对一道数学高考题的探究式教学
高中数学探究实践教案
高中数学探究实践教案
探究题目：利用三角函数求解三角形面积
一、教学目标：
1.了解三角形的面积计算公式：S = 1/2ab sinC
2.掌握利用三角函数求解三角形面积的方法
3.培养学生动手实践和探究的能力
二、学习过程：
1.引入问题：如何利用三角函数求解三角形的面积？
2.学生实践：让学生在小组内自行选择一个三角形，测量三角形的三条边的长度并计算角度，然后利用面积公式计算三角形的面积。
3.讨论总结：学生展示实验结果，讨论不同三角形面积计算公式的适用范围以及可能遇到的问题。
4.拓展应用：让学生在实际生活中找到其他利用三角函数求解面积的例子，并进行计算和讨论。
5.作业布置：让学生在家中继续探究利用三角函数求解三角形面积的方法，并准备下节课分享。
三、教学反思：
本节课通过实际测量和计算三角形面积的方法，让学生更深入理解了三角函数在几何中的应用。
同时，培养了学生的动手实践和探究能力，提升了他们的数学思维和解决问题的能力。
在未来的教学中，可以进一步引导学生探索更多数学知识和应用，激发他们对数学的兴趣和热情。
探究式教学在高中数学教学中的应用
探究式教学在高中数学教学中的应用探究式教学是指教师将课堂组织成活动与问题导向的教学环境，让学生通过自己的实际操作和探究，主动构建新知识。
1. 引导学生产生兴趣：通过引导学生从生活实际中发现数学的应用和意义，激发学生的学习兴趣。
在教学中引入生活中的问题，如优惠券计算、飞机起飞的最佳角度等，让学生通过探究解决这些问题，激发他们对数学的兴趣。
2. 提供多样化的问题：教师可以设计多样化的问题，让学生在解决问题的过程中，探索数学知识和解决问题的方法。
在学习函数概念时，可以设计多种不同类型的函数问题，让学生通过分析函数的图像或数表，探索函数的性质和特点。
3. 引导学生合作学习：教师可以组织学生进行小组活动，让学生通过合作解决问题，彼此交流和讨论，共同建立知识体系。
在学习三角函数时，可以组织学生进行小组研究，让他们分工合作，收集有关三角函数的应用题目，并互相交流解题思路。
4. 提供实践机会：教师可以设计一些与实际生活有关的数学问题，让学生通过实践去应用数学知识和解决实际问题。
在学习利润与成本时，可以组织学生走访一些实际商家，调查他们的成本和利润情况，通过实践了解数学知识在实际中的应用。
5. 培养学生的思维能力：探究式教学强调学生思维的自主性和创造性，在解决问题的过程中培养学生的思维能力。
学习数列的时候可以设计一些扩展问题，让学生在解决基本问题之后，进一步思考和探索问题的推广和应用。
探究式教学在高中数学教学中的应用可以帮助学生主动参与，培养他们的解决问题的能力和创造力，提高他们的学习兴趣和学习效果。
探究式教学也能够增强学生的团队合作意识，培养他们的独立思考和表达能力。
在高中数学教学中，教师可以适度运用探究式教学的方法，提升教学效果，激发学生的学习潜能。
一道高考试题的探究式教学片断及感悟
当 １ ≤３ 时 ，由题 意，首先 有 厂 （ｅ ＝ （ｅ— ）ｎ３ ＜ ｅ ３ ） ３ ａ２ ｅ≤ １
４ ｅ，解 得 ３ 一— ｅ
由③ 得ｆ（ ＝（ 一ａ Ｚ 粕） ）ｎ‰＝４ ｏ ３ ｌ ｘ ｌｘ ４ ２ ０≤ ｅ 恒成立 （ ｎ 函数 ｘｎ ２３ １ ｘ在（ ，＋。 内单调递增 ） １ 。） ． 综上 ，ｎ的取值范围是 ３ ｅ一— ： ≤ 。≤ ３ ． ｅ
、 ｌ ｅ ／ｎ３
、ｌ ３ ／ ｎ（ ｅ）
、
课堂教学片断
师 ：导数 是高考 的一个重点 ，更是 热点 ，纵 观浙江卷近几 年 的高考 压轴题 ，都是 以导数 为背 景 ，这类 问题 往往思维 空间 大 ，涉及 的知识面 广 ，计算量 大 ，对解题能 力和知识迁移 能力
当 ∈（０ ） ， ＜０ ，８时 ｆ （ ） ；
当 Ｅ（ ，＋ 时 ，厂 （ ＞０ ０ ∞） ） ；
２１ ０ ２年
第 ６期
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆＣｈｎ ｓ ｔｅ ｔ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
ｉ司
题的探究式教学片断及感悟
刘晓 东 （ 江省 湖 州市 吴兴 高级 中学） 浙
摘要 ：一道优 秀的 高考试题 ，不在 于华 丽的 包装和 高超 的 类讨论 ，但是没有结 果 ，然后 ，我们查 阅了省 考试 院的参考答 技巧 ，而往往 是题 在 书外，根在 书 中，解题能力提升在探 究中． 案 … …
ｆ（ ） 厂 ０ ＝０≤ ４ ｅ，①
设 （ ）＝（ —ａ ）， （ ，３ ］ Ⅱ １ ｅ ，贝 对 称轴 为 ： ＝ ，若 ａ １ ｅ ，如 图 １ ａ ∈（ ，３］ ．
一道浙江数学高考题引发的探究与教学启示
图1
&+y = m
+ 8kx + 4 - 4m二0,由韦达定理得xx + x2 =
FT乔g 滤 - 2%2,于是有I x2
丁,又由看=2岗得衍 1 + 4k
8丨 I 二
8
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1+4厂4山+缶
8 2
=2,当且仅当I k\ =*时等号成
处取得最大值4,即点B的横坐标的绝对值取得最大 值2.
点评：解法2主要由两点坐标间的关系代 入椭圆方程,通过“消元”思想把点B横坐标的平方 珂转化为关于参数m的一个二次函数，运用二次函 数性质快速求解出m以及丨靭丨的最大值，让人耳目
一新，瞬间觉得“山重水复疑无路，柳暗花明又一 村”.该解法有效地避免了分类讨论，巧妙地简化了 繁琐的代数运算，解法虽很优美，但难点是如何巧妙 “消元”、构造二次函数，基础一般的同学恐怕难以 想到这个思路.
