【精品】2018年河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷
2017-2018年河北省邯郸市高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年河北省邯郸市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，则A∪（∁R B）=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）∪[4，+∞） C．[0，1） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）2．（5分）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x+3﹣x3．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（f（3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=lnx+，则f（﹣e）=（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）已知集合M={x|2＜x＜8}，N={y|1＜y＜3}，则下列不表示从M到N 的映射的是（）A．f：x→y=（x+1）B．f：x→y=x2﹣1 C．f：x→y=D．f：x→y=log2x 6．（5分）若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．7．（5分）某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元8．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=f（x）+x ﹣4的一个零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=（4x+4﹣x）|x|B．f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）=（4x+4﹣x）log 2|x|D．f（x）=（4x+4﹣x）log|x|10．（5分）若函数f（2x）的定义域为（2，4），则函数f（lgx）的定义域为（）A．（1，10）B．（10，102）C．（102，104） D．（104，108）11．（5分）设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a12．（5分）已知a（a+1）≠0，若函数f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数g（x）=在R上有最大值，则a的取值范围为（）A．[﹣，﹣]B．（﹣1，﹣] C．[﹣，﹣）D．[﹣，0）∪（0，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数f（x）=2a x﹣4+3（a＞0且a≠1）恒过一个定点，则该点的坐标为．14．（5分）函数y=的零点的个数为．15．（5分）函数y=的值域为．16．（5分）已知函数f（x）=alog3x+1﹣2a，若不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，则x的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）求值：81+（ln2）0﹣0.001；（2）设lg2=a，lg3=b．试用a，b表示log536．18．（12分）已知集合A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}．（1）若A∩B=A，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式（）x﹣1﹣m+1＜0的解集包含B，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x（a＜0），当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2）．（1）求a的取值范围；（2）当a取得最小值时，求函数g（x）=f（x）+x+x4（0≤x≤1）的最大值与最小值．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）求方程f（x）=3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）=f（x）﹣a（a∈R）的零点的个数．21．（12分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在33℃的保鲜时间是24小时（1）求k的值（2）该食品在11℃和22℃的保鲜时间．22．（12分）设[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣]=﹣2，已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．2017-2018学年河北省邯郸市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，则A∪（∁R B）=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）∪[4，+∞） C．[0，1） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）【解答】解：集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，∁R B={x|x≤0或x≥4}，∴A∪（∁R B）={x|x＜1或x≥4}=（﹣∞，1）∪[4，+∞）．故选：B．2．（5分）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x+3﹣x【解答】解：函数f（x）=x2+1是偶函数；函数f（x）=x3是奇函数；函数f（x）=的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数；函数f（x）=3x+3﹣x是偶函数；故选：C．3．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（f（3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由题意f（3）=1，f（f（3））=f（1）=﹣1．故选：A．4．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=lnx+，则f（﹣e）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣e）=f（e）=lne+1=2，故选：C．5．（5分）已知集合M={x|2＜x＜8}，N={y|1＜y＜3}，则下列不表示从M到N 的映射的是（）A．f：x→y=（x+1）B．f：x→y=x2﹣1 C．f：x→y=D．f：x→y=log2x 【解答】解：f：x→y=（x+1），当2＜x＜8时，1＜y＜3，故A中对应关系f能构成从M到N的映射；f：x→y=x2﹣1，当2＜x＜8时，﹣1＜y＜31，故B中对应关系f不能构成从M 到N的映射；f：x→y=，当2＜x＜8时，＜y＜2，故C中对应关系f能构成从M到N 的映射；f：x→y=log2x，当2＜x＜8时，1＜y＜3，故D中对应关系f能构成从M到N的映射；故选：B．6．（5分）若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【解答】解：令t=2﹣x，则x=2﹣t，若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（t）=2﹣t﹣（2﹣t）2=﹣t2+3t﹣2，即f（x）=﹣x2+3x﹣2，函数的对称轴为：x=，则f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=0与最小值f（0）=﹣2．函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为：﹣2．故选：A．7．（5分）某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元【解答】解：（1）由题意，产品的生产成本为（30y+4）万元，销售单价为×150%+×50%，故年销售收入为z=（×150%+×50%）•y=45y+6+x．∴W=z﹣（30y+4）﹣x=15y+2﹣=17+（万元）．∴当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为17+=31.5（万元）．故选：B．8．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=f（x）+x ﹣4的一个零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象经过点（3，），可得：，α=，函数g（x）=+x﹣4，g（2）=＜0，g（3）=＞0，g（x）是连续函数，由零点判定定理可知函数的零点在（2，3）内．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=（4x+4﹣x）|x|B．f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）=（4x+4﹣x）log 2|x|D．f（x）=（4x+4﹣x）log|x|【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，函数是偶函数，x=1时，函数值为0．f（x）=（4x+4﹣x）|x|是偶函数，但是f（1）≠0，f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|是奇函数，不满足题意．f（x）=（4x+4﹣x）log2|x|是偶函数，f（0）=0满足题意；f（x）=（4x+4﹣x）log|x|是偶函数，f（0）=0，x∈（0，1）时，f（x）＞0，不满足题意．则函数f（x）的解析式可能是f（x）=（4x+4﹣x）log2|x|．故选：C．10．（5分）若函数f（2x）的定义域为（2，4），则函数f（lgx）的定义域为（）A．（1，10）B．（10，102）C．（102，104） D．（104，108）【解答】解：若函数f（2x）的定义域为（2，4），则f（x）的定义域是（4，8），故4＜lgx＜8，解得：104＜x＜108，则函数f（lgx）的定义域为：（104，108），故选：D．11．（5分）设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：a=log38∈（1，2），∵b=log 0.50.2====log25=，c=log424=，∴b＞c＞2．∴a＜c＜b．故选：B．12．（5分）已知a（a+1）≠0，若函数f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数g（x）=在R上有最大值，则a的取值范围为（）A．[﹣，﹣]B．（﹣1，﹣] C．[﹣，﹣）D．[﹣，0）∪（0，]【解答】解：∵f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，∴a＜0，且ax﹣1＞0在（﹣3，﹣2）上恒成立，∴a≤﹣，又g（x）在R上有最大值，且g（x）在（﹣∞，]上单调递增，≤4=2，∴g（x）在（，+∞）上单调递减，且log|a|∴，解得|a|≤，综上，﹣≤a≤﹣．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数f（x）=2a x﹣4+3（a＞0且a≠1）恒过一个定点，则该点的坐标为（4，5）．【解答】解：当x﹣4=0，即x=4时，f（3）=2+3=5，故P点坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．14．（5分）函数y=的零点的个数为2．【解答】解：由函数解析式y=，画出函数图象如图：由图可知，函数y=f（x）的零点的个数为2个．故答案为：2．15．（5分）函数y=的值域为（0，1] ．【解答】解：y==≤1，故函数的值域是（0，1]，故答案为：（0，1]．16．（5分）已知函数f（x）=alog3x+1﹣2a，若不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，则x的取值范围为3＜x＜27．【解答】解：令g（a）=alog3x+1﹣2a=（log3x﹣2）a+1，∵不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，∴，即，可化为：1＜log3x＜3．解得：3＜x＜27．故答案为：3＜x＜27．