山东省郯城一中2012-2013学年高一第二次12月月考数学试题含答案
山东省郯城一中2012-2013学年高二第二次(12月)月考数学(文)试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列说法正确的是( )A ．a ，b ∈R ，且a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，c ＞d ，则 a c ＞bdC ．a ，b ∈R ，且ab ≠0，则 a b ＋b a≥2 D ．a ，b ∈R ，且a ＞|b |，则a n ＞b n (n ∈N *) ２．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ） Ａ．0075,45,10===C A b Ｂ．080,5,7===A b a Ｃ．060,48,60===C b a Ｄ．045,16,14===A b a3. 设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a a （ ） A ．54B ．48C ．32D ．165、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是（ ）A ．49B ．29 C ．89D ．36．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（ ）A．3 B．3CD ．27．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ ） A.3 B. 23C. 23或3D. 38.若点的坐标为(3,2)，是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,29、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10．已知数列{}n a 满足1221n n na a a +⎧⎪=⎨⎪-⎩1(0)21(1)2n n a a ≤<≤<，若167a =，则2008a 的值为( )A ．67B ．37C ．57D ．1711．从圆O :224x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线,垂足为P ',点M 是线段P P ' 的中点,则点M 的轨迹方程是 ( )A ．1416922=+y x B ． 1422=+y x C ．1422=+y x D ．1416922=+x y12.若直线mx- ny = 4与⊙O: x 2+y 2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆22194x y += 的交点个数是 （ ）A ．至多为1B ． 2C ．1D ．0二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．抛物线2y ax =的焦点恰好为双曲线222y x -=的一个焦点，则a =_________14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos22A b cb+=，则ABC ∆的形状是 .;15已知 差数列{a n }的公差d ≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列, 则这个等比数列的公比是16、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 三、解答题 17．（本小题满分12分）在45,5ABC B AC C ∆∠=︒==中，,求 （1）?BC = (2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。
高一数学12月考试卷.doc
-第一学期高邮中学 高一数学十二月考试卷4一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则)(N M C U = ． 2．cos 20()3π-的值是 ． 3．函数()3cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ．4．函数()lg(1)f x x =++的定义域是 ．5．在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，已知(3,2)AB =-，(5,1)AC =--，则AD 的坐标为 ．6．三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小按从小到大顺序为 ． 7．若函数 1 (0)()(2) (0)x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f -=__________ ．8．设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于: ． 9．函数3sin(2)6y x π=-+的单调递减区间为_____________．10．要得到函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将()sin 2f x x =的图象向右平移()02ρρπ<<个单位，则ρ= ．11．12,e e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+122CD e e =-,且D B A ，，三点共线，则实数k = .12．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数)(x f ，若当(0,)∈+∞x 时，()lg =f x x ，则满足()0>f x 的x 的取值范围是 .13．已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,则sin(105)cos(375)αα-+-的值为 ．14．关于向量有下列命题：(1)若,;a b a c b c ⋅=⋅=则 (2)若0,00a b a b ⋅===则或;(3),,,()()1,2,0..a b c b c a a c b c a b a b a b ⋅-⋅==-=⋅=若为非零向量则与垂直.(4)若则其中正确命题的个数是 二．解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知向量(1,2),(2,3)a b =-=． (1) 若(3)//()a b a kb -+，求k 的值； (2) 若()a ma b ⊥-，求m 的值；16．(本题满分14分)已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S 与t 的函数关系为sin(),(0,0,,0)2S A t A t πωϕωϕ=+>><≥，下图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题： （1）求小球振动时的振幅和周期； （2）求S 与t 的函数解析式．已知向量m n m),1,(sin ),1,32(cos αα=--=与n 为共线向量，且]0,2[πα-∈ （Ⅰ）求ααcos sin +的值 （Ⅱ）求ααααcos sin cos sin -的值18．（本题满分16分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月效益最大？最大效益是多少？已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -,点P 的横坐标为14，且OP PB λ=.点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.(Ⅰ)求实数λ的值与点P 的坐标； (Ⅱ)求点Q 的坐标；(Ⅲ)若R 为线段OQ 上的一个动点,试求()RO RA RB ⋅+的最小值.本小题满分16分)已知函数3()lg()3xf x x-=+，其中 (3,3)x ∈- （1）判别函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(3,3)-上单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由。
山东省临沂市某重点中学2012-2013学年高一12月月考数学试题.pdf
2012/12/22 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．a∥平面，a∥平面，直线b，则( )A.a∥b或a与b异面B. a∥bC. a与b异面D. a与b相交 3．幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 4.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′y轴，则原图中ABC是________三角形． 5．已知奇函数，当时，则=( )A.1B.2C.-1D.-2 6．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题1)若； 2)(3)； 4)．其中正确命题的个数是A．０ B．１ C D．3 7．设，且，则( ) A B 10 C 20 D 100 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位）， 则该几 何体的表面积及体积为：( )A.，B.，C.，D.以上都不正确 9.设函数，则函数有零点的区间 是( ) A. B. C. D. 10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A． B． C． D． 11. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 12.已知，则函数与函数的图象可能是( ) 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 1．函数的定义域是_________ ； ．（）的图像恒过定点A，若点A也在函数 的图像上，则=。
