计算机数学测试题

广州民航职业技术学院
2010/2011学年第二学期10级通讯工程系计算机应用网络程序
信管专业
《计算机应用数学》（A ）
姓名 班级 学号
一、单项选择题（分分2483=⨯）
1.下列叙述不正确的是（ ）
A 同时含有有向边与无向边的图叫做混合图
B 不含平行边的图叫做简单图 Ｃ 若e v u =,，则说ｕ邻接到ｖ Ｄ 若图的每一边对应一个非负实数，则称为加权图
2．三个图G G G ''',,如图所示，下列不正确的说法是（ ）
Ａ，G G ''',是,G 的子图， Ｂ G '是,G 的支撑子图
Ｃ G G ''',互补 ＤG G ''',相对于图Ｇ互补
3．下列哪个图不是平面图（ A ）
4．设{}{}4321321,,,,,,y y y y B x x x A ==，则哪个关系是A 到B 的单射（ ） A {3212111,,,,,y x y x y x R = B {}2332114,,,y x y x y x R =
C {}1312113,,,y x y x y x R =
D {}413322112,,,,,,,y x y x y x y x R =
6．下列哪组关系是等价关系（ ）
A 集合A 上的恒等关系与空关系
B 集合A 上的空关系与全关系
C 集合A 上的恒等关系与全关系
D 三角形的全等关系与集合的包含关系 7 设集合{}3,,2a A =，A 上的二元关系{}a a R ,2,,33,2=，则关系R 具有（
） （A ）对称性与自反性 （B ）传递性与对称性
（C ）反对称性与传递性 （D ）自反性与传递性
8．已知集合{},,,2,1x a A =下列A 上的二元关系中哪个是全序（ ） A {}x x a a x x a a x a R ,,,,2,2,1,1,,2,,,1,,1,,2,2,1= B {}a a x x a x x a R ,,1,1,,,,,,2,2,2,1= C {a x x a x x x R ,,,,,1,1,2,2,1= D {a a x x a x x a x x R ,,2,2,1,1,,,,,,1,,11,2,2,1=
二 填空题（分分1682=⨯）
1．一颗有向树，若恰有一个结点入度为 ，其余每个结点入度都为 1 ，则称此树为根树。

2 当A 到B 的二元关系R 满足 时，R 是A 到B 的函数。

３.一个含ｎ个结点的完全图一共有 条边。

４.在一副图中奇结点必为 个。

5．设关系{}I y x y x y x R ∈>=,,,1，则该关系具有的性质是 。

6．设R 是集合A 上的偏序，当 时，称R 叫做集合A 上的良序关系。

7．图论基本定理是 。

８．设{}E V G ,=是简单无向图，若G 是连通的且G 不含长度大于2的初等
回路，则称G 是 无向树 。

三、计算题（分分4085=⨯）
1．设无向图G ={}654321,,,,,,,,v v v v v v V E V =〉〈ϕ，
,
),(,,),(,,),(,,),(,{434213132311〉〈〉〈〉〈〉〈=v v e v v e v v e v v e ϕ
}),(,,),(,,),(,227546425〉〈〉〈〉〈v v e v v e v v e ，
试画出G 的图形；指出G 中的平行边、自回路、孤点，该图是简单图吗？
〉〈〉〈),(,,),(,132311v v e v v e 是平行边，〉〈),(,227v v e 是自回路，
6v 是孤点，该图不是简单图。

2．求右图的邻接矩阵，并计算图中有几条长度为４的路径，有多少条长度为４的回路？求结点1v 到3v 长度为３的路径条数．
解：⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000
101000010110M
3．设有向图G ={}654321,,,,,,,,v v v v v v V E V =〉〈ϕ，
,
,,,,,,,,,,,{434213132311〉〈〉〈〈〉〈=v v e v v e v e v v e ϕ },,,,,,,,,,,,,,,,5110649658227146425v v e v v e v v e v v e v v e v v e 〈〈〈， 试画出G 的图形；写出G 的强分支，单分支，弱分支？
4． 图12-２６给出的赋权图表示６个城市a,b,c,d,e,f 及架起城市间直接通信线路的预测造价．试给出一个设计方案使得各城市间能够通信且总造价最小，并计算出最小的总造价．
5．试给出图12-38所示表达式树的先根遍历＼中根遍历与后根遍历列．并求出其前缀码。

6． 求带权为１，２,３,４,５,６的最优二叉树。

7．设集合{}4,2,1=A ，A 上的二元关系分别是{{}1,1,2,2,4,1,4,2,2,1,1,1==S R ，求R S M 以及11--S R 。

8． 已知集合A {}5,4,3,2,1=上的关系R 的关系图为图一所示，请画出其自反闭包、对称闭包、传递闭包关系图，并据图写出()()()R t R S R r ,,
四、已知如图所示带权二叉树，请为每片树叶编码，并且对代码串１１０００１０１００１０００１０００００１０００１１００００００１０解码．（8分）
五、设集合A {}d c b a ,,,=上的两个关系图分别为（６分）
试判断关系R 与S 是否为偏序，如果是，请画出其哈斯图。

六、设{}10,9,8,5,2,1=A ，写出A 上的整除关系{}y x A y x y x R ,,,∈=，画出其哈斯图，求{}10,8,2,1=S 上的极大、极小、最大、最小元。

(６分)。