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）求值：81+（ln2）0﹣0.001；（2）设lg2=a，lg3=b．试用a，b表示log536．【解答】解：（1）原式=+1﹣=27+1﹣100=﹣72．（2）lg2=a，lg3=b．∴log536==．18．（12分）已知集合A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}．（1）若A∩B=A，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式（）x﹣1﹣m+1＜0的解集包含B，求m的取值范围．【解答】解：A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}=（2，6）．（1）若A∩B=A，则，解得：2＜a＜4；（2）∵（）x﹣1﹣m+1＜0，∴x＞（m﹣1）+1，若不等式的解集包含B，则（m﹣1）+1≤2，故m﹣1≥，解得：m≥．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x（a＜0），当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2）．（1）求a的取值范围；（2）当a取得最小值时，求函数g（x）=f（x）+x+x4（0≤x≤1）的最大值与最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x（a＜0）的图象是开口朝下，且以直线x=为对称轴的抛物线，当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（﹣2，﹣1）上为减函数，故≤﹣2，解得：a∈[﹣，0）；（2）由（1）得：a=﹣，则g（x）=f（x）+x+x4=﹣x2+x4=（）2﹣，当0≤x≤1时，0≤x2≤1，故当x2=时，函数g（x）取最小值﹣，当x2=1时，函数g（x）取最大值．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）求方程f（x）=3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）=f（x）﹣a（a∈R）的零点的个数．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：f（2）=1，当x=﹣3，或x=26时，f（x）=3，即方程f（x）=3f（2）的解集为{﹣3，26}（2）由（1）中函数图象可得：f（1）=2，=log 32，=+∞，=+∞故当a≤log32，时，函数g（x）=f（x）﹣a有0个零点；故当log32＜a＜2，时，函数g（x）=f（x）﹣a有1个零点；故当a≥2，时，函数g（x）=f（x）﹣a有2个零点；21．（12分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在33℃的保鲜时间是24小时（1）求k的值（2）该食品在11℃和22℃的保鲜时间．【解答】解：（1）由题意可得，x=0时，y=192；x=33时，y=24．代入函数y=e kx+b，得：e k×0+b=192①，e k×33+b=24②②÷①，解得：k=﹣；（2）由（1）得：x=11时，e11k+b=x③，∴③÷①得：e11k==，解得：x=96，故该食品在11℃的保鲜时间是96小时；x=22时，e22k+b=y④，∴④÷①得：e22k==，解得：y=48，故该食品在22℃的保鲜时间是48小时．22．（12分）设[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣]=﹣2，已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）若使函数f（x）=的解析式有意义，则，解得：x∈（0，2）∪（2，2+）∪（2+，4）即函数f（x）的定义域为（0，2）∪（2，2+）∪（2+，4）（2）当x∈（0，2）∪（2，1）时，f（x）==0恒成立；当x∈[1，2）时，lnx+ln（4﹣x）∈[ln3，ln4），f（x）=∈（，]；当x∈[2，3）时，lnx+ln（4﹣x）∈（ln3，ln4]，f（x）=∈[，）；当x∈[3，2+）∪（2+，4）时，lnx+ln（4﹣x）∈（﹣∞，0）∪（0，ln3]，f（x）=∈（﹣∞，0）∪[，+∞）；综上可得：函数f（x）的值域为（﹣∞，0]∪（，]∪[，）∪[，+∞）；赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
河北省邯郸市高一上学期数学期中考试试卷
河北省邯郸市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大连月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若a,b>0，则"a>b" 是“a3+b3>a2b+ab2”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分且必要条件D . 既非充分也非必要条件3. （2分）在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y= 的图象（）A . 关于直线y=﹣x对称B . 关于原点对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称5. （2分）幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A .B . 64C . 2D .6. （2分）如果x、y∈R,且x2 +y2=1,那么(1-xy)(1+xy)有（）A . 最小值和最大值1B . 最小值和最大值1C . 最小值无最大值D . 最小值无最大值7. （2分） (2018高一上·长春月考) 下列函数中为相等函数的有几组（）① 与② 与③ 与A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·阳高期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A . 10B . ﹣10C . 9D . 1512. （2分）(2017·河南模拟) 下列命题正确的是（）A . ∃x0∈R，sinx0+cosx0=B . ∀x≥0且x∈R，2x＞x2C . 已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件D . 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是 =﹣1二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）= ，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是________．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．14. （1分） (2017高一上·长春期中) 若x1 ， x2是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，则 =________．15. （1分）(2018·宁县模拟) 已知命题，则对应的集合为________．16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是________17. （1分） (2016高三上·泰州期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）18. （1分） (2019高一上·镇海期中) 若且时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为________．19. （1分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知方程，其在区间内解的个数为________.20. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，若存在x1 ，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共50分)21. （10分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.22. （15分） (2019高一上·上饶期中) 函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x ＞0时，恒有f(x)<1.（1）试判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；（2）若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2（3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.23. （10分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．24. （15分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共50分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
河北省邯郸市成安县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
成安一中高一期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 (考试时间120分钟；满分150分) 第Ⅰ卷[KS5UKS5U]一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}21,0,|lg 22xP y y x Q x y x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则Q P C R = ( )A ．[)1,2 B ．(1,)+∞ C ．[)2,+∞ D ． [)1,+∞2.12lg 2lg25-的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( )A . (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D .(3，4)4．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是（ ）．A.(224cm + B. 21cm C.(220cm + D. 24cm[KS5UKS5U]如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ）A.6．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a --上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第5题图第4题图7．函数()()2log +1f x x =与()2+1x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8．函数y = ）A. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭9．函数()()2ln 23f x x x =--的单调递减区间为( )A.(),1-∞ B.()1,+∞ C. (),1-∞- D.()3,+∞10．设函数246, 0()6, 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是 ( ) A ．(),3()1,3--∞U B ．()()3,12,-+∞UC ．()()1,13,-+∞UD ．()()3,13,-+∞U11．．已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．12.奇函数()f x ，偶函数()g x 的图象分别如图1，2所示，方程()()()()0,0f g x g f x ==的实根个数分别为,a b ，则a b += ( )A ．14B ．10C ．7D ．3 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合BA C U )(为_____________14．已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．15．函数2()23x f x x -=+-的零点个数是________． 16．设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为2'1s s ，体积为1v ，2v 若它们的侧面积相等且4921=s s ，则21v v 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设集合121{|log ,2},{|8A y y x x B x y ==≤≤==（1）若2a =，求A B ;（2）若A B B =，求实数a 的取值范围。
