数据结构课后习题及答案

填空题（10 * 1’ = 10’）一、概念题2.2.当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。

2.3.当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。

2.6.带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L->Next->Next==Null。

3.6.循环队列的引入，目的是为了克服假溢出。

4.2.长度为0的字符串称为空串。

4.5.组成串的数据元素只能是字符。

4.8.设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。

7.2.为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。

5.7.广义表的深度是广义表中括号的重数7.8.有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。

7.9.若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。

8.8.直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。

9.2.排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。

1.1.通常从正确性﹑可读性﹑健壮性﹑时空效率等几个方面评价算法的（包括程序）的质量。

1.2.对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系﹑线性关系树形关系﹑图状关系四种。

1.3.存储结构主要有顺序存储﹑链式存储﹑索引存储﹑散列存储四种。

1.4.抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变，都不影响其外部使用。

1.5.一个算法具有五大特性：有穷性﹑确定性﹑可行性，有零个或多个输入﹑有一个或多个输入。

2.8.在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点，则需执行下列语句：s->prior= p->prior; s->next= p; p->prior- next= s; p->prior= s;。

2.9.在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空，并使得对单链表的操作（如插入和删除）在各种情况下统一。

3.1.队列是限制在表的一端进行插入和在另一端进行删除的线性表，其运算遵循先进先出原则。

3.2.栈是限定尽在表位进行插入或删除操作的线性表。

3.5.在链式队列中，判定只有一个结点的条件是(Q->rear==Q->front)&&(Q->rear!=NULL)。

3.7.已知链队列的头尾指针分别是f和r，则将x入队的操作序列是node *p=(node *)malloc(node); p->next=x; p->next=NULL; if(r) {r->next=p; r=p;} else {r=p; f=p;}。

3.8.循环队列的满与空的条件是(rear+1)%MAXSIZE==fornt和(front=-1&&rear+1==MAXSIZE)。

4.3.串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在数据元素都是由字符组成。

4.7.字符串存储密度是串值所占存储位和实际分配位的比值，在字符串的链式存储结构中其结点大小是可变的。

5.3.所谓稀疏矩阵指的是矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为矩阵中非零元素远远小于元素总数，则称该矩阵为稀疏矩阵。

5.4.一维数组的逻辑结构是线性结构，存储结构是顺序存储结构；对二维或多维数组，分别按行优先和列优先两种不同的存储方式。

7.4.在有向图的邻接矩阵表示中，计算第i个顶点入度的方法是求邻接矩阵中第i列非0元素的个数。

7.10.AOV网中，结点表示活动，边表示活动之间的优先关系，AOE网中，结点表示事件，边表示活动。

9.1.按排序过程中依据不同原则对内部排序方法进行分类，主要有选择排序﹑交换排序﹑插入排序归并排序等4类。

9.3.在堆排序、快速排序和归并排序中若只从排序结果的稳定性考虑，则应选择归并排序方法；若只从平均情况下排序最快考虑，则应选择快速排序方法；若只从最坏情况下排序最快且要节省类存考虑，则应选择堆排序方法。

9.4.直接插入排序用监视哨的作用是存当前要的插入记录，可又省去查找插入位置时对是否出界的判断。

9.6.设表中元素的初始状态是按键值递增的，则直接插入排序最省时间，快速排序最费时间。

4.9.下列程序判断字符串s是否对称，对称则返回1，否则返回0；如ƒ(“abba”)返回1，ƒ（”abab”）返回0.Int f (char*s){Int i=0,j=0;/*求串长*/for(j--;i<j && s[i]==s[j];i++,j++);return( i>=j );}二、结论题 2.7.在具有n 个结点有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度为O(n)。

2.10.对于一个具有n 个结点的单链表，在已知的结点*p 后插入一个新结点的时间复杂度为O(1)，在给定值为x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度为O(n)。