3.换元法的视角（三角换元，快速突破） 解法3：由题意设点B坐标为（2 Jocose,
y/msinO）,于是由4P 二 2 PB 可得4（ - 40^cos&,3 2 v^sin^）,把力"两点坐标代入椭圆方程得
1.韦达定理模型的视角(韦达定理，凸显通法) 解法1：如图1分类讨论:①当直线的斜率不
2020年第2期
中学数学研究
・17・
存在时，由题知4（0, -伍）上（0,丽）,于是得TH =9 ,xB = 0.
②当直线AB的斜率存 在时，设AP方程为y =蠢+
方程组
1y = kx + 1, x*12 2 =（i 〃）/
解问题，使学生掌握一些合理设计算法形成简便运 算的方法,体会数学思想，培养核心素养.本教学片 段针对学生的运算困惑和解题思路给予了合理的指 导和点拨.
高中数学探究性教案
高中数学探究性教案
教学目标：
1. 理解数列的定义和概念
2. 掌握数列的常见性质
3. 能应用所学知识解决问题
教学内容：
1. 数列的定义
2. 数列的类型（等差数列、等比数列）
3. 数列的通项公式
4. 数列的前n项和公式
教学步骤：
第一步：引入问题
老师出示一道简单的数列问题：“1, 4, 7, 10, ... ，请问下一个数是多少？”让学生思考并讨论解题方法。
第二步：引入概念
老师引导学生讨论数列的定义，并介绍等差数列和等比数列的概念及特点。
第三步：探究性学习
1. 学生自行探究等差数列和等比数列的通项公式，并在小组讨论中总结规律。
2. 学生尝试应用所学知识解决实际问题，如计算数列的前n项和等。
第四步：展示总结
学生展示他们的研究成果，并讨论数列的常见性质及应用。
第五步：巩固练习
老师布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固所学内容。
评估方式：
1. 学生在学习过程中的表现和参与程度
2. 学生在练习中的答题情况和解题思路
3. 学生对于数列概念的理解和应用能力
拓展延伸：
1. 学生可以进一步研究Fibonacci数列及其性质
2. 学生可以尝试探究其他特殊数列的规律和性质，如素数数列、斐波那契数列等。
明立意 提素养———由一道2022_年高考数学试题引发的思考
明立意㊀提素养由一道２０２２年高考数学试题引发的思考李㊀彦(江苏省姜堰中学ꎬ江苏泰州２２５５００)摘㊀要:高考承载着为高校选拔人才的重要任务ꎬ新课改背景下高考试题充分体现出考查学生核心素养的重要特征ꎬ高考试题的探究与分析是高中数学课程教学的重要任务之一.本文以２０２２年一道高考数学试题为探究载体ꎬ重点从试题分析㊁变式拓展㊁教学启示三个角度进行阐释.关键词:高中数学ꎻ高考试题ꎻ素养ꎻ能力中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－００４０－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:李彦(１９７８.９－)ꎬ江苏姜堰人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教育教学研究.基金项目:泰州市教育学会十四五规划重点立项课题 新课程背景下高中数学高效课堂的建构研究 阶段性研究成果(项目编号:ＴＺ２０２２０１５)㊀㊀高考试题一直是高中教师关注的焦点ꎬ对高考试题形式和考查意图的探究是提升 备考 效率的重要途径.近年来ꎬ高考数学试题中导数问题一直是考查重点内容之一ꎬ多数以初等函数为载体ꎬ以压轴题的形式呈现ꎬ侧重于考查学生的数学学科核心素养.命题专家一直十分青睐导数问题的考查ꎬ给不少学生带来一些困难ꎬ对于高中数学高考复习教学而言ꎬ整体把握导数问题是提升学生解题能力的关键[１].１真题回顾ꎬ多元剖析题目㊀(２０２２年全国高考理科数学第１６题)已知ｘ＝ｘ１和ｘ＝ｘ２分别是函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)的极小值点和极大值点.若ｘ１<ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围[２]解法１㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ存在两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令函数ｇ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘꎬ当ａ>１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕ(不合题意ꎬ舍去).当０<ａ<１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕ(符合题意)ꎬ则ｇᶄ(ｘ)＝２ａｘ(ｌｎａ)２－２ｅ.令ｇᶄ(ｘ０)＝０可得ｘ０＝ｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].由于函数ｇ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)内单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ＋ɕ)内单调递减ꎬ根据题意可令ｇ(ｘ)ｍａｘ＝ｇ(ｘ０)>０ꎬ即２ａｘ０ｌｎａ－２ｅｘ０>０.即２ａｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２] ｌｎａ>２ｅｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].即１ｌｎａ>ｌｏｇａｅｌｎ２ａ＝ｌｎ(ｅ/ｌｎ２ａ)ｌｎａ.由于ｌｎａ<０则ｌｎｅｌｎ２ａ>１.即１(ｌｎａ)２>１.即０<(ｌｎａ)２<１.则ａ的取值范围为１ｅ<ａ<１.解法２㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬ０４ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即２ａｘｌｎａ＝２ｅｘ.该方程有两个实数根分别为ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ令函数ｙ＝ａｘｌｎａ与函数ｙ＝ｅｘ图象在ｘ０处相切ꎬ可知ａｘ０ｌｎａ＝ｅｘ０ꎬ且ａｘ０(ｌｎａ)２＝ｅ.则ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０.