第二章液压传动的流体力学基础讲义
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第二章 液压传动的流体力学基础
如果在与A点等高的容器上，接一根上端封闭 并抽去空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下， 液体将沿玻璃管上升hp,根据上式对A点有： p/γ+z=z+hp，故 p/γ=hp 这说明了A处液体质点由于受到静压力作用而 具有mghp的势能，单位重量液体具有的势能为hp。 因为hp=p/γ，故p/γ为A点单位重量液体的压力能。 静压力基本方程式说明：静止液体中单位重 量液体的压力能和位能可以相互转换，但各点的 总能量保持不变，即能量守恒。
绝对压力、相对压力与真空度的相互关 如图所示：
表压力（相对压力） 大气压力 绝对压力
真 空 度
绝 对 压 力
绝对真空
绝对压力、相对压力与真空度间的相互关系
4、压力传递
由静压力基本方程式 p=p0+γh 可知，液体中 任何一点的压力都包含有液面压力p0，或者说液体 表面的压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这 称为帕斯卡原理或静压传递原理。 通常在液压系统的压力管路和压力容器中， 由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力 γh大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑 液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液 体内各处的压力都是相等的。
二、液体流动的连续性方程
当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守 恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少， 所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然 相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为A1、 A2，液体流速分别为v1、v2，液体的密度为ρ， 则 ρv1A1=ρv2A2=常量
即: 或 v1A1=v2A2=Q＝常量 v1/v2=A2/A
Q1 Q1 Q Q Q2 Q2
三、伯努利方程
1、理想液体的伯努力方程
理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没 有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一 截面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个 截面A1和A2，它们距离基准水平面的坐标位置分 别为Z1和Z2，流速分别为v1、v2， 压力分别为p1和p2，根据能量守 恒定律有： P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g 可改写成 P/r+z+v2/2g=常量
第2章液压流体力学基础解读
第2章 液压流体力学基础
2.2 液体静力学
2.2.2 静压力基本方程式
1. 静压力基本方程式
在重力作用下的静止液体所受的力，除了液体重力，还有液面上的压力和容器壁面作用 在液体上的压力。其受力情况如图2-4a所示。
图2-4 静止液体内压力分布规律
18
第2章 液压流体力学基础
2.2 液体静力学
如要计算离液面深度为h的某一点压力，可以取出底面包含该点的一个微小垂直液
12
第2章 液压流体力学基础
2.1 液压油的性质
2.1.2 对液压油的要求和选用
1. 要求
液压系统中的工作油液具有双重作用，一是作为传递能量的介质，二是作为润滑剂润滑运 动零件的工作表面，因此油液的性能会直接影响液压传动的性能：如工作的可靠性，灵敏性，
工况的稳定性，系统的效率及零件的寿命等。一般在选择油液时应满足下列几项要求： (1)
而此功率损耗又将转换成热量使油温上升。粘度太低，会使泄漏量加大，使系统的容积效率下
降，一般液压系统的油液粘度在 40 (10 60) 106 m2 / s 之间，更高粘度的油液应用较少。 在选择液压油时要根据具体情况或系统的要求来选用粘度合适的油液。选择时一般考虑以 下几个方面： （１）液压系统的工作压力 工作压力较高的液压系统宜选用粘度较大的液压油，以减少系 统泄漏；反之，可选用粘度较小的油。 （２）环境温度 环境温度较高时宜选用粘度较大的液压油。 （３）运动速度 液压系统执行元件运动速度较高时，为减小液流的功率损失，宜选用粘度 较低的液压油。 （４）液压泵的类型 在液压系统的所有元件中，以液压泵对液压油的性能最为敏感，因为 泵内零件的运动速度很高，承受的压力较大，润滑要求苛刻，温升高。因此，常根据液压泵的 类型及要求来选择液压油的粘度。 15
液压与气压传动(第二章讲稿)
将流管截面无限缩小趋近于零，便获 得微小流管或微小流束。微小流束截面各 点处的流速可以认为是相等的。 流线彼此平行的流动称为平行流动。 流线间夹角很小，或流线曲率很大的流动 称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可 认为是一维流动。 （ 3）通流截面、流量和平均流速 通流截面：在流束中与所有流线正交的截 面。在液压传动系统中，液体在管道中流 动时，垂直于流动方向的截面即为通流截 面，也称为过流断面。
根据静压力的基本方程式，深度为h处的液体压力
p p0 gh =106+900×9.8×0.5
=1.0044×106(N/m2)106(Pa)
从本例可以看出，液体在受外Fra bibliotek压力作用的情况 下，液体自重所形成的那部分压力gh相对甚小，在 液压系统中常可忽略不计，因而可近似认为整个液体 内部的压力是相等的。以后我们在分析液压系统的压 力时，一般都采用这种结论。
例2.1 如图2-2所示，容器内盛满油 液。已知油的密度=900kg/m3 ，活 塞上的作用力F=1000N，活塞的面积 A=1×10-3m2 ，假设活塞的重量忽略 不计。问活塞下方深度为h=0.5m处 的压力等于多少？ 解: 活塞与液体接触面上的压力 均匀分布，有
F 1000 N p0 10 6 N / m 2 A 110 3 m 2
四、 静止液体中的压力传递(帕斯卡原理)
根据静压力基本方程 (p=p0+ρgh),盛放在密闭容器内的液 体，其外加压力p0发生变化时，只 要液体仍保持其原来的静止状态不 变，液体中任一点的压力均将发生 同样大小的变化。 如图2-5所示密闭容器内的静 止液体，当外力F变化引起外加压 力p发生变化时，则液体内任一点 的压力将发生同样大小的变化。即 在密闭容器内，施加于静止液体上 的压力可以等值传递到液体内各点。 这就是静压传递原理，或称为帕斯 卡原理。
