【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合8 [数理化网]

组再分给甲和乙，先分组是组合问题，再分给甲、乙两人是排列
2 C2 C 4 2 问题；因为是平均分组，所以分组数为 2 ，再分给甲、乙二人 A2 2 2 C 4C2 2 的排列数为 A2，故甲得两张，乙得两张的方法数为 A2 ×A2 2＝ 2
6(种)，或用列举法也可．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
2 2 2 C 6C4C2 2 2 2 3 2 2 2 2 本的方法有 C6C4C2种．所以，xA3＝C6C4C2，则 x＝ 3 ＝15 A3
种．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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探究 2
对于非均匀“分组”“分配”问题[如(1)(2)(3)]可先
“分组”再考虑“分配”， 而对于均匀“分组”“分配”问题[如 (4)(5)]，可先“分配”再考虑“分组”，无论使用先“分组”后 “分配”，还是先“分配”后“分组”，都应因题而异，因人而 异．
答案 72
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第一章
1.2
第八课时
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思考题 3 如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块．现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种 不同的花，则不同的种法总数为( A．96 C．60 )
B．84 D．48
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第一章
1.2
【剖析】
结合题意，各年级之间进行的比赛是分类计数，
而不是分步计数．
【正解】
2 依题意，高一比赛有 C2 场，高二比赛有 C 6 5场，
高三比赛有 C2 由分类计数原理， 得共需要进行比赛的场数为 8场，
2 2 C2 6＋C5＋C8，选 B.
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第一章
1.2
第八课时
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2 2 一共有 C2 6C4C2＝90 种．
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1.2
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(5)把六本不同的书分成三堆， 每堆两本与把六本不同的书分 给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把 6 本不 同的书，平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、 丙 3 人，因此，设把 6 本不同的书，平均分成三堆的方法有 x 种， 那么把 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本的分法就应 有 x· A3 3种，由(4)知，把 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 人，每人
足题意的方法共有 1 440－2×240＋48＝1 008 种，选 C.
答案 C
第一章 1.2 第八课时
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题型二 分组问题
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例2
六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本； (2)甲得一本，乙得两本，丙得三本； (3)一人得一本，一人得二本，一人得三本； (4)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本； (5)平均分成三堆，每堆两本．
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1.2
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题型三 涂色问题
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涂色问题曾在历届高考题中多次出现，下面举几例以期抛砖 引玉． 例 3 如下图所示，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图 着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色． 现有 4 种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)
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1．两个原理混淆 两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关． 例1 某校高一有 6 个班，高二有 5 个班，高三有 8 个班，
各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的 场数为( )
2 2 B．C2 6＋C5＋C8
2 2 A．C2 6C5C8 2 2 C．A2 A 6 5A8
D．C2 19
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第一章
1.2
第八课时
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【错解】
2 依题意，高一比赛有 C2 场，高二比赛有 C 6 5场，
高三比赛有 C2 8场，由分步计数原理，得共需要进行比赛的场数为
2 2 C2 6C5C8，选 A
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第一章
1.2
第八课时
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第一章 1.2 第八课时
A．504 种 C．1 008 种
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解析
依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方
2 6 法共有 A2 A6＝1 440 种，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两 2 4 天且丙在 10 月 1 日值班的方法共有 C1 5A2A4＝240 种；满足甲、 2 乙两人值班安排在相邻两天且丁在 10 月 7 日值班的方法有 C1 A 5 2 4 A4 ＝240 种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在 10 月 1 2 3 日值班、丁在 10 月 7 日值班的方法共有 C1 4A2A3＝48 种，因此满
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解析
最多使用 3 种颜色，且相邻两格颜色不同，可分为
2 使用两种或三种颜色两类，使用两种颜色有 A6 种方法，使用三种 1 2 2 3 1 2 颜色有 C3 6C3A3种方法，故共有 A6＋C6C3A3＝390 种，故填 390.