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题(有答案)(精选)
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题一、选择题。
（12×5分＝60分）1．已知集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛2，3，4｝，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝｛2，3｝D ．M ∪N ＝｛1，4｝ 2．若f （x1）＝x x －1，则当≠0且≠1时，f （）＝（ ）A ．x 1 B ．11－x C ．x －11 D ．x1－13．已知f （）＝a 2＋b 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）A ．－31 B ．31 C ．21 D ．－214．函数f （）＝a 1-x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y ＝x -1B ．y ＝｜－2｜C ．y ＝2－1D ．y ＝log 2（2） 5．若f （）＝⎩⎨⎧≤+），＞（），）（（6log 632x x x x f 则f （－1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．幂函数f （）＝54，若0＜1＜2，则f （221x x +），221）（）（x f x f +大小关系是（ ） A ．f （221x x +）＞221）（）（x f x f + B ．f （221x x +）＜221）（）（x f x f + C ．f （221x x +）＝221）（）（x f x f + D ．无法确定 7．已知函数f （）＝x6－log 2在下列区间中，包含f （）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞） 8．已知集合A ＝｛｜y ＝21x －，∈R ｝，B ＝｛｜＝m 2， ∈A ｝，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅ 9．已知偶函数f （）满足当＞0时，3 f （）－2 f （x1）＝1+x x ，则f （－2）等于（ ）A ．138 B ．34 C ．154 D ．15810．若函数y ＝log a （2－a ）在∈[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（1，＋∞）11．用二分法求函数f （）＝ln （＋1）＋ －1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设方程log 4＝（41），log 41＝（41）的根分别1，2，则（ ） A ．0＜12＜1 B ．12＝1 C ．1＜12＜2 D ．12≥2 二、填空题。
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019高一上·张家口月考) 有下列说法：（1）0与表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是（）A . 只有（1）和（4）B . 只有（2）和（3）C . 只有（2）D . 以上四种说法都不对2. （2分）(2018·郑州模拟) 设集合，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .C .D .4. （2分）映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是（）A . Y中的元素不一定有原象B . X中不同的元素在Y中有不同的象C . Y可以是空集D . 以上结论都不对5. （2分）(2018·吉林模拟) 已知，，则的大小关系是（）A . cB .C .D .6. （2分）函数f（x)=|tanx|，则函数y=f(x)+log4x-1与x轴的交点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）=|lnx﹣ |，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A . 1C . eD . e28. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 若在内有两个不同的零点，则和（）A . 都大于1B . 都小于1C . 至少有一个大于1D . 至少有一个小于19. （2分） (2019高一上·怀宁月考) 若为自然对数底数，则有（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·海南期中) 幂函数的图象过点 ,则它的单调递增区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1 ， l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A . 1B . 3C .D .12. （2分） (2016高一上·浦东期末) 给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A . x﹣[x]≥0B . x﹣[x]＜1C . 令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D . 令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立13. （2分） (2017高三下·武邑期中) 设a=2，b=lg9，c=2sin ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞a＞b14. （2分）用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A . [2，2.5]B . [2.5，3]C .D . 以上都不对15. （2分）已知函数,若，则a2+b2的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 12二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知m>0，且10x＝lg (10m)＋lg ，则x＝________．17. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=________．18. （1分） (2019高一上·宁波期中) 若是方程的根，是方程的根，则 ________．19. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若是R上周期为3的偶函数，且当时，，则 ________．20. （1分） (2019高一上·张家口月考) 已知函数为偶函数，函数为奇函数，，则________.三、解答题 (共6题；共60分)21. （10分）已知集合A={x|5x＞1}，集合．（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高一上·武汉期末) 求值：（1） +log318﹣log36+（2） A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．23. （15分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且 .（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[-3,3]上的最大值；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.24. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）= （m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．25. （5分）已知集合A={x|},B={x|}，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？26. （10分） (2016高一上·台州期中) 已知函数f（x）=loga（ +x）（其中a＞1）．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断（其中m，n∈R，且m+n≠0）的正负，并说明理由．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。
【解析】河北省邯郸市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
邯郸市2018--2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≥0}，B ＝{x |x +2＞0}，则（∁R A ）∪B ＝（ ） A. （﹣2，4） B. [﹣2，+∞）C. （﹣2，+∞）D. [4，+∞）【答案】C 【分析】先确定集合,A B 中的元素，再由集合的运算法则计算． 【详解】由题意{|2A x x =≤-或4}x ≥，{|2}B x x =>-，{|24}R A x x =-<<ð，∴(){|2}R A B x x =>-U ð．故选：C ．【点睛】本题考查集合的运算，确定集合的元素是解题基础，掌握集合的运算法则是解题关键．2.已知f （x ）＝ax 3+bx +2，且f （2）＝4，那么f （﹣2）＝（ ） A. ﹣4 B. ﹣2 C. 0 D. 8【答案】C 【分析】设3()()2g x f x ax bx =-=+，它是奇函数，由奇函数性质可求值．【详解】设3()()2g x f x ax bx =-=+，它是奇函数，(2)(2)2422g f =-=-=，∴(2)(2)2(2)2g g f -=-=-=--，∴(2)0f -=． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题关键是构造奇函数3()()2g x f x ax bx =-=+，然后利用奇函数性质求值．3.设a ＝Iog 123，b ＝log 0.70.6，c 0.61()3=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a ＜c ＜bB. a ＜b ＜cC. b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b 【答案】A 【分析】结合指数函数与对数函数性质，借助于中间值0，1比较． 【详解】12log 30<，0.70.7log0.6log 0.71>=，0.610()13<<， ∴a c b <<． 故选：C ．【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时需利用指数函数和对数函数的性质，借助中间值0，1比较大小．4.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】B 试题分析：根据零点存在性定理，因，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 考点：零点存在性定理5.已知函数f （x ）＝log 2（2﹣ax ）在区间[0，1]上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A. （0，1] B. （1，2）C. （0，2）D. （0，+∞）【答案】C 【分析】根据复合函数单调性进行推导，同时考虑函数的定义域． 【详解】由题意2u ax =-在[0，1]上单调递减，∴0a >， 又2u ax =-在[0，1]上最小值20a ->，2a <，∴02a <<． 故选：C ．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题根据是复合函数的单调性，特别要注意对数函数的定义域．6.下列命题中正确的是（）A. 如果平面α⊥平面β，则α内任意一条直线必垂直于βB. 若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lC. 若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lD. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【答案】D【分析】根据面面垂直的判定与性质、线面平行与垂直的判定定理进行判断．