值时，y =0?这里x 的取值与方程x 2−x −34=0有什么关系？（3）当x 取什么值时，函数值y >0？当x 取什么值时，函数值y <0？ 【方法】引导学生利用数形结合的思想，观察分析，总结规律. 【分析】因为x 轴上的点的纵坐标为0，所以二次函数432--=x x y 的图象与x 轴的交点即图象上纵坐标为0的点，它的横坐标也就是方程0432=--x x 的根，也就是说，当x 取23或21-时，0=y .这里x 的值就是方程0432=--x x 的根.因为y 轴上的点横坐标为0，所以这个函数图象与y 轴的交点横坐标为0，即0=x 时，求出的y 的值就是图象与y 轴交点的纵坐标.这个函数图象在x 轴上方的点的纵坐标都为正，所以当x <−12或x >32时，y >0；同理，当−12<x <32时，y <0.【解】（1）如图所示，图象与x 轴的交点坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭、3,02⎛⎫⎪⎝⎭，与ｙ轴的交点坐标为30,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）当x ＝12-或x ＝32时，y =0, x 的取值与方程x 2− x −34=0的解相同. （3）当x <−12或x >32时，y >0；当−12<x <32时，y <0.课堂练习1.下列表格是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的部分对应值.教学反思根据表格可得方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的取值范围是（ ）A.6<x <6.17B.6.17<x <6.18C.6.18<x <6.19D.6.19<x <6.202.若二次函数y ＝x 2-(m -1)x +4的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为( )A.1或-3B.5或-3C.-5或3D.以上都不对3.若二次函数y ＝-x 2+2x +k 的部分图象如图所示，且关于x 的一元二次方程-x 2+2x +k ＝0的一个解为x 1＝3，则另一个解x 2＝ .4.已知二次函数y ＝x 2-6x +8的图象如图所示，利用图象回答问题:(1)方程x 2-6x +8＝0的解是什么? (2)x 取什么值时，y ＞0?(3)x 取什么值时，y ＜0? 参考答案1.C2.B3.-14.解：(1)x 1＝2，x 2＝4；(2)x ＜2或x ＞4；(3)2<x<4. 课堂小结：(学生总结，老师点评)1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一元二次方程之间的关系，当y 为某一确定值m 时，相应的自变量x 的值就是方程ax 2＋bx ＋c ＝m 的根．2．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点坐标为(x 0，0)，则x 0是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．4.二次函数与不等式的关系：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在x 轴上方的点对应的x 的值组成不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集.布置作业教材第28页第二个练习第1，2题，第30页习题26.3第3，4题.教学反思板书设计26.3实践与探索第3课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解.。
华师大版九下《二次函数》优质教案
华师大版九下《二次函数》优质教案一、教学内容1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2. 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c。
3. 二次函数的图像：抛物线，开口方向由a的正负决定。
4. 二次函数的性质：对称性、顶点、最值等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义、一般形式、图像及性质。
2. 能够根据实际问题抽象出二次函数模型，并运用二次函数的性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察、分析、概括能力和数形结合的思想。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、一般形式、图像及性质。
难点：二次函数图像与性质的理解与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入展示一组实际生活中涉及的二次函数图像（如抛物线形状的拱桥、篮球投篮的轨迹等），引导学生观察并思考：这些图像具有什么共同特征？如何用数学模型来描述这些图像？2. 知识讲解（1）二次函数的定义：引导学生回顾一次函数的定义，进而引出二次函数的定义。
（2）二次函数的一般形式：通过实例，让学生观察二次函数的一般形式，并解释各部分的含义。
（4）二次函数的性质：通过观察图像，引导学生发现二次函数的对称性、顶点、最值等性质。
3. 例题讲解（1）求二次函数的顶点坐标。
（2）已知顶点坐标，求二次函数的解析式。
4. 随堂练习（1）根据图像判断二次函数的开口方向、顶点、最值。
（2）已知顶点坐标，求二次函数的解析式。
六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的一般形式3. 二次函数的图像及性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（2）已知二次函数的顶点坐标为（1，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。
2. 答案（1）顶点坐标为（1，0）。
（2）解析式为y=(x1)^23。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像及性质掌握情况，对例题的解答是否到位。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿3
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次函数的性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是二次函数的图象和性质，以及二次函数的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，以及如何运用二次函数解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决函数问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，以及二次函数的应用。
2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和数学软件，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察二次函数的图象，分析二次函数的性质，总结规律。
3.巩固新知：通过一系列的练习题，帮助学生巩固二次函数的知识。
4.应用拓展：布置一些实际问题，让学生运用二次函数的知识解决，提高学生的应用能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程，提高学生的思维能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出二次函数的图象和性质。
华师版九年级数学下册第26章二次函数【创新教案】求二次函数的表达式
的表达式？
学生活动：
讨论交流，归纳总结求二次函数的表达式易犯的错误
2、通过做题组二使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求表达式。
根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：
1、已知抛物线的顶点经过原点，且过点（2,8）
2、已知抛物线的顶点是（-1，-2）并且过点（1,10）
3、已知抛物线过三点（0，-2）（1,0）（2,3）
学生活动：（交流合作得出正确答案并归纳总结方法）