则ａｘ０１ｘ０＝ｅｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅｘ２０.则(ｅ１ｘ０)ｘ０＝ｅｘ２０ꎬ即ｘ０＝ʃ１.(１)在ａ>１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝ｅꎬ若ａ减小ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图１所示).函数ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ的图象如图２所示ꎬ根据前面的分析可知ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去)图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２(２)在０<ａ<１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝１ｅꎬ若ａ变大ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图３所示)ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递减ң递增ң递减ꎬ且极小值ｘ１小于极大值ｘ２ꎬ则１ｅ<ａ<１.图３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４解法３㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即ａｘｘ＝ｅｌｎａ.该方程有两个实根ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ如图４所示ꎬ在ａ>１的情况下ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去).在０<ａ<１的情况下ꎬ令ｈ(ｘ)＝ａｘｘꎬ则ｈᶄ(ｘ)＝ａｘ(ｘｌｎａ－１)ｘ２.令ｈᶄ(ｘ０)＝０ꎬ即ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ｌｎａ＝１ｘ０ꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅ.根据０<ａ<１ꎬｌｎａ<０ꎬ则ｘ０<０ꎬ显然函数ｈ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)上单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ０)上单调递减ꎬ则ｈ(ｘ)ｍａｘ＝ｈ(ｘ０)＝ａｘ０ｘ０＝ｅｘ０.结合题意可得ꎬｅｘ０>ｅｌｎａ.即ｌｎａ>ｘ０.即１ｘ０>ｘ０.则ｘ０<－１.即１ｌｎａ<－１.即ｌｎａ>－１.则１ｅ<ａ<１.点评㊀解法１是直接从函数的性质视角进行探究ꎬ解题思路比较清晰但计算繁琐ꎬ需要学生具有一定的逻辑思维和数学运算能力ꎻ解法２是采取转化思想ꎬ借助于数形结合的方法进行求解ꎬ需要学生具备一定直观想象素养能力ꎻ解法３是采取分离函数㊁等价代换的手段进行求解ꎬ该方法过程简洁运算量不大ꎬ是多数学生优先选择的方法.２洞悉本质ꎬ变式拓展大量实践表明ꎬ机械刷题难以提升学生数学解题能力ꎬ直接影响数学素养的培养与提升.数学教师可以引导学生洞悉数学典型试题的内在本质规律ꎬ呈现多元变式ꎬ在师生共同探究中提升学生数学学１４科核心素养[３].变式１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２且ｘ２<ｘ１ꎬ试求ａ的取值范围?变式２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围?变式３㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)无极值点ꎬ试求ａ的取值范围?点评㊀变式训练是提升学生数学解题能力的重要方式ꎬ上述三个变式拓展试题是从函数的内在本质出发ꎬ通过对函数的 极值点 进行探讨ꎬ关注学生数学转化思想在数学解题中的实际运用.三道变式试题随着题设条件的变化ꎬ问题由浅入深ꎬ重点考查学生分析数学综合问题的能力ꎬ有助于学生核心素养的提升.３教学启示ꎬ落实素养第一ꎬ重视数学基本知识与技能训练ꎬ灵活运用数学思想方法.函数是高中数学教学中的重点和难点ꎬ每年高考离不开数学函数的考查ꎬ以函数为背景的命题受到命题专家的特殊青睐.导数引入高中数学函数的探究ꎬ已经成为探究函数问题的重要工具.高中数学函数问题注重考查 函数与方程㊁数形结合㊁分类讨论㊁转化与化归㊁函数构造 等数学思想方法.对于高中数学中的导数问题ꎬ应该关注 分离㊁换元㊁构造 等方法.在高考备考复习教学中ꎬ数学教师可以引导学生从基本的解题方法出发ꎬ积极探究解决众多问题中共同的㊁基本的解题方法ꎬ让学生感受通性通法合理应用于解题的实用性ꎬ尽量较少进行特殊解题技巧和方法的熏陶.第二ꎬ重视一题多解的探究与分析ꎬ从变式训练中提升创新思维能力.数学解题教学是高中数学课程教学的重要内容之一ꎬ学生解题能力的提升离不开典型数学试题的剖析.大量实践表明ꎬ 一题多解 是从多个角度探讨同一问题ꎬ有效采取此教学思路有助于拓宽学生的解题思路ꎬ有助于培养学生的发散思维能力和解题能力.在高中数学教学实践中ꎬ学生的数学思维能力存在着一定的差异性ꎬ将 一题多解 和 变式训练 有机融合ꎬ能够有效激发不同层次学生数学探究的好奇心ꎬ引导学生从不同视角㊁不同维度探究问题ꎬ从多 变 的问题中探寻 不变 的性质与特征ꎬ不断强化学生的应变能力ꎬ发展学生的创新思维能力.第三ꎬ融合信息技术教学手段ꎬ充分呈现数学本质规律.数学图象是帮助学生理解和解决问题的重要手段ꎬ函数图象具有较高的直观性ꎬ有利于学生理解函数的内在本质规律.高中数学函数问题教学中ꎬ可以借助于ＧｅｏＧｅｂｒａ图象软件展示变化中的函数图象ꎬ特别是对函数单调性的增减问题ꎬ能够直观地显现出来ꎬ学生能够直接获得数学结论ꎬ激发学生深入探究的欲望ꎬ强化学生直观想象素养的形成与发展.作为高中数学教师ꎬ一定要给予学生动手操作实践的空间与时间ꎬ让学生在实践中体悟数学的本质魅力.高考试题是高中数学课程教学的重要资源与素材ꎬ对高考典型试题的探究是高考备考的必备动作.作为高中数学教师在平时的教学中ꎬ应该强化对高考试题的剖析与思考ꎬ充分挖掘高考试题中 不变 的本质规律ꎬ灵活运用数学思想方法进行教学方式的优化ꎬ不断促进学生创新思维能力的提升ꎬ尽可能实现高中数学核心素养的真正落地.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０２０.[２]杜斌.一道２０２２年联考导数题的多视角探究[Ｊ].中学数学教学ꎬ２０２２(０３):４２－４４.[３]季峰.低起点多层次高落差:２０２２年高考数学新高考Ⅰ卷试卷点评[Ｊ].中学数学ꎬ２０２２(１５):３０－３１.[责任编辑:李㊀璟]２４。