15.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ； 16、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合A， （1）求集合； （2）若，求的取值范围； （3）若全集，，求 18. （本小题满分12分） 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证： （Ⅰ）MN//平面ABCD； （Ⅱ）MN⊥平面B1BG． 19、(本小题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．20．()已知一四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点． (1)求四棱锥P－ABCD的体积； (2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论．（）是上的偶函数. （1）求的值； （2）证明函数在上是增函数． 22、（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱 AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求直线PB与平面BD的夹角． 高一12月份考试数学 参考答案及评分标准 一、选择题：DBABD CAADC CB 二、填空题：13、（ 14、--1 15、 16、①、④，, 三、解答题：17（1）（--2,3 （2）（3，+） （3）A )=【-2,4】 18、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE． 由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分 又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分 所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形 所以MN∥AE， 又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分 （Ⅱ）由AG＝DE ， ，DA＝AB 可得与全等……………………………8分 所以， 又，所以 所以， ………………………………………………10分 又,所以， 又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG …………………………………12分 19、解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)， 对称轴为x＝1. 又f(x)最小值为1，可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0) ∵f(0)＝3，a＝2，f(x)＝2(x－1)2＋1， 即f(x)＝2x2－4x＋3. (2)由条件知2a<1。
山东省郯城一中2012-2013学年高一第二次(12月)月考数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B =A ．{}|x x <-1 B ．{}|x x >0 C ．{}|x x >1 D ． {}|x x x <->1或12.已知函数()⎩⎨⎧≤=0,2,log 3x x x x f x，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 等于 A.4B.41 C.—4D.41-3．若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x + 4. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶95．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 ( ) （A ）若m ∥α,n ∥α,则m ∥n （B ）若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β （C ）若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β （D ）若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α6. 已知函数=-=+-=)(.)(.11lg)(a f b a f xxx f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b-7.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是（ ） A 、()()1,01,-+∞ B 、()(),10,1-∞-C 、()(),11,-∞-+∞D 、()()1,00,1-8.已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是＞09．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)10. 如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为4π， 则该几何体的俯视图可以是11．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜012.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．5)πB ．5)πC ．6πD ．6)π二．填空题(本大题共4小题，每题4分共16分）。
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新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 ． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均 速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分 （2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分 （3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。
人教A版高中必修二试题-山东省临沂市郯城一中高一(上)12月月考
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2015-2016学年山东省临沂市郯城一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}2．设，则f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．83．幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（4）等于（）A．2 B．8 C．16 D．644．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x35．四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．设a=30.3，b=logπ3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m⊂β，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．48．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．9．若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm210．函数f（x）=ln|x﹣2|﹣m（m∈R）的所有零点之和为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．与实数m有关二、填空题（本大题共5小题，共25分）11．若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为．12．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．13．已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．14．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O ﹣ABCD的体积为．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．17．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．求值：（1）；（2）．19．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20．如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．21．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．2015-2016学年山东省临沂市郯城一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁U A，即可选出正确选项【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以∁U A={4，5}故选：C．