4.1.设正文产长度为n ，模式串长度为m ，则简单模式匹配算法的时间复杂度为 O(m*n) 。

9.5.对n 个记录进行快速排序时，递归调用而是用的栈所能达到的最大深度为O(n)，平均深度为O(log 2n) 。

7.1.克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(eloge)，它对稀疏图较为合适。

6.3.在一棵二叉树中，度为0的结点的个数为N 0，度为2的结点个数为N 2，则有N 0= N 2+1。

6.8 深度为k 的完全二叉树至少有2k-1个结点，至多有2k -1 个结点。

7.3.具有n 个结点e 条边的有向图和无向图用邻接表表示，则邻接表的边结点个数分别为e 和2e 条。

7.5.若n 个顶点的连通图是一个环，则它有n 棵生成树。

7.6.n 个顶点的连通图用连接矩阵表示时，该矩阵至少有2(n-1)个非零元素。

7.7.有n 个顶点的有向图，至少需要n 条弧才能保证是连通的。

9.7.归并排序除了在递归是现实所用的log 2n 个栈空间外，还用n 个辅助空间。

2.1.对于采用顺序存储结构的线性表，当随机插入一个数据元素时，平均移动表中n/2元素；删除一个数据元素时， 平均移动表中(n-1)/2元素。

2.4.在一个长度为n 的顺序存储结构的线性表中，向第i 个元素（1≤i ≤n+1)之前插入一个新元素时，需向后边移动 n-i+1个元素。

2.5.从长度为n 的采用顺序存储结构的线性表中删除第i 个元素（1≤i ≤n ）,需向前移动n-1个元素。

3.4.当两个栈共享一存储区时，存储区用一维数组stack （1，n ）表示，两栈顶指针为top 【1】与top 【2】，则当栈1空时。

top 【1】为0，栈2空时top 【2】为n+1，栈满的条件是top[1]+1==top[2]。

8.1.顺序查找n 个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为n 次；当使用监视哨时，若查找失败， 则比较关键字的次数为n+1。

6.5.设一颗完全二叉树叶子结点数为k ，最后一层结点数为偶数时，则该二叉树的高度为()2log 2k 1-⎢⎥⎣⎦+1，最后一层结点数为奇数时，则该二叉树的高度为()2log 2k ⎢⎥⎣⎦+1。

9.8.对n 个记录建立一个堆的方法是：首先将要排序的所有记录分到一棵二叉树的各个结点中，然后从i=n /2⎢⎥⎣⎦的结点ki ，逐渐把以kn/2,kn/2-1kn/2-2,……为根的子树排成堆，直到以k1根的树排成堆，就完成了初次建堆的过程。

三、计算题4.4.StrIndex(“MY STUDENT ”,”STU ”)=4。

5.5.求下列广义表的运算结果：Get Tail{GetHead{{{a,b},{c,d}}}}=（b ）。

6.7.已知二叉树先序为ＡＢＤＥＧＣＦ，中序为ＤＢＧＥＡＣＦ，则后序一定是DGEBFCA 。

5.8.广义表{a,{a,b},d,e,{{i,j},k}}的长度是5，深度是3。

6.9.具有10个叶子的哈夫曼树，其最大高度为9，最小高度为5。

6.1.已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少是99。

6.10.设F 是一个森林，B 是由F 转换得到的二叉树，F 中有n 个非终端节点，则B 中右指针域为空的结点有n+1个。

3.10. 表达式23+（（12*13-2）/4+34*5/7）+108/9的后缀表达式是23 12 3*2-4/34 5*7/++108 9/+。

3.3. 用s 表示入栈操作。

X 表示出栈操作，若元素入栈的顺序为1,2,3,4,为了得到1,3,4,2出栈顺序，相应的s 和x 的操作串为SXSSXSXX 。

5.6.广义表A={{{a,b},{c,d,e}}},取出A 中的原子e 的操作是：GetT ail(GetTail(GetT ail(GetHead(A))))。

9.10.一组记录的键值为｛12,38,35,25,74,50,63,90｝，按二路归并排序方法对该序列进行一趟归并后的结果是{12,38,25,35,50,74,63,90}。

3.9. 一个栈的输出序列是，1，2，3，4，5，则不同的输出序列有42种4.6.设串S 的长度为4，则S 的子串个数最多为10。

6.6.有5种不同形态的二叉树可以按中序遍历得到相同的abc 序列。

9.9.若用冒泡排序对关键字序列｛50,45,35,19,9,3｝进行从小到大的排序，所需进行的关键字比较总次数是15。

5.1.二维数组A[6][8]采用行序为主方式存储，每个元素占4个储存单元，已知A 的起始储存地址{基地址}是1000，则A[2][3]的地址是1076。

6.4.叶子权值（5,6,17,8,19）所构造的哈夫曼树带权路径长度为121。

8.2.在顺序表（8,11,15,19,25,26,30,33,42,48,50）中，用折半法查找关键字20，需要的关键字比较次数为4。

8.3.对于具有144个记录的文件，若采用分块查找法，且每块长度为8，则平均查找长度为8.25或14。

5.2.设数组A[9][10]，数组中任一元素均占内存48个二进制位，从首地址2000开始连续存放在主内存里，主内存字长为16位，那么：{1}存放该数组至少需要的单元数是270。

{2}存放数组的第8列的所有元素至少需要的单位数是27。

{3}数组按列存储时，元素A[5][8]的起始地址是2231。

选择题（15 * 1’ = 15’）一、叙述类1.1.根据数据元素之间关系的不同性，以下解释错误的是（）。

A集合中任何两个结点之间都有逻辑关系但组织形式松散B线性结构中结点形成1对1的关系C树形结构具有分支、层次特性，其形态有点像自然界中的树D图状结构中的各个结点按逻辑关系互相缠绕，任何两个结点都可以邻接1.2.关于逻辑结构，以下说法错误的是（）。