高三数学教学中的探究式教学模式
高三数学教学中的探究式教学模式高三阶段是学生备战高考的重要时期，数学教学在这一阶段尤为重要。
传统的教学模式往往以教师为中心，注重知识的灌输，缺乏学生的主动参与和思考。
而在高三数学教学中，采用探究式教学模式，能够有效激发学生的学习兴趣，培养学生的合作能力和解决问题的能力，提高数学学习效果。
本文将探讨高三数学教学中的探究式教学模式的意义和实施方法。
一、探究式教学模式的意义探究式教学是一种以学生为中心的教学方法，通过引导学生主动参与学习，积极探索和思考问题，培养学生的独立思考和问题解决能力。
在高三数学教学中，采用探究式教学模式具有以下意义：1. 激发学生的学习兴趣。
数学是一门抽象的学科，对于许多学生来说，难以激发学习兴趣。
而通过探究式教学，学生将变成主动的学习者，他们通过自己的努力和探索，去解决问题，从而激发了学习的兴趣。
2. 培养学生的合作能力。
高三学生面临着课业的压力和一系列的考试，采用探究式教学模式可以通过小组合作的方式，培养学生的合作能力，使学生能够相互借鉴、相互协作，共同解决问题。
3. 培养学生的解决问题能力。
数学的学习离不开解决问题，传统的教学模式往往强调知识的传授，缺乏解决问题的环节。
而探究式教学模式注重培养学生的解决问题能力，让学生在实际问题中去思考、探究，并找到解决问题的方法。
二、探究式教学模式的实施方法实施探究式教学模式需要教师有一定的教学设计和组织能力。
以下是一些常用的探究式教学方法：1. 提出问题引导学生思考。
教师可以通过提出有趣的问题，引起学生的思考欲望。
例如，在教学中可以提出一个具体的实际问题，让学生通过观察、实验、推理等方法，去寻找解决问题的思路和方法。
2. 探究性实验。
教师可以设计一些探究性实验，让学生亲自动手进行实验，通过实验的观察和总结，发现数学问题背后的规律和关系。
3. 小组合作学习。
通过小组合作学习，可以激发学生的学习动力，培养合作精神。
教师可以将学生分成小组，让他们一起解决问题，相互讨论和交流。
高中数学课堂探究式教学策略实践探究
高中数学课堂探究式教学策略实践探究一、探究式教学在高中数学课堂中的重要性探究式教学是一种以学生为中心的教学模式，强调学生自主探究、发现问题、解决问题的能力。
在数学教学中，探究式教学能够帮助学生更好地理解数学概念和方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力，使学生在学习过程中产生主动思考和求知的动机。
相比于传统的教学模式，探究式教学更能激发学生的学习兴趣，提高学习积极性，从而更好地提高学习效果。
二、探究式教学策略实践1. 设计启发性问题在高中数学课堂中，教师可以设计一些启发性的问题，并通过这些问题引导学生进入数学知识的探究。
启发性问题通常是一些情境性的问题，能够引起学生的思考和兴趣，激发学生主动探究的欲望。
教师可以设计一道关于几何形状的问题，要求学生在实际操作中得出某个结论或者规律，从而引导学生通过实践进行数学知识的探究，而非简单地接受教师的传授。
2. 培养学生的合作学习意识在探究式教学中，学生之间的合作学习是非常重要的。
合作学习能够促进学生之间的交流和讨论，激发学生们对问题的思考和探索。
教师可以设计一些小组活动或合作任务，让学生们分工合作，共同探究解决问题的方法。
通过合作学习，学生们不仅可以相互学习、相互启发，还可以培养他们的团队合作意识和能力，提高整体的学习效果。
3. 提供探究性任务和项目在数学课堂中，教师可以给学生布置一些探究性的任务和项目，让学生通过实际操作和自主探究来理解和应用所学的知识。
教师可以要求学生根据实际情境设计一个数学模型，或者通过调查研究来探究数学问题，从而让学生主动地运用所学的数学知识，提高他们的问题解决能力和应用能力。
4. 提供多元化的学习资源在探究式教学中，教师需要为学生提供多元化的学习资源，包括书籍、资料、网络资源等。
学生可以根据自己的兴趣和需求，选择适合自己的学习资源进行探究和学习。
多元化的学习资源不仅能够满足学生的个性化需求，还能够帮助学生更好地深入探究数学知识，拓展知识面，激发学生的求知欲望。
探究式教学在高中数学教学中的应用探索
探究式教学在高中数学教学中的应用探索探究式教学是一种以学生为主体，通过提出问题、探究、实验、归纳等过程来主动获取知识的教学方式。
它强调培养学生的主动性、创造性和批判性思维，使学生在实践中积极地构建知识，培养学生的综合能力。
在高中数学教学中，探究式教学的应用探索具有重要的意义，不仅可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习主动性，还可以促使学生深入思考数学知识，培养学生的问题解决能力。
本文将探讨探究式教学在高中数学教学中的应用探索，以期能够为数学教学提供一些有益的借鉴。
一、探究式教学的基本理念1. 引导学生提出问题在传统的数学教学中，老师通常会向学生传授一些数学知识，然后通过一些例题来帮助学生掌握知识点，这种教学方式往往使学生的学习变得枯燥乏味。
而探究式教学则不同，它强调启发学生提出问题，通过问题驱动学习。
在高中数学教学中，可以引导学生通过分析生活实际、学科知识和数学实践中的问题，引发学生的好奇心和求知欲，培养学生的问题意识和发现问题的能力。
2. 提供合适的学习环境和工具在探究式教学中，为了让学生更好地去探究、实践和体验，提供一个良好的学习环境和学习工具是非常重要的。
在高中数学教学中，可以通过提供数学实验室、计算机软件、数学游戏等方式，让学生在实践和体验中感受数学的魅力，从而激发学生的学习兴趣和潜能。
3. 引导学生进行实践探究在高中数学教学中，可以通过实际案例、数学实验等方式引导学生进行实践性的探究。
通过角的形成、面积的求解、曲线的研究等方式，引导学生进行实际操作和实践探究，让学生在探究中理解数学知识，体验数学的魅力，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。
4. 鼓励合作学习和交流讨论在探究式教学中，鼓励学生之间的合作学习和交流讨论是非常重要的。
在高中数学教学中，可以通过分组合作、小组讨论等方式，让学生之间进行合作学习和交流讨论，通过相互合作、相互讨论，分享彼此的想法和体验，帮助学生之间相互学习、相互促进，从而提高学生的学习效果。