第二章 液压传动流体力学基础
第12张/共91张
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2.2 液体动力学
实验
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2.2 液体动力学
一维流动
当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或 空间流动时，称为二维或三维流动。一维流动最简单，但是 严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完 全相同，这种情况在现实中极为少见。通常把封闭容器内液 体的流动按一维流动处理，再用实验数据来修正其结果，液 压传动中对工作介质流动的分析讨论就是这样进行的。
静止液体中的压力分布
例：如图所示，有一直径为d， 解：对活塞进行受力分析， 活塞受到向下的力： 重量为G的活塞侵在液体中， 并在力F的作用下处于静止状 F下 ＝F＋G 态，若液体的密度为ρ，活 活塞受到向上的力： 塞侵入深度为h，试确定液体 d 2 在测量管内的上升高度x。 F上＝g h x 4 F 由于活塞在F作用下受力平衡， d 则：F下＝F上，所以：
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2.2 液体动力学
通流截面、流量和平均流速
流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，如图c中的A面 和B面，通流截面上每点处的流动速度都垂直于这个面。 单位时间内流过某通流截面的液体体积称 为流量，常用q表示 ，即：
q V t
式中
q —流量，在液压传动中流量
常用单位L/min； V —液体的体积； t —流过液体体积V 所需的时间。
1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102N／m2
1at(工程大气压，即Kgf/cm2)=1.01972×105帕 1atm(标准大气压)=0.986923×105帕。
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2.1 液体静力学
帕斯卡原理
第2章 液压传动流体力学基础
通常以20、50、100OC作为标准测定温度，记为：
E20, E50, E100
恩氏粘度与运动粘度的换算关系
(7.31Et
6.31) 106 Et
(4) 粘度与压力的关系
p↑ μ ↑
压力对粘度的影响不大，一般情况下，特 别是压力较低时，可不考虑。
(5) 粘度与温度的关系
T↑μ↓
影响： μ 大，阻力大，能耗↑ μ 小，油变稀，泄漏↑
。
◆重点和难点：
本章重点内容: 1、工作介质的基本性质； 2、压力的表示方法和本质； 3、三个运动方程的运用。 本章的难点: 1、三个基本方程的推导。
◆本章内容目录：
2.1 液压传动工作介质的物理性质 2.2 液压油的污染及其控制 2.3 液体静力学 2.4 液体动力学 2.5 管道中液流的特性 2.6 液体流经小孔与缝隙的流量压力特性 2.7 液压冲击和气蚀现象
说明K 越大，液体的抗压能力越强
矿物油 K = (1.4~2.0)×10 9 N/m 2
钢 K = 2.06 ×10 11 N/m 2
油 = 100~150 钢
3.粘性
(1)粘性的定义 液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，
分子间的内聚力要阻止分子相对运动而产生的 一种内摩檫力，它使液体各层间的运动速度不 等，这种现象叫做液体的粘性。
液压和气压传动与控制
第2章 液压传动流体力学基础
◆内容提要：
本章主要叙述了液压传动工作介质的性质，揭示了 工作介质的污染原因及控制方法，论述了液体静力 学、动力学的性质，阐述了液体动力学的三个基本 方程，管道中液流的特性，液压冲击和气穴现象。 通过本章学习，使学生对工作介质在管道中流动的 流体力学特性有一个较全面的了解。
第2章液压流体力学基础
第2章液压流体力学基础液压传动以液体作为传动介质，按照液体流体力学基本原理进行传动与控制。
本章主要讲述与液压传动有关的流体力学的基本内容，其研究范围限于工作液体在封闭管路或容器内的流动，为后续章节的学习打下必要的理论基础。
2.1 液压系统的工作介质2.1.1 液压工作介质的类型目前液压传动中采用的工作液体主要有矿物油、浮化液和合成型液三大类。
由于矿物油润滑性能好、腐蚀性小、品种多、化学安定性好，能满足各种粘度的需要，故大多数液压传动系统都采用矿物油作为传动介质。
工作液体的种类如下表所示：工作液体乳化液合成型机械油汽轮机油通用液压油液压导轨油专用液压油耐磨液压油低凝液压油清净液压油数控液压油油包水乳化液(油60%，水40%)水包水乳化液(水90~95%，油5~10%)磷酸脂基液压油水——二元醇基液压油国外二十世纪70年代初发展起来的高水基液压油现已演变到第三代。
第一代是可溶性油，由5%的可溶性油和5%的水制成，即原始的水包油乳化液。
第二代是合成液，不含油，由无色透明的合成溶液和水按5:95的比例配制而成。
第三代是微型乳化液，它既不是乳化液，也不是深液，而是一种在95%水中均匀地扩散着水溶性抗磨添加剂的胶状悬浮液。
高水基液压油适用于大型液压机以及环境温度较高的液压系统。
2.1.2 液压工作介质的性能1. 可压缩性单位压力变化下引起的液体体积的相对变化量称为体积压缩系数，用k 表示，并以k 来度量油的可压缩性的大小。
VV p k ∆⋅∆-=1 (m 2/N) （2-1） 式中 ∆p ——压力变化量(Pa)；∆V ——被压缩后油液体积的变化量 (m 2)V ——油液压缩前的体积 (m 3)。
由于压力增大时液体的体积减小，上式右边加一负号，以使k 为正值。
液体体积压缩系数的倒数称为液体的体积弹性模量，用K 表示。
即K=1/k (N/m 2) （2-2）各型液压油的体积弹性模量如表2-1所示。
矿物油的压缩性是钢的100~150倍。
9.17第2章 液压传动的流体力学基础
m
kg
V
一、液压油的性质
（二）可压缩性
《液压与气动》电子课件 第二章 液压传动基础
定义：液体受压力作用而发生体积减小的性质。 压缩系数： 1 V
K
1 体积弹性模量： T k
p V
m
2
N
一般液压系统认为油液不可压缩。研究液压系 统动态特性、高压情况，尤其液压油中混入空 气，考虑油液的可压缩性。
《液压与气动》电子课件 第二章 液压传动基础
图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关 系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为A1、 A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成 一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处 相等，p1=p2，于是F2＝F1 . A2/A1，如果垂直液缸 活塞上没负载，则在略 去活塞重量及其它阻力 时，不论怎样推动水平 液压缸活塞，不能在液 体中形成压力。