答案 390
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1.2
第八课时
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解析
(1)甲先拿两张，有 C2 4＝6(种)；乙再拿时，只有在剩
2 2 下的两张卡片中取两张， 有 C2 根据乘法原理可得 C4 · C2＝ 2＝1(种)，
6(种)．
2 2 (2)∵4 张卡片平均分给甲、 乙两人的分法为 C4 C2(由①可知)， 2 2 C C2 4 2 2 2 设平均分成两堆的方法为 x 种， ∴x· A2＝C4· C2， 即 x＝ A2 ＝3(种)． 2
2．排列组合混淆 怎样界定排列与组合问题？唯一的标准是“顺序”，“有 序”是排列问题， “无序”是组合问题， 排列与组合问题并存时， 一般采用先组合后排列的方法．
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1.2
第八课时
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例 2
7 位身高各不相同的同学排成一排，要求正中间的最
2 3 (3)由(1)知，分成三堆的方法有 C1 C 6 5C3种，但每一种分组方 3 法，又有 A3 种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一 2 3 3 人得 3 本的分法有 C1 A3＝360 种． 6C5C3·
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1.2
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(4)三个人一个一个地来取书，甲从 6 本不同的书本中任取 2 本的方法有 C2 6种，甲不论用哪一种方法取得 2 本书后，乙再从余 下的 4 本书中取 2 本有 C2 4种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各 取 2 本书后，丙从余下的两本书中取两本书，有 C2 2种方法，所以
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第一章
1.2
第八课时
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2 (4)先从四个盒子中任取两个有 C4 种， 问题转化为： “4 个球，
两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为 (3,1)，(2,2)两类．第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指
1 2 定的一个盒子中即可，有 C3 · C 种放法；第二类：有 C 4 2 4种放法．因 2 此共有 C3 C1 4· 2＋C4＝14(种)．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒
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第一章
1.2
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本小题在各类教辅资料上都能找到影子，但所给图
形变化后，需要同学们有敏锐的观察力．本题能较深刻地测试逻 辑思维能力．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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因区域 1 与其他四个区域都相邻，宜先考虑．区域 1 有 4 种 涂法．若区域 2、4 同色，有 3 种涂色，此时区域 3、5 均有两种 涂法，涂法总数为 4×3×2×2＝48 种；若区域 2、4 不同色，先 涂区域 2 有 3 种方法，再涂区域 4 有 2 种方法．此时区域 3、5 也都只有 1 种涂法，涂法总数为 4×3×2×1×1＝24 种．因此涂 法共有 48＋24＝72 种．
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第一章
1.2
第八课时
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(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都可有 4
种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 44＝256(种)． (2)为保证“恰有一个盒子不放球”， 先从四个盒子中任意拿 出去 1 个，即将 4 个球分成 2,1,1 的三组，有 C2 4种分法；然后再 从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列 即可．由分步乘法计数原理知，共有放法
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第一章
1.2
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(1)先在六本书中任取一本， 作为一堆， 有 C1 6种取法；
再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有 C2 5种取法；最后从
1 2 3 余下的 3 本中取 3 本，作为一堆，有 C3 C5· C3 3种取法，故共有 C6·
＝60 种．
法．
答案 B
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第一章
1.2
第八课时
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例 4 如图，用 6 种不同的颜色给图中 4 个格子涂色，每个 格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色 不同．则不同的涂色方法共有________种(用数字作答)．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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第一章
1.2
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2 3 (2)由(1)知， 分成三堆的方法有 C1 · C C3种， 而每种分组方法， 6 5·
就对应一种甲得一本，乙得两本，丙得三本的一种分配方法．故 甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法应为 C1 C2 C3 6· 5· 3＝60 种．
2 1 2 C1 · C C3· A2＝144(种)． 4 4·
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第一章
1.2
第八课时
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(3)“恰有一个盒子内放 2Байду номын сангаас个球”， 即另外的三个盒子放 2 个 球， 每个盒子至多放 1 个球， 即另外三个盒子中恰有一个空盒． 因 此，“恰有一个盒子放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回 事．故也有 144 种放法．
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第一章
1.2
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思考题 2 在编号为 1,2,3,4 四张不同的卡片中，按照下列方 法处理各有多少种方法？ (1)甲得两张，乙得两张； (2)平均分成两堆，每堆两张．
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第一章
1.2
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思路分析
(1)甲、乙各得两张，可将四张卡片平均分成两
第八课时
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1 解析 根据题意可分情况讨论． 取 2 种花来种， 则有 C2 C 4 2＝ 1 1 1 12 种方法；取 3 种花来种，则有 C3 4C3C2C2＝48 种方法；取 4 种 1 1 花来种，则有 C1 4C3C2＝24 种方法，故共有 12＋48＋24＝84 种方
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第一章
计数原理
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第一章
计数原理
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1．2 排列与组合
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计数原理
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第八课时
排列组合的综合应用(二)
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第一章
计数原理
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课 时 学 案
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1.2
第八课时
高考调研
题型一
例1 内． (1)共有多少种做法？
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较复杂的排列组合问题
有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒
(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内放 2 个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
子不放球”的放法有 C2 14＝84(种)． 4·
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第一章
1.2
第八课时
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探究 1 解排列组合问题的“16 字方针”是：有序排列、无 序组合；分类为加，分步为乘． 思考题 1 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班， 每 天安排 1 人，每人值班 1 天．若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两 天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方 案共有( ) B．960 种 D．1 108 种