会考复习第16课时函数与图象

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中考数学总复习第三单元函数及其图象课时16 二次函

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关考点自查
考点用二次函数的性质解决实际问题二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范围内取值.
课堂互动探究
第三单元函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
�� = 54, 【解析】由题意得 400�� + 20�� + �� = 57.9,
1600�� + 40�� + �� = 46.2,

2015年广西中考数学总复习课件第16课时二次函数的图象和性质(共232张PPT)

第16课时
二次函数的图象和性质

4．b2－4ac 2 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________ 个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________ 个交点； 1
0 当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴有________ 个交点；
总结起来，b2－4ac决定了抛物线与x轴的交点个数．
零、可为正
相等的实数根
二次三项式的值恒为一元二次方程无实数正根
第16课时
二次函数的图象和性质
┃课堂过关检测┃ 1．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个
单位后所得到的抛物线为( D
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
第16课时
二次函数的图象和性质
b b 性当 x ＝－ 2a 时， y 有最小值当 x＝－2a时，y 有最大值质 4ac－b 4a
2
4ac－b 4a
2
第16课时
二次函数的图象和性质
考点2
二次函数的图象与各项系数之间的关系
1．二次项系数 a 二次函数 y＝ax ＋bx＋c 中，a 作为二次项系数，显然 a≠0.
第16课时二次函数的图象和性质
┃中考考点清单┃ 考点1
函数
二次函数的定义及解析式
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
a>0
a<0
图象
第16课时
二次函数的图象和性质
抛物线开口向上，并向上无限延抛物线开口向下，并向下伸，在对称轴左侧
b 当 x< －时，y随x的增大而减 2a

(中考数学复习)第16讲二次函数的图象与性质(一) 课件解析

坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大减小
基础知识 · 自主学习题组分类 · 深度剖课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习题组分类 · 深度剖课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，

第16讲三角函数的图象和性质

第16讲三角函数的图象和性质常熟市中学唐志忠一、高考要求三角函数的性质和图象主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及其图象的平移和伸缩变换等，多以小而活的选择和填空的形式出现，有时也会出现以函数的性质为主结合图象的综合题．二、两点解读重点：① 掌握三角函数的图象及其三角函数线；②根据图象记忆和掌握三角函数的性质；难点：①三角函数图象的平移变换和对称变换和伸缩变换；②三角函数单调区间；③三角函数性质的应用．三、课前训练1．函数()2cos 2f x x x =+的最小正周期是（）(A )2π(B ) π (C )2π (D )4π 2．若把一个函数的图象按a =（－3π，－2）平移后得到函数y=cos x 的图象，则原图象的函数解析式为 ( )(A) y=cos(x +3π)－2 (B) y=cos(x －3π)－2 (C) y=cos(x+3π)+2 (D) y=cos(x －3π)+23．函数0.5log (sin cos )y x x =⋅的增区间为 ________________． 4．函数 y =2sin()cos()36x x ππ--+的最小值为 _ ______．四、典型例题例1 给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）（A ） sin()26x y π=+（B ）sin(2)6y x π=+（C ）sin y x = （D ）sin(2)6y x π=- 例2 把函数sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是x y sin =，则（）（A ）2,6πωϕ== （B ）1,212πωϕ==-（C ）1,26πωϕ== （D ）2,3πωϕ==-例3 已知函数()f x =2Acos (x+ )(A>0,>0)ωϕω的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=____．例4 函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________．例5 已知函数2()23cos 2sin cos 3f x x x x =--,(1) 求函数()f x 的单调递增区间； (2) 若将()f x 的图象按向量(,0)3π-平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函数()g x 的图象，试写出()g x 的解析式．(3) 求函数()g x 在区间[,]88ππ-上的值域．例6 已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如下图所示：（1）求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；（2）若)(x g 的图角与)(x f 的图象关于点 P （4，0）对称，求)(x g 的单调递增区间．第16讲三角函数的图象和性质过关练习1．函数f (x )=sin x 的最小正周期是（）（A ）2π（B ）2π （C ）π （D ）不存在2．若函数()2cos()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()33f x f x ππ-=+，那么()3f π的值等于（）（A ）-2（B ）2（C ）±2（D ）不能确定3．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（）（A ）周期函数，最小正周期为32π （B ）周期函数，最小正周期为3π（C ）周期函数，数小正周期为π2（D ）非周期函数4．已知函数)(x f y =图象如图甲，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是（）5．把函数f (x )＝－2tan(x ＋π4)的图象向左平移a (a >0)个单位得到函数y ＝g (x )的图象，若函数y ＝g (x )是奇函数，则a 的最小值为_________． 6．函数x x x f cos 2cos 1)(-=，322x ππ<<的递减区间是___________．7．设函数2()3cos sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈）．且()f x 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是6π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果()f x 在区间5[,]36ππ-，求a 的值．8．已知函数2()2sin cos f x x x x =--(1) 求函数()f x 的单调递增区间； (2) 若将()f x 的图象按向量(,0)3π-平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函数()g x 的图象，试写出()g x 的解析式; (3) 求函数()g x 在区间[,]88ππ-上的值域．第16讲三角函数的图象和性质参考答案课前训练部分1．Ｂ 2.D 3.(,]42k k k Z ππππ++∈ 4. －1 典型例题部分例1． D 例2． D,6sin()sin[()]6y x y x ππωϕωϕ=+−−−→=++−−−−−−−−→左移横坐标伸长到原来的两倍1sin[()]26y x πωωϕ=++,再与sin y x =比较对应系数可得答案D 。

