2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.1、分式教案5
冀教版数学八年级上册(教学设计)《12.1分式》
《12.1分式》本课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的约分．学生在之前已经学习过分数的概念、分数的基本性质、分数的约分，本课在学生类比分数的概念和性质的基础上进行学习．全课的内容分成两部分编排：先教学分式的概念、分式的基本性质，再教学分式的约分．【知识与能力目标】1、理解分式的含义，能区分整式与分式．2、理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义．3、学会约分．【过程与方法目标】1、通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力．2、通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力．3、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识．【情感态度价值观目标】通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣．【教学重点】 理解并掌握分式的基本性质．【教学难点】会运用分式的基本性质熟练进行分式的约分．多媒体课件．◆教材分析◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆（一）创设情境，激趣引入师出示课件第2页，完成填空．1、上面的代数式那些是整式?那些不是?（整式：15，35）2、这些不是整式的代数式与整式有什么区别?这些代数式有什么共同特征?（区别：分母中含有字母；共同特征：都有类似分数的形式，分子和分母都是整式，并且分母中的整式都含有字母．）（二）分式的概念1、分式的定义一般的，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母．A叫做为分式的分子，B叫做为分式的分母．分式必须满足的条件是什么？（①分子分母都是整式；②分母中含有字母；③分母不能为零．）2、例1 指出下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x-2，35x+，5x2，332xx-+，abx y-，14，2x．判断代数式是否为分式的关键是什么？（分母中是否含有字母）3、关于分式的三个条件（1）分式无意义的条件？（2）分式有意义的条件？（3）分式的值等于零的条件？小结：对于分式AB．（1）当B＝0时，分式无意义．（2）当B≠0时，分式有意义．（3）当A＝0，且B≠0时，分式的值为0．针对练习：对于分式242xx--．（1）当x等于何值时，分式无意义？（2）当x等于何值时，分式的值为零？（三）分式的基本性质1、观察思考◆教学过程（1）分式183x 与2183x x 的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x 的值，这两个分式的值又有怎样的关系？分式183x 与6x 之间情况又怎样呢？ （2）由此你发现分式具有怎样的性质？类比分数的基本性质，得到分式的基本性质：2、针对练习下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022a ac c b bc=≠；（2）32x x xy y =． （四）分式的约分1、分式的约分（1）分数是如何约分的？（2）观察221521a b a bc 与1535521377⨯==⨯的异同，试一试计算． （3）观察下列化简过程，你能发现什么？小结：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式．分式约分的依据是什么？2、例2 约分：（1）2233515a b a b； （2）22()x y a x y -+； （3）224816m m m m --+． 如何找分子分母的公因式？（五）应用反馈，巩固新知课件16-18页◆教学反思本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义，及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的基本性质，利用分式的基本性质对分式进行约分，把分式化成最简分式或整式．重点是根据分式基本性质对分式进行约分，关键是掌握分式的基本性质．。
冀教版-数学-八年级上册- 12.1分式 同步教案
教学目标1、认知目标：了解分式的概念，掌握分式是否有意义，分式值为0的方法。
使学生理解和初步掌握分式的基本性质。
2、能力目标：通过类比分数的基本性质，向学生渗透类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生初步掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、情感目标：通过与分数的类比，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。
学情分析学生在七年级时对整式已经有所了解，本节课是在此基础之上，认识分式，理解分式有意义、无意义、和值为零的意义。
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的类比猜想和证明能力，但还不能完全离开具体事物的支持。
在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生兴趣，引导学生一步步的达成教学目标。
重点：分式的概念与分式的基本性质。
难点：分式有无意义，分式值为0的条件及灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形教学过程一、创设问题情境师：提出问题（1）老师每天步行云学校大约需要7分钟，假设每分钟所走的路程相同那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？如果换作是你步行来校需a分钟那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？b分钟呢？（b<a）(2)甲、乙两个同学各打200个汉字已知，甲每分钟打m个，乙每分钟比甲多打20个，问：甲打200个汉字用多少分钟？乙打200个汉字又用多少分钟？（通过学生身边的问题，让学生探索问题中的数量关系，正确的列出代数式，为研究分式做好铺垫。