第一节 液压传动工作介质 一、液压油的性质 密度、压缩性、粘性
二、对液压油的要求与选用 要求、种类和选用
一、液压油的性质
（一）密度
《液压与气动》电子课件 第二章 液压传动基础
定义：单位体积液体的质量。以 表示。 定义式： m 单位： 3 m 密度随温度升高而下降，随压力升高而增大。 常用温度、压力范围，变化很小，视为常数。 15℃液压油密度900 kg 3
F=p.A=p.D2/4
式中 p－油液的压力； D－活塞的直径。
《液压与气动》电子课件 第二章 液压传动基础
2、当固体壁面为曲面时
当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的 所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面 分成若干微小面积dA，将作用力dF分解为x、y两个方向上 的分力，即 Fx＝p.dAsin=p.Ax FY= p.dAcos=p.Ay 式中，Ax、Ay分别是 曲面在x 和y方向上的投影面积。
kg
V
一、液压油的性质
（二）可压缩性
《液压与气动》电子课件 第二章 液压传动基础
定义：液体受压力作用而发生体积减小的性质。 压缩系数： 1 V
K
1 体积弹性模量： T k
p V
m
2
N
一般液压系统认为油液不可压缩。研究液压系 统动态特性、高压情况，尤其液压油中混入空 气，考虑油液的可压缩性。
《液压与气动》电子课件 第二章 液压传动基础
图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关 系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为A1、 A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成 一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处 相等，p1=p2，于是F2＝F1 . A2/A1，如果垂直液缸 活塞上没负载，则在略 去活塞重量及其它阻力 时，不论怎样推动水平 液压缸活塞，不能在液 体中形成压力。
第一节 液压传动工作介质 一、液压油的性质 密度、压缩性、粘性
二、对液压油的要求与选用 要求、种类和选用
一、液压油的性质
（一）密度
《液压与气动》电子课件 第二章 液压传动基础
定义：单位体积液体的质量。以 表示。 定义式： m 单位： 3 m 密度随温度升高而下降，随压力升高而增大。 常用温度、压力范围，变化很小，视为常数。 15℃液压油密度900 kg 3
F=p.A=p.D2/4
式中 p－油液的压力； D－活塞的直径。
《液压与气动》电子课件 第二章 液压传动基础
2、当固体壁面为曲面时
当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的 所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面 分成若干微小面积dA，将作用力dF分解为x、y两个方向上 的分力，即 Fx＝p.dAsin=p.Ax FY= p.dAcos=p.Ay 式中，Ax、Ay分别是 曲面在x 和y方向上的投影面积。
《液压与气压传动》第二章 液压油与液压流体力学基础
Et
t1 t2
恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系
式为：
7.31 E
6.31 E
(2 9)
上式中ν的单位是mm2/s（cst）。
⑷调合油的粘度
调合油的粘度可用下列经验公式计算：
E aE1 bE2 c(E1 E2 )
(
100
式中 ºE1、ºE2 ——混合前两种油液
的粘度，取ºE1＞ºE2；
用合适的液压油类型 （2）确定牌号即粘度等级
考虑： a.系统的工作压力 压力高→粘度大，以减少泄漏 b.环境温度 温度高→粘度大 c.运动速度 速度高→粘度低，以减少摩擦损失
六、液压油的污染及控制
1、污染的危害 （1）堵塞 （2）加速液压元件的磨损，擦伤密封件，
造成泄漏增加 （3）水分和空气的混入会降低液压油的
p pa gh
⑵静止液体内的压力随液体深度变化呈 直线规律分布。
⑶离液面深度相同的各点组成了等压面， 此等压面为一水平面。
三、压力的表示方法和单位
根据度量基准的不同，液体压力分为绝 对压力和相对压力两种。
如果液体中某点的绝对压力小于大气压 力，这时，比大气压力小的那部分数值 叫做真空度。
du / dy
动力粘度的物理意义是：液体在单位速 度梯度下流动时，流动液层间单位面积 上的内摩擦力。单位为： N·s/㎡或Pa·s
⑵运动粘度ν 动力粘度与该液体密度的 比值叫运动粘度，用ν表示
液压油牌号，常用它在某一温度下的 运动粘度平均值来表示，如N32号液压油， 就是指这种液压油在40℃时运动粘度的平 均值为32mm2/s（cSt）。
第二章 液压油与液压流体力学基础
液压传动是以液体作为工作介质进行能 量传递的，因此，了解液体的物理性质， 掌握液体在静止和运动过程中的基本力 学规律，对于正确理解液压传动的基本 原理，合理设计和使用液压系统都是非 常必要的。
02液压传动第二章 液压传动的流体力学基础PPT课件
（d） 温度对粘度的影响
液压油的粘度对温度变化十分敏感。温度升高时，粘度 下降。在液压技术中，希望工作液体的粘度随温度变化越小 越好。 粘度随温度变化特性，可以用粘度－温度曲线表示。
（e） 压力对粘度的影响
对液压油来说，压力增大时，粘度增大，但影响很小， 通常将中低压系统中的压力变化对油液粘度的影响忽略不计。
21
2.2.4 帕斯卡原理
由静压力基本方程式 p=p0+γh 可知，液 体中任何一点的压力都包含有液面压力p0，或 者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所 有的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。
通常在液压系统的压力管路和压力容器中， 由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的 压力γh大许多倍。即对于液压传动来说，一般 不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认 为静止液体内各处的压力都是相等的。
P=p0+ρgh=p0+γh 其中ρ为液体的密度， γ为液体的 重度。
17
上式即为静压力基本方程式，它说明了：
（1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重 力所产生的压力之和。当液面接触大气时，p0为大气压力pa， 故有