4.2.2指数函数的图象与性质(课件)高一数学(湘教版2019必修第一册)

(3)函数是区间(−∞, +∞)上的减函数.
当然，作出来的图象是有限的，接下来我们借助“网络画板”，来看一下底
数对指数函数图象走势的影响吧！
新知探索
从动画中看指数函数 = ( > 0且 ≠ 1)的性质，和理性认识相符.
新知探索
1

如果底数 ∈ (0,1)，则它的倒数 > 1.若点(, )在函数 = (0 < < 1)的
(4)课本P110的习题4.2的10、11、12、13、14、15题.
谢谢学习
Thank you for learning
新知探索
活动1(例3)：作出指数函数 = 2 和 = 10 的图象.
通过列表、描点连线(也可借助信息技术在计算机上作图)，得图以下.

…
−2
−1
0
1
2
…
= 2
…
0.25
0.5
1
2
4
…

= 10
…
…
−1
0.1
−0.5
0.32
0
1
0.5
3.16
1
10
…
…
新知探索
活动(例3)：作出指数函数 = 2 和 = 10 的图象.
1
73
=
1
，
343
例析
例 6
一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩余的量是原来的84%，画
出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上观察大约要经过多少年，剩余
量是原来的50%.
解可设原来的量是1个单位，经过年后，剩余量是个单位.
可得函数解析式为 = 0.84 .列表如下：

中考数学复习函数及其图象二次函数的图象和性质二课件

图15-2
解:(1)令 y=0,则-12x2+2x+6=0, ∴x1=-2,x2=6,∴A(-2,0),B(6,0). 由函数图象得,当 y≥0 时,x 的取值范围为-2≤x≤6.
2.[2019·温州]如图 15-2,在平面直角坐标系中,二次函数 y=-12x2+2x+6 的图象交 x 轴于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧). (2)把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1.若点 B1 向左平移 n 个单位,将与该二次函数图象上的点 B2 重合;若点 B1 向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点 B3 重合.已知 m>0,n>0,求 m,n 的值.
方法二:∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,
��-�� + �� = 0,
�� = -1,
∴ 9�� + 3�� + �� = 0,解得 �� = 2,
�� = 3,
�� = 3,
m<2.
例2 (2)已知二次函数y=2x2-mx-m2. ①求证:对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有公共点; ②若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且B点坐标为(1,0),求点A的坐标. (2)解:①证明:Δ=(-m)2-4×2×(-m2)=m2+8m2=9m2≥0,
| 考向精练 | 1.[2018·自贡]若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个公共点,则m的值为
-1 .
2.[2019·泰安]若二次函数y=x2+bx-5图 [答案] x1=2,x2=4 象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程 [解析]∵二次函数 y=x2+bx-5 图象的

第16招如何解与函数图象有关的问题

第16招如何解与函数图象有关的问题？函数图象是研究函数性质的重要工具，有关函数图象的问题在高考中是常考的知识点，且近几年有加强的趋势。

解法指导与经典范例与函数图象有关的问题常见的有以下几种题型：（一）已知函数解析式，作函数图象 1. 描点法2. 利用函数图象的变换具体步骤如下：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性等）（4）利用描点法或利用基本函数图象的变化作出所要做的图象。

（二）函数图象的变换 1. 平移变换（1）水平平移：()()0>±=a a x f y 的图象可由y=f(x)的图象向左（+号）或向右（-号）平移a 个单位（简记：左加右减，加左减右）而得到。