）生：独立完成以上问题，列代数式解决问题。
师：板书1 7、37、1a、3a、ba、200m、20020m+师：引导学生将所列的这些代数式分为两类，在分类的过程中要求学生阐明分类的理由。
生：分小组讨论提出合理的分类方法，（请同学板演，师生共评）师：展示其中一组分母中不含字母：17、37分母中含有字母：1a、3a、ba、200m、20020m+二、探究新课1、分式的定义生：总结上述分母中含有字母的代数式的特征：（1）形式：两个整式相除的形式及由分子分母分数线构成（2）分母中必须含有字母学生用自己的语言总结分式定义分式定义：形如AB的代数式（A、B都是整式且B中含字母）巩固练习：（1）请学生举出两个分式的例子（2）探究例1：指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，并说明理由。
冀教版-数学-八年级上册-《分式(第一课时)》教学设计
12.1分式（第一课时）教学设计思想本节主要学习了分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件以及分式的基本性质。
以学生为主体，以小组讨论的形式，通过类比分数的性质来学习分式的性质，利用分式的性质来学习分式的约分，通过例题的学习来巩固这些知识点。
教学目标知识与技能说出分式的意义，会区别整式与分式；会求出一分式有意义、无意义和值为零的条件；总结分式的基本性质，会灵活运用分式的基本性质将分式变形。
过程与方法经历分式概念的抽象过程，进一步发展符号感；经历由类比猜想获得分式基本性质的过程。
情感态度价值观通过类比整式探索分式，体会整式与分式的不同，初步体会类比的思想方法。
教学重点、难点重点：分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件以及分式的基本性质。
解决办法：以小组讨论的形式来学习分式的值为零的条件及分式的性质，利用分式的性质来学习分式的约分，通过大量练习来巩固。
教学方法小组讨论，讲练结合教学媒体多媒体课时安排1课时教学设计过程放映课件：分式的引入，来引出本节的知识点。
现在，我们就来研究分式。
（一）做一做1、一项工程，甲施工队5天可以完成。
甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a)天完成的工程量又是多少？2、已知甲、乙两地之间的路称为m km。
如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各位多少？在上面的问题中，我们得到了代数式131,,,,, 5520b m ma a n n+在前面我们还遇到过s c x y,,t2ab x y-+等代数式。
（二）大家谈谈将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？分组讨论后回答上面的代数式有一个共同的特征：都是AB的形式，其中，A，B都是整式，并且B中都含有字母。
一般地，我们把形如AB的代数式叫做分式（fraction)其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 教案
分式一、教材分析本节课的主要内容有分式概念、分式与现实情境中的数量关系的表示及分式有无意义、值为零的条件。
本节课是分式的起始课,它是在学习了整式、因式分解的基础上进行的，它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学好本节知识是为今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
二、学情分析这一节内容对学生来说是全新，但八年级学生已经具有一定的独立思考和探究的能力。
而且学生在小学已经学习了分数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。
让学生通过自己的探索、观察、交流，能够从分数的知识迁移到分式，总结出分式的定义。
三、教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，知道分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情景中的数量关系。
2.学生掌握分式是否有意义的条件，并能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值。
3、理解并运用分式的基本性质进行变形.四、重点、难点重点：分式的概念、分式有意义的条件、分式值为零的条件，运用分式的基本性质进行变形。
难点：能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值五、教学设计形成概念内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．根据学生探究结果小结分式的概念：整式A除以整式B，可以表示为BA的形式，若整式B中含有字母，则称BA为分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.概念.加深理解提升认识例1指出下列代数式哪些是分式？131)6(2)5()4()3(325)2(1)1(22-++-bnmxxxaabπ概念解读：（1）分式从运算的角度可以看作是两个整式相除的商（除式中含有字母）（2）分式也可以看作是分数的“扩充”例1选取的分式，何时有意义？何时无意义？何时值为0？xxaab2)3(325)2(1)1(+-师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件．进一步加强新概念的理解类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养创设问题情境做一做类比分数的基本性引领学生感悟并探究分式的基本性质.一起探究归纳观察与思考：1、观察各式继续设计题目，还可以等于什么？2、上述各式分子分母所乘整式值可以是零吗？学生经历分式的基本性质的探索验证。
