轴测图

一. 轴测图的形成
将物体连同参考直角坐标系， 将物体连同参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平 面的方向， 面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所 得的具有立体感的图形，称为轴测图。 得的具有立体感的图形，称为轴测图。 投影面P称为轴测投影面，参考直角坐标系（ 投影面P称为轴测投影面，参考直角坐标系（O1X1、 在轴测投影面上的投影称为轴测轴（OX、 O1Y1、O1Z1）在轴测投影面上的投影称为轴测轴（OX、 OY、OZ） OY、OZ）。 在轴测图中，相邻两轴测轴间的夹角称为轴间角。 在轴测图中，相邻两轴测轴间的夹角称为轴间角。轴 测轴上的投影长度与原长之比称为轴测伸缩系数， OX、 测轴上的投影长度与原长之比称为轴测伸缩系数， OX、 OY、OZ轴的伸缩系数分别用p 轴的伸缩系数分别用 表示。 OY、OZ轴的伸缩系数分别用p、q、r表示。
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
而轴测图是一种能同时反映物体长、 而轴测图是一种能同时反映物体长、宽、高三个方 向的单面投影图。所以富有立体感，直观性强， 向的单面投影图。所以富有立体感，直观性强，但 这种图不能表示物体的真实形状，度量性也较差， 这种图不能表示物体的真实形状，度量性也较差， 因此，常用轴测图作为正投影图的辅助图样。 因此，常用轴测图作为正投影图的辅助图样。
图2-6 三视图的投影规律
3．投影面的展开 为了符合生产要求需要把三视图画在一个平 面内，即把三个投影面展开，如图2 面内，即把三个投影面展开，如图2-5（b） 所示。展开方法： 面不动， 面绕OX OX轴旋转 所示。展开方法：V面不动，H面绕OX轴旋转 90° 面绕OZ轴旋转90 OZ轴旋转90° 面与V 90°，W面绕OZ轴旋转90° ，使H、W面与V 面形成同一平面。在旋转工程中，需将OY OY轴 面形成同一平面。在旋转工程中，需将OY轴 一分为二， 面的称为Y 面的称为Y 一分为二，随H面的称为YH，随W面的称为YW。 展开后的三视图，如图2 所示。 展开后的三视图，如图2-5（c）所示。值得 注意的是： 注意的是：在生产中不需要画出投影轴和表 示投影面的边框，视图按上述位置布置时， 示投影面的边框，视图按上述位置布置时， 不需注出视图名称，如图2 所示。 不需注出视图名称，如图2-5（d）所示。
第六章 轴测图
§6－1 轴测投影的基本知识 §6－2 平面体轴测图的画法 §6－3 曲面体轴测图的画法 §6－4 轴测图的选择
§ 6－1 轴测投影的基本知识
在工程上广泛应用的正投影图（三视图）， 在工程上广泛应用的正投影图（三视图）， 可以准确完整地表达出立体的真实形状和大 即它作图简便，度量性好， 小。即它作图简便，度量性好，这是它最大 的优点，因此在时间中得到广泛应用。 的优点，因此在时间中得到广泛应用。但是 它立体感差， 它立体感差，对于缺乏读图知识的人难以看 懂。
一. 轴测图的形成
将物体连同参考直角坐标系， 将物体连同参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平 面的方向， 面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所 得的具有立体感的图形，称为轴测图。 得的具有立体感的图形，称为轴测图。 投影面P称为轴测投影面，参考直角坐标系（ 投影面P称为轴测投影面，参考直角坐标系（O1X1、 在轴测投影面上的投影称为轴测轴（OX、 O1Y1、O1Z1）在轴测投影面上的投影称为轴测轴（OX、 OY、OZ） OY、OZ）。 在轴测图中，相邻两轴测轴间的夹角称为轴间角。 在轴测图中，相邻两轴测轴间的夹角称为轴间角。轴 测轴上的投影长度与原长之比称为轴测伸缩系数， OX、 测轴上的投影长度与原长之比称为轴测伸缩系数， OX、 OY、OZ轴的伸缩系数分别用p 轴的伸缩系数分别用 表示。 OY、OZ轴的伸缩系数分别用p、q、析