（2）竖直平移：()()0>±=b b x f y 的图象可由y=f(x)的图象相上（+号）或向下（-号）平移b 个单位而得到。

2. 对称变换（1）由y=f(x)的图象关于y 轴对称可得y=f(-x)的图象；关于x 轴对称可得y=-f(x)的图象；关于原点对称可得y=-f(-x)的图象；关于直线y=x 对称可得y=)(1x f-的图象。

（2）()x f y =的图象的作法：将()轴的图象在x x f y =下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方，并保留原图像在x 轴上方的部分（包括x 轴上的点），既得()x f y =的图象。

（3）()x f y =的图象的作法：先作出y=f(x)在y 轴右方的部分图象，然后以y 轴为对称轴将它翻折到y 轴左方，既得()x f y =的图象.3.伸缩变换（1）y=Af(x)的图象可将y=f(x)图象上多有点的纵坐标分别乘以A ，横坐标不变而得到. （2）y=f ()()0>ωωχ的图象可将y=f(x)图象上所有点的横坐标分别除以ω，纵坐标不变而得到.【例1】作出下列函数的图象：（1）x x y -=2(2)y=()21log 2++x(1) 解一（描点法）.41,21x .y 0002-==-=≥y x x x 顶点横坐标时，列表如下：X<0时，⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=41212，，顶点x x y描点作图如图2-17所示.解二 x x x x y -=-=22若设f(x)=().,2x f y x x =-则先作出y=f(x)(x ≥0)的图象，在沿y 轴翻折过去，既()x x x f y -==2的图象（如图2-17）（2）作x y 2log =的图象（如图2-18），将x y 2log =图象向左平移1个单位得到y=log()12+x 的图象；将这图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，既得()1log 2+=x y 的图象，再将这图象向上平移2个单位，既得()21log 2++=x y 的图象【例2】2004.湖北文一（5）若函数()101≠>-+=a a b a y x且的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A ．0<a<1且b>0 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b<0 D.a>1且b<0解的图象到的图象上、下平移而得的图象可由xx x a y a b a y ==-+=.y 1如图2-19所示，要使函数的图象1-+=b a y x经过第二、三、四象限，须0<a<1，且,01a 0<-+b 即b<0.故选C.（三）函数图象的识别给出几个图象，要求在其中选出是所给函数的图象的问题称为函数图象识别问题，其解题方法一般用排除法或特殊值判断法. 1. 当所给函数只有一个时可从所给函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性、周期性等方面去分析适合题意得图形的形状特征、分布的位置与范围等，再与所给出的几个图象相对照，排除掉不具备这些特殊的图形，从而筛选所要求的图形.也可用特殊值到断法，这时要注意特殊嗲的定位意义，有时还可利用图象变换.【例3】1995.全国文理一（2）函数y 11+-=x 的图象（如图2-20）是（）解一（排除法）函数11+-=x y 的定义域为{},1,-≠∈x R x x 可排除A 、C.又由x=0时y=-1可排除D ，故选B.解二（特殊值判断法）令x=1得y=-21，对照各选项A 、C 、D 应排除，故选B. 解三（图象变换）先做出y=x 1的图象如图2-21所示，作X 轴对称图形既得xy 1-=的图象，再向左平移1个单位，既得11+-=x y 的图象.可见应选B.【例4】2000.全国、天津、广东文理一（5）函数y=-xcosx 的图象是（）解（排除法）令y=f(x)=-xcosx ，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),()x f ∴是奇函数，且f(0)=0.f(x)的图象关于原点中心对称，排除A 、C.又当0<x<时，2πf(x)<0，排除B. 故选D. 2. 当所给函数有两个时可先假定其中一个是正确的，由此确定出题目中参数的取值范围，在根据它去判断另一个图象是否正确，若不正确，则这一个选择支就是错误的.解这种类型的选择题一般也用排除法或特殊值判断法.【例5】在同一个坐标系中，2,1ax y aax y =+=的图象只能是下图中的（）解一（排除法）当a>0时，直线aax y 1+=的斜率为正，截距为正，抛物线2ax y =的开口向上，对照图2-23，B 、C 应排除.当a<0时，直线的斜率为负。

函数的概念与图象(第一课时)高一数学同步精品课件(苏教版2019必修第一册)

