三角函数易错题-----教师版

三角函数易错题1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】试题分析：根据扇形面积公式221r S α=,可得2=α. 考点：扇形面积公式.2．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，4112,(),2,3126A T πππω==⨯-==，所以()2sin 2()f x x ϕ＝＋， 将(),26π代人得，()2,s 2si in(6)1n 23ππϕϕ==⨯＋＋，所以，,326πππϕϕ==＋， ()2sin 2()2sin 2(),()2co 364466s f x x f πππππ=⨯=＝＋＝＋，故选D .考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.3．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43-【答案】（C ）【解析】试题分析：由1tan()47πα+=所以tan 113,tan 1tan 74ααα+=∴=--.故选（C ）. 考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.4．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 【答案】A. 【解析】试题分析：由222sin sin sin A B C +<，结合正弦定理可得，222c b a <+，由余弦定理可得02cos 222<-+=ab c b a C ，所以ππ<<C 2.所以ABC ∆是钝角三角形.考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断． 5．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】由sin>0,cos＜0知角θ在第四象限，∵，选C.6．[2014·郑州质检]要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴( )A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移8π个单位 D.向左平移8π个单位【答案】B【解析】∵y ＝cos2x ＝sin(2x ＋2π)，∴只需将函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴向4π个单位，即得y ＝sin2(x ＋4π)＝cos2x 的图象，故选B. 7．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 【答案】B 【解析】试题分析：与330°终边相同的角可写为{|360330}oox x k k Z =⋅+∈，当1k =-时，可得-30°.考点：终边相同的角之间的关系.8．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如下图，则（ ）A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===kC 、6,2,21πϕω==-=kD 、3,2,2πϕω==-=k【答案】A【解析】试题分析：在y 轴左侧，图象过点()0,2-，012=+-∴k ，解21=k ，在y 右侧，πππ435384=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T ，212==∴T πω，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,35π为五点作图第三个点，πϕπ=+⨯∴2135，解得6πϕ=，故答案为A ．考点：利用函数图象求函数解析式9．已知{}n a 是等比数列，其中18,a a 是关于x 的22sin 3sin 0x x -α-α=两根，且21836()26a a a a +=+，则锐角α的值为（ ）A.6π B.4π C.3π D.512π【答案】C. 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴3618a a a a =，又∵18,a a 是关于x 的方程22sin 3sin 0x x -α-α=的两根，∴182sin a a α+=，183sin a a α=-，∴221836()264sin 23sin 6a a a a +=+⇒α=-α+，即3sin 2α=或sin 3α=-（舍去），又∵锐角α，∴3πα=. 考点：1.等比数列的性质；2.三角函数的性质.10．已知角θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ） A.45-B.54C.35D.53-【答案】D 【解析】试题分析：因为角θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，所以.2tan =θcos2θ=.534141tan 1tan 1sin cos sin cos sin cos 22222222-=+-=+-=+-=-θθθθθθθθ 考点：弦化切11．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，tan 0,cos 0αα<⎧⎨<⎩，故角α在第二象限．考点：三角函数的符号.12．若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 【答案】C 【解析】试题分析：由sin tan 0cos ααα=>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=⋅，故sin 20α>.考点：同角三角函数的关系 13．△ABC 中，若cos cos a bB A=，则该三角形一定是（ ） A ．等腰三角形但不是直角三角形 B ．直角三角形但不是等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 【答案】D【解析】 试题分析：由，得，得sin cos sin cos sin2sin2A A B B A B A B ⋅=⋅∴=∴=或D ．考点：正弦定理和余弦定理的应用14，则sin()πα-=_____________.【解析】试题分析：因为α是锐角所以sin(π－α)＝sin考点：同角三角函数关系，诱导公式. 15【解析】 试题分析：()()()βαβαβαtan tan tan tan 1tan 1tan -1++-=-,根据,1tan tan tan tan -=+∴βαβα,代入上式，得到原式=2.考点：两角和的正切公式的应用 16．若ABC ∆的面积为，则角C =__________.【解析】，∴角C 等于 考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式. 17．已知函数()sin f x x ω=，①当2ω=时，函数y =()()f x g x ②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移可以得到函数()g x 的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）． 【答案】② 【解析】试题分析：①∵2ω=时，函数y =()()f x g x ＝sin(22x x π+＝sin 2cos2x x ＝∴奇函数，故①不正确；②当1ω=时，()()f x g x +＝＝2sin 12sin x x +-＝2(sin -，故②正确；③当2ω=时，将函数()f x 的图象，不能得到函数()g x 的图象，故③不正确，故填②． 考点：1、函数sin y A x ωϕ=+（）的图象变换；2、三角恒等变换． 18的所有零点之和为 ． 【答案】8 【解析】试题分析：设x t -=1，则t x -=1]3,3[-∈t ，因)()(t g t g -=-，故)(x g 是奇函数，可知，共有4个不同的交点，故在]3,3[-∈t 时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即12780t t t t ++++=，从而12788x x x x ++++=.上的所有解的和等于 .[0,2]x π∈，所以【考点】解三角方程. 20，则函数()f x 的最小值为 . 【答案】9【解析】由正弦函数的图像与性质可知1sin 21x -≤≤且sin 20x ≠，所以20sin 21x <≤，所以所以()189f x ≥+=（当且仅当sin 21x =±即. 考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质.21（1（2【答案】（1）π；（2【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对)(x f 恒等变形：分分 6分 10分12分 考点：三角恒等变形.22．