p=pa+γh （2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。
9
2.1.2 液压油的选用
❖ 对液压油的使用要求
（1）合适的粘度和良好的粘度－温度特性，一般液压系统 所选用的液 压油，其 运动粘度大多为（13～68 cSt）（40℃下）或2～8°E50。
（2）良好的化学稳定性。
（3）良好的润滑性能，以减小元件中相对运动表面的磨损。 （4）质地纯净，不含或含有极少量的杂质、水分和水溶性酸碱等。 （5）对金属和密封件有良好的相容性。 （6）抗泡沫性好，抗乳化性好，腐蚀性小，抗锈性好。 （7）体积膨胀系数低，比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害、成本低。
液压油的粘度对温度变化十分敏感。温度升高时，粘度 下降。在液压技术中，希望工作液体的粘度随温度变化越小 越好。 粘度随温度变化特性，可以用粘度－温度曲线表示。
（e） 压力对粘度的影响
对液压油来说，压力增大时，粘度增大，但影响很小， 通常将中低压系统中的压力变化对油液粘度的影响忽略不计。
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2.2.4 帕斯卡原理
由静压力基本方程式 p=p0+γh 可知，液 体中任何一点的压力都包含有液面压力p0，或 者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所 有的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。
通常在液压系统的压力管路和压力容器中， 由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的 压力γh大许多倍。即对于液压传动来说，一般 不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认 为静止液体内各处的压力都是相等的。
P=p0+ρgh=p0+γh 其中ρ为液体的密度， γ为液体的 重度。
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上式即为静压力基本方程式，它说明了：
（1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重 力所产生的压力之和。当液面接触大气时，p0为大气压力pa， 故有
p=pa+γh （2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。
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2.1.2 液压油的选用
❖ 对液压油的使用要求
（1）合适的粘度和良好的粘度－温度特性，一般液压系统 所选用的液 压油，其 运动粘度大多为（13～68 cSt）（40℃下）或2～8°E50。
（2）良好的化学稳定性。
（3）良好的润滑性能，以减小元件中相对运动表面的磨损。 （4）质地纯净，不含或含有极少量的杂质、水分和水溶性酸碱等。 （5）对金属和密封件有良好的相容性。 （6）抗泡沫性好，抗乳化性好，腐蚀性小，抗锈性好。 （7）体积膨胀系数低，比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害、成本低。
第二章 液压流体力学基础
一、静压力及其特性
1、静压力
静压力是指液体处于静止状态时，其单 位面积上所受到的法向力。
静压力在液压传动中简称为压力，而在 物理学中则称为压强。 P=F/A
一、静压力及其特性
静压力两个特征：
（1）静压力指向作用面的内法线方向 （2）静止液体中，任何一点所受到的各个方向的 静压力都相等。
压力表示方法
金属圆管的临界雷诺数为2320
二、连续性方程
不考虑可压缩性 恒定流动
任取两个通流截面
根据质量守恒定律
qm1 qm2
v1A1 v2 A2
q1 q2 q v1A1 v2 A2
q1 q2 q v1A1 v2 A2
说明不可压缩液体在恒定流动时流过变截面 管道任意截面的流量相等，其流速与管道通
• 液压冲击所产生的压力峰值往往比工作压 力大得多，可能损坏管路和液压元件、引 起系统误动作、影响设备精度与寿命。
减少压力冲击的措施有： （1）增大阀门关闭时间； （2）限制液流流速； （3）控制运动部件速度，延长制动或换向时间； （4）在冲击源处设置蓄能器或安全阀。
二、气穴现象
• 气穴现象多发生在液压阀阀口和液压泵吸 油口处）。
连通器中有两种液体，试求另一种液体的密度 2 1 1000 kg/m3 h1 0.60 m h2 0.75 m
用多个U形管汞压强计测量水管 中A点的压力，
y 0.3 m h1 0.1 m h2 0.2 m
具有一定真空度的容器用一管子倒置于
一液面与大气相通的槽中，液体在管中
上升的高度 h 0.5 m，若液体的密度 1000 kg/m3 ， 试求容器内的真空
p
Cv 速度系数
vc
1
1
第2章液压传动基础知识课件
液压与气动技术－－第二章 液压传动基础
2.6 液压冲击及气穴现象
1.液压冲击 1）定义：在液压系统中，因某种原因造成液体压 力在一瞬间突然升高时，会产生一个很高的压力 峰值，这种现象称为～
2）类型 （1）管路阀门突然关闭时的液压冲击 （2）运动部件制动时产生的液压冲击
液压与气动技术－－第二章 液压传动基础
单位：m2/s (此单位太大)
机械油的牌号 =106 mm2/s
用40℃时运动粘度的平均值来标志
是工程实际中经常用到的物理量，国际标准化组织 ISO规定采用运动粘度来表示液压油的粘度等级
如10号机械油就是指其在40℃时的运动粘度的 平均值为10厘斯(cSt)
※动力粘度与运动粘度不容易测
液压与气动技术－－第二章 液压传动基础
当小孔的通流长度l和孔径d之比，即长径 比l/d=0.5时， 称为薄壁小孔； 当0.5<l/d≤4时，称为短孔； 当l/d>4时， 称为细长孔；
液压与气动技术－－第二章 液压传动基础
薄壁孔由于流程很短、流量稳定，宜做节 流器用。
但薄壁孔加工困难，实际应用较多的是短 孔。
1.小孔流量
液压与气动技术－－第二章 液压传动基础
1）绝对压力：以绝对真空为基准来度量的压力
2）相对压力：以大气压力为基准来度量的压力
※在地球表面上用压力表所测得的压力数值就是相 对压力，液压技术中的压力一般也都是相对压力
3）真空度：若液体中某点的压 力小于大气压力，那么比大气压 力小的那部分数值叫做真空度
绝对压力=相对压力+大气压力 真空度=大气压力-绝对压力
p ＝ F/A (Pa,N/m2;MPa)
※在液压传动中，所谓压力都是指液体静压力
第二章液压流体力学基础课件
四、帕斯卡原理： 在密封容器里，施加于静止液体上的压力将以等
值同时传到液体各点。这就是帕斯卡原理或称静 压传递原理。
✓ 例1、试用帕斯卡原理解释液压千斤顶用很小的力 举起很重的物体的原理.