如何在高考数学复习中实施探究式教学
如何在高考数学复习中实施探究式教学【摘要】教师要全面理解素质教育，深入研究新课程改革，学习新课程标准，全面提高学生的能力，科学探究是新课程改革的突破口，教师在高考数学复习教学中运用探究式教学，对于学生综合能力的提高具有重要作用。
在高考数学教学中教师不仅要让学生复习掌握基本的数学思想与方法，达到对知识的理解与运用，还要有效培养学生的创新精神与创造性思维，培养学生的科学探究能力。
进入高三阶段，由于各学科知识量大幅增加、知识难度大幅提升，导致学生的学习难度加大。
尤其是数学课，习题量的大幅增加会使学生明显感到学习压力骤然增大，觉得数学科的学习是一件枯燥无味的苦差事，进而放弃繁重的学习任务。
因此，如何上好高三数学复习课就成为众多数学教师和家长关注的问题。
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。
这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。
那么，在高考数学复习教学中应如何引导学生迫不及待地要求获取新知識的情感，激发起学生积极思维的动机，进行自觉主动地探究数学知识，从而逐步培养探究能力呢？就如下方面谈谈我的几点认识：一、创设情境，激发兴趣前苏联教育家卡特金曾说过：教学效果取决于学生的学习兴趣。
也有人说“兴趣是天才”，“兴趣是智慧之母”。
从实践上看也是如此，没有了学习的兴趣，就没有学习的主动性，也就没有智慧和灵感.一名教师，要善于激发学生的兴趣，点燃学生的求知烈火，善于把学生的间接兴趣引到事物或行动本身引起的直接兴趣上，激发他们强烈的求知欲望。
我们教师要以创设现实情境为主线，根据教材的特点和学生的具体学情，设计一些有层次的趣味问题把学生引入与问题有关的情境中，让学生通过观察、思考，不断积累丰富的感性认识，让学生在学习实践中逐步感悟，认知、发展，进而可以创造，以达到提高学生的基本数学素质的目的。
对一道数学高考题的探究式教学
对一道数学高考题的探究式教学
在面对高考这样一场重大的考试，为了让学生有最好的发挥，教师应该尽量做好准备工作。
有效的教学方法能够让学生更好地理解数学知识，掌握解题技巧，提高数学分数。
然而，近年来，传统教学方式仍然是大部分教师采用的，尤其是对于像高考数学这样的考试，更多的教师只是通过传授知识的形式让学生掌握知识点，但是因此很多考生的解题能力依然较差，这就限制了学生的发挥。
为了提高学生的解题能力，应该采用探究式教学法。
探究式教学法是一种从实践中得出的结果，它将让学生利用自己的知识解决问题，而不是只是让他们记住知识。
在探究式教学法中，教师可以引导学生思考问题，而不是把答案告诉他们；可以让学生把问题分解，并从不同角度分析；可以让学生回答有关问题，并分享他们的结论；可以让学生自行构建知识，而不仅仅是复述已知的知识点。
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高三数学教学中的探究式学习活动设计
高三数学教学中的探究式学习活动设计在高三数学教学中，为了增强学生的探究精神和培养他们的问题解决能力，探究式学习活动设计是极为重要的。
本文将通过几个具体案例，探讨高三数学教学中的探究式学习活动的设计方法及其效果。
一、知识点“xx”的探究式学习活动设计1. 活动目标：通过自主探究，学习和掌握“xx”知识点。
2. 活动过程：a. 提出问题：引导学生思考相关问题，激发兴趣。
b. 分组探究：将学生分成小组，每个小组负责研究一个问题，互相合作、讨论和分享。
c. 整合总结：每个小组汇报结果，并对各组的发现进行整合和总结。
d. 归纳应用：老师对学生总结的知识进行巩固和应用拓展。
3. 活动效果：通过探究式学习，学生在主动参与中积累了解决问题的方法和技巧，加深了对知识点的理解和记忆。
二、解决问题的探究式学习活动设计1. 活动目标：培养学生解决实际问题的能力，并将数学知识与实际应用相结合。
2. 活动过程：a. 选取问题：选择相关实际问题，涉及到数学知识点。
b. 信息收集：引导学生主动搜集与问题相关的信息，并进行整理和分析。
c. 建立模型：根据问题的特点，激发学生建立数学模型的兴趣和能力。
d. 计算求解：学生利用所学的数学知识和工具，进行问题求解。
e. 结果验证：对学生的解答进行验证和分析，引导他们思考解决问题的合理性。
3. 活动效果：通过解决实际问题的探究式学习活动，学生培养了运用数学知识解决实际问题的能力，提高了他们的创新思维和综合运用能力。
三、团队合作的探究式学习活动设计1. 活动目标：培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
2. 活动过程：a. 分组合作：将学生分成小组，每个小组内部合作解决一个问题。
b. 交流合作：每个小组与其他小组进行交流分享，相互借鉴和学习。
c. 多元解答：鼓励学生相互启发，通过多种途径和方法解答问题。
d. 结果展示：每个小组对问题的解决结果进行展示，展示思路和方法。
3. 活动效果：通过团队合作的探究式学习活动，学生掌握了协作合作的技巧和方法，培养了他们的团队意识和创新思维。
高中数学课堂探究式教学策略实践探究
高中数学课堂探究式教学策略实践探究
在高中数学教学中，探究式教学策略具有较高的教学效果。
探究式教学是一种以学生
为中心，强调问题发现和解决、适应实践环境和自我发展的教学方式，通过拓展学生的思维、创新、形象和实践能力等方面，从而培养学生的自主学习和终身学习能力。
为了实现高中数学探究式教学的目的，需要采用以下策略：
一、启发式问题探究
在高中数学课堂教学中，启发式问题探究可以激发学生解决问题的兴趣，促进学生的
自主探究和自我思考。
启发式问题是指在给定前提下，通过提出具有启发性的问题，引导
学生进行探究和思考。
例如，可以使用与生活联系紧密且有启发性的问题来鼓励学生尝试、发掘和创造知识。
二、探究式合作学习
探究式合作学习可以促进学生之间的互动和交流，促进学生的思维和创新能力的提升。
合作学习侧重于学生之间的互动和协同育，通过探究问题的方式，学生们会理解到集体智
慧比单一智慧更具有优势。
三、PBL式探究教学
PBL式探究教学即以问题为导向、以项目为中心。
在教学中，将学习任务设定为真实
的问题，考虑到学生的实际情境，引导他们进行探究与研究，通过探究和研究，学生可以
获得解决问题的能力和技能。
四、实践性探究
实践性探究可以使学生能同时掌握基础知识和实际应用知识。
实践性探究是一种基于
实践的学习方式，在课堂之外使所学知识联系起来，并根据具体情境进行应用。