2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.1、分式学案6
X=2
X=3
X=4
6
3
2
通过观察，你认为 ， ， 这三个分式相等吗？由此，你发 现分式具有怎样的性质了吗？
文字语言表述：
分式的分子分母都乘（）同一个的整式，分式的值。
数学符号表示：
， （M是不等于0的整式）
4、你说分式 与 相等对吗？为什么？那么分式 等于 呢？
三、整理归纳
这节课我学到了。。。。。。
12.1分式（1）
课题
课时
教学
目标
（1）使学生了解分式的概念，能够求出分式有意义的条件。
（2）掌握分式的基本性质，能对分式进行恒等变换。
重点
难点
分式概念及基本性质的获得
分式概念的抽象过程
教学内容
师生随笔
一：感悟新知
1．分式都是 的形式，其中A,B都是，并且B中含有。要想使分式有意义，分式的分母不能是。
四、达标测评
1、某车间计划在x天内加工200个零件，而实际加工时比原计划少用2天完成了任务，实际每天加工多少个零件？（用含有x的代数式表示）
2、某超市为了促销，把售价为15元/千克的甲种糖果m千克 和售价为20元/千克的乙种糖果n千克混合销售（混 合 均匀），混合后糖果的定价应定为多少？
3、请在下列整式中，任选两个作为分子和分母，构造出三个分式。
2.如果分式 无意义，则x=。
3.下面等式成立吗？为什么？
错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。 =
二：探索新知
1 、下ห้องสมุดไป่ตู้式子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中是分式的有：（填序号）
2 、当x时,分式 有意义。
当x 时,分式 的值为零。
冀教版-数学-八年级上册-12.1.1 分式及其基本性质 导学案
分式及其基本性质学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和方式值为0的条件.3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.学习难点：求分式值为零时，字母的取值.教学过程知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是______________，三天完成的工作量是_______，如果乙施工队a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是________，b （b<a ）天完成的工程量是______.（2）已知甲乙两地之间的路程为m km.如果A 车的速度为n km/h ，B 车比A 车每小时多行20km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0,05,32，其中无意义的是π3.（1）将下列分数化简为最简分数：.______6418_____,64______,105===（2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个________0的数，其值______.二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？ 名称 代数式 不同点 共同点 分数？【自主归纳】 一般地，我们把形如AB 的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______， 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式AB 可以看成两个整式相除的商：除数不能为_______→分数的分母不能为_____→分式的分母不能为______ 【自主归纳】分式AB 有意义的条件是___________.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的 值______.三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的有 _________， 是分式的有________________.2 填空：（1）当x _________ 时，分式x 52有意义；当x _____ 时，分式22-x x无意义.（2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______.3.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b = ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________合作探究探究点1：分式的概念例1：在式子1a 、2xy π、3a2b3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y，xx 中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个疑惑思考：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，xx 能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.【针对训练】1.下列式子:①x 2；②22321xy y x -；③41-；④a +51；⑤5n m -.其中是分式的是_______. 探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件例2：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.