C.x|12≤x<1或x>1 D.x|－1≤x≤12或x>1 (2)已知函数 f(x＋2)的定义域为(－2，0)，则函数 f(2x－2)的定义域为( )
A.(0，2)
B.－12，12
C.(1，2)
D.－12，0
解析 (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足2x2x－－11≠≥00，，解得xx≥ ≠12±，1，即 x≥12且 x≠1，故选 C. (2)由题意知－2<x<0，∴0<x＋2<2，即f(x)的定义域为(0，2)，∴0<2x－2<2，解得1<x<2.故f(2x－2)的定义域是(1，2). 答案 (1)C (2)C
【训练3】求下列函数的值域： (1)f(x)＝x2＋2x＋3，x∈{－1，0，1，2}； (2)f(x)＝x2＋2x＋3. 解 (1)∵函数定义域为{－1，0，1，2}， f(x)＝(x＋1)2＋2. ∴f(－1)＝2，f(0)＝3，f(1)＝6，f(2)＝11， ∴函数f(x)的值域为{2，3，6，11}. (2)f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2， ∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2，∴f(x)的值域为[2，＋∞).
题型一函数关系的判断角度1 由定义判断是否为函数【例1－1】判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数.
(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.
二、课堂检测 1.下表表示函数y＝f(x)的x与y的所有对应值，则此函数的定义域为( )
X
－1
0

高中数学会考复习资料基本概念和公式

高中数学会考基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

二．简易逻辑：1．复合命题：三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ；判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p ；互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件；若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件；若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章函数一．函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应，记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。

2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数；若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。