2．设，则f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】函数的值．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故选B3．幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（4）等于（）A．2 B．8 C．16 D．64【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求解解析式，然后求解结果．【解答】解：幂函数为f（x）=xα，幂函数f（x）的图象经过点（2，4），∴4=2α，∴α=2．f（4）=42=16．故选：C．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．【解答】解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y′=﹣，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y′=3x2，函数为增函数，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数，满足题意；故选D．5．四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意可知：四棱锥V﹣ABCD是正四棱锥，连接AC，BD，相交于点O，连接VO，则VO⊥平面ABCD．取AB的中点M，连接VM，OM．则AB⊥OM，利用三垂线定理可得AB⊥VM．即可得到∠OMV是二面角V﹣AB﹣C的平面角．在Rt△VOM，利用边角关系即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：四棱锥V﹣ABCD是正四棱锥，连接AC，BD，相交于点O，连接VO，则VO⊥平面ABCD．取AB的中点M，连接VM，OM．则AB⊥OM，∴AB⊥VM．∴∠OMV是二面角V﹣AB﹣C的平面角．由正方形可得：OB===．∴=．在Rt△VOM，==．∴∠VMO=60°．故选C．6．设a=30.3，b=logπ3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数、对数函数的单调性和特殊点可得a=30.3＞1，b=logπ3＜1，c=log0.32＞0，从而得到a，b，c的大小关系．【解答】解：由于a=30.3＞30=1，b=logπ3＜logππ=1，c=log0.32＞log0.31=0，故有c＜b＜a，故选B．7．已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m⊂β，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据已知中l⊥α，m⊂β，结合线面垂直的几何特征及面面平行，面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：若α∥β，则l⊥β，又由m⊂β，故l⊥m，故①正确；若l∥m，m⊂β，则l∥β或l⊂β，故②错误；若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③错误；若l⊥m，则l与β相交、平行或l⊂β，故④错误．故四个命题中正确的命题有1个，故选A8．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．9．若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长问的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选A．10．函数f（x）=ln|x﹣2|﹣m（m∈R）的所有零点之和为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．与实数m有关【考点】函数的零点．【分析】函数f（x）=ln|x﹣2|﹣m（m∈R）的零点即方程ln|x﹣2|=m的解，从而求解．【解答】解：函数f（x）=ln|x﹣2|﹣m（m∈R）的零点即方程ln|x﹣2|=m的解，即|x﹣2|=e m；故x=e m+2或x=﹣e m+2；故函数f（x）=ln|x﹣2|﹣m（m∈R）的所有零点之和为e m+2﹣e m+2=4；故选C．二、填空题（本大题共5小题，共25分）11．若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为﹣12．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案为：﹣12．12．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2+．【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积==．故答案为．13．已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是0＜a≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】通过一次函数的性质得到a＞0，通过二次函数的性质求出函数的对称轴x=a≤1，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，∴a＞0，∵函数y=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，∴对称轴x=a≤1，故答案为：0＜a≤1．14．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：815．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是③④．【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B⊆C，然后求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因为B∪C=C，所以B⊆C…所以a﹣1≤2，即a≤3…17．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE18．求值：（1）；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=4﹣8+2=﹣2．…（2）===3（lg5+lg2）+=．…19．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．【解答】解：设每件降价0.1x元，则每件获利（4﹣0.1x）元，每天卖出商品件数为．经济效益：y=（4﹣0.1x）=﹣10x2+300x+4 000=﹣10（x2﹣30x+225﹣225）+4000=﹣10（x﹣15）2+6 250．∴x=15时，y max=6 250．即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．20．如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，由勾股定理可得CE的长，进而可得三角形ABC 的面积，由棱锥的体积公式可得答案．（Ⅱ）总有AB⊥CD，当D∈面ABC内时，显然有AB⊥CD，当D在而ABC外时，可证得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，=1，则S△ABC=××1=．V D﹣ABC（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD⊂平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．21．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．【考点】抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．2016年11月11日。
山东省临沂市郯城一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
2012—2013学年度下学期期中模块检测高二数学（理）试题第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1．已知i 为虚数单位，则（+1i ）（-1 i ）=A ．0B ．1C ．2D ．2 2．函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．43．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种4．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．1205．已知)2(),1(3)(2f f x x x f ''+=则= （ ）A ．0B ．2C ．4D ．86．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是 （ ）7．设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-8．已知)(11211)(N n n f ∈++++= ，则)()1(n f n f -+= （ ） A ．131+n 231131++++n n9．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=。