6
解：设在小活塞上施加外力F1则小液压缸中油液压力为
P=F1/A1
由帕斯卡原理，知大活塞也受到一压力为P的作用， 则
22
例2．5 如图2．10所示 ，已知流量q1=25 L／min ，小活塞杆直径d1=20mm ，小活塞直径D1=75 mm， 大活塞杆直径d2=40mm， 大活塞直径D2=125mm，假 设没有泄漏流量，求大小 活塞的运动速度ν1、 ν2 。
解: 根据液流连续性方程q= νA，求大小活塞的运动速度ν1
q=vA
（四）流动液体的压力
由于惯性力和粘性力的影响，流动液体各个点处的压力是不相等 的，但在数值上相差甚微。当惯性力很小，且把液体当作理想液
体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值 仍可以看作相等的。
19
二、连续方程
在一般工作状态下(定常流动)，液体基本上是不可压缩的；液体 又是连续的，不可能有间隙存在，根据物质不变定律，液体在管内
既不可能增多，也不可能减少，所以它在单位时间内流过管道 每一截面的液体质量一定是相等的。
连续性方程式从流动液体质量守恒定律中演化而来。 在流体作恒定流动的流场中任取一流管，其两端通流截面面积为 A1，A2。如图所示
20
根据质量守恒定律，得
ρ1u1dA1=ρ2u2dA2
如忽略液体的压缩性，即ρ1=ρ2，则有
一、基本概念
1、理想液体、恒定流动和一维流动
12
理想液体：假设液体既无粘性又不可压缩，这 样的液体称为理想液体。
值同时传到液体各点。这就是帕斯卡原理或称静 压传递原理。
✓ 例1、试用帕斯卡原理解释液压千斤顶用很小的力 举起很重的物体的原理.
6
解：设在小活塞上施加外力F1则小液压缸中油液压力为
P=F1/A1
由帕斯卡原理，知大活塞也受到一压力为P的作用， 则
22
例2．5 如图2．10所示 ，已知流量q1=25 L／min ，小活塞杆直径d1=20mm ，小活塞直径D1=75 mm， 大活塞杆直径d2=40mm， 大活塞直径D2=125mm，假 设没有泄漏流量，求大小 活塞的运动速度ν1、 ν2 。
解: 根据液流连续性方程q= νA，求大小活塞的运动速度ν1
q=vA
（四）流动液体的压力
由于惯性力和粘性力的影响，流动液体各个点处的压力是不相等 的，但在数值上相差甚微。当惯性力很小，且把液体当作理想液
体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值 仍可以看作相等的。
19
二、连续方程
在一般工作状态下(定常流动)，液体基本上是不可压缩的；液体 又是连续的，不可能有间隙存在，根据物质不变定律，液体在管内
既不可能增多，也不可能减少，所以它在单位时间内流过管道 每一截面的液体质量一定是相等的。
连续性方程式从流动液体质量守恒定律中演化而来。 在流体作恒定流动的流场中任取一流管，其两端通流截面面积为 A1，A2。如图所示
20
根据质量守恒定律，得
ρ1u1dA1=ρ2u2dA2
如忽略液体的压缩性，即ρ1=ρ2，则有
一、基本概念
1、理想液体、恒定流动和一维流动
12
理想液体：假设液体既无粘性又不可压缩，这 样的液体称为理想液体。
第二章液压传动的流体力学基础
2. 压力的表示方法及单位:
(1)绝对压力:
是以绝对真空作为基准所表示的压力
表压力
(2)相对压力:
是以大气压力作为基准所表示的压力。
(3)真空度
绝对压力 = 相对压力 + 大气压力 真空度 = 大气压力 － 绝对压力
绝对压力 p
真空度
绝对压力 p=0 绝对压力
法定单位
:牛顿/米2(N/m2)即帕（Pa） 1 MPa=106Pa
同样可得体积VI中液体在t时刻的动量为：
当dt→0时，体积VIII≈V，得：
若用平均流速v代替实际流速u，且不考虑液体的可压缩性，即A1v1=A2v2=q，而 则上式整理得：
，
对于作恒定流动的液体，右边第一项等于零，则：
雷诺数
Re=vd/υ， v为管内的平均流速 d为管道内径 υ为液体的运动粘度 雷诺数为无量纲数。
液压与气压传动
第二章 液压传动某质点处的法向力ΔF对其微小面积ΔA的极限称为压 力p，即：
若法向力均匀地作用在面积A上，则压力表示为：
2.液体静压力的特性
静压力具有下述两个重要特征： (1)液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。 (2)静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。
应基本了解的公式、概念和结论： 连续性方程及结论、伯努利方程及物理意义、雷诺数表达式、薄壁小孔流 量公式及特点、平行平板流量公式之结论、偏心环状缝隙流量公式之结论
液压冲击的压力峰值会比正常工作压力高出数倍，瞬间的压力冲击 会引起振动和噪声，而且会损坏密封装置、管道及液压元件，还可能 使液压元件误动作，造成设备事故。 可以采取以下措施可减小液压冲击： ⑴使直接冲击变为间接冲击，这可用减慢阀的 关闭速度和减小冲击波传递距离来达到。 ⑵限制管道中油液的流速和运动部件的速度。 ⑶用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸 收液压冲击的能量。 ⑷在容易出现液压冲击的地方，安装限制压力 升高的安全阀。
第2章 液压传动基础知识
△p时，体积减小△V，则液体在单位压力变化下体积
的相对变化量。
1 V p V0
常用液压油的压缩系数仅为（5~7)×10-10，一般可忽 略不计。
17
四、液体的其它性质 1.粘度和压力的关系 ∵ P↑，F↑，μ↑
∴μ随p↑而↑，压力较小时忽略，32Mpa以上才考虑。 2.粘度和温度的关系 ∵ 温度↑，内聚力↓，μ↓ ∴粘度随温度变化的关系叫粘温特性，粘度随温度的 变化较小，即粘温特性较好。
成流束。
3.通流截面：流束中所有与流线正交的截面（垂直
于液体流动方向的截面）。
46
三、流量和平均流速 1.流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积q， 单位m3/s。工程上也用L/min。对于微小流束通过该 通流截面的流量为：
dq udA
dA：微小流束的通流截面面积。
u：液体流过该通流截面的速度。对于微小流束可
动粘度为20 cst。
新牌号——L—HL32号液压油，指这种油在40℃时的 平均运动粘度为32cst。
13
3.相对粘度°E 恩氏度0E —— 中国、德国、前苏联等用 赛氏秒SSU —— 美国用 雷氏秒R —— 巴氏度0B —— 英国用 法国用
14
被测定的液体在某一温度下从恩氏粘度计小孔 (φ2.8mm)流出200ml所需的时间t1(s)与蒸馏水在20℃ 流出相同体积所需时间t2(s)的比值，称为恩氏粘度。