2021高考一轮复习第十六讲三角函数的图象与性质

2021高考一轮复习第十六讲三角函数的图象与性质一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）将函数 f(x)=sin2x 的图象向右平移 π6 个单位得到 g(x) ，下列关于 g(x) 的说法正确的是（）A ．x =π12 是对称轴 B ．在 [0,π2] 上单调递增 C ．在 [0,π3] 上最大值为1D ．在 [−π3,0] 上最小值为 −12．（2分）已知函数 f(x)=sinωx +√3cosωx(ω>0) 的图象关于直线 x =π8 对称，则 ω 的最小值为（） A ．13B ．23C ．43D ．833．（2分）已知函数 y =sin(ωx +π3)(ω>0) 在区间 (−π6,π3) 上单调递增，则 ω 的取值范围是（） A ．(0,12]B ．[12,1]C ．(13,23]D ．[23,2]4．（2分）已知函数 f(x)=cos x 2−√3sin x2 的图象为C ，为了得到关于原点对称的图象，只要把C上所有的点（）A ．向左平移 π3 个单位 B ．向左平移 2π3 个单位C ．向右平移 π3 个单位D ．向右平移 2π3个单位5．（2分）函数 f(x)=2sin(wx +φ)(w >0,x ∈R) 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（）A ．(π3,0)B ．(−2π3,0)C ．(−4π3,0)D ．(4π3,0)6．（2分）下列函数中，周期为1的奇函数是( )A ．y=1-2sin 2πxB ．y=sin (2πx +π3)C ．y=tan π2 xD ．y=sinπxcosπx7．（2分）下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A ．y =sin2xB ．y =cos x2C ．sin2x +cos2xD ．y =1−tan 2x 1+tan 2x8．（2分）已知函数 f(x)=√3sin(2x +φ)+cos(2x +φ) 为R 上的奇函数，且在 [π4,π2] 上单调递增，则 φ 的值可能是（） A ．−2π3B ．−π6C ．π3D ．5π69．（2分）函数 y =sin(2x +π4) 的最小正周期是（）A ．πB ．2πC ．π2D ．π410．（2分）函数 f(x)=cosx(1+√3tanx) 的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π11．（2分）函数 y =cos 2x +sinx −1 的值域为（）A ．(−∞,14]B ．[0,14]C ．[−2,14]D ．[−2,0]12．（2分）把函数 y =sin(x +π6) 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移 π3 个单位，那么所得图象的一个对称中心为（） A ．(π3,0)B ．(π4,0)C ．(π12,0)D ．(0,0)二、多选题(共2题；共6分)13．（3分）函数f （x ）＝cos （2x +π6 ）的图象的一条对称轴方程为（）A ．x =π6B ．x= 5π12C ．x =11π12D ．x= −2π314．（3分）将函数 f(x)=√3cos(2x +π3)−1 的图象向左平移 π3 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 g(x) 的图象，则下列关于函数 g(x) 的说法正确的是（）A ．最大值为 √3 ，图象关于直线 x =π12 对称B ．图象关于y 轴对称C ．最小正周期为 πD ．图象关于点 (π4,0) 对称三、填空题(共3题；共4分)15．（1分）若函数 f(x)=2sin(2x +φ)(0<φ<π2) 的图象过点 (0,√3) ，则函数 f(x) 在 [0,π] 上的单调减区间是．16．（2分）函数 f(x)=2sin(2x −π6)−m ，若 f(x)≤0 在 x ∈[0,π2] 上恒成立，则m 的取值范围是 ;若 f(x) 在 x ∈[0,π2] 上有两个不同的解，则m 的取值范围是 . 17．（1分）不等式 sin 2x −cos 2x ≥0 的解集为．四、解答题(共3题；共35分)18．（10分）已知函数 f(x)=sinx −2√3cos 2x 2+√3（1）（5分）求 f(π) 的值；（2）（5分）求函数 y =|f(x)| 的单调递增区间.19．（10分）已知函数 f(x)=2√3cos 2x +sin(π−2x) ．（1）（5分）求函数 f(x) 的最小正周期．（2）（5分）求函数 f(x) 在 [0，π2] 上的单调区间．20．（15分）已知函数 f(x)=sinxcosx +√32(cos 2x −sin 2x) .（1）（5分）求 f(π6) 的值；（2）（5分）求 f(x) 的单调递增区间；（3）（5分）求 f(x) 的最大值.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位,得到g(x)=sin(2x−π3)的图象,对于A,当x=π12时, g(π12)=sin(−π6)=−12,A选项错误;对于B,当x∈[0,π2]时, 2x−π3∈[−π3,2π3],则g(x)=sin(2x−π3)在区间[0,π2]上不单调,B选项错误;对于C,当x∈[0,π3], 2x−π3∈[−π3,π3],则g(x)在区间[0,π3]上的最大值为g(π3)=sinπ3=√32,C选项错误;对于D, 当x∈[−π3,0], 2x−π3∈[−π,−π3],则g(x)在区间[−π3,0]上的最小值为g(−π12)=sin(−π2)=−1,D选项正确;故答案为：D.【分析】先根据平移变换法则求出g(x),再利用余弦函数的性质判断选项的正误. 2．【答案】C【解析】【解答】∵f(x)=sinωx+√3cosωx=2sin(ωx+π3 )，由于该函数的图象关于直线x=π8对称，则π8ω+π3=π2+kπ (k∈Z)，得ω=43+8k (k∈Z)，∵ω>0，当k=0时，ω取得最小值43.故答案为：C.【分析】利用辅助角公式将函数y=f(x)的解析式化简为f(x)=2sin(ωx+π3)，根据题意得出π8ω+π3=π2+kπ (k∈Z)，可得出关于ω的表达式，即可求出正数ω的最小值.3．【答案】A【解析】【解答】函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在区间(−π6,π3)上单调递增，当−π6<x<π3时，−πω6+π3<ωx+π3<πω3+π3，∵当x=0时，ωx+π3=π3，由于函数 y =sin(ωx +π3) (ω>0) 在区间 (−π6,π3) 上单调递增，所以， {−πω6+π3≥−π2πω3+π3≤π2，解得 ω≤12，∵ω>0 ，所以， 0<ω≤12 ，因此， ω 的取值范围是 (0,12] .故答案为：A ．【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间 (−π6,π3) 上单调递增，建立不等式关系，即可求解． 4．【答案】A【解析】【解答】由 f(x)=cos x 2−√3sin x 2=2cos(x 2+π3)⇒f(x +φ)=2cos(x 2+φ2+π3) 为奇函数，得 φ2+π3=π2+kπ，k ∈Z ∴φ=π3+2kπ 当 k =0 时， φ=π3 .故为得到关于原点对称的图像，只要把 C 向左平移 π3 个单位即可.故答案为：A【分析】利用辅助角公式化简 f(x) ，再根据三角函数的奇偶性，即可求得结果.5．【答案】C【解析】【解答】由题得 T =(1112π−512π)×2=π=2πw ,∴w =2，∴f(x)=2sin(2x +φ).由于曲线经过点 (512π,2) ，所以 2=2sin(2×5π12+φ),∴1=sin(5π6+φ),∴φ=−π3.∴f(x)=2sin(2x −π3)，令 2x −π3=kπ,∴x =kπ2+π6,k ∈z ，当k=-3时， x =−43π ，所以函数图象的一个对称中心是 (−4π3,0) ，故答案为：C.【分析】利用三角型函数的部分图象结合最小正周期公式和特殊值代入法，再利用正弦函数的五点对应法，从而求出三角型函数的解析式，再利用换元法转化为正弦函数，从而利用正弦函数图象，进而求出三角型函数的一个对称中心的坐标。

浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十六讲二次函数的概念、图象与性质》课件

对接
必
中
读
最值
考
网
1．当 a>0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 有最低点，
易
络
错
构建
考
4ac－b2 函数有最小__值，当 x＝－2ba时，y 最小＝__4_a_____．
防范
课
点梳
2．当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 有最高__点，
时跟
理
函数有最_大_值，当
x＝－__2b_a__时，y
踪检测
上页下页返回
中考步步高
课
对
前
接
必
中
读
考
名师助学
网
易
络构
顶点式、一般式之间可以互相转化，可把 y＝ax2＋
错防
建考
bx＋c 通过配方化成 y＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2.
范课
点
梳理
时跟踪
检
测
上页下页返回
中考步步高
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠ 0 ）的变
课
对
前
接
必
中
读
考
网络构
对接中考
易错防
建
范
考
课
点
梳理
时跟踪
检
测
上页下页返回
中考步步高
课
对
前必
对接点一：二次函数的图象及性质
接中
读
考
网
常考角度
易
络
错
构建
1．画二次函数的图象；
防范
2．根据函数解析式确定抛物线的开口方向、对称

高考数学第一轮复习第16课时—函数的图象

一．课题：函数的图象二．教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．三．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换．四．教学过程：（一）主要知识：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．（二）主要方法： 1．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到． 3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到．（三）例题分析：例1．函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ A ）例2．说明由函数2xy =的图像经过怎样的图像变换得到函数321xy --=+的图像．解：方法一：（1）将函数2xy =的图像向右平移3个单位，得到函数32x y -=的图像；（2）作出函数32x y -=的图像关于y 轴对称的图像，得到函数32x y --=的图像；（3）把函数32x y --=的图像向上平移1个单位，得到函数321x y --=+的图像．A B C D方法二：（1）作出函数2xy =的图像关于y 轴的对称图像，得到2xy -=的图像；（2）把函数2xy -=的图像向左平移3个单位，得到32x y --=的图像；（3）把函数32x y --=的图像向上平移1个单位，得到函数321x y --=+的图像．例3．如下图所示，向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水，注满为止；（1）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ，则水瓶的形状是 C ；（2）若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ，则水瓶的形状是 A ；（3）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ，则水瓶的形状是 D ；（4）若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图中的d ，则水瓶的形状是 B ．例4．设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正方向分别平移t 、s (0)t ≠个单位长度后得到曲线1C ，（1）写出曲线1C 的方程；（2）证明曲线C 与1C 关于点(,)22t s A 对称；（3）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：24t s t =-．解：（1）曲线1C 的方程为3()()y x t x t s =---+；（2）证明：在曲线C 上任意取一点111(,)B x y ，设222(,)B x y 是1B 关于点A 的对称点，则有1212,2222x x t y y s ++==，∴1212,x t x y s y =-=-代入曲线C 的方程，得22,x y 的方程：3222()()s y t x t x -=---即3222()()y x t x t s =---+可知点222(,)B x y 在曲线1C 上．反过来，同样证明，在曲线1C 上的点A 的对称点在曲线C 上．因此，曲线C 与1C 关于点A 对称．（3）证明：因为曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，∴方程组33()()y x xy x t x t s⎧=-⎪⎨=---+⎪⎩有且仅有一组解，消去y ，整理得22333()0tx t x t t s -+--=，这个关于x 的一元二次方程有且仅有一个根，()A ()B ()C ()D∴43912()0t t t t s ∆=---=，即得3(44)0t t t s --=，因为0t ≠，所以34t s t =-．例5．（1）试作出函数1y x x=+的图像；（2）对每一个实数x ，三个数2,,1x x x --中最大者记为y ，试判断y 是否是x 的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？解：（1）∵1()f x x x=+，∴()f x 为奇函数，从而可以作出0x >时()f x 的图像，又∵0x >时，()2f x ≥，∴1x =时，()f x 的最小值为2，图像最低点为(1,2)，又∵()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上是增函数，同时1()(0)f x x x x x=+>>即以y x =为渐近线，于是0x >时，函数的图像应为下图①，()f x 图象为图②：（2）y 是x 的函数,作出2123(),(),()1g x x g x x g x x ==-=-的图像可知，()f x 的图像是图③中实线部分．定义域为R ；值域为[1,)+∞；单调增区间为[1,0),[1,)-+∞；单调减区间为(,1),[0,1)-∞-；当1x =±时，函数有最小值1；函数无最大值．（四）巩固练习：1．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图像如右图所示，则（ A ）()A (,0)b ∈-∞ ()B (0,1)b ∈ ()C (1,2)b ∈()D (2,)b ∈+∞。

