第二章 电阻电路的等效变换

G 3G 1 G1 G2 G3
类似可得到由型 Y型的变换条件：
Βιβλιοθήκη BaiduG1
G 12
G 31
G 12 G 31 G 23
G2
G 23
G 12
G 23 G 12 G 31
G3
G 31
G 23
G 31 G 23 G 12
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
或 R2
R 12
R 23 R 12 R 23 R 31
ik
Gku
Gk Geq
i
每个电阻的电流与 其电导值成正比
例 i
º R1
º
i1 R2
Req
1
1R11R2
R1R2 R1R2
i2
i1
G1 Geq
i
R2 R1 R2
i
i2G G e2qiR1R1 R2i(ii1)
例 计算各支路的电压和电流。 i1 5
i1 5
6
+
i2 6 i3
+
i2
i3
165V
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
形网络
Y形网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
形电路 ( 形)
T 形电路 (Y形）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效。
2. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12
– i2
2+
R23 u23
等效条件：
i1 =i1Y ,
n
ReqR1R2 Rn Rk k1
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
R1
R2
Rn
i
+ u1 _ + U 2 _ + un _
等效
i
+
u
_
+
R eq u_
(3) 各电阻的电压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk u u Req
说明串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。 串联电阻电路可作分压电路
(2)
i 3 u31 R31u23R23
i1Yi2Yi3Y 0
由式(2)解得：
i1Y
u12YR3u31YR2 R1R2R2R3R3R1
i2Y
u23YR1u12YR3 R1R2R2R3R3R1
i3Y R1uR321YRR 22Ru323YR R31R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (3) i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R12
R1R2R2R3R3R1 R3
R23
R1R2R2R3R3R1 R1
R31
R1R2R2R3R3R1 R2
G 12
G 1G 2 G1 G2 G3
或
G 23
G 2G 3 G1 G2 G3
G 31
R3
R 12
R 31 R 23 R 23
R 31
简记方法：
R 相邻电阻乘积 或
R
GΔY相邻 G电Y 导乘积
变Y
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
注意
外大内小
R12 R1 R2
第二章 电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。
i i
2. 电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的伏安特性,则两电路等效
B
i
+ u
等效
-
18
165V
18
9
4 i4
i5
-
12
i11656515A
u 15i15 1575 V
i2 1 5 99 1 8 5 Ao r i216575185A
u26i118i290 V
i315510 A
u3 6i3 60V
i4 1 01 21 24 7 .5 A
i5107.52.5A
u4u53i330V
例 求: Rab
对称电路 c、
c
d等电位
c
R
R
R
i
R
i
a
短路
R
b
R
a i1 R d
根据电
R i2 b
d
c
R
R
流分配
1
i1
2
i
1
i2
1
a
R
uabi1Ri2R(2i2i)RiR
d
R
b
Rab
uab i
R
Rab R
2.4 电阻的Y形连接与Δ连接的
等效变换
c
1.电阻的 ，Y连接
R1
包含 1
a
R3
1d
R12
ii1 i2 ik in
(2) 等效电阻
由欧姆定律: ii1 i2 ik in
G 1uG 2u G ku G nu
G 1G 2 G k G nuG equ
n
GeqG1G2 Gn Gk k1
并联电路的总电导等于各电导之和
i
i
+
i1 i2
ik
in等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
（3） 各电阻的电流
-
C
i
+ u
-
对A电路而言，C代替B后
B
A
C
A
（1）等效变换的条件
结 论 （2）仅仅是对外等效
（3）对内不等效
两电路具有相同的VCR
即外电路A中的电压、 电流和功率不变。
C是B的简化。
2.3 电阻的串联、并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
i
R1
R2
Rn
+
+ u1 _ + u 2 _ + un _ u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u 1 u k u n
(2) 等效电阻
由欧姆定律 uu 1u ku n
u R 1 i R K i R n i ( R 1 R n ) i R e iq
例i
两个电阻的分压：
º ++
u-1 R1
u1
R1 R1 R2
u
u_ u+2 R2 º
u2
R2 R1 R2
u
注意方向 !
2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
ii
+
i1 i2
ik
in
u
R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
接: 用电压表示电流
Y接: 用电流表示电压
i1 u12 R 12u31 R31
u 12 Y
R1i1Y R2i2Y
u 2 3 Y R2i2Y R3i3Y
i 2 u23 R23u12R 12 (1) u 3 1 Y R3i3Y R1i1Y
u31 R31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y
–3
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12 – i2 2+
R23 u23
R3u1 31