3、在掌握了各类求二次函数表达式的方法和技巧的基础上，通过本题组的练习进一步提升学生利用二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题的能力。
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为
40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．
学生活动：（1）先学生自己做（2）讨论交流
（3）得出答案（4）归纳总结解这类题目的方法
六、课堂小结
想一想,你的收获是什么？困惑有哪些? 说出来,与同学们分享。
七、作业布置
【教学反思】。
2024年九年级下册数学二次函数全章教案华师大版
2024年九年级下册数学二次函数全章教案华师大版一、教学内容本节课选自2024年九年级下册数学华师大版教材，主要围绕二次函数全章进行教学。
具体内容包括：二次函数的定义、图像与性质；二次函数的顶点式与解析式的互化；二次函数的图像变换；二次函数的实际应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握其图像与性质，能运用顶点式与解析式进行互化。
2. 学会二次函数图像的变换方法，培养空间想象能力。
3. 能运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：二次函数图像的变换、实际应用。
重点：二次函数的定义、图像与性质、顶点式与解析式的互化。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中抛物线的实例，引导学生思考抛物线与二次函数的关系，激发学习兴趣。
2. 新课：（2）介绍顶点式与解析式的互化方法，通过例题讲解，巩固所学知识。
（3）探讨二次函数图像的变换方法，结合实践情景，让学生动手操作，加深理解。
3. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的定义、图像与性质。
2. 二次函数的顶点式与解析式的互化。
3. 二次函数图像的变换方法。
4. 实践情景引入、例题讲解、随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴和开口方向：y = 2x^2 + 4x + 3y = x^2 + 4x + 5（2）已知二次函数的图像如下，求其解析式：y = ax^2 + bx + c2. 答案：（1）顶点坐标、对称轴和开口方向分别为：y = 2x^2 + 4x + 3：顶点坐标为（1，1），对称轴为x=1，开口向上。
y = x^2 + 4x + 5：顶点坐标为（2，9），对称轴为x=2，开口向下。
（2）解析式为：y = 2x^2 4x + 3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像与性质掌握较好，但在图像变换方面还存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习。
华师版九年级数学下册第26章二次函数【说课稿】二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
y=a(x-h) 2的图像和性质（说课稿）各位领导，各位老师：大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一，教材分析1 教材的地位和作用本课内容是华师版九年级下册第二十六章二次函数y=a(x-h) 2+k图像和性质第二课时。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象和性质。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=y=a(x-h) 2+k的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2教学目标：①、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；②、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；③、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3 重点和难点：教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质；教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。
二，教法学法分析根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
九年级数学下册26_2二次函数的图象与性质教案2新版华东师大版
26．2 二次函数的图象与性质教学目标：一、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式熟悉二次函数的性质．二、会运用配方式确信二次函数图象的极点、开口方向和对称轴．重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点1．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值． 教学进程在实际生活中，咱们常常会碰着一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．通过市场调查，发觉这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在那个问题中，设每件商品降价x 元，该商品天天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102++-=x x y ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗?[实践与探讨]例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ．分析 由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全部实数，因此只要确信它们的图象有最高点或最低点，就能够够确信函数有最大值或最小值．解 （1）二次函数5322--=x x y 中的二次项系数2＞0，因此抛物线5322--=x x y 有最低点，即函数有最小值． 因为5322--=x x y =849)43(22--x ， 因此当43=x 时，函数5322--=x x y 有最小值是849-． （2）二次函数432+--=x x y 中的二次项系数-1＜0，因此抛物线432+--=x x y 有最高点，即函数有最大值．因为432+--=x x y =425)23(2++-x ， 因此当23-=x 时，函数432+--=x x y 有最大值是425． 回忆与反思 最大值或最小值的求法，第一步确信a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值；第二步配方求极点，极点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探讨 试一试，当2．5≤x ≤3．5时，求二次函数322--=x x y 的最大值或最小值．例2．某产品每件本钱是120元，试销时期每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表： x （元） 130 150 165 y （件） 70 50 35 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要取得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？现在每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主若是正确表示出这两个量．解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为200+-=x y ．设每日销售利润为s 元，则有1600)160()120(2+--=-=x x y s ．因为0120,0200≥-≥+-x x ，因此200120≤≤x ．因此，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．回忆与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．例3．