【详解】平面α⊥平面β，它们的交线在平面β内，不垂直于平面β，A错；当直线l在平面α内时，α内有无数条直线平行于直线l，B错；直线l不垂直于平面α，则α内与直线l在α内射影垂直的直线都与直线l垂直，C错；平面α内有直线垂直于平面β，由平面α⊥平面β，D正确．故选：D．【点睛】本题考查面面垂直的判定与性质，考查线面平行、垂直的位置关系．掌握空间垂直、平行关系的判定定理和性质定理是解题基础．7.函数f（x）的定义域为{x|﹣1≤x≤3且x≠2}，值域为{y|﹣2≤y≤2且y≠0}，下列哪个图象不能作为f（x）的图象（）A. B.C. D.【答案】C 【分析】根据函数的定义判断，特别是定义域和值域．【详解】观察四个图象，x 的取值范围是一致的，但y 的取值范围，只有A 、B 、D 是符合的，但C 中y 的取值范围是{}22y y -≤≤且0y ≠且1}y ≠-，不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义，考查函数的定义域与值域．属于基础题．8.若{x }表示大于x 的最小整数，例如，{﹣3.5}＝﹣3，{2.1}＝3，定义在R 上的函数g （x ）＝{x }，A ＝{y |y ＝g （x ），﹣2.5≤x ≤1}，则A 中元素的个数为（ ） A 3 B. 4C. 5D. 6【答案】C 【分析】根据函数()g x 的定义确定函数值，注意区间端点处的函数值．【详解】由()g x 的定义知当1k x k ≤<+时，k Z ∈，()1g x k =+，所以当 2.51x -≤≤时，()g x 2,1,0,1,2=--，即值域中有5个元素．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的值域．解题时需根据分段函数定义分段求值． 9.在△ABC 中，∠ACB 2π=，AB ＝2BC ，将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A 的大小为θ（0＜θ＜π），PB 与平面ABC 所成角为α，则α的最大值为（ ） A.6πB.4π C.2π D.3π 【答案】D 【分析】由于旋转过程中垂直关系AC BC ⊥保持不变，于是BC ⊥平面PAC ，因此可得平面PAC ⊥平面ABC ，只要作PD AC ⊥于D ，则有PD ⊥平面ABC ，则题中的θα，都出现了，由图形中PD 建立关系，可得α的最大值．【详解】∵∠ACB 2π=，AB ＝2BC ，∴3AC BC =，∵,,BC AC BC PC PC AC C ⊥⊥=I ，∴BC ⊥平面PAC ，PCA ∠就是二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角，大小为θ，∴平面PAC ⊥平面ABC ，作PD AC ⊥于D ，则有PD ⊥平面ABC ，PBD ∠就是PB 与平面ABC 所成角为α，易知sin PD PB α=，sin PD PC θ=， ∴2sin 3sin BC BC αθ=，33sin sin αθ=≤，∴3πα≤，即α的最大值为3π． 故选：D ．【点睛】本题考查二面角，考查直线与平面所成的角，解题时需作出二面角的平面角，作出直线与平面所成的角，本题中得出平面PAC ⊥平面ABC 是关键，这样可容易作出PB 与平面ABC 所成角．10.过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）A. [,]42ππB. [,)2ππC. [0,][,)42πππ⋃ D.(0,][,]42πππ⋃【答案】C 【分析】求出端点出的斜率，可得所求直线斜率范围，从而可得倾斜角的范围.【详解】线段3230(11)x y x --=-≤≤的端点坐标为()()1,3,1,0P Q --， 直线AQ 与x 轴垂直，倾斜角为2π； 直线AP 的斜率为13111-+=+，倾斜角为4π， 过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线斜率的取值范围是[)1,+∞，斜率为非负数时，倾斜角范围[0,]4π，斜率为正数时，倾斜角范围[,)2ππ， 所以，过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是[0,][,)42πππ⋃，故选：C.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于基础题.本题的易错点是忘记讨论斜率正负两种情况.11.已知定义在R 上的奇函数f （x ），且对任意实数x 1，x 2，x 1≠x 2时，都有（f （x 1）﹣f （x 2））•（x 1﹣x 2）＜0．若存在实数x ∈[﹣3，3]，使得不等式f （a ﹣x ）+f （a 2﹣x ）＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. （﹣3，2） B. [﹣3，2] C. （﹣2，1） D. [﹣2，1]【答案】A 【分析】利用奇函数性质不等式变为2()()f a x f x a ->-，条件（f （x 1）﹣f （x 2））•（x 1﹣x 2）＜0说明函数()f x 是减函数，从而得2a x x a -<-，即22a a x +<，只要2a a +小于2x 的最大值即可．【详解】∵对任意实数x 1，x 2，x 1≠x 2时，都有（f （x 1）﹣f （x 2））•（x 1﹣x 2）＜0．∴函数()f x 是减函数，又()f x 是奇函数，∴不等式f （a ﹣x ）+f （a 2﹣x ）＞0可变为2()()f a x f a x ->--，即2()()f a x f x a ->-，∴2a x x a -<-，即22a a x +<，∵存在实数x ∈[﹣3，3]，使得不等式f （a ﹣x ）+f （a 2﹣x ）＞0成立， 当x ∈[﹣3，3]时，2x 的最大值是6，∴26a a +＜，解是32a -<<． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式能成立问题．利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式的方法是：由奇偶性把不等式变为12()()f x f x >，由单调性得12x x >（或12x x <），然后再解不等式12x x >（或12x x <）即可．注意12,x x 必须在函数的同一单调区间上。
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷(平行班)
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷（平行班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知集合A={2，3}，则集合A的真子集的个数是________．2. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为________．3. （1分） (2017高一上·青浦期末) “若A∩B=B，则A⊊B”是________（真或假）命题．4. （1分）(2020·普陀模拟) 不等式的解集是________5. （1分） (2016高二上·宝应期中) 设集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N=N时，则实数r的取值范围为________．6. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，则m的取值范围为________．7. （1分）若全集U=R，集合M={x|x2﹣x≥0}，则集合∁UM=________8. （1分） (2017高一上·吉林月考) 已知函数，则的表达式是________.9. （1分）(2012·江苏理) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为________．10. （1分） (2016高二上·如东期中) 不等式x2+x﹣2≤0的解集是________．11. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知二次函数的图象开口向上，且满足f（2013+x）=f（2013﹣x），x∈R，则f（2011）与f（2014）的大小关系为________．12. （1分）设﹣5∈{x|x2﹣ax﹣5=0}，则集合{x|x2﹣4x﹣a=0}中所有元素之和为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A . [0，1）B . （0，3]C . （1，3）D . [1，3]14. （2分） (2016高二上·宁县期中) 不等式的解集是（）A . {x|x＞1}B . {x|x＜0}C . {x|x＞1或x＜0}D . {x|0＜x＜1}15. （2分）给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是（）．A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④16. （2分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（∁UA）∩B=（）A . ∅B . {x|＜x≤1}C . {x|x＜1}D . {x|0＜x＜1}三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）若函数f（x）=x2+2，g（x）=4x﹣1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S 和T．（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求实数m的值．18. （5分）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．19. （5分） (2016高一上·潍坊期中) 已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}（ I）分别求A∪B，A∩B，（∁UB）∪A（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．20. （5分）某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量，决定添置一台12.5万元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？21. （10分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4．（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 数列a1 ， a2 ，…，an是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：①a1=1；②当n≥2时，|ai﹣ai+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．记这样的数列个数为f（n）．（ 1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（ 2）证明f（2018）不能被4整除．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题(有答案)
河北省邯郸市高一数学上学期期中试题一、选择题。
（12×5分＝60分）1．已知集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛2，3，4｝，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝｛2，3｝D ．M ∪N ＝｛1，4｝ 2．若f （x1）＝x x －1，则当x ≠0且x ≠1时，f （x ）＝（ ）A ．x 1 B ．11－x C ．x －11 D ．x1－13．已知f （x ）＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）A ．－31 B ．31 C ．21 D ．－214．函数f （x ）＝a 1-x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A ．y ＝x -1B ．y ＝｜x －2｜C ．y ＝2x－1 D ．y ＝log 2（2x ） 5．若f （x ）＝⎩⎨⎧≤+），＞（），）（（6log 632x x x x f 则f （－1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．幂函数f （x ）＝x 54，若0＜x 1＜x 2，则f （221x x +），221）（）（x f x f +大小关系是（ ） A ．f （221x x +）＞221）（）（x f x f + B ．f （221x x +）＜221）（）（x f x f + C ．f （221x x +）＝221）（）（x f x f + D ．无法确定 7．已知函数f （x ）＝x6－log 2x 在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，＋∞）8．已知集合A ＝｛x ｜y ＝21x －，x ∈R ｝，B ＝｛x ｜x ＝m 2， x ∈A ｝，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅ 9．已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3 f （x ）－2 f （x1）＝1+x x ，则f （－2）等于（ ）A ．138 B ．34 C ．154 D ．15810．若函数y ＝log a （2－ax ）在x ∈[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（1，＋∞）11．用二分法求函数f （x ）＝ln （x ＋1）＋x －1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设方程log 4x ＝（41）x ，log 41x ＝（41）x的根分别x 1，x 2，则（ ） A ．0＜x 1x 2＜1 B ．x 1x 2＝1 C ．1＜x 1x 2＜2 D ．x 1x 2≥2 二、填空题。