26
液体静压力的定义 液体在单位面积上所受的内法线方向的法向力称为压 力。（物理学中称压强）单位为牛顿/平方米(N/m2)， 也称帕(Pa)。
F p＝lim A0 A
在液压技术中，还采用工程大气压、千克力每平方米 (kgf/m2 )等为单位。
1at 工程大气压 1kg / cm2 9.8 104 N/m2 105 Pa 0.1MPa
的相对变化量。
1 V p V0
常用液压油的压缩系数仅为（5~7)×10-10，一般可忽 略不计。
17
四、液体的其它性质 1.粘度和压力的关系 ∵ P↑，F↑，μ↑
∴μ随p↑而↑，压力较小时忽略，32Mpa以上才考虑。 2.粘度和温度的关系 ∵ 温度↑，内聚力↓，μ↓ ∴粘度随温度变化的关系叫粘温特性，粘度随温度的 变化较小，即粘温特性较好。
成流束。
3.通流截面：流束中所有与流线正交的截面（垂直
于液体流动方向的截面）。
46
三、流量和平均流速 1.流量：单位时间内流过某通流截面的液体体积q， 单位m3/s。工程上也用L/min。对于微小流束通过该 通流截面的流量为：
dq udA
dA：微小流束的通流截面面积。
u：液体流过该通流截面的速度。对于微小流束可
动粘度为20 cst。
新牌号——L—HL32号液压油，指这种油在40℃时的 平均运动粘度为32cst。
13
3.相对粘度°E 恩氏度0E —— 中国、德国、前苏联等用 赛氏秒SSU —— 美国用 雷氏秒R —— 巴氏度0B —— 英国用 法国用
14
被测定的液体在某一温度下从恩氏粘度计小孔 (φ2.8mm)流出200ml所需的时间t1(s)与蒸馏水在20℃ 流出相同体积所需时间t2(s)的比值，称为恩氏粘度。
26
液体静压力的定义 液体在单位面积上所受的内法线方向的法向力称为压 力。（物理学中称压强）单位为牛顿/平方米(N/m2)， 也称帕(Pa)。
F p＝lim A0 A
在液压技术中，还采用工程大气压、千克力每平方米 (kgf/m2 )等为单位。
1at 工程大气压 1kg / cm2 9.8 104 N/m2 105 Pa 0.1MPa
第二章 流体力学基础(1-6)知识讲解
密闭容器中的静止液体，当外加压力发生变化时，液体内任一点的压力将 发生同样大小的变化。即施加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内 各点。这就是帕斯卡原理。 在图中，F是外加负载，A是活塞面积。根据 帕斯卡原理，缸筒内的压力将随外加负载的变 化而变化，并且各点的压力变化值相等。如果 不考虑活塞和液体重力引起的压力，则液体中 的压力为
34
2.2 液体静力学
2.2.3 压力表示方法和单位
压力有两种表示方法：绝对压力和相对压力。
以绝对真空为基准度量的压力叫做绝对 压力； 以大气压为基准度量的压力叫做相对压 力或表压。
这是因为大多数测量仪表都受大气 压作用，这些仪表指示的压力是相对压 力。
在液压与气压传动系统中，如不特别 说明，提到的压力均指相对压力。
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均 值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
12
2.1 液压油
相对粘度 雷氏粘度〞R——英国、欧洲 赛氏粘度SSU——美国 恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
oE=
t1
t2
单位：无量纲
（2）润滑性能好 （3）质地纯净，杂质少。 （4）具有良好的相容性。
（5）具有良好的稳定性。（氧化） （6）抗乳化性、抗泡沫性、防锈性、腐蚀性小。
（7）膨胀系数低、比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害，成本低。
18
2.1 液压油
2.1.4 液压油的选择
正确合理地选择液压油液，对保证液压传动系统正常工作、延 长液压传动系统和液压元件的使用寿命以及提高液压传动系统的工 作可靠性等都有重要影响。
34
2.2 液体静力学
2.2.3 压力表示方法和单位
压力有两种表示方法：绝对压力和相对压力。
以绝对真空为基准度量的压力叫做绝对 压力； 以大气压为基准度量的压力叫做相对压 力或表压。
这是因为大多数测量仪表都受大气 压作用，这些仪表指示的压力是相对压 力。
在液压与气压传动系统中，如不特别 说明，提到的压力均指相对压力。
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均 值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
12
2.1 液压油
相对粘度 雷氏粘度〞R——英国、欧洲 赛氏粘度SSU——美国 恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
oE=
t1
t2
单位：无量纲
（2）润滑性能好 （3）质地纯净，杂质少。 （4）具有良好的相容性。
（5）具有良好的稳定性。（氧化） （6）抗乳化性、抗泡沫性、防锈性、腐蚀性小。
（7）膨胀系数低、比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害，成本低。
18
2.1 液压油
2.1.4 液压油的选择
正确合理地选择液压油液，对保证液压传动系统正常工作、延 长液压传动系统和液压元件的使用寿命以及提高液压传动系统的工 作可靠性等都有重要影响。
第二章液压传动的流体力学基础课件
3. 实际液体的伯努利方程
实际液体存在能量损失hw，并且存在动能修正系数 α ，它用下
式表示：
1 u2udA
2 A
1 Avv2
u3dA
A
v3A
2
紊流时α =1.1，层流时α =2，实际计算常取α =1.0。
在引进了能量损失hw和动能修正系数α 后，实际液体的伯努利
方程表示为：
z1
z1
v12 2g
p2
g
z2
v22 2g
或写成： p z v2 常量
g
2g
以上两式即为理想液体的伯努利方程。 物理意义：理想流体具有压力能、动能、 势能。三者可以互相转换，但总的能量不 变。
三、伯努力方程
• 1.理想液体的运动微分方程
作用在两端截面上的压力
pdA ( p p ds)dA p dsdA
流速分布
Hale Waihona Puke q A二、连续性方程
在管中作稳定流动的理想液体，既不能增多也 不能减少，即符合物质不灭定律。因此在单位时间 内通过任意截面的液体质量一定是相等的，即液体 的连续性原理。
1A1 2 A2
流量连续性方程——质量守恒定律
图2-9 液流连续性方程 推导简图
根据质量守恒定律可得：
4.静止液体内压力的传递