已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ.(1)化简()fα；(2)若α是第三象限角，且31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π，求()f α的值． 【答案】（1）αcos -；（2）562． 【解析】 试题分析：解题思路：(1)利用诱导公式进行化简即可；（2）先用诱导公式得出51sin -=α，再利用同角三角函数基本关系式及角所在象限求出552cos -=α，进而求出)(αf . 规律总结：涉及三角函数的化简与求值问题，往往要利用三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的三角公式以及二倍角公式，进行恒等变形；一定要注意灵活选用公式.试题解析：（I ）原式=αααααααπαπαπααcos cos sin cos cos sin )2sin()sin()2sin()cos(sin -=-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡----；（II ）由51)23cos(=-πα得51sin =-α，即51sin -=α， 因为α是第三象限角，所以552sin 1cos 2-=--=αα，所以562cos )(=-=ααf .考点：1.诱导公式；2.三角函数基本关系式.23．如图，正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC 和CA 上，且D 为AB 的中点，090EDF ∠=，BDE θ∠=，00(090)θ<<.（1）当3tan 2DEF ∠=时，求θ的大小； （2）求DEF ∆的面积S 的最小值及使得S 取最小值时θ的值.【答案】（1）θ＝60︒；（2）当θ＝45︒时，S 取最小值6332-. 【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，在EDF ∆中，3tan 2DF DEF DE ∠==，①，而在DBE ∆中，利用正弦定理，用θ表示DE ，在ADF ∆中，利用正弦定理，用θ表示DF ，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出tan θ，利用特殊角的三角函数值求角θ；第二问，将第一问得到的DF 和DE 代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定S 的最小值.在△BDE 中，由正弦定理得000sin 603sin(120)2sin(60)BD DE θθ==-+ 在△ADF 中，由正弦定理得000sin 603sin(30)2sin(30)AD DF θθ==++． 4分 由tan ∠DEF ＝32，得00sin(60)3sin(30)2θθ+=+，整理得tan 3θ=， 所以θ＝60︒． 6分 （2）S ＝12·DF ＝00338sin(60)sin(30)2(3cos sin )(cos 3sin )θθθθθθ=++++10分 当θ＝45︒时，S12分 考点：正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式.24【答案】－3． 【解析】试题分析：首先利用诱导公式将各类函数化为单解，然后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三角函数式化为关于tan α的表达式，然后代值即可求解．考点：1、三角函数的化简求值；2、诱导公式；3、同角三角函数的基本关系． 25．向量11(,sin a =(1,)b y =,已知//a b ，且有函数)(x f y =. （1）求函数)(x f y =的周期；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,，求AC 的长及ABC ∆的面积. 【答案】（1）2π;（2）2AC =, 【解析】试题分析：（1）利用b a //的充要条件得出)(x f y =，再化简成sin()y A x B ωϕ=++类型求周期；（2求出角A ,求AC ，然后只需求出AB 或sin C 即可求ABC ∆的面积.试题解析：解：由b a //得分 即分（1）函数)(xf 的周期为π2=T 6分（2∵ABC ∆是锐角三角形∴分10分又∵AAC AB AC AB BC cos 2222⋅⋅-+= 解得3=AB 11分 ∴ABC ∆的面积分 考点：1、平面向量与三角函数结合，2、正弦定理与余弦定理综合运用，3、三角形面积公式. 26的最大值为1． （Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间最大值和最小值． 【答案】(1)1-=a ;(2)-3.【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，在计算所求.（2）.(3)求三角函数的最小正周期一般化成()ϕω+=x A y sin ，()ϕω+=x A y cos ，()ϕω+=x A y tan 形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，再()ϕω+=x A y sin 的单调区间，只需把ϕω+x 看作一个整体代入x y sin =相应的单调区间，注意先把ω化为正数,这是容易出错的地方. 试题解析：解：（1将()x f的图象向左平移个单位，得到函数()x g 的图象，∴当，()x g 取最大值，()x g 取最小值-3.考点：（1）求三角函数的单调区间；（2）求三角函数在闭区间上的最值. 27．已知sin(3)2cos(4)απαπ-=-；求.【解析】试题分析：由诱导公式可将sin(3)2cos(4)απαπ-=-可化为sin 2cos αα=-，再将所以求式子用，将sin 2cos αα=-代入可化为试题解析：解：sin(3)2cos(4)απαπ-=-，sin(3)2cos(4)παπα∴--=-分分考点：诱导公式.28sin(6x x πω-的最小正周期是π．(1)求()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在上的最大值和最小值．【答案】(k k Z π⎤∈⎥⎦(2) 最大值2、最小值【解析】试题分析：(1)sin(6x x πω-，然后根据周期公式确定ω的值.最后利用正弦函数的单调性求出()f x 的单调递增区间 (2)16π⎫-≤⎪⎭试题解析：解：分所以，1ω=从而分分所以函数()f x 的单调递增区间为分(2)分分所以()f x 在上的最大值和最小值分别为2、分考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数()sin y A x ωϕ=+的性质； 29．已知.2tan =α （1）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos的值. 【答案】（1）8;（2（3【解析】试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cos a 转化为只含tan a 的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan 2a =，得sin 2cos αα=，再利用同角关系22sin cos 1αα=+，又因为α是第三象限角，所以cos 0a <；试题解析：⑴3sin 2cos 3tan 2sin cos tan 1αααααα=--++ 2分 322821⨯==-+． 3分 ⑵()()()()()()()()()()cos cos()sin()cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3ππ----=π-ππ---+++ 9分 cos 11sin tan 2ααα=-=-=-． 10分 ⑶解法1：由sin tan 2cos ααα==，得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα=+，故224cos cos 1αα=+，即21cos 5α=， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<，所以cos α= 14分解法2：222222cos 111cos cos sin 1tan 125ααααα====+++， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<，所以cos α= 14分考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.。