河北省邯郸市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018—2019学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷总分：150分 所需考试时间：120分钟一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设集合{0,1,2}=A ，}1|{≥=x x B ，则=B A （ ）A ．{1}B ．{0}C ．{1,2}D ．{0,1}2、已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 63、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A. 3y x = B. y x = C. 21y x =-+ D. 2xy =4、若函数()y f x =是函数xy a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则(8)f =（ ）A ．3B ．13 C.-3 D ．13- 5、如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是 ( ) A ．{α|－45°≤α≤120°} B ．{α|120°≤α≤315°}C ．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }D ．{α|k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋315°，k ∈Z }6、已知tan 3α=，则cos sin sin cos αααα-+的值是（ ）A ．2B ．-2 C. 12 D ．12-7、已知sin1cos2tan3m ⋅⋅=，则（ ） A.m>0 B.m<0 C.m=0 D.无法确定 8、设0.13592,ln,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>9、若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45-10、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年11、设0.5()2log xf x x =-，满足()()()0f a f b f c <(0)a b c <<<，若函数()f x 存在零点0x ，则一定错误的是（ ）A ．0(,)x a c ∈B ．0(,)x a b ∈ C.0(,)x b c ∈ D ．0(,)x c ∈+∞12、若关于x 的不等式4x﹣log a x≤23在x∈(0，21] 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[41，1) B ．(0，41] C ．[43，1) D ．(0，43]二、填空题（共4小题，每小题5分） 13、2018°的终边在第_____象限14、函数212()log ()f x x x =-的单调增区间为_________15、已知函数y =a x ，y =x b，y =log c x 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为__________（用“＜”号连接）16、函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省高一上学期期中数学试卷A卷精版
河北省高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则下列各式中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=lgx﹣的下列函数中不能用二分法求零点的是（）A . （0，1]B . （1，10]C . （10，100]D . （100，+∞）3. （2分） (2016高一下·会宁期中) 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （2）（3）4. （2分）函数的定义域为（）A . （﹣5，+∞）B . [﹣5，+∞）C . （﹣5，0）D . （﹣2，0）5. （2分） (2019高一上·长春月考) 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B .C . 0D . 16. （2分） (2015高二上·福建期末) “点P的轨迹方程为y=|x|”是“点P到两条坐标轴距离相等”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件7. （2分） (2016高一下·滑县期末) 计算﹣+lg25+lg2•lg50=（）A . 5+lg7﹣πB . lg7﹣1+πC . 6﹣πD . π8. （2分） (2016高一上·银川期中) 已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1 ，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．则 =（）A . 1B .C . 2D .9. （2分）已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f （x）=﹣|x|+1，则方程f（x）= |x|在区间[﹣3，5]内解的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分） (2017高一上·中山月考) 设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或11. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f （x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f （x）=lg|x|根的个数为（）A . 12B . 1 6C . 18D . 2012. （2分）若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣8，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，﹣12]D . （﹣∞，4]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为________14. （1分） (2016高一上·成都期中) 若y=loga（ax+3）（a＞0且a≠1）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________15. （1分） (2017高二下·湖州期末) 函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f （f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为________．16. （1分）下列说法正确的是________ （填入你认为所有正确的序号）①的正弦线与正切线的方向相同；②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在x上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；③在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一上·酒泉期中) 已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，若A∩B={1，3}，求实数x的值及A∪B．18. （10分） (2016高一上·浦城期中) 计算（1）（2 ）0+2﹣2（2）（lg2）2+lg5•lg20+lg100．19. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知命题P：函数f（x）=log2m（x+1）是增函数；命题Q：∀x∈R，x2+mx+1≥0．（1）写出命题Q的否命题￢Q；并求出实数m的取值范围，使得命题￢Q为真命题；（2）如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围20. （5分） (2016高二下·龙海期中) 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21. （5分） (2016高三上·荆州模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，有f（x）＞0．①求证：f（）=f（m）﹣f（n）；②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；③比较f（）与的大小．22. （10分） (2019高一上·长春期中) 设，为奇函数. （1）求的值；（2）若对任意恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河北省邯郸市高一上学期数学期中考试试卷
河北省邯郸市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合A={lg1，lne}，B={x∈Z|x2+x≤0}，则集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为（）A . 3B . 7C . 8D . 152. （2分）下列函数是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=lnxB . y=x+C . y=x2D .3. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点，函数y=bx （b＞0且b≠1）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（）A . a2＞b2B . 2a＞2bC .D . （a ＞b ）4. （2分） (2018高三上·晋江期中) 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·湖南月考) 已知 ,则的大小为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·台州期末) 函数f（x）=ln（﹣x）的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·荆州模拟) 设集合A=[0，），B=[ ，1]，函数f （x）= ，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . （，）D . [0， ]8. （2分）定义2×2矩阵，若，则f（x）（）A . .图象关于（π，0）中心对称B . 图象关于直线对称C . 在区间上单调递增D . 周期为π的奇函数9. （2分） (2017高一下·广东期末) 一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（）A . {x|x＜﹣1或x＞2}B . {x|x＜﹣2或x＞1}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|﹣2＜x＜1}10. （2分） (2016高一上·宜春期中) 函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A . [﹣5，4]B . [﹣4，4]C . [﹣4，+∞）D . （﹣∞，4]二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.12. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=________．13. （1分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为________．14. （1分） (2020高一上·天津期末) 若，则 ________．15. （1分） (2019高三上·上海月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．17. （1分） (2017高二下·吉林期末) 已知满足当时，若函数在内有2个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知全集为R ，设集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．（1）求A∩B，（CRA）∪B；（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19. （10分）某实体公司老板给员工两个加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元．（Ⅰ）若在该公司干10年，问两种方案在10年内可分别获得加薪工资共多少元？（Ⅱ）如果由你选择，你会选择其中的哪一种加薪方案比较合算？20. （10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，（1）求f（x）的表达式；（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．21. （10分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数，（1）判断的奇偶性，并给出理由；（2）当时，①判断在上的单调性并用定义证明；②若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分）函数（1）用定义法证明在上为增函数。
河北省邯郸市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
21. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形， AB⊥AD，PD=AD=AB=2CD=2，∠PDA=120°，E 为 PA 的中点． （Ⅰ）求证：DE⊥平面 PAB； （Ⅱ）求直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值．
C. 0 < ������1 ⋅ ������2 < 1 D. ������1 ⋅ ������2 = 1
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数 y=a2-x+3（a＞0，且 a≠1）的图象恒过定点，则这个定点的坐标是______．
14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 的半圆，则这个圆锥的表面积为______．
A. (2, ‒ 1)
B. (1, ‒ 2)
C. (2,1)
D. ( ‒ 1, ‒ 2)
5. 用斜二测画法画出水平放置的正方形 ABCD 的直观图，若直观图的面积为 2，则正方形 ABCD 的面积
为（ ）
2
A. 4
B. 2
C. 2
D. 2
1
6. 下面关于函数 f（x）=1-������的说法正确的是（ ）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 A={x|0＜1og2（x+1）＜2），B={x|ax2-ax-4＜0}．
（Ⅰ）当 a=2 时，求 A∩B；
（Ⅱ）若 B=R，求实数 a 的取值范围．
18. 2015 年～2017 年春运期间，某市长途汽车站平均每日发送旅客数量如表所示，为了估测每年春运期 间这个汽车站平均每日发送旅客的数量，以 2015 年～2017 年三年的数据为依据，选择函数 y=abx2014+c 模拟平均每日发送旅客的数量 y（万人）与年份 x（年）的关系．试根据所给数据，求出模拟函 数 y=abx-2014+c 的解析式，并预测 2018 年春运期间该长途汽车站平均每日发送旅客的数量．
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷
河北省邯郸市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二下·永清月考) 已知集合 , ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·长安月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）若a=log0.60.3，b=0.30.6 ， c=0.60.3 ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a4. （2分） (2019高一下·浙江期中) 下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·吉林模拟) 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）= ，则此函数的“友好点对”有（）A . 3对B . 2对C . 1对D . 0对6. （2分）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围（）A .B .C .D .7. （2分）已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .8. （2分）偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，当时, f(x)=1-x，则关于x的方程在上解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共9分)9. （1分）给出函数，则f（log23）=________10. （3分）集合A={x∈R|x2＜9}，B={x∈R|2x＜4}，C={x∈R|log x＜2}，则A∩B=________；A∪C=________；∁RB=________．11. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是________12. （1分） (2016高一上·桓台期中) 设函数f（x）= ，则f（﹣2）+f（log212）=________．13. （1分） (2019高二下·大庆月考) 函数的单调增区间为________．14. （1分） (2016高三上·武邑期中) 已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1 ， x2 ，都有f （x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则的最小值为________．15. （1分）设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：⑴对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；⑵f(1)＝1；⑶若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则下列判断正确的序号为________．①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，则f(x1)≤f(x2).三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2019高一上·安阳月考) 已知，，若，求a的取值范围.17. （10分） (2016高一上·宜春期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c，（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．18. （10分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=2 sinxcosx+1﹣2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．19. （10分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．20. （5分） (2019高一上·河南期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a ， b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R ，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
【精编】2017-2018年河北省邯郸市成安一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年河北省邯郸市成安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁R P）∩Q为（）A．[1，2） B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）2lg2﹣lg的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm25．（5分）用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B．2πC．4πD．π6．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C． D．8．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，1]D．（，1）9．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（3，+∞）10．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）11．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）12．（5分）奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g （x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知全集U=R，函数的定义域为集合A，函数y=log2（x+2）的定义域为集合B，则集合（C U A）∩B=．14．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．15．（5分）函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为．16．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合A={y|y=log x，}，B={x|y=}．（1）若a=2，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=lg（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．20．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定m的范围．21．（12分）已知f（x）=，x∈（﹣2，2）（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．22．（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？2017-2018学年河北省邯郸市成安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁R P）∩Q为（）A．[1，2） B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：∵P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|2x ﹣x2＞0}={x|0＜x＜2}，∴∁R P={y|y≤0或y≥1}，∴（∁R P）∩Q={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：A．2．（5分）2lg2﹣lg的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．故选：B．3．