在密闭容器内，施加于静 止液体上的压力将以等值 传递到液体内各点。称静 压力传递原理，或称帕斯 卡原理。
p F A
例2-2
图为相互联通的两个液压缸。 已知大液压缸的直径 D=120mm，小液压缸的直 径d=20mm，大活塞上放置 物体的质量为6000kg。试求 在小活塞上应加多大力，才 能使大活塞顶起重物。
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2.流线、流管和流束
流线：流场中曲线。恒定流动流线不能相交或突然转 折，是一条光滑曲线。
流管：流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿该 封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面 称流管。
流束：流管内的流线群。
3.通流截面、流量和平均流速
通流截面：流束中与所有流线正交的截面 流量：单位时间内流过通流截面的液体体积。qV =V/t 平均流速：假设通流截面上各点流速均匀分布，液体以此
解：根据帕斯卡原理，由 外力产生的压力在两缸中 相等，即
F
d2
G
D2
44
5.液体静压力作用在固体壁面上的力
液压传动中，由于不考虑由液体自重产生的那部 分压力，液体中各点的静压力可看作是均匀分布 的。液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到 总液压力的作用。
当固体璧面为一平面时，静止液体对该平面的总 作用力等于液体压力与该平面的面积的乘积，方 向与该平面垂直。F=PA。
真空度：绝对压力小于 大气压力值
常用的压力单位及换算：
Pa，Psi,bar 1Pa=1N/m2; 1MPa=106Pa; 1bar=105Pa=0.1MPa; 1psi=1lbf/in2=6894.76 Pa;
例2-1：
密度900kg/m3；力10kN；面积10-2m2；求深度 0.5m处的压力。 解：液面压力p0=F/A=1MPa 深度h处的压力p=p0+ρgh=1.0044MPa 由液体自重引起的压力相对甚小，可忽略不计。
图2-9 液流连续性方程 推导简图
根据质量守恒定律可得：
1v1 A1 2v2 A2
不考虑液体的压缩性：
v1 A1 v2 A2
或写成：
q v1A1 v2 A2 vA 常量
上式为液流的流量连续性方程
伯努利方程——能量守恒定律
1. 理想液体的伯努利方程
图2-10 伯努利方程推导简图
假设液体无能量损失，据能量守恒定律可
一、液体的压力； 二、重力作用下静止液体中的压力分布； 三、压力的表示方法和计量单位； 四、静止液体内压力的传递； 五、液体静压力作用在固体壁面上的力.
1.液体的压力
液体单位面积上所受的法向力称为静压力。在物理 学中称为压强，但在液压传动中习惯称为压力。
p
lim
A0
F A
p F A
静止液体的压力有如下特性：
均布流速流过此截面的流量等于以实际流速流过的流量， 即
qV
udA vA v qV A
流速分布
q A
二、连续性方程
在管中作稳定流动的理想液体，既不能增多也 不能减少，即符合物质不灭定律。因此在单位时间 内通过任意截面的液体质量一定是相等的，即液体 的连续性原理。
1A1 2 A2
流量连续性方程——质量守恒定律
当固体璧面为曲面时，曲面上各点所受压力的方 向是变化的，大小相等。在坐标轴上的投影。
求压力缸筒右半壁X轴方向上的力
取微小面积
dA lds lrd
力的微元分量
dFx dF cos pdAcos plr cos d
Fx
2
dFx
2
plr cos d
2 plr
pAx
2
2
第二节 液体动力学基础
第二章 液压传动的流体力学基础
第一节 流体静力学基础 第二节 流体动力学基础 第三节 液体流动时的压力损失 第四节 液体流经小孔和缝隙的流量 第五节 液压冲击和空穴现象
第一节 流体静力学基础
液体静力学:是液体在静止时的平衡规律以及这些规 律在工程上的应用.是指液体内部质点之间没有相对 运动。
4.静止液体内压力的传递
在密闭容器内，施加于静 止液体上的压力将以等值 传递到液体内各点。称静 压力传递原理，或称帕斯 卡原理。
p F A
例2-2
图为相互联通的两个液压缸。 已知大液压缸的直径 D=120mm，小液压缸的直径 d=20mm，大活塞上放置物体 的质量为6000kg。试求在小 活塞上应加多大力，才能使 大活塞顶起重物。
cos z
s
1 p g z u u s s s
u 0 t
2.理想液体的能量方程p1z1g来自u12 2p2
z2
g
u22 2
p zg u2 常数
2
比压能 比位能 比动能
理想液体能量方程的物理意义：
理想液体作恒定流动时具有压力能、 位能和动能三种能量形式，在任一截面上 这三种能量形式之间可以相互转换，但三 者之和为一定值，即能量守恒。
一、基本概念 二、连续性方程 三、伯努利方程 四、动量方程
1.理想液体、恒定流动、一维流动
理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体。 恒定流动：液体中任一点处的压力、速度和密度等
参数都不随时间而变化的流动。 一维流动：液体整个作线性流动。当液体作平面或
空间流动时，二维和三维流动。 把密闭容器内流动的液体按一维流动分析，再用试
得：
p1
g
z1
v12 2g
p2
g
z2
v22 2g
或写成： p z v2 常量
g
2g
以上两式即为理想液体的伯努利方程。 物理意义：理想流体具有压力能、动能、 势能。三者可以互相转换，但总的能量不 变。
三、伯努力方程
• 1.理想液体的运动微分方程
作用在两端截面上的压力
pdA ( p p ds)dA p dsdA
s
s
作用在微元体上的重力
pdA ( p p ds)dA p dsdA
s
s
gdsdA
u ds
dt
微元体的惯性力
ma dsdA du dsdA(u u u )
dt
s t
根据牛顿第二定律
F
ma dsdA du
dt
p dsdA dsdAcos dsdA(u u u )
s
s t
(1)液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。
(2)静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。
2.重力作用下静止液体中的压力分布
静止液体内任一点处 压力都由两部分组成：
一部分是液面上的压 力 ，另一部分是该点 以上液体自重所形成 的压力。
液体静力学基本方程
pA p0A ghA p p0 gh
重力作用下静止液体压力分布特征： 1）任意点压力由两部分组成，液面上压力和该点以