人教版数学九年级上册第16讲二次函数图象与性质的应用-课件

x＜－1或x＞4
解析：观察函数图象可知：当x＜－1或x＞4时，直线y＝mx＋n在抛物线y＝ax2＋bx＋c的上方， ∴不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集为x＜－1或x＞4.故答案为：x＜－1或x＞4.
m≥－1
解析：当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象与直线y＝m有一个或两个公共点时，ax2＋bx＋c＝m有实数根，所以m≥－1.故答案为m≥－1. 【思路点拨】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论；把方程ax2＋bx＋c＝m的解看作抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的公共点的横坐标，则利用函数图象可得到当m≥－1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象与直线y＝m有公共点．
第16讲二次函数图象与性质的应用
A
解析：由图可知，对称轴为直线x＝2.∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(5，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集是－1＜x＜5.故选A.
C
解析：根据表格得，当－4.4＜x＜－4.3时，－0.11＜y＜0.56，即－0.11＜x2＋2x－10＜0.56. ∵0距－0.11近一些，∴方程x2＋2x－10＝0的一个近似根是－4.3，故选C.
A 解析：由题意可知：Δ＝4－4(m－1)≥0，∴m≤2，故选A.
m＞9 解析：∵抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，∴Δ＝b2－4ac＜0，∴(－6)2－4×1·m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9.故答案为：m＞9.
【思路点拨】利用根的判别式Δ＜0列不等式求解即可．
C
解析：观察表格得：方程x2＋3x－5＝0的一个近似根为1.2，故选C. 【思路点拨】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．

一次函数解析式、图像性质

个性化教学辅导教案⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =2.一次函数：形如y=kx+b (k ≠0, k, b 为常数)的函数。

注意：（1）k ≠0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx ，y 叫x 的正比例函数。

3.正比例正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注意：①注意k 是常数，k≠0的条件，当k=0时，无论x 为何值，y 的值都为0，所以它不是正比例函数。

②自变量x 的指数只能为1 新知识概要函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

注意：函数解析式与函数图象的关系（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y 轴交于（0，b ）；与x 轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。

同步练习1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ）A. y=–3xB. y= –0.5x+1C. y= x– 4D. y= –2x-72. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________ .（a< –1）3. 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______（减小）4. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3为_________ .求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

初中函数的图像教案

初中函数的图像教案【篇一：函数的图像(第一课时)教案】函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为c厘米，请找出周长c与边长a的函数关系式。

c=3a+8（a0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当．．．．．．x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积s与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点（x，s）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。

三角函数图象与性质

三角函数图象与性质
《三角函数图象与性质（复习课）》教学反思
本节课是高三第一轮复习课，主要还是会考复习。

会考要求：理解正弦函数、余弦函数的图象；掌握三角函数的单调性、奇偶性和周期性。

高考要求：理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴交点等），理解正切函数的单调性。

下面我从以下方面对这几课进行反思：
1、目标定位上
这节课的学习目标定位为：通过作三角函数的图象，研究三角函数的性质（单调性、周期性、对称性等）以及三角函数的图象变换，应该说定位还是比较准确，符合教学大纲，会考和高考的要求。

2、内容设计上
例1：问题1：用五点法作出函数在一个周期内的简图；并指出函数的减区间、对称轴和对称中心。

通过利用五点法作三角函数图，学生在脑海中会形成正弦函数图的形状以及变换趋势。

用五点法作三角函数的图象引入，想法不错，只是这个函数解析式太过复杂，可改的稍微简单一些，如：.
问题2：的图象如何由的图象变换得到。

例2：已知图象的一部分，求这个函数的解析式。

问题2和例2这两个问题的设计放在这节课可能不是很好，第一：对问题2中，学生对两种变换形式（先平移再伸缩和先伸缩再平移）的掌握本身就存在很大的难度；第二：问题3中求的值也比较困难。

因此这个问题最好放在下一节课《函数的图象与性质》讲，效果会更好一些。

最后设计的一道练习，。

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αβ
第16课时函数与图象
预复习目标：
1、了解平面直角坐标系内点的坐标特点；
2、会求函数自变量的取值范围，函数值的意义；
3、了解函数的三种表示方法，会用描点法画函数图象。