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选：C．4．（5分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm2【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选：A．5．（5分）用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B．2πC．4πD．π【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．6．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：D．7．（5分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：根据g（x）=2﹣x+1在R上是减函数，f（x）=log2（x+1）在（﹣1，+∞）上是增函数，故选：B．8．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，1]D．（，1）【解答】解：由题意得：0＜4x﹣3＜1，解得：＜x＜1，故选：D．9．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（3，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣2x﹣3＞0，即x＞3或x＜﹣1．设t=x2﹣2x﹣3，则当x＞3时，函数t=x2﹣2x﹣3单调递增，当x＜﹣1时，函数t=x2﹣2x﹣3单调递减．∵函数y=lnt，在定义域上为单调递增函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x＞3时，函数f（x）单调递增，即函数f（x）的递增区间为（3，+∞）．当x＜﹣1时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（﹣∞，﹣1）．故选：C．10．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=3，不等式f（x）＞f（1）等价于：或，解得：x∈（﹣3，1）∪（3，+∞）．故选：A．11．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．12．（5分）奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g （x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知全集U=R，函数的定义域为集合A，函数y=log2（x+2）的定义域为集合B，则集合（C U A）∩B=（﹣2，﹣1] ．【解答】解：函数y=中x+1＞0，解得：x＞﹣1，∴A=（﹣1，+∞），又全集U=R，∴C U A=（﹣∞，﹣1]，函数y=log2（x+2）中x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴B=（﹣2，+∞），则（C U A）∩B=（﹣2，﹣1]．故答案为：（﹣2，﹣1]14．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为2π．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．15．（5分）函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点的个数为2．【解答】解：画出函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象如图，由图可知，函数y=2﹣x，与函数y=﹣x2+3的图象有两个交点，则函数f（x）=2﹣x+x2﹣3的零点有两个，故答案为：2．16．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合A={y|y=log x，}，B={x|y=}．（1）若a=2，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵y=log x在（0，+∞）上单调递减，且x∈[，2]，∴log2≤y≤，即﹣1≤y≤3．∴A={y|﹣1≤y≤3}，函数y=有意义，则3x﹣a﹣1≥0，解得x≥a．当a=2时，B={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x≤3}．（2）由（1）知A={y|﹣1≤y≤3}，B={x|x≥a}，由A∪B=B，得A⊆B，∴a≤﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．18．（12分）已知函数f（x）=lg（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由对数函数的定义知＞0．即＜0，解得：﹣3＜x＜3；故f（x）的定义域为（﹣3，3）（2）f（x）为奇函数，理由如下：f（x）定义域为（﹣3，3）关于原点对称，又∵f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1故实数K的取值范围为[0，1]20．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定m的范围．【解答】解：（1）设为f（x）=ax2+bx+c，由题可知：f（0）=1，解得：c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知：[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x化简得：2ax+a+b=2x，所以：a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1．（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，就是不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，在区间[﹣1，1]上恒成立．即：x2﹣3x+1﹣m＞0．设h（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为x=，∴h（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需h（x）的最小值大于零即可，∴h（1）＞0．代入得：1﹣3+1﹣m＞0解得：m＜﹣1所以实数m的取值范围是：m＜﹣1（备注：此题分离参数也可）21．（12分）已知f（x）=，x∈（﹣2，2）（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域（﹣2，2）上的奇函数，理由如下，任取x∈（﹣2，2），有f（﹣x）==﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义域（﹣2，2）上的奇函数；…5分（2）证明：设x1，x2为区间（﹣2，2）上的任意两个值，且x1＜x2，则=；…8分因为﹣2＜x1＜x2＜2，所以x2﹣x1＞0，x1x2﹣4＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0；所以函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；…10分（3）因为f（x）为奇函数，所以由f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，得f（2+a）＞﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），又因为函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数，所以；…13分解得，即实数a的取值范围是（﹣，0）．…15分．22．（12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x＞6时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115．令[50﹣3（x﹣6）]x﹣115＞0，有3x2﹣68x+115＜0，上述不等式的整数解为2≤x≤20（x∈N*），∴6＜x≤20（x∈N*）．故y=，定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}．（2）对于y=50x﹣115（3≤x≤6，x∈N*）．显然当x=6时，y max=185（元），对于y=﹣3x2+68x﹣115=﹣3+（6＜x≤20，x∈N*）．当x=11时，y max=270（元）．∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
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2017-2018学年河北省邯郸市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，则A∪（∁R B）=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）∪[4，+∞） C．[0，1） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）2．（5分）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x+3﹣x3．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（f（3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=lnx+，则f（﹣e）=（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）已知集合M={x|2＜x＜8}，N={y|1＜y＜3}，则下列不表示从M到N 的映射的是（）A．f：x→y=（x+1）B．f：x→y=x2﹣1 C．f：x→y=D．f：x→y=lo g2x 6．（5分）若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．7．（5分）某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元8．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=f（x）+x ﹣4的一个零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=（4x+4﹣x）|x|B．f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）=（4x+4﹣x）log 2|x|D．f（x）=（4x+4﹣x）log|x|10．（5分）若函数f（2x）的定义域为（2，4），则函数f（lgx）的定义域为（）A．（1，10）B．（10，102）C．（102，104） D．（104，108）11．（5分）设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a12．（5分）已知a（a+1）≠0，若函数f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数g（x）=在R上有最大值，则a的取值范围为（）A．[﹣，﹣]B．（﹣1，﹣] C．[﹣，﹣）D．[﹣，0）∪（0，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数f（x）=2a x﹣4+3（a＞0且a≠1）恒过一个定点，则该点的坐标为．14．（5分）函数y=的零点的个数为．15．（5分）函数y=的值域为．16．（5分）已知函数f（x）=alog3x+1﹣2a，若不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，则x的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）求值：81+（ln2）0﹣0.001；（2）设lg2=a，lg3=b．试用a，b表示log536．18．（12分）已知集合A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}．（1）若A∩B=A，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式（）x﹣1﹣m+1＜0的解集包含B，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x（a＜0），当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2）．