且0x >时，''()0,()0f xg x >>则0x <时 （ ）Ａ ''()0,()0f x g x >> Ｂ ''()0,()0f x g x ><ABC DＣ ''()0,()0f x g x <> Ｄ ''()0,()0f x g x <<10．设2(01)()2(12)x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，则20()f x dx ⎰等于（ ）A34 B 45C 56 D 不存在11．设2()()(0)f x x ax bx c a =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是（ ）Ａ (,)a b Ｂ (,)a c Ｃ (,)b c Ｄ (,)a b c +12．若n n n x a x a x a a x 2222102)1(++++=+ 令n a a a a n f 2420)(++++= 则=+++)()2()1(n f f fA.)12(31-nB.)12(61-n C.)14(34-n D.)14(32-n第II 卷 （ 非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．函数)0()(>=x xInx x f 的单调递增区间是__________________14． 定义：12nn x x x +++为n 个正数12,,,n x x x 的“平均倒数”。
山东省临沂市某重点中学2012-2013学年高一12月月考数学试题
2012/12/22本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若空间两条直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（ ） A ． 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面2．若直线a ∥平面α，a ∥平面β，αβ=直线b ，则( )A.a ∥b 或a 与b 异面B. a ∥bC. a 与b 异面D. a 与b 相交3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 （ ）A.42 B. 64 C. 22 D. 641 4.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A ′B ′∥y 轴，则原图中△ABC 是________三角形．A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 任意三角形5．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-26．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题( )(1)若n m ⊥则有,//βα； (2)βα//,则有若n m ⊥(3)βα⊥则有若,//n m ； (4)n m //,则有若βα⊥．其中正确命题的个数是A ．０B ．１ C.2 D ．37．设25a b m ==，且112a b +=，则m =( )8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( )A.224cm π，312cm πB.215cm π，312cm πC.224cm π，336cm πD.以上都不正确 9.设函数2()3x f x x =-，则函数()f x 有零点的区间 是( )A.[]0,1B.[]1,2C.[]2,1--D.[]1,0-10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）A ．43π B ．38π C ． D ．11. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是 （ ）A. 15)1(=fB. 15)1(>fC. 15)1(≤fD. 15)1(≥f 12.已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b lo g )(-=的图象可能是( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数21()log (1)f x x =-的定义域是_________ ；14．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则b = 。
山东省临沂市郯城一中高三数学12月月考试题 文 新人教A版
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1、下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ． ,3>0xx R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈2、3()2x f x x =+的零点所在区间为 （ ）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)3、设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >>4、“0ϕ”是“函数()sin()f x x ϕ为奇函数”的 （ ）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D. 非充分非必要条件5、已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.3a C.2aD ．2a6. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中错误．．的为：( )A. 若a b ⊥，,a b αα⊥⊄，则//b αB. 若//a α，a β⊥，则αβ⊥C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a αD. 若a b ⊥，,a b αβ⊥⊥，则αβ⊥7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 ( )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(1,2)8、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9、设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =( )A ．5B ．6C ．7D ．810. 三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( ) A ．3 B ．32 C ． 22 D ．4 11、函数)4cos(x y -=π的单调递增区间是（ ）A ．Z k k k ∈+-],42,432[ππππ B ．Z ∈--k k k ],42,452[ππππ C ．Z k k k ∈++],452,42[ππππD ．Z k k k ∈+-],432,42[ππππ12．设变量x 、y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A. 1B. 6 C ．12 D.3二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13、已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =______14. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则69S S =15、在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 16、设向量a ，b 满足25a =， (2,1)b =，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为 。
山东郯城一中高三月考试题数学理
郯城一中高三月考试题 理科数学（2012.12）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分为150分，考试时间为120分钟.2．考试过程中不得使用计算器.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.设集合{}2,A xx x =∈R ≤，{}2|,12By y x x ==--≤≤，则∁R ()A B 等于（ ）A.RB.(,2)(0,)-∞-+∞C.(,1)(2,)-∞-+∞ D.∅2．一质点的运动方程是253s t =-，则在一段时间[11]t +∆，内相应的平均速度为（ ） Ａ．3()6t ∆+ Ｂ．3()6t -∆+ Ｃ．3()6t ∆-Ｄ．3()6t -∆-3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若lg lg a b >，则a b >”的逆命题是真命题B ．命题",20"x x R ∀∈>的否定是"02,"0≤∈∃x R xC ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题D ．2"1"x =是“1x =”的充分不必要条件4．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．05．已知非零向量12 ，e e 不共线，如果1222122833AB AC AD =+=+=-，，e e e e e e ， 则四点，，，A B C D （ ） Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点 Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面6.