例3：若使分式x2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.【针对训练】1.使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A.x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝13 D ．x≠132. 若|x |11+-x 的值为0，则x=_______.3.当x 取何值时，下列分式有意义？（1）3;2x + （2）5;32x x +- （3）225.4x x --【师生合作】探究点3：分式的基本性质： 如何用字母表示分数的基本性质？a b ，有·÷,·÷==a a c a a c b b c b b c (c ≠0)，其中a ，b ，c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mn n n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()A A M B ⨯=，()A A M B ÷=，其中A ，B ，M 表示整式且M 是不等于0的整式.例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a2b2【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【针对训练】1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．－3b 2a =_______； (2)5y －7x2=______；(3)－a －2b 2a ＋b=________. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)44612-=+-x x x ；(2))23(6136322312≠+--=-x x x x x .二、课堂小结概念 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______.A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.有意义、值为0的条件分式A B有意义的条件是__________;值为0的条件是_____________.基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于________的整式，分式的值________．即A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C(C≠0)，其中A.B.C 是整式．注意：B≠0是隐含条件.符号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值________．即A B ＝－－A B ＝－A －B ＝－A －B.当堂检测下列代数式中，属于分式的有 （ ）A .-23 B.ba -21 C.11-x D.34x2.当a ＝－1时，分式112-+a a 的值( )A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21x x + C.1122-+x x D.12+x x4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.y x yx y x y x 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11 D.b a b a b a b a +-=-+5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________.6..填空（1）()b a abb a 2=+； （2）()y x x xy x +=+22； （3）()m n mn =32369； （4）()y x y x y xy x +=-++22222．7.（能力拓展）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数.当堂检测参考答案：C 2.A 3.A 4.A 5. x ≠-3⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；7.（1）由题意得：2-3x=0 ，∴x=23.（2）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩ ∴x=1；（3）由题意得：123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23.。
八年级数学上册(12.1 分式(第2课时))教案 (新版)冀教版 教案
12.1分式（第二课时）
一、教材分析
分式的约分是分式乘除的关键，因而本节不仅要讲明单项式与多项式的约分，还要仔细分析约分的依据，逐步总结约分的方法.
二、学情分析
学生已学过分数的约分，容易理解分式的约分.但分子、分母含多项式的分式在约分时需先进行因式分解.因式分解的方法及约分的一些小窍门还须加强训练.
三、教学目标
1.使学生明确分式的约分概念，掌握约分方法.
2.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想.
四、重点、难点
重点：依据分式的基本性质进行约分.难点：分子、分母含多项式的分式的约分
五、教学设计。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 教案 .docx
分式
二、辨析研讨：教师：既然把它们归类为分式，你能对分式的概念进行总结吗？
学生：分母含有未知数的式子叫做分式.
老师：非常棒，有分母就有分子，也就是它们的样子是A B
从而：一般的，形如成A
B
代数式叫做分式。
其中，A、B都是整式，
B中含有字母； A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
教师：分式具有什么样的特点呢？
学生：分式的特征是: ①分子、分母都是整式；
②分母中含有字母。
小环节：下列各式是分式的有几个?