上液体自重形成得压力。 2）液体内的压力随液体深度变化成直线规律分布。 3）离液面深度相同处各点压力相等。
3.压力的表示方法和计量单位
绝对压力：以绝对真空 基准度量
相对压力：以大气压力 基准来度量
表压力：以压力表测得 的压力（相对压力）
2.流线、流管和流束
流线：流场中曲线。恒定流动流线不能相交或突然转 折，是一条光滑曲线。
流管：流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿该 封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面 称流管。
流束：流管内的流线群。
3.通流截面、流量和平均流速
通流截面：流束中与所有流线正交的截面 流量：单位时间内流过通流截面的液体体积。qV =V/t 平均流速：假设通流截面上各点流速均匀分布，液体以此
解：根据帕斯卡原理，由 外力产生的压力在两缸中 相等，即
F
d2
G
D2
44
5.液体静压力作用在固体壁面上的力
液压传动中，由于不考虑由液体自重产生的那部 分压力，液体中各点的静压力可看作是均匀分布 的。液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到 总液压力的作用。
当固体璧面为一平面时，静止液体对该平面的总 作用力等于液体压力与该平面的面积的乘积，方 向与该平面垂直。F=PA。
真空度：绝对压力小于 大气压力值
常用的压力单位及换算：
Pa，Psi,bar 1Pa=1N/m2; 1MPa=106Pa; 1bar=105Pa=0.1MPa; 1psi=1lbf/in2=6894.76 Pa;
例2-1：
密度900kg/m3；力10kN；面积10-2m2；求深度 0.5m处的压力。 解：液面压力p0=F/A=1MPa 深度h处的压力p=p0+ρgh=1.0044MPa 由液体自重引起的压力相对甚小，可忽略不计。
图2-9 液流连续性方程 推导简图
根据质量守恒定律可得：
1v1 A1 2v2 A2
不考虑液体的压缩性：
v1 A1 v2 A2
或写成：
q v1A1 v2 A2 vA 常量
上式为液流的流量连续性方程
伯努利方程——能量守恒定律
1. 理想液体的伯努利方程
图2-10 伯努利方程推导简图
假设液体无能量损失，据能量守恒定律可
一、液体的压力； 二、重力作用下静止液体中的压力分布； 三、压力的表示方法和计量单位； 四、静止液体内压力的传递； 五、液体静压力作用在固体壁面上的力.
1.液体的压力
液体单位面积上所受的法向力称为静压力。在物理 学中称为压强，但在液压传动中习惯称为压力。
p
lim
A0
F A
p F A
静止液体的压力有如下特性：
均布流速流过此截面的流量等于以实际流速流过的流量， 即
qV
udA vA v qV A
流速分布
q A
二、连续性方程
在管中作稳定流动的理想液体，既不能增多也 不能减少，即符合物质不灭定律。因此在单位时间 内通过任意截面的液体质量一定是相等的，即液体 的连续性原理。
1A1 2 A2
流量连续性方程——质量守恒定律
当固体璧面为曲面时，曲面上各点所受压力的方 向是变化的，大小相等。在坐标轴上的投影。
求压力缸筒右半壁X轴方向上的力
取微小面积
dA lds lrd
力的微元分量
dFx dF cos pdAcos plr cos d
Fx
2
dFx
2
plr cos d
2 plr
pAx
2
2
第二节 液体动力学基础
第二章 液压传动的流体力学基础
第一节 流体静力学基础 第二节 流体动力学基础 第三节 液体流动时的压力损失 第四节 液体流经小孔和缝隙的流量 第五节 液压冲击和空穴现象
第一节 流体静力学基础
液体静力学:是液体在静止时的平衡规律以及这些规 律在工程上的应用.是指液体内部质点之间没有相对 运动。
4.静止液体内压力的传递
在密闭容器内，施加于静 止液体上的压力将以等值 传递到液体内各点。称静 压力传递原理，或称帕斯 卡原理。
p F A
例2-2
图为相互联通的两个液压缸。 已知大液压缸的直径 D=120mm，小液压缸的直径 d=20mm，大活塞上放置物体 的质量为6000kg。试求在小 活塞上应加多大力，才能使 大活塞顶起重物。
cos z
s
1 p g z u u s s s
u 0 t
2.理想液体的能量方程p1z1g来自u12 2p2
z2
g
u22 2
p zg u2 常数
2
比压能 比位能 比动能
理想液体能量方程的物理意义：
理想液体作恒定流动时具有压力能、 位能和动能三种能量形式，在任一截面上 这三种能量形式之间可以相互转换，但三 者之和为一定值，即能量守恒。
一、基本概念 二、连续性方程 三、伯努利方程 四、动量方程
1.理想液体、恒定流动、一维流动
理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体。 恒定流动：液体中任一点处的压力、速度和密度等
参数都不随时间而变化的流动。 一维流动：液体整个作线性流动。当液体作平面或
空间流动时，二维和三维流动。 把密闭容器内流动的液体按一维流动分析，再用试
得：
p1
g
z1
v12 2g
p2
g
z2
v22 2g
或写成： p z v2 常量
g
2g
以上两式即为理想液体的伯努利方程。 物理意义：理想流体具有压力能、动能、 势能。三者可以互相转换，但总的能量不 变。
三、伯努力方程
• 1.理想液体的运动微分方程
作用在两端截面上的压力
pdA ( p p ds)dA p dsdA
s
s
作用在微元体上的重力
pdA ( p p ds)dA p dsdA
s
s
gdsdA
u ds
dt
微元体的惯性力
ma dsdA du dsdA(u u u )
dt
s t
根据牛顿第二定律
F
ma dsdA du
dt
p dsdA dsdAcos dsdA(u u u )
s
s t
(1)液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。
(2)静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。
2.重力作用下静止液体中的压力分布
静止液体内任一点处 压力都由两部分组成：
一部分是液面上的压 力 ，另一部分是该点 以上液体自重所形成 的压力。
液体静力学基本方程
pA p0A ghA p p0 gh
重力作用下静止液体压力分布特征： 1）任意点压力由两部分组成，液面上压力和该点以
上液体自重形成得压力。 2）液体内的压力随液体深度变化成直线规律分布。 3）离液面深度相同处各点压力相等。
3.压力的表示方法和计量单位
绝对压力：以绝对真空 基准度量
相对压力：以大气压力 基准来度量
表压力：以压力表测得 的压力（相对压力）