（1）求a的取值范围；（2）当a取得最小值时，求函数g（x）=f（x）+x+x4（0≤x≤1）的最大值与最小值．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）求方程f（x）=3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）=f（x）﹣a（a∈R）的零点的个数．21．（12分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在33℃的保鲜时间是24小时（1）求k的值（2）该食品在11℃和22℃的保鲜时间．22．（12分）设[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣]=﹣2，已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．2017-2018学年河北省邯郸市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，则A∪（∁R B）=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1）∪[4，+∞） C．[0，1） D．（﹣∞，0）∪[4，+∞）【解答】解：集合A={x|x＜1}，B={x|0＜x＜4}，∁R B={x|x≤0或x≥4}，∴A∪（∁R B）={x|x＜1或x≥4}=（﹣∞，1）∪[4，+∞）．故选：B．2．（5分）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x+3﹣x【解答】解：函数f（x）=x2+1是偶函数；函数f（x）=x3是奇函数；函数f（x）=的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数；函数f（x）=3x+3﹣x是偶函数；故选：C．3．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（f（3））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由题意f（3）=1，f（f（3））=f（1）=﹣1．故选：A．4．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=lnx+，则f（﹣e）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣e）=f（e）=lne+1=2，故选：C．5．（5分）已知集合M={x|2＜x＜8}，N={y|1＜y＜3}，则下列不表示从M到N 的映射的是（）A．f：x→y=（x+1）B．f：x→y=x2﹣1 C．f：x→y=D．f：x→y=log2x 【解答】解：f：x→y=（x+1），当2＜x＜8时，1＜y＜3，故A中对应关系f能构成从M到N的映射；f：x→y=x2﹣1，当2＜x＜8时，﹣1＜y＜31，故B中对应关系f不能构成从M 到N的映射；f：x→y=，当2＜x＜8时，＜y＜2，故C中对应关系f能构成从M到N 的映射；f：x→y=log2x，当2＜x＜8时，1＜y＜3，故D中对应关系f能构成从M到N的映射；故选：B．6．（5分）若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【解答】解：令t=2﹣x，则x=2﹣t，若函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（t）=2﹣t﹣（2﹣t）2=﹣t2+3t﹣2，即f（x）=﹣x2+3x﹣2，函数的对称轴为：x=，则f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=0与最小值f（0）=﹣2．函数f（2﹣x）=x﹣x2，则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值之和为：﹣2．故选：A．7．（5分）某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元【解答】解：（1）由题意，产品的生产成本为（30y+4）万元，销售单价为×150%+×50%，故年销售收入为z=（×150%+×50%）•y=45y+6+x．∴W=z﹣（30y+4）﹣x=15y+2﹣=17+（万元）．∴当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为17+=31.5（万元）．故选：B．8．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=f（x）+x ﹣4的一个零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象经过点（3，），可得：，α=，函数g（x）=+x﹣4，g（2）=＜0，g（3）=＞0，g（x）是连续函数，由零点判定定理可知函数的零点在（2，3）内．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=（4x+4﹣x）|x|B．f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）=（4x+4﹣x）log 2|x|D．f（x）=（4x+4﹣x）log|x|【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，函数是偶函数，x=1时，函数值为0．f（x）=（4x+4﹣x）|x|是偶函数，但是f（1）≠0，f（x）=（4x﹣4﹣x）log2|x|是奇函数，不满足题意．f（x）=（4x+4﹣x）log2|x|是偶函数，f（0）=0满足题意；f（x）=（4x+4﹣x）log|x|是偶函数，f（0）=0，x∈（0，1）时，f（x）＞0，不满足题意．则函数f（x）的解析式可能是f（x）=（4x+4﹣x）log2|x|．故选：C．10．（5分）若函数f（2x）的定义域为（2，4），则函数f（lgx）的定义域为（）A．（1，10）B．（10，102）C．（102，104） D．（104，108）【解答】解：若函数f（2x）的定义域为（2，4），则f（x）的定义域是（4，8），故4＜lgx＜8，解得：104＜x＜108，则函数f（lgx）的定义域为：（104，108），故选：D．11．（5分）设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：a=log38∈（1，2），∵b=log 0.50.2====log25=，c=log424=，∴b＞c＞2．∴a＜c＜b．故选：B．12．（5分）已知a（a+1）≠0，若函数f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数g（x）=在R上有最大值，则a的取值范围为（）A．[﹣，﹣]B．（﹣1，﹣] C．[﹣，﹣）D．[﹣，0）∪（0，]【解答】解：∵f（x）=log2（ax﹣1）在（﹣3，﹣2）上为减函数，∴a＜0，且ax﹣1＞0在（﹣3，﹣2）上恒成立，∴a≤﹣，又g（x）在R上有最大值，且g（x）在（﹣∞，]上单调递增，≤4=2，∴g（x）在（，+∞）上单调递减，且log|a|∴，解得|a|≤，综上，﹣≤a≤﹣．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数f（x）=2a x﹣4+3（a＞0且a≠1）恒过一个定点，则该点的坐标为（4，5）．【解答】解：当x﹣4=0，即x=4时，f（3）=2+3=5，故P点坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．14．（5分）函数y=的零点的个数为2．【解答】解：由函数解析式y=，画出函数图象如图：由图可知，函数y=f（x）的零点的个数为2个．故答案为：2．15．（5分）函数y=的值域为（0，1] ．【解答】解：y==≤1，故函数的值域是（0，1]，故答案为：（0，1]．16．（5分）已知函数f（x）=alog3x+1﹣2a，若不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，则x的取值范围为3＜x＜27．【解答】解：令g（a）=alog3x+1﹣2a=（log3x﹣2）a+1，∵不等式f（x）＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，∴，即，可化为：1＜log3x＜3．解得：3＜x＜27．故答案为：3＜x＜27．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）求值：81+（ln2）0﹣0.001；（2）设lg2=a，lg3=b．试用a，b表示log536．【解答】解：（1）原式=+1﹣=27+1﹣100=﹣72．（2）lg2=a，lg3=b．∴log536==．18．（12分）已知集合A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}．（1）若A∩B=A，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式（）x﹣1﹣m+1＜0的解集包含B，求m的取值范围．【解答】解：A={x|a≤x＜a+2}，B={x|4＜2x＜64}=（2，6）．（1）若A∩B=A，则，解得：2＜a＜4；（2）∵（）x﹣1﹣m+1＜0，∴x＞（m﹣1）+1，若不等式的解集包含B，则（m﹣1）+1≤2，故m﹣1≥，解得：m≥．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x（a＜0），当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2）．（1）求a的取值范围；（2）当a取得最小值时，求函数g（x）=f（x）+x+x4（0≤x≤1）的最大值与最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x（a＜0）的图象是开口朝下，且以直线x=为对称轴的抛物线，当﹣2＜x1＜x2＜﹣1时，f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（﹣2，﹣1）上为减函数，故≤﹣2，解得：a∈[﹣，0）；（2）由（1）得：a=﹣，则g（x）=f（x）+x+x4=﹣x2+x4=（）2﹣，当0≤x≤1时，0≤x2≤1，故当x2=时，函数g（x）取最小值﹣，当x2=1时，函数g（x）取最大值．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）求方程f（x）=3f（2）的解集；（2）讨论函数g（x）=f（x）﹣a（a∈R）的零点的个数．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：f（2）=1，当x=﹣3，或x=26时，f（x）=3，即方程f（x）=3f（2）的解集为{﹣3，26}（2）由（1）中函数图象可得：f（1）=2，=log 32，=+∞，=+∞故当a≤log32，时，函数g（x）=f（x）﹣a有0个零点；故当log32＜a＜2，时，函数g（x）=f（x）﹣a有1个零点；故当a≥2，时，函数g（x）=f（x）﹣a有2个零点；21．（12分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在33℃的保鲜时间是24小时（1）求k的值（2）该食品在11℃和22℃的保鲜时间．【解答】解：（1）由题意可得，x=0时，y=192；x=33时，y=24．代入函数y=e kx+b，得：e k×0+b=192①，e k×33+b=24②②÷①，解得：k=﹣；（2）由（1）得：x=11时，e11k+b=x③，∴③÷①得：e11k==，解得：x=96，故该食品在11℃的保鲜时间是96小时；x=22时，e22k+b=y④，∴④÷①得：e22k==，解得：y=48，故该食品在22℃的保鲜时间是48小时．22．（12分）设[x]表示不大于x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣]=﹣2，已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）若使函数f（x）=的解析式有意义，则，解得：x∈（0，2）∪（2，2+）∪（2+，4）即函数f（x）的定义域为（0，2）∪（2，2+）∪（2+，4）（2）当x∈（0，2）∪（2，1）时，f（x）==0恒成立；当x∈[1，2）时，lnx+ln（4﹣x）∈[ln3，ln4），f（x）=∈（，]；当x∈[2，3）时，lnx+ln（4﹣x）∈（ln3，ln4]，f（x）=∈[，）；当x∈[3，2+）∪（2+，4）时，lnx+ln（4﹣x）∈（﹣∞，0）∪（0，ln3]，f（x）=∈（﹣∞，0）∪[，+∞）；综上可得：函数f（x）的值域为（﹣∞，0]∪（，]∪[，）∪[，+∞）；赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。