思考：什么时候值为零？
那么
3
3
x
x
-
+
什么时候有意义？什么时候值为零？
学生归纳：A
B
里，0
A=B≠0时分式值为零。
四、类比探究
小学我们都会计算
3
(1)
6
=
111312
2
232332
⨯⨯
+=+
⨯⨯
（），计算的依据
是？
学生：分数的基本性质：分数的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
教师：那么下列从左到右的变形成立吗？为什么？
学生：第一个成立，二、三不成立
教师：类比给出分式的基本性质
学生：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
冀教版-数学-八年级上册-12.1 分式第1课时 教案
分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析本章从实际问题引出代数式am bnm n++和sa，给出分式的描述性的定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ab叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式.1．本节进一步提出就以上的式子am bnm n++和sa有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是ab（即a÷b）的形式.分数的分子a与分母b都是整数，而这些式子中的a、b都是整式，并且b中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式ab可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当b≠0时，分式ab才有意义.3．例2(1)是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．例2(2)题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1.分母不能为零；2.分子为零。
2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.1、分式教案2
12.1分式(第1课时)教学目标（一）知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．3. 掌握分式的基本性质，并灵活运用.（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系？[来源:Z_xx_]（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；[来源:学科网ZXXK]根据题意，可得方程 ；2、解读探究 x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做 课本第2页 上面问题中出现的代数式131,,,,,3520b m m a a n n +；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 一般地，我们把形如A B的代数式叫做分式，其中，A,B 都是整式，且B 中含有字母，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1 辨析整式和分式.大家谈谈：分式有意义的条件是什么？分式的值为0的条件是什么？小结：分式有意义的条件是分母不为0；若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．3.分式的基本性质类比分数的基本性质去分析、总结分式的基本性质.做一做：第3页课堂练习第3页练习：课堂小结本节课你学到了哪些知识和方法？1．分式与分数的区别．2．分式何时有意义？3．分式何时值为零？4，分式的基本性质.练习：作业。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 【教案】分式的除法
分式的除法一、教材分析本节课在学生学习了分式基本性质因式分解以及分式乘法的基础上进一步学习分式的除法，分式的除法可以转化为分式的乘法，是为分式加减作准备，具有承上启下作用，在教材中具有重要位置.二、学情分析学生已学过分式基本性质因式分解，现在的分式除法及上节的乘法是他们的应用和实践，学生在讨论观察交流过程中，可以培养学生知识的迁移能力以及转化的数学思想.三、教学目标1、了解并掌握分式的除法法则，能熟练将除法转化为乘法并进行计算.2、学会类比的数学方法，形成解决问题的基本策略.四、重点、难点重点：运用分式的除法法则进行除法运算.难点：分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化.五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设1、计算，并说明依据什么知识？让问题情境1225109)3(9275)2(5432)1(÷÷÷2、揭示课题：分式除法学生通过类比方法发现.一起探究1、类比分数除法，猜想?=÷cdab2、你会用语言叙述一下刚才的猜想吗？用字母表示呢？3、小结：分式的除法法则adbcdcabcdab=•=÷引导学生用语言和式子表示，使学生对其有更深的理解.例题解析例1：计算（1）xyxy4252÷，（2）432622--÷--xxxx（3）22222323babababaaba-+÷+++小结：1、讨论总结做题步骤.2、讨论总结注意事项让学生在计算后进行思考、总结、升华知识．巩固练习练习（学生板演）重点思考：第2题整式怎样运算？暴露问题，解决问题评价反思本节课你学到了哪些内容？要注意什么问题？(1)运用分式的除法法则进行除法运算.（2）分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化(3)类比思想作业习题1、2 板书设计课后反思说明。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 教案
分式(第一课时)教学设计教学目标：1.了解分式的概念.了解分式与整式概念的区别与联系.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学方法采用“设置情境——引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法，突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求。
教学过程一、创设情境欢迎同学们进入数学乐园，首先大家跟我一起进入“代数式庄园”，庄园的果树上挂满了果子： t，300，s，a-x，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用四则运算，合成新的代数式；找出其中的整式；观察到其中有新的一类代数式吗？与同组的伙伴交流你的成果。
学生可以写出：t(a-x),300+180(n-2),s(a-x)还有一类新的代数式：t xa-，2)2( 180--n n，xas-这类新的代数式就是我们今天要研究的“分式”引出课题设计说明：通过创设情景，让学生感受到两个整式相除得到的是分式。