以上策略在高中数学教学中的实践可以帮助学生养成独立思考、创新意识、团队协作、实践操作等方面的能力。
高三数学教学中的探究式学习设计
高三数学教学中的探究式学习设计数学教学一直是学生们比较头疼的问题之一，特别是高三学生面临着即将参加高考的压力，更需要一种有效的教学方法来提高他们的学习效果。
探究式学习设计是一种基于问题解决和自主学习的教学模式，它能够激发学生的兴趣，培养他们的思维能力，并提高他们的学习成绩。
一、导入阶段探究式学习设计的首要任务是激发学生的学习兴趣，通过在导入阶段引发学生的好奇心，使其主动投入学习。
在数学教学中，可以利用一些有趣的例子或问题来引导学生思考，并与实际生活相结合。
例如，讲解函数的概念时，可以通过解释某种生活现象背后的函数规律来吸引学生的注意力。
二、问题设置与讨论在探究式学习设计中，问题设置与讨论是核心环节。
通过给学生提出一个挑战性的问题，引发他们对数学问题的思考和讨论。
学生们可以在小组中合作解决问题，这能够促进他们的合作能力和解决问题的能力。
同时，教师应该在学生讨论的过程中引导他们，激发他们的思考，帮助他们理解问题的本质。
三、实践与探索探究式学习设计的重点是让学生通过实际操作和探索来解决问题。
在数学教学中，通过实际运用所学的知识和技巧，解决现实生活中的问题，能够让学生更好地理解数学概念和方法。
例如，在教授几何图形时，可以设计一些实践活动，让学生在实际绘图中探索几何图形的属性和性质。
四、总结与归纳在完成实践和探索后，学生应该对所学的知识进行总结与归纳。
教师可以引导学生讨论他们的实践过程和结果，并帮助他们从中归纳出一些规律和结论。
这样可以帮助学生深化对数学知识的理解，并提高他们的归纳与推理能力。
五、拓展与应用探究式学习设计的最后一个阶段是拓展与应用。
通过给学生提供一些扩展问题或应用题，帮助他们将所学的知识应用到更复杂的问题中。
这样可以培养学生的综合运用能力和解决问题的能力，同时也为他们未来的学习打下坚实的基础。
总结起来，高三数学教学中的探究式学习设计是一种旨在培养学生思维能力和解决问题能力的有效教学方法。
通过激发学生的兴趣，设置问题，实践探索，总结归纳和拓展应用等环节，可以提高学生的学习效果，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。
高三数学教学中的探究式学习活动
高三数学教学中的探究式学习活动高三阶段是学生迈向大学的重要阶段，也是高中数学学科的关键时期。
在这个阶段，学生不仅需要掌握扎实的基础知识，还需要培养解决问题的能力和数学思维的培养。
探究式学习活动作为一种有效的教学方法，在高三数学教学中扮演着重要的角色。
探究式学习活动注重培养学生的自主学习和探究能力，以问题为导向，让学生主动思考、实践和探索，从而加深对数学概念和原理的理解和应用。
在高三数学教学中，可以通过以下几种方式来进行探究式学习活动。
首先，教师可以设计一些探究性的问题，引导学生进行独立思考和探索。
例如，在复数的学习中，可以给学生提供一个问题：“如何求解复数方程x^2+4x+5=0的根？”通过这个问题的引导，学生可以探索复数的性质和根的求解方法，并进一步加深对复数的理解。
其次，教师可以组织学生进行小组合作探究。
小组合作可以激发学生的团队合作精神和互助学习能力，促进他们在探究中相互交流和合作。
例如，在概率统计的学习中，教师可以将学生分成小组，让每个小组设计一个关于概率的实际问题并给出解决方案，然后进行展示和讨论。
通过小组合作探究，学生可以共同解决问题，互相学习和启发，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
此外，教师还可以引导学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的数学建模能力。
数学建模是将数学知识应用于实际问题的过程，可以提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
例如，在函数的学习中，教师可以给学生一个实际问题：“某商品销售量随时间的变化情况如何？”学生可以通过收集数据、绘制图像、拟合函数等方法来解决这个问题，从而理解函数的作用和应用。
最后，教师还可以引导学生进行数学实验和观察，培养他们的实际操作能力和观察力。
数学实验和观察可以让学生通过实际操作和观察来深入理解数学概念和原理。
例如，在几何的学习中，教师可以引导学生进行一些几何实验，如通过折纸探究平行线的性质、通过搭积木探究体积的计算等。
通过实际操作和观察，学生可以亲自体验和探究数学原理，提高他们的数学直观和实际操作能力。
高三数学教学中的探究性学习设计
高三数学教学中的探究性学习设计近年来，探究性学习作为一种有效的教学方法，在高中数学教学中得到了广泛的应用。
探究性学习旨在激发学生的主动性和探索欲望，通过自主思考和发现，培养学生的问题解决能力和创新思维。
本文将探讨高三数学教学中的探究性学习设计，以期提高学生的学习效果和兴趣。
一、概述探究性学习是建立在传统教学基础上的一种教学方法。
与传统教学相比，探究性学习更加强调学生的主动参与和思考能力的培养。
在高三数学教学中，采用探究性学习设计既可以帮助学生深入理解数学概念和原理，又可以提高学生的问题解决能力和创新思维。
二、设计原则高三数学教学中的探究性学习设计需要符合以下原则：1. 突出问题导向：设计问题能够引导学生主动提出疑问和思考，激发他们的自主探索欲望。
2. 注重探索过程：重视学生在探索过程中的思考、发现和解决问题的能力，而非只关注最终结果。
3. 个性化学习：尊重学生的个体差异，提供多样化的学习任务和资源，满足不同学生的学习需求。
4. 合作学习：鼓励学生在小组或团队中合作，进行讨论和互动，培养其合作精神和团队合作能力。
三、设计步骤在高三数学教学中，采用探究性学习设计通常包括以下几个步骤：1. 引入问题：通过给出引人入胜的问题或情境，引起学生的思考和兴趣。
2. 学生探索：鼓励学生自主展开探索，进行实际操作、实验或主动搜索资料，寻找问题的解决方法。
3. 学生交流：学生之间展开小组或整体讨论，分享彼此的思考和发现，加深对问题本质的理解。
4. 教师引导：教师及时给予学生必要的引导，对学生的思考和发现进行适当的引导和指导，帮助他们更好地理解数学知识和解决问题。
5. 归纳总结：通过学生的探索和教师的引导，学生逐渐理解问题的解决方法和数学概念，进行归纳总结，加深对知识的掌握。
6. 拓展应用：引导学生将所学的知识应用到实际问题中，培养他们解决实际问题的能力。