方程()0f x =的根称为函数()f x 的零点， 函数32(),(0)f x ax bx cx d a =+++≠，若已知函数3232y ax bx cx =++的图象如图，且12()()0f x f x ≤， 则函数()f x 的零点的个数是（ ）A ．1B ．3 C.．2 或 3 D ．1 或 3郯城一中高三月考理科数学第1页（共4页）7．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+ 的图象（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA在向量BC方向上的投影为( )A ．21 B ．23 C.．21- D ．23- 9.若60(4)0()2cos3,0x f x x f x tdt x π->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，则(2012)f 等于（ ） A ．1 B ．2 C.．43 D ．5310．函数2(20)()2cos (0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积( )A ．3B ．72 C ． 92D ． 4 11.等差数列{}n a 前项和满足2040S S =，下列结论正确的是（ ）A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值 C.．300S = D ．600S = 12. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A .[0，1)2B .1[2，)+∞C .[0，1)3D .(0，1]2郯城一中高三月考理科数学第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题）二：填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共16分）13．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________.14．若实数a 满足)(|2||1|R t t t a ∈--->恒成立，则函数()()256a f x log x x =-+的单调减区间为 .15．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 . 16．设1a >，对于任意的[],2x a a ∈，都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果A 、B 两点的纵坐标分别为45、1213，求c o s α和（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求c o s ()βα-的值；（Ⅲ）已知点C (1-，求函数()f O A O Cα=⋅的值域． 18.（本小题12分）已知数列{}n a 的各项为正数，前(1),,.2n n n n a a n S S n ++=∈N 和为且 （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）设122,,n n n n n b a T b b b ==+++ 求.n T19.（本小题满分12分） 设函数()2f x lg 1x 1⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的定义域为集合A ，函数()g x =为集合B. （I ）求11f f 20132013⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（II ）求证：a 2≥是A B ⋂=∅的充分非必要条件.北 南西东CA B D郯城一中高三月考理科数学第3页（共4页）20．（本小题12分） 平面向量11),(2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和x ，使2(3),,m a x b n ka xb m n =+-=-+⊥ .（Ⅰ）试求函数关系式()k f x =.（Ⅱ）对（Ⅰ）中的()f x ，设2()4()h x f x ax =-在),1[+∞上是单调函数. ① 求实数a 的取值范围；② 当1a =-时，如果存在0x ≥1，0()h x ≥1，且00(())h h x x =，求证：00()h x x =.21. （本小题12分） 在海岸A 处，发现北偏东 45方向，距离A 为)13(-海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75方向，距离A 为2海里的C 处有一艘缉私艇奉命以310海里 / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里/ h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)22．（本小题满分14分）已知函数()ln()x f x e a =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）讨论关于x 的方程2ln ()(2)x f x x ex m =-+的根的个数.（Ⅲ）证明：2222*222ln(21)ln(31)ln(1)21(,2)232(1)n n n n N n n n -----+++<∈≥+ .郯城一中高三月考试题参考答案理科数学（2012.12）13．6 14.2,∞- 15. 122n +- 16. [)2,+∞17.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得4sin 5α=，12sin 13β=． 又α是锐角，所以3cos 5α=．( 4分) （Ⅱ）由（1）知12sin 13β=． 因为β是钝角，所以5cos 13β=-． 所以5312433c o s ()c o s c o ss i n s i n ()13513565βαβαβα-=+=-⨯+⨯=． ( 8分) （Ⅲ）由题意可知，(c o s s i n)O A αα= ，，(O C．所以()i nc o s 2s i n ()6f O A παααα=⋅-=- ， 因为02πα<<，所以663πππα-<-<，1s i n ()26a π-<-从而1()f α-<，因此函数()f O A O C α=⋅的值域为(1-． ( 12分)18.解：（Ⅰ）(1),,1,2n n n a a S n n ++=∈=N 时 1111(1),12a a S a +=∴= 2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩ 所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>11,2n n a a n -∴-=≥，所以数列{}n a 是等差数列 (6)郯城一中高三月考理科数学答案第1页（共4页）（Ⅱ）由（1）,2n n n a n b n ==⋅所以21212222n n n T b b b n ∴=+++=⋅+⋅++⋅ ①234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅ ②②-①得：2112(12)2222212n nn n n T n n ++--=+++-⋅=-⋅-11222n n n T n ++=⋅+- (12)1920..解： （Ⅰ）31()(3)4k f x x x ==-......................................................4 （Ⅱ）①0a ≤ (7)②方法1、可知()h x 在[)+∞,1上只能为单调增函数. 若1≤00()x h x <，则000()(()),h x h h x x <=矛盾 若1≤000000(),(())(),()h x x h x h x x h x <<<则h 即矛盾， 故只有00()h x x =成立 (12)郯城一中高三月考理科数学答案第2页（共4页）21. 解析：设缉私艇追上走私船需t 小时则B D =10 t n m i l e C D =310t n m i l e ∵∠B A C =45°+75°=120° ∴在△A B C 中，由余弦定理得6120cos 2)13(22)13(cos 222222=⨯⨯-⨯-+-=∠⋅⋅-+= BACAC AB AC AB BC即6BC ＝ (6)由正弦定理得226120s i n 2BC BAC sin BD ABC sin ==∠⋅=∠∴ ∠A B C =45°，∴B C 为东西走向∴∠C B D =120° (9)在△B C D 中，由正弦定理得21310120in 10CD sin BD BCD sin =⋅=∠⋅=∠ts t CBD∴ ∠B C D =30°，∴ ∠B D C =30° ∴6==BC BD 即 610=t∴106=t （小时）……………………………………………….11 答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需106小时 (12)22（Ⅰ）∵),()(x f x f -=-∴)ln()ln(a e a e x x +-=+- ∴0)(1=++⇒+=+--a e e a ae a exx xx∴0=a -------------2分郯城一中高三月考理科数学答案第3页（共4页）（Ⅱ）)2(ln 2m ex x x x +-=22)(ln e m e x xx-+-=⇔ 令22)()(,ln )(e m e x x x xx h -+-==φ ,ln 1)(2xx x h -='∴)(x h 在（0，e ）上递增，),(+∞e 上递减，∴e e h x h 1)()(max == )(x φ为二次函数在（0，e ）上递减，，),(+∞e 上递增，∴2min )(e m x -=φ- 故e e m 12>- 即：e e m 12+>，无解 e e m 12=- 即：e e m 12+=，有一解e e m 12<- 即：ee m 12+<，有二解 (8)注：在求参数的取值范围时，若不考虑边界值扣1分.（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知当21m e =+时2()()1x x e ϕ=-+，2min ()1x m e ϕ=-=，此时min max ()()x h x ϕ>恒成立，∴min ()()1h x x ϕ<=，即ln 1,ln xx x x<<恒成立， ∴当2n ≥时有22ln(1)1n n -<-∴22222ln(1)111n n n n n--<=- 222222222ln(21)ln(31)ln(1)11(1)()23211111(1)()(1)()2334(1)2(1)212(1)n n n nn n n n n n n n ---+++<--++<--++=---⨯⨯++--=+ (14)郯城一中高三月考理科数学答案第4页（共4页）。
郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题（文） 2013.4（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合}02|{2<--=x x x A ，}03|{2<-=x x x B ，则B A 等于（ ） A. }{20|<<x x B. }{21|<<-x x C. }{30|<<x x D. }{31|<<-x x2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p ∨q 为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q 的真假3．已知复数i i z )1(+=（i 为虚数单位），则其共轭复数=z （ ） A. i +1B. i -1C. i +-1D. i --14．设R x ∈，则“1=x ”是“x x =3”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于︒60”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于︒60 B. 三个内角都大于︒60 C. 三个内角至多有一个大于︒60 D. 三个内角至多有两个大于︒60 6.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）7.已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上为增函数，且0)31(=f ，则满足0)(log 81>x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)21,0( B. ),2(+∞ C. ),2()1,21(+∞ D.),2()21,0(+∞8.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。
【数学】山东省郯城一中2012-2013学年高二下学期第一次月考试题(理)
山东省郯城一中2012-2013学年高二下学期第一次月考试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确的．）1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数)，则23z z +的虚部为( )． A ．2i B ．0 C ．10- D ．22．设函数12)(2+=x x f 图象上一点()3,1及邻近一点()y x ∆+∆+3,1，则=∆∆xy（ ）． A ．x ∆4 B ．224x x ∆+∆ C ． x ∆+24 D ．43．已知01()11x x f x x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（）（），则20()f x dx =⎰（ ）．A ．92B ．12ln 22+C ．1ln 22+D ．5ln 24-4．设11a -<<，z 为复数且满足i a z ai +=+)1(，则z 在复平面内对应的点在（）． Ａ．x 轴下方 Ｂ．x 轴上方 Ｃ．y 轴左方 Ｄ．y 轴右方5．函数)(x f 为偶函数，且)(x f '存在，则=')0(f （ ）．A ．1B ．-1C ． 0D ．x -6．若函数52)1(31)(23++⋅'-=x x f x x f ，则=')2(f （ ）． A ．3 B ．-6 C ． 2 D ．37 7． 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）． A ． 1(,)3+∞ B ． 1(,)3-∞ C ． 1(,]3-∞ D ． 1[,)3+∞8．函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（ ） A ．5 , －15 B ．5,－4 C ．－4,－15 D ．5,－169． 若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值 , 则（ ）．A ．01b <<B ． 1b <C ． 0b >D ．21<b10．下列说法正确的有（ ）个．①已知函数)(x f 在()b a ,内可导，若)(x f 在()b a ,内单调递增，则对任意的()b a x ,∈∀，有0)(>'x f ．②函数)(x f 图象在点P 处的切线存在，则函数)(x f 在点P 处的导数存在；反之若函数)(x f 在点P 处的导数存在，则函数)(x f 图象在点P 处的切线存在．③因为32>，所以32i i +>+，其中i 为虚数单位．④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和1()nn ii I f x ξ==∆∑中iξ的选取是任意的，且n I 仅于n 有关．⑤已知23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数,p q 的值分别是12，26． A ．0 B ．1 C ． 3 D ．4 11．设a R ∈，若函数3,ax y e x x R =+∈，有大于零的极值点，则（ ）． A ．3a >- B ．3a <- C ． 13a >- D ．13a <- 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(2)0f =，当0x >时，有()()0xf x f x '-<成立，则不等式2()0x f x ⋅>的解集是（ ）．A ．()()2,02,-+∞B ．()(),22,-∞-+∞C ．()()2,00,2-D ．()(),20,2-∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二：填空题（本大题共4个小题，每个题4分，共16分） 13．=-⎰dx x 224 ．14． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的最小距离为 ． 15．如果复数21bii-+（i 为虚数单位，b R ∈）为纯虚数，则1z bi =-所对应的点关于直线y x =的对称点为 ．16．已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则=c ．三：解答题（本大题共6个小题，要写出必要的演算步骤．）17．（本题满分12分）计算下列各题 （Ⅰ）已知函数xx x f )12ln()(+=，求)2(f '； （Ⅱ）求dx e x x x x⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222sin 6cos ππ． (Ⅲ)已知z 为z 的共轭复数，且()1243i z i +=+，求z z18． （本题满分12分）已知函数3()f x ax b =+，其图象在点P 处的切线为:44l y x =-，点P 为2（如图）．求直线l 、直线0x =、直线0y =以及()f x 的图象在第一象限所围成区域的面积．19． （本题满分12分）已知3=x 是函数())(,)(32R x e b ax x x f x∈++=-的一个极值点．（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当0>a 时，求()f x 在[]4,0上的值域．20． （本题满分12分）设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1x y x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得1l ⊥2l ，求实数a 的取值范围．21． （本题满分12分）已知函数)(,102)(2R x x x x f ∈-=,问是否存在自然数m ，使得方程037)(=+xx f 在区间)1,(+m m 内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22． （本题满分14分）已知函数3ln )(--=ax x a x f ，R a ∈（Ⅰ）若函数)(x f 的图象在点()2,(2)f 处的切线的倾斜角为045，对任意的[]2,1∈t ,函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间()3,t 上总不是单调函数，求m 取值范围；(Ⅱ)求证：)2,(,1ln 44ln 33ln 22ln ≥∈<∙∙∙∙n N n nn n ．参考答案1D 2C 3 C 4B 5C 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12D13．12+π 14．4315．()1,2- 16．617.