1．三视图与空间物体间的关系 每个视图都表示物体两个方向的尺寸和四个 方位： 方位： 主视图反映物体长和高方向的尺寸和上、下、 主视图反映物体长和高方向的尺寸和上、 右方位； 左、右方位； 俯视图反映物体长和宽方向的尺寸和左、 俯视图反映物体长和宽方向的尺寸和左、右、 后方位； 前、后方位； 左视图反映物体高和宽方向的尺寸和上、 左视图反映物体高和宽方向的尺寸和上、下、 后方位。 前、后方位。
斜投影法： （2）斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平 行投影法（ 行投影法（图b）。
S A C B a c b H b a c H B S A C
a 正投影 图2-2 平行投影法
b 斜投影
§2－2 正投影的基本性质
真实性（实形性） 1．真实性（实形性） 当线段或平面图形平行于投影面时， 当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映 实长或实形。 实长或实形。 2．积聚性 当直线或平面垂直于投影面时， 当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一 点或直线。 点或直线。
2．分面进行投影（图2-5（a）） 分面进行投影（ 从物体的前面向后投射， 从物体的前面向后投射，在V面上得到的视 图称为主视图； 图称为主视图； 主视图 从物体的上面向下投射，在H面上得到的视 从物体的上面向下投射， 图称为俯视图； 图称为俯视图； 俯视图 从物体的左面向右投射， 从物体的左面向右投射，在W面上得到的视 图称为左视图。 图称为左视图。 左视图
三投影面名称 正投影面——正立着的面，简称正投影面或V面 正立着的面，简称正投影面或V 正投影面 正立着的面 水平投影面——水平的面为水平投影面，简称水平面或H面 水平投影面 水平的面为水平投影面，简称水平面或H 水平的面为水平投影面 侧投影面——侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W 侧投影面 侧立着的面为侧投影面 在三投影面中：OX轴——V面和H面的交线 在三投影面中：OX轴 V面和H OY轴 OY轴——H面和W面的交线 H面和W OZ轴 OZ轴——V面和W面的交线， V面和W面的交线， 坐标原点——OX、OY、OZ三轴的交点。 坐标原点 OX、OY、OZ三轴的交点。 OX 三轴的交点
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 图2-2。根据投射线与投影面相垂直的角度不 又分为正投影法 斜投影法 正投影法与 同，又分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比。
图2-3 正投影的性质
§2－3 三视图的形成及投影规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-4 一个投影不能确定物体的形状
一. 三视图的形成
1．投影面的设立 一般需将物体放置在三面投影体系中， 一般需将物体放置在三面投影体系中，分别 向三个相互垂直的投影面进行投影， 向三个相互垂直的投影面进行投影，然后将 所得到的三个投影联系起来， 所得到的三个投影联系起来，互相补充即可 反映出物体的真实形状和大小。 反映出物体的真实形状和大小。
2．三视图间的投影规律 任何物体都有长、 任何物体都有长、宽、高三个尺度，若将物体 高三个尺度， 左右方向（ 方向）的尺度称为长， 左右方向（X方向）的尺度称为长，上下方向 方向）尺度称为高，前后方向（ 方向） （Z方向）尺度称为高，前后方向（Y方向）尺 度称为宽，则在三视图上（如图2-6所示）。 度称为宽，则在三视图上（如图2 所示）。 俯视图反映了物体的长度， 主、俯视图反映了物体的长度，主、左视图反 映了物体的高度，俯、左视图反映了物体的宽 映了物体的高度， 归纳上述三视图的三等关系是： 度。归纳上述三视图的三等关系是：主、俯长 对正， 左高平齐， 左宽相等。 对正，主、左高平齐，俯、左宽相等。简称为 三视图的关系是长对正 高平齐，宽相等。 长对正， 三视图的关系是长对正，高平齐，宽相等。