四、教学案例以高三数学解析几何为例，设计一节探究性学习的教学案例：1. 引入问题：在平面直角坐标系中，给出一个正方形ABCD，点E为线段AB的中点，点F为线段BC的中点。
高三数学教师如何利用探究性学习提高教学效果
高三数学教师如何利用探究性学习提高教学效果在高三数学教学中，如何提高教学效果一直是教师们关注的焦点。
探究性学习作为一种主动学习方式，已经被广泛应用于各个学科的教学中，并取得了显著的效果。
那么，高三数学教师如何利用探究性学习来提高教学效果呢？本文将从设计问题、组织活动和引导学生三个方面进行探讨。
一、设计问题设计问题是探究性学习的关键，一个好的问题能够引发学生的思考，激发他们的求知欲。
在高三数学教学中，教师可以设计开放性的问题，让学生主动思考和探索解决问题的方法。
例如，在教授一元二次方程的时候，可以提出以下问题：“如何求解一元二次方程？请尝试不同的方法，并比较它们的优缺点。
”此外，还可以设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中不断思考和探索。
例如，在教授圆锥曲线的时候，可以提出以下问题：“如何确定一个椭圆的焦点？请设计一个实验，验证你的结论。
”二、组织活动组织活动是探究性学习的重要环节。
高三数学教师可以结合教材内容，设计一系列的实验和讨论活动，让学生在实践中感受数学的魅力。
例如，在教授统计学的时候，可以组织学生们进行一个调查问卷的设计和分析活动，让他们亲身体验数据的采集和处理过程。
此外，教师还可以引导学生进行小组合作学习，通过合作解决问题，提高学生之间的交流能力和团队意识。
例如，在教授向量的时候，可以让学生分组进行向量的运算和几何解释，最后进行成果展示和评价。
三、引导学生引导学生是探究性学习的核心，高三数学教师应该成为学生学习的指导者和引路人。
在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，根据不同的学生特点采用灵活的引导方式。
例如，对于学习困难的学生，可以给予更多的提示和指导；而对于学习能力较强的学生，可以给予更多的挑战和自主学习的机会。
此外，教师还应该鼓励学生提出问题，培养他们的探究精神和创新思维。
通过提问和讨论，教师可以促使学生思考问题的本质和解决问题的方法。
例如，在教学微积分的时候，教师可以问学生：“为什么要引入导数的概念？有什么意义和应用？”这样可以激发学生的思维，提高他们的学习兴趣和动力。
一道高考数学试题的探究教学实录.doc
一道高考数学试题的探究教学实录2015年高考尘埃落定，笔者所教的高二恰好正在学习直线与二次曲线的位置关系，为了使得教学具有时效性，同时也为了激发学生的学习兴趣，我设计了一节2015年相关知识的高考试题探究课，也算是一堂高考试题快餐课.甘肃省高考采用的是全国II卷，理科数学第20 题是这样的：已知椭圆C：9x2+y2=m2 （m>0）,直线I 不过原点0且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A, B,线段AB 的中点为M.（【）证明：直线OM的斜率与丨的斜率的乘积为定值；（II）若I过点（m3, m）, 延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时I的斜率；若不能，说明理由.当老师在电子白板展示试题后，同学们士气高涨, 挑战高考试题的激情油然而生，老师说：“同学们先讨论（I ）证明思路，找到切入点”.小组讨论异常热烈. 五分钟后，有些小组的代表已经迫不及待了，当老师说小组发表见解时，第三组的一位女生第一个站起来:“老师，我讲不好，我可以在黑板上写吗？” “可以啊！”只见她自信地走上讲台，在黑板上写下如下解法:解(I )设直线I： y=kx+b (kHO, bHO), A (xl, yl), B (x2, y2), (xM, yM).将y=kx+b 代入9x2+y2=m2 得(k2+9) x2+2kbx+b2-m2=0,故xM=xl+x22=-kbk2+9, yM=9bk2+9.于是直线OM的斜率为kOM=yMxM=-9k,即kOM?k=-9.所以直线OM的斜率与直线I的斜率乘积为定值.非常好，解题过程和老师手中的《甘肃省2015 全国普通高校统一招生试题答案及评分参考汇编》给出的解题高度一致•我随口问道，看看那些同学和她的解题思路一样？多数同学举手了，看来同学们对常规的方法掌握得不错，我们为她鼓掌祝贺.掌声落下，第一组的一位男士站了起来：小声地说道：“老师，我是用你上一节课讲过的'点差法'做的” •我知道这个男孩子平时比较腼腆，就让他把练习本上做题的过程投影到屏幕上：解(I )设A (xl, yl), B (x2, y2),则9x21+y21=m2, (1)9x22+y22=m2. (2)两式相减得9 (xl+x2) (xl-x2) + (yl+y2) (yl-y2) =0,即yl+y2xl+x2?yl-y2xl-x2=-9.也就是说，直线OM的斜率与直线丨的斜率乘积为定值.此处应该有掌声！当大家认真看完解答后，掌声响起了……•我对他的解法也表示赞扬，看来他是个有心人，上一节了在讲到直线与二次曲线相交问题时，我通过例题特别强调，如果涉及线段中点问题，'点差法'是一个不错的选择.这时第五组的一位女生站了起来说：我和他的解法一样，不过有一点我觉得需要注意，就是当得到式子yl+y2xl+x2?yl-y2xl-x2后，直接说直线0M的斜率与直线I 的斜率乘积为定值似乎太突然，应该对kOM=yl+y2xl+x2有所交代，可能会更加完美.还也许就是女孩子严谨！也就是说，由于M(xl+x22, yl+y22),所以kOM=yl+y2xl+x2.随着同学们会心地笑，这道试题第(I )问的探究画上了句号.接下来就是第(II)问的探究了，很显然各小组切入问题的速度不像第(I )问那么快.经历了一段时间的讨论交流后，我让各小组发言.第二组的组长首先发表了他们的想法：对于能否构成平行四边形的问题, 我们联想到平行四边形的判定定理，一是两组对边分别平行；二是一组对边平行且相等；三是对角线互相平分•我们选择的切入点是对角线互相平分，因为这道试题的第（I）问是在大前提之下的结论，应该能够作为解决第（II）问的条件，而弦的中点M应当与平行四边形两条对角线的交点有较大的关联性.我们设想由（I ）得0M的方程为y=-9kx,与椭圆方程9x2+y2=m2联立，即可解得P的横坐标，再通过直线I过点（m3, m）,解出M点的横坐标.由于对角线互相平分，则xP=2xM,从而解出k,但是未知数太多，没有解出来•这时又有部分同学说，我们也是这么想的, 就是算起来特别麻烦.“那是你们缺乏解题意志噢”！怎么说起我平时教训他们的话，谁呀？