(Ⅰ)222ln(21)1ln 5(),(2)254x f x f x x x +''=-=-+(Ⅱ)原式()222222222402220cos 6sin cos 6sin 0244xx x x x x x e dx x x x dx e dx e dx e e πππππππππ---⎛⎫-+=-+=+==⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰(Ⅲ) 234255z i i z i +==+- 以上每个4分 18.略解31414,()3333a b f x x ===+， (4)直线:44l y x =-与x 轴的交点的横坐标为1,………………………6 所以()123341422010114141411644223333123123S x dx x x dx x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++--=+++-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰ (12)19.略解: (Ⅰ)32323()(2)()(2)x x x f x x a e x ax b e x a x b a e ---'⎡⎤=+-++=-+-+-⎣⎦由(3)0f '=得32b a =-- (3)3()(3)(1)x f x x x a e -'=--++ (1)当13a -->,即4a <-时 令()0f x '>得31x a <<-- 令()0f x '<得31x x a <>--或 (2)当13a --<,即4a >-时 令()0f x '>得13a x --<< 令()0f x '<得13x a x <-->或 (1)当13a --=,即4a =-时23()(3)0x f x x e -'=--≤恒成立综上述:(1)当4a <-时()f x 的单调递增区间为()3,1a --，递减区间()(),3,1,a -∞--+∞ (2)当4a >-时()f x 的单调递增区间为()1,3a --，递减区间()(),1,3,a -∞--+∞ (3)当4a =-时()f x 在(),-∞+∞上单调递增........................................................................................8 (Ⅱ)0a >时,()f x 在()0,3上增在()3,4上减, (12)得值域为3(23),6a e a ⎡⎤-++⎣⎦20.解:依题意由，y ′＝a e x＋(ax －1)e x＝(ax ＋a －1)e x，所以kl 1＝(ax 0＋a －1)e x 0.由y ＝(1－x )e －x＝1－x e x ，得y ′＝－e x － 1－x e xe x 2＝x －2ex ， 所以kl 2＝x 0－2e x 0 (4)因为l 1⊥l 2，所以kl 1·kl 2＝－1，即(ax 0＋a －1)e x 0·x 0－2e x 0＝－1，即(ax 0＋a －1)·(x 0－2)＝－1，从而a ＝x 0－3x 20－x 0－2，其中x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32………………7 令f (x )＝x －3x 2－x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤32，则f ′(x )＝－ x －1 x －5 x 2－x －22，……………………8 当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 又因为f (0)＝32，f (1)＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝65，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32…………………12 21.略解问题等价于方程32210370x x -+=在(),1m m +内有且仅有两个不等的实数根， 令32()21037h x x x =-+210()6206()3h x x x x x '=-=-当10(0,)3x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当10(,)3x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增； (4)由于101(3)10,()0,(4)50327h h h =>=-<=>，……………………7 所以方程()0h x =在10103,,,433⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内分别有唯一实数根，而在()()0,3,4,+∞内没有实数根 (10)所以存在唯一自然数3m =使得方程037)(=+xx f 在区间)1,(+m m 内有且仅有两个不等的实数解。
山东省郯城一中2012-2013学年高一第二次(12月)月考化学试题.pdf
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 CI:35.5 k:39 Mg:24 Ag:108 Al:27 Zn:65 Fe:56 N:14 Ca:40 第卷（选择题 共分） A．过氧化钠： 供氧剂 B．烧碱： 治疗胃酸过多的一种药剂 C．小苏打： 发酵粉主要成分 D．明矾： 净水剂 2、关于铝的叙述中不正确的是（ ）下列说法正确的是(设阿伏加德罗常数的数值为) （ ） A．在标准状况下，22.4L水所含分子数目为 B．1mol/LK2SO4溶液所含K+数目为2NA C．1 mol钠与氧气反应生成Na2O或Na2O2时，失电子数目均为N A D．2.4gMg与足量盐酸完全反应时，失去电子数目为0.1g NaOH和NaHCO3的固体混合物投入0ml 2.0mol·L-1的盐酸中恰好完全反应，不再产生气泡，则所得溶液中溶质的为A．2mol·L-1 B． mol C． molD．Mg、Al种金属分别跟的稀盐酸反应时，放出的氢气的是（ ） A． B． C． D．(NaH)是一种白色的晶体,其中钠是+1价.NaH与水反应放出氢气.下列叙述中,正确的是（ ） (A)NaH在水中显酸性 第 1 页 (B)NaH中氢离子的电子层上的电子与氦原子的相同 (C)NaH中氢离子具有氧化性 (D)NaH中氢离子可被还原成氢气 7、两种金属的混和粉末15克,跟足量盐酸充分反应时,恰好得到11.2升氢气(标准状况),下列各组金属不能构成符合上述条件的混和物的是（ ） (A)Mg和Ag (B) Al和Zn (C)Al和Fe (D)Mg和Al 8、某溶液中有 Cu2+、Mg2+、Fe2+和Al3+四种离子,若向其中加入过量的氢氧化钠溶液,微热并搅拌,再加入过量盐酸,溶液中大量减少的阳离子是（ ） (A) Cu2+ (B)Mg2+ (C)Fe2+ (D)Al3+ 9、下列叙述中,正确的是 （ ） (A)含金属元素的离子一定都是阳离子 (B)在氧化还原反应中,非金属单质一定是氧化剂 (C)某元素从化合态变为游离态时,该元素一定被还原 (D)金属阳离子被还原不一定得到金属单质 10、要将NaCl溶液中含有的少量FeCl3、AlCl3杂质除去，合理的方案是( ) A．加入过量氨水后过滤 B．加入过量NaOH溶液后过滤 C．先加过量NaOH溶液后过滤，取滤液再通入足量CO2再过滤 D．先加过量NaOH溶液后过滤，取滤液通入足量CO2再过滤，往滤液中加入适量盐酸A）．B）．C）．D）．a2O2后，体积变为原体积的8/9（同温同压），这时混合气体中N2、O2、CO2物质的量之比为（ ） （A）．B）．C）．D）．某物质灼烧时，焰色反应为黄色，下列判断正确的是( ) A．该物质一定是钠的化合物 B．该物质一定含钠元素 C．该物质一定是金属钠 D．可确定该物质中不含钾元素7.4 g Na2CO3·10H2O和NaHCO3组成的固体混合物溶于水配成100 mL溶液，其中c(Na+)==0.6 mol·L-1。
山东省郯城一中2014届高三12月月考数学(理)试卷
时间：120分钟 满分：150分 2013 /12一．选择题：1已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 ( )A.(1,1)-B.1(1,)2--C.(1,0)-D.1(,1)23．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( )A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.3 5．已知命题p 1：函数22x x y -=-在R 上为增函数，p 2：函数22x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1:122:123:12,,()q p p q p p q p p ⌝∨∧∨和4:12()q p p ⌝∨中，真命题是 ( )A.13,q qB.23,q qC.14,q qD.24,q q6．已知n n a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = ( ) A.9331）（ B.9231）（ C. 9431）（ D.11231）（ 7. 已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t = ( )A.1B.-2C.-2或4D.48．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且 4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于 ( ) A.2113B.5C.41D.25 9、已知0x 是xx f x 1)21()(+=的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，则 ( )A.0)(,0)(21<<x f x fB.0)(,0)(21>>x f x fC.0)(,0)(21<>x f x fD.0)(,0)(21><x f x f10、若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是( )A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞- 11．