二、探索交流小组讨论以下问题（学生分组讨论得出答案。
）：1、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？2、分式与分数有什么相同点和不同点？它们有什么共同特征？3、分式和整式有什么联系？(分式可怎样得到)4、分式和整式有什么区别？5、小组内互举例子，判断是否分式学生讨论得出的结论（分组上台讲）：1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.2、分式与分数一样，都表现为A B的形式，但是与分数不同的是这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母． 共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.3、分式可看做两个整式的商4、整式和分式的区别就在于分式的分母含有字母，而整式如果存在分母，它必定是数（非零）。
冀教初中数学八上《12.1分式》word教案 (3)
八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案2 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．（二）能力目标感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.〖教学重点〗利用分式的基本性质约分．〖教学难点〗分子、分母是多项式的约分．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P29~P30，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流课本P29的“做一做”［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)12122+--x x x ．［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．12122+--x x x ＝2)1()1)(1(-+-x x x ＝11-+x x ．［师］在例题中，ab bc a 2＝ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x ＝11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x -1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.化简下列分式：(1)y x xy2205；(2))()(b a b b a a ++．解：(1)y x xy 2205＝)5()4(5xy x xy ⋅＝x 41；(2))()(b a b b a a ++＝b a．2.求下列分式的值222b a b ab -+，其中a ＝2，b ＝4．分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．解： 222b a b ab -+＝b a b b a b a b a b -=-++))(()(当a ＝2，b ＝4时，原式＝424-＝－2． 四、补充练习作业P31习题〖分层练习〗1.分式mn m n m +-22239中，分子、分母的公因式是_______________. 2.2244) (2233y x y x y x -=-+3. 已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.〖答案提示〗解1． n m +3 2. 2)(6y x + 3. 因为22621322++=++a a a a ，所以-M = 2即M = -2。
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等知识的基础上，进一步学习分式的概念、性质和运算法则。
本节内容是整个初中数学的重要知识，也是高中数学的基础，对于学生来说具有承前启后的作用。
教材通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的应用意识。
同时，教材从具体的生活实例中抽象出分式的概念，让学生体会从特殊到一般的思维过程，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、实数和代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但分式作为一个新的数学概念，对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过具体的生活实例来理解和掌握分式的概念，以及分式的性质和运算法则。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的抽象思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念及其理解。
2.分式的性质和运算法则的掌握。
3.将分式应用于实际问题中。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.小组讨论：学生在小组内讨论分式的性质和运算法则，培养学生的团队合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决问题。
4.拓展应用：让学生运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示分式的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
3.小组讨论材料：准备相关的小组讨论材料，方便学生进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例（如盐水的浓度问题）引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.呈现（10分钟）教师讲解分式的概念，通过PPT展示分式的性质和运算法则，让学生初步认识和理解分式。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 【教学设计】 分式的混合运算
.
教 学 流 程
分课时
环 节
与时间
教 师 活 动
学 生 活 动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
七、板书设计
分式的混合运算
解：
=
=
=
=
教 学 流 程
分课时
环 节
与时间
教 师 活 动
学 生 活 动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
解：
=
=
=
=
多媒体展示习题1．已知：x＋y＋z=3y=2z，求 的值。2．已知： － =3，求 的值。
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?合运算注意问题有哪些?你还有什么疑问没有解决?