如图26．2．8，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，别离作DE⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足别离为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．解 （1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此 y DF AC AE -=-=8．（2）由DE ∥BC ，得AC AE BC DE =，即884y x -=， 因此，x y 28-=，x 的取值范围是40<<x ．（3）8)2(282)28(22+--=+-=-==x x x x x xy S ，因此，当x=2时，S 有最大值8．[当堂课内练习]1．关于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．2．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确信3．某商场销售一批衬衫，平均天天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价方法，通过市场调查发觉，若是每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件．（1）若商场平均天天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均天天盈利最多？[本课课外作业]A 组1．求下列函数的最大值或最小值．（1）x x y 22--=； （2）1222+-=x x y ．2．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．，3．心理学家发觉，学生对概念的同意能力y 与提出概念所用的时刻x （单位：分）之间知足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示同意能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的同意能力慢慢增强？x 在什么范围内，学生的同意能力慢慢降低？（2）第10分时，学生的同意能力是多少？（3）第几分时，学生的同意能力最强？B 组4．不论自变量x 取什么数，二次函数m x x y +-=622的函数值老是正值，求m 的取值范围．5．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中距离有一道篱笆的长方形花园．设花园的宽AB 为x m ，面积为S m 2．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）若是要围成面积为45 m 2的花园，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比45 m 2更大的花园吗？若是能，请求出最大面积，并说明围法；若是不能，请说明理由．6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段EF 在对角线AC 上，EG ⊥AD ，FH ⊥BC ，垂足别离是G 、H ，且EG+FH=EF ．（1）求线段EF 的长；（2）设EG=x ，⊿AGE 与⊿CFH 的面积和为S ，写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出S 的最小值．课堂小结：教学反思：。
2020春华师版九年级数学下册 第26章 【教案】 二次函数
二次函数教学目标：（1）知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）过程与方法结合之前的知识，理解并会运用二次函数的关系式.（3）情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x 的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
2021春华师版九年级数学下册 第27章 教学设计
点和圆的位置关系教学目标1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 2．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 3．了解反证法的证明思想．教学重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 教学难点：讲授反证法的证明思路． 教学过程 一、情境引入探究1、经过平面内的已知点A探究2、经过平面内的两个点A 、B 这些圆有什么特点？为什么？探究3、经过平面内的三个点A 、B 、C 能作多少个圆？（1）若三个点共线，则无法作出满足条件的圆； （2）若三个点不共线，则可以作出唯一的一个圆。
作法：①连接AB 、AC ；②分别作AB 、AC 的垂直平分线12,l l，1l 与2l 交于点O ③ 以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；∴⊙O 即为所求。
二、新课讲解不在同一直线上的三个点确定一个圆． 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个点叫做这个三角形的外心．三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等。
三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心的位置（4个小组分别作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形）结论：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外。
说明：设置等腰三角形一组，是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。
三、课堂反馈1、经过平面上的两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；经过平面内的三个点可以作0个或1个圆。
2、下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心在三角形内；③弦是圆的一部分；④作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心；其中正确的有④ .3、（2007株洲）已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为25 cm2.4、（2007山东）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。
《第26章二次函数》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (3)
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《第27章 二次函数》复习教案 华东师大版教学目的：1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2.通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等，体验数学建模的思想。
3．进一步认识数形结合的思想和方法。
重点和难点：函数知识的综合运用 教学过程：一、知识点整理：1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。
2．推荐两名学生在班内交流。
3．展示教师的整理思路。
二、基础题训练：1． (1)根据图像，写出函数解析式: . (2)它与x 轴的交点坐标为 . (3)当-2≤x ≤2时,最大值是 ,最小值是 . (4)先把这条抛物线沿x 轴对折，再向左平移2个单位后， 所得的新抛物线解析式为 . (5)新抛物线与原抛物线关于 对称.(6)利用右图:当x 时，y>0； 当x 时，y <0.(7) 直线y =x +1与抛物线y =-x 2+2x +3的交点坐标是 .(8) 当x 时， x +1> -x 2+2x +3 ；当x 时，x +1< -x 2+2x +3.2．请你说说下列方程(组)、不等式的解题思路：二次函数课堂练习：1、二次函数223y x x =+-的图象的对称轴是直线 。