预复习：P24——P38 预复习练习：《5年中考 3年模考》P55：1-7；P61：1-6 一、课前小测：
1、下列有理式中是分式的有（）个
x 2，3x ，y x xy +，42y x +，πxy 4，3
-x x
2、下面计算错误．．
的是（）. A. 120= B. x x x =÷4
5
C. 2
3
6
x x x =÷ D. ()
111
-=--
3、函数3
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是（）． A ．0≠x B ．3-≠x C ．3-≥x D ．3>x
4．分式21
x x -+有意义，则x ______；分式21
1m m -+的值为零，则m = .
5、化简： 4
2
2-+x x = ．
6、平面直角坐标系中，点(1，-2) 在（）
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 7、如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（1，－1） 8、在平面直角坐标系中，点P 在x 轴上，且点P 到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是_________。

9. 一副三角板如图1所示放置，则∠α+∠β=______度。

10. 解不等式组⎩
⎨
⎧-<++≤-33124
)2(3x x x x
二、本课时学习目标：
1、掌握平面直角坐标系内点的坐标特点；
2、会求函数自变量的取值范围，函数值的意义；
3、了解函数的三种表示方法，会用描点法画函数图象。

三、知识点回顾：
1、平面直角坐标系：在平面内有公共原点和单位长度相同且互相的两条数轴就构成了平面直角坐标系；
第四象限第三象限第二象限第一象限
x
y
O （－，－）（+，－）
（－，+）（+，+）
2、坐标平面内的点与之间是一一对应的关系。

3、坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，
即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何限象.
4、特殊点的坐标：原点O （，）；x 轴上的点P （x ，）；
y 轴上的点Ｑ（，y ）；
第一、三象限的角平分线上的点Ｍ（x ，）； 5、对称点的坐标特征：Ｐ（a,b ）关于x 轴对称的点的坐标（，）；Ｑ（a,b ）关于y 轴对称的点的坐标（，）；Ｍ（a,b ）关于原点对称的点的坐标（，）
6、函数：在一个变化过程中有两个量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，其中x 是；
7、函数有三种表示方法：、、；画函数图象的基本方法是、、。

三、基础达标训练：
A 组题： 1、（2008年大连市）如图，下列各点在阴影区域内的是 ( ) A ．(3，2)
B ．(－3，2)
C ．(3，－2)
D ．(－3，－2)
2、（2008黄冈市）若点P(2，k -1)在第一象限，则k 的取值范围是_______
3、（2008年巴中市）点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（） A ．1
2
m >
B ．12
m ≥
C ．12
m <
D ．12
m ≤
4．(2008年双柏县) 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
5、点A （-1，3）关于x 轴对称的点的坐标（，）；关于y 轴对称的点的坐标（，）；关于原点对称的点的坐标（，）。

6、将点(12)，向上平移3个单位是（，），再向左平移1个单位是（，），再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．再向右平移4个单位是（
，） 7、求下列函数自变量的取值范围：（1）1322
++=x x y （2） 1x
y x -=
（3）y=3-x
(4)
1
1
--=
x x y
8、（08年贵阳）如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(1B -（1）求出ABC △的面积．（4分）
（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3（3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）
分
2
9、下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离。

根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
10、一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （升）随行驶里程x （千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米；（1）写出y 与x 的函数关系式；
（2）指出自变量x 的取值范围并画出函数的图象；（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少升汽油？
B 组题
1、已知点P （x 2
-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= 。

2、如果a-b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限. 3、在x 轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）
(A) （2，0） (B) （-2，0） (C) （2，0）或（-2，0） (D) （0，2）
4、已知点Ｐ在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是。

5、（2008年贵阳市）9．对任意实数x ，点2
(2)P x x x -，一定不在．．（） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6、点P 在第四象限，且5,3==y x ，则点P 关于x 轴对称点的坐标是（(A)（3，-5） (B)（-3，5） (C)（-5，-3） (D)（3，5） 7．（2008年荆州市）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， ⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（）
A.35(,)22
B.3(,2)2
C.5(2,2
D.53(,)22
A
F
E
8．（2008年南昌市）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切
9、如图，在Ｒt △ABC 中，∠Ｃ＝9０°，AC=8，BC=6，D 是AB 上任一点，过D 点作D E ∥BC 交AC 于E ，作DF ∥AC 交BC 于F ，求四边形DEC F 的周长y 与BD 的长x 之间的函数关系式，并画出函数的图象。

C 组题： 1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:
B ' 、
C ' ；归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线
l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；
运用与拓广：
(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求
出Q 点坐标．
(第22题图）。

会考复习第16课时 函数与图象

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