完成练习册
学生分成小组，选派代表回答问题
多媒体展示习题
锻炼培养学生创新能力
引导学生总结
△熟练掌握分式的混合运算，知道运算后的结果分子、分母要进行约分注意最后的结果要是最简分式或整式.分式的加、减、乘、除混合运算注意按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
课 前 准 备
充分掌握法则和运算顺序，为学好分式的混合运算做好课前准备。
教 学 流 程
分课时
环 节
与时间
教 师 活 动
学 生 活 动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第
一
课时
一、复习提问
5分
二、例题讲解：
15分
三、练习
16分
四、小结
2′
五、布置作业2分
六、预习
2分
提问：1．分式混合运算的顺序.2．注意问题
冀教初中数学八上《121分式》word教案(1)
一、 教案背景
1，面向学生： 中学 2，课时：1 3，学生课前准备： 一、课前预习了解 二、完成课后习题
2，学科：数学
二、 教学课题
了解：分式的基本性质 掌握：准确灵活运用分式基本性质及符号法则进行分式变形
三、 教材分析
本节内容是在学生小学学习过分数的基本性质和初中掌握了整式的四则运算、多项 式的因式分解和分式的概念的基础上进行的。教材省略了分式基本性质的探索过程， 仅通过类比分数的基本性质直接得出了分式的基本性质，而且没有让学生真正了解 何为分式的值不变。本节课的教学设计中，力图还原分式的基本性质的产生、发展 和应用的过程，以培养学生的能力，开发其智力。对于难点分式的符号法则，也进 行了实验探究，把本节课的难点让学生自己感悟讨论，加深印象。
分式的值不变。
a b
a b
a b
a b
试一试 类比分数约分，将下列各式进行约分
2a2bc -6ab 2
a2+4a+4 -a2+4
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
（三）练习设计
A 组题：
小医生 诊断下列分式变形是否有“病”
x2+xy y x2 = x
B 组题：
a+2 a b+2 = b
（二）合作探究分式的基本性质
实验活动（一）：——探究分式的基本性质
值 分 式 a=2
1
x 1×3
x3 1a
xa 1(a+1)
x(a+1)
x=3 a=-6 a=12 a=100
(2）你发现
.
归纳总结.分式的基本性质
.
知识梳理： 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或）除以同一个不等于零的整式，分
12.1分式(导入新课).1《分式》教学设计
数学冀教版八年级上册《12.1分式》教学设计交河中学梁喜云一，教材分析本节教材“从分数到分式”通过学生对熟知的的实例的思考得出一些具体的分数与分式，引导学生进行观察分析，类比，找出分式的本质特征及与分数的共同点和不同点，归纳分式的概念和性质以及分时有无意义和值为0的条件二，学情分析学生的知识技能基础 学生在小学学过分数 其实分式是分数的“代数化”所以其性质与运算是完全类似的 在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系 其中包括整式与分式等数量关系学生的活动经验基础 在整式的学习中 学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系 建立数学模型的思想 在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力教学目标经历分式概念的建立过程，发展符号感。
经历由类比，猜想，获得分式基本性质的过程，发展学生合理推理能力。
讨论总结分式有无意义及值等于0的条件，培养学生热爱探究学习的精神。
教学重难点分式的概念与基本性质分式有无意义，分式值为0的条件及运用分式的基本性质教学准备多媒体课件教学流程导语：老师这节课为大家设计了一个闯关游戏，看那些同学闯关成功，同学们有信心吗？（学生回答，设计意图：激发学生学习兴趣，增强学习信心。
）第一关：记忆只是我最强1、什么是单项式和多项式？什么是整式？2、分数的基本性质？第二关：探究新知我最棒探究一：分式的概念（多媒体显示问题）1、把下列整数相除表示成分数的形式：3÷4= , 10 ÷3= ,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴ x ÷9可以用式子 来表示。
(x-6) ÷60可以用式子 来表示3.一项工程，一个施工队a 天可以完成这项工程，那么这个施工队每天完成的工程量是多少？）( )b(b<a)天完成的工程量又是多少?( )4.已知甲、乙两地之间的路程为m 千米。
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12.1分式（第二课时）
一、教材分析
分式的约分是分式乘除的关键，因而本节不仅要讲明单项式与多项式的约分，还要仔细分析约分的依据，逐步总结约分的方法.
二、学情分析
学生已学过分数的约分，容易理解分式的约分.但分子、分母含多项式的分式在约分时需先进行因式分解.因式分解的方法及约分的一些小窍门还须加强训练.
三、教学目标
1.使学生明确分式的约分概念，掌握约分方法.
2.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想.
四、重点、难点
重点：依据分式的基本性质进行约分. 难点：分子、分母含多项式的分式的约分
五、教学设计
设计意图说明
：约分
取知识
别进行因式分解，再,
）若分子分母都是单项式，则约简系数，并约去分子分2）若分子分母含多项式，则先将多项式进行因式。