2、二次函数24y x =+的最低点坐标 。
3、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.y x134O 0132x x y x y ⎧---⎪⎨--⎪⎩221+1=()=2>x x x--2221()-y x 134O4、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．5、将抛物线 y ＝2x 2向右平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿.6、已知函数 y ＝(m ＋2) 22-mx是二次函数，则 m 等于（ ）A 、±2B 、2C 、－2D 、±27、如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
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课题：27.3实践与探索（2）
教材分析：
本节课是学习有关二次函数的应用问题的又一课时，基于学生的认知水
平和学习本节内容的设计要求，本课依然遵循由易到难的原则，让学生逐
步学会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数
的实际意义．
教学目的：
1.让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．
2.培养学生学会观察生活运用知识的能力。
3.激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
重点：让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．
难点：体会二次函数的实际意义
教学方法：
讲练结合，注重引导和启发
教学过程：
[新课引入]
二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一
个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广
告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米．请
你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？
类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．
[实践与探索]
例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为
每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低
于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降
低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其他费用500
元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x 元，日均获利为y 元。
（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元
时日均获利最多，是多少？
分析 若销售单价为x 元，则每千克降低（70-x ）元，日均多售出2（70-x ）
千克，日均销售量为[60+2（70-x ）]千克，每千克获利为（x-30）元，从
而可列出函数关系式。
解 （1）根据题意，得
500)]70(260)[30(--+-=x x y
650026022-+-=x x (30≤x ≤70)。
（2）y 650026022-+-=x x 1950)65(22+--=x 。
顶点坐标为（65，1950）。
二次函数草图略。
经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。
例2。
某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为
100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经
验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的
y
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十
万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司
获得的年利润随广告费的增大而增大？
解 （1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2。
由表中数据，得⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=8.1245.11c b a c b a c 。
解得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧==-=153101c b a 。
所以所求二次函数关系式为15
31012++-=x x y 。
（2）根据题意，得105)23(102++-=--=x x x y S 。
（3）4
65)25(10522+--=++-=x x x S 。
由于1≤x ≤3，所以当1≤x ≤2。
5时，S 随x 的增大而增大。
．
[当堂课内练习]
1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖
出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增
加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ）
A 、5元
B 、10元
C 、15元
D 、20元
2．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为
10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经
验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且10
7107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广
告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？
[本课课外作业]
A 组
1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天
的销售量t （件），
与每件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数
关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销
售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅
社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则
客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提
高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少
元？
3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按
每千克50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就
减少10kg ．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到
8000元，销售单价应定为多少？
B 组
4．行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才
能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车
表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；
﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？。