已知函数32(),f x x ax bx c =+++下列结论中①00()0x R f x ∃∈=， ②函数()f x 的图象是中心对称图形 ③若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 ④若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=. 正确的个数有 ( )A.1B.2C.3D.412. 对任意实数a,b 定义运算""*如下{)()(b a b a a bb a ≤>=*，则函数x x x f 221log )23(log )(*-= 的值域为 ( )A. [)∝+,0B. (]o ,∝-C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛0,32log 2D. ⎪⎭⎫⎝⎛∝+,32log 2二、填空题：13．不等式 3|1||1|≥++-x x 的解集是 .14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则y x z 23+=的值域是 .15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时， x x f 2)(=，则)27(f 的值为16.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示， 下列关于函数)(x f 的命题；①函数)(x f 的值域为［1，2］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B =
A ．
{}|x x <-1 B ．{}|x x >0
C ．{}|x x >1
D ． {}|x x x <->1或1
2.已知函数()⎩
⎨⎧≤=0,2,log 3x x x x f x
，则⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 等于 A.4
B.
4
1
C.—4
D.4
1
-
3．若函数2
()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）
A ．12(
)2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()()
2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()
2
f x f x + 4. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶9
5．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 ( ) （A ）若m ∥α,n ∥α,则m ∥n （B ）若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β （C ）若α⊥
β，m ⊂α,则m ⊥β （D ）若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α
6. 已知函数=-=+-=)(.)(.11lg
)(a f b a f x
x
x f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1
b
-
7.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解集是
（ ） A 、()
()1,01,-+∞ B 、()(),10,1-∞-
C 、()(),11,-∞-+∞
D 、()()1,00,1-
8.已知函数()22x
f x =-，则函数()y f x =的图象可能是
＞0
9．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).
A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
10. 如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为
4
π
， 则该几何体的俯视图可以是
11．若log 2 a ＜0，b
⎪⎭
⎫
⎝⎛21＞1，则( ).
A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b ＜0
12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A ．5)π
B ．5)π
C ．6π
D ．6)π
二．填空题(本大题共4小题，每题4分共16分）。
13. 7log 2
0log lg25lg47(9.8)+++-=
14.函数()()
1log 12
-=+x x f 的零点为 .
15．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调 查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形 图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。
16. 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：
① 若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ② 若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③ 若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④ 若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 。
（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共六题，共74分。
解答题应有适当的文字说明、证明过程
或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。
）
17.（本小题满分12分） 设2
2
2
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中 x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围。
18.（本小题满分12分）如图所示，平面PAD ⊥平面ABCD ，
ABCD 为正方形，PA AD ⊥ ，且2 , , , P
A A D E F G ==分别是线段 , , PA PD CD 的中点。
（1）求证：BC //平面EFG ； （2）求三棱锥E AFG -的体积。
19．（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝lg (3＋x )＋lg (3－x )．
(1)求函数f (x )的定义域；
(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．
20．（本题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC,
∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC ，M 、N 分别为PC 、 PB 的中点． （1）求证：PB ⊥DM ；
（2）求BD 与平面ADMN 所成的角．
图1
图2
21．（本题满分12分）当m 为何值时，f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4.
①有且仅有一个零点； ②有两个零点且均比－1大；
22.（本题满分14分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).
(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才
能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？
2012-2013学年度高一上学期月考试题 数学答案 2012.12
又∵ABCD 为正方形，∴BC//AD ，∴BC//EF 。
…………4分
又⊄BC 平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴BC//平面EFG …………6分 （2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ，即GD ⊥平面AEF 。
……8分
又∵EF//AD ，PA ⊥AD ，∴EF ⊥AE 。
…………10分 又,.121,121====
=CD CD AD EF AE 1
3
E AFG G AE
F AEF V V S CD --∆∴==⨯⨯= 111
111.326
⨯⨯⨯⨯= …………12分 19解：(1)由⎩
⎨⎧030
3＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，
∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)． (2)函数f (x )是偶函数，理由如下： 由
(1)
知
，
函
数
f (x )
的
定
义
域
关
于
原
点
对
称
，
∴－5<m <－1.∴m 的取值范围为(－5，－1)．
22.解：（1）甲x y 4
1
=
乙x y 3=
（2）设应给乙投资x 万元
())1
10004
y x x =-+>1000≤≤x
当X=36时,34y =(可用换元法)。
答：应投资甲64万元，投资乙36万元，获得最大利润34万元。