转头一看，原来是学霸（班上同学都这么叫）•我示意她将自己解题过程也放在实物投影仪下让大家分享一下，她说可以，不过结果还没有最后解出来，还得请大家帮忙完成：解（II）由（I ）可知，0M的方程为y=-9kx, 与椭圆方程9x2+y2=m2联立，即可解得P的横坐标xP=±km3k2+9,而将点（m3, m）的坐标代入直线I的方程得b=m （3-k） 3,因此kM=k （k-3） m3 （k2+9）.如果四边形OAPB能成为平行四边形，则线段AB与线段0P互相平分，即xP=2xM.就到这里了.剩下的当然就容易了，由于xP=2xM,于是±km3k2+9=2Xk （k-3） m3 （k2+9）,同学们很快解得kl=4-7, k2=4+7.焦急地问老师答案对吗？我说计算结果倒是没什么问题，这两个解用什么裁判进行检验呢？大家又一次陷入沉思•不过很快就有人说：因为题设中直线I过点(m3, m),并且不过原点且不平行于坐标轴，那么k>0, kH3.所以这两个结果都是有效的，即当I的斜率为4-7或4+7时, 四边形OAPB成为平行四边形.这时第四组的一位同学发表意见了：我的想法和学霸不一样，似乎是先入为主.既然四边形OAPB能成为平行四边形就是要线段AB与线段0P互相平分，那就直接将M点和P点的坐标设岀来，不妨设M (xO, yO),则P (2x0, 2y0),由于点P在椭圆C上，那么9x20+y20=m24,①同时根据(I )中的结论，kOM?k=-9,即y0x0?m-y0m3-x0=-9,整理得3x0+y0=m4.②应该由①②联立解得x0, y0.不好意思，还没有解出来，再给我一点时间•我说他的想法非常好，何不大家一起解呢！虽然有些慢，但还是有人报告结果了：x0=124 (1 ±7), y0=18 (17).接下来当然就顺理成章了，因为-9?y0x0=4±7和y0=18 (17),所以直线I的斜率为4 ±7.(对两个数的合理性判断和前面一样)看到刚才的结果，作为老师，在赞叹这位同学的解题思路的同时，我也在沿着他的思路往下想：当把9x20+y20=m24 和3x0+y0=m4这两个方程呈现出来时，数学表达式的结构美展现得淋漓尽致，从“教育数学”的角度审视同学解出的两个数x0=124 (1±7)和y0=18 (17), 一是感觉特别“繁琐”，二是感觉破坏了数学方程的结构美.而数学解题有时候讲究“设而不求”，能够不但不去破坏这种美，而是通过糅合让它“更美”吗？片刻思考后，我自信地走上讲台，拿起粉笔说道:“同学们，刚才大家展示得非常好，老师受益匪浅.这会也该老师表现一下了，请同学们指正！”同学们笑着等待老师的解法.。
高中数学专题课中问题探究式教学中的应用
高中数学专题课中问题探究式教学中的应用
高中数学专题课通常是针对某一特定主题的深入探究式教学，
而问题探究式教学是其中常用的教学方法之一。
在问题探究式教学中，教师先提出一个引导学生思考的问题，让学生通过实际情境和
实验探索，推导出相关的数学概念和规律，从而深入理解和掌握知识。
在高中数学专题课中，问题探究式教学可以应用于以下几个方面：
1. 推导公式和证明定理：通过引导学生提出和解决问题，可以
让学生在实践中掌握和应用数学公式和定理，进一步理解它们的本
质和应用。
2. 认识数学模型：学生可以通过实际问题中的建模，探究数学
模型的构建和应用，理解数学在现实生活中的应用。
3. 培养数学思维：问题探究式教学引导学生从外部经验走向内
部认识，培养学生独立思考、发现问题、解决问题的能力，激发其
想象力、创造力和创新精神等。
4. 采用多样化教学手段：问题探究式教学可以通过小组讨论、
实验探究、案例分析等多种教学手段，调动学生的积极性和参与度，促进学生的合作学习和主动学习。
总之，问题探究式教学是高中数学专题课中的一种有效教学方法，可以帮助学生深入理解和应用数学知识，培养其数学思维和创
新能力，是推进素质教育的一种重要手段。
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对一道数学高考题的探究式教学
在高考中，数学是科目之一，因此，数学的学习一直是学生的一大挑战。
一般而言，学生在学习数学时，是采用传统的教学方法，即以教师为主导，学生被动地学习，自身进行知识积累和技能练习，以面对高考考试。
然而，近年来，随着认知学习理论和探究式教学的不断发展，数学教学也发生了一些变化。
探究式教学已经成为学习者获取知识，发现新知识，提高能力的一种有效方法。
正是基于此，本文以“对一道数学高考题的探究式教学”为标题，进行探讨。
首先，简要介绍一下探究式教学的基本理念。
探究式教学是一种比较新的教学方法，源于认知心理学，以学生为主体，自主获取和分析信息，从而达到学习的目的。
这种教学模式有三个基本特征：（1）以探究为核心，采用主动的探究手段；（2）教学强调合作，由教师引导，学生合作进行思考和探究；（3）重视解决问题的能力，培养学生的判断能力和思考能力。
接下来，将以一道数学高考题为例，介绍探究式教学的实施过程。
假设数学高考题为：“已知椭圆 x2 + 2y2 + 2x - 8 = 0求该椭圆的离心率。
”
在实施探究式教学时，教师可以先引导学生思考：这道题考查什么？椭圆的离心率是怎么定义的？要如何求解？之后，可以安排学生有的提问，有的探讨，有的进行合作求解，并由学生自主选择、探究，这样，学生就可以慢慢地理解椭圆离心率的概念，从而有效地掌握知识，同时也可以培养学生解决问题的能力。
最后，教师可以引导学生对解决问题的方法进行深入思考，如提出问题：“椭圆离心率的求解有没有其他方法？”学生可以进一步探究这个问题，最终发现有其他求解方法，增加自己的知识积累，同时也可以锻炼自己的解决问题的能力。
以上，就是探究式教学在数学教学中的具体实施过程。
最后，对于这种教学方式，提出了一些优势和缺点。
探究式教学的优势在于，学生可以自主学习，激发学习兴趣，有效提高学习效果；同时，也可以培养学生的创新思维，提高分析能力和解决问题的能力。
然而，其也有一定的缺点，教学时间增加，教师过度依赖学生自主思考，失去了一定的控制能力，同时随着学生水平不同，很容易造成分散程度过大，学习效果受影响。
从上面可以看出，探究式教学在数学教学中可以发挥作用，但是也有一定的局限性，教师应根据自身情况，结合实际教学，有选择性地运用，以发挥最大的教学效果。
综上所述，探究式教学在数学教学中具有很大的重要性，不仅可以有效提高学习效果，同时也可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
因此，教师在实施课堂教学时，应当结合教学理念，提升教学质量，为学生的学习成果保驾护航。