基于matlab的四杆机构运动分析

基于matlab的四杆机构运动分析
一、四杆机构基本概念
四杆机构是一种通过变换连杆长度，改变机构运动形态的机械系统。

四杆机构通常由
固定连杆、推动连杆、连接杆和工作连杆四个连杆组成，其中固定连杆和推动连杆固定不动，连接杆和工作连杆则沿固定轴线的方向做平动或旋转运动。

四杆机构的基本构造如下
图所示：
四杆机构的四个连杆的长度和构造参数，以及驱动机构的运动决定了机构的运动特性。

在进行四杆机构运动分析时，需要通过求解运动学关系式和动力学方程，得到连杆的运动
规律和力学特性。

二、四杆机构运动学分析
1.运动学基本方程
四杆机构的运动学分析基本方程是连杆长度变化的定理，即:
l₁²+l₂²-2l₁l₂cosθ₂=l₃²+l₄²-2l₃l₄cosθ₄
其中，l₁，l₂分别为固定连杆和推动连杆长度；l₃，l₄分别为连接杆和工作连杆长度；θ₂，θ₄分别为推动连杆和工作连杆的夹角。

2.运动学求解方法
根据四杆机构运动学基本方程，可以求解机构中任意连杆的角度和位置，从而分析机
构运动规律。

在matlab程序中，运动分析可以采用分析法或图解法。

分析法通常采用向量法或坐标法，即将四杆机构中各连杆和运动副的运动量表示为向
量或坐标，然后根据连杆长度变化的定理，求解四个未知角度θ₁、θ₂、θ₃、θ₄。

图解法则先通过画图确定机构的运动规律，在图上求解连杆的角度。

比如可以采用伯
格（Bourgeois）图法或恰普利恩（Chaplygin）图法等。

四杆机构动力学分析基本方程包括平衡方程和力平衡方程。

平衡方程：当四杆机构处于平衡状态时，连杆的受力关系可以表示为：
ΣF=0
其中ΣF为各连杆受力的合力。

ΣF=m×a
其中，m为每个连杆的质量，a为连杆的加速度。

四杆机构动力学求解方法以matlab为工具，可借助matlab的求解器完成求解。

具体可以利用matlab的优化工具箱、控制工具箱和系统动态学工具箱等，来实现机构模型的动态模拟、仿真和优化设计。

1.建立机构模型
matlab中可以通过程序编写实现四杆机构的运动学分析。

首先，需要通过程序计算出机构的运动学方程，然后根据连杆长度变化的定理求解机构中每个连杆的角度。

比如下面的程序，可以建立一个四杆机构模型，根据连杆长度和夹角计算出机构的运动学关系：
function [θ1,θ2,θ3,θ4] = four_bar_kinematics(l1,l2,l3,l4,θ2)
%calculate elbow position (x3,y3)
x3 = l1 + l2*cos(θ2);
y3 = l2*sin(θ2);
%calculate theta3
A = 2*x3*l4+2*y3*l3-l1^2-l2^2-l3^2-l4^2;
B = sqrt((l1^2+l2^2)*(l3^2+l4^2)-(l2*l3-l1*l4)^2);
theta3 = 2*atan((A-B)/(2*(-l3^2-l4^2+2*l3*l4*cos(pi-theta2))));
%calculate theta4
theta4 = 2*atan((A+B)/(2*(l3^2+l4^2-2*l3*l4*cos(theta3))));
%calculate theta1
N = l2*sin(theta2) + l3*sin(theta3) - l4*sin(theta4);
D = l1 + l2*cos(theta2) - l3*cos(theta3) + l4*cos(theta4);
theta1 = atan2(N,D);
%return results
θ1 = rad2deg(theta1);
θ2 = rad2deg(theta2);
θ3 = rad2deg(theta3);
θ4 = rad2deg(theta4);
end
2.优化设计
通过matlab工具箱，还可以采用优化设计方法来进行四杆机构的性能优化。

比如利用matlab的优化工具箱中的optimization toolbox来实现四杆机构的动态特性优化。

在进行四杆机构动态优化时，需要将目标函数和约束条件转化为matlab可以处理的形式，并使用预定义好的优化算法进行优化。

比如可以使用内置的fmincon函数来求解最优解。